Periyodik sinyallerin Fourier serisi gösterimi. Fourier genişletme örnekleri

Genel açıklamalar

Fransız matematikçi Fourier (J. B. J. Fourier 1768-1830), zamanı için oldukça cesur bir hipotez ilan etti. Bu hipoteze göre, bir trigonometrik seriye genişletilemeyecek hiçbir fonksiyon yoktur. Ancak ne yazık ki o dönemde böyle bir fikir ciddiye alınmadı. Ve bu doğal. Fourier'nin kendisi ikna edici kanıtlar sunamadı ve Fourier hipotezine sezgisel olarak inanmak çok zor. Eklerken gerçeğini hayal etmek özellikle zor basit fonksiyonlar, trigonometrik olanlara benzer şekilde, onlardan tamamen farklı işlevler yeniden üretilir. Ancak Fourier hipotezinin doğru olduğunu varsayarsak, o zaman herhangi bir şekle sahip periyodik bir sinyal, çeşitli frekanslardaki sinüsoidlere ayrıştırılabilir veya tam tersi, farklı frekanslara sahip sinüzoidlerin uygun şekilde eklenmesi yoluyla bir sinyal sentezlemek mümkündür. herhangi bir şekilde. Bu nedenle, eğer bu teori doğruysa, sinyal işlemedeki rolü çok büyük olabilir. Bu bölümde, öncelikle Fourier varsayımının doğruluğunu göstermeye çalışacağız.

işlevi göz önünde bulundurun

f(t)= 2 günah T- günah 2t

Basit trigonometrik seri

fonksiyon toplamıdır trigonometrik fonksiyonlar, başka bir deyişle, iki terimden oluşan bir trigonometrik dizi olarak temsil edilir. Bir terim ekleyelim ve oluşturalım yeni sıraüç üye

Tekrar birkaç terim ekleyerek, on terimlik yeni bir trigonometrik dizi elde ederiz:

Bu trigonometrik dizinin katsayılarını şu şekilde gösteriyoruz: B k , nerede k - bütün sayılar. Son orana yakından bakarsanız, katsayıların aşağıdaki ifadeyle açıklanabileceğini görebilirsiniz:

O zaman f(t) fonksiyonu aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

Oranlar B k - bunlar açısal frekansa sahip sinüzoidlerin genlikleridir İle. Başka bir deyişle, frekans bileşenlerinin büyüklüğünü ayarlarlar.

Üst simgenin ne zaman olduğu durumu göz önünde bulundurarak İle 10'a eşittir, yani M= 10. Değeri artırmak M 100'e kadar, işlevi alıyoruz f(t).

Bir trigonometrik seri olan bu fonksiyon, testere dişi sinyaline şekil olarak yaklaşır. Ve öyle görünüyor ki, Fourier'nin varsayımı, fiziksel sinyaller uğraştığımız şey. Ayrıca, bu örnekte, dalga biçimi düz değildir ve kırılma noktaları içerir. Ve fonksiyonun kırılma noktalarında bile yeniden üretilmesi umut verici görünüyor.

Fiziksel dünyada, gerçekten de çeşitli frekanslardaki titreşimlerin toplamı olarak temsil edilebilecek pek çok olgu vardır. Bu fenomenlerin tipik bir örneği ışıktır. 8000 ila 4000 angstrom (kırmızıdan mora) dalga boyuna sahip elektromanyetik dalgaların toplamıdır. Tabii ki biliyorsun, eğer Beyaz ışık prizmadan geçerseniz, yedi saf renkten oluşan bir spektrum görünecektir. Bunun nedeni, prizmanın yapıldığı camın kırılma indisinin elektromanyetik dalganın dalga boyuna göre değişmesidir. Bu tam olarak beyaz ışığın farklı uzunluklardaki ışık dalgalarının toplamı olduğunun kanıtıdır. Böylece ışığı bir prizmadan geçirerek ve spektrumunu elde ederek, renk kombinasyonlarını inceleyerek ışığın özelliklerini analiz edebiliriz. Benzer şekilde, alınan sinyali çeşitli frekans bileşenlerine ayırarak, orijinal sinyalin nasıl oluştuğunu, hangi yolu izlediğini veya son olarak hangi dış etkiye maruz kaldığını öğrenebiliriz. Kısacası, sinyalin kaynağını bulmak için bilgi alabiliriz.

Bu analiz yöntemine denir. Spektral analiz veya Fourier analizi.

Aşağıdaki ortonormal fonksiyonlar sistemini göz önünde bulundurun:

İşlev f(t)[-π, π] aralığındaki bu fonksiyon sisteminde şu şekilde genişletilebilir:

katsayılar α k ,β k , daha önce gösterildiği gibi, skaler çarpım cinsinden ifade edilebilir:

İÇİNDE Genel görünüm işlev f(t) aşağıdaki gibi temsil edilebilir:

katsayılar α 0 , α k ,βk denir Fourier katsayıları, ve bir fonksiyonun böyle bir gösterimi denir Fourier serisinde genişleme. Bazen bu görüş denir geçerli bir Fourier serisinde genişleme ve katsayılar gerçek Fourier katsayılarıdır. "Gerçek" terimi, sunulan genişlemeyi Fourier serisindeki karmaşık formdaki genişlemeden ayırmak için tanıtıldı.

Daha önce belirtildiği gibi, keyfi bir fonksiyon, bu sistemdeki fonksiyonlar bir trigonometrik seri olarak temsil edilmese bile, bir ortogonal fonksiyonlar sistemi cinsinden genişletilebilir. Genellikle Fourier serisindeki genişleme, trigonometrik serideki genişleme anlamına gelir. Fourier katsayıları α cinsinden ifade edilirse 0 , α k ,β k elde ederiz:

beri k için = 0 kostüm= 1, sonra sabit 0 /2 katsayının genel biçimini ifade eder bir k de k= 0.

(5.1) ile ilgili olarak, toplamla temsil edilen en büyük periyodun salınımı çünkü t ve günah t, temel frekansın salınımı olarak adlandırılır veya ilk harmonik. Periyodu ana periyodun yarısına eşit olan salınıma ikinci salınım denir. armonika. Periyodu ana periyodun 1/3'üne eşit olan salınıma denir. üçüncü harmonik vesaire. İlişkiden görülebileceği gibi (5.1) A 0, fonksiyonun ortalama değerini ifade eden sabit bir değerdir f(t). eğer fonksiyon f(t) temsil etmek elektrik sinyali, O bir 0 sabit bileşenini temsil eder. Bu nedenle, diğer tüm Fourier katsayıları değişken bileşenlerini ifade eder.

Şek. 5.2, sinyali ve Fourier serisindeki genişlemesini gösterir: sabit bir bileşene ve çeşitli frekansların harmoniklerine. Değişkenin zaman olduğu zaman alanında, sinyal fonksiyon tarafından ifade edilir. f(t), ve değişkenin frekans olduğu frekans alanında, sinyal Fourier katsayıları ile temsil edilir. (ak, bk).

İlk harmonik, periyodu olan periyodik bir fonksiyondur. 2 π.Diğer harmoniklerin de bir katı olan bir periyodu vardır. 2 π . Buna dayanarak, Fourier serisinin bileşenlerinden bir sinyal oluştururken, doğal olarak periyotlu bir periyodik fonksiyon elde ederiz. 2 π. Ve eğer bu böyleyse, o zaman bir Fourier serisindeki genişleme aslında periyodik fonksiyonları temsil etmenin bir yoludur.

Sıklıkla oluşan bir tipteki sinyali Fourier serisine genişletelim. Örneğin, daha önce bahsedilen testere dişi eğrisini ele alalım (Şekil 5.3). Bir segmentte bu şekle sahip bir sinyal - π < t < π i, f( T)= T, böylece Fourier katsayıları aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

örnek 1

Bir testere dişi sinyalinin Fourier serisi açılımı

f(t) = t,

A) sonraki dikdörtgen darbeler .

Şekil 2. Dikdörtgen darbelerin dizisi.

Bu sinyal bir çift fonksiyondur ve gösterimi için kullanımı uygundur. sinüs-kosinüs dalga formu Fourier serisi:

. (17)

Darbelerin süresi ve tekrarlanma süresi, ortaya çıkan formüle, adı verilen bir oran şeklinde dahil edilir. darbe dizisinin görev döngüsü :.

. (18)

dikkate alınarak serinin sabit terim değeri karşılık gelir:

.

Bir Fourier serisi biçimindeki bir dikdörtgen darbe dizisinin temsili şu şekildedir:

. (19)

Fonksiyonun grafiği taç yaprağı karakterine sahiptir. Yatay eksen, harmonik sayılar ve frekanslarda derecelendirilir.

Şekil 3. Bir dikdörtgen darbeler dizisinin temsili

Fourier serisi biçiminde.

taç yaprağı genişliği, harmonik sayısıyla ölçülür, görev döngüsüne eşittir ('de, elimizde , varsa). Bu, bir dizi dikdörtgen darbe spektrumunun önemli bir özelliğini ima eder - içinde görev döngüsünün katları olan sayılarla harmonik yoktur . Bitişik harmonikler arasındaki frekans mesafesi, darbe tekrarlama oranına eşittir. Frekans birimleriyle ölçülen lobların genişliği , yani sinyalin süresi ile ters orantılıdır. Şu sonuca varabiliriz: darbe ne kadar kısa olursa, spektrum o kadar geniş olur .

b) Testere dişi sinyali .

Şekil 4. Testere dişi sinyali.

Bir periyot içindeki bir testere dişi sinyali açıklanır doğrusal fonksiyon

, . (20)

Bu sinyal tek bir işlevdir, bu nedenle sinüs-kosinüs Fourier serisi yalnızca sinüs bileşenlerini içerir:

Testere dişi sinyalinin Fourier serisi şu şekildedir:

Dikdörtgen ve testere dişi sinyallerin spektrumları için, artan sayılarla harmoniklerin genliklerinin tipik olarak orantılı olarak azaltmak .

v) Üçgen Darbe Sırası .

Fourier serisi şu şekildedir:

Şekil 5. Bir dizi üçgen darbe.

Gördüğünüz gibi, dikdörtgen ve testere dişi darbe dizisinden farklı olarak, üçgen periyodik bir sinyal için harmoniklerin genlikleri, harmonik sayıların ikinci kuvvetiyle orantılı olarak azalır. Bunun nedeni, spektrumun bozunma hızının şunlara bağlı olmasıdır: sinyalin pürüzsüzlük derecesi.

Ders numarası 3. Fourier dönüşümü.

Fourier dönüşümü özellikleri.

1.3 Genel sonuçlar çıkarın.

Bölüm 2

Çalışmanın amacı: Fourier dönüşümünün incelenmesi sırasında edinilen teorik bilgilerin derinleştirilmesi(Fourier dönüşümü)

Gerekli teorik bilgiler.

Değişen dönem T ve darbe süresi, Şekil l'de gösterildiği gibi. 7, sinyalin spektrumunu değiştirebilirsiniz. Periyot arttıkça, zarfın şeklini değiştirmeden harmonikler birbirine yaklaşır.

Şekil 7 - Spektrumun değiştirilmesi

Tek bir dikdörtgen darbeyi, periyotlu periyodik bir darbe dizisini simüle ediyoruz. T Ve 10T .

Alınan sinyallerin spektral analizini yapalım. Periyodik olmayan süreçler - bunlar bilgi sinyalleri, tek dürtüler, kaotik titreşimler(sesler) - elinde bulundurmak sürekli veya sürekli spektrum. Sezgisel olarak, bu sonuca, periyodu sonsuza kadar artan periyodik bir dizinin parçası olarak tek bir atımı temsil ederek ulaşılabilir. Aslında, darbeler arasındaki aralığın artmasıyla, periyodik darbe dizilerinin spektral diyagramlarındaki harmonikler birbirine yaklaşır: darbeler ne kadar az takip edilirse, bitişik harmonikler arasındaki mesafe o kadar küçük olur (1/'ye eşittir). T). Tek bir darbenin spektrumu (süreyi arttırmanın sınırlayıcı durumu) sürekli hale gelir ve sıralar halinde değil, Fourier integralleri.

Fourier dönüşümü(Fourier dönüşümü) bir spektral analiz aracıdır düzenli olmayan sinyaller.

Aşağıdaki işlevler, özel bir Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) yöntemi uygular - Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT), bu, yukarıdaki dönüşümler sırasında aritmetik işlemlerin sayısını büyük ölçüde azaltmayı mümkün kılar. Yöntem, özellikle işlenen öğelerin (sayımların) sayısı 2 n ise etkilidir, burada n pozitif bir tam sayıdır. İÇİNDE bilgisayar laboratuvarı aşağıdaki işlevler kullanılır:

fft(X) - mümkünse hızlı Fourier dönüşümü algoritmasını kullanarak X vektörü için ayrık Fourier dönüşümünü döndürür. X bir matrisse, fft işlevi matrisin her sütunu için Fourier dönüşümünü döndürür;

fft(X.n)- n noktalı Fourier dönüşümünü döndürür. X vektörünün uzunluğu n'den küçükse, eksik elemanlar sıfırlarla doldurulur. X'in uzunluğu n'den büyükse, ekstra elemanlar kaldırılır. X bir matris olduğunda, sütun uzunlukları benzer şekilde ayarlanır;

ft(X,[Ldirn) ve fft(X,n,dim)- parametre değerine bağlı olarak dizi boyutlarından birine Fourier dönüşümünü uygulayın loş.

Aşağıdaki işlevler tarafından uygulanan tek boyutlu bir ters Fourier dönüşümü mümkündür:

ift(F)- vektörün ayrık ters Fourier dönüşümünün sonucunu verir F . Eğer F bir matristir, o zaman ift bu matrisin her sütunu için ters Fourier dönüşümünü döndürür;

ift(F.n)- bir vektörün n noktalı ayrık ters Fourier dönüşümünün sonucunu verir F ;

ifft(F.,dim) uy = ifft(X,n,dim)- dizinin ters ayrık Fourier dönüşümünün sonucunu döndürür F skalerin değerine bağlı olarak satırlara veya sütunlara göre loş .

Herkes için X doğrudan ve ters Fourier dönüşümlerinin sıralı yürütülmesinin sonucu ifft(fft(x)) eşittir X yuvarlama hatasına kadar. Eğer X - bir dizi gerçek sayı, ifft(fft(x)) küçük hayali parçalara sahip olabilir.

Simüle edilmiş sinyallerin spektrumlarını alalım.

programı çağıralım SPTool (Sinyal İşleme Aracı). Simüle edilmiş sinyalleri içe aktarıyoruz ve sinyal spektrumunu hesaplıyoruz. Bunun için sinyal listesinden bir sinyal seçin ve düğmesine basın. Yaratmak spektrum listesinin altında bulunur. Pencerede Spektrum Görüntüleyici alanda parametreler spektral analiz yöntemini belirtmeniz gerekir. DFT yöntemini belirtin (Hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) kullanılır). Yöntemi belirledikten sonra düğmesine tıklayın uygula. Güç spektral yoğunluk grafiği görüntülenecektir. Spektrumları doğrusal veya logaritmik ölçekte görüntülemek mümkündür (menü Seçenekler).

Sürekli (sürekli) spektrumdur kaotik(gürültü) tereddüt. Bu durumda, frekansın bir fonksiyonu olarak spektral yanıt da kaotik(rastgele) işlem istatistiksel parametreleri belirli bir rasgele zaman sürecinin özellikleri tarafından belirlenir. 50 Hz ve 120 Hz frekanslı düzenli bileşenler ve sıfır ortalamalı rasgele ek bileşen içeren bir sinyal oluşturalım.

GÖREV 2

Fourier açılımı örnekleri.

A) Dikdörtgen darbe katarı .

Şekil 2. Dikdörtgen darbelerin dizisi.

Bu sinyal bir çift fonksiyondur ve gösterimi için kullanımı uygundur. sinüs-kosinüs dalga formu Fourier serisi:

. (17)

Darbelerin süresi ve tekrarlanma süresi, ortaya çıkan formüle bir oran olarak dahil edilir, genellikle ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ olarak adlandırılır. darbe dizisinin görev döngüsü :.

. (18)

dikkate alınarak serinin sabit terim değeri karşılık gelir:

.

Bir Fourier serisi biçimindeki bir dikdörtgen darbe dizisinin temsili şu şekildedir:

. (19)

Fonksiyonun grafiği taç yaprağı karakterine sahiptir.
ref.rf'de barındırılan
Yatay eksen, harmonik sayılar ve frekanslarda derecelendirilir.

Şekil 3. Bir dikdörtgen darbeler dizisinin temsili

Fourier serisi biçiminde.

taç yaprağı genişliği, harmonik sayısıyla ölçülür, görev döngüsüne eşittir ('de, elimizde , varsa). Bu, bir dizi dikdörtgen darbe spektrumunun önemli bir özelliğini ima eder - içinde görev döngüsünün katları olan sayılarla harmonik yoktur . Komşu harmonikler arasındaki frekans mesafesi darbe tekrarlama oranına eşittir. Yaprakların frekans birimleriyle ölçülen genişliği , ᴛ.ᴇ'dir. sinyalin süresi ile ters orantılıdır. Şu sonuca varabiliriz: darbe ne kadar kısa olursa, spektrum o kadar geniş olur .

b) Testere dişi sinyali .

Şekil 4. Testere dişi sinyali.

Periyot içindeki testere dişi sinyali doğrusal bir fonksiyonla tanımlanır.

, . (20)

Bu sinyal tek bir işlevdir, bu nedenle sinüs-kosinüs formundaki Fourier serisi yalnızca sinüs bileşenlerini içerir:

Testere dişi sinyalinin Fourier serisi şu şekildedir:

Dikdörtgen ve testere dişi sinyallerin spektrumları için, harmoniklerin genliklerinin sayılarında bir artış olması tipiktir. orantılı olarak azaltmak .

v) Üçgen Darbe Sırası .

Fourier serisi şu şekildedir:

Şekil 5. Bir dizi üçgen darbe.

Gördüğünüz gibi, dikdörtgen ve testere dişi darbe dizisinden farklı olarak, üçgen periyodik bir sinyal için harmoniklerin genlikleri, harmonik sayıların ikinci kuvvetiyle orantılı olarak azalır. Bunun nedeni, spektrumun bozunma hızının şunlara bağlı olmasıdır: sinyalin pürüzsüzlük derecesi.

Ders numarası 3. Fourier dönüşümü.

Fourier dönüşümü özellikleri.

Fourier açılımı örnekleri. - kavram ve türleri. "Fourier serisinde genişleme örnekleri" kategorisinin sınıflandırılması ve özellikleri. 2017, 2018.

Fourier serisi formları. sinyal denir periyodik,şekli zaman içinde döngüsel olarak tekrarlanıyorsa Periyodik sinyal u(k) genel olarak şöyle yazılır:

u(t)=u(t+mT), m=0, ±1,±2,…

Burada T sinyalin periyodudur. Periyodik sinyaller hem basit hem de karmaşık olabilir.

Dönemli periyodik sinyallerin matematiksel gösterimi için Tçoklu frekansların harmonik (sinüzoidal ve kosinüs) salınımlarının temel fonksiyonlar olarak seçildiği seri (2.2) sıklıkla kullanılır.

y 0 (t)=1; y 1 (t)=sinw 1 t; y 2 (t)=cosw 1 t;

y 3 (t)=sin2w 1 t; y 4 (t)=cos2w 1 t; …, (2.3)

w 1 \u003d 2p / T, dizinin ana açısal frekansıdır

fonksiyonlar. Harmonik temel fonksiyonlarla, (2.2) dizisinden Fourier serisini elde ederiz (Jean Fourier - 19. yüzyılın Fransız matematikçisi ve fizikçisi).

Fourier serisindeki (2.3) şeklindeki harmonik fonksiyonlar aşağıdaki avantajlara sahiptir: 1) basit matematiksel açıklama; 2) değişmezlik doğrusal dönüşümler, yani girişte ise lineer devre harmonik bir salınım var, o zaman çıkışında ayrıca girişten yalnızca genlik ve başlangıç ​​​​fazında farklılık gösteren bir harmonik salınım olacaktır; 3) bir sinyal gibi, harmonik fonksiyonlar periyodiktir ve sonsuz bir süreye sahiptir; 4) Harmonik fonksiyonlar üretme tekniği oldukça basittir.

Matematik dersinden, periyodik bir sinyalin bir dizide genişlemesi için olduğu bilinmektedir. harmonik fonksiyonlar(2.3) Dirichlet koşulları sağlanmalıdır. Ancak tüm gerçek periyodik sinyaller bu koşulları sağlar ve aşağıdaki formlardan birinde yazılabilen bir Fourier serisi olarak temsil edilebilirler:

u(t)=A 0 /2+ (A' mn cosnw 1 t+A” mn nw 1 t), (2.4)

nerede katsayılar

bir 0 =

Amn"= (2.5)

u(t)=A 0 /2+ (2.6)

bir dakika = (2.7)

veya karmaşık biçimde

u(t)= (2.8)

C n = (2.9)

(2.4) - (2.9)'dan, genel durumda, periyodik sinyal u(t)'nin sabit bir A 0 /2 bileşeni ve w 1 =2pf 1 temel frekansının bir dizi harmonik salınımı ve bunun harmoniklerini içerdiği sonucu çıkar. w n =nw 1 , n=2 ,3,4,… frekanslarıyla

Fourier serisinin salınımları genlik ve başlangıç ​​fazı y n .nn ile karakterize edilir

Periyodik bir sinyalin spektral diyagramı ve spektrumu. Herhangi bir sinyal, farklı frekanslardaki harmonik salınımların toplamı olarak sunulursa, o zaman şöyle derler: spektral ayrışma sinyal.

spektral diyagram sinyaline, bu sinyalin Fourier serisinin katsayılarının grafik gösterimi denir. Genlik ve arasında ayrım yapın faz diyagramları. Şek. 2.6 belirli bir ölçekte, harmonik frekansları yatay eksen boyunca ve genlikleri A mn ve fazları y n dikey eksen boyunca çizilir. Ayrıca, harmoniklerin genlikleri yalnızca pozitif değerler alabilir, fazlar - -p£y n £p aralığında hem pozitif hem de negatif değerler alabilir.

Sinyal spektrumu- bu, toplamda bir sinyal oluşturan belirli frekans, genlik ve başlangıç ​​​​faz değerlerine sahip bir dizi harmonik bileşendir. Uygulamadaki teknik uygulamalarda, spektral diyagramlar daha kısaca adlandırılır - genlik spektrumu, faz spektrumu.Çoğu zaman genlik spektral diyagramıyla ilgilenirler. Spektrumdaki harmoniklerin yüzdesini tahmin etmek için kullanılabilir.

Örnek 2.3. Bir Fourier serisinde, dikdörtgen video darbelerinin periyodik bir dizisini genişletin İle bilinen parametreler (U m , T, tz), hatta "t=0 noktasına göre. U m =2B, T=20ms, S=T/t ve =2 ve 8'deki genliklerin ve fazların spektral diyagramını oluşturun.

Bir periyot aralığındaki belirli bir periyodik sinyal şu ​​şekilde yazılabilir:

u(t) =

Bu sinyali temsil etmek için Fourier serisi formunu kullanacağız. Vşekil (2.4). Sinyal çift olduğundan, genişlemede yalnızca kosinüs bileşenleri kalacaktır.

Pirinç. 2.6. Periyodik bir sinyalin spektral diyagramları:

a - genlik; B- faz

Bir tek fonksiyonun sıfıra eşit bir periyotta integrali. Formülleri (2.5) kullanarak katsayıları buluruz

Fourier serisini yazmaya izin vermek:

Spesifik sayısal veriler için spektral diyagramlar oluşturmak için n=0, 1, 2, 3, ... olarak ayarladık ve harmonik katsayılarını hesapladık. Spektrumun ilk sekiz bileşeninin hesaplanmasının sonuçları Tablo'da özetlenmiştir. 2.1. Seri halinde (2.4) Bir "mn \u003d 0 ve (2.7)'ye göre A mn =|A' mn |, temel frekans f 1 =1/T= 1/20-10 -3 =50 Hz, w 1 =2pf 1 =2p*50=314rad/s. Şek.

2.7 bunlar için tasarlandı N, hangi altında bir dakika maksimum değerin %5'inden büyük.

Yukarıdaki örnek 2.3'ten, görev döngüsündeki bir artışla, spektral bileşenlerin sayısının arttığı ve genliklerinin azaldığı sonucu çıkar. Böyle bir sinyalin zengin bir spektruma sahip olduğu söylenir. Pratik olarak kullanılan birçok sinyal için, daha önce verilen formülleri kullanarak harmoniklerin genliklerini ve fazlarını hesaplamaya gerek olmadığına dikkat edilmelidir.

Tablo 2.1. Periyodik bir dikdörtgen darbe dizisinin Fourier serisinin bileşenlerinin genlikleri

Pirinç. 2.7. Periyodik bir darbe dizisinin spektral diyagramları: A- görev döngüsü S-2 ile; - b-görev döngüsü ile S=8

Matematiksel referans kitaplarında, bir Fourier serisindeki sinyallerin açılım tabloları vardır. Bu tablolardan biri Ek'te verilmiştir (Tablo A.2).

Şu soru sıklıkla ortaya çıkar: temsil etmek için kaç tane spektral bileşen (harmonik) alınmalıdır? gerçek sinyal Fourier'e yakın mı? Ne de olsa dizi, tam anlamıyla sonsuzdur. Burada kesin bir cevap verilemez. Her şey, sinyalin şekline ve Fourier serisi tarafından temsilinin doğruluğuna bağlıdır. Daha yumuşak sinyal değişimi - daha az harmonik gerekir. Sinyalde atlamalar (kesilmeler) varsa, o zaman toplamak gerekir Daha aynı hatayı elde etmek için harmonikler. Bununla birlikte, birçok durumda, örneğin telgrafta, dik cepheli dikdörtgen darbelerin iletilmesi için üç harmoniğin yeterli olduğuna inanılmaktadır.