Jak převést z desítkové soustavy na osmičkovou. Převod desetinných čísel na osmičkovou číselnou soustavu

Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé je důležitou součástí strojové aritmetiky. Zvažte základní pravidla překladu.

1. K převodu binárního čísla na desítkové je nutné jej zapsat jako polynom sestávající ze součinů číslic čísla a odpovídající mocniny čísla 2 a vypočítat podle pravidel desítkové aritmetiky:

Při překladu je vhodné použít tabulku mocnin dvou:

Tabulka 4. Mocniny 2

Příklad.

2. K převodu osmičkového čísla na desítkové je nutné jej zapsat jako polynom sestávající ze součinů číslic čísla a odpovídající mocniny čísla 8 a vypočítat podle pravidel desítkové aritmetiky:

Při překladu je vhodné použít tabulku mocnin osmi:

Tabulka 5. Mocniny 8

Příklad. Převeďte číslo na desítkovou číselnou soustavu.

3. K převodu hexadecimálního čísla na desítkové je nutné jej zapsat jako polynom sestávající ze součinů číslic čísla a odpovídající mocniny čísla 16 a vypočítat podle pravidel desítkové aritmetiky:

Při překladu je pohodlné používat blesk sil 16:

Tabulka 6. Mocniny 16

Příklad. Převeďte číslo na desítkovou číselnou soustavu.

4. Chcete-li převést desetinné číslo do dvojkové soustavy, je nutné je postupně dělit 2, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven 1. Číslo ve dvojkové soustavě se zapisuje jako posloupnost posledního výsledku dělení a zbytek divize v opačném pořadí.

Příklad. Převeďte číslo na binární číselnou soustavu.

5. Chcete-li převést desetinné číslo na osmičkový systém musí se postupně dělit 8, dokud není zbytek menší nebo roven 7. Číslo v osmičkové soustavě se zapisuje jako posloupnost číslic posledního výsledku dělení a zbytek dělení v obráceném pořadí.

Příklad. Převeďte číslo na osmičkovou číselnou soustavu.

6. Chcete-li převést desítkové číslo do šestnáctkové soustavy, je nutné je postupně dělit 16, dokud nezůstane zbytek menší nebo roven 15. Číslo v šestnáctkové soustavě se zapisuje jako posloupnost číslic posledního výsledku dělení. a zbytek dělení v obráceném pořadí.

Příklad. Převeďte číslo na šestnáctkové.

Laboratoř #1

Předmět: Číselná soustava. Celý překlad desetinná čísla v binární, osmičkové, hexadecimální číselné soustavě. (1 hodina), SRSP (1 hodina).

Desetinná číselná soustava

Název "desítkový" se vysvětluje tím, že základem tohoto systému je základní desítka. Tento systém používá k zápisu čísel deset číslic – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Desítková soustava je polohová, protože hodnota číslice v desítkovém čísle závisí na její pozici nebo umístění v čísle.

Pozice přiřazená číslici čísla se nazývá číslice.

Například záznam 526 znamená, že číslo se skládá z 5 stovek, 2 desítek a 6 jedniček, číslice 6 je na místě jedniček. Číslo 2 je na místě desítek a číslo 5 je na místě stovek.

Napište toto číslo jako součet:

526=5*10 2 +2*10 1 +6*10 0

v tomto záznamu je číslo 10 základem číselné soustavy. Pro každou číslici v čísle je základ 10 zvýšen na mocninu pozice číslice a vynásoben touto číslicí. Stupeň základny pro jednotky je nula, pro desítky - jedna, pro stovky - dvě atd.

K zápisu desetinných zlomků se používají záporné základní mocniny. Například číslo 555,55 v rozšířené podobě se zapisuje takto:

555,55 10 \u003d 5 * 10 2 + 5 * 10 1 + 5 * 10 ° + 5 * 10- 1 + 5 * 10- 2 .:

Převod celých desítkových čísel do dvojkové číselné soustavy.

Při převodu dekadického čísla na binární je potřeba toto číslo vydělit 2. Chcete-li převést kladné celé dekadické číslo do binární číselné soustavy, musíte toto číslo vydělit 2. Výsledný podíl opět vydělit 2 a tak dále . dokud nebude podíl menší než 2. V důsledku toho zapište poslední podíl a všechny zbytky na jeden řádek, počínaje posledním.

Příklad.Číslo 891 přeložit z desítková soustava do dvojkové soustavy.

Řešení:

1:2=0, 1 (nejvyšší číslice binárního čísla)

Na jeden řádek zapíšeme poslední podíl a všechny zbytky, počínaje posledním.

Odpověď: 891 10 = 1101111011 2

Převod desetinných míst na binární

Převod desetinných zlomků na binární číselnou soustavu spočívá v hledání celých částí při násobení 2.

Příklad. Přeložme desetinný zlomek 0,322 do dvojkové číselné soustavy.

Chcete-li najít první číslici binárního zlomku za desetinnou čárkou, musíte dané číslo vynásobit 2 a vybrat celočíselnou část součinu.

Řešení:

0,322 10 8,83 10

0,322*2=0,644 0 8:2=4 zbytek 0

0,644*2=1,288 1 4:2=2 zbytek 0

0,288*2=0,576 0 2:2=1 zbytek 0

0,576*2=1,152 1 1:2=0 zbytek 1

0,3222 10 \u003d 0,0101 2 0,83 * 2 \u003d 1,66 celá část je 1

0,66*2=1,32 celá část je 1

0,32*2=0,64 celá část je 0

0,64*2=1,28 celá část je 1

Odpověď: 8,83=1000,1101

Převod desetinných čísel na osmičkovou číselnou soustavu

Pro převod čísla z desítkové soustavy na osmičkovou se používá stejná technika jako při převodu na binární.

Převedené číslo se dělí 8 podle pravidel desítkové soustavy s uloženým zbytkem, který samozřejmě nepřesáhne 7. Pokud je výsledný podíl větší než 7, dělí se také 8, zbytek se ponechá.

Řešení:

(nejvyšší číslice binárního čísla).

Odpovědět: 891 10 =1573 8

Používání desítkové soustavy známé každému v počítačové dokumentaci a programování je velmi nepohodlné. Převod z binárního na desítkové a naopak je velmi časově náročný proces.

Vznik osmičkové soustavy, stejně jako desítkové soustavy, je spojen s počítáním na prstech. Ale musíte počítat ne prsty, ale mezery mezi nimi. Je jich jen osm.

Řešením problému bylo osmičkové číslo. Alespoň za svítání počítačová technologie. Když byla bitová hloubka procesorů malá. Osmičková soustava usnadnila převod binárních čísel na osmičkovou a naopak.

Osmičková číselná soustava je číselná soustava se základem 8. K reprezentaci čísel používá čísla od 0 do 7.

proměna

Ve všech číselných soustavách, kromě desetinných, se znaménka čtou po jednom. Například v osmičkové soustavě se číslo 610 vyslovuje „šest, jedna, nula“.

Související videa

Komponenty elektronických strojů, mezi které patří počítače, mají pouze dva rozlišitelné stavy: proud je a proud není. Jsou označeny „1“ a „0“. Protože existují pouze dva takové stavy, mnoho procesů a operací v elektronice lze popsat pomocí binárních čísel.

Návod

Desetinné číslo dělíme dvěma, dokud nedostaneme zbytek, který je nedělitelný dvěma. V kroku dostaneme zbytek 1 (pokud bylo číslo liché) nebo 0 (pokud je dividenda beze zbytku dělitelná dvěma). Všechny tyto bilance je třeba vzít v úvahu. Poslední kvocient vyplývající z takového přírůstkového dělení bude vždy jedna.
Poslední jednotku zapíšeme do vyššího řádu požadované dvojhvězdy a zbytky získané v procesu zapíšeme za tuto jednotku v opačném pořadí. Zde je třeba dávat pozor, abyste nepřeskočili nuly.
Číslo 235 v binární podobě tedy bude odpovídat číslu 11101011.

Nyní převedeme zlomkovou část desetinného čísla do dvojkové soustavy. K tomu postupně vynásobíme zlomkovou část čísla 2 a získaná celá čísla zafixujeme. Tyto celé části přičteme k číslu získanému v předchozím kroku po binárním v přímém pořadí.
Potom desetinné zlomkové číslo 235,62 odpovídá dvojkovému zlomku 11101011,100111.

Související videa

Poznámka

Binární zlomková část čísla bude konečná pouze v případě, že zlomková část původního čísla je konečná a končí číslem 5. Nejjednodušší případ: 0,5 x 2 = 1, takže 0,5 v desítkové soustavě je 0,1 v dvojkové soustavě.

Prameny:

• Převod desítkových čísel na binární číselnou soustavu v roce 2019

Tip 4: Jak převést binární čísla na desítková

K zobrazení se používá binární nebo binární číselná soustava elektronické informace. Libovolné číslo lze zapsat binárně. Binární systém se používá ve všech počítače. Každý záznam v nich je zakódován podle určitých pravidel pomocí sady dvou znaků: 0 a 1. Translate binární číslo do jeho desítkové reprezentace, která je pro uživatele pohodlnější, lze provést pomocí vyvinutého algoritmu.

Návod

Reprezentujte číslo jako mocniny 2. K tomu vynásobíme postupně všech osm číslic číslem 2 umocněným na. Stupeň musí odpovídat kategorii číslice. Číslice se počítá od nuly, počínaje nejméně významným znakem nejvíce vpravo v binární soustavě čísla. Zapište všech osm složených děl.

Tip 5: Jak zapsat desítkové číslo v dvojkové soustavě

Desetinná soustava zúčtování- jeden z nejběžnějších v matematické teorii. Nicméně s příchodem informační technologie, binární systém je neméně rozšířený, protože je to hlavní způsob, jak reprezentovat informace paměti počítače.

Návod

Převod z desítkové na binární je implementován pro celá i zlomková čísla. Překlad dekadického celého čísla se provádí postupným dělením 2. V tomto případě se počet iterací (akcí) zvyšuje, dokud se podíl nestane nulou a výsledná binární číslo se zapisuje jako přijaté zbytky zprava doleva.

Například převod čísla 19 vypadá takto: 19/2 = 18/2 + 1 = 9, zbytek je 1, napíšeme 1; 9/2 = 8/2 + 1 = 4, zbytek je 1 , píšeme 1; 4/2 \u003d 2, není žádný zbytek, píšeme 0; 2/2 \u003d 1, není žádný zbytek, píšeme 0; 1/2 \u003d 0 + 1, ve zbytku - 1, napíšeme 1. Takže po metodě sekvenčního dělení na číslo 19 jsme dostali binární číslo 10011.

Převod čísel z binárních do osmičkové a šestnáctkové a naopak

Překlad čísel mezi číselnými soustavami, jejichž základem jsou mocniny 2 (q = 2 n), lze provést pomocí jednodušších algoritmů. Takové algoritmy lze použít k překladu čísel mezi binárními (q = 2 1), osmičkovými (q = 2 3) a hexadecimálními (q = 2 4) číselnými systémy.

Převod čísel z binárních na osmičkové. K zápisu binárních čísel se používají dvě číslice, to znamená, že v každém bitu čísla jsou možné 2 možnosti záznamu. Řešíme exponenciální rovnici:

2 = 2 i. Protože 2 = 2 1, pak i = 1 bit.

Každá číslice binárního čísla obsahuje 1 bit informace.

K zápisu osmičkových čísel se používá osm číslic, to znamená, že v každé číslici čísla je možné 8 možností zápisu. Řešíme exponenciální rovnici:

8 = 2 i. Protože 8 = 2 3, pak i = 3 bity.

Každý bit osmičkového čísla obsahuje 3 bity informace.

Chcete-li tedy převést binární celé číslo na osmičkové, musíte je rozdělit do skupin po třech číslicích zprava doleva a poté každou skupinu převést na osmičkovou číslici. Pokud jsou v poslední, levé, skupině méně než tři číslice, pak je nutné ji doplnit nulami zleva.

Přeložme binární číslo 101001 2 do osmičkové soustavy takto:

101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .

Pro zjednodušení překladu si můžete předem připravit tabulku pro převod binárních triád (skupin po 3 číslicích) na osmičkové číslice:

K převodu zlomkového binárního čísla (správného zlomku) na osmičkové je nutné je rozdělit na trojice zleva doprava a pokud poslední, pravá, skupina obsahuje méně než tři číslice, dosadit je zprava nulami. Dále je třeba nahradit trojice osmičkovými čísly.

Například převedeme zlomkové binární číslo A 2 \u003d 0,110101 2 na osmičkovou číselnou soustavu:

Dostaneme: A 8 \u003d 0,65 8.

Převod čísel z binárních na hexadecimální. K zápisu hexadecimálních čísel se používá šestnáct číslic, to znamená, že v každé číslici čísla je možné 16 možností zápisu. Řešíme exponenciální rovnici:

16 = 2 i. Protože 16 = 2 4 , pak i = 4 bity.

Každý bit hexadecimálního čísla obsahuje 4 bity informace.

Chcete-li tedy převést binární celé číslo na hexadecimální, musí být rozděleno do skupin po čtyřech číslicích (tetradách), počínaje zprava, a pokud poslední levá skupina obsahuje méně než čtyři číslice, doplňte ji nulami nalevo. Chcete-li převést zlomkové binární číslo (správný zlomek) na hexadecimální, musíte je rozdělit na tetrády zleva doprava, a pokud poslední pravá skupina obsahuje méně než čtyři číslice, musíte ji doplnit nulami vpravo.

Potom musíte převést každou skupinu na hexadecimální číslici, k tomu použít dříve sestavenou korespondenční tabulku binárních tetrad a hexadecimálních číslic.

Přeložme celé binární číslo A 2 \u003d 101001 2 do šestnáctkové soustavy:

Dostaneme: A 16 \u003d 0, D4 16.

Aby bylo možné převést libovolné binární číslo na osmičkové nebo šestnáctkové číselné soustavy, je nutné provést převody podle výše uvedených algoritmů samostatně pro jeho celočíselnou a zlomkovou část.

Převod čísel z osmičkové a šestnáctkové číselné soustavy do dvojkové soustavy. Chcete-li převést čísla z osmičkové a šestnáctkové na binární, musíte převést číslice čísla na skupiny binárních číslic. Pro převod z osmičkové na binární musí být každá číslice čísla převedena na skupinu tří binárních číslic (triáda) a při převodu hexadecimálního čísla na skupinu čtyř číslic (tetrada).

Převeďme například zlomek osmičkové číslo A 8 \u003d 0,47 8 v binárním číselném systému:

V důsledku toho máme: A 2 \u003d 10101011 2

3 úkoly

1.16. Vytvořte srovnávací tabulku mezi binárními tetrádami a hexadecimálními číslicemi.

1.17. Převeďte do osmičkové a šestnáctkové číselné soustavy následující celá čísla: 1111 2 , 1010101 2 .

1.18. Převeďte do osmičkové a hexadecimální číselné soustavy následující zlomková čísla: 0,01111 2 , 0,10101011 2 .

1.19. Převeďte do osmičkové a šestnáctkové číselné soustavy následující čísla: 11,01 2 , 110,101 2 .

1.20. Převeďte následující čísla do dvojkové soustavy: 46,27 8 , EF,12 16 .

1.21. Porovnejte čísla vyjádřená v různé systémyúčtování: 1101 2 a D 16 ; 0,111112 a 0,228; 35,638 a 16,C16.

Výsledek se již dostavil!

Číselné soustavy

Existují poziční a nepoziční číselné soustavy. Arabský číselný systém, který používáme v každodenním životě, je poziční, zatímco římský nikoli. V poziční systémy V počítání pozice čísla jednoznačně určuje velikost čísla. Zvažte to na příkladu čísla 6372 v desítkové soustavě čísel. Očíslujme toto číslo zprava doleva počínaje nulou:

Pak může být číslo 6372 reprezentováno takto:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

Číslo 10 definuje číselnou soustavu (v tento případ je 10). Hodnoty polohy daného čísla jsou brány jako stupně.

Uvažujme skutečné desetinné číslo 1287,923. Číslováme od nulové pozice čísla od desetinné čárky doleva a doprava:

Pak číslo 1287.923 může být reprezentováno jako:

1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .

Obecně lze vzorec reprezentovat takto:

C n s n + C n-1 s n-1 +...+C1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

kde C n je celé číslo na pozici n, D -k - zlomkové číslo na pozici (-k), s- číselný systém.

Pár slov o číselných soustavách Číslo v desítkové číselné soustavě se skládá ze sady číslic (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v osmičkové soustavě se skládá z sada číslic (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binární soustavě - ze sady číslic (0,1), v hexadecimální číselné soustavě - ze sady číslic (0, 1,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), kde A,B,C,D,E,F odpovídají číslům 10,11, 12,13,14,15. V tabulce 1 jsou uvedena čísla v různé systémy zúčtování.

Převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé

Pro převod čísel z jedné číselné soustavy do druhé je nejjednodušší převést číslo do desítkové číselné soustavy a poté z desítkové číselné soustavy převést do požadované číselné soustavy.

Převod čísel z libovolné číselné soustavy do desítkové číselné soustavy

Pomocí vzorce (1) můžete převést čísla z libovolné číselné soustavy na desítkovou číselnou soustavu.

Příklad 1. Převeďte číslo 1011101.001 z binární číselné soustavy (SS) na desítkovou SS. Řešení:

1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 20 + 0 2-1+ 0 2-2+ 1 2-3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125

Příklad2. Převeďte číslo 1011101.001 z osmičkové číselné soustavy (SS) na desítkovou SS. Řešení:

Příklad 3 . Převeďte číslo AB572.CDF z hexadecimálního na desítkové SS. Řešení:

Tady A- nahrazeno 10, B- v 11, C- ve 12, F- v 15.

Převod čísel z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy

Chcete-li převést čísla z desítkové číselné soustavy do jiné číselné soustavy, musíte samostatně přeložit celočíselnou část čísla a zlomkovou část čísla.

Celočíselná část čísla se překládá z desítkové SS do jiné číselné soustavy - postupným dělením celé části čísla základem číselné soustavy (pro binární SS - 2, pro 8-místné SS - 8, pro 16místný - o 16 atd. ) získat celý zbytek, menší než je základ SS.

Příklad 4 . Přeložme číslo 159 z desítkové SS na binární SS:

Jak je vidět z Obr. 1, číslo 159, když je děleno 2, dává podíl 79 a zbytek je 1. Dále, číslo 79, když je děleno 2, dává podíl 39 a zbytek je 1, a tak dále. Výsledkem je, že sestavením čísla ze zbytku dělení (zprava doleva) dostaneme číslo v binárním SS: 10011111 . Proto můžeme napsat:

159 10 =10011111 2 .

Příklad 5 . Převeďme číslo 615 z desítkové SS na osmičkovou SS.

Při převodu čísla z desítkové SS na osmičkovou SS musíte číslo postupně dělit 8, dokud nezískáte zbytek celého čísla menší než 8. Výsledkem je, že sestavením čísla ze zbytku dělení (zprava doleva) získat číslo v osmičkovém SS: 1147 (viz obr. 2). Proto můžeme napsat:

615 10 =1147 8 .

Příklad 6 . Přeložme číslo 19673 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS.

Jak je vidět z obrázku 3, postupným dělením čísla 19673 16 jsme dostali zbytky 4, 12, 13, 9. V hexadecimální soustavě čísel odpovídá číslu 12 C, číslu 13 D. Proto náš hexadecimální číslo je 4CD9.

Chcete-li převést správná desetinná místa ( reálné číslo s nulovou celočíselnou částí) do číselné soustavy se základem s, toto číslo je třeba postupně násobit s, dokud není zlomková část čistá nula, nebo nezískáme požadovaný počet číslic. Pokud výsledkem násobení je číslo s celočíselnou částí jinou než nula, pak se tato celočíselná část nebere v úvahu (jsou postupně zahrnuty do výsledku).

Podívejme se na výše uvedené s příklady.

Příklad 7 . Přeložme číslo 0,214 z desítkové číselné soustavy na binární SS.

Jak je vidět z obr.4, číslo 0,214 se postupně násobí 2. Pokud je výsledkem násobení číslo s jinou celočíselnou částí než nula, pak se celá část zapisuje samostatně (vlevo od čísla), a číslo se zapisuje s nulovou celočíselnou částí. Pokud při vynásobení získáme číslo s nulovou celočíselnou částí, pak se nalevo od něj zapíše nula. Proces násobení pokračuje, dokud není v zlomkové části získána čistá nula nebo dokud není získán požadovaný počet číslic. Zápisem tučných čísel (obr. 4) shora dolů dostaneme požadované číslo ve dvojkové soustavě: 0. 0011011 .

Proto můžeme napsat:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Příklad 8 . Přeložme číslo 0,125 z desítkové číselné soustavy do dvojkové SS.

Pro převod čísla 0,125 z desítkové SS na binární se toto číslo postupně násobí 2. Ve třetí fázi bylo získáno 0. Proto byl získán následující výsledek:

0.125 10 =0.001 2 .

Příklad 9 . Přeložme číslo 0,214 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS.

Podle příkladů 4 a 5 dostaneme čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v šestnáctkové soustavě SS čísla C a B odpovídají číslům 12 a 11. Máme tedy:

0,21410 = 0,36C8B416.

Příklad 10 . Přeložme číslo 0,512 z desítkové číselné soustavy do osmičkové SS.

Mám:

0.512 10 =0.406111 8 .

Příklad 11 . Přeložme číslo 159.125 z desítkové číselné soustavy na binární SS. K tomu přeložíme odděleně celočíselnou část čísla (příklad 4) a zlomkovou část čísla (příklad 8). Spojením těchto výsledků dostaneme:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Příklad 12 . Přeložme číslo 19673.214 z desítkové číselné soustavy na hexadecimální SS. K tomu přeložíme odděleně celočíselnou část čísla (příklad 6) a zlomkovou část čísla (příklad 9). Další kombinací těchto výsledků dostáváme.