طرح کلی برای ساخت یک مدل ریاضی. نمونه ای از یک مدل ریاضی. تعریف، طبقه بندی و ویژگی ها. ساخت یک مدل اقتصادی و ریاضی

مدل سازی مدل‌سازی مطالعه یک سیستم واقعی (اصلی)، با جایگزین کردن آن با یک شی جدید با مدل آن است که مطابقت شی خاصی با آن دارد و امکان پیش‌بینی ویژگی‌های عملکردی آن را فراهم می‌کند، یعنی. هنگام مدل‌سازی، آنها نه با خود شی، بلکه با شی آزمایش می‌کنند که جایگزین نامیده می‌شود.

فرآیند مدل سازی شامل چندین مرحله است:

1. بیان مسئله و تعیین خواص شی واقعی مورد بررسی.

2. بیان مشکل یا عدم امکان مطالعه یک شی واقعی.

3. انتخاب یک مدل، ویژگی های اساسی شیء با عملکرد خوب از یک سو و به راحتی قابل تحقیق از سوی دیگر. مدل باید ویژگی های اصلی شی را منعکس کند و نباید دستوری باشد.

4. مطالعه مدل مطابق با هدف.

5. بررسی کفایت شی و مدل. اگر مسابقه ای وجود نداشته باشد، چهار امتیاز اول باید تکرار شود.

یک رویکرد کلاسیک و سیستماتیک برای حل مسائل مدلسازی وجود دارد. ماهیت روش به شرح زیر است: شی واقعی مورد مطالعه به اجزای جداگانه تقسیم می شود Dو اهداف را انتخاب کنید سیتشکیل اجزای منفرد مدل به. سپس بر اساس داده های اولیه اجزای مدل ایجاد می شود که مجموع آنها با در نظر گرفتن روابط آنها در یک مدل ترکیب می شود. این روش استقرایی است، یعنی. ساخت مدل از جزئی به کلی پیش می رود.

روش کلاسیک برای مدل سازی سیستم های نسبتا ساده مانند سیستم های کنترل خودکار استفاده می شود. رویکرد سیستم ها ماهیت روش این است که بر اساس داده های اولیه Dکه از تجزیه و تحلیل محیط خارجی با در نظر گرفتن محدودیت هایی که بر سیستم اعمال می شود و مطابق با هدف مشخص می شود. سی، الزامات شکل می گیرد تیو مدل های شی بر اساس این الزامات، یک زیر سیستم ساخته می شود پو عناصر زیر سیستم ها Eو با استفاده از معیار انتخاب CV بهترین مدل انتخاب می شود یعنی. ساخت مدل از کلی به جزئی پیش می رود.

رویکرد سیستمی برای مدل سازی سیستم های پیچیده استفاده می شود.

طبقه بندی انواع مدل سازی 1. با توجه به روش ساخت یک مدل الف) نظری (تحلیلی) - بر اساس داده های ساختار داخلی بر اساس روابط ناشی از داده های فیزیکی ساخته می شوند. ب) رسمی - با توجه به رابطه بین خروج و ورود به سیستم. بر اساس اصل جعبه سیاه ساخته شده است ج) ترکیبی.2. با تغییر متغیرها در طول زمان الف) ایستا ب) پویا مدل ایستا وضعیت شی را توصیف می کند و مشتقات ندارد. ایکسو درسیگنال های (ورودی و خروجی) در زمان. مدل ریاضی ب) استاتیک حجم را با مختصات توزیع شده در طول توصیف می کند. درمنdtمدل دینامیکی، بسته به روش به دست آوردن، به عنوان یک معادله دیفرانسیل از تکانه یا پاسخ فرکانسی گذرا در قالب یک تابع انتقال نشان داده می شود، دینامیک اجسام با پارامترهای توده ای با معادلات دیفرانسیل معمولی و اجسام با پارامترهای توزیع شده توسط معادلات دیفرانسیل در مشتقات فرکانس توصیف می شوند. با توجه به وابستگی ماژول های متغیر به مختصات مکانی.الف) با پارامترهای توزیع شده.ب) با پارامترهای توده ای.4. بر اساس اصل ساخت.الف) تصادفی.ب) قطعی.اگر ایکسو در(ورودی و خروجی) مقادیر ثابت یا شناخته شده (تعیین کننده)، سپس مدل تصادفی نامیده می شود. ایکسو درمتغیرهای تصادفی (احتمالی)، سپس مدل تصادفی نامیده می شود.

مدل های تصادفی حاوی عناصر احتمالی هستند و یک سیستم وابستگی را نشان می دهند که در نتیجه مطالعه ایستا یک شی عامل به دست آمده است.

قطعی سیستمی از وابستگی های عملکردی است که با استفاده از یک رویکرد نظری ساخته شده است.

مدل های قطعی دارای تعدادی مزیت هستند. آنها را می توان حتی در غیاب یک شیء کاربردی توسعه داد، همانطور که اغلب در طراحی اتفاق می افتد. آنها به طور کیفی و صحیح تری فرآیندهای رخ داده در جسم را حتی در حضور پارامترهای مدل که از نظر کمی دقیق نیستند، توصیف می کنند.

اگر اطلاعات مربوط به شی مدل‌سازی به اندازه کافی کامل نباشد یا به دلیل پیچیدگی قابل توجه آن، توصیف تمام اقدامات ورودی در قالب یک مدل غیرممکن باشد و تأثیر متغیرهای مشاهده نشده بر روی مختصات خروجی قابل توجه باشد، پس یک مدل استاتیک استفاده می شود.

5. با توجه به وابستگی پارامترهای مدل به متغیرها.

الف) وابسته (غیرخطی).

ب) مستقل (خطی).

اگر پارامترها (ضرایب) مدل به متغیرها بستگی داشته باشد یا دومی ضربی باشد، مدل غیر خطی است.

اگر پاسخ به عمل ورودی پیوسته باشد و اگر پارامترهای مدل افزودنی باشند، مدل خطی در نظر گرفته می شود.

سازگاری کمیت ها این ویژگی است که مقدار بزرگی کل جسم برابر است با مجموع مقادیر بسامدهای متناظر کل در هر تقسیم جسم به قطعات.

چند برابری ارزش ها خاصیتی است که ارزش کل شیء برابر است با حاصلضرب ارزش قسمت های متناظر کل در هر تقسیم شیء به قطعات.

6. با توجه به سازگاری مدل.

الف) تطبیقی

ب) غیر انطباقی.

مدل تطبیقی ​​مدلی است که ساختار و پارامترهای آن به گونه ای تغییر می کند که مقداری از خطا بین متغیرهای خروجی مدل و شی حداقل باشد.

آنها به جستجو و غیر جستجو تقسیم می شوند.

در مدل‌های جستجو، بهینه‌ساز خودکار پارامترهای مدل را تغییر می‌دهد تا حداقل میزان خطا بین مدل‌های خروجی شی به دست آید.

سخنرانی شماره 2

طرح های مدل سازی ریاضی

رویکردهای اساسی برای ساخت یک مدل ریاضی از سیستم

اطلاعات اولیه در ساخت یک مدل ریاضی، فرآیند عملکرد سیستم ها، داده هایی در مورد هدف و وضعیت سیستم مورد مطالعه است. این اطلاعات هدف اصلی مدلسازی سیستم را مشخص می کند اسو به شما امکان می دهد الزامات و مدل ریاضی توسعه یافته را فرموله کنید م.

یک طرح ریاضی پیوندی است در گذار از یک توصیف معنی دار به یک توصیف رسمی از روند عملکرد فرآیند، با در نظر گرفتن تأثیر محیط خارجی، به عنوان مثال. یک زنجیره وجود دارد: مدل توصیفی → طرح ریاضی → مدل ریاضی.

هر سیستمی اسبا مجموعه ای از ویژگی ها مشخص می شود که منعکس کننده رفتار سیستم و شرایط عملکرد آن در تعامل با محیط خارجی است. ε .

کامل بودن مدل عمدتاً با انتخاب مرز توسط سیستم کنترل می شود اسو محیط خارجی E.

وظیفه ساده سازی مدل به برجسته کردن ویژگی های اصلی سیستم و کنار گذاشتن ویژگی های ثانویه کمک می کند.

اجازه دهید نماد زیر را معرفی کنیم:

1) مجموع اقدامات ورودی در سیستم

.

2) مجموع تأثیرات محیطی

.

3) مجموعه ای از پارامترهای داخلی یا اختصاصی سیستم

.

4) مجموع مشخصات خروجی سیستم

بزرگترین مشکلات و جدی ترین خطاها در مدل سازی هنگام حرکت از یک توصیف معنادار به رسمی از موضوعات مورد مطالعه رخ می دهد، که با مشارکت در این فرآیند خلاقانه تیم هایی با تخصص های مختلف توضیح داده می شود: متخصصان در زمینه سیستم هایی که نیاز به مدلسازی شوند (مشتریان) و متخصصین در زمینه مدلسازی ماشین (مجری). یک ابزار مؤثر برای یافتن درک متقابل بین این گروه از متخصصان، زبان طرح‌های ریاضی است که این امکان را فراهم می‌کند تا مسئله کفایت گذار از توصیف معنادار سیستم به طرح ریاضی آن را در خط مقدم قرار دهد. سپس در مورد یک روش خاص برای به دست آوردن نتایج با استفاده از رایانه تصمیم بگیرید: تحلیلی یا شبیه سازی، و احتمالاً ترکیبی، یعنی تحلیلی و شبیه سازی. با توجه به یک شی مدل‌سازی خاص، یعنی برای یک سیستم پیچیده، توسعه‌دهنده مدل باید توسط طرح‌های ریاضی خاصی که قبلاً برای این دسته از سیستم‌ها آزمایش شده‌اند، که اثربخشی خود را در تحقیقات کاربردی بر روی رایانه نشان داده‌اند و نامیده می‌شوند، کمک شود. طرح های معمولی ریاضی

رویکردهای اساسی برای ساختن مدل های ریاضی سیستم ها

اطلاعات اولیه در ساخت مدل‌های ریاضی فرآیندهای عملکرد سیستم‌ها، داده‌های مربوط به هدف و شرایط عملیاتی سیستم مورد مطالعه (طراحی‌شده) است. الزامات مدل ریاضی توسعه یافته A/. علاوه بر این، سطح انتزاع بستگی به محدوده آن سؤالاتی دارد که محقق سیستم می خواهد با کمک مدل به آنها پاسخ دهد و تا حدودی انتخاب طرح ریاضی را تعیین می کند.

طرح های ریاضی

معرفی مفهوم "طرح ریاضی" به ما این امکان را می دهد که ریاضیات را نه به عنوان یک روش محاسبه، بلکه به عنوان یک روش تفکر، به عنوان وسیله ای برای فرمول بندی مفاهیم در نظر بگیریم، که در گذار از توصیف شفاهی یک سیستم بسیار مهم است. به یک نمایش رسمی از فرآیند عملکرد آن در قالب برخی از مدل های ریاضی (تحلیلی یا شبیه سازی). هنگام استفاده از طرح ریاضی محقق سیستم 5*، اول از همه، سؤال از کفایت نمایش در قالب طرح های خاص فرآیندهای واقعی در سیستم مورد مطالعه باید مورد توجه باشد و نه امکان به دست آوردن پاسخ (نتیجه راه حل) برای یک سوال خاص تحقیق. به عنوان مثال، نمایش فرآیند عملکرد یک سیستم اطلاعاتی و محاسباتی برای استفاده جمعی در قالب شبکه ای از طرح های صف، توصیف خوبی فرآیندهای رخ داده در سیستم را ممکن می سازد، اما با قوانین توزیع پیچیده برای جریان های ورودی و جریان خدمات، دستیابی به نتایج صریح را ممکن نمی سازد.

طرح ریاضیرا می توان به عنوان پیوندی در گذار از یک توصیف معنی دار به یک توصیف رسمی از فرآیند عملکرد سیستم، با در نظر گرفتن تأثیر محیط خارجی تعریف کرد، به عنوان مثال، یک زنجیره "مدل توصیفی - طرح ریاضی - ریاضی [ مدل تحلیلی و (و) شبیه سازی».

هر سیستم خاص L 1 با مجموعه ای از ویژگی ها مشخص می شود که به عنوان مقادیری درک می شود که رفتار شی مدل شده (سیستم واقعی) را منعکس می کند و شرایط عملکرد آن را در تعامل با محیط خارجی (سیستم) در نظر می گیرد. E.هنگام ساخت یک مدل ریاضی از سیستم، لازم است که مسئله کامل بودن آن حل شود. کامل بودن مدل عمدتاً با انتخاب مرز "سیستم. Y-محیط £>> تنظیم می شود. همچنین مشکل ساده سازی مدل باید حل شود، که به برجسته کردن ویژگی های اصلی سیستم، دور انداختن ویژگی های ثانویه کمک می کند. علاوه بر این، طبقه بندی ویژگی های سیستم به عنوان اولیه یا ثانویه به طور قابل توجهی به هدف مدل سازی سیستم بستگی دارد (به عنوان مثال، تجزیه و تحلیل ویژگی های احتمالی-زمانی فرآیند عملکرد سیستم، سنتز ساختار سیستم و غیره).

مدل شیء رسمی مدل شی شبیه سازی، یعنی سیستم 5، را می توان به عنوان مجموعه ای از کمیت ها نشان داد که فرآیند عملکرد یک سیستم واقعی و شکل را در حالت کلی توصیف می کند. به شرح زیرزیر مجموعه ها: جمع اقدامات ورودیدر هر سیستم

کلیت تاثیرات محیطی

کلیت پارامترهای داخلی (خود).سیستم های

کلیت ویژگی های خروجیسیستم های

در عین حال، متغیرهای کنترل شده و کنترل نشده را می توان در زیر مجموعه های فهرست شده تشخیص داد. در حالت کلی xn r/، A*،

در y عناصری از زیرمجموعه های ناهمگون هستند و شامل اجزای قطعی و تصادفی هستند.

هنگام مدلسازی سیستم 5، اقدامات ورودی، تأثیرات محیطی Eو پارامترهای داخلی سیستم هستند متغیرهای مستقل (برون زا)، که به صورت برداری دارای شکل x (/) = (*! (O, x 2 (0> - " x *x(0)*

" (0=("1 (0. "2(0. . "^(0; l (/)=(*! (0. l 2 (0. ■ . l -n (0). و ویژگی های خروجی سیستم هستند متغیرهای وابسته (درون زا)و به صورت برداری فرم دارند y (0=(y 1 0)، y 2 ( 0" > U.gSh

فرآیند عملکرد سیستم 5 به موقع توسط اپراتور /* 5 توضیح داده شده است که در حالت کلی متغیرهای برون زا را مطابق با روابط شکل به درون زا تبدیل می کند.

مجموع وابستگی های مشخصه های خروجی سیستم به زمان p yتماس گرفت مسیر خروج y (().وابستگی (2.1) نامیده می شود قانون عملکرد سیستم بو نشان داد G 5 .در حالت کلی قانون عملکرد سیستم E 5می تواند به عنوان یک تابع، شرایط عملکردی، منطقی، به اشکال الگوریتمی و جدولی، یا به عنوان یک قانون مطابقت کلامی ارائه شود.

مفهوم بسیار مهم برای توصیف و مطالعه سیستم 5 است الگوریتم عملکرد L 5،که به عنوان روشی برای به دست آوردن ویژگی های خروجی با در نظر گرفتن اقدامات ورودی درک می شود ایکس(/)، تاثیرات محیطی V(د) و پارامترهای خود سیستم و(/). بدیهی است که قانون عملکرد یکسان سیستم 5 را می توان به روش های مختلفی پیاده سازی کرد، یعنی با استفاده از الگوریتم های مختلف عملکردی. L $.

روابط (2.1) یک توصیف ریاضی از رفتار شی شبیه سازی (سیستم) در زمان است /، به عنوان مثال، آنها ویژگی های دینامیکی آن را منعکس می کنند. بنابراین معمولاً مدل های ریاضی از این نوع نامیده می شود مدل های پویا (سیستم ها) .

برای مدل های ایستا، مدل ریاضی (2.1) نگاشت بین دو زیر مجموعه از ویژگی های شی مدل شده است. درو (X, V، I) که به صورت برداری می تواند به صورت نوشته شود

روابط (2.1) و (2.2) را می توان به روش های مختلفی مشخص کرد: تحلیلی (با استفاده از فرمول ها)، گرافیکی، جدولی و غیره. در تعدادی از موارد می توان چنین روابطی را به دست آورد.

از طریق خصوصیات سیستم 5 در نقاط خاصی از زمان، نامیده می شود ایالت ها.وضعیت سیستم 5 با بردارها مشخص می شود

جایی که *؛ = *!(/"), *2=*2(0" " **=**(0 در زمان /"e(/ 0 , 7); *1 =^(0، *2=*2(П" , *£=**(*") در لحظه /"b(/ 0 , 7) و غیره، £=1، p آقای

اگر فرآیند عملکرد سیستم 5 را به عنوان تغییر متوالی حالت های (/)، r 2 (/) در نظر بگیریم. جیآنها چه کسانی هستند

را می توان به عنوان مختصات یک نقطه در فضای فاز ^-بعدی تفسیر کرد و هر تحقق فرآیند با مسیر فازی مطابقت دارد. مجموعه ای از تمام مقادیر حالت ممکن (G)تماس گرفت فضای حالتشی شبیه سازی Ztو g بهه ز.

سیستم در زمان 5 حالت را به طور کامل نشان می دهد

با شرایط اولیه 7° = (2° 1,. 2 2°, جی° k) [جایی که

*°1 = *1(*o)" *°r = *2 (^o)" - عملکردهای ورودی "*°*=**(*o)]" ایکس(/)، پارامترهای داخلی به(/) و تأثیرات محیطی V(0 که در بازه زمانی رخ داد - / 0 با استفاده از دو معادله برداری

اولین معادله در حالت اولیه g° ومتغیرهای برون زا x، v، iیک تابع برداری (/) و تابع دوم را با توجه به مقدار به دست آمده از حالت ها تعریف می کند جی(/) - متغیرهای درون زا در خروجی سیستم در(/). بنابراین، زنجیره معادلات جسم "ورودی - حالات - خروجی" اجازه می دهد تعريف كردنویژگی های سیستم

در حالت کلی، زمان در مدل سیستم منمی توان در بازه شبیه سازی در نظر گرفت (0، ت)هم پیوسته و هم گسسته، یعنی کوانتیزه شده در منفی Ezki دخط A / واحد زمان هر کدام، زمانی که T=tA1،جایی که T- 1, تی تی- تعداد فواصل گسسته سازی

بنابراین، تحت مدل ریاضی شی(از یک سیستم واقعی) زیر مجموعه محدودی از متغیرها را درک می کند (ایکس (/), ب (/), و(د)) همراه با روابط ریاضی بین آنها و ویژگی ها در (/) .

اگر توصیف ریاضی شی شبیه سازی حاوی عناصر تصادفی نباشد یا در نظر گرفته نشود، یعنی اگر

ما می توانیم فرض کنیم که در این مورد اثرات تصادفی محیط خارجی است V(/) و پارامترهای ذاتی تصادفی و(/) وجود ندارد، سپس مدل فراخوانی می شود قطعیبه این معنا که ویژگی ها به طور منحصر به فردی توسط اقدامات ورودی قطعی تعیین می شوند

بدیهی است که مدل قطعی یک مورد خاص از مدل تصادفی است.

طرح های معمولی

روابط ریاضی فوق طرح های ریاضی یک شکل کلی هستند و به ما امکان می دهند کلاس وسیعی از سیستم ها را توصیف کنیم. با این حال، در عمل مدل سازی اشیاء در زمینه مهندسی سیستم و تجزیه و تحلیل سیستم، در مراحل اولیه مطالعه سیستم، منطقی تر است که از آن استفاده شود. طرح های ریاضی معمولی:معادلات دیفرانسیل، اتوماتای ​​محدود و احتمالی، سیستم های صف، شبکه های پتری و غیره.

طرح‌های ریاضی معمولی که دارای چنین درجه‌ای از عمومیت نیستند مانند مدل‌های در نظر گرفته شده، مزایای سادگی و وضوح را دارند، اما با محدودیت قابل توجهی از امکانات کاربرد. به عنوان مدل های قطعی، هنگامی که عوامل تصادفی در مطالعه در نظر گرفته نمی شوند، از معادلات دیفرانسیل، انتگرال، انتگرال دیفرانسیل و غیره برای نمایش سیستم هایی که در زمان پیوسته کار می کنند، و معادلات اتومات محدود و تفاضل محدود برای نشان دادن سیستم هایی که در زمان کار می کنند استفاده می شود. زمان گسسته. طرح. به عنوان مدل های تصادفی (با در نظر گرفتن عوامل تصادفی)، اتومات های احتمالی برای نمایش سیستم هایی با زمان گسسته و سیستم های صف برای نمایش سیستم هایی با زمان پیوسته و غیره استفاده می شوند.

طرح‌های ریاضی معمولی ذکر شده، البته، نمی‌توانند ادعا کنند که بر اساس آن‌ها می‌توانند تمام فرآیندهایی را که در سیستم‌های اطلاعات و کنترل بزرگ رخ می‌دهند، توصیف کنند. برای چنین سیستم هایی، در برخی موارد، استفاده از مدل های تجمیعی امیدوارکننده تر است. مدل های انبوه (سیستم ها) توصیف طیف گسترده ای از اشیاء تحقیقاتی را با نمایش ماهیت سیستمیک این اشیاء ممکن می سازد. در طول توصیف انبوه است که یک شی (سیستم) پیچیده به تعداد محدودی از قطعات (زیر سیستم ها) تقسیم می شود، در حالی که اتصالات را حفظ می کند که تعامل قطعات را تضمین می کند.

بنابراین، هنگام ساخت مدل‌های ریاضی فرآیندهای عملکرد سیستم‌ها، رویکردهای اصلی زیر قابل تشخیص است: پیوسته - قطعی (به عنوان مثال، معادلات دیفرانسیل). گسسته - قطعی (اتوماتای ​​محدود)؛ تصادفی گسسته (اتوماتای ​​احتمالی)؛ پیوسته تصادفی (سیستم های صف بندی)؛ تعمیم یافته یا جهانی (سیستم های تجمعی).

طرح‌های ریاضی مورد بحث در بخش‌های بعدی این فصل باید به عملکرد با رویکردهای مختلف در کار عملی هنگام مدل‌سازی سیستم‌های خاص کمک کند.

مدل سازی سیستم

برنامه کاری، رهنمودها

برای کارهای مستقل و کنترل وظایف

دانشکده های ELECTRIC ENERGY، ZDO

تخصص 220201 - مدیریت و اطلاعات در

سیستم های فنی

گرایش کارشناسی 220200 - اتوماسیون و کنترل

سیستم های مدل سازی: برنامه کاری، دستورالعمل های کار مستقل و وظایف کنترلی. - Vologda: VoGTU، 2008. - 22 p.

برنامه کاری رشته ارائه شده است که موضوعات بخش های اصلی، دستورالعمل هایی با پیوند به منابع اطلاعاتی، وظایف کنترلی و فهرستی از منابع را نشان می دهد.

در نظر گرفته شده برای دانشجویان تمام وقت و پاره وقت در حال تحصیل در گرایش: 220200 - اتوماسیون و کنترل و تخصص ها 220201 - کنترل و انفورماتیک در سیستم های فنی و در مقطع کارشناسی: 220200 - اتوماسیون و کنترل.

تایید شده توسط شورای تحریریه و انتشارات VoGTU

گردآوری شده توسط: V.N. Tyukin، Ph.D. فن آوری علوم، دانشیار

داور: E.V. نسگووروف، Ph.D. فن آوری علوم، دانشیار

بخش UiVS VOGTU

این برنامه بر اساس الزامات استاندارد آموزشی دولتی آموزش عالی حرفه ای به حداقل محتوا و سطح آموزش مهندسان در تخصص 210100 - مدیریت و انفورماتیک در سیستم های فنی، معرفی شده از 10.03.2000 است.

الزامات دانش و مهارت در این رشته

در نتیجه مطالعه این رشته، دانش آموزان باید:

1. دانش آموز باید یک ایده داشته باشد:

درباره مدل و شبیه سازی;

در مورد نقش مدل سازی در مطالعه، طراحی و بهره برداری از سیستم ها.

در مورد انتصاب رایانه ها در مدل سازی سیستم ها؛

در مورد نرم افزار و ابزار فنی سیستم های مدل سازی.

2. دانشجو باید بداند:

هدف و الزامات مدل؛

طبقه بندی انواع مدل سازی سیستم.

اصول رویکرد در مدلسازی سیستم;

طرح های ریاضی برای سیستم های مدل سازی.

مراحل اصلی مدلسازی سیستم

3. دانشجو باید بتواند:

دریافت مدل های ریاضی سیستم ها.

برای انجام رسمی سازی و الگوریتم سازی فرآیند عملکرد سیستم ها؛

ساخت مدل های مفهومی و ماشینی از سیستم ها.

دریافت و تفسیر نتایج شبیه سازی

الزامات حداقل محتوای رشته

طبقه بندی مدل ها و انواع مدل سازی; نمونه هایی از مدل های سیستم؛ مفاد اساسی نظریه شباهت؛ مراحل مدل سازی ریاضی؛ اصول ساخت و ساز و الزامات اساسی برای مدل های ریاضی سیستم ها؛ اهداف و اهداف مطالعه مدل های ریاضی سیستم ها. طرح کلی برای توسعه مدل های ریاضی؛ رسمی کردن فرآیند عملکرد سیستم؛ مفهوم یک مدل کل؛ اشکال نمایش مدل های ریاضی؛ روش های مطالعه مدل های ریاضی سیستم ها و فرآیندها؛ مدل سازی شبیه سازی؛ روش‌های ساده‌سازی مدل‌های ریاضی؛ ابزارهای شبیه سازی فنی و نرم افزاری

میز 1

توزیع ساعات برنامه درسی بر اساس اشکال آموزشی و انواع کلاس ها

جدول 2

توزیع ساعات کار مستقل یک دانش آموز بر اساس نوع کار

برنامه دوره

معرفی

در 1. وضعیت فعلی مشکل مدل سازی سیستم ها.

در 2. استفاده از شبیه سازی در تحقیقات، طراحی و

مدیریت سیستم ها

مراجع: صص 4-6.

1. مفاهیم اساسی مدل سازی سیستم

1.1. تعریف مدل و شبیه سازی الزامات برای مدل تکلیف مدل.

1.2. اصول رویکرد در مدلسازی سیستم.

1.3. طبقه بندی انواع مدل سازی سیستم.

1.4. امکانات و کارایی سیستم های مدل سازی در کامپیوتر.

مراجع: صص 6-34.

2. طرحواره های ریاضی شبیه سازی سیستم ها

2.1. رویکردهای اساسی برای ساخت مدل های ریاضی سیستم ها. طرح ریاضی یک فرم کلی.

2.2. مدل‌های قطعی پیوسته (طرح‌های D).

2.3. مدل‌های گسسته - قطعی (طرح‌های F).

2.4. مدل های تصادفی گسسته (طرح های P).

2.5. مدل‌های تصادفی پیوسته (طرح‌های Q).

2.6. مدل های تعمیم یافته (طرح های A -).

ادبیات: صص 35-67، ص 168-180.

3. رسمی سازی و الگوریتم سازی فرآیند

عملکرد سیستم

3.1. توالی توسعه و پیاده سازی ماشینی مدل های سیستم.

3.2. ساخت مدل مفهومی سیستم و رسمی سازی آن.

3.3. الگوریتم سازی مدل و پیاده سازی ماشینی آن

3.4. به دست آوردن و تفسیر نتایج شبیه سازی.

ادبیات: ص 68-89.

4. مدل سازی ریاضی سیستم ها

4.1. فرم های متعارف مدل های سیستم های دینامیکی و روش های مطالعه آنها.

4.2. مدل سازی شبیه سازی

4.3. مدل سازی آماری

4.4. نرم افزار و سخت افزار برای مدل سازی سیستم.

ادبیات: .

هدف از دوره

"درک ساختن یک مدل است."

دبلیو تامسون (کلوین)

تأسیسات تولید واقعی معمولاً سیستم های بزرگی هستند که مطالعه آنها کار بسیار دشواری است. هدف اصلی این دوره توسعه یک رویکرد روشمند به مسئله مدل سازی سیستم های بزرگ و سیستم های کنترل آنها است. این وظیفه اصلی را می توان به تعدادی از وظایف فرعی تقسیم کرد که اهداف دوره نیز هستند:

آشنایی با روش های تحلیل و اصول رویکرد به مدل سازی سیستم.

مطالعه مبانی مدلسازی ریاضی سیستمها;

مطالعه اصول و دستگاه مدلسازی سیستم.

آشنایی با روش های مدل سازی در طراحی و بهره برداری از سیستم ها;

مطالعه مدل سازی سیستم های نرم افزاری و سخت افزاری;

کسب مهارت های عملی در ساخت مدل های سیستم های بزرگ و روش های پردازش نتایج شبیه سازی.

دستورالعمل های روش شناسی

درس "مدل سازی سیستم های کنترل" باید به دانش آموز ابزار کار قدرتمند و مدرن یک مهندس برای توسعه و بهره برداری موثر از سیستم های تولید خودکار بدهد. این مدلسازی است که وسیله ای است که امکان حل مشکل ساخت سیستم های بزرگ بدون هزینه های سرمایه ای را فراهم می کند که شامل تولید خودکار مدرن است.

اهمیت دوره مورد مطالعه نیز در تسلط بر تکنیک ها و فناوری برای حل عملی مشکلات مدل سازی فرآیندهای عملکرد سیستم ها در رایانه است.

دانش آموزان باید مطالب درسی را بیشتر به تنهایی مطالعه کنند. سخنرانی ها در مورد سخت ترین مسائل دوره و همچنین در مورد مسائلی که به اندازه کافی در ادبیات پوشش داده نشده اند، ارائه می شود. دانش آموزان در کلاس های عملی و آزمایشگاهی مهارت های مدل سازی عملی را دریافت می کنند. علاوه بر این، در فرآیند مطالعه دوره، دانشجویان آموزش از راه دور کارهای کنترلی را انجام می دهند.

معرفی

مطالعه دوره باید با آشنایی با تولید مدرن آغاز شود که می تواند به عنوان یک سیستم پیچیده از عناصر به هم پیوسته و متقابل در نظر گرفته شود که در آن سیستم مواد و تولید به عنوان یک شی کنترل فن آوری عمل می کند و سیستم اطلاعات و کنترل نقش دارد. یک تنظیم کننده افزایش کارایی اجرای فرآیندهای مدیریتی در تولید مستلزم معرفی گسترده سیستم های کنترل خودکار ایجاد شده با استفاده از روش های اقتصادی و ریاضی و فناوری اطلاعات و کامپیوتر است. در حال حاضر مطالعه کامل و جامع سیستم‌های کنترل خودکار در تمامی مراحل توسعه، با بررسی موضوع کنترل و ترسیم مشخصات فنی برای طراحی و پایان دادن به راه‌اندازی سیستم، بدون روش‌های شبیه‌سازی کامپیوتری غیرممکن است. .

درک این نکته ضروری است که مبنای روش شناختی مدل سازی، روش دیالکتیکی- ماتریالیستی شناخت و پژوهش علمی است. به طور کلی، مدل‌سازی را می‌توان به‌عنوان روشی برای شناخت غیرمستقیم تعریف کرد، که در آن، شی-اصل مورد مطالعه با مدل شی-مدل دیگری مطابقت دارد و مدل می‌تواند در برخی از مراحل به یک طریق یا آن روش جایگزین اصلی شود. فرآیند شناختی

اصول اولیه مدلسازی عبارتند از .

اصل کفایت اطلاعاتسطح دانش پیشینی را که در آن می توان یک مدل مناسب ایجاد کرد، تعیین می کند.

اصل امکان سنجیبا احتمال دستیابی به هدف شبیه سازی در زمان محدود تعیین می شود.

اصل چند مدلمدل ایجاد شده در درجه اول باید آن خصوصیات سیستم واقعی را منعکس کند که بر شاخص عملکرد انتخاب شده تأثیر می گذارد.

اصل تجمیع.مدل شی باید از مجموعه‌هایی (زیر سیستم‌ها) نشان داده شود که برای توصیف توسط طرح‌های ریاضی استاندارد مناسب هستند.

اصل پارامترسازیمدل باید شامل زیرسیستم هایی باشد که با پارامترها مشخص می شوند.

مفاهیم اولیه مدلسازی سیستم

"معنی کلمات را مشخص کنید،

و انسان را نجات خواهی داد

از نصف توهماتش».

با مطالعه این بخش، درک مفاهیم اساسی، تعاریف، اهداف و اصول مدل سازی اهمیت دارد.

مدل تصویری است از اصل بر اساس فرضیه‌ها و قیاس‌های پذیرفته‌شده و مدل‌سازی نمایشی از یک شی توسط یک مدل برای به دست آوردن اطلاعاتی در مورد این شی با انجام آزمایش‌هایی با مدل آن است.

نیاز اصلی که مدل باید برآورده کند، کفایت شی است. کفایت مدل بستگی به هدف مدل سازی و معیارهای اتخاذ شده دارد. اگر نتایج شبیه‌سازی تأیید شود، مدل برای شی مناسب است و می‌تواند به عنوان مبنایی برای پیش‌بینی فرآیندهای رخ داده در اشیاء مورد مطالعه باشد.

مدل سازی مشکلات مطالعه و تحقیق اشیاء، پیش بینی عملکرد آنها، سنتز ساختار، پارامترها و الگوریتم های رفتار را حل می کند.

هنگام کنترل، مدل‌ها امکان تخمین متغیرهای فرآیند مشاهده نشده، پیش‌بینی وضعیت فرآیند تحت کنترل‌های موجود یا انتخاب‌شده، و ترکیب خودکار استراتژی‌های کنترل بهینه را فراهم می‌کنند.

هنگام طراحی و راه اندازی سیستم های خودکار، وظایف متعددی ایجاد می شود که نیاز به ارزیابی الگوهای کمی و کیفی فرآیندهای عملکرد سیستم ها، انجام سنتز ساختاری، الگوریتمی و پارامتری دارد. حل این مسائل در حال حاضر بدون استفاده از انواع مدل‌سازی غیرممکن است که به دلیل ویژگی‌های سیستم‌های بزرگ مانند پیچیدگی ساختارها، ماهیت تصادفی روابط بین عناصر و محیط، ابهام الگوریتم‌های رفتاری است. ، تعداد زیاد پارامترها و متغیرها، ناقص بودن و نامشخص بودن اطلاعات اولیه. مدل سازی ریاضی می تواند زمان طراحی را به میزان قابل توجهی کاهش دهد، در بسیاری از موارد به شما امکان می دهد راه حل بهینه را پیدا کنید، روش آزمون و خطا در مقیاس کامل را حذف کنید و به فرآیند طراحی موازی بروید.

در حال حاضر، در تجزیه و تحلیل و سنتز سیستم های بزرگ، یک رویکرد سیستماتیک ایجاد شده است که شامل یک انتقال مداوم از عمومی به خاص است، زمانی که توجه بر اساس هدف باشد و موضوع مورد مطالعه از محیط متمایز شود. . در این مورد، مدل برای مسئله مطرح شده ایجاد می شود و مدل سازی شامل حل مشکل هدف، مشکل ساخت مدل، مشکل کار با مدل است. برای یک مدل به درستی انتخاب شده مشخص است که فقط آن الگوهایی را نشان می دهد که محقق نیاز دارد و ویژگی های سیستم را که برای این مطالعه ضروری نیستند در نظر نمی گیرد.

طبقه بندی انواع مدل سازی سیستم بر اساس ویژگی های مختلفی از جمله درجه کامل بودن مدل، ماهیت توصیف ریاضی است. مکان مهمی توسط مدل سازی ریاضی اشغال شده است که فرآیند ایجاد مطابقت با یک شی واقعی معین از یک شی ریاضی است که مدل ریاضی نامیده می شود و مطالعه این مدل که امکان دستیابی به ویژگی های شی واقعی مورد بررسی را فراهم می کند. مدل سازی ریاضی شامل تحلیلی و شبیه سازی است. مدل‌سازی شبیه‌سازی مبتنی بر توصیف مستقیم شی مورد مدل‌سازی، با استفاده از شباهت ساختاری شی و مدل است. به هر عنصر اساسی شی از نقطه نظر مسئله حل شده، عنصری از مدل اختصاص داده می شود.

کامپیوتر یک ابزار فنی برای حل مسائل مهندسی بر اساس مدل سازی است. یک آزمایش کامپیوتری با یک مدل امکان بررسی فرآیند عملکرد تحت هر شرایطی را فراهم می‌کند، مدت زمان آزمون‌ها را در مقایسه با یک آزمایش در مقیاس کامل کاهش می‌دهد، انعطاف‌پذیری برای تغییر پارامترها، ساختار، الگوریتم‌های سیستم شبیه‌سازی شده دارد و تنها روش اجرا شده عملی برای مطالعه روند عملکرد سیستم ها در مرحله طراحی آنها.

سوالاتی برای خودآزمایی

1. مدل و شبیه سازی چیست؟

2. الزامات اساسی مدل را فرموله کنید.

3. نقش مدل سازی در تحقیق و طراحی سیستم ها و مدیریت چیست؟

4. تعاریفی از سیستم، محیط، عملکرد سیستم ارائه دهید.

5. منظور از رویکرد سیستماتیک در مدل سازی چیست؟

6. ویژگی های طبقه بندی انواع مدل سازی سیستم را فهرست کنید.

7. در مورد مدل سازی ریاضی و انواع آن بگویید.

8. تفاوت مدل سازی تحلیلی و شبیه سازی چیست؟

9. مدل سازی سایبرنتیک چیست؟

10. نقش و هدف رایانه ها در مدل سازی.

طرح های ریاضی برای سیستم های مدل سازی

«بالاترین هدف ریاضیات این است

نظم را در هرج و مرج بیابید

که ما را احاطه کرده است."

هنگام مطالعه این بخش، ابتدا باید به مفاهیم طرح های مدل سازی ریاضی اعم از کلی و معمولی توجه کرد.

یک طرح ریاضی به عنوان پیوندی در گذار از یک توصیف معنی دار به یک توصیف رسمی از فرآیند عملکرد سیستم، با در نظر گرفتن تأثیر محیط خارجی، به عنوان مثال، تعریف می شود. یک زنجیره "مدل توصیفی - طرح ریاضی - مدل ریاضی" وجود دارد. طرح ریاضی به ما این امکان را می دهد که ریاضیات را نه به عنوان یک روش محاسبه، بلکه به عنوان یک روش تفکر، به عنوان وسیله ای برای فرمول بندی مفاهیم در نظر بگیریم، که در گذار از توصیف شفاهی یک سیستم به یک نمایش رسمی از فرآیند بسیار مهم است. عملکرد آن در قالب یک مدل ریاضی مشخص است.

مدل شی شبیه سازی، یعنی. سیستم را می توان به عنوان مجموعه ای از کمیت ها نشان داد که فرآیند عملکرد یک سیستم واقعی را توصیف می کند و در حالت کلی زیر مجموعه های زیر را تشکیل می دهد: مجموعه ای از اقدامات ورودی روی سیستم، مجموعه ای از تأثیرات محیطی، مجموعه ای از درونی (ذاتی) پارامترهای سیستم و مجموعه ای از ویژگی های خروجی سیستم. اثرات ورودی، اثرات محیطی، پارامترهای داخلی متغیرهای مستقل (برون زا) و ویژگی های خروجی سیستم متغیرهای وابسته (درون زا) هستند. طرح ریاضی مدل‌سازی عمومی توسط عملگری ارائه می‌شود که متغیرهای برون‌زا را به درون‌زا تبدیل می‌کند.

او در عمل مدلسازی از طرح های ریاضی معمولی استفاده می کند که کلیت ندارند، اما مزایای سادگی و وضوح را دارند. اینها شامل مدلهای عمومی قطعی، تصادفی و مجموع می باشد. معادلات دیفرانسیل، انتگرال، انتگرال دیفرانسیل و سایر معادلات به عنوان مدل های قطعی و معادلات تفاضل و اتوماتای ​​محدود برای نمایش سیستم هایی که در زمان گسسته کار می کنند استفاده می شود. اتوماتای ​​احتمالی به عنوان مدل های تصادفی برای نمایش سیستم هایی با زمان گسسته و سیستم های صف برای نمایش سیستم هایی با زمان پیوسته استفاده می شوند. مدل‌های انبوه منعکس کننده ماهیت سیستمیک اشیایی هستند که به تعداد محدودی از قطعات تقسیم شده‌اند، در حالی که پیوندهایی را حفظ می‌کنند که تعامل قطعات را تضمین می‌کنند.

طرح‌های ریاضی معمولی (D-، F-، P-، Q-، A-) امکان رسمی‌سازی یک کلاس نسبتاً وسیعی از سیستم‌های بزرگ را فراهم می‌کند که باید در عمل تحقیق و طراحی مشکلات تولید با آنها برخورد کرد.

سوالاتی برای خودآزمایی

1. نقش طرح مدل سازی ریاضی چیست؟

2. طرح کلی ریاضی چیست؟

3-شكل اصلي نمايش مدلهاي قطعي پيوسته را نام ببريد.

4. توضیحی از ماشین حالت محدود گسسته ارائه دهید.

5. راه های تنظیم کار F - اتومات را فهرست کنید.

6. اتومات احتمالی چگونه تعریف می شود.

7. CMO چیست؟ عناصر اصلی CMO را نام ببرید.

8. معامله چیست؟

9. از نمادگرایی طرحواره های کیو برایمان بگویید. نحوه ترسیم گرافیکی: منبع درخواست ها، کانال سرویس، انباشته کننده، شیر، جریان رویداد. مثالی از تصویر QS در نمادگرایی طرحواره های Q بیاورید.

10. ساختار سیستم تجمیع چیست؟

مدل یک سیستم پیچیده، که قبلا در نظر گرفته شد، یک طرح مدل‌سازی ریاضی عمومی است. در عمل، برای رسمی کردن مدل‌های مفهومی تعدادی از سیستم‌ها، استفاده از طرح‌های مدل‌سازی ریاضی معمولی که از یک سو، نحوه نمایش زمان در مدل (متغیر پیوسته یا گسسته) را در نظر می‌گیرند، سودآورتر است. از سوی دیگر، میزان تصادفی بودن فرآیندهای شبیه سازی شده است. با توجه به این ویژگی‌ها، طرح‌های مدل‌سازی ریاضی زیر (کلاس‌های MM) متمایز می‌شوند.

مدل‌های قطعی پیوسته (طرح‌های D).

مدل های گسسته - قطعی (طرح های F).

مدل های گسسته - احتمالی (طرح های P).

مدل‌های احتمالی پیوسته (طرح‌های Q).

مدل های شبکه (طرح های N).

مدل های کل (طرح های A -).

مدل‌های قطعی پیوسته. در این مدل ها زمان تیبه عنوان یک متغیر پیوسته فرض می شود و عوامل تصادفی در سیستم نادیده گرفته می شوند. دستگاه ریاضی مدل ها تئوری معادلات دیفرانسیل و انتگرال است که به کمک آن توصیف مناسبی از سیستم های دینامیکی به دست می آید. روش اپراتور برای توصیف و مطالعه فرآیندهای عملکرد سیستم های دینامیکی و ساختار آنها عمیق ترین توسعه یافته است.

نمونه ای از یک مدل قطعی پیوسته سیستم کنترل خودکار تک کاناله، یک معادله دیفرانسیل ناهمگن با ضرایب ثابت است.

در این معادله x(t)-اقدام ورودی؛ y(t)- مقدار خروجی که موقعیت شیء کنترل را مشخص می کند. - پارامترهای داخلی سیستم

اگر سیستم دینامیکی با یک معادله دیفرانسیل غیر خطی توصیف شود، آنگاه خطی شده و به صورت خطی حل می شود.

استفاده از مدل‌های قطعی پیوسته این امکان را فراهم می‌کند که نه تنها تجزیه و تحلیل سیستم‌های دینامیکی، بلکه سنتز بهینه آنها را نیز به صورت کمی انجام دهیم.

مدل های قطعی گسسته. در مدل های قطعی گسسته (DD)، زمان تییک متغیر گسسته است که در آن مرحله گسسته سازی است و زمان های گسسته هستند.

اصلی ترین دستگاه ریاضی مورد استفاده در ساخت مدل های DD، تئوری معادلات تفاوت و دستگاه ریاضیات گسسته، به ویژه نظریه اتوماتای ​​محدود است.

معادله تفاوت معادله ای است که شامل تفاوت های متناهی تابع مورد نظر است

به ترتیب، وضعیت سیستم و تأثیر بیرونی در لحظات گسسته از زمان کجاست.

در مسائل کاربردی، مدل‌های DD به شکل (2.6) اغلب به‌عنوان مدل‌های میانی در مطالعه مدل‌های ND بر روی رایانه ظاهر می‌شوند، زمانی که یک راه‌حل تحلیلی یک معادله دیفرانسیل به دست نمی‌آید و باید طرح‌های تفاوت اعمال شود.

بیایید به طور خلاصه نظریه اتوماتای ​​محدود را که برای ساخت مدل های DD استفاده می شود، در نظر بگیریم.

اتومات محدود یک مدل ریاضی از یک سیستم گسسته است که تحت عمل سیگنال های ورودی، سیگنال های خروجی را تولید می کند و ممکن است برخی حالت های داخلی قابل تغییر داشته باشد. در اینجا مجموعه های محدود وجود دارد.

ماشین حالت با: الفبای ورودی مشخص می شود. الفبای خروجی ; الفبای حالت داخلی ; حالت اولیه؛ تابع انتقال ; تابع خروجی

فرآیند عملکرد خودکار محدود به شرح زیر است. در سیکل -ام سیگنال ورودی اتومات که در حالت است دریافت می شود که اتومات با تغییر وضعیت در سیکل -ام و صدور سیگنال خروجی به آن واکنش نشان می دهد.مثلاً ماشین حالت Mealy. با روابط عود زیر توصیف می شود:

مدل های احتمالی گسسته. مدل گسسته-احتمالی عناصر تصادفی سیستم پیچیده مورد مطالعه را در نظر می گیرد. اصلی ترین دستگاه ریاضی مورد استفاده در ساخت و مطالعه مدل های DV، تئوری معادلات تصادفی تفاوت و نظریه اتومات های احتمالی است.

معادله تفاوت تصادفی معادله ای است که شامل پارامترهای تصادفی یا ورودی های تصادفی است.

اجازه دهید یک تصادفی در فضای احتمال تعریف شود - بردار پارامترها و یک دنباله تصادفی از اقدامات ورودی

معادله ترتیب تصادفی اختلاف غیرخطی به شکل (2.8) است.

که در آن حالت های اولیه سیستم داده می شود. تابع داده شده از متغیرها

راه حل این معادله یک دنباله تصادفی از حالت های سیستم شبیه سازی شده است که در مجموعه تعریف شده است:

اگر تابع در خطی باشد، (2.8) به شکل زیر است:

(2.9)

بردار پارامتر کجاست

یکی دیگر از ابزارهای ریاضی برای ساخت مدل های DV - سیستم های پیچیده، نظریه اتومات های احتمالی است.

یک خودکار احتمالی تعریف شده در مجموعه، یک خودکار محدود است که در آن تابع انتقال است و تابع خروجی توابع تصادفی با توزیع احتمال هستند.

ما نماد توزیع های احتمال را می پذیریم - توزیع احتمال اولیه، - احتمال وقوع یک رویداد شامل این واقعیت است که خودکاری که در حالت سیکل -ام قرار دارد، تحت تأثیر سیگنال ورودی، یک سیگنال خروجی تولید می کند و به حالت چرخه - می رود.

مدل ریاضی یک خودکار احتمالی کاملاً توسط پنج عنصر تعیین می شود: .

مدل های مستمر - احتمالی. تئوری معادلات دیفرانسیل تصادفی و تئوری صف در ساخت و تحقیق مدل های HB استفاده می شود.

معادله دیفرانسیل تصادفی (به شکل Itô) به صورت زیر است:

کجا یک فرآیند تصادفی است که وضعیت سیستم را در زمان مشخص می کند. فرآیند تصادفی استاندارد وینر است. ضرایب انتشار و انتقال هستند. HB - این مدل اغلب در مدل سازی سیستم های کنترل تصادفی، فرآیندهای تبادل استفاده می شود.

تئوری صف، مدل‌های ریاضی فرآیندهای عملکرد سیستم‌ها را که ماهیت متفاوتی دارند، توسعه و بررسی می‌کند، به عنوان مثال: تامین مواد خام و اجزاء برای یک شرکت خاص. مشاغلی که از پایانه های راه دور به رایانه می آیند. تماس با مراکز تلفن و غیره عملکرد چنین سیستم هایی با تصادفی بودن مشخص می شود: تصادفی بودن لحظات زمانی ظهور درخواست های خدمات و غیره.

این سیستم که به عنوان یک سیستم صف (QS) توصیف می شود، از دستگاه های خدماتی تشکیل شده است. دستگاه خدمات متشکل از یک انباشته درخواست، که در آن درخواست ها می تواند به طور همزمان قرار گیرد، و یک کانال خدمات درخواست. – ظرفیت ذخیره سازی، یعنی تعداد مکان های موجود در صف درخواست های سرویس دهی در کانال.

هر عنصر از دستگاه جریانی از رویدادها را دریافت می کند. به درایو - جریان درخواست ها، به کانال - جریان "خدمات". جریان درخواست ها دنباله ای از فواصل زمانی بین لحظات ظهور برنامه ها در ورودی QS را نشان می دهد و زیر مجموعه ای از متغیرهای کنترل نشده QS را تشکیل می دهد. و جریان دنباله ای از فواصل زمانی بین لحظه های آغاز و پایان درخواست های سرویس است و زیر مجموعه ای از متغیرهای کنترل شده را تشکیل می دهد.

درخواست های ارائه شده توسط QS یک جریان خروجی را تشکیل می دهند - دنباله ای از فواصل زمانی بین لحظات انتشار درخواست ها. درخواست‌های ارائه‌نشده، اما ترک QS به دلایل مختلف، جریان خروجی درخواست‌های از دست رفته را تشکیل می‌دهند.

مدل های شبکهبرای رسمی کردن روابط علت و معلولی در سیستم های پیچیده با فرآیندهای موازی استفاده می شود. این مدل ها بر اساس شبکه پتری ساخته شده اند. هنگامی که به صورت گرافیکی تفسیر می شود، یک شبکه پتری نموداری از نوع خاص است که از دو نوع راس تشکیل شده است. موقعیت هاو انتقال، توسط کمان های جهت دار به هم متصل می شوند و هر کمان می تواند فقط رئوس انواع مختلف (موقعیت با انتقال یا انتقال با موقعیت) را به هم متصل کند. رئوس-موقعیت ها با دایره ها و رئوس-انتقال ها با خط تیره نشان داده می شوند. از نقطه نظر محتوا، انتقال ها با رویدادهای ذاتی در سیستم مورد مطالعه مطابقت دارند و موقعیت ها با شرایط وقوع آنها مطابقت دارند.

بنابراین، مجموع انتقال‌ها، موقعیت‌ها و کمان‌ها توصیف روابط علت و معلولی ذاتی در سیستم، اما در استاتیک را ممکن می‌سازد. برای اینکه شبکه پتری زنده شود، نوع دیگری از اشیاء شبکه معرفی شده است - به اصطلاح چیپسیا برچسب هاموقعیت هایی که در طول انتقال شبکه حرکت می کنند، مشروط بر اینکه یک برچسب در موقعیت ورودی وجود داشته باشد و هیچ برچسبی در موقعیت خروجی وجود نداشته باشد. چیدمان تراشه ها در موقعیت های شبکه نامیده می شود نشانه گذاری شبکه.

مدل های مجموع. تجزیه و تحلیل مسائل موجود منجر به این نتیجه می شود که راه حل جامع مسائل تنها در صورتی امکان پذیر است که سیستم های مدل سازی بر اساس یک طرح مدل سازی ریاضی واحد باشند. چنین رویکردی برای رسمی کردن روند عملکرد یک سیستم پیچیده توسط Buslenko N.P. و مبتنی بر مفهوم «جمع» است.

در توصیف کل، یک سیستم پیچیده به زیرسیستم ها تقسیم می شود، در حالی که ارتباطاتی را حفظ می کند که تعامل آنها را تضمین می کند. اگر سیستم فرعی پیچیده به نظر برسد، فرآیند تقسیم‌بندی ادامه می‌یابد تا زمانی که زیرسیستم‌هایی تشکیل شوند که تحت شرایط مسئله مورد بررسی، برای توصیف ریاضی مناسب در نظر گرفته شوند.

در نتیجه، یک ساختار چند سطحی از عناصر به هم پیوسته به دست می آید که در زیر سیستم های سطوح مختلف ترکیب شده اند. انباشته ها عناصر مدل کل هستند. اتصالات بین سنگدانه ها و محیط خارجی با کمک عملگرهای کونژوگاسیون انجام می شود. خود کل را نیز می توان به عنوان یک مدل تجمیع در نظر گرفت، یعنی می توان آن را به عناصر سطح بعدی تقسیم کرد.

هر مجموعه ای با مجموعه ها مشخص می شود: لحظات زمان تی، ورودی ایکسو آخر هفته ها Yسیگنال ها، حالت های واحد زدر هر لحظه از زمان تی. فرآیند عملکرد واحد شامل پرش حالت ها در لحظه های دریافت سیگنال های ورودی است. ایکسو تغییرات حالت بین این لحظات و .

لحظه های پرش که لحظه های دریافت سیگنال های ورودی نیستند را لحظه های خاص زمان و حالات را حالت های ویژه مدار مجموع می گویند. در چندین ایالت ززیرمجموعه ای را اختصاص دهید که اگر به عدد رسید، این حالت لحظه صدور سیگنال خروجی است y.

طرح های ریاضی برای سیستم های مدل سازی

مزایا و معایب مدل سازی شبیه سازی

اصلی کرامتمدل سازی شبیه سازی در مطالعه سیستم های پیچیده:

توانایی کشف ویژگی های فرآیند عملکرد سیستم S در هر شرایطی؛

· به دلیل استفاده از رایانه، مدت زمان آزمون ها به طور قابل توجهی در مقایسه با یک آزمایش در مقیاس کامل کاهش می یابد.

· نتایج آزمون های تمام مقیاس یک سیستم واقعی یا قطعات آن را می توان برای مدل سازی شبیه سازی استفاده کرد.

· انعطاف پذیری تغییر ساختار، الگوریتم ها و پارامترهای سیستم در حال مدل سازی هنگام جستجو برای نوع بهینه سیستم.

برای سیستم های پیچیده، این تنها روشی است که عملاً برای مطالعه روند عملکرد سیستم ها اجرا می شود.

اصلی نقص هامدل سازی شبیه سازی:

· برای تجزیه و تحلیل کامل ویژگی های فرآیند عملکرد سیستم ها و جستجوی نوع بهینه، لازم است آزمایش شبیه سازی را به طور مکرر تکرار کنید، داده های اولیه مشکل را تغییر دهید.

صرف زمان زیاد ماشین

کارایی شبیه سازی ماشینهنگام مدل سازی، لازم است از حداکثر کارایی مدل سیستم اطمینان حاصل شود. بهره وریمعمولاً به عنوان تفاوتی بین برخی از شاخص های ارزش نتایج به دست آمده در طول عملیات مدل و هزینه هایی که برای توسعه و ایجاد آن سرمایه گذاری شده است تعریف می شود.

اثربخشی مدل سازی شبیه سازی را می توان با تعدادی معیار ارزیابی کرد:

دقت و قابلیت اطمینان نتایج شبیه سازی،

زمان ساخت و کار با مدل م,

هزینه منابع ماشین (زمان و حافظه)،

هزینه توسعه و عملیات مدل

بهترین معیار اثربخشی، مقایسه نتایج به دست آمده با مطالعات واقعی است. با کمک یک رویکرد آماری، با درجه خاصی از دقت (بسته به تعداد اجرای یک آزمایش کامپیوتری)، ویژگی های میانگین رفتار سیستم به دست می آید.

هزینه کل زمان کامپیوتر مجموع زمان ورودی و خروجی برای هر الگوریتم شبیه سازی، زمان عملیات محاسباتی با در نظر گرفتن دسترسی به RAM و دستگاه های خارجی و همچنین پیچیدگی هر الگوریتم شبیه سازی و برنامه ریزی آزمایش است.

طرح های ریاضیمدل ریاضیمجموعه ای از اشیاء ریاضی (اعداد، متغیرها، مجموعه ها، بردارها، ماتریس ها و غیره) و روابط بین آنها است که به اندازه کافی ویژگی های فیزیکی شی فنی ایجاد شده را منعکس می کند. فرآیند تشکیل یک مدل ریاضی و استفاده از آن برای تجزیه و تحلیل و سنتز نامیده می شود مدل سازی ریاضی

هنگام ساخت یک مدل ریاضی از سیستم، لازم است که مسئله کامل بودن آن حل شود. کامل بودن مدل عمدتاً با انتخاب "سیستم" تنظیم می شود اس- چهار شنبه E". مشکل ساده سازی مدل نیز باید حل شود، که به شناسایی، بسته به هدف مدل سازی، ویژگی های اصلی سیستم، دور انداختن موارد ثانویه کمک می کند.

در گذار از یک توصیف معنی دار به یک توصیف رسمی از روند عملکرد سیستم، با در نظر گرفتن تأثیر محیط خارجی، اعمال می شود. طرح ریاضیبه عنوان حلقه ای در زنجیره «مدل توصیفی - طرح ریاضی - مدل ریاضی (تحلیلی و (و) شبیه سازی)».

مدل شیء رسمیمدل شی (سیستم اس) را می توان به عنوان مجموعه ای از کمیت ها نشان داد که فرآیند عملکرد یک سیستم واقعی را توصیف می کند:

مجموعه ای از اقدامات ورودی در سیستم

x i = X,من =;

مجموعه ای از تأثیرات محیطی

v j = V, j= ;

مجموعه ای از پارامترهای داخلی (خود) سیستم ها

h k = H، k =;

مجموعه ای از ویژگی های خروجی سیستم

y j = Y، j = .

به طور کلی x i، v j، h k، y jعناصری از زیرمجموعه های ناهمگون هستند و شامل اجزای قطعی و تصادفی هستند.

تأثیرات ورودی، تأثیرات محیطی Eو پارامترهای داخلی سیستم هستند مستقل (برون زا) متغیرهایی که به صورت برداری به ترتیب از شکل ( تی) = (ایکس 1 (تی), ایکس 2 (تی), …, x nX(تی)); (تی) = (v 1 (تی), v 2 (تی), …, v nV(تی)); (تی) = (ساعت 1 (تی), ساعت 2 (تی), …, h nH(تی)) و مشخصه های خروجی هستند وابسته (درون زا) متغیرها و به صورت برداری دارای شکل زیر هستند: ( تی) = (در 1 (تی), در 2 (تی), …, در NY(تی)). می توانید بین متغیرهای مدیریت شده و مدیریت نشده تمایز قائل شوید.

فرآیند عملیات سیستم اسبه موقع توسط اپراتور شرح داده شده است اف اسکه متغیرهای برون زا را مطابق با روابط شکل به درون زا تبدیل می کند

(تی) = اف اس(,,, تی). (2.1)

مجموعه ای از وابستگی های ویژگی های خروجی سیستم به زمان y j(تی) برای همه انواع j =تماس گرفت مسیر خروج (تی). وابستگی (2.1) نامیده می شود قانون عملکرد سیستم F S، که به صورت تابع، شرایط عملکردی، منطقی، به صورت الگوریتمی، جدولی و یا به صورت قانون مطابقت کلامی مشخص می شود. الگوریتم عملکرد A Sروشی برای به دست آوردن ویژگی های خروجی با در نظر گرفتن اقدامات ورودی است ( تی)، تاثیرات محیطی ( تی) و پارامترهای خود سیستم ( تی). همان قانون عملکرد اف اسسیستم های اسمی تواند به روش های مختلف اجرا شود، یعنی با استفاده از بسیاری از الگوریتم های مختلف عملکرد مانند.

مدل های ریاضی نامیده می شوند پویا(2.1) اگر روابط ریاضی رفتار شی (سیستم) شبیه سازی را در زمان توصیف کند. تی، یعنی منعکس کننده خواص پویا

برای ایستامدل‌ها یک مدل ریاضی نگاشت بین دو زیر مجموعه از ویژگی‌های شی مدل‌سازی شده است Yو ( X، V، H) در نقطه ای که به صورت برداری می تواند به صورت نوشته شود

= f(, , ). (2.2)

روابط (2.1) و (2.2) را می توان به روش های مختلفی مشخص کرد: تحلیلی (با استفاده از فرمول ها)، گرافیکی، جدولی و غیره. این روابط را می توان از طریق ویژگی های سیستم به دست آورد اسدر زمان های خاص، به نام حالت. وضعیت سیستم اسبا بردارها مشخص می شود

" = (z" 1, z " 2, …، z" k) و "" = (ز"" 1 ,ز"" 2 , …, z"" k),

جایی که z" 1 = z 1 (تی"), z" 2 = z 2 (تی"), …, z" k= zk(تی") در حال حاضر تی"Î ( تی 0 , تی); ز"" 1 = z 1 (ت""), ز"" 2 = z 2 (ت""), …, z"" k = zk(ت"") در حال حاضر ت""Î ( تی 0 , تی) و غیره. k = .

اگر روند عملکرد سیستم را در نظر بگیریم اسبه عنوان یک تغییر پی در پی ایالت ها z 1 (تی), z 2 (تی), …, zk(تی، سپس آنها را می توان به عنوان مختصات یک نقطه در تفسیر کرد ک-بعدی فضای فاز. علاوه بر این، هر اجرای فرآیند با یک مسیر فاز مشخص مطابقت دارد. مجموعه ای از تمام مقادیر حالت ممکن () فراخوانی می شود فضای حالتشی شبیه سازی ز، و
zkÎ ز.

حالات سیستمی اسبه هنگام تی 0 < t* £ تیکاملاً با شرایط اولیه تعیین می شوند 0 = ( z 0 1 , z 0 2 , …, z 0 ک) [جایی که z 0 1 = z 1 (تی 0),
z 0 2 = z 2 (تی 0), …, z 0 ک = zk(تی 0)]، اقدامات ورودی ( تی)، پارامترهای داخلی ( تی) و تأثیرات محیطی ( تی) که در بازه زمانی اتفاق افتاد t* – تی 0 با استفاده از دو معادله برداری

(تی) = Ф( 0 , , , , تی); (2.3)

(تی) = F(، تی). (2.4)

اولین معادله برای حالت اولیه 0 و متغیرهای برون زا، تابع برداری را تعیین می کند ( تی) و دومی با توجه به مقدار به دست آمده حالات ( تی) متغیرهای درون زا در خروجی سیستم هستند ( تی). بنابراین، زنجیره معادلات شی "ورودی - حالات - خروجی" به شما امکان می دهد ویژگی های سیستم را تعیین کنید.

(تی) = F[Ф( 0 , , , , تی)]. (2.5)

در حالت کلی، زمان در مدل سیستم اسمی توان در بازه شبیه سازی در نظر گرفت (0، تی) هم پیوسته و هم گسسته، یعنی. به قطعاتی به طول D تبدیل شده است تیواحدهای زمانی هر کدام، زمانی که تی = متر D تی، جایی که متر = تعداد فواصل گسسته سازی است.

بنابراین، تحت مدل ریاضیشی (سیستم واقعی) زیر مجموعه محدودی از متغیرها را درک می کند (( تی), (تی), (تی)) همراه با روابط ریاضی بین آنها و ویژگی ها ( تی).

اگر توصیف ریاضی شی شبیه سازی حاوی عناصر تصادفی نباشد یا آنها را در نظر نگرفته باشد، به عنوان مثال. اگر بتوانیم فرض کنیم که در این مورد اثرات تصادفی محیط خارجی ( تی) و پارامترهای داخلی تصادفی ( تی) وجود ندارند، سپس مدل فراخوانی می شود قطعیبه این معنا که ویژگی ها به طور منحصر به فردی توسط اقدامات ورودی قطعی تعیین می شوند

(تی) = f(, تی). (2.6)

بدیهی است که مدل قطعی یک مورد خاص از مدل تصادفی است.

طرح های ریاضی معمولیدر عمل مدلسازی اشیاء در زمینه مهندسی سیستم و تجزیه و تحلیل سیستم، در مراحل اولیه تحقیق سیستم، منطقی تر است که از آن استفاده شود. طرح های معمولی ریاضیکلمات کلیدی: معادلات دیفرانسیل، اتوماتای ​​محدود و احتمالی، سیستم های صف، شبکه های پتری، سیستم های تجمعی و غیره.

طرح‌های ریاضی معمولی دارای مزایای سادگی و وضوح هستند. به عنوان مدل های قطعی، زمانی که عوامل تصادفی در مطالعه در نظر گرفته نمی شوند، از معادلات دیفرانسیل، انتگرال، انتگرال دیفرانسیل و سایر معادلات برای نمایش سیستم هایی که در زمان پیوسته عمل می کنند، و از اتومات های محدود و طرح های تفاضل محدود برای نمایش سیستم های فعال در زمان استفاده می شود. زمان گسسته به عنوان مدل های تصادفی (با در نظر گرفتن عوامل تصادفی)، اتومات های احتمالی برای نمایش سیستم هایی با زمان گسسته و سیستم های صف برای نمایش سیستم های با زمان پیوسته استفاده می شوند. شبکه های پتری برای تجزیه و تحلیل روابط علت و معلولی در سیستم های پیچیده ای که چندین فرآیند به طور همزمان به صورت موازی اجرا می شوند، استفاده می شود. برای توصیف رفتار سیستم‌های پیوسته و گسسته، قطعی و تصادفی (به عنوان مثال، ASOIU)، یک رویکرد تعمیم‌یافته (جهانی) مبتنی بر یک سیستم تجمعی می‌تواند اعمال شود. در یک توصیف انبوه، یک شی (سیستم) پیچیده به تعداد محدودی از قطعات (زیر سیستم ها) تقسیم می شود، در حالی که ارتباطاتی را حفظ می کند که تعامل قطعات را تضمین می کند.

بنابراین، هنگام ساخت مدل‌های ریاضی فرآیندهای عملکرد سیستم‌ها، رویکردهای اصلی زیر قابل تشخیص است: پیوسته - قطعی ( D-طرح)؛ قطعی گسسته ( اف-طرح)؛ تصادفی گسسته ( آر-طرح)؛ پیوسته تصادفی ( س-طرح)؛ شبکه ( ن-طرح)؛ تعمیم یافته یا جهانی ( آ-طرح).

2.2. مدل های قطعی پیوسته ( D-طرح)

نسبت های پایه. ویژگی های یک رویکرد قطعی پیوسته را با استفاده از معادلات دیفرانسیل به عنوان مدل های ریاضی به عنوان مثال در نظر بگیرید. معادلات دیفرانسیلچنین معادلاتی نامیده می شوند که در آنها توابع یک یا چند متغیر ناشناخته خواهند بود و معادله نه تنها شامل توابع، بلکه مشتقات مرتبه های مختلف آنها نیز می شود. اگر توابع مجهول چندین متغیر باشد، معادلات فراخوانی می شوند معادلات دیفرانسیل جزئی، در غیر این صورت، هنگام در نظر گرفتن تابعی از یک متغیر مستقل، معادلات فراخوانی می شوند معادلات دیفرانسیل معمولی.

رابطه ریاضی برای سیستم های قطعی (2.6) به صورت کلی خواهد بود

" (تی) = (, تی); (تی 0) = 0 , (2.7)

جایی که " = د/dt, = (y 1 , y 2 , …, y n) و = ( f 1 , f 2 , …, f n) – n-بردارهای بعدی (، تی) یک تابع برداری است که بر روی برخی ( n 1+-بعدی (، تی) تنظیم شده و پیوسته است.

طرح های ریاضی از این نوع نامیده می شود طرح های D(دینامیک انگلیسی)، پویایی سیستم مورد مطالعه را منعکس می کنند و زمان معمولاً به عنوان یک متغیر مستقل استفاده می شود که توابع ناشناخته مورد نظر به آن بستگی دارد. تی.

در ساده ترین حالت، یک معادله دیفرانسیل معمولی به شکل زیر است:

y"(تی) = f(y, تی). (2.8)

ساده ترین مثال رسمی سازی فرآیند عملکرد دو مدار ابتدایی با ماهیت متفاوت را در نظر بگیرید: مکانیکی اس M (نوسان آونگ، شکل 2.1، آ) و برقی اس K (مدار نوسانی، شکل 2.1، ب).

برنج. 2.1. سیستم های ابتدایی

فرآیند نوسانات کوچک آونگ با یک معادله دیفرانسیل معمولی توصیف می شود

مترم ل M2( د 2 اف(تی)/dt 2) + مم glم اف(تی) = 0,

جایی که مترم ل M جرم و طول آونگ آونگ است. g- شتاب گرانش؛ اف(تی) زاویه انحراف آونگ در لحظه زمان است تی.

از این معادله نوسان آزاد آونگ، می توان تخمین هایی از ویژگی های مورد نظر پیدا کرد. به عنوان مثال، دوره یک آونگ

تی M = 2p.

به طور مشابه، فرآیندهای یک مدار نوسانی الکتریکی با یک معادله دیفرانسیل معمولی توصیف می شوند

L K( د 2 q(تی)/dt 2) + (q(تی)/سی K) = 0،

جایی که Lک، سی K - اندوکتانس و ظرفیت خازن؛ q(تی) شارژ خازن در لحظه زمان است تی.

از این معادله می توان تخمین های مختلفی از ویژگی های فرآیند در یک مدار نوسانی به دست آورد. به عنوان مثال، دوره نوسانات الکتریکی

تی M = 2p.

بدیهی است با معرفی نماد ساعت 2 = مترم ل M2= Lک، ساعت 1 = 0,
ساعت 0 = مترم gl M = 1/ سیک، اف(تی) = q(تی) = z(تی، یک معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه دوم را به دست می آوریم که رفتار این سیستم بسته را توصیف می کند:

ساعت 2 (د 2 z(تی)/dt 2) + ساعت 1 (dz(تی)/dt) + ساعت 0 z(تی) = 0, (2.9)

جایی که ساعت 0 , ساعت 1 , ساعت 2 - پارامترهای سیستم z(تی) وضعیت سیستم در حال حاضر است
زمان تی.

بنابراین، رفتار این دو شی را می توان بر اساس مدل ریاضی عمومی (2.9) بررسی کرد. علاوه بر این، باید توجه داشت که رفتار آونگ (سیستم اس M) را می توان با استفاده از یک مدار نوسانی الکتریکی (سیستم) مطالعه کرد اسبه).

اگر سیستم مورد مطالعه اس(آونگ یا مدار) با محیط تعامل دارد E، سپس عمل ورودی ظاهر می شود ایکس(تی) (یک نیروی خارجی برای آونگ و یک منبع انرژی برای مدار)، و مدل قطعی پیوسته چنین سیستمی به صورت زیر خواهد بود:

ساعت 2 (د 2 z(تی)/dt 2) + ساعت 1 (dz(تی)/dt) + ساعت 0 z(تی) = ایکس(تی). (2.10)

از دیدگاه مدل ریاضی عمومی (به بخش 2.1 مراجعه کنید) ایکس(تی) عمل ورودی (کنترل) و وضعیت سیستم است اسدر این مورد، می توان آن را به عنوان یک مشخصه خروجی در نظر گرفت، یعنی. متغیر خروجی وضعیت سیستم در یک نقطه زمانی معین است y = z.

برنامه های کاربردی ممکن D-طرح. برای توصیف سیستم های کنترل خطی، مانند هر سیستم دینامیکی، معادلات دیفرانسیل ناهمگن دارای ضرایب ثابت هستند.

که در آن،،…، تابع مجهول زمان و مشتقات آن هستند. و توابع شناخته شده هستند.

به عنوان مثال، با استفاده از بسته نرم افزاری VisSim، طراحی شده برای شبیه سازی مدل سازی فرآیندها در سیستم های کنترلی که می توانند با معادلات دیفرانسیل توصیف شوند، حل یک معادله دیفرانسیل ناهمگن معمولی را شبیه سازی می کنیم.

جایی که مقداری تابع زمان مورد نظر روی قطعه در شرایط اولیه صفر است، می گیریم ساعت 3 =1, ساعت 2 =3, ساعت 1 =1, ساعت 0 =3:

با نشان دادن معادله داده شده با توجه به بالاترین مشتقات، معادله را به دست می آوریم

که می تواند با استفاده از مجموعه ای از بلوک های سازنده بسته VisSim مدل شود: بلوک های حسابی - Gain (ضرب در یک ثابت)، Summing-Junction (جمع کننده). بلوک های ادغام - یکپارچه ساز (ادغام عددی)، تابع انتقال (تنظیم یک معادله ارائه شده به عنوان یک تابع انتقال). بلوک برای تنظیم سیگنال - Const (ثابت)، Step (تک تابع به شکل یک "گام")، Ramp (سیگنال افزایش خطی)؛ بلوک های گیرنده سیگنال - نمودار (نمایش در حوزه زمانی سیگنال هایی که توسط محقق در طول شبیه سازی تجزیه و تحلیل می شوند).

روی انجیر شکل 2.2 یک نمایش گرافیکی از این معادله دیفرانسیل را نشان می دهد. ورودی سمت چپ ترین انتگرالگر مربوط به متغیر است، ورودی انتگرالگر میانی مربوط به، و ورودی سمت راست ترین انتگرالگر مربوط به. خروجی سمت راست ترین یکپارچه ساز با متغیر مطابقت دارد y.

یک مورد خاص از سیستم های دینامیکی که توسط D-طرح ها هستند سیستم های کنترل اتوماتیک(ACS)و مقررات(SAR). شی واقعی در قالب دو سیستم کنترل و مدیریت شده (شیء کنترلی) ارائه می شود. ساختار یک سیستم کنترل خودکار چند بعدی از یک نمای کلی در شکل نشان داده شده است. 2.3، جایی که درون زامتغیرها: ( تی) بردار اعمال ورودی (تنظیم) است. ( تی) بردار تأثیرات مزاحم است. " (تی) بردار سیگنال های خطا است. "" (تی) بردار اقدامات کنترلی است. برون زامتغیرها: ( تی) بردار حالت سیستم است اس; (تی) بردار متغیرهای خروجی است، معمولا ( تی) = (تی).

برنج. 2.2. نمایش گرافیکی یک معادله

سیستم کنترل مجموعه‌ای از ابزارهای نرم‌افزاری و سخت‌افزاری است که دستیابی به یک هدف خاص توسط شیء کنترل را تضمین می‌کند. میزان دقت یک شی به یک هدف معین را می توان (برای یک سیستم تک بعدی) توسط مختصات حالت قضاوت کرد. y(تی). تفاوت بین داده شده yالاغ ( تی) و معتبر است y(تی) خطای کنترل خطای کنترل است " (تی) = yالاغ ( تی) – y(تی). اگر قانون تعیین شده تغییر متغیر کنترل شده با قانون تغییر عملکرد ورودی (تنظیم) مطابقت داشته باشد، به عنوان مثال. ایکس(تی) = yالاغ ( تی) آن " (تی) = ایکس(تی) – y(تی).

سیستم هایی که برای آنها خطاهای کنترل وجود دارد " (تی) = 0 در همه زمان ها فراخوانی می شود ایده آل. در عمل، پیاده سازی سیستم های ایده آل غیرممکن است. وظیفه سیستم کنترل خودکار تغییر متغیر است y(تی) طبق قانون معین با دقت معین (با خطای مجاز). پارامترهای سیستم باید دقت کنترل مورد نیاز و همچنین پایداری سیستم را در فرآیند گذرا فراهم کنند. اگر سیستم پایدار است، رفتار سیستم را در زمان تجزیه و تحلیل کنید، حداکثر انحراف متغیر کنترل شده y(تی) در فرآیند گذرا، زمان فرآیند گذرا و غیره. ترتیب معادله دیفرانسیل و مقدار ضرایب آن به طور کامل توسط پارامترهای استاتیکی و دینامیکی سیستم تعیین می شود.

برنج. 2.3. ساختار سیستم کنترل اتوماتیک:

CS سیستم کنترل است. سیستم عامل - شیء کنترلی

بنابراین استفاده D- طرح ها به شما امکان می دهد روند عملکرد سیستم های دائماً قطعی را رسمی کنید اسو ویژگی های اصلی آنها را با استفاده از رویکرد تحلیلی یا شبیه سازی که در قالب یک زبان مناسب برای مدل سازی سیستم های پیوسته یا با استفاده از ابزارهای محاسباتی آنالوگ و ترکیبی پیاده سازی شده است، ارزیابی می کند.

2.3. مدل های گسسته - قطعی ( اف-طرح)

نسبت های پایه. ویژگی های رویکرد قطعی-گسسته را در مثال استفاده از نظریه اتوماتا به عنوان یک دستگاه ریاضی در نظر بگیرید. این سیستم به عنوان یک خودکار به عنوان دستگاهی با سیگنال های ورودی و خروجی نشان داده می شود که اطلاعات گسسته را پردازش می کند و حالت های داخلی آن را تنها در زمان های مجاز تغییر می دهد. ماشین حالتبه خودکاری گفته می شود که مجموعه حالت های داخلی، سیگنال های ورودی و خروجی آن مجموعه های محدودی هستند.

بطور انتزاعی، یک اتوماتای ​​محدود را می توان به عنوان یک طرح ریاضی نشان داد ( اف-طرح) با شش عنصر مشخص می شود: یک مجموعه محدود ایکسسیگنال های ورودی (الفبای ورودی)؛ مجموعه محدود Yسیگنال های خروجی (الفبای خروجی)؛ مجموعه محدود زحالات داخلی (الفبای داخلی یا الفبای حالات)؛ حالت اولیه z 0 , z 0 Î ز; تابع انتقال j( z, ایکس) تابع خروجی y( z, ایکس). خودکار داده شده است اف-طرح: اف = á ز, ایکس, Y، y ، j ، z 0 ñ، در زمان گسسته عمل می کند، ممان های آن چرخه هایی هستند که هر کدام با مقادیر ثابت سیگنال های ورودی و خروجی و حالت های داخلی مطابقت دارد. اجازه دهید وضعیت، و همچنین سیگنال های ورودی و خروجی مربوط به را نشان دهیم تیضرب و شتم در تی= 0، 1، 2، …، از طریق z(تی), ایکس(تی)، y(تی). در عین حال با توجه به شرایط z(0) = z 0، و z(تی)Î ز, ایکس(تی)Î ایکس, y(تی)Î Y.

یک ماشین حالت انتزاعی یک ورودی و یک کانال خروجی دارد. در هر لحظه تی= 0، 1، 2، ... زمان گسسته اف- دستگاه در وضعیت خاصی قرار دارد z(تی) از مجموعه زحالت های خودکار و در لحظه اولیه زمان تی= 0 همیشه در حالت اولیه است z(0) = z 0 . در حال حاضر تی، توانا بودن z(تی، اتومات قادر به درک سیگنال در کانال ورودی است ایکس(تی)Î ایکسو در کانال خروجی سیگنال بدهید y(تی) = y[ z(تی),ایکس(تی)]، به حالت z( تی+1) = j[ z(تی), ایکس(تی)], z(تی)Î ز, y(تی)Î Y. یک خودکار متناهی انتزاعی، نقشه‌برداری از مجموعه کلمات را در الفبای ورودی پیاده‌سازی می‌کند ایکسبرای بسیاری از کلمات آخر هفته
الفبا Y. به عبارت دیگر، اگر ورودی ماشین حالت محدود به حالت اولیه تنظیم شود z 0، حروف الفبای ورودی را به ترتیب ارائه می کند ایکس(0), ایکس(1), ایکس(2)، ...، یعنی کلمه ورودی را وارد کنید، سپس خروجی خودکار به ترتیب حروف الفبای خروجی ظاهر می شود y(0), y(1), y(2)، …، کلمه خروجی را تشکیل می دهند.

بنابراین، کار خودکار محدود طبق طرح زیر رخ می دهد: در هر تی- چرخه به ورودی خودکار که در حالت است z(تی) مقداری سیگنال داده می شود ایکس(تی، که با یک انتقال به آن واکنش نشان می دهد ( تی+1) چرخه به حالت جدید z(تی+1) و صدور مقداری سیگنال خروجی. موارد فوق را می توان با معادلات زیر توصیف کرد: برای اف- یک خودکار از نوع اول، همچنین نامیده می شود ماشین مایل,

z(تی+1) = j[ z(تی), ایکس(تی)], تی= 0, 1, 2, …; (2.15)

y(تی) = y[ z(تی), ایکس(تی)], تی= 0, 1, 2, …; (2.16)

برای اف- خودکار از نوع دوم

z(تی+1) = j[ z(تی), ایکس(تی)], تی= 0, 1, 2, …; (2.17)

y(تی) = y[ z(تی), ایکس(t- 1)], تی= 1, 2, 3,…. (2.18)

یک خودکار از نوع دوم که برای آن

y(تی) = y[ z(تی)], تی= 0, 1, 2, …, (2.19)

آن ها تابع خروجی به متغیر ورودی بستگی ندارد ایکس(تی)، نامیده میشود دستگاه مور.

بنابراین، معادلات (2.15)-(2.19)، که به طور کامل تعریف می کنند
اف-اتومات، حالت خاصی از معادلات (2.3) و (2.4)، وقتی هستند
سیستم اس- قطعی و تنها ورودی آن یک سیگنال گسسته دریافت می کند ایکس.

با توجه به تعداد حالت ها، اتوماتای ​​محدود با حافظه و بدون حافظه متمایز می شوند. اتومات های دارای حافظه بیش از یک حالت دارند، در حالی که اتومات های بدون حافظه (مدارهای ترکیبی یا منطقی) فقط یک حالت دارند. در عین حال، مطابق (2.16)، عملکرد مدار ترکیبی به این صورت است که به هر سیگنال ورودی اختصاص می دهد. ایکس(تی) سیگنال خروجی تعریف شده y(تی) ، یعنی یک تابع منطقی از فرم را پیاده سازی می کند

y(تی) = y[ ایکس(تی)], تی= 0, 1, 2, … .

این تابع در صورت الفبای بولی نامیده می شود ایکسو Y، که به مقادیر سیگنال تعلق دارند ایکسو y، از دو حرف تشکیل شده است.

با توجه به ماهیت شمارش زمان گسسته، اتوماتای ​​محدود به سنکرون و ناهمزمان تقسیم می شوند. به صورت همزمان افدر اتوماتا، نقاط زمانی که خودکار سیگنال های ورودی را "خواند" می کند، توسط سیگنال های همگام سازی اجباری تعیین می شود. پس از سیگنال همگام بعدی، با در نظر گرفتن "خواندن" و مطابق با معادلات (2.15) - (2.19)، انتقال به حالت جدید رخ می دهد و سیگنال خروجی صادر می شود، پس از آن خودکار می تواند مقدار بعدی را درک کند. سیگنال ورودی بنابراین، پاسخ خودکار به هر مقدار از سیگنال ورودی در یک چرخه به پایان می رسد، که مدت زمان آن با فاصله بین سیگنال های همگام مجاور تعیین می شود. نامتقارن اف- دستگاه سیگنال ورودی را به طور مداوم می خواند و بنابراین به سیگنال ورودی به اندازه کافی طولانی با مقدار ثابت واکنش نشان می دهد. ایکس، می تواند مانند (2.15)-(2.19) وضعیت را چندین بار تغییر دهد و تعداد متناظر سیگنال های خروجی را صادر کند تا زمانی که به یک سیگنال پایدار تبدیل شود که دیگر با سیگنال ورودی داده شده قابل تغییر نیست.

برنامه های کاربردی ممکن اف-طرح.برای تعیین فینال اف-اتوماتیک، لازم است تمام عناصر مجموعه را توصیف کنید اف= <ز, ایکس, Y، y ، j ، z 0 >، یعنی الفبای ورودی، داخلی و خروجی و همچنین توابع انتقال ها و خروجی ها و از بین مجموعه حالت ها باید حالت را انتخاب کرد. z 0، که در آن خودکار در حالت است تی= 0. راه های مختلفی برای تنظیم کار وجود دارد اف-ماشین ها، اما متداول ترین آنها جدولی، گرافیکی و ماتریسی هستند.

در روش جدولی جداول انتقال و خروجی مشخص می شود که ردیف های آنها با سیگنال های ورودی خودکار و ستون ها مطابق با حالات آن است. ستون اول سمت چپ مربوط به حالت اولیه است z 0 . در تقاطع من-خط و کستون امین جدول انتقال، مقدار مربوطه j( zk, x i) توابع انتقال، و در جدول خروجی - مقدار مربوطه y( z k، x i) توابع خروجی. برای اف-ماشین مور، هر دو میز قابل ترکیب هستند.

شرح کار افجداول خودکار انتقال j و خروجی y در جدول نشان داده شده است. 2.1 و توضیحات افاتومات مور - توسط جدول انتقال (جدول 2.2).

جدول 2.1

جدول 2.2

نمونه هایی از روش جدولی تنظیم اف- دستگاه میلی اف 1 در جدول آورده شده است. 2.3 و برای اف-ماشین مور اف 2 - در جدول 2.4.

جدول 2.3

جدول 2.4

در روش گرافیکی تعیین خودکار متناهی از مفهوم گراف جهت دار استفاده می شود. نمودار خودکار مجموعه ای از رئوس مربوط به حالت های مختلف خودکار است و رئوس قوس های نمودار مربوط به انتقال های خاص خودکار را به هم متصل می کند. اگر سیگنال ورودی x kباعث انتقال حالت می شود z iبه یک حالت z j، سپس روی نمودار خودکار قوس متصل کننده راس z iبالا z j، نشان داده شده است x k. برای تعریف عملکرد خروجی ها، قوس های نمودار باید با سیگنال های خروجی مربوطه مشخص شوند. برای Mealy automata، این برچسب گذاری به صورت زیر انجام می شود: اگر سیگنال ورودی x kدولت را تحت تاثیر قرار می دهد z i، سپس یک قوس حاصل از آن را دریافت می کنیم z iو برچسب گذاری شده است x k; این قوس علاوه بر این با یک سیگنال خروجی مشخص می شود y= y( z i, x k). برای یک اتومات مور، برچسب گذاری مشابه نمودار به صورت زیر است: اگر سیگنال ورودی x k، بر روی برخی از حالت های خودکار عمل می کند، باعث انتقال به حالت می شود z j، سپس قوس به سمت z iو برچسب گذاری شده است x k، علاوه بر این تعطیلات آخر هفته را جشن بگیرید
علامت y= y( z j, x k).

روی انجیر 2.4. آ, بجداول قبلی ارائه شده است اف- دستگاه های خودپرداز میلی اف 1 و مورا اف 2 به ترتیب.

برنج. 2.4. نمودارهای خودکار a - Mealy و b - Moore

با مشخصات ماتریسی یک خودکار محدود، ماتریس اتصالات خودکار مربع است. با=||با ij||، ردیف ها مربوط به حالت های اولیه و ستون ها مربوط به حالت های انتقال هستند. عنصر با ij = x k/سالایستاده در تقاطع
من-خط و jستون هفتم، در مورد خودکار Mealy مربوط به سیگنال ورودی است x k، که باعث انتقال از حالت می شود z iبه یک حالت z jو سیگنال خروجی سالتوسط این انتقال صادر شده است. برای دستگاه میلی اف 1 که در بالا مورد بحث قرار گرفت، ماتریس اتصال به شکل زیر است:

ایکس 2 /y 1 – ایکس 1 /y 1

سی 1 = ایکس 1 /y 1 – ایکس 2 /y 2 .

ایکس 1 /y 2 ایکس 2 /y 1 –

اگر گذار از دولت z iبه یک حالت zjتحت تأثیر چندین سیگنال، عنصر ماتریس، رخ می دهد ج ijمجموعه ای از جفت های "ورودی-خروجی" برای این انتقال است که توسط یک علامت تفکیک به هم متصل شده اند.

برای افعنصر ماشین مور با ijبرابر است با مجموعه سیگنال های ورودی در انتقال ( z i، z j) و خروجی با بردار خروجی ها توصیف می شود

= y( zk) ,

من-امین جزء آن سیگنال خروجی است که وضعیت را نشان می دهد z i.

برای موارد فوق اف-ماشین مور F2ماتریس های اتصال و بردار خروجی به شکل زیر هستند:

–ایکس 1 –ایکس 2 –در 1

–ایکس 2 – –ایکس 1 در 1

سی 2 = –ایکس 2 – –ایکس 1 ; = y 3

ایکس 2 –ایکس 1 – –در 2

ایکس 2 –ایکس 1 – –در 3

برای اتوماتای ​​قطعی، شرط یکتا بودن انتقال برآورده می شود: یک خودکار در یک حالت خاص نمی تواند تحت عمل هر سیگنال ورودی به بیش از یک حالت برود. با توجه به روش گرافیکی تنظیم اف-automaton، به این معنی است که در نمودار یک خودکار، دو یا چند یال که با سیگنال ورودی یکسان مشخص شده اند، نمی توانند از هیچ رأسی خارج شوند. و در ماتریس اتصالات خودکار بادر هر خط، هیچ سیگنال ورودی نباید بیش از یک بار رخ دهد.

برای اف-وضعیت ماشین zkتماس گرفت پایدار،اگر برای هر ورودی x i ОX، که برای آن j( zk, x i) = z k j( zk,x i) = y k. اف- دستگاه نامیده می شود نامتقارناگر هر ایالت z k ОZبه طور پیوسته

بنابراین، مفهوم در رویکرد قطعی-گسسته برای مطالعه ویژگی های شی در مدل ها یک انتزاع ریاضی است که برای توصیف کلاس گسترده ای از فرآیندهای عملکرد اشیاء واقعی در سیستم های کنترل خودکار راحت است. با استفاده از F-از یک خودکار، می توان اشیایی را توصیف کرد که با وجود حالت های گسسته، و ماهیت گسسته کار در زمان مشخص می شوند - اینها عناصر و گره های رایانه، دستگاه های کنترل، تنظیم و کنترل، سیستم های زمانی و مکانی هستند. تغییر در فناوری تبادل اطلاعات و غیره

2.4. مدل های تصادفی گسسته ( آر-طرح)

نسبت های پایه. اجازه دهید ویژگی‌های ساخت طرح‌های ریاضی را در رویکرد تصادفی گسسته بر روی خودکارهای احتمالی (تصادفی) در نظر بگیریم. به طور کلی خودکار احتمالی
طرح های P(English probabijistic automat) را می توان به عنوان یک مبدل اطلاعات گام به گام گسسته با حافظه تعریف کرد که عملکرد آن در هر چرخه تنها به وضعیت حافظه موجود در آن بستگی دارد و به صورت آماری قابل توصیف است.

بیایید مفهوم ریاضی را معرفی کنیم آرماشین، با استفاده از مفاهیم معرفی شده برای اف-دستگاه. مجموعه را در نظر بگیرید جی، که همه عناصر آن جفت های ممکن هستند ( x i، z s)، جایی که x iو z sعناصر زیرمجموعه ورودی هستند ایکسو زیر مجموعه های حالات Z به ترتیب. اگر دو تابع j و y وجود داشته باشد که نگاشتها جی®Z و G®Y،بعد اینو میگن اف = X، Y j, y> یک خودکار از نوع قطعی را تعریف می کند.

بیایید یک طرح ریاضی کلی تر را در نظر بگیریم. اجازه دهید
Ф مجموعه تمام جفت های ممکن فرم است ( z k، y i)، جایی که منعنصری از زیر مجموعه خروجی است Y. ما به هر عنصری از مجموعه نیاز داریم جیبر روی مجموعه Φ برخی از قوانین توزیع به شکل زیر القا شده است:

که در آن bkj= 1، کجا bkjاحتمالات انتقال خودکار به حالت هستند zkو ظاهر یک سیگنال در خروجی y jاگر او می توانست z sو یک سیگنال در ورودی آن در این نقطه از زمان دریافت شد x i. تعداد چنین توزیع هایی که در قالب جداول ارائه شده است، برابر با تعداد عناصر مجموعه است جی. مجموعه این جداول را با B مشخص کنید سپس چهار عنصر را مشخص کنید P= اتومات احتمالی نامیده می شود
(آر- اتوماتیک).

برنامه های کاربردی ممکن پ-طرح.اجازه دهید عناصر مجموعه جیالقاء برخی قوانین توزیع در زیر مجموعه ها Yو ز، که می تواند به صورت زیر نمایش داده شود:

که در آن z k = 1 و q j = 1، کجا zkو q j -احتمالات انتقال
آر-ماشین به حالت zkو ظاهر سیگنال خروجی y kبه شرطی که
آر z sو یک سیگنال ورودی در ورودی آن دریافت شد x i .

اگر برای همه کو jیک رابطه وجود دارد q j z k = b kj ,سپس چنین
آر- دستگاه نامیده می شود خودکار احتمالی Mealy. این الزام به معنای تحقق شرط استقلال توزیع ها برای دولت جدید است آر-ماشین و سیگنال خروجی آن

حال اجازه دهید تعریف سیگنال خروجی را بیان کنیم R-خودکار فقط به حالتی بستگی دارد که خودکار در یک چرخه کاری معین قرار دارد. به عبارت دیگر، اجازه دهید هر عنصر زیر مجموعه خروجی Yتوزیع احتمالی از خروجی ها را به شکل زیر القا می کند:

اینجا s i = 1، کجا مناحتمال وقوع سیگنال خروجی است y مندر درشرایطی که آر- دستگاه در حالت بود zk.

اگر برای همه کو منیک رابطه وجود دارد z k s i =bki، سپس چنین
آر- دستگاه نامیده می شود خودکار مور احتمالیمفهوم
آر- اتوماتای ​​Mealy و Moore با قیاس با جبر معرفی شدند
اف- اتوماتیک مورد خاص R-خودکار داده شده به عنوان پ=X، Y, ب> اتومات هایی هستند که انتقال به حالت جدید یا سیگنال خروجی به طور قطعی تعیین می شود. اگر سیگنال خروجی
آر-اتومات به صورت قطعی تعیین می شود، سپس چنین خودکاری نامیده می شود
Y-. به همین ترتیب،
ز-خودکار احتمالی قطعیتماس گرفت آرخودکاری است که انتخاب حالت جدید قطعی است.

مثال 2.1.بگذار داده شود Y- قطعی پ-دستگاه

روی انجیر 2.5 نمودار انتقال جهت دار این خودکار را نشان می دهد. رئوس نمودار با حالت های خودکار و کمان ها با انتقال های احتمالی از یک حالت به حالت دیگر مرتبط هستند. کمان ها دارای وزن های مربوط به احتمالات انتقال هستند p ijو مقادیر سیگنال های خروجی القا شده توسط این حالت ها در نزدیکی رئوس نمودار نوشته می شوند. لازم است مجموع احتمالات نهایی باقی ماندن این مورد برآورد شود پ-ماشین در ایالات z 2 و z 3 .

برنج. 2.5. نمودار یک خودکار احتمالی

با استفاده از رویکرد تحلیلی، می توان روابط شناخته شده را از نظریه زنجیره های مارکوف یادداشت کرد و سیستمی از معادلات برای تعیین احتمالات نهایی به دست آورد. در این حالت حالت اولیه z 0 را می توان نادیده گرفت، زیرا توزیع اولیه بر مقادیر احتمالات نهایی تأثیر نمی گذارد. سپس ما داریم

جایی که با kاحتمال نهایی ماندن است آر-قابلیت خودکار zk.

ما یک سیستم معادلات بدست می آوریم

اجازه دهید شرایط عادی سازی را به این معادلات اضافه کنیم با 1 + با 2 + با 3 + با 4 = 1. سپس با حل سیستم معادلات به دست می آوریم با 1 = 5/23, با 2 = 8/23, با 3 = 5/23,
با 4 = 5/23. بدین ترتیب، با 2 + با 3 = 13/23 = 0.5652. به عبارت دیگر، با عملیات بی نهایت مورد داده شده در این مثال Y- قطعی
آر-machine، در خروجی آن، یک دنباله باینری با احتمال وقوع یک برابر با 0.5652 تشکیل می شود.

مشابه آر- اتومات ها می توانند به عنوان مولد توالی های مارکوف استفاده شوند که در ساخت و اجرای فرآیندهای عملکرد سیستم ها ضروری هستند. اسیا تاثیرات محیطی E.

2.5. مدل های تصادفی پیوسته ( س-طرح)

نسبت های پایه. ما ویژگی های رویکرد تصادفی پیوسته را با استفاده از مثال ریاضی معمولی در نظر خواهیم گرفت س-طرح ها - سیستم های نوبت دهی(سیستم نوبت دهی انگلیسی).

به عنوان یک فرآیند خدماتی، می توان فرآیندهای عملکرد سیستم های اقتصادی، صنعتی، فنی و سایر سیستم ها را که از نظر ماهیت فیزیکی متفاوت هستند، نشان داد، به عنوان مثال: جریان های عرضه محصول به یک شرکت خاص، جریان قطعات و اجزاء در خط مونتاژ. یک کارگاه، برنامه های کاربردی برای پردازش اطلاعات کامپیوتری از پایانه های راه دور و غیره. در عین حال، عملکرد چنین اشیایی با ظاهر تصادفی درخواست‌ها (نیازمندی‌ها) برای سرویس و تکمیل سرویس در زمان‌های تصادفی مشخص می‌شود، یعنی. ماهیت تصادفی فرآیند عملکرد آنها.

جریان وقایعدنباله ای از رویدادها نامیده می شود که یکی پس از دیگری در یک زمان تصادفی رخ می دهند. جریان رویدادهای همگن و غیرهمگن وجود دارد. جریان رویدادهاتماس گرفت همگناگر فقط با لحظه های رسیدن این رویدادها مشخص شود (لحظه های ایجاد کننده) و با دنباله ( t n} = {0 £ تی 1 پوند تی 2 ... £ t n£ … }, جایی که t n -لحظه وقوع پ-رویداد ام یک عدد واقعی غیر منفی است. یک جریان یکنواخت از رویدادها همچنین می تواند به عنوان دنباله ای از فواصل زمانی بین آنها مشخص شود پ-متر و (n - 1) -th رویدادها (t n) که به طور منحصر به فردی به دنباله فراخوانی لحظات مربوط می شود ( t n} , جایی که تی n = tn– t n -1 ,پ³ 1، تی 0 = 0, آن ها t1 = تی 1 . جریانی از رویدادهای ناهمگوندنباله نامیده می شود ( t n، f n} , جایی که t n -لحظات چالش برانگیز؛ f n -مجموعه ای از ویژگی های رویداد به عنوان مثال، در رابطه با فرآیند سرویس برای یک جریان ناهمگن درخواست ها، متعلق به یک یا منبع دیگر درخواست ها، وجود اولویت، امکان سرویس دهی توسط یک یا نوع دیگری از کانال را می توان مشخص کرد.

در هر سرویس اولیه، دو جزء اصلی قابل تشخیص است: انتظار خدمات توسط یک برنامه کاربردی و خدمات واقعی یک برنامه. این را می توان به عنوان برخی نشان داد منسرویس ساز P i(شکل 2.6)، متشکل از یک انباشته درخواست سلام،که به طور همزمان می تواند باشد j i= برنامه های کاربردی، که در آن L i H– ظرفیت
مندرایو -ام و یک کانال خدمات درخواستی (یا فقط یک کانال) کی.برای هر عنصر از دستگاه خدمات P iجریان های رویداد می رسند: به انباشته سلامجریان برنامه مندر هر کانال ک من -جریان خدمات و من.

برنج. 2.6. دستگاه سرویس برنامه

برنامه های ارائه شده توسط کانال کی،و درخواست هایی که دستگاه را ترک کردند P iبه دلایل مختلف سرویس نشده است (مثلاً به دلیل سرریز شدن درایو سلام، جریان خروجی را تشکیل می دهد y i O Y,آن ها فواصل زمانی بین لحظات انتشار برنامه ها زیر مجموعه ای از متغیرهای خروجی را تشکیل می دهند.

معمولاً جریان برنامه ها w i OWآن ها فواصل زمانی بین لحظات ظاهر شدن برنامه ها در ورودی ک من, زیر مجموعه ای از متغیرهای مدیریت نشده و جریان سرویس را تشکیل می دهد تو منآن ها فواصل زمانی بین شروع و پایان درخواست سرویس، زیرمجموعه ای از متغیرهای کنترل شده را تشکیل می دهد.

فرآیند عملکرد دستگاه سرویس P iرا می توان به عنوان فرآیند تغییر حالات عناصر آن در زمان نشان داد z i(تی). انتقال به حالت جدید برای P iبه معنی تغییر در تعداد برنامه های موجود در آن (در کانال ک منو در انبار سلام). بنابراین، بردار حالت برای P iبه نظر می رسد: , جایی که z i H- وضعیت درایو سلام (z i H= 0 - درایو خالی است، z i H= 1 - یک مشتری در انباشته وجود دارد، ...، z i H = L i H – درایو پر است) L i H-گنجایش انبار سلام ،با تعداد برنامه هایی که می توانند در آن قرار بگیرند اندازه گیری می شود. z i k -وضعیت کانال ک من(z i k = 0 – کانال رایگان است z i k= 1 - کانال مشغول است).

برنامه های کاربردی ممکن س-طرح هادر عمل مدلسازی سیستم هایی که روابط ساختاری و الگوریتم های رفتاری پیچیده تری دارند، از دستگاه های سرویس جداگانه برای رسمی سازی استفاده نمی شود، اما
س-طرح , از ترکیب بسیاری از دستگاه های خدمات اولیه تشکیل شده است P i .اگر کانال ها ک مندستگاه های خدمات مختلف به صورت موازی متصل می شوند، سپس یک سرویس چند کانالی وجود دارد ( چند کانال Q-طرح) , و اگر دستگاه ها P iو ترکیبات موازی آنها به صورت سری به هم متصل می شوند، سپس یک سرویس چند فاز وجود دارد ( چند فاز Q-طرح) . بنابراین، برای وظیفه س-طرح ها باید از عملگر صرف استفاده کنند آر، که نشان دهنده ارتباط بین عناصر سازه (کانال ها و انبارها) در بین خود است.