سیستم های اعداد سیستم اعداد موقعیتی هگزادسیمال است. سیستم اعداد هگزادسیمال اکتال باینری

برای نمایش اعداد در یک ریزپردازنده، سیستم دودویی.
در همان زمان، هر سیگنال دیجیتالمی تواند دو حالت پایدار داشته باشد: سطح بالا"و" سطح پایین". در سیستم باینری برای تصویر هر عددی به ترتیب از دو رقم 0 و 1 استفاده می شود. x=a n a n-1 ..a 1 a 0 ,a -1 a -2 …a -mبه صورت باینری نوشته شده است

x = a n 2 n + a n-1 2 n-1 +…+ a 1 2 1 +a 0 2 0 +a -1 2 -1 +a -2 2 -2 +…+a -m 2 -m

جایی که یک من- ارقام باینری (0 یا 1).

سیستم اعداد هشتگانه

که در سیستم اکتالدر حساب دیفرانسیل و انتگرال، ارقام پایه اعدادی از 0 تا 7 هستند. 8 واحد از رقم کم اهمیت در یک واحد ارشد ترکیب می شوند.

سیستم اعداد هگزادسیمال

در سیستم اعداد هگزادسیمال، ارقام پایه اعداد 0 تا 15 هستند. برای تعیین ارقام پایه بزرگتر از 9 با یک کاراکتر، علاوه بر اعداد عربی 0 ... 9، از حروف الفبای لاتین در سیستم اعداد هگزادسیمال استفاده می شود:

10 10 = A 16 12 10 = C 16 14 10 = E 16
11 10 = B 16 13 10 = D 16 15 10 = F 16.

به عنوان مثال، عدد 175 10 در هگزادسیمال به صورت AF 16 نوشته می شود. واقعا،

10 16 1 +15 16 0 =160+15=175

جدول شامل اعداد 0 تا 16 در سیستم های اعداد اعشاری، باینری، هشت و هگزادسیمال است.

تبدیل های باینری-اکتال و باینری-هگزادسیمال

سیستم اعداد باینری برای انجام عملیات محاسباتی توسط سخت افزار ریزپردازنده راحت است، اما برای درک انسان ناخوشایند است، زیرا به آن نیاز دارد. تعداد زیادیترشحات بنابراین، در علوم کامپیوترعلاوه بر سیستم اعداد باینری، هشتی و سیستم هگزادسیمالمحاسبات برای نمایش فشرده تر اعداد.

سه بیت از سیستم اعداد اکتالی تمام ترکیبات ممکن از ارقام هشتگانه را در سیستم اعداد باینری پیاده سازی می کنند: از 0 (000) تا 7 (111). برای تبدیل یک عدد باینری به هشتی، باید ارقام باینری را در گروه های 3 رقمی (سه رقمی) در دو جهت ترکیب کنید، از جداکننده اعداد صحیح و کسری شروع کنید. در صورت لزوم باید صفرهای ناچیز به سمت چپ عدد اصلی اضافه شود. اگر عدد شامل یک قسمت کسری باشد، می توان صفرهای ناچیز را نیز به سمت راست آن اضافه کرد تا زمانی که تمام سه گانه ها پر شوند. سپس هر سه گانه با یک رقم هشتی جایگزین می شود.

مثال: عدد 1101110.01 2 را به هشتی تبدیل کنید.

ارقام باینری را به صورت سه گانه از راست به چپ ترکیب می کنیم. ما گرفتیم

001 101 110,010 2 = 156,2 8 .

برای تبدیل یک عدد از سیستم هشتی به باینری، باید هر رقم اکتال را در کد باینری آن بنویسید:

156,2 8 = 001 101 110,010 2 .

چهار بیت از سیستم اعداد هگزا دسیمال تمام ترکیبات ممکن از ارقام هگزا دسیمال را در سیستم اعداد باینری پیاده سازی می کنند: از 0 (0000) تا F (1111). برای تبدیل یک عدد باینری به هگزا دسیمال، باید ارقام باینری را در گروه های 4 رقمی (تتراد) در دو جهت ترکیب کنید، که از جداکننده اعداد صحیح و کسری شروع می شود. در صورت لزوم باید صفرهای ناچیز به سمت چپ عدد اصلی اضافه شود. اگر عدد شامل یک قسمت کسری باشد، باید صفرهای ناچیز نیز در سمت راست آن اضافه شود تا زمانی که تمام تترادها پر شوند. سپس هر تتراد با یک رقم هگزادسیمال جایگزین می شود.

مثال: عدد 1101110.11 2 را به هگزادسیمال تبدیل کنید.

ارقام باینری را از راست به چپ به تترادها ترکیب می کنیم. ما گرفتیم

0110 1110.1100 2 = 6E,C 16.

برای تبدیل یک عدد از هگزادسیمال به باینری، باید هر رقم هگزادسیمال را در کد باینری آن بنویسید.

سیستم اعداد هگزادسیمال(همچنین - کد هگز) یک سیستم اعداد موقعیتی با پایه اعداد صحیح 16 است. گاهی اوقات اصطلاح هگز نیز در ادبیات استفاده می شود (تلفظ "هگز"، مخفف انگلیسی هگزا دسیمال). اعداد این سیستم اعداد معمولاً از اعداد عربی 0-9 و همچنین اولین کاراکترهای الفبای لاتین A-F استفاده می شود. حروف با مقادیر اعشاری زیر مطابقت دارند:

• * A -10؛
• *B-11;
• *ج-12;
• *د-13;
• * E - 14;
• * F - 15.

بنابراین ده عدد عربی به همراه شش حرف لاتین، شانزده رقم سیستم را تشکیل می دهند.

به هر حال، در سایت ما می توانید هر متنی را به اعشار، هگزادسیمال تبدیل کنید، کد باینریبا استفاده از ماشین حساب کد آنلاین

کاربرد. کد هگزبه طور گسترده در برنامه نویسی سطح پایین و همچنین در اسناد مرجع کامپیوتری مختلف استفاده می شود. محبوبیت این سیستم با راه حل های معماری رایانه های مدرن توجیه می شود: آنها دارای یک بایت (شامل هشت بیت) به عنوان حداقل واحد اطلاعات هستند - و نوشتن ارزش یک بایت با استفاده از دو رقم هگزا دسیمال راحت است. یک مقدار بایت می تواند از #00 تا #FF (0 تا 255 در نماد اعشاری) متغیر باشد - به عبارت دیگر، با استفاده از کد هگز، می توانید هر حالتی از بایت را بنویسید، در حالی که هیچ رقم "اضافی" در ضبط استفاده نشده است.

رمزگذاری شده است یونیکدچهار رقم هگزا دسیمال برای نمایش عدد کاراکتر استفاده می شود. نماد رنگی RGB (قرمز، سبز، آبی) نیز اغلب از یک کد هگزادسیمال استفاده می کند (به عنوان مثال، #FF0000 یک نماد قرمز روشن است).

روشی برای نوشتن کد هگزادسیمال

روش ریاضی نوشتن. در نماد ریاضی، پایه سیستم به صورت اعشاری در یک زیرنویس در سمت راست عدد نوشته می شود. نماد اعشاریعدد 3032 را می توان به صورت 3032 10 نوشت، در هگزادسیمال این عدد به صورت BD8 16 نوشته می شود.

در نحو زبان های برنامه نویسی. نحو زبان های مختلفبرنامه نویسی با استفاده از فرمت اعداد متفاوت است کد هگز:

* در نحو برخی از انواع زبان اسمبلی، از حرف لاتین "h" استفاده می شود که در سمت راست عدد قرار می گیرد، به عنوان مثال: 20Dh. اگر شماره با شروع شود حرف لاتین، سپس قبل از آن یک صفر قرار می گیرد، به عنوان مثال: 0A0Bh. این به منظور تمایز مقادیر از ثابت با استفاده انجام می شود کد هگز;

* انواع دیگر اسمبلر، و همچنین پاسکال (و انواع آن مانند دلفی) و برخی از گویش های پایه، از پیشوند "$" استفاده می کنند: $A15.

* به زبان نشانه گذاری HTML، و همچنین در آبشار فایل های css، برای تعیین رنگ در فرمت RGBبا نماد هگزادسیمال، پیشوند "#" استفاده می شود: #00DC00.

چگونه یک کد هگزادسیمال را به سیستم دیگری ترجمه کنیم؟

از هگزادسیمال به اعشاری تبدیل کنید.برای انجام عملیات تبدیل از یک سیستم هگزا دسیمال به یک اعشاری، باید عدد اصلی را به عنوان مجموع حاصلضرب ارقام در ارقام عدد هگزادسیمال با درجه مبنا نشان داد.

به عنوان مثال، شما باید عدد هگزادسیمال A14 را ترجمه کنید: دارای سه رقم است. با استفاده از قانون، آن را به صورت مجموع توان ها با پایه 16 می نویسیم:

A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

تبدیل اعداد از باینری به هگزادسیمال و بالعکس.

برای ترجمه از جدول دفترچه ها استفاده می شود. برای تبدیل یک عدد از دودویی به اعشاری، باید آن را از راست به چپ به تترادهای جداگانه تقسیم کرد و سپس با استفاده از جدول، هر تتراد را با رقم هگزادسیمال مربوطه جایگزین کرد. در این صورت، اگر تعداد ارقام مضرب چهار نباشد، باید تعداد صفرهای مربوطه را به سمت راست عدد اضافه کرد، به طوری که تعداد کل ارقام باینریمضرب چهار شد.

جدول دفترهای ترجمه.

برای تبدیل از هگزادسیمال به باینری، باید عملیات معکوس را انجام دهید: هر رقم را با یک تتراد از جدول جایگزین کنید.

مثال تبدیل از هگزادسیمال به باینری: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

مثال تبدیل از باینری به هگزادسیمال: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

در این مثال، تعداد ارقام در عدد باینری اصلی چهار (9) نبود، بنابراین صفرهای انتهایی اضافه شدند تا تعداد کل ارقام به 12 برسد.

ترجمه خودکار. ترجمه سریع از سیستم اعداد هگزادسیمال به یکی از سه سیستم های محبوب(باینری، اکتال و اعشاری)، و همچنین ترجمه معکوس، می تواند با استفاده از یک ماشین حساب استاندارد ارائه شده با ویندوز انجام شود. ماشین حساب را باز کنید، View -> Programmer را از منو انتخاب کنید. که در این حالتشما می توانید سیستم شماره مورد استفاده را تنظیم کنید این لحظه(به منوی سمت چپ مراجعه کنید: Hex، Dec، Oct، Bin). در این مورد، تغییر سیستم شماره فعلی به طور خودکار ترجمه می شود.

منشا آن بابل باستان است. در هند، این سیستم در قالب شماره دهی موقعیتی با استفاده از صفر، برای هندی ها کار می کند این سیستماعداد توسط ملت عرب وام گرفته شده است، آنها نیز به نوبه خود توسط اروپایی ها گرفته شده است. در اروپا، این سیستم شروع به نام عربی کرد.

سیستم موقعیت حساب کردن- مقدار همه ارقام به موقعیت (رقم) این رقم در عدد بستگی دارد.

مثال ها، سیستم اعداد اعشاری استاندارد یک سیستم موقعیتی است. فرض کنید به شما یک عدد داده شده است453 . عدد 4 مخفف صدها و مربوط به یک عدد است400, 5 - تعداد ده ها و مربوط به مقدار است50 ، آ 3 - واحدها و ارزش3 . به راحتی می توان فهمید که با افزایش رقم، مقدار آن افزایش می یابد. بنابراین عدد داده شده را به صورت مجموع می نویسیم400+50+3=453.

سیستم اعداد هگزادسیمال

سیستم اعداد هگزادسیمال(اعداد هگزادسیمال) - سیستم اعداد موقعیتی. پایه سیستم اعداد هگزادسیمالعدد 16 است.

وقتی اعداد را به هشتی می نویسیم، عبارات کاملا فشرده به دست می آوریم، اما در هگزادسیمال عبارات فشرده تری دریافت می کنیم.

ده رقم اول از شانزده رقم هگزادسیمال فاصله استاندارد است 0 - 9 ، شش رقم بعدی با استفاده از حروف اول الفبای لاتین بیان می شود: آ, ب, سی, D, E, اف. تبدیل از هگزادسیمال به باینری و به سمت معکوسهمین فرآیند را برای سیستم اکتال انجام دهید.

کاربرد سیستم اعداد هگزادسیمال

از سیستم اعداد هگزادسیمال به خوبی استفاده می شود کامپیوترهای مدرن, مثلابا کمک آن رنگ را نشان دهید: #FFFFFF- رنگ سفید.

تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر.

تبدیل اعداد از هگزادسیمال به اعشاری.

ترجمه عدد هگزادسیمالبه اعشار، باید عدد داده شده را به صورت مجموع حاصل از درجات پایه سیستم اعداد هگزادسیمال با ارقام مربوطه در ارقام عدد هگزادسیمال بیاورید.

مثلا، عدد هگزادسیمال را ترجمه کنید 5A3به اعشار اینجا 3 شماره. بر اساس قانون فوق، آن را به صورت مجموع درجات با مبنای 16 می آوریم:

5A3 16 = 3 16 0 +10 16 1 +5 16 2 = 3 1+10 16+5 256 = 3+160+1280 = 1443 10

تبدیل اعداد از باینری به هگزادسیمال و بالعکس.

برای ترجمه چند ارزشی عدد باینریدر سیستم هگزا دسیمال، باید آن را از راست به چپ به تتراد تقسیم کنید و همه تترادها را با رقم هگزا دسیمال مربوطه تغییر دهید. برای تبدیل یک عدد از هگزادسیمال به باینری، باید تمام ارقام را به تترادهای مربوطه از جدول تبدیل تغییر دهید که در زیر مشاهده می کنید.

مثلا:

010110100011 2 = 0101 1010 0011 = 5A3 16

جدول تبدیل اعداد

الگوریتم تبدیل اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر.

1. از سیستم اعداد اعشاری:

• ما عدد را بر پایه سیستم اعدادی که ترجمه می شود تقسیم می کنیم.
• باقیمانده از تقسیم عدد صحیح را پیدا کنید.
• تمام باقی مانده های تقسیم را به ترتیب معکوس بنویسید.

2. از سیستم اعداد باینری:

• برای تبدیل به سیستم اعداد اعشاری، مجموع حاصل از پایه 2 را با درجه تخلیه مربوطه پیدا می کنیم.
• برای تبدیل یک عدد به هشتی، عدد را به سه تایی تقسیم می کنیم.

به عنوان مثال، 1000110 = 1000 110 = 1068

• برای تبدیل یک عدد از باینری به هگزادسیمال، عدد را به گروه های 4 رقمی تقسیم می کنیم.

به عنوان مثال، 1000110 = 100 0110 = 4616.

جداول ترجمه:

بسیاری از کاربران کامپیوتر می دانند که کامپیوتر در سیستم باینری کار می کند. به طور سنتی، حالت های یک سیستم دودویی با اعداد 0 و 1 نشان داده می شود، اگرچه به طور دقیق تر، هر حالت نشان دهنده وجود یا عدم وجود یک سیگنال است، یعنی درست تر است که حالت ها را "خاموش" و "روشن" صدا کنیم. یا "نه" و "بله". حالت "خاموش" یا "خیر" با عدد 0 و حالت "روشن" یا "بله" مربوط به عدد 1 است. کاربران معمولیمعمولاً نیازی به درک کامل ساختار یک رایانه نیست، با این حال سیستم اعداد باینری خود را در قالب محدودیت‌های مختلف بر اساس توان دو احساس می‌کند. نسخه فشرده تر سیستم باینری هگزادسیمال نامیده می شود. عدد شانزده توان چهارم از دو است. از این نتیجه می شود که ترجمه دنباله های دوتایی طولانی صفر و یک به هگزادسیمال بسیار آسان است. برای انجام این کار، کافی است دنباله باینری را به گروه های چهار رقمی (رقمی) تقسیم کنید که از کمترین رقم (در سمت راست) شروع می شود و هر گروه را با مقدار هگزادسیمال مربوطه جایگزین کنید.

سیستم هگزا دسیمال معمولاً برای راحتی ادراک داده های باینری استفاده می شود، زیرا ترجمه ها از هگزادسیمال به باینری و بالعکس به سادگی با جایگزینی رشته ها انجام می شود. رایانه منحصراً با دنباله‌های باینری کار می‌کند، و نماد هگزادسیمال این دنباله چهار برابر فشرده‌تر است، زیرا این سیستم دارای پایه 16 (2 16) و باینری 2 است. یک دنباله باینری می‌تواند کاملاً دست و پا گیر باشد. به عنوان مثال، نوشتن عدد 513 به ده رقم باینری (1000000001) نیاز دارد، در حالی که هگزادسیمال فقط به سه (201) نیاز دارد. با این حال، برای نشان دادن هر عدد هگزادسیمال شانزده مورد نیاز است شخصیت های مختلف، و نه ده، که در معمول ما استفاده می شود سیستم اعشاریحساب کردن ده کاراکتر اول کاراکترهایی در بازه 0 تا 9 هستند، بقیه حروف الفبای لاتین در محدوده A تا F هستند. حروف معمولاً (اما نه همیشه) با حروف بزرگ (بزرگ) با نماد هگزادسیمال یک عدد نوشته می‌شوند. . ده کاراکتر اول (از 0 تا 9) مانند ارقام در سیستم اعداد اعشاری نوشته شده و با آنها مطابقت دارد. حروف در محدوده A تا F با مقادیری در محدوده 10 تا 15 مطابقت دارند.

مطابقت اعداد از 0 تا 15 هگزادسیمال و را در نظر بگیرید سیستم های باینریحساب کردن

ورودی های 10، 11 و غیره به صورت اعشاری، باینری و هگزادسیمال مطابقت ندارند. بیایید یک مثال کوچک را در نظر بگیریم. فرض کنید یک عدد هگزادسیمال 1A5E داریم. برای انتقال به نماد دودوییبه سادگی ارقام هگزا دسیمال را با گروه های باینری مربوطه جایگزین کنید. معلوم می شود 0001 1010 0101 1110. اگر صفرهای ناچیز را جلوی عدد برداریم و بدون جداکننده بنویسیم، 1101001011110 به دست می آید. برای ترجمه معکوس، عدد را به گروه های چهار رقمی تقسیم می کنیم که از پایین ترین (سمت راست) شروع می شود. سمت)، و همچنین برای راحتی، صفرهای ناچیز را به آن اضافه می کنیم گروه ارشدتا 4 رقم ما 0001 1010 0101 1110 دریافت می کنیم. گروه ها را با گروه های مربوطه جایگزین می کنیم مقادیر هگزادسیمال، 1A5E می گیریم.

برای تبدیل یک عدد هگزادسیمال به نمایش اعشاری، می توانید از طرحی استفاده کنید که با آن اعداد اعشاری را می نویسیم. در یک عدد اعشاری، هر رقم نشان دهنده توان مربوط به ده است که از صفر شروع می شود و از راست به چپ افزایش می یابد. مثلا، عدد اعشاری 123 مخفف 1*10 2 + 2*10 1 + 3*10 0 است. با استفاده از روش مشابه، عدد 1A5E را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل می کنیم. در هگزادسیمال و همچنین در اعشار، هر رقم نشان دهنده توان متناظر شانزده است که از صفر شروع می شود و از راست به چپ افزایش می یابد. کاراکترهای 1 و 5 در هگزادسیمال با مقادیر 1 و 5 در اعشار مطابقت دارند و کاراکترهای A و E مربوط به 10 و 14 است. سپس 1A5E را می توان به صورت اعشاری به صورت 1*16 3 + 10*16 2 + 5 نشان داد. *16 1 + 14 * 16 0 = 6750. با این حال، برای ارزیابی اعداد هگزادسیمال، تبدیل آنها به اعشار اصلاً ضروری نیست. قوانین مقایسه، جمع و ضرب در این سیستم مانند سیستم اعشاری است، نکته اصلی این است که فراموش نکنید که هر رقم می تواند حاوی مقادیری از 0 تا 15 باشد. انتقال سریعشماره بین سیستم شماره ای که می توانید استفاده کنید ماشین حساب استاندارددر ویندوز، برای این کار کافی است سیستم شماره را در حالت پیشرفته ماشین حساب انتخاب کنید، یک عدد در آن وارد کنید و انتخاب کنید. سیستم مورد نظرحسابی که در آن نتیجه نمایش داده می شود.

از آنجایی که اعداد هگزادسیمال که فقط از اعداد تشکیل شده اند، به راحتی با اعداد اعشاری اشتباه گرفته می شوند، معمولاً به گونه ای علامت گذاری می شوند که مشخص باشد از نماد هگزادسیمال استفاده شده است. ورودی‌های هگزادسیمال معمولاً یا با اضافه کردن یک حرف کوچک به انتها یا با اضافه کردن «0x» قبل از عدد مشخص می‌شوند. بنابراین، عدد هگزادسیمال 1A5E را می توان به صورت 1A5Eh یا 0x1A5E نوشت، که در آن "h" در پایان یا "0x" در ابتدا نشان دهنده استفاده از نماد هگزا دسیمال است.