Üçüncü satırın elemanlarından determinantı hesaplayın. Determinantın sırasının azaltılması. Determinantın arka arkaya (sütun) genişletilmesi

Dördüncü ve daha yüksek mertebeden determinantlar için, ikinci ve üçüncü mertebeden determinantların hesaplanmasında genellikle hazır formüller dışındaki hesaplama yöntemleri kullanılır. Yüksek mertebeden determinantları hesaplama yöntemlerinden biri Laplace teoreminin bir sonucunu kullanmaktır (teoremin kendisi örneğin A.G. Kurosh'un "Yüksek Cebir Kursu" kitabında bulunabilir). Bu sonuç, determinantı belirli bir satır veya sütunun elemanlarına genişletmemize olanak tanır. Bu durumda, n'inci dereceden determinantın hesaplanması, (n-1) mertebeden n determinantın hesaplanmasına indirgenir. Bu nedenle böyle bir dönüşüme determinantın sırasının azaltılması denir. Örneğin, dördüncü dereceden determinantın hesaplanması, dört adet üçüncü dereceden determinantın bulunmasına indirgenir.

Diyelim ki bize n'inci dereceden bir kare matris verildi, yani. $A=\left(\begin(array) (cccc) a_(11) & a_(12) & \ldots & a_(1n) \\ a_(21) & a_(22) & \ldots & a_(2n) \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_(n1) & a_(n2) & \ldots & a_(nn) \\ \end(array) \right)$. Bu matrisin determinantı, satır veya sütun genişletilerek hesaplanabilir.

Numarası $i$ olan bir satırı düzeltelim. Daha sonra $A_(n\times n)$ matrisinin determinantı, aşağıdaki formül kullanılarak seçilen i'inci satıra genişletilebilir:

\begin(equation) \Delta A=\sum\limits_(j=1)^(n)a_(ij)A_(ij)=a_(i1)A_(i1)+a_(i2)A_(i2)+\ ldots+a_(in)A_(in) \end(denklem)

$A_(ij)$ şunu belirtir cebirsel tamamlayıcıöğe $a_(ij)$. İçin detaylı bilgi Bu kavramla ilgili Cebirsel tümleyenler ve küçükler konusuna bakmanızı tavsiye ederim. $a_(ij)$ gösterimi, matrisin veya kesişim noktasında bulunan determinantın elemanını belirtir. i'inci çizgi j'inci sütun. Daha fazlası için tüm bilgiler Matrix konusuna bakabilirsiniz. Matris türleri. Temel kurallar.

Diyelim ki $1^2+2^2+3^2+4^2+5^2$ toplamını bulmak istiyoruz. $1^2+2^2+3^2+4^2+5^2$ girişini hangi ifade tanımlayabilir? Şunu söyleyebiliriz: Bu bir kare, iki kare, üç kare, dört kare ve beş karenin toplamıdır. Ya da daha kısaca söyleyebiliriz: 1'den 5'e kadar olan tam sayıların karelerinin toplamıdır. Toplamı daha kısaca ifade etmek gerekirse $\sum$ (Yunanca "sigma" harfidir) harfini kullanarak yazabiliriz. .

$1^2+2^2+3^2+4^2+5^2$ yerine şu gösterimi kullanabiliriz: $\sum\limits_(i=1)^(5)i^2$. $i$ harfinin adı toplama indeksi ve 1 (başlangıç ​​değeri $i$) ve 5 (son değeri $i$) sayıları çağrılır alt ve üst toplam limitleri sırasıyla.

$\sum\limits_(i=1)^(5)i^2$ girdisini detaylı olarak deşifre edelim. Eğer $i=1$ ise, o zaman $i^2=1^2$ olur, yani bu toplamın ilk terimi $1^2$ sayısı olacaktır:

$$ \sum\limits_(i=1)^(5)i^2=1^2+\ldots $$

Birden sonraki tam sayı ikidir, dolayısıyla $i=2$ yerine şunu elde ederiz: $i^2=2^2$. Tutar artık şu şekilde olacaktır:

$$ \sum\limits_(i=1)^(5)i^2=1^2+2^2+\ldots $$

İkiden sonra sonraki sayı üç olur, dolayısıyla $i=3$ yerine şunu elde ederiz: $i^2=3^2$. Ve toplam şöyle görünecek:

$$ \sum\limits_(i=1)^(5)i^2=1^2+2^2+3^2+\ldots $$

Değiştirilebilecek yalnızca iki sayı kaldı: 4 ve 5. Eğer $i=4$ yerine $i^2=4^2$ koyarsanız, $i=5$ yerine $i^2=5 koyarsanız ^2$. $i$ değerleri toplamanın üst sınırına ulaştı, dolayısıyla $5^2$ terimi sonuncusu olacak. Yani, artık son miktar şu şekildedir:

$$ \sum\limits_(i=1)^(5)i^2=1^2+2^2+3^2+4^2+5^2. $$

Bu tutar basitçe şu sayıları toplayarak hesaplanabilir: $\sum\limits_(i=1)^(5)i^2=55$.

Alıştırma yapmak için şu toplamı yazmayı ve hesaplamayı deneyin: $\sum\limits_(k=3)^(8)(5k+2)$. Buradaki toplama endeksi $k$ harfidir, alt toplama sınırı 3, üst toplama sınırı ise 8'dir.

$$ \sum\limits_(k=3)^(8)(5k+2)=17+22+27+32+37+42=177. $$

Sütunlar için formül (1)'in bir benzeri de mevcuttur. J'inci sütundaki determinantı genişletme formülü aşağıdaki gibidir:

\begin(equation) \Delta A=\sum\limits_(i=1)^(n)a_(ij)A_(ij)=a_(1j)A_(1j)+a_(2j)A_(2j)+\ ldots+a_(nj)A_(nj) \end(denklem)

Formül (1) ve (2) ile ifade edilen kurallar şu şekilde formüle edilebilir: determinant, belirli bir satır veya sütundaki elemanların çarpımlarının, bu elemanların cebirsel tamamlayıcıları ile toplamına eşittir. Açıklık sağlamak için, genel formda yazılan dördüncü dereceden determinantı düşünün:

$$\Delta=\sol| \begin(array) (cccc) a_(11) & a_(12) & a_(13) & a_(14) \\ a_(21) & a_(22) & a_(23) & a_(24) \\ a_(31) & a_(32) & a_(33) & a_(34) \\ a_(41) & a_(42) & a_(43) & a_(44) \\ \end(array) \right| $$

Bu determinantta keyfi bir sütun seçelim. Örnek olarak 4 numaralı sütunu ele alalım. Seçilen dördüncü sütuna determinantı ayrıştırma formülünü yazalım:

Benzer şekilde, örneğin üçüncü satırı seçerek bu satır için bir ayrıştırma elde ederiz:

Örnek No.1

$A=\left(\begin(array) (ccc) 5 & -4 & 3 \\ 7 & 2 & -1 \\ 9 & 0 & 4 \end(array) \right)$ matrisinin determinantını hesaplayın birinci satırda ve ikinci sütunda genişletmeyi kullanma.

Üçüncü dereceden determinantı hesaplamamız gerekiyor $\Delta A=\left| \begin(array) (ccc) 5 & -4 & 3 \\ 7 & 2 & -1 \\ 9 & 0 & 4 \end(array) \right|$. İlk satır boyunca genişletmek için formülü kullanmanız gerekir. Bu açılımı genel biçimde yazalım:

$$ \Delta A= a_(11)\cdot A_(11)+a_(12)\cdot A_(12)+a_(13)\cdot A_(13). $$

Matrisimiz için $a_(11)=5$, $a_(12)=-4$, $a_(13)=3$. $A_(11)$, $A_(12)$, $A_(13)$ cebirsel toplamalarını hesaplamak için, konusundaki konudaki 1 numaralı formülü kullanacağız. Dolayısıyla gerekli cebirsel tamamlayıcılar şunlardır:

\begin(aligned) & A_(11)=(-1)^2\cdot \left| \begin(array) (cc) 2 & -1 \\ 0 & 4 \end(array) \right|=2\cdot 4-(-1)\cdot 0=8;\\ & A_(12)=( -1)^3\cdot \sol| \begin(array) (cc) 7 & -1 \\ 9 & 4 \end(array) \right|=-(7\cdot 4-(-1)\cdot 9)=-37;\\ & A_( 13)=(-1)^4\cdot \left| \begin(array) (cc) 7 & 2 \\ 9 & 0 \end(array) \right|=7\cdot 0-2\cdot 9=-18. \end(hizalanmış)

Cebirsel tamamlayıcıları nasıl bulduk? göster\gizle

Bulunan tüm değerleri yukarıda yazılan formülde değiştirerek şunu elde ederiz:

$$ \Delta A= a_(11)\cdot A_(11)+a_(12)\cdot A_(12)+a_(13)\cdot A_(13)=5\cdot(8)+(-4) \cdot(-37)+3\cdot(-18)=134. $$

Gördüğünüz gibi üçüncü dereceden determinant bulma sürecini, üç adet ikinci dereceden determinantın değerlerini hesaplamaya indirgedik. Başka bir deyişle orijinal determinantın sırasını düşürdük.

Genellikle bu tür basit durumlarda çözümü ayrıntılı olarak açıklamazlar, cebirsel eklemeleri ayrı ayrı bulurlar ve ancak daha sonra bunları determinantı hesaplamak için formüle koyarlar. Çoğu zaman, cevap alınana kadar genel formülü yazmaya devam ederler. İkinci sütunda determinantı bu şekilde düzenleyeceğiz.

O halde ikinci sütundaki determinantı genişletmeye başlayalım. Yardımcı hesaplamalar yapmayacağız, cevabı alana kadar formüle devam edeceğiz. Lütfen ikinci sütunda bir elemanın sıfıra eşit olduğunu unutmayın; $a_(32)=0$. Bu, $a_(32)\cdot A_(32)=0\cdot A_(23)=0$ teriminin olduğunu gösterir. İkinci sütundaki genişleme formülünü kullanarak şunu elde ederiz:

$$ \Delta A= a_(12)\cdot A_(12)+a_(22)\cdot A_(22)+a_(32)\cdot A_(32)=-4\cdot (-1)\cdot \ sol| \begin(array) (cc) 7 & -1 \\ 9 & 4 \end(array) \right|+2\cdot \left| \begin(array) (cc) 5 & 3 \\ 9 & 4 \end(array) \right|=4\cdot 37+2\cdot (-7)=134. $$

Cevap alındı. Aynı determinantı genişlettiğimiz için doğal olarak ikinci sütundaki açılımın sonucu birinci satırdaki açılımın sonucuyla çakıştı. İkinci sütunu genişlettiğimizde, ikinci sütunun bir elemanı sıfır olduğundan daha az hesaplama yaptığımıza dikkat edin. Bu tür değerlendirmelere dayanarak ayrıştırma için daha fazla sıfır içeren sütun veya satırı seçmeye çalışırlar.

Cevap: $\Delta A=134$.

Örnek No.2

$A=\left(\begin(array) (cccc) -1 & 3 & 2 & -3\\ 4 & -2 & 5 & 1\\ -5 & 0 & -4 & 0 matrisinin determinantını hesaplayın \\ 9 & 7 & 8 & -7 \end(array) \right)$ seçilen satır veya sütunda genişletmeyi kullanarak.

Ayrıştırma için en fazla sıfır içeren satır veya sütunu seçmek en karlı olanıdır. Doğal olarak bu durumda Sıfıra eşit iki öğe içerdiğinden üçüncü satır boyunca genişlemek mantıklıdır. Formülü kullanarak determinantın genişlemesini üçüncü satıra yazıyoruz:

$$ \Delta A= a_(31)\cdot A_(31)+a_(32)\cdot A_(32)+a_(33)\cdot A_(33)+a_(34)\cdot A_(34). $$

$a_(31)=-5$, $a_(32)=0$, $a_(33)=-4$, $a_(34)=0$ olduğuna göre yukarıda yazılan formül şöyle olacaktır:

$$ \Delta A= -5 \cdot A_(31)-4\cdot A_(33). $$

$A_(31)$ ve $A_(33)$ cebirsel tamamlayıcılarına dönelim. Bunları hesaplamak için ikinci ve üçüncü dereceden belirleyicilere ayrılan konudaki 2 numaralı formülü kullanacağız (aynı bölümde detaylı örnekler Bu formülün uygulanması).

\begin(aligned) & A_(31)=(-1)^4\cdot \left| \begin(array) (ccc) 3 & 2 & -3 \\ -2 & 5 & 1 \\ 7 & 8 & -7 \end(array) \right|=10;\\ & A_(33)=( -1)^6\cdot \sol| \begin(array) (ccc) -1 & 3 & -3 \\ 4 & -2 & 1 \\ 9 & 7 & -7 \end(array) \right|=-34. \end(hizalanmış)

Elde edilen verileri determinant formülüne koyarsak:

$$ \Delta A= -5 \cdot A_(31)-4\cdot A_(33)=-5\cdot 10-4\cdot (-34)=86. $$

Prensip olarak çözümün tamamı tek satırda yazılabilir. Tüm açıklamaları ve ara hesaplamaları atlarsanız çözüm şu şekilde yazılacaktır:

$$ \Delta A= a_(31)\cdot A_(31)+a_(32)\cdot A_(32)+a_(33)\cdot A_(33)+a_(34)\cdot A_(34)= \\= -5 \cdot (-1)^4\cdot \left| \begin(array) (ccc) 3 & 2 & -3 \\ -2 & 5 & 1 \\ 7 & 8 & -7 \end(array) \right|-4\cdot (-1)^6\cdot \sol| \begin(array) (ccc) -1 & 3 & -3 \\ 4 & -2 & 1 \\ 9 & 7 & -7 \end(array) \right|=-5\cdot 10-4\cdot ( -34)=86. $$

Cevap: $\Delta A=86$.

Bir satır veya sütunun elemanlarının cebirsel tamamlayıcıları ile çarpımlarının toplamına eşittir; , burada i 0 sabittir.
(*) ifadesine D determinantının i 0 numaralı satırın elemanlarına açılımı denir.

Hizmetin amacı. Bu servis bir matrisin determinantını bulmayı amaçlamaktadır. çevrimiçi mod kararın tüm ilerlemesinin kaydedilmesiyle Kelime formatı. Ayrıca Excel'de bir çözüm şablonu oluşturulur.

Talimatlar. Matris boyutunu seçin ve İleri'ye tıklayın.

Belirleyiciyi bulmak için algoritma

1. n=2 mertebesindeki matrisler için determinant şu formül kullanılarak hesaplanır: Δ=a 11 *a 22 -a 12 *a 21
2. n=3 mertebesindeki matrisler için determinant cebirsel toplamalar yoluyla hesaplanır veya Sarrus yöntemi.
3. Üçten büyük bir boyuta sahip bir matris, determinantlarının (minörlerin) hesaplandığı cebirsel tamamlayıcılara ayrıştırılır. Örneğin, 4. dereceden matris determinantı satırlara veya sütunlara genişletilerek bulunur (örneğe bakın).

Belirleyicileri hesaplama yöntemleri

1. determinantın sıra azaltma yöntemini kullanarak hesaplanması
2. Gauss yöntemini kullanarak determinantın hesaplanması (matrisin üçgen forma indirgenmesiyle).

Belirleyicilerin uygulamalı kullanımı

(2,1)'in minörünü belirleyelim: bunu yapmak için matristen ikinci satırı ve ilk sütunu siliyoruz.

Belirleyiciyi satır satır genişletmeyi kullanarak bulalım (ilk satıra göre):
(1,1) için küçük: Matrisin ilk satırının ve ilk sütununun üzerini çizin.

İkinci derece, ana köşegeni oluşturan sayıların çarpımı ile ikincil köşegendeki sayıların çarpımı arasındaki farka eşit bir sayıdır; determinant için aşağıdaki gösterimi bulabilirsiniz: ; ; ; deta(belirleyici).

.

Örnek:
.

Üçüncü dereceden bir matrisin determinantı aşağıdaki kurala göre hesaplanan bir sayı veya matematiksel ifadedir

Üçüncü dereceden determinantı hesaplamanın en basit yolu, ilk iki satırı determinantın altına eklemektir.

Ortaya çıkan sayılar tablosunda ana köşegen üzerinde ve ana köşegenlere paralel köşegenlerde bulunan elemanlar çarpılır, çarpımın sonucunun işareti değişmez. Sonraki adım hesaplamalar, yan köşegende bulunan ve ona paralel olan elemanların benzer bir çarpımıdır. Ürün sonuçlarının işaretleri tersine döndü. Daha sonra elde edilen altı terimi topluyoruz.

Örnek:

Bir determinantın belirli bir satırın (sütun) elemanlarına ayrıştırılması.

Küçük M ij eleman ve ben Kare matris A matris elemanlarından oluşan bir determinanttır A, silindikten sonra kalan Ben- ah çizgiler ve J sütun.

Örneğin, küçükten öğeye 21üçüncü dereceden matrisler
bir belirleyici olacak
.

element olduğunu söyleyeceğiz. ve ben eğer eşit bir yer kaplar i+j(Kesişim noktasındaki satır ve sütun numaralarının toplamı bu eleman) - çift sayı, tek yer, eğer i+j- tek sayı.

Cebirsel tamamlayıcı bir ben eleman ve ben Kare matris A ifade denir (veya matris elemanı çift konumda bulunuyorsa “+” işaretiyle ve öğe tek konumda bulunuyorsa “-” işaretiyle alınan karşılık gelen küçük değerin değeri).

Örnek:

23= 4;

- bir elemanın cebirsel tamamlayıcısı 22= 1.

Laplace teoremi. Belirleyici, belirli bir sıranın (sütun) elemanlarının ve bunlara karşılık gelen cebirsel tamamlayıcıların çarpımlarının toplamına eşittir.

Üçüncü dereceden determinant örneğiyle açıklayalım. Üçüncü dereceden determinantı ilk satırı aşağıdaki gibi genişleterek hesaplayabilirsiniz:

Benzer şekilde, herhangi bir satır veya sütuna genişleterek üçüncü dereceden determinantı hesaplayabilirsiniz. Determinantı daha fazla sıfır içeren satır (veya sütun) boyunca genişletmek uygundur.

Örnek:

Böylece 3. dereceden determinantın hesaplanması, 3 adet ikinci dereceden determinantın hesaplanmasına indirgenir. Genel olarak bir kare matrisin determinantını hesaplayabilirsiniz. N-th sipariş, hesaplamaya indirgemek N belirleyiciler ( n-1)-inci sıra

Yorum. Bulunmuyor basit yollar 2. ve 3. derece determinantların hesaplanmasına yönelik yöntemlere benzer şekilde, daha yüksek dereceli determinantların hesaplanması için. Bu nedenle üçüncü derecenin üzerindeki determinantları hesaplamak için yalnızca genişletme yöntemi kullanılabilir.

Örnek. Dördüncü dereceden determinantı hesaplayın.

Determinantı üçüncü satırın elemanlarına genişletelim

Belirleyicilerin özellikleri:

1. Satırlar sütunlarla değiştirilirse determinant değişmeyecektir (veya tersi).

2. İki bitişik sırayı (sütun) yeniden düzenlerken, determinantın işareti ters yönde değişir.

3. İki özdeş satıra (sütuna) sahip bir determinant 0'a eşittir.

4. Toplam çarpan Determinantın belirli bir satırının (sütununun) tüm elemanları, determinantın işaretinden çıkarılabilir.

5. Başka bir sütunun (satırın) karşılık gelen elemanları, sütunlarından (satırlardan birinin) elemanlarına belirli bir sayı ile çarpılırsa eklenirse determinant değişmeyecektir.

Matris determinantı

Bir matrisin determinantını bulmak yüksek matematik ve cebirde çok yaygın bir problemdir. Kural olarak, çözerken matris determinantının değeri olmadan kimse yapamaz karmaşık sistemler denklemler. Denklem sistemlerini çözmek için kullanılan Cramer yöntemi, bir matrisin determinantının hesaplanmasına dayanır. Determinantın tanımı kullanılarak bir denklem sisteminin çözümünün varlığı ve tekliği belirlenir. Bu nedenle matematikte bir matrisin determinantını doğru ve kesin bir şekilde bulma yeteneğinin önemini abartmak zordur. Determinantları çözme yöntemleri teorik olarak oldukça basittir, ancak matrisin boyutu arttıkça hesaplamalar çok hantal hale gelir ve büyük özen ve çok zaman gerektirir. Bu tür karmaşık matematiksel hesaplamalarda, nihai cevapta hataya yol açacak küçük bir hata veya yazım hatası yapmak çok kolaydır. Yani bulsan bile matris determinantı sonucu kendiniz kontrol etmeniz önemlidir. Bu, çevrimiçi bir matrisin determinantını bulma hizmetimizle yapılabilir. Hizmetimiz her zaman hiçbir hata veya yazım hatası içermeyen, kesinlikle doğru sonuçlar üretir. Bağımsız hesaplamaları reddedebilirsiniz çünkü uygulamalı bir bakış açısıyla bulma matrisin determinantı Doğası gereği eğitici değildir, ancak çok fazla zaman ve sayısal hesaplama gerektirir. Bu nedenle, eğer görevinizdeyseniz matris determinantının tanımı yardımcıdır, yan hesaplamalardır, hizmetimizi kullanın ve bir matrisin determinantını çevrimiçi bulma!

Tüm hesaplamalar otomatik olarak en yüksek doğrulukla gerçekleştirilir ve tamamen ücretsizdir. Biz çok var Kullanıcı dostu arayüz Matris elemanlarını girmek için Ancak hizmetimiz ile benzerleri arasındaki temel fark, alma olasılığıdır. detaylı çözüm. Hizmetimiz bir matrisin determinantını çevrimiçi hesaplama her zaman en basit ve en kısa yöntemi kullanır ve dönüşümlerin ve basitleştirmelerin her adımını ayrıntılı olarak açıklar. Böylece sadece matrisin determinantının değerini, yani nihai sonucu değil, aynı zamanda ayrıntılı bir çözümü de elde edersiniz.

Boyutu n x n olan bir A kare matrisi olsun.
Tanım. Determinant, A matrisinin her sütunundan ve her satırından alınan, elemanların tüm olası çarpımlarının cebirsel toplamıdır. Bu tür çarpımların her birinde (determinantın terimi) faktörler sütun sırasına göre düzenlenmişse (yani, çarpımdaki a ij öğelerinin ikinci endeksleri artan sırada düzenlenmişse), o zaman (+) işaretiyle bunlar İlk indekslerin permütasyonu çift olan ve (-) işareti olan - tek olan ürünler alınır.
.
İşte i 1, i 2, …, i n endekslerinin permütasyonundaki ters çevirme sayısı.

Belirleyicileri bulma yöntemleri

1. Bir matrisin küçükler yoluyla satır ve sütun açılımına göre determinantı.
2. Determinantın üçgen forma indirgeme yöntemiyle (Gauss yöntemi)

Belirleyicilerin özelliği

1. Bir matrisin yeri değiştirildiğinde determinantı değişmez.
2. Bir determinantın iki satırını veya iki sütununu değiştirirseniz determinantın işareti değişir ancak mutlak değeri değişmez.
3. A ve B kare matrisler olmak üzere C = AB olsun. O zaman detC = detA ∙ detB.
4. İki özdeş satırı veya iki özdeş sütunu olan bir determinant 0'a eşittir. Belirli bir satır veya sütunun tüm elemanları sıfıra eşitse, determinantın kendisi de sıfıra eşittir.
5. İki orantılı satırı veya sütunu olan bir determinant 0'dır.
6. Üçgen bir matrisin determinantı köşegen elemanların çarpımına eşittir. Köşegen bir matrisin determinantı, ana köşegen üzerindeki elemanların çarpımına eşittir.
7. Bir satırın (sütun) tüm elemanları aynı sayıyla çarpılırsa determinant bu sayıyla çarpılır.
8. Bir determinantın belirli bir satırının (sütununun) her bir elemanı iki terimin toplamı olarak sunulursa, determinant iki determinantın toplamına eşittir; burada bunun dışındaki tüm satırlar (sütunlar) aynıdır ve bu satır (sütun) ilk belirleyici birinci, ikincide ise ikinci terimdir.
9. Jacobi teoremi: Eğer determinantın belirli bir sütununun elemanlarına başka bir sütunun karşılık gelen elemanlarını keyfi bir λ faktörü ile çarparsak, o zaman determinantın değeri değişmeyecektir.

• matrisin devrik;
• herhangi bir dizeye, herhangi bir sayıyla çarpılmış başka bir dize ekleyin.

1. Egzersiz. Determinantı satır veya sütuna göre genişleterek hesaplayın.
Çözüm :xml :xls
Örnek 1 :xml :xls

Görev 2. Determinantı iki şekilde hesaplayın: a) “üçgenler” kuralını kullanarak; b) bir çizgi boyunca genişleme.

Çözüm.
a) Eksi işaretinin içerdiği terimler kenar köşegenine göre aynı şekilde oluşturulur.

Görev 3. Dördüncü dereceden bir kare matris A'nın, derecesi r(A)=1 ise determinantının neye eşit olduğunu belirtin.
Cevap: det(A) = 0.