Etkin AC gerilimi. Akım ve voltajın etkin değerleri

Periyot boyunca değişen sinüzoidal akım, farklı anlık değerlere sahiptir. Devrede bulunan bir ampermetre ile akımın hangi değeri ölçüleceği sorusunun gündeme gelmesi doğaldır. Akımın eylemleri genlik veya anlık değerler tarafından belirlenmez. Alternatif akımın ürettiği etkiyi değerlendirmek için etkilerini termal etki ile karşılaştıracağız. doğru akım.

Güç P doğru akım BEN direnci geçerek R, irade

P = BEN 2× R .

Güç alternatif akım anlık gücün ortalama etkisi olarak ifade edilir Ben 2× R tüm dönem için veya ortalama değer ( Ben× günah ω T) 2 × R aynı süre için.

ortalama değer olsun Ben dönem için 2 olacak M. DC gücünü ve AC gücünü eşitleyerek, elimizde:

BEN 2× R = M × R ,

Değer BEN alternatif akımın efektif değeri denir.

Ortalama değer Ben 2 ile alternatif sinüzoidal akımı aşağıdaki gibi tanımlarız. Sinüzoidal bir akım değişim eğrisi oluşturalım (Şekil 1).

Şekil 1. RMS sinüzoidal akım

Her anlık akım değerinin karesini alarak, bağımlılık eğrisini elde ederiz. Ben zamandan 2. Negatif akım değerleri (- Ben) periyodun ikinci yarısında karesi alındığında pozitif değerler verir. Tabanı olan bir dikdörtgen oluşturun T ve eğri tarafından sınırlanan alana eşit bir alan Ben 2 ve yatay eksen. Dikdörtgen Yüksekliği M ortalama ile eşleşecek Ben dönem için 2. Bu değer, yüksek matematik kullanılarak hesaplanan dönem için eşit olacaktır.

Buradan,

Alternatif akımın etkin değeri olduğundan BEN eşittir, ardından son formül şu şekli alacaktır:

Benzer şekilde, gerilim için etkin ve genlik değerleri arasındaki ilişki sen Ve Eşuna benziyor:

Değişkenlerin efektif değerleri, yani voltaj, akım ve elektrik hareket gücü, indekssiz büyük harflerle gösterilir ( sen, BEN, E).

Yukarıdakilere dayanarak, alternatif akımın efektif değerinin, alternatif akımla aynı dirençten geçen ve aynı zamanda aynı miktarda enerji açığa çıkaran bir doğru akıma eşit olduğunu söyleyebiliriz.

Alternatif akım devresinde yer alan elektrikli ölçü aletleri (ampermetreler, voltmetreler) akım ve gerilimin efektif değerini gösterir.

Vektör diyagramları oluştururken, genliği değil, vektörlerin etkin değerlerini bir kenara bırakmak daha uygundur. Bunu yapmak için, vektörlerin uzunlukları bir faktör kadar azaltılır. Bu, diyagramdaki vektörlerin konumunu değiştirmeyecektir.

Mekanik bir sistemde, üzerine harici bir periyodik kuvvet etki ettiğinde zorunlu salınımlar meydana gelir. Aynı şekilde zorla elektromanyetik salınımlar v elektrik devresi periyodik olarak değişen bir harici EMF'nin veya harici bir değişen voltajın etkisi altında meydana gelir.

Bir elektrik devresindeki zorlanmış elektromanyetik salınımlar değişken elektrik .

• alternatif elektrik akımışiddeti ve yönü periyodik olarak değişen bir akımdır.

Gelecekte, frekansla harmonik olarak değişen bir voltajın etkisi altındaki devrelerde meydana gelen zorunlu elektriksel salınımları inceleyeceğiz. ω sinüzoidal veya kosinüs yasasına göre:

\(~u = U_m \cdot \sin \omega t\) veya \(~u = U_m \cdot \cos \omega t\) ,

Nerede sen- anlık gerilim değeri, sen m voltaj genliğidir, ω döngüsel salınım frekansıdır. Gerilim ω frekansıyla değişirse, devredeki akım gücü aynı frekansla değişir, ancak akım dalgalanmalarının gerilim dalgalanmalarıyla aynı fazda olması gerekmez. Bu nedenle, genel durumda

\(~i = I_m \cdot \sin (\omega t + \varphi_c)\) ,

burada φc, akım ve gerilim dalgalanmaları arasındaki faz farkıdır (kayma).

Buna dayanarak, aşağıdaki tanım verilebilir:

• Alternatif akım harmonik bir yasaya göre zamanla değişen bir elektrik akımıdır.

Alternatif akım, fabrika ve fabrikalardaki takım tezgahlarında bulunan elektrik motorlarının çalışmasını sağlar, apartmanlarımızdaki ve sokaktaki aydınlatma cihazlarını, buzdolapları ve elektrikli süpürgeleri, ısıtıcıları vb. çalıştırır. Ağdaki voltaj dalgalanmalarının frekansı 50 Hz'dir. Aynı salınım frekansı, alternatif akımın gücüne sahiptir. Bu, 1 s boyunca akımın 50 kez yön değiştireceği anlamına gelir. Dünyanın birçok ülkesinde endüstriyel akım için 50 Hz frekansı kabul edilmektedir. ABD'de endüstriyel akımın frekansı 60 Hz'dir.

Alternatör

Dünyadaki elektriğin çoğu şu anda harmonik alternatörler tarafından üretiliyor.

• Alternatör mekanik enerjiyi alternatif akım enerjisine dönüştürmek için tasarlanmış elektrikli bir cihaz olarak adlandırılır.

Jeneratör endüksiyon emf'si sinüzoidal bir yasaya göre değişir

\(e=(\rm E)_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\)

\((\rm E)_(m) =B\cdot S\cdot \omega\) EMF'nin genlik (maksimum) değeridir. Dirençli yük çerçevesinin terminallerine bağlandığında Rüzerinden alternatif bir akım geçecektir. Devrenin bir bölümü için Ohm yasasına göre, yükteki akım

\(i=\dfrac(e)(R) =\dfrac(B \cdot S \cdot \omega )(R) \cdot \sin \omega \cdot t = I_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\)

\(I_(m) = \dfrac(B\cdot S\cdot \omega )(R)\) akımın genlik değeridir.

Jeneratörün ana parçaları şunlardır (Şekil 1):

• bobin- manyetik alan oluşturan bir elektromıknatıs veya kalıcı bir mıknatıs;
• Çapa- değişken EMF'nin indüklendiği sargı;
• fırçalı toplayıcı- akımın dönen parçalardan uzaklaştırıldığı veya bunlar aracılığıyla sağlandığı bir cihaz.

Jeneratörün sabit kısmına denir. stator ve mobil - rotor. Jeneratörün tasarımına bağlı olarak armatürü rotor veya stator olabilir. Alternatif akım alırken yüksek güç armatür, akımı bir endüstriyel ağa iletme şemasını basitleştirmek için genellikle taşınmaz hale getirilir.

Modern hidroelektrik santrallerinde su, bir elektrik jeneratörünün şaftını saniyede 1-2 devir frekansında döndürür. Böylece, jeneratör armatürünün sadece bir çerçevesi (sargısı) olsaydı, o zaman 1-2 Hz frekanslı bir alternatif akım elde edilirdi. Bu nedenle, alternatif akım elde etmek için endüstriyel frekans 50 Hz'lik bir armatür, üretilen akımın frekansını artırmak için birkaç sargı içermelidir. Rotoru çok hızlı dönen buhar türbinlerinde tek sargılı armatür kullanılmaktadır. Bu durumda, rotor hızı, alternatif akımın frekansı ile çakışır, yani. rotor 50 rpm yapmalıdır.

Güçlü jeneratörler 15-20 kV'luk bir voltaj üretir ve %97-98'lik bir verime sahiptir.

Tarihten. Başlangıçta Faraday, bobinin yakınında bir mıknatıs hareket ettiğinde bobinde yalnızca zar zor fark edilen bir akım keşfetti. "Bunun ne yararı var?" ona sordular. Faraday, "Yeni doğmuş bir bebek ne işe yarayabilir?" diye yanıtladı. Aradan yarım asırdan biraz fazla bir süre geçti ve Amerikalı fizikçi R. Feynman'ın dediği gibi, "işe yaramaz yenidoğan bir mucize kahramana dönüştü ve gururlu babasının hayal bile edemeyeceği bir şekilde Dünya'nın çehresini değiştirdi."

*Çalışma prensibi

Alternatörün çalışma prensibi, elektromanyetik indüksiyon fenomenine dayanmaktadır.

İletken çerçeve alanı S indüksiyon \(\vec(B)\) tarafından düzgün bir manyetik alana dik olan düzleminde bulunan bir eksen etrafında ω açısal hızıyla döner (bkz. Şekil 1).

Çerçevenin düzgün dönüşü ile indüksiyon vektörünün yönleri arasındaki α açısı manyetik alan\(\vec(B)\) ve çerçeve düzleminin normali \(\vec(n)\) zamanla doğrusal olarak değişir. eğer o zaman T= 0 açı α 0 = 0 (bkz. Şekil 1), o zaman

\(\alpha = \omega \cdot t = 2\pi \cdot \nu \cdot t,\)

burada ω, çerçevenin açısal dönme hızıdır, ν, dönme frekansıdır.

Bu durumda çerçeveden geçen manyetik akı aşağıdaki gibi değişecektir.

\(\Phi \left(t\right)=B\cdot S\cdot \cos \alpha =B\cdot S\cdot \cos \omega \cdot t.\)

Ardından, Faraday yasasına göre indüksiyon emk indüklenir.

\(e=-\Phi "(t)=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \omega \cdot t = (\rm E)_(m) \cdot \sin \omega \cdot t.\)

Devredeki akımın, döngünün yarım dönüşü sırasında bir yönde geçtiğini ve ardından yönünü tersine değiştirdiğini ve bir sonraki yarım dönüşte de değişmeden kaldığını vurguluyoruz.

Akım ve voltajın etkin değerleri

Akım kaynağının alternatif bir harmonik voltaj oluşturmasına izin verin

\(u=U_(m) \cdot \sin \omega \cdot t.\;\;\;(1)\)

Ohm yasasına göre, sadece bir direnç direnci içeren bir devrenin bir bölümündeki akım gücü R, bu kaynağa bağlı olarak da sinüzoidal bir yasaya göre zamanla değişir:

\(i = \dfrac(u)(R) =\dfrac(U_(m) )(R) \cdot \sin \omega \cdot t = I_(m) \cdot \sin \omega \cdot t,\;\;\; (2)\)

burada \(I_m = \dfrac(U_(m))(R).\) Gördüğünüz gibi, böyle bir devredeki akım gücü de sinüzoidal bir yasaya göre zamanla değişir. Miktarları u m, Ben isminde gerilim ve akımın genlik değerleri. Zamana bağlı gerilim değerleri sen ve güncel Ben isminde ani.

Bu değerlere ek olarak, alternatif akımın başka bir özelliği kullanılır: akım ve gerilimin efektif (efektif) değerleri.

• Kuvvetin efektif (efektif) değeri alternatif akım, devreden geçerken belirli bir alternatif akımla birim zamanda aynı miktarda ısı açığa çıkaran böyle bir doğru akımın gücüdür.

Harf ile gösterilir BEN.

• Çalışma (efektif) voltaj değeri alternatif akım, devreden geçerken belirli bir alternatif akımla birim zamanda aynı miktarda ısı açığa çıkaran böyle bir doğru akımın voltajıdır.

Harf ile gösterilir sen.

Aktif ( ben, sen) ve genlik ( ben um) değerler aşağıdaki ilişkilerle birbirine bağlanır:

\(I = \dfrac(I_(m) )(\sqrt(2)), \; \; \; U =\dfrac(U_(m) )(\sqrt(2)).\)

Bu nedenle, DC devrelerinde tüketilen gücü hesaplama ifadeleri, içlerindeki akım ve voltajın etkin değerlerini kullanırsak, alternatif akım için geçerli kalır:

\(P = U\cdot I = I^(2) \cdot R = \dfrac(U^(2))(R).\)

Sadece bir direnç direnci içeren bir AC devresi için Ohm yasasının geçerli olduğuna dikkat edilmelidir. R, salınımlarının fazda olması nedeniyle hem genlik hem de etkili ve anlık voltaj ve akım değerleri için gerçekleştirilir.

Alternatif akımın efektif (efektif) değeri alternatif akımın bir periyoduna eşit bir sürede, dikkate alınan alternatif akımla aynı işi (termal veya elektrodinamik etki) üretecek olan böyle bir doğru akımın değerine eşittir.

Modern edebiyatta daha yaygın olarak kullanılır matematiksel tanım bu değerin bir kısmı alternatif akımın rms değeridir.

Başka bir deyişle, alternatif akımın etkin değeri aşağıdaki formülle belirlenebilir:

ben = 1 T ∫ 0 T ben 2 d t . (\displaystyle I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int _(0)^(T)i^(2)dt))).)

Sinüzoidal akım için:

ben = 1 2 ⋅ ben m ≈ 0,707 ⋅ ben m , (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (2)))\cdot I_(m)\yaklaşık 0(,)707\cdot I_(m))

ben m (\displaystyle I_(m)) - mevcut genlik değeri.

Üçgen ve testere dişi akımı için:

ben = 1 3 ⋅ ben m ≈ 0,577 ⋅ ben m . (\displaystyle I=(\frac (1)(\sqrt (3)))\cdot I_(m)\yaklaşık 0(,)577\cdot I_(m).)

EMF ve voltajın efektif değerleri de benzer şekilde belirlenir.

Ek Bilgiler

İngilizce teknik literatürde, terim efektif değeri belirtmek için kullanılır. efektif değer- efektif değer. Kısaltma da kullanılır RMS (rms) - ortalama karekök- RMS (değer).

Elektrik mühendisliğinde, elektromanyetik, elektrodinamik ve termal sistemlerin cihazları etkin değere göre kalibre edilir.

kaynaklar

• "Fizik El Kitabı", Yavorsky B. M., Detlaf A. A., ed. Bilim, 19791
• Fizik kursu. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky M.: Vyssh. okul, 1989. § 28.3, madde 5
• "Elektrik mühendisliğinin teorik temelleri", L. A. Bessonov: Daha yüksek. okul, 1996. § 7.8 - § 7.10

Bağlantılar

• RMS akımı ve gerilimi
• RMS değeri

Alternatif akımın elektriksel büyüklüklerinin anlık, maksimum, etkili ve ortalama değerleri

Anlık ve maksimum değerler. Herhangi bir andaki değişken elektromotor kuvvetinin, akım şiddetinin, voltajın ve gücün büyüklüğüne denir. anlık değerler bu miktarların ve sırasıyla küçük harflerle gösterilir ( e, ben, sen, p).
Maksimum değer(genlik) değişken e. d.s. (veya gerilim veya akım) bir periyotta ulaştığı en büyük değer olarak adlandırılır. Elektromotor kuvvetinin maksimum değeri gösterilir E m , gerilmeler - sen m, akım - BEN M .

Aktif (veya etkili) Alternatif akımın değeri, eşit dirençten geçen ve alternatif akımla aynı anda aynı miktarda ısı açığa çıkaran doğru akımdır.

Sinüzoidal bir alternatif akım için, etkin değer maksimum değerden, yani katlardan 1,41 kat daha azdır.

Benzer şekilde değişken elektromotor kuvvet ve voltajın efektif değerleri de maksimum değerlerinden 1.41 kat daha azdır.

Alternatif akımın, voltajın veya elektromotor kuvvetinin ölçülen etkin değerlerinin büyüklüğü ile maksimum değerlerini hesaplayabilirsiniz:

E m = E 1.41; sen m = sen 1.41; BEN m = BEN 1.41;

Ortalama değer\u003d iletken bölümden yarım periyotta geçen e-enerji miktarının bu yarım döngünün değerine oranı.

Ortalama değer, dönemin yarısı için değerinin aritmetik ortalaması olarak anlaşılır.

/ Sinüzoidal akım ve gerilimlerin ortalama ve efektif değerleri

Sinüzoidal olarak değişen bir miktarın ortalama değeri, onun yarım periyottaki ortalama değeri olarak anlaşılır. ortalama akım

yani sinüzoidal akımın ortalama değeri genliktendir. Aynı şekilde,

Sinüzoidal olarak değişen bir niceliğin etkin değeri kavramı yaygın olarak kullanılmaktadır (buna etkin veya rms de denir). RMS akımı

Bu nedenle, sinüzoidal akımın etkin değeri, genliğin 0,707'sidir. Aynı şekilde,

Sinüzoidal bir akımın ısıl etkisini, aynı dirençten aynı anda akan bir doğru akımın ısıl etkisi ile karşılaştırmak mümkündür.

Sinüzoidal bir akımın bir periyotta saldığı ısı miktarı,

Aynı zamanda doğru akım tarafından salınan ısı, Eşitleyin:

Böylece, sinüzoidal akımın etkin değeri, sayısal olarak, sinüzoidal akımın periyoduna eşit bir sürede sinüzoidal akımla aynı miktarda ısı salan böyle bir doğru akımın değerine eşittir.

Alternatif akımın enerji ve güç açısından eşdeğerliğini, hesaplama yöntemlerinin genelliğini ve ayrıca indirgemeyi oluşturmak bilgisayar işi Zamanla sürekli değişen akımlar. EMF ve gerilimler, zamanla değişmeyen eşdeğer değerlerle değiştirilir. Etkili veya eşdeğer bir değer, içinde tahsis edildiği zamanla değişmeyen bir akımdır. dirençli eleman aktif dirençli R bir süre boyunca gerçek bir sinüzoidal olarak değişen akımla aynı miktarda enerji.

Sinüzoidal akıma sahip dirençli bir elemanda salınan periyot başına enerji,

Sabit bir akım için, enerji

B=ben 2rt

Doğru parçaları eşitleme

BEN M

0,707BEN M .

Böylece akımın efektif değeri genlik değerinden √2 kat daha azdır.

Benzer şekilde, EMF ve voltajın etkin değerleri belirlenir:

o = E M / √2, U = U M / √2.

Akımın efektif değeri, AC motorun rotoruna, ölçüm aletinin hareketli kısmına vb. Alternatif akım için ölçüm cihazlarının ölçekleri, sırasıyla akım ve voltajın etkin değerlerinde kalibre edilir. Örneğin, cihaz 10 A gösteriyorsa, bu, mevcut genliğin olduğu anlamına gelir.

BEN M = √2BEN= 1,41 10 = 14,1 A,

ve anlık akım

Ben = BEN M günah(ω T+ ψ) = 14.1 sin(ω T + ψ).

Doğrultucu cihazların analizinde ve hesaplanmasında, yarım periyot için karşılık gelen değerin aritmetik ortalaması olarak anlaşılan akım, emf ve voltajın ortalama değerleri kullanılır (bildiğiniz gibi bir periyodun ortalama değeri sıfırdır):

Benzer şekilde, akım ve voltajın ortalama değerlerini de bulabilirsiniz:

BEN CF = 2 BEN T /π; sen evlenmek = 2sen T /π .

Etkili değerin, periyodik olarak değişen bazı değerlerin ortalama değerine oranına, eğrinin şeklinin katsayısı denir. Sinüzoidal akım için

Gerilim ve elektrik akımı parametrelerinin listesi

Elektrik sinyalleri zamanla değişen büyüklükler olduğundan elektrik mühendisliği ve radyo elektroniğinde ihtiyaç duyulduğunda kullanılırlar. Farklı yollar gerilim ve akım temsilleri

AC voltaj (akım) değerleri

anlık değer

Anlık değer, işlevi (u (t) , i (t) (\displaystyle u(t)~,\quad i(t))) olan, zamanın belirli bir noktasındaki sinyalin değeridir. Yavaş değişen bir sinyalin anlık değerleri, hızlı yanıt veren bir DC voltmetre, bir kaydedici veya bir stub osiloskop kullanılarak belirlenebilir; periyodik hızlı işlemler için bir katot ışını veya dijital osiloskop kullanılır.

Tepe değeri

• Genlik (tepe) değeri, bazen basitçe "genlik" olarak adlandırılır - bir süre için en büyük anlık voltaj veya akım değeri (işareti dikkate alınmadan):

Pik voltaj değeri, bir darbe voltmetresi veya bir osiloskop kullanılarak ölçülür.

RMS değeri

RMS değeri (eski etkili, etkili) - voltaj veya akım karesinin ortalama değerinin karekökü.

U = 1 T ∫ 0 T sen 2 (t) d t , I = 1 T ∫ 0 T ben 2 (t) d t (\displaystyle U=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)u^(2)(t)dt))~,\qquad I=(\sqrt ((\frac (1)(T))\int \ sınırlar _(0)^(T)i^(2)(t)dt)))

RMS değerleri, pratik hesaplamalar için en uygun oldukları için en yaygın olanlardır, çünkü lineer devreler tamamen dirençli bir yükle, rms I (\displaystyle I) ve U (\displaystyle U) ile alternatif bir akım, aynı akım ve gerilim değerlerine sahip bir doğru akımla aynı işi yapar. Örneğin, 220 V etkin değere sahip bir alternatif voltaj şebekesine bağlı bir akkor lamba veya kazan, bir kaynağa bağlandığında olduğu gibi çalışır (parlatma, ısıtma) sabit voltaj aynı voltaj değeri ile.

Özel olarak belirtilmediğinde, genellikle kastedilen voltaj veya akım gücünün karekök değerleridir.

Çoğu AC voltmetre ve ampermetre, özel aletler dışında, rms okumalarında kalibre edilir, ancak bu geleneksel aletler, yalnızca dalga biçimi sinüzoidal olduğunda doğru rms okumaları verir. Termal dönüştürücüye sahip cihazlar, aktif bir direnç olan bir ısıtıcı yardımıyla ölçülen akım veya voltajın, değeri karakterize eden başka bir ölçülen sıcaklığa dönüştürüldüğü sinyalin şekli için kritik değildir. elektrik sinyali. Ayrıca, sinyalin anlık değerinin karesini zaman içinde müteakip ortalama alma (ikinci dereceden bir detektör ile) alan özel cihazlar veya ADC'ler de sinyal şekline duyarsızdır. Giriş sinyali karesi, aynı zamanda zaman ortalaması ile. Kare kök bu tür cihazların çıkış sinyalinden sadece kök ortalama kare değeridir.

Volt cinsinden ifade edilen rms voltajının karesi sayısal olarak 1 ohm'luk bir direnç boyunca watt cinsinden ortalama güç dağılımına eşittir.

Ortalama değer

Ortalama değer (ofset) - Gerilim veya akımın DC bileşeni

U = 1 T ∫ 0 T sen (t) d t , ben = 1 T ∫ 0 T ben (t) d t

Elektrik mühendisliğinde nadiren kullanılır, ancak nispeten sıklıkla radyo mühendisliğinde kullanılır (ön akım ve ön gerilim). Geometrik olarak bu, zaman ekseninin altındaki ve üstündeki alanlar arasındaki farkın döneme bölümüdür. Sinüzoidal bir sinyal için ofset sıfırdır.

Ortalama düzeltilmiş değer

Ortalama düzeltilmiş değer - sinyal modülünün ortalama değeri

U = 1 T ∫ 0 T ∣ u (t) ∣ d t , I = 1 T ∫ 0 T ∣ i (t) ∣ d t (\displaystyle U=(\frac (1)(T))\int \limits _(0)^(T)\mid u(t)\mid dt~,\qquad I=(\frac (1)(T))\int \li mits _(0)^(T)\orta i(t)\orta dt)

Bununla birlikte, pratikte nadiren kullanılır, ancak alternatif akım için çoğu ölçüm cihazı - bir manyetoelektrik sistem (yani, akımın ölçümden önce düzeltildiği), ölçekleri sinüzoidal bir dalga formu için RMS değerlerinde kalibre edilmiş olmasına rağmen, aslında tam olarak bu değeri ölçer. Sinyal sinüzoidalden belirgin şekilde farklıysa, manyetoelektrik sistemin enstrümanlarının okumalarında sistematik bir hata vardır. Manyetoelektrik sistem cihazlarının aksine, elektromanyetik, elektrodinamik ve termal ölçüm sistemleri cihazları, elektrik akımının şekli ne olursa olsun her zaman etkin değere yanıt verir.

Geometrik olarak bu, ölçüm sırasında zaman ekseninin üstünde ve altında eğri tarafından sınırlanan alanların toplamıdır. Tek kutuplu bir ölçülen voltaj ile, ortalama ve ortalama doğrultulmuş değerler birbirine eşittir.

Değer Dönüşüm Faktörleri

• Eğri Şekil Faktörü alternatif akım voltajı(akım) - periyodik voltajın (akım) etkin değerinin ortalama düzeltilmiş değerine oranına eşit bir değer. Sinüzoidal bir voltaj (akım) için π / 2 2 ≈ 1.11 (\displaystyle (\frac ((\pi )/2)(\sqrt (2)))\yaklaşık 1.11) .

• AC gerilim (akım) eğrisinin genlik katsayısı, dönem için mutlak değer olarak maksimum gerilim (akım) değerinin, periyodik gerilim (akım) efektif değerine oranına eşit bir değerdir. Sinüzoidal bir voltaj (akım) için 2 (\displaystyle (\sqrt (2)))) .

DC parametreleri

• Voltaj (akım) dalgalanma aralığı - belirli bir zaman aralığı için atımlı voltajın (akım) en büyük ve en küçük değerleri arasındaki farka eşit bir değer

• Voltaj (akım) dalgalanma katsayısı - orana eşit bir değer en büyük değer titreşimli voltajın (akım) değişken bileşenini sabit bileşenine.
  • Etkili değere göre voltaj (akım) dalgalanma katsayısı - titreşimli voltajın (akım) değişken bileşeninin etkin değerinin sabit bileşenine oranına eşit bir değer
  • Ortalama değere göre voltaj (akım) dalgalanma katsayısı - titreşimli voltajın (akım) değişken bileşeninin ortalama değerinin sabit bileşenine oranına eşit bir değer

Dalgalanma parametreleri bir osiloskopla veya iki voltmetre veya ampermetre (DC ve AC) kullanılarak belirlenir.

Literatür ve Dokümantasyon

Edebiyat

• elektronik cihazların el kitabı: 2 tonda; Ed. D. P. Linde - M.: Enerji, 1978
• Schultz Yu. Elektrikli ölçüm ekipmanı: Uygulayıcılar için 1000 konsept: Referans kitabı: Per. onunla. M.: Energoatomizdat, 1989

Normatif ve teknik dokümantasyon

• GOST 16465-70 Radyo mühendisliği ölçüm sinyalleri. Terimler ve tanımlar
• GOST 23875-88 Kalite elektrik enerjisi. Terimler ve tanımlar
• GOST 13109-97 Elektrik enerjisi. Uyumluluk teknik araçlar. Genel amaçlı güç kaynağı sistemlerinde elektrik enerjisinin kalitesi için standartlar

Bağlantılar

• DC elektrik devreleri
• Alternatif akım. Sinüzoidal değişkenlerin görüntüsü
• Genlik, ortalama, etkili
• Periyodik sinüzoidal olmayan EMF, elektrik devrelerinde akımlar ve gerilimler
• Elektrik tesisatlarının mevcut sistemleri ve anma gerilimleri
• Elektrik
• Daha yüksek harmonik sorunları modern sistemler güç kaynağı

Gerilim ve akımın etkin değerinin fiziksel anlamı nedir?

Alexander Titov

AC akımının etkin değeri, eyleminin bir periyodu boyunca alternatif akımın etkisiyle aynı işi (veya termal etkiyi) üretecek olan DC akımının değeridir. Örneğin, direnci R = 1 ohm olan bir dirençten akım geçsin. Bu durumda, süre boyunca dirençte salınan ısı miktarı (i(t)^2 * R * T)'nin integraline eşittir. Şekil, mevcut gücün grafiklerini ve mevcut gücün karesini gösterir. maksimum değer. R = 1 olduğundan, ikinci grafiğin altındaki alan (sarı alan) ısı miktarıdır. Dirençten aynı miktarda ısının salındığı akış sırasında doğru akımın değeri, akımın etkin değeridir. Belirtilen alanın (integral ile tanımlanan) 1/2'ye eşit olduğunu belirlemek kolaydır, yani ısı miktarı Im ^ 2 * R * T / 2'dir. Bu nedenle, dirençten sabit bir I akımı akarsa, açığa çıkan ısı miktarı I ^ 2 * R * T'ye eşit olacaktır. Bu ifadeleri eşitleyip R * T ile azaltarak, I ^ 2 = Im / 2 elde ederiz, buradan I = Im / 2'nin kökü. Bu, akımın etkin değeridir.

Voltaj ve EMF'nin etkin değeri ile aynı.

Vitas Letonca

kaba olabilir
- gerilim - potansiyel enerji.... tarak - saç.... gerilim = parıltı, kıvılcımlar, tüy kaldırma... .
- akım iştir, harekettir, kuvvettir... ısı, yanma, kenetik enerjinin hareket sıçraması

Bu kavramların fiziksel anlamı, ortalama hızın veya zamanla ortalaması alınan diğer değerlerin fiziksel anlamı ile yaklaşık olarak aynıdır. Farklı zamanlarda, alternatif akımın gücü ve gerilimi Farklı anlamlar bu nedenle, genellikle alternatif akımın gücünden yalnızca şartlı olarak bahsetmek mümkündür.

Bununla birlikte, farklı akımların farklı özelliklere sahip olduğu oldukça açıktır. enerji özellikleri- Üretirler çeşitli iş aynı süre için. Akım gücünün efektif değerinin belirlenmesinde akımın yaptığı iş esas alınır. Belirli bir süre için ayarlanırlar ve bu süre içinde alternatif akımın yaptığı işi hesaplarlar. Sonra, bu işi bildiklerinden tersten hesap yaparlar: Aynı zaman periyodunda benzer iş üretecek olan doğru akımın gücünü bulurlar. Yani, gücün ortalaması alınır. Aynı iletken üzerinden varsayımsal olarak akan ve aynı işi üreten doğru akımın hesaplanan kuvveti, orijinal alternatif akımın efektif değeridir. Aynısını voltaj ile yapın. Bu hesaplama, böyle bir integralin değerini belirlemeye indirgenir:

Bu formül nereden geliyor? Gücünün karesi cinsinden ifade edilen akımın gücü için iyi bilinen formülden.

Periyodik ve sinüzoidal akımların efektif değerleri

Keyfi akımlar için efektif değeri hesaplamak verimsiz bir uğraştır. Ama için periyodik sinyal verilen parametreçok yardımcı olabilir. Herhangi bir periyodik sinyalin bir spektruma ayrıştırılabileceği bilinmektedir. Yani sinüzoidal sinyallerin sonlu veya sonsuz toplamı olarak temsil edilir. Bu nedenle, böyle bir etkin değerin büyüklüğünü belirlemek için periyodik akım basit bir sinüzoidal akımın efektif değerini nasıl hesaplayacağımızı bilmemiz gerekiyor. Sonuç olarak, maksimum genliğe sahip birkaç birinci harmoniğin etkin değerlerini ekleyerek, keyfi bir periyodik sinyal için etkin akım değerinin yaklaşık bir değerini elde edeceğiz. Harmonik salınım ifadesini yukarıdaki formülde değiştirerek, yaklaşık bir formül elde ederiz.

Bir alternatif akımın (gerilim) gücü, genlik kullanılarak karakterize edilebilir. Ancak akımın genlik değerini deneysel olarak ölçmek kolay değildir. Bir alternatif akımın gücünü, yönüne bağlı olmayan bir akımın ürettiği herhangi bir etki ile ilişkilendirmek uygundur. Bu, örneğin akımın termal etkisidir. Alternatif akımı ölçen bir ampermetrenin iğnesinin dönmesi, içinden akım geçtiğinde ısınan filamanın uzamasından kaynaklanır.

akım veya etkili alternatif akımın (gerilim) değeri, alternatif akımda olduğu gibi bir süre boyunca aktif direnç üzerinde aynı miktarda ısının salındığı bir doğru akım değeridir.

Akımın efektif değerini amplitüd değeri ile ilişkilendirelim. Bunu yapmak için, salınım periyoduna eşit bir süre boyunca alternatif akım tarafından aktif direnç üzerine salınan ısı miktarını hesaplıyoruz. Joule-Lenz yasasına göre, devrenin dirençli bölümünde açığa çıkan ısı miktarını hatırlayın. kalıcı akım sırasında , formülle belirlenir
. Alternatif akım sadece çok kısa süreler için sabit kabul edilebilir.
. Salınım periyodunu bölün çok sayıda küçük zaman aralığı için
. ısı miktarı
, direniş üzerine serbest bırakıldı sırasında
:
. Bir periyot boyunca salınan toplam ısı miktarı, ayrı ayrı küçük zaman periyotlarında salınan ısıların toplanmasıyla veya başka bir deyişle, integral alınarak bulunur:

.

Devredeki akım sinüzoidal bir yasaya göre değişir

,

.

Entegrasyonla ilgili hesaplamaları atlayarak nihai sonucu yazıyoruz

.

Devreden bir miktar doğru akım akıyorsa , sonra eşit bir zamanda , sıcak olurdu
. Tanım olarak, doğru akım değişken ile aynı termal etkiye sahip olan alternatif akımın efektif değerine eşit olacaktır.
. Doğru ve alternatif akım durumlarında, dönem boyunca salınan ısıyı eşitleyen akım gücünün etkin değerini buluyoruz.

(4.28)

Açıkçası, tam olarak aynı ilişki, devredeki voltajın etkili ve genlik değerlerini sinüzoidal bir alternatif akımla ilişkilendirir:

(4.29)

Örneğin, 220 V'luk standart şebeke voltajı etkin voltajdır. Formül (4.29)'a göre, bu durumda voltajın genlik değerinin 311 V'a eşit olacağını hesaplamak kolaydır.

4.4.5. AC gücü

Alternatif akımlı devrenin bir bölümünde akım ile gerilim arasındaki faz kayması şuna eşit olsun: , yani yasalara göre akım ve gerilim değişimi:

,
.

Daha sonra devre bölümünde açığa çıkan gücün anlık değeri,

Güç zamanla değişir. Bu nedenle, sadece ortalama değerinden bahsedebiliriz. tanımlayalım ortalama güç, yeterince uzun bir süre için ayrılmış (salınım döneminden birçok kez daha büyük):

İyi bilinen trigonometrik formülü kullanarak

.

değer
zamana bağlı olmadığı için ortalamaya gerek yoktur, bu nedenle:

.

Uzun bir süre boyunca, kosinüsün değerinin (1) ile 1 arasında değişen hem negatif hem de pozitif değerleri alarak birçok kez değişme zamanı vardır. Kosinüsün zaman ortalamalı değerinin sıfır olduğu açıktır.

, Bu yüzden
(4.30)

Akım ve gerilim genliklerini (4.28) ve (4.29) formüllerini kullanarak etkin değerleri cinsinden ifade ederek şunu elde ederiz:

. (4.31)

Devrenin alternatif akımlı bölümünde açığa çıkan güç, akım ve gerilimin etkin değerlerine bağlıdır ve akım ve gerilim arasındaki faz kayması. Örneğin, bir devre bölümü yalnızca aktif dirençten oluşuyorsa, o zaman
Ve
. Devre bölümü yalnızca endüktans veya yalnızca kapasitans içeriyorsa, o zaman
Ve
.

Endüktans ve kapasitansa tahsis edilen gücün ortalama sıfır değeri aşağıdaki gibi açıklanabilir. Endüktans ve kapasitans, yalnızca jeneratörden enerji alır ve sonra geri verir. Kondansatör şarj olur ve sonra boşalır. Bobindeki akım artar, sonra tekrar sıfıra düşer vb. Jeneratörün endüktif ve kapasitif dirençlerde tükettiği ortalama enerjinin sıfır olması nedeniyle bunlara reaktif denildi. Aktif dirençte, ortalama güç sıfırdan farklıdır. Başka bir deyişle, dirençli bir tel üzerinden akım geçtiğinde ısınır. Ve ısı şeklinde salınan enerji artık jeneratöre geri dönmez.

Devre bölümü birkaç eleman içeriyorsa, faz kayması farklı olabilir. Örneğin, Şekil 1'de gösterilen devre bölümü durumunda. 4.5, akım ve gerilim arasındaki faz kayması formül (4.27) ile belirlenir.

Örnek 4.7. Alternatörün sinüzoidal akımına dirençli bir direnç bağlanmıştır. . Rezistansa endüktif dirençli bir bobin bağlanırsa, jeneratör tarafından tüketilen ortalama güç kaç kez değişir?
a) seri olarak, b) paralel olarak (Şekil 4.10)? aktif direnç bobinleri dikkate almayın.

Çözüm. Jeneratöre sadece bir aktif direnç bağlandığında , güç tüketimi

(bkz. formül (4.30)).

Şek. 4.10, bir. Örnek 4.6'da, jeneratör akımının genlik değeri belirlendi:
. Şek. 4.11, ancak jeneratörün akımı ve voltajı arasındaki faz kaymasını belirliyoruz

.

Sonuç olarak, jeneratör tarafından tüketilen ortalama güç

.

Cevap: endüktans devresine seri bağlandığında, jeneratör tarafından tüketilen ortalama güç 2 kat azalacaktır.

Şek. 4.10b. Örnek 4.6'da jeneratör akımının genlik değeri belirlendi
. Şek. 4.11, b jeneratörün akımı ve voltajı arasındaki faz kaymasını belirleriz

.

Daha sonra jeneratör tarafından tüketilen ortalama güç

Cevap: endüktans paralel bağlandığında jeneratör tarafından tüketilen ortalama güç değişmez.