Direnç, kondansatör ve indüktörün seri bağlantısı. Dirençlerin, kapasitörlerin ve indüktörlerin paralel ve seri bağlantısı Seri kapasitansa bağlı kapasitör bobini

Elementlerin denklemlerine göre

. (15.1)

Güncel bir kompleks bulduk. Yol boyunca, paydada iki terminalin karmaşık direncini elde ettik. , iki uçlu ağın aktif direnci ve iki uçlu ağın reaktansı .

faz rezonansıİki terminalli bir ağ, iki terminalli bir ağın akım ve voltajının fazda çakıştığı bir moddur:. Bu durumda, iki uçlu ağın reaktansı ve reaktansı sıfıra eşittir.

Voltaj rezonansıİki terminalli bir ağ, devre elemanlarının voltajlarının maksimum düzeyde dengelendiği bir mod olarak adlandırılır. Bu durumda, iki uçlu ağın toplam direnci minimumdur.

akımların rezonansıİki terminalli bir ağ, devre elemanlarının akımlarının maksimum düzeyde dengelendiği bir mod olarak adlandırılır. Bu durumda, iki uçlu ağın toplam direnci maksimumdur.

Direnç, indüktör ve kondansatörün seri bağlantısı için faz rezonansı voltaj rezonansı ile çakışır. Rezonans frekansı formülle belirlenir

sıfır reaktanstan türetilen: .

Seri bağlantı için etkin gerilim değerlerinin frekansa bağlılığı R, L, CŞek. 15.3. Bu gerilimleri hesaplamak için ifadeler, akımın etkin değerinin (formül 15.2) elemanların toplam direnci ile çarpılmasıyla elde edilir:,, (bkz. madde 12).

Akım ve gerilimlerin bir vektör diyagramını oluşturalım (Şekil 15.4, durum burada gösterilmektedir) UL > UC). Bunu yapmanın en kolay yolu, akımın başlangıç ​​fazının sıfır olması: . Ardından, mevcut kompleksi temsil eden vektör, karmaşık düzlemin gerçek eksenine bir açıda yönlendirilecektir. Direnç üzerindeki voltaj akımla aynı fazdadır, dolayısıyla direnç üzerindeki voltaj kompleksini temsil eden vektör, akım kompleksini temsil eden vektör ile aynı yönü gösterecektir.

Pirinç. 15.3.

Pirinç. 15.4.

Pirinç. 15.5.

İndüktör üzerindeki voltaj, fazdaki akımı bir açıyla yönlendirir, böylece indüktör üzerindeki voltaj kompleksini temsil eden vektör, akım kompleksini temsil eden vektöre bir açıyla yönlendirilecektir. Kondansatör üzerindeki voltaj, fazdaki akımdan bir açı kadar geridedir, bu nedenle kondansatör üzerindeki voltaj kompleksini temsil eden vektör, akım kompleksini temsil eden vektöre bir açıyla yönlendirilecektir. Uygulanan gerilim kompleksini temsil eden vektör, direnç, kapasitör ve bobin üzerindeki gerilim komplekslerini temsil eden vektörlerin toplamına eşit olacaktır. Tüm vektörlerin uzunlukları, karşılık gelen niceliklerin etkin değerleri ile orantılıdır. Yani vektörleri çizmek için ölçeği ayarlamanız gerekir, örneğin: 1 santimetrede 20 volt, 1 santimetrede 5 amper.

Rezonans modu için vektör diyagramı Şek. 15.5.

İndüktör ve kondansatör üzerindeki gerilimlerin etkin değerlerinin, rezonans modunda kaynak geriliminin etkin değerine oranını hesaplayalım.

Rezonansta, bobindeki ve kapasitördeki voltajların birbirini tamamen telafi ettiğini (gerilim rezonansı) ve bu nedenle kaynak voltajının direnç üzerindeki voltaja eşit olduğunu dikkate alıyoruz: (Şekil 15.5). Rezonans frekansı formülünün yanı sıra direnç, bobin ve kapasitör için akım ve voltajın etkin değerleri arasındaki ilişkiyi kullanıyoruz. Biz:

Neresi .

değer denir dalga direnci salınım devresi ve r harfi ile gösterilir. Oran, Q harfi ile gösterilir ve denir. kalite faktörü salınım devresi. Rezonans frekansında devrenin yükseltme özelliklerini belirler. İyi devreler için, kalite faktörü birkaç yüz mertebesinde olabilir, yani rezonans modunda bobin ve kapasitör üzerindeki voltaj, iki uçlu ağa uygulanandan yüzlerce kat daha büyük olabilir.

Rezonans genellikle elektrik ve elektronik mühendisliğinde sinüzoidal voltajları ve akımları yükseltmek ve belirli frekanslardaki salınımları karmaşık salınımlardan izole etmek için kullanılır. Bununla birlikte, bilgi elektrik devrelerinde istenmeyen rezonans, girişimin ortaya çıkmasına ve artmasına neden olur ve güç devrelerinde tehlikeli derecede yüksek voltaj ve akımların ortaya çıkmasına neden olabilir.

Herhangi bir elektrik devresi, aktif direnç, endüktans ve kapasitans ile karakterize edilir. Bu özelliklere sahip bileşenler, çeşitli şekillerde birbirine bağlanabilir. Bağlantı yöntemine bağlı olarak aktif ve reaktif dirençlerin değerleri dikkate alınır. Sonuç olarak, radyo mühendisliğinde önemli bir rol oynayan rezonans olgusu anlatılmıştır.

Sevgili dostlarım, pasif bileşenlerle tanıştınız. Bu, aktif bileşenlerin aksine dirençlere, indüktörlere ve kapasitörlere verilen addır: kısaca inceleyeceğiniz vakum tüpleri ve transistörler.

R, L ve C'nin bir arada bulunması

Luboznaikin, arkadaşına açıkladığın her şey kesinlikle doğru. Bununla birlikte, gerçekte bileşenlerin herhangi birinin adını tanımlayan özellikten daha fazlasına sahip olduğunu eklemeliyim. Dolayısıyla, düz bir tel parçasından basit bir iletken bile aynı anda direnç, endüktans ve kapasitansa sahiptir. Aslında, iletkenliği ne kadar iyi olursa olsun, yine de bir miktar aktif dirence sahiptir.

Bir elektrik akımının bir iletkenden geçerken çevresinde bir manyetik alan oluşturduğunu hatırlarsınız. Ve eğer akan akım değişken ise, o zaman bu alan da değişkendir; iletkende akan ana akıma karşı çıkan akımları indükler. Bu nedenle, burada kendi kendine indüksiyon olgusunu gözlemliyoruz.

Ve son olarak, herhangi bir iletken gibi, tel parçamız bir miktar elektrik yükü tutabilir - hem negatif hem de pozitif. Ve bu, aynı zamanda bir kapasiteye sahip olduğu anlamına gelir.

Basit bir düz tel parçasının özelliği olan her şey, elbette bobinin doğasında vardır: ana endüktans özelliğine ek olarak, aynı zamanda bir miktar aktif dirence ve bir miktar kapasitansa da sahiptir.

Kapasitör, onu karakterize eden kapasitansa ek olarak, genellikle çok küçük bir aktif dirence sahiptir. Aslında, kapasitör plakalarından geçen elektrik yükleri, küçük bir aktif dirence sahip belirli bir plaka kütlesini geçer. Ve bu küçük yük yer değiştirmeleri de endüksiyona yol açar.

Böylece R, L ve C harfleriyle gösterilen bu üç özelliğin hiçbirinin diğer ikisi olmadan ayrı ayrı var olamayacağını görürsünüz. Bununla birlikte, bileşenin ana özelliğinden ölçülemeyecek kadar az oldukları için bu yan etkileri dikkate almayacağız.

seri bağlantı

Homojen ve farklı bileşenlerin bağlantısını incelememiz gerekiyor. Sonuç olarak hangi değerin elde edildiğini ve birbirine bağlı bileşenler tarafından akımın geçişine karşı hangi direncin uygulandığını analiz edeceğiz.

Bileşenler seri veya paralel olarak bağlanabilir (Şek. 31). Seri bağlantı, bir bileşenin ucunun diğerinin başına bağlanmasıdır ve bu böyle devam eder.

Bu durumda akım, zinciri oluşturan tüm bileşenlerden sırayla geçer. Paralel bağlantıda, aynı isimli klemensler birbirine bağlanır. Burada dallanan akım, bu şekilde bağlanan tüm bileşenlerden aynı anda geçer.

Seri bağlı dirençlerin toplandığını kolayca anlayacaksınız. Dirençleri 100, 500 ve 1000 ohm olan dirençleri alın. Bunları seri bağlayalım; ortaya çıkan zincir dirence sahip olacaktır

Şimdi indüktörleri alıp seri olarak bağlayalım. Aralarında karşılıklı endüksiyon olmaması koşuluyla, endüktansları toplanmalıdır.

Sırasıyla 0,5 ve 1,25 G endüktansa sahip bobinleri alalım ve karşılıklı etkileşimi önlemek için yeterince uzağa yerleştirerek seri olarak bağlayalım. Devrenin endüktansı şöyle olacaktır:

Bütün bunlar çok basit görünüyor. Bir dizi kapasitör bağlantısı ile bu kadar kolay olacak mı?

Pirinç. 31. Bileşenlerin seri (a) ve paralel (b) bağlantısı.

Pirinç. 32. Kondansatörlerin seri bağlantısı. Toplam kapasite, her birinin kapasitesinden daha azdır.

Böyle bir bağlantı ile bileşenlerin dirençlerinin toplandığını söyledik. Kondansatörler, kapasitif reaktansları toplar. Akımın bir frekansla aktığı sırasıyla kapasiteye sahip iki kapasitör durumunu düşünün (Şekil 32). Bu kapasitörlerin kapasitansları toplanır ve toplam kapasitansı oluşturur:

Tüm devrenin kapasitansının C kapasitansına karşılık geldiğini düşünürsek, şunu yazabiliriz:

Bu eşitliğin tüm terimlerini ile çarparak şunu elde ederiz:

Gerçekleştirilen dönüşümler, kapasitörler seri bağlandığında, tüm zincirin kapasitansının karşılığını elde etmek için kapasitanslarının tersini eklemek gerektiği sonucuna varmamızı sağlar.

Düşündüğümüz durumda, yani iki kapasitörün seri bağlanması durumunda, son formülden, çok fazla matematiksel çaba harcamadan, tüm zincirin kapasitansını hesaplamak için bir formül türetebiliriz:

Paralel bağlantı

Şimdi paralel bağlı bileşenlerin çalışmasına dönüyoruz. Bu anahtarlama yöntemi akımın geçişini kolaylaştırır. Aslında, bileşenlerin iletkenlikleri buraya eklenir. Buna direnişin karşılığı denir.

Aktif dirençlerin paralel bağlanması durumunu düşünün (Şek. 33). İletkenlikleri toplanır. İki direnç paralel bağlandığında, tüm devrenin iletkenliği bağlı dirençlerin iletkenliklerinin toplamına eşittir:

Gördüğünüz gibi, burada bir seri kondansatör bağlantısıyla bir benzetme var ve paralel bağlı iki direncin toplam devre direnci R'yi kolayca hesaplayabilirsiniz:

Şimdi, akıl yürütmem sizi henüz sıkmadıysa, aralarında karşılıklı endüksiyon olmayan iki bobinin paralel bağlanması durumunu düşünün (Şekil 34). Bobinlerin endüktif reaktansları, endüktanslarıyla orantılıdır. Bu nedenle, aktif dirençlere benzer şekilde davranacaklardır.

Bu nedenle, iki bobinin paralel bağlandığını ve formülle hesaplanan ortak bir endüktansa sahip olduğunu söylersek yanılmayacağız.

Son olarak, paralel bağlanmış iki kondansatörün durumunu ele alalım (Şekil 35). Burada kapasitif dirençlerin karşılığı olan iletkenlikleri eklemeniz gerekiyor. Ancak kapasitansların kendileri, hatırladığınız gibi, kapasitanslarla ters orantılıdır. Bu, kapasitörlerin iletkenliklerinin kapasitanslarıyla doğru orantılı olduğu anlamına gelir.

Pirinç. 33. Dirençler paralel bağlandığında toplam direnç azalır.

Pirinç. 34. İndüktörlerin paralel bağlantısı.

Pirinç. 35. Kondansatörlerin paralel bağlantısı.

Bu nedenle, paralel olarak bağlandığında kapasitanslar toplanır:

Bununla birlikte, kondansatörler şarj edildiğinde meydana gelen fiziksel olayları analiz ederek kolayca bu sonuca varabilirsiniz.

Sevgili Neznaykin, bileşenler seri bağlandığında dirençlerinin ve paralel bağlandığında iletkenliklerin, yani direncin tersi miktarların toplandığını hatırlamaya çalış.

Kombine bağlantı

Az önce söylediğim her şey sadece homojen bileşenlerden oluşan devreler için geçerlidir. Ancak aktif dirençleri, indüktörleri ve kapasitörleri birbirine bağlarsak durum çok daha karmaşık hale gelir.

Burada, "toplam" kelimesinin kendisinin gösterdiği gibi, aktif ve reaktanstan oluşan karmaşık bir direnç anlamına gelen empedans terimini kullanmalıyım. Belirli bir iletken malzemede bulunan aktif direncin aksine, endüktif ve kapasitif dirençlere reaktans denir.

Toplam direnç Z harfi ile gösterilir ve karşılığı toplam iletkenlik olarak adlandırılır.

Tüm olası kombinasyonlarla sizi sıkmak istemiyorum. Kendimizi tüm elektronik cihazlarda bulunanlarla sınırlayacağız (Tablo 2).

Önce bir kondansatör ile bir indüktörün seri bağlantısını ele alalım (Şekil 36). Reaktansları toplanır, ancak bu bize formülü artı işaretiyle yazmamız için neden vermez. Aslında, endüktif ve kapasitif dirençler zıt özelliklere sahip gibi görünmektedir.

Endüktans, bildiğiniz gibi, ona alternatif bir voltaj bağlandığında akımın görünmesini geciktirir. Buna faz kayması denir ve bu durumda akım voltajın gerisinde kalır.

Bunun tersi, akımın fazdaki voltajı yönlendirdiği bir kapasitörde olur. Sonuçta, kapasitörün yükü arttıkça plakalarındaki voltaj artar, ancak doyuma yaklaştıkça akım azalır. Bu nedenle, kapasitife endüktif direnç ekleyerek, ikincisinin önüne bir eksi işareti koymam sizi şaşırtmayacaktır:

Pirinç. 36. Seri bağlı bobin ve kondansatör. Devrenin toplam direnci, endüktif ve kapasitif dirençler arasındaki farka eşittir.

Pirinç. 37. Bir dik üçgenin hipotenüs ile bacakları arasındaki ilişki.

Bu durumda aktif direnç çok küçüktür ve bu nedenle yukarıdaki formülde dikkate alınmaz. Ancak R aktif direncinin değeri önemliyse, formülümüz daha karmaşık bir biçim alır:

Gördüğünüz gibi, toplam direnci elde etmek için direnç ve reaktansın karelerinin toplamının karekökünü almanız gerekir.

Tablo 2

Bu sana geometri alanından bir şey hatırlatmıyor mu Neznaykin? Bacakların karelerinin toplamının karekökü çıkarılarak hipotenüsün uzunluğu bu şekilde hesaplanmıyor mu (Şekil 37)?

Dirençlerin seri bağlantısı

Dirençlerin seri bağlantısı, dirençler birbiri ardına seri bağlandığında böyle bir bağlantıdır. Bu durumda tüm dirençlerden aynı akım geçecektir.

Seri bağlı tüm dirençlerin toplam direncini hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:

Rtot = R1 + R2 + R3 + ... + Rn.

Dirençlerin paralel bağlantısı

Dirençlerin paralel bağlanması, tüm dirençlerin kontaklarından birinin ortak bir noktaya bağlanması ve tüm dirençlerin diğer kontağının başka bir ortak noktaya bağlanmasıdır. Bu durumda, her bir direnç kendi özel akımını akar.

Paralel bağlı iki direncin direncini belirlemeniz gerekiyorsa, aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

Rgen= (R1*R2)/(R1+R2)

Paralel bağlı iki direnç aynı dirence sahipse, toplam dirençleri birinin direncinin yarısına eşit olacaktır:

Rtot=(R1)/2 eğer R1=R2 ise

kapasitörler

Kondansatörlerin paralel bağlantısı

Kondansatörlerin paralel bağlanması, tüm kondansatörlerin kontaklarından birinin ortak bir noktaya bağlanması ve tüm kondansatörlerin diğer kontaklarının başka bir ortak noktaya bağlanmasıdır. Bu durumda, hepsi ortak bir kaynaktan şarj edildiğinden, her kapasitörün plakaları arasında aynı potansiyel farkı olacaktır.

Seri bağlı iki kapasitör için toplam kapasitans aşağıdaki formülle verilir:

Toplam \u003d (C1 * C2) / (C1 + C2)

indüktörler

İndüktörlerin seri bağlantısı

İndüktörleri seri bağlarken, toplam endüktans tüm bobinlerin endüktanslarının toplamına eşittir, ancak indüktörler seri bağlandığında manyetik alanlarının birbirini etkilememesi şartıyla.

Ltot=L1+L2+L3+…+Ln

İndüktörlerin paralel bağlantısı

İndüktörler paralel bağlandığında, toplam endüktans (endüktörlerin manyetik alanlarının birbirini etkilememesi şartıyla) aşağıdaki formülle belirlenir:

Ltoplam=1/(1/L1+1/L2+1/L3+1/Ln)

Paralel bağlı iki bobinin endüktansı aşağıdaki formülle verilir:

Ltoplam= (L1*L2)/(L1+L2)

• benzer makaleler

Yukarıda elde edilen sonuçlar kullanılarak, herhangi bir devrede akım ve gerilim dalgalanmaları arasındaki ilişki bulunabilir. Bir direnç, kondansatör ve indüktörün seri bağlantısını düşünün (Şek. 8.).

Daha önce olduğu gibi, devredeki akımın yasaya göre değiştiğini varsayalım.

,

ve devrenin uçları arasındaki voltajı hesaplayın sen. İletkenler seri bağlandığında gerilimler eklendiğinden, istenen gerilim senüç voltajın toplamıdır: direnç üzerinde , konteyner üzerinde ve endüktansta ve bu gerilimlerin her biri, gördüğümüz gibi, kosinüs yasasına göre zamanla değişir:

, (5)

, (6)

Bu üç salınımı eklemek için vektör voltaj diyagramını kullanırız. Direnç boyunca voltaj dalgalanmaları, üzerinde vektör ile gösterilir.
, mevcut eksen boyunca yönlendirilmiş ve bir uzunluğa sahip
kapasitans ve endüktansta voltaj dalgalanmaları - vektörlere göre
Ve
, geçerli eksene dik, uzunluklarla ( BEN m / C) Ve ( BEN M L) (Şek. 9.). Bu vektörlerin ortak bir orijin etrafında  açısal hızıyla saat yönünün tersine döndüğünü hayal edin. Daha sonra vektör akımlarının ekseni üzerindeki izdüşümleri
,
Ve
, sırasıyla formüller (5)-(7) ile açıklanacaktır. Açıkçası, toplam vektörün akımlarının eksenine izdüşüm

toplama eşittir
, yani devre bölümündeki toplam gerilime eşittir. Bu voltajın maksimum değeri, vektörün modülüne eşittir.
. Bu değer geometrik olarak kolayca belirlenir. İlk olarak, vektörün modülünü bulmanız tavsiye edilir.
:

,

ve sonra Pisagor teoremi ile:

. (8)

Şekilden de görülmektedir ki

. (9)

Devre bölümündeki voltaj için yazabilirsiniz.

burada voltaj genliği ve akım ile voltaj arasındaki faz kayması formüller (8), (9) ile belirlenir. Eğer
, o zaman voltaj fazdaki akımı yönlendirir, aksi takdirde voltaj fazda kalır.

Formül (8), voltaj genliğinin akım genliği ile orantılı olması anlamında Ohm yasasına benzer. Bu nedenle, bazen alternatif akım için Ohm yasası olarak adlandırılır. Bununla birlikte, bu formülün anlık değerler için değil, yalnızca genlikler için geçerli olduğu unutulmamalıdır.
Ve
. değer

devrenin alternatif akıma direnci denir, değer

devrenin reaktansı olarak adlandırılır ve değer R- aktif direnç.

Elde edilen formüller, eğer altındaysa, bir alternatif gerilim üreteci içeren bir kapalı devre için de geçerlidir. R, C Ve L tüm zincir için anlamlarını anlayın (örneğin R jeneratörün iç direnci dahil olmak üzere devrenin toplam aktif direncini temsil eder). Bu durumda, tüm formüllerde değiştirin sen jeneratörün EMF'sine. Aslında, tüm muhakememize rağmen, kapasitans, endüktans ve direncin tam olarak nerede yoğunlaştığı kayıtsızdı, bu nedenle kapalı bir devrede (Şekil 8), şunu varsayabiliriz: jeneratörün iç direnci dahil olmak üzere devrenin toplam aktif direncini temsil eder ve Ve - devrenin kapasitansı ve endüktansı ve gerçek jeneratörü, iç direncin sıfır olduğu hayali bir jeneratörle değiştirin. Aynı zamanda gerilim sen noktalar arasında A Ve B jeneratörün EMF'sine eşit olacaktır . Aşağıda, aşağıdaki formüller (8), (9) kapalı bir AC devresi için de geçerlidir. ,, Ve tüm zincir için anlamlarını anlayın ve tüm formüllerde değiştirin sen jeneratör EMF'sinde .