Popis programu v Matlabu. Matlab - balík aplikovaných programů pro řešení problémů technických výpočtů - instalace a konfigurace

STÁTNÍ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ TAMBOV

ŽIDLE

"Informační procesy a řízení"

Metodický vývoj

na laboratorní lekci č.1

v oboru "Teorie rozhodování"

Název disciplíny

název tématu

Předmět: Studium jednorozměrných optimalizačních metod

Cíl práce:

Studium metod jednorozměrné optimalizace a metod jejich algoritmické implementace v prostředí multifunkčního integrovaného automatizačního systému pro matematické a vědeckotechnické výpočty MATLAB 7.1;

Srovnávací hodnocení z hlediska výše výpočetních nákladů metod: přímé skenování, dichotomie, "zlatý řez" a Fibonacciho metoda.

Literatura:

1. Aoki M. Úvod do optimalizačních metod. M.: Nauka, 1977. 444 s.

2. Batiščev D.I. Metody optimálního návrhu. M.: "Rozhlas a komunikace", 1984. 248 s.

3. Bodrov V.I., Lazareva T.Ya., Martemyanov Yu.F. Matematické metody rozhodování: Proc. příspěvek. Tambov: Nakladatelství Tambov. Stát těch. un-ta, 2004. 124 s.

4. Polak E. Numerické optimalizační metody. M.: Mir, 1997. 376 s.

5. Himmelblau D. Aplikované nelineární programování. M.: Mir, 1975. 534 s.

6. Yudin D.B. Výpočtové metody teorie rozhodování. M.: Nauka, 1989. 316 s.

7. Ketkov Yu. L., Ketkov A. Yu., Shults M. M. MATLAB 7: programování, numerické metody. - Petrohrad: BHV-Petersburg, 2005. - 752 s.

Na lekci

Laboratorní výuka v oboru "Teorie rozhodování" je vedena s cílem prohloubit a upevnit teoretické znalosti získané studenty v různých typech hodin a v procesu samostatného studia výukového materiálu, získání dovedností praktické realizace matematického způsoby rozhodování. Podle výsledků laboratorních hodin by studenti měli

Teoretický materiál, na jehož základě bylo modelování provedeno, stejně jako podstata formalizovaného v programech fyzikální procesy;

Základní metody pro modelování relevantních procesů;

Proveďte výběr a vyhodnocení vlivu hlavních parametrů na výsledek simulace;

Analyzujte a shrňte získané výsledky.

Výkon laboratorní práce zahrnuje tři fáze: předběžná příprava na laboratorní hodinu, samotná hodina a referování o laboratorní hodině.

Lekce si klade za cíl ukázat souvislosti teoretický materiál s praxí a naučit studenty aplikovat teorii na řešení praktických problémů.

Laboratoře jsou strukturovány tak, že nevyžadují od studentů znalost MATLABu. Každé cvičení začíná stručným popisem MATLABu, kde student dostane souhrn informací nezbytných k dokončení této práce.

Příprava na lekci

Před lekcí by studenti měli:

Seznamte se s příručkou pro tuto laboratorní lekci;

Zopakujte si látku z přednášky a prostudujte si navrhovanou literaturu na toto téma;

Prostudujte si pořadí práce;

Připravte se na odpověď Kontrolní otázky.

Pořadí lekce

V úvodní části hodiny je přijata studijní skupina, je navázáno spojení s dříve probranou látkou, oznámeno téma, účel, postup a vlastnosti hodiny a zkontrolována připravenost studijní skupiny na hodinu. .

Dále studenti začnou provádět výzkum v souladu s metodikou. Se všemi nejasnými dotazy týkajícími se laboratorního cvičení by se studenti měli obrátit na učitele, technický personál nebo instruktora počítačové třídy. Výsledky výzkumu a závěry jsou zpracovány formou zprávy o laboratorní hodině. Posudek je pracovním dokumentem studenta a předkládá se vedoucímu učiteli při obhajobě. Dále jsou chráněny zprávy o laboratorní lekci a na konci - shrnutí výsledků lekce.

Hlášení třídy

Studenti musí získat zápočet za laboratorní lekci. Princip hlášení je individuální a lze jej provést ústně nebo písemně po absolvování hlavní části lekce. Při přidělování testovací známky se zohledňuje: dostupnost, sečtělost a správnost provedení formuláře výkazu, kvalita laboratorní práce, výsledky odpovědí na kontrolní otázky. Studenti, kteří nezískali zápočet a nejsou na této laboratorní hodině, se o něm hlásí ve svém osobním čase.

stručný popis MATLAB

Systém MATLAB (Matrix Laboratory) se skládá z velkého množství speciálních programů, které umožňují řešit širokou škálu matematických a technických problémů z různých oblastí vědy. Jeho hlavním prvkem je jádro systému MATLAB. Kromě toho systém obsahuje asi 80 různých sad příkazů (tzv. „Toolboxů“), odpovídajících různým sekcím matematiky, matematické fyziky, designu, komunikací, ekonomie atd. V této práci jsou použity základní programovací nástroje MATLABu: M-soubory - funkce, vestavěné funkce, operátory, příkazy atd.

Obr. 1. stolní systém

Obrázek 1 ukazuje pracovní plochu systému. Panel nabídek (Soubor, Upravit atd.) je v mnoha ohledech podobný jako v editoru Microsoft Word. Řada ikon níže také provádí stejné operace jako v Word editor(kromě posledních 3). Plocha systému se skládá z několika oken, jejichž složení lze měnit pomocí příkazů nabídky plocha počítače. Na obr. 1 je v horním okně vlevo zobrazen obsah pracovní plochy. Pracovní prostor, kde jsou umístěny popisy všech konstant a funkcí zadaných uživatelem v procesu práce. Ve spodním okně historie příkazů je uvedena posloupnost provedených příkazů. Velikosti oken se upravují přetažením okraje myší. Hlavní okno plochy příkazové okno(příkazové okno). V příkazovém okně se za znakem ">>" napíše příkazový řádek, který se provede po stisknutí tlačítka " Vstupte".

MATLAB umožňuje vytvářet programové soubory, podobně jako v jiných programovacích jazycích vysoká úroveň. Spolu s tím má vlastnosti výkonné programovatelné kalkulačky. V tomto článku je softwarová implementace vyhledávacích algoritmů prováděna pomocí souborů M funkcí a spouštění programů a zadávání počátečních dat lze provádět z příkazového okna.

Formát čísel se nastavuje v nabídce Soubor(obr.1) v řezu Předvolby pomocí funkce Numerický formát. Nejčastěji používané z 12 možných formátů jsou Krátký A Dlouho– formáty krátkých a dlouhých čísel.

Některé ze základních konceptů MATLABu jsou proměnné A prohlášení .

Variabilní označované jedním písmenem nebo sadou písmen a číslic začínajících písmenem. Celkový počet písmen a číslic v sadě nesmí překročit devatenáct. Prohlášení má následující podobu:

>>proměnná=výraz

Po zavedení příkazu je proměnné přiřazen výraz, který následuje za znaménkem rovná se, nebo, pokud obsahuje nějaké matematické operace, výsledek získaný po provedení těchto operací. Aserci můžete zadat do M-souboru nebo do příkazového okna programu MATLAB. Znak ">>" je příkazový řádek, který se zobrazuje na obrazovce v příkazovém okně a označuje, že lze zadávat příkazy.

Hlavní aritmetické operátory jsou uvedeny v tabulce 1.1. Při provádění výpočtů v příkazovém okně po stisknutí tlačítka " Vstupte"výsledek je přiřazen parametru" ans", pokud odpovídající výraz nebyl pojmenován nebo jeho název - jinak (názvy proměnných, konstant a funkcí musí začínat písmenem (latinská písmena), mohou obsahovat čísla a podtržítko). Blokovat výstup výsledek výpočtu nějakého výrazu, za ním znak sady (středník).

Tabulka 1.1

Nechť je například požadováno vyhodnocení výrazu a výsledek přiřadit proměnné X. V tomto případě bude mít příkaz (program) následující tvar (v desetinných zlomcích je celočíselná část oddělena od zlomkové části tečkou):

>> x=log(1+5*((log10(100))^2-0,2*pi)/sqrt(1+2,71828^3))

Po uvedení tvrzení, tzn. stisknutím klávesy Enter se výsledek ihned zobrazí níže. Pokud je potřeba výsledek zablokovat, tzn. nemusí být zobrazeny na displeji, pak na konec výpisu musíte umístit znak „ ; » (středník). Předchozí výraz může být také vyjádřen v jiném tvaru:

>> a=(log10(100))^2;

>> b=sqrt(1+2,71828^3);

>> x=log(1+5*(a-0,2*pi)/b)

MATLAB má několik vestavěných proměnných: pi, eps, inf, i A j. Variabilní pí označuje číslo eps=2 -52 =2,2204*10 -16 – chyba pro operace s pohyblivou řádovou čárkou, inf- nekonečno ( ), i A j- pomyslná jednotka ( i = j= ).

Když je argument vlevo vynechán, je výsledek výrazu přiřazen sdílené proměnné ans.

Relační operátory (tabulka 1.2) se používají v podmíněných příkazech, smyčkách a tak dále. při implementaci vyhledávacích algoritmů pomocí M-funkcí (podprogramy-funkce se zapisují do souborů s příponou .m).

Tabulka 1.2

Programy v systému MATLAB jsou tedy M-soubory textového formátu obsahující záznam programů ve formě programových kódů.

Vstupní jazyk MATLABu má celkem 9 příkazů používajících 14 servisních slov. Odpovídající syntaktické konstrukce jsou uvedeny v tabulce. 1.3.

Tabulka 1.3

Při psaní funkčních programů se vyžaduje, aby se název M-souboru, ve kterém je program uložen, nutně shodoval s názvem funkce.

Všechny proměnné vyskytující se v těle funkce, s výjimkou globálních proměnných (deklarovaných globálním příkazem), vstupních a výstupních parametrů jsou považovány za lokální. Tvoří místní pracovní prostor a jsou dostupné pouze v těle nadřazené funkce a žádná jiná funkce je nemůže používat.

Jazyk MATLAB neobsahuje operátor jít do. V tomto ohledu nejsou v textech m-souborů žádné popisky operátorů. K identifikaci linií, ve kterých dochází k abnormálním situacím, se používají interní čísla automaticky přidělené systémem.

1. Lekce 23: Úvod do rozšiřujících balíčků MATLABu

Lekce číslo 23.

Úvod do rozšiřujících balíčků MATLABu

Výpis balíčků rozšíření

Simulinc pro Windows

Balíček symbolické matematiky

Matematické balíčky

Balíčky pro analýzu a syntézu řídicích systémů

Systémové identifikační balíčky

Další funkce balíčku Simulinc

Balíčky pro zpracování signálu a obrazu

Další balíčky aplikací

V této lekci se stručně seznámíme s hlavními prostředky odborného rozšiřování systému a jeho přizpůsobení k řešení určitých tříd matematických a přírodovědných a technických problémů - s rozšiřujícími balíčky systému MATLAB. Nepochybně by alespoň část těchto balíčků měla být věnována samostatnému školení nebo průvodci, možná více než jednomu. Pro většinu těchto rozšíření vyšly v zahraničí samostatné knihy a objem dokumentace k nim dosahuje stovek megabajtů. Rozsah této knihy bohužel umožňuje pouze krátkou procházku rozšiřujícími balíčky, aby čtenář získal představu o tom, kam systém směřuje.

2. Výpis balíčků rozšíření

Výpis balíčků rozšíření

Kompletní složení systému MATLAB 6.0 obsahuje řadu komponent, jejichž název, číslo verze a datum vytvoření lze zobrazit příkazem ver:

MATLAB verze 6.0.0.88 (R12) na PCWIN Licenční číslo MATLAB: 0

Vezměte prosím na vědomí, že téměř všechny balíčky rozšíření v MATLABu 6.0 jsou aktuální a pocházejí z roku 2000. Znatelně se rozšířil jejich popis, který ve formátu PDF zabírá již mnohem více než desítky tisíc stran. Níže je uveden stručný popis hlavních rozšiřujících balíčků.

3 Simulink pro Windows

Simulink pro Windows

Balíček rozšíření Simulink slouží k simulačnímu modelování modelů složených z grafických bloků se zadanými vlastnostmi (parametry). Komponenty modelu jsou zase grafické bloky a modely, které jsou obsaženy v řadě knihoven a lze je myší přenést do hlavního okna a vzájemně je propojit potřebnými odkazy. Modely mohou zahrnovat zdroje signálu různých typů, virtuální záznamová zařízení, grafické animační nástroje. dvojklik myši na modelovém bloku zobrazí okno se seznamem jeho parametrů, které může uživatel změnit. Spuštění simulace poskytuje matematické modelování vytvořeného modelu s jasnou vizuální reprezentací výsledků. Balíček je založen na konstrukci blokových diagramů přenosem bloků z knihovny komponent do editačního okna modelu vytvořeného uživatelem. Model je poté spuštěn k provedení. Na Obr. 23.1 ukazuje postup modelování jednoduché soustavy – hydraulického válce. Řízení se provádí pomocí virtuálních osciloskopů - na obr. 23.1 ukazuje obrazovky dvou takových osciloskopů a okno jednoduchého modelového subsystému. Simulace možná komplexní systémy skládající se z mnoha subsystémů.

Simulink sestavuje a řeší stavové rovnice modelu a umožňuje připojit různé virtuální měřicí přístroje k požadovaným bodům v něm. Nápadná je srozumitelnost prezentace výsledků simulace. Řada příkladů použití balíčku Simulink již byla uvedena v lekci 4. Předchozí verze balíčku je dostatečně podrobně popsána v knihách. Hlavní inovací je zpracování maticových signálů. Byly přidány samostatné výkonové balíčky Simulink, jako je Simulink Accelerator pro kompilaci kódu modelu, Simulink profiler pro analýzu kódu atd.

Rýže. 23.1. Příklad simulace systému hydraulického válce pomocí rozšíření Simulink

1.gif

Obraz:

1b.gif

Obraz:

4. Real Time Windows Target a Workshop

Real Time Windows Target a Workshop

Výkonný simulační subsystém v reálném čase připojený k Simulinku (s dalším hardwarem v podobě počítačových rozšiřujících desek), reprezentovaný rozšiřujícími balíčky Real Time Windows Target a Workshop, je výkonným nástrojem pro správu reálných objektů a systémů. Kromě toho vám tato rozšíření umožňují vytvářet kódy spustitelných modelů. Rýže. 4.21 v lekci 4 ukazuje příklad takové simulace pro systém popsaný nelineárními van der Polovými diferenciálními rovnicemi. Výhodou takového modelování je jeho matematická a fyzikální přehlednost. V komponentách modelu Simulink můžete zadat nejen pevné parametry, ale také matematické vztahy, které popisují chování modelů.

5. Generátor sestav pro MATLAB a Simulink

Generátor sestav pro MATLAB a Simulink

Generátory sestav - nástroj představený v MATLABu 5.3.1, poskytuje informace o provozu systému MATLAB a rozšiřujícího balíčku Simulink. Tento nástroj je velmi užitečný při ladění složitých výpočetních algoritmů nebo při modelování složitých systémů. Generátory reportů se spouští příkazem Report. Zprávy mohou být prezentovány jako programy a upravovány.

Generátory sestav mohou spouštět příkazy a programové fragmenty obsažené v sestavách a umožňují vám řídit chování složitých výpočtů.

6. Nástroje pro neuronové sítě

Neuronové sítě Toolbox

Balíček aplikovaných programů obsahující nástroje pro budování neuronových sítí založených na chování matematické analogie neuronu. Balíček poskytuje výkonnou podporu pro návrh, trénování a simulaci mnoha dobře známých síťových paradigmat, od základních modelů perceptronů až po nejmodernější asociativní a samoorganizující se sítě. Balíček lze použít k prozkoumání a aplikaci neuronových sítí na problémy, jako je zpracování signálu, nelineární řízení a finanční modelování. Je poskytována schopnost generovat přenosný C-kód pomocí Real Time Workshop.

Balíček obsahuje více než 15 známých typů sítí a výukových pravidel, což umožňuje uživateli vybrat si nejvhodnější paradigma pro konkrétní aplikaci nebo výzkumný úkol. Pro každý typ architektury a školicích pravidel existují funkce pro inicializaci, školení, adaptaci, tvorbu a simulaci, demonstraci a příklad síťové aplikace.

U řízených sítí si můžete vybrat přímou nebo rekurentní architekturu pomocí různých pravidel učení a metod návrhu, jako je perceptron, backpropagation, Levenberg backpropagation, radiální základní sítě a rekurentní sítě. Můžete snadno změnit jakoukoli architekturu, pravidla učení nebo přechodové funkce, přidat nové – a to vše bez psaní jediného řádku v C nebo FORTRAN. Příklad použití balíčku pro rozpoznávání obrázků písmen byl uveden v lekci 4. Podrobný popis předchozí verze balíčku naleznete v knize.

7. Fuzzy Logic Toolbox

Fuzzy Logic Toolbox

Aplikační balík Fuzzy Logic odkazuje na teorii fuzzy (fuzzy) množin. Je poskytována podpora moderních metod fuzzy shlukování a adaptivních fuzzy neuronových sítí. Grafické nástroje balíčku umožňují interaktivně sledovat chování systému.

Klíčové vlastnosti balíčku:

• definice proměnných, fuzzy pravidel a funkcí příslušnosti;
• interaktivní prohlížení fuzzy inference;
• moderní metody: adaptivní fuzzy inference pomocí neuronových sítí, fuzzy shlukování;
• interaktivní dynamická simulace v Simulinku;

přenosné generování kódu C s Workshopem v reálném čase.

Tento příklad jasně ukazuje rozdíly v chování modelu s a bez fuzzy logiky.

8. Symbolická matematická sada nástrojů

Symbolická matematická sada nástrojů

Balíček aplikačních programů, které dávají systému MATLAB zásadně nové možnosti - schopnost řešit problémy v symbolické (analytické) podobě, včetně implementace přesné aritmetiky libovolné bitové hloubky. Balíček je založen na využití symbolického matematického jádra jednoho z nejvýkonnějších systémů počítačové algebry - Maple V R4. Poskytuje symbolickou derivaci a integraci, výpočet součtů a součinů, rozšiřování v Taylorových a Maclaurinových řadách, operace s mocninnými polynomy (polynomy), výpočet kořenů polynomů, analytické řešení nelineárních rovnic, všechny druhy symbolických transformací, substitucí a mnoho dalšího. Má příkazy přímý přístup k jádru systému Maple V.

Balíček umožňuje připravit procedury se syntaxí programovacího jazyka systému Maple V R4 a nainstalovat je do systému MATLAB. Bohužel z hlediska možností symbolické matematiky je balíček mnohem horší než specializované systémy počítačové algebry, jako např. nejnovější verze Maple a Mathematica.

9. Balíčky matematických výpočtů

Matematické balíčky

MATLAB obsahuje mnoho rozšiřujících balíčků, které vylepšují matematické schopnosti systému, zvyšují rychlost, efektivitu a přesnost výpočtů.

10.Nástroj NAG Foundation Toolbox

NAG Foundation Toolbox

Jedna z nejvýkonnějších matematických knihoven vytvořená společností ad hoc skupina The Numerical Algorithms Group, Ltd. Balíček obsahuje stovky nových funkcí. Názvy funkcí a syntaxe pro jejich volání jsou vypůjčeny ze známé NAG Foundation Library. Výsledkem je, že pokročilí uživatelé NAG FORTRAN mohou snadno pracovat s balíčkem NAG v MATLABu. Knihovna NAG Foundation poskytuje své funkce ve formě objektových kódů a odpovídajících m-souborů pro jejich volání. Uživatel může snadno upravit tyto MEX soubory na úrovni zdrojového kódu.

Balíček poskytuje následující funkce:

polynomiální kořeny a modifikovaná Laguerrova metoda;

výpočet součtu řady: diskrétní a Hermitova diskrétní Fourierova transformace;

obyčejné diferenciální rovnice: Adamsovy a Runge-Kuttovy metody;

parciální diferenciální rovnice;

interpolace;

výpočet vlastních čísel a vektorů, singulárních čísel, podpora komplexních a reálných matic;

aproximace křivek a ploch: polynomy, kubické splajny, Čebyševovy polynomy;

minimalizace a maximalizace funkcí: lineární a kvadratické programování, extrémy funkcí více proměnných;

rozklad matric;

řešení soustav lineárních rovnic;

lineární rovnice (LAPACK);

statistické výpočty, včetně popisných statistik a rozdělení pravděpodobnosti;

korelační a regresní analýza: lineární, vícerozměrné a zobecněné lineární modely;

vícerozměrné metody: hlavní složky, ortogonální rotace;

generování náhodných čísel: normální rozdělení, Poissonovo, Weibullovo a Koschieho rozdělení;

neparametrické statistiky: Friedman, Kruskal-Wallis, Mann-Whitney; О časové řady: jednorozměrné a vícerozměrné;

aproximace speciálních funkcí: integrální exponent, gama funkce, Besselova a Hankelova funkce.

Konečně tento balíček umožňuje uživateli vytvářet FORTRAN programy, které se dynamicky propojují s MATLABem.

11. Spline Toolbox

Balíček aplikovaných programů pro práci s křivkami. Podporuje 1D, 2D a multidimenzionální spline interpolaci a aproximaci. Poskytuje prezentaci a zobrazení komplexních dat a grafickou podporu.

Balíček umožňuje provádět interpolaci, aproximaci a transformaci splajnů z B-formy na po částech, interpolaci pomocí kubických splajnů a vyhlazování, provádění operací na splajnech: výpočet derivace, integrálu a mapování.

Balíček Spline je vybaven programy B-spline popsanými v "Praktickém průvodci křivkami" od Carla Deboera, tvůrce křivek a autora balíčku Spline. Funkce balíčku v kombinaci s jazykem MATLAB a podrobnou uživatelskou příručkou usnadňují pochopení splajnů a jejich efektivní aplikaci na různé problémy.

Balíček obsahuje programy pro práci se dvěma nejběžnějšími formami spline reprezentace: B-forma a po částech polynomiální forma. B-forma je vhodná ve fázi vytváření splajnů, zatímco po částech polynomiální forma je efektivnější při neustálé práci se splinem. Balíček obsahuje funkce pro vytváření, zobrazování, interpolaci, přizpůsobení a zpracování splajnů v B-formě a jako polynomiální segmenty.

12. Statistika Toolbox

Statistika Toolbox

Balíček aplikovaných programů o statistice, který dramaticky rozšiřuje možnosti systému MATLAB v oblasti implementace statistických výpočtů a statistického zpracování dat. Obsahuje velmi reprezentativní sadu nástrojů pro generování náhodných čísel, vektorů, matic a polí s různými zákony rozdělení a také mnoho statistických funkcí. Je třeba poznamenat, že nejběžnější statistické funkce jsou obsaženy v jádru systému MATLAB (včetně funkcí pro generování náhodných dat s rovnoměrným a normálním rozdělením). Klíčové vlastnosti balíčku:

deskriptivní statistika;

rozdělení pravděpodobnosti;

odhad a aproximace parametrů;

testování hypotéz;

vícenásobná regrese;

interaktivní postupná regrese;

simulace Monte Carlo;

aproximace na intervalech;

Statistická kontrola procesu;

plánování experimentů;

modelování povrchu odezvy;

aproximace nelineárního modelu;

analýza hlavních komponent;

statistické grafy;

grafické uživatelské prostředí.

Balíček obsahuje 20 různých rozdělení pravděpodobnosti, včetně t (Student's), F a Chi-kvadrát. Pro všechny typy rozdělení je k dispozici proložení, grafické zobrazení rozdělení a způsob výpočtu nejlepšího přizpůsobení. Existuje mnoho interaktivních nástrojů pro dynamickou vizualizaci a analýzu dat. Existují specializovaná rozhraní pro modelování povrchu odezvy, vizualizaci rozdělení, generování náhodných čísel a linií úrovní.

13. Nástroj pro optimalizaci

Nástroj pro optimalizaci

Balíček aplikovaných úloh - pro řešení optimalizačních úloh a soustav nelineárních rovnic. Podporuje hlavní metody pro optimalizaci funkcí řady proměnných:

bezpodmínečná optimalizace nelineárních funkcí;

metoda nejmenších čtverců a nelineární interpolace;

řešení nelineárních rovnic;

lineární programování;

kvadratické programování;

podmíněná minimalizace nelineárních funkcí;

metoda minimax;

multikriteriální optimalizace.

Různé příklady demonstrují efektivní využití funkcí balíčků. S jejich pomocí můžete také porovnat, jak se stejný problém řeší různými metodami.

14. Sada nástrojů pro parciální diferenciální rovnice

Sada nástrojů pro parciální diferenciální rovnice

Velmi důležitý softwarový balík obsahující mnoho funkcí pro řešení soustav parciálních diferenciálních rovnic. Poskytuje efektivní prostředky pro řešení takových soustav rovnic, včetně tuhých. Balíček používá metodu konečných prvků. Příkazy balíku a grafické rozhraní lze použít pro matematické modelování parciálních diferenciálních rovnic pro širokou škálu inženýrských a vědeckých aplikací, včetně problémů pevnosti materiálu, výpočtů elektromagnetických zařízení, problémů přenosu tepla a hmoty a difúze. Klíčové vlastnosti balíčku:

plnohodnotné grafické rozhraní pro zpracování parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu;

automatický a adaptivní výběr mřížky;

stanovení okrajových podmínek: Dirichlet, Neumann a smíšené;

flexibilní zadání problému pomocí syntaxe MATLABu;

plně automatické vytváření sítí a výběr velikosti konečných prvků;

nelineární a adaptivní návrhová schémata;

možnost vizualizace polí různých parametrů a funkcí řešení, ukázka převzatých rozdělovacích a animačních efektů.

Balíček intuitivně sleduje šest kroků řešení PDR pomocí metody konečných prvků. Tyto kroky a odpovídající režimy balíčku jsou: definování geometrie (režim kreslení), určení okrajových podmínek (režim okrajových podmínek), výběr koeficientů definujících problém (režim PDE), diskretizace konečných prvků (režim sítě), zadání počátečních podmínek a řešení rovnic (režim řešení), následné zpracování řešení (režim grafu).

15. Balíčky pro analýzu a syntézu řídicích systémů

Balíčky pro analýzu a syntézu řídicích systémů

Ovládací systém Toolbox

Balíček Řídicí systém je určen pro modelování, analýzu a návrh automatických řídicích systémů - spojitých i diskrétních. Balíčkové funkce implementují tradiční metody přenosových funkcí a moderní metody stavového prostoru. Frekvenční a časové odezvy, nulové a pólové vzory lze rychle vypočítat a zobrazit na obrazovce. Balíček obsahuje:

kompletní sada nástrojů pro analýzu systémů MIMO (více vstupů - více výstupů);

časové charakteristiky: přenosové a přechodové funkce, reakce na libovolnou akci;

frekvenční charakteristiky: diagramy Bode, Nichols, Nyquist atd.;

rozvoj zpětné vazby;

návrh regulátorů LQR/LQE;

vlastnosti modelů: ovladatelnost, pozorovatelnost, snižování pořadí modelů;

podpora latenčních systémů.

Další funkce pro vytváření modelů umožňují navrhovat složitější modely. Časovou odezvu lze vypočítat pro pulzní vstup, jeden krok nebo libovolný vstupní signál. Existují také funkce pro analýzu singulárních hodnot.

Interaktivní prostředí pro porovnávání časové a frekvenční odezvy systémů poskytuje uživateli grafické ovládací prvky pro současné zobrazení odezev a přepínání mezi nimi. Lze vypočítat různé charakteristiky odezvy, jako je doba náběhu a doba doběhu.

Balíček Control System obsahuje nástroje pro výběr možností zpětné vazby. Mezi tradiční metody: analýza singulárních bodů, stanovení zisku a útlumu. Z moderních metod: lineárně-kvadratická regulace atd. Balíček Řídicí systém obsahuje velké množství algoritmů pro návrh a analýzu řídicích systémů. Navíc má přizpůsobitelné prostředí a umožňuje vytvářet vlastní m-soubory.

16. Nástroje pro návrh nelineárního řízení

Sada nástrojů pro návrh nelineárního řízení

Nelineární návrh řízení (NCD) Blockset implementuje dynamickou optimalizační metodu pro návrh řídicích systémů. Tento nástroj, navržený pro použití se Simulinkem, automaticky ladí systémové parametry na základě uživatelem definovaných časových omezení.

Balíček využívá přetažení myší ke změně časových omezení přímo na grafech, což umožňuje snadné nastavení proměnných a specifikaci nejistých parametrů, poskytuje interaktivní optimalizaci, implementuje simulaci Monte Carlo, podporuje SISO (jeden vstup, jeden výstup) a návrh řídicího systému MIMO, umožňuje simulace potlačení interference, sledování a dalších typů reakcí, podporuje opakující se problémy s parametry a problémy s řízením pro systémy latence, umožňuje výběr mezi splněnými a nedosažitelnými omezeními.

17 Robustní ovládací panel

Robustní ovládací panel

Balíček Robust Control obsahuje nástroje pro návrh a analýzu víceparametrových stabilních řídicích systémů. Jedná se o systémy s chybami simulace, jejichž dynamika není plně známa nebo jejichž parametry se mohou během simulace měnit. Výkonné algoritmy balíčku umožňují provádět složité výpočty s přihlédnutím ke změnám mnoha parametrů. Vlastnosti balíčku:

syntéza LQG regulátorů založená na minimalizaci jednotných a integrálních norem;

víceparametrová frekvenční odezva;

budování modelu stavového prostoru;

transformace modelů založených na jednotných číslech;

snížení pořadí modelu;

spektrální faktorizace.

Balíček Robust Control staví na funkcích balíčku Control System a zároveň poskytuje pokročilou sadu algoritmů pro navrhování řídicích systémů. Balíček poskytuje přechod mezi moderní teorií řízení a praktickými aplikacemi. Má mnoho funkcí, které implementují moderní metody pro návrh a analýzu víceparametrových robustních regulátorů.

Projevy nejistot, které narušují stabilitu systémů, jsou různorodé – šum a poruchy v signálech, nepřesnost modelu přenosové funkce, nesimulovaná nelineární dynamika. Balíček Robust Control umožňuje vyhodnotit hranici stability více parametrů při různých nejistotách. Mezi použité metody patří Perronův algoritmus, analýza vlastností přenosových funkcí atd.

Balíček Robust Control poskytuje různé metody návrhu zpětné vazby, včetně: LQR, LQG, LQG/LTR atd. Potřeba snížit pořadí modelu vzniká v několika případech: snížení pořadí objektu, snížení pořadí regulátoru, modelování velkých systémů. Kvalitativní postup pro snížení pořadí modelu musí být numericky stabilní. Postupy obsažené v balíčku Robust Control se s tímto úkolem úspěšně vypořádají.

18. Sada nástrojů prediktivního řízení modelu

Sada nástrojů prediktivního řízení modelu

Balíček Model Predictive Control obsahuje kompletní sadu nástrojů pro implementaci strategie prediktivního řízení. Tato strategie byla vyvinuta pro řešení praktických problémů řízení složitých vícekanálových procesů za přítomnosti omezení stavových proměnných a řízení. Metody prediktivního řízení se používají v chemickém průmyslu a pro řízení dalších kontinuálních procesů. Balíček poskytuje:

modelování, identifikace a diagnostika systémů;

podpora MISO (mnoho vstupů - jeden výstup), MIMO, přechodové odezvy, stavové modely;

systémové analýzy;

převod modelů do různých forem reprezentace (stavový prostor, přenosové funkce);

poskytování výukových programů a ukázek.

Prediktivní přístup k problémům řízení používá explicitní lineární dynamický model objektu k předpovídání dopadu budoucích změn řídicích proměnných na chování objektu. Optimalizační problém je formulován jako kvadratický programovací problém s omezeními, který je řešen znovu při každém simulačním cyklu. Balíček umožňuje vytvářet a testovat ovladače pro jednoduché i složité objekty.

Balíček obsahuje více než padesát specializovaných funkcí pro návrh, analýzu a simulaci dynamických systémů pomocí prediktivního řízení. Podporuje následující typy systémů: pulzní, spojité a diskrétní v čase, stavový prostor. Zpracovávají se různé typy poruch. Kromě toho lze do modelu explicitně zahrnout omezení vstupních a výstupních proměnných.

Simulační nástroje umožňují sledování a stabilizaci. Analytické nástroje zahrnují výpočet pólů uzavřené smyčky, frekvenční odezvy a dalších charakteristik řídicího systému. K identifikaci modelu v balíčku existují funkce pro interakci s balíčkem System Identification. Součástí balení jsou také dvě funkce Simulink, které umožňují testovat nelineární modely.

19. mu - Analýza a syntéza

(Mu)-analýza a syntéza

Balíček p-Analysis and Synthesis obsahuje funkce pro návrh robustních řídicích systémů. Balíček používá optimalizaci jednotné normy a singulární parametr a. Tento balíček obsahuje grafické rozhraní pro zjednodušení blokových operací při navrhování optimálních regulátorů. Vlastnosti balíčku:

• navrhování regulátorů, které jsou optimální v jednotné a integrální normě;
• odhad reálného a komplexního singulárního parametru mu;

D-K iterace pro přibližné mu-syntéza;

grafické rozhraní pro analýzu odezvy uzavřené smyčky;

prostředky pro snížení pořadí modelu;

přímé propojení jednotlivých bloků velkých systémů.

Model stavového prostoru lze vytvořit a analyzovat na základě systémových matic. Balíček podporuje práci se spojitými a diskrétními modely. Balíček disponuje plnohodnotným grafickým rozhraním zahrnujícím: možnost nastavení rozsahu vstupních dat, speciální okno pro úpravu vlastností D-K iterací a grafické znázornění frekvenční charakteristiky. Má funkce pro sčítání matic, násobení, různé transformace a další operace s maticemi. Poskytuje možnost downgrade modelů.

20. Stavový tok

Stateflow je událostmi řízený systémový modelovací balíček založený na teorii konečných automatů. Tento balíček je určen k použití ve spojení s balíčkem dynamické simulace. Systémy Simulink. Do jakéhokoli modelu Simulink můžete vložit Stateflow diagram (nebo SF diagram), který bude odrážet chování komponent simulačního objektu (nebo systému). SF-graf je animovaný. Pomocí jeho zvýrazněných bloků a spojení lze sledovat všechny fáze simulovaného systému nebo zařízení a učinit jeho práci závislou na určitých událostech. Rýže. 23.6 znázorňuje simulaci chování vozu v případě nouze na silnici. Pod modelem auta je vidět SF diagram (přesněji jeden snímek jeho práce).

Pro vytváření SF diagramů má balíček pohodlný a jednoduchý editor a také nástroje uživatelského rozhraní.

21. Sada nástrojů teorie kvantitativní zpětné vazby

Sada nástrojů kvantitativní teorie zpětné vazby

Balíček obsahuje funkce pro vytváření robustních (stabilních) systémů se zpětnou vazbou. QFT (Quantitative Feedback Theory) je inženýrská metoda, která využívá frekvenční reprezentaci modelů ke splnění různých požadavků na kvalitu v přítomnosti nejistých charakteristik objektu. Metoda je založena na pozorování, že zpětná vazba je nezbytná v případech, kdy jsou některé charakteristiky objektu nejisté a/nebo jsou na jeho vstupu aplikovány neznámé poruchy. Vlastnosti balíčku:

vyhodnocení frekvenčních hranic nejistoty vlastní zpětné vazbě;

grafické uživatelské rozhraní, které umožňuje optimalizovat proces hledání požadovaných parametrů zpětné vazby;

funkce pro určení vlivu různých bloků zavedených do modelu (multiplexory, sčítačky, zpětnovazební smyčky) za přítomnosti nejistot;

podpora pro modelování analogových a digitálních zpětnovazebních smyček, kaskád a vícesmyčkových obvodů;

rozlišení nejistot v parametrech objektu pomocí parametrických a neparametrických modelů nebo kombinací těchto typů modelů.

Teorie zpětné vazby je přirozeným pokračováním klasického frekvenčního přístupu k návrhu. Jeho hlavním cílem je navrhnout jednoduché řadiče nízkého řádu s minimální šířkou pásma, které dobře fungují v přítomnosti nejistot.

Balíček umožňuje vypočítat různé parametry zpětných vazeb, filtrů, testovat regulátory jak v spojitém, tak v diskrétním prostoru. Má uživatelsky přívětivé grafické rozhraní, které vám umožní tvořit jednoduché regulátory které splňují požadavky uživatele.

QFT umožňuje navrhovat regulátory, které splňují různé požadavky i přes změny parametrů modelu. Naměřená data lze přímo použít pro návrh regulátorů, aniž by bylo nutné identifikovat složité reakce systému.

22. Ovládací panel LMI

Ovládací panel LMI

Balíček LMI (Linear Matrix Inequality) Control poskytuje integrované prostředí pro nastavení a řešení problémů lineárního programování. Balíček, původně určený pro návrh řídicích systémů, umožňuje řešit jakékoli problémy lineárního programování téměř v jakékoli oblasti činnosti, kde takové problémy vznikají. Klíčové vlastnosti balíčku:

řešení problémů lineárního programování: problémy kompatibility omezení, minimalizace lineárních cílů za přítomnosti lineárních omezení, minimalizace vlastních čísel;

studium problémů lineárního programování;

grafický editor úloh lineárního programování;

stanovování limitů v symbolické podobě;

multikriteriální návrh regulátorů;

test stability: kvadratická stabilita lineárních systémů, Ljapunovova stabilita, test Popovových kritérií pro nelineární systémy.

Balíček LMI Control obsahuje moderní simplexní algoritmy pro řešení problémů lineárního programování. Používá strukturální reprezentaci lineárních omezení, což zvyšuje efektivitu a minimalizuje požadavky na paměť. Balíček obsahuje specializované nástroje pro analýzu a návrh řídicích systémů založených na lineárním programování.

Pomocí řešení problémů lineárního programování můžete snadno zkontrolovat stabilitu dynamických systémů a systémů s nelineárními součástmi. Dříve byl tento typ analýzy považován za příliš složitý na implementaci. Balíček umožňuje i takovou kombinaci kritérií, která byla dříve považována za příliš komplikovanou a řešitelnou pouze pomocí heuristických přístupů.

Balíček je výkonným nástrojem pro řešení konvexních optimalizačních problémů, které vznikají v oblastech, jako je řízení, identifikace, filtrování, konstrukční návrh, teorie grafů, interpolace a lineární algebra. Balíček LMI Control obsahuje dva typy grafického uživatelského rozhraní: Editor problémů lineárního programování (LMI Editor) a rozhraní Magshape. LMI Editor umožňuje nastavit limity v symbolické podobě a Magshape poskytuje uživateli pohodlné nástroje pro práci s balíčkem.

23. Balíčky identifikace systému

Systémové identifikační balíčky

Sada nástrojů pro identifikaci systému

Balíček System Identification obsahuje nástroje pro tvorbu matematických modelů dynamických systémů na základě pozorovaných vstupních a výstupních dat. Má flexibilní grafické rozhraní, které pomáhá organizovat data a vytvářet modely. Identifikační metody obsažené v balíčku jsou použitelné pro širokou škálu problémů, od návrhu řídicích systémů a zpracování signálů až po analýzu časových řad a vibrací. Hlavní vlastnosti balíčku:

jednoduché a flexibilní rozhraní;

předběžné zpracování dat, včetně předběžného filtrování, odstraňování trendů a zkreslení; О výběr rozsahu dat pro analýzu;

analýza odezvy v časové a frekvenční oblasti;

zobrazení nul a pólů přenosové funkce systému;

analýza zbytků při testování modelu;

konstrukce složitých diagramů, jako je Nyquistův diagram atd.

GUI zjednodušuje předzpracování dat i proces dialogu identifikace modelu. S balíčkem je také možné pracovat v příkazovém režimu a pomocí rozšíření Simulink. Operace načítání a ukládání dat, výběr rozsahu, mazání offsetů a trendů jsou prováděny s minimální námahou a jsou umístěny v hlavním menu.

Prezentace dat a identifikovaných modelů je organizována graficky tak, aby se uživatel při interaktivní identifikaci mohl snadno vrátit k předchozímu kroku práce. Pro začátečníky je možné zobrazit další možné kroky. Grafické nástroje umožňují specialistovi najít některý z dříve získaných modelů a vyhodnotit jeho kvalitu v porovnání s jinými modely.

Počínaje měřením výstupu a vstupu můžete vytvořit parametrický model systému, který popisuje jeho chování v dynamice. Balíček podporuje všechny tradiční modelové struktury včetně autoregrese, Box-Jenkinsovy struktury atd. Podporuje lineární stavové modely, které lze definovat v diskrétním i spojitém prostoru. Tyto modely mohou obsahovat libovolný počet vstupů a výstupů. Balíček obsahuje funkce, které lze použít jako testovací data pro identifikované modely. Identifikace lineárních modelů je široce používána při návrhu řídicích systémů, když je potřeba vytvořit model objektu. V problémech zpracování signálu lze modely použít pro adaptivní zpracování signálu. Identifikační metody se úspěšně používají i pro finanční aplikace.

24. Nástroj pro identifikaci systému frekvenční domény

Nástroj pro identifikaci systému frekvenční domény

Balíček identifikace systému frekvenční domény poskytuje specializované nástroje pro identifikaci lineárních dynamických systémů podle jejich časové nebo frekvenční odezvy. Frekvenční metody jsou zaměřeny na identifikaci spojitých systémů, což je účinný doplněk k tradičnější diskrétní technice. Metody balíčku lze aplikovat na problémy, jako je modelování elektrických, mechanických a akustických systémů. Vlastnosti balíčku:

periodické poruchy, faktor výkyvu, optimální spektrum, pseudonáhodné a diskrétní binární sekvence;

výpočet intervalů spolehlivosti amplitudy a fáze, nul a pólů;

identifikace spojitých a diskrétních systémů s neznámým zpožděním;

modelová diagnostika včetně modelování a výpočtu reziduí;

převod modelů do formátu System Identification Toolbox a naopak.

Pomocí frekvenčního přístupu lze dosáhnout nejlepší model ve frekvenční doméně; vyhnout se chybám v diskretizaci; je snadné izolovat konstantní složku signálu; výrazně zlepšit poměr signálu k šumu. Pro získání rušivých signálů poskytuje balíček funkce pro generování binárních sekvencí, minimalizaci velikosti píku a zlepšení spektrálních charakteristik. Balíček poskytuje identifikaci spojitých a diskrétních lineárních statických systémů, automatické generování vstupních signálů a také grafické znázornění nul a pólů přenosové funkce výsledného systému. Funkce pro testování modelu zahrnují výpočet reziduí, přenosových funkcí, nul a pólů, spuštění modelu pomocí testovacích dat.

25. Další balíčky rozšíření MATLAB

Další balíčky rozšíření MATLAB

Komunikační nástroj

Balíček aplikovaných programů pro stavbu a modelování různých telekomunikačních zařízení: digitální komunikační linky, modemy, převodníky signálů atd. Má bohatou sadu modelů pro širokou škálu komunikačních a telekomunikačních zařízení. Obsahuje řadu zajímavých příkladů modelovacích komunikačních nástrojů, jako je modem v34, modulátor pro modulaci v jednom postranním pásmu atd.

26. Bloková sada digitálního zpracování signálu (DSP).

Bloková sada digitálního zpracování signálu (DSP).

Aplikační softwarový balík pro navrhování zařízení pomocí procesorů digitální zpracování signály. Především se jedná o vysoce výkonné digitální filtry s frekvenční charakteristikou (AFC) specifikovanou nebo přizpůsobenou parametrům signálu. Výsledky simulace a návrhu digitálních zařízení pomocí tohoto balíčku lze využít k vysoce efektivní konstrukci digitální filtry na moderních mikroprocesorech číslicového zpracování signálů.

27 Sada bloků s pevným bodem

Bloková sada s pevným bodem

Tento speciální balíček je zaměřen na modelování digitálních řídicích systémů a digitálních filtrů jako součást balíčku Simulink. Speciální sada komponent umožňuje rychle přepínat mezi výpočty s pevnou a pohyblivou řádovou čárkou (bodem). Můžete zadat 8-, 16- nebo 32bitové délky slova. Balíček má řadu užitečných vlastností:

použití aritmetiky bez znaménka nebo binární;

uživatelská volba polohy binárního bodu;

automatické nastavení polohy binárního bodu;

zobrazení maximálního a minimálního rozsahu signálu modelu;

přepínání mezi výpočty s pevnou a pohyblivou řádovou čárkou;

korekce přetečení a dostupnost klíčových komponent pro operace s pevným bodem; logické operátory, jedno- a dvourozměrné referenční tabulky.

28. Balíčky pro zpracování signálu a obrazu

Balíčky pro zpracování signálu a obrazu

Nástroj pro zpracování signálu

Výkonný balíček pro analýzu, modelování a návrh zařízení pro zpracování všech druhů signálů, poskytující jejich filtrování a mnoho transformací.

Balíček Signal Processing poskytuje extrémně bohaté možnosti zpracování signálu pro dnešní vědecké a technické aplikace. Balíček využívá různé filtrační techniky a nejnovější algoritmy spektrální analýzy. Balíček obsahuje moduly pro vývoj lineárních systémů a analýzu časových řad. Balíček bude užitečný zejména v oblastech, jako je zpracování audio a video informací, telekomunikace, geofyzika, řídicí úlohy v reálném čase, ekonomika, finance a medicína. Hlavní vlastnosti balíčku:

modelování signálů a lineárních systémů;

Návrh, analýza a implementace digitálních a analogových filtrů;

rychlá Fourierova transformace, diskrétní kosinus a další transformace;

odhad spektra a statistické zpracování signálů;

parametrické zpracování časových řad;

generování signálů různých tvarů.

Balíček Signal Processing je dokonalým obalem pro analýzu a zpracování signálu. Využívá v praxi ověřené algoritmy vybrané pro maximální účinnost a spolehlivost. Balíček obsahuje širokou škálu algoritmů pro reprezentaci signálů a lineárních modelů. Tato sada umožňuje uživateli být dostatečně flexibilní pro vytvoření skriptu pro zpracování signálu. Balíček obsahuje algoritmy pro převod modelu z jednoho pohledu do druhého.

Balíček Zpracování signálu obsahuje kompletní sadu metod pro vytváření digitálních filtrů s různými charakteristikami. Umožňuje rychle navrhovat vysoko- a dolnopropustné filtry, pásmové a zastavovací filtry, vícepásmové filtry, včetně Chebyshev, Yule-Walker, eliptical atd.

Grafické rozhraní umožňuje navrhovat filtry zadáním požadavků na ně v režimu přetažení. V balíčku jsou zahrnuty následující nové metody návrhu filtru:

zobecněná Čebyševova metoda pro navrhování filtrů s nelineární fázovou odezvou, komplexními koeficienty nebo libovolnou odezvou. Algoritmus vyvinuli Maclenan a Karam v roce 1995;

omezené nejmenší čtverce umožňují uživateli explicitně řídit maximální chybu (vyhlazování);

způsob pro výpočet minimálního řádu filtru s Kaiserovým oknem;

zobecněná Butterworthova metoda pro navrhování dolnopropustných filtrů s nejrovnoměrnějšími propustnými a útlumovými pásmy.

Na základě optimální algoritmus Balíček Fast Fourier Transform Signal Processing má bezkonkurenční výkon pro frekvenční analýzu a spektrální odhad. Balíček obsahuje funkce pro počítání diskrétní transformace Fourierova transformace, diskrétní kosinusová transformace, Hilbertova transformace a další transformace často používané pro analýzu, kódování a filtrování. Balíček implementuje takové metody spektrální analýzy, jako je Welchova metoda, metoda maximální entropie atd.

Nové grafické rozhraní umožňuje prohlížet a vizuálně vyhodnocovat charakteristiky signálů, navrhovat a aplikovat filtry, provádět spektrální analýzu a zkoumat vliv různé metody a jejich parametry na výsledku. Grafické rozhraní je zvláště užitečné pro vizualizaci časových řad, spekter, časových a frekvenčních odezev a nulových a pólových poloh systémových přenosových funkcí.

Balíček Signal Processing je základem pro řešení mnoha dalších problémů. Například jeho kombinací s balíčkem Image Processing lze 2D signály a obrazy zpracovávat a analyzovat. Společně s balíčkem System Identification vám balíček Signal Processing umožňuje provádět parametrické modelování systémů v časové oblasti. V kombinaci s balíčky Neural Network a Fuzzy Logic lze vytvořit mnoho nástrojů pro zpracování dat nebo extrakci klasifikací. Nástroj pro generování signálu umožňuje vytvářet pulzní signály různých tvarů.

29. Nástroje spektrální analýzy vyššího řádu

Panel nástrojů spektrální analýzy vyššího řádu

Balíček spektrální analýzy vyššího řádu obsahuje speciální algoritmy pro analýzu signálu pomocí momentů vyššího řádu. Balíček poskytuje dostatek příležitostí pro analýzu negaussovských signálů, protože obsahuje algoritmy, možná nejpokročilejší metody pro analýzu a zpracování signálů. Klíčové vlastnosti balíčku:

hodnocení spekter vysokého řádu;

tradiční nebo parametrický přístup;

obnovení amplitudy a fáze;

adaptivní lineární prognózování;

harmonické zotavení;

odhad zpoždění;

blokové zpracování signálu.

Balíček spektrální analýzy vyššího řádu vám umožňuje analyzovat signály poškozené negaussovským šumem a procesy probíhajícími v nelineárních systémech. Spektra vyššího řádu, definovaná jako momenty vyššího řádu signálu, obsahují další informace, které nelze získat pouze pomocí autokorelace nebo analýzy výkonového spektra signálu. Spektra vysokého řádu umožňují:

potlačit aditivní barvu Gaussův šum;

identifikovat neminimální fázové signály;

zvýraznit informaci kvůli negaussovské povaze šumu;

detekovat a analyzovat nelineární vlastnosti signálů.

Mezi možné aplikace spektrální analýzy vysokého řádu patří akustika, biomedicína, ekonometrie, seismologie, oceánografie, fyzika plazmatu, radar a lokátory. Základní vlastnosti balíčku podporují spektra vysokého řádu, křížový spektrální odhad, lineární predikční modely a odhad zpoždění.

30. Nástroj pro zpracování obrazu

Nástroj pro zpracování obrazu

Sada Image Processing poskytuje vědcům, inženýrům a dokonce i umělcům širokou škálu nástrojů pro digitální zpracování a analýzu obrazu. Nástroj Image Processing Toolbox, těsně propojený s vývojovým prostředím aplikací MATLAB, vás osvobodí od zdlouhavého kódování a ladění a umožní vám soustředit se na řešení hlavního vědeckého nebo praktického problému. Hlavní vlastnosti balíčku:

restaurování a výběr detailů obrazu;

pracovat s vybranou oblastí obrázku;

analýza obrazu;

lineární filtrování;

konverze obrazu;

geometrické transformace;

zvýšit kontrast důležitých detailů;

binární transformace;

zpracování obrazu a statistiky;

barevné transformace;

změna palety;

převod typů obrázků.

Balíček Image Processing poskytuje dostatek příležitostí pro vytváření a analýzu grafických obrázků v prostředí MATLAB. Tento balíček poskytuje extrémně flexibilní rozhraní pro manipulaci s obrázky, interaktivní vývoj grafiky, vizualizaci datových sad a anotování výsledků pro bílé knihy, zprávy a publikace. Flexibilita, kombinace balíčkových algoritmů s takovou vlastností MATLABu, jako je maticový vektorový popis, činí balíček velmi dobře přizpůsobeným pro řešení téměř všech úloh při vývoji a prezentaci grafiky. Příklady použití tohoto balíčku v prostředí systému MATLAB byly uvedeny v lekci 7. MATLAB obsahuje speciálně navržené postupy pro zvýšení efektivity grafického shellu. Zejména lze zaznamenat následující vlastnosti:

interaktivní ladění při vývoji grafiky;

profiler pro optimalizaci doby provádění algoritmu;

nástroje pro vytváření interaktivního grafického uživatelského rozhraní (GUI Builder) pro urychlení vývoje GUI šablon, což vám umožní přizpůsobit jej pro uživatelské úlohy.

Tento balíček umožňuje uživateli strávit výrazně méně času a úsilí vytvářením standardní grafiky a soustředit se tak na důležité detaily a vlastnosti obrázků.

MATLAB a balík Image Processing jsou maximálně přizpůsobeny pro vývoj, implementaci nových nápadů a uživatelských metod. K tomu existuje sada propojených balíčků zaměřených na řešení nejrůznějších specifických úkolů a úkolů v netradičním prostředí.

Balíček pro zpracování obrazu v současnosti široce využívá více než 4 000 společností a univerzit po celém světě. Zároveň existuje velmi široká škála úkolů, které uživatelé pomocí tohoto balíčku řeší, jako je vesmírný výzkum, vojenský vývoj, astronomie, medicína, biologie, robotika, nauka o materiálech, genetika atd.

31 Wavelet Toolbox

Balíček Wavelet poskytuje uživateli kompletní sadu programů pro studium vícerozměrných nestacionárních jevů pomocí waveletů (krátkých vlnových paketů). Poměrně nedávno vytvořené metody balíčku Wavelet rozšiřují možnosti uživatele v těch oblastech, kde se obvykle používá technika Fourierova rozkladu. Balíček může být užitečný pro aplikace, jako je zpracování řeči a audio signálu, telekomunikace, geofyzika, finance a lékařství. Hlavní vlastnosti balíčku:

pokročilé grafické uživatelské rozhraní a sada příkazů pro analýzu, syntézu, filtrování signálů a obrázků;

konverze vícerozměrných spojitých signálů;

diskrétní převod signálu;

rozklad a analýza signálů a obrazů;

široká škála základních funkcí, včetně korekce okrajových efektů;

dávkové zpracování signálů a obrazů;

analýza signálových paketů na základě entropie;

filtrování s možností nastavení tvrdých a měkkých prahů;

optimální komprese signálu.

Pomocí balíčku můžete analyzovat funkce, které jiné metody analýzy signálů postrádají, tj. trendy, odlehlé hodnoty, zlomy v derivátech vysokého řádu. Balíček umožňuje komprimovat a filtrovat signály bez zjevných ztrát i v případech, kdy potřebujete uložit vysokofrekvenční i nízkofrekvenční složky signálu. Existují také kompresní a filtrační algoritmy pro dávkové zpracování signálu. Kompresní programy přidělují minimální počet koeficientů, které nejpřesněji reprezentují původní informace, což je velmi důležité pro následující fáze kompresního systému. Součástí balení jsou tyto waveletové základní sady: Biorthogonal, Haar, Mexican Hat, Mayer atd. Do balení můžete přidat i vlastní báze.

Rozsáhlá uživatelská příručka vysvětluje, jak pracovat s metodami balíčků, s mnoha příklady a úplnou referenční částí.

32. Další balíčky aplikací

Další balíčky aplikací

Finanční nástroj

Zcela relevantní pro naše období tržních reforem je balíček aplikovaných programů pro finanční a ekonomické výpočty. Obsahuje mnoho funkcí pro výpočet složeného úroku, bankovních vkladových operací, počítání zisků a mnoho dalšího. Bohužel kvůli četným (i když obecně ne příliš zásadním) rozdílům ve finančních a ekonomických vzorcích není jeho použití v našich podmínkách vždy rozumné - existuje mnoho domácích programů pro takové výpočty, například Accounting 1C. Pokud se ale chcete připojit k databázím finančních zpravodajských agentur - Bloom-berg, IDC prostřednictvím balíku Datafeed Toolbox MATLAB, pak samozřejmě využijte rozšiřující balíčky finančního MATLABu.

Finanční balíček je základem pro řešení mnoha finančních problémů v MATLABu, od jednoduchých výpočtů až po plnohodnotné distribuované aplikace. Finanční balíček lze použít k výpočtu úrokových sazeb a zisků, analýze výnosů z derivátů a vkladů a optimalizaci investičního portfolia. Klíčové vlastnosti balíčku:

zpracování dat;

rozptylová analýza efektivity investičního portfolia;

analýza časových řad;

výpočet ziskovosti cenných papírů a hodnocení sazeb;

Statistická analýza a analýza citlivosti trhu;

výpočet ročního příjmu a výpočet peněžních toků;

odpisy a metody odpisování.

Vzhledem k důležitosti data konkrétní finanční transakce obsahuje Finanční balíček několik funkcí pro manipulaci s daty a časy v různých formátech. Finanční balíček umožňuje vypočítat ceny a výnosy při investování do dluhopisů. Uživatel má možnost nastavit nestandardní, včetně nepravidelných a vzájemně se neshodujících, harmonogramy debetních a kreditních operací a konečného zúčtování při splácení účtů. Funkce ekonomické citlivosti lze vypočítat s přihlédnutím k různým splatnostem.

Algoritmy finančního balíčku pro výpočet ukazatelů peněžních toků a dalších údajů promítnutých do finančních účtů umožňují vypočítat zejména úrokové sazby z půjček a úvěrů, ukazatele rentability, úvěrové příjmy a konečné časové rozlišení, vyhodnotit a předpovědět hodnotu investice. portfolia, vypočítat odpisové ukazatele atd. Balíčkové funkce lze využít s ohledem na kladné a záporné peněžní toky (cash-flow) (přebytek peněžních příjmů nad platbami, resp. hotovostních plateb nad příjmy).

Finanční balíček obsahuje algoritmy, které umožňují analyzovat investiční portfolio, dynamiku a faktory ekonomické citlivosti. Zejména při určování efektivnosti investic umožňují funkce balíčku sestavit portfolio, které splňuje klasický problém G. Markowitze. Uživatel může kombinovat algoritmy balíčku pro výpočet Sharpeho poměrů a míry návratnosti. Analýza dynamiky a ekonomické citlivosti umožňuje uživateli identifikovat pozice pro obchody na straddle, hedging a obchody s pevnou sazbou. Finanční balíček také poskytuje rozsáhlé možnosti pro prezentaci a prezentaci dat a výsledků ve formě grafů a tabulek tradičních pro ekonomické a finanční oblasti činnosti. Prostředky lze na žádost uživatele zobrazit v desítkovém, bankovním a procentuálním formátu.

33. Panel nástrojů pro mapování

Balíček Mapping poskytuje grafické a příkazové rozhraní analyzovat geografická data, zobrazovat mapy a přistupovat k externím zdrojům geografických dat. Balíček je navíc vhodný pro práci s mnoha známými atlasy. Všechny tyto nástroje v kombinaci s MATLABem poskytují uživatelům všechny podmínky pro produktivní práci s vědeckými geografickými daty. Klíčové vlastnosti balíčku:

vizualizace, zpracování a analýza grafických a vědeckých dat;

více než 60 mapových projekcí (přímých i inverzních);

Návrh a zobrazení vektorových, maticových a kompozitních map;

grafické rozhraní pro vytváření a zpracování map a dat;

globální a regionální datové atlasy a propojení s vládními daty s vysokým rozlišením;

geografické statistiky a navigační funkce;

trojrozměrné znázornění map s vestavěným zvýrazňováním a stínováním;

převodníky pro oblíbené formáty geografických dat: DCW, TIGER, ETOP5.

Balíček mapování obsahuje více než 60 nejpoužívanějších projekcí, včetně Cylindrických, Pseudocylindrických, Kuželových, Polykónických a Pseudokonických, Azimut a Pseudoazimut. Jsou možné přední a zadní projekce, stejně jako nestandardní typy projekce určené uživatelem.

V balíčku Mapování Kartu nazývá se jakákoli proměnná nebo sada proměnných, která odráží nebo přiřazuje číselnou hodnotu geografickému bodu nebo oblasti. Balíček umožňuje pracovat s vektorovými, maticovými a smíšenými datovými mapami. Výkonné grafické rozhraní umožňuje interaktivní manipulaci s mapou, jako je možnost přesunout ukazatel nad objekt a kliknout na něj, abyste získali informace. MAPTOOL GUI je kompletní vývojové prostředí pro mapové aplikace.

Součástí balení jsou nejznámější atlasy světa, USA, astronomické atlasy. Struktura geografických dat zjednodušuje extrakci a zpracování dat z atlasů a map. Struktura geografických dat a interoperabilita s externími geografickými daty formátů Digital Chart of the World (DCW), TIGER, TBASE a ETOP5 byly sloučeny tak, aby poskytovaly výkonný a flexibilní nástroj pro přístup k současným a budoucím geografickým databázím. Pečlivá analýza geografických dat často vyžaduje matematické metody, které fungují ve sférickém souřadnicovém systému. Balíček Mapping poskytuje podmnožinu geografických, statistických a navigačních funkcí pro analýzu geografických dat. Navigační funkce poskytují dostatek příležitostí k provádění pohybových úkolů, jako je určování polohy a plánování trasy.

34. Bloková sada napájecího systému

Sada nástrojů pro získávání dat a nástrojů pro ovládání nástrojů

Data Acquisition Toolbox - rozšiřující balíček související s oblastí získávání dat prostřednictvím bloků připojených k interní sběrnici počítače, generátory funkcí, spektrální analyzátory - jedním slovem nástroje široce používané pro výzkumné účely k získávání dat. Jsou podporovány vhodnou výpočetní základnou. Nový Instrument Control Toolbox umožňuje připojit přístroje a zařízení se sériovým rozhraním a s rozhraním Public Channel a VXI.

36. Databázový nástroj a nástroj Virtual Reality Toolbox

Databázový nástroj a nástroj Virtual Reality Toolbox

Rychlost nástroje Database Toolbox byla zvýšena více než 100krát, s pomocí čehož dochází k výměně informací s řadou systémů pro správu databází prostřednictvím ovladačů ODBC nebo JDBC:

• Access 95 nebo 97 Microsoft;

  Microsoft SQL Server 6.5 nebo 7.0;

  Sybase Adaptive Server 11;

  Sybase (dříve Watcom) SQL Server Anywhere 5.0;

  IBM DB2 Universal 5.0;

• Computer Associates Ingres (všechny edice).

Všechna data jsou předem převedena do pole buněk v MATLABu 6.0. V MATLABu 6.1 můžete také použít pole struktur. Visual Query Builder umožňuje vytvářet libovolně složité dotazy v dialektech SQL těchto databází i bez znalosti SQL. V jedné relaci lze otevřít mnoho heterogenních databází.

Balíček Virtual Reality Toolbox je k dispozici od verze MATLAB 6.1. Umožňuje 3D animaci a animaci, včetně modelů Simulink. Programovací jazyk - VRML - jazyk pro modelování virtuální reality (Virtual Reality Modeling Language). Animaci lze prohlížet z libovolného počítače vybaveného prohlížečem s podporou VRML. Potvrzuje, že matematika je věda o kvantitativních vztazích a prostorových formách jakýchkoli reálných nebo virtuálních světů.

37. Odkaz na Excel

Umožňuje používat Microsoft Excel 97 jako I/O procesor MATLAB. Chcete-li to provést, stačí nainstalovat soubor excllinkxla dodávaný společností Math Works jako doplňkovou funkci v aplikaci Excel. V Excelu musíte zadat Service > Doplňky > Procházet, vyberte soubor v adresáři \matlabrl2\toolbox\exlink a nainstalujte jej. Nyní se při každém spuštění Excelu objeví příkazové okno MATLABu a ovládací panel Excelu bude doplněn o tlačítka getmatrix, putmatrix, evalstring. Chcete-li zavřít MATLAB z aplikace Excel, stačí zadat =MLC1ose() do libovolné buňky aplikace Excel. Chcete-li otevřít po provedení tohoto příkazu, musíte buď kliknout na jedno z tlačítek getmatrix, putmatrix, evalstring, nebo zadat v Excelu Nástroje > Makro > Spustit mat! abi ni t. S řadou buněk Excelu vybraných pomocí myši můžete kliknout na getmatrix a zadat název proměnné MATLABu. Matice se objeví v Excelu. Jakmile naplníte rozsah buněk aplikace Excel čísly, můžete vybrat rozsah, kliknout na putmatrix a zadat název proměnné MATLABu. Ovládání je tak intuitivní. Na rozdíl od MATLABu Excel Link nerozlišuje velká a malá písmena: I a i, J a j jsou ekvivalentní.

Volejte ukázkové příklady rozšiřujících balíčků.

). Mezi univerzálními nástroji používanými v chemometrii zaujímá speciální místo balíček MatLab. Jeho popularita je neobvykle vysoká. Je to proto, že MatLab je výkonné a všestranné vícerozměrné zpracování dat. Samotná struktura balíčku z něj činí pohodlný nástroj pro provádění maticových výpočtů. Rozsah problémů, které lze studovat pomocí MatLab, zahrnuje: maticovou analýzu, zpracování signálu a obrazu, neuronové sítě a mnoho dalších. MatLab je vysokoúrovňový open-source jazyk, který to umožňuje pokročilé uživatele pochopit naprogramované algoritmy. Jednoduchý vestavěný programovací jazyk usnadňuje vytváření vlastních algoritmů. Za mnoho let používání MatLabu vzniklo obrovské množství funkcí a ToolBoxů (balíčků specializovaných nástrojů). Nejoblíbenější je PLS ToolBox od Eigenvector Research, Inc.

1. Základní informace

1.1. Pracovní prostředí MatLab

Program spustíte dvojitým kliknutím na ikonu. Pracovní prostředí zobrazené na obrázku se před vámi otevře.

Pracovní prostředí MatLab 6.x mírně odlišný od pracovního prostoru předchozích verzí, má pohodlnější rozhraní pro přístup k mnoha pomocným prvkům

Pracovní prostředí MatLab 6.x obsahuje následující prvky:

panel nástrojů s tlačítky a rozevíracím seznamem;

okno s kartami Launch Pad a Pracovní prostor, ze kterého máte přístup k různým modulům ToolBoxu a obsahu pracovního stolu;

okno se záložkami historie příkazů A aktuální adresář, určený pro prohlížení a vyvolávání dříve zadaných příkazů a také pro nastavení aktuálního adresáře;

příkazové okno, které obsahuje výzvu k zadání » a blikající svislý kurzor;

stavový řádek.

Pokud pracovní prostředí MatLab 6.x na obrázku nejsou žádná okna, pak byste měli vybrat příslušné položky v nabídce Zobrazit: příkazové okno, Historie příkazů , Aktuální adresář , Pracovní plocha , Spouštěcí panel .

Příkazy by měly být zadávány v příkazovém okně. Symbol » , který označuje výzvu ke vstupu do příkazového řádku, není třeba zadávat. Pro zobrazení pracovní plochy je vhodné použít posuvníky nebo klávesy Home , End , pro pohyb doleva nebo doprava a PageUp , PageDown pro pohyb nahoru nebo dolů. Pokud náhle po pohybu po pracovní ploše příkazového okna zmizí příkazový řádek s blikajícím kurzorem, stačí stisknout Enter.

Je důležité si pamatovat, že množina jakéhokoli příkazu nebo výrazu musí končit stisknutím Enter, aby program MatLab mohl tento příkaz provést nebo výraz vyhodnotit.

1.2. Nejjednodušší výpočty

Na příkazový řádek napište 1+2 a stiskněte Enter . V důsledku toho se v příkazovém okně MatLab zobrazí následující:

Rýže. 2 Grafické znázornění analýzy hlavních komponent

Co udělal program MatLab? Nejprve vypočítal součet 1+2, pak zapsal výsledek do speciální proměnné ans a vypsal jeho hodnotu 3 do příkazového okna. Pod odpovědí je příkazový řádek s blikajícím kurzorem, což znamená, že MatLab je připraven na další výpočty. Na příkazovém řádku můžete zadat nové výrazy a najít jejich hodnoty. Pokud chcete pokračovat v práci s předchozím výrazem např. pro výpočet (1+2)/4,5 , pak je nejjednodušší použít již existující výsledek, který je uložen v proměnné ans . Napište ans/4.5 (při zadávání desetinných míst se používá tečka) a stiskněte Vstupte, ukazuje se

Rýže. 3 Grafické znázornění analýzy hlavních komponent

1.3. Příkazová ozvěna

Provedení každého příkazu v MatLabu je doprovázeno ozvěnou. Ve výše uvedeném příkladu je to odpověď ans = 0,6667 . Často ozvěna znesnadňuje vnímání práce programu a pak ji lze vypnout. K tomu musí příkaz končit středníkem. Například

Rýže. Příklad vstupu funkce 4 ScoresPCA

1.4. Zachování pracovního prostředí. MAT soubory

Nejjednodušší způsob, jak uložit všechny hodnoty proměnných, je použít položku Uložit pracovní prostor jako v nabídce Soubor. Zobrazí se dialogové okno Uložit proměnné pracovní cesty, které vás požádá o zadání adresáře a názvu souboru. Standardně se navrhuje uložit soubor do podadresáře work hlavního adresáře MatLab. Program uloží výsledky práce do souboru s příponou mat. Nyní můžete MatLab zavřít. Chcete-li v další relaci obnovit hodnoty proměnných, otevřete tento uložený soubor pomocí podpoložky Otevřít v nabídce Soubor. Nyní jsou všechny proměnné definované v poslední relaci opět dostupné. Lze je použít v nově zadávaných příkazech.

1.5. Časopis

MatLab má schopnost zapisovat spustitelné příkazy a výsledky textový soubor(uchovávejte pracovní protokol), který lze poté přečíst nebo vytisknout z textového editoru. Chcete-li zahájit protokolování, použijte příkaz deník. Jako argument příkazu deník musíte zadat název souboru, ve kterém bude uložen pracovní protokol. Do tohoto souboru se zapíší dále zadávané příkazy a výsledky jejich provedení, např. sekvence příkazů

provádí následující akce:

otevře protokol v souboru example-1.txt ;

dělá výpočty;

uloží všechny proměnné do MAT souboru work-1.mat ;

uloží log do souboru example-1.txt v podadresáři work kořenového adresáře MatLab a zavře MatLab;

Prohlédněte si obsah souboru example-1.txt v některém textovém editoru. Soubor bude obsahovat následující text:

1.6. Systém nápovědy

Okno MatLab Help se objeví po zvolení volby Help Window z menu Help nebo po stisknutí tlačítka s otázkou na nástrojové liště. Stejnou operaci lze provést zadáním příkazu helpwin. Chcete-li zobrazit okno nápovědy pro jednotlivá témata, zadejte helpwin téma. Okno nápovědy vám poskytuje stejné informace jako příkaz help, ale rozhraní v okně usnadňuje propojení s dalšími tématy nápovědy. Pomocí adresy webové stránky Math Works můžete přejít na server Math Works a získat nejnovější informace o problémech, které vás zajímají. Na stránce technické podpory si můžete vyzkoušet nové softwarové produkty nebo najít odpovědi na své problémy.

2. Matice

2.1. Skaláry, vektory a matice

V MatLabu můžete používat skaláry, vektory a matice. Pro zadání skaláru stačí přiřadit jeho hodnotu například nějaké proměnné

Všimněte si, že MatLab rozlišuje mezi velkými a malými písmeny, takže p a P jsou různé proměnné. Pro zadání polí (vektorů nebo matic) jsou jejich prvky uzavřeny v hranatých závorkách. Pro zadání řádkového vektoru o velikosti 1x3 se tedy používá následující příkaz, ve kterém jsou prvky řádku odděleny mezerami nebo čárkami.

Při zadávání sloupcového vektoru jsou prvky odděleny středníky. Například,

Malé matice je vhodné zadávat přímo z příkazového řádku. Při vstupu lze na matici nahlížet jako na sloupcový vektor, jehož každý prvek je řádkový vektor.

nebo s maticí lze zacházet jako s řádkovým vektorem, jehož každý prvek je sloupcový vektor.

2.2. Přístup k prvkům

K prvkům matice se přistupuje pomocí dvou indexů - čísel řádků a sloupců, uzavřených v závorkách, například příkaz B(2,3) vrátí prvek druhého řádku a třetího sloupce matice B . Chcete-li vybrat sloupec nebo řádek z matice, použijte jako jeden z indexů číslo sloupce nebo řádku matice a druhý index nahraďte dvojtečkou. Zapišme například druhý řádek matice A do vektoru z

Bloky matic můžete také vybrat pomocí dvojtečky. Vyberte například z matice P blok označený barvou

Pokud potřebujete zobrazit proměnné pracovního prostředí, musíte na příkazovém řádku zadat příkaz kdo je .

Je vidět, že pracovní prostředí obsahuje jeden skalár (p ), čtyři matice (A, B, P, P1 ) a řádkový vektor (z ).

2.3. Základní maticové operace

Při používání maticových operací je třeba pamatovat na to, že matice musí mít stejnou velikost pro sčítání nebo odčítání a při násobení se počet sloupců první matice musí rovnat počtu řádků matice druhé. Sčítání a odčítání matic, stejně jako čísel a vektorů, se provádí pomocí znamének plus a mínus.

a násobení je označeno hvězdičkou * . Zavádíme matici 3×2

Násobení matice číslem se také provádí pomocí hvězdičky a můžete násobit číslem vpravo i vlevo. Zvýšení čtvercové matice na celočíselnou mocninu se provádí pomocí operátoru ^

Výsledek zkontrolujte vynásobením matice P samotnou.

2.4. Vytváření matic zvláštního druhu

Vyplnění obdélníkové matice nulami se provádí pomocí vestavěné funkce nuly

Matice identity je vytvořena pomocí funkce oko

V důsledku volání funkce se vytvoří matice skládající se z jedniček jedničky

MatLab poskytuje možnost vyplňovat matice náhodná čísla. Výsledek funkce rand je matice čísel rovnoměrně rozložených mezi nulou a jedničkou a funkcí randn- matice čísel rozdělených podle normálního zákona s nulovým středním a jednotkovým rozptylem.

Funkce diag vytvoří diagonální matici z vektoru, umístí prvky diagonálně.

2.5. Maticové výpočty

MatLab obsahuje mnoho různých funkcí pro práci s maticemi. Takže například transpozice matice se provádí pomocí apostrofu "

Hledání inverzní matice se provádí pomocí funkce inv pro čtvercové matice

3. Integrace MatLabu a Excelu

Integrace MatLabu a Excelu umožňuje uživateli Excelu přístup k četným funkcím MatLabu pro zpracování dat, různé výpočty a vizualizaci výsledku. Doplněk excllink.xla implementuje toto vylepšení aplikace Excel. Pro propojení MatLabu a Excelu jsou definovány speciální funkce.

3.1. Konfigurace Excelu

Před nastavením Excelu pro práci s MatLab byste se měli ujistit, že Excel Link je součástí nainstalované verze MatLabu. Podadresář exclink hlavního adresáře MatLab nebo podadresář toolbox musí obsahovat doplňkový soubor excllink.xla . Spusťte aplikaci Excel a v nabídce Nástroje vyberte položku Doplňky. Otevře se dialogové okno s informacemi o aktuálně dostupných doplňcích. Pomocí tlačítka Procházet zadejte cestu k souboru excllink.xla. V seznamu doplňků v dialogovém okně se objeví řetězec. Excel Link 2.0 pro použití s ​​MatLab s nastavenou vlajkou. Klikněte na OK, požadovaný doplněk byl přidán do Excelu.

Všimněte si, že Excel má nyní panel nástrojů Excel Link obsahující tři tlačítka: putmatrix , getmatrix , evalstring . Tato tlačítka implementují základní akce potřebné pro realizaci vztahu mezi Excelem a MatLabem - výměnu maticových dat a provádění příkazů MatLabu z prostředí Excelu. Po restartování aplikace Excel se doplněk excllink.xla automaticky připojí.

Koordinovaná práce Excelu a MatLabu vyžaduje několik dalších nastavení, která jsou v Excelu standardně akceptována (ale lze je změnit). V nabídce Nástroje přejděte na Možnosti , otevře se dialogové okno Možnosti. Vyberte kartu Obecné a ujistěte se, že příznak referenčního stylu R1C1 je vypnutý, tzn. buňky jsou očíslovány A1, A2 atd. Na kartě Úpravy musí být nastaven příznak Přesunout výběr po zadání.

3.2. Výměna dat mezi MatLabem a Excelem

Spusťte Excel, zkontrolujte, zda jsou provedena všechna potřebná nastavení, jak je popsáno v předchozí části (MatLab musí být uzavřen). Zadejte matici do buněk A1 až C3, k oddělení desetinných míst použijte tečku, jak vyžaduje Excel.

Vyberte data buňky v listu a stiskněte tlačítko putmatrix, objeví se okno Excelu s upozorněním, že MatLab neběží. Klikněte na OK a počkejte, až se MatLab otevře.

Zobrazí se dialogové okno Excel se vstupním řádkem pro zadání názvu proměnné pracovního prostoru MatLab, do které mají být exportována data z vybraných buněk Excelu. Zadejte např. M a zavřete okno tlačítkem OK. Přejděte do příkazového okna MatLab a ujistěte se, že proměnná M byla vytvořena v pracovním prostředí a obsahuje pole tři krát tři:

Proveďte některé operace v MatLabu s maticí M , například ji invertujte.

Volání inv invertovat matici, stejně jako jakýkoli jiný příkaz MatLab, lze provést přímo z Excelu. Stisknutím tlačítka evalstring umístěného na panelu Excel Link se objeví dialogové okno, do jehož vstupního řádku zadejte příkaz MatLab

IM=inv(M) .

Výsledek je podobný jako při provádění příkazu v prostředí MatLab.

Vraťte se do Excelu, nastavte buňku A5 na aktuální buňku a klikněte na tlačítko getmatrix. Zobrazí se dialogové okno se vstupním řádkem, do kterého je třeba zadat název proměnné, která má být importována do Excelu. V tomto případě je proměnná IM . Klikněte na OK, prvky inverzní matice se zadají do buněk A5 až A7.

Chcete-li tedy exportovat matici do MatLabu, měli byste vybrat příslušné buňky listu Excel a pro import stačí zadat jednu buňku, která bude levým horním prvkem importovaného pole. Zbývající prvky budou zapsány do buněk listu podle velikosti pole, čímž se přepíší data v nich obsažená, takže při importu polí buďte opatrní.

Výše uvedený přístup je nejjednodušší způsob výměny informací mezi aplikacemi – zdrojová data jsou obsažena v Excelu, následně exportována do MatLabu, tam nějakým způsobem zpracována a výsledek je importován do Excelu. Uživatel přenáší data pomocí tlačítek panelu nástrojů Excel Link. Informace mohou být prezentovány formou matice, tzn. obdélníková plocha listu. Buňky uspořádané do řádku nebo sloupce jsou exportovány do řádkových vektorů a sloupcových vektorů v MatLabu. Podobně dochází k importu řádkových vektorů a sloupcových vektorů do Excelu.

4. Programování

4.1. M-soubory

Práce z příkazového řádku MatLabu je obtížná, pokud potřebujete zadávat mnoho příkazů a často je měnit. Vedení deníku s příkazem deník a udržování pracovního prostředí trochu usnadňuje práci. Nejpohodlnější způsob spouštění skupin příkazů MatLabu je použití M-souborů, ve kterém můžete psát příkazy, provádět je všechny najednou nebo po částech, ukládat je do souboru a používat je později. Editor M-souborů je navržen pro práci s M-soubory. S ním můžete vytvářet své vlastní funkce a volat je, a to i z příkazového okna.

Rozbalte nabídku Soubor hlavního okna MatLabu a v položce Nový vyberte podpoložku M-soubor . Nový soubor se otevře v okně editoru M-souborů znázorněném na obrázku.

V MatLabu existují dva typy M-souborů: program-file ( Skriptujte M-Files) obsahující posloupnost příkazů a soubor funkcí, ( Funkce M-soubory), které popisují uživatelem definované funkce.

4.2. Souborový program

V editoru zadejte příkazy, které vedou ke konstrukci dvou grafů na jednom grafickém okně

Soubor nyní uložte pod názvem mydemo.m do podadresáře work hlavního adresáře MatLab výběrem položky Uložit jako z nabídky Soubor editoru. Chcete-li spustit všechny příkazy obsažené v souboru, vyberte položku Spustit z nabídky Debug. Na obrazovce se objeví grafické okno. Obrázek 1, obsahující grafy funkcí.

Výstup příkazů souborového programu do příkazového okna. Chcete-li potlačit výstup, ukončete příkazy středníkem. Pokud dojde při psaní k chybě a MatLab nerozezná příkaz, pak se příkazy provádějí až do nesprávně zadaného, ​​načež se v příkazovém okně zobrazí chybové hlášení.

Velmi pohodlnou funkcí, kterou poskytuje editor M-file, je provádění části příkazů. Zavřete grafické okno Obrázek 1. Vybírejte pomocí myši při stisknutém levém tlačítku nebo pomocí kláves se šipkami při stisknuté klávese Posun, první čtyři příkazy a spusťte je z položky Text. Upozorňujeme, že v grafickém okně byl zobrazen pouze jeden graf odpovídající provedeným příkazům. Pamatujte, že pro provedení některých příkazů je musíte vybrat a stisknout klávesu F9.

Samostatné bloky M-souboru mohou být opatřeny komentáři, které jsou při provádění přeskočeny, ale jsou vhodné při práci s M-souborem. Komentáře začínají znakem procenta a jsou automaticky zvýrazněny zeleně, například:

Otevření existujícího M-souboru se provádí pomocí položky Otevřít v nabídce Soubor pracovního prostředí nebo pomocí editoru M-souborů.

4.3. souborová funkce

Výše zmíněný souborový program je pouze posloupnost příkazů MatLabu, nemá žádné vstupní a výstupní argumenty. Chcete-li používat numerické metody a při programování vlastních aplikací v MatLabu, musíte být schopni vytvářet souborové funkce, které provádějí potřebné akce se vstupními argumenty a vracejí výsledek akce ve výstupních argumentech. Podívejme se na pár jednoduchých příkladů, abychom pochopili, jak pracovat se souborovými funkcemi.

Při předběžném zpracování dat vícerozměrné analýzy chemometrie často používá centrování. Má smysl napsat soubor funkcí jednou a pak jej volat všude tam, kde je potřeba centrování. Otevřete nový soubor v editoru M-file a napište

Slovo funkce na prvním řádku udává, že tento soubor obsahuje soubor funkcí. Na prvním řádku je záhlaví funkce, které obsahuje název funkce a seznam vstupních a výstupních argumentů. V příkladu je název funkce centrování , jeden vstupní argument je X a jeden výstupní argument je Xc. Za záhlavím následují komentáře a poté tělo funkce (v tomto příkladu se skládá ze dvou řádků), kde se vypočítá její hodnota. Je důležité, aby byla vypočtená hodnota zapsána do Xc. Nezapomeňte přidat středník, aby se na obrazovce nezobrazovaly nadbytečné informace. Nyní uložte soubor do svého pracovního adresáře. Všimněte si, že výběr Uložit nebo Uložit jako z nabídky Soubor vyvolá dialogové okno uložení souboru, jehož pole Název souboru již obsahuje centrování názvu . Neměňte jej, uložte soubor funkce do souboru s navrhovaným názvem!

Nyní lze vytvořenou funkci používat stejným způsobem jako vestavěné sin , cos a další. Volání vlastních funkcí lze provést ze souborového programu az jiné souborové funkce. Zkuste si sami napsat funkční soubor, který bude škálovat matice, tzn. vydělte každý sloupec směrodatnou odchylkou pro daný sloupec.

Je možné napsat soubor funkcí s více vstupními argumenty, které jsou umístěny v seznamu odděleném čárkami. Můžete také vytvořit funkce, které vracejí více hodnot. K tomu jsou výstupní argumenty přidány oddělené čárkami do seznamu výstupních argumentů a samotný seznam je uzavřen v hranatých závorkách. Dobrým příkladem je funkce, která převádí čas daný v sekundách na hodiny, minuty a sekundy.

Při volání souborových funkcí s více výstupními argumenty by měl být výsledek zapsán do vektoru příslušné délky.

4.4 Vytvoření grafu

MatLab má bohaté možnosti pro grafické znázornění vektorů a matic, stejně jako pro vytváření komentářů a tisk grafů. Pojďme si popsat několik důležitých grafických funkcí.

Funkce spiknutí má různé formy spojené se vstupními parametry, například plot(y) vytváří po částech čárový graf prvků y versus jejich indexy. Pokud jsou jako argumenty zadány dva vektory, pak plot(x,y) vynese y versus x . Například pro vykreslení funkce sin v rozsahu od 0 do 2π provedeme následující

Program vytvořil graf závislostí, který se zobrazí v okně Obrázek 1

MatLab automaticky přiřadí každému grafu jinou barvu (kromě případů, kdy to udělá uživatel), což umožňuje odlišit datové sady.

tým vydrž umožňuje přidat křivky do existujícího grafu. Funkce podzápletka umožňuje zobrazit více grafů v jednom okně

4.5 Tisk grafů

Položka Tisk v nabídce Soubor a příkaz tisk tisk grafiky MatLab. Nabídka Tisk zobrazí dialogové okno, které umožňuje vybrat běžné standardní možnosti tisku. tým tisk poskytuje větší flexibilitu při výstupu dat a umožňuje řídit tisk z M-souborů. Výsledek lze odeslat přímo na výchozí tiskárnu nebo uložit do předem definovaného souboru.

5. Příklady programů

V této části jsou uvedeny nejběžnější algoritmy používané při analýze vícerozměrných dat. Jsou uvažovány jak nejjednodušší metody transformace dat - centrování a škálování, tak i algoritmy pro analýzu dat - PCA, PLS.

5.1. Centrování a škálování

Analýza často vyžaduje transformaci zdrojových dat. Nejčastěji používané metody transformace dat jsou centrování a škálování každé proměnné podle směrodatné odchylky. Ve funkčním kódu pro centrování byla matice uvedena. Níže je tedy uveden pouze kód funkce, která váhy data. Všimněte si, že původní matice musí být vycentrována

5.2. SVD/PCA

Nejoblíbenějším způsobem komprimace dat ve vícerozměrné analýze je analýza hlavních komponent (PCA). Z matematického hlediska je PCA rozkladem původní matice X, tj. představující jej jako součin dvou matic T A P

X = TP t + E

Matice T se nazývá matice skóre (skóre), matice je matice reziduí.

Nejjednodušší způsob, jak najít matice T A P- použít SVD rozklad pomocí standardní funkce MatLab nazvané svd .

5.3 PCA/NIPALS

K sestavení skóre a zatížení PCA se používá rekurzivní algoritmus NIPALS, který v každém kroku vypočítá jednu složku. Nejprve původní matrice X se transformuje (alespoň - vycentruje; viz) a změní se v matici E 0 , A=0. Dále se použije následující algoritmus.

t 2. p t = t t EA / t t t 3. p = p / (p t p) ½ 4. t = EA p / p t p 5. Zkontrolujte konvergenci, pokud ne, přejděte na 2

Po výpočtu dalšího ( A th) komponenty, předpokládáme tA=t A pA=p E A+1 = EA – t p A na A+1.

Kód algoritmu NIPALS si mohou čtenáři napsat sami, v tomto manuálu autoři uvádějí svou vlastní verzi. Při výpočtu PCA můžete zadat počet hlavních komponent (proměnné čísloPC ). Pokud nevíte, kolik komponent je potřeba, měli byste na příkazový řádek napsat = pcanipals (X) a poté program nastaví počet komponent rovný nejmenšímu z původních rozměrů matice. X.

V tutoriálu se dozvíte, jak vypočítat PCA pomocí doplňku Chemometrics

5.4PLS1

Nejoblíbenější metodou pro vícerozměrnou kalibraci je metoda projekce na latentní struktury (PLS). Tato metoda provádí simultánní rozklad matice prediktoru X a matice odpovědí Y:

X=TP t+ E Y=UQ t+ F T=XW(P t W) –1

Projekce je konstruována konzistentním způsobem, aby se maximalizovala korelace mezi odpovídajícími vektory X-účty tA A Y-účty uA. Pokud se data zablokují Y zahrnuje více odpovědí (tj. K>1), je možné sestrojit dvě projekce výchozích dat – PLS1 a PLS2. V prvním případě pro každou z odpovědí y k je konstruován jeho vlastní projekční podprostor. Zároveň účty T (U) a zatížení P (W, Q) závisí na tom, která odpověď se používá. Tento přístup se nazývá PLS1. Pro metodu PLS2 je postaven pouze jeden projekční prostor, který je společný pro všechny odpovědi.

Podrobný popis metody PLS je uveden v této knize Ke konstrukci skóre a zatížení PLS1 se používá rekurzivní algoritmus. Nejprve původní matrice X A Y centrum

a promění se v matrici E 0 a vektor F 0 , A=0. Potom je na ně aplikován následující algoritmus

1. w t = FA t E A 2. w = w / (w t w) ½ 3. t = EA w 4. q = t t FA / t t t 5. u = qFA / q 2 6. p t = t t EA / t t t

Po výpočtu dalšího ( A th) komponenty, předpokládáme tA=t A pA=p. Chcete-li získat další složku, musíte vypočítat zbytky E A+1 = EA – t p t a aplikujte na ně stejný algoritmus, který nahradí index A na A+1.

Zde je kód pro tento algoritmus převzatý z knihy

O výpočtu PLS1 s doplňkem ChemometriePřidat popsané v příručce Metody promítání v Excelu.

5.5PLS2

Pro PLS2 je algoritmus následující. Nejprve původní matrice X A Y transformovat (alespoň - střed; viz), a přemění se v matice E 0 a F 0 , A=0. Potom je na ně aplikován následující algoritmus.

1. Vyberte počáteční vektor u 2. w t = u t E A 3. w = w / (w t w) ½ 4. t = EA w 5. q t = t t FA / t t t 6. u = FA q/ q t q 7. Zkontrolujte konvergenci, pokud ne, přejděte na 2 8. p t = t t EA / t t t

Po výpočtu dalšího ( A th) Komponenty PLS2 musí být vloženy: tA=t, pA=p,wA=w, uA=u A q a = q. Chcete-li získat další složku, musíte vypočítat zbytky E A+1 = EA –tp t a FA +1 = F A – tq t a aplikujte na ně stejný algoritmus, který nahradí index A na A+1.

Zde je kód, který je také vypůjčen z knihy.

O výpočtu PLS2 s doplňkem ChemometriePřidat popsané v příručce Metody promítání v Excelu.

Závěr

MatLab je velmi oblíbený nástroj pro analýzu dat. Podle průzkumu jej využívá až třetina všech výzkumníků, zatímco program Unsrambler využívá pouze 16 % vědců. Hlavní nevýhodou MatLabu je jeho vysoká cena. Kromě toho je MatLab dobrý pro rutinní výpočty. Nedostatek interaktivity jej činí nepohodlným při provádění vyhledávání, výzkumných výpočtů pro nová, neprozkoumaná datová pole.

Toto okno je hlavní v MatLABu. Zobrazuje symboly příkazů, které zadává uživatel na obrazovce, zobrazuje výsledky těchto příkazů, text spustitelného programu a informace o chybách provádění programu rozpoznávaných systémem.

Znakem, že MatLAB je připraven přijmout a provést další příkaz, je zobrazení v posledním řádku textového pole okna znaku pozvánky " >> ", za kterým je blikající svislý pruh.

V horní části okna (pod názvem) je lišta nabídek obsahující nabídky Soubor, Upravit, Zobrazit, Okna, Nápověda. Chcete-li otevřít libovolné menu, umístěte na něj ukazatel myši a stiskněte jeho levé tlačítko. Více funkcí příkazy menu budou popsány později v části „Rozhraní MatLab a příkazy pro všeobecné použití. Psaní M-knih.

Zde pouze poznamenáváme opustit prostředí MatLAB, stačí otevřít nabídku Soubor a vybrat v ní příkaz Ukončit MATLAB nebo jednoduše zavřít příkazové okno stisknutím levého tlačítka myši, když je kurzor myši umístěn na obrázku pravého horního tlačítka tohoto okna (s symbol šikmého kříže).

1.2. Operace s čísly

1.2.1. Zadávání reálných čísel

Zadávání čísel z klávesnice se provádí podle obecných pravidel přijatých pro programovací jazyky vyšší úrovně:

desetinná čárka se používá k oddělení zlomkové části mantisy čísla (místo čárky v normálním zápisu);

desetinný exponent čísla se zapisuje jako celé číslo za předchozím zadáním znaku "e";

mezi mantisou čísla a symbolem "e"(který odděluje mantisu od exponentu) neměly by tam být žádné znaky, včetně vesmírného znaku.

Pokud například zadáte řádek v příkazovém okně MatLAB

poté po stisknutí klávesy<Еnter>V tomto okně se zobrazí:

Je třeba poznamenat, že výsledek je vydán ve tvaru (formátu), který je určen přednastaveným formátem čísla. Tento formát lze nastavit pomocí příkazu Předvolby Jídelní lístek Soubor(obr. 1.3). Po jeho vyvolání se na obrazovce objeví stejnojmenné okno (obr. 1.4). Jedna z částí tohoto okna má název Numerický Formát. Je určen pro nastavení a změnu formátu zobrazení čísel, která se zobrazují v příkazovém okně při výpočtech. K dispozici jsou následující formáty:

Short (výchozí) – krátký záznam (ve výchozím nastavení);

Dlouhý - dlouhý záznam;

Hex - záznam jako hexadecimální číslo;

Banka - záznam až na setiny;

Plus - zapisuje se pouze znaménko čísla;

Short E - krátký záznam ve formátu s plovoucí desetinnou čárkou;

Long E - dlouhý záznam ve formátu s plovoucí desetinnou čárkou;

Short G je druhá forma krátkého zápisu ve formátu s pohyblivou řádovou čárkou;

Dlouhé G je druhá forma dlouhého zápisu s pohyblivou řádovou čárkou;

Racionální - zápis ve tvaru racionálního zlomku.

Výběrem myši požadovaného typu zobrazení čísel je možné zajistit, aby se čísla v příkazovém okně v budoucnu zobrazovala v této podobě.

Jak je patrné z Obr. 1.2 se číslo zobrazené na obrazovce neshoduje se zadaným číslem. Důvodem je výchozí formát čísla ( Krátký) neumožňuje zobrazit více než 6 platných číslic. Ve skutečnosti je zadané číslo uloženo v MatLAB se všemi zadanými číslicemi. Pokud například myší vyberete tlačítko Long selector E(tj. nastavte zadaný formát pro reprezentaci čísel), pak opakováním stejných kroků dostaneme:

kde jsou již všechna čísla zobrazena správně (obr. 1.5).

Je třeba mít na paměti:

- zadané číslo a výsledky všech výpočtů v systému Ma tLAB uloženy v paměti PC s relativní chybou cca 2,10-16(tedy s přesnými hodnotami na 15 desetinných míst):

- rozsah zobrazení modulu reálných čísel leží mezi 10-308 a 10+308.

1.2.2. Nejjednodušší aritmetické operace

V aritmetických výrazech jazyka MatLAB se používají následující znaky aritmetických operací:

+ - sčítání;

- - odčítání;

* - násobení;

/ - dělení zleva doprava;

\ - rozdělení zprava doleva;

^ - umocňování.

Použití MatLAB v režimu kalkulačky lze provést jednoduchým zápisem do příkazové řádky posloupnosti aritmetických operací s čísly, tedy běžného aritmetického výrazu, například: 4,5^2*7,23 - 3,14*10,4.

Pokud po zadání této sekvence z klávesnice stisknete klávesu , výsledek provedení se objeví v příkazovém okně ve tvaru znázorněném na Obr. 1.6, tedy výsledek akce posledního provedeného příkazu se zobrazí na obrazovce pod názvem systémové proměnné ans.

Obecně platí, že výstup mezilehlých informací do příkazového okna se řídí následujícími pravidly:

- pokud záznam výpisu nekončí znakem";", výsledek akce tohoto operátoru se okamžitě zobrazí v příkazovém okně;

- pokud výrok končí znakem";", výsledek jeho akce se nezobrazuje v příkazovém okně;

- pokud výpis neobsahuje přiřazovací znak(= ), tj. je prostě záznam nějaké sekvence operací s čísly a proměnnými, výsledná hodnota je přiřazena speciální systémové proměnné s názvem ans;

- přijatá proměnná hodnota ans lze použít v následujících výpočtech pod tímto názvem ans; je třeba mít na paměti, že hodnota systémové proměnné ans se změní po akci dalšího operátoru bez přiřazovacího znaku;

- v obecném případě vypadá formulář pro prezentaci výsledku v příkazovém okně takto:

<Имя переменной> = <результат>.

Příklad. Nechť je třeba vypočítat výraz (25+17)*7. Dá se to udělat tímto způsobem. Nejprve napíšeme sekvenci 25 + 17 a stiskneme . Výsledek dostaneme na obrazovce ve formuláři ans = 42. Nyní napište sekvenci ans*7 a stiskněte . Dostaneme ans = 294 (obr. 1.7). Aby se zabránilo výstupu mezivýsledku akce 25+17, stačí po napsání této sekvence přidat znak ";". Pak budeme mít výsledky ve formě znázorněné na obr. 1.8.

Pomocí MatLAB jako kalkulačky můžete používat názvy proměnných k zápisu mezivýsledků do paměti PC. K tomu se používá operátor přiřazení, který je uvozen rovnítkem "=" v souladu se schématem:<Имя переменной> = <выражение>[;]

Název proměnné může mít až 30 znaků a nesmí být stejný jako názvy funkcí, systémových procedur a systémových proměnných. Systém v proměnných rozlišuje velká a malá písmena. Takže názvy "amenu", "Amenu", "aMenu" v MatLAB označují různé proměnné.

Výraz napravo od přiřazovacího znaku může být jen číslo, aritmetický výraz, řetězec znaků (pak musí být tyto znaky uzavřeny v apostrofech) nebo znakový výraz. Pokud výraz nekončí ";", po stisknutí klávesy<Еnter>v příkazovém okně se výsledek provedení objeví ve tvaru:

<Název proměnné> = <výsledek>.

Rýže. 1.7. Rýže. 1.8.

Pokud například zadáte řádek " X= 25 + 17“, na obrazovce se objeví záznam (obr. 1.9).

Systém MatLAB má několik názvů proměnných, které používá samotný systém a jsou součástí těch vyhrazených:

i, j – imaginární jednotka (druhá odmocnina z –1); pi je číslo p (uložené jako 3,141592653589793); inf - označení nekonečna stroje; Na - označení neurčitého výsledku (například typ 0/0 nebo inf/inf); eps je chyba operací s čísly s pohyblivou řádovou čárkou; ans je výsledek poslední operace bez přiřazovacího znaku; realmax a realmin jsou maximální a minimální možné hodnoty čísla, které lze použít.

Tyto proměnné lze použít v matematických výrazech.

1.2.3. Zadávání komplexních čísel

Jazyk systému MatLAB, na rozdíl od mnoha programovacích jazyků na vysoké úrovni, obsahuje velmi snadno použitelnou vestavěnou aritmetiku komplexních čísel. Většina elementárních matematických funkcí přijímá komplexní čísla jako argumenty a výsledky jsou generovány jako komplexní čísla. Díky této vlastnosti jazyka je velmi pohodlný a užitečný pro inženýry a vědce.

Pro imaginární jednotku jsou v jazyce MatLAB vyhrazena dvě jména i a j. Zadání hodnoty komplexního čísla z klávesnice se provádí zápisem do příkazového okna řádku ve tvaru:

<název komplexní proměnné> = <DC hodnota> + i[j] * <hodnota MCH>,

kde DC je skutečná část komplexního čísla, MS je imaginární část. Například:

Výše uvedený příklad ukazuje, jak systém zobrazuje komplexní čísla na obrazovce (a při tisku).

1.2.4. Elementární matematické funkce

Obecná forma použití funkce v MatLAB je:

<název výsledku> = <název funkce>(<seznam argumentů nebo jejich hodnot>).

Jazyk MatLAB poskytuje následující elementární aritmetické funkce.

Goniometrické a hyperbolické funkce

hřích (z) je sinus čísla z;

sinh(z) – hyperbolický sinus;

jako v (z) - arkussinus (v radiánech, v rozsahu od do );

Asinh(z) – inverzní hyperbolický sinus;

cos(z) - kosinus;

сsh(z) – hyperbolický kosinus;

acos (z) - arc cosinus (v rozsahu od 0 do p);

takésh(z) je inverzní hyperbolický kosinus;

opálení (z) – tečna;

tanh (z) – hyperbolická tečna;

opálení (z) – arkus tangens (v rozsahu od do );

atap2 (X, Y) – čtyřkvadrantový arkus tangens (úhel v rozsahu od – p na + p mezi vodorovným pravým paprskem a paprskem, který prochází bodem se souřadnicemi X A Y);

atanh (z) je inverzní hyperbolická tečna;

sec (z) – sečna;

sech (z) je hyperbolická sečna;

asec (z) – arcsecant;

asech (z) je inverzní hyperbolická sečna;

csc (z) je kosekans;

csch (z) je hyperbolický kosekans;

acsc (z) je úhlový kosekans;

acsch (z) je inverzní hyperbolický kosekans;

cot (z) – kotangens;

coth (z) je hyperbolický kotangens;

acot (z) – arkus tangens;

acoth (z) – inverzní hyperbolický kotangens

Exponenciální funkce

exp (z) je exponent čísla z;

log(z) je přirozený logaritmus;

log10 (z) – dekadický logaritmus;

sqrt(z) je druhá odmocnina z;

abs (z) je modul čísla z.

Celočíselné funkce

fix (z) - zaokrouhlení na nejbližší celé číslo směrem k nule;

patro (z) - zaokrouhlení na nejbližší celé číslo směrem k zápornému nekonečnu;

ceil (z) - zaokrouhlení na nejbližší celé číslo směrem k kladnému nekonečnu;

round (z) - obvyklé zaokrouhlení čísla z na nejbližší celé číslo;

mod (X, Y) – celočíselné dělení X Y;

rem(X, Y) - výpočet zbytku po dělení X Y;

podepsat(z) – výpočet funkce signum čísla z

(0 při z = 0, –1 při z< 0, 1 при z > 0)

1.2.5. Speciální matematické funkce

Kromě těch elementárních poskytuje jazyk MatLAB řadu speciálních matematických funkcí. Níže je uveden seznam a shrnutí těchto funkcí. Pravidla pro přístup a použití nalezne uživatel v popisech těchto funkcí, které se zobrazí zadáním příkazu help a zadáním názvu funkce na stejném řádku.

Transformační funkce souřadnic

vozík2 sp– transformace kartézských souřadnic na sférické;

vozík2 pol– transformace kartézských souřadnic na polární;

pol2 vozík– transformace polárních souřadnic na kartézské;

sp2 vozík– transformace sférických souřadnic na kartézské.

Besselovy funkce

Besselj je Besselova funkce prvního druhu;

besselly je Besselova funkce druhého druhu;

besseli je modifikovaná Besselova funkce prvního druhu;

besselk je modifikovaná Besselova funkce druhého druhu.

Funkce beta

beta– funkce beta;

betainc– neúplná funkce beta;

betaln je logaritmus funkce beta.

Gamma funkce

gama je funkce gama;

gammainc– neúplná funkce gama;

gammaln je logaritmus funkce gama.

Eliptické funkce a integrály

ellipj jsou Jacobiho eliptické funkce;

ellipke je úplný eliptický integrál;

vynaložit je exponenciální integrální funkce.

Chybové funkce

erf je chybová funkce;

erfc– přídavná chybová funkce;

erfcx je škálovaná doplňková chybová funkce;

erflnv je inverzní chybová funkce.

Další funkce

gcd je největší společný dělitel;

lern je nejmenší společný násobek;

legendre je zobecněná Legendreova funkce;

log2– logaritmický základ 2;

pow2– zvýšení 2 na stanovený výkon;

krysa- reprezentace čísla jako racionálního zlomku;

krysy- reprezentace čísel jako racionálního zlomku.

1.2.6. Elementární operace s komplexními čísly

Nejjednodušší operace s komplexními čísly - sčítání, odčítání, násobení, dělení a umocňování - se provádějí pomocí obvyklých aritmetických znamének +, -, *, /, \ a ^.

Příklady použití jsou uvedeny na Obr. 1.11.

Poznámka. Výše uvedený úryvek používá funkci disp (od slova "zobrazit"), který také zobrazuje výsledky výpočtů nebo nějaký text v příkazovém okně. V tomto případě je číselný výsledek, jak je vidět, již zobrazen bez uvedení názvu proměnné resp ans.

1.2.7. Komplexní argumentační funkce

Téměř všechny elementární matematické funkce uvedené v odstavci 1.2.4, se počítají s komplexními hodnotami argumentu a v důsledku toho získat komplexní hodnoty výsledku.

Díky tomu například funkce sqrt počítá na rozdíl od jiných programovacích jazyků druhou odmocninu záporného argumentu a funkce břišní svaly s komplexní hodnotou argumentu vypočítá modul komplexního čísla. Příklady jsou znázorněny na Obr. 1.12.

V MatLAB je několik dalších funkcí, které přebírají pouze komplexní argument:

nemovitý (z) - zvýrazní skutečnou část komplexního argumentu z;

і mag (z) - vyjme imaginární část komplexního argumentu;

úhel (z) - vypočítá hodnotu argumentu komplexního čísla z (v radiánech v rozsahu od -p do +p);

conj (z) - vrátí komplexně sdružený počet vzhledem k z.

Příklady jsou znázorněny na Obr. 1.13.

Rýže. 1.12. Rýže. 1.3.

MatLAB má navíc speciální funkci cplxpair (V), která třídí daný vektor V s komplexními prvky tak, že komplexně sdružené páry těchto prvků jsou ve výsledném vektoru umístěny ve vzestupném pořadí jejich reálných částí, přičemž prvek se zápornou imaginární částí je vždy umístěn jako první. Reálné prvky doplňují složité konjugované páry. Například v dále v příkladech příkazů, které se zadávají z klávesnice, bude tučně, a výsledek jejich provedení je normálním písmem):

>> v = [-1, -1+2i,-5,4,5i,-1-2i,-5i]

Sloupce 1 až 4

1,0000 -1,0000 +2,0000i -5,0000 4,0000

Sloupce 5 až 7

0 + 5,0000i -1,0000-2,0000i 0 - 5,0000i

>>disp(cplxpair(v))

Sloupce 1 až 4

1,0000 - 2,0000i -1,0000 + 2,0000i 0 - 5,0000i 0 + 5,0000i

Sloupce 5 až 7

5.0000 -1.0000 4.0000

Adaptace většiny funkcí MatLAB pro práci s komplexními čísly značně usnadňuje vytváření výpočtů s reálnými čísly, jejichž výsledek je složitý, například při hledání komplexních kořenů kvadratických rovnic.

1. A. K. Gulťjajev, MatLAB 5.2. Simulační modelování v prostředí Windows: Praktický průvodce. - Petrohrad: CROWN print, 1999. - 288 s.

2. Gulťjajev A. K. Vizuální modelování v prostředí MATLAB: Školicí kurz. - Petrohrad: PETER, 2000. - 430 s.

3. Dyakonov V. P. Příručka o použití systému PC MatLAB. - M.: Fizmatlit, 1993. - 113s.

4. Dyakonov V. Simulink 4. Speciální příručka. - Petrohrad: Petr, 2002. - 518 s.

5. Dyakonov V., Kruglov V. Matematické rozšiřující balíčky MatLAB. Speciální průvodce. - Petrohrad: Petr, 2001. - 475s.

6. Krasnoproshina A. A., Repnikova N. B., Ilchenko A. A. Moderní analýza řídicích systémů pomocí MATLAB, Simulink, Control System: Textbook. - K .: "Korniychuk", 1999. - 144 s.

7. Lazarev Yu.F. Cobs programování v prostředí MatLAB: Uch. příspěvek. - K .: "Korniychuk", 1999. - 160. léta.

8. Lazarev Yu MatLAB 5.x. - K .: "Irina" (BHV), 2000. - 384 s.

9. V. S. Medveděv a V. G. Potemkin, Control System Toolbox. MatLAB 5 pro studenty. - G.: "DIALOG-MEPhI", 1999. - 287 s.

10. Potěmkin V. G. MatLAB 5 pro studenty: Čj. příspěvek. - M.: "DIALOG-MEPhI", 1998. - 314 s.