Harmonik bir taşıyıcının frekans ve faz modülasyonu. Frekans modülasyon indeksi

Modülasyon sinyalinin frekansına

Belgede kullanıldı:

GOST24375-80

Telekomünikasyon sözlüğü. 2013 .

Diğer sözlüklerde “Frekans Modülasyon İndeksi” nin ne olduğuna bakın:

frekans modülasyon indeksi- Radyo frekansı sapmasının modülasyon sinyalinin frekansına oranı. [GOST 24375 80] Radyo iletişimi konuları Genel terimler radyo iletimi ... Teknik Çevirmen Kılavuzu

Dizin- 6. Formun servo yüzeyine kaydedilen Dizin Kodlu darbe dizisi: dddddododdo, burada d şu anlama gelir: servo bölgesi için bir çift dibit, koruyucu bölgeler için tek bir dibit; o şu anlama gelir: servo bölgesi için eksik bir rakam çifti, için ... ...

Frekans sapması- modüle edilmiş radyo sinyalinin anlık frekansındaki en büyük sapma; frekans modülasyonu taşıyıcı frekansının değerine bağlıdır. Bu değer salınım bandının yarısına, yani maksimum ve minimum anlık frekanslar arasındaki farka eşittir. Büyük ... ... Vikipedi

FAZ MODÜLASYONU- iletilen sinyalin taşıyıcı HF salınımının fazını kontrol ettiği bir tür salınım modülasyonu. Modülasyon sinyali sinüzoidal ise, PM ve frekans modülasyonu durumunda sinyallerin spektrumu ve şekli çakışır. Farklılıklar daha fazlası ile bulunur... ... Fiziksel ansiklopedi

GOST 16465-70: Radyo mühendisliği ölçüm sinyalleri. Terimler ve tanımlar- Terminoloji GOST 16465 70: Radyo mühendisliği ölçüm sinyalleri. Terimler ve tanımlar orijinal belge: 40. Sinyallerin mutlak sapması Maksimum değer Aynı anda alınan sinyallerin anlık değerlerindeki farklılıklar ... Normatif ve teknik dokümantasyon açısından sözlük referans kitabı

metodoloji- 3.8 tekniği: Yöntemi uygulamak için alet ve ekipman kullanılarak gerçekleştirilen operasyonların (eylemlerin) sırası. Not Belirli bir aktiviteye yönelik işlemleri ve kuralları uygulamaya yönelik bir dizi dizi, aşağıdakileri belirtir: ... ... Normatif ve teknik dokümantasyon açısından sözlük referans kitabı

Renkli televizyon- Renkli görüntüleri ileten televizyon. Renkli fotoğrafçılık, izleyiciye çevredeki dünyanın renk zenginliğini aktararak görüntünün algılanmasını daha eksiksiz hale getirir. Renkli görüntülerin iletilmesi ilkesi... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Bilindiği üzere elektromanyetik alanın kaynağı alternatif bir kaynaktır. elektrik, iletken boyunca akıyor. Uzayda elektromanyetik alan yaratan cihaz jeneratördür alternatif akım, antene bağlı. Anten çevredeki alana elektromanyetik dalgalar yayar. Böyle bir cihaza genellikle radyo vericisi denir.
Çevremizdeki uzayda bu cihazların yaydığı elektromanyetik dalgaların olduğunu biliyoruz, iletim frekansını biliyoruz, dalgaların bizim için bilgi taşıdığını biliyoruz. Bu nedenle almak bizim için önemlidir teknik araçlar Elektromanyetik dalganın içerdiği bilgiyi, onun yardımıyla duyularımızla algılanabilecek bir forma dönüştürebiliriz. İÇİNDE bu durumda onu ses titreşimlerine dönüştürmek istiyoruz. Yani bir elektromanyetik dalgayı yakalayıp onu algılamaya uygun bir biçime dönüştüren cihaza radyo alıcı cihaz denir.
İkinci soru. Elektromanyetik bir dalga nasıl “doyurulur” gerekli bilgi? En basit yol şu prensibi takip etmektir: Dalga varsa dalga yoktur. İlk radyo verici ve alıcı cihazlar tam olarak bu prensibe göre tasarlandı ve bilgi aktarımında Mors kodu kullanıldı. Bu arada, bilgi aktarmanın bu kadar ilkel bir yönteminin o kadar güvenilir ve gürültüye dayanıklı olduğu ortaya çıktı ki, bugün hala kullanılıyor, buna "telgraf" yöntemi deniyor.
20. yüzyılın başında telgraf radyo iletişimi pek çok kişiyi şaşırttı, ancak daha sonra alıştıklarında sadece noktaları ve çizgileri değil aynı zamanda sesi de iletme arzusu ortaya çıktı. Görevin çok basit olmadığı ortaya çıktı - sonuçta insan kulağının duyabileceği frekans aralığı düşük frekans bölgesinde, yani 16 Hz ila 10 kHz arasında yer alıyor. Aynı zamanda etkili elektromanyetik enerji radyasyonu elde etmek için yüksek frekanslı salınımlar gereklidir. Nasıl olunur?
Sorun dayatılarak çözüldü düşük frekanslı sinyal yüksek frekanslı titreşimlere ve süperpozisyon işleminin kendisine modülasyon adı verildi. Matematiksel olarak modülasyon süreci çok basit bir şekilde gösterilmiştir. Örneğin periyodik bir elektriksel salınım şu şekilde yazılabilir:

Nerede U m-salınım genliği

ω 0 - salınım frekansı

φ 0 - salınım aşaması

Modülasyon süreci salınım parametrelerinden birindeki değişiklikleri temsil eder yüksek frekans Düşük frekanslı sinyalin kontrolü yasasına göre. Hangi parametrenin (genlik, frekans, faz) değiştiğine bağlı olarak, Genlik, frekans ve faz modülasyonları vardır.
Sinyalleri iletmek için kullanılan yüksek frekanslı salınımlara denir. taşıyıcı frekansı.
Tarihsel olarak ilk ortaya çıkan genlik modülasyonuydu. Gürültü bağışıklığı düşük ve son derece verimsiz olmasına rağmen halen uzun, orta ve kısa dalga yayın bantlarında kullanılmaktadır. Bunun birkaç nedeni var. Öncelikle kısa dalga aralığı dünya çapında radyo yayıncılığının nispeten kolay olduğu tek aralıktır. Kısa dalgalar için tekrarlayıcılara gerek yoktur; onlar kendi kendilerine ulaşırlar. gerekli puanlar yansıma nedeniyle. İkincisi, mevcut radyo alıcılarının tasarım özellikleri daha fazlasına geçişe izin vermiyor etkili yollar Radyo yayını.
Genlik modülasyonunun özelliklerine hızlıca bir göz atalım. Basitlik açısından kontrol sinyalinin harmonik (sinüzoidal) bir salınım olduğunu varsayacağız. Genlik modülasyonlu taşıyıcının ifadesi aşağıdaki gibi yazılacaktır:

Nerede Ω- kontrol sinyali frekansı

Taşıyıcının genlik değerlerine karşılık gelen noktaları birleştiren eğriye zarf adı verilir. Temel parametre AM salınımını karakterize eden modülasyon katsayısıdır. Diğer kaynaklarda aslında aynı şey olan modülasyon derinliği kavramını bulabilirsiniz.

Modülasyon faktörü çok küçük olmamalıdır, aksi takdirde ayırt edemeyiz kullanışlı bilgi taşıyıcının arka planına karşı. Ancak değeri 1'den büyükse bu aşırı modülasyona ve bunun sonucunda bilginin bozulmasına neden olur. Bu nedenle standart değer M yayın teknolojisinde 0,3'e eşittir. Bu durumda en fazla yüksek sesler aşırı modülasyon meydana gelmez.
Burada radyo sinyalinin spektrumu gibi bir kavramdan bahsetmek yerinde olacaktır. Bize zaten tanıdık gelen harmonik fonksiyon, zaman alanında, yani zamanın grafiğin yatay ekseni boyunca çizildiği bir sinüsoid olarak tasvir edilmiştir. Ancak yaygın olarak kullanılan başka bir bölge daha var - harmonik salınımın şekilde gösterildiği gibi göründüğü frekans bölgesi, yani dikey çizgi. Lütfen dikkat: yatay eksen artık zaman değil, frekanstır.

Spektrumun periyodik olduğuna dikkat etmek önemlidir, ancak sinüzoidal olmayan salınım sinüzoidal “ayrık” dikey çubuklardan oluşan bir dizidir.

Fransız matematikçi J. Fourier (1768-1830), sinüsoidal olmayan herhangi bir sinyalin, belirli bir kurala göre toplamdan oluşabileceğini kanıtladı harmonik fonksiyonlar. Uygulamanın gösterdiği gibi, frekans alanında hesaplama yapmak, aynı şeyi zaman alanında yapmaktan çok daha basit ve açıktır. Böylece Fourier analizi radyo mühendisliğinde önde gelen yerlerden birini almıştır.
Ayrıca, insan konuşmasını ve müziğini içeren periyodik olmayan sinyallerin de Fourier analizine tabi olduğu, yalnızca spektrumlarının artık ayrık değil, sürekli olduğu ve bu şekilde yansıtıldığı da söylenmelidir.

Genlik modülasyonlu salınım periyodik sinyal Artık harmonik bir karaktere sahip olmayan. Bir AM sinyalinin spektral bileşimi, iyi bilinen sinüs formülü kullanılarak analitik ifadesinin dönüştürülmesiyle kolayca değerlendirilebilir. Sonuç olarak elde ederiz

AM spektrumunun taşıyıcıya ek olarak iki yan frekans içerdiği açıkça görülmektedir: (ω 0 - Ω) Ve (ω 0 + Ω) .
Anlaşılır konuşmayı iletmek için, vericinin taşıyıcıyı 250 Hz'den bantta yer alan herhangi bir frekansta modüle edebilmesi gerekir. (ΩH) 3 kHz'e kadar (ΩV). Bu durumda AM spektrumu, taşıyıcıya ek olarak, düşük frekanslı sinyalin spektrumunun şeklini tam olarak tekrarlayan iki ayna simetrik yan banda sahip olacaktır.

AM sinyalleriyle ilgili kısa bir hikayenin sonunda, bu tür radyo yayınlarının etkinliğini verici gücünün kullanımı açısından değerlendirmeyi öneriyorum. Aslında, daha önce de belirtildiği gibi, standart radyo yayın koşulları altında modülasyon katsayısı 0,3'ü aşmaz. Her bir yan bandın genliği M/2, yani 0,15 taşıyıcı genliği. Sinyal genliğine karesel olarak bağlı olan güç, bu durumda taşıyıcı gücünün 0,0225'idir. Hayal edin: Sinyalin %5'inden azı, başka hiçbir yerde olmayan, yan bantlarda bulunan faydalı bilgileri taşır! Bu gerçeği oldukça geç, klasik AM modülasyonuna dayalı radyo yayınının standart haline gelmesiyle fark ettik.
Daha iyi, daha verimli ve gürültüye daha dayanıklı radyo yayıncılığı yöntemlerinin araştırılması, 1935'te bir açı modülasyon sisteminin önerilmesine yol açtı. Açı modülasyonu, taşıyıcı frekansı veya onun fazı tarafından sabit genlikte modülasyondur. Bu tip modülasyon VHF radyo yayınının temelini oluşturur. İlk olarak, faz modülasyonu (PM) hakkında bir hikaye. Taşıyıcının harmonik bir salınımla modüle edildiğini varsayalım. Daha sonra taşıyıcı faz değişimi kanunu

Nerede φ o- salınımın başlangıç ​​aşaması.

Fazın ifadesini taşıyıcının analitik ifadesine değiştirerek şunu elde ederiz:

değere dikkat etmek önemlidir. ΔφsinΩt modüle edilmemiş bir sinyalin sahip olacağı fazdan modüle edilmiş sinyalin fazındaki ilerlemeyi (gecikmeyi) karakterize eder.

Modüle edilmiş PM salınımının faz açısının anlık değeri ifadeden belirlenir.

Salınımın açısal frekansı, zamana göre faz açısının türevidir:

Nerede ΔφΩ = Δω — frekans sapma genliği ω frekanstan Θ .

Ortaya çıkan ilişkinin fiziksel anlamı şu şekildedir: Salınımın fazını değiştirerek kaçınılmaz olarak frekansını değiştiririz ve frekans sapmasının büyüklüğü hem modülasyon sinyalinin genliğine hem de frekansına bağlıdır. Maksimum faz sapmasının büyüklüğü oldukça basit bir şekilde maksimum frekans sapması - sapma ile ilgilidir:

Nerede Δω — frekans sapması; β - modülasyon endeksi
Uygulamada sapma genellikle rad/s cinsinden değil, 2 olan Hz cinsinden ifade edilir. π kat daha az.

Şimdi sinüzoidal bir kontrol sinyaline maruz kaldığında frekans modülasyonuna (FM) bakmanın zamanı geldi. Frekans sapma genliğini şu şekilde gösterelim: Δω :

Dönüşümlerden sonra FM için analitik ifadeyi elde ederiz.
dalgalanmalar:

Şunu belirtelim:

Taşıyıcının frekansı değiştiğinde fazının da değiştiği açıkça görülmektedir. Üstelik FM ile ilgili hikayede türetilen ifadeye geldik. Dünya Kupası ve FM bir ve aynı gibi görünebilir. Gerçekten de dikkate alındığında özel durum(sinüzoidal sinyalle modülasyon), aynı spektrumları elde edeceğiz ve farkı fark etmeyeceğiz. Ancak kontrol sinyalinin harmonik olması sona erdiğinde fark ortaya çıkacaktır. Bunun nedeni modülasyon indeksi ve bunun girdi etkisine bağımlılığıdır.

PM'nin herhangi bir modülasyon frekansında sabit bir modülasyon indeksi sağladığını görmek kolaydır. FM için modülasyon indeksi daha az tanımlanmış bir kavramdır çünkü modülasyon frekansıyla birlikte değişir. Buradan FM ve FM titreşimlerinin spektrumlarının birbirinden biraz farklı olacağı sonucuna varabiliriz. Peki ya FM için modülasyon indeksi, nasıl belirlenir? Radyo mühendisliğinde, maksimum modülasyon frekansı için modülasyon indeksini tahmin etmek gelenekseldir. Daha fazlası için düşük frekanslar modülasyon indeksi büyür.
Geriye açı modülasyonlu sinyalin spektrumunun tipini ve genişliğini değerlendirmek kalır. Küçük modülasyon indekslerinde ( β < 0,5 ) modüle edilmiş bir FM ve PM sinyalinin ifadesi şu forma indirgenebilir:

Bu tanıdık bir ifade değil mi? Hafızamızın bizi yanıltmadığına emin olmak için aynı ifadeyi AM sinyali için de inceleyelim. Küçük faz sapmaları için AM, PM ve FM sinyallerinin genlik spektrumları aynıdır. Fark yalnızca faz spektrumlarında gözlemlenir, ancak bu daha incelikli bir analizdir ve biz buna odaklanmayacağız.
Modülasyon endeksi artık basit ilişkileri kullanmak mümkün olmayacak şekildeyse, Bessel analizi kurtarmaya gelir ve açısal modülasyonlu bir sinyali daha net bir şekilde sunmanıza olanak tanır:

Sinyal spektrumunda “k” indeksli yan frekansların göründüğü görülmektedir. Artırırken β yüksek dereceli yan frekansların genlikleri hızla artmaya başlar ve taşıyıcının genliği azalmaya başlar. Taşıyıcının ve birinci dereceden yan bantların genliğinin sıfır olması bile mümkündür!
Yüksek dereceli yan bantların gözle görülür bir şekilde görüldüğü açısal modülasyona geniş bant adı verilir.

Periyodik olmayan bir sinyale maruz kaldığında spektrumunu doğru bir şekilde belirlemek, AM araştırmasının aynı görevinden çok daha emek yoğun bir iştir. Yaklaşık olarak yayınlanan bir geniş bant FM sinyalinin spektrum genişliğinin

Nerede İÇİNDE- modüle edilmiş sinyalin spektrum genişliği

Ω içinde- sinyalin üst modülasyon frekansı.

Spektrum genişliğini frekans sapması yoluyla da belirleyebilirsiniz.

Yani radyo yayınını kulağa fark edilmeden alabilmek için frekans bozulması sadece birinci dereceden yan bantların değil, aynı zamanda daha yüksek derecedeki bantların da varlığını hesaba katmak gerekir.

giriiş

FSK modülasyonu. FSK modülasyon indeksi

Şekil 1: FSK sinyali oluşturma prensibi

Şekil 1, farklı frekanslarda salınımlar üreten iki jeneratörü göstermektedir (Şekil 1'deki açıklayıcı osilogramlara bakınız). Ayrıca mevcut elektronik anahtar, dijital bir sinyal tarafından kontrol edilir, öyle ki mantıksal bir “1” iletildiğinde çıkışa bir sinyal gönderilir ve mantıksal bir “0” iletildiğinde bir sinyal gönderilir. Böylece çıkış sinyalinin frekansı, bit sırasına bağlı olarak "manipüle edilir". Yukarıdaki şemanın basitliğine rağmen, pratikte kullanılmaz, çünkü minimum geçici prosese sahip çok yüksek hızlı bir anahtar gereklidir ve ayrıca jeneratörlerin rastgele bir başlangıç ​​​​fazıyla, bir sembolü değiştirirken faz atlamaları mümkündür. Bu da spektrumun genişlemesine yol açıyor. Pratikte sürekli fazlı CPFSK ile FSK modülasyonu yaygınlaşmıştır. Hadi düşünelim bu tip Modülasyonu daha ayrıntılı olarak inceleyin. FSK sinyalleri, modülasyon sinyalinin ikili bit dizisi biçiminde olduğu frekans modülasyon (FM) sinyallerinin özel bir durumudur. Bu nedenle FSK modülasyonu için, Şekil 2'de gösterildiği gibi evrensel karesel modülatöre dayanan bir FM modülatör devresi kullanılabilir.

Şekil 2: FM modülatörüne dayalı FSK sinyal üretiminin blok diyagramı

Şekil 2'de gösterilen blok diyagramın açıklayıcı grafikleri Şekil 3'te gösterilmektedir.

Şekil 3: FSK modülatör işleminin açıklayıcı grafikleri

Üstteki grafik baud hızında orijinal bit dizisini aşağıdaki gibi gösterir; dizinin bir bitinin süresi . Normalizasyon bloğu, Şekil 3'ün orta grafiğinde gösterildiği gibi seviye ve sıfır ortalamalı bir sinyal üretirken sinyal şekli korunur. Daha sonra FM modülatörünün girişinde modülasyon sinyali olarak kullanılır. FM modülatörünün ilk bloğu, sinyali entegre eden ve Şekil 3'ün alt grafiğinde gösterildiği gibi "testere" şeklinde bir sinyalle sonuçlanan entegratördür. Entegrasyon sırasında, bir birim darbenin oluştuğuna dikkat edilmelidir. entegratörün çıkışındaki genlik bir genliğe sahip olacaktır Daha sonra entegratör çıkışındaki sinyal, FM sinyalinin sapma frekansının bir faktörü ile güçlendirilir. FM sinyalleri dikkate alındığında sapma frekansının modülatör çıkışındaki sinyal bant genişliğini belirlediği söylendi. Dijital modülasyonda sapma frekansı, manipülasyon frekanslarının aralığını ayarlar. Bunu bir ürün olarak düşünelim:

(1)

FSK modülasyon indeksi adı verilen ve manipülasyon frekansı aralığının bit hızını kaç kez aştığını belirleyen, - modülasyon sinyalinin döngüsel frekansı, - dijital bir sinyalde sıfırlar ve birler değişirken bit tekrarlama frekansı (bilgi aktarım hızından 2 kat daha düşük). Amplifikasyon ve frekans sapması ayarlandıktan sonra, kareleme bileşenleri evrensel bir kareleme modülatörü kullanılarak oluşturulur ve modüle edilir.

Bir not düşelim. Entegratör çıkışındaki sinyalin anlamı FSK sinyalinin anlık fazından başka bir şey değildir. Entegratör çıkışında fazda herhangi bir süreksizlik bulunmadığından, bu şekilde üretilen FSK sinyaline sürekli fazlı FSK sinyali veya CPFSK adı verilir. Ayrıca bazı literatürde, bu modülasyon yöntemine hafızalı modülasyon denir, çünkü entegratör daha önce alınan değerleri "hatırlar", Şekil 1'deki anahtar ise önceki zamanlardaki konumunu "hatırlamaz" (Şekil 1'deki modülatör). hafızasız modülatör olarak adlandırılır).

FSK sinyal spektrumu

Bu durum Şekil 5'te grafiksel olarak gösterilmektedir.

Şekil 5: FSK Sinyal Gösterimi

Dolayısıyla FSK sinyalinin spektrumu, spektrumların toplamıdır. sinyaller ve . Ancak (4)'e göre sinyaller karşılık gelen frekanslara aktarılır ve bunlar da bir süre darbesi dizisini temsil eder.Bit dizisi rastgele olduğundan, sinyallerin spektral yoğunluğu Şekil 6'da gösterildiği gibi temsil edilebilir. .

Şekil 6: spektral yoğunluk rastgele veri akışı

Daha sonra her iki sinyalin spektrumları ve FSK sinyalinin sonuçta ortaya çıkan spektrumu Şekil 7'de sunulmaktadır.

Şekil 7: FSK sinyal spektrumu

Böylece FSK sinyalinin spektrumunu elde ettik. FSK sinyalinin bileşenlerinin sapma frekansına göre ayrıldığı ve (1)'e göre sapma frekansının bit hızına ve modülasyon indeksine bağlı olduğu görülmektedir. Sabit bir bit hızında, FSK sinyal spektrumunun bileşenleri daha yakın olacaktır, FSK modülasyon indeksi ne kadar düşük olursa. Şekil 8, farklı modülasyon indekslerinde FSK sinyalinin spektrumunu göstermektedir.

Şekil 8: Farklı modülasyon indeksindeki FSK sinyalinin spektrumu

Şekil 8'den, FSK modülasyon indeksi azaldıkça, FSK sinyalinin bileşenlerinin kaydığı ve ana loblar birbirine değdiğinde ve yarı yarıya üst üste bindikleri görülmektedir. Böylece modülasyon indeksi, modülasyon sinyalinin taşıyıcı frekansına ve bit hızına bakılmaksızın FSK bileşenlerinin konumunu belirtir.

Şekil FSK spektrumunu ve ana frekans ilişkilerini göstermektedir.

Şekil 9: FSK spektrumundaki temel frekans ilişkileri

Parametre, spektrum bileşenleri arasındaki yan lobların sayısını belirtir.

Faz Dışı Frekans Kaydırmalı Anahtarlama (CPFSK)

Şekil 10: Farklı modülasyon indekslerinde CPFSK sinyalinin spektrumu

Şekil 10'dan faz süreksizliklerinin yokluğunun maksimumda önemli bir azalmaya yol açtığı açıkça görülmektedir. yan lob 6..8 dB artar ve yan lobların azalma hızı artar. Bu nedenle, evrensel bir karesel modülatöre (Şekil 2) dayalı bir CPFSK sinyali oluşturmak, bir anahtara dayalı olmaktan çok daha fazla tercih edilir.

CPFSK sinyalinin vektör diyagramı

İfade (1)'den şunu belirtmek mümkündür:

Faz kaymasını hesaplamak için Şekil 11'i göz önünde bulundurun.

Şekil 11: Faz kaymasının hesaplanmasına ilişkin açıklamalar

Orijinal normalize edilmiş dijital sinyal mavi renkle gösterilir, entegratör çıkışındaki sinyal yeşil renkle gösterilir ve sapma frekansıyla çarpılan sinyal kırmızı renkle gösterilir. Daha sonra bir bilgi sembolündeki faz ihlali şu şekilde hesaplanabilir:

Böylece faz kaymasının modülasyon indeksine bağlı olduğunu bulduk. . Bir not düşülmesi gerekiyor. Faz kayması ile bir zaman aralığındaki faz kaymasını kastediyoruz; yalnızca bir bilgi sembolü üzerinde. Birden fazla bilgi sembolü varsa, bunların toplam aralığı iletilen bilgiye bağlıdır ve iletilen dijital bilgi simgelerinin sayısı olan adım ile ile arasındaki aralıktaki herhangi bir değeri alabilir. Buna daha detaylı bakalım. 3 bit dijital bilgi olsun 0 veya 1 değerlerini alabilir. Davranış.

Şekil 12: Farklı faz yörüngeleri

Benzer şekilde, sekiz kombinasyonun tümü için de oluşturabilirsiniz. Tüm olası faz yörüngeleri tek bir diyagramda birleştirilirse Şekil 13'te sunulan diyagram elde edilecektir. Ve Şekil 12'ye karşılık gelir.

Şekil 13: Tam faz diyagramı 3 bitlik bilgi için

sonuçlar

Açı modülasyonlu sinyallerin özelliklerini analiz etmeye tek tonlu frekans modülasyonunu dikkate alarak başlayacağız. Bu durumda kontrol sinyali bir birim genlik salınımıdır (bu form her zaman şuna indirgenebilir)

, (4.29)

ve taşıyıcı salınımının modüle edilmiş parametresi anlık frekanstır. Daha sonra (4.29)'u (4.24)'te yerine koyarsak şunu elde ederiz:

Entegrasyon işlemini gerçekleştirdikten sonra tek tonlu frekans modülasyon sinyali için aşağıdaki ifadeye ulaşıyoruz.

Davranış

isminde dizin frekans modülasyonu ve modülasyon sinyalinin birim frekansı başına frekans sapmasının bir kısmının fiziksel bir anlamı vardır. Örneğin, taşıyıcı frekans MHz'in sapması ise ve kontrol sinyalinin frekansı kHz ise, frekans modülasyon indeksi olacaktır. (4.30) numaralı ifadede başlangıç ​​aşamasının temel bir önemi olmadığı dikkate alınmamıştır.

Tek tonlu FM için sinyal zamanlama diyagramı Şekil 1'de gösterilmektedir. 4.7

FM sinyalinin spektral özelliklerini incelememize özel bir durumla başlayalım. küçük frekans modülasyon indeksi. Oranı kullanma

(4.30)’u formda temsil edelim

O zamandan beri yaklaşık gösterimleri kullanabiliriz

ve ifade (4.31) şu şekli alır:

İyi bilinen trigonometrik ilişkiyi kullanma

ve ve varsayarsak şunu elde ederiz:

Bu ifade, tek tonlu bir AM sinyali için (4.6) ifadesine benzemektedir. Aradaki fark, tek tonlu bir AM sinyalinde yan bileşenlerin başlangıç ​​aşamalarının aynıdır, daha sonra küçük frekans modülasyon indekslerine sahip tek tonlu bir FM sinyalinde açıya göre farklılık gösterir yani antifazdadır.

Böyle bir sinyalin spektral diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 4.8

Yanal bileşenlerin başlangıç ​​fazının değerleri parantez içinde belirtilmiştir. Açıkçası, küçük frekans modülasyon indekslerinde FM sinyalinin spektrum genişliği şuna eşittir:

.

Düşük frekans modülasyonlu sinyaller pratik radyo mühendisliğinde oldukça nadiren kullanılır.

Gerçek radyo sistemlerinde frekans modülasyon indeksi önemli ölçüde birin üzerindedir.

Örneğin modern analog sistemlerde mobil iletişim, sesli mesajları iletmek için frekans modülasyon sinyallerini kullanarak üst frekans konuşma sinyali kHz ve frekans sapması kHz'de indeks, görüldüğü gibi ~3-4 değerine ulaşır. Metre dalga radyo yayın sistemlerinde frekans modülasyon indeksi 10'a eşit bir değeri aşabilir. Bu nedenle FM sinyallerinin spektral özelliklerini keyfi değerlerde dikkate alacağız.

(4.32) ifadesine dönelim. Aşağıdaki ayrışma türleri bilinmektedir

mertebeden birinci türden Bessel fonksiyonu nerede?

Yukarıda defalarca bahsedilen kosinüs ve sinüs çarpımlarının ilişkilerini kullanan basit ama oldukça zahmetli dönüşümlerden sonra, bu ifadeleri (4.32)'de yerine koyarsak, şunu elde ederiz:

Nerede .

Ortaya çıkan ifade, tek tonlu bir FM sinyalinin harmonik bileşenlere ayrıştırılmasını temsil eder; genlik spektrumu. Bu ifadenin ilk terimi, taşıyıcı frekans salınımının genlikli spektral bileşenidir. . İfadenin (4.35) ilk toplamı, yan bileşenleri genlik ve frekanslarla karakterize eder; alt yan bant ve ikinci toplam, genlik ve frekanslara sahip yan bileşenlerdir, yani. spektrumun üst yan bandı.

FM sinyalinin isteğe bağlı spektral diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 4.9.

FM sinyalinin genlik spektrumunun doğasını analiz edelim. Öncelikle spektrumun taşıyıcı frekansa göre simetrik ve teorik olarak sonsuz olduğuna dikkat çekiyoruz.

Yanal yan bantların bileşenleri birbirlerinden Ω uzaklıkta bulunur ve genlikleri frekans modülasyon indeksine bağlıdır. Ve son olarak, çift indeksli alt ve üst yan frekansların spektral bileşenleri aynı başlangıç ​​fazlarına sahipken, tek indeksli spektral bileşenler bir açıyla farklılık gösterir.

Tablo 4.1 çeşitli durumlar için Bessel fonksiyonunun değerlerini göstermektedir. Ben Ve . Taşıyıcı titreşim bileşenine dikkat edelim. Bu bileşenin genliği şuna eşittir: . Tablo 4.1'den, genlik örn. FM sinyalinin spektrumunda taşıyıcı dalganın spektral bileşeni yoktur. Ancak bu, FM sinyalinde taşıyıcı salınımının olmadığı anlamına gelmez (4.30). Basitçe, taşıyıcı titreşiminin enerjisi yan bantların bileşenleri arasında yeniden dağıtılır.

Tablo 4.1

Yukarıda vurgulandığı gibi FM sinyalinin spektrumu teorik olarak sonsuzdur. Uygulamada radyo cihazlarının bant genişliği her zaman sınırlıdır. Bir FM sinyalinin yeniden üretiminin bozulmamış olarak kabul edilebileceği spektrumun pratik genişliğini tahmin edelim.

FM sinyalinin ortalama gücü, spektral bileşenlerin ortalama güçlerinin toplamı olarak belirlenir.

Hesaplamalar, FM sinyal enerjisinin yaklaşık %99'unun rakamlı frekans bileşenlerinde yoğunlaştığını gösterdi. Bu, sayılarla frekans bileşenlerinin ihmal edilebilir. Daha sonra tek tonlu FM için spektrumun pratik genişliği, simetrisini dikkate alarak

ve büyük değerler için

Onlar. frekans sapmasının iki katına eşittir.

Böylece FM sinyalinin spektrumunun genişliği yaklaşık olarak iki katıdır. daha fazla genişlik AM sinyalinin spektrumu. Aynı zamanda bilgi aktarımı için de kullanılır. tüm enerji sinyal. Bu, frekans modülasyon sinyallerinin genlik modülasyon sinyallerine göre avantajıdır.

Dünya Kupasını karakterize eden diğer miktarlar

• Frekans modülasyon indeksi- frekans sapmasının modülasyon sinyalinin frekansına oranı

Metrolojik yönler

Ölçümler

• Deviometreler frekans sapmasını ölçmek için kullanılır; yüksek doğruluk sağlayan Bessel fonksiyonlarını kullanan dolaylı bir ölçüm yöntemi de vardır.
• Frekans sapmasına ilişkin referans ölçümler, özel doğrulama kurulumlarıdır - frekans sapması ölçüm cihazlarının kalibratörleri (REEDCH-1 kurulumu).

Standartlar

• Frekans sapma biriminin özel standardını belirtin GET 166-2004- VNIIFTRI'de bulunuyor

Edebiyat

• Kılavuzu teorik temeller radyo elektroniği. Ed. B. Kh Krivitsky. 2 ciltte - M: Enerji,

Bağlantılar

Ayrıca bakınız

Wikimedia Vakfı. 2010.

• Çarev
• Tsvigun

Diğer sözlüklerde “Frekans sapması” nın ne olduğuna bakın:

frekans sapması- 3.15 frekans sapması: Frekans modülasyonu sırasında modüle edilmiş bir radyo sinyalinin frekansının, taşıyıcı frekansının değerinden en büyük sapması. Kaynak: RD 45.298 2002: Analog kanal mobil radyo iletişim sistemleri için ekipman. Yaygındır……

Frekans sapması- salınım frekansının ortalama değerden sapması. Frekans modülasyonunda (bkz. Frekans modülasyonu) frekans frekansına genellikle maksimum frekans sapması denir. Spektrum bileşenlerinin bileşimi ve genlik değerleri önemli ölçüde değerine bağlıdır... ... Büyük Sovyet Ansiklopedisi

Frekans sapması- 1. Frekans modülasyonu sırasında modüle edilmiş sinyalin frekansının taşıyıcı frekansının değerinden en büyük sapması Belgede kullanılmıştır: OST 45.159 2000 Ölçümlerin tekdüzeliğini sağlamak için endüstri sistemi. Terimler ve tanımlar … Telekomünikasyon sözlüğü

bir mikrodalga cihazının frekans (faz) sapması- frekans (faz) sapması Δfdev (Δφdev) Frekans (faz) modülasyonu sırasında bir mikrodalga cihazının üretilen veya güçlendirilmiş salınımlarının çalışma frekansındaki (faz) en büyük değişiklik. [GOST 23769 79] Konular: mikrodalga koruyucu cihazlar ve cihazlar... ...

Mikrodalga cihazının frekans (faz) sapması- 170. Bir mikrodalga cihazının frekans (faz) sapması Frekans (faz) sapması Δfdev (Δφdev) Frekans (faz) modülasyonlu bir mikrodalga cihazının üretilen veya yükseltilmiş salınımlarının çalışma frekansındaki (faz) en büyük değişiklik Kaynak . .. Normatif ve teknik dokümantasyon açısından sözlük referans kitabı

Frekans sapması "aşağı"- 31. Frekans sapması “aşağı” Frekans modülasyonu sırasında modülasyon yasasının tepe sapması “aşağı”. Not. Örneğin, harmonik modülasyon yasasında olduğu gibi fgв = fgн = fg ise, fg'nin değerine frekans sapması denir Kaynak ... Normatif ve teknik dokümantasyon açısından sözlük referans kitabı

Frekans sapması “yukarı”- 30. Frekans sapması “yukarı” Frekans modülasyonu sırasında modülasyon yasasının tepe sapması “yukarı”; burada frekans modülasyonu sırasında modülasyon yasasının değişken bileşeni; f(t) frekans modülasyonu için modülasyon yasası (anlık frekans); … … Normatif ve teknik dokümantasyon açısından sözlük referans kitabı

Frekans sapması “yukarı”- 1. Frekans modülasyonu sırasında modülasyon yasasının "yukarı doğru" tepe sapması Belgede kullanılmıştır: GOST 16465 70 Radyo mühendisliği ölçüm sinyalleri. Terimler ve tanımlar … Telekomünikasyon sözlüğü

Frekans sapması "aşağı"- 1. Frekans modülasyonu sırasında modülasyon yasasının "aşağı" tepe sapması Belgede kullanılmıştır: GOST 16465 70 Radyo mühendisliği ölçüm sinyalleri. Terimler ve tanımlar … Telekomünikasyon sözlüğü

mutlak frekans sapması- (mutlak) frekans sapması frekans sapması Frekans modülasyonu sırasında modüle edilmiş sinyalin frekansının taşıyıcı frekansın değerinden en büyük sapması (OST 45.159 2000.1 Terimler ve tanımlar (Rusya Haberleşme Bakanlığı)).… … Teknik Çevirmen Kılavuzu