مترجم اعداد باینری تبدیل اعداد به سیستم های اعداد مختلف با یک راه حل

اکثر سیستم کوتاهمحاسبه دودویی است کاملا مبتنی است در فرم موقعیتورودی های اعداد ویژگی اصلی اصل است دوبرابر کردن رقمهنگام انجام انتقال از یک موقعیت خاص به موقعیت بعدی. از یک سیستم شماره به سیستم دیگر، می توانید به صورت استفاده کننده انتقال دهید برنامه ویژه، و همچنین به صورت دستی.

در تماس با

شناخت تاریخی

ظهور SS باینری در تاریخ با یک دانشمند مرتبط است ریاضیدان V.G. لایب نیتس.این او بود که برای اولین بار در مورد قوانین انجام عملیات با مقادیر عددی از این نوع صحبت کرد. اما در ابتدا این اصل باقی ماند بی ادعا. این الگوریتم در سپیده دم کامپیوترها به رسمیت شناخته شد و کاربرد جهانی داشت.

راحتی و سهولتعملیات منجر به نیاز به مطالعه دقیق تر این زیربخش از حساب شد، که در توسعه ضروری شده است. فناوری رایانهبا نرم افزار. برای اولین بار چنین مکانیسم هایی در بازارهای آلمان و فرانسه ظاهر شد.

توجه!یک نکته ملموس بر برتری سیستم دودویی نسبت به اعشاری در این صنعت، در سال 1946 مطرح شد و در مقاله A. Becks، H. Goldstein و J. Von Neumann به اثبات رسید.

تبدیل عدد از اعشار به دودویی.

ویژگی های حساب باینری

همه SS های باینری فقط بر اساس کاربرد هستند دو شخصیت، که بسیار نزدیک با ویژگی ها منطبق است مدار دیجیتال. هر یک از نمادها مسئول یک عمل خاص است که اغلب بر دو حالت دلالت دارد:

• وجود یک سوراخ یا عدم وجود آن، به عنوان مثال، کارت های پانچ یا نوار پانچ.
• در رسانه های مغناطیسی مسئول حالت مغناطیسی یا مغناطیس زدایی است.
• سطح سیگنال بالا یا پایین

در علمی که SS در آن کاربرد دارد، اصطلاحات خاصی معرفی شده است که ماهیت آن به شرح زیر است:

• بیت - رقم باینری، که از دو جزء تشکیل شده است که دارای معنای خاصی هستند. در سمت چپ قرار می گیرد، به عنوان قدیمی ترین و در اولویت است، و در سمت راست - جوان ترین، که اهمیت کمتری دارد.
• بایت واحدی است که از آن تشکیل شده است هشت بیت.

بسیاری از ماژول ها اطلاعات را درک و پردازش می کنند بخش ها یا کلمات. هر کلمه ای دارد وزن متفاوتو ممکن است از 8، 16 یا 32 بیت.

قوانین انتقال از یک سیستم به سیستم دیگر

یکی از عوامل مهم در محاسبات ماشینی است انتقال از یک SS به دیگری. بنابراین، بیایید به الگوریتم های اصلی برای انجام فرآیند توجه کنیم که نحوه تبدیل یک عدد به یک سیستم باینری را نشان می دهد.

تبدیل سیستم اعشاری به باینری

در ابتدا به این سوال می پردازیم که چگونه سیستم را از اعشار به دودویی ترجمه کنیم. برای این وجود دارد قانون ترجمهاز اعشار به دودویی، که به معنای عملیات ریاضی.

عدد اعشاری مورد نیاز است تقسیم بر 2. تقسیم انجام می شود تا زمانی که ضریب باقی بماند واحد. در صورت نیاز به سیستم اعداد باینری، ترجمه به صورت زیر انجام می شود:

186:2=93 (استراحت 0)

93:2=46 (استراحت 1)

46:2=23 (تثبیت 0)

23:2=11 (استراحت 1)

11:2=5 (استراحت 1)

5:2=2 (استراحت.1)

پس از اتمام فرآیند تقسیم، واحد در ضریب و تمام باقیمانده ها به ترتیب نوشته می شوند به ترتیب معکوس. یعنی 18610=1111010. قانون تبدیل اعداد اعشاری به SS همیشه باید رعایت شود.

تبدیل عدد از اعشار به دودویی.

تبدیل اعشاری به هشتی

فرآیند مشابهی هنگام تبدیل از SS اعشاری به هشتی انجام می شود. همچنین به آن " قانون جایگزینی". اگر در مثال قبلی داده ها بر 2 تقسیم شد، در اینجا لازم است تقسیم بر 8الگوریتم تبدیل عدد X10 به اکتال شامل مراحل زیر است:

1. عدد X10 شروع به تقسیم بر 8 می کند. ضریب حاصل برای تقسیم بعدی گرفته می شود و باقیمانده به صورت نوشته می شود. بیت مرتبه پایین.
2. تقسیم را آنقدر ادامه می دهیم تا ضریبی برابر با نتیجه بدست آوریم صفریا باقیمانده که در معنای خود کمتر از هشت. در این حالت تمام باقیمانده ها را به صورت می نویسیم سفارشات بیت پایین تر.

برای مثال باید عدد 160110 را به هشتی تبدیل کنید.

1601:8=200 (1 بقیه)

200:8=25 (مقاومت 0)

25:8=3 (استراحت.1)

بنابراین، ما به دست می آوریم: 161010=31018.

از اعشار به هشتی تبدیل کنید.

یک عدد اعشاری را به صورت هگزادسیمال بنویسید

تبدیل از اعشاری به SS هگزادسیمال به طور مشابه با استفاده از سیستم جایگزینی انجام می شود. اما علاوه بر اعداد از اعداد نیز استفاده می کنند حروف الفبای لاتین A B C D D E F F

107:16=6 (استراحت 11 - جایگزین B)

6 کمتر از شانزده است. تقسیم را متوقف می کنیم و 10710 = 6B16 را می نویسیم.

حرکت از یک سیستم دیگر به باینری

سوال بعدی این است که چگونه می توان از نماد اکتال به باینری تبدیل کرد. تبدیل اعداد از هر سیستمی به باینری بسیار ساده است. دستیار در این امر است جدول برای سیستم های اعداد.

| 6 کلاس | برنامه ریزی درسی برای سال تحصیلی | ترجمه اعداد باینری V سیستم اعشاریحساب کردن

درس 5
تبدیل اعداد باینری به سیستم اعداد اعشاری
کار با برنامه ماشین حساب

تبدیل اعداد اعشاری صحیح به کد باینری

روش 1

بیایید سعی کنیم عدد 1409 را به عنوان مجموع اعضای ردیف دوم نشان دهیم.

بیایید از روش تفاوت استفاده کنیم. بیایید نزدیکترین عضو ردیف دوم را به عدد اصلی بگیریم، اما از آن بیشتر نشود، و تفاوت را جبران کنیم:

1409 - 1024 = 385.

بیایید نزدیکترین عضو ردیف دوم را به اختلاف به دست آمده، اما از آن بیشتر نکنیم، و تفاوت را بسازیم:

385 - 256 = 129.

به طور مشابه، ما تفاوت را ایجاد می کنیم: 129 - 128 = 1.

در نتیجه، دریافت می کنیم:

1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 1024 + 0 512 + 1 256 + + 1 128 + 0 64 + 0 32 + 0 16 + 0 8 + 0 4 + 0 2 + 1 1.

می بینیم که هر یک از اعضای ردیف دوم یا نمی توانند در جمع گنجانده شوند یا فقط یک بار در آن گنجانده شوند.

اعداد 1 و 0 که عبارت های سری دوم در آنها ضرب می شوند نیز عدد اصلی 1409 را تشکیل می دهند، اما در دیگری، نماد دودویی: 10110000001.

نتیجه به این صورت نوشته شده است:

1409 10 = 10110000001 2 .

عدد اصلی را با استفاده از 0 و 1 نوشتیم، به عبارت دیگر کد باینری این عدد را دریافت کردیم یا عدد را در سیستم اعداد باینری نشان دادیم.

روش 2

این روش برای به دست آوردن کد دودویی یک عدد اعشاری بر اساس ثبت باقی مانده حاصل از تقسیم عدد اصلی و ضرایب حاصل بر 2 است و تا زمانی که ضریب بعدی برابر با 0 شود ادامه می یابد.

مثال:

اولین خانه ردیف بالا شامل عدد اصلی و هر سلول بعدی شامل نتیجه تقسیم عدد قبلی بر 2 است.

سلول های خط پایین حاوی باقیمانده های تقسیم بندی آنهایی هستند که در آن ایستاده اند خط بالاییاعداد بر 2

آخرین سلول ردیف پایین خالی می ماند. کد دودویی عدد اعشاری اصلی با نوشتن متوالی تمام باقیمانده ها، از آخرین مورد شروع می شود: 1409 10 = 10110000001 2 به دست می آید.

20 عضو اول سری طبیعی در سیستم باینری به شرح زیر نوشته می شوند: 1، 10، 11، 100، 101، 110، 111، 1000، 1001، 1010، 1011،1100، 1101،1110،11010. 10010. 10011. 10100.

تبدیل اعداد صحیح از باینری به اعشاری

روش 1

بگذارید یک عدد 111101 2 وجود داشته باشد. می توان آن را به این صورت نشان داد:

روش 2

بیایید همان عدد 111101 2 را در نظر بگیریم. بیایید واحد رقم ششم (اولین رقم از سمت چپ در رکورد عدد) را به واحدهای رقم 5 تبدیل کنیم که برای آن 1 را در 2 ضرب می کنیم، زیرا واحد رقم ششم در سیستم باینری شامل 2 است. واحدهای رقم 5

به 2 واحد دریافتی از دسته 5، واحد موجود از دسته 5 را اضافه می کنیم. بیایید این 3 واحد از دسته 5 را به دسته 4 ترجمه کنیم و واحد موجود دسته 4 را اضافه کنیم: 3 2 + 1 = 7.

بیایید 7 واحد از دسته 4 را به دسته 3 تبدیل کنیم و واحد موجود دسته 3 را اضافه کنیم: 7 2 + 1 = 15.

بیایید 15 واحد از دسته 3 را به دسته 2 ترجمه کنیم: 15 2 \u003d 30. هیچ واحدی در شماره اصلی در دسته دوم وجود ندارد.

بیایید 30 واحد از دسته 2 را به دسته 1 ترجمه کنیم و واحد موجود در آنجا را اضافه کنیم: 30 2 + 1 \u003d 61. دریافتیم که شماره اصلی شامل 61 واحد از دسته 1 است.

محاسبات کتبی به راحتی به صورت زیر مرتب می شوند:

با استفاده از اپلیکیشن می توانید اعداد صحیح را از اعشار به باینری و بالعکس تبدیل کنید ماشین حساب.

بیایید یک آزمایش کوچک انجام دهیم .

1. برنامه Calculator را اجرا کنید و دستور را اجرا کنید [نمایش-مهندسی]. توجه کن به گروهی از سوئیچ ها که سیستم اعداد را تعیین می کنند:

2. مطمئن شوید که ماشین حساب برای کار کردن تنظیم شده است اعشاریسیستم شماره با استفاده از صفحه کلید یا ماوس، یک عدد دو رقمی دلخواه را در قسمت ورودی وارد کنید. سوئیچ را فعال کنید صندوقچهو مراقب تغییرات در پنجره ورودی باشید. به سیستم اعشاری برگردید. قسمت ورودی را پاک کنید.

3. مرحله 2 را چندین بار برای اعداد اعشاری دیگر تکرار کنید.

4. ماشین حساب را برای کار در سیستم باینری تنظیم کنید. به کدام دکمه ها توجه کنید ماشین حسابو کلیدهای شماره صفحه کلید در دسترس شما هستند. به طور متناوب کدهای باینری اعضای 5، 10 و 15 سری طبیعی را وارد کرده و از سوئیچ استفاده کنید. دسامبرآنها را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید.

تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر بخش مهمی از محاسبات ماشین است. قوانین اساسی ترجمه را در نظر بگیرید.

1. برای تبدیل یک عدد دودویی به اعشاری باید آن را به صورت چندجمله ای متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان متناظر عدد 2 بنویسیم و طبق قواعد حساب اعشاری محاسبه کنیم:

هنگام ترجمه، استفاده از جدول قدرت های دو راحت است:

جدول 4. توان های 2

مثال.

2. برای ترجمه عدد اکتالدر اعشار، لازم است آن را به صورت چند جمله ای، متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان متناظر عدد 8 بنویسیم و طبق قوانین حساب اعشاری محاسبه کنیم:

هنگام ترجمه، استفاده از جدول توان های هشت راحت است:

جدول 5. توان های 8

مثال.تبدیل عدد به سیستم اعداد اعشاری.

3. برای ترجمه عدد هگزادسیمالدر اعشار لازم است آن را به صورت چند جمله ای متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان متناظر عدد 16 بنویسیم و طبق قوانین حساب اعشاری محاسبه کنیم:

هنگام ترجمه، استفاده از آن راحت است بلیتز از قدرت های 16:

جدول 6. توان های 16

مثال.تبدیل عدد به سیستم اعداد اعشاری.

4. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم باینری، باید آن را متوالی بر 2 تقسیم کرد تا زمانی که باقیمانده کمتر یا مساوی 1 باشد. یک عدد در سیستم دودویی به عنوان دنباله ای از آخرین نتیجه تقسیم نوشته می شود و باقیمانده تقسیم به ترتیب معکوس

مثال.تبدیل عدد به سیستم اعداد باینری

5. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم اکتالباید متوالی بر 8 تقسیم شود تا زمانی که باقیمانده ای کمتر یا مساوی 7 باشد. یک عدد در سیستم هشتی به صورت دنباله ای از ارقام آخرین نتیجه تقسیم و باقی مانده تقسیم به ترتیب معکوس نوشته می شود.

مثال.تبدیل عدد به سیستم اعداد هشتگانه.

6. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم هگزادسیمالباید متوالی بر 16 تقسیم شود تا زمانی که باقیمانده ای کمتر یا مساوی 15 باشد. یک عدد در سیستم هگزادسیمال به صورت دنباله ای از ارقام آخرین نتیجه تقسیم و باقیمانده تقسیم به ترتیب معکوس نوشته می شود.

مثال.عدد را به هگزادسیمال تبدیل کنید.

اولین سیستم موقعیتیمحاسبه در بابل باستان سرچشمه گرفته است. در هند، این سیستم به شکل کار می کند

شماره گذاری اعشاری موقعیتی با استفاده از صفر، در میان هندوها این سیستمشماره

وام گرفته شده توسط ملت عرب، آنها نیز به نوبه خود توسط اروپایی ها گرفته شدند. در اروپا این سیستم تبدیل شده است

عربی تماس بگیرید

سیستم موقعیت- مقدار همه ارقام به موقعیت (رقم) این رقم در عدد بستگی دارد.

به عنوان مثال، سیستم شماره 10 استاندارد یک سیستم موقعیتی است. فرض کنید عدد 453 باشد.

عدد 4 مخفف صدها است و مربوط به عدد 400 است، 5 - تعداد ده ها و مربوط به مقدار 50 است.

و 3 - واحد و مقدار 3. به راحتی می توان دریافت که با افزایش دبی مقدار آن افزایش می یابد.

بنابراین عدد داده شده را به صورت جمع 400+50+3=453 می نویسیم.

سیستم اعداد باینری

فقط 2 رقم وجود دارد - 0 و 1. اساس سیستم دودویی- شماره 2.

عددی که از لبه سمت راست قرار دارد تعداد واحدها را نشان می دهد ، عدد دوم -

در همه ارقام، فقط یک رقم امکان پذیر است - صفر یا یک.

با استفاده از سیستم اعداد باینری، می توان هر عدد طبیعی را با نمایش رمزگذاری کرد

عددی به شکل دنباله ای از صفر و یک است.

مثال: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110

سیستم اعداد باینری و همچنین سیستم اعداد اعشاری، اغلب در محاسبات استفاده می شود

تکنیک. کامپیوتر متن و اعداد را در حافظه خود ذخیره می کند کد باینریو به صورت برنامه ایتبدیل می کند

به تصویر روی صفحه نمایش.

جمع، تفریق و ضرب اعداد باینری.

جدول جمع در سیستم باینری:

جدول تفریق در سیستم دودویی:

نمونه ای از اضافه کردن "ستون" (14 10 + 5 10 = 19 10 یا 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

جدول ضرب در سیستم دودویی:

مثالی از ضرب در "ستون" (14 10 * 5 10 = 70 10 یا 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

تبدیل شماره در سیستم باینری

برای تبدیل از باینری به اعشاری از جدول توان زیر استفاده کنید

زمینه 2:

با شروع از عدد یک، هر عدد در 2 ضرب می شود. دوره بعد از 1 فراخوانی می شود نقطه باینری.

تبدیل اعداد باینری به اعشاری

بگذارید یک عدد باینری 110001 2 وجود داشته باشد. برای تبدیل به اعشار، آن را به صورت مجموع بنویسید

به شرح زیر رتبه بندی می کند:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

کمی متفاوت:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

همچنین خوب است که محاسبه را به صورت جدول ثبت کنید:

از راست به چپ حرکت می کنیم. در زیر تمام واحدهای باینری، معادل آن را در خط زیر می نویسیم.

دگرگونی کسریاعداد باینری تا اعشاری

ورزش:عدد 1011010، 101 2 را به اعشار تبدیل کنید.

عدد داده شده را به این شکل می نویسیم:

1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

گزینه دیگری برای نوشتن:

1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625

یا به صورت جدول:

تبدیل اعداد اعشاری به باینری

اجازه دهید، شما باید عدد 19 را به باینری تبدیل کنید. ما می توانیم این کار را به این صورت انجام دهیم:

19 /2 = 9 با باقی مانده 1

9 /2 = 4 با باقی مانده 1

4 /2 = 2 بدون هیچ ردی 0

2 /2 = 1 بدون هیچ ردی 0

1 /2 = 0 با باقی مانده 1

یعنی هر ضریب بر 2 تقسیم می شود و باقیمانده تا انتهای نماد باینری نوشته می شود. بخش

تا زمانی که ضریب صفر شود ادامه می یابد. خلاصه از راست به چپ نوشته شده است. آن ها پایین تر

عدد (1) سمت چپ ترین خواهد بود و به همین ترتیب. بنابراین، عدد 19 را در نماد دودویی به دست آوردیم: 10011.

تبدیل اعداد اعشاری کسری به باینری.

هنگامی که یک عدد صحیح در یک عدد مشخص وجود دارد، آنگاه به طور جداگانه از قسمت کسری تبدیل می شود. ترجمه

عدد کسری از اعشار به باینری به صورت زیر رخ می دهد:

• کسر در پایه سیستم اعداد باینری (2) ضرب می شود.

• در دریافتی کار کردنکل قسمت اختصاص داده شده که ارشد قبول می شود

رقم یک عدد در سیستم اعداد باینری؛

• اگر قسمت کسری محصول حاصل برابر با صفر یا اگر باشد، الگوریتم خاتمه می یابد

دقت مورد نیاز محاسبات به دست می آید. در غیر این صورت، محاسبات ادامه می یابد

بخش کسری از محصول

مثال: نیاز به تبدیل کسری عدد اعشاری 206.116 به یک عدد باینری کسری.

با ترجمه قسمت صحیح، 206 10 =11001110 2 را دریافت می کنیم. قسمت کسری 0.116 در پایه 2 ضرب می شود،

کل اجزای محصول را بعد از اعشار به ارقام قرار می دهیم:

0,116 . 2 = 0,232

0,232 . 2 = 0,464

0,464 . 2 = 0,928

0,928 . 2 = 1,856

0,856 . 2 = 1,712

0,712 . 2 = 1,424

0,424 . 2 = 0,848

0,848 . 2 = 1,696

0,696 . 2 = 1,392

0,392 . 2 = 0,784

نتیجه: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

الگوریتم تبدیل اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر.

1. از سیستم اعداد اعشاری:

• ما عدد را بر پایه سیستم اعدادی که ترجمه می شود تقسیم می کنیم.

• باقیمانده از تقسیم عدد صحیح را پیدا کنید.

• تمام باقی مانده های تقسیم را به ترتیب معکوس بنویسید.

2. از سیستم اعداد باینری:

• برای تبدیل به اعشار، مجموع حاصلضرب های پایه 2 را بدست می آوریم

درجه تخلیه مناسب؛