نقشه برداری پوانکاره نگاشت پوانکاره یافتن یک نقطه ثابت از نقشه برداری پوانکاره

هدف از کار تسلط بر بخش Poincare به عنوان یکی از ابزارهای مناسب برای تجزیه و تحلیل دینامیک غیرخطی سیستم ها است.

توصیف نظری

ویژگی‌های دینامیک آشفته و منظم سیستم‌ها را می‌توان با مسیرهای فاز آنها در فضای حالت M بررسی کرد. با این حال، با شروع از بعد n=3، تجزیه و تحلیل بصری مسیرها، جاذبه‌ها و کل پرتره فاز به عنوان یک میدان برداری مشکل است. پیش بینی جذب کننده بر روی صفحات مختصات در M کمک چندانی نمی کند. بخش Poincare ابزار موثری است.

مشخص است که سیستم های دینامیکی گسسته را می توان از سیستم های پیوسته با تثبیت مقادیر در لحظات جدا شده از زمان بدست آورد. با این حال، فواصل بین این لحظات لزوما یکسان نیست. در تئوری سیستم های دینامیکی، انتقال از سیستم های پیوسته به سیستم های گسسته با استفاده از مقاطع پوانکاره انجام می شود. در همان زمان، ما، همانطور که بود، نقاطی از مسیر را که در آن سطحی را قطع می کند، در فضای فاز باقی می گذاریم. بنابراین، می توان ابعاد سیستم را کاهش داد، زیرا سطح در فضای n بعدی دارای ابعاد n-1 است تا تحلیل دینامیک را ساده کند، زیرا مطالعه سیستم های معادلات تفاضلی آسان تر از معادلات دیفرانسیل است. ثابت شده است که در چنین انتقالی تمام خصوصیات اساسی یک سیستم پیوسته حفظ می شود. بنابراین، تجزیه و تحلیل نگاشت های گسسته در مطالعه سیستم های دینامیکی کاربردی است.

با اجرای این روش، مقداری از سطح S (معمولاً یک صفحه) را به گونه‌ای در M قرار می‌دهیم که مسیرهای فاز آن را با زاویه غیر صفر قطع کنند. مجموعه نقاط تقاطع Pi سطح در یک جهت را مقطع پوانکاره می نامند. ویژگی های هندسی بخش با پیکربندی جذب کننده تعیین می شود و با انتخاب مناسب صفحات برش، می توان کل توپولوژی آن را "در نظر گرفت". ما آن را به نوعی به لایه برش می دهیم.

شکل 4.1. نمونه ای از بخش پوانکاره با صفحه x3=h.

بخش و نقشه پوانکاره دارای خواص توپولوژیکی یکسانی با جریانی هستند که آنها را ایجاد کرده است. به عنوان مثال، اگر جریان اتلاف پذیر باشد و حجم های موجود در فضای فاز فشرده شوند، نقشه برداری باعث کاهش نواحی در صفحه S می شود.به طور مشابه، اگر جریان دارای کشنده باشد، ویژگی های ساختاری آن را می توان در بخش پوانکاره یافت. اگر جذب کننده یک چرخه محدود باشد، در یک بخش که به درستی انتخاب شده است، اگر این مسیر بسته (چرخه حدی) بسیار پرپیچ و خم باشد، یک نقطه بازدید دوره ای یا چندین نقطه را خواهیم دید. با جابجایی سکانس S می توان این مسیر را مطالعه کرد.

حرکت شبه تناوبی روی یک چنبره که در حل معادلات دیفرانسیل و در فضای فاز به راحتی نمی توان آن را در نظر گرفت، در بخش پوانکاره به صورت زنجیره های متراکم بسته از نقاط ظاهر می شود. جاذبه‌های عجیب و غریب مربوط به رژیم آشفته مجموعه نقاط کانتور را در بخش به ما می‌دهند، یعنی مجموعه‌ای متراکم با ساختار فراکتالی خود مشابه. ما مجموعه مشابهی را در کار شماره 2 دیدیم - این جذب کننده Heno است. با این حال، با اتلاف قوی، دیدن فراکتالیته دشوار است و برای تأیید "عجیب بودن" جذب کننده، باید بعد فراکتال یا همبستگی مقطع را محاسبه کرد.

واضح است که هنگام مطالعه یک سیستم دینامیکی مرتبه 4، بخش Poincare مجموعه ای سه بعدی از نقاط را به ما می دهد، ما به سختی می توانیم آن را تجسم کنیم، و تجزیه و تحلیل آسان نیست، اما همچنان ممکن است.

ما، مانند قبل، فرض می کنیم که مسیرهای فازی که به یک جاذبه منقبض می شوند، توسط یک سیستم دینامیکی خودمختار اتلافی شکل تولید می شوند.

اتصال نقاط مجاور زمانی بخش پوانکاره، یعنی. نگاشت مداوم صفحه S روی خودش

Pi+1=Ф(Pi)، i=1،2،… (4.2)

(x1i,x2i,…,xn-1,i) = xi توسط سیستم معادلات تفاوت تعیین می شود

x1,i+1=j1(x1i,x2i,…,xn-1,i)

x2,i+1=j2(x1i,x2i,…,xn-1,i)

xn-1,i+1=jn-1(x1i,x2i,…,xn-1,i)

سیستم (4.2) و شکل اسکالر آن (4.3) نقشه پوانکر نامیده می شود. به این نکته توجه کنید که فواصل زمانی بین ظهور نقاط Pi در بخش یکسان نیست. گاهی اوقات از مقاطع Poincare خاصی استفاده می شود که فاصله زمانی ثابتی بین ظاهر نقاط برش (strobe) فراهم می کند. در این حالت، این فاصله معمولاً برابر با دوره تأثیر خارجی در سیستم های غیر خودگردان است. می‌توانیم فرض کنیم که تمام تقریب‌های تفاوت سیستم‌های دینامیکی پیوسته، برخی از نگاشت‌های پوانکر هستند.

معادله سطح در فضای فاز، همانطور که بود، شرایط را برای اتصال متغیرها تعیین می کند، و ما فقط نقاطی از مسیرها را ثابت می کنیم که این شرایط را برآورده می کنند. ممکن است شرایط افراطی هر یک از حالت ها، برخی شرایط تکنولوژیکی، معادلات تعادلی که معنای فیزیکی خاصی دارند و غیره مورد توجه خاص قرار گیرند.

به عنوان مثال، شرط حداکثر حالت x2 در سیستم (3.3) است

x2 +20x3 –x1 x3 = 0.

برای تشکیل چنین سطح برشی با استفاده از برنامه ODE، یک متغیر اضافی z = x1 x3 را معرفی می کنیم و یک معادله اضافی تشکیل می دهیم.

با حل هر چهار معادله با هم در حالت مقطع پوانکر، نقاط اکستریم مورد نیاز خود را به دست می آوریم (بسته به شرایط اولیه فقط حداکثر یا فقط حداقل). مقطع پوانکاره x2 +20x3 – z = 0 است. در شکل. شکل 4.2 نمای پانل ODE را برای مدل سازی بخش مربوطه جذب کننده سیستم نشان می دهد (3.3).

برنج. 4.2. کنترل پنل برنامه ODE.

علاوه بر تجزیه و تحلیل بصری مقاطع، که در مورد سطوح برش غیر خطی دشوار است، برنامه ODE به شما اجازه می دهد تا رابطه بین مختصات فعلی نقاط مقطع و موارد قبلی را مشاهده کنید. در حالت "n/(n+k)" می توانید وابستگی اکستروم بعدی را به حالت قبلی نشان دهید، مثلاً

شکل این وابستگی ممکن است به ما اجازه دهد که جبرگرایی را در هرج و مرج نوسانات x2(t) آشکار کنیم. روی انجیر 4.3 نتایج چنین تحلیلی را نشان می دهد.

روش مقطع پوانکر مطالعه جریان های پیوسته را به سه دلیل ساده می کند. ابتدا از یک جریان در R3 به نقشه برداری روی یک صفحه می رویم و بدین ترتیب تعداد مختصات را یک عدد کاهش می دهیم. دوم، زمان گسسته شده و معادلات دیفرانسیل با معادلات تفاضل نقشه های پوانکاره (4.3) جایگزین می شوند. در نهایت، ثالثا، تعداد داده‌هایی که باید پردازش شوند به شدت کاهش می‌یابد، زیرا تقریباً تمام نقاط مسیر را می‌توان نادیده گرفت.

شکل 4.3. نقشه برداری پوانکره (بالا) از نقاط اکسترمال محلول x2(t) (پایین) سیستم (3.3).

روش انجام کارهای آزمایشگاهی.

برنامه ODE را فعال کنید.

با استفاده از حالت مقطع پوانکاره، بخش های مختلفی را برای جذب کننده به صورت چنبره در فضای سه بعدی پیدا کنید (پرونده TOR3.ode) (معادله صفحه برش را به شکل هس تنظیم کنید).

بخش‌ها و نگاشت‌های پوانکاره را برای جاذبه‌های رسلر و لورنتس مطابق با نقاط انتهایی اولین مختصات این سیستم‌ها بیابید.

یک سری از بخش های موازی جاذبه کیسلوف-دمیتریف را رسم کنید تا توپولوژی آن را مطالعه کنید. تأثیر پارامترهای سیستم را بر شکل جذب کننده بررسی کنید. سعی کنید با افزایش یک قطعه کوچک از بخش پوانکاره با تعداد نقاط زیاد در حل سیستم معادلات، ساختار فراکتالی جذب کننده را آشکار کنید.

نکته 4 را برای سیستم تنظیم شده توسط معلم تکرار کنید.

کنترل سوالات

چگونه با استفاده از برنامه ODE می توان یک بخش و نقشه پوانکاره را ساخت؟

چگونه می توان یک مقطع و یک نقشه پوانکاره ساخت تا حداکثر و حداقل نقاط یکی از راه حل های سیستم را ثابت کند؟

چگونه از برنامه ODE برای بزرگ کردن بخش مورد نیاز استفاده کنیم؟

چگونه می توان چرخش مورد نیاز محورها را برای طراحی مقطع در صفحات مختصات انجام داد؟

(منحنی های فاز) سیستم.

در جزئیات بیشتر، نگاشت پوانکاره به صورت زیر تعریف شده است. مقداری سطح را در فضای فاز در نظر بگیرید ( بخش پوانکاره) عرضی به میدان برداری سیستم (یعنی لمس نکردن میدان؛ اغلب به سادگی گفته می شود عرضی). از یک نقطه در عرضی، ما مسیر سیستم را آزاد می کنیم. فرض کنید در نقطه ای مسیر برای اولین بار دوباره از عرضی عبور کرد. نقطه تقاطع را با . نگاشت پوانکاره از یک نقطه اولین نقطه بازگشت را با . اگر مسیر آزاد شده از هرگز به عرضی برگردد، نقشه پوانکاره در آن نقطه تعریف نشده است.

به طور مشابه، می توان نگاشت پوانکاره (نقشه جانشینی) را نه تنها از یک عرضی به خود، بلکه از یک عرضی به دیگری نیز تعریف کرد.

تکرارهای نگاشت پوانکاره از مقداری عرضی به خود یک سیستم دینامیکی با زمان گسسته را در فضای فازی با ابعاد پایین‌تر تشکیل می‌دهد. خواص این سیستم ارتباط نزدیکی با ویژگی های سیستم اصلی با زمان پیوسته دارد (به عنوان مثال، نقاط ثابت و تناوبی نقشه پوانکاره با مسیرهای بسته سیستم مطابقت دارد). بنابراین، ارتباطی بین فیلدهای برداری و جریان های آنها از یک سو و تکرارهای نقشه برداری از سوی دیگر برقرار می شود. نقشه پوانکاره ابزار مهمی برای مطالعه سیستم های دینامیکی با زمان پیوسته است.

همچنین ببینید

عملکرد بازتابی

پیوندها

• A. B. Katok، B. Hasselblatمقدمه‌ای بر نظریه مدرن سیستم‌های دینامیکی با مروری بر دستاوردهای اخیر / ترجمه. از انگلیسی. ویرایش A. S. Gorodetsky. - M.: MTsNMO، 2005. - 464 ص. - شابک 5-94057-063-1

بنیاد ویکی مدیا 2010 .

ببینید "نقشه برداری پوانکاره" در فرهنگ های دیگر چیست:

Henri Poincaré Henri Poincaré تاریخ تولد: 29 آوریل 1854 (1854 04 29) محل تولد: نانسی ... ویکی پدیا

در مورد بازگشت یکی از اصلی. قضایایی که رفتار یک سیستم دینامیکی را با یک اندازه گیری ثابت مشخص می کند. نمونه ای از چنین سیستمی سیستم همیلتونی است که تکامل آن با حل های همیلتونی معادلات متعارف توصیف شده است. مختصات و... دایره المعارف فیزیکی

فرض کنید K حلقه‌ای در صفحه باشد که توسط دایره‌هایی با شعاع r=a و r=b محدود شده است و یک نگاشت به خود (زاویه قطبی q) که شرایط را برآورده می‌کند: 1) نقشه‌برداری مساحت را حفظ می‌کند، 2) هر دایره مرزی را حفظ می‌کند. به درون خود می رود، 3) نقاط با … دایره المعارف ریاضی

1) P. p. از بعد رسمی و یک فضای توپولوژیکی X، که در آن عنصری به گونه‌ای داده می‌شود که هم‌مورفیسم شکل یک هم‌مورفیسم برای هر k است (در اینجا، عملیات ضرب ویتنی، برش). در عین حال، نام ایزومورفیسم … دایره المعارف ریاضی

بخش تئوری کیفی معادلات دیفرانسیل و نظریه دینامیک. سیستم های مربوط به رفتار محدود کننده (at) مسیرهای سیستم های خودمختار دو معادله دیفرانسیل مرتبه 1: (*) (شرایطی که وجود و ... ... دایره المعارف ریاضی

برای یک جریان صاف یا حداقل پیوسته (St) و یک عرض V ابرسطحی به آن، نگاشت T، که اولین نقطه تقاطع زمانی با V خروجی از نیمه مسیر مثبت v جریان (و تعریف شده) را به یک نقطه اختصاص می‌دهد. برای کسانی که v، ...... دایره المعارف ریاضی

آخرین قضیه پوانکاره بیانیه هندسی است که هانری پوانکاره اندکی قبل از مرگش (1912) (بدون اثبات) منتشر کرده است. یک مدرک کامل شش ماه بعد توسط جورج دیوید بیرخوف ارائه شد. مطالب 1 فرمول 2 تنوع ... ویکی پدیا

تبدیل مطابق (ریاضی)، نگاشت از یک شکل (منطقه) به شکل دیگر، که در آن هر دو منحنی که در یک زاویه در یک نقطه داخلی شکل اول قطع می شوند، به منحنی های شکل دوم تبدیل می شوند، ... ... دایره المعارف بزرگ شوروی

نگاشت یک به یک دامنه D بر روی دامنه D* (یک فضای اقلیدسی یا یک منیفولد ریمانی) منسجم (lat. conformis مشابه) نامیده می شود اگر در همسایگی هر نقطه D، دیفرانسیل این تبدیل باشد. ... ... ویکیپدیا

این اصطلاح معانی دیگری دارد، به قضیه پوانکاره مراجعه کنید. در نظریه سیستم‌های دینامیکی، قضیه پوانکاره در مورد طبقه‌بندی همومورفیسم‌های دایره، انواع احتمالی دینامیک برگشت‌پذیر بر روی دایره را بسته به تعداد ... ... ویکی‌پدیا توصیف می‌کند.

هنگامی که آزمایشگر ساعت طبیعی سیستم را ندارد، شبیه به تحریک دوره ای، روش های پیچیده تری باید برای بدست آوردن نقشه پوانکاره اعمال شود (همچنین رجوع کنید به ).

اجازه دهید حرکت با یک مسیر در فضای سه بعدی با مختصات (x,y,z) نشان داده شود. برای ساختن نگاشت پوانکاره، مسیر را با صفحه‌ای قطع می‌کنیم که معادله آن شکل

همانطور که در شکل نشان داده شده است. 4.11. نقشه پوانکر شامل نقاطی از این صفحه است که در آن مسیر از یک سمت معین از آن عبور می کند (یعنی اگر طرف جلو و عقب هواپیما را تعیین کنیم (4.6.3)، باید فقط آن نقاط از مسیر را ثابت کنیم. که در آن از صورت به طرف دیگر عبور می کند، یا برعکس، اما نه در هر دو جهت).

در آزمایش، این کار را می توان با استفاده از یک نشانگر سطح مکانیکی یا الکترونیکی انجام داد. نمونه هایی از نقشه های پوانکاره که از موقعیت ساخته شده اند در زیر مورد بحث قرار می گیرند.

در مورد اسیلاتور با برخورد نشان داده شده در شکل 1. 4.12، سه متغیر مناسب وجود دارد که وضعیت آن را توصیف می کند: مختصات x، سرعت v و ​​فاز سیگنال تحریک. اگر اندازه‌گیری‌ها در موقعیتی انجام شود که جرم با محدودکننده الاستیک برخورد می‌کند، نقشه پوانکاره از مجموعه مقادیر تشکیل می‌شود که سرعت‌های قبل یا بعد از ضربه کجا هستند و زمان ضربه است.

برنج. 4.11. بخش پوانکاره موقعیت کلی برای حرکت یک سیستم دینامیکی مرتبه سوم.

برنج. 4.12. نمایش شماتیکی از تنظیمات آزمایشی برای ساخت جریان پوانکاره از موقعیت.

در این حالت می توان نقاط نمایش را در یک فضای استوانه ای با .

روی انجیر 4.12 نمونه ای از تنظیمات آزمایشی برای به دست آوردن نقشه پوانکر برای . هنگامی که جرم به محدود کننده حرکت برخورد می کند، لودسل یا شتاب سنج سیگنال واضحی می دهد. از این سیگنال می توان برای روشن کردن یک دستگاه ذخیره سازی داده (شبیه به یک اسیلوسکوپ ذخیره سازی یا دیجیتال) استفاده کرد که مقدار سرعت بدن را ذخیره می کند. (در موردی که در شکل 4.12 نشان داده شده است، از یک ترانسفورماتور دیفرانسیل خطی برای اندازه گیری موقعیت استفاده می شود و سیگنال آن به صورت الکترونیکی برای بدست آوردن سرعت متمایز می شود.)

برنج. 4.13. نقشه برداری پوانکاره از موقعیت یک جرم نوسانی با محدود کننده های حرکت الاستیک ساخته شده است (شکل 4.12 را ببینید).

برای تعیین فاز متغیر بین 0 و ما یک سیگنال دندانه اره دوره ای در فاز با سیگنال تحریک، با حداقل مقدار صفر مربوط به و حداکثر ولتاژ - تولید کردیم. پالس ولتاژ تیز تولید شده در اثر برخورد برای روشن کردن یک دستگاه حافظه استفاده می شود که مقدار ولتاژ دندانه اره و همچنین مقدار سرعت را قبل یا بعد از ضربه ثبت می کند. نگاشت پوانکاره برای جرمی که از دو دیوار الاستیک باز می گردد، که با استفاده از این تکنیک به دست می آید، در شکل نشان داده شده است. 4.13.

نمونه دیگری از یک تنظیم از همین نوع برای ساختن نقشه پوانکاره از ارتعاشات هرج و مرج موتور در شکل نشان داده شده است. 4.14.

برنج. 4.14. طرح راه اندازی آزمایشی برای به دست آوردن نگاشت پوانکاره در موقعیت یک روتور برانگیخته دوره ای با نسبت غیر خطی گشتاور و زاویه چرخش.

در این مثال، موتور یک رابطه گشتاور-زاویه غیر خطی دارد که توسط DC در یکی از قطب های استاتور ایجاد می شود، در حالی که روتور آهنربای دائمی توسط یک گشتاور سینوسی که توسط AC در یک سیم پیچ مجاور ایجاد می شود، به حرکت در می آید. این دستگاه با معادله توصیف می شود

برای بدست آوردن نقشه پوانکاره، صفحه ای را در فضای سه بعدی انتخاب کرده ایم که روی آن (شکل 4.14). به طور تجربی، این کار با استفاده از یک شکاف در یک دیسک نازک نصب شده روی محور روتور، و یک LED با یک آشکارساز، که هر بار که روتور از صفحه عبور می کند، یک پالس ولتاژ ایجاد می کند (شکل 4.14 را ببینید). سپس از این پالس برای ثبت سرعت و زمان استفاده می شود. داده‌های به‌دست‌آمده را می‌توان مستقیماً روی یک اسیلوسکوپ ذخیره‌سازی نمایش داد یا می‌توان با استفاده از رایانه به مختصات قطبی تبدیل کرد، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 4.15.

برنج. شکل 4. 15. نقشه برداری پوانکاره از موقعیت رژیم آشفته یک چرخاننده غیرخطی ساخته شده است (شکل 4.14 را ببینید).

یک سیستم همیلتونی با دو درجه آزادی را در نظر بگیرید: یک ذره در یک صفحه حرکت می کند و موقعیت آن توسط بردار تعیین می شود. اجازه دهید همیلتون به صراحت از زمان مستقل باشد و بنابراین انرژی حفظ می شود:

فضای فاز چهار بعدی است. مسیرهای فاز به صورت سه بعدی هستند ابر سطح انرژیرابطه (15) حداقل به صورت محلی، بیان هر یک از چهار متغیر را به عنوان تابعی از سه متغیر دیگر ممکن می‌سازد.

بنابراین، فضای فاز در واقع سه بعدی می شود (اگر هیچ انتگرال اضافی حرکت وجود نداشته باشد). اجازه دهید سطحی را در این فضای سه بعدی مثلاً صفحه ای انتخاب کنیم و تقاطع های متوالی آن را با مسیر فاز در جهت افزایش زمان در نظر بگیریم.

در این حالت، دنباله خاصی از نقاط تقاطع را به دست می آوریم

چنین نقشه برداری از نقاط روی سطح با استفاده از برخی از تابع ها انجام می شود:

Def. تابع نام تابع توالی یا نقشه برداری

پوانکاره.

مجموعه نقاط نیز نامیده می شود نقشه برداری پوانکاره.

مفهوم نقشه پوانکاره را می توان به سیستم هایی نیز تعمیم داد

برای سیستم های خودمختار، بعد ابر سطح انرژی که منحنی های فاز روی آن قرار دارند برابر است با

در این حالت، نقاط متوالی تقاطع مسیر سیستم دینامیکی با ابرسطح بعدی - در نظر گرفته می شود، مشروط بر اینکه جریان به جایی برخورد نکند، بلکه آن را "سوراخ" کند. اگر علاوه بر انتگرال انرژی، انتگرال های حرکتی نیز وجود داشته باشد، بعد فضای فاز کوتاه شده است و بعد ابرسطح برابر است.

اگر ساختار ردپاها در سطح سکانس شناخته شده باشد، این امکان تجسم دینامیک سیستم را فراهم می کند.

به اصطلاح حرکت شبه تناوبی مربوط به نقشه برداری پوانکاره است که مجموعه نقاط آن به طور متراکم یک منحنی بسته مشخص را پر می کند.

در نهایت، سیستم‌هایی وجود دارند که تحت شرایط خاص، مسیر حرکت با مجموعه‌ای از نقاط آشفته نشان داده می‌شود. نحوه تکامل چنین نقاطی نه دوره ای است و نه شبه تناوبی.

فصل. سیستم های یکپارچه.

قبلاً گفتیم که معادلات همیلتون دارای خاصیت مهمی است که اجازه می دهد یک کلاس گسترده از تبدیل متغیرهای متعارف (تبدیل های متعارف) که شکل کلی معادلات را برای هیچ سیستم همیلتونی تغییر نمی دهد:

چنین تبدیل‌هایی می‌توانند در ساخت راه‌حل‌ها و تحلیل تصویر فیزیکی حرکت مفید باشند.

یکی از تبدیل های مهم و پرکاربرد، تبدیل است

، (4) کاملاً قابل ادغام است اگر یک تبدیل متعارف وجود داشته باشد که بتوان از آن برای انتقال به متغیرهای زاویه عمل استفاده کرد.

نمودار پوانکاره یک نمودار پراکنده است: ابسیسا مقادیر بازه RR فعلی را نشان می دهد و مختصات مقدار RR بعدی را نشان می دهد. شکل نمودار پوانکاره به چندین کلاس عملکردی طبقه بندی می شود (شکل 8).

برنج. 8. نمونه‌هایی از نمودارهای پوانکاره (نقشه‌ها نقاطی را با مختصات R i R i +1 و R i +1 R i +2 نشان می‌دهند) که برای ارزیابی کیفیات یک دنباله از فواصل RR استفاده می‌شوند: نمودارهای (a)-(d) - توالی فواصل RR (ریتم سینوسی) با دقت ویرایش شده است. (e)-(j) - سوابق بیماران مبتلا به بیماری های قلبی عروقی (Stein P.K. و همکاران، 2008)

نمودار Poincare شامل اطلاعات کلی در مورد تغییرات ضربان قلب و اطلاعات دقیق در مورد تغییر آن از سیستول به سیستول است. طرح پوانکاره از پایین به بالا از خط هویت عبور می کند. موقعیت نقطه روی خط هویت به این معنی است که ضربان قلب (مدت فواصل RR) در طول 2 انقباض تغییر نکرده است (شکل 9).

شکل 9. روش محاسبه شاخص های HRV بر اساس نمودار پوانکاره. نسبت به مرکز (مقدار متوسط ​​فاصله RR)، یک بیضی ساخته شده است که عرض آن SD1 (انحراف استاندارد عمود بر محور مرکزی) و طول آن SD2 (انحراف استاندارد در امتداد محور مرکزی) است. Stein P.K. و همکاران، 2008)

بنابراین، خط هویت یک نمودار از تابع x=y است (RRn = RRn+1). اگر نقطه بالای خط هویت قرار گرفته باشد، این بدان معناست که x

برای تشخیص وضعیت عملکردی، از شاخص های انتگرال استفاده می شود که بر اساس معیارهای تغییرپذیری ضربان قلب محاسبه می شود. یکی از این شاخص های وضعیت عمومی بدن، شاخص فعالیت سیستم های نظارتی است. این اندیکاتور بر اساس شاخص های آماری، شاخص های هیستوگرام و داده های تحلیل طیفی به صورت امتیازی محاسبه می شود.

محاسبه PARS بر اساس یک الگوریتم بر اساس پنج معیار انجام می شود:

1. اثر کل تنظیم بر حسب ضربان نبض (HR).

2. کل فعالیت مکانیسم های تنظیمی بر حسب انحراف معیار (یا بر حسب توان طیفی کل).

3. تعادل رویشی با توجه به مجموعه ای از شاخص ها: SI، RMSSD، HF، IC.

4. فعالیت مرکز وازوموتور که تن عروق را تنظیم می کند (برآورد قدرت امواج آهسته درجه اول - LF).

5. فعالیت مرکز عصبی زیر قشری قلب و عروق، یا سطوح فوق سگمنتال تنظیم. این ساختارها تون عروق را تنظیم می کنند و فعالیت آنها را می توان با سطح VLF ارزیابی کرد.

مقادیر PARS حاصل در نقاط بیان می شود و از 1 تا 10 متغیر است. بر اساس این نقاط، شرایط عملکردی زیر را می توان تشخیص داد:

بر اساس تجزیه و تحلیل مقادیر PARS، حالات عملکردی زیر را می توان تشخیص داد:

وضعیت تنش بهینه سیستم های تنظیمی، لازم برای حفظ تعادل فعال بدن با محیط (هنجار، PARS = 1-2).

حالت تنش متوسط ​​سیستم های تنظیمی، زمانی که بدن برای انطباق با شرایط محیطی به ذخایر عملکردی اضافی نیاز دارد. چنین شرایطی در فرآیند سازگاری با کار، با استرس عاطفی یا تحت تأثیر عوامل محیطی نامطلوب ایجاد می شود (PARS = 3-4).

وضعیت تنش شدید سیستم های تنظیمی، که با بسیج فعال مکانیسم های حفاظتی، از جمله افزایش فعالیت سیستم سمپاتیک-آدرنال و سیستم هیپوفیز-آدرنال همراه است (PARS = 4-6).

وضعیت فشار بیش از حد سیستم های تنظیمی، که با ناکافی بودن مکانیسم های محافظ و سازگار، ناتوانی آنها در ارائه پاسخ کافی بدن به تأثیر عوامل محیطی مشخص می شود. در اینجا، فعال سازی بیش از حد سیستم های نظارتی دیگر توسط ذخایر عملکردی مربوطه پشتیبانی نمی شود (PARS = 6-8).

حالت فرسودگی (آستنیزاسیون) سیستم های نظارتی، که در آن فعالیت مکانیسم های کنترل کاهش می یابد (ناکافی بودن مکانیسم های تنظیمی) و علائم مشخصه آسیب شناسی ظاهر می شود. در اینجا، تغییرات خاص به وضوح بر تغییرات غیر اختصاصی غالب است (PARS = 8-10).

برنج. 10. ریتموگرافی در یک نفر در حالت استراحت (نیمه چپ) و تحت استرس (نیمه راست) ثبت شده است. A - توالی فواصل RR در یک دوره آرام، B - دنباله فواصل RR در; C و D - پراکندگی متناظر. E، F، G، I - هیستوگرام هایی که توزیع نقاط را در نمودار پوانکاره مشخص می کنند