Doğrusal olmayan devrelerden rastgele sinyallerin geçişi. Doğrusal atalet devrelerinden rastgele sinyallerin geçişi. Giriş sinyali şu şekilde yazılabilir:
Ch'de. Şekil 6'da, çeşitli sinyallerin sabit parametrelerle doğrusal devreler aracılığıyla iletilmesi ele alınmıştır. Bu tür devrelerdeki giriş ve çıkış sinyalleri arasındaki bağlantı, transfer fonksiyonu (spektral yöntem) veya dürtü yanıtı (süperpozisyon integral yöntemi) kullanılarak belirlendi.
Değişken parametrelere sahip lineer devreler için benzer ilişkiler kurulabilir. Açıkçası, bu tür devrelerde, giriş ve çıkış sinyalleri arasındaki ilişkinin doğası iletim sırasında değişir. Yani devrenin transfer fonksiyonu sadece zamana değil zamana da bağlıdır; impuls tepkisi ayrıca iki değişkene bağlıdır: tek bir impulsun uygulanma anı ile çıkış sinyali t'nin gözlemlenme anı arasındaki aralığa (sabit parametrelere sahip bir devre için olduğu gibi) ve ek olarak, zaman eksenindeki aralık. Bu nedenle, değişken parametrelere sahip bir devre için darbe yanıtı genel biçimde yazılmalıdır.
Rastgele bir s(t) sinyali, bir dürtü yanıtıyla (Şekil 10.2) bir dört kutuplunun girişinde hareket ediyorsa, o zaman, süperpozisyon ilkesine dayalı olarak, çıkış sinyali, ifade (6.11) ile analoji yoluyla, kullanılarak belirlenebilir. ifade
(10.12)
Şimdi değişken parametrelere sahip bir devre için bir transfer fonksiyonu tanıtmaya çalışalım. Bunu yapmak için, fonksiyonu bir Fourier integrali biçiminde temsil ederiz:
(10.13)
burada sinyalin spektral yoğunluğu s(t).
O zaman ifade (10.13) aşağıdaki gibi olur:
Pirinç. 10.2. parametrik dört kutuplu
İç integrali aracılığıyla göstererek, son ifadeyi aşağıdaki gibi yeniden yazarız:
(10.14)
(10.14)'ten, ifade tarafından tanımlanan fonksiyonun
Elektrik devreleri, çok sayıda farklı özel işlevi yerine getiren, otomasyonun elektronik elemanlarının ayrılmaz bir parçasıdır. Elektrik devreleri ile elektronik devreler arasındaki temel fark, pasif doğrusal elemanların, yani akım-gerilim özellikleri Ohm yasasına uyanların bir koleksiyonu olmaları ve giriş sinyallerini yükseltmemeleridir. Bu nedenle, elektronik cihazların elektrik devreleri daha çok elektrik sinyallerini dönüştürmek ve üretmek için doğrusal cihazlar olarak adlandırılır.
İşlevsel olarak, elektrik sinyallerini üretmek ve dönüştürmek için doğrusal cihazlar aşağıdaki ana gruplara ayrılabilir:
Sinyalleri entegre etmek ve bazen darbeleri genişletmek (süreyi artırmak) için kullanılan entegre devreler;
Sinyalleri ayırt etmek ve ayrıca darbeleri kısaltmak (belirli bir sürenin darbelerini elde etmek) için kullanılan farklılaştırıcı (kısaltma) devreler;
Elektrik sinyallerinin genliğini değiştirmek için kullanılan direnç ve direnç kapasitif bölücüler;
Darbelerin polaritesini ve genliğini değiştirmek, darbe devrelerinin galvanik izolasyonu, jeneratörlerde ve darbe oluşturucularda pozitif geri besleme oluşturmak, yüke göre devreleri eşleştirmek, birkaç çıkış sargısından darbe almak için kullanılan darbe transformatörleri;
Belirli bir bölgede bulunan frekans bileşenlerini karmaşık bir elektrik sinyalinden izole etmek ve diğer tüm frekans bölgelerinde bulunan frekans bileşenlerini bastırmak için tasarlanmış elektrik filtreleri.
Doğrusal cihazların yürütüldüğü elemanlara bağlı olarak, bunlar RC-, RL- ve RLC devrelerine ayrılabilir. Bu durumda, doğrusal cihazlar bir doğrusal direnç R, bir doğrusal kapasitör C, bir doğrusal indüktör L, çekirdek doygunluğu olmayan bir darbe transformatörü içerebilir. "Doğrusal" kelimesi, yalnızca doğrusal tipte akım-gerilim özelliklerine sahip eleman türlerini veya başka bir deyişle, sabit olan parametrenin (direnç, kapasitans vb.) Nominal değerini kastettiğimizi vurgular. akan akıma veya uygulanan gerilime bağlı değildir. Örneğin, geniş bir voltaj aralığında mika dielektrik pedlere sahip geleneksel bir kapasitör doğrusal kabul edilir ve pn-kavşak kapasitansının değeri uygulanan gerilime bağlıdır ve doğrusal elemanlara atfedilemez. Ek olarak, elemanın doğrusal özelliklerini koruduğu genlik veya sinyal gücü üzerinde her zaman sınırlar vardır. Örneğin, kondansatörde izin verilen voltaj arıza değerini geçmemelidir. Diğer öğeler de benzer kısıtlamalara sahiptir ve bir öğeyi belirli bir sınıfa atıfta bulunurken dikkate alınmaları gerekir.
Lineer cihazların en önemli özelliği, kapasitif ve endüktif elemanlarda enerji biriktirme ve serbest bırakma ve böylece giriş sinyallerini çıkış aralıklarında geçici bir değişime dönüştürme yeteneklerinde yatmaktadır. Bu özellik, bir elektrik sinyalinin çeşitli zaman gecikmelerine sahip devrelerden geçişi sırasında meydana gelen dijital devrelerdeki jeneratörlerin, darbe gürültüsünü bastırmaya yönelik cihazların ve "yarışmaların" çalışmasının temelini oluşturur.
Entegre teknolojide lineer elektrik devrelerinin kullanımındaki bazı zorluklara dikkat edilmelidir. Bunun nedeni, entegre bir tasarımda dirençlerin ve kapasitörlerin, indüktörlerden bahsetmeye gerek yok, üretiminde bir takım teknolojik zorlukların varlığından kaynaklanmaktadır.
Sinyal kaynağının voltajını gerekli değere düşürmek için frekanstan bağımsız bir voltaj bölücü tasarlanmıştır. DN, giriş aşamasını bir voltaj sinyali kaynağıyla eşleştirmek, amplifikatördeki transistörün çalışma noktasını ayarlamak ve bir referans (daha yaygın olarak "referans" olarak adlandırılır) voltajı oluşturmak için kullanılır. En basit voltaj bölücünün şeması yukarıdaki şekilde gösterilmiştir.
Gerçek elektronik devreleri analiz ederken, büyük hataları ortadan kaldırmak için, sinyal kaynağının ve yükün elektriksel özelliklerini hesaba katmak her zaman gereklidir. Bunlardan en önemlileri:
Sinyal kaynağının EMF'sinin büyüklüğü ve polaritesi;
Sinyal kaynağının iç direnci (Rg);
Sinyal kaynağının AFC ve PFC'si;
Yük direnci (Rn);
Aşağıdaki şekilde voltaj bölücü çeşitleri gösterilmektedir.
Şekil (a), değişken bir direnç boyunca bir voltaj bölücüyü göstermektedir. EI'nin hassasiyetini ayarlamak için kullanılır. Aynı yerde, şekil b, birkaç çıkış voltajına sahip bir bölücüyü göstermektedir. Böyle bir model, örneğin bir kademeli yükselticide kullanılır. Bazı durumlarda Rn direnci küçük olduğunda bölücünün alt kolu olarak kullanılır. Örneğin, OE ile bir amplifikatör oluştururken, çalışma noktasının konumu, Rb tarafından oluşturulan bir bölücü ve transistör rbe'nin temel bağlantısının direnci tarafından belirlenir.
Elektronikte önemli bir yer işgal edildi gerilim bölücüler, üst veya alt omuzun değişken bir dirençle oluşturulduğu. Bölücü sabit sabit bir voltajla çalışıyorsa ve diyelim ki alt kola değeri sıcaklığa, basınca, neme ve diğer fiziksel parametrelere bağlı olan bir direnç koyun, ardından sıcaklık, basınçla orantılı bir voltaj, gerilim bölücü çıkışından nem vb. giderilebilir. Dirençlerden birinin besleme voltajının frekansına bağlı olduğu bölücüler tarafından özel bir yer işgal edilmiştir. Çeşitli elektrik sinyali filtrelerinden oluşan büyük bir grup oluştururlar.
Voltaj bölücünün daha da geliştirilmesi, iki bölücüden oluşan bir ölçüm köprüsünün ortaya çıkmasına neden oldu. Böyle bir devrede hem orta nokta ile ortak tel arasında hem de iki orta nokta arasında sinyal almak mümkündür. İkinci durumda, değişken dirençlerdeki aynı değişiklikle çıkış sinyalinin genliği iki katına çıkar. Elektrik sinyallerinin yükselticileri aynı zamanda, değişken direncin rolünün giriş voltajı tarafından kontrol edilen bir transistör tarafından oynandığı bir voltaj bölücüdür.
protozoa entegre zincir bölücünün alt kolunun rolünün kapasitör C tarafından gerçekleştirildiği bir voltaj bölücüdür
Doğrusal Devreleri Farklılaştırmak
protozoa ayırt edici zincir bölücünün üst kolunun rolünün kapasitör C tarafından gerçekleştirildiği bir voltaj bölücüdür.
Bütünleştirici ve farklılaştırıcı bağlantılar, sürekli rasgele sinyallere maruz kaldıklarında sırasıyla şu şekilde davranırlar: alçak ve yüksek geçiren filtreler, R1 ve C2 elemanları alçak geçiren bir filtre oluşturur ve C1 ve R2 yüksek geçiren bir filtre oluşturur
Çalışmanın amacı:
farklılaştırıcı ve entegre edici devreler, seri ve paralel salınımlı devreler, transformatör gibi doğrusal devrelerden harmonik sinyallerin ve dikdörtgen sinyallerin geçiş işlemlerinin incelenmesi;
doğrusal devrelerde geçici süreçlerin incelenmesi;
ölçü aletleri ile çalışma becerisinin kazanılması;
sembolik yöntemi kullanarak RCL devre hesaplamalarını nasıl yapacağınızı öğrenin;
elde edilen deneysel verilerin işlenmesi ve analizi.
Görevler:
yedi doğrusal devrenin genlik-frekans özelliklerini ölçmek;
yukarıda listelenen lineer devrelerin faz-frekans özelliklerini ölçmek;
yedi doğrusal devrenin geçici özelliklerini elde etmek ve araştırmak;
1 Lineer devreler
Radyo elektroniğinde elektrik devreleri, dirençler, kapasitörler, indüktörler, diyotlar, transistörler, işlemsel yükselteçler, akım kaynakları, voltaj kaynakları ve diğerleri gibi bağlı devre elemanlarının bir koleksiyonudur.
Devre elemanları teller veya baskılı lastikler kullanılarak bağlanır. İdealleştirilmiş elemanlardan oluşan elektrik devreleri bir dizi kritere göre sınıflandırılır:
Enerji özellikleri:
aktif (güç kaynakları içeren);
pasif devreler (akım ve (veya) voltaj kaynakları içermez);
Topolojik özelliklere göre:
düzlemsel (düz);
düzlemsel olmayan;
dallı;
dallanmamış;
basit (tek, çift devre);
karmaşık (çoklu döngü, çok düğümlü);
Harici müşteri adaylarının sayısına göre:
iki kutuplu;
dört kutuplu;
çoklu kutuplar;
Ölçüm alanının frekansından:
toplu parametreli devreler (toplu parametreli devrelerde, yalnızca bir direncin direnci vardır, yalnızca bir kapasitörün kapasitansı vardır, yalnızca bir indüktörün endüktansı vardır);
dağıtılmış parametrelere sahip devreler (dağıtılmış parametrelere sahip devrelerde, bağlantı kabloları bile uzunlukları boyunca dağıtılan kapasitans, iletkenlik ve endüktansa sahiptir; bu yaklaşım en çok mikrodalga bölgesindeki devreler için tipiktir);
Öğe türünden:
doğrusal idealleştirilmiş elemanlardan oluşuyorsa doğrusal zincirler;
devre en az bir doğrusal olmayan eleman içeriyorsa doğrusal olmayan devreler;
Bu yazıda, üç devre elemanından oluşan pasif devreler ele alınmıştır. Elementler 
idealleştirilmiş devre elemanları denir. Bu tür elemanlardan akan akım, uygulanan voltajın doğrusal bir fonksiyonudur:
direnç için 
:
;
kapasitör için 
:
;
indüktör için 
:
Bu nedenle, aşağıdakilerden oluşan zincirler 
elemanlar denir doğrusal.
Kesin konuşmak gerekirse, pratikte hepsi değil 
elemanlar doğrusaldır, ancak çoğu durumda doğrusallıktan sapma küçüktür ve gerçek eleman idealize edilmiş bir doğrusal olarak alınabilir. Aktif direnç, yalnızca içinden geçen akım o kadar küçükse, üretilen ısı direncinin değerinde gözle görülür bir değişikliğe yol açmıyorsa, doğrusal bir eleman olarak kabul edilebilir. İndüktör ve kondansatör için de benzer değerlendirmeler yapılabilir. eğer parametreler 
devreler, incelenen elektriksel işlemin ilerlediği süre boyunca değişmeden kalır, daha sonra sabit parametrelere sahip bir devreden söz ederler.
Lineer devrelerdeki işlemler lineer denklemlerle tanımlandığından, bunlar için süperpozisyon ilkesi geçerlidir. Bu, karmaşık şekilli bir sinyalin doğrusal devresindeki bir eylemin sonucunun, orijinal, karmaşık sinyalin ayrıştırıldığı daha basit sinyallerin eylemlerinin sonuçlarının toplamı olarak bulunabileceği anlamına gelir.
Doğrusal devreleri analiz etmek için iki yöntem kullanılır: frekans yanıtı yöntemi ve geçici yanıt yöntemi.
Radyo elektroniğinde, farklı sinyaller ve farklı devrelerle uğraşmak gerekir; sinyaller bu tür devrelerden geçtiğinde, iletilen sinyalin şeklinin değişebileceği geçici süreçler meydana gelir. Çoğu cihaz, sinyal akışının titiz bir analizini zorlaştıran doğrusal ve doğrusal olmayan öğelerin bir kombinasyonunu içerir. Bununla birlikte, devrede doğrusal olmayan bir eleman olsa bile, doğrusal yöntemlerle başarılı bir şekilde çözülebilen oldukça geniş bir problem yelpazesi vardır. Bu, sinyallerin genlik olarak o kadar küçük olduğu cihazlar için geçerlidir ki doğrusal olmayan elemanın özelliklerinin doğrusal olmaması ihmal edilebilir, böylece doğrusal olarak da kabul edilebilir.
Sinyallerin doğrusal bir devreden geçişini analiz etmek için kullanılan çoğu yöntem, temel bir ilkeye dayanır - bir devrenin karmaşık bir etkiye tepkisinin, karmaşık bir etkinin içine girdiği daha basit sinyallere verilen reaksiyonların toplamı olarak tanımlanabileceği süperpozisyon ilkesi. etkisi ayrıştırılabilir. Doğrusal bir devrenin bilinen basit (test) bir eyleme tepkisine sistemik denir (yani yalnızca devreye bağlıdır) bulaşma devre özelliği. Transfer karakteristiğinin kendisi şu şekilde tanımlanabilir:
A) klasik devrenin, sağ tarafında test eyleminin yazılı olduğu bir lineer diferansiyel denklemler sistemi tarafından tanımlandığı bir yöntem; bu yöntem çoğunlukla, süperpozisyon yöntemi (veya Duhamel integral yöntemi) için devrenin transfer özellikleri olan, devrenin sözde geçici ve dürtü yanıtları olan tek adımlı bir işleve veya delta işlevine verilen tepkileri belirler; Oldukça basit zincirler ve eylemlerle klasik yöntemi kullanarak, analiz sorunu hemen çözülebilir, yani. giriş sinyaline devre yanıtının bulunması;
B) kapsayıcı test sinyali olarak harmonik salınım kullanılıyorsa yöntem; bu durumda, devrenin böyle bir transfer özelliği şu şekilde belirlenir: sıklık frekans analiz yönteminin temeli olan karakteristik;
v) Şebeke Laplace dönüşüm aparatının kullanıldığı yöntem, bunun sonucunda Kontrol odası operatör yöntemi formun bir sinyalini kullandığından, devrenin transfer özelliği e nokta, Nerede P= s + jw, ardından operatör aktarım karakteristiğinde değiştirirken P Açık jw elde edilen frekans transfer karakteristiği ayrıca aşağıda da görüleceği gibi operatörden orijinal transfer karakteristiği devrenin impuls cevabıdır.
Bu nedenle, karmaşık sinyallerin geçişini analiz etmek için yöntemleri sınıflandırmak mümkündür.
A) sıklık, esas olarak kararlı süreçlerin analizi için kullanılır;
B) geçici, devredeki geçici olayların önemli olduğu, hızla değişen (darbeli) sinyaller durumunda kullanılan, devrenin geçici veya impuls yanıtını kullanarak.
Sinyallerin dar bant seçici devrelerden geçişini analiz ederken, anlık sinyal değerleri için değil, yavaş değişen bir zarf için aynı yöntemler kullanılabilir.
işin amacı: Rastgele sinyallerin istatistiksel özelliklerinin incelenmesinde birincil beceriler kazanın. Doğrusal ve doğrusal olmayan radyo devrelerinin çıkışında rastgele sinyallerin dağıtım yasalarını deneysel olarak belirleyin.
KISA TEORİK BİLGİ
1. Radyo devrelerinin sınıflandırılması
Sinyal dönüştürme için kullanılan radyo devreleri, bileşimleri, yapıları ve özellikleri bakımından çok çeşitlidir. Geliştirme ve analitik araştırma sürecinde, yeterlilik ve basitlik gereksinimlerini karşılayan çeşitli matematiksel modeller kullanılır. Genel durumda, herhangi bir radyo devresi, x(t) giriş sinyalinin sembolik olarak şu şekilde temsil edilebilen y(t) çıkış sinyaline dönüşümünü belirleyen formalize edilmiş bir ilişki ile tanımlanabilir.
y(t) = T,
Burada T, giriş sinyalinin dönüştürüldüğü kuralı belirleyen bir operatördür.
Böylece, bir radyo devresinin matematiksel bir modeli olarak, T operatörünün ve devrenin giriş ve çıkışındaki iki X=(xi(t)) ve Y=(yi(t)) sinyal kümesinin bir kombinasyonu şu şekilde hizmet edebilir: O
(yBEN(t)) = T(xBEN(T)).
Giriş sinyallerinin çıkış sinyallerine dönüştürülme tipine göre yani T operatörünün tipine göre radyo devreleri sınıflandırılır.
Bir radyo mühendisliği devresi, eğer T operatörü, devre, toplama ve homojenlik koşullarını, yani eşitlikleri sağlayacak şekildeyse doğrusaldır.
T = T : T = cT
Ben BEN
Burada c bir sabittir.
Bu koşullar, yalnızca doğrusal devrelere özgü olan üst üste binme ilkesinin özünü ifade eder.
Doğrusal devrelerin işleyişi, sabit katsayılı doğrusal diferansiyel denklemlerle tanımlanır. Herhangi bir şekle sahip bir sinyalin doğrusal dönüşümüne, çıkış sinyalinin spektrumunda yeni frekanslara sahip harmonik bileşenlerin ortaya çıkmasının eşlik etmemesi, yani sinyal spektrumunun zenginleşmesine yol açmaması karakteristiktir.
Radyo devresi doğrusal olmayan, eğer T operatörü, toplanabilirlik ve homojenlik koşullarının yerine getirilmesini sağlamazsa. Bu tür devrelerin işleyişi doğrusal olmayan diferansiyel denklemlerle tanımlanır.
Yapısal olarak doğrusal devreler yalnızca doğrusal cihazlar içerir (amplifikatörler, filtreler, uzun hatlar, vb.). Doğrusal olmayan devreler, bir veya daha fazla doğrusal olmayan cihaz içerir (jeneratörler, dedektörler, çoğaltıcılar, sınırlayıcılar, vb.)
Çıkış sinyalinin girişe olan zamana bağımlılığının doğasına göre, atalet ve ataletsiz radyo devreleri ayırt edilir.
t=t0 anında çıkış sinyalinin değeri y(t) olan bir radyo devresi, yalnızca giriş sinyalinin x(t) değerine değil, aynı zamanda değerlerine de bağlıdır. t0 denildiği andan önceki zamanlarda x(t) atalet zincir. Çıkış sinyalinin y(t) değeri ve t=t0 momenti tamamen x(t) değeri tarafından aynı zamanda t0 ile belirleniyorsa, böyle bir devreye böyle bir devre denir. ataletsiz.
2. Doğrusal devrelerde rastgele süreçlerin dönüşümü
Doğrusal radyo devrelerinde rasgele süreçlerin dönüşümü sorunu genellikle aşağıdaki formülasyonda ele alınır. Frekans tepkisi K(jw) olan bir lineer devrenin girdisi, verilen istatistiksel özelliklere sahip rastgele bir x(t) süreci olsun. Devrenin çıkışındaki rasgele sürecin y(t) istatistiksel özelliklerinin belirlenmesi gerekmektedir. x(t) ve y(t) rasgele süreçlerinin analiz edilen özelliklerine bağlı olarak, genel problemin iki varyantı dikkate alınır:
1. Bir doğrusal devrenin çıkışında rastgele bir sürecin enerji spektrumunun ve korelasyon fonksiyonunun belirlenmesi.
2. Doğrusal bir devrenin çıkışında rastgele bir sürecin olasılık dağılım yasalarının belirlenmesi.
En basiti ilk görevdir. Frekans alanındaki çözümü, durağan moddaki doğrusal devre Wy(w)'nin çıkışındaki rastgele sürecin enerji spektrumunun, giriş sürecinin enerji spektrumunun Wx(w) çarpı şuna eşit olduğu gerçeğine dayanır: devrenin frekans cevabının modülünün karesi, yani
ayıp(W)= Genişlik(W) ∙│ K(jw)│ A (1)
Matematiksel beklentisi mx=0 olan rastgele bir x(t) sürecinin enerji spektrumu Wx(w)'nin Fourier dönüşümleri ile kovaryans fonksiyonu Bx(t) ile ilişkili olduğu bilinmektedir, yani
Genişlik(W)= İÇİNDEX(T) E— JWTDT
İÇİNDEX(T)= Genişlik(W) ejWTDW.
Bu nedenle, doğrusal bir devrenin çıkışındaki rastgele bir sürecin kovaryans fonksiyonu Вy(t) aşağıdaki gibi belirlenebilir:
İÇİNDEY(T)= ayıp(W) ejWTDW= Genişlik(W))│ K(jw)│ A ejWTDW
ry(T)= BY(T)+ Mya.
Bu durumda, varyans Dy ve çıktı rasgele işleminin matematiksel beklentisi my şuna eşittir:
Dy= Ry(0)= Wx(w)) │K(jw)│adw
Benim= mx∙ K(0) .
Burada mx rastgele giriş işleminin matematiksel beklentisidir:
K (0) - doğru akım için doğrusal devrenin transfer katsayısı, yani
K(0)= K(jw)/ W=0
Formüller (1,2,3,4), aslında, frekans alanındaki problemin tam bir çözümüdür.
Girişteki x(t) sürecinin belirli bir olasılık yoğunluğundan doğrusal atalet devresinin çıkışındaki y(t) sürecinin olasılık yoğunluğunun doğrudan bulunmasına izin verecek ikinci problemi çözmek için bir yöntem, genel olarak yok. Sorun, yalnızca bazı özel durumlar ve Gauss (normal) dağılım yasasına sahip rasgele süreçler ve ayrıca Markov rasgele süreçleri için çözülür.
Normal dağılım yasası olan bir sürece uygulandığında, böyle bir sürecin doğrusal dönüşümü sırasında dağıtım yasasının değişmediği temelinde çözüm basitleştirilir. Normal bir süreç tamamen matematiksel beklenti ve korelasyon fonksiyonu tarafından belirlendiğinden, sürecin olasılık yoğunluğunu bulmak için matematiksel beklenti ve korelasyon fonksiyonunu hesaplamak yeterlidir.
Doğrusal ataletsiz bir devrenin çıkışındaki sinyalin olasılık dağılım yasası, işlevsel anlamda giriş sinyalinin dağıtım yasasıyla örtüşür. Sadece bazı parametreleri değişir. Dolayısıyla, doğrusal ataletsiz bir devre, a ve b'nin sabit katsayılar olduğu y(t) = a x(t) + b şeklinde fonksiyonel bir dönüşüm uygularsa, o zaman rastgele bir sürecin çıktısındaki olasılık yoğunluğu p(y) devre iyi bilinen fonksiyonel dönüşüm formülü ile belirlenir rasgele süreçler
P(Y)= =
Burada p(x), devrenin girişindeki rasgele x(t) sürecinin olasılık yoğunluğudur.
Bazı durumlarda, atalet devrelerinin çıkışında rastgele bir sürecin olasılık özelliklerini belirleme sorunu, atalet sistemleri tarafından rastgele bir sürecin normalleştirilmesinin etkisi kullanılarak yaklaşık olarak çözülebilir. Eğer tk korelasyon aralığına sahip Gauss olmayan bir süreç x(t1), zaman sabiti t»tk olan eylemsiz bir lineer devreye etki ederse (bu durumda, rastgele süreç x(t)'nin enerji spektrumunun genişliği, devrenin bant genişliği), bu durumda böyle bir devrenin çıkışındaki y(t) işlemi, t/tk oranı arttıkça Gauss'a yaklaşır. Bu sonuca rastgele süreç normalleştirme etkisi denir. Normalleştirmenin etkisi, devrenin bant genişliği ne kadar darsa o kadar güçlüdür.
3. Doğrusal olmayan devrelerde rastgele süreçlerin dönüşümü
Doğrusal olmayan atalet dönüşümleri, belirli etkiler altında ataleti ihmal edilemeyen doğrusal olmayan devrelerin analizi sırasında göz önünde bulundurulur. Bu tür devrelerin davranışı, bunları çözmek için genel bir yöntemin bulunmadığı lineer olmayan diferansiyel denklemlerle tanımlanır. Bu nedenle, rastgele süreçlerin doğrusal olmayan atalet dönüşümlerinin incelenmesiyle ilgili problemler, çeşitli yapay yöntemler kullanılarak neredeyse her zaman yaklaşık olarak çözülür.
Bu tekniklerden biri, doğrusal olmayan bir eylemsiz devreyi doğrusal eylemsiz ve doğrusal olmayan eylemsiz devrelerin bir kombinasyonu olarak temsil etmektir. Rastgele süreçlerin doğrusal bir zincir üzerindeki etkisini inceleme görevi yukarıda ele alındı. Bu durumda çıkış sinyalinin spektral yoğunluğunu (veya korelasyon fonksiyonunu) belirlemenin oldukça basit olduğu, ancak dağıtım yasasını belirlemenin zor olduğu gösterildi. Doğrusal olmayan ataletsiz devrelerde, asıl zorluk korelasyon fonksiyonunu bulmaktır. Aynı zamanda, rastgele sinyallerin doğrusal olmayan devreler üzerindeki etkisini analiz etmek için genel bir yöntem yoktur. Bunlar, pratik ilgi alanına giren bazı özel problemleri çözmekle sınırlıdır.
3.1. Doğrusal olmayan devrelerin çıkışındaki rastgele bir sürecin istatistiksel özellikleri
Tek boyutlu olasılık yoğunluğuna sahip rastgele bir sürecin, karakteristik özelliği olan doğrusal olmayan ataletsiz bir zincire dönüşümünü düşünün.
Y= f(x).
Açıkçası, x(t) rasgele işleminin herhangi bir uygulaması, yeni y(t) rasgele işleminin karşılık gelen uygulamasına dönüştürülür, yani.
y(t)=F[ X(T)] .
A. Rastgele süreç y(t)'nin dağıtım yasasının tanımı
Rastgele x(t) işleminin olasılık yoğunluğu p(x) bilinsin. Rastgele sürecin y(t) olasılık yoğunluğunun p(y) belirlenmesi gereklidir. Üç tipik vakayı ele alalım.
1. Lineer olmayan bir devrenin y= f(x) fonksiyonu, x(t) ve y(t) arasında bire bir karşılık gelmeyi tanımlar. y(t) ve x(t) arasında bire bir karşılık gelen bir x= j(y) ters fonksiyonu olduğuna inanıyoruz. Bu durumda, (x0, x0+dx) aralığında x(t) rasgele işleminin uygulanmasını bulma olasılığı, y(t)=f rasgele işleminin uygulanmasını bulma olasılığına eşittir. (y0, y0+dу) ile y0= f(x0) ve y0+dy= f(x0+dx), yani
P(X) dx= P(Y) Dy
Buradan,
P(Y)= .
Olasılık yoğunluğu p(y) > 0 olduğu için türev mutlak değer olarak alınırken türev negatif olabilir.
2. x \u003d j (y) ters işlevi belirsizdir, yani y'nin bir değeri birkaç x değerine karşılık gelir. Örneğin y1=y0 değeri x= x1, x2,…,xn değerlerine karşılık gelsin.
O halde y0 ≤ y(t) ≤ y0+dy olması birbiriyle bağdaşmayan n olasılıktan birini ima eder
X1 ≤ X(T)≤ X1 + dx, veya X2 ≤ X(T)≤ X2 + dx, veya … xn≤ X(T)≤ xn+ dx.
Olasılıkların eklenmesi kuralını uygulayarak şunu elde ederiz:
P(Y)= + +…+ .
/ X= X1 / X= X2 / X= xn
3, Doğrusal olmayan elemanın y= f(x) karakteristiği bir veya daha fazla yatay bölüme sahiptir (y= sabit olan bölümler). Daha sonra ifade
P(Y)=
y(t)'nin y= sabit olduğu aralıkta kalma olasılığını hesaba katan bir terimle desteklenmelidir.
Bu durumu ele almanın en kolay yolu bir örnek değil.
Y \u003d f (x) fonksiyonunun Şekil 1'de gösterilen forma ve formüle sahip olmasına izin verin
Pirinç. 1 Rastgele bir işlemin iki taraflı bir sınırlayıcı üzerindeki etkisi.
x(t)'de<а выходной сигнал y(t)=0, Это значит, что вероятность принятия случайным процессом y(t) нулевого значения равна
P1= P= P= P(x)dx,
Ve olasılık yoğunluğu
P1(y) = P1∙δ(y).
x(t) > b durumu için benzer şekilde savunarak şunu elde ederiz:
Pa= P= P= P(x)dx,
baba(Y) = baba∙ δ (Y— C).
/ Y= C
a≤ x≤ b durumu için formül
baba(Y) =
/0≤ Y≤ C
Genel olarak, çıktı işleminin olasılık yoğunluğu şu ifade ile belirlenir:
P(Y)= P1 ∙ δ (Y)+ baba∙ δ (Y— C)+ .
Son ifadeyi elde etmek için, x'in fonksiyonları olan fonksiyonel bağımlılıkları p(x) ve dy/dx'i, x = j(y) ters fonksiyonunu kullanarak y'nin fonksiyonlarına dönüştürmek gerektiğine dikkat edin. Böylece, doğrusal olmayan ataletsiz bir devrenin çıkışındaki rasgele bir sürecin dağılım yoğunluğunu belirleme problemi oldukça basit y = f(x) karakteristikleri için analitik olarak çözülür.
C. Rastgele bir sürecin y(t) enerji spektrumunun ve korelasyon fonksiyonunun belirlenmesi
Doğrusal olmayan bir devrenin çıkışında rastgele bir sürecin enerji spektrumunu doğrudan belirlemek mümkün değildir. Tek bir yöntem vardır - devrenin çıkışındaki sinyalin korelasyon fonksiyonunu belirlemek ve ardından spektrumu belirlemek için doğrudan Fourier dönüşümünü uygulamak.
Durağan bir rasgele süreç x(t) doğrusal olmayan ataletsiz bir devrenin girişine girerse, o zaman rasgele süreç y(t)'nin çıkıştaki korelasyon fonksiyonu şu şekilde temsil edilebilir:
ry(T)= İle(T)- Benim2 ,
By(t)'nin kovaryans fonksiyonu olduğu yerde;
my, rastgele sürecin y(t) matematiksel beklentisidir. Rastgele bir işlemin kovaryans işlevi, t ve t+t zamanlarındaki rasgele işlem y(t) değerlerinin istatistiksel olarak ortalaması alınmış ürünüdür, yani.
İle(T)= M[ Y(T)∙ Y(T+ T)].
Rastgele bir y(t) işleminin gerçekleşmesi için, y(t)∙y(t+t) çarpımı bir sayıdır. Gerçekleşmeler kümesi olarak bir süreç için bu ürün, dağılımı iki boyutlu olasılık yoğunluğu p2 (y1, y2, t) ile karakterize edilen rastgele bir değişken oluşturur; burada y1= y(t), ya= y(t+t) ). İşlem durağan olduğu için t değişkeninin son formülde görünmediğine dikkat edin - sonuç t'ye bağlı değildir.
Belirli bir p2 (y1, y2, t) işlevi için, küme üzerinden ortalama alma işlemi, Formüle göre gerçekleştirilir.
İle(T)=Y1∙y2∙p2 (y1, y2,T) Dy1 Dy2 = F(X1 )∙ F(X2 )∙ P(X1 , X2 , T) dx1 dx2 .
Beklenti değeri my aşağıdaki ifade ile verilir:
Benim= Y∙ P(Y) Dy.
p(y)dy = p(x)dx olduğunu düşünürsek,
Benim= F(X)∙ P(X) dx.
Wiener-Khinchin teoremine göre çıkış sinyalinin enerji spektrumu, kovaryans fonksiyonunun doğrudan Fourier dönüşümü olarak bulunur, yani
ayıp(W)= İle(T) E— JWTDT
By(t) için çift katlı integral her zaman hesaplanamadığı için bu yöntemin pratik uygulaması zordur. Çözülmekte olan problemin özellikleriyle ilgili çeşitli basitleştirme yöntemlerinin kullanılması gereklidir.
3.2. Dar bant gürültüsünün genlik dedektörü üzerindeki etkisi
İstatistiksel radyo mühendisliğinde, geniş bant ve dar bant rastgele süreçleri ayırt edilir.
∆fe, formülle belirlenen rastgele bir sürecin enerji spektrumunun genişliği olsun (Şekil 2).
Pirinç. 2. Rastgele bir sürecin enerji spektrumunun genişliği
dar bant rasgele bir süreç, ∆fe «f0 olan bir süreçtir; burada f0, enerji spektrumunun maksimumuna karşılık gelen frekanstır. Enerji spektrum genişliği bu koşulu sağlamayan rastgele bir süreç geniş bant.
Dar bant rasgele bir işlemi, yavaş değişen (f0 frekansındaki salınımla karşılaştırıldığında) genlik ve faz ile yüksek frekanslı bir salınım olarak temsil etmek gelenekseldir, yani.
X(t)=A(t)*cos,
Burada A(t) = √x2(t) + z2(t) ,
J(t) = arktan,
z(t), orijinal x(t) fonksiyonunun Hilbert eşlenik fonksiyonudur, o zaman
z(t)= —DT
Bu salınımın tüm parametreleri (genlik, frekans ve faz) zamanın rastgele fonksiyonlarıdır.
Alıcı yolun ayrılmaz bir parçası olan genlik detektörü, doğrusal olmayan ataletsiz bir eleman (örneğin, bir diyot) ve bir atalet doğrusal devresinin (alçak geçiren filtre) birleşimidir. Dedektörün çıkışındaki voltaj, girişteki yüksek frekanslı salınımın genliklerinin zarfını yeniden üretir.
Genlik detektörünün girişinin, normal dağılıma sahip ergodik bir rasgele sürecin özelliklerine sahip dar bantlı bir rasgele sinyal (örneğin, ara frekansa göre dar bir bant genişliğine sahip olan IF'nin çıkışından) almasına izin verin. kanun. Açıkçası, detektörün çıkışındaki sinyal, aynı zamanda zamanın rastgele bir fonksiyonu olan giriş rastgele sinyalinin zarfı olacaktır. Bu zarfın, yani dar bantlı rasgele bir işlemin zarfının, Rayleigh dağılımı adı verilen ve şu şekilde olan bir olasılık yoğunluğu ile karakterize edildiği kanıtlanmıştır:
A, zarfın değerleri olduğunda;
Sx2, dedektör girişindeki rastgele bir sinyalin dağılımıdır.
Rayleigh dağılım grafiği Şekil 3'te gösterilmektedir.
Şek. 3. Rayleigh dağıtım grafiği
p(A) işlevi, şuna eşit bir maksimum değere sahiptir:
A = sx olduğunda. Bu, A = sx'in en olası zarf değeri olduğu anlamına gelir.
Rastgele bir sürecin zarfının matematiksel beklentisi
MA= = =
Bu nedenle, normal dağılım yasasına sahip dar bantlı bir rasgele sürecin zarfı, dağıtım yoğunluğu Rayleigh yasası ile tanımlanan zamanın rasgele bir fonksiyonudur.
3.3. Bir harmonik sinyalin ve dar bant rastgele gürültünün toplamının zarfının dağılım yasası
Bir harmonik sinyalin ve dar bant rastgele gürültünün toplamının zarfının dağıtım yasasını belirleme sorunu, içsel veya dış gürültünün aynı seviyede olduğu koşullar altında çalışan radar ve iletişim sistemlerinde doğrusal algılama sürecini analiz ederken ortaya çıkar. faydalı sinyal
Alıcı girişine normal dağılım yasasına sahip bir harmonik sinyal a(t)=E∙cos(wt) ve dar bant gürültüsü x(t)=A(t)∙cos toplamı gelsin. Bu durumda toplam salınım yazılabilir
N(T) = S(T)+ X(T)= E∙coS(ağırlık)+ A(T)∙ Çünkü[ ağırlık+ J(T)]=
=[D+A(T)∙ Çünkü(J(T)]∙coS(ağırlık)- A(T)∙ Günah(J(T))∙ Günah(ağırlık)= sen(T)∙ Çünkü[ ağırlık+ J(T)],
Burada U(t) ve j(t), ifadelerle tanımlanan toplam sinyalin zarfı ve fazıdır.
sen(T)= ;
J(T)= Arktg
Toplam salınım u(t) genlik detektörüne etki ettiğinde, ikincisinin çıkışında bir zarf oluşur. Bu zarfın olasılık yoğunluğu p(U) aşağıdaki formülle belirlenir:
P(sen)= (5)
Burada sxa gürültü varyansı x(t)'dir;
I0 - sıfır dereceli Bessel işlevi (değiştirilmiş).
Bu formülle tanımlanan olasılık yoğunluğu, genelleştirilmiş Rayleigh yasası veya Rice yasası olarak adlandırılır. Sinyal-gürültü oranı E/sx'in çeşitli değerleri için p(U) fonksiyonunun grafikleri, Şekil 4'te gösterilmektedir.
Yararlı bir sinyalin yokluğunda, yani E/sx=0 olduğunda, ifade (5) şu şekli alır:
P(sen)=
Yani ortaya çıkan sinyalin zarfı bu durumda Rayleigh yasasına göre dağıtılır.
Şekil 4. Genelleştirilmiş Rayleigh dağıtım yasasının grafikleri
Yararlı sinyalin genliği ortalama karekök gürültü seviyesini, yani E/sx»1'i aşarsa, o zaman U≃Е'de Bessel fonksiyonunun asimptotik temsili büyük bir argümanla kullanılabilir, yani.
≃≃.
Bu ifadeyi (5) ile değiştirerek,
P(sen)= ,
Yani, ortaya çıkan sinyalin zarfı, sx2 varyansı ve matematiksel beklenti E ile bir normal dağılım yasası tarafından tanımlanır. Pratikte, zaten E/sx=3'te, sonuçtaki sinyalin zarfının normalize edildiğine inanılır.
4. Rastgele süreçlerin dağıtım yasalarının deneysel olarak belirlenmesi
Rastgele bir sürecin x(t) dağılım fonksiyonunu deneysel olarak belirlemeye yönelik yöntemlerden biri, formun z(t) yardımcı rastgele fonksiyonunun kullanımına dayalı bir yöntemdir.
Burada x, z(t)'nin hesaplandığı x(t) fonksiyonunun değeridir.
z(t) işlevinin anlamsal içeriğinden aşağıdaki gibi, istatistiksel parametreleri, x(t) rastgele işleminin parametreleri tarafından belirlenir, çünkü z(t) değerlerindeki değişiklikler, rastgele olduğu anlarda meydana gelir. x(t) süreci x seviyesini geçer. Bu nedenle, eğer x(t), F(x) dağılım fonksiyonuna sahip ergodik bir rasgele süreç ise, o zaman z(t) fonksiyonu da aynı dağılım fonksiyonuna sahip bir ergodik rasgele süreci tanımlayacaktır.
Şekil 5, ilişkinin açıklığını gösteren rastgele x(t) ve z(t) işlemlerinin uygulamalarını göstermektedir.
P[ Z(T)=1]= P[ X(T)< X]= F(X);
P[ Z(T)=0]= P[ X(T)≥ X]= 1- F(X).
Şekil 5 Rastgele süreçlerin x(t), z(t), z1(t) uygulamaları
İki ayrı değere sahip z(t) fonksiyonunun matematiksel beklentisi (istatistiksel ortalama) formüle göre belirlenir (bkz. Tablo 1)
M[ Z(T)]=1∙ P[ Z(T)=1]+0 ∙ P[ Z(T)=0]= F(X).
Öte yandan, ergodik bir rasgele süreç için
Böylece,
Bu ifadeyi analiz ederek, bir ergodik rasgele süreç x(t)'nin dağılım fonksiyonunu ölçen bir cihazın, ifade (6)'ya uygun olarak z(t) fonksiyonu tarafından açıklanan bir rastgele süreci elde etmek için bir seviye ayırıcı içermesi gerektiği sonucuna varabiliriz. ve örneğin alçak geçiren filtre şeklinde yapılmış bir entegratör.
Rastgele bir x(t) işleminin dağıtım yoğunluğunun deneysel olarak belirlenmesi yöntemi, esasen yukarıda ele alınana benzer. Bu durumda, z1(t) biçimindeki bir yardımcı rasgele fonksiyon
İki ayrı değere sahip olan z1(t) fonksiyonunun matematiksel beklentisi (Şekil 5) şuna eşittir:
M[ Z1 (T)]=1∙ P[ Z1 (T)=1]+0 ∙ P[ Z1 (T)=0]= P[ X< X(T)< X+∆ X].
z1(t) fonksiyonu tarafından açıklanan rasgele sürecin ergodisitesini hesaba katarak şunu yazabiliriz:
Böylece,
biliniyor ki
P(X≤ X(T)< X+∆ X) ≃ P(X)∙∆ X.
Buradan,
Dolayısıyla, ergodik rasgele süreç x(t)'nin dağılım yoğunluğunu ölçmek için cihaz, dağılım fonksiyonunu ölçmek için cihazla aynı yapıya ve bileşime sahiptir.
F(x) ve p(x)'in ölçüm doğruluğu, gözlem aralığının süresine ve entegrasyon işleminin kalitesine bağlıdır. Gerçek koşullarda elde ettiğimiz oldukça açık Derecelendirmeler ortalama alma (entegrasyon) süresi sonlu olduğundan dağıtım yasaları. İfade (6) ve Şek. 5. not edin
Z(T) dt= ∆ T1 ,
Burada ∆ t1, x(t) fonksiyonunun x seviyesinin altında kalması için 1. zaman aralığı, yani z(t)=l fonksiyonunun olduğu zaman aralığıdır.
Bu formülün geçerliliği, belirli bir integralin geometrik anlamı ile belirlenir (şeklin z(t) fonksiyonu ve zaman ekseninin segmenti (0, T) ile sınırlanan alanı).
Böylece kişi yazabilir
Yani, x(t) rasgele işleminin dağıtım işlevi, -¥ aralığında işlem uygulaması tarafından harcanan göreli süreye eşittir.< x(t) < х.
Benzer şekilde savunarak, biri alabilir
∆ t1, x(t) fonksiyonunun (x, x + ∆x) içinde kaldığı 1. zaman aralığıdır.
Rastgele bir işlemin dağıtım yasalarının deneysel olarak belirlenmesi için düşünülen yöntemin pratik uygulamasında, rastgele bir sinyal x(t), anlık değerlerinin xmin'den xmax'a değişimi içinde analiz edilir (Şekil 6). Bu sınırlar içinde, x(t) işleminin anlık değerlerinin ana kümesi (olasılık anlamında) yoğunlaşmıştır.
Xmin ve xmax değerleri, ölçüm dağıtım yasalarının gerekli doğruluğuna göre seçilir. Bu durumda, kesik dağılımlar incelenecek ve böylece
F(xdk)+<<1.
x(t) değerlerinin tüm aralığı (xmin, xmax) N eşit ∆x aralığına bölünür, yani
Xmaks.— xdk= N∙∆ X.
Pirinç. 6. Rastgele x(t) sürecinin dağılım fonksiyonu (a), olasılık yoğunluğu (b) ve gerçekleşmesi (c)
Aralıklar, ölçümlerin yapıldığı farklı koridorların genişliğini tanımlar. Olasılık tahmini belirlenir
pi* ≃ P[ Xi-∆ X/2≤ X(T)< Xi-∆ X/2]
x(t) içindeki ortalama değer x(t) ile xi'ye eşit olan diferansiyel koridor içindeki x(t) uygulama payları. Tahmini Рi*, farklı koridorların her birinde uygulamanın x(t) göreli ikamet süresinin ölçülmesinin bir sonucu olarak belirlenir, yani;
Pi*=1/T Zi(t)dt= ,
ben= 1,…,N.
Verilen
pi* ≃ P1 = P(X) dx,
Diferansiyel koridorların her birinde dağıtım yoğunluğu tahminlerini belirlemek mümkündür.
pi* (X)= pi*/∆ X.
Elde edilen sonuçları, yani pi*(x), xi, ∆x değerlerini kullanarak, dağılım yoğunluğu histogramı olarak adlandırılan bir adım eğrisi p*(x) oluşturulur (bkz. Şekil 7).
Şekil 7. Dağıtım yoğunluğu histogramı
∆x içindeki histogramın her bir parçasının altındaki alan sayısal olarak verilen aralıkta gerçek dağılım eğrisi p(x) tarafından kaplanan alana eşittir.
Farklı koridorların N sayısı 10…20 arasında olmalıdır. Sayılarındaki daha fazla artış, daha doğru bir p(x) yasasına yol açmaz, çünkü artan N ile ∆x aralığının değeri azalır, bu da ∆ti'nin doğru ölçümü için koşulları kötüleştirir.
Elde edilen sonuçlar, x(t) rasgele sürecinin matematiksel beklentisi ve varyansının tahminlerini hesaplamamızı sağlar.
mx* = Xi∙ pi* ; dx* = (Xi— mx* )2∙ pi* .
Hesaplarken mx* Ve dx* bu formüllere göre, x(t) rasgele işleminin uygulama değeri 1. fark koridoruna düşerse, o zaman ona ve (fark koridorunun ortası) değerinin atandığı dikkate alınır.
Rastgele süreçlerin dağılım yasalarını belirlemek için dikkate alınan yöntem, bu laboratuvar çalışmasında kullanılan istatistiksel analizörün çalışmasının temelidir.
LABORATUVAR KURULUMU TANIMI
Rastgele sinyallerin dağılım yasalarının incelenmesi, bir laboratuvar düzeni, bir istatistik analiz cihazı ve bir S1-72 osiloskop içeren bir laboratuvar düzeneği kullanılarak gerçekleştirilir (Şekil 8).
Şekil 8. Laboratuvar kurulum şeması
Laboratuvar modeli, rastgele sinyallerin oluşumunu ve dönüşümünü gerçekleştirir, istatistiksel analizlerini, dağıtım yasalarının histogramlarının oluşturulmasını ve bu yasaların istatistiksel analizörün göstergesinde grafiksel olarak gösterilmesini sağlar. Aşağıdaki işlevsel birimleri içerir:
A. Sinyal üreteçleri bloğu. Dört farklı rasgele sinyal üretir.
— x1(t)= A∙sin sinyali, dağıtım yasası şu şekilde olan rastgele bir başlangıç fazına sahip harmonik bir salınımdır: Üniforma 0 aralığında
P(J)= 1/2
P, 0<
J<2
P.
Böyle bir sinyalin anlık değerlerinin olasılık yoğunluğu — Sinyal x2(t) — sabit genlik A ve rasgele kaydırma parametresi q ile testere dişi periyodik gerilimi, dağıtım yasası
P(Q)= 1/
T0
; 0<
Q≤
T0
.
Böyle bir sinyalin anlık değerlerinin olasılık yoğunluğu, ifade ile belirlenir. — Sinyal x3(t) — anlık değerlerin normal dağılım yasasına (Gauss yasası) sahip rastgele bir sinyal, örn.
baba(X)=
, Burada mx, sx, x3(t) rastgele sinyalinin matematiksel beklentisi ve varyansıdır. — Sinyal x4(t) — rastgele zamanlarda meydana gelen, sabit genlik A ve rastgele süreye sahip dikdörtgen darbelerin bir dizisi olan rastgele kırpılmış bir sinyal. Böyle bir sinyal, normal dağılıma sahip rastgele bir işlem girdisine etki ettiğinde ideal bir sınırlayıcının çıkışında görünür. Dönüşüm özelliği şu şekildedir: Burada x kısıtlama seviyesidir. Böylece, x4(t) rastgele işlemi olasılıklarla iki değer (A ve - A) alır.
P= P= F3(x); P= P= 1-F3(x); Burada F3(x), x3(t) rasgele sürecinin integral dağılım yasasıdır. Yukarıdakiler göz önüne alındığında, kırpılan sinyalin olasılık yoğunluğu
P4(x)= F3(x)∙D(x+ A)+ ∙D(x - A). Şekil 9, laboratuvar düzeni yineleyicisi tarafından üretilen rastgele sinyallerin her birinin uygulamalarını ve bunların olasılık yoğunluğunu göstermektedir. Her biri kendi dağıtım yoğunluğu ile karakterize edilen bu sinyaller, sinyallerin çıkışlarındaki dağıtım yasalarını dönüştürmek ve incelemek için radyo mühendisliği cihazlarının tipik elemanlarının girişlerine uygulanabilir. B. Doğrusal sinyal karıştırıcı. İlişkiye göre girişlerine sağlanan iki rasgele sinyal xi(t) ve x1(t)'nin toplamını oluşturur.
Y(T)=
R∙
Xi(T)+ (1-
R)∙
X1
(T),
R, potansiyometre topuzu tarafından 0…1 içinde ayarlanan katsayıdır. İki rasgele sinyalin toplamının dağılım yasalarını incelemek için kullanılır. İÇİNDE.Çeşitli dört kutupluları bağlamak için soketler - işlevsel dönüştürücüler. Laboratuvar kurulumu seti 4 fonksiyonel dönüştürücü içerir (Şekil 10). Pirinç. 9. Rastgele süreçlerin x1(t), x2(t), x3(t), x4(t) gerçekleşmeleri ve bunların olasılık yoğunlukları Amplifikatör - dönüştürme özelliğine sahip sınırlayıcı (sınırlı) U1, U2 sırasıyla alt ve üst limitler olduğunda; k, dönüşüm karakteristiğinin eğiminin tg'ye eşit bir katsayısıdır. Giriş sinyallerinin doğrusal olmayan ataletsiz dönüşümünü gerçekleştirir. Rezonans frekansı f0=20 kHz olan dar bant filtresi (F1). Normale yakın bir dağılım yasası ile dar bantlı rasgele süreçler oluşturmak için kullanılır. AM salınımları için tipik bir alıcı yolu (dar bant filtresi F1 - doğrusal dedektör D - düşük geçiş filtresi F2). Doğrusal algılama sırasında dar bant rastgele bir sinyalin zarfının oluşumunu gerçekleştirir. Yapısal olarak, dikkate alınan işlevsel dönüştürücüler, küçük boyutlu değiştirilebilir bloklar şeklinde yapılır. Başka bir işlevsel dönüştürücü olarak, "ideal" bir amplifikatör kullanılır - düzen sinyali üreteci bloğunun bir parçası olan bir sınırlayıcı (elektronik anahtar). Giriş rasgele sinyalinin doğrusal olmayan ataletsiz bir dönüştürücüsü olarak kırpılmış bir sinyalin oluşumunu sağlar. Pirinç. 10. İşlev dönüştürücüler G. eşleşen amplifikatör Çalışılan sinyalin değer aralığı ile istatistiksel analizörün genlik aralığının eşleşmesini sağlar. Koordinasyon, anahtar P1 (Şekil 8) "Kalibrasyon" konumuna ayarlandığında "Kazanç" ve "Ofset" potansiyometreleri tarafından gerçekleştirilir. Eşleştirme amplifikatörü, formüle göre doğrusal ataletsiz bir dönüşüm sağlayan, fonksiyonel bir dönüştürücü olarak da kullanılır (yukarıda tartışılan dördü hariç).
Y(T)=
A∙
X(T)=
B,
Burada a, "Kazanç" düğmesi tarafından ayarlanan kazançtır; b, "Offset" düğmesi tarafından ayarlanan sinyalin sabit bileşenidir. Şekil 8'deki şemada gösterilen analizör bloğu, bu çalışmada yerleşim planının bir parçası olarak kullanılmamıştır. Laboratuvar kurulumu, ayrı bir cihaz olarak yapılmış bir dijital istatistiksel analiz cihazının kullanılmasını sağlar. D. Dijital istatistiksel analizör, girişine uygulanan sinyal değerlerinin dağıtım yasalarını ölçmek ve oluşturmak için kullanılır. Analizör aşağıdaki gibi çalışır. Analiz cihazının ölçüm moduna geçirilmesi "Başlat" düğmesi ile gerçekleştirilir. Ölçüm süresi 20 saniyedir. Bu süre zarfında, toplam N sayısı 1 milyon olan giriş sinyali değerlerinin örnekleri (rastgele zamanlarda) alınır.Örnekler, her biri 32 aralıktan birine düşecek şekilde seviyeye göre ayrıklaştırılır (diferansiyel olarak adlandırılır). koridorlar veya gruplandırma aralıkları) örnek değerler). Aralıklar 0'dan 31'e kadar numaralandırılır, genişlikleri 0,1 V, 0'ıncı aralığın alt sınırı 0 V, 31'inci aralığın üst sınırı +3,2 V'dir. Ölçüm süresi boyunca okuma sayısı sayılır. ni her aralığa düşüyor. Ölçüm sonucu, monitör ekranında bir dağıtım histogramı olarak görüntülenir; burada ölçek ızgarasının yatay ekseni, 0…+3,2 V içindeki sinyal değerlerinin ekseni, dikey olan ni/N bağıl frekanslarının eksenidir, ben = 0,1…31. Ölçüm sonuçlarını dijital biçimde okumak için, seçilen aralığın sayısını ve karşılık gelen frekansı (olasılık tahmini) ni/N gösteren bir dijital gösterge kullanılır. Bir dijital gösterge için aralık numaralarının numaralandırılması "Aralık" anahtarı ile gerçekleştirilir. Aynı zamanda, seçilen aralık monitör ekranında bir işaretleyici ile işaretlenir. "Çarpan" anahtarı, dikey eksen boyunca gözlem için uygun bir histogram ölçeği seçmenizi sağlar. Bu işi yaparken, analiz cihazı giriş voltajı aralığı anahtarı (analogdan dijitale dönüştürme aralığı) 0 ... +3,2 V konumuna ayarlanmalıdır. Her ölçümden önce, sırayla "Sıfırla" ve "Başlat" düğmelerine basın ("Sıfırla" düğmesine basıldığında, depolama cihazı sıfırlanır ve önceki ölçümün sonuçları, "Sayfa" anahtarıyla çağrılabilecekleri yığın belleğinde üzerine yazılır).
kime ÜniformaТ0'ın sinyal periyodu olduğu aralıkta, yani olasılık yoğunluğu şuna eşittir: