Co znamenají další báze v simplexové metodě. Řešte úlohu lineárního programování simplexovou metodou

Lineární programování je technika matematického modelování určená k optimalizaci využití omezených zdrojů. LP se úspěšně používá ve vojenské oblasti, průmyslu, zemědělství, dopravní průmysl, ekonomika, zdravotnictví a dokonce i společenské vědy. Široké využití této metody podporují také vysoce účinné počítačové algoritmy, které tuto metodu implementují. Optimalizační algoritmy jsou založeny na algoritmech lineárního programování pro jiné, složitější typy modelů a problémů operačního výzkumu (OR), včetně celočíselného, ​​nelineárního a stochastického programování.

Problém s optimalizací je ekonomický a matematický problém, který spočívá v nalezení optimální (maximální nebo minimální) hodnoty Objektivní funkce a hodnoty proměnných musí patřit do určitého rozsahu přípustných hodnot.

V nejobecnější podobě úkol lineární programování matematicky napsáno takto:

Kde X = (x 1 , X 2 , ... , X n ) ; W– rozsah přípustných hodnot proměnných X 1 , X 2 , ... , X n ;f(X) je cílová funkce.

K vyřešení optimalizačního problému stačí najít jeho optimální řešení, tzn. naznačit to na kterékoli.

Optimalizační problém je neřešitelný, pokud nemá optimální řešení. Zejména problém maximalizace bude neřešitelný, pokud bude účelová funkce f(X) neomezené shora na přípustné množině W.

Metody řešení optimalizačních úloh závisí jak na typu účelové funkce f(X) a na struktuře přípustného souboru W. Je-li účelová funkce v problému funkcí n proměnných, pak se metody řešení nazývají metodami matematického programování.

Charakteristické rysy úloh lineárního programování jsou následující:

index optimality f(X) je lineární funkcí prvků řešení X = (x 1 , X 2 , ... , X n ) ;

omezující podmínky kladené na možná řešení mají podobu lineárních rovností či nerovností.

Problém lineárního programování nazývaný úkol operačního výzkumu, matematický model který vypadá takto:

(2) (3)(4)(5)

Zároveň systém lineární rovnice(3) a nerovnice (4), (5), která určuje přípustnou množinu řešení problému W, je nazýván systém omezení problémy lineárního programování a lineární funkce f(X) volal Objektivní funkce nebo kritérium optimality .

Platné řešení je sbírka čísel plán ) X = (X 1 , X 2 , ... , X n ) uspokojení omezení problému. Optimální řešení je plán, ve kterém účelová funkce nabývá své maximální (minimální) hodnoty.

Pokud má matematický model úlohy lineárního programování tvar:

pak říkají, že úkol je předložen v kanonická forma .

Jakýkoli problém lineárního programování lze redukovat na problém lineárního programování kanonická forma. K tomu musíte být v obecném případě schopni zredukovat problém maximalizace na problém minimalizace; přejít od omezení nerovností k omezením rovnosti a nahradit proměnné, které nepodléhají podmínce nezápornosti. Maximalizace nějaké funkce je ekvivalentní minimalizaci stejné funkce s opačným znaménkem a naopak.

Pravidlo pro redukci problému lineárního programování na kanonickou formu je následující:

pokud je v původním problému požadováno stanovení maxima lineární funkce, pak byste měli změnit znaménko a hledat minimum této funkce;

pokud je omezený pravá část je záporná, pak by se tento limit měl vynásobit -1;

pokud jsou mezi omezeními nerovnosti, pak se zavedením dalších nezáporných proměnných přemění na rovnosti;

pokud nějaká proměnná X j nemá žádná omezení znaménka, pak je nahrazen (v objektivní funkci a ve všech omezeních) rozdílem mezi dvěma novými nezápornými proměnnými: X 3 = x 3 + -X 3 - , Kde X 3 + , X 3 - ≥ 0 .

Příklad 1. Redukce úlohy lineárního programování na kanonickou formu:

min L = 2x 1 + x 2 -X 3 ; 2x 2 -X 3 < 5; X 1 + x 2 -X 3 > -1; 2x 1 -X 2 < -3; X 1 < 0; X 2 > 0; X 3 ≥ 0.

Zaveďme vyrovnávací proměnné do každé rovnice omezovacího systému X 4 , X 5 , X 6 . Systém bude zapsán ve formě rovnosti a v první a třetí rovnici systému omezení budou proměnné X 4 , X 6 zaveden do levá strana se znaménkem "+" a ve druhé rovnici proměnná X 5 zadáno se znaménkem „-“.

2x 2 -X 3 + x 4 = 5; X 1 + x 2 -X 3 -X 5 = -1; 2x 1 -X 2 + x 6 = -3; X 4 > 0; X 5 > 0; X 6 ≥ 0.

Volné členy v kanonickém tvaru musí být kladné, proto vynásobíme poslední dvě rovnice -1:

2x 2 -X 3 + x 4 = 5; -X 1 -X 2 + x 3 + x 5 = 1; -2x 1 + x 2 -X 6 = 3.

Simplexní metoda pro řešení úloh lineárního programování.

Algoritmus simplexové metody najde optimální řešení zvážením omezeného počtu platných základních řešení. Algoritmus simplexové metody vždy začíná nějakým proveditelným základním řešením a poté se snaží najít jiné proveditelné základní řešení, které "vylepší" hodnotu účelové funkce. To je možné pouze v případě, že zvýšení jakékoli nulové (nezákladní) proměnné vede ke zlepšení hodnoty účelové funkce. Ale aby se nebázická proměnná stala kladnou, musí být jedna ze současných základních proměnných nastavena na nulu, tzn. převést na nezákladní. To je nutné, aby nové řešení obsahovalo přesně m základní proměnné. V souladu s terminologií simplexové metody se volá zvolená nulová proměnná představil (k základně) a základní proměnná, která má být odstraněna - vyloučeno (od základu).

Budou volána dvě pravidla pro výběr vstupních a výhradních proměnných v simplexní metodě stav optimality A podmínka přípustnosti . Pojďme formulovat tato pravidla a také zvažte posloupnost akcí prováděných při implementaci simplexové metody.

Optimální stav. Vstupní proměnná v problému maximalizace (minimalizace) je nebázická proměnná, která má největší záporný (kladný) koeficient v cílová-tětiva. Pokud v cílová-line obsahuje několik takových koeficientů, pak se výběr vstupní proměnné provádí libovolně. Optimálního řešení je dosaženo, když cílová-line, všechny koeficienty pro nezákladní proměnné budou nezáporné (nekladné).

Podmínka přípustnosti. Jak v úloze maximalizace, tak v úloze minimalizace je jako vyloučená zvolena základní proměnná, u které je poměr hodnoty pravé strany omezení ke kladnému koeficientu vedoucího sloupce minimální. Pokud existuje více základních proměnných s touto vlastností, pak se výběr vyloučené proměnné provádí libovolně.

Uvádíme algoritmus pro řešení úlohy lineárního programování nalezení maxima pomocí simplexních tabulek.

F \u003d s 1 x 1 + s 2 x 2 + ... + s n x n max

x 1 0, x 2 0,…, x n 0.

1. krok. Zavedeme další proměnné a zapíšeme výslednou soustavu rovnic a lineární funkci ve formě rozšířené soustavy.

F–c 1 x 1 –c 2 x 2 –…–c n x n =0=c str.

2. krok. Skládáme počáteční simplexní tablo.

3. krok. Kontrolujeme splnění kritéria optimality - přítomnost v poslední řádek záporné kurzy. Nejsou-li žádné, pak je řešení optimální a F * =co , základní proměnné se rovnají odpovídajícím koeficientům b j , nebázické proměnné se rovnají nule, tj. X * =(b 1 ,b 2 ,…, b m , 0, …, 0).

4. krok. Pokud není kritérium optimality splněno, pak největší záporný koeficient v absolutní hodnotě v posledním (vyhodnocovacím) řádku určuje sloupec rozlišení s.

Pro určení permisivního řetězce vypočítáme odhadované poměry a vyplňte poslední sloupec tabulky.

Odhadovaný poměr i-tého řádku je roven

 jestliže b i a a je mít různá znamení;

 jestliže b i = 0 a a je<0;

 jestliže a je =0;

0, pokud b i = 0 a a je > 0;

Ve sloupci odhadovaných vztahů najdeme minimální prvek min který definuje permisivní řetězecg.

Pokud není žádné minimum, pak problém nemá konečné optimum I a je neřešitelný.

V průsečíku permisivního řádku a sloupce je permisivní prvek a gs .

5. krok. Sestavíme následující tabulku. Pro tohle

Přejděme ke třetímu kroku.

M-metoda Rozhodnutí PLP v matici koeficientů pro neznámé omezovacího systému nejsou jednotkové sloupce, ze kterých by se dala poskládat matice identity, tzn. je problém ve volbě základních proměnných, nebo je výchozí řešení neplatné. V takových případech použijte metoda umělé báze (M - metoda). Ve všech omezeních, kde neexistují žádné základní proměnné, zavádíme umělé proměnné. Umělé proměnné jsou zavedeny do účelové funkce s koeficientem (- M) pro úlohy na max a s koeficientem (+ M) pro úlohy na min, kde M je dostatečně velké kladné číslo.. Poté je rozšířený problém řešen podle pravidel simplexové metody. Pokud se ukáže, že všechny umělé proměnné jsou rovné nule, tzn. jsou vyloučeny ze základu, pak se buď získá optimální řešení původního problému, nebo se původní problém dále řeší a najde se jeho optimální řešení nebo se zjistí jeho neřešitelnost. Pokud se ukáže, že alespoň jedna z umělých proměnných je jiná než nula, pak původní problém nemá řešení.

Zvážit simplexní metoda pro řešení úloh lineárního programování (LP). Je založen na přechodu z jednoho referenčního plánu do druhého, ve kterém se zvyšuje hodnota účelové funkce.

Algoritmus simplexové metody je následující:

1. Původní problém převedeme do kanonické podoby zavedením dalších proměnných. Pro nerovnost tvaru ≤ se další proměnné zavádějí se znaménkem (+), ale pokud jsou ve tvaru ≥, pak se znaménkem (-). Do účelové funkce jsou zavedeny další proměnné s odpovídajícími znaménky s koeficientem rovným 0 , protože účelová funkce by neměla měnit svůj ekonomický význam.
2. Vydávají se vektory Pi z koeficientů proměnných a sloupce volných členů. Tato akce určuje počet jednotkových vektorů. Platí pravidlo, že jednotkových vektorů by mělo být tolik, kolik je nerovností v systému omezení.
3. Poté jsou počáteční data vložena do simplexní tabulky. Do základu se zavedou jednotkové vektory a jejich vyloučením ze základu se najde optimální řešení. Koeficienty účelových funkcí se zapisují s opačným znaménkem.
4. Kritérium optimality pro problém LP je, že řešení je optimální, pokud je v F– řádek všechny koeficienty jsou kladné. Pravidlo hledání sloupce oprávnění – Zobrazeno F je řetězec a mezi jeho negativními prvky je vybrán ten nejmenší. Vektor Pi jeho obsah se stává permisivním. Pravidlo pro výběr rozlišovacího prvku - sestaví se poměry kladných prvků rozlišovacího sloupce k prvkům vektoru P 0 a číslo, které dává nejmenší poměr, se stane rozlišovacím prvkem, vzhledem k němuž bude simplexní tabulka přepočítána. Řetězec obsahující tento prvek se nazývá povolený řetězec. Pokud ve sloupci rozlišení nejsou žádné kladné prvky, problém nemá řešení. Po určení rozlišovacího prvku přistoupí k přepočtu nové simplexní tabulky.
5. Pravidla pro vyplňování nové simplexní tabulky. Místo rozlišovacího prvku je jeden položen a ostatní prvky jsou považovány za stejné 0 . Rozlišovací vektor je přidán k bázi, ze které je vyloučen odpovídající nulový vektor, a zbývající základní vektory jsou zapsány beze změny. Prvky permisivní linie jsou rozděleny permisivním prvkem a zbývající prvky jsou přepočítány podle pravidla obdélníků.
6. To se provádí až do F– všechny prvky řetězce se nestanou pozitivními.

Zvažte řešení problému pomocí výše uvedeného algoritmu.
Vzhledem k tomu:

Převedeme problém do kanonické podoby:

Skládáme vektory:

Vyplňte simplexní tabulku:

:
Přepočítejte první prvek vektoru P 0, pro který uděláme obdélník čísel: a dostaneme: .

Podobné výpočty provádíme pro všechny ostatní prvky simplexní tabulky:

V přijatém plánu F– řetězec obsahuje jeden záporný prvek – ​​(-5/3), vektory P1. Obsahuje ve svém sloupci jediný kladný prvek, který bude rozlišovacím prvkem. Přepočítejme tabulku s ohledem na tento prvek:

Absence negativních prvků v F- řetězec znamená nalezený optimální plán:
F* = 36/5, X = (12/5, 14/5, 8, 0, 0).

• Ashmanov S. A. Lineární programování, M: Nauka, 1998,
• Wentzel E.S. Operační výzkum, M: Sovětský rozhlas, 2001,
• Kuzněcov Yu.N., Kuzubov V.I., Voloshenko A.B. Matematické programování, M: Vyšší škola, 1986

Vlastní řešení lineárního programování

Jakékoliv zadání v této disciplíně si můžete objednat na našem webu. Můžete připojit soubory a určit termíny na

Je uvažován příklad řešení úlohy simplexovou metodou a také příklad řešení duální problém.

Úkol

Pro realizaci tří skupin zboží má obchodní podnik tři druhy omezených hmotných a peněžních zdrojů ve výši b 1 = 240, b 2 = 200, b 3 = 160 jednotek. Současně za prodej 1 skupiny zboží za 1 tisíc rublů. obrat, zdroj prvního typu je spotřebován ve výši a 11 = 2 jednotky, zdroj druhého typu ve výši a 21 = 4 jednotky, zdroj třetího typu ve výši 31 = 4 Jednotky. Pro prodej 2 a 3 skupin zboží za 1 tisíc rublů. obrat je utracen, resp. zdroj prvního typu ve výši a 12 = 3, a 13 = 6 jednotek, zdroj druhého typu ve výši a 22 = 2, a 23 = 4 jednotky, zdroj třetího typu v množství a 32 = 6, a 33 = 8 jednotek . Zisk z prodeje tří skupin zboží za 1 tisíc rublů. obrat je c 1 \u003d 4, c 2 \u003d 5, c 3 \u003d 4 (tisíc rublů). Stanovte plánovaný objem a strukturu obchodního obratu tak, aby byl maximalizován zisk obchodního podniku.

K přímému problému plánování oběhu zboží, řešitelná simplexová metoda, skládat duální problém lineární programování.
Nainstalujte konjugované páry proměnných přímé a duální problémy.
Podle konjugovaných dvojic proměnných, z řešení přímé úlohy, získat řešení dvojího problému, ve kterém odhad zdrojů vynaložené na prodej zboží.

Řešení simplexní úlohy metodou

F = 4 x 1 + 5 x 2 + 4 x 3 ->max

0)))(~)" title="delim(lbrace)(matice(4)(1)((2x_1 + 3x_2 + 6x_3= 0)))(~)">!}

Simplex řešíme metodou.

Zavádíme další proměnné x 4 ≥ 0, x 5 ≥ 0, x 6 ≥ 0, abychom převedli nerovnosti na rovnosti.

Jako základ bereme x 4 \u003d 240; x5 = 200; x6 = 160.

Data se zadávají simplexní stůl

Simplexní stůl číslo 1

Cílová funkce:

0 240 + 0 200 + 0 160 = 0

Skóre vypočítáme podle vzorce:

Δ 1 \u003d 0 2 + 0 4 + 0 4 - 4 \u003d - 4
Δ 2 \u003d 0 3 + 0 2 + 0 6 - 5 \u003d - 5
Δ 3 \u003d 0 6 + 0 4 + 0 8 - 4 \u003d - 4
Δ 4 \u003d 0 1 + 0 0 + 0 0 - 0 \u003d 0
Δ 5 \u003d 0 0 + 0 1 + 0 0 - 0 \u003d 0
Δ 6 \u003d 0 0 + 0 0 + 0 1 - 0 \u003d 0

Protože existují negativní odhady, plán není optimální. Nejnižší hodnocení:

Do základu zavedeme proměnnou x 2.

Definujeme proměnnou opouštějící základ. K tomu najdeme nejmenší nezáporný poměr pro sloupec x 2 .

= 26.667

Nejmenší nezáporné: Q 3 = 26,667. Proměnnou x 6 odvodíme ze základu

Rozdělte řádek 3 na 6.
Od prvního řádku odečtěte 3. řádek vynásobený 3
Od 2. řádku odečtěte 3. řádek vynásobený 2

Vypočítáme:

Dostáváme novou tabulku:

Simplexní stůl číslo 2

Cílová funkce:

0 160 + 0 440/3 + 5 80/3 = 400/3

Skóre vypočítáme podle vzorce:

Δ 1 \u003d 0 0 + 0 8/3 + 5 2/3 - 4 \u003d - 2/3
Δ 2 \u003d 0 0 + 0 0 + 5 1 - 5 \u003d 0
Δ 3 \u003d 0 2 + 0 4/3 + 5 4/3 - 4 \u003d 8/3
Δ 4 \u003d 0 1 + 0 0 + 5 0 - 0 \u003d 0
Δ 5 \u003d 0 0 + 0 1 + 5 0 - 0 \u003d 0
Δ 6 \u003d 0 (-1) / 2 + 0 (-1) / 3 + 5 1/6 - 0 \u003d 5/6

Protože existuje negativní odhad Δ 1 = - 2/3, plán není optimální.

Do základu zavedeme proměnnou x 1.

Definujeme proměnnou opouštějící základ. K tomu najdeme nejmenší nezáporný poměr pro sloupec x 1 .

Nejmenší nezáporné: Q 3 \u003d 40. Proměnnou x 2 odvodíme ze základu

Vydělte 3. řadu 2/3.
Od 2. řady odečtěte 3. řadu vynásobenou 8/3

Vypočítáme:

Dostáváme novou tabulku:

Simplexní stůl číslo 3

Cílová funkce:

0 160 + 0 40 + 4 40 = 160

Skóre vypočítáme podle vzorce:

Δ 1 \u003d 0 0 + 0 0 + 4 1 - 4 \u003d 0
Δ 2 \u003d 0 0 + 0 (-4) + 4 3/2 - 5 \u003d 1
Δ 3 \u003d 0 2 + 0 (-4) + 4 2 - 4 \u003d 4
Δ 4 \u003d 0 1 + 0 0 + 4 0 - 0 \u003d 0
Δ 5 \u003d 0 0 + 0 1 + 4 0 - 0 \u003d 0
Δ 6 \u003d 0 (-1) / 2 + 0 (-1) + 4 1/4 - 0 \u003d 1

Protože neexistují žádné negativní odhady, plán je optimální.

Řešení problému:

Odpovědět

To znamená, že je nutné prodat zboží prvního typu ve výši 40 tisíc rublů. Zboží 2. a 3. druhu není nutné prodávat. V tomto případě bude maximální zisk F max = 160 tisíc rublů.

Řešení duálního problému

Dvojitý problém vypadá takto:

Z = 240 y 1 + 200 y 2 + 160 y 3 ->min

Title="delim(lbrace)(matrix(4)(1)((2y_1 + 4y_2 + 4y_3>=4) (3y_1 + 2y_2 + 6y_3>=5) (6y_1 + 4y_2 + 8y_3>=4) (y_1, y_2, y_3>= 0)))(~)">!}

Zavádíme další proměnné y 4 ≥ 0, y 5 ≥ 0, y 6 ≥ 0, abychom převedli nerovnosti na rovnosti.

Konjugované dvojice proměnných přímých a duálních problémů mají tvar:

Z poslední simplexové tabulky č. 3 přímé úlohy najdeme řešení duální úlohy:

Zmin = Fmax = 160;
y 1 \u003d Δ 4 \u003d 0; y 2 \u003d Δ 5 \u003d 0; y 3 \u003d Δ 6 \u003d 1; y 4 \u003d Δ 1 \u003d 0; y 5 \u003d Δ 2 \u003d 1; y 6 \u003d Δ 3 \u003d 4;

Myšlenkou simplexové metody je přejít z jedné báze na druhou a získat funkční hodnotu, která není alespoň menší než ta stávající (každá báze odpovídá jedné funkční hodnotě).
Je zřejmé, že počet možných základen pro jakýkoli problém je konečný (a nepříliš velký).
Proto se dříve nebo později odpověď dočká.

Jak probíhá přechod z jednoho základu na druhý?
Výhodnější je zaznamenat řešení ve formě tabulek. Každý řádek je ekvivalentní rovnici systému. Vybraný řádek se skládá z koeficientů funkce (porovnejte sami). To vám umožní nepřepisovat proměnné pokaždé, což ušetří spoustu času.
Ve vybraném řádku vyberte největší kladný koeficient. To je nezbytné pro získání hodnoty funkce, alespoň ne menší než ta stávající.
Vybrán sloupec.
Pro kladné koeficienty zvoleného sloupce spočítáme poměr Θ a zvolíme nejmenší hodnotu. To je nutné, aby po transformaci zůstal sloupec volných členů kladný.
Vybrán řádek.
Proto je definován prvek, který bude základem. Dále počítáme.

Jedna z metod řešení optimalizačních problémů ( obvykle spojené s nalezením minima nebo maxima) lineárního programování se nazývá . Simplexní metoda zahrnuje celou skupinu algoritmů a metod pro řešení problémů lineárního programování. Jedna z těchto metod, která zahrnuje zaznamenání počátečních dat a jejich přepočet do speciální tabulky, se nazývá tabulková simplexová metoda.

Uvažujme algoritmus tabulkové simplexové metody na příkladu řešení výrobní úkol , která se scvrkává na nalezení výrobního plánu, který poskytuje maximální zisk.

Počáteční data úlohy pro simplexovou metodu

Podnik vyrábí 4 druhy výrobků, zpracovává je na 3 strojích.

Časové limity (min./ks) pro zpracování výrobků na strojích jsou dány maticí A:

Fond doby chodu stroje (min.) je uveden v matici B:

Zisk z prodeje každé jednotky produktu (rublů/kus) je dán maticí C:

Účel výrobního úkolu

Vypracujte plán výroby, ve kterém bude maximalizován zisk podniku.

Řešení úlohy tabulkovou simplexovou metodou

(1) Označme X1, X2, X3, X4 plánovaný počet výrobků každého typu. Pak požadovaný plán: ( X1, X2, X3, X4)

(2) Zapišme si omezení plánu ve formě soustavy rovnic:

(3) Pak je cílový zisk:

To znamená, že zisk z realizace plánu výroby by měl být maximální.

(4) Abychom vyřešili výsledný podmíněný extrém, nahradíme systém nerovnic systémem lineárních rovnic tím, že do něj vložíme další nezáporné proměnné ( X5, X6, X7).

(5) Přijímáme následující referenční plán:

X1=0, X2=0, X3=0, X4=0, X5=252, X6=144, X7=80

(6) Zadáme data do simplexní stůl:

V posledním řádku zadáme koeficienty účelové funkce a její hodnotu samotnou s opačným znaménkem;

(7) Vyberte v posledním řádku největší (modulo) záporné číslo.

Vypočítat b = N / Elements_of_chosen_column

Mezi vypočtenými hodnotami b vybereme nejméně.

Průsečík vybraného sloupce a řádku nám dá rozlišovací prvek. Změníme základ na proměnnou odpovídající povolujícímu prvku ( X5 až X1).

• Samotný prvek povolení se stane 1.
• Pro prvky permisivní linie - a ij (*) = a ij / RE ( to znamená, že každý prvek vydělíme hodnotou aktivačního prvku a získáme nová data).
• U prvků rozlišovacího sloupce se jednoduše vynulují.
• Zbývající prvky tabulky se přepočítají podle pravidla obdélníku.

a ij (*) = a ij - (A * B / RE)

Jak vidíte, vezmeme aktuální buňku, která se přepočítává, a buňku s prvkem enable. Tvoří protilehlé rohy obdélníku. Dále vynásobíme hodnoty z buněk 2 dalších rohů tohoto obdélníku. Tato práce ( A * B) vydělte rozlišovacím prvkem ( RE). A odečíst od aktuální přepočítané buňky ( aij) co se stalo. Dostáváme novou hodnotu - a ij (*).

(9) Znovu zkontrolujte poslední řádek ( C) na přítomnost záporných čísel. Pokud žádné nejsou, byl nalezen optimální plán, postupujeme do poslední fáze řešení problému. Pokud ano, plán ještě není optimální a simplexovou tabulku je třeba znovu přepočítat.

Protože máme opět v posledním řádku záporná čísla, zahájíme novou iteraci výpočtů.

(10) Protože v posledním řádku nejsou žádné negativní prvky, znamená to, že jsme našli optimální plán výroby! Totiž: vyrobíme ty produkty, které se přesunuly do sloupce "Základ" - X1 a X2. Známe zisk z výroby každé jednotky výstupu ( matice C). Zbývá vynásobit zjištěné objemy produkce výrobků 1 a 2 ziskem na 1 kus, dostaneme konečný ( maximum! ) zisk podle daného plánu výroby.

ODPOVĚDĚT:

X1=32ks, X2=20ks, X3=0ks, X4=0ks

P \u003d 48 * 32 + 33 * 20 \u003d 2 196 rublů.

Galyautdinov R.R.

© Kopírování materiálu je povoleno pouze v případě, že zadáte přímý hypertextový odkaz na