فاکتورسازی چند جمله ای ها خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز خارج کردن ضریب رایج از پرانتز - هایپر مارکت دانش

تعریف 1

اول یادمون باشه قوانین ضرب یک مونومی در مونومی:

برای ضرب یک جملاتی در یک جملات ابتدا باید ضرایب تک جملات را ضرب کنید، سپس با استفاده از قانون ضرب توان ها با پایه یکسان، متغیرهای موجود در تک جملات را ضرب کنید.

مثال 1

حاصل ضرب تک‌جملات $(2x)^3y^2z$ و $(\frac(3)(4)x)^2y^4$ را بیابید

راه حل:

ابتدا حاصل ضرب ضرایب را محاسبه می کنیم

$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ در این کار از قانون ضرب یک عدد در کسری استفاده کردیم - برای ضرب یک عدد صحیح در کسری، باید عدد را در صورت کسری ضرب می کنیم و مخرج آن بدون تغییر باقی می ماند

حالا بیایید از خاصیت اصلی یک کسری استفاده کنیم - صورت و مخرج یک کسر را می توان به همان عدد تقسیم کرد، متفاوت از $0. صورت و مخرج این کسر را بر $2$ تقسیم کنید، یعنی کسر داده شده را به $2$2 کاهش دهید\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\ \frac (3) (2) دلار

نتیجه به دست آمده یک کسر نامناسب بود، یعنی کسری که در آن صورت بزرگتر از مخرج است.

اجازه دهید این کسر را با استخراج جزء صحیح تبدیل کنیم. به یاد بیاورید که برای جداسازی کل جزء، یک ضریب ناقص لازم است، که با تقسیم صورت بر مخرج به دست می آید، به عنوان یک جزء صحیح بنویسید، باقیمانده تقسیم را به صورت کننده قسمت کسری، مقسوم کننده به مخرج

ما ضریب محصول آینده را پیدا کرده ایم.

حالا متغیرهای $x^3\cdot x^2=x^5$ را به ترتیب ضرب می‌کنیم.

$y^2\cdot y^4 =y^6$. در اینجا از قانون ضرب توان ها با پایه یکسان استفاده کردیم: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$

سپس حاصل ضرب تک جفت ها به صورت زیر خواهد بود:

$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.

سپس بر اساس این قانونمی توانید کار زیر را انجام دهید:

مثال 2

چند جمله ای داده شده را به عنوان حاصل ضرب یک چند جمله ای و یک تک جمله ای $(4x)^3y+8x^2$ نشان دهید

ما هر یک از تکجملی‌هایی را که چندجمله‌ای را می‌سازند، به‌عنوان حاصل ضرب دو تک‌جمله‌ای نشان می‌دهیم تا یک تک‌جمله‌ای مشترک را انتخاب کنیم، که عاملی برای تک‌جمله‌های اول و دوم خواهد بود.

ابتدا با اولین مونومی $(4x)^3y$ شروع می کنیم. بیایید ضریب آن را به فاکتورهای ساده تبدیل کنیم: $4=2\cdot 2$. همین کار را با ضریب مونومی دوم $8=2\cdot 2 \cdot 2$ نیز انجام می دهیم. توجه داشته باشید که دو عامل $2\cdot 2$ در هر دو ضریب اول و دوم گنجانده شده است، بنابراین $2\cdot 2=4$----این عدد به عنوان یک ضریب در مونومی کلی گنجانده می شود.

حال توجه کنیم که در مونومی اول $x^3$ و در دومی همان متغیر در توان $2:x^2$. بنابراین، نشان دادن متغیر $x^3$ به صورت زیر راحت است:

متغیر $y$ تنها در یک جمله از چند جمله ای گنجانده شده است، به این معنی که نمی توان آن را در یک جمله کلی گنجاند.

بیایید اولین و دومین تک جمله ای را که وارد چند جمله ای می شوند به عنوان یک محصول نشان دهیم:

$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$

$8x^2=4x^2\cdot 2$

توجه داشته باشید که مونومی مشترک، که عاملی در هر دو مونومی اول و دوم خواهد بود، $4x^2$ است.

$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$

اکنون قانون توزیعی ضرب را اعمال می کنیم، سپس عبارت حاصل را می توان به عنوان حاصلضرب دو عامل نشان داد. یکی از فاکتورها فاکتور مشترک: $4x^2$ و دیگری مجموع عوامل باقیمانده خواهد بود: $xy + 2$. به معنای:

$(4x)^3y+8x^2 = 4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2 = 4x^2(xy+2)$

این روش نامیده می شود فاکتورسازی با حذف یک عامل مشترک

ضریب مشترک در این موردیکپارچه $4x^2$ عمل کرد.

الگوریتم

تبصره 1

بزرگترین مقسوم علیه مشترک ضرایب همه تک جمله های موجود در چند جمله ای را بیابید - این ضریب ضریب تک جمله ای مشترک خواهد بود که آن را از پرانتز خارج می کنیم.

یک جمله متشکل از ضریب موجود در مورد 2، متغیرهای موجود در مورد 3 یک عامل مشترک خواهد بود. که می تواند به عنوان یک عامل مشترک براکت شود.

مثال 3

فاکتور مشترک $3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$ را بردارید

راه حل:

ما GCD ضرایب را برای این کار پیدا می کنیم، ضرایب را به عوامل ساده تجزیه می کنیم

$45=3\cdot 3\cdot 5$

و ما محصول آنهایی را می یابیم که وارد بسط هر یک می شوند:

متغیرهایی را که بخشی از هر تک جمله هستند شناسایی کنید و متغیری را با کوچکترین توان انتخاب کنید.

$a^3=a^2\cdot a$

متغیر $b$ فقط وارد مونومی دوم و سوم می شود، به این معنی که وارد فاکتور مشترک نمی شود.

اجازه دهید یک تک جمله ای متشکل از ضریب موجود در مورد 2، متغیرهای موجود در مورد 3 بسازیم، دریافت می کنیم: $3a$ - این عامل مشترک خواهد بود. سپس:

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$

در چارچوب مطالعه تبدیل های یکسان، موضوع خارج کردن عامل مشترک از پرانتز بسیار مهم است. در این مقاله، توضیح خواهیم داد که این تبدیل دقیقاً چیست، قانون اساسی را استخراج کرده و نمونه‌های معمولی مسائل را تحلیل می‌کنیم.

Yandex.RTB R-A-339285-1

مفهوم فاکتور برداری از براکت ها

برای اعمال موفقیت آمیز این تبدیل، باید بدانید که برای کدام عبارات استفاده می شود و در نتیجه می خواهید چه نتیجه ای بگیرید. بیایید این نکات را توضیح دهیم.

شما می توانید عامل مشترک را از داخل پرانتز در عباراتی که مجموعی هستند که هر عبارت یک محصول است و در هر محصول یک عامل وجود دارد که برای همه مشترک است (یکسان). این همان چیزی است که به آن عامل مشترک می گویند. این چیزی است که ما از پرانتز خارج خواهیم کرد. پس اگر آثاری داریم 5 3و 5 4،سپس می توانیم فاکتور مشترک 5 را از پرانتز خارج کنیم.

این دگرگونی چیست؟ در طول آن، عبارت اصلی را به عنوان حاصلضرب یک عامل مشترک و عبارتی در پرانتز نشان می‌دهیم که شامل مجموع همه عبارت‌های اصلی به جز عامل مشترک است.

بیایید مثال بالا را در نظر بگیریم. فاکتور مشترک 5 اینچ را خارج می کنیم 5 3و 5 4و 5 (3 + 4) بگیرید. عبارت نهایی حاصل ضرب ضریب مشترک 5 و عبارت داخل پرانتز است که مجموع عبارت های اصلی بدون 5 است.

این دگرگونیبر اساس خاصیت توزیعی ضرب است که قبلاً آن را مطالعه کرده ایم. به صورت تحت اللفظی می توان آن را به صورت زیر نوشت a (b + c) = a b + a c. با تغییر سمت راستدر سمت چپ، طرحی برای قرار دادن فاکتور مشترک خارج از براکت خواهیم دید.

قانون خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز

با استفاده از تمام موارد فوق، قانون اساسی برای چنین تبدیلی را استخراج می کنیم:

تعریف 1

برای براکت کردن ضریب مشترک، باید عبارت اصلی را به صورت حاصل ضرب ضریب مشترک و براکت هایی بنویسید که شامل مجموع اصلی بدون ضریب مشترک است.

مثال 1

بیایید یک مثال ساده از رندر برداریم. ما یک عبارت عددی داریم 3 7 + 3 2 − 3 5که مجموع سه جمله 3 · 7 ، 3 · 2 و یک عامل مشترک 3 است. با در نظر گرفتن قاعده ای که به دست آورده ایم، محصول را به عنوان می نویسیم 3 (7 + 2 - 5). این نتیجه تحول ماست. ورودی راه حل به این صورت است: 3 7 + 3 2 − 3 5 = 3 (7 + 2 − 5).

ما می‌توانیم فاکتور را نه تنها در عبارات عددی، بلکه در عبارات تحت اللفظی نیز از پرانتز خارج کنیم. به عنوان مثال، در 3 x − 7 x + 2می توانید متغیر x را بردارید و دریافت کنید 3 x − 7 x + 2 = x (3 − 7) + 2، در بیان (x 2 + y) x y − (x 2 + y) x 3- ضریب مشترک (x 2 + y)و در پایان بدست آورید (x 2 + y) (x y − x 3).

همیشه نمی توان بلافاصله تعیین کرد که کدام ضریب رایج است. گاهی اوقات یک عبارت باید ابتدا با جایگزین کردن اعداد و عبارات با محصولاتی که به طور یکسان با آنها برابر هستند، تبدیل شود.

مثال 2

بنابراین، برای مثال، در بیان 6 x + 4 سالشما می توانید فاکتور مشترک 2 را بردارید که به صراحت نوشته نشده است. برای یافتن آن، باید عبارت اصلی را تبدیل کنیم که شش را به عنوان 2 3 و چهار را به عنوان 2 2 نشان می دهد. به این معنا که 6 x + 4 y = 2 3 x + 2 2 y = 2 (3 x + 2 y). یا در بیان x 3 + x 2 + 3 xرا می توان با ضریب مشترک x که پس از جایگزینی یافت می شود، براکت کرد x 3بر x · x 2 .چنین تبدیلی به دلیل ویژگی های اساسی درجه امکان پذیر است. در نتیجه، عبارت را دریافت می کنیم x (x 2 + x + 3).

مورد دیگری که باید به طور جداگانه به آن پرداخته شود، براکتینگ منهای است. سپس نه خود علامت، بلکه منهای یک را بیرون می آوریم. برای مثال بیایید عبارت را به این شکل تبدیل کنیم − 5 − 12 x + 4 x y. بیایید عبارت را بازنویسی کنیم (- 1) 5 + (- 1) 12 x − (- 1) 4 x yبه طوری که ضریب کل به وضوح بیشتری دیده می شود. بیایید آن را از داخل پرانتز بیرون بیاوریم و − (5 + 12 x − 4 x y) را بدست آوریم. این مثال نشان می دهد که در پرانتز همان مقدار به دست می آید اما با علائم مخالف.

در نتیجه گیری، توجه می کنیم که تبدیل با خارج کردن عامل مشترک از پرانتز اغلب در عمل استفاده می شود، به عنوان مثال، برای محاسبه ارزش عبارات منطقی. همچنین، این روش زمانی مفید است که شما نیاز دارید یک عبارت را به عنوان یک محصول نشان دهید، به عنوان مثال، برای تجزیه یک چند جمله ای به عوامل جداگانه.

اگر متوجه اشتباهی در متن شدید، لطفاً آن را برجسته کرده و Ctrl+Enter را فشار دهید

درس ریاضی پایه هفتم

8. اهداف درس

برای معلم:

آموزشی

سازماندهی فعالیت های یادگیری:

با تسلط بر الگوریتم خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز و درک منطق ساخت آن؛

با توسعه توانایی اعمال الگوریتم برای خارج کردن فاکتور مشترک از براکت

در حال توسعه

ایجاد شرایط برای توسعه مهارت های نظارتی:

اهداف خود را تعیین کنید فعالیت های یادگیری;

برنامه ریزی راه های رسیدن به اهداف؛

اقدامات خود را با نتایج برنامه ریزی شده مرتبط کنید.

نظارت و ارزیابی فعالیت های یادگیری بر اساس نتایج؛

سازماندهی همکاری آموزشی و فعالیت های مشترک با معلم و همسالان.

- آموزشی

ایجاد شرایط برای شکل گیری نگرش مسئولانه نسبت به یادگیری؛

ایجاد شرایط برای توسعه استقلال دانش آموزان در سازماندهی و اجرای فعالیت های آموزشی آنها.

ایجاد شرایط برای آموزش میهن پرستانه

ایجاد شرایط برای آموزش محیط زیست

برای دانش آموزان:

تسلط بر الگوریتم برای خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز و درک منطق ساخت آن.

مهارت هایی را برای اعمال الگوریتم برای خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز ایجاد کنید

9. UUD استفاده شده: نظارتی (تعیین هدف، برنامه ریزی فعالیت، کنترل و ارزیابی)

10. نوع درس: یادگیری مطالب جدید

11. اشکال کار دانشجویی: جلویی، اتاق بخار، فردی

12. ضروری استتجهیزات فنی: کامپیوتر، پروژکتور، آرم درس، کتاب های درسی ریاضی، ارائه الکترونیکی ساخته شده در برنامه پاورنقطه، جزوه

ساختار و دوره درس

تعریف 1

اول یادمون باشه قوانین ضرب یک مونومی در مونومی:

برای ضرب یک جملاتی در یک جملات ابتدا باید ضرایب تک جملات را ضرب کنید، سپس با استفاده از قانون ضرب توان ها با پایه یکسان، متغیرهای موجود در تک جملات را ضرب کنید.

مثال 1

حاصل ضرب تک‌جملات $(2x)^3y^2z$ و $(\frac(3)(4)x)^2y^4$ را بیابید

راه حل:

ابتدا حاصل ضرب ضرایب را محاسبه می کنیم

$2\cdot\frac(3)(4) =\frac(2\cdot 3)(4)$ در این کار از قانون ضرب یک عدد در کسری استفاده کردیم - برای ضرب یک عدد صحیح در کسری، باید عدد را در صورت کسری ضرب می کنیم و مخرج آن بدون تغییر باقی می ماند

حالا بیایید از خاصیت اصلی یک کسری استفاده کنیم - صورت و مخرج یک کسر را می توان به همان عدد تقسیم کرد، متفاوت از $0. صورت و مخرج این کسر را بر $2$ تقسیم کنید، یعنی کسر داده شده را به $2$2 کاهش دهید\cdot\frac(3)(4)$ =$\frac(2\cdot 3)(4)=\ \frac (3) (2) دلار

نتیجه به دست آمده یک کسر نامناسب بود، یعنی کسری که در آن صورت بزرگتر از مخرج است.

اجازه دهید این کسر را با استخراج جزء صحیح تبدیل کنیم. به یاد بیاورید که برای جداسازی کل جزء، یک ضریب ناقص لازم است، که با تقسیم صورت بر مخرج به دست می آید، به عنوان یک جزء صحیح بنویسید، باقیمانده تقسیم را به صورت کننده قسمت کسری، مقسوم کننده به مخرج

ما ضریب محصول آینده را پیدا کرده ایم.

حالا متغیرهای $x^3\cdot x^2=x^5$ را به ترتیب ضرب می‌کنیم.

$y^2\cdot y^4 =y^6$. در اینجا از قانون ضرب توان ها با پایه یکسان استفاده کردیم: $a^m\cdot a^n=a^(m+n)$

سپس حاصل ضرب تک جفت ها به صورت زیر خواهد بود:

$(2x)^3y^2z \cdot (\frac(3)(4)x)^2y^4=1\frac(1)(2)x^5y^6$.

سپس بر اساس این قانون می توانید کار زیر را انجام دهید:

مثال 2

چند جمله ای داده شده را به عنوان حاصل ضرب یک چند جمله ای و یک تک جمله ای $(4x)^3y+8x^2$ نشان دهید

ما هر یک از تکجملی‌هایی را که چندجمله‌ای را می‌سازند، به‌عنوان حاصل ضرب دو تک‌جمله‌ای نشان می‌دهیم تا یک تک‌جمله‌ای مشترک را انتخاب کنیم، که عاملی برای تک‌جمله‌های اول و دوم خواهد بود.

ابتدا با اولین مونومی $(4x)^3y$ شروع می کنیم. بیایید ضریب آن را به فاکتورهای ساده تبدیل کنیم: $4=2\cdot 2$. همین کار را با ضریب مونومی دوم $8=2\cdot 2 \cdot 2$ نیز انجام می دهیم. توجه داشته باشید که دو عامل $2\cdot 2$ در هر دو ضریب اول و دوم گنجانده شده است، بنابراین $2\cdot 2=4$----این عدد به عنوان یک ضریب در مونومی کلی گنجانده می شود.

حال توجه کنیم که در مونومی اول $x^3$ و در دومی همان متغیر در توان $2:x^2$. بنابراین، نشان دادن متغیر $x^3$ به صورت زیر راحت است:

متغیر $y$ تنها در یک جمله از چند جمله ای گنجانده شده است، به این معنی که نمی توان آن را در یک جمله کلی گنجاند.

بیایید اولین و دومین تک جمله ای را که وارد چند جمله ای می شوند به عنوان یک محصول نشان دهیم:

$(4x)^3y=4x^2\cdot xy$

$8x^2=4x^2\cdot 2$

توجه داشته باشید که مونومی مشترک، که عاملی در هر دو مونومی اول و دوم خواهد بود، $4x^2$ است.

$(4x)^3y+8x^2=4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2$

اکنون قانون توزیعی ضرب را اعمال می کنیم، سپس عبارت حاصل را می توان به عنوان حاصلضرب دو عامل نشان داد. یکی از فاکتورها فاکتور مشترک: $4x^2$ و دیگری مجموع عوامل باقیمانده خواهد بود: $xy + 2$. به معنای:

$(4x)^3y+8x^2 = 4x^2\cdot xy + 4x^2\cdot 2 = 4x^2(xy+2)$

این روش نامیده می شود فاکتورسازی با حذف یک عامل مشترک

عامل متداول در این مورد مونومی $4x^2$ بود.

الگوریتم

تبصره 1

بزرگترین مقسوم علیه مشترک ضرایب همه تک جمله های موجود در چند جمله ای را بیابید - این ضریب ضریب تک جمله ای مشترک خواهد بود که آن را از پرانتز خارج می کنیم.

یک جمله متشکل از ضریب موجود در مورد 2، متغیرهای موجود در مورد 3 یک عامل مشترک خواهد بود. که می تواند به عنوان یک عامل مشترک براکت شود.

مثال 3

فاکتور مشترک $3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2$ را بردارید

راه حل:

ما GCD ضرایب را برای این کار پیدا می کنیم، ضرایب را به عوامل ساده تجزیه می کنیم

$45=3\cdot 3\cdot 5$

و ما محصول آنهایی را می یابیم که وارد بسط هر یک می شوند:

متغیرهایی را که بخشی از هر تک جمله هستند شناسایی کنید و متغیری را با کوچکترین توان انتخاب کنید.

$a^3=a^2\cdot a$

متغیر $b$ فقط وارد مونومی دوم و سوم می شود، به این معنی که وارد فاکتور مشترک نمی شود.

اجازه دهید یک تک جمله ای متشکل از ضریب موجود در مورد 2، متغیرهای موجود در مورد 3 بسازیم، دریافت می کنیم: $3a$ - این عامل مشترک خواهد بود. سپس:

$3a^3-(15a)^2b+4(5ab)^2=3a(a^2-5ab+15b^2)$

>> ریاضی: پرانتز کردن عامل مشترک

قبل از شروع مطالعه این بخش، به بند 15 بازگردید. در آنجا قبلاً مثالی را در نظر گرفتیم که در آن لازم بود نشان داده شود. چند جمله ایبه عنوان حاصل ضرب یک چند جمله ای و یک تک جمله ای. ما ثابت کرده ایم که این مشکل همیشه درست نیست. با این وجود، اگر بتوان چنین محصولی را جمع آوری کرد، معمولاً می گویند که قضیه این است که چند جمله ای با استفاده از فاکتورسازی می شود. بیان عمومیعامل مشترک خارج از پرانتز بیایید به چند نمونه نگاه کنیم.

مثال 1فاکتورسازی چند جمله ای:

الف) 2x + 6y، ج) 4a 3 + 6a 2; ه) 5a 4 - 10a 3 + 15a 8.
ب) a 3 + a 2; د) 12ab 4 - 18a 2 b 3 c;

راه حل.
الف) 2x + 6y \u003d 2 (x + Zy). مقسوم علیه مشترک ضرایب چند جمله ای از پرانتز خارج شد.

ب) a 3 + a 2 = a 2 (a + 1). اگر همان متغیر در تمام عبارات چند جمله ای گنجانده شود، می توان آن را به درجه ای برابر با کوچکترین متغیرهای موجود براکت کرد (یعنی کوچکترین شاخص موجود انتخاب شود).

ج) در اینجا از همان تکنیکی که در حل مثال های a) و b استفاده می کنیم: برای ضرایب یک مقسوم علیه مشترک (در این مورد، عدد 2) پیدا می کنیم، برای متغیرها - کوچکترین. درجهموجود (در این مورد، a 2). ما گرفتیم:

4a 3 + 6a 2 \u003d 2a 2 2a + 2a 2 3 \u003d 2a 2 (2a + 3).

د) معمولاً برای ضرایب اعداد صحیح، سعی می کنند نه فقط یک مقسوم علیه مشترک، بلکه بزرگترین مقسوم علیه مشترک را پیدا کنند. برای ضرایب 12 و 18، عدد 6 خواهد بود. توجه داشته باشید که متغیر a در هر دو جمله چند جمله‌ای گنجانده شده است، در حالی که کوچکترین توان آن 1 است. متغیر b نیز در هر دو عبارت چند جمله‌ای گنجانده شده است، با کوچکترین مقدار. توان 3 است. در نهایت، متغیر c فقط در جمله دوم چند جمله ای قرار می گیرد و در جمله اول گنجانده نمی شود، به این معنی که این متغیر به هیچ وجه نمی تواند پرانتز شود. در نتیجه داریم:

12ab 4 - 18a 2 b 3 c \u003d 6ab 3 2b - 6ab 3 Zac \u003d 6ab 3 (2b - Zac).

ه) 5a 4 -10a 3 + 15a 8 \u003d 5a 3 (a-2 + برای 2).

در واقع در این مثال الگوریتم زیر را توسعه داده ایم.

اظهار نظر . در برخی موارد، خارج کردن براکت ها به عنوان یک عامل مشترک و یک ضریب کسری مفید است.

مثلا:

مثال 2تکثیر کردن:

X 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2.

راه حل. بیایید از الگوریتم فرموله شده استفاده کنیم.

1) بزرگترین مقسوم علیه مشترک ضرایب -1، -2 و 5 1 است.
2) متغیر x به ترتیب در همه اعضای چند جمله ای با توان 4، 3، 2 گنجانده شده است. بنابراین، x 2 را می توان براکت کرد.
3) متغیر y در همه اعضای چند جمله ای گنجانده نشده است. یعنی نمی توان آن را براکت کرد.

نتیجه:می توانید x 2 را از براکت ها بردارید. درست است، در این مورد بهتر است براکت ها -x 2 را خارج کنید.

ما گرفتیم:
-x 4 y 3 -2x 3 y 2 + 5x 2 \u003d - x 2 (x 2 y 3 + 2x 2 - 5).

مثال 3. آیا می توان چند جمله ای 5a 4 - 10a 3 + 15a 5 را به تک جمله ای 5a 3 تقسیم کرد؟ اگر بله، پس اجرا کنید تقسیم.

راه حل. در مثال 1e)، ما آن را به دست آوردیم

5a 4 - 10a 3 + 15a 8 - 5a 3 (a - 2 + برای 2).

این بدان معنی است که چند جمله ای داده شده را می توان بر 5a 3 تقسیم کرد، در حالی که در ضریب یک - 2 + برای 2 به دست می آوریم.

نمونه های مشابهما در § 18 در نظر گرفتیم. لطفاً یک بار دیگر به آنها نگاه کنید، اما از نقطه نظر خارج کردن ضریب مشترک از پرانتز.

فاکتورگیری یک چند جمله ای با پرانتز کردن عامل مشترک ارتباط نزدیکی با دو عملیاتی دارد که در §§ 15 و 18 مطالعه کردیم، ضرب یک چند جمله ای در یک تک جمله ای و تقسیم یک چند جمله ای بر یکنواختی.

و اکنون بیایید ایده های خود را در مورد خارج کردن فاکتور مشترک از پرانتز گسترش دهیم. نکته اینجاست که گاهی عبارت جبریبه گونه ای داده می شود که نه یک مونومی، بلکه مجموع چند تک جمله ای می تواند به عنوان یک عامل مشترک عمل کند.

مثال 4تکثیر کردن:

2x(x-2) + 5(x-2) 2 .

راه حل. یک متغیر جدید y \u003d x - 2 معرفی می کنیم. سپس دریافت می کنیم:

2x (x - 2) + 5 (x - 2) 2 = 2xy + 5y 2 .

متوجه می شویم که متغیر y را می توان از پرانتز خارج کرد:

2x + 5y 2 - y (2x + 5y). حالا به نماد قبلی برگردیم:

y(2x + 5y) = (x-2)(2x + 5(x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x-10) = (x-2)(7x:-10).

در چنین مواقعی پس از کسب تجربه نمی توانید متغیر جدیدی را معرفی کنید بلکه از موارد زیر استفاده کنید

2x(x - 2) + 5 (x - 2) 2 = (x - 2) (2x + 5 (x - 2)) = (x - 2)(2x + 5x ~ 10) = (x - 2)( 7x - 10).

برنامه ریزی موضوعی تقویمی برای ریاضیات، ویدئواز ریاضی آنلاین دانلود ریاضی در مدرسه

A. V. Pogorelov، هندسه برای کلاس های 7-11، کتاب درسی برای موسسات آموزشی