Jak zjistit efektivní hodnotu proudu. aktivní odpor. Efektivní hodnoty proudu a napětí - Knowledge Hypermarket

Fyzický význam těchto pojmů je přibližně stejný jako fyzický význam průměrné rychlosti nebo jiných hodnot zprůměrovaných v čase. V různých dobách síla střídavý proud a jeho napětí bere různé významy, proto lze obecně mluvit o síle střídavého proudu pouze podmíněně.

Je však zcela zřejmé, že různé proudy mají různé energetické charakteristiky- oni produkují různé práce za stejnou dobu. Práce vykonaná proudem se bere jako základ pro určení efektivní hodnoty síly proudu. Jsou nastaveny na určitou dobu a vypočítají práci vykonanou střídavým proudem během této doby. Poté, když znají tuto práci, provedou opačný výpočet: zjistí sílu stejnosměrného proudu, který by za stejnou dobu vyrobil podobnou práci. To znamená, že výkon je zprůměrován. Vypočtená síla hypoteticky tekoucího stejnosměrného proudu stejným vodičem, produkujícího stejnou práci, je efektivní hodnotou původního střídavého proudu. Udělejte totéž s napětím. Tento výpočet je redukován na určení hodnoty takového integrálu:

Odkud tento vzorec pochází? Ze známého vzorce pro sílu proudu, vyjádřenou druhou mocninou jeho síly.

Efektivní hodnoty periodických a sinusových proudů

Výpočet efektivní hodnoty pro libovolné proudy je neproduktivní práce. Ale pro periodický signál daný parametr může být velmi užitečné. Je známo, že každý periodický signál lze rozložit na spektrum. To znamená, že je reprezentován jako konečný nebo nekonečný součet sinusových signálů. Proto k určení velikosti efektivní hodnoty takové periodický proud musíme vědět, jak vypočítat efektivní hodnotu prostého sinusového proudu. Výsledkem je, že sečtením efektivních hodnot několika prvních harmonických s maximální amplitudou získáme přibližnou hodnotu efektivní hodnoty proudu pro libovolný periodický signál. Dosazením výrazu pro harmonické kmitání do výše uvedeného vzorce získáme takový přibližný vzorec.

Definice 1

Efektivní (efektivní) je hodnota střídavého proudu rovna hodnotě ekvivalentního stejnosměrného proudu, který při průchodu stejným odporem jako střídavý proud na sebe uvolňuje stejné množství tepla za stejné časové úseky.

Kvantitativní vztah mezi amplitudami síly a napětí střídavého proudu a efektivními hodnotami

Množství tepla, které se uvolní střídavým proudem na odporu $R$ po krátkou dobu $dt$ se rovná:

Pak v jedné periodě střídavý proud uvolňuje teplo ($W$):

Označme $I_(ef)$ sílu stejnosměrného proudu, který na odporu $R$ uvolní stejné množství tepla ($W$) jako střídavý proud $I$ po dobu rovnající se periodě střídavého proudu oscilace ($T$). Potom vyjádříme $W$ jako stejnosměrný proud a přirovnáme výraz k pravé straně rovnice (2), máme:

Z rovnice (3) vyjádříme sílu ekvivalentního stejnosměrného proudu, dostaneme:

Pokud se síla proudu mění podle sinusového zákona:

dosadíme ve vzorci (4) za střídavý proud výraz (5), pak bude hodnota stejnosměrného proudu vyjádřena jako:

Proto lze výraz (6) transformovat do tvaru:

kde $I_(ef)$ se nazývá efektivní hodnota proudu. Výrazy pro efektivní (efektivní) hodnoty stresu se píší podobně:

Aplikace efektivních hodnot proudu a napětí

Když se v elektrotechnice mluví o střídavém proudu a napětí, myslí se tím jejich efektivní hodnoty. Zejména voltmetry a ampérmetry jsou obvykle kalibrovány na efektivní hodnoty. Proto, maximální hodnota napětí ve střídavém obvodu je asi 1,5 násobek toho, co ukazuje voltmetr. Tuto skutečnost je třeba vzít v úvahu při výpočtu izolátorů a studiu bezpečnostních problémů.

Hodnoty RMS se používají k charakterizaci střídavého průběhu (napětí). Zadejte tedy faktor výkyvu ($k_a$). rovnat se:

a tvarový faktor ($k_f$):

kde $I_(sr\ v)=\frac(2)(\pi )\cdot I_m$ je průměrná hodnota opraveného proudu.

Pro sinusový proud $k_a=\sqrt(2),\ k_f=\frac(\pi )(2\sqrt(2))=1,11,$

Příklad 1

Cvičení: Napětí zobrazené voltmetrem je $U=220 V$. Jaký je rozsah napětí?

Řešení:

Jak bylo řečeno, voltmetry a ampérmetry jsou obvykle kalibrovány na efektivní hodnoty napětí​​(proudovou sílu), proto přístroj ukazuje v našem zápisu $U_(ef)=220\ V.$ V souladu s normou známý vztah:

zjistěte hodnotu amplitudy napětí jako:

Pojďme počítat:

Odpovědět:$U_m\cca 310,2\ V.$

Příklad 2

Cvičení: Jak souvisí výkon střídavého proudu na odporu $R$ s efektivními hodnotami proudu a napětí?

Řešení:

Průměrná hodnota střídavého výkonu v obvodu je

\[\left\langle P\right\rangle =\frac(A_T)(T)=\frac(U_mI_mcos\varphi )(2)\left(2.1\right),\]

kde $cos\varphi $ je účiník, který ukazuje účinnost přenosu energie ze zdroje proudu ke spotřebiteli. Na druhou stranu průměrné proudové výkony na jednotlivé prvkyřetězy $\left\langle P_(tC)\right\rangle =0,\left\langle P_(tL)\right\rangle =0,\left\langle P_(tR)\right\rangle =\frac(1) (2)(I^2)_mR,$ a výslednou mocninu lze najít jako součet mocnin:

\[\left\langle P\right\rangle =\left\langle P_(tC)\right\rangle +\left\langle P_(tL)\right\rangle +\left\langle P_(tR)\right\rangle \left(2.2\right).\]

Proto lze napsat, že:

\[\left\langle P\right\rangle =P_(tR)=\frac(1)(2)(I^2)_mR=\frac(U_mI_mcos \varphi)(2)\left(2.3\right), \]

kde $I_m\ $ je amplituda proudu, $U_m$ je amplituda vnějšího napětí, $\varphi$ je fázový rozdíl mezi proudem a napětím.

U stejnosměrného proudu se okamžitý výkon shoduje s průměrem. Pro $I_(ef)$=const můžeme dát $cos\varphi =1,\ $so vzorec (2.3) lze napsat jako:

pokud místo hodnot amplitudy ($U_m\ a\ I_m$) použijeme jejich efektivní (efektivní) hodnoty:

Proto lze aktuální výkon zapsat jako:

kde $cos \varphi$ je účiník. V technologii je tento koeficient co největší. Když je $cos\varphi $ malý, aby řetěz vynikl požadovaný výkon musí být přeskočeno vysoký proud, což vede ke zvýšení ztrát v přívodních vodičích.

Stejný výkon (jako ve výrazu (2.3)) je vyvinut stejnosměrným proudem, jehož síla je uvedena ve vzorci (2.5).

Odpovědět:$P_(tR)=U_(ef)I_(ef)cos\varphi .$

Hodnoty efektivního napětí a proudu. Definice. Vztah s amplitudou pro různé tvary. (10+)

Koncept efektivních (efektivních) hodnot napětí a proudu

Když mluvíme o proměnné napětí nebo proudovou sílu, zejména složité tvary, pak vyvstává otázka, jak je měřit. Protože napětí se neustále mění. Můžete měřit amplitudu signálu, tedy maximální modul hodnoty napětí. Tento způsob měření je vhodný pro relativně hladké signály, ale přítomnost krátkých sekvencí kazí obraz. Dalším kritériem pro výběr metody měření je účel, pro který se měření provádí. Protože ve většině případů je důležitý výkon, který může dát konkrétní signál, použije se efektivní (efektivní) hodnota.

Sílu střídavého proudu (napětí) lze charakterizovat pomocí amplitudy. Hodnotu amplitudy proudu však není snadné experimentálně změřit. Je vhodné spojit sílu střídavého proudu s jakoukoli akcí vyvolanou proudem, který nezávisí na jeho směru. Takový je například tepelný účinek proudu. Otáčení jehly ampérmetru měřícího střídavý proud je způsobeno prodloužením vlákna, které se zahřívá, když jím prochází proud.

aktuální nebo účinný hodnota střídavého proudu (napětí) je taková hodnota stejnosměrného proudu, při které se na činném odporu za dobu uvolní stejné množství tepla jako u střídavého proudu.

Vztahujme efektivní hodnotu proudu k hodnotě jeho amplitudy. K tomu vypočítáme množství tepla uvolněného na aktivní odpor střídavým proudem po dobu rovnající se periodě kmitání. Připomeňme, že podle Joule-Lenzova zákona se množství tepla uvolněného v části obvodu s odporem při trvalý aktuální během , je určen vzorcem
. Střídavý proud lze považovat za konstantní pouze po velmi krátkou dobu
. Rozdělte periodu oscilace pro velmi velký počet malých časových intervalů
. Množství tepla
, propuštěn na odpor během
:
. Celkové množství tepla uvolněného za určité období se zjistí součtem tepla uvolněného během jednotlivých malých časových úseků, nebo jinými slovy integrací:

.

Proud v obvodu se mění podle sinusového zákona

,

.

Po vynechání výpočtů souvisejících s integrací zapíšeme konečný výsledek

.

Kdyby obvodem procházel nějaký stejnosměrný proud , pak v čase rovném , bylo by teplo
. Podle definice stejnosměrný proud , která má stejný tepelný účinek jako proměnná, se bude rovnat efektivní hodnotě střídavého proudu
. Zjistíme efektivní hodnotu síly proudu, rovnající se teplu uvolněnému za dobu, v případě stejnosměrných a střídavých proudů

(4.28)

Je zřejmé, že přesně stejný vztah souvisí s efektivními a amplitudovými hodnotami napětí v obvodu se sinusovým střídavým proudem:

(4.29)

Například standardní síťové napětí 220 V je efektivní napětí. Podle vzorce (4.29) lze snadno vypočítat, že hodnota amplitudy napětí v tomto případě bude rovna 311 V.

4.4.5. Napájení střídavým proudem

Nechť je v některé části obvodu se střídavým proudem fázový posun mezi proudem a napětím roven , tj. změna proudu a napětí podle zákonů:

,
.

Potom okamžitá hodnota výkonu uvolněného v části obvodu,

Výkon se v průběhu času mění. Proto se můžeme bavit pouze o jeho průměrné hodnotě. Pojďme definovat průměrný výkon, přidělené na dostatečně dlouhou dobu (mnohonásobně delší než perioda oscilace):

Pomocí známého trigonometrického vzorce

.

hodnota
není třeba průměrovat, protože nezávisí na čase, proto:

.

Po dlouhou dobu má hodnota kosinus čas se mnohokrát změnit, přičemž nabývá záporných i kladných hodnot od (1) do 1. Je jasné, že časově zprůměrovaná hodnota kosinu je nula

, Proto
(4.30)

Vyjádřením amplitud proudu a napětí jejich efektivními hodnotami pomocí vzorců (4.28) a (4.29) získáme

. (4.31)

Výkon uvolněný v části obvodu se střídavým proudem závisí na efektivních hodnotách proudu a napětí a fázový posun mezi proudem a napětím. Pokud se například část obvodu skládá pouze z aktivního odporu, pak
A
. Pokud část obvodu obsahuje pouze indukčnost nebo pouze kapacitu, pak
A
.

Průměrnou nulovou hodnotu výkonu přiděleného indukčnosti a kapacitě lze vysvětlit následovně. Indukčnost a kapacita si pouze půjčují energii z generátoru a poté ji vracejí zpět. Kondenzátor se nabije a poté vybije. Proud v cívce se zvyšuje, pak klesá zpět na nulu atd. Právě z toho důvodu, že průměrná energie spotřebovaná generátorem na indukčních a kapacitních odporech je nulová, nazývaly se reaktivní. Na aktivním odporu je průměrný výkon jiný než nula. Jinými slovy, drát s odporem když jím protéká proud, zahřívá se. A energie uvolněná ve formě tepla se již nevrací zpět do generátoru.

Pokud část obvodu obsahuje několik prvků, pak fázový posun může být jiný. Například v případě části obvodu znázorněné na Obr. 4.5 je fázový posun mezi proudem a napětím určen vzorcem (4.27).

Příklad 4.7. K sinusovému proudu alternátoru je připojen rezistor s odporem . Kolikrát se změní průměrný výkon spotřebovaný generátorem, pokud je k rezistoru připojena cívka s indukčním odporem
a) sériově, b) paralelně (obr. 4.10)? Aktivní odpor cívky ignorujte.

Řešení. Když je ke generátoru připojen pouze jeden aktivní odpor , spotřeba energie

(viz vzorec (4.30)).

Zvažte obvod na obr. 4.10, a. V příkladu 4.6 byla určena hodnota amplitudy proudu generátoru:
. Z vektorového diagramu na obr. 4.11, ale určíme fázový posun mezi proudem a napětím generátoru

.

Výsledkem je průměrný výkon spotřebovaný generátorem

.

Odpověď: při sériovém připojení k indukčnímu obvodu se průměrný výkon spotřebovaný generátorem sníží dvakrát.

Zvažte obvod na obr. 4.10b. V příkladu 4.6 byla určena hodnota amplitudy proudu generátoru
. Z vektorového diagramu na obr. 4.11, b určíme fázový posun mezi proudem a napětím generátoru

.

Pak průměrný výkon spotřebovaný generátorem

Odpověď: když je indukčnost zapojena paralelně, průměrný výkon spotřebovaný generátorem se nemění.

Při výpočtu střídavých obvodů obvykle používají koncept efektivních (efektivních) hodnot střídavého proudu, napětí a e. d.s.

Efektivní hodnoty proudu, napětí a e. d.s. jsou uvedeny velkými písmeny.

Na stupnici měřicích přístrojů a technická dokumentace jsou také uvedeny efektivní hodnoty množství.

Efektivní hodnota střídavého proudu je rovna hodnotě takového ekvivalentního stejnosměrného proudu, který při průchodu stejným odporem jako střídavý proud v něm uvolní stejné množství tepla za určitou dobu.

Množství tepla generovaného střídavým proudem v odporu za nekonečně malý časový úsek

a po dobu střídavého proudu T

Přirovnání výsledného výrazu k množství tepla uvolněného ve stejném odporu stejnosměrný proud za stejnou dobu T dostaneme:

Snížení společný faktor, dostaneme efektivní hodnotu proudu

Rýže. 5-8. Graf střídavého a čtvercového proudu.

Na Obr. 5-8 je vytvořena křivka okamžitých hodnot proudu i a křivka druhých mocnin okamžitých hodnot. Oblast ohraničená poslední křivkou a osou úsečky je v určitém měřítku hodnota určená výrazem RMS čtvercový proud

Pokud se proud mění podle sinusového zákona, tzn.

Podobně pro efektivní hodnoty sinusových napětí a e. d.s. můžeš psát:

Kromě efektivní hodnoty proudu a napětí někdy používají i koncept průměrné hodnoty tbk a napětí.

Průměrná hodnota sinusového proudu za periodu je nulová, protože během první poloviny periody projde průřezem vodiče v propustném směru určité množství elektřiny Q. Během druhé poloviny periody projde úsekem vodiče stejné množství elektřiny v opačném směru. V důsledku toho je množství elektřiny, které prošlo průřezem vodiče za období, nulové, rovné nule a průměrné hodnotě sinusového proudu za období.

Proto se průměrná hodnota sinusového proudu vypočítá během půlcyklu, během kterého proud zůstává kladný. Průměrná hodnota proudu se rovná poměru množství elektřiny, které prošlo průřezem vodiče za polovinu periody, k trvání tohoto půlcyklu.