Normal ve kayma gerilmelerinin belirlenmesine örnekler. Bir noktadaki gerilme Bir kesit noktasındaki kayma gerilmesi

Gerilme, kesit düzlemi boyunca iç kuvvetlerin dağılımının sayısal bir ölçüsüdür. Herhangi bir yapının iç kuvvetlerinin incelenmesinde ve belirlenmesinde kullanılır.

Kesit düzleminde alanı seçin  A; bu sitede bir iç güç hareket edecek  R.

oran değeri  R/ A= P evlenmek ortalama site voltajı olarak adlandırılır  A. Bir noktada gerçek voltaj Açabalayarak elde ederiz  A sıfıra:

Normal gerilimler, bir malzemenin parçacıkları birbirinden uzaklaşma eğiliminde olduğunda veya tersine yakınlaştığında meydana gelir. Kayma gerilmeleri, incelenen kesit düzlemi boyunca parçacıkların kayması ile ilişkilidir.

açık ki
. Kesme gerilimi ise eksenlerin yönünde genişletilebilir. X Ve y (τ z X , τ z de). Gerilmelerin boyutu N / m 2'dir (Pa).

Dış kuvvetlerin etkisi altında, gerilmelerin ortaya çıkmasıyla birlikte, vücudun hacminde ve şeklinde bir değişiklik meydana gelir, yani vücut deforme olur. Bu durumda cismin ilk (deforme olmamış) ve son (deforme olmamış) halleri ayırt edilir.

16. Kayma gerilmelerinin eşleştirilmesi yasası

Kasat. 2 karşılıklı dik gerilim. alan kenara doğru veya kenara doğru yönlendirilmiş ve eşit büyüklükte

17. Deformasyon kavramı. Doğrusal, enine ve açısal deformasyon ölçüsü

Deformasyon - denir. Vücudun noktalarının veya bölümlerinin, dış kuvvetlerin uygulanmasından önce işgal ettikleri vücut konumlarına kıyasla karşılıklı yer değiştirmesi

şunlardır: elastik ve plastik

a) doğrusal deformasyon

ölçü, epsilin bağıl uzamasıdır = l1-l/l

b) enine tanım

yavl ölçmek epsilon vuruşunun göreli kasılması=|b1-b|/b

18. Düz bölümlerin hipotezi

Ana hipotezler(varsayımlar): uzunlamasına liflerin basınçsız olduğu hipotezi: kirişin eksenine paralel lifler çekme-basma deformasyonu yaşar ve enine yönde birbirlerine basınç uygulamazlar; düz kesit hipotezi: kirişin deformasyondan önce düz olan bölümü, deformasyondan sonra düz ve kirişin eğri eksenine normal kalır. Düz bükme durumunda, genel durumda, iç güç faktörleri: boyuna kuvvet N, enine kuvvet Q ve eğilme momenti M. Boyuna kuvvet çekme ise N>0; M>0'da, lifler kirişin üstünden sıkıştırılır, altından gerilir. .

Uzama olmayan katmana denir. nötr katman(eksen, çizgi). N=0 ve Q=0 için durumumuz var temiz viraj Normal gerilimler:
,, nötr katmanın eğrilik yarıçapıdır, y, bazı liflerden nötr katmana olan mesafedir.

19. Hooke Yasası (1670). İçinde bulunan miktarların fiziksel anlamı

Gerilme, çekme ve boyuna deformasyon arasındaki ilişkiyi kurmuştur.
burada E, orantılılık katsayısıdır (malzemenin esneklik modülü).

Elastisite modülü, malzemenin sertliğini karakterize eder, yani. deformasyona direnme yeteneği. (ne kadar fazla E, malzeme o kadar az uzayabilir)

Potansiyel gerinim enerjisi:

Elastik bir cisme uygulanan dış kuvvetler iş yapar. A ile gösterelim. Bu çalışma sonucunda deforme olmuş cisim U'nun potansiyel enerjisi birikir. kinetik enerji K'ye dönüştürülür. Enerji dengesi A \u003d U + K şeklindedir.

Vücudun bir noktasının etrafında sonsuz küçük bir küp şeklinde bir öğeyi zihinsel olarak keserseniz, o zaman genel durumda, Şekil 1'de gösterilen gerilmeler. 3.1.

Herhangi bir noktayı içeren tüm sitelere (bölümlere) etki eden normal ve kayma gerilmeleri kümesine denir. Belirli bir noktada vücudun stresli durumu

Pirinç.3 . 1

Böylece, yüklü bir cismin bir noktasının yakınında seçilen bir temel paralelyüzün yüzlerine dokuz gerilme bileşeni etki eder. Bunları aşağıdaki kare matris biçiminde yazıyoruz:

burada birinci, ikinci ve üçüncü sıralarda gerilme bileşenleri sırasıyla , , eksenlerine dik alanlarda bulunur. Bu gerilim grubuna denir Gerilme tensörü.

Teğet gerilmelerin eşleştirilmesi yasası. Ana siteler ve ana gerilmeler.

Eksen etrafındaki temel paralelyüze uygulanan tüm kuvvetlerin momentlerinin denklemini oluşturalım. (Şekil 3.1.).

Bu eksene paralel olan ve onu kesen kuvvetler denkleme dahil edilmeyecektir. Elemanın eksene dik iki yüzündeki kuvvet momentleri ile elemanın üst ve alt yüzlerindeki kuvvet momentleri dengelenir. Böylece, şunu elde ederiz:

Dolayısıyla bunu takip eder.

Benzer şekilde, diğer iki denklemden şunu buluruz:

Yani eşitliklerimiz var

isminde teğet gerilmelerin eşleştirilmesi yasası

Kayma gerilmelerinin eşleştirilmesi yasası - herhangi iki, ancak karşılıklı olarak dik olan ve yerlerin kesişme çizgisine dik olarak yönlendirilen teğet gerilmelerin büyüklüğü eşittir. Aynı zamanda, elemanı farklı yönlerde döndürme eğilimindedirler.

Seçilen elemanın yüzlerinin oryantasyonu değiştiğinde, yüzlerine etki eden gerilimler de değişir. Kayma gerilmelerinin sıfıra eşit olduğu alanları çizmek mümkündür. Kesme gerilmelerinin sıfıra eşit olduğu alanlara denir ana mekanlar ve bu alanlardaki normal gerilmeler ana gerilimler.

Gerilmiş cismin her noktasında karşılıklı olarak dik üç ana alan olduğu kanıtlanabilir.

Ana gerilimler , , ile gösterilir. Bu durumda endeksler, eşitsizliği ortadan kaldıracak şekilde düzenlenmelidir.

Üç ana gerilimin tümü sıfırdan farklıysa, gerilim durumu denir. üç eksenli veya hacimli (Şekil 3.2, a).

Asal gerilimlerden biri sıfıra eşitse, gerilim durumu denir iki eksenli veya düz (Şekil 3.2, b).

İki ana gerilim sıfıra eşitse, o zaman gerilim durumu denir tek eksenli veya doğrusalM(Şekil 3.2, c).

Pirinç.3 . 2

Düzlem stres durumu.

Yapısal elemanların gerilme durumunu incelerken, genellikle bir düzlem gerilme durumuyla uğraşmak gerekir. Burulma, eğilme ve kompleks dirençte meydana gelir. Bu nedenle, üzerinde daha ayrıntılı olarak duracağız.

Yüzleri ana alanlar olan bir öğe düşünün.

Pirinç.3 . 3

Pozitif gerilmeler ve üzerlerindeki etki ve üçüncü ana gerilme (yön, çizimin düzlemine diktir).

Pozitif bir açı ile karakterize edilen alanı () belirleyecek olan I - I bölümünü çizelim. Bu sitenin üzerindeki gerilmeler aşağıdaki formüllerle belirlenecektir:

(3.3)

Sıkıştırma ana gerilimleri, bu formüllerde bir eksi işaretiyle değiştirilir ve açı, cebirsel olarak daha büyük olan ana gerilimden ölçülür.

Alana dik alanı belirleyecek olan II - II kesitini çizelim. Bunun normali yön ile bir açı oluşturur

Açının değerlerini (3.2) ve (3.3) formüllerine koyarak, elimizdeki

. (3.5)

(3.2) - (3.5) formüllerinin kombinasyonu, ana gerilimler biliniyorsa, karşılıklı olarak dik eğimli alanlar boyunca gerilimlerin bulunmasını mümkün kılar.

(3.2) ve (3.4) eşitliklerini toplayarak şunu buluruz:

, (3.6)

yani, karşılıklı olarak dik iki alan üzerindeki normal gerilmelerin toplamı, bu alanların eğim açısına bağlı değildir ve asal gerilmelerin toplamına eşittir.

Formül (3.3) ve (3.5)'ten, kesme gerilmelerinin maksimum değerlerine , yani ana alanlara bir açıyla eğimli alanlar boyunca ulaştığını görüyoruz ve

. (3.7)

(3.3) ve (3.5) formüllerini karşılaştırarak şunu buluruz:

Bu eşitlik, kayma gerilmelerinin eşleştirilmesi yasasını ifade eder.

Şimdi iki bölüm daha çizelim (Şekil 3.3): Bölüm III - III, I - I'e paralel ve bölüm IV - IV, II - II'ye paralel. Elemandan dört bölüm tarafından seçilen eleman (Şekil 3.4, a), Şekil 3.4, b'de gösterilen forma sahip olacaktır. Her iki eleman da aynı gerilme durumunu belirler, ancak eleman bunu ana gerilmelerle ve eleman - eğimli alanlardaki gerilmelerle temsil eder.

Pirinç.3 . 4

Stres durumu teorisinde iki ana görev ayırt edilebilir.

Doğrudan sorun. Bir noktada, ana platformların konumları ve karşılık gelen asal gerilmeler bilinmektedir; ana gerilmelere belirli bir açıda eğimli platformlardaki normal ve teğetsel gerilmelerin bulunması gerekmektedir.

ters problem. Bir noktada, karşılıklı olarak dik iki alana etkiyen normal ve kayma gerilmeleri bilinmektedir; asal yönleri ve asal gerilmeleri bulun. Her iki problem de hem analitik hem de grafiksel olarak çözülebilir.

Bir düzlem gerilim durumunda doğrudan sorun. Stres çemberi (Mohr çemberi).

Doğrudan problemin analitik çözümü formüller (3.2) - (3.5) ile verilir.

Basit bir grafik yapı kullanarak stres durumunu analiz edelim. Bunu yapmak için geometrik bir düzlemi ele alıyoruz ve onu dikdörtgen koordinat eksenlerine ve . Örnek olarak Şekil 1'de gösterilen gerilim durumunu kullanarak hesaplama prosedürünü açıklıyoruz. 3.5, bir.

Gerilmeler için belirli bir ölçek seçtikten sonra, apsis üzerindeki segmentleri bir kenara bırakıyoruz (Şekil 3.5, b)

Bir noktada merkezi olan bir daireyi çap üzerinde nasıl inşa ettiğimize dair. İnşa edilen daireye denir stres aralığı veya Mohr'un dairesi.

Pirinç.3 . 5

Çemberin noktalarının koordinatları, farklı yerlerdeki normal ve kayma gerilmelerine karşılık gelir. Bu nedenle, dairenin merkezinden (Şekil 3.5, b) bir açıyla (Şekil 3.5, a) çizilen bir yerdeki gerilimi belirlemek için, kirişi bir noktada daire ile kesişene kadar açılı olarak çizeriz. (pozitif açılar saat yönünün tersine ayrılmıştır). Noktanın (segment) apsisi normal gerilime eşittir ve ordinatı (segment) kayma gerilimine eşittir.

Kirişi bir açıyla çizerek ve daire ile kesişme noktasında bir nokta alarak, sahadaki gerilimi dikkate alınana dik olarak buluyoruz. Açıkçası, noktanın ordinatı kayma gerilmesine karşılık gelir ve noktanın apsisi normal gerilmeye karşılık gelir.

Bir noktadan bir daire ile kesişme noktasına paralel bir çizgi (bizim durumumuzda yatay bir çizgi) çizerek kutup noktasını buluruz. Direği daire üzerindeki herhangi bir noktaya bağlayan çizgi, bu noktanın karşılık geldiği sahadaki normal gerilme yönüne paraleldir. Örneğin, çizgi asal gerilime paraleldir. Açıkçası, çizgi asal gerilme yönüne paraleldir.

Bir düzlem gerilim durumunda ters problem.

Pratik hesaplamalarda, normal ve kayma gerilmeleri genellikle karşılıklı olarak dik iki alanda belirlenir. Örneğin, gerilmeler bilinsin, , , (Şekil 3.6, a). Bu verilere dayanarak, ana gerilmelerin değerlerinin ve ana alanların konumunun belirlenmesi gerekir.

Önce bu sorunu grafiksel olarak çözelim. > ve > olduğunu kabul ediyoruz.

Koordinat sistemindeki geometrik düzlemde, koordinatları olan bir nokta ve koordinatları olan bir nokta çizeriz (Şekil 3.6, b). Noktaları birleştirerek ve , dairenin merkezini - noktayı - buluruz ve yarıçaplı bir daire çizeriz. Eksen - segmentler ve - ile kesiştiği noktaların apsisleri, sırasıyla ana gerilmelerin ve .

Ana alanların konumunu belirlemek için direği bulup özelliğini kullanıyoruz. Noktadan voltajın etki çizgisine paralel bir çizgi çizelim, yani yatay. Bu çizginin daire ile kesişme noktası kutuptur. Direği ve noktalarına bağlayarak asal gerilmelerin yönlerini elde ederiz. Ana alanlar, ana gerilmelerin bulunan doğrultularına diktir.

Pirinç.3 . 6

Asal gerilmeler için analitik ifadeler elde etmek için oluşturulmuş daireyi kullanırız ve:

(3.9)

(3.10)

Formül (3.10), cebirsel olarak daha büyük ana gerilimin yönünü elde etmek için normalin döndürülmesi gereken açının tek değerini belirler. Negatif bir değer, saat yönünde dönüşe karşılık gelir.

Ana streslerden birinin negatif, diğerinin pozitif olduğu ortaya çıkarsa, bunlar ve ile gösterilmelidir. Her iki ana gerilim de negatif çıkarsa, bunlar ve ile gösterilmelidir.

Ders 4. Güç teorileri. Saf kayma(üzerinde yorum var)

Güç teorileri.

Mühendislik hesabının en önemli görevi, bilinen bir gerilme durumundan bir yapısal elemanın mukavemetini tahmin etmektir. Basit deformasyon türleri için, özellikle tek eksenli gerilim durumları için, tehlikeli gerilimlerin değerlerinin belirlenmesi herhangi bir özel zorluk çıkarmaz. Tehlikeli gerilmelerin, kırılma başlangıcına (malzemenin kırılgan durumunda) veya artık deformasyonların ortaya çıkmasına (malzemenin plastik durumunda olması durumunda) karşılık gelen gerilimler olduğunu hatırlayın:

İzin verilen gerilimler, sınır durumun başlangıcına karşı belirli bir marj sağlayan tehlikeli gerilimler tarafından belirlenir.

Karmaşık bir stres durumunda, deneylerin gösterdiği gibi, aralarındaki oranlara bağlı olarak farklı ana gerilim değerlerinde tehlikeli bir durum meydana gelebilir. Bu durumda, bir veya başka bir faktörün malzemenin mukavemeti üzerindeki baskın etkisi hakkında bir hipotez ortaya atılır. Mukavemeti belirleyen faktörün sınır değeri basit deneylerle (çekme, basma, burulma) bulunur.

Bu şekilde seçilen hipoteze denir. mekanik kuvvet teorisi.

Klasik güç teorisini düşünün.

6. Bir noktada voltaj. Tam, normal, kesme gerilimi. Voltaj boyutları.

Gerilme, bir kesit üzerindeki iç kuvvetlerin dağılımının bir ölçüsüdür.

Nerede
- sahada ortaya çıkan iç güç
.

tam voltaj
.

Normal gerilim - toplam gerilim vektörünün normale izdüşümü σ ile gösterilir.
, burada E birinci türden esneklik modülüdür, ε doğrusal deformasyondur. Normal stres, yalnızca liflerin uzunluğundaki bir değişiklikten kaynaklanır, hareket yönleri ve enine ve boyuna liflerin açısı bozulmaz.

Kesme gerilimi - kesit düzlemindeki gerilim bileşenleri.
, Nerede
(izotropik bir malzeme için) - kayma modülü (ikinci türden esneklik modülü), μ - Poisson oranı (=0,3), γ - kayma açısı.

7. Bir noktadaki tek eksenli gerilme durumu için Hooke yasası ve saf kesme için Hooke yasası. Birinci ve ikinci türden elastik modüller, bunların fiziksel anlamı, matematiksel anlamı ve grafik yorumu. Poisson oranı.

- Bir noktada tek eksenli gerilim durumu için Hooke yasası.

E orantılılık katsayısıdır (birinci türden esneklik modülü). Elastisite modülü, malzemenin fiziksel bir sabitidir ve deneysel olarak belirlenir. E'nin değeri σ ile aynı birimlerde ölçülür, yani kg / cm2 cinsinden.

- Vardiya için Hooke kanunu.

G, kesme modülüdür (ikinci türden esneklik modülü). Modül G'nin boyutu, modül E'ninkiyle aynıdır, yani kg / cm2.
.

μ, Poisson oranıdır (orantılılık faktörü).
. Malzemenin özelliklerini karakterize eden ve deneysel olarak belirlenen boyutsuz değer, 0,25 ila 0,35 aralığındadır ve 0,5'i (izotropik bir malzeme için) aşamaz.

8. Düz bir kirişin merkezi gerilimi (sıkıştırma). Kesit yöntemiyle iç boyuna kuvvetlerin belirlenmesi. İç boyuna kuvvetler için işaret kuralı. İç boyuna kuvvetlerin hesaplanmasına örnekler verin.

Kiriş, enine kesitlerinde merkezi boyuna kuvvetler (yani, hareket çizgisi z ekseni boyunca yönlendirilmiş bir iç kuvvet) ortaya çıkarsa ve kalan 5 kuvvet faktörü sıfıra eşitse, bir merkezi gerilim (sıkıştırma) durumu yaşar. (Q x = Q y =M x =M y =M z =0).

N z için işaret kuralı: gerçek çekme kuvveti - "+", gerçek sıkıştırma kuvveti - "-".

9. Düz bir kirişin merkezi gerilimi (sıkıştırma). Kiriş kesitlerindeki gerilmeleri belirleme probleminin ifadesi ve çözümü. Sorunun üç tarafı.

Açıklama: Homojen bir malzemeden yapılmış, merkezi boyuna kuvvetler N tarafından gerilmiş (sıkıştırılmış) bir düz kiriş. bu bölümlerin

10. Düz bir kirişin merkezi gerilimi (sıkıştırma). Deformasyon ve yer değiştirmelerin belirlenmesi. Kirişin gerilimdeki (sıkıştırma) sertliği. İlgili hesaplamalara örnekler verin.

Düz bir kirişin merkezi gerilimi (sıkıştırılmış), bkz. soru 8.

.

Kirişin enine yöndeki merkezi gerilimi (sıkıştırılmış) ile, kesitte yalnızca kesitin tüm noktalarında sabit olan ve N z /F'ye eşit olan normal gerilme σ z meydana gelir.
burada EF, kirişin çekme (sıkıştırma) sertliğidir. Kirişin rijitliği ne kadar büyük olursa boncuklar aynı kuvvetle o kadar az deforme olur. 1/(EF) - kirişin çekme (sıkıştırma) sünekliği.

11. Düz bir kirişin merkezi gerilimi (sıkıştırma). İstatistiksel olarak belirsiz sistemler. Statik belirsizliğin ifşası. Sıcaklık ve montaj faktörlerinin etkisi. İlgili hesaplamalara örnekler verin.

Düz bir kirişin merkezi gerilimi (sıkıştırılmış), bkz. soru 8.

Statiğin doğrusal bağımsız denklemlerinin sayısı, bu denklemlerin sisteminde yer alan bilinmeyenlerin sayısından azsa, bu bilinmeyenleri belirleme problemi statik olarak belirsiz hale gelir.
(Bir parça ne kadar uzarsa, ikinci parça ne kadar kısalır).

Normal koşullar - 20º C.
.f(σ,ε,tº,t)=0 – 4 parametre arasındaki işlevsel bağımlılık.

12. Çekme (sıkıştırma) halindeki malzemelerin mekanik özelliklerinin deneysel olarak incelenmesi. Saint-Venant Prensibi. Örnek Çekme Diyagramı. Boşaltma ve yeniden yükleme. sertleştirme Malzemenin temel mekanik, dayanım ve deformasyon özellikleri.

Malzemelerin mekanik özellikleri kaldıraçlı ve hidrolik olan test cihazları kullanılarak hesaplanır. Bir kaldıraçlı makinede kuvvet, bir kaldıraç sistemi aracılığıyla numuneye etki eden bir yük aracılığıyla ve bir hidrolik makinede hidrolik basınç aracılığıyla oluşturulur.

Saint-Venant ilkesi: Yüklerin uygulama yerinden yeterince uzakta (pratik olarak çubuğun karakteristik enine boyutuna eşit mesafelerde) boyuna kuvvetlerin enine kesitlerindeki gerilim dağılımının doğası, uygulama yöntemine bağlı değildir. aynı statik eşdeğere sahiplerse, bu kuvvetlerin Bununla birlikte, yüklerin uygulama bölgesinde, yeterince uzak bölümlerde, gerilim dağılım kanunu dağıtım kanunundan önemli ölçüde farklı olabilir.

Test numunesi kırılmadan boşaltılırsa, boşaltma işleminde P kuvveti ile uzama Δl arasındaki bağımlılık, numune artık bir uzama alacaktır.

Numune, Hooke yasasının gözlemlendiği alanda yüklendiyse ve ardından boşaltıldıysa, uzama tamamen elastik olacaktır. Tekrarlanan yükleme ile ara boşaltma ortadan kalkacaktır.

Sertleşme (çalışma sertleşmesi), ön plastik deformasyonun bir sonucu olarak bir malzemenin elastik özelliklerinin artması olgusudur.

Orantılılık sınırı, malzemenin Hooke yasasını takip ettiği maksimum strestir.

Elastik limit, malzemenin artık deformasyon almadığı maksimum strestir.

Akma gerilimi, yükte gözle görülür bir artış olmaksızın gerilimde bir artışın meydana geldiği gerilimdir.

Çekme mukavemeti, bir numunenin kırılmadan dayanabileceği maksimum strestir.

13. Numuneleri gerilim ve nihai dayanım açısından test ederken malzemelerin fiziksel ve koşullu akma dayanımı. Merkezi olarak gerilmiş (sıkıştırılmış) bir kirişin gücünü hesaplarken izin verilen gerilmeler. Normatif ve gerçek güvenlik faktörleri. Sayısal örnekler verin.

Diyagramda açıkça tanımlanmış bir akma noktasının olmadığı durumlarda, akma mukavemeti şartlı olarak artık gerilme ε dinlenme =0,002 veya %0,2 olan gerilme değeri olarak alınır. Bazı durumlarda, bir sınır ε dinlenme = %0,5 ayarlanır.

maks|σz |=[σ].
,n>1(!) – normatif güvenlik faktörü.

- gerçek güvenlik faktörü.n>1(!).

14. Düz bir kirişin merkezi gerilimi (sıkıştırma). Mukavemet ve sertlik için hesaplamalar. güç durumu. Sertlik durumu. Gücün hesaplanmasında üç tür problem.

Düz bir kirişin merkezi gerilimi (sıkıştırılmış), bkz. soru 8.

maks|σz | uzatma ≤[σ] uzatma;maks|σ z | sıkıştırma ≤[σ] sıkıştırma.

15. Bir noktadaki üç eksenli gerilim durumu için genelleştirilmiş Hooke yasası. Bağıl hacimsel deformasyon. Homojen bir izotropik malzeme için Poisson oranı ve sınır değerleri.

,
,
. Bu denklemleri ekleyerek, hacimsel deformasyon için ifadeyi elde ederiz:
. Bu ifade, herhangi bir izotropik malzeme için Poisson oranının sınır değerini belirlemenizi sağlar. σ x =σ y =σ z =р durumunu ele alalım. Bu durumda:
. p pozitif ise θ değeri de pozitif olmalıdır, p negatif ise hacimdeki değişim negatif olacaktır. Bu sadece μ≤1/2 olduğunda mümkündür. Bu nedenle, izotropik bir malzeme için Poisson oranının değeri 0,5'i geçemez.

16. İzotropik bir malzeme için üç elastik sabit arasındaki ilişki (formül türevi olmadan).

,
,
.

17. Merkezi olarak gerilmiş (sıkıştırılmış) bir düz kirişin noktalarındaki gerilim-uzama durumunun incelenmesi. Teğet gerilmelerin eşleştirilmesi yasası.

,
.

- teğetsel gerilmelerin eşleştirilmesi yasası.

18. Doğrusal olarak elastik bir malzemeden yapılmış bir çubuğun merkezi gerilimi (sıkıştırma). Kirişin elastik deformasyonunun potansiyel enerjisi ve kirişe uygulanan dış uzunlamasına kuvvetlerin çalışması ile bağlantısı.

A=U+K. (İş sonucunda deforme olan U cismin potansiyel enerjisi birikir, ayrıca iş cismin kütlesini hızlandırmaya gider yani kinetik enerjiye çevrilir).

Doğrusal elastik malzemeden yapılmış bir kirişin merkezi gerilimi (sıkıştırması) çok yavaş gerçekleştirilirse, cismin kütle merkezinin hareket hızı çok küçük olacaktır. Böyle bir yükleme işlemine statik denir. Vücut her zaman bir denge halindedir. Bu durumda A=U olur ve dış kuvvetlerin yaptığı iş tamamen potansiyel deformasyon enerjisine dönüşür.
,
,
.

Elastik bir cismin gerilme ve deforme halleri. Gerilmeler ve gerinimler arasındaki ilişki

Belirli bir noktada vücut gerilimi kavramı. Normal ve kesme gerilmeleri

Elastik bir cisim yüklendiğinde ortaya çıkan iç kuvvet faktörleri, vücudun belirli bir bölümünün durumunu karakterize eder, ancak enine kesitin hangi noktasının en çok yüklendiği veya dedikleri gibi sorusuna cevap vermez. tehlikeli nokta. Bu nedenle, belirli bir noktada vücudun durumunu karakterize eden bazı ek nicelikleri dikkate almak gerekir.

Dış kuvvetlerin uygulandığı bir cisim dengede ise, herhangi bir bölümünde iç direnç kuvvetleri oluşur. Temel alana etki eden iç kuvvetle ve bu alana normal olan değerle gösterin

(3.1)

tam voltaj denir.

Genel durumda, toplam gerilim, temel alanın normali ile aynı yönde çakışmaz, bu nedenle bileşenleriyle koordinat eksenleri boyunca çalışmak daha uygundur -

Dışa normal, bazı koordinat eksenleriyle, örneğin eksenle çakışırsa X, daha sonra gerilme bileşenleri şeklini alacak, bileşen ise kesite dik olacak ve çağrılacaktır. normal voltaj ve bileşenler kesit düzleminde yer alır ve bileşenler olarak adlandırılır kesme gerilmeleri.

Normal ve kesme gerilimlerini kolayca ayırt etmek için genellikle diğer gösterimler kullanılır: - normal gerilim, - kayma.

Dış kuvvetlerin etkisi altındaki vücuttan, yüzleri koordinat düzlemlerine paralel olan ve kenarları uzun olan sonsuz küçük bir paralel yüzlü seçelim. Böyle bir temel paralelyüzün her yüzünde, koordinat eksenlerine paralel olan üç gerilme bileşeni vardır. Toplamda, altı yüzde 18 stres bileşeni elde ediyoruz.

Normal gerilmeler, indeksin karşılık gelen yüze normali gösterdiği (yani, değerleri alabileceği) olarak gösterilir. Kayma gerilmeleri şu şekildedir; burada birinci indeks, verilen kayma gerilmesinin etki ettiği sahanın normaline karşılık gelir ve ikincisi, bu gerilmenin yönlendirildiği paralel ekseni gösterir (Şekil 3.1).

Şekil 3.1. Normal ve kesme gerilmeleri

Bu gerilimler için aşağıdakiler kabul edilir: işaret kuralı. normal voltaj gerildiğinde veya eşdeğer olarak etki ettiği sitenin dışa doğru normalinin yönü ile çakıştığında pozitif olarak kabul edilir. kesme gerilimi normali kendisine paralel koordinat ekseninin yönü ile çakışan sahada, bu gerilime karşılık gelen pozitif koordinat eksenine doğru yönlendirilirse pozitif kabul edilir.

Gerilme bileşenleri, üç koordinatın fonksiyonlarıdır. Örneğin, bir noktadaki normal gerilme koordinatlarla gösterilebilir.

İncelenmekte olandan sonsuz küçük bir mesafede olan bir noktada, birinci mertebeden sonsuz küçüklere kadar olan gerilim bir Taylor serisinde genişletilebilir:

Düzleme paralel olan pedler için yalnızca koordinat değişir X, ve artışlar Bu nedenle, paralelyüzün düzlemle çakışan yüzünde, normal gerilim olacaktır ve paralel yüz üzerinde, sonsuz küçük bir mesafeyle aralıklı, - Paralel borunun geri kalan paralel yüzlerindeki gerilimler de benzer şekilde ilişkilidir. Bu nedenle, 18 voltaj bileşeninden sadece dokuzu bilinmiyor.

Esneklik teorisinde, yasa kanıtlanmıştır. kayma gerilmelerinin eşleştirilmesi, buna göre, karşılıklı olarak dik iki alan boyunca, bu alanların kesişme çizgisine dik olan kayma gerilmelerinin bileşenleri birbirine eşittir:

Streslerin (3.3) sadece vücudun belirli bir noktadaki stres durumunu karakterize etmekle kalmayıp, onu benzersiz bir şekilde belirlediği gösterilebilir. Bu gerilimlerin kombinasyonu, denilen simetrik bir matris oluşturur. Gerilme tensörü:

(3.4)

Her noktanın kendi gerilim tensörü olacağından, vücut alan stres tensörleri.

Bir tensörü skaler bir değerle çarparken, tüm bileşenleri orijinal tensörün bileşenlerinden kat kat daha büyük olan yeni bir tensör elde edilir.

Voltaj bir vektördür ve herhangi bir vektör gibi normal (siteye göre) ve teğet bileşenlerle temsil edilebilir (Şekil 2.3). Gerilme vektörünün normal bileşeni teğet olarak gösterilecektir. Deneysel çalışmalar, normal ve kayma gerilmelerinin bir malzemenin mukavemeti üzerindeki etkisinin farklı olduğunu ortaya koymuştur ve bu nedenle gelecekte gerilme vektörünün bileşenlerini her zaman ayrı ayrı ele almak gerekli olacaktır.

Pirinç. 2.3. Sahadaki normal ve kayma gerilmeleri

Pirinç. 2.4. Cıvata kesmede kesme gerilimi

Cıvata gerildiğinde (bkz. Şekil 2.2), kesitte normal bir gerilim etki eder.

Cıvata kesildiğinde (Şekil 2.4), P bölümünde kuvveti dengeleyen bir kuvvet oluşmalıdır.

Denge koşullarından şu sonuç çıkar:

Aslında, son ilişki, kesit üzerinde, bazen yaklaşık dayanım tahminleri için kullanılan belirli bir ortalama gerilimi belirler. Şek. Şekil 2.4, önemli kuvvetlere maruz kaldıktan sonra cıvatanın görünümünü göstermektedir. Cıvatanın tahribi başladı ve yarısı diğerine göre değişti: bir kayma veya kayma deformasyonu meydana geldi.

Yapısal elemanlarda gerilme belirleme örnekleri.

Tekdüze bir gerilim dağılımı varsayımının pratik olarak kabul edilebilir olduğu en basit örnekleri analiz edelim. Bu gibi durumlarda, statik denklemlerden (denge denklemleri) kesitler yöntemi kullanılarak gerilme değerleri belirlenir.

İnce cidarlı yuvarlak bir milin burulması.

İnce cidarlı yuvarlak bir şaft (boru) tork iletir (örneğin, bir uçak motorundan bir pervaneye). Milin enine kesitindeki gerilmelerin belirlenmesi gerekmektedir (Şekil 2.5, a). Kesit düzlemi P'yi şaftın eksenine dik olarak çizelim ve kesilen parçanın dengesini göz önünde bulunduralım (Şekil 2.5, b).

Pirinç. 2.5. İnce cidarlı yuvarlak bir milin burulması

Eksenel simetri koşulundan, duvarın küçük kalınlığı dikkate alınarak, kesitin tüm noktalarındaki gerilmelerin aynı olduğu varsayılabilir.

Açıkça söylemek gerekirse, bu varsayım yalnızca çok küçük bir duvar kalınlığı için geçerlidir, ancak pratik hesaplamalarda duvar kalınlığı ise kullanılır.

ortalama bölüm yarıçapı nerede.

Şaftın kesme kısmına uygulanan dış kuvvetler sadece torka indirgenir ve bu nedenle kesitte normal gerilmeler olmamalıdır. Tork, momenti şuna eşit olan kayma gerilmeleri ile dengelenir:

Son ilişkiden, şaft bölümündeki teğet gerilimi buluyoruz:

İnce cidarlı silindirik bir kapta (boru) gerilmeler.

Basınç, ince duvarlı silindirik bir kapta etki eder (Şekil 2.6, a).

P düzleminden silindirik kabuğun eksenine dik bir kesit çizelim ve kesilen parçanın dengesini ele alalım. Kabın kapağına etki eden basınç bir kuvvet oluşturur.

Bu kuvvet, kabuğun enine kesitinde ortaya çıkan kuvvetlerle dengelenir ve - belirtilen kuvvetlerin - stres - yoğunluğu şuna eşit olacaktır:

Kabuğun (5) kalınlığının ortalama yarıçapa göre küçük olduğu varsayılır, gerilmelerin enine kesitin tüm noktalarında eşit olarak dağıldığı kabul edilir (Şekil 2.6, b).

Bununla birlikte, boru malzemesi sadece boyuna yöndeki gerilmelerden değil, aynı zamanda dikey yönde çevresel (veya halka) gerilmelerden de etkilenir. Bunları tanımlamak için, iki bölümlü I uzunluğunda bir halka seçiyoruz (Şekil 2.7) ve ardından halkanın yarısını ayıran çapsal bir bölüm çiziyoruz.

Şek. 2.7 ve kesit yüzeyler üzerindeki gerilmeler gösterilmiştir. Basınç, yarıçaplı bir borunun iç yüzeyine etki eder.

Pirinç. 2.8. Yıkıcı iç basıncın etkisi altında silindirik bir kabukta çatlak