WEBSOR Elektrik Bilgi Bölgesi. DC elektrik devrelerinin eşdeğer dönüşümler yöntemiyle hesaplanması Bir DC devresinin eşdeğer direncinin hesaplanması

Hesaplamaların özü, kural olarak, tüm devre dirençlerinin ve kaynak parametrelerinin (emf veya akım) bilinen değerlerini kullanarak devrenin tüm elemanlarındaki (dirençler) tüm dallardaki akımları ve voltajları belirlemektir.

DC elektrik devrelerini hesaplamak için çeşitli yöntemler kullanılabilir. Bunların arasında başlıcaları şunlardır:

– Kirchhoff denklemlerinin derlenmesine dayalı bir yöntem;

– eşdeğer dönüşümlerin yöntemi;

– döngü akımı yöntemi;

– uygulama yöntemi;

– düğüm potansiyelleri yöntemi;

– eşdeğer kaynak yöntemi;

Kirchhoff denklemlerinin derlenmesine dayanan yöntem evrenseldir ve hem tek devreli hem de çok devreli devreler için kullanılabilir. Bu durumda Kirchhoff'un ikinci yasasına göre derlenen denklemlerin sayısı devrenin iç devrelerinin sayısına eşit olmalıdır.

Kirchhoff'un birinci yasasına göre derlenen denklemlerin sayısı devredeki düğüm sayısından bir eksik olmalıdır.

Örneğin bu şema için

2 denklem Kirchhoff'un 1. yasasına göre ve 3 denklem Kirchhoff'un 2. yasasına göre derlenmiştir.

Elektrik devrelerini hesaplamak için diğer yöntemleri ele alalım:

Eşdeğer dönüşüm yöntemi, devre şemalarını ve elektrik devrelerinin hesaplamalarını basitleştirmek için kullanılır. Eşdeğer bir dönüşüm, bir devrenin bir bütün olarak elektriksel miktarlarının değişmediği (voltaj, akım, güç tüketimi değişmeden kaldığı) bir devrenin diğeriyle değiştirilmesi olarak anlaşılmaktadır.

Eşdeğer devre dönüşümlerinin bazı türlerini ele alalım.

A). elemanların seri bağlantısı

Seri bağlı elemanların toplam direnci, bu elemanların dirençlerinin toplamına eşittir.

RE =Σ Rj (3.12)

RE =R 1 +R 2 +R 3

B). elemanların paralel bağlantısı.

Paralel bağlı iki R1 ve R2 elemanını ele alalım. Bu elemanların üzerindeki gerilimler eşittir çünkü aynı a ve b düğümlerine bağlanırlar.

U R1 = U R2 = U AB

Ohm yasasını uygulayarak şunu elde ederiz

U R1 =I1R1; U R2 =I 2 R 2

ben 1 R 1 =I 2 R 2 veya I 1 / I 2 =R 2 / R 1

Kirchhoff'un 1. yasasını (a) düğümüne uygulayalım

I – I 1 – I 2 =0 veya I=I 1 +I 2

I 1 ve I 2 akımlarını gerilim cinsinden ifade edelim ve şunu elde edelim:

ben 1 = U R1 / R1; ben 2 = U R2 / R2

I= U AB / R 1 + U AB / R 2 = U AB (1 / R 1 +1/R 2)

Ohm kanununa göre I=U AB / RE; burada RE – eşdeğer direnç

Bunu dikkate alarak yazabiliriz.

U AB / R E = U AB (1 / R 1 +1 / R 2),

1/R E =(1/R 1 +1/R 2)

Aşağıdaki gösterimi tanıtalım: 1/R E = G E – eşdeğer iletkenlik

1/R 1 =G 1 – 1. elemanın iletkenliği

1/R 2 =G 2 – 2. elemanın iletkenliği.

Denklem (6)’yı formda yazalım.

GE =G 1 +G 2 (3.13)

Bu ifadeden paralel bağlı elemanların eşdeğer iletkenliğinin bu elemanların iletkenliklerinin toplamına eşit olduğu anlaşılmaktadır.

(3.13)'e dayanarak eşdeğer direnci elde ederiz.

RE = R 1 R 2 / (R 1 + R 2) (3.14)

V). Direnç üçgenini eşdeğer bir yıldıza dönüştürmek ve bunun tersini yapmak.

Üç ışınlı yıldız formundaki R1, R2, R3 zincirinin üç elemanının ortak bir noktaya (düğüm) sahip bağlantısına “yıldız” bağlantısı denir ve aynı elemanların bağlantısı Kapalı bir üçgenin kenarlarını oluşturdukları bağlantıya “üçgen” bağlantı denir.

Şekil 3.14. Şekil 3.15.

bağlantı - yıldız () bağlantı - delta ()

Direnç üçgeninin eşdeğer bir yıldıza dönüşümü aşağıdaki kural ve ilişkilere göre gerçekleştirilir:

Eşdeğer bir yıldızın ışınının direnci, üçgenin bitişik iki tarafının dirençlerinin çarpımının üçgenin üç direncinin toplamına bölünmesine eşittir.

Bir direnç yıldızının eşdeğer bir üçgene dönüşümü aşağıdaki kural ve ilişkilere göre gerçekleştirilir:

Eşdeğer bir üçgenin tarafının direnci, yıldızın iki bitişik ışınının dirençlerinin toplamı artı bu iki direncin çarpımının üçüncü ışının direncine bölünmesine eşittir:

G). Bir akım kaynağını eşdeğer bir EMF kaynağına dönüştürme Devrede bir veya daha fazla akım kaynağı varsa, genellikle hesaplamaların kolaylığı için mevcut kaynakların EMF kaynaklarıyla değiştirilmesi gerekir.

Geçerli kaynağın I K ve G HV parametrelerine sahip olmasına izin verin.

Şekil 3.16. Şekil 3.17.

Daha sonra eşdeğer EMF kaynağının parametreleri ilişkilerden belirlenebilir.

E E =I K / G VN; R VN.E =1 / G VN (3.17)

Bir EMF kaynağını eşdeğer bir akım kaynağıyla değiştirirken aşağıdaki ilişkiler kullanılmalıdır

I K E =E / R VN; G VN, E =1 / R VN (3,18)

Döngü akımı yöntemi.

Bu yöntem, kural olarak, çok devreli devrelerin hesaplanmasında, Kirchhoff'un 1. ve 2. yasalarına göre derlenen denklem sayısı altı veya daha fazla olduğunda kullanılır.

Karmaşık bir devre şemasında döngü akımı yöntemini kullanarak hesaplama yapmak için iç döngüler belirlenir ve numaralandırılır. Devrelerin her birinde devre akımının yönü keyfi olarak seçilir, yani. yalnızca bu devrede kapanan akım.

Daha sonra her devre için Kirchhoff’un 2. kanununa göre bir denklem kurulur. Ayrıca, herhangi bir direnç aynı anda iki bitişik devreye aitse, üzerindeki voltaj, iki devre akımının her biri tarafından oluşturulan voltajların cebirsel toplamı olarak tanımlanır.

Eğer kontur sayısı n ise n denklem olacaktır. Bu denklemleri çözerek (ikame veya determinant yöntemini kullanarak) döngü akımları bulunur. Daha sonra Kirchhoff'un 1. yasasına göre yazılan denklemler kullanılarak devrenin her bir kolundaki akımlar bulunur.

Bu devrenin kontur denklemlerini yazalım.

1. devre için:

I 1 R 1 +(I 1 +I 2)R 5 +(I I +I III)R 4 =E 1 -E 4

2. devre için

(I I +I II)R 5 + I II R 2 +(I II -I III)R 6 =E 2

3. devre için

(I I +I III)R 4 +(I III -I II)R 6 +I III R 3 =E 3 -E 4

Dönüşümleri gerçekleştirerek denklem sistemini şu şekilde yazıyoruz:

(R 1 +R 5 +R 4)I I +R 5 I II +R 4 I III =E 1 -E 4

R 5 I I +(R 2 +R 5 +R 6) I II -R 6 I III =E 2

R 4 I I -R 6 I II +(R 3 +R 4 +R 6) I III =E 3 -E 4

Bu denklem sistemini çözerek I 1, I 2, I 3 bilinmeyenlerini belirleriz. Şube akımları denklemler kullanılarak belirlenir

ben 1 = ben ben; ben 2 = ben II; ben 3 = ben III; ben 4 = ben ben + ben III; ben 5 = ben ben + ben II; ben 6 = I II – I III

Kaplama yöntemi.

Bu yöntem süperpozisyon prensibine dayanır ve birden fazla güç kaynağına sahip devreler için kullanılır. Bu yönteme göre, birkaç emf kaynağı içeren bir devre hesaplanırken. , biri hariç tüm emf'ler sırayla sıfıra eşitlenir. Bu EMF'nin devrede yarattığı akımlar hesaplanır. Hesaplama devrede bulunan her EMF için ayrı ayrı yapılır. Devrenin bireysel dallarındaki akımların gerçek değerleri, bireysel emf'lerin bağımsız eylemiyle oluşturulan akımların cebirsel toplamı olarak belirlenir.

Şekil 3.20. Şekil 3.21.

İncirde. Şekil 3.19 orijinal devredir ve Şekil 3.20 ve Şekil 3.21'de devreler her birinde bir kaynakla değiştirilmiştir.

I 1’, I 2’, I 3’ ve I 1”, I 2”, I 3” akımları hesaplanır.

Orijinal devrenin dallarındaki akımlar aşağıdaki formüller kullanılarak belirlenir;

ben 1 =I 1’ -I 1”; ben 2 = ben 2 “-I 2'; ben 3 =ben 3' +ben 3 "

Düğüm potansiyeli yöntemi

Düğüm potansiyelleri yöntemi, ortaklaşa çözülen denklemlerin sayısını Y - 1'e düşürmenize olanak tanır; burada Y, eşdeğer devrenin düğüm sayısıdır. Yöntem Kirchhoff'un birinci yasasının uygulanmasına dayanmaktadır ve aşağıdaki gibidir:

1. Devre şemasının bir düğümünü sıfır potansiyele sahip temel düğüm olarak alıyoruz. Bu varsayım, dallardaki akımların değerlerini değiştirmez, çünkü - her daldaki akım, gerçek potansiyel değerlere değil, yalnızca düğümlerin potansiyel farklılıklarına bağlıdır;

2. Geri kalan Y - 1 düğümleri için, Kirchhoff'un birinci yasasına göre, dal akımlarını düğümlerin potansiyelleri aracılığıyla ifade eden denklemler oluşturuyoruz.

Bu durumda denklemlerin sol tarafında, söz konusu düğümün potansiyelindeki katsayı pozitiftir ve ona yakınlaşan dalların iletkenliklerinin toplamına eşittir.

Dallarla söz konusu düğüme bağlanan düğümlerin potansiyellerindeki katsayılar negatiftir ve karşılık gelen dalların iletkenliklerine eşittir. Denklemlerin sağ tarafında, söz konusu düğüme yakınsayan akım kaynaklı dalların akımları ile EMF kaynaklı dalların kısa devre akımlarının cebirsel toplamı yer alır ve terimler artı (eksi) işaretiyle alınır. mevcut kaynağın akımı ve EMF söz konusu düğüme (düğümden) yönlendirilmişse.

3. Derlenmiş denklem sistemini çözerek, U-1 düğümlerinin tabana göre potansiyellerini ve ardından genelleştirilmiş Ohm yasasına göre dalların akımlarını belirleriz.

Şekil 2'ye göre bir devre hesaplama örneğini kullanarak yöntemin uygulanmasını ele alalım. 3.22.

Aldığımız düğüm potansiyelleri yöntemini kullanarak çözmek için
.

Düğüm denklemleri sistemi: denklem sayısı N = N y – N B -1,

burada: N y = 4 – düğüm sayısı,

N B = 1 – dejenere dalların sayısı (1. emf kaynağına sahip dallar),

onlar. bu zincir için: N = 4-1-1=2.

(2) ve (3) düğümler için Kirchhoff'un birinci yasasına göre denklemler oluşturuyoruz;

I2 – I4 – I5 – J5=0; I4 + I6 –J3 =0;

Dalların akımlarını Ohm kanununa göre düğümlerin potansiyelleri üzerinden temsil edelim:

I2 = (φ2 − φ1) / R2 ; I4 = (φ2 +E4 − φ3) / R4

I5 = (φ2 − φ4) / R5 ; I6 = (φ3 – E6 – φ4) / R6;

Nerede,

Bu ifadeleri düğüm akımı denklemlerinde yerine koyarak bir sistem elde ederiz;

Nerede
,

Sayısal ikame veya belirleyici yöntemini kullanarak bir denklem sistemini çözerek, düğümlerin potansiyellerinin değerlerini ve bunlardan dallardaki gerilim ve akım değerlerini buluruz.

Eşdeğer kaynak yöntemi (aktif iki terminalli ağ)

İki terminalli bir devre, harici parçaya iki terminal - kutup aracılığıyla bağlanan bir devredir. Aktif ve pasif iki terminalli ağlar vardır.

Aktif bir iki terminalli ağ, elektrik enerjisi kaynaklarını içerirken, pasif olan bunları içermez. Aktif için A ve pasif için P harfli bir dikdörtgene sahip iki terminalli ağların sembolleri (Şekil 3.23.)

İki terminalli ağlara sahip devreleri hesaplamak için ikincisi eşdeğer devrelerle temsil edilir. Doğrusal iki terminalli bir ağın eşdeğer devresi, akım voltajı veya harici karakteristiği V (I) ile belirlenir. Pasif iki terminalli bir ağın akım-gerilim karakteristiği düzdür. Bu nedenle eşdeğer devresi dirençli bir dirençli eleman ile temsil edilir:

rin = U/I (3.19)

burada: U terminaller arasındaki voltajdır, I akımdır ve rin giriş direncidir.

Aktif iki terminalli bir ağın akım-gerilim karakteristiği (Şekil 3.23, b), boş modlara karşılık gelen iki noktadan oluşturulabilir, yani. r n = °°, U = U x, I = 0 ve kısa devrede, yani g n =0, U = 0 olduğunda, I =Iк. Bu karakteristik ve denklemi şu şekildedir:

U = U x – g eq I = 0 (3,20)

g eq = U x / Ik (3.21)

burada: g eq – iki terminalli bir ağın eşdeğeri veya çıkış direnci, çakışık

Şekil 2'deki eşdeğer devrelerle temsil edilen elektrik enerjisi kaynağının aynı karakteristiği ve denklemi ile verilmiştir. 3.23.

Dolayısıyla, aktif iki terminalli bir ağ, EMF - Eek = U x ve iç direnç - g eq = g out ile eşdeğer bir kaynak gibi görünmektedir (Şekil 3.23, a) Aktif iki terminalli bir ağın bir örneği, galvanik bir elementtir. . Akım 0 içinde değiştiğinde

Yük direnci Mr olan bir alıcı aktif iki terminalli bir ağa bağlıysa, akımı eşdeğer kaynak yöntemi kullanılarak belirlenir:

I = E eq / (g n + g eq) = U x / (g n + g out) (3.21)

Örnek olarak, eşdeğer kaynak yöntemini kullanarak Şekil 3.24'teki devredeki I akımını hesaplamayı düşünün. Aktif iki terminalli ağın a ve b terminalleri arasındaki açık devre voltajını U x hesaplamak için, dirençli eleman gn ile dalı açıyoruz (Şekil 3.24, b).

Süperpozisyon yöntemini kullanarak ve devrenin simetrisini hesaba katarak şunları buluruz:

U x =J g / 2 + E / 2

Aktif iki terminalli bir ağın elektrik enerjisi kaynaklarını (bu örnekte emf ve akım kaynakları), karşılık gelen kaynakların iç dirençlerine eşit dirençlere sahip dirençli elemanlarla değiştirerek (bu örnekte, emf kaynağı için sıfır direnç) ve akım kaynağı için sonsuz büyük direnç), çıkış direncini elde ederiz (a ve b terminallerinde ölçülen direnç) g out = g/2 (Şekil 3.24, c). (3.21)’e göre istenilen akım:

ben = (Jr / 2 + E / 2) / (rn + r / 2).

Alıcıya maksimum enerji iletme koşullarının belirlenmesi

İletişim cihazlarında, elektronikte, otomasyonda vb. çoğu zaman en büyük enerjinin kaynaktan alıcıya (aktüatöre) aktarılması arzu edilir ve enerjinin küçük olması nedeniyle iletim verimliliği ikincil öneme sahiptir. Şekil 2'de alıcıya aktif iki terminalli bir ağdan güç vermenin genel durumunu ele alalım. 3.25 ikincisi, EMF E eşdeğeri ve iç direnci g eşdeğeri olan eşdeğer bir kaynakla temsil edilir.

Gücü Рн, PE'yi ve enerji aktarım verimliliğini belirleyelim:

Рн = U n ben = (E eq – g eq I) ben ; PE = E eq I = (g n – g eq I) ben 2

η= Рн / PE %100 = (1 – g eq I / E eq) %100

İki sınırlayıcı direnç değeri r n = 0 ve r n = °° ile, alıcının gücü sıfırdır, çünkü ilk durumda alıcının terminalleri arasındaki voltaj sıfırdır ve ikinci durumda devredeki akım sıfırdır. Sonuç olarak, belirli bir r değeri, alıcı gücünün mümkün olan en yüksek (e eq ve g ek verilen) değerine karşılık gelir. Bu direnç değerini belirlemek için, pn gücünün gn'ye göre birinci türevini sıfıra eşitleriz ve şunu elde ederiz:

(g eq – g n) 2 – 2 g n g eq -2 g n 2 = 0

buradan şu sonuç çıkıyor, şu şartla ki

g n = g denklem (3.21)

Alıcı gücü maksimum olacaktır:

Рн max = g n (E 2 eq / 2 g n) 2 = E 2 eq / 4 g n ben (3,22)

Eşitlik (1.38), maksimum alıcı gücünün koşulu olarak adlandırılır, yani. Maksimum enerji aktarımı.

İncirde. Şekil 3.26 Рн, PE, U n ve η'nın I akımına bağımlılığını göstermektedir.

KONU 4: DOĞRUSAL AC ELEKTRİK DEVRELERİ

Yönü ve genliği periyodik olarak değişen bir elektrik akımına değişken denir. Ayrıca alternatif akım sinüzoidal bir yasaya göre değişiyorsa buna sinüzoidal, değilse sinüzoidal olmayan denir. Böyle bir akıma sahip bir elektrik devresine alternatif (sinüzoidal veya sinüzoidal olmayan) akım devresi denir.

AC elektrikli cihazlar, ulusal ekonominin çeşitli alanlarında, elektrik enerjisinin üretimi, iletimi ve dönüşümünde, elektrikli sürücülerde, ev aletlerinde, endüstriyel elektroniklerde, radyo mühendisliğinde vb. yaygın olarak kullanılmaktadır.

Alternatif sinüzoidal akımın elektrikli cihazlarının baskın dağılımı bir dizi nedenden kaynaklanmaktadır.

Modern enerji, enerjinin elektrik akımı kullanılarak uzun mesafelere aktarılmasına dayanmaktadır. Böyle bir iletimin ön koşulu, düşük enerji kaybıyla basit akım dönüşümünün mümkün olmasıdır. Böyle bir dönüşüm yalnızca alternatif akım elektrikli cihazlarda - transformatörlerde mümkündür. Dönüşümün muazzam avantajları nedeniyle, modern elektrik enerjisi endüstrisi öncelikle sinüzoidal akımı kullanır.

Sinüzoidal akıma sahip elektrikli cihazların tasarımı ve geliştirilmesi için büyük bir teşvik, yüksek güçlü elektrik enerjisi kaynakları elde etme olasılığıdır. Termik santrallerin modern turbojeneratörleri birim başına 100-1500 MW güce sahiptir ve hidroelektrik santral jeneratörleri de daha büyük güce sahiptir.

En basit ve en ucuz elektrik motorları, hareketli elektrik kontakları olmayan asenkron sinüzoidal alternatif akım motorlarını içerir. Rusya'daki ve dünyanın çoğu ülkesindeki elektrik santralleri için (özellikle tüm enerji santralleri için) standart frekans 50 Hz'dir (ABD'de - 60 Hz). Bu seçimin nedeni basit: frekansın düşürülmesi kabul edilemez, çünkü zaten 40 Hz'lik bir akım frekansında akkor lambalar gözle görülür şekilde yanıp sönüyor; İndüklenen emk frekansla orantılı olarak arttığı için frekansta bir artış istenmez, bu da enerjinin teller üzerinden iletimini ve birçok elektrikli cihazın çalışmasını olumsuz etkiler. Ancak bu düşünceler, çeşitli teknik ve bilimsel sorunları çözmek için diğer frekanslardaki alternatif akımın kullanımını sınırlamaz. Örneğin, refrakter metallerin eritilmesine yönelik elektrikli fırınlarda alternatif sinüzoidal akımın frekansı 500 Hz'e kadardır.

Radyo elektroniklerinde yüksek frekanslı (megahertz) cihazlar kullanılır, bu nedenle bu frekanslarda elektromanyetik dalgaların radyasyonu artar.

Faz sayısına bağlı olarak AC elektrik devreleri tek fazlı ve üç fazlı olarak ayrılır.

Problemin açıklaması: Verilen parametrelerle bilinen bir devre şemasında, ayrı bölümlerdeki akımları, gerilimleri ve güçleri hesaplamak gerekir. Bunu yapmak için aşağıdaki yöntemleri kullanabilirsiniz:

devre dönüşümü;

Kirchhoff yasalarının doğrudan uygulanması;

döngü akımları;

düğüm potansiyelleri;

kaplamalar;

eşdeğer jeneratör.

İlk iki yöntemi ele alacağız.

Devre dönüştürme yöntemi. Yöntemin özü: Seri ve/veya paralel bağlı birkaç direnç bir dirençle değiştirilirse, elektrik devresindeki akımların dağılımı değişmeyecektir.

a) Dirençlerin seri bağlanması. Dirençler, bir sonraki direncin başlangıcı bir öncekinin sonuna bağlanacak şekilde bağlanır (Şekil 6).

Seri bağlı tüm elemanlardaki akım aynıdır.

Z seri bağlı tüm dirençleri eşdeğer bir dirençle değiştirin
(Şekil 7.).

Kirchhoff'un II yasasına göre:

onlar. Dirençler seri bağlandığında devrenin bir bölümünün eşdeğer direnci, seri bağlı tüm dirençlerin toplamına eşittir.

b) Dirençlerin paralel bağlanması. Bu bağlantı ile aynı isimli direnç terminalleri birbirine bağlanır (Şek. 8).

İÇİNDE Tüm öğeler bir çift düğüme bağlanır. Bu nedenle tüm elemanlara aynı voltaj uygulanır sen.

Kirchhoff yasasına göre:
.

Ohm kanununa göre
. Daha sonra
.

Eşdeğer devre için (bkz. Şekil 7):
;
.

Büyüklük direncin karşılıklılığına iletkenlik denir G.

;
= Siemens (Sm).

H Özel durum: iki direnç paralel olarak bağlanmıştır (Şekil 9).

c) Bir yıldızın (Şekil 10a) ve bir direnç üçgeninin (Şekil 10b) karşılıklı dönüşümü.

Direnç Yıldızını Üçgene Dönüştürmek:

"Üçgen" dirençleri "yıldız"a dönüştürmek:

Kirchhoff yasalarının doğrudan uygulanma yöntemi. Hesaplama prosedürü:

Not: Mümkünse, Kirchhoff yasalarına göre bir denklem sistemi oluşturmadan önce dirençlerin "üçgenini" karşılık gelen "yıldıza" dönüştürmelisiniz.

DC elektrik devrelerinin örnek hesaplaması

Hesaplamayı daha önce direnç üçgenini bir yıldıza dönüştürdüğümüz Kirchhoff yasalarını kullanarak yapacağız.

P örnek. Devredeki akımların belirlenmesi Şekil 2. 11 eğer e 1 = 160V, e 2 =100V, R 3 =100Ohm, R 4 =100Ohm, R 5 =150Ohm, R 6 =40Ohm.

Direnç üçgenini dönüştürelim R 4 R 5 R 6 direniş yıldızı R 45 R 56 R 64, daha önce devredeki akımların koşullu pozitif yönlerini belirtmiş (Şekil 12).

Dönüşümden sonra elektrik devresi Şekil 2'deki şekli alacaktır. 13 (elektrik devresinin dönüştürülmemiş kısmında akımların yönleri değişmeyecektir).

İÇİNDE ortaya çıkan elektrik devresinde 2 düğüm, 3 dal, 2 bağımsız devre bulunur, bu nedenle devrede üç akım akar (dal sayısına göre) ve Kirchhoff yasasına göre üç denklemden oluşan bir sistem oluşturmak gerekir. Kirchhoff'un II yasasına göre bir denklem (elektrik devre şemasındaki düğümlerden 1 eksik) ve iki denklem vardır:

EMF'nin ve direncin bilinen değerlerini sonuçtaki denklem sistemine koyalım:

Denklem sistemini herhangi bir şekilde çözerek, Şekil 2'deki elektrik devre şemasının akımlarını belirliyoruz. 13:

A;
A;
A.

Orijinal şemaya geçelim (bkz. Şekil 11). Kirchhoff'un II yasasına göre:

;

A.

Kirchhoff yasasına göre:

;

;

T Tamam Ve negatif olduğu ortaya çıktı, bu nedenle gerçek yönleri bizim seçtiğimiz yönün tersidir (Şekil 14).

Bir güç dengesi denklemi oluşturarak çözümün doğruluğunu kontrol ediyoruz. Kaynakların gücü (kaynağın emf'sinin e 2 karşı akım yönü BEN 2 içinden akıyor):

Tüketici gücü:

Hesaplama hatası kabul edilebilir sınırlar içerisindedir (%5'ten az).

Şekil 2'deki elektrik devresini simüle edelim. 11 ElectronicsWorkbench modelleme paketini kullanarak (Şekil 15):

R
dır-dir. 15

Hesaplanan sonuçlarla simülasyon sonuçlarını karşılaştırırken bunların farklı olduğunu görebilirsiniz (farklar %5'i geçmez), çünkü Ölçüm cihazları, modelleme sisteminin dikkate aldığı iç dirençlere sahiptir

Elektrik devrelerini hesaplamak ve analiz etmek için yöntemlerin sunumu, kural olarak, bilinen emf ve direnç değerlerinde dal akımlarını bulmaktan ibarettir.

DC elektrik devrelerini hesaplamak ve analiz etmek için burada tartışılan yöntemler aynı zamanda AC devreleri için de uygundur.

2.1 Eşdeğer direnç yöntemi

(bir zinciri katlama ve açma yöntemi).

Bu yöntem yalnızca tek bir güç kaynağı içeren elektrik devrelerine uygulanabilir. Hesaplamalar için seri veya paralel dallar içeren devrenin ayrı bölümleri, eşdeğer dirençlerle değiştirilerek basitleştirilir. Böylece devre, güç kaynağına bağlı bir eşdeğer direnç devresine indirgenir.

Daha sonra EMF'yi içeren dal akımı belirlenir ve devre tersine çevrilir. Bu durumda bölümlerin gerilim düşümleri ve dalların akımları hesaplanır. Örneğin, diyagram 2.1'de A Rezistans R3 Ve R4 diziye dahil edilmiştir. Bu iki direnç bir eşdeğer ile değiştirilebilir

R3,4 = R3 + R4

Böyle bir değişiklikten sonra daha basit bir devre elde edilir (Şekil 2.1) B ).

Burada dirençleri bağlama yöntemini belirlerken olası hatalara dikkat etmelisiniz. Örneğin direnç R1 Ve R3 tıpkı dirençler gibi seri bağlı kabul edilemez R2 Ve R4 paralel bağlı kabul edilemez çünkü bu, seri ve paralel bağlantıların temel özelliklerine uymuyor.

Şekil 2.1 Yöntemi kullanarak elektrik devresini hesaplamak için

Eşdeğer dirençler.

Dirençler arası R1 Ve R2 , noktada İÇİNDE, mevcut bir şube var BEN2 .bu nedenle mevcut BEN1 Akıma eşit olmayacak BEN3 , dolayısıyla direnç R1 Ve R3 seri bağlı olarak kabul edilemez. Rezistans R2 Ve R4 bir tarafta ortak bir noktaya bağlı D ve diğer yandan - farklı noktalara İÇİNDE Ve İLE. Bu nedenle dirence uygulanan voltaj R2 Ve R4 Paralel bağlı kabul edilemez.

Dirençleri değiştirdikten sonra R3 Ve R4 eşdeğer direnç R3,4 ve devrenin basitleştirilmesi (Şekil 2.1) B direncinin olduğu daha net görülmektedir. R2 Ve R3,4 paralel bağlanır ve dallar paralel bağlandığında toplam iletkenliğin dalların iletkenliklerinin toplamına eşit olması gerçeğine dayanarak eşdeğer bir tane ile değiştirilebilirler:

GBD= G2 + G3,4 , Veya = + Nerede

RBD=

Ve daha da basit bir şema elde edin (Şekil 2.1, İÇİNDE). İçinde direnç var R1 , RBD, R5 seri olarak bağlanır. Bu dirençleri noktalar arasında eşdeğer bir dirençle değiştirmek A Ve F, en basit şemayı elde ederiz (Şekil 2.1, G):

RAF= R1 + RBD+ R5 .

Ortaya çıkan şemada devredeki akımı belirleyebilirsiniz:

BEN1 = .

Diğer dallardaki akımlar devreden devreye ters sırayla gidilerek kolayca belirlenebilir. Şekil 2.1'deki şemadan İÇİNDE Bölgedeki voltaj düşüşünü belirleyebilirsiniz B, D zincirler:

UBD= BEN1 RBD

Noktalar arasındaki alandaki gerilim düşüşünün bilinmesi B Ve D akımlar hesaplanabilir BEN2 Ve BEN3 :

BEN2 = , BEN3 =

Örnek 1. Let (Şekil 2.1 A) R0 = 1Ohm; R1 =5Ohm; R2 =2Ohm; R3 =2Ohm; R4 =3Ohm; R5 =4Ohm; e=20 V. Dal akımlarını bulun, güç dengesini çizin.

Eşdeğer direnç R3,4 Dirençlerin toplamına eşit R3 Ve R4 :

R3,4 = R3 + R4 =2+3=5Ohm

Değiştirdikten sonra (Şek. 2.1 B) iki paralel kolun eşdeğer direncini hesaplayın R2 Ve R3,4 :

RBD= ==1,875 Ohm,

Ve diyagram daha da basitleşecek (Şekil 2.1) İÇİNDE).

Tüm devrenin eşdeğer direncini hesaplayalım:

RDenklem= R0 + R1 + RBD+ R5 =11,875 Ohm.

Artık devrenin toplam akımını, yani enerji kaynağı tarafından üretilen akımı hesaplayabilirsiniz:

BEN1 = =1,68 A.

Bölge genelinde voltaj düşüşü BDşuna eşit olacaktır:

UBD= BEN1 · RBD=1,68·1,875=3,15 V.

BEN2 = = =1,05 A;BEN3 ===0,63 Bir

Bir güç dengesi oluşturalım:

E·ben1=ı12· (R0+ R1+ R5) + I22· R2+ I32· R3,4,

20·1,68=1,682·10+1,052·3+0,632·5,

33,6=28,22+3,31+1,98 ,

Minimum tutarsızlık, akımları hesaplarken yuvarlamadan kaynaklanmaktadır.

Bazı devrelerde seri veya paralel bağlı dirençleri birbirinden ayırmak mümkün değildir. Bu gibi durumlarda, herhangi bir karmaşıklık ve konfigürasyondaki elektrik devrelerini hesaplamak için kullanılabilecek diğer evrensel yöntemleri kullanmak daha iyidir.

2.2 Kirchhoff yasalarının yöntemi.

Karmaşık elektrik devrelerini hesaplamanın klasik yöntemi, Kirchhoff yasalarının doğrudan uygulanmasıdır. Elektrik devrelerini hesaplamaya yönelik diğer tüm yöntemler, elektrik mühendisliğinin bu temel yasalarına dayanmaktadır.

EMF'si ve direnci verilmişse, karmaşık bir devrenin (Şekil 2.2) akımlarını belirlemek için Kirchhoff yasalarının uygulanmasını düşünelim.

Pirinç. 2.2. Karmaşık bir elektrik devresinin hesaplanmasına doğru

Kirchhoff yasalarına göre akımların tanımları.

Bağımsız devre akımlarının sayısı dal sayısına eşittir (bizim durumumuzda m=6). Bu nedenle sorunu çözmek için Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasalarına göre altı bağımsız denklemden oluşan bir sistem oluşturmak gerekir.

Kirchhoff'un birinci yasasına göre derlenen bağımsız denklemlerin sayısı her zaman düğümlerin sayısından bir eksiktir,Çünkü bağımsızlığın işareti, her denklemde en az bir yeni akımın bulunmasıdır.

Şube sayısı nedeniyle M her zaman düğümlerden daha fazlası İLE, Daha sonra eksik denklem sayısı Kirchhoff'un kapalı bağımsız konturlar için ikinci yasasına göre derlenir, Yani her yeni denklem en az bir yeni dal içermektedir.

Örneğimizde düğüm sayısı dörttür. A, B, C, D bu nedenle herhangi üç düğüm için Kirchhoff'un birinci yasasına göre yalnızca üç denklem oluşturacağız:

Düğüm için C: I1+I5+I6=0

Düğüm için B: I2+I4+I5=0

Düğüm için C: I4+I3+I6=0

Kirchhoff'un ikinci yasasına göre ayrıca üç denklem oluşturmamız gerekiyor:

Anahat için A, C,B,A:BEN5 · R5 — BEN6 · R6 — BEN4 · R4 =0

Anahat için D,A,İÇİNDE,D: BEN1 · R1 — BEN5 · R5 — BEN2 · R2 =E1-E2

Anahat için D,M.Ö,D: BEN2 · R2 + BEN4 · R4 + BEN3 · R3 =E2

Altı denklemden oluşan bir sistemi çözerek devrenin tüm bölümlerinin akımlarını bulabilirsiniz.

Bu denklemleri çözerken, bireysel dalların akımları negatif çıkarsa, bu, akımların gerçek yönünün keyfi olarak seçilen yönün tersi olduğunu, ancak akımın büyüklüğünün doğru olacağını gösterecektir.

Şimdi hesaplama prosedürünü açıklayalım:

1) dal akımlarının pozitif yönlerini rastgele seçin ve diyagram üzerinde çizin;

2) Kirchhoff'un birinci yasasına göre bir denklem sistemi oluşturun - denklem sayısı düğüm sayısından bir eksiktir;

3) bağımsız konturları geçme yönünü keyfi olarak seçin ve Kirchhoff'un ikinci yasasına göre bir denklem sistemi oluşturun;

4) genel denklem sistemini çözer, akımları hesaplar ve negatif sonuçlar elde edilirse bu akımların yönlerini değiştirir.

Örnek 2. Bizim durumumuzda olsun (Şekil 2.2.) R6 = ∞ devrenin bu bölümünde bir kopmaya eşdeğerdir (Şekil 2.3). Geriye kalan devrenin kollarının akımlarını belirleyelim. Güç dengesini hesaplayalım: e1 =5 İÇİNDE, e2 =15 B, R1 =3Ohm, R2 = 5Ohm, R 3 =4 Ah, R 4 =2 Ah, R 5 =3 Ohm.

Pirinç. 2.3 Sorunu çözmek için şema.

Çözüm. 1. Dal akımlarının yönünü keyfi olarak seçelim, elimizde üç tane var: BEN1 , BEN2 , BEN3 .

2. Devrede yalnızca iki düğüm olduğundan Kirchhoff’un birinci yasasına göre yalnızca bir bağımsız denklem oluşturalım. İÇİNDE Ve D.

Düğüm için İÇİNDE: BEN1 + BEN2 — BEN3 =O

3. Bağımsız konturları ve bunların geçiş yönünü seçin. DAVP ve DVSD'nin konturlarını saat yönünde dolaşalım:

E1-E2=I1(R1 + R5) - I2 R2,

E2=I2· R2+I3· (R3 + R4).

Direnç ve EMF değerlerini değiştirelim.

BEN1 + BEN2 — BEN3 =0

BEN1 +(3+3)- BEN2 · 5=5-15

BEN2 · 5+ BEN3 (4+2)=15

Denklem sistemini çözdükten sonra dalların akımlarını hesaplıyoruz.

BEN1 =- 0.365A ; BEN2 = BEN22 — BEN11 = 1.536A ; BEN3 =1,198A.

Çözümün doğruluğunu kontrol etmek için bir güç dengesi oluşturacağız.

Σ EiIi=Σ Iy2·Ry

E1·I1 + E2·I2 = I12·(R1 + R5) + I22·R2 + I32·(R3 + R4);

5(-0,365) + 15 1,536 = (-0,365)2 6 + 1,5632 5 + 1,1982 6

1,82 + 23,44 = 0,96 + 12,20 + 8,60

21,62 ≈ 21,78.

Tutarsızlıklar önemsizdir, dolayısıyla çözüm doğrudur.

Bu yöntemin en önemli dezavantajlarından biri sistemdeki denklem sayısının fazla olmasıdır. Hesaplamalı çalışmalarda daha ekonomiktir Döngü akımı yöntemi.

2.3 Döngü akımı yöntemi.

Hesaplarken Döngü akımı yöntemi her bağımsız devrede kendi akışının olduğuna inanıyorum (koşullu) Döngü akımı. Denklemler Kirchhoff'un ikinci yasasına göre döngü akımları için yapılmıştır. Böylece denklem sayısı bağımsız devre sayısına eşit olur.

Dalların gerçek akımları, her dalın döngü akımlarının cebirsel toplamı olarak belirlenir.

Örneğin, Şekil 2'deki diyagramı düşünün. 2.2. Bunu üç bağımsız devreye ayıralım: SENDEN; ABDA; GüneşDİÇİNDE ve sırasıyla her birinin kendi döngü akımını taşıdığı konusunda anlaşalım. BEN11 , BEN22 , BEN33 . Bu akımların yönü şekilde görüldüğü gibi tüm devrelerde aynı olacak şekilde saat yönünde seçilecektir.

Dalların döngü akımlarını karşılaştırarak, dış dallar boyunca gerçek akımların döngü akımlarına eşit olduğu ve iç dallar boyunca döngü akımlarının toplamına veya farkına eşit olduğu tespit edilebilir:

I1 = I22, I2 = I33 - I22, I3 = I33,

I4 = I33 - I11, I5 = I11 - I22, I6 = - I11.

Bu nedenle devrenin bilinen devre akımlarından dallarının gerçek akımları kolaylıkla belirlenebilir.

Bu devrenin döngü akımlarını belirlemek için her bağımsız döngü için yalnızca üç denklem oluşturmak yeterlidir.

Her devre için denklemler oluştururken, komşu akım devrelerinin bitişik dallar üzerindeki etkisini hesaba katmak gerekir:

I11(R5 + R6 + R4) – I22 R5 – I33 R4 = O,

I22(R1 + R2 + R5) – I11 R5 – I33 R2 = E1 – E2,

BEN33 (R2 + R3 + R4 ) — BEN11 · R4 — BEN22 · R2 = e2 .

Bu nedenle, döngü akımı yöntemini kullanarak hesaplama prosedürü aşağıdaki sırayla gerçekleştirilir:

1. bağımsız devreler kurabilir ve içlerindeki devre akımlarının yönlerini seçebilecektir;

2. branşman akımlarını belirleyin ve onlara keyfi olarak yön verin;

3. Gerçek dal akımları ile döngü akımları arasındaki bağlantıyı kurabilecektir;

4. Döngü akımları için Kirchhoff'un ikinci yasasına göre bir denklem sistemi oluşturabilecektir;

5. Denklem sistemini çözebilecek, döngü akımlarını bulabilecek ve gerçek branşman akımlarını belirleyebilecektir.

Örnek 3. Sorunu döngü akımı yöntemini kullanarak çözelim (örnek 2), başlangıç ​​verileri aynıdır.

1. Problemde yalnızca iki bağımsız kontur mümkündür: konturları seçin ABDA Ve GüneşDİÇİNDE ve içlerindeki döngü akımlarının yönlerini kabul edin BEN11 Ve BEN22 saat yönünde (Şekil 2.3).

2. Gerçek dal akımları BEN1 , BEN2, BEN3 ve yönleri de gösterilmektedir (Şekil 2.3).

3. Gerçek ve döngü akımları arasındaki bağlantı:

BEN1 = BEN11 ; BEN2 = BEN22 — BEN11 ; BEN3 = BEN22

4. Kirchhoff'un ikinci yasasına göre döngü akımları için bir denklem sistemi oluşturalım:

E1 - E2 = I11 (R1 + R5 + R2) - I22 R2

E2 = I22 (R2 + R4 + R3) – I11 R2;

5-15=11 BEN11 -5· BEN22

15=11 BEN22 -5· BEN11 .

Denklem sistemini çözdükten sonra şunu elde ederiz:

BEN11 = -0,365

BEN22 = 1,197, o zaman

BEN1 = -0,365; BEN2 = 1,562; BEN3 = 1,197

Görüldüğü gibi dal akımlarının gerçek değerleri örnek 2'de elde edilen değerlerle örtüşmektedir.

2.4 Düğüm gerilimi yöntemi (iki düğüm yöntemi).

Çoğunlukla yalnızca iki düğüm içeren devreler vardır; incirde. Şekil 2.4 böyle bir diyagramı göstermektedir.

Şekil 2.4. İki düğüm yöntemini kullanarak elektrik devrelerinin hesaplanması.

İçlerindeki akımları hesaplamanın en rasyonel yöntemi İki düğüm yöntemi.

Altında İki düğüm yöntemiİki düğüm arasındaki voltajın istenen voltaj olarak alındığı (daha sonra dalların akımlarını belirlemek için kullanılan) elektrik devrelerini hesaplama yöntemini anlayın. A Ve İÇİNDEşema - senAB.

Gerilim senAB formülden bulunabilir:

senAB=

Formülün payında EMF'yi içeren dal için “+” işareti, bu dalın EMF'sinin yönü artan potansiyele doğru ise “-” işareti, azalmaya doğru ise “-” işareti alınır. Bizim durumumuzda A düğümünün potansiyeli B düğümünün potansiyelinden büyük alınırsa (B düğümünün potansiyeli sıfıra eşit alınır), E1G1 , “+” işaretiyle alınır ve E2·G2 "-" işaretiyle:

senAB=

Nerede G– dalların iletkenliği.

Düğüm voltajını belirledikten sonra elektrik devresinin her bir dalındaki akımları hesaplayabilirsiniz:

BENİLE=(Ek-senAB) GİLE.

Akımın negatif bir değeri varsa, gerçek yönü şemada gösterilenin tersidir.

Bu formülde, birinci dal için, şu anki durumdan bu yana BEN1 yön ile örtüşüyor E1, değeri artı işaretiyle kabul edilir ve senAB eksi işaretiyle, çünkü akıma yöneliktir. İkinci şubede ve E2 Ve senAB akıma yönlendirilir ve eksi işaretiyle alınır.

Örnek 4. Şekil 2'deki diyagram için. 2,4 eğer E1= 120V, E2=5Ohm, R1=2Ohm, R2=1Ohm, R3=4Ohm, R4=10Ohm.

UАВ=(120·0,5-50·1)/(0,5+1+0,25+0,1)=5,4 V

I1=(E1-UAB)·G1= (120-5.4)·0.5=57.3A;

I2=(-E2-UAB)·G2 = (-50-5,4)·1 = -55,4A;

I3=(О-УАВ)·G3 = -5,4·0,25 = -1,35А;

I4=(О-УАВ)·G4 = -5,4·0,1 = -0,54А.

2.5. Doğrusal olmayan DC devreleri ve hesaplanması.

Şimdiye kadar parametreleri (direnç ve iletkenlik), içinden geçen akımın büyüklüğünden ve yönünden veya onlara uygulanan voltajdan bağımsız olarak kabul edilen elektrik devrelerini ele aldık.

Pratik koşullarda, karşılaşılan elemanların çoğunun akım veya gerilime bağlı parametreleri vardır; bu tür elemanların akım-gerilim karakteristiği doğrusal değildir (Şekil 2.5), bu tür elemanlara denir Doğrusal olmayan. Doğrusal olmayan elemanlar teknolojinin çeşitli alanlarında (otomasyon, bilgisayar teknolojisi ve diğerleri) yaygın olarak kullanılmaktadır.

Pirinç. 2.5. Doğrusal olmayan elemanların akım-gerilim özellikleri:

1 - yarı iletken eleman;

2 - termal direnç

Doğrusal olmayan elemanlar, doğrusal devrelerde imkansız olan süreçlerin uygulanmasını mümkün kılar. Örneğin voltajı stabilize edin, akımı artırın ve diğerleri.

Doğrusal olmayan elemanlar kontrollü veya kontrolsüz olabilir. Kontrolsüz doğrusal olmayan elemanlar, kontrol eyleminin (yarı iletken diyotlar, termal dirençler ve diğerleri) etkisi olmadan çalışır. Kontrollü elemanlar kontrol eyleminin (tristörler, transistörler ve diğerleri) etkisi altında çalışır. Kontrolsüz doğrusal olmayan elemanların bir akım-gerilim karakteristiği vardır; kontrollü – bir özellikler ailesi.

DC elektrik devrelerinin hesaplanması çoğunlukla her türlü akım-gerilim karakteristiği için geçerli olan grafiksel yöntemlerle gerçekleştirilir.

Doğrusal olmayan elemanların seri bağlantısı.

İncirde. Şekil 2.6, iki doğrusal olmayan elemanın seri bağlantısının bir diyagramını göstermektedir ve Şekil 2.6'da, Şekil 2.6, iki doğrusal olmayan elemanın seri bağlantısının bir diyagramını göstermektedir. 2.7 akım-gerilim özellikleri - BEN(sen1 ) Ve BEN(sen2 )

Pirinç. 2.6 Seri bağlantı şeması

Doğrusal olmayan elemanlar.

Pirinç. 2.7 Doğrusal olmayan elemanların akım-gerilim özellikleri.

Bir akım-gerilim karakteristiği oluşturalım BEN(sen), mevcut bağımlılığı ifade etme BEN kendisine uygulanan voltajdan bir devrede sen. Devrenin her iki bölümünün akımı aynı olduğundan ve elemanlar üzerindeki gerilimlerin toplamı uygulanana eşit olduğundan (Şekil 2.6) sen= sen1 + sen2 , daha sonra karakteristiği oluşturmak için BEN(sen) verilen eğrilerin apsislerini toplamak yeterlidir BEN(sen1 ) Ve BEN(sen2 ) belirli mevcut değerler için. Özellikleri kullanarak (Şekil 2.6), bu devre için çeşitli sorunları çözebilirsiniz. Örneğin akıma uygulanan voltajın büyüklüğü verilsin sen devredeki akımın ve bölümlerindeki gerilim dağılımının belirlenmesi gerekmektedir. Daha sonra karakteristik BEN(sen) noktayı işaretle A uygulanan gerilime karşılık gelen sen ve ondan eğrilerle kesişen yatay bir çizgi çizin BEN(sen1 ) Ve BEN(sen2 ) ordinat ekseni ile kesişim noktasına kadar (nokta D), devredeki akım miktarını ve segmentleri gösterir İÇİNDED Ve İLED devre elemanları üzerindeki voltajın büyüklüğü. Ve tam tersi, belirli bir akımdan hem toplam hem de elemanlar arasındaki voltajı belirleyebilirsiniz.

Doğrusal olmayan elemanların paralel bağlantıları.

Doğrusal olmayan iki elemanı eğri şeklinde verilen akım-gerilim özellikleriyle paralel bağlarken (Şekil 2.8) BEN1 (sen) Ve BEN2 (sen) (Şekil 2.9) voltaj sen yaygındır ve devrenin dallanmamış kısmındaki akım I, dal akımlarının toplamına eşittir:

BEN = BEN1 + BEN2

Pirinç. 2.8 Doğrusal olmayan elemanların paralel bağlantı şeması.

Bu nedenle, I(U) genel karakteristiğini elde etmek için, Şekil 2'deki isteğe bağlı U voltaj değerleri yeterlidir. 2.9 bireysel elemanların özelliklerinin koordinatlarını özetler.

Pirinç. 2.9 Doğrusal olmayan elemanların akım-gerilim özellikleri.

1 numaralı ödevi yapmak (ilk bölüm)

Ders « Karmaşık bir DC devresinin hesaplanması»

Yönergeler

Çalışmanın amacı: Doğrusal DC elektrik devrelerini analiz etmek için yöntemlerin öğrenilmesi.

1. Egzersiz yapmak:

1) Seçeneğe göre bir diyagram çizin.

2) Dalların, düğümlerin ve devrelerin sayısını belirleyin.

3) Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasalarını kullanarak denklemler oluşturun.

4) Tüm dalların akımlarını düğüm potansiyelleri yöntemi ve döngü akımları yöntemiyle belirleyin.

6) Eşdeğer jeneratör yöntemini kullanarak branşmandaki akımı (tablodaki branş numarası devredeki direnç numarasına karşılık gelir) belirleyin.

7) Cihaz okumalarını belirleyin.

8) Potansiyel diyagramını oluşturun.

9) Sonuç çıkarın.

2. Hesaplama ve grafik çalışmalarının hazırlanmasına ilişkin talimatlar

1) Seçenek numarasına göre bir diyagram çizin (diyagram Ek 1, tablo Ek 2). Seçenek numarası eğitim günlüğündeki numaraya karşılık gelir.

2) Ödevler A4 kağıdın bir yüzüne yapılır, bilgisayar programlarının kullanılması tavsiye edilir.

3) Devrenin ve elemanlarının GOST'a uygun bir çizimini çizin.

4) Örnek bir başlık sayfası tasarımı Ek 3'te sunulmaktadır.

5) Ödevdeki her öğenin bir başlığı olmalıdır. Formüllere, hesaplamalara, diyagramlara gerekli açıklamalar ve sonuçlar eşlik etmelidir. Elde edilen direnç, akım, gerilim ve güç değerleri SI sistemine uygun ölçü birimleriyle bitmelidir.

6) Grafikler (diyagramlar), eksenler boyunca zorunlu derecelendirme ve akım ve gerilim ölçeklerinin belirtilmesi ile mm kağıt üzerinde yapılmalıdır.

7) Öğrencinin ödev yaparken hata yapması durumunda düzeltme, “Hatalar üzerinde çalışma” başlıklı ayrı sayfalarda yapılır.

8) Ödev teslim tarihi Yarıyılın 5. haftası.

3. Teorik giriş

3.1 Elektrik devrelerinin topolojik bileşenleri

Şube sayısı - R

B) düğüm– Q üç veya daha fazla dalın birleşimi; düğümler potansiyel veya geometrik şekil olabilir. 1

c ve d düğümlerinin potansiyelleri eşit olduğundan dört geometrik düğüm (abcd) ve üç potansiyel düğüm (abc): φ c = φ D

V) Devre- dallanmış bir elektrik devresinin birkaç dalından ve düğümünden geçen kapalı bir yol - abcd, şek. 1. En az bir yeni şubesi olan bağımsız bir devre.

3.2. Güç dengesi

Alıcı gücünü belirlemek için denklemler oluşturuyoruz:

Σ R pr = Σ BEN²· R

Kaynağın gücünü belirlemek için denklemler oluşturuyoruz:

Σ P ist =Σ e· BEN

Denge, kaynağın ve alıcının güç denklemlerinin eşit olması koşuluyla yakınsar, yani: Σ R pr = Σ P ist

Yakınsamama hatası %2'den fazla değilse dengenin yakınsadığı kabul edilir.

3.3. Bir elektrik devresinin pasif bölümlerinin eşdeğer dönüşümleri

Bağlantılar şunlardır: seri, paralel ve karışık, yıldız, üçgen, köprü.

1. Seri bağlantı , her elemandaki akım aynı olduğunda.

Seri bağlantının özellikleri:

a) Devre akımı ve voltajı herhangi bir elemanın direncine bağlıdır;

b) Seri bağlı elemanların her birindeki gerilim girişten daha azdır;

senBen < sen

c) Seri bağlantı gerilim bölücüdür.

2. Paralel bağlantı

Bir devrenin tüm bölümlerinin aynı gerilime maruz kalan bir çift düğüme bağlandığı bağlantı.

Paralel bağlantı özellikleri :

1) Eşdeğer direnç her zaman dal dirençlerinin en küçüğünden küçüktür;

2) Her daldaki akım her zaman kaynak akımından azdır. Paralel devre bir akım bölücüdür;

3) Her dal aynı kaynak voltajı altındadır.

3.Karışık bileşik

Seri ve paralel bağlantıların birleşimidir.

Eşdeğer dönüşüm yöntemi

Ohm'u, Kirchhoff yasalarını ve bir devreyi katlama yeteneğini kullanarak herhangi bir sorunu tek bir güç kaynağıyla çözme.

3.4 Birden fazla güç kaynağına sahip elektrik devrelerini hesaplama yöntemleri

3.4.1 Kirchhoff yasalarını kullanan yöntem.

En doğru yöntem, ancak onun yardımıyla az sayıda devreye (1-3) sahip bir devrenin parametrelerini belirleyebilirsiniz.

Algoritma :

1. Düğüm sayısını belirleyin Q, şubeler P ve bağımsız devreler;

2. Akımların ve devre baypaslarının yönlerini keyfi olarak ayarlayın;

3. Kirchhoff’un 1. yasasına göre bağımsız denklemlerin sayısını belirleyin ( Q- 1) ve bunları oluşturun; burada q, düğüm sayısıdır;

4. Kirchhoff’un 2. yasasına göre denklem sayısını belirleyin ( P – Q+ 1) ve bunları oluşturun;

5. Denklemleri birlikte çözerek devrenin eksik parametrelerini belirleriz;

6. Alınan verilere göre Kirchhoff’un 1. ve 2. kanunlarına göre değerler denklemlere yerleştirilerek veya güç dengesi derlenip hesaplanarak hesaplamalar kontrol edilir.

Örnek:

Bu denklemleri kurallara göre yazalım:

"a" düğümü için BEN 1 - BEN 2 - BEN 4 = 0

"b" düğümü için BEN 4 - BEN 5 - BEN 3 = 0

devre 1 için R 1 ·BEN 1 +R 2 ·BEN 2 =E 1 - E 2

devre 2 için R 4 ·BEN 4 +R 5 ·BEN 5 - R 2 ·BEN 2 =E 2

devre 3 için R 3 ·BEN 3 - R 5 ·BEN 5 =E 3

Kural: EMF ve akım, devreyi bypass etme yönü ile aynı yöne sahipse, o zaman “+”, değilse “-” ile alınırlar.

Güç dengesi denklemlerini oluşturalım:

P vesaire = R 1 ·BEN 1²+ R 2 ·BEN 2²+ R 3 ·BEN 3² + R 4 ·BEN 4²+ R 5 ·BEN 5²

P ist =E 1 · BEN 1 +E 3 · BEN 3 - E 2 · BEN 2

3.4.2 Döngü akımı yöntemi

Bu yöntemi kullanarak denklem sayısı azaltılır, yani Kirchhoff'un 1. yasasına göre denklemler elenir. Döngü akımı kavramı tanıtıldı (bu tür akımlar doğada mevcut değil - bu sanal bir kavramdır), denklemler Kirchhoff'un ikinci yasasına göre derlendi.

Örneğimize bakalım Şekil. 2

Döngü akımları gösterilir BENM, BENN, BENben, yönleri Şekil 2'de gösterildiği gibi belirtilmiştir. 2

Çözüm algoritması :

1. Döngü akımları boyunca gerçek akımları yazalım: dış dallar boyunca BEN 1 = BENM,

BEN 3 = BENben, BEN 4 = BENN ve bitişik dallar boyunca BEN 2 = BENM - BENN, BEN 5 = BENN - BENben

2. Kirchhoff'un ikinci yasasına göre denklemler oluşturalım, çünkü üç kontur var, dolayısıyla üç denklem olacak:

ilk devre için BENM·( R 1 + R 2) - BENN· R 2 = e 1 - e 2, önüne “–” işareti BENN Bu akım karşı yönlendirildiği için yerleştirildi BENM

ikinci devre için - BENM· R 2 + (R 2 + R 4 + R 5) · BENN - BENben· R 5 = e 2

üçüncü devre için - BENN· R 5 + (R 3 + R 5) · BENben = e 3

3. Ortaya çıkan denklem sistemini çözerek döngü akımlarını buluruz

4. Döngü akımlarını bilerek devrenin gerçek akımlarını belirleriz (bkz. madde 1.)

3.4.3 Düğüm potansiyeli yöntemi

Önerilen yöntem, önerilen yöntemler arasında en etkili olanıdır.

Devrenin herhangi bir dalındaki akım, Ohm'un genelleştirilmiş yasası kullanılarak bulunabilir. Bunu yapmak için devre düğümlerinin potansiyellerini belirlemek gerekir.

Devre n-düğüm içeriyorsa, (n-1) denklem olacaktır:

1. Herhangi bir devre düğümünü topraklıyoruz φ = 0;
2. (n-1) potansiyelin belirlenmesi gerekmektedir;
3. Denklemler Kirchhoff'un birinci kanununa göre derlenir:

φ 1 ·G 11+φ 2 ·G 12+…+φ (n-1)·G 1,(n-1) = I 11

φ 1 G 21 + φ 2 ·G 22 +…+φ (n-1) ·G 2,(n-1) = ben 22

…………………………………………………

…………………………………………………

φ 1 ·G (n-1),1 +φ 2 ·G (n-1),2 +…+φ (n-1) ·G (n-1),(n-1) = I (n-1), (n-1)

Nerede BEN 11 … BEN(n -1), (n -1) belirli bir düğüme bağlı EMF'li dallardaki düğüm akımları, Gkk– öz iletkenlik (k düğümündeki dalların iletkenliklerinin toplamı), G km– karşılıklı iletkenlik ( düğümleri birbirine bağlayan dalların iletkenliklerinin toplamı k Ve M), “-” işaretiyle alınır.

1. Devredeki akımlar genelleştirilmiş Ohm yasasına göre belirlenir.

Örnek:

φ A( + + ) - φ B = e 1 + e 2

φ B (++) - φ A= - E 3

potansiyelleri belirledikten sonra φ bir ve φ b, devre akımlarını bulalım. Akımların hesaplanmasına yönelik formüllerin derlenmesi, genelleştirilmiş Ohm yasasına göre hesaplanırken EMF ve voltaj işaretleri kurallarına uygun olarak gerçekleştirilir (bkz. Ders 1).

Akım hesaplamalarının doğruluğu Kirchhoff yasaları ve güç dengesi kullanılarak kontrol edilir.

3.4.4 İki düğüm yöntemi

İki düğüm yöntemi, düğüm potansiyeli yönteminin özel bir durumudur. Devre yalnızca iki düğüm içerdiğinde (paralel bağlantı) kullanılır.

Algoritma:

1. İki düğüm arasındaki akımların ve voltajın pozitif yönleri keyfi olarak ayarlanır;
2. Düğümler arası voltajı belirlemek için denklem

,

Nerede G– dalın iletkenliği, J– güncel kaynaklar;

1. Kural: G·e Ve J ise “+” işaretiyle alınır e Ve J potansiyeli yüksek bir düğüme yönlendirilmiş;
2. Devre akımları genelleştirilmiş Ohm yasasına göre belirlenir

Örnek:

Akımların hesaplanmasına yönelik formüllerin derlenmesi, genelleştirilmiş Ohm yasasına göre hesaplanırken EMF ve voltaj işaretleri kurallarına uygun olarak gerçekleştirilir (bkz. Ders 1).

3.4.5 Aktif iki terminal yöntemi

Bu yöntem, karmaşık bir devrede bir dalın parametrelerinin hesaplanması gerektiğinde kullanılır. Yöntem, aktif iki terminalli bir ağ hakkındaki teoreme dayanmaktadır: "Herhangi bir aktif iki terminalli ağ, E eq ve Req veya J eq ve Geq parametrelerine sahip eşdeğer bir iki terminalli ağ ile değiştirilebilir, bu da çalışma modudur. devre değişmeyecek.”

Algoritma:

1. Parametrelerin belirlenmesi gereken şubeyi açın.

2. Branşın açık terminallerindeki voltajı belirleyin; boşta hızda eeşitlik = senxx favori yöntem.

3. Aktif iki terminalli ağı değiştirin; incelenen dal olmadan devre, pasif (tüm güç kaynaklarını hariç tutun, iç dirençlerini bırakın, ideal EMF'yi unutmadan) Rvn= 0 ve ideal bir akım kaynağı için Rvn= ∞). Ortaya çıkan devrenin eşdeğer direncini belirleyin Reşitlik.

4. Formülü kullanarak daldaki akımı bulun BEN = eeşitlik/(R+Reşitlik) pasif dal için ve

BEN = e ± eeşitlik/(R+Reşitlik) aktif dal için.

3.5 Potansiyel diyagramının oluşturulması

Bir elektrik devresindeki potansiyellerin dağılımı bir potansiyel diyagramı kullanılarak gösterilebilir.

Potansiyel bir diyagram bir bağımlılığı temsil eder φ(R) seçilen devrenin ardışık bir dizi noktasının potansiyel değerlerinin dikey eksen boyunca çizildiği bir grafik şeklinde ve bu devrenin devresinin art arda geçilen bölümlerinin direnç değerlerinin toplamı yatay eksen boyunca çizilir. Bir potansiyel diyagramının oluşturulması, potansiyeli sıfır olarak alınan kontur üzerinde keyfi olarak seçilen bir noktadan başlar. φ 1 = 0. Seçilen konturun etrafında sırayla dolaşıyoruz. Diyagramın yapımı 1. noktada başlamışsa, aynı 1. noktada bitmelidir. Grafikteki potansiyel sıçramalar, devrede bulunan voltaj kaynaklarına karşılık gelir.

1.1. Cihaz okumalarının belirlenmesi

Bir voltmetre, bir elektrik devresindeki iki nokta arasındaki voltajı (potansiyel farkı) ölçer. Voltmetre okumasını belirlemek için ölçülen voltajı içeren devre boyunca Kirchhoff'un ikinci yasasına göre bir denklem oluşturmak gerekir.

Wattmetre, Joule-Lenz yasasına göre belirlenen bir elektrik devresinin bir bölümünün gücünü gösterir.

4. Örnek:

Verilen : R 1 = R 5 =10Ohm, R 4 = R 6 = 5Ohm, R 3 = 25Ohm, R 2 = 20Ohm, e 1 =100V, e 2 =80V, e 3 =50V

Farklı yöntemler kullanarak dallardaki akımları belirleyin, güç dengesini çizin ve hesaplayın.

Çözüm :

1) Döngü akımı yöntemi

Üç devre olduğundan üç devre akımı olacaktır. BEN 11 , BEN 22 , BEN 33. Bu akımların yönlerini saat yönünde seçiyoruz, Şekil 3. Gerçek akımları kontur akımları üzerinden yazalım:

BEN 1 =ben 11 - BEN 33 , BEN 2 = - BEN 22 , BEN 3 = - BEN 33 , BEN 4 =ben 11 , BEN 5 =ben 11 -BEN 22

Kontur denklemleri için Kirchhoff'un ikinci yasasına göre denklemleri kurallara uygun olarak yazalım.

Kural: EMF ve akım, devreyi bypass etme yönü ile aynı yöne sahipse, o zaman “+”, değilse “-” ile alınırlar.

Denklem sistemini Gauss veya Cramer matematik yöntemini kullanarak çözelim.

Sistemi çözdükten sonra döngü akımlarının değerlerini elde ederiz:

BEN 11 = 2,48A, BEN 22 = - 1,84A, BEN 33 = - 0,72 A

Gerçek akımları tanımlayalım: BEN 1 = 3, 2A, BEN 2 = 1,84A, BEN 3 = 0,72A, BEN 4 = 2,48A, BEN 5 = 4.32 bir

Mevcut hesaplamaların doğruluğunu Kirchhoff yasalarına göre denklemlere yerleştirerek kontrol edelim.

Güç dengesini hesaplamak için denklemler oluşturalım:

Hesaplamadan güç dengesinin birbirine yakınlaştığı açıktır. Hata %1'den azdır.

2) Düğüm potansiyelleri yöntemi

Aynı sorunu düğüm potansiyelleri yöntemini kullanarak çözüyoruz

Denklemleri oluşturalım:

Devrenin herhangi bir dalındaki akım, Ohm'un genelleştirilmiş yasası kullanılarak bulunabilir. Bunu yapmak için devre düğümlerinin potansiyellerini belirlemek gerekir. Herhangi bir devre düğümünü topraklıyoruz φ c = 0.

Denklem sistemini çözerek düğüm potansiyellerini belirleriz φ bir ve φ B

φ bir = 68V φ b = 43,2 V

Genelleştirilmiş Ohm yasasını kullanarak dallardaki akımları belirliyoruz. Kural: EMF ve gerilim, yönleri akımın yönüne uygunsa “+” işaretiyle, değilse “-” işaretiyle alınır.

3)Dış konturun potansiyel diyagramının oluşturulması

Devrenin düğüm ve noktalarının potansiyellerinin değerini belirleyelim.

Kural : devrenin etrafında saat yönünün tersine dolaşıyoruz, eğer EMF mevcut bypass ile çakışıyorsa, EMF "+" ile tıraşlanır ( φ e). Akım atlanırsa, direnç üzerindeki voltaj düşüşü, yani. “-” ( φ B).

Potansiyel diyagramı:

1. Önerilen literatür listesi

1. Bessonov L.A. Elektrik mühendisliğinin teorik temelleri. 2 cilt halinde. M.: Yüksekokul, 1978.
2. Elektrik ve Elektronik. Üniversiteler için ders kitabı. / Düzenleyen: V.G. Gerasimov. - M .: Energoatomizdat, 1997.
3. Elektrik mühendisliği ve elektroniğin temelleri ile ilgili problemlerin toplanması. / Düzenleyen: V.G. Gerasimova. Üniversiteler için ders kitabı - M.: Yüksekokul, 1987.
4. Borisov Yu.M., Lipatov D.N., Zorin Yu.N. Elektrik Mühendisliği. Üniversiteler için ders kitabı - M .: Energoatomizdat, 1985.
5. Lipatov D.N. Programlanmış öğrenmeye yönelik elektrik mühendisliği soruları ve problemleri. Üniversite öğrencileri için ders kitabı. – M.: Energoatomizdat, 1984.
6. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrik mühendisliği, -M.: Energoatomizdat, 1987.

1. Kontrol soruları

1. Seri devrenin özellikleri
2. Paralel Devre Özellikleri
3. Güç dengesi oluşturma kuralları
4. Kirchhoff'un birinci yasasına göre denklem oluşturma kuralları
5. Güç kaynağının gücü nasıl belirlenir?
6. Bağımsız devre. Devrenizin herhangi bir konturu için Kirchhoff'un 2. yasasına göre bir denklem yazın.
7. Kirchhoff'un 2. yasasına göre denklem oluşturma kuralları
8. Alıcı gücü nasıl belirlenir?
9. Kirchhoff'un 1. yasasını kullanarak denklemlerin sayısı nasıl belirlenir?
10. Eşdeğer üreteç yönteminin algoritması
11. Voltmetre devreye nasıl bağlanır?
12. Ampermetre devreye nasıl bağlanır?
13. Kirchhoff'un 2. yasasını kullanarak denklemlerin sayısı nasıl belirlenir?
14. Eşdeğer jeneratör yönteminde bir daldaki akımı hangi yasayı kullanarak belirleriz?
15. Eşdeğer dönüşüm yönteminin anlamı nedir?

Ek 1

Şema 1 ve grup için veriler SM3 – 41

Şema 1 ve grup için veriler SM3 – 42

Ek 2.

Bir grup için SM3 – 41

Bir grup için SM3 – 42

1 numaralı ödevin yapılması, ikinci bölüm

“Elektrik ve Elektronik Mühendisliği” dersinde

konu “Sinüzoidal akımın doğrusal devrelerinin hesaplanması”

Yönergeler

Çalışmanın amacı: sembolik yöntem kullanılarak tek fazlı sinüzoidal akımın elektrik devrelerinin analizine hakim olmak.

1. Egzersiz yapmak

1) Ödevleri tamamlamak için teorik girişi ve yönergeleri inceleyin.

2) Seçeneğe göre elemanların bulunduğu bir diyagram çizin.

3) Düğümlerin, dalların ve bağımsız devrelerin sayısını belirleyin.

4) Birinci ve ikinci Kirchhoff yasalarına göre denklem sayısını belirleyin.

5) Kirchhoff'un birinci ve ikinci yasalarını kullanarak denklemler oluşturun.

7) Eşdeğer dönüşüm yöntemini kullanarak dallardaki akımları belirleyin.

Akımları cebirsel, üstel ve zaman formlarında yazın.

10) Cihaz okumalarını belirleyin.

11) Devrenin niteliğine göre eşdeğer bir devre çiziniz. Devrede voltaj rezonansını sağlamak için eşdeğer devreye ek bir eleman ekleyin. Gerilim ve akımı hesaplayın, bir vektör diyagramı oluşturun.

12) Devrede akımın rezonansını sağlayarak eşdeğer devreye ek bir eleman ekleyin. Gerilim ve akımları hesaplayın, bir vektör diyagramı oluşturun.

13) Ortamdaki orijinal devreyi kurun MULTİSİM

1. Hesaplama ve grafik çalışmalarının hazırlanmasına ilişkin talimatlar

9) Devre dallarının direnç parametrelerini seçenek numarasına göre yazın (tablo ek 1). Seçenek numarası eğitim günlüğündeki numaraya karşılık gelir.

10) Ödevler A4 kağıdın bir yüzüne yapılır, bilgisayar programlarının kullanılması tavsiye edilir.

11) Devrenin ve elemanlarının GOST'a uygun bir çizimini çizin. Diyagram Ek 2'de sunulmaktadır.

12) Örnek bir başlık sayfası tasarımı Ek 2'de sunulmaktadır.

13) Ödevdeki her öğenin bir başlığı olmalıdır. Formüllere, hesaplamalara, diyagramlara gerekli açıklamalar ve sonuçlar eşlik etmelidir. Elde edilen direnç, akım, gerilim ve güç değerleri SI sistemine uygun ölçü birimleriyle bitmelidir.

14) Grafikler (vektör diyagramları), eksenler boyunca zorunlu derecelendirmeli ve akım ve gerilim ölçeklerini gösteren grafik kağıdı üzerinde yapılmalıdır.

15) Programla çalışırken MULTİSİMÇalışma alanında bir devre kurmak ve ampermetreleri dallara bağlamak gerekir. Sonuçları içeren resmi şu dile çevirin: Kelime. Ampermetreleri dallardan çıkarın. Bir voltmetre ve bir wattmetre bağlayın ve voltajı ve gücü ölçün. Sonuçları içeren resmi şu dile çevirin: Kelime. Sonuçları rapora ekleyin.

16) Öğrenci ödev yaparken hata yapmışsa düzeltme “Hatalar üzerinde çalışma” başlıklı ayrı sayfalarda yapılır.

17) Ödevlerin son teslim tarihi yarıyılın 10. haftasıdır.

1. Teorik giriş

3.1 Sinüzoidal etkiler altında elektriksel büyüklüklerin geçici gösterimi

Akım, emf ve voltajın anlık değerlerinin analitik ifadesi trigonometrik fonksiyonla belirlenir:

BT) = BEN m günah(ω T+ ψ Ben )

sen(t)) = sen m günah(ω T +ψ sen )

e(t)) = e m günah(ω T+ ψ e ),

Nerede BEN M, sen M, e m - akım, voltaj ve EMF'nin genlik değerleri.

(ω T+ ψ) - belirli bir zamanda sinüs fonksiyonunun faz açısını belirleyen sinüs argümanı T.

ψ sinüzoidin başlangıç ​​fazıdır, T = 0.

Ben(T), sen(t)) geçici akım ve gerilim biçimleri.

GOST'a göre ƒ = 50 Hz, dolayısıyla ω = 2πƒ = 314 rad/sn.

Zaman fonksiyonu, harmonik fonksiyonu tamamen tanımlayan bir zaman diyagramı olarak temsil edilebilir; başlangıç ​​evresi, genliği ve periyodu (frekansı) hakkında fikir verir.

3.2 Elektriksel büyüklüklerin temel parametreleri

Aynı frekanstaki elektriksel niceliklerin çeşitli fonksiyonları göz önüne alındığında, faz ilişkileriyle ilgilenilir. faz açısı.

Faz açısı φ iki fonksiyon, başlangıç ​​aşamaları arasındaki fark olarak tanımlanır. Başlangıç ​​aşamaları aynıysa, o zaman φ = 0 , ardından işlevler aşamadalar, Eğer φ = ± π , ardından işlevler ters fazda.

Gerilim ve akım arasındaki faz açısı özellikle ilgi çekicidir: φ = ψ sen - ψi

Uygulamada elektriksel büyüklüklerin anlık değerleri değil, etkin değerleri kullanılmaktadır. Etkin değer, bir süre boyunca değişken bir elektrik miktarının ortalama karekök değeridir.

Sinüzoidal büyüklükler için etkin değerler genlik değerlerinden √2 kat daha azdır, yani.

Elektrikli ölçüm cihazları etkin değerlerde kalibre edilir.

3.3 Karmaşık sayıların uygulanması

Trigonometrik fonksiyonları kullanarak elektrik devrelerinin hesaplanması çok karmaşık ve zahmetlidir, bu nedenle sinüzoidal akımın elektrik devrelerini hesaplarken karmaşık sayıların matematiksel aparatı kullanılır. Karmaşık etkili değerler şu şekilde yazılır:

Karmaşık biçimde sunulan sinüzoidal elektriksel büyüklükler grafiksel olarak gösterilebilir. +1 ve + eksenlerine sahip bir koordinat sistemindeki karmaşık düzlemde J Pozitif gerçek ve sanal yarı eksenleri gösteren karmaşık vektörler oluşturulur. Her vektörün uzunluğu etkin değerlerin mutlak değeriyle orantılıdır. Vektörün açısal konumu karmaşık sayının argümanıyla belirlenir. Bu durumda pozitif açı, pozitif gerçek yarı eksenden saat yönünün tersine sayılır.

Örnek: karmaşık bir düzlemde gerilim vektörünün oluşturulması, Şekil 1.

Gerilim cebirsel biçimde yazılır:

Gerilim vektör uzunluğu:

3.4 Ohm ve Kirchhoff yasalarının karmaşık biçimi

Ohm yasasının karmaşık formu:

Karmaşık direnç, Ohm yasasına uygun olarak gerilim ve akımın karmaşık etkin değerleri cinsinden ifade edilir:

Sinüzoidal akım devrelerinin analizi, devrenin tüm elemanlarının sağlanması şartıyla gerçekleşir. R , L , C idealdir (Tablo 1).

Sinüzoidal akım devrelerinin elektriksel durumu, doğru akım devrelerindekiyle aynı yasalarla tanımlanır ve aynı yöntemlerle hesaplanır.

Kirchhoff'un karmaşık biçimdeki ilk yasası:

Kirchhoff'un karmaşık biçimde ikinci yasası:

İdeal elemanların özet tablosu ve özellikleri.

tablo 1

3.5 Sinüzoidal akım devrelerinde güç dengesi

Alıcılar için aktif gücü ayrı ayrı hesaplıyoruz

ve reaktif güç

Gerçek hesaplamalar yapılırken kaynakların ve alıcıların güçleri biraz farklı olabilir. Bu hatalar yöntemdeki hatalardan ve hesaplama sonuçlarının yuvarlanmasından kaynaklanmaktadır.

Devre hesaplamasının doğruluğu, aktif güçler dengesi hesaplanırken göreceli hata kullanılarak değerlendirilir.

δР % =

ve reaktif güç

δQ % =

Hesaplamalar yapılırken hatalar %2'yi geçmemelidir.

3.6 Güç faktörünün belirlenmesi

Elektrikli ekipmanın maksimum iş yapması durumunda çalıştırılması enerji açısından karlıdır. Bir elektrik devresindeki çalışma aktif güç P ile belirlenir.

Güç faktörü, bir jeneratörün veya elektrikli ekipmanın ne kadar verimli kullanıldığını gösterir.

λ = P/ S = çünkü φ ≤ 1

Güç maksimum olduğunda P = S yani dirençli devre durumunda.

3.7 Sinüzoidal akım devrelerinde rezonanslar

3.7.1 Gerilim rezonansı

Çalışma modu RLC devre şekli 2 veya LC- eşit reaktanslara tabi devreler X C = X L, devrenin toplam voltajı akımıyla aynı fazda olduğunda denir voltaj rezonansı.

X C= X L– rezonans durumu

Gerilim rezonansının belirtileri:

1. Giriş voltajı akımla aynı fazdadır; arasındaki faz kayması BEN Ve senφ = 0, çünkü φ = 1

2. Devredeki akım en büyük olacak ve sonuç olarak P maksimum = BEN maksimum 2 R güç de maksimumdur ve reaktif güç sıfırdır.

3. Rezonans frekansı

Rezonans değiştirilerek elde edilebilir L, C veya ω.

Gerilim rezonansında vektör diyagramları

LC zincir RLC zincir

3.7.2. Akım rezonansı

Endüktif ve kapasitif elemanlara sahip paralel dallar içeren bir devrede, devrenin dallanmamış bölümünün akımının voltajla aynı fazda olduğu bir mod ( φ=0 ), arandı akım rezonansı.

Mevcut rezonans durumu: paralel dalların reaktif iletkenliklerindeki fark 0'dır

İÇİNDE 1 – birinci dalın reaktif iletkenliği,

İÇİNDE 2 – ikinci dalın reaktif iletkenliği

Mevcut rezonansın belirtileri:

RLC - zincir Vektör diyagramı

LC - zincir Vektör diyagramı

1. Yönergeler

4.1 Seçeneğe göre elemanların bulunduğu bir diyagram çizin.

Şema Şekil 1, seçeneğe göre dönüştürülür ( Z 1 – R.C., Z 2 – R, Z 3 – R.L.).

Şekil 1 Başlangıç ​​diyagramı

4.2 Şekil 2'deki diyagramı inceleyin ve denklemleri Kirchhoff yasalarına göre yazın.

Devre iki düğüm, iki bağımsız devre ve üç dal içerir.

Şekil 2 Elemanları içeren diyagram

Kirchhoff'un birinci yasasını a düğümü için yazalım:

Birinci devre için Kirchhoff'un ikinci yasasını yazalım:

İkinci devre için Kirchhoff'un ikinci yasasını yazalım:

4.3 Devrenin eşdeğer direncini belirleyelim.

Şekil 2'deki diyagramı daraltalım.

Eşdeğer direnç esas alınarak devrenin niteliği belirlenir ve eşdeğer devre çizilir.

Şekil 3 daraltılmış diyagram

4.4 Şekil 2'deki devrenin dallarındaki akımları eşdeğer dönüşüm yöntemini kullanarak belirliyoruz: eşdeğer direnci bilerek ilk dalın akımını belirliyoruz.

Akımı karmaşık biçimde Ohm yasasına göre Şekil 3'teki şemaya göre hesaplıyoruz:

Kalan dallardaki akımları belirlemek için "ab" düğümleri arasındaki voltajı bulmanız gerekir, Şekil 2:

Akımları belirliyoruz:

4.5 Güç dengesi denklemlerini yazalım:

Nerede BEN 1 , BEN 2 , BEN 3 – etkin akım değerleri.

Güç Faktörü Tayini

Güç faktörü, aktif ve görünen gücün belirlenmesiyle hesaplanır: P/ S = çünkü φ . Bakiye hesaplanırken bulunan hesaplanan kapasiteleri kullanırız.

Tam güç modülü.

4.6 Şekil 2'deki diyagramı kullanarak elemanlar üzerindeki gerilimleri hesaplayalım:

4.7 Bir vektör diyagramının oluşturulması

Bir vektör diyagramının oluşturulması, tüm devrenin tam olarak hesaplanmasından, tüm akımların ve gerilimlerin belirlenmesinden sonra gerçekleştirilir. Karmaşık düzlemin eksenlerini belirleyerek inşaata başlıyoruz [+1; + J]. Akımlar ve gerilimler için inşaata uygun ölçekler seçilmiştir. İlk olarak, şema 2 için Kirchhoff'un birinci yasasına uygun olarak karmaşık düzlem üzerinde akım vektörlerini oluşturuyoruz (Şekil 4). Vektörlerin toplanması paralelkenar kuralına göre gerçekleştirilir.

Şekil 4 vektör akım diyagramı

Daha sonra Tablo 1, Şekil 5'e göre kontrol ederek hesaplanan gerilimlerin vektörünü karmaşık düzlem üzerine inşa ederiz.

Şekil 5 Gerilim ve akımların vektör diyagramı

4.8 Cihaz okumalarının belirlenmesi

Bir ampermetre, sargısından geçen akımı ölçer. Bağlandığı branşmandaki akımın efektif değerini gösterir. Devrede (Şekil 1), ampermetre akımın etkin değerini (modülünü) gösterir. Bir voltmetre, bağlı olduğu elektrik devresindeki iki nokta arasındaki voltajın etkin değerini gösterir. Söz konusu örnekte (Şekil 1), voltmetre noktalara bağlanmıştır A Ve B.

Gerilimi karmaşık biçimde hesaplıyoruz:

Wattmetre, örneğimizde (Şekil 1) wattmetrenin gerilim sargısının bağlı olduğu noktalar arasındaki devrenin bölümünde tüketilen aktif gücü ölçer. A Ve B.

Bir wattmetre ile ölçülen aktif güç aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir:

,

vektörler arasındaki açı nerede ve .

Bu ifadede wattmetrenin gerilim sargısının bağlı olduğu voltajın etkin değeri ile wattmetrenin akım sargısından geçen akımın etkin değeri ifade edilmektedir.

Veya toplam entegre gücü hesaplıyoruz

Wattmetre aktif gücü gösterecek R.

4.9 Rezonans devrelerinin hesaplanması

4.9.1 Gerilim rezonansını elde etmek için eşdeğer devreye bir eleman ekleyin. Örneğin eşdeğer devre temsil eder R.L. zincir. O zaman seri bağlı bir kapasitör eklemeniz gerekir İLE– eleman. Tutarlı çıkıyor RLC zincir.

4.9.2 Akım rezonansını elde etmek için eşdeğer devreye bir eleman ekleyin. Örneğin eşdeğer devre temsil eder R.L. zincir. O zaman paralel bir kapasitör eklemeniz gerekir İLE– eleman.

5. Devreyi ortamda monte edin MULTİSİM. Aletleri kurun ve akımları, voltajları ve gücü ölçün.

Devrenin ortamda montajı Çoklu SIM 10.1. Şekil 6'da ortamdaki çalışma penceresi Çoklu SIM. Gösterge paneli sağ tarafta bulunur.

Şekil 6 ortamdaki çalışma penceresi Çoklu SIM

Diyagram için gerekli elemanları çalışma alanına yerleştirin. Bunu yapmak için sol üst araç çubuğundaki düğmeye tıklayın. « Yer Temel» (Bkz. Şekil 7). Direnç seçin: pencere “ Seçme A Bileşen", listenin neresinden" Aile" seçmek " Direnç" " satırının altında Bileşen"Nominal direnç değerleri görünecektir, farenin sol tuşuna tıklayarak veya doğrudan sütuna girerek istediğiniz değeri seçin" Bileşen» gerekli değer. İÇİNDE Çoklu SIM standart SI sistemi önekleri kullanılır (bkz. Tablo 1)

tablo 1

Şekil 7

Sahada " Sembol» bir öğe seçin. Seçimden sonra "düğmesine basın TAMAM» ve farenin sol tuşuna tıklayarak elemanı diyagram alanına yerleştirin. Daha sonra gerekli elemanları yerleştirmeye devam edebilir veya “ Kapalı"pencereyi kapatmak için" Seçme A Bileşen" Çalışma alanında daha rahat ve net bir konum elde etmek için tüm elemanlar döndürülebilir. Bunu yapmak için imleci öğenin üzerine getirin ve farenin sol tuşuna basın. “Seçeneğini seçmeniz gereken bir menü görünecektir. 90 Saat Yönünde" saat yönünde 90° döndürmek için veya " 90 KarşıCW» Saat yönünün tersine 90° döndürmek için. Sahaya yerleştirilen elemanların kablolarla bağlanması gerekir. Bunu yapmak için imleci elemanlardan birinin terminalinin üzerine getirin ve farenin sol tuşuna basın. Noktalı çizgiyle gösterilen bir tel belirir, onu ikinci elemanın terminaline getirin ve farenin sol tuşuna tekrar basın. Tele ayrıca fare tıklamasıyla gösterilen ara kıvrımlar da verilebilir (bkz. Şekil 8). Devre topraklanmalıdır.

Cihazları devreye bağlıyoruz. Bir voltmetre bağlamak için “ Yer Gösterge", listede AileVoltmetre_ V", cihazları alternatif akım (AC) ölçüm moduna geçirin.

Mevcut ölçüm

Yerleştirilen tüm elemanları bağlayarak geliştirilen diyagramı elde ederiz.

Araç çubuğunda " seçeneğini seçin Yer Kaynak" Listede " Aile"Açılan pencereden eleman tipini seçiniz" Pçiçek sosları", listede " Bileşen"-öğe" DGND».

Gerilim ölçümü

Güç ölçümü

6. Kontrol soruları

1. Kirchhoff yasalarını formüle edin ve Kirchhoff yasalarına göre bir denklem sistemi oluşturmanın kurallarını açıklayın.

2. Eşdeğer dönüşüm yöntemi. Hesaplama sırasını açıklayın.

3. Sinüzoidal akım devresi için güç dengesi denklemi. Güç dengesi denklemini oluşturma kurallarını açıklayın.

4. Devreniz için bir vektör diyagramının hesaplanması ve oluşturulması prosedürünü açıklayın.

5. Gerilim rezonansı: tanım, durum, işaretler, vektör diyagramı.

6. Akımların rezonansı: tanımı, durumu, işaretleri, vektör diyagramı.

8. Sinüzoidal akımın anlık, genlik, ortalama ve etkin değerleri kavramlarını formüle edin.

9. Seri bağlı elemanlardan oluşan bir devrede akımın anlık değeri için bir ifade yazınız. R Ve L devre terminallerine voltaj uygulanırsa .

10. Seri bağlantılı bir devrenin girişindeki gerilim ile akım arasındaki faz açısı hangi değerlere bağlıdır? R , L , C ?

11. Dirençlerin seri bağlanmasının deneysel verilerden nasıl belirleneceği R , X Kara X Büyüklüklerin C değerleri Z , R , X , ZİLE, RİLE, L , X C, C, cosφ , cosφ K?

12. Sıralı olarak RLC Devre voltaj rezonans moduna ayarlanmıştır. Aşağıdaki durumlarda rezonans devam edecek mi:

a) kapasitöre paralel olarak aktif bir direnç bağlayın;

b) indüktöre paralel olarak aktif bir direnç bağlayın;

c) Aktif direnci seri olarak açmak mı istiyorsunuz?

13. Mevcut durum nasıl değişmeli? BEN kapasitansın artması durumunda bir tüketiciyi ve bir kapasitör bankasını paralel bağlarken devrenin dallanmamış kısmında İLE= 0 ila İLE= ∞ eğer tüketici:

a) aktif,

b) kapasitif,

c) aktif-endüktif,

d) aktif-kapasitif yük?

6. Edebiyat

1. Bessonov L.A. Elektrik mühendisliğinin teorik temelleri - M.: Yüksekokul, 2012.

2. Benevolensky S.B., Marchenko A.L. Elektrik mühendisliğinin temelleri. Üniversiteler için ders kitabı - M., Fizmatlit, 2007.

3. Kasatkin A.S., Nemtsov M.V. Elektrik Mühendisliği. Üniversiteler için ders kitabı - M.: V. sh, 2000.

4. Elektrik mühendisliği ve elektronik. Üniversiteler için ders kitabı, kitap 1. / Düzenleyen

V.G. Gerasimova. - M .: Energoatomizdat, 1996.

4. Volynsky B.A., Zein E.N., Shaternikov V.E. Elektrik mühendisliği, -M.:

Energoatomizdat, 1987.

Ek 1

Şema grubu 1

Şema grubu 2

Ek 2

Tanımlayan temel yasalar elektrik devresi hesabı, Kirchhoff yasalarıdır.

Kirchhoff yasalarına dayalı olarak bir dizi pratik yöntem geliştirilmiştir. DC elektrik devrelerinin hesaplanması karmaşık devreleri hesaplarken hesaplamaları azaltmanıza olanak tanır.

Hesaplamaları önemli ölçüde basitleştirmek ve bazı durumlarda hesaplamaların karmaşıklığını azaltmak mümkündür. eşdeğer dönüşümlerşeması.

Elemanların paralel ve seri bağlantılarını, yıldız bağlantısını eşdeğer üçgen bağlantıya (veya tam tersi) dönüştürür. Geçerli kaynak eşdeğer bir EMF kaynağıyla değiştirilir. Eşdeğer dönüşümler yöntemi teorik olarak herhangi bir devreyi hesaplamak ve aynı zamanda basit hesaplama araçlarını kullanmak mümkündür. Veya devrenin diğer bölümlerinin akımlarını hesaplamadan herhangi bir daldaki akımı belirleyin.

Bu makalede elektrik mühendisliğinin teorik temelleri kullanarak doğrusal DC elektrik devrelerinin hesaplanmasına örnekler eşdeğer dönüşümler yöntemi enerji kaynaklarını ve tüketicileri bağlamak için tipik şemalar, hesaplama formülleri verilmiştir.

Problem çözme

Görev 1. Bir zincir için (Şekil 1), eşdeğer direnci belirlemek giriş terminallerine göre a-g, eğer biliniyorsa: R 1 = R 2 = 0,5Ohm, R 3 = 8Ohm, R 4 = R 5 = 1Ohm, R 6 = 12Ohm, R 7 = 15Ohm, R 8 = 2Ohm, R 9 = 10Ohm, R 10 = 20 ohm.

Başlayalım eşdeğer dönüşümler kaynaktan en uzaktaki daldan gelen devreler, yani. kelepçelerden a-g:

Görev 2. Zincir için (Şek. 2, A), giriş direncini belirleyin eğer biliniyorsa: R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 40 ohm.

Pirinç. 2

Orijinal devre giriş terminallerine göre yeniden çizilebilir (Şekil 2, B), bu da tüm dirençlerin paralel bağlandığını gösterir. Direnç değerleri eşit olduğundan değeri belirlemek için eşdeğer direnç formülü kullanabilirsiniz:

Nerede R- direnç değeri, Ohm;

N- paralel bağlı dirençlerin sayısı.

Görev 3. Eşdeğer direnci belirleyin kelepçelerle ilgili a-b, Eğer R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R 6 = 10 Ohm (Şek. 3, A).

Üçgen bağlantısını dönüştürelim f−d−c eşdeğer bir "yıldıza" dönüşür. Dönüştürülen dirençlerin değerlerini belirliyoruz (Şekil 3, B):

Sorunun koşullarına göre tüm dirençlerin değerleri eşittir, yani:

Dönüştürülen diyagramda, düğümler arasındaki dalların paralel bağlantısını elde ettik e-b, Daha sonra eşdeğer direnç eşittir:

Ve daha sonra eşdeğer direnç Orijinal devre, dirençlerin seri bağlantısını temsil eder:

Görev 4. Belirli bir devrede (Şekil 4, A) şube giriş dirençleri a−B, C-D Ve f−b eğer biliniyorsa: R 1 = 4 Ohm, R 2 = 8Ohm, R 3 =4Ohm, R 4 = 8Ohm, R 5 = 2Ohm, R 6 = 8Ohm, R 7 = 6Ohm, R 8 =8Ohm.

Dalların giriş direncini belirlemek için tüm EMF kaynakları devrenin dışında bırakılır. Aynı zamanda puanlar C Ve D, Ve B Ve F kısa devre olarak bağlanırlar çünkü İdeal voltaj kaynaklarının iç direnci sıfırdır.

Dal a−B gözyaşı vb. rezistans R a -b= 0 ise dalın giriş direnci devrenin noktalara göre eşdeğer direncine eşittir A Ve B(Şekil 4, B):

Aynı şekilde eşdeğer dönüşümler yöntemi dalların giriş dirençleri belirlenir RCD Ve Rbf. Ayrıca dirençler hesaplanırken noktaların kısa bağlantısı dikkate alınır. A Ve B direnç devresinden ("kısa devreler") hariç tutulur R 1 , R 2 , R 3 , Rİlk durumda 4 ve R 5 , R 6 , R 7 , Rİkinci durumda 8.

Görev 5. Devrede (Şekil 5) eşdeğer dönüşüm yöntemiyle belirlemek akıntılar BEN 1 , BEN 2 , BEN 3 ve bir güç dengesi oluşturmak , eğer biliniyorsa: R 1 = 12Ohm, R 2 = 20Ohm, R 3 = 30Ohm, sen= 120 V.

Eşdeğer direnç paralel bağlı dirençler için:

Eşdeğer direnç tüm zincir:

Devrenin dallanmamış kısmındaki akım:

Paralel dirençler arasındaki voltaj:

Paralel dallardaki akımlar:

Güç dengesi :

Görev 6. Devrede (Şekil 6, A), tanımlamak eşdeğer dönüşümler yöntemi ampermetre okumaları , eğer biliniyorsa: R 1 = 2Ohm, R 2 = 20Ohm, R 3 = 30Ohm, R 4 = 40Ohm, R 5 = 10Ohm, R 6 = 20Ohm, e= 48 V. Ampermetrenin direnci sıfıra eşit kabul edilebilir.

Direnç ise R 2 , R 3 , R 4 , R 5'i bir taneyle değiştirin eşdeğer direnç RE, daha sonra orijinal devre basitleştirilmiş bir biçimde sunulabilir (Şekil 6, B).

Eşdeğer direnç değeri:

Dönüştürme paralel bağlantı rezistans TEKRAR Ve R 6 diyagram (Şekil 6, B), bunun için kapalı bir döngü elde ederiz Kirchhoff'un ikinci yasası denklemi yazabiliriz:

akım nereden geliyor? BEN 1:

Paralel dalların terminallerindeki gerilim senab Denklemden ifade edelim Ohm kanunu dönüşümle elde edilen pasif dal için TEKRAR Ve R 6:

Daha sonra ampermetre akımı gösterecektir:

Görev 7. Eşdeğer dönüşüm yöntemini kullanarak devre dallarının akımlarını belirleyin (Şekil 7, A), Eğer R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 3Ohm, J= 5A, R 5 = 5 ohm.