Dijital sinyal işleme. medyan filtre medyan filtreleme

Günümüzde sayısal işaret işleme yöntemleri televizyon, radyo mühendisliği, haberleşme, kontrol ve izleme sistemlerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu işlemedeki en yaygın işlemlerden biri dijital filtreleme sinyaller.

Medyan filtreleme, ekonomik araştırmalarda karşılaşılan zaman serilerini yumuşatmak için bir araç olarak Tukey tarafından önerildi ve daha sonra görüntülerin, konuşma sinyallerinin vb. örnekler ve açıklığın ortasındaki değerin değiştirilmesi, açıklık içindeki ilk okumaların medyanıdır.

Pirinç. 1

Üç örnekli bir pencere ile medyan filtrelemenin özü, Şekil 2'de gösterilmektedir. 1, burada "1" üç delikli A, B ve C opak bir plakadır; 2 - üzerine okumalar uygulanmış ve delikler arasındaki mesafeye eşit bir adımla düzenlenmiş bir bant. Bant, saat başına ayrı ayrı bir adım çekilir. Ortalamanın seçildiği deliklerde aynı anda üç okuma gözlenir. Aritmetik ortalama değil, ortadaki okuma değil, sıralı üç okumanın ortalaması. Böylece, Şekil 1'de gösterilen okumaları sıralayarak. 1, 24, 27, 29 değerlerimiz var, yani A deliğindeki ortalama değer 27'dir.

Genel olarak medyan diziler y1, y2, ... , ym (m - tek), dizinin artan sırada sıralanmasından sonra elde edilen serinin orta terimidir. Çift m için medyan, ortadaki iki terimin aritmetik ortalaması olarak tanımlanır. Literatürde başka tanımlar bulunabilir, ancak bunlar birbirinden çok az farklıdır ve vakaların büyük çoğunluğunda tek kabul edilirler.

Üç örnek pencereli tek boyutlu sayısal medyan süzgecin yapısı bilinmesine rağmen burada şu şekilde ele alınmıştır: mühendislik tasarımı örneği dijital aygıt eğitim döngüsünün önceki makalelerinde açıklanan kombinasyonel düğümler kullanılarak gerçekleştirilen basit ve kolay anlaşılır bir çalışma algoritması ile.

İÇİNDE dijital sistem A, B ve C deliklerinin işlevleri (Şek. 1) üç A, B ve C kaydı tarafından gerçekleştirilir (Şek. 2). Kayıt A, örneğin sıcaklıktan dijitale dönüştürücü gibi güçlü endüstriyel parazit koşullarında çalışan bir cihazın veri kaydıdır. Bütün bu kayıtlar tek sistem A kaydına veri yazılmasını, A kaydının içeriğinin B kaydına ve B kaydının içeriğinin C kaydına yüklenmesini sağlayan senkronizasyon. Filtreleme prosedürüne başlamadan önce, tüm kayıtlar sıfırlanır. Prosedürün başlangıcı, ilk numunenin A kaydında göründüğü andır. Yani, örneğin, giriş sırası 22, 29, 24, 27, 31, 40, 28, 32, 29, ... gibi görünüyorsa (22) ilk örnektir), ardından Birinci döngüde aşağıdaki örnek değerlere sahip olacağız: A = 22, B = 0, C = 0, bu da ortalama örneğin 0 olduğu anlamına gelir. İkinci döngüde, A = 29, B = 22, C = 0, bu ortalama sayının 22 olduğu anlamına gelir ve böyle devam eder.Yani, çıkış sırası şöyle olacaktır: 0, 22, 24, 27, 27, 31, 31, 32, 29 ,... .

Pirinç. 2

açık ki medyan filtreüç sayımlı bir pencere ile çıkış dizisini girişe göre bir döngü geciktirir.

Belirtilen kayıtlara ek olarak, böyle bir filtrenin donanım uygulaması, yalnızca üçünün bulunduğu bir n-bit çoklayıcı MS 4-> 1 içermelidir. bilgi girişi(n, bir dijital numunenin ikili basamak sayısıdır) ve her numunenin her biriyle karşılaştırmasını sağlayan ve sipariş prosedürünün yerine geçebilecek üç dijital karşılaştırıcı. Bu, donanım maliyetlerini ve medyan hesaplama süresini azaltır. Sıralamanın karşılaştırma ve permütasyon işlemleri gerçekleştirmeyi gerektirdiğini hatırlayın.

Her şeyden önce, okumaların eşitliğini dikkate almaya gerek olmadığını not ediyoruz, çünkü iki veya üç okuma eşitse, bunlardan herhangi biri ortalama olarak kabul edilebilir. A > B, A > C, B > C oranlarını seçiyoruz ve x2, x1 ve x0 değişkenleriyle üç dijital karşılaştırıcının çıkışlarından karşılık gelen sinyalleri gösteriyoruz. Belirtilen ilişkiler yerine getirilirse, karşılaştırıcıların karşılık gelen çıkış sinyallerinin "1" değerini, yerine getirilmezse - "0" değerini aldığını varsayalım. Bu nedenle, filtremizi tasarlama görevi, MS 4-> 1 çoklayıcının a1 ve a0 adres değişkenlerini uygulayan ve alınan ortalama üç sayısının otomatik olarak iletilmesini sağlayan bir kombinasyon devresinin (CS) yapısını belirlemeye gelir. bilgi girişleri.

Aşağıdakileri gösteren bir tablo çizelim: set numarası - x2, x1 ve x0 üç değişkenli ikili setin ondalık eşdeğeri; bir yorum, sekiz x2, x1 ve x0 değişken kümesinden birinin yansıttığı duruma niteliksel olarak karşılık gelen A, B ve C üç okumasından oluşan koşullu bir histogramdır; "ortalama okuma" sütunu, karşılık gelen histogramdan bulunan ortalama okumayı gösterir. Böylece, ilk satırda x2x1x0 = 000 kümesine sahibiz, buradan A'yı takip eder.< B, A < C, B < C. Эта ситуация качественно показана в столбце “комментарий”, из которого следует, что в bu durum ortalama B sayısıdır. Şek. 2, sayma B, D1 MS 4->1 girişine girer, ardından bu satırda a1 = 0, a0 = 1 değerlerini belirtiriz (tablodaki adres değişkenlerinin kodlama değişkenlerinin ilk varyantı). x2x1x0 = 001 yazarken A durumuna sahibiz< B, A < C, B >Karşılık gelen histogram tarafından yansıtılan C ve ikincisinden, bu durumda ortalama okumanın C okuması olduğu sonucu çıkar. Buna göre, a1 = 1, a0 = 0 olarak ayarladık.

Masa

x2x1x0 = 010 seti, A imkansız durumuna karşılık geldiği için dijital karşılaştırıcıların çıkışlarında asla görünmez.< B, A >C, B< C, поэтому в соответствующей строке таблицы адресные переменные а1 и а0 обозначены крестиком как безразличные значения. Аналогично заполняются все строки таблицы. Рассматривая а1 и а0 как функции алгебры логики от переменных x2, x1 и x0 и используя для их минимизации карты Карно (рис. 3) , получаем

a1 = x1 E x0 (1)
a0 = x2 E x0 veya x2 E x0. (2)

Formül (2)'de x2 veya x0'ı uygulamak için gereken invertörü ortadan kaldırmaya çalışalım. Bunu yapmak için, A sayımının D1 girişine ve B - D0 MS 4®1 girişine (tablodaki ikinci seçenek) beslendiğini varsayarak a1 ve a0 adres değişkenlerini yeniden kodlarız. Şek. Şekil 4, a1 ve a0 kodlama adres değişkenlerinin ikinci varyantı için Carnot haritalarını göstermektedir;

a1 = x1 E x0 (3)
a0 = x2 E x1.
(4)

Pirinç. 3	Pirinç. 4

Açıkçası, ikinci kodlama seçeneği tercih edilir. Yani yapısını belirlediğimiz kombinasyonel devre (CS), “mod2 üzerinden toplanmış” iki elemandan oluşuyor.

Eşitlik ilişkilerini hesaba katmaya gerek olmadığına dair yukarıda belirtilen açıklamanın geçerliliğini doğrulayalım. Aşağıdaki durumları göz önünde bulundurun:

• A = B, A > C, bu durumda x2x1x0 = 011, ortalama okuma A;
• bir = B, bir< C, в этом случае x2x1x0 = 000, средний отсчёт В;
• A = C, A > B, bu durumda x2x1x0 = 100, ortalama okuma A;
• bir = C, bir< B, в этом случае x2x1x0 = 001, средний отсчёт C;
• B = C, A > B, bu durumda x2x1x0 = 110, ortalama C sayısı;
• B = C, Bir< B, в этом случае x2x1x0 = 000, средний отсчёт B;
• A = B = C, bu durumda x2x1x0 = 000, ortalama sayı B.

Dijital karşılaştırıcıların çıkışlarında “büyüktür veya eşittir” oranları kullanılırsa, o zaman şunu elde ederiz:

• A = B, A > C, bu durumda x2x1x0 = 111, ortalama sayı B;
• bir = B, bir< C, в этом случае x2x1x0 = 100, средний отсчёт А;
• A = C, A > B, bu durumda x2x1x0 = 110, ortalama C sayısı;
• bir = C, bir< B, в этом случае x2x1x0 = 011, средний отсчёт А;
• B = C, A > B, bu durumda x2x1x0 = 111, ortalama sayı B;
• B = C, Bir< B, в этом случае x2x1x0 = 001, средний отсчёт С;
• A = B = C, bu durumda x2x1x0 = 111, ortalama sayı B'dir.

Yapılan analiz, COP'nin kombinasyonel devresinin yapısını tasarlarken "büyüktür", "büyüktür veya eşittir", "küçüktür", "küçüktür veya eşittir" oranlarının herhangi bir kombinasyonunun kullanılabileceğini doğrulamaktadır. dijital karşılaştırıcıların çıkışlarında.

Edebiyat

1. Tukey JW Keşifsel Veri Analizi (Addison-Wesley, Reading, Mass., 1971).
2. Dijital görüntü işlemede hızlı algoritmalar / T.S. Huang, J.-O. Eklund, GJ Nussbaumer ve diğerleri; Ed. TS Huang: Per. İngilizceden. - M.: Radyo ve iletişim. - 1984. -224 s.
3. Üç sayının medyanını çıkarmak için bir cihaz. AS No. 1575168.
4. Vorobyov N.V. Çoklayıcılar // Çip Haberleri. - 1998. - Sayı 11-12. - s. 38–41.
5. Vorobyov N.V. Çok işlevli bir düğüm olarak çoklayıcı // Chip News. - 1999. - No. 2. - S. 36–41.
6. Vorobyov N.V. Dijital Karşılaştırıcılar // Çip Haberleri. - 1999. - No. 5. - S. 8–14.
7. Vorobyov N.V. Dijital karşılaştırıcılar (devam) // Chip News. - 1999. - No. 7. - S. 35–38.
8. Vorobyov N.V. Mantık Cebir Fonksiyonlarının Küçültülmesi // Chip Haberleri. - 1997. - No.9-10. - S. 54–60.
9. Prat W. dijital işleme görüntüler: Per. İngilizceden. - M.: Mir. - 1982. - Prens. 2. - 480 s. (Kitap 1. - 312 s.).

Son zamanlarda, ADC verilerinin yazılım filtrelemesi ihtiyacıyla yüzleşmek zorunda kaldım. Google'da arama yapmak ve sigara içmek (çeşitli belgeler) beni iki teknolojiye yönlendirdi: Filtre düşük frekanslar(LPF) ve Medyan filtre. Easyelectronics topluluğunda LPF hakkında çok ayrıntılı bir makale var, bu yüzden medyan filtre hakkında daha fazla konuşacağız.

Feragatname (mazeret): Bu makale, çoğunlukla gömülü gurus sitesinden bir makalenin neredeyse kelimesi kelimesine çevirisidir. Ancak çevirmen (İ), eserde yukarıdaki algoritmaları da kullanmış, faydalı bulmuş ve muhtemelen bu topluluğun ilgisini çekmiştir.

Bu nedenle, herhangi bir doğrusal filtre, belirli bir frekans bandındaki sinyalleri iletmek ve diğerlerini mümkün olduğunca zayıflatmak için tasarlanmıştır. Her türlü gürültünün etkisini ortadan kaldırmak istiyorsanız, bu tür filtreler vazgeçilmezdir. Bununla birlikte, gömülü sistemlerin gerçek dünyasında tasarımcı, bu klasik filtrelerin kısa vadeli güçlü yükselmelere karşı pratik olarak yararsız olduğu gerçeğiyle karşı karşıya kalabilir.

Bu tür bir gürültüye genellikle elektrostatik boşalma, cihazın yakınındaki bir alarm anahtarı vb. gibi bazı rastgele olaylar neden olur. nerede Giriş sinyali açıkça imkansız bir değer alabilir. Örneğin, ADC'den şu veriler geldi: 385, 389, 388, 388, 912, 388, 387. Açıkçası, 912 değeri burada yanlıştır ve atılmalıdır. Klasik bir filtre kullanırken, bu büyük sayının çıktı değerini büyük ölçüde etkileyeceği neredeyse kesindir. Buradaki bariz çözüm, bir medyan filtre kullanmaktır.

Adından da anlaşılacağı gibi, medyan filtresi bir dizi değerin ortalamasını geçirir. Ortalamayı seçerken belirsizliği önlemek için genellikle bu grubun boyutu tuhaftır. Ana fikir, medyanın seçildiği birkaç değere sahip bir tampon olduğudur.

Medyan ve aritmetik ortalama arasındaki farklar

Bir odada 19 fakir insan ve bir milyarder olduğunu varsayalım. Herkes parayı masaya koyar - fakir cebinden ve milyarder bir bavuldan. Her fakir insan 5 dolar koyar ve her milyarder 1 milyar dolar koyar (109). Toplamı 1.000.000.095 Dolardır.Parayı 20 kişiye eşit olarak bölüştürürsek 50.000.004,75 Dolar elde ederiz. Bu, o odadaki 20 kişinin sahip olduğu nakit miktarının aritmetik ortalaması olacaktır.

Bu durumda medyan 5 $ 'a eşit olacaktır (sıralanan serinin onuncu ve on birinci orta değerlerinin toplamının yarısı). Aşağıdaki gibi yorumlanabilir. Şirketimizi 10'ar kişilik iki eşit gruba ayırarak birinci grupta her birinin masaya 5$'dan fazla, ikinci grupta ise 5$'dan az olmaması gerektiğini söyleyebiliriz. Genel olarak ortanca, ortalama bir insanın yanında ne kadar getirdiğini söyleyebiliriz. Aksine, aritmetik ortalama, ortalama bir kişinin kullanabileceği nakit miktarını büyük ölçüde aştığı için uygun olmayan bir tanımlamadır.
en.wikipedia.org/wiki/Median_ (istatistikler)

Bu kümenin boyutuna göre filtreleri iki türe ayırırız:
Boyut = 3
Boyut > 3

Filtre boyutu 3

uint16_t orta_of_3(uint16_t a, uint16_t b, uint16_t c) ( uint16_t orta; eğer ((a<= b) && (a <= c)) { middle = (b <= c) ? b: c; } else if ((b <= a) && (b <= c)) { middle = (a <= c) ? a: c; } else { middle = (a <= b) ? a: b; } return middle; }

Filtre boyutu >3

#define STOPPER 0 /* Herhangi bir veriden daha küçük */ #define MEDIAN_FILTER_SIZE (13) uint16_t median_filter(uint16_t datum) ( yapı çifti ( yapı çifti *nokta; /* Sıralanmış düzende bağlantılı liste oluşturan işaretçiler */ uint16_t değer; /* Değerler sıralamak için */); statik yapı çifti tampon = (0); /* ngenişlik çiftlerinin tamponu */ statik yapı çifti *datpoint = tampon; /* Verilerin dairesel tamponuna işaretçi */ statik yapı çifti küçük = (BOŞ, DURDURUCU) ); /* Zincir durdurucu */ statik yapı çifti big = (&small, 0); /* Bağlantılı listenin işaretçisi (en büyük) başa.*/ struct çifti *ardıl; /* Değiştirilen veri öğesinin ardılına işaretçi */ struct pair *scan; /* Sıralanmış listeyi taramak için kullanılan işaretçi */ struct pair *scanold; /* Taramanın önceki değeri */ struct pair *medyan; /* Medyana işaretçi */ uint16_t i; if (datum == STOPPER ) ( datum = STOPPER + 1; /* Durdurucuya izin verilmez. */ ) if ((++datpoint - tampon) >= MEDIAN_FILTER_SIZE) ( datpoint = tampon; /* İşaretçide verileri artır ve kaydır.*/ ) datpoint-> değer = veri; /* Yeni veriyi kopyala */ halef = veri noktası->nokta; /* İşaretçiyi eski değerin ardılına kaydet */ median = /* Medyan başlangıçtan zincirdeki birinciye */ scanold = NULL; /* Scanold başlangıçta boş. */ scan = /* İşaretçiyi ilk (en büyük) veri noktasına işaret eder zincir */ /* Zincirdeki ilk öğenin zincirini özel bir durum olarak işle scan = scan->nokta ; /* zinciri aşağı indir */ /* Zincir boyunca döngü, normal döngüden çıkış */ for (i = 0 ; i< MEDIAN_FILTER_SIZE; ++i) { /* Handle odd-numbered item in chain */ if (scan->point == datpoint) ( scan->point = ardıl; /* Eski referans noktasını zincirleyin.*/ ) if (scan->value< datum) /* If datum is larger than scanned value,*/ { datpoint->nokta = tarama->nokta; /* Buraya zincirle. */scanold->point = tarih noktası; /* Zincirlenmiş olarak işaretle. */ veri = DURDURUCU; ); /* Tek sayılı elemanı yaptıktan sonra medyan işaretçiyi zincirden aşağıya doğru adımla */ median = median->point; /* Adım medyan işaretçisi. */ if (scan == &small) ( break; /* Zincirin sonunda kır */ ) scanold = scan; /* Bu işaretçiyi kaydedin ve */ tarama = tarama->nokta; /* zinciri aşağı indir */ /* Zincirdeki çift sayılı öğeleri işle. */ if (tarama->nokta == veri noktası) ( tarama->nokta = ardıl; ) if (tarama->değer< datum) { datpoint->nokta = tarama->nokta; scanold->point = tarih noktası; referans noktası = DURDURUCU; ) if (scan == &small) ( break; ) scanold = scan; tarama = tarama->nokta; ) medyan->değeri döndürür; )
Bu kodu kullanmak için, her yeni değer göründüğünde işlevi çağırmamız yeterlidir. Son MEDIAN_FILTER_SIZE ölçümlerinin medyanını döndürür.
Bu yaklaşım oldukça fazla RAM gerektirir, çünkü Hem değerleri hem de işaretçileri saklamanız gerekir. Ancak oldukça hızlıdır (40MHz PIC18'de 58µs).

sonuçlar

1. Görev tanımı

Gauss gürültüsü - 'gauss'

Gerçek görüntü.

Filtreleme prensibi.

Medyanlar, örnek ortalamaları tahmin etmede örneklerin aritmetik ortalamalarına bir alternatif olarak istatistikte uzun süredir kullanılmış ve çalışılmıştır. Tek n için x 1, x 2, ..., x n sayısal dizisinin medyanı, bu dizinin artan (veya azalan) düzende sıralanmasıyla elde edilen serinin üyesinin ortalama değeridir. Hatta n için, medyan genellikle sıralı dizinin iki ortalama örneğinin aritmetik ortalaması olarak tanımlanır.

Medyan filtre, sinyal dizisi üzerinde sırayla kayan ve her adımda filtrenin penceresine (açıklığı) düşen öğelerden birini döndüren bir pencere filtresidir. Geçerli örnek k için 2n+1 genişliğe sahip hareketli bir medyan filtrenin çıkış sinyali yk, aşağıdaki formüle göre …, x k -1 , x k , x k +1 ,… giriş zaman serilerinden oluşturulur:

y k = med(x k - n , x k - n+1 ,…, x k -1 , x k , x k +1 ,…, x k + n-1 , x k + n),

burada med(x 1 , …, x m , …, x 2n+1) = x n+1 , x m varyasyon serisinin elemanlarıdır, yani artan sırada sıralanan x m değerleri: x 1 = min(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x 2n+1 = max(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1).

Böylece medyan filtreleme, açıklığın ortasındaki örneklerin değerlerini, filtre açıklığı içindeki orijinal örneklerin medyan değeri ile değiştirir. Uygulamada, veri işleme algoritmalarını basitleştirmek için filtre açıklığı genellikle tek sayıda örnekle ayarlanır ve bu, aşağıdaki tartışmada daha fazla açıklama yapılmadan kabul edilecektir.

Darbe ve nokta gürültüsü

Modern ölçüm, hesaplama ve bilgi sistemlerinde verileri kaydederken, işlerken ve değiş tokuş ederken, yararlı sinyal s(t-t 0) ve dalgalanma gürültüsüne q(t) ek olarak sinyal akışları genellikle impuls akışları g(t)= d(t-t) içerir k) düzenli veya kaotik yapıya sahip çeşitli yoğunlukta:

x(t) = s(t-t 0) + g(t) + q(t).

Darbe gürültüsü, keyfi polarite ve kısa süreli büyük darbe dalgalanmalarıyla sinyallerin bozulmasıdır. Dürtü akışlarının ortaya çıkmasının nedeni, hem harici darbeli elektromanyetik girişim hem de sistemlerin kendisindeki girişim, arızalar ve girişim olabilir. İstatistiksel olarak dağılmış gürültü ile yarı-belirleyici dürtü akışının birleşimi, birleşik bir gürültüdür. Kombine girişimle mücadele etmenin radikal bir yöntemi, hata düzeltme kodlarının kullanılmasıdır. Ancak bu durum veri iletim ve alım sistemlerinin hızının düşmesine ve karmaşıklaşmasına yol açmaktadır. Bu tür koşullar altında sinyalleri temizlemek için basit ama oldukça etkili bir alternatif yöntem, iki aşamalı bir sinyal işleme algoritması x(t)'dir; burada birinci aşamada gürültü darbeleri x(t) akışından çıkarılır ve ikinci aşamada sinyal frekans filtreleri ile istatistiksel gürültüden arındırılır. Darbe gürültüsünün etkisiyle bozulan sinyaller için, filtreleme probleminin matematiksel olarak kesin bir formülasyonu ve çözümü yoktur. Yalnızca buluşsal algoritmalar bilinmektedir ve bunlardan en kabul edilebilir olanı medyan filtreleme algoritmasıdır.

Gürültü q(t)'nin sıfır matematiksel beklenti ile istatistiksel bir süreç olduğunu, kullanışlı sinyal s(t-t 0)'nin bilinmeyen bir zaman konumuna t 0 н sahip olduğunu ve gürültü darbelerinin akışının g(t) şu şekilde olduğunu varsayalım:

g(t) = e k a k g(t-t k),

burada a k, akımdaki darbelerin genliğidir, tk, darbelerin bilinmeyen zaman konumudur, e k =1, pk olasılığıyla ve e k =0, 1-pk olasılığıyla. Bu impuls gürültüsü ayarı, Bernoulli akışına karşılık gelir.

Akış x(t) kayan medyan filtrelemeye N numunelik bir pencereyle (N tektir) uygulandığında, medyan filtre, filtre açıklığının en az yarısı kadar ayrı olan tekli darbeleri tamamen ortadan kaldırır ve darbe sayısı fazlaysa darbe gürültüsünü bastırır. diyafram dahilinde (N-1)/2'yi aşmaz. Bu durumda, tüm girişim darbeleri için p k = p olduğunda, girişim bastırma olasılığı /3i/ ifadesiyle belirlenebilir:

R(p) = p m (1-p) N- p .

Şekil 1, darbe gürültüsünün medyan filtre tarafından bastırılma olasılığının hesaplanmasının sonuçlarını göstermektedir. P için<0.5 результаты статистического моделирования процесса показывают хорошее соответствие расчетным значениям. Для интенсивных импульсных шумовых потоков при p>0,5 medyan filtreleme etkisiz hale gelir, çünkü bastırma değil, büyütme ve bunun farklı bir yapıya sahip (rastgele bir süre ile) bir dürtü akışına dönüştürülmesi vardır.

Hata olasılığı çok yüksek değilse, medyan filtreleme, yeterince küçük bir açıklıkla bile hata sayısını önemli ölçüde azaltacaktır. Gürültü darbelerini ortadan kaldırmanın etkinliği, filtre açıklığındaki artışla artar, ancak aynı zamanda faydalı sinyalin bozulması da artabilir.

Düşme artı gürültü.

Toplam beyaz gürültü varlığında geçişlerin filtrelenmesini, yani dizilerin veya görüntülerin filtrelenmesini ele alalım.

burada s, bir tarafta veya kenarda 0'a ve diğer tarafta h'ye eşit deterministik bir sinyaldir ve z, beyaz gürültünün rastgele değerleridir. Gürültü z'nin rastgele değerlerinin normal N(0, s) yasasına göre dağıldığını varsayalım. Başlamak için, tek boyutlu filtrelemeyi göz önünde bulundurun ve düşüşün i = 1 noktasında meydana geldiğini varsayalım, böylece i£0 için x i'nin değeri N(0, s) ve i≥1 için x i'nin değeri şu şekildedir: N(h, s ).

Şek. Şekil 2, medyanların matematiksel beklentisinin değerlerinin sırasını ve N = 3 için h = 5 yüksekliğindeki bir düşüşün yakınındaki hareketli ortalamayı göstermektedir. Hareketli ortalamanın değerleri eğimli bir çizgiyi takip eder; damlanın bulaştığını. Medyanın ortalama değerlerinin davranışı, hareketli ortalamadan çok daha az olmasına rağmen, bir miktar lekelenmeyi de gösterir.

Düşüşün yakınında N nokta üzerinden ortalaması alınan ortalama karekök hatası (RMS) ölçüsünü kullanırsak ve h değerlerine bağlı olarak RMS değerlerini hesaplarsak, bunu küçük değerler için düzeltmek kolaydır saatin<2 СКО для скользящего среднего немного меньше, чем для медианы, но при h>3 Medyanın RMSE'si, ortalamanın RMSE'sinden önemli ölçüde düşüktür. Bu sonuç, hareketli medyanın yüksek irtifa değişimleri için hareketli ortalamadan önemli ölçüde daha iyi olduğunu göstermektedir. Benzer sonuçlar hem açıklık N=5 için hem de 3x3 ve 5x5 açıklıklarla iki boyutlu filtreleme için elde edilebilir. Bu nedenle, küçük h için ortanca beklentisi, karşılık gelen ortalamalar için beklentiye yakındır, ancak büyük h için bunlar asimptotik olarak sınırlıdır. Bu, büyük h için (örneğin, h>4), ortalama değeri 0 olan x değişkenlerinin (bu örnek için), ortalama h olan x değişkenlerinden keskin bir şekilde ayrılacağı gerçeğiyle açıklanır.

Kullanılan doğruluk ölçüsü yalnızca kenar boyunca keskinliği karakterize edebilir ve kenar boyunca filtrelenmiş görüntünün düzgünlüğü hakkında hiçbir şey söylemez. Hareketli ortalama, kenar boyunca düzgün sinyaller verirken, bir medyan filtreyle işlendiğinde, uzatılmış kenarlar hafifçe pürüzlüdür.

Wiener filtreleme

Ters filtreleme düşük gürültü bağışıklığına sahiptir, çünkü bu yöntem gözlemlenen görüntünün parazitini hesaba katmaz. Wiener filtresi, bozucu sistemin transfer fonksiyonunun sıfırlarının neden olduğu gürültü ve tekilliklerden çok daha az etkilenir, çünkü sentezinde, PSF tipi ile birlikte görüntünün spektral güç yoğunlukları ve gürültü hakkında bilgi kullanılır.

Sinyalin spektral yoğunluğu aşağıdaki ilişki ile belirlenir:

otokorelasyon fonksiyonu nerede.

Sinyalin karşılıklı spektral yoğunluğu aşağıdaki ilişki ile belirlenir:

, (14)

çapraz korelasyon fonksiyonu nerede.

Wiener filtresini oluştururken görev, işlenen görüntünün nesneden standart sapmasını en aza indirmektir:

matematiksel beklenti nerede. Bu ifadeler dönüştürülerek transfer fonksiyonu aşağıdaki ifade ile tanımlandığında minimuma ulaşıldığı gösterilebilir:

Daha fazla analiz, oluşumu ifadeyle açıklanan görüntünün restorasyonunun, kurtarma dönüştürücünün aşağıdaki OTF'si kullanılarak gerçekleştirilmesi gerektiğini göstermektedir:

Görüntüde gürültü yoksa, gürültü fonksiyonunun spektral yoğunluğu 0'a eşittir ve Wiener filtresi olarak adlandırılan ifade, sıradan bir ters filtreye dönüşür.

Orijinal görüntünün güç spektral yoğunluğu azaldıkça, Wiener filtresinin transfer fonksiyonu sıfır olma eğilimindedir. Görüntüler için bu, yüksek frekanslarda tipiktir.

Şekillendirme sisteminin transfer fonksiyonunun sıfırlarına karşılık gelen frekanslarda, Wiener filtresinin transfer fonksiyonu da sıfıra eşittir. Böylece yeniden yapılandırma filtresinin tekillik sorunu çözülmüş olur.

OPF Wiener filtreleri

ters filtreler

Pirinç. 3. Filtre örnekleri

Görüntü filtreleme.

Medyan görüntü filtreleme, görüntü gürültüsü dürtüsel bir karaktere sahipse ve sıfırlardan oluşan bir arka plana karşı sınırlı bir tepe değerleri kümesiyse en etkilidir. Medyan filtre uygulanması sonucunda görüntülerdeki eğimli alanlar ve parlaklık değerlerindeki keskin değişimler değişmiyor. Bu, konturların ana bilgileri taşıdığı görüntüler için çok yararlı bir özelliktir.

Şekil 4

Gürültülü görüntülerin medyan filtrelenmesiyle, nesne konturlarının yumuşatma derecesi doğrudan filtre açıklığının boyutuna ve maskenin şekline bağlıdır. Minimum açıklığa sahip maskelerin şekline ilişkin örnekler Şekil 4'te gösterilmektedir. Küçük bir açıklık ile görüntünün kontrast detayları daha iyi korunur, ancak dürtü gürültüsü daha az bastırılır. Büyük açıklıklar için bunun tersi gözlenir. Düzeltme açıklığının şeklinin optimal seçimi, çözülmekte olan problemin özelliklerine ve nesnelerin şekline bağlıdır. Bu, görüntülerdeki farklılıkların (keskin parlaklık sınırları) korunması sorunu için özellikle önemlidir.

Fark görüntüsü altında, belirli bir çizginin bir tarafındaki noktaların aynı değere sahip olduğu bir görüntüyü kastediyoruz. A ve bu çizginin diğer tarafındaki tüm noktalar değerdir. B, B¹ A. Filtre açıklığı orijine göre simetrikse, medyan filtre herhangi bir kenar görüntüsünü korur. Bu, tek sayıda örneğe sahip tüm açıklıklar için yapılır, örn. orijini içermeyen açıklıklar (kare çerçeveler, halkalar) hariç. Ancak, kare çerçeveler ve halkalar düşüşü yalnızca biraz değiştirecektir.

Daha fazla değerlendirmeyi basitleştirmek için, kendimizi N = 3 ile N × N boyutunda kare maskeli bir filtre örneğiyle sınırlıyoruz. Kayan filtre, görüntü örneklerini soldan sağa ve yukarıdan aşağıya tararken, giriş iki boyutlu dizisi ayrıca soldan sağa yukarıdan aşağıya sıralı bir sayısal örnek dizisi (x(n)) olarak temsil edilir. Bu diziden, her geçerli noktada, filtre maskesi w(n) dizisini bir W-element vektörü olarak çıkarır; bu durumda bu, 3x3 penceresindeki tüm öğeleri içerir, x(n) etrafında ortalanır ve merkez sağlanmışsa, öğenin kendisi.maske türü:

w(n) = .

Bu durumda, x i değerleri, 3×3 pencerenin soldan sağa ve yukarıdan aşağıya tek boyutlu bir vektöre eşlenmesine karşılık gelir.

Bu vektörün öğeleri, tek boyutlu medyan filtresinin yanı sıra, değerlerinin artan veya azalan sırasına göre de sıralanabilir:

r(n) = ,

medyan değer y(n) = med(r(n)) olarak tanımlanır ve maskenin merkez örneği medyan değerle değiştirilir. Maske tipi 8. satırdaki merkezi örneği içermiyorsa, medyan değer 9. satırdaki iki merkezi örneğin ortalamasıdır.

Yukarıdaki ifadeler, çıkış sinyalinin sonlu dizilerde ve görüntülerde uç ve sınır noktalarının yakınında nasıl bulunduğunu açıklamaz. Basit bir hile, yalnızca görüntüdeki diyafram açıklığına düşen noktaların medyanını bulmaktır. Bu nedenle, sınırlara yakın noktalar için medyanlar daha az noktadan belirlenecektir.

Medyan filtreleme, maskedeki merkezi referansın üstündeki ve solundaki değerlerin (bu durumda, Şekil 9'daki x 1 (n) - x 4 (n)) olduğu özyinelemeli bir varyantta da gerçekleştirilebilir. 8. satırda, önceki döngülerde hesaplanan değerler y 1 (n) -y 4 (n) ile değiştirilir.

İşleme sonuçları

Orijinal görüntüye gürültü uygulama

Gauss Tuzu ve Kağıt Beneği

Medyan filtre ile işlemenin sonucu

MedFilter_Gaussian MedFilter_Salt ve Kağıt MedFilter_Speckle

Wiener filtresi tarafından işlemenin sonucu

WinFilter_Gaussian WinFilter_ Tuz ve Kağıt WinFilter_ Speckle

Filtrelenmiş görüntülerin orijinalinden standart sapmasının hesaplanmasının sonucu.

ÇÖZÜM

Grafik, medyan filtrenin örneklerdeki (CKOSaPeMed) tek dürtü gürültüsünü ve rastgele gürültü yükselmelerini iyi bir şekilde bastırdığını ve grafik, bunun bu tür gürültüyü ortadan kaldırmak için en iyi yöntem olduğunu göstermektedir.

Wiener filtresi (CKOSaPeWin), medyan filtresinin aksine, görüntü parazit faktöründeki artışla birlikte orijinalinden birkaç kez uzaklaştı.

Medyan filtre durumunda beyaz ve Gauss gürültüsünün bastırılması, Wiener filtresinden (CKOGausWin, CKOSpecWin) daha az etkilidir (CKOGausMed, CKOSpecMed). Dalgalanma gürültüsü filtrelendiğinde de zayıf verim gözlenir. Medyan Filtre penceresinin boyutunu büyütmek, görüntünün bulanıklaşmasına neden olur.

Kaynakça

1. Renkli görüntülerin dijital olarak işlenmesi. Shlicht G.Yu. M., ECOM Yayınevi, 2007. - 336 s.

2. http://prodav.narod.ru/dsp/index.html

3. Sayısal görüntü işlemeye giriş. Yaroslavsky L.P. M.: Sov. radyo, 2007. - 312 s.

4. http://matlab.exponenta.ru/

5. MATLAB ortamında sayısal görüntü işleme. R. Gonzalez, R. Woods, S. Eddins, M.: Technosphere, 2006.

6. http://www.chipinfo.ru/literature/chipnews/199908/29.html

1. Görev tanımı ................................................ ................. ............................ 2

2. Görev tanımının analizi .......................................... ...... ....... 3

2.1. medyan filtre Medyan filtreleme................................ 4

2.1.1 Medyan filtrelerin avantajları ve dezavantajları ...................................... ..... 6

2.2 Filtreleme prensibi................................................... ................ ...................... 7

2.3 Statik Gürültü Azaltma ................................................ ................... 8

2.4 Darbe ve nokta gürültüsü ................................................... ................ ... 9

2.5 Düşme artı gürültü .......................................... ............ ...................... onbir

2.6 Wiener filtreleme................................................... ...................... 13

2.7. Görüntü filtreleme ................................................ ................. ................. 15

2.7.1 Uyarlanabilir filtrelemeyi kullanma................................... 17

2.7.2 Medyan filtrelemeyi kullanma................................................ 17

3. MATLAB YARDIMCI FONKSİYON TASARIMI. 18

3.1. Bir görüntüyü okuma ve bir kopyasını alma................................................ ...... 18

3.2. Orijinal görüntünün bir kopyasına parazit ekleme................................... 18

3.3. Gürültülü bir kopyayı medyan filtre kullanarak işleme. 18

3.4. Bir Wiener filtresi kullanarak parazitli bir kopyayı işleme ...................... 20

3.5. Filtrelenen görüntü ile orijinal arasındaki RMS'nin hesaplanması. 21

4.İşleme sonuçları................................................ ................ ...................... 23

Bibliyografya ................................................ . ...................... 26

1. Görev tanımı

Medyan ve ortalama alma filtrelerinin verimliliğinin karşılaştırılması

1. Orijinal görüntünün bir kopyasını oluşturun.

2. Orijinal görüntünün bir kopyasına parazit ekleyin.

Gauss gürültüsü - 'gauss'

Dürtü gürültüsü - "tuz ve biber"

Çarpımsal gürültü - "benek"

4. Gürültülü kopyalardan birini bir filtre ile işleyin.

5. Filtre 2'yi kullanarak başka bir kopyayı işleyin.

7. Filtrelenmiş görüntünün RMS'sinin gürültü parametresine bağımlılığının grafiklerini oluşturun (farklı filtreler için aynı eksenlerde).

Gerçek görüntü.

2. Görev tanımının analizi

Medyan filtreler, pratikte genellikle dijital veri ön işleme aracı olarak kullanılır. Filtrelerin belirli bir özelliği, filtre penceresi (açıklık) içindeki bir sayı dizisinin monoton olmayan bir bileşeni olan ve bitişik okumaların arka planında keskin bir şekilde öne çıkan dizi elemanlarına göre belirgin bir seçiciliktir. Aynı zamanda, medyan filtre dizinin monoton bileşenini etkilemez ve değişmeden bırakır. Bu özellik nedeniyle, optimum şekilde seçilmiş bir açıklığa sahip medyan filtreler, örneğin keskin nesne kenarlarını bozulma olmadan koruyabilir, ilişkisiz veya zayıf bir şekilde ilişkili gürültüyü ve küçük boyutlu ayrıntıları etkili bir şekilde bastırır. Bu özellik, veri dizilerindeki anormal değerleri ortadan kaldırmak, aykırı değerleri ve darbe gürültüsünü azaltmak için medyan filtreleme uygulamanıza olanak tanır. Medyan filtrenin karakteristik bir özelliği doğrusal olmamasıdır. Çoğu durumda, bir medyan filtrenin kullanımı doğrusal filtrelerden daha verimlidir, çünkü doğrusal işleme prosedürleri, gerçek sinyallerde durum böyle olmayabilir, gürültünün düzgün veya Gauss dağılımı için en uygunudur. Sinyal değerlerindeki farklılıkların toplam beyaz gürültünün varyansına göre büyük olduğu durumlarda medyan filtre, optimal lineer filtrelere göre daha düşük bir ortalama karesel hata verir. Medyan filtre özellikle görüntü işleme, akustik sinyaller, kod sinyali iletimi vb. sırasında impuls gürültüsünden gelen sinyalleri temizlerken etkilidir. Bununla birlikte, çeşitli türlerdeki sinyalleri filtreleme aracı olarak medyan filtrelerin özelliklerine ilişkin ayrıntılı çalışmalar oldukça nadirdir.

medyan filtre medyan filtreleme

Günümüzde sayısal işaret işleme yöntemleri televizyon, radyo mühendisliği, haberleşme, kontrol ve izleme sistemlerinde yaygın olarak kullanılmaktadır. Bu tür işlemlerdeki en yaygın işlemlerden biri, sinyallerin dijital olarak filtrelenmesidir.

Medyan filtreleme, ekonomik araştırmalarda bulunan zaman serilerini yumuşatmak için bir araç olarak Tukey tarafından önerildi ve daha sonra görüntülerin, konuşma sinyallerinin vb. işlenmesinde yaygın olarak kullanılmaya başlandı.

Medyan filtre, gürültüyü azaltmak için dijital sinyal ve görüntü işlemede yaygın olarak kullanılan bir dijital filtre türüdür. Medyan filtre doğrusal olmayan bir FIR filtresidir.

Filtre penceresi içindeki örnek değerler artan (azalan) düzende sıralanır; sıralı listenin ortasındaki değer filtrenin çıkışına gider. Pencerede çift sayıda örnek olması durumunda, filtrenin çıkış değeri sıralı listenin ortasındaki iki örneğin ortalamasına eşittir. Pencere filtrelenmiş sinyal boyunca hareket eder ve hesaplamalar tekrarlanır.

Medyan filtreleme, dürtü gürültüsünden etkilenen sinyalleri işlemek için etkili bir prosedürdür.

medyan filtreleme

Medyan filtreleme, açıklığın ortasındaki örneklerin değerlerini, filtre açıklığı içindeki orijinal örneklerin medyan değeri ile değiştirir. Uygulamada, veri işleme algoritmalarını basitleştirmek için filtre açıklığı genellikle tek sayıda örnekle ayarlanır ve bu, aşağıdaki tartışmada daha fazla açıklama yapılmadan kabul edilecektir.

Medyan filtreleme, belirli sayıda sinyal örneğini içeren kayan bir pencerede örneklerin yerel olarak işlenmesi için bir prosedür olarak uygulanır. Pencerenin her konumu için, içinde seçilen örnekler değerlerin artan veya azalan sırasına göre sıralanır. Sıralanmış listedeki konumunda bulunan ortalama rapora, dikkate alınan örnek grubunun medyanı denir. Bu örnek, işlenen sinyal için penceredeki merkezi örneğin yerini alır. Bu nedenle, medyan filtre, anormal noktaları ve aykırı değerleri, genlik değerlerinden bağımsız olarak bir medyan değerle değiştiren ve tanımı gereği kararlı olan, sonsuz büyüklükteki örnekleri bile iptal edebilen doğrusal olmayan bir filtredir.

Medyan filtreleme algoritması, açıklık içindeki bir sayı dizisinin monoton olmayan bir bileşenine sahip dizi elemanları için belirgin bir seçiciliğe sahiptir ve sıralı listenin kenarlarına düşen negatif ve pozitif tek aykırı değerleri sinyallerden en etkili şekilde hariç tutar. Listedeki sıralama göz önüne alındığında, medyan filtreler, uzunluğu pencerenin yarısından daha az olan gürültüyü ve paraziti iyi bir şekilde bastırır. Kararlı nokta, medyan filtreleme sırasında değişmeyen bir dizi (tek boyutlu durumda) veya bir dizidir (iki boyutlu durumda). Tek boyutlu durumda, medyan filtrelerin kararlı noktaları, medyan filtrenin değişmeden bıraktığı "yerel olarak monoton" dizilerdir. İstisna, bazı periyodik ikili dizilerdir.

Medyan filtreleme, Tukey tarafından geliştirilen doğrusal olmayan bir sinyal işleme tekniğidir. Bu yöntem, bir görüntüdeki gürültüyü azaltmak için kullanışlıdır. Tek boyutlu medyan filtresi, tek sayıda görüntü öğesini kapsayan kayan bir penceredir. Ortadaki öğe, penceredeki tüm öğelerin medyanı ile değiştirilir. Tek için ayrı bir dizinin medyanı N büyüklüğünde veya ona eşit ve ondan büyük veya ona eşit elemanları bulunan elementtir.

80, 90, 200, 110 ve 120 seviyelerindeki görüntü öğelerinin pencereye girmesine izin verin; bu durumda merkez eleman, 80, 90, 110, 200 sıralı dizisinin medyanı olan 110 değeriyle değiştirilmelidir. Bu örnekte 200 değeri monoton olarak artan bir dizide bir gürültü artışıysa, medyan filtreleme önemli bir gelişme sağlayacaktır. Tersine, 200 değeri yararlı bir sinyal darbesine karşılık geliyorsa (geniş bant sensörleri kullanıldığında), bu durumda işleme, çoğaltılan görüntünün netliğinde bir kayba yol açacaktır. Böylece medyan filtre bazı durumlarda gürültü bastırma sağlarken bazı durumlarda istenmeyen sinyal bastırmaya neden olur.

Kademeli, testere dişi, impuls ve üçgen ayrık sinyaller üzerindeki beş elemanlı pencereli medyan ve ortalama (yumuşatma) filtrelerin etkisini düşünün (Şekil 4.23). Bu çizelgelerden, medyan filtresinin, genellikle arzu edilen bir özellik olan adım veya testere dişi fonksiyonlarını etkilemediği görülebilir. Ancak bu filtre, süresi

pencere genişliğinin yarısından daha azdır. Filtre ayrıca üçgen işlevinin üstünü düzleştirir.

Medyan filtrenin eylemini analiz etme olanakları sınırlıdır. Bir sabitin ve bir dizinin çarpımının medyanının şöyle olduğu gösterilebilir:

Ayrıca,

Ancak, iki rasgele dizinin toplamının medyanı ve medyanlarının toplamına eşit değildir:

Bu eşitsizlik, örnek olarak 80, 90, 100, 110, 120 ve 80, 90, 100, 90, 80 dizileri kullanılarak doğrulanabilir.

Gürültüyü bastırmak için medyan filtreyi uygulamak için çeşitli stratejiler mümkündür. Bunlardan biri, penceresi üç görüntü öğesini kapsayan bir medyan filtresiyle başlamayı önerir. Sinyal zayıflaması önemsiz ise, filtre penceresi beş öğeye genişletilir. Bu, medyan filtreleme yarardan çok zarar vermeye başlayana kadar yapılır.

Başka bir olasılık, sabit veya değişken bir pencere genişliği kullanarak sinyalin kademeli medyan filtrelemesini uygulamaktır. Genel olarak

Örneğin, tek bir filtre uygulamasından sonra değişmeden kalan alanlar, tekrarlanan işlemlerden sonra değişmez. Darbeli sinyallerin süresinin pencere genişliğinin yarısından az olduğu alanlar, her işleme döngüsünden sonra değişikliğe tabi olacaktır.

Medyan filtre kavramı, dikdörtgen veya dairesele yakın gibi istenen şekle sahip bir 2B pencere uygulanarak kolayca iki boyuta genelleştirilebilir. Açıkça, pencere boyutuna sahip bir 2B medyan filtresi, boyutu penceresine sahip sıralı olarak uygulanan yatay ve dikey 1B medyan filtrelerinden daha etkili gürültü bastırma sağlar. Ancak 2B işleme, daha belirgin sinyal zayıflamasına neden olur.

Medyan filtreler, pratikte genellikle dijital veri ön işleme aracı olarak kullanılır. Bu tür filtrelerin belirli bir özelliği ve ana avantajı, veri dizilerindeki anormal değerleri ortadan kaldırmak için medyan filtrelemeyi kullanmayı mümkün kılan, komşuların arka planına karşı keskin bir şekilde öne çıkan okumalara zayıf bir yanıttır. Medyan filtrenin karakteristik bir özelliği doğrusal olmamasıdır. Çoğu durumda, doğrusal veri işleme prosedürleri, gerçek sinyaller için her zaman tipik olmayan bir Gauss gürültü dağılımı için optimal olduğundan, bir medyan filtrenin kullanımı doğrusal filtrelerden daha verimlidir. Sinyal değerlerindeki farklılıkların Gauss gürültüsünün varyansına göre büyük olduğu durumlarda, medyan filtre girişe göre çıkış sinyalinin standart hatasının daha küçük bir değerini verir, gürültülü olmayan sinyal optimal ile karşılaştırıldığında doğrusal filtreler.

Medyan filtre, sinyal dizisi üzerinde sırayla kayan ve her adımda filtrenin penceresine (açıklığı) düşen öğelerden birini döndüren bir pencere filtresidir. Çıkış sinyali y k hareketli medyan filtre genişliği N mevcut okuma için k giriş zaman serilerinden oluşur …, X k -1 , X k , X k +1 ,… formüle göre:

y k = Ben(x k-(n-1)/2 ,…, X k ,…,X k+(n-1)/2 ) ,

Nerede ben(x) 1 ,…,X N ) = x ((n+1)/2) varyasyon serisinin elemanlarıdır, yani değerlerin artan sırasına göre sıralanır X 1 = dakika(X 1 ,…, X N ) ≤ X (2) ≤ X (3) ≤ … ≤ x N = maks.(X 1 ,…, X N ) . Medyan filtrenin genişliği, bir darbe genişliğini baskılayabildiği dikkate alınarak seçilir. (n-1)/2 sayar, şartıyla N- tek sayı.

Böylece, medyan filtreleme, belirli sayıda sinyal örneğini içeren kayan bir pencerede örneklerin yerel olarak işlenmesi için bir prosedür olarak uygulanır. Pencerenin her konumu için, içinde seçilen örnekler değerlerin artan veya azalan sırasına göre sıralanır. Örnek sayısı tek ise, sıralanan listedeki konumunda ortalama örnek, incelenen örnek grubunun ortancası olarak adlandırılır. Bu örnek, işlenen sinyal için penceredeki merkezi örneğin yerini alır. Çift sayıda örnek için medyan, iki ortalama örneğin aritmetik ortalaması olarak ayarlanır. İlk ve son filtreleme koşulları olarak, genellikle sinyalin mevcut değeri alınır veya yalnızca açıklık sınırlarına uyan noktalar için medyan bulunur.

Özellikleri nedeniyle, optimum şekilde seçilmiş bir açıklığa sahip medyan filtreler, keskin nesne kenarlarını bozulma olmadan koruyabilir, ilişkisiz ve zayıf bir şekilde ilişkili gürültüyü ve küçük boyutlu ayrıntıları bastırır. Benzer koşullar altında, doğrusal filtreleme algoritmaları kaçınılmaz olarak nesnelerin keskin sınırlarını ve dış hatlarını "bulanıklaştırır".

Medyan filtrelerin avantajları.

Hem donanım hem de yazılım uygulaması için basit filtre yapısı.

Filtre adım ve testere dişi fonksiyonlarını değiştirmez.

Filtre, örneklerdeki tek dürtü gürültüsünü ve rastgele gürültü yükselmelerini bastırır.

Medyan filtrelerin dezavantajları.

Medyan filtreleme doğrusal değildir, çünkü iki rasgele dizinin toplamının medyanı, bazı durumlarda sinyallerin matematiksel analizini karmaşıklaştırabilen medyanlarının toplamına eşit değildir.

Filtre, üçgen fonksiyonların köşelerinin düzleşmesine neden olur.

Beyaz ve Gauss gürültüsünün bastırılması, doğrusal filtrelerden daha az etkilidir. Dalgalanma gürültüsü filtrelendiğinde de zayıf verim gözlenir.

Filtre penceresi boyutu arttıkça, keskin sinyal değişiklikleri ve sıçramalar bulanıklaşır.

Metodun dezavantajları, sinyal dinamiklerine ve gürültünün doğasına bağlı olarak filtre penceresinin uyarlamalı olarak yeniden boyutlandırılmasıyla (adaptif medyan filtreleme) medyan filtreleme kullanılarak azaltılabilir. Pencerenin boyutu için bir kriter olarak, örneğin, merkezi sıralanmış örneğe / 1i / göre komşu numunelerin değerlerinin sapmasının büyüklüğünü kullanabilirsiniz. Bu değer belirli bir eşiğin altına düştüğünde pencere boyutu artar.