Seri ve paralel LC devresinde rezonans. Seri salınım devresi

salınım devresi bir bobin ve kapasitanstan oluşuyorsa ve içinde direnç kaybı yoksa ideal olarak adlandırılır.

Aşağıdaki zincirdeki fiziksel süreçleri göz önünde bulundurun:

1 Anahtar 1 konumunda. Kondansatör voltaj kaynağından şarj olmaya başlar ve içinde elektrik alan enerjisi birikir,

yani kapasitör bir elektrik enerjisi kaynağı haline gelir.

2. Anahtar 2 konumunda. Kondansatör boşalmaya başlayacaktır. Kapasitörde depolanan elektrik enerjisi, bobinin manyetik alanının enerjisine dönüştürülür.

Devredeki akım maksimum değerine ulaşır (nokta 1). Kondansatör plakalarındaki voltaj sıfıra düşer.

1. noktadan 2. noktaya kadar olan sürede devredeki akım sıfıra düşer, ancak azalmaya başlar başlamaz bobinin manyetik alanı azalır ve bobinde kendiliğinden indüksiyon EMF indüklenir ve bu da akımda azalma, bu nedenle aniden değil, yumuşak bir şekilde sıfıra düşer. Bir kendi kendine indüksiyon EMF'si ortaya çıktığı için, bobin bir enerji kaynağı haline gelir. Bu EMF'den kondansatör şarj olmaya başlar, ancak ters polarite ile (kondansatör voltajı negatiftir) (2. noktada kondansatör tekrar şarj olur).

Çözüm: bir LC devresinde elektrik ve manyetik alanlar arasında sürekli bir enerji salınımı vardır, bu nedenle böyle bir devreye salınım devresi denir.

Ortaya çıkan titreşimlere denir özgür veya sahip olmak, daha önce devreye sokulan harici bir elektrik enerjisi kaynağının yardımı olmadan meydana geldiklerinden (kapasitörün elektrik alanına). Kapasitans ve endüktans ideal olduğundan (kayıp direnci yoktur) ve enerji devreden çıkmadığından salınım genliği zamanla değişmez ve salınımlar sönümsüz.

Serbest salınımların açısal frekansını belirleyelim:

Elektrik ve manyetik alanların enerjilerinin eşitliğini kullanıyoruz.

Burada ώ, serbest salınımların açısal frekansıdır.

[ ώ ]=1/s

F0= ώ /2π [Hz].

Serbest salınım periyodu T0=1/f.

Serbest titreşimlerin frekansına devrenin doğal frekansı denir.

ifadeden: ώ²LC=1 alırız ώL=1/Cώ bu nedenle, serbest salınım frekansına sahip bir devredeki akımda, endüktif reaktans kapasitansa eşittir.

Karakteristik dirençler.

Bir salınım devresinde serbest salınım frekansındaki endüktif veya kapasitif direnç denir karakteristik direnç.

Karakteristik direnç aşağıdaki formüllerle hesaplanır:

5.2 Gerçek salınımlı devre

Gerçek bir salınım devresi aktif dirence sahiptir, bu nedenle devrede serbest salınımlara maruz kaldığında, önceden doldurulmuş bir kapasitörün enerjisi kademeli olarak ısıya dönüştürülerek harcanır.

Devredeki serbest salınımlar sönümlenir, çünkü her periyodda enerji azalır ve her periyottaki salınımların genliği azalır.

Şekil gerçek bir salınım devresidir.

Gerçek bir salınım devresinde serbest salınımların açısal frekansı:

R=2… ise, açısal frekans sıfıra eşittir, dolayısıyla devrede serbest salınımlar oluşmayacaktır.

Böylece salınımlı devre endüktans ve kapasitanstan oluşan ve endüktans ile kapasitans arasında enerji alışverişini sağlayan, karakteristik direncin iki katından daha az, küçük bir aktif dirence sahip olan bir elektrik devresi denir.

Gerçek bir salınım devresinde, serbest salınımlar ne kadar hızlı sönüyorsa, aktif direnç o kadar büyük olur.

Serbest salınımların sönümleme yoğunluğunu karakterize etmek için, aktif direncin karakteristiğe oranı olan "döngü sönümleme" kavramı kullanılır.

Uygulamada, zayıflamanın tersi kullanılır - devrenin kalite faktörü.

Gerçek bir salınım devresinde sönümsüz salınımlar elde etmek için, her salınım periyodunda devrenin aktif direncindeki elektrik enerjisini doğal salınımların frekansı ile zamanında yenilemek gerekir. Bu bir jeneratör ile yapılır.

Salınım devresini, frekansı devrenin serbest salınım frekansından farklı olan bir alternatöre bağlarsanız, devrede jeneratör voltajının frekansına eşit bir frekansta bir akım akar. Bu salınımlara zorunlu denir.

Jeneratörün frekansı, devrenin doğal frekansından farklıysa, o zaman böyle bir salınım devresi, dış etkinin frekansına göre ayarsızdır, ancak frekanslar aynıysa, o zaman ayarlanmıştır.

Görev: Endüktansı, devrenin açısal frekansını, karakteristik direnci belirleyin, salınım devresinin kapasitansı 100 pF ise, serbest salınımların frekansı 1,59 MHz'dir.

Çözüm:

Test görevleri:

Ders Konusu 8: GERİLİM REZONANSI

Gerilim rezonansı, giriş gerilimi ile aynı fazda olan devrede maksimum akımda devre terminallerindeki gerilimi aşan reaktif elemanlar üzerindeki gerilimlerin artması olgusudur.

Rezonans koşulları:

L ve C'nin bir alternatör ile seri bağlantısı;

Karakteristik empedanslar eşitken, jeneratörün frekansı devrenin doğal salınımlarının frekansına eşit olmalıdır;

Direnç 2ρ'dan az olmalıdır, çünkü yalnızca bu durumda devrede harici bir kaynak tarafından desteklenen serbest salınımlar görünecektir.

Devre empedansı:

Karakteristik dirençler eşit olduğu için. Bu nedenle, rezonansta devre tamamen aktiftir, yani rezonans anında giriş voltajı ve akımı aynı fazdadır. Akım bir maksimum değer alır.

Maksimum akım değerinde, L ve C bölümlerindeki gerilim büyük ve birbirine eşit olacaktır.

Devre terminallerindeki voltaj:

Aşağıdaki ilişkileri göz önünde bulundurun:

, buradan

Q – devrenin kalite faktörü - voltaj rezonansında, reaktif elemanlardaki voltajın devreyi besleyen jeneratörün giriş voltajından kaç kat daha büyük olduğunu gösterir. Rezonansta, bir seri rezonans devresinin transfer katsayısı

rezonans.

Örnek:

Uc=Ul=QU=100V,

yani terminaller arasındaki voltaj, kapasitans ve endüktans üzerindeki voltajlardan daha azdır. Bu fenomene voltaj rezonansı denir.

Rezonansta, transfer katsayısı kalite faktörüne eşittir.

Bir vektör voltaj diyagramı oluşturalım

Kapasitans üzerindeki voltaj, indüktör üzerindeki voltaja eşittir, bu nedenle direnç üzerindeki voltaj, terminaller üzerindeki voltaja eşittir ve akımla aynı fazdadır.

Salınım devresindeki enerji sürecini düşünün:

Devrede kondansatörün elektrik alanı ile bobinin manyetik alanı arasında bir enerji alışverişi vardır. Bobin enerjisi jeneratöre geri dönmez. Jeneratörden devre, direnç üzerinde harcanan miktarda enerji alır. Devrede sönümsüz salınımların gözlenmesi için bu gereklidir. Devredeki güç sadece aktiftir.

Matematiksel olarak kanıtlayalım:

, aktif güce eşit olan devrenin görünür gücü.

reaktif güç.

8.1 Rezonans frekansı. Detuning.

Lώ=l/ώC, buradan

, açısal rezonans frekansı.

Besleme jeneratörünün frekansı devrenin doğal salınımlarına eşitse rezonansın meydana geldiği formülden görülebilir.

Salınımlı bir devre ile çalışırken, jeneratörün frekansı ile devrenin doğal frekansının çakışıp çakışmadığını bilmek gerekir. Frekanslar eşleşirse, devre rezonansa ayarlı kalır, eşleşmiyorsa devrede bir bozulma olur.

Salınım devresini rezonansa ayarlamak için üç yol vardır:

1 Jeneratörün frekansını kapasitans ve endüktans sabiti değerleriyle değiştirin, yani jeneratörün frekansını değiştirerek bu frekansı salınım devresinin frekansına ayarlıyoruz

2 Bir güç frekansında ve kapasitans sabitinde bobinin endüktansını değiştirin;

3 Bir besleme frekansı ve endüktans sabiti ile kapasitörün kapasitansını değiştirin.

İkinci ve üçüncü yöntemlerde devrenin doğal salınımlarının frekansını değiştirerek jeneratörün frekansına göre ayarlıyoruz.

Ayarlanmamış bir devre ile jeneratörün ve devrenin frekansı eşit değildir, yani bir ayarlama vardır.

Ayarlama - rezonans frekansından frekans sapması.

Üç tür bozulma vardır:

Mutlak - belirli bir frekans ile rezonans arasındaki fark

Genelleştirilmiş - reaktansın aktife oranı:

Bağıl - mutlak ayarlamanın rezonans frekansına oranı:

Rezonansta, tüm tespitler sıfırdır , Jeneratör frekansı devre frekansından küçükse, ayar negatif olarak kabul edilir,

Daha fazla ise - olumlu.

Böylece, kalite faktörü devrenin kalitesini karakterize eder ve genelleştirilmiş ayar giderme, rezonans frekansından olan mesafeyi karakterize eder.

8.2 Bina bağımlılıkları X, X L , X C itibaren F.

Görevler:

Döngü direnci 15 ohm, endüktans 636 μH, kapasitans 600 pF, şebeke gerilimi 1,8 V. Döngü doğal frekansını, döngü zayıflamasını, karakteristik empedansı, akımı, aktif gücü, kalite faktörünü, döngü terminallerindeki gerilimi bulun.

Çözüm:

Jeneratör terminallerindeki voltaj 1 V, şebeke frekansı 1 MHz, kalite faktörü 100, kapasitans 100 pF'dir. Bulun: zayıflama, karakteristik empedans, direnç, endüktans, devre frekansı, akım, güç, kapasitans ve endüktans gerilimleri.

Çözüm:

Test görevleri:

konu 9 : Bir seri salınım devresinin giriş ve transfer frekans yanıtı ve faz yanıtı.

9.1 Giriş frekansı yanıtı ve faz yanıtı.

Bir seri salınımlı devrede:

R - aktif direnç;

X - reaktans.

Son makalede, buna katılan tüm radyo elemanları seri olarak bağlandığından, bir seri salınım devresini ele aldık. Aynı yazıda, bobin ve kapasitörün paralel bağlandığı paralel bir salınım devresini ele alacağız.

Diyagramdaki paralel salınım devresi

Diyagramda ideal salınım devresi buna benzer:

Gerçekte, bobinimiz bir telden sarıldığı için iyi bir kayıp direncine sahiptir ve kapasitör de bir miktar kayıp direncine sahiptir. Kapasitans kayıpları çok küçüktür ve genellikle ihmal edilir. Bu nedenle, sadece bir bobin kaybı direnci R bırakıyoruz. Ardından devre gerçek salınım devresi bu formu alacak:

Nerede

R döngü kaybı direncidir, Ohm

L endüktansın kendisidir, Henry

C - kapasitansın kendisi, Farad

Paralel salınım devresinin çalışması

Frekans üretecine gerçek bir paralel salınım devresi bağlayalım.

Devreye frekansı sıfır Hertz olan bir akım yani doğru akım uygularsak ne olur? Sakin bir şekilde bobinin içinden geçecek ve yalnızca bobinin kendi kayıpları R ile sınırlı olacaktır. Kondansatör doğru akımın geçmesine izin vermediği için kondansatörden akım geçmez. Bunu DC ve AC devrelerindeki kondansatör makalesinde yazdım.

O zaman sıklık ekleyelim. Böylece, frekanstaki bir artışla, elektrik akımıyla reaksiyona girmeye başlayacak bir kapasitörümüz ve bir bobinimiz var.

Bobinin reaktansı formül ile ifade edilir.

ve formüle göre kapasitör

Frekansı sorunsuz bir şekilde artırırsanız, formüllerden en başta, frekansta yumuşak bir artışla kapasitörün indüktörden daha fazla direnç sağlayacağını anlayabilirsiniz. Bazı frekanslarda, X L bobininin ve X C kondansatörünün reaktansları eşitlenecektir. Frekansı daha da artırırsanız, bobin zaten kapasitörden daha fazla dirence sahip olacaktır.

Paralel bir salınım devresinin rezonansı

Paralel bir salınım devresinin çok ilginç bir özelliği, X L \u003d X C olduğunda salınım devremizin gireceğidir. rezonans. Rezonansta, salınım devresi alternatif elektrik akımına daha fazla direnç sağlamaya başlayacaktır. Bu direnç genellikle şu şekilde adlandırılır: rezonans direnci kontur ve aşağıdaki formülle ifade edilir:

Nerede

Rres, devrenin rezonans frekansındaki direncidir

L, bobin endüktansının kendisidir

C - kapasitörün gerçek kapasitansı

R, bobin kaybı direncidir

rezonans formülü

Paralel bir salınım devresi için, rezonans frekansı için Thomson formülü aynı zamanda bir seri salınım devresi için olduğu gibi çalışır:

Nerede

F, devrenin rezonans frekansıdır, Hertz

L, bobinin endüktansıdır, Henry

C, kapasitörün kapasitansıdır, faradlar

Pratikte rezonans nasıl bulunur?

Tamam, konuya daha yakın. Elimize bir havya alıp bobin ve kondansatörü paralel olarak lehimliyoruz. Bobin 22uH ve kapasitör 1000pF'dir.

Yani, bu devrenin gerçek şeması şöyle olacaktır:

Her şeyi açık ve anlaşılır bir şekilde gösterebilmek için devreye seri olarak 1 KΩ'luk bir direnç ekleyelim ve aşağıdaki devreyi oluşturalım:

Jeneratörde frekansı değiştireceğiz ve X1 ve X2 terminallerinden voltajı kaldırıp osiloskopta izleyeceğiz.

Paralel salınım devresindeki direncimizin jeneratörün frekansına bağlı olacağını tahmin etmek kolaydır, çünkü bu salınım devresinde reaktansları doğrudan frekansa bağlı olan iki radyo elemanı görüyoruz, bu nedenle salınım devresini aşağıdakilerle değiştireceğiz: devrenin eşdeğer direnci R con.

Basitleştirilmiş bir diyagram şöyle görünür:

Acaba bu devre neye benziyor? Voltaj bölücü mü? Kesinlikle! Bu nedenle, voltaj bölücü kuralını hatırlıyoruz: düşük dirençte daha az voltaj düşüşü, daha yüksek dirençte daha fazla voltaj düşüşü. Salınım devremizle ilgili olarak hangi sonuç çıkarılabilir? Evet, her şey basit: rezonans frekansında, Rcon direnci maksimum olacak ve bunun sonucunda daha büyük bir voltaj bu dirence "düşecektir".

Deneyimimize başlayalım. Jeneratördeki frekansı en küçük frekanslardan başlayarak yükseltiyoruz.

200 hertz.

Gördüğünüz gibi, salınım devresinde küçük bir voltaj "düşer", yani voltaj bölücü kuralına göre devrenin artık küçük bir direnci olduğunu söyleyebiliriz R con

Sıklık ekleme. 11,4 kilohertz

Gördüğünüz gibi devredeki voltaj yükseldi. Bu, salınım devresinin direncinin arttığı anlamına gelir.

Daha fazla sıklık ekleyin. 50 kilohertz

Devredeki voltajın daha da arttığına dikkat edin. Böylece direnci daha da arttı.

723 Kilohertz

Geçmiş deneyimlere kıyasla bir kareyi dikey olarak bölmenin bedeline dikkat edin. Kare başına 20mV vardı ve şimdi kare başına 500mV. Salınım devresinin direnci daha da büyüdükçe voltaj arttı.

Ve böylece salınım devresindeki maksimum voltajın elde edildiği bir frekansı yakaladım. Dikey bölme değerine dikkat edin. İki volta eşittir.

Frekansta daha fazla bir artış, voltajın düşmeye başlamasına neden olur:

Frekansı tekrar ekliyoruz ve voltajın daha da düştüğünü görüyoruz:

Rezonans frekansını anlama

Devreden maksimum voltajı aldığımızda bu dalga formuna daha yakından bakalım.

Burada ne oldu?

Bu frekansta bir voltaj dalgalanması olduğundan, dolayısıyla bu frekansta paralel salınım devresi en yüksek dirence sahipti R con. Bu frekansta X L \u003d X C. Ardından artan frekansla devrenin direnci tekrar düştü. Bu, aşağıdaki formülle ifade edilen devrenin çok rezonans direncidir:

mevcut rezonans

Öyleyse, salınım devremizi rezonansa soktuğumuzu varsayalım:

rezonans akımı ne olacak kestim? Ohm yasasına göre hesaplıyoruz:

I res = U geni /R res, burada R res = L/CR.

Ama en komik şey, devredeki rezonansta kendi devre akımımıza sahip olmamızdır. dolandırıcıyım, konturun dışına çıkmayan ve sadece konturun kendisinde kalan! Matematikte zorlandığım için türevler ve karmaşık sayılarla çeşitli matematiksel hesaplamalar yapmayacağım ve rezonansta döngü akımının nereden geldiğini açıklamayacağım. Bu nedenle paralel bir salınım devresinin rezonansına akımların rezonansı denir.

kalite faktörü

Bu arada, bu döngü akımı geçen akımdan çok daha büyük olacaktır. başından sonuna kadar devre. Ve kaç kez biliyor musun? Bu doğru, Q kere. S - bu kalite faktörüdür! Paralel salınımlı bir devrede, Icon devresindeki akım kuvvetinin I res ortak devresindeki akım kuvvetinden kaç kat daha büyük olduğunu gösterir.

Veya formül:

Kayıp direncini de buraya yapıştırırsak, formül aşağıdaki formu alacaktır:

Nerede

Q - kalite faktörü

R, bobindeki kayıpların direncidir, Ohm

C - kapasite, F

L - endüktans, H

Çözüm

Sonuç olarak, bir istasyonun frekansını seçmenin gerekli olduğu radyo alıcı ekipmanında paralel bir salınım devresinin kullanıldığını eklemek istiyorum. Ayrıca, bir salınım devresinin yardımıyla, ihtiyacımız olan frekansı vurgulayacak ve prensipte deneyimlerimizde yaptığımız diğer frekansları kendi içlerinden geçirecek çeşitli devreler oluşturmak mümkündür.

salınım devresi

elektriksel salınımların uyarılabileceği bir indüktör ve bir kondansatör içeren bir elektrik devresi. Zamanın bir noktasında kondansatör V 0 voltajına şarj edilirse, kondansatörün elektrik alanında yoğunlaşan enerji şuna eşittir: E ler = , burada C kapasitörün kapasitansıdır. Kondansatör boşaldığında bobinde bir akım akacaktır. BEN, kondansatör tamamen boşalana kadar artacaktır. Şu anda, elektrik enerjisi K. ila E c \u003d 0 ve bobinde yoğunlaşan manyetik enerji, E L \u003d L - bobinin endüktansı, I 0 - akımın maksimum değeri. Ardından bobindeki akım düşmeye başlar ve kapasitördeki voltaj mutlak değerde artar, ancak ters işaretlidir. Bir süre sonra, endüktanstan geçen akım duracak ve kapasitör - V 0 voltajına şarj edilecektir. K. to.'nun enerjisi yine yüklü bir kapasitörde yoğunlaşacaktır. Daha sonra işlem tekrarlanır, ancak akımın ters yönü ile. Kondansatör plakalarındaki voltaj yasaya göre değişir V = V 0 çünkü ω 0 t ve indüktördeki akım ben = ben0 günah ω 0 T, yani, K. to.'da, voltaj ve akımın doğal harmonik salınımları, ω 0 \u003d 2 π / T 0 frekansı ile uyarılır, burada T0- doğal salınımların periyodu, şuna eşittir: T0= 2π

Ancak gerçek k.k.'de enerjinin bir kısmı kaybolur. Elektromanyetik dalgaların çevreye yayılması ve dielektriklerdeki kayıplar üzerinde aktif dirence sahip bobin tellerinin ısıtılmasına harcanır (bkz. Dielektrik kayıpları) , bu da salınımların sönümlenmesine yol açar. Salınım genliği kademeli olarak azalır, böylece kapasitör plakalarındaki voltaj kanuna göre değişir: V \u003d V 0 e -δt cosω T, burada katsayı δ = R/2L- sönüm indeksi (katsayı) ve ω = - sönümlü salınımların frekansı. Böylece kayıplar, salınımların sadece genliklerinde değil, periyotlarında da değişikliğe neden olur. T = 2π/ω. K.to.'nun kalitesi genellikle kalite faktörü ile karakterize edilir Q, K.'nin kapasitörünün tek bir şarjından sonra salınımların genliği azalmadan önce yapacağı salınımların sayısını belirler. e bir kere ( e doğal logaritmaların tabanıdır).

K. to.'ya değişken emf'li bir üreteç eklerseniz: U = U0 cosΩ T(), daha sonra K. k.'de, ω 0 frekansıyla kendi salınımlarının ve Ω frekansıyla zorunlu salınımlarının toplamı olan karmaşık bir salınım ortaya çıkacaktır. Jeneratör açıldıktan bir süre sonra devredeki doğal salınımlar sona erecek ve geriye sadece zorunlu salınımlar kalacaktır. Bu sabit zorunlu salınımların genliği, ilişki tarafından belirlenir.

Yani, yalnızca harici emfin genliğine bağlı değildir. sen 0 , ama aynı zamanda frekansında Ω. K. to'daki dalgalanmaların genliğinin bağımlılığı.

harici emfin frekansına devrenin rezonans özelliği denir. Doğal frekans ω 0 K. k'ye yakın Ω değerlerinde genlikte keskin bir artış meydana gelir. Ω için = ω 0 salınım genliği V makc, harici emfin genliğinden Q kat daha büyüktür Ü. Genellikle 10 Q 100 olduğundan, o zaman K. to., frekansları ω 0'a yakın olan salınımlar kümesinden seçim yapmanızı sağlar. Pratikte kullanılan K.to.'nun bu özelliğidir (seçicilik). K. k'deki salınımların genliğinin çok az değiştiği, ω 0 yakınındaki ΔΩ frekanslarının bölgesi (bandı), kalite faktörü Q'ya bağlıdır. Sayısal olarak, Q, doğal salınımların ω 0 frekansının oranına eşittir. bant genişliği ΔΩ.

K. to.'nun seçiciliğini arttırmak için Q'yu arttırmak gerekir. Bununla birlikte, kalite faktöründeki bir artışa, K. to'da salınım oluşturma süresindeki bir artış eşlik eder Bir devredeki salınımların genliğindeki değişiklikler yüksek kalite faktörü ile harici emf genliğindeki hızlı değişiklikleri takip etmek için zamanları yoktur. K. to'nun yüksek seçiciliği gerekliliği, hızla değişen sinyallerin iletimi gerekliliği ile çelişmektedir. Bu nedenle, örneğin, televizyon sinyallerinin yükselticilerinde, K.k'nin kalite faktörü yapay olarak azaltılır.Birbirine iki veya daha fazla K. bağlı devreler sıklıkla kullanılır.Doğru seçilmiş bağlantılara sahip bu tür sistemler, neredeyse dikdörtgen bir rezonansa sahiptir. eğri (noktalı çizgi).

Açıklanan doğrusal K.'ye ek olarak sabit ile L ve C, doğrusal olmayan KK kullanılır, parametreleri L veya C salınımların genliğine bağlıdır. Örneğin, endüktans K bobinine bir demir çekirdek yerleştirilirse, o zaman demirin mıknatıslanması ve bununla birlikte endüktans L Bobin, içinden geçen akım değiştikçe değişir. Böyle bir K. to'daki salınım süresi genliğe bağlıdır, bu nedenle rezonans eğrisi bir eğim kazanır ve büyük genliklerde belirsiz hale gelir (). İkinci durumda, harici emf'nin Ω frekansında yumuşak bir değişiklikle genlikte sıçramalar olur. Doğrusal olmayan etkiler, bir QC'deki kayıplar ne kadar güçlü olursa, ortaya çıkar.Düşük kalite faktörüne sahip bir QC'de, lineer olmama, rezonans eğrisinin karakterini hiç etkilemez.

Aydınlatılmış.: Strelkov S. P. Salınım teorisine giriş, M. - L., 1951.

V. N. Parygin.

Pirinç. 2. Değişken emf kaynağına sahip salınım devresi sen=sen 0 maliyet

Pirinç. 3. Salınım devresinin rezonans eğrisi: ω 0 - doğal salınımların frekansı; Ω, zorunlu salınımların frekansıdır; ΔΩ - sınırlarında salınım genliğinin olduğu ω 0'a yakın frekans bandı V = 0,7 V makc. Noktalı çizgi, iki bağlı devrenin rezonans eğrisidir.

Büyük Sovyet Ansiklopedisi. - M.: Sovyet Ansiklopedisi. 1969-1978 .

Yüksek frekanslı dalgalar üretmek için genellikle bir salınım devresine dayalı devreler kullanılır. Devre elemanlarının parametreleri seçilerek 500 MHz üzeri frekansların üretilmesi mümkündür. Devreler, RF jeneratörlerinde, yüksek frekanslı ısıtmada, televizyon ve radyo alıcılarında kullanılır.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/1-11.jpg 661w

salınım devresi

salınım devresi

Bir salınım devresi, herhangi bir frekansta elektromanyetik salınımlar üreten endüktif ve kapasitör elemanlarının seri veya paralel bağlantısıdır. Her iki devre bileşeni de enerji depolayabilir.

Kondansatör plakaları arasında bir potansiyel farkı olduğunda, elektrik alanın enerjisini depolar. Benzer şekilde, enerji bir endüktif bobinin manyetik alanında depolanır.

Salınım devresinin çalışması

Bir kapasitör başlangıçta bir DC kaynağına bağlandığında, üzerinde bir potansiyel fark gelişir. Bir levhada fazla elektron vardır ve negatif yüklüdür, diğerinde elektron eksikliği vardır ve pozitif yüklüdür.

Devreye bir endüktif bobin dahil edilirse ne olur:

1. Elektrik devresini bağlayan kontak kapatıldığında kondansatör indüktör üzerinden boşalmaya başlar. Onun tarafından biriken elektrik alanın enerjisi azalır;
2. Bobin L'den akan akım, elektronların akışına karşı çıkan bir EMF'yi indükler. Bu nedenle, mevcut artış hızı yavaştır. Bobinde enerjisini biriktirmeye başlayan bir manyetik alan yaratılır. Kondansatör tamamen boşaldıktan sonra, bobinden geçen elektron akışı sıfıra düşer. Kapasitörde depolanan elektrostatik enerji, bobinin manyetik alanının enerjisine dönüştürülür;
3. Kapasitör boşaldığında, manyetik alan yavaş yavaş bozulmaya başlar, ancak Lenz yasasına göre bobinin endüktif akımı, zıt kutuplu kapasitörün yüklenmesine katkıda bulunur. Manyetik alanla ilişkili enerji, tekrar elektrostatik enerjiye dönüştürülür;

Önemli!İdeal durumda, L ve C'de kayıp olmadığında, kondansatör ters işaretle orijinal değerine yüklenecektir.

1. Azalan manyetik alan kondansatörü yeniden yükledikten sonra, ters akım akışıyla tekrar boşalmaya başlar ve manyetik alan tekrar artar.

Yükleme ve boşaltma dizisi devam eder, yani elektrostatik enerjiyi manyetik enerjiye dönüştürme işlemi ve bunun tersi, potansiyel enerjinin döngüsel olarak kinetik enerjiye dönüştürüldüğü bir sarkaç gibi periyodik olarak tekrarlanır ve bunun tersi de geçerlidir.

Sürekli yükleme ve boşaltma işlemi, elektronların ters hareketine veya salınımlı bir akıma neden olur.

L ve C arasındaki enerji alışverişi, herhangi bir kayıp olmazsa süresiz olarak devam edecektir. Enerjinin bir kısmı, kapasitörün kaçak akımı, elektromanyetik radyasyon nedeniyle bobinin telleri, bağlantı iletkenleri üzerindeki ısı şeklinde dağılarak kaybolur. Bu nedenle, salınımlar sönümlenecektir.

Png?.png 600w https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/2-3-768x463..png 900w

sönümlü titreşimler

Rezonans

Kapasitörlü, bobinli ve dirençli bir devre, zaman içinde belirli bir frekansta sürekli değişen bir voltajla uyarılırsa, reaktanslar da değişir: endüktif ve kapasitif. Çıkış sinyalinin genliği ve frekansı girişe göre değişecektir.

Endüktif reaktans, frekansla doğru orantılıdır:

X(L) = 2π x f x L,

ve kapasitans bu gösterge ile ters orantılıdır:

X(C) = 1/(2π x f x C).

Önemli! Düşük frekanslarda, endüktif reaktans önemsizdir, kapasitif reaktans ise yüksek olur ve neredeyse açık bir döngü oluşturabilir. Yüksek frekanslarda resim tersine çevrilir.

Belirli bir kondansatör ve bobin kombinasyonu ile devre, endüktif reaktansın kapasitif reaktans ile aynı olduğu bir salınım frekansına sahip olarak rezonans veya ayarlanmış hale gelir. Ve birbirlerini iptal ederler.

Bu nedenle, devrede akan akıma karşı sadece aktif direnç kalır. Oluşturulan koşullara salınım devresinin rezonansı denir. Akım ve gerilim arasında faz kayması yoktur.

Jpg?.jpg 600w, https://elquanta.ru/wp-content/uploads/2018/03/3-9-768x576..jpg 800w

LC devre rezonansı

Salınım devresinin rezonans frekansını hesaplamak için aşağıdaki koşul dikkate alınır:

Bu nedenle, 2πxfxL = 1/(2πxfxC).

Bu, rezonans frekansı formülünü verir:

f = 1/(2π x √(U x C)).

Rezonans frekansı, endüktans ve kapasitansın hesaplanması, belirli değerleri değiştirerek bir çevrimiçi hesap makinesinde yapılabilir.

LC devresinden enerjinin dağılma hızı, devreye sağlanan enerji ile aynı olmalıdır. Jeneratörlerin elektronik devreleri tarafından kararlı veya sönümsüz salınımlar üretilir.

LC devreleri, ya belirli bir frekansta sinyaller üretmek ya da daha karmaşık bir frekans sinyalinden bir frekans sinyali çıkarmak için kullanılır. Pek çok elektronik cihazda, özellikle osilatörlerde, filtrelerde, tunerlerde ve frekans karıştırıcılarda kullanılan radyo ekipmanlarında temel bileşenlerdir.

Video

USE kodlayıcısının konuları: serbest elektromanyetik salınımlar, salınım devresi, zorunlu elektromanyetik salınımlar, rezonans, harmonik elektromanyetik salınımlar.

elektromanyetik titreşimler- Bunlar bir elektrik devresinde meydana gelen periyodik yük, akım ve gerilim değişiklikleridir. Elektromanyetik salınımları gözlemlemek için en basit sistem bir salınım devresidir.

salınım devresi

salınım devresi Bir kondansatör ve seri bağlı bir bobinden oluşan kapalı devredir.

Kondansatörü şarj ediyoruz, ona bir bobin bağlayıp devreyi kapatıyoruz. olmaya başlayacak serbest elektromanyetik salınımlar- kapasitördeki yükteki ve bobindeki akımdaki periyodik değişiklikler. Bu salınımların serbest olarak adlandırıldığını hatırlıyoruz, çünkü herhangi bir dış etki olmaksızın meydana gelirler - yalnızca devrede depolanan enerji nedeniyle.

Devredeki salınım periyodunu her zaman olduğu gibi ile gösteririz. Bobinin direnci sıfıra eşit kabul edilecektir.

Salınım sürecinin tüm önemli aşamalarını ayrıntılı olarak ele alalım. Daha fazla netlik için, yatay bir yay sarkacının salınımları ile bir benzetme yapacağız.

Başlangıç ​​anı: . Kapasitörün yükü eşittir, bobinden akım geçmez (Şekil 1). Kondansatör şimdi deşarj olmaya başlayacaktır.

Pirinç. 1.

Bobinin direnci sıfır olmasına rağmen akım bir anda artmayacaktır. Akım artmaya başlar başlamaz, bobinde akımın artmasını önleyen bir kendi kendine endüksiyon EMF'si görünecektir.

Analoji. Sarkaç bir değer kadar sağa çekilir ve ilk anda serbest bırakılır. Sarkacın ilk hızı sıfırdır.

Dönemin ilk çeyreği: . Kondansatör boşalıyor, mevcut şarjı . Bobinden geçen akım artar (Şekil 2).

Pirinç. 2.

Akımdaki artış kademeli olarak gerçekleşir: bobinin girdaplı elektrik alanı akımdaki artışı engeller ve akıma karşı yönlendirilir.

Analoji. Sarkaç sola doğru denge konumuna doğru hareket eder; sarkacın hızı giderek artar. Yayın deformasyonu (aynı zamanda sarkacın koordinatıdır) azalır.

İlk çeyreğin sonu: . Kondansatör tamamen boşalmıştır. Akım gücü maksimum değerine ulaştı (Şek. 3). Kondansatör şimdi şarj olmaya başlayacaktır.

Pirinç. 3.

Bobin üzerindeki voltaj sıfırdır, ancak akım anında kaybolmaz. Akım azalmaya başlar başlamaz, bobinde akımın düşmesini önleyen bir kendi kendine indüksiyon EMF'si görünecektir.

Analoji. Sarkaç denge konumundan geçer. Hızı maksimum değerine ulaşır. Yay sapması sıfırdır.

İkinci çeyrek: . Kondansatör yeniden şarj edilir - başlangıçtaki ile karşılaştırıldığında plakalarında zıt işaretli bir yük belirir ( Şek. 4).

Pirinç. 4.

Akım gücü kademeli olarak azalır: azalan akımı destekleyen bobinin girdap elektrik alanı akımla birlikte yönlendirilir.

Analoji. Sarkaç, denge konumundan sağ uç noktaya kadar sola doğru hareket etmeye devam eder. Hızı giderek azalır, yayın deformasyonu artar.

İkinci çeyreğin sonu. Kondansatör tamamen şarj olur, şarjı yine eşittir (ancak kutupları farklıdır). Akım gücü sıfırdır (Şek. 5). Şimdi kapasitörün ters şarjı başlayacaktır.

Pirinç. 5.

Analoji. Sarkaç en sağ noktasına ulaştı. Sarkacın hızı sıfırdır. Yayın deformasyonu maksimum ve eşittir.

üçüncü çeyrek: . Salınım döneminin ikinci yarısı başladı; süreçler ters yönde ilerledi. Kondansatör boşaldı ( şekil 6).

Pirinç. 6.

Analoji. Sarkaç geri hareket eder: sağ uç noktadan denge konumuna.

Üçüncü çeyreğin sonu: . Kondansatör tamamen boşalmıştır. Akım maksimumdur ve yine eşittir, ancak bu sefer farklı bir yöne sahiptir (Şekil 7).

Pirinç. 7.

Analoji. Sarkaç yine maksimum hızla ama bu sefer ters yönde denge konumundan geçer.

dördüncü çeyrek: . Akım azalır, kapasitör şarj olur ( Şek. 8).

Pirinç. 8.

Analoji. Sarkaç, denge konumundan en soldaki noktaya kadar sağa doğru hareket etmeye devam eder.

Dördüncü çeyreğin sonu ve tüm dönem: . Kapasitörün ters şarjı tamamlanır, akım sıfırdır (Şek. 9).

Pirinç. 9.

Bu an, an ile aynıdır ve bu resim 1. resimdir. Tam bir yalpalama oldu. Şimdi, süreçlerin yukarıda açıklananla tamamen aynı şekilde gerçekleşeceği bir sonraki salınım başlayacaktır.

Analoji. Sarkaç orijinal konumuna geri döndü.

Dikkate alınan elektromanyetik salınımlar sönümsüz- süresiz olarak devam edecekler. Sonuçta, bobinin direncinin sıfır olduğunu varsaydık!

Aynı şekilde, bir yay sarkacının salınımları sürtünme olmadığında sönümlenmeyecektir.

Gerçekte, bobinin bir miktar direnci vardır. Bu nedenle, gerçek bir salınım devresindeki salınımlar sönümlenecektir. Böylece, bir tam salınımdan sonra, kondansatör üzerindeki yük başlangıç ​​değerinden daha az olacaktır. Zamanla, salınımlar tamamen ortadan kalkacaktır: başlangıçta devrede depolanan tüm enerji, bobinin ve bağlantı tellerinin direncinde ısı şeklinde açığa çıkacaktır.

Aynı şekilde, gerçek bir yaylı sarkacın titreşimleri de sönümlenecektir: kaçınılmaz sürtünme varlığı nedeniyle sarkacın tüm enerjisi kademeli olarak ısıya dönüşecektir.

Salınımlı bir devrede enerji dönüşümleri

Bobinin direncinin sıfır olduğunu varsayarak devredeki sönümsüz salınımları dikkate almaya devam ediyoruz. Kapasitörün bir kapasitansı vardır, bobinin endüktansı eşittir.

Isı kaybı olmadığı için enerji devreden çıkmaz: kondansatör ve bobin arasında sürekli olarak yeniden dağıtılır.

Kondansatörün yükünün maksimum ve eşit olduğu ve akımın olmadığı anı ele alalım. Bu anda bobinin manyetik alanının enerjisi sıfırdır. Devrenin tüm enerjisi kapasitörde yoğunlaşmıştır:

Şimdi, tam tersine, akımın maksimum ve eşit olduğu ve kapasitörün boşaldığı anı düşünün. Kondansatörün enerjisi sıfırdır. Devrenin tüm enerjisi bobinde depolanır:

Herhangi bir zamanda, kondansatörün yükü eşit olduğunda ve bobinden akım aktığında, devrenin enerjisi şuna eşittir:

Böylece,

(1)

İlişki (1) birçok problemin çözümünde kullanılır.

Elektromekanik analojiler

Kendinden endüksiyonla ilgili önceki broşürde, endüktans ve kütle arasındaki analojiye dikkat çekmiştik. Şimdi elektrodinamik ve mekanik nicelikler arasında birkaç benzerlik daha kurabiliriz.

Bir yay sarkacı için (1)'e benzer bir ilişkimiz var:

(2)

Burada, zaten anladığınız gibi, yayın sertliği, sarkacın kütlesi ve sarkacın koordinat ve hızının mevcut değerleri ve maksimum değerleridir.

(1) ve (2) eşitliklerini birbiriyle karşılaştırdığımızda, aşağıdaki yazışmaları görüyoruz:

(3)

(4)

(5)

(6)

Bu elektromekanik analojilere dayanarak, bir salınım devresindeki elektromanyetik salınımların periyodu için bir formül öngörebiliriz.

Aslında, bildiğimiz gibi bir yay sarkacının salınım periyodu şuna eşittir:

(5) ve (6) analojilerine uygun olarak, burada kütleyi endüktansla ve sertliği ters kapasitansla değiştiriyoruz. Biz:

(7)

Elektromekanik analojiler başarısız olmaz: formül (7), salınım devresindeki salınım periyodu için doğru ifadeyi verir. denir Thomson'ın formülü. Birazdan daha titiz türetmesini sunacağız.

Devredeki salınımların harmonik yasası

Salınımların çağrıldığını hatırlayın harmonik, sinüs veya kosinüs yasasına göre dalgalanan değer zamanla değişiyorsa. Bunları unutmayı başardıysanız, "Mekanik titreşimler" sayfasını tekrarladığınızdan emin olun.

Kondansatör üzerindeki yükün salınımları ve devredeki akım şiddeti harmoniktir. Şimdi kanıtlayacağız. Ancak önce kapasitörün şarjı ve akımın gücü için bir işaret seçme kurallarını belirlememiz gerekiyor - sonuçta, dalgalanmalar sırasında bu miktarlar hem pozitif hem de negatif değerler alacaktır.

önce seçiyoruz pozitif baypas yönü kontur. Seçim bir rol oynamaz; yön bu olsun saat yönünün tersine(Şek. 10).

Pirinç. 10. Pozitif baypas yönü

Geçerli güç pozitif olarak kabul edilir class="tex" alt="(I > 0)"> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .!}

Bir kondansatörün yükü o plakanın yüküdür neye pozitif bir akım akar (yani baypas yön okuyla gösterilen plaka). Bu durumda şarj sol kapasitör plakaları.

Böyle bir akım ve yük işareti seçimi ile ilişki doğrudur: (farklı bir işaret seçimi ile olabilir). Aslında her iki parçanın da işaretleri aynıdır: if class="tex" alt="I > 0"> , то заряд левой пластины возрастает, и потому !} class="tex" alt="\dot(q) > 0"> !}.

Değerler ve zamanla değişir, ancak devrenin enerjisi değişmez:

(8)

Bu nedenle, enerjinin zaman türevi yok olur: . İlişkinin her iki bölümünün zaman türevini alıyoruz (8) ; karmaşık fonksiyonların sol tarafta farklılaştığını unutmayın (eğer bir fonksiyon ise, o zaman karmaşık bir fonksiyonun türev kuralına göre, fonksiyonumuzun karesinin türevi şuna eşit olacaktır: ):

Burada ve yerine koyarak şunu elde ederiz:

Ancak akımın gücü, sıfıra eşit bir fonksiyon değildir; Bu yüzden

Bunu şu şekilde yeniden yazalım:

(9)

Formun harmonik salınımlarının bir diferansiyel denklemini elde ettik, burada. Bu, bir kapasitörün yükünün bir harmonik yasaya göre (yani sinüs veya kosinüs yasasına göre) salındığını kanıtlar. Bu salınımların döngüsel frekansı şuna eşittir:

(10)

Bu değer de denir doğal frekans kontur; bu frekansla özgür (veya dedikleri gibi, sahip olmak dalgalanmalar). salınım periyodu:

Tekrar Thomson formülüne geldik.

Genel durumda yükün zamana harmonik bağımlılığı şu şekildedir:

(11)

Döngüsel frekans formül (10) ile bulunur; genlik ve başlangıç ​​fazı, başlangıç ​​koşullarından belirlenir.

Bu broşürün başında ayrıntılı olarak tartışılan durumu ele alacağız. Kapasitörün şarjının maksimum ve eşit olmasına izin verin (Şekil 1'deki gibi); döngüde akım yoktur. O zaman başlangıç ​​aşaması , yani yük genlikli kosinüs yasasına göre değişir:

(12)

Mevcut gücün değişim yasasını bulalım. Bunu yapmak için, (12) ilişkisini zamana göre farklılaştırıyoruz, yine karmaşık bir fonksiyonun türevini bulma kuralını unutmadan:

Akım gücünün de harmonik yasasına göre değiştiğini görüyoruz, bu sefer sinüs yasasına göre:

(13)

Mevcut gücün genliği:

Mevcut değişim yasasında (13) bir "eksi" varlığının anlaşılması zor değildir. Örneğin, zaman aralığını ele alalım (Şekil 2).

Akım negatif yönde akar: . , salınım aşaması ilk çeyrekte olduğu için: . İlk çeyrekteki sinüs pozitiftir; bu nedenle, (13)'teki sinüs, dikkate alınan zaman aralığında pozitif olacaktır. Bu nedenle akımın olumsuzluğunu sağlamak için formül (13)'teki eksi işareti gerçekten gereklidir.

Şimdi şek. 8. Akım pozitif yönde akar. Bu durumda "eksi" miz nasıl çalışır? Burada neler olduğunu öğrenin!

Şarj grafiklerini ve akım dalgalanmalarını gösterelim, yani. fonksiyonların grafikleri (12) ve (13) . Netlik için, bu grafikleri aynı koordinat eksenlerinde sunuyoruz (Şekil 11).

Pirinç. 11. Şarj ve akım dalgalanmalarının grafikleri

Şarj sıfırlarının mevcut yüksek veya düşük seviyelerde meydana geldiğini unutmayın; tersine, mevcut sıfırlar şarj maksimum veya minimum değerine karşılık gelir.

Döküm formülünü kullanma

akım değişimi yasasını (13) şu şekilde yazıyoruz:

Bu ifadeyi yük değişimi kanunu ile karşılaştırdığımızda, akımın fazının, şarj fazından daha büyük olduğunu görüyoruz. Bu durumda akım denir fazda lider yükleme ; veya faz değişimi akım ve şarj arasındaki eşittir; veya Faz farkı akım ve şarj arasındaki eşittir.

Fazdaki şarj akımının grafiksel olarak yönlendirilmesi, mevcut grafiğin kaydırılmasıyla kendini gösterir. Sola yük grafiğine göre açık. Akım gücü, örneğin, şarjın maksimuma ulaştığı sürenin dörtte biri kadar önce maksimum değerine ulaşır (ve sürenin dörtte biri faz farkına tekabül eder).

Zorlanmış elektromanyetik salınımlar

Hatırladığın gibi, zorlamalı titreşimler Periyodik bir itici gücün etkisi altında sistemde meydana gelir. Zorlanmış salınımların frekansı, itici kuvvetin frekansı ile çakışır.

Zorlanmış elektromanyetik salınımlar, sinüzoidal bir voltaj kaynağına bağlı bir devrede gerçekleştirilecektir (Şekil 12).

Pirinç. 12. Zorlanmış titreşimler

Kaynak voltajı yasaya göre değişirse:

sonra yük ve akım devrede döngüsel bir frekansla (ve sırasıyla bir periyotla) dalgalanır. Alternatif voltaj kaynağı, salınım frekansını olduğu gibi devreye "dayatır" ve sizi doğal frekansı unutmaya zorlar.

Yükün ve akımın zorunlu salınımlarının genliği frekansa bağlıdır: genlik daha büyüktür, devrenin doğal frekansına daha yakındır. rezonans- salınımların genliğinde keskin bir artış. AC ile ilgili bir sonraki broşürde rezonans hakkında daha ayrıntılı olarak konuşacağız.