عبور سیگنال های تصادفی از مدارهای غیر خطی. عبور سیگنال های تصادفی از مدارهای اینرسی خطی. سیگنال ورودی را می توان به صورت نوشتاری نوشت

در فصل 6، انتقال سیگنال های مختلف از طریق مدارهای خطی با پارامترهای ثابت در نظر گرفته شد. ارتباط بین سیگنال های ورودی و خروجی در چنین مدارهایی با استفاده از تابع انتقال (روش طیفی) یا با استفاده از پاسخ ضربه (روش انتگرال سوپرپوزیشن) تعیین شد.

روابط مشابهی را می توان برای مدارهای خطی با پارامترهای متغیر ایجاد کرد. بدیهی است که در چنین مدارهایی، ماهیت رابطه بین سیگنال های ورودی و خروجی در طول انتقال تغییر می کند. به عبارت دیگر، تابع انتقال مدار نه تنها به زمان بلکه به زمان نیز بستگی دارد. پاسخ ضربه همچنین به دو متغیر بستگی دارد: به فاصله بین لحظه اعمال یک ضربه و لحظه مشاهده سیگنال خروجی t (مانند مداری با پارامترهای ثابت) و علاوه بر این، به موقعیت فاصله در محور زمان بنابراین برای مداری با پارامترهای متغیر، پاسخ ضربه باید به صورت کلی نوشته شود

اگر یک سیگنال دلخواه s(t) در ورودی یک چهارقطبی با یک پاسخ ضربه ای عمل کند (شکل 10.2)، سپس، بر اساس اصل برهم نهی، سیگنال خروجی را می توان با قیاس با بیان (6.11) با استفاده از آن تعیین کرد. بیان

(10.12)

اجازه دهید اکنون یک تابع انتقال برای مداری با پارامترهای متغیر معرفی کنیم. برای انجام این کار، تابع را به شکل انتگرال فوریه نشان می دهیم:

(10.13)

چگالی طیفی سیگنال s(t) کجاست.

سپس عبارت (10.13) به صورت زیر در می آید:

برنج. 10.2. چهار قطبی پارامتریک

با نشان دادن انتگرال داخلی از طریق، آخرین عبارت را به صورت زیر بازنویسی می کنیم:

(10.14)

از (10.14) نتیجه می شود که تابع تعریف شده توسط عبارت

مدارهای الکتریکی بخشی جدایی ناپذیر از عناصر الکترونیکی اتوماسیون هستند که تعداد زیادی عملکرد خاص مختلف را انجام می دهند. تفاوت اصلی بین مدارهای الکتریکی و مدارهای الکترونیکی این است که آنها مجموعه ای از عناصر خطی غیرفعال هستند، به عنوان مثال، عناصری که ویژگی های جریان-ولتاژ آنها از قانون اهم پیروی می کنند و سیگنال های ورودی را تقویت نمی کنند. به همین دلیل، مدارهای الکتریکی دستگاه های الکترونیکی را اغلب دستگاه های خطی برای تبدیل و تولید سیگنال های الکتریکی می نامند.

از نظر عملکردی، دستگاه های خطی برای تولید و تبدیل سیگنال های الکتریکی را می توان به گروه های اصلی زیر تقسیم کرد:

مدارهای یکپارچه که برای ادغام سیگنال ها و گاهی اوقات برای گسترش (افزایش مدت) پالس ها استفاده می شود.

مدارهای تمایز (کوتاه کردن) مورد استفاده برای متمایز کردن سیگنال ها و همچنین کوتاه کردن پالس ها (به دست آوردن پالس هایی با مدت زمان معین).

مقاومت و تقسیم کننده های خازنی مقاومتی که برای تغییر دامنه سیگنال های الکتریکی استفاده می شوند.

ترانسفورماتورهای پالسی برای تغییر قطبیت و دامنه پالس ها، برای جداسازی گالوانیکی مدارهای پالس، برای تشکیل بازخورد مثبت در ژنراتورها و پالس سازها، برای تطبیق مدارها با توجه به بار، برای دریافت پالس از چندین سیم پیچ خروجی استفاده می شود.

فیلترهای الکتریکی برای جداسازی اجزای فرکانس واقع در یک ناحیه معین از یک سیگنال الکتریکی پیچیده، و برای سرکوب اجزای فرکانس واقع در تمام مناطق فرکانس دیگر طراحی شده‌اند.

بسته به عناصری که دستگاه های خطی بر روی آنها اجرا می شوند، می توان آنها را به مدارهای RC، RL و RLC تقسیم کرد. در این مورد، دستگاه های خطی ممکن است شامل یک مقاومت خطی R، یک خازن خطی C، یک سلف خطی L، یک ترانسفورماتور پالس بدون اشباع هسته باشد. کلمه "خطی" تأکید می کند که منظور ما فقط آن دسته از عناصر است که دارای ویژگی های جریان-ولتاژ از نوع خطی یا به عبارت دیگر مقدار اسمی پارامتر (مقاومت، ظرفیت خازنی و غیره) است که برای آنها ثابت است و به جریان جاری یا ولتاژ اعمالی بستگی ندارد. به عنوان مثال، یک خازن معمولی با پدهای دی الکتریک میکا در محدوده ولتاژ وسیع خطی در نظر گرفته می شود و مقدار ظرفیت خازن اتصال pn به ولتاژ اعمال شده بستگی دارد و نمی توان آن را به عناصر خطی نسبت داد. علاوه بر این، همیشه محدودیت هایی در دامنه یا قدرت سیگنال وجود دارد که تحت آن عنصر ویژگی های خطی را حفظ می کند. به عنوان مثال، ولتاژ مجاز روی خازن نباید از مقدار شکست بیشتر شود. سایر عناصر دارای محدودیت‌های مشابهی هستند و هنگام ارجاع یک عنصر به یک کلاس خاص باید در نظر گرفته شوند.

مهمترین ویژگی دستگاه های خطی در توانایی آنها در جمع آوری و آزادسازی انرژی در عناصر خازنی و القایی و در نتیجه تبدیل سیگنال های ورودی به تغییر موقت در فواصل خروجی نهفته است. این ویژگی زمینه ساز عملکرد ژنراتورها، دستگاه هایی برای سرکوب نویز ضربه ای و "رقابت" در مدارهای دیجیتال است که در هنگام عبور سیگنال الکتریکی از مدارها با تاخیرهای زمانی مختلف رخ می دهد.

باید به مشکلات خاصی در استفاده از مدارهای الکتریکی خطی در فناوری یکپارچه اشاره کرد. این به دلیل وجود تعدادی از مشکلات تکنولوژیکی در ساخت مقاومت ها و خازن ها، به غیر از سلف، در یک طراحی یکپارچه است.

یک تقسیم کننده ولتاژ مستقل از فرکانس برای کاهش ولتاژ منبع سیگنال به مقدار مورد نیاز طراحی شده است. DN برای تطبیق مرحله ورودی با منبع سیگنال ولتاژ، تنظیم نقطه کار ترانزیستور در تقویت کننده، برای تشکیل یک ولتاژ مرجع (که معمولاً "مرجع" نامیده می شود) استفاده می شود. نمودار ساده ترین تقسیم کننده ولتاژ در شکل درست بالا نشان داده شده است.

هنگام تجزیه و تحلیل مدارهای الکترونیکی واقعی، برای از بین بردن خطاهای فاحش، همیشه باید ویژگی های الکتریکی منبع سیگنال و بار را در نظر گرفت. مهمترین آنها عبارتند از:

قدر و قطبیت EMF منبع سیگنال؛

مقاومت داخلی منبع سیگنال (Rg)؛

AFC و PFC منبع سیگنال؛

مقاومت بار (Rn)؛

شکل زیر انواع تقسیم کننده های ولتاژ را نشان می دهد.

شکل (الف) یک تقسیم کننده ولتاژ در یک مقاومت متغیر را نشان می دهد. برای تنظیم حساسیت EI استفاده می شود. در همان مکان، شکل b یک تقسیم کننده با چندین ولتاژ خروجی را نشان می دهد. چنین الگوی، به عنوان مثال، در یک تقویت کننده کاسکد استفاده می شود. در برخی موارد، هنگامی که مقاومت Rn کوچک است، به عنوان بازوی پایینی تقسیم کننده استفاده می شود. به عنوان مثال، هنگام ساخت یک تقویت کننده با OE، موقعیت نقطه عملیاتی توسط یک تقسیم کننده تشکیل شده توسط Rb و مقاومت پیوند پایه ترانزیستور rbe تنظیم می شود.

جایگاه مهمی در الکترونیک اشغال شده است تقسیم کننده های ولتاژ، که در آن شانه بالا یا پایین توسط یک مقاومت متغیر تشکیل شده است. اگر تقسیم کننده با یک ولتاژ ثابت ثابت تغذیه شود و مثلاً در بازوی پایینی مقاومتی قرار دهد که مقدار آن به دما، فشار، رطوبت و سایر پارامترهای فیزیکی بستگی دارد، ولتاژی متناسب با دما، فشار، رطوبت و غیره را می توان از خروجی تقسیم کننده ولتاژ حذف کرد. جایگاه ویژه ای توسط تقسیم کننده ها اشغال شده است که در آن یکی از مقاومت ها به فرکانس ولتاژ تغذیه بستگی دارد. آنها گروه بزرگی از فیلترهای سیگنال الکتریکی مختلف را تشکیل می دهند.

بهبود بیشتر تقسیم کننده ولتاژ منجر به ظاهر شدن یک پل اندازه گیری شد که از دو تقسیم کننده تشکیل شده است. در چنین مداری امکان گرفتن سیگنال هم بین نقطه میانی و سیم مشترک و هم بین دو نقطه میانی وجود دارد. در حالت دوم، دامنه سیگنال خروجی با همان تغییر در مقاومت های متغیر دو برابر می شود. تقویت کننده های سیگنال های الکتریکی نیز یک تقسیم کننده ولتاژ هستند که در آن نقش مقاومت متغیر توسط یک ترانزیستور کنترل شده توسط ولتاژ ورودی ایفا می شود.

تک یاخته زنجیره یکپارچهیک تقسیم کننده ولتاژ است که در آن نقش بازوی پایینی تقسیم کننده توسط خازن C انجام می شود.

متمایز کردن مدارهای خطی

تک یاخته زنجیره افتراقیک تقسیم کننده ولتاژ است که در آن نقش بازوی بالایی تقسیم کننده توسط خازن C انجام می شود.

پیوندهای یکپارچه و متمایز، زمانی که در معرض سیگنال های تصادفی پیوسته قرار می گیرند، به ترتیب به صورت فیلترهای پایین گذر و بالاعناصر R1 و C2 یک فیلتر پایین گذر و C1 و R2 یک فیلتر بالا گذر را تشکیل می دهند.

هدف کار:

مطالعه فرآیندهای عبور سیگنال های هارمونیک و سیگنال های مستطیلی از طریق مدارهای خطی، مانند مدارهای تمایز و یکپارچه، مدارهای نوسانی سریال و موازی، ترانسفورماتور.

مطالعه فرآیندهای گذرا در مدارهای خطی.

کسب مهارت کار با ابزار اندازه گیری؛

یاد بگیرید که چگونه محاسبات مدار RCL را با استفاده از روش نمادین انجام دهید.

پردازش و تجزیه و تحلیل داده های تجربی به دست آمده.

وظایف:

اندازه گیری ویژگی های دامنه فرکانس هفت مدار خطی.

اندازه گیری ویژگی های فرکانس فاز مدارهای خطی ذکر شده در بالا.

به دست آوردن و بررسی ویژگی های گذرا هفت مدار خطی.

1 مدارهای خطی

در رادیو الکترونیک، مدارهای الکتریکی مجموعه ای از عناصر مدار متصل مانند مقاومت ها، خازن ها، سلف ها، دیودها، ترانزیستورها، تقویت کننده های عملیاتی، منابع جریان، منابع ولتاژ و غیره هستند.

عناصر مدار با استفاده از سیم یا تایرهای چاپ شده متصل می شوند. مدارهای الکتریکی ساخته شده از عناصر ایده آل بر اساس تعدادی از معیارها طبقه بندی می شوند:

مشخصات انرژی:

فعال (حاوی منابع تغذیه)؛

مدارهای غیرفعال (شامل منابع جریان و (یا) ولتاژ نیستند.

با توجه به ویژگی های توپولوژیکی:

مسطح (مسطح)؛

غیر مسطح؛

منشعب

بدون شاخه؛

ساده (تک، دو مدار)؛

پیچیده (چند حلقه، چند گره)؛

بر اساس تعداد سرنخ های خارجی:

دوقطبی؛

چهارقطبی؛

چند قطبی؛

از فرکانس میدان اندازه گیری:

مدارهایی با پارامترهای توده ای (در مدارهایی با پارامترهای توده ای، فقط یک مقاومت مقاومت دارد، فقط یک خازن دارای ظرفیت است، فقط یک سلف دارای اندوکتانس است).

مدارهایی با پارامترهای توزیع شده (در مدارهایی با پارامترهای توزیع شده، حتی سیم های اتصال دارای ظرفیت خازنی، رسانایی و اندوکتانس هستند که در طول آنها توزیع می شوند؛ این رویکرد برای مدارهای منطقه مایکروویو معمولی است).

از نوع عنصر:

زنجیره های خطی اگر از عناصر ایده آل خطی تشکیل شده باشند.

مدارهای غیر خطی، اگر مدار شامل حداقل یک عنصر غیر خطی باشد.

در این مقاله مدارهای غیر فعال متشکل از سه عنصر مدار در نظر گرفته شده است. عناصر
عناصر مدار ایده آل نامیده می شوند. جریان عبوری از چنین عناصری تابع خطی ولتاژ اعمال شده است:

برای مقاومت
:
;

برای خازن :
;

برای سلف :

بنابراین، زنجیر متشکل از
عناصر نامیده می شوند خطی.

به طور دقیق، در عمل، نه همه
عناصر خطی هستند، اما در بسیاری از موارد انحراف از خطی بودن اندک است و عنصر واقعی را می توان به عنوان یک عنصر خطی ایده آل در نظر گرفت. مقاومت فعال را تنها در صورتی می توان به عنوان یک عنصر خطی در نظر گرفت که جریان عبوری از آن به حدی کم باشد که گرمای تولید شده منجر به تغییر محسوسی در مقدار مقاومت آن نشود. ملاحظات مشابهی را می توان برای سلف و خازن نیز در نظر گرفت. اگر پارامترها
مدارها در طول زمانی که فرآیند الکتریکی مورد مطالعه ادامه می یابد بدون تغییر باقی می مانند، سپس آنها از مداری با پارامترهای ثابت صحبت می کنند.

از آنجایی که فرآیندها در مدارهای خطی با معادلات خطی توصیف می شوند، اصل برهم نهی برای آنها اعمال می شود. این بدان معنی است که نتیجه یک عمل در مدار خطی یک سیگنال پیچیده شکل را می توان به عنوان مجموع نتایج اعمال سیگنال های ساده تر یافت که سیگنال اصلی و پیچیده به آن تجزیه می شود.

دو روش برای تجزیه و تحلیل مدارهای خطی استفاده می شود: روش پاسخ فرکانسی و روش پاسخ گذرا.

در الکترونیک رادیویی، باید با سیگنال‌ها و مدارهای مختلف سر و کار داشت؛ زمانی که سیگنال‌ها از چنین مدارهایی عبور می‌کنند، فرآیندهای گذرا رخ می‌دهند که در نتیجه ممکن است شکل سیگنال ارسالی تغییر کند. اکثر دستگاه ها حاوی ترکیبی از عناصر خطی و غیر خطی هستند که تجزیه و تحلیل دقیق جریان سیگنال را پیچیده می کند. با این حال، طیف نسبتاً گسترده ای از مسائل وجود دارد که می توان آنها را با موفقیت با روش های خطی حل کرد، حتی اگر یک عنصر غیر خطی در مدار وجود داشته باشد. این امر در مورد دستگاه هایی اعمال می شود که در آنها سیگنال ها آنقدر کوچک هستند که غیرخطی بودن ویژگی های عنصر غیر خطی را می توان نادیده گرفت، به طوری که می توان آن را خطی نیز در نظر گرفت.

بیشتر روش‌ها برای تجزیه و تحلیل عبور سیگنال از یک مدار خطی بر اساس اصل اساسی - اصل برهم نهی است که در آن پاسخ مدار به یک اثر پیچیده را می‌توان به عنوان مجموع واکنش‌ها به سیگنال‌های ساده‌تر تعریف کرد که در آن یک پیچیده است. اثر را می توان تجزیه کرد. واکنش یک مدار خطی به یک عمل ساده (آزمایشی) شناخته شده سیستمیک (یعنی فقط وابسته به مدار) نامیده می شود. انتقالمشخصه مدار خود مشخصه انتقال را می توان تعریف کرد:

آ) کلاسیکروشی که در آن مدار توسط یک سیستم معادلات دیفرانسیل خطی توصیف می شود که در سمت راست آن عمل آزمایش نوشته شده است. این روش اغلب واکنش های یک تابع تک مرحله ای یا تابع دلتا را تعیین می کند، به اصطلاح پاسخ های گذرا و ضربه ای مدار، که ویژگی های انتقال مدار برای روش برهم نهی (یا روش انتگرال دوهامل) هستند. با استفاده از روش کلاسیک، با زنجیره ها و اقدامات نسبتاً ساده، مشکل تجزیه و تحلیل را می توان بلافاصله حل کرد، یعنی. یافتن پاسخ مدار به سیگنال ورودی؛

ب) جامعروش، اگر از نوسانات هارمونیک به عنوان سیگنال آزمایش استفاده شود. در این مورد، چنین مشخصه انتقال مدار به صورت تعیین می شود فرکانسمشخصه که اساس روش تحلیل فرکانس است.

V) اپراتورروشی که در آن از دستگاه تبدیل لاپلاس استفاده می شود که در نتیجه آن اتاق کنترلمشخصه انتقال مدار، زیرا روش اپراتور از سیگنال شکل استفاده می کند e pt، جایی که پ=s + jw، سپس هنگام جایگزینی در مشخصه انتقال اپراتور پبر jwمشخصه انتقال فرکانس به دست می آید، علاوه بر این، همانطور که در زیر نشان داده خواهد شد، اصلی از مشخصه انتقال اپراتور، پاسخ ضربه ای مدار است.

بنابراین، می توان روش های تجزیه و تحلیل عبور سیگنال های پیچیده را طبقه بندی کرد

آ) فرکانسکه عمدتا برای تجزیه و تحلیل فرآیندهای ثابت استفاده می شود.

ب) موقت، با استفاده از پاسخ گذرا یا ضربه ای مدار، در مواردی که سیگنال های (پالس) به سرعت در حال تغییر هستند، زمانی که گذرا در مدار مهم هستند، استفاده می شود.

هنگام تجزیه و تحلیل عبور سیگنال ها از مدارهای انتخابی باند باریک، روش های مشابهی را می توان نه برای مقادیر سیگنال لحظه ای، بلکه برای یک پوشش به آرامی در حال تغییر استفاده کرد.

هدف کار: کسب مهارت های اولیه در مطالعه ویژگی های آماری سیگنال های تصادفی. قوانین توزیع سیگنال های تصادفی در خروجی مدارهای رادیویی خطی و غیرخطی را به صورت تجربی تعیین کنید.

اطلاعات نظری مختصر

1. طبقه بندی مدارهای رادیویی

مدارهای رادیویی مورد استفاده برای تبدیل سیگنال از نظر ترکیب، ساختار و خصوصیات بسیار متنوع هستند. در فرآیند توسعه و تحقیقات تحلیلی آنها از مدل های ریاضی مختلفی استفاده می شود که الزامات کفایت و سادگی را برآورده می کند. در حالت کلی، هر مدار رادیویی را می توان با یک رابطه رسمی توصیف کرد که تبدیل سیگنال ورودی x(t) به سیگنال خروجی y(t) را تعیین می کند، که می تواند به صورت نمادین نمایش داده شود.

y(t) = T,

جایی که T یک عملگر است که قانون تبدیل سیگنال ورودی را مشخص می کند.

بنابراین، به عنوان یک مدل ریاضی از یک مدار رادیویی، ترکیبی از عملگر T و دو مجموعه X=(xi(t)) و Y=(yi(t)) سیگنال‌ها در ورودی و خروجی مدار می‌تواند چنین عمل کند. که

(yمن(t)) = T(xمن(ت)).

با توجه به نوع تبدیل سیگنال های ورودی به سیگنال های خروجی یعنی با توجه به نوع اپراتور T مدارهای رادیویی طبقه بندی می شوند.

مدار مهندسی رادیویی خطی است اگر عملگر T به گونه ای باشد که مدار شرایط افزایش و همگنی را برآورده کند، یعنی برابری ها.

T = T: T = cT

من من

جایی که c یک ثابت است.

این شرایط جوهر اصل برهم نهی را بیان می کند که فقط برای مدارهای خطی خاص است.

عملکرد مدارهای خطی با معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت توصیف می شود. مشخصه این است که تبدیل خطی یک سیگنال به هر شکلی با ظهور اجزای هارمونیک با فرکانس های جدید در طیف سیگنال خروجی همراه نیست، یعنی منجر به غنی سازی طیف سیگنال نمی شود.

مدار رادیویی است غیر خطی، اگر اپراتور T از تحقق شرایط افزایشی و همگنی اطمینان حاصل نکند. عملکرد چنین مدارهایی با معادلات دیفرانسیل غیرخطی توصیف می شود.

مدارهای خطی ساختاری فقط شامل دستگاه های خطی (تقویت کننده ها، فیلترها، خطوط طولانی و غیره) هستند. مدارهای غیر خطی شامل یک یا چند دستگاه غیر خطی (ژنراتور، آشکارساز، ضرب کننده، محدود کننده و غیره) هستند.

با توجه به ماهیت وابستگی زمانی سیگنال خروجی به ورودی، مدارهای رادیویی اینرسی و بدون اینرسی متمایز می شوند.

یک مدار رادیویی، مقدار سیگنال خروجی آن y(t) در لحظه t=t0 نه تنها به مقدار سیگنال ورودی x(t) در این لحظه بستگی دارد، بلکه به مقادیر آن نیز بستگی دارد. x(t) در زمان های قبل از لحظه t0 فراخوانی می شود اینرسیزنجیر. اگر مقدار سیگنال خروجی y(t) و لحظه t=t0 به طور کامل با مقدار x(t) در همان زمان t0 تعیین شود، چنین مداری نامیده می شود. بی اینرسی.

2. تبدیل فرآیندهای تصادفی در مدارهای خطی

مسئله تبدیل فرآیندهای تصادفی در مدارهای رادیویی خطی به طور کلی در عبارت زیر در نظر گرفته شده است. اجازه دهید ورودی یک مدار خطی با پاسخ فرکانسی K(jw) یک فرآیند تصادفی x(t) با ویژگی های آماری داده شده باشد. تعیین مشخصات آماری فرآیند تصادفی y(t) در خروجی مدار الزامی است. بسته به ویژگی های تحلیل شده فرآیندهای تصادفی x(t) و y(t)، دو نوع از مسئله کلی در نظر گرفته می شود:

1. تعیین طیف انرژی و تابع همبستگی یک فرآیند تصادفی در خروجی یک مدار خطی.

2. تعیین قوانین توزیع احتمال یک فرآیند تصادفی در خروجی مدار خطی.

ساده ترین کار اولین کار است. راه حل آن در حوزه فرکانس مبتنی بر این واقعیت است که طیف انرژی فرآیند تصادفی در خروجی مدار خطی Wy(w) در حالت ساکن برابر است با طیف انرژی فرآیند ورودی Wx(w) ضرب در مربع مدول پاسخ فرکانسی مدار، یعنی

وای(دبلیو)= Wx(دبلیو) ∙│ ک(Jw)│ آ (1)

مشخص شده است که طیف انرژی Wx(w) یک فرآیند تصادفی x(t) با انتظار ریاضی mx=0 با تبدیل فوریه به تابع کوواریانس آن Bx(t) مرتبط است، یعنی

Wx(دبلیو)= که درایکس(تی) E— جیدبلیوتیDتی

که درایکس(تی)= Wx(دبلیو) EjدبلیوتیDدبلیو.

بنابراین، تابع کوواریانس Вy(t) یک فرآیند تصادفی در خروجی یک مدار خطی را می توان به صورت زیر تعیین کرد:

که درY(تی)= وای(دبلیو) EjدبلیوتیDدبلیو= Wx(دبلیو))│ ک(Jw)│ آ EjدبلیوتیDدبلیو

رای(تی)= بY(تی)+ میا.

در این حالت، واریانس Dy و انتظار ریاضی my از فرآیند تصادفی خروجی برابر است با

Dy= Ry(0)= Wx(w)) │K(jw)│adw

من= Mx∙ ک(0) .

جایی که mx انتظار ریاضی از فرآیند تصادفی ورودی است:

K (0) - ضریب انتقال مدار خطی برای جریان مستقیم، یعنی

ک(0)= ک(Jw)/ دبلیو=0

فرمول های (1،2،3،4) در واقع یک راه حل کامل برای مسئله در حوزه فرکانس هستند.

روشی برای حل مسئله دوم، که به شخص اجازه می‌دهد مستقیماً چگالی احتمال فرآیند y(t) را در خروجی یک مدار اینرسی خطی از چگالی احتمال معین فرآیند x(t) در ورودی بیابد. به طور کلی وجود ندارد مشکل فقط برای برخی موارد خاص و برای فرآیندهای تصادفی با قانون توزیع گاوسی (عادی) و همچنین برای فرآیندهای تصادفی مارکوف حل می شود.

همانطور که برای فرآیندی با قانون توزیع نرمال اعمال می شود، راه حل بر این اساس ساده می شود که قانون توزیع در طول تبدیل خطی چنین فرآیندی تغییر نمی کند. از آنجایی که یک فرآیند نرمال به طور کامل توسط انتظارات ریاضی و تابع همبستگی تعیین می شود، برای یافتن چگالی احتمال فرآیند، کافی است انتظارات ریاضی و تابع همبستگی آن را محاسبه کنیم.

قانون توزیع احتمال سیگنال در خروجی مدار بی اینرسی خطی از نظر عملکردی با قانون توزیع سیگنال ورودی مطابقت دارد. فقط برخی از پارامترهای آن تغییر می کند. بنابراین، اگر یک مدار بدون اینرسی خطی یک تبدیل تابعی به شکل y(t) = a x(t) + b را اجرا کند، که در آن a و b ضرایب ثابت هستند، چگالی احتمال p(y) یک فرآیند تصادفی در خروجی مدار توسط فرمول تبدیل عملکردی شناخته شده فرآیندهای تصادفی تعیین می شود

پ(Y)= =

جایی که p(x) چگالی احتمال فرآیند تصادفی x(t) در ورودی مدار است.

در برخی موارد، مشکل تعیین ویژگی های احتمالی یک فرآیند تصادفی در خروجی مدارهای اینرسی را می توان تقریباً با استفاده از اثر نرمال سازی یک فرآیند تصادفی توسط سیستم های اینرسی حل کرد. اگر یک فرآیند غیرگاوسی x(t1) با بازه همبستگی tk روی یک مدار خطی اینرسی با ثابت زمانی t»tk عمل کند (در این حالت، عرض طیف انرژی فرآیند تصادفی x(t) بیشتر از پهنای باند مدار)، سپس فرآیند y(t) در خروجی چنین مداری با افزایش نسبت t/tk به گاوسی نزدیک می شود. این نتیجه اثر عادی سازی تصادفی فرآیند نامیده می شود. اثر نرمال سازی هر چه قوی تر باشد، پهنای باند مدار باریک تر است.

3. تبدیل فرآیندهای تصادفی در مدارهای غیر خطی

تبدیل‌های اینرسی غیرخطی در طول تجزیه و تحلیل مدارهای غیر خطی در نظر گرفته می‌شوند، که اینرسی تحت تأثیرات داده شده قابل چشم پوشی نیست. رفتار چنین مدارهایی با معادلات دیفرانسیل غیرخطی توصیف می شود که هیچ روش کلی برای حل آنها وجود ندارد. بنابراین، مسائل مربوط به مطالعه تبدیل‌های اینرسی غیرخطی فرآیندهای تصادفی تقریباً همیشه با استفاده از روش‌های مصنوعی مختلف حل می‌شوند.

یکی از این تکنیک ها نمایش مدار اینرسی غیرخطی به صورت ترکیبی از مدارهای اینرسی خطی و اینرسی غیرخطی است. وظیفه مطالعه تاثیر فرآیندهای تصادفی بر روی یک زنجیره خطی در بالا در نظر گرفته شد. نشان داده شد که در این مورد تعیین چگالی طیفی (یا تابع همبستگی) سیگنال خروجی بسیار ساده است، اما تعیین قانون توزیع دشوار است. در مدارهای بدون اینرسی غیرخطی، مشکل اصلی در یافتن تابع همبستگی نهفته است. در عین حال، هیچ روش کلی برای تجزیه و تحلیل تاثیر سیگنال های تصادفی بر مدارهای غیر خطی وجود ندارد. آنها محدود به حل برخی از مشکلات خاص مورد علاقه عملی هستند.

3.1. مشخصات آماری یک فرآیند تصادفی در خروجی مدارهای غیر خطی

تبدیل یک فرآیند تصادفی با چگالی احتمال یک بعدی توسط یک زنجیره غیرخطی بدون اینرسی با مشخصه را در نظر بگیرید

Y= f(x).

بدیهی است که هر پیاده سازی فرآیند تصادفی x(t) به اجرای متناظر فرآیند تصادفی جدید y(t) تبدیل می شود، یعنی.

y(t)=اف[ ایکس(تی)] .

الف. تعریف قانون توزیع فرآیند تصادفی y(t)

بگذارید چگالی احتمال p(x) فرآیند تصادفی x(t) شناخته شود. تعیین چگالی احتمال p(y) فرآیند تصادفی y(t) ضروری است. بیایید سه مورد معمولی را در نظر بگیریم.

1. تابع y=f(x) یک مدار غیر خطی، مطابقت یک به یک بین x(t) و y(t) را تعریف می کند. ما معتقدیم که یک تابع معکوس x=j(y) وجود دارد، که همچنین مطابقت یک به یک بین y(t) و x(t) را تعریف می کند. در این حالت، احتمال یافتن اجرای فرآیند تصادفی x(t) در بازه (x0, x0+dx) برابر است با احتمال یافتن اجرای فرآیند تصادفی y(t)=f در بازه زمانی. (y0، y0+dу) با y0= f(x0) و y0+dy= f(x0+dx)، یعنی.

پ(ایکس) Dx= پ(Y) دی

از این رو،

پ(Y)= .

مشتق در مقدار مطلق گرفته می شود زیرا چگالی احتمال p(y) > 0 است، در حالی که مشتق می تواند منفی باشد.

2. تابع معکوس x \u003d j (y) مبهم است، یعنی یک مقدار y با چندین مقدار x مطابقت دارد. به عنوان مثال، مقدار y1=y0 با مقادیر x= x1, x2,…,xn مطابقت داشته باشد.

سپس این واقعیت که y0 ≤ y(t) ≤ y0+dy دلالت بر یکی از n احتمال ناسازگار متقابل دارد.

ایکس1 ≤ ایکس(تی)≤ ایکس1 + Dx، یا ایکس2 ≤ ایکس(تی)≤ ایکس2 + Dx، یا … xn≤ ایکس(تی)≤ xn+ Dx.

با اعمال قاعده جمع احتمالات به دست می آوریم

پ(Y)= + +…+ .

/ ایکس= ایکس1 / ایکس= ایکس2 / ایکس= xn

3، مشخصه عنصر غیر خطی y=f(x) یک یا چند بخش افقی دارد (بخش هایی که y=st.). سپس بیان

پ(Y)=

باید با عبارتی تکمیل شود که احتمال باقی ماندن y(t) در بازه زمانی که y=const را در نظر می گیرد را در نظر بگیرد.

ساده ترین راه برای در نظر گرفتن این مورد یک مثال نیست.

اجازه دهید تابع y \u003d f (x) شکل نشان داده شده در شکل 1 و فرمول را داشته باشد.

برنج. 1 تاثیر یک فرآیند تصادفی بر روی یک محدود کننده دو طرفه.

در x(t)<а выходной сигнал y(t)=0, Это значит, что вероятность принятия случайным процессом y(t) нулевого значения равна

P1= P= P= P(x)dx,

و چگالی احتمال

P1(y) = P1∙δ(y).

با استدلال مشابه برای مورد x(t) > b، به دست می آوریم

Pa= P= P= P(x)dx،

pa(Y) = پا∙ δ (Y— سی).

/ Y= سی

برای مورد a≤ x≤ b، فرمول

پا(Y) =

/0≤ Y≤ سی

به طور کلی، چگالی احتمال فرآیند خروجی توسط عبارت تعیین می شود

پ(Y)= پ1 ∙ δ (Y)+ پا∙ δ (Y— سی)+ .

توجه داشته باشید که برای به دست آوردن عبارت نهایی، لازم است وابستگی های تابعی p(x) و dy/dx که توابع x هستند، با استفاده از تابع معکوس x = j(y) به توابع y تبدیل شوند. بنابراین، مشکل تعیین چگالی توزیع یک فرآیند تصادفی در خروجی یک مدار بدون اینرسی غیرخطی به صورت تحلیلی برای ویژگی‌های نسبتاً ساده y = f(x) حل می‌شود.

ج. تعیین طیف انرژی و تابع همبستگی یک فرآیند تصادفی y(t)

تعیین مستقیم طیف انرژی یک فرآیند تصادفی در خروجی یک مدار غیر خطی امکان پذیر نیست. تنها یک روش وجود دارد - تعیین تابع همبستگی سیگنال در خروجی مدار، و سپس اعمال تبدیل فوریه مستقیم برای تعیین طیف.

اگر یک فرآیند تصادفی ثابت x(t) وارد ورودی یک مدار بدون اینرسی غیرخطی شود، تابع همبستگی فرآیند تصادفی y(t) در خروجی را می توان به صورت نمایش داد.

رای(تی)= توسط(تی)- من2 ,

جایی که By(t) تابع کوواریانس است.

my انتظار ریاضی از فرآیند تصادفی y(t) است. تابع کوواریانس یک فرآیند تصادفی، حاصل ضرب میانگین آماری مقادیر فرآیند تصادفی y(t) در زمان‌های t و t+t است، یعنی.

توسط(تی)= م[ Y(تی)∙ Y(تی+ تی)].

برای تحقق یک فرآیند تصادفی y(t)، حاصلضرب y(t)∙y(t+t) یک عدد است. برای یک فرآیند به عنوان مجموعه ای از تحقق ها، این محصول یک متغیر تصادفی را تشکیل می دهد که توزیع آن با چگالی احتمال دو بعدی p2 (y1, y2, t) مشخص می شود، که در آن y1= y(t)، ya=y(t+t) ). توجه داشته باشید که متغیر t در آخرین فرمول ظاهر نمی شود، زیرا فرآیند ثابت است - نتیجه به t بستگی ندارد.

برای یک تابع معین p2 (y1, y2, t)، عملیات میانگین گیری روی مجموعه طبق فرمول انجام می شود.

توسط(تی)=Y1∙y2∙p2 (y1, y2,تی) دی1 دی2 = اف(ایکس1 )∙ اف(ایکس2 )∙ پ(ایکس1 , ایکس2 , تی) Dx1 Dx2 .

مقدار انتظار my با عبارت زیر داده می شود:

من= Y∙ پ(Y) دی.

با توجه به اینکه p(y)dy = p(x)dx، بدست می آوریم

من= اف(ایکس)∙ پ(ایکس) Dx.

طیف انرژی سیگنال خروجی، مطابق با قضیه وینر-خینچین، به عنوان تبدیل فوریه مستقیم تابع کوواریانس یافت می شود.

وای(دبلیو)= توسط(تی) E— جیدبلیوتیDتی

کاربرد عملی این روش دشوار است، زیرا انتگرال دوگانه برای By(t) همیشه قابل محاسبه نیست. استفاده از روش‌های ساده‌سازی مختلف مرتبط با ویژگی‌های مشکل در حال حل ضروری است.

3.2. تاثیر نویز باند باریک بر آشکارساز دامنه

در مهندسی رادیویی آماری، فرآیندهای تصادفی باند پهن و باند باریک متمایز می شوند.

فرض کنید ∆fe عرض طیف انرژی یک فرآیند تصادفی است که با فرمول تعیین می شود (شکل 2.)

برنج. 2. عرض طیف انرژی یک فرآیند تصادفی

باند باریکیک فرآیند تصادفی فرآیندی است که برای آن ∆fe «f0»، که در آن f0 فرکانس مربوط به حداکثر طیف انرژی است. یک فرآیند تصادفی که عرض طیف انرژی آن این شرط را برآورده نمی کند، است پهنای باند.

مرسوم است که یک فرآیند تصادفی باند باریک را به عنوان یک نوسان با فرکانس بالا با دامنه و فاز به آرامی در حال تغییر (در مقایسه با نوسان در فرکانس f0) نشان دهیم، یعنی.

X(t)=A(t)*cos،

جایی که A(t) = √x2(t) + z2(t)،

J(t) = آرکتان،

z(t) مزدوج هیلبرت تابع اصلی x(t) است

z(t)= -Dتی

تمام پارامترهای این نوسان (دامنه، فرکانس و فاز) توابع تصادفی زمان هستند.

آشکارساز دامنه، که بخشی جدایی ناپذیر از مسیر دریافت است، ترکیبی از یک عنصر بدون اینرسی غیر خطی (مثلاً یک دیود) و یک مدار خطی اینرسی (فیلتر پایین گذر) است. ولتاژ در خروجی آشکارساز پوشش دامنه های نوسان فرکانس بالا را در ورودی بازتولید می کند.

اجازه دهید ورودی آشکارساز دامنه یک سیگنال تصادفی باند باریک دریافت کند (به عنوان مثال، از خروجی IF، که پهنای باند باریکی نسبت به فرکانس میانی دارد)، که دارای خواص یک فرآیند تصادفی ارگودیک با توزیع نرمال است. قانون بدیهی است که سیگنال در خروجی آشکارساز پوشش سیگنال تصادفی ورودی خواهد بود که همچنین تابعی تصادفی از زمان است. ثابت شده است که این پوشش، یعنی پوشش یک فرآیند تصادفی با باند باریک، با چگالی احتمالی به نام توزیع ریلی مشخص می شود و دارای شکل زیر است:

جایی که A مقادیر پاکت است.

Sx2 پراکندگی یک سیگنال تصادفی در ورودی آشکارساز است.

نمودار توزیع ریلی در شکل 3 نشان داده شده است.

شکل 3. نمودار توزیع ریلی

تابع p(A) دارای حداکثر مقدار برابر است

وقتی A = sx. این بدان معنی است که A = sx محتمل ترین مقدار پاکت است.

انتظارات ریاضی از پاکت یک فرآیند تصادفی

MA= = =

بنابراین، پوشش یک فرآیند تصادفی باند باریک با قانون توزیع نرمال تابعی تصادفی از زمان است که چگالی توزیع آن توسط قانون رایلی توصیف شده است.

3.3. قانون توزیع پوشش مجموع سیگنال هارمونیک و نویز تصادفی باند باریک

مشکل تعیین قانون توزیع پوشش مجموع سیگنال هارمونیک و نویز تصادفی باند باریک هنگام تجزیه و تحلیل فرآیند تشخیص خطی در سیستم‌های رادار و ارتباطی که تحت شرایطی که نویز درونی یا خارجی متناسب با سطح است، ایجاد می‌شود. سیگنال مفید

اجازه دهید مجموع یک سیگنال هارمونیک a(t)=E∙cos(wt) و نویز باند باریک x(t)=A(t)∙cos با قانون توزیع نرمال به ورودی گیرنده برسد. نوسان کل در این حالت را می توان نوشت

ن(تی) = اس(تی)+ ایکس(تی)= E∙coاس(wt)+ آ(تی)∙ Cos[ wt+ جی(تی)]=

=[E+آ(تی)∙ Cos(جی(تی))]∙coاس(wt)- آ(تی)∙ گناه(جی(تی))∙ گناه(wt)= U(تی)∙ Cos[ wt+ جی(تی)],

جایی که U(t) و j(t) پوشش و فاز سیگنال کل هستند که با عبارات تعریف می شوند.

U(تی)= ;

جی(تی)= Arctg

هنگامی که نوسان کل u(t) روی آشکارساز دامنه عمل می کند، یک پوشش در خروجی دومی تشکیل می شود. چگالی احتمال p(U) این پاکت با فرمول تعیین می شود

پ(U)= (5)

جایی که sxa واریانس نویز x(t) است.

I0 - تابع بسل مرتبه صفر (اصلاح شده).

چگالی احتمالی که با این فرمول تعریف می شود، قانون رایلی تعمیم یافته یا قانون رایس نامیده می شود. نمودارهای تابع p(U) برای چندین مقدار نسبت سیگنال به نویز E/sx در شکل 4 نشان داده شده است.

در غیاب سیگنال مفید، یعنی وقتی E/sx=0 باشد، عبارت (5) شکل می گیرد

پ(U)=

یعنی پوشش سیگنال حاصل در این مورد طبق قانون رایلی توزیع می شود.

شکل 4. نمودارهای قانون توزیع ریلی تعمیم یافته

اگر دامنه سیگنال مفید از سطح نویز ریشه میانگین مربع، یعنی E/sx»1 بیشتر شود، در U≃Е می توان از نمایش مجانبی تابع بسل با یک آرگومان بزرگ استفاده کرد، یعنی.

≃≃.

با جایگزینی این عبارت به (5)، داریم

پ(U)= ,

یعنی پوشش سیگنال حاصل با یک قانون توزیع نرمال با واریانس sx2 و انتظار ریاضی E توصیف می شود. در عمل، اعتقاد بر این است که قبلاً در E/sx=3، پوشش سیگنال حاصل نرمال شده است.

4. تعیین آزمایشی قوانین توزیع فرآیندهای تصادفی

یکی از روش‌های آزمایشی برای تعیین تابع توزیع یک فرآیند تصادفی x(t) روشی مبتنی بر استفاده از تابع تصادفی کمکی z(t) از فرم است.

جایی که x مقدار تابع x(t) است که z(t) برای آن محاسبه می شود.

همانطور که از محتوای معنایی تابع z(t) بر می آید، پارامترهای آماری آن توسط پارامترهای فرآیند تصادفی x(t) تعیین می شود، زیرا تغییرات در مقادیر z(t) در لحظاتی رخ می دهد که تصادفی فرآیند x(t) از سطح x عبور می کند. بنابراین، اگر x(t) یک فرآیند تصادفی ارگودیک با تابع توزیع F(x) باشد، تابع z(t) نیز یک فرآیند تصادفی ارگودیک را با همان تابع توزیع توصیف می‌کند.

شکل 5 اجرای فرآیندهای تصادفی x(t) و z(t) را نشان می دهد که آشکار بودن رابطه را نشان می دهد.

پ[ ز(تی)=1]= پ[ ایکس(تی)< ایکس]= اف(ایکس);

پ[ ز(تی)=0]= پ[ ایکس(تی)≥ ایکس]= 1- اف(ایکس).

شکل 5 پیاده سازی فرآیندهای تصادفی x(t)، z(t)، z1(t)

انتظارات ریاضی (میانگین آماری) تابع z(t)، که دارای دو مقدار گسسته است، مطابق با فرمول تعیین می شود (جدول 1 را ببینید).

م[ ز(تی)]=1∙ پ[ ز(تی)=1]+0 ∙ پ[ ز(تی)=0]= اف(ایکس).

از سوی دیگر، برای یک فرآیند تصادفی ارگودیک

بدین ترتیب،

با تجزیه و تحلیل این عبارت، می‌توان نتیجه گرفت که دستگاهی برای اندازه‌گیری تابع توزیع یک فرآیند تصادفی ارگودیک x(t) باید حاوی یک تمایز سطح باشد تا فرآیند تصادفی توصیف شده توسط تابع z(t) مطابق با عبارت (6) به دست آید. و یک انتگرال ساز، که به عنوان مثال، به شکل یک فیلتر پایین گذر ساخته شده است.

روش تعیین تجربی چگالی توزیع یک فرآیند تصادفی x(t) اساساً مشابه روشی است که در بالا در نظر گرفته شد. در این مورد، یک تابع تصادفی کمکی z1(t) از فرم

انتظار ریاضی تابع z1(t) که دارای دو مقدار گسسته است (شکل 5) برابر است با

م[ ز1 (تی)]=1∙ پ[ ز1 (تی)=1]+0 ∙ پ[ ز1 (تی)=0]= پ[ ایکس< ایکس(تی)< ایکس+∆ ایکس].

با در نظر گرفتن egodicity فرآیند تصادفی توصیف شده توسط تابع z1(t)، می توانیم بنویسیم

بدین ترتیب،

مشخص است که

پ(ایکس≤ ایکس(تی)< ایکس+∆ ایکس) ≃ پ(ایکس)∙∆ ایکس.

از این رو،

بنابراین، دستگاه اندازه‌گیری چگالی توزیع فرآیند تصادفی ارگودیک x(t) ساختار و ترکیبی مشابه دستگاه اندازه‌گیری تابع توزیع دارد.

دقت اندازه گیری F(x) و p(x) به مدت زمان بازه مشاهده و کیفیت عملیات ادغام بستگی دارد. کاملاً واضح است که در شرایط واقعی به دست می آوریم رتبه بندی هاقوانین توزیع، زیرا میانگین زمان (ادغام) محدود است. بازگشت به بیان (6) و شکل. 5. توجه داشته باشید که

ز(تی) Dt= ∆ تی1 ,

جایی که ∆ t1 اولین بازه زمانی برای تابع x(t) است که زیر سطح x باقی می ماند، یعنی بازه زمانی زمانی که تابع z(t)=l است.

اعتبار این فرمول با معنای هندسی یک انتگرال مشخص (مساحت شکل محدود شده توسط تابع z(t) و بخش (0، T) محور زمان تعیین می شود.

بنابراین، می توان نوشت

یعنی تابع توزیع فرآیند تصادفی x(t) برابر است با زمان نسبی صرف شده توسط اجرای فرآیند در بازه -¥< x(t) < х.

با استدلال مشابه، می توان دریافت کرد

جایی که ∆ t1 اولین بازه زمانی است که تابع x(t) در داخل (x, x + ∆x) باقی می‌ماند.

در اجرای عملی روش در نظر گرفته شده برای تعیین تجربی قوانین توزیع یک فرآیند تصادفی، یک سیگنال تصادفی x(t) با تغییر مقادیر لحظه ای آن از xmin به xmax تجزیه و تحلیل می شود (شکل 6). در این محدوده ها، مجموعه اصلی (به معنای احتمالی) مقادیر لحظه ای فرآیند x(t) متمرکز می شود.

مقادیر xmin و xmax بر اساس دقت لازم در اندازه‌گیری قوانین توزیع انتخاب می‌شوند. در این صورت توزیع های کوتاه شده به گونه ای مورد مطالعه قرار می گیرد که

اف(xmin)+<<1.

کل محدوده (xmin، xmax) مقادیر x(t) به N بازه مساوی ∆x تقسیم می شود، یعنی.

ایکسحداکثر— xmin= ن∙∆ ایکس.

برنج. 6. تابع توزیع (a)، چگالی احتمال (b) و تحقق (c) فرآیند تصادفی x(t)

فواصل، عرض راهروهای دیفرانسیل را که اندازه گیری ها در آنها انجام می شود، مشخص می کند. برآورد احتمال تعیین می شود

پی* ≃ پ[ شی-∆ ایکس/2≤ ایکس(تی)< شی-∆ ایکس/2]

اجرای x(t) در دالان دیفرانسیل با مقدار متوسط ​​x(t) درون آن برابر با xi باقی می ماند. تخمین Рi* در نتیجه اندازه گیری زمان اقامت نسبی اجرای x(t) در هر یک از راهروهای دیفرانسیل، یعنی.

Pi*=1/T Zi(t)dt=،

I= 1,…,N.

با توجه به اینکه

پی* ≃ پ1 = پ(ایکس) Dx,

امکان تعیین تخمین چگالی توزیع در هر یک از کریدورهای دیفرانسیل وجود دارد

پی* (ایکس)= پی*/∆ ایکس.

با استفاده از نتایج به دست آمده، یعنی مقادیر pi*(x)، xi، ∆x، منحنی پله ای p*(x) ساخته می شود که به آن هیستوگرام چگالی توزیع می گویند (شکل 7 را ببینید).

شکل 7. هیستوگرام چگالی توزیع

مساحت زیر هر قطعه از هیستوگرام در Δx از نظر عددی برابر با مساحت اشغال شده توسط منحنی توزیع واقعی p(x) در بازه داده شده است.

تعداد N راهروهای دیفرانسیل باید در 10…20 باشد. افزایش بیشتر در تعداد آنها منجر به قانون p(x) دقیق‌تر نمی‌شود، زیرا با افزایش N مقدار بازه ∆x کاهش می‌یابد، که شرایط را برای اندازه‌گیری دقیق Δti بدتر می‌کند.

نتایج به‌دست‌آمده به ما امکان می‌دهد تخمین‌هایی از انتظارات ریاضی و واریانس فرآیند تصادفی x(t) را محاسبه کنیم.

Mx* = شی∙ پی* ; Dx* = (شی— Mx* )2∙ پی* .

هنگام محاسبه Mx* و Dx* با توجه به این فرمول ها، در نظر گرفته می شود که اگر مقدار اجرای فرآیند تصادفی x(t) به دالان دیفرانسیل 1 بیفتد، آنگاه مقدار و (وسط راهرو دیفرانسیل) به آن اختصاص داده می شود.

روش در نظر گرفته شده برای تعیین قوانین توزیع فرآیندهای تصادفی مبنای کار تحلیلگر آماری مورد استفاده در این کار آزمایشگاهی است.

شرح راه اندازی آزمایشگاه

مطالعه قوانین توزیع سیگنال‌های تصادفی با استفاده از تنظیمات آزمایشگاهی انجام می‌شود که شامل یک طرح آزمایشگاهی، یک تحلیلگر آماری و یک اسیلوسکوپ S1-72 است (شکل 8).

شکل 8. طرح راه اندازی آزمایشگاه

مدل آزمایشگاهی تشکیل و تبدیل سیگنال های تصادفی را انجام می دهد، تجزیه و تحلیل آماری آنها، ساخت هیستوگرام قوانین توزیع و نمایش گرافیکی این قوانین را بر روی نشانگر تحلیلگر آماری ارائه می دهد. این شامل واحدهای عملکردی زیر است:

آ.بلوک مولدهای سیگنال چهار سیگنال تصادفی مختلف تولید می کند.

- سیگنال x1(t)= A∙sin یک نوسان هارمونیک با فاز اولیه تصادفی است که قانون توزیع آن برابر است. لباس فرمدر بازه 0

پ(جی)= 1/2 پ, 0< جی<2 پ.

چگالی احتمال مقادیر لحظه ای چنین سیگنالی است

- سیگنال x2 (t) - ولتاژ تناوبی دندانه اره با دامنه ثابت A و پارامتر تغییر تصادفی q، قانون توزیع
چه کسی لباس فرمدر بازه زمانی که Т0 دوره سیگنال است، یعنی چگالی احتمال برابر است با

پ(س)= 1/ تی0 ; 0< س≤ تی0 .

چگالی احتمال مقادیر لحظه ای چنین سیگنالی با بیان تعیین می شود

- سیگنال x3 (t) - یک سیگنال تصادفی با قانون توزیع نرمال (قانون گاوس) مقادیر آنی، به عنوان مثال.

پا(ایکس)= ,

که در آن mx، sx انتظارات ریاضی و واریانس سیگنال تصادفی x3(t) است.

- سیگنال x4 (t) - یک سیگنال بریده شده تصادفی، که دنباله ای از پالس های مستطیلی با دامنه ثابت A و مدت زمان تصادفی است که در زمان های تصادفی رخ می دهد. چنین سیگنالی در خروجی یک محدود کننده ایده آل ظاهر می شود که یک فرآیند تصادفی با توزیع نرمال روی ورودی آن عمل کند. مشخصه تبدیل فرم دارد

جایی که x سطح محدودیت است.

بنابراین، فرآیند تصادفی x4(t) دو مقدار (A و - A) با احتمالات می گیرد.

P= P= F3(x);

P= P= 1-F3(x);

جایی که F3(x) قانون توزیع انتگرالی فرآیند تصادفی x3(t) است.

با توجه به موارد فوق، چگالی احتمال سیگنال قطع شده است

P4(x)= F3(x)∙D(x+ A)+ ∙D(x - A).

شکل 9 پیاده سازی هر یک از سیگنال های تصادفی تولید شده توسط تکرار کننده طرح بندی آزمایشگاهی و چگالی احتمال آنها را نشان می دهد.

این سیگنال‌ها که هر کدام با چگالی توزیع خاص خود مشخص می‌شوند، می‌توانند به ورودی عناصر معمولی دستگاه‌های مهندسی رادیویی به منظور تبدیل و مطالعه قوانین توزیع سیگنال‌ها در خروجی‌ها اعمال شوند.

ب.میکسر سیگنال خطی مجموع دو سیگنال تصادفی xi(t) و x1(t) ارائه شده به ورودی های آن را مطابق با رابطه تشکیل می دهد.

Y(تی)= آر∙ شی(تی)+ (1- آر)∙ ایکس1 (تی),

جایی که R ضریب تنظیم شده توسط دستگیره پتانسیومتر در 0…1 است.

برای مطالعه قوانین توزیع مجموع دو سیگنال تصادفی استفاده می شود.

که در.سوکت برای اتصال چهار قطبی های مختلف - مبدل های کاربردی. مجموعه تنظیمات آزمایشگاهی شامل 4 مبدل کاربردی است (شکل 10).

برنج. 9. تحقق فرآیندهای تصادفی x1(t)، x2(t)، x3(t)، x4(t) و چگالی احتمال آنها

تقویت کننده - محدود کننده (محدود) با مشخصه تبدیل

جایی که U1، U2 به ترتیب حد پایین و بالایی هستند.

k ضریب برابر با tg شیب مشخصه تبدیل است.

تبدیل غیرخطی بدون اینرسی سیگنال های ورودی را انجام می دهد.

فیلتر باند باریک (F1) با فرکانس تشدید f0=20 کیلوهرتز. برای تشکیل فرآیندهای تصادفی باند باریک با قانون توزیع نزدیک به نرمال استفاده می شود.

یک مسیر گیرنده معمولی برای نوسانات AM (فیلتر باند باند F1 - آشکارساز خطی D - فیلتر پایین گذر F2). تشکیل پوشش سیگنال تصادفی با باند باریک را در حین تشخیص خطی انجام می دهد.

از نظر ساختاری، مبدل های کاربردی در نظر گرفته شده در قالب بلوک های قابل تعویض با اندازه کوچک ساخته می شوند.

به عنوان یک مبدل کاربردی دیگر، از تقویت کننده "ایده آل" استفاده می شود - یک محدود کننده (کلید الکترونیکی) که بخشی از بلوک ژنراتور سیگنال طرح بندی است. این تشکیل یک سیگنال قطع شده را فراهم می کند، که یک مبدل غیرخطی بدون اینرسی سیگنال تصادفی ورودی است.

برنج. 10. مبدل های تابع

جی.تقویت کننده مطابق تطبیق دامنه مقادیر سیگنال مورد مطالعه و دامنه دامنه تحلیلگر آماری را فراهم می کند. زمانی که کلید P1 (شکل 8) در موقعیت "کالیبراسیون" قرار می گیرد، هماهنگی توسط پتانسیومترهای "Gain" و "Offset" انجام می شود.

تقویت کننده تطبیق نیز به عنوان یک مبدل عملکردی استفاده می شود (به جز چهار موردی که در بالا مورد بحث قرار گرفت)، یک تبدیل خطی بدون اینرسی مطابق با فرمول ارائه می کند.

Y(تی)= آ∙ ایکس(تی)= ب,

جایی که a مقدار افزایشی است که توسط دکمه "Gain" تنظیم شده است.

b جزء ثابت سیگنال است که توسط دکمه "Offset" تنظیم شده است.

بلوک تحلیلگر نشان داده شده در نمودار در شکل 8 به عنوان بخشی از طرح در این کار استفاده نمی شود. راه اندازی آزمایشگاه برای استفاده از یک تحلیلگر آماری دیجیتال، ساخته شده به عنوان یک دستگاه جداگانه، فراهم می کند.

D.تحلیلگر آماری دیجیتال برای اندازه گیری و تشکیل قوانین توزیع مقادیر سیگنال اعمال شده در ورودی آن استفاده می شود. آنالایزر به صورت زیر عمل می کند.

تغییر آنالایزر به حالت اندازه گیری با دکمه "شروع" انجام می شود. زمان اندازه گیری 20 ثانیه است. در طول این مدت، نمونه‌هایی از مقادیر سیگنال ورودی (در زمان‌های تصادفی) گرفته می‌شود که تعداد کل N آن 1 میلیون است. نمونه‌ها بر اساس سطح گسسته می‌شوند به طوری که هر یک از آنها در یکی از 32 بازه (به نام دیفرانسیل) قرار می‌گیرد. راهروها یا فواصل گروه بندی). فواصل از 0 تا 31 شماره گذاری شده اند، عرض آنها 0.1 ولت و حد پایین بازه 0 0 ولت، حد بالایی بازه 31 + 3.2 ولت است. در طول زمان اندازه گیری، تعداد قرائت ها شمارش می شود. نیافتن در هر بازه. نتیجه اندازه گیری به صورت هیستوگرام توزیع بر روی صفحه نمایشگر نمایش داده می شود، جایی که محور افقی شبکه مقیاس، محور مقادیر سیگنال در 0…+3.2 ولت است، محور عمودی محور فرکانس های نسبی ni/N است. i = 0.1…31.

برای خواندن نتایج اندازه گیری به صورت دیجیتال از یک نشانگر دیجیتالی استفاده می شود که تعداد بازه انتخابی و فرکانس مربوطه (تخمین احتمال) ni/N را نمایش می دهد. شمارش اعداد بازه برای یک نشانگر دیجیتال توسط سوئیچ "Interval" انجام می شود. در همان زمان، فاصله انتخاب شده با یک نشانگر روی صفحه نمایشگر مشخص می شود.

سوئیچ "Multiplier" به شما امکان می دهد مقیاس هیستوگرام مناسب برای مشاهده در امتداد محور عمودی را انتخاب کنید.

هنگام انجام این کار، کلید محدوده ولتاژ ورودی آنالیزور (محدوده تبدیل آنالوگ به دیجیتال) باید در موقعیت 0 ... +3.2 V تنظیم شود. قبل از هر اندازه گیری، دکمه های "Reset" و "Start" را به نوبت فشار دهید. (هنگام فشار دادن دکمه "تنظیم مجدد"، دستگاه ذخیره سازی به صفر می رسد، و نتایج اندازه گیری قبلی در حافظه پشته بازنویسی می شود، که می توان آنها را با سوئیچ "صفحه" فراخوانی کرد).