نحوه تبدیل از اعشار به اکتال تبدیل اعداد اعشاری به سیستم اعداد هشتی

تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر بخش مهمی از محاسبات ماشین است. قوانین اساسی ترجمه را در نظر بگیرید.

1. برای تبدیل یک عدد دودویی به اعشاری باید آن را به صورت چند جمله ای متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان متناظر عدد 2 بنویسیم و بر اساس قواعد حساب اعشاری محاسبه کنیم:

هنگام ترجمه، استفاده از جدول قدرت های دو راحت است:

جدول 4. توان های 2

مثال.

2. برای تبدیل یک عدد اکتالی به اعشار، باید آن را به صورت چند جمله ای متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان متناظر عدد 8 بنویسیم و بر اساس قواعد حساب اعشاری محاسبه کنیم:

هنگام ترجمه، استفاده از جدول توان های هشت راحت است:

جدول 5. توان های 8

مثال.تبدیل عدد به سیستم اعداد اعشاری.

3. برای تبدیل یک عدد هگزا دسیمال به اعشار، باید آن را به صورت چند جمله ای متشکل از حاصل ضرب ارقام عدد و توان متناظر عدد 16 بنویسیم و طبق قوانین حساب اعشاری محاسبه کنیم:

هنگام ترجمه، استفاده از آن راحت است بلیتز از قدرت های 16:

جدول 6. توان های 16

مثال.تبدیل عدد به سیستم اعداد اعشاری.

4. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم باینری، باید آن را متوالی بر 2 تقسیم کرد تا زمانی که باقیمانده کمتر یا مساوی 1 باشد. یک عدد در سیستم دودویی به عنوان دنباله ای از آخرین نتیجه تقسیم نوشته می شود و باقیمانده تقسیم به ترتیب معکوس

مثال.تبدیل عدد به سیستم اعداد باینری

5. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم اکتالباید متوالی بر 8 تقسیم شود تا زمانی که باقیمانده ای کمتر یا مساوی 7 باشد. یک عدد در سیستم هشتی به صورت دنباله ای از ارقام آخرین نتیجه تقسیم و باقی مانده تقسیم به ترتیب معکوس نوشته می شود.

مثال.تبدیل عدد به سیستم اعداد هشتگانه.

6. برای تبدیل یک عدد اعشاری به سیستم هگزادسیمال، باید متوالی بر 16 تقسیم شود تا زمانی که باقیمانده کمتر یا مساوی 15 باشد. و بقیه تقسیم به ترتیب معکوس.

مثال.عدد را به هگزادسیمال تبدیل کنید.

آزمایشگاه شماره 1

موضوع: سیستم اعداد. ترجمه کامل اعداد اعشاریدر سیستم اعداد باینری، اکتال، هگزادسیمال. (1 ساعت)، SRSP (1 ساعت).

سیستم اعداد اعشاری

نام "اعشاری" با این واقعیت توضیح داده می شود که اساس این سیستم پایه ده است. این سیستم از ده رقم برای نوشتن اعداد استفاده می کند - 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9.

سیستم اعشاری موقعیتی است زیرا مقدار یک رقم در یک عدد اعشاری به موقعیت یا مکان آن در عدد بستگی دارد.

موقعیتی که به رقم یک عدد اختصاص داده می شود، رقم نامیده می شود.

به عنوان مثال، ورودی 526 به این معنی است که عدد شامل 5 صد، 2 ده و 6 یک است، عدد 6 در جای یک ها قرار دارد. عدد 2 در محل ده ها و عدد 5 در مکان صدها قرار دارد.

این عدد را به صورت جمع بنویسید:

526=5*10 2 +2*10 1 +6*10 0

در این مدخل، عدد 10 پایه سیستم اعداد است. برای هر رقم در یک عدد، پایه 10 به توان آن رقم می رسد و در آن رقم ضرب می شود. درجه پایه برای واحدها صفر، برای ده ها - یک، برای صدها - دو و غیره است.

برای نوشتن کسرهای اعشاری از توان پایه منفی استفاده می شود. به عنوان مثال، عدد 555.55 به صورت بسط داده شده به صورت زیر نوشته می شود:

555.55 10 \u003d 5 * 10 2 + 5 * 10 1 + 5 * 10 ° + 5 * 10- 1 + 5 * 10- 2 .:

تبدیل اعداد اعشاری صحیح به سیستم اعداد باینری.

هنگام تبدیل یک عدد اعشاری به دودویی، باید این عدد را بر 2 تقسیم کنید. برای تبدیل یک عدد اعشاری مثبت به سیستم اعداد باینری، باید این عدد را بر 2 تقسیم کنید. ضریب حاصل را دوباره بر 2 تقسیم کنید و به همین ترتیب ادامه دهید. . تا زمانی که ضریب کمتر از 2 شود. در نتیجه ضریب آخر و تمام باقیمانده ها را در یک خط بنویسید و از آخرین خط شروع کنید.

مثال.شماره 891 ترجمه از سیستم اعشاریبه سیستم باینری

راه حل:

1:2=0، 1 (بالاترین رقم عدد باینری)

ضریب آخر و تمام باقیمانده ها را در یک خط می نویسیم و از آخری شروع می کنیم.

پاسخ: 891 10 = 1101111011 2

تبدیل اعشار به باینری

تبدیل کسرهای اعشاری به سیستم اعداد باینری به این صورت است که وقتی در 2 ضرب می شود به دنبال اجزای صحیح بگردیم.

مثال. بیایید کسر اعشاری 0.322 را به سیستم اعداد باینری ترجمه کنیم.

برای پیدا کردن اولین رقم یک کسر باینری بعد از نقطه اعشار، باید عدد داده شده را در 2 ضرب کنید و قسمت صحیح حاصل را انتخاب کنید.

راه حل:

0,322 10 8,83 10

0.322*2=0.644 0 8:2=4 باقیمانده 0

0.644*2=1.288 1 4:2=2 باقیمانده 0

0.288*2=0.576 0 2:2=1 باقیمانده 0

0.576*2=1.152 1 1:2=0 باقیمانده 1

0.3222 10 \u003d 0.0101 2 0.83 * 2 \u003d 1.66 قسمت عدد صحیح 1 است

0.66*2=1.32 قسمت عدد صحیح 1 است

0.32*2=0.64 قسمت عدد صحیح 0 است

0.64*2=1.28 قسمت عدد صحیح 1 است

پاسخ: 8.83=1000.1101

تبدیل اعداد اعشاری به سیستم اعداد هشتی

برای تبدیل یک عدد از اعشار به هشتی، از همان تکنیکی استفاده می شود که در هنگام تبدیل به باینری استفاده می شود.

عدد تبدیل شده طبق قوانین سیستم اعشاری با باقیمانده ذخیره شده بر 8 تقسیم می شود که البته از 7 تجاوز نمی کند. اگر ضریب حاصل از 7 بیشتر باشد با حفظ باقیمانده بر 8 نیز تقسیم می شود.

راه حل:

(بالاترین رقم یک عدد باینری).

پاسخ: 891 10 =1573 8

استفاده از سیستم اعشاری آشنا برای همه در مستندسازی و برنامه نویسی کامپیوتری بسیار ناخوشایند است. تبدیل از باینری به اعشاری و بالعکس فرآیندی بسیار زمان بر است.

منشاء سیستم اکتال و همچنین سیستم اعشاری با شمارش روی انگشتان مرتبط است. اما شما باید نه انگشتان، بلکه شکاف های بین آنها را بشمارید. فقط هشت نفر از آنها وجود دارد.

راه حل مشکل اکتال بود. حداقل در سحر فناوری رایانه. زمانی که عمق بیت پردازنده ها کم بود. سیستم هشتی تبدیل هر دو اعداد باینری به هشتی و بالعکس را آسان کرد.

سیستم اعداد هشتگانه یک سیستم عددی با پایه 8 است. از اعداد 0 تا 7 برای نمایش اعداد استفاده می کند.

دگرگونی

در تمام سیستم های اعداد، به جز اعشاری، علائم یک به یک خوانده می شوند. به عنوان مثال، در سیستم اکتال، عدد 610 "شش، یک، صفر" تلفظ می شود.

ویدیو های مرتبط

اجزای ماشین های الکترونیکی که شامل کامپیوترها نیز می شود، تنها دو حالت قابل تشخیص دارند: جریان وجود دارد و جریان وجود ندارد. آنها به ترتیب "1" و "0" تعیین می شوند. از آنجایی که تنها دو حالت وجود دارد، بسیاری از فرآیندها و عملیات در الکترونیک را می توان با استفاده از اعداد باینری توصیف کرد.

دستورالعمل

عدد اعشاری را بر دو تقسیم می کنیم تا اینکه باقیمانده ای به دست می آوریم که بر دو تقسیم نمی شود. در مرحله، باقیمانده 1 (اگر عدد فرد بود) یا 0 (اگر سود تقسیمی بدون باقی مانده بر دو بخش پذیر باشد) به دست می آوریم. همه این توازن ها باید در نظر گرفته شود. آخرین ضریب حاصل از چنین تقسیم افزایشی همیشه یک خواهد بود.
آخرین واحد را به ترتیب بالای باینری مورد نظر می نویسیم و باقی مانده های بدست آمده در فرآیند را پشت این واحد به ترتیب معکوس می نویسیم. در اینجا باید مراقب باشید که از صفرها نگذرید.
بنابراین، عدد 235 در باینری با عدد 11101011 مطابقت دارد.

اکنون بخش کسری عدد اعشاری را به سیستم باینری تبدیل می کنیم. برای این کار قسمت کسری عدد را متوالی در 2 ضرب می کنیم و اعداد صحیح بدست آمده را ثابت می کنیم. این قسمت های صحیح را به ترتیب مستقیم به عدد بدست آمده در مرحله قبل بعد از باینری اضافه می کنیم.
سپس عدد کسری اعشاری 235.62 با کسری باینری 11101011.100111 مطابقت دارد.

ویدیو های مرتبط

توجه داشته باشید

قسمت کسری باینری عدد فقط در صورتی محدود خواهد بود که قسمت کسری عدد اصلی محدود باشد و به 5 ختم شود.

منابع:

• تبدیل اعداد اعشاری به سیستم اعداد باینری در سال 2019

نکته 4: نحوه تبدیل اعداد باینری به اعشاری

برای نمایش از سیستم اعداد باینری یا باینری استفاده می شود اطلاعات الکترونیکی. هر عددی را می توان به صورت باینری نوشت. سیستم باینری در همه استفاده می شود کامپیوترها. هر ورودی در آنها طبق قوانین خاصی با استفاده از مجموعه ای از دو کاراکتر کدگذاری می شود: 0 و 1. Translate عدد باینرینمایش اعشاری آن، که برای کاربر راحت تر است، می تواند با استفاده از الگوریتم توسعه یافته انجام شود.

دستورالعمل

عدد را به صورت توان های 2 نشان دهید. برای این کار، هر هشت رقم را پشت سر هم در عدد 2 که به بالا آمده ضرب می کنیم. مدرک باید با دسته رقم مطابقت داشته باشد. رقم از صفر شمارش می شود و با کمترین معنی و سمت راست ترین کاراکتر باینری شروع می شود شماره. هر هشت اثر ساخته شده را در آن بنویسید.

نکته 5: چگونه یک عدد اعشاری را به صورت باینری بنویسیم

سیستم اعشاری حساب کردن- یکی از رایج ترین در تئوری ریاضی. با این حال، با ظهور فناوری اطلاعات، سیستم باینری کمتر گسترده نیست، زیرا راه اصلی نمایش اطلاعات در آن است حافظه کامپیوتر.

دستورالعمل

تبدیل از اعشار به دودویی برای اعداد صحیح و کسری اجرا می شود. ترجمه یک عدد صحیح اعشاری با تقسیم متوالی آن بر 2 انجام می شود. در این حالت، تعداد تکرارها (عملکردها) افزایش می یابد تا زمانی که ضریب صفر و باینری نهایی شود. عددبه عنوان باقیمانده های دریافتی از راست به چپ نوشته می شود.

به عنوان مثال، تبدیل عدد 19 به این صورت است: 19/2 = 18/2 + 1 = 9، باقیمانده 1 است، ما می نویسیم 1؛ 9/2 = 8/2 + 1 = 4، باقی مانده 1 است. ، می نویسیم 1؛ 4 / 2 \u003d 2، باقیمانده ای وجود ندارد، 0 می نویسیم؛ 2/2 \u003d 1، باقیمانده ای وجود ندارد، می نویسیم 0؛ 1/2 \u003d 0 + 1، در باقی مانده - 1، می نویسیم 1. بنابراین، پس از روش تقسیم ترتیبی به عدد 19، باینری شدیم. عدد 10011.

تبدیل اعداد از باینری به هشتی و هگزادسیمال و بالعکس

ترجمه اعداد بین سیستم های اعداد که پایه های آنها توان های 2 هستند (q = 2 n) می تواند با استفاده از الگوریتم های ساده تری انجام شود. چنین الگوریتم‌هایی را می‌توان برای ترجمه اعداد بین سیستم‌های عددی باینری (q = 2 1)، اکتال (q = 2 3) و هگزا دسیمال (q = 2 4) استفاده کرد.

تبدیل اعداد از باینری به هشتی.برای نوشتن اعداد باینری از دو رقم استفاده می شود یعنی در هر بیت از یک عدد 2 گزینه ضبط امکان پذیر است. معادله نمایی را حل می کنیم:

2 = 2 i. از آنجایی که 2 = 2 1، پس i = 1 بیت است.

هر رقم از یک عدد باینری حاوی 1 بیت اطلاعات است.

برای نوشتن اعداد هشتی از هشت رقم استفاده می شود، یعنی 8 گزینه نمادگذاری در هر رقم عدد امکان پذیر است. معادله نمایی را حل می کنیم:

8 = 2 من. از آنجایی که 8 = 2 3، پس i = 3 بیت است.

هر بیت از یک عدد اکتالی حاوی 3 بیت اطلاعات است.

بنابراین، برای تبدیل یک عدد صحیح باینری به هشتی، باید آن را به گروه های سه رقمی، از راست به چپ، تقسیم کنید و سپس هر گروه را به یک رقم هشتی تبدیل کنید. اگر در گروه آخر، چپ، کمتر از سه رقم وجود داشته باشد، باید آن را با صفرهای سمت چپ تکمیل کنید.

بیایید عدد باینری 101001 2 را به هشتی ترجمه کنیم:

101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .

برای ساده‌تر کردن ترجمه، می‌توانید از قبل جدولی برای تبدیل سه‌گانه‌های باینری (گروه‌های 3 رقمی) به ارقام هشت‌گانه تهیه کنید:

برای تبدیل یک عدد دودویی کسری (کسری مناسب) به هشتی، باید آن را از چپ به راست به سه گانه تقسیم کرد و اگر گروه آخر، راست، کمتر از سه رقم داشت، آن را با صفر در سمت راست قرار دهید. در مرحله بعد، باید سه گانه ها را با اعداد اکتالی جایگزین کنید.

به عنوان مثال، بیایید عدد باینری کسری A 2 \u003d 0.110101 2 را به سیستم اعداد اکتالی تبدیل کنیم:

دریافت می کنیم: A 8 \u003d 0.65 8.

تبدیل اعداد از باینری به هگزادسیمال. 16 رقم برای نوشتن اعداد هگزادسیمال استفاده می شود، یعنی 16 گزینه علامت گذاری در هر رقم عدد امکان پذیر است. معادله نمایی را حل می کنیم:

16 = 2 من. از آنجایی که 16 = 2 4 , پس i = 4 بیت.

هر بیت از یک عدد هگزادسیمال حاوی 4 بیت اطلاعات است.

بنابراین، برای تبدیل یک عدد صحیح باینری به هگزادسیمال، باید آن را به گروه های چهار رقمی (تتراد) تقسیم کرد که از سمت راست شروع می شود و اگر آخرین گروه سمت چپ کمتر از چهار رقم داشت، آن را با صفر در سمت چپ قرار دهید. برای تبدیل یک عدد دودویی کسری (کسری مناسب) به هگزادسیمال، باید آن را از چپ به راست به تتراد تقسیم کنید و اگر آخرین گروه سمت راست کمتر از چهار رقم باشد، باید آن را با صفر در سمت راست قرار دهید.

سپس باید هر گروه را به یک رقم هگزادسیمال تبدیل کنید و برای این کار از یک جدول مطابقت قبلی از تترادهای باینری و ارقام هگزا دسیمال استفاده کنید.

بیایید عدد صحیح باینری A 2 \u003d 101001 2 را به هگزادسیمال ترجمه کنیم:

دریافت می کنیم: A 16 \u003d 0، D4 16.

برای تبدیل هر عدد باینری به سیستم های اعداد هشتی یا هگزا دسیمال، لازم است طبق الگوریتم هایی که در بالا به آن اشاره شد، تبدیل ها به طور جداگانه برای قسمت های صحیح و کسری آن انجام شود.

تبدیل اعداد از سیستم های اعداد هشت و هگزادسیمال به باینری.برای تبدیل اعداد از هشت و هگزادسیمال به دودویی، باید ارقام عدد را به گروه‌هایی از ارقام باینری تبدیل کنید. برای تبدیل از هشتی به باینری، هر رقم از عدد باید به یک گروه سه رقمی باینری (سه‌گانه) و در هنگام تبدیل یک عدد هگزا دسیمال، به یک گروه چهار رقمی (تتراد) تبدیل شود.

برای مثال، کسری را تبدیل می کنیم عدد اکتالو 8 \u003d 0.47 8 در سیستم اعداد باینری:

در نتیجه، ما داریم: A 2 \u003d 10101011 2

3 کار

1.16. جدول تناظر بین تترادهای باینری و ارقام هگزا دسیمال را تهیه کنید.

1.17. اعداد صحیح زیر را به سیستم های اعداد هشت و هگزادسیمال تبدیل کنید: 1111 2 , 1010101 2 .

1.18. اعداد کسری زیر را به سیستم های اعداد هشت و هگزادسیمال تبدیل کنید: 0.01111 2، 0.10101011 2.

1.19. اعداد زیر را به سیستم‌های اعداد هشت‌گانه و هگزادسیمال تبدیل کنید: 11.01 2، 110.101 2.

1.20. اعداد زیر را به سیستم باینری تبدیل کنید: 46.27 8 , EF,12 16 .

1.21. اعداد بیان شده را با هم مقایسه کنید سیستم های مختلفمحاسبه: 1101 2 و D 16 ; 0.11111 2 و 0.22 8 ; 35.63 8 و 16، C 16.

نتیجه قبلاً دریافت شده است!

سیستم های اعداد

سیستم اعداد موقعیتی و غیر موقعیتی وجود دارد. سیستم اعداد عربی که ما در زندگی روزمره از آن استفاده می کنیم، موقعیتی است، در حالی که سیستم رومی نیست. که در سیستم های موقعیتیدر محاسبه، موقعیت یک عدد به طور منحصر به فرد بزرگی عدد را تعیین می کند. این را با استفاده از مثال عدد 6372 در سیستم اعداد اعشاری در نظر بگیرید. با شروع از صفر این عدد را از راست به چپ شماره گذاری می کنیم:

سپس عدد 6372 را می توان به صورت زیر نشان داد:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

عدد 10 سیستم اعداد (in این مورد 10 است). مقادیر موقعیت عدد داده شده به عنوان درجه در نظر گرفته می شود.

عدد اعشاری واقعی 1287.923 را در نظر بگیرید. آن را با شروع از موقعیت صفر عدد از نقطه اعشار به سمت چپ و به راست شماره گذاری می کنیم:

سپس عدد 1287.923 را می توان به صورت زیر نشان داد:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .

به طور کلی، فرمول را می توان به صورت زیر نشان داد:

C n س n + C n-1 س n-1 +...+C 1 س 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

که در آن C n یک عدد صحیح در موقعیت است n، D -k - عدد کسری در موقعیت (-k)، س- سیستم شماره

چند کلمه در مورد سیستم های اعداد یک عدد در سیستم اعداد اعشاری از مجموعه ای از ارقام (0،1،2،3،4،5،6،7،8،9) تشکیل شده است، در سیستم اعداد اکتال از آن تشکیل شده است. مجموعه ای از ارقام (0،1، 2،3،4،5،6،7)، در سیستم باینری - از مجموعه ارقام (0.1)، در سیستم اعداد هگزادسیمال - از مجموعه ارقام (0، 1،2،3،4،5،6، 7،8،9،A،B،C،D،E،F)، که در آن A،B،C،D،E،F با اعداد 10،11 مطابقت دارد، 12،13،14،15. در جدول 1 اعداد ارائه شده در سیستم های مختلفحساب کردن

تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر

برای ترجمه اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر، ساده ترین راه این است که ابتدا عدد را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید و سپس از سیستم اعداد اعشاری، آن را به سیستم اعداد مورد نیاز ترجمه کنید.

تبدیل اعداد از هر سیستم عددی به سیستم عددی اعشاری

با استفاده از فرمول (1)، می توانید اعداد را از هر سیستم عددی به سیستم اعشاری تبدیل کنید.

مثال 1. عدد 1011101.001 را از سیستم اعداد باینری (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:

1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

مثال2. عدد 1011101.001 را از سیستم اعداد هشتگانه (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:

مثال 3 . عدد AB572.CDF را از هگزادسیمال به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:

اینجا آ 10 جایگزین شد، ب- ساعت 11 سی- در ساعت 12، اف- ساعت 15

تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر

برای تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دیگر، باید قسمت صحیح عدد و قسمت کسری عدد را جداگانه ترجمه کنید.

قسمت صحیح عدد از SS اعشاری به سیستم اعداد دیگری ترجمه می شود - با تقسیم متوالی قسمت صحیح عدد بر پایه سیستم اعداد (برای SS باینری - بر 2، برای SS 8 رقمی - بر 8، برای 16 رقم - توسط 16 و غیره) برای به دست آوردن کل باقیمانده، کمتر از پایه SS.

مثال 4 . بیایید عدد 159 را از SS اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم:

همانطور که در شکل دیده میشود. 1، عدد 159، وقتی بر 2 تقسیم می شود، ضریب 79 و باقیمانده 1 می شود. علاوه بر این، عدد 79، وقتی بر 2 تقسیم می شود، ضریب 39 و باقیمانده 1 می شود و غیره. در نتیجه، با ساختن یک عدد از باقیمانده تقسیم (از راست به چپ)، یک عدد در SS باینری بدست می آوریم: 10011111 . بنابراین، می توانیم بنویسیم:

159 10 =10011111 2 .

مثال 5 . بیایید عدد 615 را از SS اعشاری به SS هشتی تبدیل کنیم.

هنگام تبدیل یک عدد از SS اعشاری به SS هشتی، باید عدد را به ترتیب بر 8 تقسیم کنید تا زمانی که یک باقیمانده عدد صحیح کمتر از 8 بدست آورید. در نتیجه، یک عدد از باقیمانده تقسیم (از راست به چپ) می سازیم. یک عدد در SS octal بدست آورید: 1147 (شکل 2 را ببینید). بنابراین، می توانیم بنویسیم:

615 10 =1147 8 .

مثال 6 . بیایید عدد 19673 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال ترجمه کنیم.

همانطور که از شکل 3 مشاهده می شود، با تقسیم متوالی عدد 19673 بر 16، مابقی 4، 12، 13، 9 را به دست آوردیم. ما عدد هگزادسیمال 4CD9 است.

برای تبدیل اعشار صحیح ( عدد واقعیبا یک عدد صحیح صفر) به یک سیستم اعداد با پایه s، این عدد باید به طور متوالی در s ضرب شود تا زمانی که قسمت کسری یک صفر خالص شود یا تعداد ارقام لازم را بدست آوریم. اگر حاصل ضرب عددی با جزء صحیح غیر از صفر باشد، این قسمت صحیح در نظر گرفته نمی شود (آنها به ترتیب در نتیجه گنجانده می شوند).

بیایید با مثال به موارد بالا نگاه کنیم.

مثال 7 . بیایید عدد 0.214 را از سیستم اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم.

همانطور که از شکل 4 مشاهده می شود، عدد 0.214 به صورت متوالی در 2 ضرب می شود. و عدد با یک عدد صحیح صفر نوشته می شود. اگر با ضرب عددی با جزء صحیح صفر به دست آید، در سمت چپ آن صفر نوشته می شود. فرآیند ضرب تا زمانی ادامه می یابد که در قسمت کسری یک صفر خالص به دست آید یا تعداد ارقام لازم به دست آید. با نوشتن اعداد پررنگ (شکل 4) از بالا به پایین، عدد مورد نیاز را در سیستم باینری بدست می آوریم: 0. 0011011 .

بنابراین، می توانیم بنویسیم:

0.214 10 =0.0011011 2 .

مثال 8 . بیایید عدد 0.125 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم.

برای تبدیل عدد 0.125 از SS اعشاری به باینری این عدد متوالی در 2 ضرب می شود در مرحله سوم 0 به دست آمد بنابراین نتیجه زیر به دست آمد:

0.125 10 =0.001 2 .

مثال 9 . بیایید عدد 0.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال ترجمه کنیم.

به دنبال مثال های 4 و 5، اعداد 3، 6، 12، 8، 11، 4 را به دست می آوریم. اما در SS هگزادسیمال، اعداد C و B با اعداد 12 و 11 مطابقت دارند. بنابراین، داریم:

0.214 10 = 0.36C8B4 16.

مثال 10 . بیایید عدد 0.512 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هشتی ترجمه کنیم.

بدست آورد:

0.512 10 =0.406111 8 .

مثال 11 . بیایید عدد 159.125 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم. برای این کار، قسمت صحیح عدد (مثال 4) و قسمت کسری عدد (مثال 8) را جداگانه ترجمه می کنیم. با ترکیب این نتایج بدست می آوریم:

159.125 10 =10011111.001 2 .

مثال 12 . بیایید عدد 19673.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال ترجمه کنیم. برای این کار، قسمت صحیح عدد (مثال 6) و قسمت کسری عدد (مثال 9) را جداگانه ترجمه می کنیم. با ترکیب بیشتر این نتایج به دست می آوریم.