افزودن خط روند در اکسل ابزارهای پیش بینی در مایکروسافت اکسل

اگر اندازه‌گیری زمان‌بندی برای حجم/اندازه‌های خاصی از محصولات وجود نداشته باشد، چه باید کرد؟ یا اینکه تعداد اندازه گیری ها کافی نیست و نمی توان در آینده نزدیک مشاهدات اضافی انجام داد؟ بهترین راهراه حل این مشکل ساخت وابستگی های محاسبه شده (معادلات رگرسیون) با استفاده از خطوط روند در MS Excel است.

یک وضعیت واقعی را در نظر بگیرید: در یک انبار، به منظور تعیین میزان هزینه های نیروی کار برای چیدن یک سفارش، مشاهدات زمان. نتایج این مشاهدات در جدول 1 در زیر ارائه شده است.

پس از آن، تعیین زمان صرف شده برای انتخاب 0.6 و 0.9 متر مکعب کالا/سفارش ضروری شد. با توجه به عدم امکان انجام مطالعات زمان سنجی اضافی، زمان صرف شده برای انتخاب این حجم های سفارش با استفاده از معادلات رگرسیون در MS Excel محاسبه شد. برای این کار جدول 1 به جدول 2 تبدیل شد.

انتخاب نمودار پراکندگی، شکل. 1

مرحله بعد: نشانگر ماوس روی یکی از نقاط نمودار قرار گرفت و از دکمه سمت راست ماوس برای فراخوانی استفاده شد. منوی زمینه، که در آن مورد انتخاب شده است: "افزودن خط روند" (شکل 2).

اضافه کردن یک خط روند، شکل. 2

در پنجره تنظیم فرمت خط روند ظاهر شد (شکل 3)به ترتیب انتخاب شدند: نوع خط خطی / توان و چک باکس های زیر تنظیم شدند: "معادله را در نمودار نشان دهید" و "مقدار اطمینان تقریبی را روی نمودار قرار دهید (R ^ 2)" (ضریب تعیین).

فرمت خط روند، شکل. 3

در نتیجه، نمودارهای ارائه شده در شکل. 4 و 5.

وابستگی محاسبه شده خطی، شکل. 4

وابستگی محاسبه شده توان، شکل. 5

تجزیه و تحلیل بصری نمودارها به وضوح نزدیک بودن وابستگی های به دست آمده را نشان می دهد. علاوه بر این، مقدار پایایی تقریب (R^2) که ضریب تعیین نیز نامیده می شود، در مورد هر دو وابستگی همان مقدار 0.97 است. مشخص است که هر چه ضریب تعیین به 1 نزدیکتر باشد، خط روند بیشتر با واقعیت مطابقت دارد. همچنین می توان گفت که تغییر در زمان صرف شده برای پردازش سفارش به دلیل تغییر در تعداد کالا 97 درصد است. بنابراین، در این موردضروری نیست: که برای محاسبه بعدی هزینه های زمانی وابستگی را به عنوان اصلی انتخاب می کند.

بیایید به عنوان اصلی در نظر بگیریم - یک وابستگی محاسبه شده خطی. سپس مقادیر زمان صرف شده بسته به مقدار کالا با فرمول تعیین می شود: y = 54.511x + 0.1489.نتایج این محاسبات برای مقدار کالایی که قبلاً مشاهدات زمانی برای آنها انجام شده است، در جدول 3 زیر ارائه شده است.

اجازه دهید میانگین انحراف هزینه های زمانی محاسبه شده توسط معادله رگرسیون را از هزینه های زمانی محاسبه شده از داده های مشاهدات زمان سنجی تعیین کنیم: (0.05-0.10-0.05+0.01)/4=0.0019. بنابراین، هزینه های زمانی محاسبه شده بر اساس معادله رگرسیون با هزینه های زمانی محاسبه شده بر اساس داده های مشاهدات زمان سنجی تنها توسط 0,19%. اختلاف داده ها ناچیز است.

با توجه به فرمول: y = 54.511x + 0.1489، ما هزینه های زمانی را برای مقدار کالاهایی که قبلا مشاهدات زمانی برای آنها انجام نشده است تعیین می کنیم. (جدول 4).

بنابراین، ساخت وابستگی های محاسبه شده با استفاده از خطوط روند در MS Excel - این راه عالیتعیین زمان صرف شده برای عملیاتی که به دلایل مختلف توسط مشاهدات زمان سنجی پوشش داده نشده است.

اغلب اوقات روند با یک رابطه خطی نشان داده می شوداز مقدار مورد بررسی فرم

که در آن y متغیر مورد مطالعه (به عنوان مثال بهره وری) یا متغیر وابسته است.
x عددی است که موقعیت (دوم، سوم و ...) سال را در دوره پیش بینی یا یک متغیر مستقل تعیین می کند.

با تقریب خطی رابطه بین دو پارامتر، روش حداقل مربعات اغلب برای یافتن ضرایب تجربی یک تابع خطی استفاده می شود. ماهیت روش این است که تابع خطی"بهترین تناسب" از نقاط نمودار عبور می کند که مربوط به حداقل مجموع مجذور انحرافات پارامتر اندازه گیری شده است. چنین شرایطی به نظر می رسد:

که در آن n حجم جمعیت مورد مطالعه (تعداد واحدهای مشاهدات) است.

برنج. 5.3. ساخت یک روند با استفاده از روش حداقل مربعات

مقادیر ثابت b و a یا ضریب متغیر X و جمله آزاد معادله با فرمول تعیین می شود:

روی میز. 5.1 نمونه ای از محاسبه روند خطی بر اساس داده ها را نشان می دهد.

جدول 5.1. محاسبه روند خطی

روش های صاف کردن ارتعاشات

با اختلاف شدید بین مقادیر همسایه، روند به دست آمده با روش رگرسیون به سختی قابل تجزیه و تحلیل است. هنگام پیش‌بینی، وقتی یک سری حاوی داده‌هایی با نوسانات زیاد در مقادیر همسایه است، باید آنها را طبق قوانین خاصی هموار کرد و سپس به دنبال معنی در پیش‌بینی بود. به روش صاف کردن ارتعاشات
شامل: روش میانگین متحرک (میانگین نقطه n محاسبه می شود)، روش هموارسازی نمایی. بیایید آنها را در نظر بگیریم.

روش «میانگین متحرک» (MSA).

MCC به شما امکان می دهد طیفی از مقادیر را به منظور برجسته کردن یک روند صاف کنید. این روش میانگین (معمولاً میانگین حسابی) تعداد ثابتی از مقادیر را می گیرد. به عنوان مثال، میانگین متحرک سه نقطه ای. اولین سه گانه مقادیر گرفته می شود که از داده های ژانویه، فوریه و مارس (10 + 12 + 13) تشکیل شده است و میانگین برابر با 35: 3 = 11.67 تعیین می شود.

مقدار حاصل از 11.67 در مرکز محدوده قرار می گیرد، یعنی. در خط فوریه سپس یک ماه اسلاید می کنیم و سه عدد دوم را از فوریه تا آوریل (12 + 13 + 16) می گیریم و میانگین را برابر با 41: 3 = 13.67 محاسبه می کنیم و به این ترتیب داده ها را پردازش می کنیم. کل سریال میانگین های حاصل نشان دهنده ردیف جدیدداده های ساخت یک روند و تقریب آن. هر چه امتیازهای بیشتری برای محاسبه میانگین متحرک گرفته شود، نوسانات قوی‌تر هموار می‌شوند. مثالی از MVA ساخت یک روند در جدول آورده شده است. 5.2 و در شکل. 5.4.

جدول 5.2 محاسبه روند با استفاده از روش میانگین متحرک سه نقطه ای

ماهیت نوسانات داده های اولیه و داده های به دست آمده با روش میانگین متحرک در شکل 1 نشان داده شده است. 5.4. از مقایسه نمودارهای سری مقادیر اولیه (ردیف 3) و میانگین متحرک سه نقطه ای (ردیف 4)، می توان دریافت که نوسانات را می توان هموار کرد. چگونه بیشترامتیازها در محدوده محاسبه میانگین متحرک دخیل خواهند بود، هر چه روند با وضوح بیشتری ظاهر شود (ردیف 1). اما رویه بزرگ کردن دامنه منجر به کاهش تعداد مقادیر نهایی می شود و این باعث کاهش دقت پیش بینی می شود.

پیش‌بینی‌ها باید بر اساس تخمین‌های خط رگرسیون، که از مقادیر داده‌های اصلی یا میانگین‌های متحرک جمع‌آوری شده‌اند، انجام شود.

برنج. 5.4. ماهیت تغییر در فروش بر اساس ماه های سال:
داده های اولیه (ردیف 3)؛ میانگین متحرک (ردیف 4)؛ هموارسازی نمایی (ردیف 2)؛ روند رگرسیون (ردیف 1)

روش هموارسازی نمایی.

یک رویکرد جایگزین برای کاهش گسترش مقادیر سری، استفاده از روش هموارسازی نمایی است. روش "هموارسازی نمایی" نامیده می شود زیرا هر مقدار از دوره هایی که به گذشته می روند با یک ضریب (1 - α) کاهش می یابد.

هر مقدار هموار شده با استفاده از فرمولی مانند:

St =aYt +(1-α)St-1،

جایی که St مقدار هموار فعلی است.
Yt مقدار فعلی سری زمانی است. St - 1 - مقدار هموار قبلی؛ α یک ثابت هموارسازی است، 0 ≤ α ≤ 1.

هرچه مقدار ثابت α کمتر باشد، حساسیت آن نسبت به تغییرات روند در یک سری زمانی معین کمتر است.

با نگاهی به هر مجموعه ای از داده های توزیع شده در طول زمان (سری های زمانی)، می توانیم به صورت بصری فراز و نشیب شاخص های موجود در آن را شناسایی کنیم. الگوی بالا و پایین روند نامیده می شود که می تواند نشان دهنده افزایش یا کاهش داده های ما باشد.

شاید، من سری مقالات پیش بینی را با ساده ترین چیز - ایجاد یک تابع روند - شروع کنم. به عنوان مثال، بیایید داده های فروش را در نظر بگیریم و مدلی بسازیم که وابستگی فروش به زمان را توصیف کند.

مفاهیم اساسی

من فکر می کنم که همه از زمان مدرسه با تابع خطی آشنا هستند، این فقط زیربنای روند است:

Y(t) = a0 + a1*t + E

Y حجم فروش است، متغیری که با زمان توضیح خواهیم داد و به آن بستگی دارد، یعنی Y (t)؛

t عدد دوره است ( شماره سریالماه) که برنامه فروش Y را توضیح می دهد.

a0 ضریب رگرسیون صفر است که مقدار Y (t) را در غیاب تأثیر عامل توضیحی (t = 0) نشان می دهد.

a1 ضریب رگرسیون است که نشان می دهد شاخص فروش مورد مطالعه Y چقدر به عامل تأثیرگذار t بستگی دارد.

E اختلالات تصادفی هستند که منعکس کننده تأثیر عوامل دیگری هستند که در مدل در نظر گرفته نشده اند، به جز زمان t.

ساختمان نمونه

بنابراین، ما از حجم فروش در 9 ماه گذشته اطلاع داریم. در اینجا صفحه ما به نظر می رسد:

کار بعدی که باید انجام دهیم تعیین ضرایب است a0و a1برای پیش بینی حجم فروش برای ماه دهم.

تعیین ضرایب مدل

یک نمودار می سازیم. به صورت افقی ماه های معلق را می بینیم، به صورت عمودی حجم فروش:

در Google Sheets را انتخاب کنید ویرایشگر نمودار -> اضافیو کادر کناری را علامت بزنید خطوط روند. در تنظیمات انتخاب کنید برچسب — معادلهو نمایش R^2.

اگر همه کارها را در MS Excel انجام می دهید، بر روی نمودار کلیک راست کرده و در منوی کشویی "Add trend line" را انتخاب کنید.

به طور پیش فرض، یک تابع خطی ساخته شده است. در سمت راست، «نمایش معادله در نمودار» و «ارزش اطمینان تقریبی R^2» را انتخاب کنید.

این چیزی است که اتفاق افتاد:

در نمودار معادله تابع را می بینیم:

y = 4856*x + 105104

این حجم فروش را بسته به تعداد ماهی که می خواهیم این فروش ها را برای آن پیش بینی کنیم، توصیف می کند. در نزدیکی ما ضریب تعیین R^2 را می بینیم که نشان دهنده کیفیت مدل و میزان فروش ما (Y) است. هر چه به 1 نزدیکتر باشد بهتر است.

من R^2 = 0.75 دارم. این یک شاخص متوسط ​​است، می گوید که این مدل به جز زمان t هیچ عامل مهم دیگری را در نظر نمی گیرد، به عنوان مثال، می تواند فصلی باشد.

پیش بینی می کنیم

y = 4856*10 + 105104

ما 153664 فروش دریافت می کنیم ماه آینده. اگر اضافه کنیم نکته جدیددر نمودار، بلافاصله می بینیم که R^2 بهبود یافته است.

بنابراین، شما می توانید داده ها را برای چندین ماه از قبل پیش بینی کنید، اما بدون در نظر گرفتن سایر عوامل، پیش بینی شما روی خط روند قرار می گیرد و آنطور که می خواهید آموزنده نخواهد بود. علاوه بر این، پیش بینی بلندمدتی که به این صورت انجام شود، بسیار تقریبی خواهد بود.

با افزودن فصلی بودن به تابع روند می توانید دقت مدل را افزایش دهید که در مقاله بعدی این کار را انجام خواهیم داد.

نمودارها و نمودارها برای تجزیه و تحلیل داده های عددی، به عنوان مثال، برای ارزیابی رابطه بین دو نوع مقدار استفاده می شوند. برای این منظور، یک خط روند و معادله آن را می توان به نمودار یا داده های نمودار اضافه کرد، مقادیر پیش بینی را برای چندین دوره به جلو یا عقب محاسبه کرد.

خط روندیک خط مستقیم یا منحنی است که داده های اصلی را بر اساس یک معادله رگرسیون یا میانگین متحرک تقریب (تقریبی) می کند. تقریب با روش حداقل مربعات تعیین می شود. بسته به ماهیت رفتار داده های اولیه (کاهش، افزایش و ...) یک روش درون یابی انتخاب می شود که باید برای ساخت یک روند استفاده شود.

چندین گزینه برای تشکیل خط روند وجود دارد.

تابع خطی: y=mx+b

جایی که m مماس شیب خط مستقیم است، b جابجایی است.

خط روند مستقیم ( روند خطی) بهترین راهمناسب برای مقادیری که با سرعت ثابت تغییر می کنند. در مواردی که نقاط داده نزدیک به یک خط مستقیم هستند استفاده می شود.

تابع لگاریتمی: y=c*ln⁡x+b

که در آن c و b ثابت هستند.

یک خط روند لگاریتمی مربوط به یک سری داده است که ابتدا به سرعت افزایش یا کاهش می یابد و سپس به تدریج تثبیت می شود. می توان برای داده های مثبت و منفی استفاده کرد.

تابع چند جمله ای (تا درجه 6 شامل): y= b + c 1 *x + c 2 *x 2 + c 3 *x 3 + ...+ c 6* x 6

که در آن b, c 1 , c 2 , ... c 6 ثابت هستند.

خط روند چند جمله ای برای توصیف داده های متناوب افزایش و کاهش استفاده می شود. درجه چند جمله ای طوری انتخاب می شود که یک باشد مقدار بیشترمنحنی (بالا و پایین) منحنی.

تابع توان: y=cxb

که در آن c و b ثابت هستند.

خط روند قدرت می دهد نتایج خوببرای داده های مثبت با شتاب ثابت. برای سری هایی با مقادیر صفر یا منفی، خط روند مشخص شده را نمی توان رسم کرد.

تابع نمایی: y=cebx

جایی که c و b ثابت هستند، e پایه لگاریتم طبیعی است.

روند نمایی در مورد افزایش مداوم در تغییر داده ها استفاده می شود. اگر مجموعه مقادیر اعضای سری حاوی داده های صفر یا منفی باشد، ساخت روند مشخص غیرممکن است.

با استفاده از فیلتر خطی طبق فرمول: F t = (A t +A (t-1) +⋯+A (t-n+1))/n

که در آن n تعداد کل اعضای سری است، t تعداد امتیاز داده شده است (2≤ t< n).

روند از زمان فیلتر خطیبه شما امکان می دهد تا نوسانات داده را صاف کنید و ماهیت وابستگی ها را به وضوح نشان دهید. برای ساخت خط روند مشخص شده، کاربر باید یک عدد - پارامتر فیلتر را مشخص کند. اگر عدد 2 باشد، نقطه اول خط روند به عنوان میانگین دو اقلام داده اول، نقطه دوم میانگین اقلام داده دوم و سوم و غیره تعریف می شود.

برای برخی از انواع نمودارها، خط روند، در اصل، نمی تواند ساخته شود - نمودارهای پشته ای، نمودارهای حجمی، نمودارهای گلبرگ، نمودارهای دایره ای، نمودارهای سطحی، نمودارهای حلقه. در صورت امکان می توان چندین خط با پارامترهای مختلف به نمودار اضافه کرد. مطابقت خط روند با مقادیر واقعی سری داده ها با استفاده از ضریب اطمینان تقریبی ایجاد می شود:

خط روند و همچنین پارامترهای آن با دستورات زیر به داده های نمودار اضافه می شوند:

در صورت لزوم می توان با کلیک بر روی سری داده های نمودار یا خط روند، پنجره Format Trendline، پارامترهای خط را تغییر داد. شما می توانید یک معادله رگرسیون، یک ضریب اطمینان تقریبی اضافه کنید (یا حذف کنید)، جهت و پیش بینی تغییر در یک سری داده را تعیین کنید، و همچنین اصلاح عناصر طراحی یک خط روند را انجام دهید. خط روند برجسته شده نیز می تواند حذف شود.

شکل جدولی از داده ها را در مورد تغییرات ارزش یک اوراق بهادار نشان می دهد. بر اساس این داده های شرطی، یک نمودار پراکندگی ساخته شد، یک خط روند چند جمله ای مرتبه سوم (که با یک خط چین داده می شود) و برخی پارامترهای دیگر اضافه شد. مقدار به دست آمده از ضریب اطمینان تقریبی R 2 در نمودار نزدیک به واحد است که نشان می دهد خط روند محاسبه شده نزدیک به داده های مسئله است. ارزش پیش بینی شده تغییر در ارزش اوراق بهادار به سمت رشد هدایت می شود.

پیش بینی بسیار است عنصر مهمتقریباً در هر زمینه ای، از اقتصاد گرفته تا مهندسی. وجود دارد تعداد زیادی از نرم افزارمتخصص در این زمینه متاسفانه، همه کاربران نمی دانند که معمول است پردازنده صفحه گستردهاکسل در زرادخانه خود ابزارهایی برای انجام پیش بینی دارد که از نظر اثربخشی کمتر از برنامه های حرفه ای. بیایید دریابیم که این ابزارها چیست و چگونه می توان در عمل پیش بینی کرد.

هدف از هر پیش‌بینی، شناسایی روند فعلی و تعیین نتیجه مورد انتظار در رابطه با شی مورد مطالعه در یک مقطع زمانی خاص در آینده است.

روش 1: خط روند

یکی از محبوب ترین انواع پیش بینی گرافیکی در اکسل، برون یابی است که با ایجاد خط روند انجام می شود.

بیایید سعی کنیم میزان سود شرکت را در 3 سال بر اساس داده های این شاخص برای 12 سال گذشته پیش بینی کنیم.

روش 2: عملگر FORECAST

برون یابی برای داده های جدولی را می توان از طریق تابع استاندارد Excel انجام داد پیش بینی. این آرگومان در دسته ابزارهای آماری قرار دارد و دارای نحو زیر است:

FORECAST(X، مقادیر_y_y، مقادیر x شناخته شده)

"ایکس"آرگومانی است که مقدار تابع آن تعیین می شود. در مورد ما، بحث سالی خواهد بود که پیش بینی باید برای آن انجام شود.

"مقادیر y شناخته شده"پایه مقادیر شناخته شده تابع است. در مورد ما نقش آن میزان سود دوره های قبل است.

"مقادیر x شناخته شده"آرگومان هایی هستند که با مقادیر شناخته شده تابع مطابقت دارند. در نقش آنها، شماره سالهایی را داریم که اطلاعات سود سالهای گذشته برای آنها جمع آوری شده است.

به طور طبیعی، بازه زمانی نباید به عنوان یک استدلال عمل کند. به عنوان مثال، می تواند دما باشد و مقدار تابع می تواند سطح انبساط آب هنگام گرم شدن باشد.

هنگام محاسبه به این روش، از روش رگرسیون خطی استفاده می شود.

بیایید به تفاوت های ظریف استفاده از اپراتور نگاه کنیم پیش بینیبر مثال خاص. بیایید همین جدول را برداریم. ما باید پیش بینی سود سال 2018 را بدانیم.

اما فراموش نکنید که مانند ساخت یک خط روند، مدت زمان قبل از دوره پیش بینی نباید از 30٪ کل دوره ای که پایگاه داده برای آن انباشته شده است تجاوز کند.

روش 3: عملگر TREND

برای پیش بینی، می توانید از تابع دیگری استفاده کنید - روند. همچنین به دسته اپراتورهای آماری تعلق دارد. نحو آن بسیار شبیه به یک ابزار است پیش بینیو به نظر می رسد این است:

TREND(مقدارهای_y_معلوم، مقادیر_x_معروف، مقادیر_x_جدید، [const])

همانطور که می بینید، استدلال ها "مقادیر y شناخته شده"و "مقادیر x شناخته شده"به طور کامل با عناصر مشابه اپراتور مطابقت دارد پیش بینی، و استدلال "مقادیر x جدید"با استدلال مطابقت دارد "ایکس"ساز قبلی علاوه بر این، در روندیک استدلال اضافی وجود دارد "ثابت"، اما اجباری نیست و فقط در صورت وجود عوامل ثابت استفاده می شود.

این اپراتور در مواقعی که وجود داشته باشد بیشترین استفاده را دارد وابستگی خطیکارکرد.

بیایید ببینیم که چگونه این ابزار با همان آرایه داده کار می کند. برای مقایسه نتایج، اجازه دهید سال 2019 را به عنوان نقطه پیش بینی تعریف کنیم.

روش 4: عملگر GROWTH

تابع دیگری که با آن می توانید در اکسل پیش بینی کنید عملگر GROWTH است. همچنین به گروه آماری ابزارها تعلق دارد، اما بر خلاف موارد قبلی، هنگام محاسبه، از روش وابستگی خطی استفاده نمی کند، بلکه از روش نمایی استفاده می کند. سینتکس این ابزار به شکل زیر است:

GROWTH(مقدارهای_y_معلوم، مقادیر_x_معروف، مقادیر_x_جدید، [const])

همانطور که می بینید، آرگومان های این تابع دقیقاً آرگومان های عملگر را تکرار می کنند روند، بنابراین برای بار دوم به شرح آنها نمی پردازیم، بلکه بلافاصله به استفاده از این ابزار در عمل خواهیم پرداخت.

روش 5: عملگر LINEST

اپراتور LINESTدر محاسبه از روش تقریب خطی استفاده می کند. نباید با روش رابطه خطی استفاده شده توسط ابزار اشتباه گرفته شود. روند. نحو آن به شکل زیر است:

LINEST(Known_y، شناخته شده_x، new_x، [const]، [آمار])

دو آرگومان آخر اختیاری هستند. ما با دو روش اول از روش های قبلی آشنا هستیم. اما ممکن است متوجه شده باشید که این تابع دارای یک آرگومان است که به مقادیر جدید اشاره می کند. واقعیت این است که این ابزار فقط تغییر مقدار درآمد در واحد دوره را تعیین می کند که در مورد ما برابر با یک سال است، اما باید کل را جداگانه محاسبه کنیم و نتیجه را به آخرین ارزش واقعی سود اضافه کنیم. از محاسبه اپراتور LINESTضرب در تعداد سال.

همانطور که می بینید، ارزش سود پیش بینی شده، محاسبه شده با روش تقریب خطی، در سال 2019 4614.9 هزار روبل خواهد بود.

روش 6: عملگر LFPRIB

آخرین ابزاری که به آن نگاه خواهیم کرد این خواهد بود LGRFPRIBL. این عملگر محاسبات را بر اساس روش تقریب نمایی انجام می دهد. نحو آن ساختار زیر را دارد:

LGFPRIB(مقدار_y_معلوم، مقادیر_x_دانسته، مقادیر_x_نیوز، [const]، [آمار])

همانطور که می بینید، همه آرگومان ها عناصر مربوطه را به طور کامل تکرار می کنند. عملکرد قبلی. الگوریتم محاسبه پیش بینی کمی تغییر خواهد کرد. این تابع یک روند نمایی را محاسبه می کند که نشان می دهد میزان درآمد در یک دوره، یعنی در یک سال چند برابر تغییر می کند. ما باید تفاوت سود بین آخرین دوره واقعی و اولین دوره برنامه ریزی شده را پیدا کنیم و آن را در تعداد دوره های برنامه ریزی شده ضرب کنیم. (3) و جمع آخرین دوره واقعی را به نتیجه اضافه کنید.

میزان سود پیش بینی شده در سال 2019 که با استفاده از روش تقریب نمایی محاسبه شده است، 4639.2 هزار روبل خواهد بود که باز هم تفاوت چندانی با نتایج به دست آمده با محاسبه روش های قبلی ندارد.

متوجه شدیم که از چه راه هایی می توان در برنامه اکسل پیش بینی کرد. از نظر گرافیکی، می توان این کار را از طریق استفاده از خط روند و به صورت تحلیلی، با استفاده از تعدادی توابع آماری داخلی انجام داد. در نتیجه پردازش داده های یکسان توسط این اپراتورها، می توان نتیجه متفاوتی به دست آورد. اما این تعجب آور نیست زیرا همه آنها استفاده می کنند روش های مختلفمحاسبه اگر نوسان کوچک است، پس همه این گزینه ها قابل اجرا است مورد خاصرا می توان نسبتا قابل اعتماد در نظر گرفت.