Tablonun bir sayı sisteminden diğerine çevirisi. Sayıları ikili, onaltılı, ondalık, sekizli sayı sistemlerine dönüştürme
Açıklama 1
Bir sayıyı bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek istiyorsanız, onu sayı sistemine dönüştürerek başlamak daha uygundur. ondalık sistem numaralandırma ve ancak o zaman ondalıktan başka herhangi bir sayı sistemine.
Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürme kuralları
İÇİNDE bilgisayar Bilimi Makine aritmetiğini kullanan sistemde sayıların bir sayı sisteminden diğerine dönüştürülmesi önemli bir rol oynar. Aşağıda bu tür dönüşümler (çeviriler) için temel kuralları sunuyoruz.
Aktarırken ikili numara ondalık sayı olarak, her bir elemanı bir sayının bir basamağının ve taban sayısının karşılık gelen gücünün bir ürünü olarak temsil edilen bir polinom biçiminde bir ikili sayıyı temsil etmek gerekir; bu durum$2$ ve sonra polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Şekil 1. Tablo 1
örnek 1
$11110101_2$ sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm. Yukarıdaki $2$ tabanının derecelerinin $1$ tablosunu kullanarak, sayıyı bir polinom olarak temsil ederiz:
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Bir sayıyı sekizliden ondalığa dönüştürmek için, onu bir polinom olarak temsil etmeniz gerekir; bu polinomun her bir öğesi, sayının bir rakamı ile taban sayının buna karşılık gelen kuvvetinin çarpımı olarak temsil edilir (bu durumda $8$) ve sonra polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Şekil 2. Tablo 2
Örnek 2
$75013_8$ sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm. Yukarıdaki $2$ $8$ tabanının derece tablosunu kullanarak sayıyı bir polinom olarak temsil ederiz:
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Bir sayıyı onaltılı sayıdan ondalık sayıya dönüştürmek için, onu bir polinom olarak temsil etmeniz gerekir; bu polinomun her bir öğesi, sayının bir rakamı ile taban sayının buna karşılık gelen kuvvetinin çarpımı olarak temsil edilir (bu durumda $16$) ve sonra polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Şekil 3. Tablo 3
Örnek 3
$FFA2_(16)$ sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm. Yukarıdaki $3$ $8$ temel kuvvetleri tablosunu kullanarak sayıyı bir polinom olarak temsil ederiz:
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Sayıları ondalık sayı sisteminden diğerine dönüştürme kuralları
- Bir sayıyı ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürmek için, $1$'dan küçük veya ona eşit bir kalan kalana kadar art arda $2$'ya bölünmelidir. İkili sistemdeki bir sayı, bölmenin son sonucunun ve bölmenin geri kalanının ters sırada sıralanmasıyla temsil edilir.
Örnek 4
$22_(10)$ sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm:
Şekil 4
$22_{10} = 10110_2$
- Bir sayıyı ondalık sayıdan sekizli sayıya dönüştürmek için, 7$'dan küçük veya ona eşit bir kalan kalana kadar sayının art arda $8$'a bölünmesi gerekir. Sekizli sayı sisteminde bir sayıyı, bölmenin son sonucunun ve bölmenin geri kalanının ters sırada yer aldığı basamak dizisi olarak sunun.
Örnek 5
$571_(10)$ sayısını sekizlik sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm:
Şekil 5
$571_{10} = 1073_8$
- Bir sayıyı ondalıktan dönüştürmek için onaltılık sistem 15$'a eşit veya daha az bir kalan kalana kadar art arda 16$'a bölünmelidir. Bir sayıyı, bölmenin son sonucunu ve bölmenin geri kalanını ters sırada içeren basamak dizisi olarak onaltılık sistemde ifade edin.
Örnek 6
$7467_(10)$ sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm:
Şekil 6
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
Uygun bir kesri ondalık sayı sisteminden ondalık olmayan sayı sistemine dönüştürmek için, dönüştürülen sayının kesirli kısmını dönüştürüleceği sistemin tabanıyla çarpmak gerekir. Kesir yeni sistem eserlerin ilkinden başlayarak bütün parçaları halinde sunulacaktır.
Örneğin: sekizlik olarak $0.3125_((10))$ $0.24_((8))$ gibi görünecektir.
Bu durumda, ondalık olmayan bir sayı sisteminde sonlu bir ondalık kesirin sonsuz (periyodik) bir kesire karşılık gelebilmesi sorunuyla karşılaşabilirsiniz. Bu durumda yeni sistemde temsil edilen kesirdeki basamak sayısı gerekli doğruluğa bağlı olacaktır. Ayrıca herhangi bir sayı sisteminde tam sayıların tam sayı olarak kaldığı ve uygun kesirlerin de kesir olarak kaldığı unutulmamalıdır.
Sayıları ikili sayı sisteminden diğerine dönüştürme kuralları
- Bir sayıyı ikiliden sekizliye dönüştürmek için, en az anlamlı rakamdan başlayarak, gerekirse en yüksek üçlüye sıfırlar eklenerek ve ardından her üçlüyü Tabloya göre karşılık gelen sekizli rakamla değiştirerek üçlülere (basamak üçlüleri) bölünmelidir. 4.
Şekil 7. Tablo 4
Örnek 7
$1001011_2$ sayısını sekizlik sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm. Tablo 4'ü kullanarak sayıyı ikiliden sekizliye çeviriyoruz:
$001 001 011_2 = 113_8$
- Bir sayıyı ikiliden onaltılı sayıya dönüştürmek için, dörtlülere (dört basamaklı) bölünmeli, en az anlamlı basamaktan başlayarak gerekiyorsa üst düzey dörtlüsü sıfırlarla tamamlamalı, ardından her dörtlü, aşağıdakilere göre karşılık gelen sekizlik basamakla değiştirilmelidir. Tablo 4.
Bu yazıda temel konuları ele alacağım bilgisayar Teknolojisi ikili bir sistemdir. Bu en çok düşük seviye bunlar bilgisayarın çalıştığı sayılardır. Ve tek bir sistemden nasıl çeviri yapacağınızı öğreneceksiniz
Tablo 1 - Sayıların gösterimi çeşitli sistemler
hesap (başlangıç)
Sayı sistemleri |
||||
Ondalık |
İkili |
sekizli |
Onaltılık |
ikili ondalık |
Ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürmek için iki seçenek kullanılabilir.
1) Örneğin 37 sayısının ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürülmesi gerekiyor, ardından ikiye bölmeniz ve ardından bölümün geri kalanını kontrol etmeniz gerekiyor. Kalan tek ise altta bir işareti yaparız ve bir sonraki bölme döngüsü çift sayıdan geçer, bölmenin geri kalanı çift ise sıfır yazarız. Sonunda mutlaka 1 çıkması gerekiyor. Şimdi sonucu ikiliye dönüştüreceğiz ve sayı sağdan sola doğru gidecek.
Adım adım: 37 tek sayıdır, dolayısıyla 1 , bu durumda 36/2 = 18. Sayı çift olduğundan 0 olur. 18/2 = 9 tek sayı olduğundan 1 , bu durumda 8/2 = 4. Sayı çifttir, 0'ı sayın. 4/2 = 2, çift sayı 0, 2/2 = 1 anlamına gelir.
Yani bir numaramız var. Sayımın sağdan sola doğru gittiğini unutmayın: 100101 - burada sayıyı ikili olarak görüyoruz. Genel olarak bu, aşağıdaki şekilde görebileceğiniz gibi bir sütuna bölünerek yazılır:
2) Ama ikinci bir yol daha var. Onu daha çok seviyorum. Bir sistemden diğerine aktarım şu şekilde gerçekleşir:
nerede- i'inci rakam sayılar;
k - sayının kesirli kısmındaki basamak sayısı;
m - sayının tamsayı kısmındaki basamak sayısı;
N sayı sisteminin temelidir.
N sayı sisteminin tabanı, i'inci rakamın "ağırlığının" rakamın "ağırlığından" (i-1) kaç kat daha büyük olduğunu gösterir. Sayının tam kısmı kesirli kısmından nokta (virgül) ile ayrılır.
AN1 sayısının N1 tabanlı tamsayı kısmı, AN1 sayısının tamsayı kısmının N1 tabanlı bir sayı olarak yazılan N2 tabanına, kalan kısım kadar art arda bölünmesiyle N2 tabanlı sayı sistemine dönüştürülür. Elde edilen kesir tekrar N2 bazına bölünür ve bu işlemin parçacık bölenden daha küçük olana kadar tekrarlanması gerekir. Bölme işleminden elde edilen kalanlar ve son kısım, bölme sırasında elde edilenin tersi sırayla yazılır. Üretilen sayı N2 tabanlı bir tam sayı olacaktır.
AN1 sayısının N1 tabanlı kesirli kısmı, AN1 sayısının kesirli kısmının N1 tabanlı bir sayı olarak yazılan N2 tabanıyla ardışık olarak çarpılmasıyla N2 tabanlı sayı sistemine dönüştürülür. Her çarpma işleminde çarpımın tam sayı kısmı karşılık gelen rakamın bir sonraki basamağı olarak alınır, kalanın kesirli kısmı ise yeni bir çarpma olarak alınır. Çarpma sayısı, N2 sayı sistemindeki AN1 sayısının kesirli kısmını temsil eden, elde edilen sonucun kapasitesini belirler. Çeviri sırasında bir sayının kesirli kısmı sıklıkla yanlış gösterilir.
Bunu bir örnekle yapalım:
Ondalık sayıdan ikili sayıya dönüştürme
Ondalık sayıdaki 37'nin ikili sayıya dönüştürülmesi gerekiyor. Derecelerle çalışalım:
2 0 = 1
2 1 = 2
2 2 = 4
2 3 = 8
2 4 = 16
2 5 = 32
2 6 = 64
2 7 = 128
2 8 = 256
2 9 = 512
2 10 = 1024 ve benzeri... sonsuza kadar
Yani: 37 - 32 \u003d 5. 5 - 4 \u003d 1. İkili sistemde cevap şudur: 100101.
658 sayısını ondalıktan ikiliye çevirelim:
658-512=146
146-128=18
18-16=2. İkili sistemde sayı şöyle görünecektir: 1010010010.
Ondalıktan sekizliğe dönüşüm
Ondalıktan sekizliye dönüştürmeniz gerekiyorsa, önce ikiliye, sonra ikiliden sekizliye dönüştürmeniz gerekir. Yani, hemen tercüme edebilmenize rağmen daha kolaydır. İkili dönüşümdekine benzer bir algoritmaya göre yukarıya bakınız.
Ondalık sayıdan onaltılı sayıya dönüştürme
Ondalıktan onaltılıya dönüştürmeniz gerekiyorsa, önce ikiliye, sonra ikiliden onaltılıya dönüştürmeniz gerekir. Yani, hemen tercüme edebilmenize rağmen daha kolaydır. İkili dönüşümdekine benzer bir algoritmaya göre yukarıya bakınız.
İkiliden sekizliye dönüşüm
Bir sayıyı ikiliden sekizliye dönüştürmek için ikiliyi üç sayıya bölmeniz gerekir.
Örneğin, ortaya çıkan 1010010010 sayısı üç sayıya bölünür ve dağılım sağdan sola doğru gider: 1 010 010 010 = 1222. En baştaki tabloya bakın.
İkiliden onaltılıya dönüştürme
Bir sayıyı ikiliden onaltılıya dönüştürmek için onu dörtlü sayılara (her biri dört) bölmeniz gerekir.
10 1001 0010 = 292
İşte incelemeniz için birkaç örnek:
Çeviri ikiliden sekizliye, sonra onaltılıya ve daha sonra ikiliden ondalığa yapılır.
(2) = 11101110
(8) = 11 101 110 = 276
(16) = 1110 1110 = EE
(10) = 1*128+ 1*64+ 1*32+ 0 +1*8 + 1*4 + 1*2+ 0= 238
3) (8) = 657
Çeviri onaltılı sayıdan ikiliye, sonra sekizliye ve daha sonra ikiliden ondalık sayıya yapılır.
(16) = 6E8
(2) = 110 1110 1000
(8) = 11 011 101 000 = 2250
(10) = 1*1024+1*512+ 0 +1*128+ 1*64+ 1*32+ 8 = 1768
|
Sınavı geçmek ve sadece ... Okullarda bilgisayar bilimleri derslerinde genellikle öğrencilere sayıları bir sistemden diğerine çevirmenin en karmaşık ve uygunsuz yolunu göstermeleri gariptir. Bu yöntem, orijinal sayının tabana göre sırayla bölünmesi ve bölümün geri kalanının ters sırada toplanmasından oluşur. Örneğin 810 10 sayısını ikili sisteme dönüştürmeniz gerekir: Sonuç aşağıdan yukarıya doğru ters sırayla yazılır. 81010 = 11001010102 çıkıyor İkili sisteme dönüştürmeniz gerekiyorsa, oldukça büyük sayılar, daha sonra bölme merdiveni çok katlı bir binanın boyutunu alır. Peki sıfır olanların hepsini nasıl toplayabilir ve tek bir tanesini bile kaçırmazsınız? İÇİNDE Programı KULLANIN bilgisayar bilimi, sayıların bir sistemden diğerine çevrilmesiyle ilgili çeşitli görevleri içerir. Kural olarak bu, 8- ve 16-ary sistemler ile ikili sistemler arasında bir dönüşümdür. Bunlar A1, B11 bölümleridir. Ancak B7 bölümünde olduğu gibi diğer sayı sistemlerinde de sorunlar var. Başlangıç olarak, geleceğin mesleği olarak bilgisayar bilimlerini seçenlerin ezberlemesinde fayda olacak iki tabloyu hatırlayalım. 2 numaralı güçler tablosu:
Bir önceki sayının 2 ile çarpılmasıyla kolaylıkla elde edilir. Yani eğer bu sayıların tamamını hatırlamıyorsanız, geri kalanını hatırladıklarınızdan aklınızda tutmanız hiç de zor değil. Onaltılı gösterimle 0'dan 15'e kadar ikili sayılar tablosu:
Eksik değerlerin bilinen değerlere 1 eklenmesiyle hesaplanması da kolaydır. Tam Sayı Çevirisi O halde doğrudan ikili sisteme dönüştürerek başlayalım. Aynı sayı olan 810 10'u alalım. Bu sayıyı ikinin kuvvetlerine eşit terimlere ayırmamız gerekiyor.
Yöntem 1: 1'i terim göstergelerinin çıktığı rakamlara göre sıralayınız. Örneğimizde bunlar 9, 8, 5, 3 ve 1'dir. Geri kalan yerler sıfır olacaktır. Böylece 810 10 = 1100101010 2 sayısının ikili gösterimini elde ettik. Birimler 9., 8., 5., 3. ve 1. sırada olup sağdan sola sıfırdan sayılmaktadır. Yöntem 2: Terimleri en büyüğünden başlayarak ikinin kuvvetleri şeklinde alt alta yazalım. 810 = Bu kadar. Yol boyunca “kaç birim var” sorunu ikili gösterim 810 numara mı?" Cevap bu temsildeki terimler (ikinin kuvvetleri) kadardır. 810'da 5 tane var. Şimdi örnek daha basit. 63 sayısını 5'li sayı sistemine çevirelim. 5'in 63'e en yakın kuvveti 25'tir (kare 5). Küp (125) zaten çok fazla olacak. Yani 5'in karesi ile küp arasında 63 vardır. Daha sonra 5 2 katsayısını seçiyoruz. Bu 2. 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 elde ederiz. Ve son olarak 8 ve 16 ondalık sistemler arasında çok kolay çeviriler. Tabanları ikinin kuvveti olduğundan çeviri, rakamların ikili temsiliyle değiştirilmesiyle otomatik olarak yapılır. Sekizli sistemde her rakamın yerine üç ikili rakam, onaltılık sistemde ise dört rakam gelir. Bu durumda, en anlamlı rakam dışında baştaki tüm sıfırlar gereklidir. 547 8 sayısını ikili sisteme çevirelim.
Bir tane daha, örneğin 7D6A 16.
7368 sayısını onaltılık sisteme çevirelim.Önce sayıları üçlü olarak yazalım ve sonra sondan itibaren dörde bölelim: 736 8 \u003d 111 011 110 \u003d 1 1101 1110 \u003d 1DE 16. C25 16 sayısını 8'li sisteme çevirelim. Önce sayıları dörde yazıyoruz ve sonra sondan itibaren üçe bölüyoruz: C25 16 \u003d 1100 0010 0101 \u003d 110 000 100 101 \u003d 6045 8. Şimdi tekrar ondalık sayıya dönüştürmeyi düşünün. Zor değil, asıl mesele hesaplamalarda hata yapmamak. Sayıyı, taban dereceleri ve katsayıları olan bir polinoma ayrıştırırız. Sonra çarpıyoruz ve her şeyi ekliyoruz. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 \u003d 474 . Negatif sayıların çevirisi Burada sayının temsil edileceğini dikkate almanız gerekir. ek kod. Bir sayıyı ek bir koda çevirmek için, sayının son boyutunu, yani onu neye yazmak istediğimizi - bir bayta, iki bayta, dörde - bilmeniz gerekir. Sayının en anlamlı rakamı işareti ifade eder. 0 varsa sayı pozitif, 1 ise negatiftir. Sol tarafta, sayı bir işaret bitiyle doldurulmuştur. İmzasız sayıları dikkate almıyoruz, her zaman pozitiftir ve içlerindeki en anlamlı rakam bilgi amaçlı kullanılır. Çeviri için negatif sayıİkili ek kodda, pozitif bir sayıyı ikili sisteme dönüştürmeniz, ardından sıfırları birlere ve birleri sıfırlara değiştirmeniz gerekir. Daha sonra sonuca 1 ekleyin. O halde -79 sayısını ikili sisteme çevirelim. Sayı bizi bir byte alacaktır. 79'u ikili sisteme çeviriyoruz, 79 = 1001111. Byte boyutunun soluna sıfırlar ekliyoruz, 8 bit, 01001111 elde ediyoruz. 1'i 0'a, 0'ı da 1'e değiştiriyoruz. 10110000 elde ediyoruz. Sonuca 1 ekliyoruz, 10110001 cevabını alıyoruz. Yol boyunca “-79 sayısının ikili gösteriminde kaç birim vardır?” sorusunun cevabını veriyoruz. Cevap 4'tür. Sayının tersine 1 eklenmesi +0 = 00000000 ve -0 = 11111111 gösterimleri arasındaki farkı ortadan kaldırır. İkiye tümleyen kodunda bunlar aynı 00000000 olarak yazılacaktır. Kesirli sayıların çevirisi Kesirli sayılar, başlangıçta düşündüğümüz tam sayıların tabana bölünmesinin tersi yönde çevrilir. Yani, tüm parçaların toplanmasıyla yeni bir tabanla ardışık çarpma yoluyla. Çarpma sonucu elde edilen tamsayılar toplanır ancak aşağıdaki işlemlere katılmaz. Sadece kesirler çarpılır. Orijinal sayı 1'den büyükse tamsayı ve kesirli kısımlar ayrı ayrı çevrilir ve ardından birbirine yapıştırılır. 0,6752 sayısını ikili sisteme çevirelim.
Kesirli kısımdaki tüm sıfırlar elde edilene veya gerekli doğruluk elde edilene kadar işleme uzun süre devam edilebilir. Şimdilik 6. tabelada duralım. 0,6752 = 0,101011 çıkıyor. Sayı 5,6752 olsaydı ikili sistemde 101,101011 olurdu. |
|
Şunu elde ederiz: 173 10 \u003d 255 8
Örnek 2.13. 173 10 ondalık sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürün:
Şunu elde ederiz: 173 10 = MS 16 .
Örnek 2.14. 11 10 ondalık sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün. Yukarıda ele alınan eylemlerin sırası (çeviri algoritması) daha uygun bir şekilde aşağıdaki şekilde tasvir edilir:
Şunu elde ederiz: 11 10 \u003d 1011 2.
Örnek 2.15. Bazen çeviri algoritmasını tablo şeklinde yazmak daha uygun olur. 363 10 ondalık sayısını ikili sayıya çevirelim.
|
Bölücü |
|||||||||
Şunu elde ederiz: 363 10 \u003d 101101011 2
2.3.2. Kesirli sayıların bir sayı sisteminden diğerine çevrilmesi
Bir bazla uygun bir kesri dönüştürmek için bir algoritma formüle etmek mümkündür. P bir bazla kesirlere bölmek Q:
1. Yeni sayı sisteminin temelini orijinal sayı sistemine göre ifade edin ve sonraki tüm işlemleri orijinal sayı sisteminde gerçekleştirin.
2. Verilen sayıyı ve çarpımların elde edilen kesirli kısımlarını, çarpımın kesirli kısmı sıfıra eşit olana veya sayının temsilinde gerekli doğruluk elde edilene kadar yeni sisteme göre sırayla çarpın.
3. Yeni sayı sistemindeki bir sayının rakamları olan çarpımların ortaya çıkan tam sayı kısımları, yeni sayı sistemindeki alfabeye uygun hale getirilir.
4. Yeni sayı sisteminde sayının kesirli kısmını ilk çarpımın tamsayı kısmından başlayarak oluşturunuz.
Örnek 2.17. 0,65625 10 sayısını sekizlik sayı sistemine dönüştürün.
Şunu elde ederiz: 0,65625 10 \u003d 0,52 8
Örnek 2.17. 0,65625 10 sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürün.
|
X 16 |
|
Şunu elde ederiz: 0,65625 10 \u003d 0,A8 1
Örnek 2.18. 0,5625 10 ondalık sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.
|
X 2 |
|
|
X 2 |
|
|
X 2 |
|
|
X 2 |
|
Şunu elde ederiz: 0,5625 10 \u003d 0,1001 2
Örnek 2.19.İkili ondalık sayıya dönüştürün 0,7 10 .
Açıkçası, bu süreç 0,7 10 sayısının ikili eşdeğerinin görüntüsünde giderek daha fazla işaret vererek süresiz olarak devam edebilir. Yani, dört adımda 0,1011 2 sayısını ve yedi adımda 0,1011001 2 sayısını elde ederiz; bu, ikili sistemde 0,7 10 sayısının daha doğru bir temsilidir. sayı sistemi ve vb. Böyle sonsuz bir süreç, sayının temsilinde gerekli doğruluğun elde edildiği düşünüldüğünde belirli bir aşamada kesintiye uğrar.
2.3.3. Rasgele sayıların çevirisi
Rastgele sayıların çevirisi, yani. Tamsayı ve kesirli kısımları içeren sayılar iki aşamada gerçekleştirilir.Tamsayı kısmı ayrı ayrı, kesirli kısmı ayrı ayrı çevrilir. Ortaya çıkan sayının son kaydında tam sayı kısmı kesirli virgülden (nokta) ayrılır.
Örnek 2.20. 17,25 10 sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.
Şunu elde ederiz: 17,25 10 \u003d 1001,01 2
Örnek 2.21. 124,25 10 sayısını sekizlik sisteme dönüştürün.
Şunu elde ederiz: 124,25 10 \u003d 174,2 8
2.3.4. Sayıları 2 tabanlı bir sayı sisteminden 2 n tabanlı bir sayı sistemine (veya tam tersi) dönüştürme
Tamsayıların çevirisi. Eğer q-ary sayı sisteminin tabanı 2'nin kuvvetleri ise, o zaman sayıların q-ary sayı sisteminden 2'li sayı sistemine ve tersi yönde dönüşümü birden fazla şekilde gerçekleştirilebilir. Basit kurallar. Tabanı q=2 n olan bir sayı sisteminde ikili bir tamsayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:
1. Bir ikili sayıyı sağdan sola her biri n basamaklı gruplara bölün.
2. Soldaki son grupta n'den az rakam varsa, soldan 0'a kadar sıfırlarla tamamlanmalıdır. doğru numara deşarj olur.
Örnek 2.22. 101100001000110010 2 sayısını sekizli sayı sistemine çevirelim.
Sayıyı sağdan sola üçlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik rakamı yazıyoruz:
Orijinal sayının sekizlik gösterimini alıyoruz: 541062 8 .
Örnek 2.23. 1000000000111110000111 2 sayısını onaltılık sayı sistemine çevirelim.
Sayıyı sağdan sola dörtlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık rakamı yazıyoruz:
Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 200F87 16 .
Kesirli sayıların çevirisi. Tabanı q=2 n olan bir sayı sisteminde kesirli bir ikili sayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:
1. Bir ikili sayıyı soldan sağa her biri n basamaklı gruplara bölün.
2. Sağdaki son grupta n'den az rakam varsa, o zaman sağdaki gerekli sayıda rakama sıfır eklenmelidir.
3. Her grubu n bitlik bir ikili sayı olarak düşünün ve bunu q=2 n tabanlı sayı sisteminde karşılık gelen rakamla birlikte yazın.
Örnek 2.24. 0,10110001 2 sayısını sekizlik sayı sistemine çevirelim.
Sayıyı soldan sağa üçlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik rakamı yazıyoruz:
Orijinal sayının sekizlik gösterimini alıyoruz: 0,542 8 .
Örnek 2.25. 0,100000000011 2 sayısını onaltılık sayı sistemine çevirelim. Sayıyı soldan sağa dörtlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık rakamı yazıyoruz:
Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 0,803 16
Rastgele sayıların çevirisi. Sayı sisteminde q=2 n tabanlı rastgele bir ikili sayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:
1. Bu ikili sayının tam sayı kısmını sağdan sola, kesirli kısmını da soldan sağa n'er basamaklı gruplara bölün.
2. Son sol ve/veya sağ grupta n'den az rakam varsa, bu durumda gerekli rakam sayısına kadar sol ve/veya sağdan sıfırlarla tamamlanmalıdır;
3. Her grubu n bitlik bir ikili sayı olarak düşünün ve q=2 n tabanlı sayı sisteminde karşılık gelen rakam olarak yazın.
Örnek 2.26. 111100101.0111 2 sayısını sekizli sayı sistemine çevirelim.
Sayının tamsayı ve kesirli kısımlarını üçlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik rakamı yazıyoruz:
Orijinal sayının sekizlik gösterimini alıyoruz: 745,34 8 .
Örnek 2.27. 11101001000,11010010 2 sayısı onaltılık sayı sistemine dönüştürülecektir.
Sayının tamsayı ve kesirli kısımlarını not defterlerine bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık rakamı yazıyoruz:
Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 748,D2 16 .
Q=2 tabanlı sayı sistemlerinden sayıların çevirisin'den ikiliye. Tabanı q=2 n olan bir sayı sisteminde yazılan rastgele bir sayıyı ikili sayı sistemine dönüştürmek için bu sayının her basamağını, ikili sayı sistemindeki n basamaklı eşdeğeriyle değiştirmeniz gerekir.
Örnek 2.28.Hexadecimal 4AC35 16 sayısını ikili sayı sistemine çevirelim.
Algoritmaya göre:
Şunu elde ederiz: 1001010110000110101 2 .
Kendini gerçekleştirmeye yönelik görevler (Cevaplar)
2.38. Her satırına farklı sayı sistemlerinde aynı tam sayının yazılması gereken tabloyu doldurun.
|
İkili |
sekizli |
Ondalık |
Onaltılık |
2.39. Her satırına farklı sayı sistemlerinde aynı kesirli sayının yazılması gereken tabloyu doldurun.
|
İkili |
sekizli |
Ondalık |
Onaltılık |
2.40. Her satırında aynı rastgele sayının (sayı hem tam sayı hem de kesirli kısım içerebilir) farklı sayı sistemlerinde yazılması gereken tabloyu doldurun.
|
İkili |
sekizli |
Ondalık |
Onaltılık |
|
59 B |
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek makine aritmetiğinin önemli bir parçasıdır. Çevirinin temel kurallarını göz önünde bulundurun.
1. İkili bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, sayının basamaklarının çarpımlarından ve 2 sayısının karşılık gelen gücünden oluşan bir polinom olarak yazmak ve ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamak gerekir:
Çeviri yaparken iki kuvvetler tablosunu kullanmak uygundur:
Tablo 4. 2'nin kuvvetleri
|
n (derece) |
|||||||||||
Örnek.
2. Çeviri için sekizlik sayı ondalık sayı olarak, sayının rakamlarının çarpımlarından ve 8 sayısının karşılık gelen gücünden oluşan bir polinom olarak yazmak ve ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamak gerekir:
Çeviri yaparken sekizli kuvvetler tablosunu kullanmak uygundur:
Tablo 5. 8'in kuvvetleri
|
n (derece) |
|||||||
Örnek. Sayıyı ondalık sayı sistemine dönüştürün.
3. Çeviri için onaltılı sayı ondalık sistemde, sayının rakamlarının çarpımları ve 16 sayısının karşılık gelen gücünden oluşan bir polinom olarak yazmak ve ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamak gerekir:
Çeviri yaparken kullanımı uygundur 16'nın kuvvetlerinin saldırısı:
Tablo 6. 16'nın kuvvetleri
|
n (derece) |
|||||||
Örnek. Sayıyı ondalık sayı sistemine dönüştürün.
4. Çeviri için ondalık sayıİkili sistemde sayı, 1'den küçük veya 1'e eşit bir kalan kalana kadar art arda 2'ye bölünmelidir. İkili sistemde bir sayı, bölmenin son sonucunun ve bölmenin geri kalanının ters sırada sıralanmasıyla yazılır. .
Örnek. Sayıyı ikili sayı sistemine dönüştürün.
5. Bir ondalık sayıyı sekizli sisteme dönüştürmek için, 7'den küçük veya ona eşit bir kalan kalana kadar art arda 8'e bölünmelidir. Sekizli sistemdeki bir sayı, bölmenin son sonucunun basamak dizisi olarak yazılır. ve bölümün geri kalanı ters sırada.
Örnek. Sayıyı sekizlik sayı sistemine dönüştürün.
6. Ondalık sayının onaltılık sisteme dönüştürülmesi için, 15'ten küçük veya ona eşit bir kalan kalana kadar art arda 16'ya bölünmelidir. Onaltılık sistemde sayı, bölme işleminin son sonucunun rakam dizisi olarak yazılır. ve bölümün geri kalanı ters sırada.
Örnek. Sayıyı onaltılık sayıya dönüştürün.