• Vztah mezi impulsní a přenosovou funkcí. Funkce přenosu impulsů. Přechodové charakteristiky elektrických obvodů

    Časové a frekvenční charakteristiky obvodu jsou propojeny vzorcem Fourierovy transformace. Podle přechodové odezvy uvedené v článku 2.1 se vypočítá impulsní odezva obvodu (obrázek 1)

    Výsledek výpočtu se shoduje se vzorcem H(jш) získaným v části 2.2

    Vzorkování vstupního signálu a impulsní odezva

    Budiž bráno jako horní mez spektra vstupního signálu.Pak podle Kotelnikovovy věty je vzorkovací frekvence kHz. Kde je vzorkovací perioda T=0,2 ms

    Podle grafu na obr. 2 určíme hodnoty diskrétních vzorků vstupního signálu U 1 (n) pro t vzorkovacích časů.

    Diskrétní hodnoty impulsní odezvy jsou vypočteny podle vzorce

    kde T = 0,0002 s; n=0, 1, 2,…., 20.

    Tabulka 3. Diskrétní hodnoty funkce vstupního signálu a impulsní odezvy

    Diskrétní hodnoty signálu na výstupu obvodu jsou vypočteny pro prvních 8 vzorků pomocí diskrétního konvolučního vzorce.



    Tabulka 4. Diskrétní signál na výstupu obvodu.

    Porovnání výsledků výpočtu s údaji v tabulce 1 ukazuje, že rozdíl v hodnotách U 2 (t), vypočtený pomocí Duhamelova integrálu a vzorkováním signálové a impulsní odezvy, se liší o několik desetin, což je přijatelné odchylka pro dané počáteční parametry.


    Obrázek 9. Hodnota diskrétního signálu na vstupu obvodu.


    Obrázek 10. Hodnota diskrétního signálu na výstupu obvodu.


    Obrázek 11. Hodnota diskrétních odečtů impulsní odezvy obvodu H(n).

    Impulzní (hmotnostní) odezva nebo impulsní funkce řetězy - jedná se o jeho zobecněnou charakteristiku, která je časovou funkcí, číselně rovna odezvě obvodu na jeden impulsní účinek na jeho vstupu za nulových počátečních podmínek (obr. 13.14); jinými slovy, toto je odezva obvodu bez počátečního ukládání energie na Diranovu delta funkci
    u jejího vchodu.

    Funkce
    lze určit výpočtem přechodu
    nebo přenos
    obvodová funkce.

    Výpočet funkce
    pomocí přechodové funkce obvodu. Nechte pod vstupem akci
    reakce lineárního elektrického obvodu je
    . Potom, vzhledem k linearitě obvodu, se vstupní akcí rovnou derivaci
    , bude reakce řetězce rovna derivaci
    .

    Jak bylo uvedeno, kdy
    , řetězová reakce
    , a pokud
    , pak bude řetězová reakce
    , tj. impulsní funkce

    Podle vzorkovací vlastnosti
    práce
    . Tedy impulsní funkce obvodu

    . (13.8)

    Li
    , pak má impulsní funkce tvar

    . (13.9)

    Proto je rozměr impulsní odezvy roven rozměru přechodové odezvy dělené časem.

    Výpočet funkce
    pomocí přenosové funkce obvodu. Podle výrazu (13.6), při působení na vstup funkce
    , odezvou funkce bude přechodová funkce
    typ:

    .

    Na druhou stranu je známo, že obraz derivace funkce s ohledem na čas
    , na
    , se rovná produktu
    .

    Kde
    ,

    nebo
    , (13.10)

    těch. impulsní odezva
    obvodu se rovná inverzní Laplaceově transformaci jeho přenosu
    funkcí.

    Příklad. Nalezneme impulsní funkci obvodu, jehož ekvivalentní obvody jsou znázorněny na obr. 13.12, A; 13.13.

    Řešení

    Přechodové a přenosové funkce tohoto obvodu byly získány dříve:

    Pak podle výrazu (13.8)

    Kde
    .

    Graf impulsní odezvy
    obvod je znázorněn na Obr. 13.15.

    závěry

    impulsní odezva
    zaveden ze stejných dvou důvodů jako přechodná odezva
    .

    1. Jednorázová akce
    - přerušovaný, a proto poměrně silný vnější vliv na jakýkoli systém nebo okruh. Proto je důležité znát reakci systému nebo řetězce při takovém nárazu, tzn. impulsní odezva
    .

    2. Pomocí nějaké modifikace Duhamelova integrálu vědět
    vypočítat odezvu systému nebo okruhu na jakékoli vnější rušení (viz další podkapitoly 13.4, 13.5).

    4. Překryvný integrál (duhamel).

    Nechť libovolnou pasivní dvoukoncovou síť (obr. 13.16, A) je připojen ke zdroji, který se od okamžiku neustále mění
    Napětí (obr. 13.16, b).

    Je potřeba najít proud (nebo napětí) v kterékoli větvi dvousvorkové sítě po sepnutí klíče.

    Problém vyřešíme ve dvou fázích. Nejprve najdeme požadovanou hodnotu zapnutím dvousvorkové sítě pro jeden skok napětí, který je dán jednokrokovou funkcí
    .

    Je známo, že reakce řetězu na jediný skok je kroková odezva (funkce)
    .

    Například pro
    – přechodová funkce obvodů pro proud
    (viz odstavec 2.1), pro
    – přechodová funkce napětí obvodu
    .

    Na druhém stupni plynule se měnící napětí
    nahradit krokovou funkcí s elementárními pravoúhlými skoky
    (viz obr. 13.16 b). Pak lze proces změny napětí reprezentovat jako sepnutí při
    konstantní napětí
    a poté jako zahrnutí elementárních konstantních napětí
    , posunuté vůči sobě o časové intervaly
    a mající znaménko plus pro rostoucí a mínus pro klesající větev dané křivky napětí.

    Složka požadovaného proudu v daném okamžiku od stejnosměrného napětí
    je rovný:

    .

    Složka požadovaného proudu z elementárního napěťového skoku
    zahrnuto v daném okamžiku je rovný:

    .

    Zde je argumentem přechodové funkce čas
    , protože elementární skok napětí
    začne na chvíli fungovat později než zavření klíče, nebo jinými slovy, od časového intervalu mezi okamžikem začátek působení tohoto skoku a čas rovná se
    .

    Elementární přepětí

    ,

    Kde
    je měřítkový faktor.

    Proto požadovaná složka proudu

    Elementární rázové vlny jsou spínány v časovém intervalu od
    až do okamžiku , pro který je určen požadovaný proud. Proto sečtení aktuálních složek ze všech skoků, procházejících na limit at
    a při zohlednění složky proudu z počátečního skoku napětí
    , dostaneme:

    Poslední vzorec pro stanovení proudu s plynulou změnou použitého napětí

    (13.11)

    volal překryvný integrál (superpozice) nebo Duhamelův integrál (první forma zápisu tohoto integrálu).

    Obdobně je problém vyřešen při propojení obvodu a zdroje proudu. Podle tohoto integrálu je reakce řetězce obecně
    v určitém okamžiku po začátku expozice
    určeno celou tou částí dopadu, která se odehrála před časovým okamžikem .

    Změnou proměnných a integrací po částech lze získat jiné formy zápisu Duhamelova integrálu, ekvivalentní výrazu (13.11):

    Volba formy pro zápis Duhamelova integrálu je dána pohodlností výpočtu. Například pokud
    je vyjádřena exponenciální funkcí, ukazuje se jako vhodný vzorec (13.13) nebo (13.14), což je dáno jednoduchostí derivování exponenciální funkce.

    Na
    nebo
    je vhodné použít zápis, ve kterém člen před integrálem zaniká.

    Svévolný dopad
    může být také reprezentován jako součet sekvenčně spojených impulsů, jak je znázorněno na Obr. 13.17.

    Pro nekonečně malé trvání pulzu
    získáme vzorce pro Duhamelův integrál podobný (13.13) a (13.14).

    Stejné vzorce lze získat ze vztahů (13.13) a (13.14) nahrazením a derivační funkcí
    impulsní funkce
    .

    Závěr.

    Tedy na základě vzorců Duhamelova integrálu (13.11) - (13.16) a časových charakteristik obvodu
    A
    lze určit časové funkce odezev obvodu
    na svévolné vlivy
    .

    Nechť je libovolná impulsní soustava dána blokovým schématem, což je soubor standardních zapojení z nejjednodušších impulsních soustav (zapojení zpětnovazebního typu, sériové a paralelní). K získání přenosové funkce tohoto systému pak stačí umět najít přenosovou funkci standardních spojení z přenosových funkcí připojených impulsních systémů, protože ty jsou známy (buď přesně nebo přibližně) (viz. § 3.1).

    Zapojení čistě impulsních systémů.

    Vzorce pro výpočet -přenosových funkcí standardních spojení čistě impulzivních systémů podle z-přenosových funkcí spojených čistě impulzivních prvků se shodují s podobnými vzorci z teorie spojitých systémů. K této shodě dochází proto, že struktura vzorce (3.9) se shoduje se strukturou podobného vzorce z teorie spojitých systémů, vzorec (3.9) přesně popisuje fungování čistě impulzivního systému.

    Příklad. Najděte z-přenosovou funkci čistě impulsního systému danou blokovým schématem (obr. 3.2).

    S přihlédnutím k (3.9) z blokového schématu na obr. 3.2, dostaneme:

    Nahraďte poslední výraz prvním:

    (srovnej se známým vzorcem z teorie spojitých systémů).

    Zapojení impulsních systémů.

    Příklad 3.2. Nechť je impulsní systém znázorněn blokovým schématem (viz obr. .3.3, bez zohlednění tečkované čáry a přerušované čáry). Pak

    Pokud potřebujete určit diskrétní hodnoty výstupu (viz fiktivní synchronní klíč na výstupu - tečkovaná čára na obr. 3.3), pak způsobem podobným tomu, který byl použit při odvození (3.7), dostaneme spojení:

    Uvažujme jiný systém (obr. 3.4, vyjma tečkované čáry), který se od předchozího liší pouze umístěním klíče. Pro ni

    S fiktivním klíčem (viz tečkovaná čára na obr. 3.4)

    Ze vztahů získaných v tomto příkladu lze vyvodit závěry.

    Závěr 1. Typ analytického zapojení vstupu jako u spojitého [viz. (3.10), (3.12)] as diskrétními [viz (3.11), (3.13)] hodnoty výstupu libovolného impulsního systému v podstatě závisí na umístění spínače.

    Závěr 2. Pro libovolný impulsní systém, stejně jako pro ten nejjednodušší, který je popsán v 3.1, nelze získat charakteristiku podobnou přenosové funkci, která vždy spojuje vstup a výstup. Není možné získat podobnou charakteristiku, která spojuje vstup a výstup a v diskrétních časech násobek , jak bylo provedeno pro nejjednodušší impulsní systém (viz § 3.1). To je patrné ze vztahů (3.10), (3.12) a (3.11), (3.13).

    Závěr 3. Pro některé konkrétní případy zapojení impulsních systémů, např. pro impulsní systém, jehož blokové schéma je na obr. 3.5 (bez tečkované čáry) je možné najít přenosovou funkci spojující vstup a výstup v diskrétních časech, které jsou násobky . Vskutku, z (3.10) vyplývá Ale pak [viz odvození vzorce (3.7)]

    Struktura spojení z-přenosové funkce otevřených a uzavřených systémů je v tomto případě stejná jako v teorii spojitých systémů.

    Je třeba poznamenat, že ačkoli se jedná o speciální případ, má velký praktický význam, protože mnoho systémů z třídy pulzních servosystémů je na něj redukováno.

    Závěr 4. Pro získání vhodného výrazu podobného z-přenosové funkci v případě libovolného impulzního systému (viz např. obr. 3.3) je nutné zavést synchronní fiktivní klíče nejen na výstupu systému (viz tečkovaná čára na obr. 3.3), ale i v jejích dalších bodech (viz např. čárkovaný řez místo plného na obr. 3.3). Pak

    a vzorce (3.10), (3.11) budou mít následující podobu:

    a tudíž

    Důsledky zavedení klíčů znázorněných na Obr. 3.3 přerušovaná čára a tečkovaná čára se výrazně liší, protože tečkovaná čára nemění povahu provozu celého systému, pouze o něm poskytuje informace v diskrétních bodech v čase.

    První z nich, převádějící spojitý signál, který vstupuje do zpětnovazebního článku, na impuls, mění původní systém na zcela jiný. Tento nový systém bude schopen docela dobře reprezentovat provoz původního systému, pokud bude přijat (viz § 5.4) a pokud

    1) jsou splněny podmínky Kotelnikovovy věty (2.20);

    2) šířka pásma zpětné vazby je menší:

    kde je mezní frekvence zpětné vazby;

    3) amplitudová frekvenční odezva (AFC) spoje v oblasti mezního kmitočtu poměrně strmě klesá (viz obr. 3.6).

    Zpětnovazební spojkou pak prochází pouze ta část spektra pulzního signálu, která odpovídá spojitému signálu.

    Vzorec (3.16) tedy v obecném případě pouze přibližně reprezentuje činnost původního systému i v diskrétních časech. Navíc to dělá tím přesněji, čím spolehlivěji jsou splněny podmínky (2.20), (3.17) a podmínky pro prudký pokles amplitudově-frekvenční charakteristiky pro spoj, jehož normální činnost je narušena fiktivním klíčem, jsou splněny.

    Takže pomocí z-transformace můžete přesně prozkoumat fungování čistě impulzivního systému; pomocí Laplaceovy transformace – k přesnému zkoumání fungování spojitého systému.

    Impulsní systém pomocí jedné (kterékoli) z těchto transformací lze studovat pouze přibližně a i to za určitých podmínek. Důvodem je přítomnost v pulzním systému jak spojitých, tak pulzních signálů (proto jsou takové pulzní systémy spojité pulzní a někdy se nazývají spojité-diskrétní). V tomto ohledu se Laplaceova transformace, která je vhodná při práci se spojitými signály, stává nepohodlnou, pokud jde o diskrétní signály. Z-transformace, která je vhodná pro diskrétní signály, je nepohodlná pro spojité signály.

    Takže v tomto případě se projevuje to, co je uvedeno v aporiích nebo [A].

    Protože a je děleno velikostí nárazu (toto je skutečné číslo), pak ve skutečnosti - reakce řetězu na jediný krokový náraz.

    Pokud je známa přechodová odezva obvodu (nebo může být vypočtena), pak ze vzorce lze najít odezvu tohoto obvodu na skokovou akci při nule NL

    .

    Vytvořme spojení mezi přenosovou funkcí operátoru obvodu, která je často známá (nebo ji lze nalézt), a přechodovou odezvou tohoto obvodu. K tomu využíváme zavedený koncept funkce operátorského přenosu:

    .

    Poměr Laplaceovy transformované řetězové reakce k velikosti akce je operátorovou přechodnou odezvou řetězce:

    Proto .

    Odtud se zjistí přechodová odezva operátora obvodu z funkce přenosu operátora.

    K určení přechodové odezvy obvodu je nutné použít inverzní Laplaceovu transformaci:

    pomocí korespondenční tabulky nebo (předběžně) věty o rozkladu.

    Příklad: určete přechodovou odezvu pro odezvu napětí na kapacity v sériovém obvodu (obr. 1):

    Zde je odpověď na akci krok s hodnotou:

    ,

    odkud přechodná odezva:

    .

    Přechodové charakteristiky nejběžnějších obvodů jsou uvedeny a uvedeny v referenční literatuře.


    2. Duhamelovy integrály

    Přechodná odezva se často používá k nalezení odezvy obvodu na komplexní akci. Stanovme si tyto poměry.

    Souhlasíme, že akce je spojitá funkce a je aplikována na obvod v čase , a počáteční podmínky jsou nulové.

    Danou akci lze znázornit jako součet krokové akce aplikované v daném okamžiku na obvod a nekonečného počtu nekonečně malých krokových akcí, které na sebe plynule navazují. Jedna z těchto základních akcí odpovídající okamžiku aplikace je znázorněna na obrázku 2.

    Pojďme najít hodnotu řetězové reakce v určitém okamžiku.

    Kroková akce s poklesem v čase způsobí reakci rovnou součinu poklesu a hodnotě přechodové odezvy obvodu při , tj. rovné:

    Nekonečně malá kroková akce s rozdílem způsobí nekonečně malou reakci , kde je čas, který uplynul od okamžiku působení nárazu do okamžiku pozorování. Protože funkce je spojitá, pak:

    V souladu s principem superpozice bude reakce rovna součtu reakcí v důsledku souhrnu vlivů předcházejících okamžiku pozorování, tzn.

    .

    Obvykle jej v posledním vzorci jednoduše nahradí, protože nalezený vzorec je správný pro jakékoli časové hodnoty:

    .

    Nebo po jednoduchých transformacích:

    .

    Jakýkoli z těchto poměrů řeší problém výpočtu odezvy lineárního elektrického obvodu na danou spojitou akci podle známé přechodové odezvy obvodu. Tyto vztahy se nazývají Duhamelovy integrály.

    3. Impulsní charakteristiky elektrických obvodů

    Obvod impulsní odezvy je poměr odezvy obvodu na impulsní akci k oblasti této akce při nulových počátečních podmínkách.

    A-priory,

    kde je odezva obvodu na impulsní akci;

    je oblast nárazového impulsu.

    Podle známé impulsní odezvy obvodu lze zjistit reakci obvodu na danou akci: .

    Jako akční funkce se často používá jedna impulzní akce, nazývaná také delta funkce nebo Diracova funkce.

    Delta funkce je funkce rovna nule všude, kromě a její plocha je rovna jedné ():

    .

    Ke konceptu delta funkce lze dospět uvažováním limitu pravoúhlého pulzu s výškou a dobou trvání, když (obr. 3):

    Vytvořme souvislost mezi přenosovou funkcí obvodu a jeho impulsní odezvou, k čemuž použijeme operátorskou metodu.

    A-priory:

    .

    Je-li náraz (původní) uvažován pro nejobecnější případ ve formě součinu plochy pulzu a funkce delta, tedy ve tvaru , pak má obraz tohoto nárazu podle korespondenční tabulky tvar:

    .

    Pak na druhé straně poměr Laplaceově transformované reakce obvodu k hodnotě oblasti akčního impulsu je impulsní odezva obvodu:

    .

    Proto, .

    K nalezení impulsní odezvy obvodu je nutné použít inverzní Laplaceovu transformaci:

    To je ve skutečnosti.

    Zobecněním vzorců získáme vztah mezi operátorovou přenosovou funkcí obvodu a operátorovými přechodovými a impulsními odezvami obvodu:

    Když tedy znáte jednu z charakteristik obvodu, můžete určit další.

    Udělejme identickou transformaci rovnosti přidáním do střední části .

    Pak budeme mít.

    Protože se jedná o obraz derivace přechodné odezvy, lze původní rovnost přepsat jako:

    Přesuneme-li se do říše originálů, získáme vzorec, který nám umožňuje určit impulsní odezvu obvodu z jeho známé přechodové odezvy:

    Pokud , tak .

    Inverzní vztah mezi uvedenými charakteristikami má tvar:

    .

    Podle přenosové funkce je snadné stanovit přítomnost termínu ve složení funkce.

    Pokud jsou stupně v čitateli a jmenovateli stejné, bude daný výraz přítomen. Pokud je funkce správným zlomkem, pak tento výraz nebude existovat.

    Příklad: Určete impulsní odezvy pro napětí a v sériovém obvodu znázorněném na obrázku 4.

    Pojďme definovat:

    Podle srovnávací tabulky přejdeme k originálu:

    .

    Graf této funkce je na obrázku 5.

    Rýže. 5

    Přenosová funkce:

    Podle srovnávací tabulky máme:

    .

    Graf výsledné funkce je na obrázku 6.

    Poznamenejme, že stejné výrazy lze získat pomocí vztahů navazujících spojení mezi a .

    Impulzní odezva ve fyzikálním smyslu odráží proces volných oscilací a z tohoto důvodu lze tvrdit, že v reálných obvodech musí být vždy splněna následující podmínka:

    4. Konvoluční integrály (překryvy)

    Zvažte postup stanovení odezvy lineárního elektrického obvodu na komplexní efekt, je-li známa impulsní odezva tohoto obvodu. Budeme předpokládat, že dopad je po částech spojitá funkce znázorněná na obrázku 7.

    Nechť je požadováno najít hodnotu reakce v určitém okamžiku. Při řešení tohoto problému představujeme dopad jako součet pravoúhlých pulzů nekonečně malého trvání, z nichž jeden, odpovídající časovému momentu , je znázorněn na obrázku 7. Tento pulz je charakterizován trváním a výškou .

    Z dříve uvažovaného materiálu je známo, že odezvu obvodu na krátký impuls lze považovat za rovnou součinu impulsní odezvy obvodu a oblasti působení impulsu. V důsledku toho bude nekonečně malá složka reakce v důsledku této impulzivní akce v daném okamžiku rovna:

    protože oblast pulsu je a čas uplyne od okamžiku jeho aplikace do okamžiku pozorování.

    Pomocí principu superpozice lze celkovou odezvu obvodu definovat jako součet nekonečně velkého počtu nekonečně malých součástek, způsobených sekvencí nekonečně malých plošných impulsních akcí předcházejících časovému okamžiku.

    Tím pádem:

    .

    Tento vzorec platí pro všechny hodnoty, takže proměnná se obvykle označuje jednoduše. Pak:

    .

    Výsledný vztah se nazývá konvoluční integrál nebo překryvný integrál. Funkce , která je nalezena jako výsledek výpočtu konvolučního integrálu, se nazývá konvoluce a .

    Můžete najít jinou formu konvolučního integrálu, pokud změníte proměnné ve výsledném výrazu na:

    .

    Příklad: najděte napětí na kapacitě sériového obvodu (obr. 8), pokud na vstup působí exponenciální impuls ve tvaru:

    Použijme konvoluční integrál:

    .

    Výraz pro byla přijata dříve.

    Proto, , A .

    Stejný výsledek lze získat aplikací Duhamelova integrálu.

    Literatura:

    Beletsky A.F. Teorie lineárních elektrických obvodů. - M .: Rádio a komunikace, 1986. (učebnice)

    Bakalov V. P. aj. Teorie elektrických obvodů. - M .: Rozhlas a komunikace, 1998. (učebnice);

    Kachanov N. S. et al. Lineární radiotechnická zařízení. M.: Voen. vyd., 1974. (učebnice);

    Popov V.P. Základy teorie obvodů - M .: Vyšší škola, 2000. (Učebnice)

    2.3 Obecné vlastnosti přenosové funkce.

    Kritérium stability diskrétního obvodu se shoduje s kritériem stability analogového obvodu: póly přenosové funkce musí být umístěny v levé polorovině komplexní proměnné, což odpovídá poloze pólů v jednotkové kružnici letadlo

    Přenosová funkce obecného obvodu je zapsána podle (2.3) takto:

    kde znaménka členů jsou zohledněna v koeficientech a i , b j , přičemž b 0 =1.

    Vlastnosti přenosové funkce obecného obvodu je vhodné formulovat v podobě požadavků na fyzikální proveditelnost racionální funkce Z: libovolnou racionální funkci Z lze realizovat jako přenosovou funkci stabilního diskrétního obvodu až do faktor H 0 PH Q, pokud tato funkce splňuje požadavky:

    1. koeficienty a i , b j - reálná čísla,

    2. kořeny rovnice V(Z)=0, tzn. póly H(Z) jsou umístěny v jednotkové kružnici roviny Z.

    Násobič H 0 × Z Q zohledňuje konstantní zesílení signálu H 0 a konstantní posun signálu podél časové osy o QT.

    2.4 Frekvenční charakteristiky.

    Komplex funkce přenosu diskrétního obvodu

    určuje frekvenční charakteristiky obvodu

    AFC, - PFC.

    Na základě (2.6) lze obecný komplex přenosových funkcí zapsat jako

    Proto vzorce pro frekvenční a fázovou odezvu

    Frekvenční charakteristiky diskrétního obvodu jsou periodické funkce. Perioda opakování je rovna vzorkovací frekvenci w d.

    Frekvenční charakteristiky jsou obvykle normalizovány podél frekvenční osy na vzorkovací frekvenci

    kde W je normalizovaná frekvence.

    Při výpočtech s využitím počítače se normalizace frekvence stává nutností.

    Příklad. Určete frekvenční charakteristiky obvodu, jehož přenosová funkce je

    H(Z) \u003d a 0 + a 1 × Z -1.

    Komplex přenosových funkcí: H(jw) = a 0 + a 1 e -j w T .

    s přihlédnutím k frekvenční normalizaci: wT = 2p × W.

    H(jw) = a 0 + a 1 e -j2 p W = a 0 + a 1 cos 2pW - ja 1 sin 2pW .

    Vzorce pro frekvenční odezvu a fázovou odezvu

    H(W) =, j(W) = - arctan .

    grafy frekvenční odezvy a fázové odezvy pro kladné hodnoty a 0 a a 1 za podmínky a 0 > a 1 jsou na obr. (2.5, a, b.)

    Logaritmická stupnice frekvenční charakteristiky - útlum A:

    ; . (2.10)

    Nuly přenosové funkce mohou být umístěny v libovolném bodě roviny Z. Pokud jsou nuly umístěny uvnitř jednotkové kružnice, pak jsou charakteristiky frekvenční charakteristiky a fázové charakteristiky takového obvodu spojeny Hilbertovou transformací a mohou být jedno přes druhého jednoznačně určeno. Takový obvod se nazývá obvod s minimální fází. Pokud se mimo jednotkový kruh objeví alespoň jedna nula, pak obvod patří k obvodu nelineárního fázového typu, pro který není Hilbertova transformace použitelná.

    2.5 Impulzní odezva. Konvoluce.

    Přenosová funkce charakterizuje obvod ve frekvenční oblasti. V časové oblasti má obvod impulsní odezvu h(nT). Impulzní odezva diskrétního obvodu je odezvou obvodu na diskrétní d-funkci. Impulzní odezva a přenosová funkce jsou systémové charakteristiky a jsou vzájemně propojeny Z-transformačními vzorci. Impulzní odezvu lze tedy považovat za určitý signál a přenosová funkce H(Z) - Z je obrazem tohoto signálu.

    Přenosová funkce je hlavní charakteristikou v návrhu, pokud jsou normy nastaveny vzhledem k frekvenčním charakteristikám systému. V souladu s tím je hlavní charakteristikou impulsní odezva, pokud jsou normy uvedeny v časové oblasti.

    Impulzní odezvu lze určit přímo z obvodu jako odezvu obvodu na d-funkci nebo řešením diferenční rovnice obvodu za předpokladu x(nT) = d(t).

    Příklad. Určete impulsní odezvu obvodu, jehož schéma je na obr. 2.6,b.

    Rovnice diferenčního obvodu y(nT)=0,4 x(nT-T) - 0,08 y(nT-T).

    Řešení diferenční rovnice v číselném tvaru za předpokladu, že x(nT)=d(t)

    n=0; y(0T) = 0,4 x(-T) - 0,08 y(-T) = 0;

    n=l; y(1T) = 0,4 x(OT) - 0,08 y(0T) = 0,4;

    n=2; y(2T) = 0,4 x(1T) - 0,08 y(1T) = -0,032;

    n=3; y(3T) = 0,4 x(2T) - 0,08 y(2T) = 0,00256; atd. ...

    Proto h(nT) = (0 ; 0,4 ; -0,032 ; 0,00256 ; ...)

    U stabilního obvodu mají počty impulsní odezvy v průběhu času tendenci k nule.

    Impulzní odezvu lze určit ze známé přenosové funkce aplikací

    A. inverzní Z-transformace,

    b. věta o rozkladu,

    PROTI. teorém zpoždění k výsledkům dělení polynomu čitatele polynomem jmenovatele.

    Poslední z uvedených metod se týká numerických metod řešení problému.

    Příklad. Určete impulsní odezvu obvodu na obr. (2.6, b) z přenosové funkce.

    Zde H(Z) = .

    Vydělte čitatele jmenovatelem

    Aplikováním teorému o zpoždění na výsledek dělení dostaneme

    h(nT) = (0 ; 0,4 ; -0,032 ; 0,00256 ; ...)

    Porovnáním výsledku s výpočty pomocí diferenční rovnice v předchozím příkladu lze ověřit spolehlivost výpočtových postupů.

    Je navrženo nezávisle určit impulsní odezvu obvodu na obr. (2.6, a), přičemž se postupně použijí obě uvažované metody.

    V souladu s definicí přenosové funkce lze Z - obraz signálu na výstupu obvodu definovat jako součin Z - obrazu signálu na vstupu obvodu a přenosové funkce obvodu. :

    Y(Z) = X(Z) x H(Z). (2.11)

    Podle konvoluční věty tedy konvoluce vstupního signálu s impulsní odezvou dává signál na výstupu obvodu.

    y(nT) =x(kT)Chh(nT - kT) =h(kT)Chx(nT - kT). (2.12)

    Definice výstupního signálu pomocí konvolučního vzorce se používá nejen ve výpočtových postupech, ale také jako algoritmus pro fungování technických systémů.

    Určete signál na výstupu obvodu, jehož obvod je na obr. (2.6, b), jestliže x (nT) = (1,0; 0,5).

    Zde h(nT) = (0 ; 0,4 ; -0,032 ; 0,00256 ; ...)

    Výpočet podle (2.12)

    n=0: y(OT) = h(0T)x(OT) = 0;

    n=1: y(1T) = h(0T)x(1T) + h(1T) x(OT) = 0,4;

    n=2: y(2T)= h(OT)x(2T) + h(lT)x(lT) + h(2T)x(OT) = 0,168;

    Tedy y(nT) = (0; 0,4; 0,168; ...).

    V technických systémech se místo lineární konvoluce (2.12) častěji používá kruhová nebo cyklická konvoluce.



    Student skupiny 220352 Chernyshev D. A. Reference - zpráva o patentovém a vědeckotechnickém výzkumu Téma absolventské kvalifikační práce: televizní přijímač s digitálním zpracováním signálu. Začátek hledání 2. 02. 99. Konec hledání 25.03.99 Předmět hledání Země, Index (MKI, NKI) č. ...



    Nosná a amplitudově-fázová modulace s jedním postranním pásmem (AFM-SBP). 3. Volba doby trvání a počtu elementárních signálů použitých pro generování výstupního signálu Ve skutečných komunikačních kanálech se signál ve tvaru používá k přenosu signálů přes frekvenčně omezený kanál, ale je časově nekonečný, takže je vyhlazený podle kosinového zákona. , kde - ...

    Přečtěte si více: