• Симметричное и асимметричное шифрование. Что такое HTTP

    Чтобы обмениваться посланиями и скрыть содержание от третьих лиц, применяют шифрование. Оно используется там, где необходим повышенный уровень защиты. Есть две схемы шифрования: симметричная и асимметричная.

    Что такое шифрование

    Шифрование будет полезно тогда, когда нужно скрыть некоторую информацию от посторонних лиц и предоставить секретные данные авторизованным пользователям.

    Особенностью такого вида передачи данных является использование ключа.

    Есть три состояния безопасности:

    • скрытие информации от посторонних;
    • предотвращение изменений;
    • сохранение целостности информации;
    • идентификация отправителя.

    Для чтения информации, кроме ключа, требуется дешифратор. Именно это обеспечивает невозможность получения данных злоумышленниками, ведь перехватив данные, но не имея ключа, прочесть их невозможно.

    Бывают два вида шифрования: симметричный и асимметричный.

    Главной целью шифрования является хранение информации. Это позволяет работать с некоторыми данными из ненадежных источников, передавать сообщения по незащищенным каналам. Отправка информации происходит так:

    • отправитель шифрует данные;
    • получатель расшифровывает.

    Каждое преобразование реализуется с помощью алгоритмов, для решения которых используются ключи. Симметричные и асимметричные методы шифрования отличаются криптостойкостью.

    Криптостойкость

    Симметричные и асимметричные системы шифрования имеют такую характеристику, которая отвечает за сложность получения несанкционированного доступа.

    Существует 2 основных типа криптостойкости системы шифрования.

  • Абсолютно стойкая система не может быть раскрыта, даже при наличии бесконечно больших вычислительных ресурсов. Характеризуется тем, что для каждого сообщения генерируется свой отдельный ключ. Его длина равна или больше длины сообщения.
  • Достаточно стойкие системы применяются в криптографической системе гражданского назначения. Такой алгоритм сложно расшифровать, но при наличии соответствующих ресурсов это становится возможным.
  • Сравнение криптостойкости некоторых систем шифрования

    Максимальный размер ключа RSA — 4096 бит.

    Он используется для шифрования и подписи. Криптостойкость можно описать как 2,7.1028 для ключа 1300 Бит. Схема применяется во многих стандартах, принцип шифрования RSA один из первых асимметричных алгоритмов.

    Размер ключа схемы Эль-Гамаля равен RSA — 4096 Бит. Он используется и для шифрования, и для цифровой подписи. Криптостойкость этой системы не отличается от RSA при одинаковом размере ключа.

    В методе DSA используется значительно меньшей ключ — 1024 бита. Применяется он исключительно для цифровой подписи.

    Симметричное и асимметричное шифрование

    Эти два вида шифрования отличаются количеством ключей и уровнем устойчивости к взлому.

    Если для кодирования и раскодирования используется один ключ, то это шифрование симметричное. Асимметричное шифрование подразумевает использование одного ключа для каждого алгоритма.

  • Открытым ключом шифруется некоторый код, который представляет собой определенное послание. Ключ известен обеим сторонам, он передается по незащищенному каналу, может быть перехвачен. Важнейшей задачей сохранения информации является защита ключа от перехвата.
  • Закрытый используется для расшифровывания. Известен только одной стороне. Не может быть перехвачен, так как все время находится у одного собеседника.
  • Цель шифрования определяет метод сохранения конфиденциальности. Одним из первых было симметричное, асиметричное шифрование изобретено позже для обеспечения большей надежности.

    Особенности симметричного шифрования

    Симметричная система защита имеет следующие достоинства.

  • Высокая скорость и простота реализации.
  • Для обеспечения стойкости шифра используется малая длина ключа.
  • К недостаткам относится следующее:

    • сложность управления ключами в большой сети;
    • сложность обмена ключами;
    • потребность в поиске надежного канала для передачи ключа сторонам;
    • невозможность использования для цифровой подписи, сертификатов.

    Для компенсации недостатков используется комбинированная схема, в которой с помощью асимметричного шифрования передается ключ, используемый для дешифровки. Он передается при помощи симметричного шифрования.

    Особенности асимметричного шифрования

    Применение пары открытый-закрытый ключ можно использовать как:

    • самостоятельное средство защиты информации;
    • средство распределения ключей;
    • средства аутентификации пользователей.

    Имеет такие преимущества:

    • сохранение секретного ключа в надежном месте, вместо которого по открытому каналу передается открытый;
    • ключ дешифрования известен только одной стороне;
    • в большой асимметричной системе используйте меньшее количество ключей в отличие от симметричной.

    В таких алгоритмах сложно внести какие-либо изменения. Подобная система имеет длинные ключи. Если симметричный ключ имеет размер 128 Бит, то ключ RSA — 2304 Бит. Из-за этого страдает скорость расшифровывания — она в 2-3 раза медленнее. Для расшифровки требуются большие вычислительные ресурсы.

    Существует очень много примеров симметричной и асимметричной систем шифрования.

    Симметричное шифрование — как выглядит?

    Пример симметричного шифрования и схема реализации ниже.

  • Есть два собеседника, которые планируют обменяться конфиденциальной информацией.
  • Первый собеседник генерирует ключ d, алгоритмы шифрования E и дешифрования D. Затем посылает эту информацию второму собеседнику.
  • Сообщение дешифруется ключом d.
  • Главным недостатком является невозможность установить подлинность текста. В случае перехвата ключа злоумышленник расшифрует секретную информацию.

    Существуют классические методы.

  • Простая и двойная перестановка.
  • Магический квадрат.
  • Одиночная перестановка.
  • Первый метод является одним из простейших, в схеме которого не используется ключ. Отправитель и получатель договариваются о некотором ключе, представленным в виде размера таблицы. Передаваемое сообщение записывается в столбцы таблицы, но считывается по строкам. Зная размер таблицы, получатель расшифровывает сообщение.

    Для обеспечения большей скрытности используется двойная перестановка. Таким образом происходит шифрование ранее зашифрованного текста. Для этого таблицы должны отличаться количеством строк и столбцов. Они заполняются вертикально, горизонтально, змейкой, по спирали. Этот способ не усиливает шифрование, но процесс взлома становится более длительным.

    “Магический квадрат” — более сложная структура, которая представляет собой матрицу. В клетки вписываются натуральные числа таким образом, чтобы сумма чисел по каждому столбцу, строке, диагонали была одинаковой. Каждое число соответствует букве сообщения. Полученный текст выписывается в строку, сопоставляя числа и символы.

    Примеры асимметричного шифрования

    В данном случае открытый ключ отправляется по открытому каналу и теоретически может быть перехвачен злоумышленниками.

    В отличие от симметричных, асимметричные ключи шифрования разные. Для шифровки применяется открытый ключ, для расшифровки послания — закрытый. Использование двух ключей решает проблему возможности перехвата, которая была в симметричном методе. Реализуется так.

  • Первый собеседник выбирает алгоритмы шифрования и дешифрования, пару ключей. Открытый ключ посылает второму собеседнику.
  • Второй собеседник шифрует информацию с помощью полученного ключа. Отправляет информацию первому собеседнику, который расшифровывает сообщение с помощью закрытого ключа.
  • Существует такие основные методы асинхронного шифрования.

  • Шифр Эль-Гамаля.
  • RSA

    RSA — первый криптографический алгоритм, используемый и для шифрования, и для цифровой подписи.

    Описывается так.

  • Выбирается два простых числа, например, 3 и 7.
  • Вычисляется модуль n — произведение двух чисел. Получается 21.
  • Вычисляется функция Эйлера φ=(p-1)×(q-1)=2×6=12.
  • Вычисляется любое простое число e меньше φ и простое с φ. Доступные варианты: 5, 7, 11.
  • Пара чисел e, n (5, 21) — открытый ключ. Теперь вычисляются числа d и n закрытого ключа. Число d удовлетворяет условие (d×е) mod φ=1 и равняется 17. В итоге вторая пара чисел 17 и 21 — закрытый ключ. Шифрование выполняется следующим образом: сообщение возводится в степень e, берется остаток от деления на n, при этом результат должен быть меньше числа n. Получается 10 — это будут закодированные данные. Для раскодировки e возводится в степень d, вычисляется остаток от деления на n.

    DSA

    DSA (в отличие от RSA) используется только для цифровой подписи, но не для шифрования. Заданная подпись может быть проверена публично. Есть два алгоритма для создания подписи и проверки. Шифруется именно хеш-сообщение, которое представляет текст в цифровом виде. Поэтому для избежания коллизий выбирается сложная хэш-функция. Построение цифровой подписи состоит из следующих шагов.

  • Выбор криптографической хэш-функции H(x).
  • Битность простого числа q должна равняться значению хэш-функции H(x).
  • Подбор такого простого числа p, чтобы p-1 делился без остатка на q.
  • Вычисление числа g = h (p-1)/q mod p. h должно быть произвольным числом в диапазоне от 1 до p-1.
  • Выбирается случайное число k от 0 до q.
  • Вычисляется r = (gk mod p) mod q.
  • Затем s = k-1(H(m) + xr)) mod q.
  • Если r=0 или s=0, выбирается другое число k.
  • Схема Эль-Гамаля

    Шифрование по схеме Эль-Гамаля используется для цифровых подписей. Является продолжением алгоритма Диффи-Хеллмана.

    При работе по этой схеме важно учитывать следующую особенность. Шифрование Эль-Гамаля не является алгоритмом цифровой подписи по схеме с одноименным названием. При шифровке текст преобразовывается в шифр, который длиннее исходного сообщения в 2 раза.

    Генерация ключей происходит следующим образом.

  • Выбирается случайное простое число p.
  • Число g должно быть первообразным корнем p.
  • Число x должно быть больше 1 и меньше p-1. Это будет закрытый ключ.
  • Затем вычисляется открытый ключ y по формуле g^x mod p.
  • При шифровании текста M выбирается системный ключ K. Он больше единицы и меньше p-1. Затем вычисляются числа a и b, которые являются шифротекстом, a = g^k mod p и b = y^k M mod p.

    Привет!
    Давайте рассмотрим что же такое симметричная и асимметричная криптография - почему их так называют, для чего они используются и чем они отличаются.

    Если быть точным, то правильнее говорить симметричные и асимметричные алгоритмы шифрования.

    Криптография (крипто - скрывать, прятать), как наука о сокрытии написанного, наука о сокрытии информации.

    Большинство используемых алгоритмов шифрования являются открытыми, то есть описание алгоритма доступно всем желающим. Секретным является ключ шифрования, без которого нельзя ни зашифровать, и тем более, расшифровать информацию.

    Симметричные алгоритмы шифрования - это алгоритмы, в которых для шифрования и расшифрования используется один и тот же ключ. То есть если мы хотим обмениваться с с другом зашифрованными сообщениями, то мы сначала должны договориться какой ключ шифрования мы будем использовать. То есть у нас будет один ключ шифрования на двоих.

    В симметричных алгоритмах ключ шифрования является уязвимым местом, и необходимо уделять больше внимания, чтобы данный ключ не узнали другие.

    Асимметричные алгоритмы шифрования - это алогритмы, в которых для шифрования и расшифрования используются разные, но математически связанные между собой ключи. Такие связанные ключи называются криптопарой. Один из них является закрытым (private), второй является открытым (public). При этом, информация, зашифрованная на открытом ключе, может быть расшифрована только с помощью закрытого ключа, и наоборот, то что зашифрованно закрытым, можно расшифровать только с помощью открытого ключа.
    Закрытый ключ Вы храните в надёжном месте, и никто, кроме Вас его не знает, а копию открытого ключа Вы раздаёте всем желающим. Таким образом, если кто-то захочет обменяться с Вами зашифрованными сообщениями, то он зашифровывает сообщение на Вашем открытом ключе, который доступен всем желающим, а расшифровать это сообщение можно будет только с помощью Вашего закрытого ключа.

    Теперь о том для чего и почему используются симметричные и асимметричные алгоритмы:
    Из таблицы видно, что для шифрования большого объёма информации, для потокового шифрования (например, VPN с шифрованием) используются быстрые и нетребовательные симметричные алгоритмы.

    Но если нам необходимо максимально обезопасить небольшой объём информации, при этом мы не стеснены временем и вычислительными ресурсами, то мы можем использовать асимметричную криптографию.

    В жизни конечно всё немножко не так, как в теории.
    В жизни используется комбинация симметричных и асимметричных алгоритмов.

    Например, VPN с шифрованием:

      На первом шаге используются алгоритмы с асимметричным ключом, чтобы получить симметричный ключ шифрования ().
    На втором шаге происходит шифрование потоковых данные уже с использованием симметричных алгоритмов с ключом, выработанном на первом шаге.

    Таким образом, распространённая практика использовать симметричный ключ для быстрого шифрования большого объёма данных. При этом для обмена и передачи симметричного ключа, используются асимметричные алгоритмы шифрования.

    Мало кто знает как именно работает асимметричное шифрование. К примеру есть люди которые не считают протокол https какой-либо адекватной защитой передаваемых данных. И как правило на попытку убедить в обратном, они отвечают что-то в духе «если мы передаем зашифрованные данные, то мы должны сказать как их расшифровывать, а эту информацию можно перехватить и, следовательно, расшифровать данные». А на аргументы, что это не так и в основу положено асимметричное шифрование, поступает ответ «Ну и что?».

    Ладно, я понимаю, знать все тонкости реализации асимметричного шифрования нужно далеко не всем. Но общий принцип работы, я считаю, должен знать каждый, кто как-либо связан с компьютерами.

    Хочу вынести суть данного поста в эту аннотацию: Запомните, асимметричное шифрование безопасно , естественно при выполнении всех условий. И чтобы доказать это я попробую описать алгоритм понятным языком, чтобы каждый смог понять, что он безопасен. Встречайте Алису, Боба и Еву и передачу их секретного сообщения под катом.

    Кстати почему Алиса и Боб? Об этом есть кратенькая статья на википедии: Алиса, Боб и Ева . Чтобы было понятнее, Алиса и Боб хотят обменяться сообщениями, а Ева пытается эти сообщения перехватить и прочесть.

    Немного истории

    Криптография прошлых веков имела одну огромную проблему — проблема передачи ключей. В те времена существовали только так называемые «симметричные» шифры — шифры при котором данные шифруются и расшифровываются одним и тем же ключом.

    К примеру, Алиса зашифровала некоторое сообщение и хочет отправить его Бобу. Естественно, чтобы Боб его прочитал, ему нужен ключ которым было зашифровано данное сообщение. И тут возникает проблема, как передать ключ чтобы его никто не смог перехватить. Пытливые умы предложат — пусть передают при личной встрече, а потом общаются сколько захотят. Да, не спорю, выход. А теперь представьте на секунду, что ваша интернет почта, перед тем как вы авторизируетесь в ней, потребует вашей поездки до физического местоположения сервера с почтой. Удобно? Пожалуй не очень.

    Конечно ключ можно передавать по другому каналу связи. Но криптография рассматривает все незащищенные каналы связи как небезопасные. То есть передача ключа Бобу по телефону, например, считается небезопасной так, как ничто не мешает Еве прослушивать и телефон в том числе.

    До 70-ых годов, эта проблема настолько стала привычной, что считался аксиомой тот факт, что для передачи сообщения нужно передавать и ключ которым сообщение зашифровано (причем некоторых люди до сих пор считают именно так). Но в 76 году Диффи и Хеллман предложили свой «метод экспоненциального обмена ключей». С этих годов и началось развитие асимметричных криптосистем.

    Немножко реальной жизни

    Прежде чем изучать какой либо алгоритм, нужно представить как он работает. И самый простой способ — это сравнить его с работой чего-то в реальности.

    Представим что Алиса и Боб живут в стране, в которой вся почтовая система абсолютно аморальна и почтовые служащие читают всю незащищенную корреспонденцию. Алиса, девочка не глупая, прежде чем отправить сообщение Бобу, взяла железный ящик и, положив внутрь письмо и закрыв его на свой замок, отправляет этот ящик Бобу.

    Естественно на почте прочитать это письмо не могут, но его не может прочитать и сам Боб, так как у него нет ключа которым закрыт замок. Алиса, конечно, может взять еще один железный ящик, положить в него ключ от предыдущего, и отправить его Бобу, но его Боб тоже не сможет открыть…

    Единственный путь это все же сделать дубликат ключа и дать его Бобу при личной встрече…

    И вот начинает казаться что обмен ключами является неизбежной частью шифрования — или все-таки нет?

    Представим другую картину. Распишу пошагово:

    1. Алиса кладет свое письмо в железный ящик и, заперев его на замок, отправляет Бобу.
    2. Боб при получении ящика, (внимание!) берет свой замок и, дополнительно заперев им ящик, отправляет обратно.
    3. Алисе ящик приходит уже с двумя замками (напомню с первым замком Алисы от которого у нее есть ключ, и со вторым — Боба, от которого ключ есть есть только у Боба).
    4. Алиса снимает свой замок, и отправляет ящик обратно Бобу
    5. Бобу приходит ящик с уже одним его замком от которого у него есть ключ
    6. Боб отпирает оставшийся его замок своим ключом, и читает сообщение

    Значение этой кратенькой истории огромно. Она показывает что два человека могут передавать секретное сообщение без обмена ключами. Вдумайтесь! Эта история фактически рушит все аксиомы на которых была построена тогдашняя криптография. Да мы получаем некоторое усложнение процесса (ящик пришлось пересылать три раза), но результат…

    Вернемся к криптографии

    Казалось бы решение найдено. Отправитель и принимающий шифруют свое сообщение, и затем собеседники поочередно снимают свой шифр.


    Но суть в том что не существуют таких шифров, которые бы позволили снять шифр из под другого шифра. То есть этап где Алиса снимает свой шифр невозможен:


    К сожалению, все имеющиеся алгоритмы до сих пор требуют снятия шифров в той очереди в которой они были применены. Боюсь назвать это аксиомой (так как история уже знает случаи когда такие аксиомы разбивались в пух и прах), но это так до сих пор.

    Вернемся к математике

    Идея с ящиком, о которой я описывал выше, вдохновили Диффи и Хеллмана искать способ передачи сообщения. В конце концов они пришли к использованию односторонних функций.

    Что такое односторонняя функция? К примеру есть функция удвоение, т.е удвоить(4)=8 , она двухсторонняя, т.к. из результата 8 легко получить исходное значение 4. Односторонняя функция — та функция после применения которой практически невозможно получить исходное значение. К примеру смешивание желтой и синей краски — пример односторонней функции. Смешать их легко , а вот получить обратно исходные компоненты — невозможно . Одна из таких функций в математике — вычисление по модулю .

    За основу алгоритма Хеллман предложил функцию Y x (mod P) . Обратное преобразование для такой функции очень сложно, и можно сказать что, по сути, заключается в полном переборе исходных значений.

    К примеру вам сказали, что 5 x (mod 7) = 2 , попробуйте найдите x , а? Нашли? А теперь представьте что за Y и P взяты числа порядка 10 300 .

    Кстати сказать, для повышения стойкости, число P должно являться простым числом, а Y — являться первообразным корнем по модулю P . Но так как мы все же пытаемся понять теорию, то смысла заморачиваться на этом я не вижу.

    Алгоритм Диффи-Хеллмана

    И вот однажды Хеллмана осенило и он смог разработать рабочий алгоритм обмена ключами. Для работы по этому алгоритму нужно выполнять шаги на обоих сторонах, поэтому я зарисую это в таблице:

    Алиса Боб
    Этап 1 Оба участника договариваются о значениях Y и P для общей односторонней функции. Эта информация не является секретной. Допустим были выбраны значения 7 и 11 . Общая функция будет выглядеть следующим образом: 7 x (mod 11)
    Этап 2 Алиса выбирает случайное число, например 3 A Боб выбирает случайное число, например 6 , хранит его в секрете, обозначим его как число B
    Этап 3 Алиса подставляет число A 7 3 (mod 11) = 343 (mod 11) = 2 a Боб подставляет число B в общую функцию и вычисляет результат 7 6 (mod 11) = 117649 (mod 11) = 4 , обозначает результат этого вычисления как число b
    Этап 4 Алиса передает число a Бобу Боб передает число b Алисе
    Этап 5 Алиса получает b от Боба, и вычисляет значение b A (mod 11) = 4 3 (mod 11) = 64 (mod 11) = 9 Боб получает a от Алисы, и вычисляет значение a B (mod 11) = 2 6 (mod 11) = 64 (mod 11) = 9
    Этап 6 Оба участника в итоге получили число 9 . Это и будет являться ключом.

    Магия? Не спорю, с первого взгляда непонятно. Но после вчитывания и вдумывания в эту таблицу становится понятно как это работает. Впрочем если понятно не стало, то пролистайте до конца главы, там я выложил поясняющее видео.

    Причем обратите внимание, что для получения ключа в конечной формуле, любому человеку нужно иметь три значения:

    • Значения a и P , и секретное число Боба B
    • или значения b и P , и секретное число Алисы A

    Но секретные числа по каналу не передаются! Еве не получится восстановить ключ, не имея чьего-нибудь секретного числа. Почему — я писал выше, данная функция является односторонней. Попробуйте решите уравнение 4 x (mod 11) = 2 y (mod 11) найдя x и y .

    Чтобы было понятнее, как работает схема Хеллмана, представьте шифр, в котором в качестве ключа каким-то образом используется цвет:

    Допустим вначале, что у всех, включая Алису, Боба и Еву, имеется трехлитровая банка, в которую налит один литр желтой краски. Если Алиса и Боб хотят договориться о секретном ключе, они добавляют в свои банки по одному литру своей собственной секретной краски.

    Алиса может добавить краску фиолетового оттенка, а Боб — малинового. После этого каждый из них посылает свою банку с перемешанным содержимым другому.

    И наконец, Алиса берет смесь Боба и подливает в нее один литр своей секретной краски, а Боб берет смесь Алисы и добавляет в нее один литр своей секретной краски. Краска в обеих банках теперь станет одного цвета, поскольку в каждой находится по одному литру желтой, фиолетовой и малиновой краски.

    Именно этот цвет, полученный при добавлении дважды в банки красок, и будет использоваться как ключ. Алиса понятия не имеет, какую краску добавил Боб, а Боб также не представляет, какую краску налила Алиса, но оба они достигли одного и того же результата.

    Между тем Ева в ярости. Даже если она и сумеет перехватить банки с промежуточным продуктом, ей не удастся определить конечный цвет, который и будет согласованным ключом. Ева может видеть цвет краски, полученной при перемешивании желтой краски и секретной краски Алисы в банке, отправленной Бобу, и она может видеть цвет краски, полученной при перемешивании желтой краски и секретной краски Боба в банке, отправленной Алисе, но чтобы найти ключ, ей, на самом деле, необходимо знать цвета исходных секретных красок Алисы и Боба. Однако, рассматривая банки с перемешанными красками, Ева не сможет определить секретные краски Алисы и Боба. Даже если она возьмет образец одной из смешанных красок, ей не удастся разделить ее на исходные краски, чтобы найти секретную, поскольку смешивание краски является односторонней функцией.

    Все равно непонятно? Тогда смотрим видео:

    Что же, надеюсь, вы поняли, что существует вполне реальный способ безопасного обмена ключами. Но прошу заметить, назвать этот алгоритм асимметричным шифром пока нельзя, так как по сути это всего лишь алгоритм обмена ключами.

    Асимметричное шифрование

    асимметричный алгоритм предполагает под собой наличие двух ключей — публичного и приватного. То есть сообщение шифруется публичным ключом, а расшифровывается приватным и ни как иначе. Собственно именно эту концепцию сформулировал Диффи.

    В общем суть данного алгоритма заключается в том, что принимающая сторона перед приемкой сообщения генерирует пару ключей на основе алгоритма модульной арифметики (принцип такой же как и в алгоритме Диффи-Хеллмана), собственно приватный и публичный ключ. Отправитель перед отправкой получает публичный ключ и шифрует сообщение данным ключом, после чего данное сообщение можно расшифровать только приватным ключом, который хранится в секрете у принимающей стороны.


    Если вернуться к аналогии с замками, то шифрование с открытым ключом можно представить себе следующим образом:

    Любой способен запереть замок, просто защелкнув его, чтобы он закрылся, но отпереть его может только тот, у кого есть ключ. Запереть замок (зашифровывание) легко, почти все могут это сделать, но открыть его (расшифровывание) имеет возможность только владелец ключа. Понимание того, как защелкнуть замок, чтобы он закрылся, ничего не скажет вам, как его отпереть.

    Можно провести и более глубокую аналогию.

    Представьте, что Алиса проектирует замок и ключ. Она бдительно охраняет ключ, но при этом изготавливает тысячи дубликатов замков и рассылает их по почтовым отделениям по всему миру. Если Боб хочет послать сообщение, он кладет его в коробку, идет на местный почтамт, просит «замок Алисы» и запирает им коробку. Теперь уже ему не удастся открыть коробку, но когда коробку получит Алиса, она сможет открыть ее своим единственным ключом.

    Замок и защелкивание его, чтобы он закрылся, эквивалентны общему ключу для зашифровывания, поскольку все имеют доступ к замкам и все могут воспользоваться замком, чтобы закрыть сообщение в коробке. Ключ от замка эквивалентен секретному ключу для расшифровывания, потому что он имеется только у Алисы, только она сможет открыть замок, и только она сможет получить доступ к находящемуся в коробке сообщению.

    Есть несколько алгоритмов реализующих асимметричное шифрование. Самый известный из них — RSA. Расписывать его я не вижу смысла, так как понять как он работает с ходу все равно не получится, да и лучше чем написано на википедии я написать все равно не смогу.

    Заключение

    Что же, надеюсь что, поняв как работает асимметричное шифрование изнутри, вы станете больше ему доверять и соответственно чаще пользоваться SSL =)

    Использовались материалы из книги Сингх Саймон — Книга шифров. Кстати, самая лучшая книга для тех кто хочет хотя бы чуточку разбираться в криптографии. Всем советую прочитать.

    1. tv

      Подбор такого ключа у вас займет времени ну оооочень много. Чуть больше чем существует вселенная. Даже на очень мощных компьютерах.

    2. Игорь

      Для чего нужна эта ахинея с открытыми ключами? Симметричные надёжней.
      Добрый день!
      Хороший сайт, понятно изложен материал, огромное спасибо автору. Попал сюда случайно в сентябре, когда искал информацию по практическому шифрованию.
      Пишу потому, что хочу спросить: Есть желающие узнать как найти числа для симметричного шифрования? Могу научить на пальцах как быстро проверить число Р на простоту (без поиска числа g) — но это вряд ли будет интересно. Самое интересное:
      Найти число Р любой длины и число g к нему. Никакие 2 в степени n плюс один (или минус один) при этом не использую. Естественно, это бесплатно. Есть даже сайт, где я выложил свою работу.

  • Уася Петровичъ

    Понимаю что прошло много времени, но все же отвечу для таких же как я новых читателей.

    Это не сработает, т.к. после действий 2 и 3 мы видим разницу, на которую изменилось число каждого из блоков, следовательно нам становится очевидно секретное число Боба и нам остается только перехватить сообщение после 4-го действия (т.е. уже без шифра Алисы) и воспользоваться уже известным нам числом Боба.

  • Евгений

    Огромное спасибо за статью!
    После прочтения почти все легло на свои полочки, обрело структуру, которую легко наращивать.
    Имея такую структуру легко генерировать правильные вопросы (полочка для атак MiTM, отдельное спасибо Михаилу:)).

    С точки зрения педагогики Вы сделали все идеально. Думаю Вы правы, что не добавили в эту статью атаки MiTM иначе был бы перегруз информационный.

    Видео прелестное, особенно учитывая его возраст.

    PS: использование метафор для объяснения «сложных» систем честно говоря трудно переоценить. Еще раз спасибо!

  • dbzix

    Из этой статьи я не уловил момент перехода от алгоритма Диффи-Хеллмана, где два абонента для получения секретного ключа обмениваются публичными данными и промежуточными результатами вычислений (в примере получилось целых 6 этапов) к тому этапу, где для шифрования используется некий публичный ключ, который затем дешифруется при помощи приватного (я здесь насчитываю всего 2 этапа передачи данных — отправка публичного ключа и отправка зашифрованного этим ключом сообщения).
    Т.е. я понимаю, что где-то между двумя этими объяснениями наверняка кроется много математики, и в итоге объяснение сводится к «это работает именно так, просто поверь». Но было бы наверное проще понять этот внезапный переход, если бы аналогию с красками распространили на объяснение сути шифрования публичным ключом с последующим дешифрованием приватным. А пока получается какое-то «Б работает потому-что А», в то время как между А и Б чёткой связи не прослеживается. По крайней мере для меня.
    Уважаемый автор, не будете ли вы так любезны пояснить мне сей мистический прыжок от А к Б? :) Спасибо!

  • Евгений

    Добрый день,

    Дано: есть формула Y^x (mod P).
    пример в статье основывается на формуле 7^x (mod 11)

    я взял для своего примера 4^x (mod 7)
    и у меня не получилось прийти к общему ключу.
    Вопрос: почему алгоритм в примере работает для 7^x (mod 11) и не работает для 4^x (mod 7)?

  • Jessi-jane
  • Андрей

    Спасибо, статья отличная!
    Только вот чуть не разобрался в алгоритме, в том, как высчитывать через модуль.
    Не подскажите, как высчитывать число В, если число А меньше модуля?
    Ну например:
    3(mod 13) = ?

    Я знаю, что если, например, нужно высчитать 625(mod 13), нужно 625/13, а потом наибольший возможный целый делитель (48) умножить на модуль (что здесь будет равняться 624), и наконец 625-624 = 1
    Числа 625 и 1 сравнимы по модулю 13, так как 624 делится на 13.
    Вот это я понимаю. А вот как быть если модуль больше числа а?

  • Yellow Horror

    1. Атака «человек посередине», это серьёзная проблема. Насколько я могу судить, в рамках одной только криптографии она в принципе не решается: если принять, что Ева способна перехватить и незаметно подменить ВСЕ данные, поступающие к Алисе или исходящие от неё по ЛЮБЫМ каналам связи, никакое шифрование не поможет. Как минимум один сертификат должен быть получен Алисой из абсолютно надёжного источника. Но в случае, если злоумышленник может только прослушивать канал связи, а не менять данные в нём, асимметричное шифрование вполне надёжно.
    2. Что касается возможности снимать один «слой шифра» из-под другого, этим свойством обладает банальная функция XOR, широко используемая в криптографии с древнейших времён по сей день. Не думаю, что её можно запатентовать:(

    1. Дмитрий Амиров Автор

      Да вы правы, атака mitm на сегодняшний день не решается никак если быть абсолютным параноиком. Если же им не быть то возня с сертификатами и подписями обеспечивают «необходимую и достаточную» защиту.

      Что касается функиции XOR — ее сложно назвать шифром, т.к. им она по своей сути не является.

      1. Yellow Horror

        Да ладно? Погуглите про «Шифр Вернама». Это система передачи сообщений с абсолютной криптоустойчивостью. И основана она именно на XOR. Если оставить в стороне некоторые организационные сложности (создание истинно случайных ключей с равномерным распределением, сохранение тайны шифроблокнота в недружелюбном окружении и надёжное уничтожение использованных ключей), ничего проще и надёжнее человечество ещё не придумало.

      2. Yellow Horror

        Хотя, по здравом размышлении, я понял, что метод с двойным обратимым шифрованием не работает, если злоумышленник знает алгоритм шифрования. Рассмотрим на примере идеи Михаила:

        1. Разбиваем шифруемую информацию на блоки. Каждый блок представлен числом. Размер блока (кол-во бит) определяет кол-во возможных значений блока и (соответственно?) стойкость шифрования.
        2. Алиса для шифрования сообщения выбирает секретное число (которое никому не отправляет), которое прибавляет к каждому из чисел в блоках и отправляет зашифрованное таким образом сообщение Бобу.

        Пока всё в порядке: Ева не может прочесть сообщение Алисы, т.к. не знает число-ключ. Если блоки достаточно велики, восстановить сообщение Алисы сложно, а если блок длиннее сообщения и ключ не имеет уязвимостей — невозможно. Но Ева может скопировать шифрограмму Алисы и делает это.

        3. Боб принимает зашифрованное сообщение, выбирает своё секретное число (которое также никому не отправляет), прибавляет это число к каждому из чисел в блоках зашифрованного Алисой сообщения и отправляет это двукратно зашифрованное сообщение Алисе.

        А вот тут уже начинаются проблемы: Ева всё ещё не может прочесть сообщение Алисы, но, располагая копией полученной Бобом шифрограммы и отправленной им двойной шифровкой, без проблем восстанавливает ключ Боба.

        4. Алиса вычитает своё секретное число из каждого числа в блоках этого двукратно зашифрованного сообщения и отправляет получившееся сообщение Бобу.

        Алиса сняла свой «слой» шифра и теперь пересылает Бобу своё письмо, зашифрованное только ключом Боба. Который у Евы уже есть! Ева расшифровывает письмо и читает его, а также на всякий случай может восстановить ключ Алисы, пользуясь расшифрованным текстом письма и первой перехваченной ею шифрограммой.

  • Dmitriy

    Здравствуйте. Хорошая статья, но я тоже не понял некоторые моменты, которые описали выше.
    Именно переход от алгоритма получения секретного ключа обоими собеседниками (Алиса и Боб) (без их выкладывания в публичный доступ) к асимметричному шифрованию.
    У вас написано, что сообщение кодируется на стороне Алисы публичным ключем, полученным от Боба. Но если мы зашифруем публичным ключём, то Ева сможет легко его получить и сама расшифровать, верно?
    Ещё для меня осталось непонятным, как можно зашифровать публичным ключём и расшифровать только секретным на стороне Боба. То есть зашифровали словом «Дом» , а расшифровали словом «Мир» . Для меня это какая-то несуразица.
    Исходя из этих очевидных пробелов (или у вас, или у меня) , я сделал вывод, что тут схема должна быть посложнее, чем на картинке. Скорее всего под стрелочкой от публичного ключа Боба к Алисе имеется в виду другое, а именно вся последовательность действий по получению «Y» и «P», получению промежуточных результатов и тд. Иными словами, я думаю, что при шифровке исходного сообщения якобы публичным ключем, на самом деле шифруется не публичным, а уже секретным, который вычисляется на каждой стороне по отдельности.

    Ещё у меня возник вопрос о расшифровки дважды зашифрованного сообщения. Если взять,допустим, шифр Цезаря, где каждая буква шифруется другой буквой, стоящей, скажем, на 3 позиции дальше. Если Алиса зашифрует букву А в сообщении буквой Б, а потом Боб зашифрует эту букву Б буквой Г, то получить букву А из Г будет просто, причём в любом порядке. Правда это скорее всего будет работать только в тех случаях, если оба знают тип шифрации собеседника и при достаточно простых типах шифрации (моноалфавитные/полиалфавитные). Я тоже новичок в криптографии, так что это моё имхо;)

    1. Dmitriy

      Забыл ещё спросить.
      В чём разница между симметричным и асимметричным способами?

      1. Dmitriy

        Я почитал, более менее как-то всё сгрупировал в уме.
        Отвечу на вопросы мною написаные, возможно, помогая тем самым другим читателям.
        1. По поводу

        У вас написано, что сообщение кодируется на стороне Алисы публичным ключем, полученным от Боба. Но если мы зашифруем публичным ключём, то Ева сможет легко его получить и сама расшифровать, верно?
        Ещё для меня осталось непонятным, как можно зашифровать публичным ключём и расшифровать только секретным на стороне Боба. То есть зашифровали словом «Дом» , а расшифровали словом «Мир» . Для меня это какая-то несуразица.

        В этой статье упомянут алгоритм RSA. Алгоритм симметричного шифрования. В нём действительно используется следующий алгоритм:
        1) Опираясь на некую одностороннюю функцию шифрования (функция, которую легко посчитать в одну сторону, но очень трудно в другую. А) мы создаём на получателе пару {открытый ключ;закрытый ключ}. Эта пара уникальна, то есть каждому открытому ключу соответствует уникальный закрытый ключ под эту одностороннюю функцию.

        3)Отправитель шифрует сообщение
        4)Передаёт получателю

        Как видите, отправитель не знает закрытого ключа и он не в состоянии сам расшифровать своё же зашифрованное сообщение. Потому он и называется асимметричным, что у одного есть все ключи, а у другого только лишь часть, необходимая для шифрации.

        В чём разница между симметричным и асимметричным способами?
        Если я воспользовался алгоритмом Диффи и Хеллмана для передачи секретного ключа, а потом смог безопасно передать зашифрованное сообщение, то будет ли этот способ симметричным?

        Алгоритм Дэффи-Хелмана, который служит для обмена ключами и дальнейшим симметричным шифрованием . То есть его суть в том, что сначала оба получают полный ключ для шифрации и дешифрации и потом уже начинают самое обычное симметричное шифрование.

        Асимметричный способ — у одного узла есть вся информация для шифр./дешифр., а у другого, как правило, только для шифрации

        Симметричный — оба узла знают всю информацию для шифр./дешифр.

        Надеюсь, что кому-то помог;3

        1. Dmitriy

          В этой статье упомянут алгоритм RSA. Алгоритм Асимметричного шифрования Опечатался.

        2. Дмитрий Амиров Автор

          Гм… только сейчас заметил ваши комментарии. Приношу свои извинения.

          Все вроде верно. Есть одно но по вашему последнему абзацу, а конкретно термины:

          • Алгоритм Дэффи-Хелмана — является алгоритмом позволяющим получить один общий секретный ключ и не более того
          • Ассиметричное/симметричное шифрование — в целом у Вас все верно
          • RSA — алгоритм являющий собой совокупность этих вещей. На пальцах: с помощью ассимтричного шифрования по протоколу Деффи-Хелмена устанавливается секретный ключ с помощью которого уже методом симметричного шифрования шифруются сообщения между собеседниками.
        3. Дмитрий

          Я все равно не понял утверждение:
          2)Открытый ключ передаётся отправителю.
          3) Отправитель шифрует сообщение
          4)Передаёт получателю
          5)Получатель дешифрует с помощью закрытого ключа. Это сообщение нельзя дешифровать с помощью открытого ключа.

          Получается то, что Вы и мели ввиду с самого начала. Шифруем словом Дом, а дешифруем словом Мир. Означет ли это, что присутствует еще один алгоритм связующий Мир и Дом между собой?

  • Роберт

    Спасибо огромное!!!

  • Роман

    Спасибо. Решил наконец разобраться, как это работает и понял из этой статьи. Только, я считаю, если сообщники знают друг друга и есть возможность обменяться безопасно открытыми ключами, то так и стоит сделать. Чтобы исключить пагубное воздействие возможного появления человека посередине при обмене ключами, который будет прикидываться А как Б и Б как А подменяя ключи на свои и просматривая в итоге всю информацию.

    А в видео, думаю, зря они используют вот это вот 3^(24*54), т.к. вообще не очевидно откуда оно взялось, или пояснили бы, что это условно.

  • RinswinD

    Спасибо за статью. Всё очень доступно разъясняется.

  • grigory

    Ну раздражает ведь всех эта неграмотность правописания — «одностороняя» , «примененны», «длинна», как будто уж в 5-м классе. А так, неплохо для понимания основ.

  • grigory

    Бывает, что вопрос стоит просто. Вирусы-шифровальщики используют закрытый ключ. Есть оригинальный файл, есть файл зашифрованный. Задача: найти алгоритм, сказать так, который ищет алгоритм преобразования первого файла во второй…

  • Allexys

    Благодарю за понятную и нескучную статью! Наконец-то я врубился в основы:).

  • Ярослав

    К сожалению, все имеющиеся алгоритмы до сих пор требуют снятия шифров в той очереди в которой они были применены.

    Это не совсем так. приведу пример:
    — предположим что каждой букве соответствует цифровой код А = 1, Б = 2, В = 3 и т.д.;
    — предположим что Алиса отправляет Бобу письмо, состоящее из единственной буквы А (для упрощения примера);

    Алиса: накладывает свой шифр А + 2 = В

    Боб: накладывает свой шифр В + 3 = Е
    Боб: отправляет письмо Алисе
    Алиса: снимает свой шифр Е — 2 = Г
    Алиса: отправляет письмо Бобу
    Боб: снимает свой шифр Г — 3 = А

    Здесь число 2 — секретный ключ Алисы, 3 — секретный ключ Боба. Причем он может быть и не односимвольным. В принципе его длина ничем не ограничена.

  • Дмитрий

    Я долго обходил стороной теоретические основы ассиметричного шифрования. Знал поверхностно — есть открытый ключ, которым шифруются данные, и есть закрытый, которым эти данные дешифруются. Но меня всегда напрягала мысль о реализации подобного шифрования.
    Ваша статья во многом помогла, за это огромное вам спасибо!
    Только к ее концу я опять увидел эту несуразицу — «шифруется открытым ключом». Ведь, строго говоря, шифруется сообщение не открытым ключом, а ключом, полученным на основе закрытого ключа отправителя и открытого ключа получателя (который, в свою очередь, был сгенерирован на основе закрытого ключа получателя). Ведь в таблице про Алису и Боба — они и только они смогли получить один и тот же ключ «9» — он и используется для шифрации и дешифрации сообщения. А вот получить этот ключ можно только на основе пары ключей — секретного (Алисы/Боба) и публичного(Боба/Алисы).
    Образно — да, сообщение шифруется всегда секретным ключом отправителя (он, грубо говоря, постоянен) и публичным ключом получателя (он зависит от конкретного получателя), поэтому в описании шифрация «секретным» ключом опускается — и это опущение ломает всю стройность рассуждений.

  • кларксон

    прочел статью и не очень всеравно понял, хоть и лучше чем на вики. Но одно мне не понимается только. если ктот может ответить правильно — помогите.

    если я всем посылаю вопрос «сколько будет 2+2?», рассказываю как зашифровать ответ мне (рассказываю всем публичный ключ), и все мне направят ответ на вопрос, как я узнаю того, от кого именно я жду ответа, тобиш того с кем я хотел установить связь на самом деле?

    1. Дмитрий Амиров Автор

      Тут вы немного неправильно ставите вопрос.

      Если вам надо с кем то установить связь, то нужно идти от обратного. Вы подключаетесь к собеседнику, и уже он вам предоставляет свой публичный ключ, а не вы ему.

      UPD: написал статью про , я думаю это будет правильный ответ на ваш вопрос.

      1. кларксон

        с моей тупостью придется повоевать. тема расжевана в коментариях и в вашей статье, кажется все обьяснили.

        все же. зачем мне его публик ключ? скажите если я не правильно понимаю.
        я инициатор (мне нужны ответы, в примере я — принимающая сторона), значит генерирую пару. это ему, отвечающему (отправитель в вашем примере) нужен мой публик

        Отправитель перед отправкой получает публичный ключ и шифрует сообщение данным ключем, после чего данное сообщение можно расшифровать только приватным ключем, который хранится в секрете у принимающей стороны.

  • Beshot

    Несколько раз перечитал эту статью и другие по теме, непонятен алгоритм использования ЭЦП в эл. документах. Если так как здесь: https://ru.wikipedia.org/wiki/Электронная_подпись , то возникают расхождения. Так все таки шифруем с помощью закрытого ключа или открытого?

    1. Дмитрий Амиров Автор

      Если мы что то подписываем, то подпись формируем на основе нашего закрытого ключа. А наш публичный ключ должен быть у получателя, с помощью него он сможет эту подпись расшифровать.

      Если подпись «расшифровалась», то значит публичный ключ соответствует закрытому, а т.к. закрытый ключ априори имеется только у отправителя, то значит подписал документ именно отправитель.

      1. Beshot

        Дмитрий, мне очень помогла ваша статья, у вас хороший стиль. Но есть непонятный момент, вы утверждаете, что асимметричный алгоритм предполагает под собой наличие двух ключей – публичного и приватного. То есть сообщение шифруется публичным ключем, а расшифровывается приватным и ни как иначе.

        Может быть дело в исходных задачи, например получателю нужно аутентифицировать посланника.
        Тогда не представляю как эта схема может помочь?

        1. Дмитрий Амиров Автор

          То есть сообщение шифруется публичным ключем, а расшифровывается приватным и ни как иначе.

          Не совсем верно. Сообщение шифруется одним ключом, а расшифровывается другим. Т.е. вполне можно зашифровать приватным, а расшифровать публичным.

          Давайте рассмотрим на примере. Вы хотите мне прислать сообщение, я хочу убедится что прислали его мне именно вы. Поэтапно:
          1) Вы шифруете сообщение закрытым ключом
          2) Присылаете его мне
          3) Я обращаюсь к вам, и получаю от вас Ваш публичный ключ
          4) Полученное сообщение расшифровываю Вашим публичным ключом
          5) Если сообщение расшифровалось — значит послали его именно вы

          Никто другой не сможет послать это сообщение, представившись вами, потому что приватный ключ есть только у вас.

          1. Beshot

            Ок, но как быть если требуется скрыть от любопытных глаз сообщение?

  • Аня

    Добрый день! Статья понравилась, но остались вопросы (даже нашлась пара похожих в комментариях, но без ответов).
    Если во второй части статьи всеже перейти к аналогии с Алисой и Бобом, в частности к числам А, В, а, в, Р и к полученному в примере числу 9, что из них будет закрытым ключом, а что открытым? Заранее спасибо за ответ!

    1. Аня

      Не понятно, отправился мой комментарий или нет:(

    2. Дмитрий Амиров Автор

      Правильнее будет сказать что в процессе обмена данными Алиса и Боб получают общий ключ 9 , который в дальнейшем могут использовать для шифрования своих сообщений. По сути в статье я описывал не само ассиметричное шифрование как таковое, а протокол обмена ключами, который дал толчок к развитию ассиметричного шифрования.
      Алгоритм генерации пары приватный/публичный ключ на самом деле немного сложнее, хотя и похож на выше изложенный алгоритм, но все таки наверное стоит отдельной статьи. В комментарии я не распишу тут сходу, ибо могу много чего напутать.

  • Григорий
  • Асимметричные криптографические системы были разработаны в 1970-х годах. Принципиальное отличие асимметричной криптосистемы от криптосистемы симметричного шифрования состоит в том, что для шифрования информации и ее последующего расшифрования используются различные ключи:

      открытый ключ K: используется для шифрования информации, вычисляется из секретного ключа k;

      секретный ключ k: используется для расшифрования информации, зашифрованной с помощью парного ему открытого ключа K.

    Эти ключи различаются таким образом, что с помощью вычислений нельзя вывести секретный ключ k из открытого ключа K . Поэтому открытый ключ K может свободно передаваться по каналам связи.

    Асимметричные системы называют еще двухключевыми криптографическими системами или криптосистемами с открытым ключом.

    Обобщенная схема асимметричной криптосистемы шифрования

    Для криптографического закрытия и последующего расшифрования передаваемой информации используются открытый и секретный ключи получателя В сообщения. В качестве ключа зашифрования должен использоваться открытый ключ получателя, а в качестве ключа расшифрования – его секретный ключ.

    Секретный и открытый ключи генерируются попарно. Секретный ключ должен оставаться у его владельца; он должен быть надежно защищен от несанкционированного доступа (аналогично ключу шифрования в симметричных алгоритмах). Копия открытого ключа должна иметься у каждого абонента криптографической сети, с которым обменивается информацией владелец секретного ключа.

    Процесс шифрования и передачи сообщения

    Процесс передачи зашифрованной информации в асимметричной криптосистеме осуществляется следующим образом:

    1.Подготовительный этап.

    Абонент В генерирует пару ключей: секретный ключ k B и открытый ключ К в . Открытый ключ К в посылается абоненту А и остальным абонентам (или делается доступным, например, на разделяемом ресурсе).

    2.Использование - обмен информацией между абонентами А и В.

    Абонент А зашифровывает сообщение с помощью открытого ключа К В абонента В и отправляет шифротекст абоненту В . Абонент В расшифровывает сообщение с помощью своего секретного ключа k B . Никто другой (в том числе абонент А ) не может расшифровать данное сообщение, так как не имеет секретного ключа абонента В . Защита информации в асимметричной криптосистеме основана на секретности ключа k B получателя сообщения

    Односторонние функции

    Асимметричные алгоритмы основаны на использовании односторонних функций.

    Функция F:X→Y называется односторонней, если выполняются следующие два условия:

      существует эффективный алгоритм, вычисляющий F(x) для любого x X ;

      не существует эффективного алгоритма инвертирования функции F , т.е. алгоритма, позволяющего определить значение x по значению F(x) .

    «Эффективным» называется полиномиальный алгоритм, т.е. алгоритм, который для получения результата для входа длины n тратит не более P(n) шагов, где P - некоторый полином.

    Не любая односторонняя функция не может быть использована для шифрования. Действительно, если преобразовать открытый текст t с помощью односторонней функции: c = F(t) , то расшифровать полученный текст, то есть по c восстановить t , не сможет уже никто, в том числе и законный получатель. Для использования в криптографии необходимо, чтобы задача инвертирования шифрующего преобразования (т.е. вычисления t по F(t) ) была разрешима за приемлемое время, но сделать это мог только тот, кто знает секретный ключ. Такие функции называются односторонними функциями с секретом

    Односторонняя функция с секретом - это функция F k : X Y , зависящая от параметра k K (этот параметр называется секретом), для которой выполняются следующие условия:

      при любом k K существует эффективный алгоритм, вычисляющий F k (x ) для любого x X ;

      при неизвестном k не существует эффективного алгоритма инвертирования функции F k ;

      при известном k существует эффективный алгоритм инвертирования функции F k .

    Алгоритм RSA

    В криптографической системе с открытым ключом каждый участник располагает как открытым ключом, так и закрытым ключом. В криптографической системе RSA каждый ключ состоит из пары целых чисел. Каждый участник создаёт свой открытый и закрытый ключ самостоятельно. Закрытый ключ каждый из них держит в секрете, а открытые ключи можно сообщать кому угодно или даже публиковать их.

    Взаимно простыми числами называются такие числа, которые не имеют ни одного общего делителя, кроме 1.

    Функция Эйлера (p ) от натурального p есть количество чисел, меньших p и взаимно простых с n (число 1 взаимно просто с любым числом).

      Если p - простое число, то (p ) = p - 1.

      Если p - простое, a - натуральное число, то (p a ) = p a - p a -1 .

      Если p и q взаимно простые, то (pq ) = (p ) (q )

      Генерация ключей выполняется по следующему алгоритму:

      1. Выбираются два больших простых числа p, q (на сегодняшний день обычно выбирают числа, содержащие от 200 до 400 знаков)

      2. вычисляется их произведение n , которое не может быть разложено на множители за разумное время. Данное произведение называется модулем

      3 . Вычисляется значение функции Эйлера

      φ(n) = φ(pq ) = (p − 1)(q − 1).

      4. Выбирается целое число e (1< e < (n )) , взаимно простое со значением (n ) . Обычно в качестве e берут простые числа, содержащие небольшое количество единичных бит в двоичной записи, например, простые числа Ферма 17, 257 или 65537. Число e называется открытой экспонентой

      5. Вычисляется число d , удовлетворяющее условию:

      de 1(mod (n ))

      или в другом виде:

      de=1+k (n )

      Число d называется секретной экспонентой

      6. Пара P = (e , n ) публикуется в качестве открытого ключа системы RSA.

      7. Пара S = (d , n ) называется секретным ключом RSA и держится в тайне.

    1. Шифрование сообщения

    Чтобы зашифровать данные по известному ключу P = (e,n) необходимо разбить шифруемый текст на боки, каждый из которых может быть представлен в виде числа M(i) = 0, 1, … , n-1. Далее текст шифруется как последовательность чисел M(i), преобразованных по следующей формуле:

    C(i) = M(i)emod(n)

    2. Расшифровка сообщения

    Чтобы расшифровать сообщение используя секретный ключ P=(d,n) необходимо каждое число из последовательности в зашифрованном сообщении преобразовать по формуле:

    M(i) = C(i)dmod(n)

    В результате будет получено множество чисел M(i), которое представляет собой исходный текст.

    Мы выпустили новую книгу «Контент-маркетинг в социальных сетях: Как засесть в голову подписчиков и влюбить их в свой бренд».

    Подписаться

    HTTP - это , позволяющий передавать данные. Изначально он создавался для отправки и принятия документов, содержащих внутри ссылки для выполнения перехода на сторонние ресурсы.

    Аббревиатура читается как «HyperText Transfer Protocol», что в переводе означает «протокол для передачи ». HTTP относится к группе прикладного уровня на основании специфики, использующейся OSI.

    Чтобы лучше понять, что значит HTTP, разберем простую аналогию. Представим, что вы общаетесь с иностранцем в социальной сети. Он отправляет вам сообщение на английском языке, вы его получаете. Но понять содержимое вы не можете, так как не достаточно владеете языком. Чтобы расшифровать сообщение, воспользуетесь словарем. Поняв суть, вы отвечаете иностранцу на русском языке и отправляете ответ. Иностранец получает ответ и с помощью переводчика расшифровывает послание. Если упростить весь механизм, протоколы интернета HTTP выполняют функцию переводчика. С их помощью браузер может переводить зашифрованное содержимое веб-страниц и отображать их содержимое.

    Для чего нужен HTTP

    Протокол HTTP служит для обмена информацией с помощью клиент-серверной модели. Клиент составляет и передает запрос на сервер, затем сервер обрабатывает и анализирует его, после этого создается ответ и отправляется пользователю. По окончании данного процесса клиент делает новую команду, и все повторяется.

    Таким образом, протокол HTTP позволяет осуществлять обмен информацией между различными приложениями пользователей и специальными веб-серверами, а также подключаться к веб-ресурсам (как правило, браузерам). Сегодня описываемый протокол обеспечивает работу всей сети. Протокол передачи данных HTTP применяется и для передачи информации по другим протоколам более низкого уровня, например, WebDAV или SOAP. При этом протокол представляет собой средство для транспортировки. Многие программы также основываются на применении HTTP в качестве основного инструмента для обмена информацией. Данные представляются в различных форматах, к примеру, JSON или XML.

    HTTP является протоколом для обмена информацией с помощью соединения IP/ ТСР. Как правило, для этого сервер использует порт 80 типа TCP. Если порт не прописан, программное обеспечение клиента будет использовать порт 80 типа TCP по умолчанию. В некоторых случаях могут использоваться и другие порты.

    В протоколе HTTP используется симметричная схема шифрования, в его работе применяются симметричные криптосистемы. Симметричные криптосистемы предполагают использование одного и того же ключа для шифрования и расшифрования информации.

    Чем отличается HTTP от HTTPS

    Отличие можно обнаружить даже из расшифровок аббревиатур. HTTPS расшифровывается как «защита протокола передачи гипертекста». Таким образом, HTTP - самостоятельный протокол, а HTTPS - расширение для его защиты. По HTTP информация передается незащищенной, а HTTPS обеспечивает криптографическую защиту. Особенно актуально это для ресурсов с ответственной авторизацией. Это могут быть социальные сети или сайты платежных систем.

    Чем опасна передача незащищенных данных? Программа-перехватчик может в любой момент передать их злоумышленникам. HTTPS имеет сложную техническую организацию, что позволяет надежно защищать информацию и исключить возможность несанкционированного доступа к ней. Отличие заключается и в портах. HTTPS, как правило, работает с портом 443.

    Таким образом, HTTP применяется для передачи данных, а HTTPS позволяет осуществлять защищенную передачу данных с помощью шифрования и выполнять авторизацию на ресурсах с высоким уровнем безопасности.

    Дополнительный функционал

    HTTP отличается богатым функционалом, он совместим с различными расширениями. Используемая сегодня спецификация 1.1 позволяет применять заголовок Upgrade для переключения и работы через другие протоколы при обмене данными. Для этого пользователь должен отправить запрос серверу с данным заголовком. Если же сервер нуждается в переходе на специфичный обмен по иному протоколу, он возвращает клиенту запрос, в котором отображается статус «426 Upgrade Required».

    Данная возможность особенно актуальна для обмена информацией через WebSocket (имеет спецификацию RFC 6455 , позволяет обмениваться данными в любой момент, без лишних HTTP-запросов). Для перехода на WebSocket один пользователь отправляет запрос с заголовком Upgrade и значением «websocket». Далее сервер отвечает «101 Switching Protocols». После этого момента начинается передача информация по WebSocket.