Efektivní střídavé napětí. Efektivní hodnoty proudu a napětí

Střídavý sinusový proud během periody má různé okamžité hodnoty. Je přirozené položit si otázku, jakou hodnotu proudu bude měřit ampérmetr zařazený do obvodu? Působení proudu není určeno amplitudou ani okamžitými hodnotami. Abychom vyhodnotili účinek střídavého proudu, porovnáme jeho účinky s tepelným účinkem stejnosměrný proud.

Napájení P stejnosměrný proud já procházející odporem r, vůle

P = já 2× r .

Napájení střídavý proud vyjádřeno jako průměrný účinek okamžitého výkonu i 2× r za celé období nebo průměrnou hodnotu od ( já m× sin ω t) 2× r za stejnou dobu.

Nechte střední hodnotu i 2 za období bude M. Když vyrovnáme stejnosměrný a střídavý výkon, máme:

já 2× r = M × r ,

Hodnota já se nazývá efektivní hodnota střídavého proudu.

Průměrná hodnota i 2 se střídavým sinusovým proudem definujeme následovně. Sestavme sinusovou křivku změny proudu (obrázek 1).

Obrázek 1. RMS sinusový proud

Umocněním každé okamžité hodnoty proudu získáme křivku závislosti i 2 od času. Obě poloviny této křivky leží nad vodorovnou osou, protože záporné hodnoty proudu (- i) ve druhé polovině období při druhé mocnině dávají kladné hodnoty. Sestrojte obdélník se základnou T a plochu rovnou ploše ohraničené křivkou i 2 a vodorovnou osu. Výška obdélníku M bude odpovídat průměru i 2 za období. Tato hodnota za období, vypočtená pomocí vyšší matematiky, bude rovna.

Proto,

Od efektivní hodnoty střídavého proudu já rovná se , pak bude mít konečný vzorec tvar

Podobně vztah mezi efektivními a amplitudovými hodnotami pro napětí U A E vypadá jako:

Efektivní hodnoty proměnných, tedy efektivní hodnota napětí, proudu a elektromotorická síla, jsou označeny velkými písmeny bez indexů ( U, já, E).

Na základě výše uvedeného můžeme říci, že efektivní hodnota střídavého proudu je rovna takovému stejnosměrnému proudu, který při průchodu stejným odporem jako střídavý proud uvolní za stejnou dobu stejné množství energie.

Elektrické měřicí přístroje (ampérmetry, voltmetry) zařazené do obvodu střídavého proudu ukazují efektivní hodnotu proudu a napětí.

Při konstrukci vektorových diagramů je vhodnější vynechat stranou amplitudu, ale efektivní hodnoty vektorů. K tomu jsou délky vektorů redukovány faktorem. Tím se nezmění umístění vektorů na diagramu.

V mechanickém systému dochází k vynuceným oscilacím, když na něj působí vnější periodická síla. Stejně tak nuceně elektromagnetické oscilace PROTI elektrický obvod dojít při působení externího periodicky se měnícího EMF nebo externího měnícího se napětí.

Vynucené elektromagnetické oscilace v elektrickém obvodu jsou variabilní elektřina .

• Střídavý elektrický proud je proud, jehož síla a směr se periodicky mění.

V budoucnu budeme studovat vynucené elektrické oscilace vyskytující se v obvodech působením napětí, které se harmonicky mění s frekvencí ω podle sinusového nebo kosinusového zákona:

\(~u = U_m \cdot \sin \omega t\) nebo \(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,

Kde u- okamžitá hodnota napětí, U m je amplituda napětí, ω je frekvence cyklického kmitání. Pokud se napětí mění s frekvencí ω, pak se síla proudu v obvodu bude měnit se stejnou frekvencí, ale kolísání proudu nemusí být ve fázi s kolísáním napětí. Proto v obecném případě

\(~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)\),

kde φ c je fázový rozdíl (posun) mezi kolísáním proudu a napětí.

Na základě toho lze uvést následující definici:

• Střídavý proud je elektrický proud, který se v čase mění podle harmonického zákona.

Střídavý proud zajišťuje chod elektromotorů v obráběcích strojích v továrnách a továrnách, pohání osvětlovací zařízení v našich bytech i na ulici, ledničky a vysavače, topidla atd. Frekvence kolísání napětí v síti je 50 Hz. Stejná frekvence kmitání má sílu střídavého proudu. To znamená, že během 1 s proud změní směr 50krát. Frekvence 50 Hz je akceptována pro průmyslový proud v mnoha zemích světa. V USA je frekvence průmyslového proudu 60 Hz.

Alternátor

Většinu světové elektřiny v současnosti vyrábějí harmonické alternátory.

• Alternátor nazývané elektrické zařízení určené k přeměně mechanické energie na energii střídavého proudu.

Indukční emf generátoru se mění podle sinusového zákona

\(e=(\rm E)_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\)

kde \((\rm E)_(m) =B\cdot S\cdot \omega\) je amplituda (maximální) hodnota EMF. Při připojení na svorky zátěžového rámu s odporem R, bude jím procházet střídavý proud. Podle Ohmova zákona pro část obvodu proud v zátěži

\(i=\dfrac(e)(R) =\dfrac(B \cdot S \cdot \omega )(R) \cdot \sin \omega \cdot t = I_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\)

kde \(I_(m) = \dfrac(B\cdot S\cdot \omega )(R)\) je hodnota amplitudy proudu.

Hlavní části generátoru jsou (obr. 1):

• induktor- elektromagnet nebo permanentní magnet, který vytváří magnetické pole;
• Kotva- vinutí, ve kterém je indukováno proměnné EMF;
• sběrač s kartáči- zařízení, pomocí kterého je proud odváděn z rotujících částí nebo jimi přiváděn.

Pevná část generátoru se nazývá stator a mobilní - rotor. V závislosti na konstrukci generátoru může být jeho kotvou buď rotor nebo stator. Při příjmu střídavých proudů vysoký výkon kotva je obvykle vyrobena jako nepohyblivá, aby se zjednodušilo schéma přenosu proudu do průmyslové sítě.

V moderních vodních elektrárnách voda otáčí hřídelí elektrického generátoru frekvencí 1-2 otáčky za sekundu. Pokud by tedy kotva generátoru měla pouze jeden rám (vinutí), získal by se střídavý proud o frekvenci 1-2 Hz. Proto získat střídavý proud průmyslová frekvence Kotva 50 Hz musí obsahovat několik vinutí, aby se zvýšila frekvence generovaného proudu. U parních turbín, jejichž rotor se velmi rychle otáčí, se používá kotva s jedním vinutím. V tomto případě se otáčky rotoru shodují s frekvencí střídavého proudu, tzn. rotor by měl dělat 50 ot./min.

Výkonné generátory generují napětí 15-20 kV a mají účinnost 97-98%.

Z historie. Zpočátku Faraday objevil jen sotva znatelný proud v cívce, když se v její blízkosti pohyboval magnet. "K čemu to je?" zeptali se ho. Faraday odpověděl: "K čemu může být novorozenec?" Uplynulo něco málo přes půl století a jak řekl americký fyzik R. Feynman, „neužitečný novorozenec se proměnil v zázračného hrdinu a změnil tvář Země tak, jak si to jeho hrdý otec ani nedokázal představit“.

* Princip fungování

Princip činnosti alternátoru je založen na jevu elektromagnetické indukce.

Nechte plochu vodivého rámu S otáčí se úhlovou rychlostí ω kolem osy umístěné v její rovině kolmé na rovnoměrné magnetické pole indukcí \(\vec(B)\) (viz obr. 1).

Při rovnoměrném otáčení rámu úhel α mezi směry vektoru indukce magnetické pole\(\vec(B)\) a normála k rovině rámce \(\vec(n)\) se lineárně mění s časem. Pokud v té době t= 0 úhel α 0 = 0 (viz obr. 1), pak

\(\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,\)

kde ω je úhlová rychlost otáčení rámu, ν je frekvence jeho otáčení.

V tomto případě se magnetický tok pronikající rámem změní následovně

\(\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.\)

Poté se podle Faradayova zákona indukuje indukční emf

\(e=-\Phi "(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = (\rm E)_(m) \cdot \sin \omega \cdot t.\ )

Zdůrazňujeme, že proud v obvodu prochází při půlotáčce smyčky jedním směrem a poté mění směr na opačný, který také zůstává nezměněn během další půlotočky.

Efektivní hodnoty proudu a napětí

Nechť zdroj proudu vytvoří střídavé harmonické napětí

\(u=U_(m) \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)\)

Podle Ohmova zákona je proudová síla v části obvodu obsahující pouze odporový odpor R, připojený k tomuto zdroji, se také mění s časem podle sinusového zákona:

\(i = \dfrac(u)(R) =\dfrac(U_(m) )(R) \cdot \sin \omega \cdot t = I_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\; \;\;(2)\)

kde \(I_m = \dfrac(U_(m))(R).\) Jak vidíte, síla proudu v takovém obvodu se také mění s časem podle sinusového zákona. Množství Hm, já m volal amplitudové hodnoty napětí a proudu. Časově závislé hodnoty napětí u a aktuální i volal okamžitý.

Kromě těchto hodnot se používá další charakteristika střídavého proudu: efektivní (efektivní) hodnoty proudu a napětí.

• Efektivní (efektivní) hodnota síly střídavý proud je síla takového stejnosměrného proudu, který při průchodu obvodem uvolňuje za jednotku času stejné množství tepla jako daný střídavý proud.

Označeno písmenem já.

• Hodnota provozního (efektivního) napětí střídavý proud je napětí takového stejnosměrného proudu, který při průchodu obvodem uvolní za jednotku času stejné množství tepla jako daný střídavý proud.

Označeno písmenem U.

Aktivní ( já, U) a amplituda ( Já jsem, U m) hodnoty jsou propojeny těmito vztahy:

\(I = \dfrac(I_(m) )(\sqrt(2)), \; \; \; U =\dfrac(U_(m) )(\sqrt(2)).\)

Výrazy pro výpočet výkonu spotřebovaného ve stejnosměrných obvodech tedy zůstávají platné pro střídavý proud, pokud v nich použijeme efektivní hodnoty proudu a napětí:

\(P = U\cdot I = I^(2) \cdot R = \dfrac(U^(2))(R).\)

Je třeba poznamenat, že Ohmův zákon pro střídavý obvod obsahující pouze odporový odpor R, se provádí jak pro amplitudu a efektivní, tak pro okamžité hodnoty napětí a proudu, protože jejich oscilace jsou ve fázi.

Efektivní (efektivní) hodnota střídavého proudu se rovná hodnotě takového stejnosměrného proudu, který za dobu rovnající se jedné periodě střídavého proudu vyvolá stejnou práci (tepelný nebo elektrodynamický efekt) jako uvažovaný střídavý proud.

Běžněji používaný v moderní literatuře matematická definice této hodnoty je efektivní hodnota střídavého proudu.

Jinými slovy, efektivní hodnota střídavého proudu může být určena vzorcem:

I = 1 T ∫ 0 T i 2 d t . (\displaystyle I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int _(0)^(T)i^(2)dt)).)

Pro sinusový proud:

I = 1 2 ⋅ I m ≈ 0,707 ⋅ I m , (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (2)))\cdot I_(m)\cca 0(,)707\cdot I_(m ))

I m (\displaystyle I_(m)) - aktuální hodnota amplitudy.

Pro trojúhelníkový a pilový proud:

I = 1 3 ⋅ I m ≈ 0,577 ⋅ I m . (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (3)))\cdot I_(m)\cca 0(,)577\cdot I_(m).)

Efektivní hodnoty EMF a napětí jsou určeny podobným způsobem.

dodatečné informace

V anglicky psané odborné literatuře se tento termín používá k označení efektivní hodnoty efektivní hodnotu- efektivní hodnota. Používá se také zkratka RMS (rms) - střední kvadrát- RMS (hodnota).

V elektrotechnice jsou přístroje elektromagnetických, elektrodynamických a tepelných systémů kalibrovány na efektivní hodnotu.

Prameny

• "Handbook of Physics", Yavorsky B.M., Detlaf A.A., ed. Věda, 19791
• Kurz fyziky. A. A. Detlaf, B. M. Javorskij M.: Vyšš. škola, 1989. § 28.3 bod 5
• "Teoretické základy elektrotechniky", L. A. Bessonov: Vyšší. škola, 1996. § 7.8 - § 7.10

Odkazy

• RMS proud a napětí
• RMS hodnota

Okamžité, maximální, efektivní a průměrné hodnoty elektrických veličin střídavého proudu

Okamžité a maximální hodnoty. Volá se velikost proměnné elektromotorické síly, síla proudu, napětí a výkon v libovolném čase okamžité hodnoty těchto množství a jsou označeny malými písmeny ( e, i, u, p).
Maximální hodnota(amplituda) proměnná e. d.s. (neboli napětí nebo proudu) se nazývá největší hodnota, které dosáhne za jednu periodu. Označuje se maximální hodnota elektromotorické síly E m , zdůrazňuje - U m, aktuální - já m .

Aktivní (nebo efektivní) Hodnota střídavého proudu je takový stejnosměrný proud, který protéká stejným odporem a současně se střídavým proudem uvolňuje stejné množství tepla.

Pro sinusový střídavý proud je efektivní hodnota 1,41krát menší než maximální, tj. krát.

Podobně efektivní hodnoty proměnné elektromotorické síly a napětí jsou také 1,41krát menší než jejich maximální hodnoty.

Podle velikosti naměřených efektivních hodnot střídavého proudu, napětí nebo elektromotorické síly můžete vypočítat jejich maximální hodnoty:

E m = E 1,41; U m = U 1,41; já m = já 1,41;

Průměrná hodnota\u003d poměr množství e-energie prošlé úsekem vodiče za polovinu periody k hodnotě tohoto polovičního cyklu.

Průměrnou hodnotou se rozumí aritmetický průměr její hodnoty za polovinu období.

/ Střední a efektivní hodnoty sinusových proudů a napětí

Průměrnou hodnotou sinusově se měnící veličiny se rozumí její průměrná hodnota za půl období. Průměrný proud

tj. průměrná hodnota sinusového proudu je z amplitudy. Rovněž,

Koncept efektivní hodnoty sinusově se měnící veličiny je široce používán (nazývá se také efektivní nebo rms). RMS proud

Efektivní hodnota sinusového proudu je tedy 0,707 amplitudy. Rovněž,

Je možné porovnat tepelný účinek sinusového proudu s tepelným účinkem stejnosměrného proudu protékajícího za stejnou dobu stejným odporem.

Množství tepla uvolněného za jednu periodu sinusovým proudem,

Teplo uvolněné za stejnou dobu stejnosměrným proudem je srovnejte:

Efektivní hodnota sinusového proudu je tedy číselně rovna hodnotě takového stejnosměrného proudu, který za dobu rovnající se periodě sinusového proudu uvolní stejné množství tepla jako sinusový proud.

Stanovit ekvivalenci střídavého proudu, pokud jde o energii a výkon, obecnost metod výpočtu, jakož i snížení výpočetní práce proudy, které se s časem neustále mění. EMF a napětí jsou nahrazeny ekvivalentními časově neměnnými hodnotami. Efektivní nebo ekvivalentní hodnota je takový časově neměnný proud, ve kterém je alokována odporový prvek s aktivním odporem r po dobu stejné množství energie jako při skutečném sinusově se měnícím proudu.

Energie za periodu uvolněná v odporovém prvku se sinusovým proudem,

Pro konstantní proud, energie

W=I 2rt

Srovnání správných částí

já m

0,707já m .

Efektivní hodnota proudu je tedy √2krát menší než hodnota amplitudy.

Podobně jsou určeny efektivní hodnoty EMF a napětí:

E = E m / √2, U = U m / √2.

Efektivní hodnota proudu je úměrná síle působící na rotor střídavého motoru, pohyblivou část měřicího přístroje atd. Když mluvíme o hodnotách napětí, EMF a proudu ve střídavých obvodech, mají na mysli jejich efektivní hodnoty. Stupnice měřicích přístrojů pro střídavý proud jsou kalibrovány v efektivních hodnotách proudu a napětí. Pokud například zařízení ukazuje 10 A, znamená to, že aktuální amplituda

já m = √2já= 1,41 10 = 14,1 A,

a okamžitý proud

i = já m hřích(ω t+ ψ) = 14,1 sin(ω t + ψ).

Při analýze a výpočtu usměrňovacích zařízení se používají průměrné hodnoty proudu, emf a napětí, které jsou chápány jako aritmetický průměr odpovídající hodnoty za polovinu období (průměrná hodnota za období, jak víte, je nula):

Podobně můžete najít průměrné hodnoty proudu a napětí:

já cf = 2 já T /π; U St = 2U T /π .

Poměr efektivní hodnoty k průměrné hodnotě nějaké periodicky se měnící hodnoty se nazývá koeficient tvaru křivky. Pro sinusový proud

Seznam parametrů napětí a elektrického proudu

Vzhledem k tomu, že elektrické signály jsou časově proměnné veličiny, používají se v elektrotechnice a radioelektronice podle potřeby. různé způsoby reprezentace napětí a proudu

hodnoty střídavého napětí (proudu).

Okamžitá hodnota

Okamžitá hodnota je hodnota signálu v určitém okamžiku, jehož funkce je (u (t) , i (t) (\displaystyle u(t)~,\quad i(t))). Okamžité hodnoty pomalu se měnícího signálu lze určit pomocí stejnosměrného voltmetru s rychlou odezvou, záznamníku nebo pahýlového osciloskopu, pro periodické rychlé procesy se používá katodový paprsek nebo digitální osciloskop.

Špičková hodnota

• Hodnota amplitudy (špička), někdy jednoduše nazývaná "amplituda" - největší okamžitá hodnota napětí nebo proudu za období (bez zohlednění znaménka):

Špičková hodnota napětí se měří pomocí pulzního voltmetru nebo osciloskopu.

RMS hodnota

RMS hodnota (zastaralé efektivní, efektivní) - druhá odmocnina průměrné hodnoty druhé mocniny napětí nebo proudu.

U = 1 T ∫ 0 T u 2 (t) dt, I = 1 T ∫ 0 T i 2 (t) d t (\displaystyle U=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)u^(2)(t)dt))~,\qquad I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T )i^(2)(t)dt)))

Hodnoty RMS jsou nejběžnější, protože jsou nejvhodnější pro praktické výpočty, protože v lineární obvody při čistě odporové zátěži střídavý proud s r.m.s. I (\displaystyle I) a U (\displaystyle U) vykonává stejnou práci jako stejnosměrný proud se stejnými hodnotami proudu a napětí. Například žárovka nebo bojler, zapojený do sítě střídavého napětí s efektivní hodnotou 220 V, fungují (svítí, zahřívají) stejně jako při připojení ke zdroji konstantní napětí se stejnou hodnotou napětí.

Pokud to není konkrétně uvedeno, obvykle se myslí střední kvadratická hodnota síly napětí nebo proudu.

Většina střídavých voltmetrů a ampérmetrů je kalibrována v efektivních hodnotách, s výjimkou speciálních přístrojů, nicméně tyto konvenční přístroje poskytují správné efektivní hodnoty pouze tehdy, když je průběh sinusový. Pro tvar signálu nejsou rozhodující přístroje s tepelným převodníkem, ve kterém se měřený proud nebo napětí pomocí topného tělesa, což je aktivní odpor, převádí na další měřenou teplotu, která charakterizuje hodnotu elektrický signál. Také necitlivá na tvar signálu jsou speciální zařízení, která odmocňují okamžitou hodnotu signálu s následným průměrováním v čase (s kvadratickým detektorem) nebo ADC, které se zvyšují na vstupní signál na druhou, také s časovým průměrováním. Odmocnina z výstupního signálu takových zařízení je pouze střední kvadratická hodnota.

Druhá mocnina efektivního napětí, vyjádřená ve voltech, se číselně rovná průměrnému ztrátovému výkonu ve wattech na rezistoru 1 ohm.

Průměrná hodnota

Střední hodnota (offset) - stejnosměrná složka napětí nebo proudu

U = 1 T ∫ 0 T u (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T i (t) d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^( T)u(t)dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)i(t)dt)

V elektrotechnice se používá zřídka, ale relativně často se používá v radiotechnice (předpětí a předpětí). Geometricky se jedná o rozdíl mezi oblastmi pod a nad časovou osou, dělený obdobím. U sinusového signálu je offset nulový.

Průměrná opravená hodnota

Průměrná rektifikovaná hodnota - průměrná hodnota modulu signálu

U = 1 T ∫ 0 T ∣ u (t) ∣ d t , I = 1 T ∫ 0 T ∣ i (t) ∣ d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _( 0)^(T)\mid u(t)\mid dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)\mid i(t)\ middt)

V praxi se používá zřídka, nicméně většina měřicích přístrojů pro střídavý proud - magnetoelektrický systém (tj. ve kterém je proud před měřením usměrněn) skutečně měří přesně tuto hodnotu, i když jejich stupnice je kalibrována v efektivních hodnotách pro sinusový průběh. průběh. Pokud se signál znatelně liší od sinusového, údaje přístrojů magnetoelektrického systému mají systematickou chybu. Na rozdíl od přístrojů magnetoelektrického systému reagují přístroje elektromagnetických, elektrodynamických a tepelných měřicích systémů vždy na efektivní hodnotu bez ohledu na tvar elektrického proudu.

Geometricky se jedná o součet ploch ohraničených křivkou nad a pod časovou osou během měření. Při unipolárním měřeném napětí jsou průměrné a průměrné usměrněné hodnoty navzájem stejné.

Hodnotové konverzní faktory

• Faktor tvaru křivky střídavé napětí(proud) - hodnota rovna poměru efektivní hodnoty periodického napětí (proudu) k jeho průměrné usměrněné hodnotě. Pro sinusové napětí (proud) je π / 2 2 ≈ 1,11 (\displaystyle (\frac ((\pi )/2)(\sqrt (2)))\cca 1,11) .

• Amplitudový koeficient křivky střídavého napětí (proudu) je hodnota rovna poměru maximální hodnoty napětí (proudu) v absolutní hodnotě za období k efektivní hodnotě periodického napětí (proudu). Pro sinusové napětí (proud) je 2 (\displaystyle (\sqrt (2))) .

DC parametry

• Rozsah zvlnění napětí (proudu) - hodnota rovna rozdílu mezi největší a nejmenší hodnotou pulzujícího napětí (proudu) za určitý časový interval

• Koeficient zvlnění napětí (proudu) - hodnota rovna poměru největší hodnotu proměnná složka pulzujícího napětí (proudu) na jeho konstantní složku.
  • Koeficient zvlnění napětí (proudu) podle efektivní hodnoty - hodnota rovna poměru efektivní hodnoty proměnné složky pulzujícího napětí (proudu) k jeho konstantní složce.
  • Koeficient zvlnění napětí (proudu) podle průměrné hodnoty - hodnota rovna poměru průměrné hodnoty proměnné složky pulzujícího napětí (proudu) k jeho konstantní složce.

Parametry zvlnění jsou určeny osciloskopem nebo pomocí dvou voltmetrů nebo ampérmetrů (DC a AC)

Literatura a dokumentace

Literatura

• Příručka elektronických zařízení: Ve 2 tunách; Ed. D. P. Linde - M.: Energie, 1978
• Schultz Yu Elektrické měřicí zařízení: 1000 konceptů pro odborníky: Referenční kniha: Per. s ním. M.: Energoatomizdat, 1989

Normativní a technická dokumentace

• GOST 16465-70 Radiotechnické měřicí signály. Termíny a definice
• GOST 23875-88 Kvalita elektrická energie. Termíny a definice
• GOST 13109-97 Elektrická energie. Kompatibilita technické prostředky. Normy kvality elektrické energie v univerzálních napájecích systémech

Odkazy

• Stejnosměrné elektrické obvody
• Střídavý proud. Obraz sinusových proměnných
• Amplituda, průměrná, efektivní
• Periodické nesinusové EMF, proudy a napětí v elektrických obvodech
• Proudové systémy a jmenovitá napětí elektrických instalací
• Elektřina
• Problémy vyšších harmonických v moderní systémy zdroj napájení

Jaký je fyzikální význam efektivní hodnoty napětí a proudu

Alexandr Titov

Efektivní hodnota střídavého proudu je hodnota stejnosměrného proudu, jehož působení vyvolá stejnou práci (nebo tepelný účinek) jako působení střídavého proudu během jedné periody jeho působení. Nechejme např. proud procházet rezistorem s odporem R = 1 ohm. Potom se množství tepla uvolněného v rezistoru během periody rovná integrálu (i(t)^2 * R * T). Obrázek ukazuje grafy aktuální síly a druhé mocniny aktuální síly, související s maximální hodnota. Protože R = 1, pak plocha pod druhým grafem (žlutá plocha) je množství tepla. A hodnota stejnosměrného proudu, při jehož toku se přes rezistor uvolňuje stejné množství tepla, je efektivní hodnota proudu. Je snadné určit, že indikovaná plocha (definovaná integrálem) je rovna 1/2, tj. množství tepla je Im ^ 2 * R * T / 2 Pokud tedy rezistorem protéká stejnosměrný proud I, pak množství uvolněného tepla se bude rovnat I^2 * R * T. Když tyto výrazy vyrovnáme a snížíme o R * T, dostaneme I^2 = Im / 2, z čehož I = Im / odmocnina z 2. Toto je efektivní hodnota proudu.

Totéž s efektivní hodnotou napětí a EMF.

Vitas lotyšský

může být hrubý
- napětí - potenciální energie.... hřeben - vlasy.... napětí = záře, jiskry, nadzvednutí vlasů... .
- proud je práce, akce, síla... teplo, spalování, pohyb rozstřik kenetické energie

Fyzický význam těchto pojmů je přibližně stejný jako fyzický význam průměrné rychlosti nebo jiných hodnot zprůměrovaných v čase. V různých časech se síla střídavého proudu a jeho napětí odebírají různé významy, proto lze obecně mluvit o síle střídavého proudu pouze podmíněně.

Je však zcela zřejmé, že různé proudy mají různé energetické charakteristiky- oni produkují různé práce za stejnou dobu. Práce vykonaná proudem se bere jako základ pro určení efektivní hodnoty síly proudu. Jsou nastaveny na určitou dobu a vypočítají práci vykonanou střídavým proudem během této doby. Poté, když znají tuto práci, provedou opačný výpočet: zjistí sílu stejnosměrného proudu, který by za stejnou dobu vyrobil podobnou práci. To znamená, že výkon je zprůměrován. Vypočtená síla hypoteticky tekoucího stejnosměrného proudu stejným vodičem, produkujícího stejnou práci, je efektivní hodnotou původního střídavého proudu. Udělejte totéž s napětím. Tento výpočet je redukován na určení hodnoty takového integrálu:

Odkud tento vzorec pochází? Ze známého vzorce pro sílu proudu, vyjádřenou druhou mocninou jeho síly.

Efektivní hodnoty periodických a sinusových proudů

Výpočet efektivní hodnoty pro libovolné proudy je neproduktivní práce. Ale pro periodický signál daný parametr může být velmi užitečné. Je známo, že každý periodický signál lze rozložit na spektrum. To znamená, že je reprezentován jako konečný nebo nekonečný součet sinusových signálů. Proto k určení velikosti efektivní hodnoty takové periodický proud musíme vědět, jak vypočítat efektivní hodnotu prostého sinusového proudu. Výsledkem je, že sečtením efektivních hodnot několika prvních harmonických s maximální amplitudou získáme přibližnou hodnotu efektivní hodnoty proudu pro libovolný periodický signál. Dosazením výrazu pro harmonické kmitání do výše uvedeného vzorce získáme takový přibližný vzorec.

Sílu střídavého proudu (napětí) lze charakterizovat pomocí amplitudy. Hodnotu amplitudy proudu však není snadné experimentálně změřit. Je vhodné spojit sílu střídavého proudu s jakoukoli akcí vyvolanou proudem, který nezávisí na jeho směru. Takový je například tepelný účinek proudu. Otáčení jehly ampérmetru měřícího střídavý proud je způsobeno prodloužením vlákna, které se zahřívá, když jím prochází proud.

aktuální nebo účinný hodnota střídavého proudu (napětí) je taková hodnota stejnosměrného proudu, při které se na činném odporu za dobu uvolní stejné množství tepla jako u střídavého proudu.

Vztahujme efektivní hodnotu proudu k hodnotě jeho amplitudy. K tomu vypočítáme množství tepla uvolněného na aktivní odpor střídavým proudem po dobu rovnající se periodě kmitání. Připomeňme, že podle Joule-Lenzova zákona se množství tepla uvolněného v části obvodu s odporem při trvalý aktuální během , je určen vzorcem
. Střídavý proud lze považovat za konstantní pouze po velmi krátkou dobu
. Rozdělte periodu oscilace pro velmi velký počet malých časových intervalů
. Množství tepla
, propuštěn na odpor během
:
. Celkové množství tepla uvolněného za určité období se zjistí součtem tepla uvolněného během jednotlivých malých časových úseků, nebo jinými slovy integrací:

.

Proud v obvodu se mění podle sinusového zákona

,

.

Po vynechání výpočtů souvisejících s integrací zapíšeme konečný výsledek

.

Kdyby obvodem procházel nějaký stejnosměrný proud , pak v čase rovném , bylo by teplo
. Podle definice stejnosměrný proud , která má stejný tepelný účinek jako proměnná, se bude rovnat efektivní hodnotě střídavého proudu
. Zjistíme efektivní hodnotu síly proudu, rovnající se teplu uvolněnému za dobu, v případě stejnosměrných a střídavých proudů

(4.28)

Je zřejmé, že přesně stejný vztah souvisí s efektivními a amplitudovými hodnotami napětí v obvodu se sinusovým střídavým proudem:

(4.29)

Například standardní síťové napětí 220 V je efektivní napětí. Podle vzorce (4.29) lze snadno vypočítat, že hodnota amplitudy napětí v tomto případě bude rovna 311 V.

4.4.5. Napájení střídavým proudem

Nechť je v některé části obvodu se střídavým proudem fázový posun mezi proudem a napětím roven , tj. změna proudu a napětí podle zákonů:

,
.

Potom okamžitá hodnota výkonu uvolněného v části obvodu,

Výkon se v průběhu času mění. Proto se můžeme bavit pouze o jeho průměrné hodnotě. Pojďme definovat průměrný výkon, přidělené na dostatečně dlouhou dobu (mnohonásobně delší než perioda oscilace):

Pomocí známého trigonometrického vzorce

.

hodnota
není třeba průměrovat, protože nezávisí na čase, proto:

.

Po dlouhou dobu má hodnota kosinus čas se mnohokrát změnit, přičemž nabývá záporných i kladných hodnot od (1) do 1. Je jasné, že časově zprůměrovaná hodnota kosinu je nula

, Proto
(4.30)

Vyjádřením amplitud proudu a napětí jejich efektivními hodnotami pomocí vzorců (4.28) a (4.29) získáme

. (4.31)

Výkon uvolněný v části obvodu se střídavým proudem závisí na efektivních hodnotách proudu a napětí a fázový posun mezi proudem a napětím. Pokud se například část obvodu skládá pouze z aktivního odporu, pak
A
. Pokud část obvodu obsahuje pouze indukčnost nebo pouze kapacitu, pak
A
.

Průměrnou nulovou hodnotu výkonu přiděleného indukčnosti a kapacitě lze vysvětlit následovně. Indukčnost a kapacita si pouze půjčují energii z generátoru a poté ji vracejí zpět. Kondenzátor se nabije a poté vybije. Proud v cívce se zvyšuje, pak klesá zpět na nulu atd. Právě z toho důvodu, že průměrná energie spotřebovaná generátorem na indukčních a kapacitních odporech je nulová, nazývaly se reaktivní. Na aktivním odporu je průměrný výkon jiný než nula. Jinými slovy, drát s odporem když jím protéká proud, zahřívá se. A energie uvolněná ve formě tepla se již nevrací zpět do generátoru.

Pokud část obvodu obsahuje několik prvků, pak fázový posun může být jiný. Například v případě části obvodu znázorněné na Obr. 4.5 je fázový posun mezi proudem a napětím určen vzorcem (4.27).

Příklad 4.7. K sinusovému proudu alternátoru je připojen rezistor s odporem . Kolikrát se změní průměrný výkon spotřebovaný generátorem, pokud je k rezistoru připojena cívka s indukčním odporem
a) sériově, b) paralelně (obr. 4.10)? aktivní odpor ignorovat cívky.

Řešení. Když je ke generátoru připojen pouze jeden aktivní odpor , spotřeba energie

(viz vzorec (4.30)).

Zvažte obvod na obr. 4.10, a. V příkladu 4.6 byla určena hodnota amplitudy proudu generátoru:
. Z vektorového diagramu na obr. 4.11, ale určíme fázový posun mezi proudem a napětím generátoru

.

Výsledkem je průměrný výkon spotřebovaný generátorem

.

Odpověď: při sériovém připojení k indukčnímu obvodu se průměrný výkon spotřebovaný generátorem sníží dvakrát.

Zvažte obvod na obr. 4.10b. V příkladu 4.6 byla určena hodnota amplitudy proudu generátoru
. Z vektorového diagramu na obr. 4.11, b určíme fázový posun mezi proudem a napětím generátoru

.

Pak průměrný výkon spotřebovaný generátorem

Odpověď: když je indukčnost zapojena paralelně, průměrný výkon spotřebovaný generátorem se nemění.