Akımın etkin değeri nasıl bulunur? aktif direnç Akım ve gerilimin efektif değerleri - Bilgi Hipermarketi

Bu kavramların fiziksel anlamı, ortalama hızın veya zamanla ortalaması alınan diğer değerlerin fiziksel anlamı ile yaklaşık olarak aynıdır. Farklı zamanlarda kuvvet alternatif akım ve gerginliği alıyor Farklı anlamlar bu nedenle, genellikle alternatif akımın gücünden yalnızca şartlı olarak bahsetmek mümkündür.

Bununla birlikte, farklı akımların farklı özelliklere sahip olduğu oldukça açıktır. enerji özellikleri- Üretirler çeşitli iş aynı süre için. Akım gücünün efektif değerinin belirlenmesinde akımın yaptığı iş esas alınır. Belirli bir süre için ayarlanırlar ve bu süre içinde alternatif akımın yaptığı işi hesaplarlar. Sonra, bu işi bildiklerinden tersten hesap yaparlar: Aynı zaman periyodunda benzer iş üretecek olan doğru akımın gücünü bulurlar. Yani, gücün ortalaması alınır. Aynı iletken üzerinden varsayımsal olarak akan ve aynı işi üreten doğru akımın hesaplanan kuvveti, orijinal alternatif akımın efektif değeridir. Aynısını voltaj ile yapın. Bu hesaplama, böyle bir integralin değerini belirlemeye indirgenir:

Bu formül nereden geliyor? Gücünün karesi cinsinden ifade edilen akımın gücü için iyi bilinen formülden.

Periyodik ve sinüzoidal akımların efektif değerleri

Keyfi akımlar için efektif değeri hesaplamak verimsiz bir uğraştır. Ama için periyodik sinyal verilen parametreçok yardımcı olabilir. Herhangi bir periyodik sinyalin bir spektruma ayrıştırılabileceği bilinmektedir. Yani sinüzoidal sinyallerin sonlu veya sonsuz toplamı olarak temsil edilir. Bu nedenle, böyle bir etkin değerin büyüklüğünü belirlemek için periyodik akım basit bir sinüzoidal akımın efektif değerini nasıl hesaplayacağımızı bilmemiz gerekiyor. Sonuç olarak, maksimum genliğe sahip birkaç birinci harmoniğin etkin değerlerini ekleyerek, keyfi bir periyodik sinyal için etkin akım değerinin yaklaşık bir değerini elde edeceğiz. Harmonik salınım ifadesini yukarıdaki formülde değiştirerek, yaklaşık bir formül elde ederiz.

tanım 1

Etkili (etkin), alternatif akımın, alternatif akımla aynı dirençten geçerken aynı sürelerde aynı miktarda ısıyı serbest bırakan eşdeğer doğru akımın değerine eşit değeridir.

Kuvvetin genlikleri ile alternatif akımın voltajı ve etkin değerler arasındaki nicel ilişki

Kısa bir süre $dt$ için $R$ direnci üzerinde alternatif akım tarafından salınan ısı miktarı şuna eşittir:

Ardından, bir periyotta, alternatif akım ısı salar ($W$):

$I_(ef)$ ile, $R$ direnci üzerinde, alternatif akımın periyoduna eşit bir süre boyunca alternatif akım $I$ ile aynı miktarda ısı ($W$) salan doğru akımın gücünü $I_(ef)$ ile gösterin salınımlar ($T$). Sonra $W$'ı doğru akım cinsinden ifade ederiz ve ifadeyi denklemin (2) sağ tarafına eşitleriz, elde ederiz:

Denklem (3)'ten eşdeğer doğru akımın gücünü ifade ediyoruz, şunu elde ederiz:

Akım gücü sinüzoidal bir yasaya göre değişirse:

formül (4)'teki alternatif akımın yerine (5) ifadesini koyarsak, doğru akımın değeri şu şekilde ifade edilir:

Bu nedenle, ifade (6) şu forma dönüştürülebilir:

burada $I_(ef)$ akımın efektif değeri olarak adlandırılır. Etkili (efektif) stres değerleri için ifadeler benzer şekilde yazılır:

Akım ve voltajın etkin değerlerinin uygulanması

Elektrik mühendisliğinde alternatif akım ve gerilimden bahsettiklerinde, etkin değerlerini kastederler. Özellikle voltmetreler ve ampermetreler genellikle etkin değerlere göre kalibre edilir. Buradan, maksimum değer AC devresindeki voltaj, voltmetrenin gösterdiğinin yaklaşık 1,5 katıdır. İzolatörleri hesaplarken ve güvenlik problemlerini incelerken bu gerçek dikkate alınmalıdır.

RMS değerleri, AC dalga formunu (gerilim) karakterize etmek için kullanılır. Tepe faktörünü ($k_a$) girin. eşit:

ve form faktörü ($k_f$):

burada $I_(sr\ v)=\frac(2)(\pi )\cdot I_m$ ortalama düzeltilmiş akım değeridir.

Sinüzoidal akım için $k_a=\sqrt(2),\ k_f=\frac(\pi )(2\sqrt(2))=1.11.$

örnek 1

Egzersiz yapmak: Voltmetrenin gösterdiği voltaj $U=220 V$'dır. Voltaj aralığı nedir?

Çözüm:

Söylendiği gibi, voltmetreler ve ampermetreler genellikle etkin voltaj değerlerine (akım gücü) göre kalibre edilir, bu nedenle cihaz notasyonumuzda $U_(ef)=220\ V.$ gösterir. bilinen ilişki:

voltajın genlik değerini şu şekilde bulun:

Hesaplayalım:

Cevap:$U_m\yaklaşık 310,2\ V.$

Örnek 2

Egzersiz yapmak:$R$ direncindeki alternatif akım gücü, akım ve voltajın etkin değerleri ile nasıl ilişkilidir?

Çözüm:

Devredeki AC gücünün ortalama değeri

\[\left\langle P\sağ\rangle =\frac(A_T)(T)=\frac(U_mI_mcos\varphi )(2)\left(2.1\sağ),\]

$cos\varphi $, mevcut kaynaktan tüketiciye güç transferinin verimliliğini gösteren güç faktörüdür. Öte yandan, ortalama akım güçleri başına bireysel elemanlar zincirler $\left\langle P_(tC)\right\rangle =0,\left\langle P_(tL)\right\rangle =0,\left\langle P_(tR)\right\rangle =\frac(1) (2)(I^2)_mR,$ ve ortaya çıkan güç, kuvvetlerin toplamı olarak bulunabilir:

\[\left\langle P\sağ\rangle =\left\langle P_(tC)\sağ\rangle +\left\langle P_(tL)\sağ\rangle +\left\langle P_(tR)\sağ\rangle \sol(2.2\sağ).\]

Bu nedenle, şu yazılabilir:

\[\left\langle P\sağ\rangle =P_(tR)=\frac(1)(2)(I^2)_mR=\frac(U_mI_mcos \varphi)(2)\left(2.3\sağ), \]

$I_m\ $ akımın genliği, $U_m$ harici voltajın genliği, $\varphi$ akım ve gerilim arasındaki faz farkıdır.

Doğru akım için, anlık güç ortalama ile çakışır. $I_(ef)$=const için $cos\varphi =1,\ $ koyabiliriz, böylece formül (2.3) şu şekilde yazılabilir:

genlik değerleri ($U_m\ ve\ I_m$) yerine bunların etkin (etkin) değerlerini kullanırsak:

Bu nedenle, mevcut güç şu şekilde yazılabilir:

burada $cos \varphi$ güç faktörüdür. Teknolojide, bu katsayı mümkün olduğu kadar büyük yapılır. Zincirin öne çıkması için $cos\varphi $ küçük olduğunda gerekli güç atlanmalı yüksek akım, bu da besleme kablolarındaki kayıpların artmasına neden olur.

Aynı güç (ifade (2.3)'deki gibi), gücü formül (2.5)'te sunulan doğru akım tarafından geliştirilir.

Cevap:$P_(tR)=U_(ef)I_(ef)cos\varphi .$

Etkili voltaj ve akım gücünün değerleri. Tanım. için genlik ile ilişki farklı şekiller. (10+)

Gerilim ve akımın etkin (etkili) değerleri kavramı

hakkında konuştuğumuzda değişken voltaj veya akım gücü, özellikle karmaşık şekiller, o zaman bunların nasıl ölçüleceği sorusu ortaya çıkar. Çünkü gerilim sürekli değişiyor. Sinyalin genliğini, yani voltaj değerinin maksimum modülünü ölçebilirsiniz. Bu ölçüm yöntemi, nispeten düzgün sinyaller için iyidir, ancak kısa patlamaların varlığı resmi bozar. Bir ölçüm yönteminin seçilmesinde bir diğer kriter, ölçümün yapılma amacıdır. Çoğu durumda, belirli bir sinyalin verebileceği güç ilgi konusu olduğundan, etkin (etkili) değer kullanılır.

Bir alternatif akımın (gerilim) gücü, genlik kullanılarak karakterize edilebilir. Ancak akımın genlik değerini deneysel olarak ölçmek kolay değildir. Bir alternatif akımın gücünü, yönüne bağlı olmayan bir akımın ürettiği herhangi bir etki ile ilişkilendirmek uygundur. Bu, örneğin akımın termal etkisidir. Alternatif akımı ölçen bir ampermetrenin iğnesinin dönmesi, içinden akım geçtiğinde ısınan filamanın uzamasından kaynaklanır.

akım veya verimli alternatif akımın (gerilim) değeri, alternatif akımda olduğu gibi bir süre boyunca aktif direnç üzerinde aynı miktarda ısının salındığı bir doğru akım değeridir.

Akımın efektif değerini amplitüd değeri ile ilişkilendirelim. Bunu yapmak için, salınım periyoduna eşit bir süre boyunca alternatif akım tarafından aktif direnç üzerine salınan ısı miktarını hesaplıyoruz. Joule-Lenz yasasına göre, devrenin dirençli bölümünde açığa çıkan ısı miktarını hatırlayın. kalıcı akım sırasında , formülle belirlenir
. Alternatif akım sadece çok kısa süreler için sabit kabul edilebilir.
. Salınım periyodunu bölün çok sayıda küçük zaman aralığı için
. ısı miktarı
, direniş üzerine serbest bırakıldı sırasında
:
. Bir periyot boyunca salınan toplam ısı miktarı, ayrı ayrı küçük zaman periyotlarında salınan ısıların toplanmasıyla veya başka bir deyişle, integral alınarak bulunur:

.

Devredeki akım sinüzoidal bir yasaya göre değişir

,

.

Entegrasyonla ilgili hesaplamaları atlayarak nihai sonucu yazıyoruz

.

Devreden bir miktar doğru akım akıyorsa , sonra eşit bir zamanda , sıcak olurdu
. Tanım olarak, doğru akım değişken ile aynı termal etkiye sahip olan alternatif akımın efektif değerine eşit olacaktır.
. Doğru ve alternatif akım durumunda, dönem boyunca salınan ısıyı eşitleyen akım gücünün etkin değerini buluyoruz.

(4.28)

Açıkçası, tam olarak aynı ilişki, devredeki voltajın etkili ve genlik değerlerini sinüzoidal bir alternatif akımla ilişkilendirir:

(4.29)

Örneğin, 220 V'luk standart şebeke voltajı etkin voltajdır. Formül (4.29)'a göre, bu durumda voltajın genlik değerinin 311 V'a eşit olacağını hesaplamak kolaydır.

4.4.5. AC gücü

Alternatif akımlı devrenin bir bölümünde akım ile gerilim arasındaki faz kayması şuna eşit olsun: , yani yasalara göre akım ve gerilim değişimi:

,
.

Daha sonra devre bölümünde açığa çıkan gücün anlık değeri,

Güç zamanla değişir. Bu nedenle, sadece ortalama değerinden bahsedebiliriz. tanımlayalım ortalama güç, yeterince uzun bir süre için ayrılmış (salınım döneminden birçok kez daha büyük):

İyi bilinen trigonometrik formülü kullanarak

.

değer
zamana bağlı olmadığı için ortalamaya gerek yoktur, bu nedenle:

.

Uzun bir süre boyunca, kosinüsün değerinin (1) ile 1 arasında değişen hem negatif hem de pozitif değerleri alarak birçok kez değişme zamanı vardır. Kosinüsün zaman ortalamalı değerinin sıfır olduğu açıktır.

, Bu yüzden
(4.30)

Akım ve gerilim genliklerini (4.28) ve (4.29) formüllerini kullanarak etkin değerleri cinsinden ifade ederek şunu elde ederiz:

. (4.31)

Devrenin alternatif akımlı bölümünde açığa çıkan güç, akım ve gerilimin etkin değerlerine bağlıdır ve akım ve gerilim arasındaki faz kayması. Örneğin, bir devre bölümü yalnızca aktif dirençten oluşuyorsa, o zaman
Ve
. Devre bölümü yalnızca endüktans veya yalnızca kapasitans içeriyorsa, o zaman
Ve
.

Endüktans ve kapasitansa tahsis edilen gücün ortalama sıfır değeri aşağıdaki gibi açıklanabilir. Endüktans ve kapasitans, yalnızca jeneratörden enerji alır ve sonra geri verir. Kondansatör şarj olur ve sonra boşalır. Bobindeki akım artar, sonra tekrar sıfıra düşer vb. Jeneratörün endüktif ve kapasitif dirençlerde tükettiği ortalama enerjinin sıfır olması nedeniyle bunlara reaktif denildi. Aktif dirençte, ortalama güç sıfırdan farklıdır. Başka bir deyişle, dirençli bir tel üzerinden akım geçtiğinde ısınır. Ve ısı şeklinde salınan enerji artık jeneratöre geri dönmez.

Devre bölümü birkaç eleman içeriyorsa, faz kayması farklı olabilir. Örneğin, Şekil 1'de gösterilen devre bölümü durumunda. 4.5, akım ve gerilim arasındaki faz kayması formül (4.27) ile belirlenir.

Örnek 4.7. Alternatörün sinüzoidal akımına dirençli bir direnç bağlanmıştır. . Rezistansa endüktif dirençli bir bobin bağlanırsa, jeneratör tarafından tüketilen ortalama güç kaç kez değişir?
a) seri olarak, b) paralel olarak (Şekil 4.10)? Bobinin aktif direncini ihmal ediniz.

Çözüm. Jeneratöre sadece bir aktif direnç bağlandığında , güç tüketimi

(bkz. formül (4.30)).

Şek. 4.10, bir. Örnek 4.6'da, jeneratör akımının genlik değeri belirlendi:
. Şek. 4.11, ancak jeneratörün akımı ve voltajı arasındaki faz kaymasını belirliyoruz

.

Sonuç olarak, jeneratör tarafından tüketilen ortalama güç

.

Cevap: endüktans devresine seri bağlandığında, jeneratör tarafından tüketilen ortalama güç 2 kat azalacaktır.

Şek. 4.10b. Örnek 4.6'da jeneratör akımının genlik değeri belirlendi
. Şek. 4.11, b jeneratörün akımı ve voltajı arasındaki faz kaymasını belirleriz

.

Daha sonra jeneratör tarafından tüketilen ortalama güç

Cevap: endüktans paralel bağlandığında jeneratör tarafından tüketilen ortalama güç değişmez.

AC devrelerini hesaplarken, genellikle alternatif akım, voltaj ve e'nin etkin (etkili) değerleri kavramını kullanırlar. d.s.

Akım, gerilim ve e'nin etkin değerleri. d.s. büyük harflerle belirtilir.

Ölçü aletlerinin terazisinde ve teknik döküman miktarların efektif değerleri de belirtilmiştir.

Alternatif akımın efektif değeri, alternatif akımla aynı dirençten geçerek bir süre boyunca içinde aynı miktarda ısı yayan böyle bir eşdeğer doğru akımın değerine eşittir.

Sonsuz küçük bir zaman diliminde bir dirençte alternatif bir akımın ürettiği ısı miktarı

ve alternatif akım süresi için T

Ortaya çıkan ifadeyi aynı dirençte salınan ısı miktarına eşitlemek doğru akım aynı zamanda T için şunu elde ederiz:

Azaltma ortak faktör, akımın efektif değerini alırız

Pirinç. 5-8. Alternatif akım ve kare akımın grafiği.

Şek. 5-8, i akımının anlık değerlerinin bir eğrisi ve kare anlık değerlerin bir eğrisi oluşturulur Son eğri ve apsis ekseni ile sınırlanan alan, belirli bir ölçekte belirlenen değerdir RMS kare akımı ifadesiyle

Akım sinüs yasasına göre değişirse, yani

Benzer şekilde sinüzoidal gerilimlerin ve e'nin etkin değerleri için. d.s. Yazabilirsin:

Akım ve gerilimin etkin değerine ek olarak bazen tbk ve gerilimin ortalama değeri kavramını da kullanırlar.

Dönem boyunca sinüzoidal akımın ortalama değeri sıfırdır, çünkü dönemin ilk yarısında belirli bir miktarda elektrik Q iletkenin enine kesitinden ileri yönde geçer. Periyodun ikinci yarısında, iletkenin ters yöndeki bölümünden aynı miktarda elektrik geçer. Sonuç olarak, iletkenin kesitinden periyot boyunca geçen elektrik miktarı sıfırdır, sıfıra eşittir ve periyot için sinüzoidal akımın ortalama değerine eşittir.

Bu nedenle sinüzoidal akımın ortalama değeri, akımın pozitif kaldığı yarım döngü üzerinden hesaplanır. Akımın ortalama değeri, iletkenin kesitinden yarım periyotta geçen elektrik miktarının bu yarı çevrimin süresine oranına eşittir.