فرمول تامسون ارتعاشات الکترومغناطیسی نوسانات الکترومغناطیسی اجباری

مدار الکتریکی متشکل از یک سلف و یک خازن (نگاه کنید به شکل) مدار نوسانی نامیده می شود. در این مدار، نوسانات الکتریکی عجیب و غریب می تواند رخ دهد. به عنوان مثال، اجازه دهید در لحظه اولیه، صفحات خازن را با بارهای مثبت و منفی شارژ کنیم و سپس اجازه دهیم بارها حرکت کنند. اگر سیم پیچ وجود نداشت، خازن شروع به تخلیه می کرد، جریان الکتریکی برای مدت کوتاهی در مدار ظاهر می شد و بارها ناپدید می شدند. اینجاست که موارد زیر اتفاق می افتد. ابتدا به دلیل خود القای سیم پیچ از افزایش جریان جلوگیری می کند و سپس وقتی جریان شروع به کاهش می کند از کاهش آن جلوگیری می کند. جریان را حفظ می کند در نتیجه، EMF خود القایی خازن را با قطبیت معکوس شارژ می کند: صفحه ای که در ابتدا بار مثبت داشت بار منفی می گیرد، دومی مثبت می شود. در صورت عدم تلفات انرژی الکتریکی (در صورت مقاومت کم عناصر مدار)، مقدار این بارها به اندازه بارهای اولیه صفحات خازن خواهد بود. در آینده، حرکت روند جابجایی بارها تکرار خواهد شد. بنابراین، حرکت بارها در مدار یک فرآیند نوسانی است.

برای حل مشکلات آزمون یکپارچه ایالت، که به نوسانات الکترومغناطیسی اختصاص دارد، باید تعدادی از حقایق و فرمول ها را در مورد مدار نوسانی به خاطر بسپارید. ابتدا باید فرمول دوره نوسان در مدار را بدانید. دوم اینکه بتوانیم قانون بقای انرژی را در مدار نوسانی اعمال کنیم. و در نهایت (اگرچه چنین کارهایی نادر است)، قادر به استفاده از وابستگی جریان عبوری از سیم پیچ و ولتاژ دو طرف خازن هر از گاهی باشید.

دوره نوسانات الکترومغناطیسی در مدار نوسانی با این رابطه تعیین می شود:

شارژ خازن و جریان در سیم پیچ در این نقطه از زمان کجا و هستند و ظرفیت خازن و اندوکتانس سیم پیچ هستند. اگر مقاومت الکتریکی عناصر مدار کوچک باشد، انرژی الکتریکی مدار (24.2) عملاً بدون تغییر باقی می ماند، علیرغم این واقعیت که بار خازن و جریان در سیم پیچ در طول زمان تغییر می کند. از فرمول (24.4) نتیجه می شود که در طول نوسانات الکتریکی در مدار، تبدیل انرژی رخ می دهد: در آن لحظاتی از زمان که جریان در سیم پیچ صفر است، کل انرژی مدار به انرژی خازن کاهش می یابد. در آن لحظات زمانی که بار خازن صفر است، انرژی مدار به انرژی میدان مغناطیسی در سیم پیچ کاهش می یابد. بدیهی است که در این لحظات زمان، بار خازن یا جریان در سیم پیچ به حداکثر (دامنه) مقادیر خود می رسد.

با نوسانات الکترومغناطیسی در مدار، بار خازن در طول زمان طبق قانون هارمونیک تغییر می کند:

استاندارد برای هرگونه ارتعاش هارمونیک از آنجایی که جریان در سیم پیچ مشتق بار خازن نسبت به زمان است، از فرمول (24.4) می توان وابستگی جریان سیم پیچ را به زمان پیدا کرد.

در امتحان فیزیک، وظایف امواج الکترومغناطیسی اغلب ارائه می شود. حداقل دانش مورد نیاز برای حل این مسائل شامل درک خواص اساسی یک موج الکترومغناطیسی و آگاهی از مقیاس امواج الکترومغناطیسی است. اجازه دهید این حقایق و اصول را به اختصار بیان کنیم.

طبق قوانین میدان الکترومغناطیسی، یک میدان مغناطیسی متناوب یک میدان الکتریکی ایجاد می کند، یک میدان الکتریکی متناوب یک میدان مغناطیسی ایجاد می کند. بنابراین، اگر یکی از میدان ها (مثلاً الکتریکی) شروع به تغییر کند، میدان دوم (مغناطیسی) ایجاد می شود که دوباره اولین (الکتریکی) و سپس دوباره دوم (مغناطیسی) و غیره ایجاد می شود. به فرآیند تبدیل میدان های الکتریکی و مغناطیسی به یکدیگر که می توانند در فضا منتشر شوند، موج الکترومغناطیسی می گویند. تجربه نشان می دهد که جهت هایی که بردارهای شدت میدان الکتریکی و مغناطیسی در یک موج الکترومغناطیسی نوسان می کنند بر جهت انتشار آن عمود هستند. این بدان معنی است که امواج الکترومغناطیسی عرضی هستند. در نظریه میدان الکترومغناطیسی ماکسول، ثابت شده است که یک موج الکترومغناطیسی توسط بارهای الکتریکی در حین حرکت با شتاب ایجاد می شود (تابش می شود). به طور خاص، منبع یک موج الکترومغناطیسی یک مدار نوسانی است.

طول موج الکترومغناطیسی، فرکانس (یا دوره) و سرعت انتشار آن با رابطه ای مرتبط است که برای هر موجی معتبر است (همچنین به فرمول (11.6) مراجعه کنید:

امواج الکترومغناطیسی در خلاء با سرعتی منتشر می شوند = 3 10 8 m/s، سرعت امواج الکترومغناطیسی در محیط کمتر از خلاء است و این سرعت به فرکانس موج بستگی دارد. این پدیده پراکندگی موج نامیده می شود. یک موج الکترومغناطیسی تمام خواص امواج منتشر شده در محیط های الاستیک را دارد: تداخل، پراش و اصل هویگنس برای آن معتبر است. تنها چیزی که موج الکترومغناطیسی را متمایز می کند این است که برای انتشار به محیطی نیاز ندارد - یک موج الکترومغناطیسی می تواند در خلاء نیز منتشر شود.

در طبیعت امواج الکترومغناطیسی با فرکانس‌های بسیار متفاوتی از یکدیگر مشاهده می‌شوند و به همین دلیل دارای خواص بسیار متفاوتی هستند (با وجود ماهیت فیزیکی یکسان). طبقه بندی خواص امواج الکترومغناطیسی بسته به فرکانس (یا طول موج) آنها را مقیاس امواج الکترومغناطیسی می گویند. مروری کوتاه بر این مقیاس ارائه می کنیم.

امواج الکترومغناطیسی با فرکانس کمتر از 10 5 هرتز (یعنی با طول موج بیشتر از چند کیلومتر) امواج الکترومغناطیسی با فرکانس پایین نامیده می شوند. بیشتر وسایل برقی خانگی امواجی با این محدوده ساطع می کنند.

امواج با فرکانس 10 5 تا 10 12 هرتز را امواج رادیویی می گویند. این امواج با طول موج هایی در خلاء از چند کیلومتر تا چند میلی متر مطابقت دارند. از این امواج برای ارتباطات رادیویی، تلویزیون، رادار، تلفن های همراه استفاده می شود. منابع تابش چنین امواجی ذرات باردار هستند که در میدان های الکترومغناطیسی حرکت می کنند. امواج رادیویی نیز توسط الکترون های فلزی آزاد منتشر می شود که در یک مدار نوسانی نوسان می کنند.

ناحیه مقیاس امواج الکترومغناطیسی با فرکانس در محدوده 10 12 - 4.3 10 14 هرتز (و طول موج از چند میلی متر تا 760 نانومتر) تابش مادون قرمز (یا اشعه مادون قرمز) نامیده می شود. مولکول های یک ماده گرم شده به عنوان منبع چنین تشعشعی عمل می کنند. یک فرد امواج مادون قرمز با طول موج 5 تا 10 میکرون ساطع می کند.

تابش الکترومغناطیسی در محدوده فرکانس 4.3 10 14 - 7.7 10 14 هرتز (یا طول موج 760 - 390 نانومتر) توسط چشم انسان به عنوان نور درک می شود و به آن نور مرئی می گویند. امواج با فرکانس های مختلف در این محدوده توسط چشم به عنوان دارای رنگ های مختلف درک می شود. موجی با کمترین فرکانس از محدوده مرئی 4.3 10 14 به صورت قرمز و با بالاترین فرکانس در محدوده مرئی 7.7 10 14 هرتز - به صورت بنفش درک می شود. نور مرئی در طول انتقال الکترون ها در اتم ها، مولکول های جامد که تا دمای 1000 درجه سانتیگراد یا بیشتر گرم می شوند، ساطع می شود.

امواج با فرکانس 7.7 10 14 - 10 17 هرتز (طول موج از 390 تا 1 نانومتر) معمولاً اشعه ماوراء بنفش نامیده می شوند. اشعه ماوراء بنفش یک اثر بیولوژیکی برجسته دارد: می تواند تعدادی از میکروارگانیسم ها را از بین ببرد، می تواند باعث افزایش رنگدانه پوست انسان (برنزه شدن) شود و در صورت قرار گرفتن در معرض بیش از حد، در برخی موارد می تواند به توسعه بیماری های انکولوژیک (سرطان پوست) کمک کند. اشعه ماوراء بنفش در تابش خورشید وجود دارد، آنها در آزمایشگاه هایی با لامپ های مخصوص تخلیه گاز (کوارتز) ایجاد می شوند.

فراتر از ناحیه تابش فرابنفش، ناحیه اشعه ایکس (فرکانس 10 17 - 10 19 هرتز، طول موج از 1 تا 0.01 نانومتر) قرار دارد. این امواج در حین کاهش سرعت در ذرات باردار که با ولتاژ 1000 ولت یا بیشتر شتاب می گیرند منتشر می شوند. آنها توانایی عبور از لایه های ضخیم ماده را دارند که در برابر نور مرئی یا اشعه ماوراء بنفش مات هستند. با توجه به این خاصیت، اشعه ایکس در پزشکی برای تشخیص شکستگی استخوان و تعدادی از بیماری ها کاربرد فراوانی دارد. اشعه ایکس اثر مخربی بر بافت های بیولوژیکی دارد. با توجه به این خاصیت می توان از آنها برای درمان بیماری های انکولوژیک استفاده کرد، البته در صورت قرار گرفتن در معرض تشعشعات بیش از حد برای انسان کشنده بوده و باعث ایجاد یکسری اختلالات در بدن می شود. با توجه به طول موج بسیار کوتاه، خواص موجی پرتوهای ایکس (تداخل و پراش) تنها در ساختارهایی قابل مقایسه با اندازه اتم ها قابل تشخیص است.

تابش گاما (-تابش) امواج الکترومغناطیسی با فرکانس بیشتر از 1020 هرتز (یا طول موج کمتر از 0.01 نانومتر) نامیده می شود. چنین امواجی در فرآیندهای هسته ای به وجود می آیند. یکی از ویژگی های تابش، خواص جسمی بارز آن است (یعنی این تابش مانند جریانی از ذرات رفتار می کند). بنابراین، تابش اغلب به عنوان جریانی از ذرات نامیده می شود.

که در وظیفه 24.1.1برای ایجاد مطابقت بین واحدهای اندازه گیری، از فرمول (24.1) استفاده می کنیم، که از آن نتیجه می شود که دوره نوسانات در مداری با خازن با ظرفیت 1 F و اندوکتانس 1 H برابر با ثانیه است (پاسخ 1 ).

از نمودار ارائه شده در وظیفه 24.1.2، نتیجه می گیریم که دوره نوسانات الکترومغناطیسی در مدار 4 میلی ثانیه است (پاسخ 3 ).

طبق فرمول (24.1) دوره نوسان را در مدار داده شده در می یابیم وظیفه 24.1.3:
(پاسخ 4 ). توجه داشته باشید که با توجه به مقیاس امواج الکترومغناطیسی، چنین مداری امواجی از محدوده رادیویی موج بلند منتشر می کند.

دوره نوسان زمان یک نوسان کامل است. این بدان معنی است که اگر در لحظه اولیه خازن با حداکثر شارژ ( وظیفه 24.1.4) سپس پس از نیم دوره خازن نیز با حداکثر بار شارژ می شود، اما با قطبیت معکوس (صفحه ای که در ابتدا بار مثبت داشت، بار منفی خواهد داشت). و حداکثر جریان در مدار بین این دو لحظه به دست خواهد آمد، یعنی. در یک چهارم دوره (پاسخ 2 ).

اگر اندوکتانس سیم پیچ چهار برابر شود ( وظیفه 24.1.5، سپس طبق فرمول (24.1) دوره نوسان در مدار دو برابر خواهد شد و فرکانس دو برابر شد (پاسخ 2 ).

طبق فرمول (24.1) با افزایش چهار برابری ظرفیت خازن ( وظیفه 24.1.6) دوره نوسان در مدار دو برابر شده است (پاسخ 1 ).

وقتی کلید بسته است ( وظیفه 24.1.7) در مدار، به جای یک خازن، دو خازن مشابه که به صورت موازی وصل شده اند کار می کنند (شکل را ببینید). و از آنجایی که وقتی خازن ها به صورت موازی وصل می شوند، ظرفیت های آنها جمع می شود، بسته شدن کلید منجر به افزایش دو برابری ظرفیت مدار می شود. بنابراین، از فرمول (24.1) نتیجه می گیریم که دوره نوسان یک ضریب افزایش می یابد (پاسخ این است 3 ).

اجازه دهید شارژ خازن با فرکانس چرخه ای نوسان کند ( وظیفه 24.1.8). سپس طبق فرمول های (24.3) - (24.5) جریان در سیم پیچ با همان فرکانس نوسان می کند. این بدان معنی است که وابستگی جریان به زمان را می توان به صورت نمایش داد . از اینجا به وابستگی انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ به زمان پی می بریم

از این فرمول نتیجه می شود که انرژی میدان مغناطیسی در سیم پیچ با دو برابر فرکانس نوسان می کند و بنابراین با دوره ای که نصف دوره نوسانات بار و جریان است (پاسخ این است که 1 ).

که در وظیفه 24.1.9ما از قانون بقای انرژی برای مدار نوسانی استفاده می کنیم. از فرمول (24.2) نتیجه می شود که برای مقادیر دامنه ولتاژ در خازن و جریان در سیم پیچ، رابطه

مقادیر دامنه شارژ خازن و جریان در سیم پیچ کجا و هستند. از این فرمول، با استفاده از رابطه (24.1) برای دوره نوسان در مدار، مقدار دامنه جریان را پیدا می کنیم.

پاسخ 3 .

امواج رادیویی امواج الکترومغناطیسی با فرکانس های خاص هستند. بنابراین سرعت انتشار آنها در خلاء برابر است با سرعت انتشار هر امواج الکترومغناطیسی و به ویژه اشعه ایکس. این سرعت سرعت نور است ( وظیفه 24.2.1- پاسخ 1 ).

همانطور که قبلا گفته شد، ذرات باردار هنگام حرکت با شتاب امواج الکترومغناطیسی ساطع می کنند. بنابراین، موج تنها با حرکت یکنواخت و یکنواخت ساطع نمی شود. وظیفه 24.2.2- پاسخ 1 ).

موج الکترومغناطیسی یک میدان الکتریکی و مغناطیسی است که در مکان و زمان به شکل خاصی تغییر می کند و از یکدیگر پشتیبانی می کند. بنابراین پاسخ صحیح است وظیفه 24.2.3 - 2 .

از داده شده در شرایط وظایف 24.2.4از نمودار بر می آید که دوره این موج - = 4 میکرو ثانیه است. بنابراین، از فرمول (24.6) m (جواب) را بدست می آوریم 1 ).

که در وظیفه 24.2.5با فرمول (24.6) پیدا می کنیم

(پاسخ 4 ).

یک مدار نوسانی به آنتن گیرنده امواج الکترومغناطیسی متصل است. میدان الکتریکی موج بر روی الکترون های آزاد در مدار اثر می گذارد و باعث نوسان آنها می شود. اگر فرکانس موج با فرکانس طبیعی نوسانات الکترومغناطیسی منطبق باشد، دامنه نوسانات در مدار افزایش می یابد (رزونانس) و قابل ثبت است. بنابراین برای دریافت موج الکترومغناطیسی فرکانس نوسانات طبیعی در مدار باید نزدیک به فرکانس این موج باشد (مدار باید با فرکانس موج تنظیم شود). بنابراین، اگر مدار نیاز به تنظیم مجدد از طول موج 100 متر به طول موج 25 متر داشته باشد ( وظیفه 24.2.6فرکانس طبیعی نوسانات الکترومغناطیسی در مدار باید 4 برابر افزایش یابد. برای انجام این کار، طبق فرمول های (24.1)، (24.4)، ظرفیت خازن باید 16 برابر کاهش یابد (پاسخ 4 ).

با توجه به مقیاس امواج الکترومغناطیسی (به مقدمه این فصل مراجعه کنید)، حداکثر طول موارد ذکر شده در شرایط وظایف 24.2.7امواج الکترومغناطیسی دارای تابش از آنتن فرستنده رادیویی هستند (پاسخ 4 ).

از جمله موارد ذکر شده در وظیفه 24.2.8امواج الکترومغناطیسی، تابش اشعه ایکس دارای حداکثر فرکانس (پاسخ 2 ).

موج الکترومغناطیسی عرضی است. این بدان معنی است که بردارهای شدت میدان الکتریکی و القای میدان مغناطیسی در موج در هر زمان عمود بر جهت انتشار موج هدایت می شوند. بنابراین، هنگامی که موج در جهت محور ( وظیفه 24.2.9) بردار شدت میدان الکتریکی عمود بر این محور جهت داده شده است. بنابراین، طرح آن بر روی محور لزوما برابر با صفر است = 0 (پاسخ 3 ).

سرعت انتشار یک موج الکترومغناطیسی مشخصه فردی هر محیط است. بنابراین، هنگامی که یک موج الکترومغناطیسی از یک محیط به رسانه دیگر (یا از خلاء به یک محیط) عبور می کند، سرعت موج الکترومغناطیسی تغییر می کند. و در مورد دو پارامتر دیگر موج موجود در فرمول (24.6) - طول موج و فرکانس چه می توان گفت. آیا زمانی که موج از یک رسانه به رسانه دیگر منتقل می شود تغییر خواهند کرد ( وظیفه 24.2.10)؟ بدیهی است که فرکانس موج هنگام انتقال از یک رسانه به رسانه دیگر تغییر نمی کند. در واقع، موج یک فرآیند نوسانی است که در آن یک میدان الکترومغناطیسی متناوب در یک محیط، دقیقاً به دلیل این تغییرات، میدانی را در یک محیط دیگر ایجاد و حفظ می کند. بنابراین، دوره های این فرآیندهای دوره ای (و در نتیجه فرکانس ها) در یک و رسانه دیگر باید منطبق باشند (پاسخ این است 3 ). و از آنجایی که سرعت موج در رسانه های مختلف متفاوت است، از استدلال و فرمول (24.6) نتیجه می شود که با عبور از یک محیط به رسانه دیگر، طول موج تغییر می کند.

فرمول تامسون به این صورت است:

$T\; =\; 2\backslash pi\backslash sqrt(LC)$

همچنین ببینید

نظری در مورد مقاله "فرمول تامسون" بنویسید

یادداشت

گزیده ای که فرمول تامسون را توصیف می کند

درس شماره 48-169 مدار نوسانی. نوسانات الکترومغناطیسی آزاد تبدیل انرژی در مدار نوسانی فرمول تامپسوننوسانات- حرکات یا حالت هایی که در زمان تکرار می شوند.ارتعاشات الکترومغناطیسی -اینها ارتعاشات الکتریکی ومیدان های مغناطیسی که مقاومت می کنندتوسط تغییرات دوره ای هدایت می شودشارژ، جریان و ولتاژ مدار نوسانی سیستمی است که از یک سلف و یک خازن تشکیل شده است(شکل الف). اگر خازن شارژ شده و به سیم پیچ بسته شود، جریان از سیم پیچ عبور می کند (شکل ب). هنگامی که خازن تخلیه می شود، جریان در مدار به دلیل خود القایی در سیم پیچ متوقف نمی شود. جریان القایی، مطابق با قانون لنز، در همان جهت جریان می یابد و خازن را شارژ می کند (شکل ج). جریان در این جهت متوقف می شود و روند در جهت مخالف تکرار می شود (شکل 2). ز).

بدین ترتیب، در تردیدجریاندیات نوسانات الکترومغناطیسیبه دلیل تبدیل انرژیمیدان الکتریکی میعاناتra( W e =
) به انرژی میدان مغناطیسی سیم پیچ با جریان(W M =
), و بالعکس.

نوسانات هارمونیک تغییرات دوره ای در یک کمیت فیزیکی بسته به زمان است که طبق قانون سینوس یا کسینوس رخ می دهد.

معادله ای که نوسانات الکترومغناطیسی آزاد را توصیف می کند شکل می گیرد

q "= - ω 0 2 q (q" مشتق دوم است.

ویژگی های اصلی حرکت نوسانی:

دوره نوسان حداقل دوره زمانی T است که پس از آن فرآیند به طور کامل تکرار می شود.

دامنه نوسانات هارمونیک ماژول بزرگترین مقدار کمیت نوسانی است.

با دانستن دوره، می توانید فرکانس نوسانات، یعنی تعداد نوسانات در واحد زمان، به عنوان مثال، در هر ثانیه را تعیین کنید. اگر یک نوسان در زمان T رخ دهد، تعداد نوسانات در 1 s ν به صورت زیر تعیین می شود: ν = 1/T.

به یاد بیاورید که در سیستم بین المللی واحدها (SI)، فرکانس نوسان برابر با یک است اگر یک نوسان در 1 ثانیه رخ دهد. واحد فرکانس به نام هاینریش هرتز، فیزیکدان آلمانی، هرتز (به اختصار هرتز) نامیده می شود.

پس از مدت زمانی برابر با دوره تی،یعنی با افزایش آرگومان کسینوس ω 0 تی،مقدار بار تکرار می شود و کسینوس همان مقدار را می گیرد. از درس ریاضیات مشخص است که کوچکترین دوره کسینوس 2n است. بنابراین، ω 0 تی= 2π،از آنجا ω 0 = =2πν بنابراین، کمیت ω 0 - این تعداد نوسانات است، اما نه برای 1 ثانیه، بلکه برای 2n ثانیه. نامیده می شود چرخه اییا فرکانس دایره ای

فرکانس ارتعاشات آزاد نامیده می شود فرکانس طبیعی ارتعاشسیستم های.اغلب در موارد زیر، برای اختصار، فرکانس چرخه ای را صرفاً به عنوان فرکانس ذکر می کنیم. فرکانس چرخه ای ω را تشخیص دهید 0 در فرکانس ν با علامت گذاری امکان پذیر است.

با قیاس با حل یک معادله دیفرانسیل برای یک سیستم نوسانی مکانیکی فرکانس چرخه ای برق آزادنوساناتاست: ω 0 =

دوره نوسانات آزاد در مدار برابر است با: T= = 2π
- فرمول تامسون

فاز نوسانات (از کلمه یونانی phasis - ظاهر، مرحله توسعه یک پدیده) مقدار φ است که تحت علامت کسینوس یا سینوس است. فاز در واحدهای زاویه ای - رادیان بیان می شود. فاز وضعیت سیستم نوسانی را در یک دامنه معین در هر زمان تعیین می کند.

نوسانات با دامنه و فرکانس یکسان ممکن است در فازها با یکدیگر متفاوت باشند.

از آنجایی که ω 0 =، سپس φ= ω 0 T=2π. این نسبت نشان می دهد که چه بخشی از دوره از لحظه شروع نوسانات گذشته است. هر مقدار زمان که بر حسب کسری از یک دوره بیان می شود، مطابق با مقدار فاز بیان شده بر حسب رادیان است. بنابراین، بعد از زمان t= (دوره چهارم) φ= ، بعد از نصف دوره φ \u003d π، بعد از کل دوره φ \u003d 2π و غیره. می توانید وابستگی را رسم کنید

شارژ نه از زمان، بلکه از فاز. شکل، همان موج کسینوس قبلی را نشان می دهد، اما به جای زمان بر روی محور افقی ترسیم شده است

مقادیر فازهای مختلف φ.

مطابقت بین کمیت های مکانیکی و الکتریکی در فرآیندهای نوسانی

مقادیر مکانیکی

942(932). بار اولیه گزارش شده به خازن مدار نوسانی 2 برابر کاهش یافت. چند بار تغییر کرده است: الف) دامنه ولتاژ. ب) دامنه جریان؛

ج) انرژی کل میدان الکتریکی خازن و میدان مغناطیسی سیم پیچ؟

943(933). با افزایش ولتاژ در خازن مدار نوسانی به میزان 20 ولت، دامنه قدرت جریان 2 برابر افزایش یافت. استرس اولیه را پیدا کنید.

945(935). مدار نوسانی از یک خازن با ظرفیت C = 400 pF و یک سیم پیچ القایی تشکیل شده است. L = 10 میلی ساعت دامنه نوسانات جریان I را بیابید تی , اگر دامنه نوسانات ولتاژ U تی = 500 ولت.

952(942). بعد از چه زمانی (در کسری از دوره t / T) روی خازن مدار نوسانی برای اولین بار آیا باری برابر با نصف مقدار دامنه وجود خواهد داشت؟

957(947). برای بدست آوردن فرکانس نوسان آزاد 10 مگاهرتز با ظرفیت خازن 50 pF چه سیم پیچ القایی باید در مدار نوسانی گنجانده شود؟

مدار نوسانی. دوره نوسانات آزاد.

1. پس از شارژ شدن خازن مدار نوسانی q \u003d 10 -5 C، نوسانات میرا در مدار ظاهر شد. تا زمانی که نوسانات در مدار کاملاً میرا شوند چه مقدار گرما در مدار آزاد می شود؟ ظرفیت خازن C \u003d 0.01 μF.

2. مدار نوسانی از یک خازن 400nF و یک سلف 9μH تشکیل شده است. دوره نوسان طبیعی مدار چقدر است؟

3. چه اندوکتانسی باید در مدار نوسانی گنجانده شود تا دوره نوسان طبیعی 2∙ 10 -6 ثانیه با ظرفیت 100pF بدست آید.

4. نرخ بهار را مقایسه کنید k1/k2 دو آونگ با وزن 200 گرم و 400 گرم در صورتی که دوره های نوسان آنها مساوی باشد.

5. تحت عمل یک بار آویزان بی حرکت روی فنر، کشیدگی آن 6.4 سانتی متر بود. سپس بار کشیده و رها شد که در نتیجه شروع به نوسان کرد. دوره این نوسانات را مشخص کنید.

6. باری از فنر آویزان شد، از حالت تعادل خارج شد و رها شد. بار با یک دوره 0.5 ثانیه شروع به نوسان کرد. ازدیاد طول فنر را پس از توقف نوسان تعیین کنید. جرم چشمه نادیده گرفته می شود.

سوالات امتحانی:

1- کدام یک از عبارات زیر دوره نوسانات آزاد را در مدار نوسانی تعیین می کند؟ آ.; ب.
; که در.
; جی.
; D. 2.

2. کدام یک از عبارات زیر فرکانس چرخه ای نوسانات آزاد را در یک مدار نوسانی تعیین می کند؟ A. B.
که در.
جی.
D. 2π

3. شکل نموداری از وابستگی مختصات X جسمی را نشان می دهد که نوسانات هارمونیک را در امتداد محور x در زمان انجام می دهد. دوره نوسان بدن چقدر است؟

4. شکل نمایه موج را در یک نقطه زمانی مشخص نشان می دهد. طول آن چقدر است؟

5. شکل نموداری از وابستگی جریان عبوری از سیم پیچ مدار نوسانی به زمان را نشان می دهد. دوره نوسان جریان چیست؟ A. 0.4 ثانیه ب. 0.3 ثانیه ب. 0.2 ثانیه D. 0.1 ثانیه

ه- در میان پاسخ های الف-د پاسخ صحیحی وجود ندارد.

A. 0.2 m. B. 0.4 m. C. 4 m. D. 8 m. D. 12 m.

7. نوسانات الکتریکی در مدار نوسانی با معادله داده می شود q \u003d 10 -2 ∙ cos 20t (C).

دامنه نوسانات بار چقدر است؟

آ . 10 -2 کلر. B.cos 20t Cl. B.20t Cl. D.20 Cl. ه- در میان پاسخ های الف-د پاسخ صحیحی وجود ندارد.

8. با نوسانات هارمونیک در امتداد محور OX، مختصات بدنه طبق قانون تغییر می کند. X=0.2cos(5t+ ). دامنه ارتعاشات بدن چقدر است؟

A. Xm; B. 0.2 متر؛ C. cos(5t+) m; (5t+)m; D.m

9. فرکانس نوسان منبع موج 0.2 s -1 سرعت انتشار موج 10 m/s. طول موج چیست؟ A. 0.02 m. B. 2 m. C. 50 m.

د- با توجه به شرایط مسئله، تعیین طول موج غیرممکن است. ه- در میان پاسخ های الف-د پاسخ صحیحی وجود ندارد.

10. طول موج 40 متر سرعت انتشار 20 متر بر ثانیه. فرکانس نوسان منبع موج چقدر است؟

A. 0.5 s -1. B. 2 s -1. V. 800 s -1.

د- با توجه به شرایط مسئله، تعیین فرکانس نوسان منبع موج غیرممکن است.

ه- در میان پاسخ های الف-د پاسخ صحیحی وجود ندارد.

3

نوع درس: درس آشنایی اولیه با مطالب و کاربرد عملی دانش و مهارت.

مدت زمان درس: 45 دقیقه

اهداف:

اموزشی - تعمیم و سیستماتیک کردن دانش در مورد فرآیندهای فیزیکی که در یک مدار نوسانی الکترومغناطیسی رخ می دهد

ایجاد شرایط برای جذب مواد جدید با استفاده از روش های تدریس فعال

آموزشی من- برای نشان دادن ماهیت جهانی نظریه نوسانات؛

آموزشی - توسعه فرآیندهای شناختی دانش آموزان بر اساس استفاده از روش علمی شناخت: شباهت و مدل سازی. پیش بینی وضعیت؛ برای توسعه روش‌های پردازش مؤثر اطلاعات آموزشی در بین دانش‌آموزان، برای ادامه شکل‌گیری ارتباطات شایستگی ها

آموزشی - ادامه شکل گیری ایده ها در مورد رابطه بین پدیده های طبیعی و یک تصویر فیزیکی واحد از جهان

اهداف درس:

1. آموزشی

ü فرمول بندی وابستگی دوره مدار نوسانی به ویژگی های آن: ظرفیت و اندوکتانس

ü مطالعه تکنیک های حل مسائل معمولی در "مدار نوسانی"

2. آموزشی

ü ادامه شکل گیری مهارت های مقایسه پدیده ها، نتیجه گیری و تعمیم بر اساس آزمایش

ü کار بر روی شکل گیری مهارت های تجزیه و تحلیل ویژگی ها و پدیده ها بر اساس دانش.

3. پرورش دهندگان

ü نشان دادن اهمیت واقعیات تجربی و آزمایش در زندگی انسان.

ü اهمیت انباشت حقایق و روشن شدن آنها را در شناخت پدیده ها آشکار می کند.

ü آشنایی دانش آموزان با رابطه و شرطی بودن پدیده های دنیای اطراف.

TSO:کامپیوتر، پروژکتور، IAD

آماده سازی اولیه:

- برگه های ارزیابی فردی - 24 عدد

- ورق مسیر (رنگی) - 4 عدد

نقشه فن آوری درس:

• ارتعاشات الکترومغناطیسیتغییرات دوره ای در طول زمان در مقادیر الکتریکی و مغناطیسی در یک مدار الکتریکی است.

• رایگانچنین نامیده می شوند نوسانات، که در یک سیستم بسته به دلیل انحراف این سیستم از حالت تعادل پایدار بوجود می آیند.

در طول نوسانات، یک فرآیند پیوسته تبدیل انرژی سیستم از یک شکل به شکل دیگر انجام می شود. در مورد نوسانات میدان الکترومغناطیسی، تبادل تنها می تواند بین اجزای الکتریکی و مغناطیسی این میدان انجام شود. ساده ترین سیستمی که این فرآیند می تواند در آن انجام شود مدار نوسانی.

• مدار نوسانی ایده آل (مدار LC) - مدار الکتریکی متشکل از یک سیم پیچ القایی Lو یک خازن سی.

برخلاف مدار نوسانی واقعی که دارای مقاومت الکتریکی است آر، مقاومت الکتریکی یک مدار ایده آل همیشه صفر است. بنابراین، یک مدار نوسانی ایده آل یک مدل ساده شده از یک مدار واقعی است.

شکل 1 نمودار یک مدار نوسانی ایده آل را نشان می دهد.

انرژی مدار

انرژی کل مدار نوسانی

\(W=W_(e) + W_(m)، \; \; \؛ W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2))(2) = \dfrac(q^(2))(2C)، \; \; \؛ W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2)،\)

جایی که ما- انرژی میدان الکتریکی مدار نوسانی در یک زمان معین، باظرفیت خازن است، تو- مقدار ولتاژ خازن در یک زمان معین، q- مقدار شارژ خازن در یک زمان معین، Wm- انرژی میدان مغناطیسی مدار نوسانی در یک زمان معین، L- اندوکتانس سیم پیچ، من- مقدار جریان در سیم پیچ در یک زمان معین.

فرآیندهای موجود در مدار نوسانی

فرآیندهایی را که در مدار نوسانی رخ می دهد در نظر بگیرید.

برای خارج کردن مدار از حالت تعادل، خازن را شارژ می کنیم تا روی صفحات آن شارژ شود. Qm(شکل 2، موقعیت 1 ). با در نظر گرفتن معادله \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) مقدار ولتاژ دو طرف خازن را پیدا می کنیم. هیچ جریانی در مدار در این نقطه از زمان وجود ندارد، یعنی. من = 0.

پس از بسته شدن کلید، تحت عمل میدان الکتریکی خازن، یک جریان الکتریکی در مدار ظاهر می شود، قدرت جریان منکه به مرور زمان افزایش خواهد یافت. خازن در این زمان شروع به تخلیه می کند، زیرا. الکترون هایی که جریان را ایجاد می کنند (به شما یادآوری می کنم که جهت حرکت بارهای مثبت به عنوان جهت جریان در نظر گرفته می شود) صفحه منفی خازن را ترک کرده و به سمت مثبت می آیند (شکل 2، موقعیت را ببینید. 2 ). همراه با شارژ qتنش کاهش خواهد یافت تو\(\left(u = \dfrac(q)(C) \right).\) با افزایش قدرت جریان، یک emf خود القایی از طریق سیم‌پیچ ظاهر می‌شود که از تغییر قدرت فعلی جلوگیری می‌کند. در نتیجه، قدرت جریان در مدار نوسانی از صفر به یک مقدار حداکثر مشخص افزایش می یابد، نه آنی، بلکه در یک دوره زمانی معین که توسط اندوکتانس سیم پیچ تعیین می شود.

شارژ خازن qکاهش می یابد و در نقطه ای از زمان برابر با صفر می شود ( q = 0, تو= 0)، جریان در سیم پیچ به مقدار مشخصی می رسد من هستم(شکل 2، موقعیت را ببینید 3 ).

بدون میدان الکتریکی خازن (و مقاومت)، الکترون هایی که جریان را ایجاد می کنند با اینرسی به حرکت خود ادامه می دهند. در این حالت، الکترون هایی که به صفحه خنثی خازن می رسند، بار منفی به آن می دهند، الکترون هایی که از صفحه خنثی خارج می شوند، بار مثبت به آن می دهند. خازن شروع به شارژ شدن می کند q(و ولتاژ تو) اما با علامت مخالف، یعنی. خازن شارژ می شود اکنون میدان الکتریکی جدید خازن از حرکت الکترون ها جلوگیری می کند، بنابراین جریان منشروع به کاهش می کند (شکل 2، موقعیت را ببینید 4 ). باز هم ، این فوراً اتفاق نمی افتد ، زیرا اکنون EMF خود القایی به دنبال جبران کاهش جریان است و از آن "پشتیبانی می کند". و ارزش جریان من هستم(باردار 3 ) معلوم میشود حداکثر جریاندر کانتور

و دوباره، تحت عمل میدان الکتریکی خازن، یک جریان الکتریکی در مدار ظاهر می شود، اما در جهت مخالف، قدرت جریان است. منکه به مرور زمان افزایش خواهد یافت. و خازن در این زمان تخلیه می شود (شکل 2، موقعیت را ببینید 6 ) به صفر (شکل 2، موقعیت را ببینید 7 ). و غیره.

از آنجایی که شارژ خازن وجود دارد q(و ولتاژ تو) انرژی میدان الکتریکی آن را تعیین می کند ما\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \راست)،\) و جریان در سیم پیچ من- انرژی میدان مغناطیسی wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) سپس همراه با تغییرات شارژ، ولتاژ و جریان، انرژی ها نیز تغییر خواهند کرد.

نام گذاری ها در جدول:

\ (w_ (e \ ، \ max) = \ dfrac (q_ (m)^(2)) (2c)) = \ dfrac (c \ cdot u_ (m)^(2)) (2) ، \ ؛ \ ؛ \ ؛ \ ؛ \ ؛ 2) ، \ ؛ \ ؛ \ ؛ w_ (e \ ، 4) = \ dfrac (q_ (4)^(2)) (2c) = \ dfrac (c \ cdot u_ (4)^(2)) (2) ، \ ؛ \ ؛ \ ؛ \ (e \ (e \ ، 6) = \ dfrac (2)^(2). )^(2)) (2) ، \)

\(W_(m\; \max) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) (2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2)^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\c) 6 ) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

انرژی کل یک مدار نوسانی ایده آل در طول زمان حفظ می شود، زیرا اتلاف انرژی در آن وجود دارد (بدون مقاومت). سپس

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)

بنابراین، در حالت ایده آل LC- مدار تغییرات دوره ای در مقادیر قدرت جریان را تجربه خواهد کرد من، شارژ qو استرس تو، و انرژی کل مدار ثابت می ماند. در این صورت می گوییم که وجود دارد نوسانات الکترومغناطیسی آزاد.

• نوسانات الکترومغناطیسی آزاددر مدار - این تغییرات دوره ای در شارژ صفحات خازن، قدرت و ولتاژ جریان در مدار است که بدون مصرف انرژی از منابع خارجی رخ می دهد.

بنابراین، وقوع نوسانات الکترومغناطیسی آزاد در مدار به دلیل شارژ مجدد خازن و وقوع EMF خود القایی در سیم پیچ است که این شارژ را "ارائه" می کند. توجه داشته باشید که شارژ روی خازن qو جریان در سیم پیچ منبه حداکثر مقادیر خود برسند Qmو من هستمدر مقاطع مختلف زمانی

نوسانات الکترومغناطیسی آزاد در مدار طبق قانون هارمونیک رخ می دهد:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \right), \; \; \; i=I_+(m) (2) \راست).\)

کوچکترین دوره زمانی که در آن LC- مدار به حالت اولیه خود باز می گردد (به مقدار اولیه بار این آستر)، دوره نوسانات الکترومغناطیسی آزاد (طبیعی) در مدار نامیده می شود.

دوره نوسانات الکترومغناطیسی آزاد در LCکانتور با فرمول تامسون تعیین می شود:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C)، \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

از نقطه نظر قیاس مکانیکی، آونگ فنری بدون اصطکاک با یک مدار نوسانی ایده آل و با یک مدار واقعی - با اصطکاک مطابقت دارد. به دلیل عمل نیروهای اصطکاک، نوسانات آونگ فنری با گذشت زمان خنثی می شود.

*اشتقاق فرمول تامسون

از آنجایی که انرژی کل ایده آل است LC- مدار، برابر با مجموع انرژی میدان الکترواستاتیک خازن و میدان مغناطیسی سیم پیچ، حفظ می شود، سپس در هر زمان برابری

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) (2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2))(2) =\dfrac(q^(2))(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2))(2) =(\rm const).\)

معادله نوسانات را بدست می آوریم LC- مدار، با استفاده از قانون بقای انرژی. تمایز بیان برای انرژی کل آن با توجه به زمان، با در نظر گرفتن این واقعیت که

\(W"=0، \;\;\; q"=i، \;\;\; i"=q"،\)

معادله ای را به دست می آوریم که نوسانات آزاد را در یک مدار ایده آل توصیف می کند:

"

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0،\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\)

با بازنویسی آن به صورت:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0،\)

توجه داشته باشید که این معادله نوسانات هارمونیک با فرکانس چرخه ای است

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

بر این اساس دوره نوسانات مورد نظر

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

ادبیات

1. ژیلکو، وی. فیزیک: کتاب درسی. کمک هزینه تحصیلی پایه یازدهم. مدرسه از روسی زبان آموزش / V.V. ژیلکو، ال.جی. مارکوویچ - مینسک: نار. Asveta, 2009. - S. 39-43.