rozlišovací obvody. Vysokopropustný filtr. Diferenciační obvody Diferenciace v elektronice
Máme plné právo přejít k úvahám o řetězcích skládajících se z těchto prvků 🙂 To je to, co dnes uděláme.
A první okruh, jehož práci budeme zvažovat - rozlišovací RC obvod.
Diferenciační RC obvod.
Již z názvu obvodu je v zásadě jasné, jaké prvky jsou zahrnuty v jeho složení - jedná se o kondenzátor a rezistor 🙂 A vypadá to takto:
Toto schéma je založeno na tom, že proud protékající kondenzátorem, je přímo úměrná rychlosti změny napětí, které na něj působí:
Napětí v obvodu souvisí následovně (podle Kirchhoffova zákona):
Přitom podle Ohmova zákona můžeme psát:
Vyjádříme z prvního výrazu a dosadíme do druhého:
Za předpokladu, že (to znamená, že rychlost změny napětí je nízká), dostaneme přibližnou závislost pro výstupní napětí:
Obvod tedy plně ospravedlňuje svůj název, protože výstupní napětí je rozdíl vstupní signál.
Ale je možný i jiný případ, kdy title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="134" style="vertical-align: -6px;"> (быстрое изменение напряжения). При выполнении этого равенства мы получаем такую ситуацию:!}
Tedy: .
Je vidět, že podmínka bude lépe splněna u malých hodnot produktu, který je tzv obvodová časová konstanta:
Pojďme se podívat, jaký význam tato charakteristika řetězu nese 🙂
Nabíjení a vybíjení kondenzátoru probíhá podle exponenciálního zákona:
Zde je napětí na nabitém kondenzátoru v počátečním okamžiku. Podívejme se, jaká bude hodnota napětí po čase:
Napětí na kondenzátoru se sníží na 37 % původní hodnoty.
Ukazuje se, že to je doba, po kterou kondenzátor:
- při nabití – nabije se až na 63 %
- při vybití - vybití o 63 % (vybití až 37 %)
S časovou konstantou obvodu, na kterou jsme přišli, se vraťme rozlišovací RC obvod 🙂
Rozebrali jsme teoretické aspekty fungování obvodu, pojďme se tedy podívat, jak to funguje v praxi. A za tímto účelem zkusme použít nějaký druh signálu na vstup a uvidíme, co se stane na výstupu. Jako příklad aplikujme na vstup sekvenci pravoúhlých impulsů:
A takto vypadá průběh výstupního signálu (druhý kanál je modrý):
co tady vidíme?
Vstupní napětí je většinou konstantní, což znamená, že jeho diferenciál je 0 (derivát konstanty = 0). To je přesně to, co vidíme na grafu, což znamená, že řetězec plní svou diferenciační funkci. A s čím jsou spojeny výbuchy na výstupním oscilogramu? Je to jednoduché - když je vstupní signál „zapnut“, kondenzátor se nabíjí, to znamená, že nabíjecí proud prochází obvodem a výstupní napětí je maximální. A pak, jak proces nabíjení pokračuje, proud klesá exponenciálně k nule a s tím klesá i výstupní napětí, protože se rovná . Pojďme si přiblížit průběh a pak získáme jasnou ilustraci procesu nabíjení:
Když je signál „vypnut“ na vstupu rozlišovacího obvodu, dochází k podobnému přechodnému jevu, ale není způsoben nabíjením, ale vybíjením kondenzátoru:
V tomto případě máme malou časovou konstantu obvodu, takže obvod dobře odlišuje vstupní signál. Podle našich teoretických výpočtů čím více časovou konstantu zvětšíme, tím více bude výstupní signál podobný vstupnímu. Pojďme to otestovat 🙂
Zvýšíme odpor rezistoru, což povede ke zvýšení:
Zde ani nemusíte nic komentovat - výsledek je zřejmý 🙂 Teoretické výpočty jsme potvrdili provedením praktických experimentů, takže přejděme k další otázce - k integrace RC obvodů.
Píšeme výrazy pro výpočet proudu a napětí tohoto obvodu:
Současně můžeme určit proud z Ohmova zákona:
Srovnejte tyto výrazy a dostanete:
Integrujeme pravou a levou stranu rovnosti:
Stejně jako v případě s rozlišovací RC řetěz jsou zde možné dva případy:
Abychom se ujistili, že obvod funguje, aplikujme na jeho vstup přesně stejný signál, jaký jsme použili při analýze činnosti derivačního obvodu, tedy posloupnost pravoúhlých pulzů. Pro malé hodnoty bude výstupní signál velmi podobný vstupnímu signálu a pro velké hodnoty časové konstanty obvodu uvidíme na výstupu signál, který se přibližně rovná integrálu vstupu. Jaký bude signál? Posloupnost impulsů je úsekem stejného napětí a integrál konstanty je lineární funkce (). Na výstupu bychom tedy měli vidět pilovité napětí. Pojďme si teoretické výpočty ověřit v praxi:
Žlutá barva zde ukazuje signál na vstupu, respektive modrá výstupní signály při různých hodnotách časové konstanty obvodu. Jak vidíte, dostali jsme přesně takový výsledek, jaký jsme očekávali 🙂
Tímto dnešní článek končíme, ale studium elektroniky nekončíme, takže na shledanou v nových článcích! 🙂
A dohromady tvoří RC obvod, čili je to obvod, který se skládá z kondenzátoru a rezistoru. Vše je jednoduché ;-)
Jak si pamatujete, kondenzátor se skládá ze dvou desek v určité vzdálenosti od sebe.
Pravděpodobně si pamatujete, že jeho kapacita závisí na ploše desek, na vzdálenosti mezi nimi a také na látce, která je mezi deskami. Nebo vzorec pro plochý kondenzátor:
Kde
Dobře, více k věci. Řekněme, že máme kondenzátor. co s ním můžeme dělat? Správně, nabíjejte ;-) K tomu vezmeme zdroj konstantního napětí a nabijeme kondenzátor, čímž jej nabijeme:
V důsledku toho bude náš kondenzátor nabitý. Jedna deska bude mít kladný náboj a druhá deska bude mít záporný náboj:
I když vyjmeme baterii, máme ještě nějakou dobu nabitý kondenzátor.
Udržení náboje závisí na odporu materiálu mezi deskami. Čím je menší, tím rychleji se kondenzátor časem vybije a vytvoří unikající proud. Nejhorší z hlediska bezpečnosti nabíjení jsou proto elektrolytické kondenzátory nebo u lidí - elektrolyty:
Co se ale stane, když ke kondenzátoru připojíme odpor?
Kondenzátor se vybije, jakmile se obvod uzavře.
Časová konstanta RC obvodu
Kdo i trochu tápe v elektronice, těmto procesům dokonale rozumí. Všechno je to banální. Faktem ale je, že proces vybíjení kondenzátoru nemůžeme pozorovat pouhým pohledem na obvod. K tomu potřebujeme funkci záznamu signálu. Naštěstí už je na mé ploše místo pro toto zařízení:
.JPG)
Takže akční plán bude následující: nabijeme kondenzátor pomocí napájecího zdroje a poté jej vybijeme na rezistoru a budeme sledovat průběh, jak se kondenzátor vybíjí. Sestavíme klasický obvod, který je v každé učebnici elektroniky:
v tomto okamžiku nabíjíme kondenzátor
poté přepneme páčkový přepínač S do jiné polohy a vybijeme kondenzátor, přičemž proces vybíjení kondenzátoru sledujeme na osciloskopu
Myslím, že je to všechno jasné. No, začneme s montáží.
Vezmeme prkénko a sestavíme shemku. Vzal jsem kondenzátor s kapacitou 100 mikrofaradů a rezistor 1 kiloohm.
Místo přepínače S ručně přehodím žluté příspěvky.
No, všechno, držíme se rezistoru s osciloskopovou sondou
a podívej se na oscilogram, jak je vybitý kondenzátor.
Ti, kdo čtou o RC obvodech poprvé, jsou myslím trochu překvapeni. Logicky by výboj měl procházet v přímé linii, ale zde vidíme ohyb. K výboji dochází podle tzv vystavovatel . Jelikož nemám rád algebru a matematický rozbor, nebudu uvádět různé matematické výpočty. Mimochodem, co je to vystavovatel? Exponent je graf funkce „e na mocninu x“. Zkrátka všichni chodili do školy, znáte to lépe ;-)
Protože když jsme zavřeli páčkový spínač, dostali jsme RC obvod, pak má takový parametr jako Časová konstanta RC obvodu. Časová konstanta RC obvodu se označuje písmenem t, v jiné literatuře se označuje velkým písmenem T. Pro snazší pochopení označme časovou konstantu RC obvodu také velkým písmenem T.
Myslím si tedy, že stojí za to připomenout, že časová konstanta RC obvodu je rovna součinu jmenovitého odporu a kapacity a je vyjádřena v sekundách nebo vzorcem:
T=RC
Kde T– časová konstanta, sekundy
R– odpor, Ohm
S– kapacita, farad
Vypočítejme, jaká je časová konstanta našeho obvodu. Protože mám kondenzátor 100 uF a rezistor 1 kΩ, je časová konstanta T=100 x 10 -6 x 1 x 10 3 =100 x 10 -3 = 100 milisekund.
Pro ty, kteří rádi počítají očima, můžete sestavit úroveň 37 % amplitudy signálu a poté ji aproximovat k časové ose. To bude časová konstanta RC obvodu. Jak vidíte, naše algebraické výpočty se téměř zcela shodovaly s geometrickými, protože cena dělení strany jednoho čtverce v čase je 50 milisekund.
V ideálním případě se kondenzátor nabíjí okamžitě, když je na něj přivedeno napětí. Ale v reálném životě stále existuje určitý odpor nohou, ale stále můžete předpokládat, že k nabití dojde téměř okamžitě. Ale co se stane, když nabijete kondenzátor přes odpor? Rozebereme předchozí schéma a vaříme nové:
počáteční pozice
jakmile zavřeme klíč S, náš kondenzátor se začne nabíjet z nuly na 10 voltů, tedy na hodnotu, kterou nastavíme na zdroji
Pozorujeme oscilogram odebraný z kondenzátoru
Viděli něco společného s předchozím průběhem, kde jsme vybili kondenzátor na rezistor? Ano to je správně. Náboj jde také exponenciálně ;-). Protože máme stejné rádiové komponenty, je také časová konstanta stejná. Graficky se vypočítá jako 63 % amplitudy signálu
Jak vidíte, dostali jsme stejných 100 milisekund.
Podle vzorce pro časovou konstantu RC obvodu je snadné odhadnout, že změna hodnot odporu a kondenzátoru bude mít za následek změnu časové konstanty. Čím menší je tedy kapacita a odpor, tím kratší je časová konstanta. Proto bude nabíjení nebo vybíjení rychlejší.
Změňme například hodnotu kapacity kondenzátoru na menší stranu. Měli jsme tedy kondenzátor s nominální hodnotou 100 mikrofaradů a dáme 10 mikrofaradů, ponecháme rezistor stejného jmenovitého výkonu 1 kOhm. Podívejme se znovu na grafy nabíjení a vybíjení.
Takto se nabíjí náš kondenzátor o nominální hodnotě 10 mikrofaradů
A takhle se to láme
Jak vidíte, časová konstanta obvodu byla několikrát snížena. Soudě podle mých výpočtů to bylo T=10 x 10-6 x 1000 = 10 x 10-3 = 10 milisekund. Pojďme to zkontrolovat grafově analytickým způsobem, je to tak?
Na grafu nabíjení nebo vybíjení postavíme přímku na odpovídající úrovni a aproximujeme ji k časové ose. Na grafu vybíjení to bude jednodušší ;-)
Na jedné straně čtverce máme podél časové osy 10 milisekund (M: 10 ms je napsáno těsně pod pracovním polem), takže je snadné spočítat, že máme časovou konstantu 10 milisekund ;-). Vše je elementární a jednoduché.
Totéž lze říci o odporu. Kapacitu nechávám stejnou, tedy 10 mikrofaradů, odpor měním z 1 kOhm na 10 kOhm. Uvidíme, co se stane:
Podle výpočtů by měla být časová konstanta T=10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 sekundy nebo 100 milisekund. Podívejme se grafově analytickým způsobem:
100 milisekund ;-)
Závěr: čím větší je hodnota kondenzátoru a rezistoru, tím větší je časová konstanta a naopak, čím menší jsou hodnoty těchto rádiových prvků, tím menší je časová konstanta. Vše je jednoduché ;-)
Dobře, myslím, že je to jasné. Kde se ale dá tento princip nabíjení a vybíjení kondenzátoru uplatnit? Ukázalo se, že došlo k použití...
Integrační obvod
Samotné schéma:
A co se stane, když na něj přivedeme obdélníkový signál s různými frekvencemi? Do hry vstupuje čínský generátor funkcí:
Nastavili jsme ji na frekvenci 1 Hertz a rozpětí 5 Voltů
Žlutý průběh je signál z funkčního generátoru, který je přiveden na vstup integračního obvodu na svorky X1, X2 a z výstupu odebíráme červený průběh, tedy ze svorek X3, X4:
Jak vidíte, kondenzátor má téměř úplně čas na nabití a vybití.
Ale co se stane, když přidáme frekvenci? Nastavil jsem frekvenci na generátoru na 10 Hertzů. Podívejme se, co máme:
Kondenzátor se nestihne nabít a vybíjet, protože již přichází nový obdélníkový impuls. Jak vidíme, amplituda výstupního signálu hodně poklesla, dá se říci, že se smrskla blíže k nule.
A signál o frekvenci 100 Hz nezanechal ze signálu vůbec nic, kromě jemných vln
Signál 1 kilohertz na výstupu nedával vůbec nic ...
Ještě by! Zkuste dobít kondenzátor takovou frekvencí :-)
Totéž platí pro další signály: sinusový a trojúhelníkový. všude je výstupní signál téměř nulový při frekvenci 1 kilohertz a vyšší.
"Je toho všeho ten integrační obvod schopen?" - ptáš se. Samozřejmě že ne! Tohle byl jen začátek.
Podívejme se... Proč se náš signál začal s rostoucí frekvencí držet na nule a pak úplně zmizel?
Za prvé tedy získáme tento obvod jako dělič napětí a za druhé je kondenzátor frekvenčně závislý rádiový prvek. Jeho odpor závisí na frekvenci. O tom si můžete přečíst v článku kondenzátor ve stejnosměrných a střídavých obvodech. Pokud bychom tedy na vstup přivedli stejnosměrný proud (stejnosměrný proud má frekvenci 0 Hertzů), pak by i výstup dostal stejný stejnosměrný proud o stejné hodnotě, jaký byl přiveden na vstup. V tomto případě je kondenzátor na bubnu. Jediné, co může v této situaci udělat, je hloupě účtovat exponenciálně a je to. Zde jeho osud ve stejnosměrném obvodu končí a stává se dielektrikem pro stejnosměrný proud.
Jakmile je ale do obvodu přiveden střídavý signál, přichází ke slovu kondenzátor. Zde jeho odpor již závisí na frekvenci. A čím je větší, tím menší odpor má kondenzátor. Vzorec pro poměr odporu kondenzátoru v závislosti na frekvenci:
Kde
X C je odpor kondenzátoru, Ohm
P- konstantní a rovná se přibližně 3,14
F– frekvence, Hertz
S- kapacita kondenzátoru, Farad
Jaký je tedy výsledek? A ukazuje se, že čím vyšší frekvence, tím nižší je odpor kondenzátoru. Při nulové frekvenci se odpor našeho kondenzátoru v ideálním případě rovná nekonečnu (frekvenci zadejte do vzorce 0 Hertz). A protože jsme dostali dělič napětí
proto menší poklesy napětí na menším odporu. S rostoucí frekvencí odpor kondenzátoru velmi klesá, a proto se úbytek napětí na něm stává téměř 0 Voltů, což jsme pozorovali na oscilogramu.
Tím ale dobroty nekončí.
Připomeňme si, co je signál s konstantní složkou. To není nic jiného než součet střídavého signálu a stejnosměrného napětí. Při pohledu na obrázek níže vám bude vše jasné.
To znamená, že v našem případě můžeme říci, že tento signál (dole na obrázku) má ve svém složení konstantní složku, jinými slovy konstantní napětí
Abychom z tohoto signálu extrahovali stejnosměrnou složku, musíme ji pouze řídit naším integračním obvodem. Podívejme se na to vše na příkladu. S pomocí našeho generátoru funkcí zvedneme naši sinusoidu „nad podlahu“, to znamená, že to uděláme takto:
Vše je tedy jako obvykle, žlutá je vstupní signál obvodu, červená je výstupní. Jednoduchá bipolární sinusová vlna nám dává 0 voltů na RC výstupu integračního obvodu:
Abych pochopil, kde je nulová úroveň signálů, označil jsem je čtverečkem:
.jpg)
Nyní mi dovolte přidat do sinusoidy konstantní složku, nebo spíše konstantní napětí, protože generátor funkcí mi to umožňuje:
Jak vidíte, jakmile jsem zvedl sinus „nad podlahu“, dostal jsem na výstupu obvodu konstantní napětí 5 voltů. Bylo to při 5 Voltech, kdy jsem zvýšil signál ve funkčním generátoru ;-). Řetěz bez problémů extrahoval stejnosměrnou složku ze sinusovky. Zázraky!
Stále jsme ale nepřišli na to, proč se řetězu říká integrační? Kdo se dobře učil ve škole, v hodině reklamy 8-9, pak si jistě pamatuje geometrický význam integrálu - to není nic jiného než plocha pod křivkou.
Podívejme se na misku kostek ledu ve 2D rovině:
Co se stane, když všechen led roztaje a změní se ve vodu? To je pravda, voda rovnoměrně pokryje nádrž jednou rovinou:
Ale jaká bude tato hladina vody? To je ono - průměr. Toto je průměr těchto věží s kostkami ledu. No, integrační řetězec dělá totéž! Hloupě průměruje hodnotu signálů na jednu konstantní úroveň! Dá se říci, že průměruje plochu na jednu konstantní úroveň.
Největší požitek však získáme, když na vstup přivedeme obdélníkový signál. Pojďme to udělat. Aplikujme kladný meandr na RC integrační obvod.
Jak vidíte, konstantní složka meandru se rovná polovině jeho amplitudy. Myslím, že už jste to uhodli sami, pokud jste si představili misku kostek ledu). Nebo si jen spočítejte plochu každého pulsu a rozmažte ji rovnoměrně po křivce jako vládní... jako máslo na chleba ;-)
No a teď ta zábavná část. Nyní změním pracovní cyklus našeho obdélníkového signálu, protože pracovní cyklus není nic jiného než poměr periody k trvání pulzu, proto změníme dobu trvání pulzu.
Zkraťte dobu trvání impulsů
Prodlužuji dobu trvání impulsů
Pokud si dosud nikdo ničeho nevšiml, stačí se podívat na hladinu červeného průběhu a vše se vyjasní. Závěr: řízením pracovního cyklu můžeme měnit úroveň konstantní složky. Tento princip je stanoven v PWM (Pulse Width Modulation). O tom si nějak povíme v samostatném článku.
Diferenciační obvod
Další nadávka, která přišla z matematiky, je rozlišování. Už jen z jejich výslovnosti začne okamžitě bolet hlava. Ale kam jít? Elektronika a matematika jsou nerozluční přátelé.
A zde je samotný diferenciální obvod
V obvodu jsme jen místy přeuspořádali rezistor a kondenzátor
Nyní také provedeme všechny experimenty, jako jsme to udělali s integračním obvodem. Pro začátek přivedeme na vstup diferenciálního obvodu nízkofrekvenční bipolární meandr o frekvenci 1,5 Hz a rozkmitu 5 Voltů. Žlutý signál je signál z frekvenčního generátoru, červený je z výstupu diferenciálního obvodu:
Jak vidíte, kondenzátor má čas se téměř úplně vybít, takže jsme dostali takový krásný průběh.
Zvyšme frekvenci na 10 Hertzů
Jak vidíte, kondenzátor se nestihne vybít, protože již přichází nový impuls.
Signál 100 Hz způsobil, že vybíjecí křivka byla ještě méně patrná.
No, přidejte frekvenci na 1 kilohertz
Který je na vstupu, ten je na výstupu ;-) Při takové frekvenci se kondenzátor vůbec nestihne vybít, takže špičky výstupních pulzů jsou plynulé a rovnoměrné.
Ani tím ale dobroty nekončí.
Dovolte mi zvednout vstupní signál nad „mořskou hladinu“, to znamená, že jej zcela přivedu do kladné části. Podíváme se na výstup (červený signál)
Páni, červený signál zůstal stejný ve tvaru a poloze, podívejte se - nemá konstantní složku, jako ve žlutém signálu, který jsme napájeli z našeho generátoru funkcí.
Mohu dokonce přivést žlutý signál do záporné oblasti, ale na výstupu stále získáme proměnnou složku signálu bez jakýchkoli potíží:
A obecně ať je signál s malou zápornou konstantní složkou, každopádně na výstupu dostaneme proměnnou složku:
Totéž platí pro všechny ostatní signály:
Jako výsledek experimentů vidíme, že hlavní funkcí diferenciálního obvodu je výběr proměnné složky ze signálu, který obsahuje jak proměnnou, tak konstantní složku. Jinými slovy, oddělení střídavého proudu od signálu, který se skládá ze součtu střídavého proudu a stejnosměrného proudu.
Proč se tohle děje? Pojďme na to přijít. Zvažte náš diferenciální obvod:
Pokud tento obvod pečlivě zvážíme, můžeme vidět stejný dělič napětí jako v integračním obvodu. Kondenzátor je frekvenčně závislý rádiový prvek. Pokud tedy použijete signál s frekvencí 0 Hertzů (stejnosměrný proud), pak se náš kondenzátor hloupě nabije a pak jím obecně přestane procházet proud. Řetěz se přetrhne. Pokud ale dodáme střídavý proud, pak začne procházet i kondenzátorem. Čím vyšší je frekvence, tím nižší je odpor kondenzátoru. V důsledku toho celý proměnný signál dopadne na rezistor, ze kterého pouze odstraníme signál.
Pokud ale aplikujeme smíšený signál, tedy střídavý proud + stejnosměrný proud, tak na výstupu dostaneme právě střídavý proud. To už jsme s vámi zažili. Proč se to stalo? Ano, protože kondenzátorem neprochází stejnosměrný proud!
Závěr
Integrační obvod se také nazývá dolní propust (LPF) a diferenciační obvod se také nazývá horní propust (HPF). Další informace o filtrech. Aby byly přesnější, musíte vypočítat frekvenci, kterou potřebujete. RC obvody se používají všude tam, kde je potřeba izolovat konstantní složku (PWM), proměnnou složku (mezistupňové zapojení zesilovačů), izolovat hranu signálu, udělat zpoždění atd. Jak se budete hlouběji věnovat elektronice, často se setkáte jim.
V pulzních zařízeních hlavní oscilátor často generuje obdélníkové pulzy o určité délce trvání a amplitudě, které mají reprezentovat čísla a ovládací prvky výpočetních zařízení, zařízení pro zpracování informací atd. Pro správnou funkci různých prvků však obecně platí, pulsy přesně definovaného tvaru, jiné než pravoúhlé s danou dobou trvání a amplitudou. V důsledku toho je nutné předem konvertovat impulsy hlavního oscilátoru. Povaha transformace může být různá. Takže může být nutné změnit amplitudu nebo polaritu, dobu trvání řídících impulsů, aby se zpozdily v čase.
Transformace se provádějí především pomocí lineárních obvodů – čtyřpólů, které mohou být pasivní i aktivní. V uvažovaných obvodech pasivní čtyřpóly neobsahují zdroje energie, aktivní využívají energii vnitřních nebo vnějších zdrojů energie. Pomocí lineárních obvodů se provádějí transformace jako derivace, integrace, zkrácení pulsů, změny amplitudy a polarity a zpoždění pulsů v čase. Operace diferenciace, integrace a zkrácení impulsů se provádějí pomocí derivačních, integračních a zkracovacích obvodů. Změnu amplitudy a polarity pulzu lze provést pomocí pulzního transformátoru a jeho zpoždění v čase - zpožďovacím vedením.
Integrační obvod. Na Obr. 19.5 ukazuje schéma nejjednoduššího obvodu (pasivní čtyřsvorková síť), pomocí kterého můžete provést operaci integrace vstupního elektrického signálu přivedeného na svorky 1-1 | , pokud je výstupní signál odstraněn ze svorek 2-2".
Sestavme obvodovou rovnici pro okamžité hodnoty proudů a napětí podle druhého Kirchhoffova zákona:
Z toho vyplývá, že obvodový proud se bude měnit podle zákona
Pokud zvolíme dostatečně velkou časovou konstantu, pak druhý člen v poslední rovnici můžeme zanedbat, tedy i(t) = u v (t)/R.
Napětí na kondenzátoru (na svorkách 2-2") bude stejné
(19.1)
Z (19.1) je vidět, že obvod znázorněný na Obr. 19.5, provede operaci integrace vstupního napětí a jeho vynásobení faktorem úměrnosti rovným převrácené hodnotě časové konstanty obvodu:
Časový diagram výstupního napětí integračního obvodu při přivedení sekvence pravoúhlých impulsů na vstup je znázorněn na Obr. 19.6.
Diferenciační obvod. Pomocí obvodu, jehož schéma je znázorněno na obr. 19.7 (pasivní čtyřpól), můžete provést operaci rozlišení vstupního elektrického signálu přivedeného na svorky 1-1 "pokud je výstupní signál odstraněn ze svorek 2-2". Sestavme obvodovou rovnici pro okamžité hodnoty proudu a napětí podle druhého Kirchhoffova zákona:
Pokud je odpor R malý a člen i(t)R lze zanedbat, pak proud v obvodu a výstupní napětí obvodu, převzaté z R,
(19.2)
Rozborem (19.2) je vidět, že pomocí uvažovaného obvodu se provádějí operace derivace vstupního napětí a jeho násobení faktorem úměrnosti rovným časové konstantě τ = RC. Tvar výstupního napětí rozlišovacího obvodu při přivedení série obdélníkových impulsů na vstup je znázorněn na Obr. 19.8. V tomto případě by teoreticky mělo být výstupní napětí střídavé pulzy nekonečně velké amplitudy a krátkého (téměř nulového) trvání.
Vzhledem k rozdílu ve vlastnostech reálných a ideálních derivačních obvodů a také konečné strmosti čela impulsu jsou však na výstupu získávány impulsy, jejichž amplituda je menší než amplituda vstupního signálu, a jejich doba trvání je určena jako ta = (3 ÷ 4) τ = (3 ÷ 4)RC.
Obecně platí, že tvar výstupního napětí závisí na poměru doby trvání pulsu vstupního signálu t a časové konstanty derivačního obvodu τ. V okamžiku t 1 je na rezistor R přivedeno vstupní napětí, protože napětí na kondenzátoru se nemůže náhle změnit. Potom napětí na kondenzátoru exponenciálně roste a napětí na rezistoru R, tj. výstupní napětí, exponenciálně klesá a stává se rovným nule v čase t2, když je kondenzátor ukončen. Pro malé hodnoty τ je doba trvání výstupního napětí krátká. Když se napětí u BX (t) stane nulou, kondenzátor se začne vybíjet přes rezistor R. Vznikne tak puls s obrácenou polaritou.
P 
pasivní integrační a derivační obvody mají následující nevýhody: obě matematické operace jsou implementovány přibližně se známými chybami. Je nutné zavést korekční vazby, které naopak velmi snižují amplitudu výstupního impulsu, tj. bez mezizesílení signálu je n-násobná diferenciace a integrace prakticky nemožná.
Tyto nedostatky nejsou charakteristické pro aktivní rozlišovací a integrační zařízení. Jedním z možných způsobů implementace těchto zařízení je použití operačních zesilovačů (viz kapitola 18).
Aktivní diferenciál. Schéma takového zařízení na operačním zesilovači je na Obr. 19.9. Kondenzátor C je připojen ke vstupu 1 a odpor Roc je součástí zpětnovazebního obvodu. Vzhledem k tomu, že vstupní odpor je extrémně vysoký (R in -> ∞), proudí vstupní proud kolem obvodu podél cesty označené tečkovanou čarou. Na druhou stranu je napětí a vstupní operační zesilovač v tomto zařazení velmi malé, protože K u -> ∞, takže potenciál bodu B v obvodu je prakticky nulový. Proto vstupní proud
(19.3)
Výstupní proud i(t) je současně nabíjecím proudem kondenzátoru C: dq= Cdu BX (t), odkud
(19.4)
Porovnáním levých částí rovnic (19.3) a (19.4) můžeme napsat - a ven (t) / R oc = C du v (t) / dt, odkud
(19.5)
Výstupní napětí operačního zesilovače je tedy součinem časové derivace vstupního napětí, vynásobené časovou konstantou τ = R OC C.
A 
aktivní integrátor. Schéma integračního zařízení na operačním zesilovači znázorněné na Obr. 19.10 se liší od rozlišovacího zařízení na obr. 19.10. 19.9 pouze tím, že kondenzátor C a rezistor R oc (na obr. 19.10 -R 1) vyměnily místo. Stále R in -> ∞ a napěťové zesílení K u -> ∞. Proto je v zařízení kondenzátor C nabíjen proudem i(t) =u BX (t)/R 1 . Protože napětí na kondenzátoru je téměř stejné jako výstupní napětí (φ B = 0) a operační zesilovač mění fázi vstupního signálu na výstupu o úhel π, máme
(19.6)
Výstupní napětí aktivního integrátoru je tedy součinem určitého integrálu vstupního napětí v čase a koeficientu 1/τ.
V derivačním obvodu (obr. 11.2, a) by měla být časová konstanta malá ve srovnání s dobou trvání impulsu. Tento obvod se používá v případech, kdy pulsy relativně dlouhého trvání musí být převedeny na krátké spouštěcí pulsy se strmou hranou. Obvod udržuje strmou hranu pulsu ve stejné polaritě a v podstatě se chová jako horní propust, tlumí nízkofrekvenční složky pulsu a propouští vysokofrekvenční složky pulsu.
Když je na kondenzátor přivedeno napětí, proud, který jím protéká, je úměrný derivaci napětí aplikovaného na kondenzátor e s:
(11.4)
Při malé časové konstantě je odpor rezistoru mnohem větší než reaktance kondenzátoru. Proto je výstupní napětí rovné úbytku napětí na rezistoru přibližně vyjádřeno vzorcem
(11.5)
Na Obr. 11.2.6 a PROTI jsou znázorněny tvary impulsů na vstupu a výstupu derivačního obvodu. Od počátečního okamžiku impulsu a po celou dobu jeho trvání je na vstup obvodu přiváděno konstantní napětí. Pokud při přivedení vstupního impulsu nebyl kondenzátor Ci nabitý, pak v prvním okamžiku proteče kondenzátorem i odporem R1 velký proud. Na rezistoru se tak okamžitě objeví velký úbytek napětí, díky kterému se hrana impulsu na výstupu velmi rychle zvedá (obr. 11.2, c). Jak se kondenzátor nabíjí, proud, který jím prochází, klesá rychlostí, která závisí na časové konstantě obvodu. Při malé časové konstantě se kondenzátor rychle nabije a obvodem přestane protékat proud. Když je tedy kondenzátor plně nabitý, napětí na rezistoru R 1 klesne na nulu. Na konci impulsu klesne vstupní napětí na nulu a kondenzátor se začne vybíjet. Vybíjecí proud kondenzátoru má opačný směr než nabíjecí proud, proto je směr proudu rezistorem také opačný než nabíjecí proud. Proto se nyní na výstupu objeví záporná napěťová špička.
Rýže. 11.2. Diferenciační obvod (a) a tvar vstupního impulsu (b) a odejít c) řetězy.
V praxi se na vstup rozlišovacího obvodu obvykle přivádějí impulsy. Pokud jsou na vstup derivačního obvodu aplikovány sinusové oscilace, jejich tvar se nezmění, ale dojde k fázovému posunu výstupního kmitání a snížení amplitudy těchto kmitů o hodnoty závislé na frekvenci vstupní signál. Jiný typ rozlišovacího obvodu lze získat nahrazením C 1 rezistorem a R 1 indukčností. V takovém obvodu je faktorem, který určuje kvalitu diferenciace, také časová konstanta. Stejně jako v integračním obvodu snižuje ohmický odpor induktoru výkon obvodu. Proto se takový řetěz používá poměrně zřídka.
RC obvod může změnit tvar komplexních signálů tak, že výstupní průběh nevypadá jako vstupní. Velikost zkreslení je určena časovou konstantou RC obvodu. Typ zkreslení je určen výstupní komponentou zapojenou paralelně s výstupem. Pokud je rezistor připojen paralelně k výstupu, pak se obvod nazývá diferenciační. používá se v časovacích obvodech k získání úzkých pulsů z obdélníkových, jakož i k získání spínacích impulsů a štítků. Pokud je kondenzátor připojen paralelně k výstupu, pak se obvod nazývá integrační obvod. používá se v obvodech pro úpravu signálu v rádiu, televizi, radaru a počítačích.
Obrázek ukazuje rozlišovací obvod.
Připomeňme, že komplexní signály se skládají ze základní frekvence a velkého počtu harmonických. Když je do derivačního obvodu přiveden komplexní signál, ovlivňuje každou frekvenci jinak. Poměr kapacity (X s) k R je pro každou harmonickou jiný. To způsobí, že každá harmonická se posune ve fázi a sníží amplitudu v různé míře. Výsledkem je zkreslení původního tvaru vlny. Obrázek ukazuje, co se stane se čtvercovou vlnou, která prošla derivačním obvodem.
Podobně jako u rozlišování, až na to, že paralelně s výstupem je zapojen kondenzátor.
Obrázek ukazuje, jak se mění tvar obdélníkového signálu, který prošel integračním obvodem.
Dalším typem obvodu, který mění tvar vlny, je omezovač signálu. Obrázek ukazuje průběh na vstupu omezovače: záporná část vstupního signálu je oříznuta.
Ořezávací obvod lze použít k oříznutí špiček aplikovaného signálu, k vytvoření obdélníkové vlny ze sinusovky, k odstranění kladných nebo záporných částí signálu nebo k udržení amplitudy vstupního signálu na konstantní úrovni. Dioda je předepjatá a vede proud během kladného půlcyklu vstupního signálu. Během záporného půlcyklu vstupního signálu je dioda obrácená a nevede žádný proud. Obvod je v podstatě půlvlnný usměrňovač.
Pomocí předpětí můžete upravit množství oříznutého signálu. Paralelní omezovač lze posouvat pro změnu úrovně ořezu signálu. Pokud je potřeba omezit signál na kladné i záporné straně, jsou paralelně s výstupem použity dvě předmagnetizované diody. To vám umožní získat výstupní signál s amplitudou, která nepřesahuje předem stanovenou kladnou a zápornou úroveň. Touto konverzí získá výstupní signál tvar blízký pravoúhlému. Proto se tento obvod nazývá generátor obdélníkových vln. Obrázek ukazuje další omezovací obvod, který omezuje signál jak na kladné, tak na záporné straně pomocí dvou zenerových diod.
Výstupní signál je na obou stranách omezen stabilizačními napětími zenerových diod. Mezi těmito limity nevede žádná zenerova dioda a vstupní signál prochází na výstup.
Někdy je žádoucí změnit referenční úroveň DC pro střídavý signál. Referenční úroveň DC je úroveň, vůči které se měří střídavý signál. Západku lze použít k udržení vysoké nebo nízké hodnoty signálu při daném stejnosměrném napětí. Na rozdíl od omezovače signálu kleště nemění tvar vlny. Diodová svorka se nazývá redukční činidlo konstantní složky.
Tento obvod se běžně používá v radarech, televizi, telekomunikacích a počítačích. V zobrazeném obvodu je na vstup přiveden obdélníkový signál. Účelem obvodu je omezit maximální hodnotu signálu na 0 voltů bez změny tvaru vlny.