انتقال از 16 به 10 سیستم اعداد. کد هگز

نوع درس: درس – تثبیت آموخته ها. (تعمیم)

نوع: درس ترکیبی.

هدف: تعمیم و به کارگیری دانش در مورد راه ها و روش های انتقال اعداد برای حل مسئله. توسعه علاقه شناختی، فعالیت خلاق دانش آموزان.

اهداف درس:

آموزشی: تعمیق، تعمیم و سیستم سازی روش های ترجمه اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر.
آموزشی: توسعه علاقه شناختی، تفکر منطقی.
آموزشی: توسعه تفکر الگوریتمی، حافظه، توجه.

در طول کلاس ها:

1. لحظه سازمانی (3 دقیقه).
2. بررسی تکالیف:

الف) تئوری: ماشین حساب (3 دقیقه).
ب) تمرین: بررسی d/z برای کامپیوتر (7 دقیقه).

3. اصل 8-2-16

الف) نظریه: جوهر اصل، مثالها (10 دقیقه)؛
ب) تمرین: یک کار عملی (روی کارت) را کامل کنید (15 دقیقه).

4. ضبط تکالیف (2 دقیقه).
5. خلاصه کردن.

1. لحظه سازمانی.
2. بررسی تکالیف:

الف) ردیف ها را مرور کنید و به سوابق حل تمرین ها نگاه کنید (به صورت سطحی - وجود دارد یا نه). از دانش آموزان دعوت کنید تا تکالیف خود را خودشان با استفاده از رایانه شخصی بررسی کنند. برای این ما استفاده می کنیم نرم افزار استانداردسیستم عامل ویندوز - ماشین حساب.

نوشتن روی تخته و در دفترچه یادداشت:

راه اندازی: شروع - برنامه ها - لوازم جانبی - ماشین حساب

تیم: نما - مهندسی.

با این برنامه می توانید اعداد نوشته شده در سیستم مختصات باینری، اکتال، اعشاری و هگزادسیمال را ترجمه کنید. آنها دارای نامگذاری هستند:

هگز (هگزادسیمال) - هگزادسیمال

دسامبر (اعشاری) - اعشاری

اکتبر (اکتال) - اکتال

Bin (دودویی) - باینری.

تصویر 1

الگوریتم ترجمه اعداد:

مثلا عدد 19F 16 =X 10 را ترجمه کنید.

1. سوئیچ را در موقعیت Hex قرار دهید (با کلیک بر روی آن با دکمه سمت چپ ماوس).
2. یک عدد را با استفاده از ماوس یا صفحه کلید (حروف لاتین) تایپ کنید.
3. سوئیچ را در موقعیت Dec قرار دهید - ما پاسخ را دریافت خواهیم کرد.
4. صحت را در دفترچه چک کنید و + قرار دهید.

ب) دانش آموزان پشت کامپیوتر می نشینند و خودآزمایی می کنند.

1. ما یاد گرفته ایم که چگونه اعداد را از یک سیستم به سیستم دیگر (به صورت نوشتاری یا با استفاده از برنامه Calculator) ترجمه کنیم و اکنون به روش های ترجمه ای می پردازیم که نیازی به محاسبه از ما ندارند. بیایید آن را اصل 8-2-16 بنامیم.

الف) کارت هایی را با جداول روی میز توزیع می کنم:

به صورت اکتال سیستم شمارههشت رقم: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7. تبدیل از این سیستم به باینری بسیار ساده است. کافی است یک جدول سه گانه (هر کدام سه رقمی) تهیه کنید.

هنگام تبدیل یک عدد اکتالی به باینری، هر رقم اکتال با سه گانه مربوطه از جدول جایگزین می شود (نمونه های موجود در کارت را ببینید).

برای عملیات معکوس، یعنی برای تبدیل از باینری به هشتی، عدد باینری به سه گانه (از راست به چپ) تقسیم می شود، سپس هر گروه با یک رقم اکتال جایگزین می شود.

به همین ترتیب، ما از هگزادسیمال به باینری و بالعکس تبدیل می کنیم.

ب) من پیشنهاد می کنم که بچه ها برای تثبیت با یکدیگر "چه کسی سریع تر است" رقابت کنند ، علاوه بر این سرعت ، دقت و دقت در اینجا نقش زیادی دارد.

• بیایید اعداد را به صورت هشتی بنویسیم تا 17 عدد از آنها وجود داشته باشد: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 10، 11، 12، 13، 14، 15، 16، 17، 20 (در این عددی در یک ردیف بعد از عدد 7 یک دسته اضافی وجود دارد، از آنجایی که عدد 8 وجود ندارد، از دسته واحدها به دسته ده ها و غیره می رویم). تصادفی نبود که ما به این اعداد نیاز داشتیم، زیرا صفحه مختصات را برای سیستم اعداد هشتگانه در نظر خواهیم گرفت. مختصات ترسیم به صورت مختصات باینری به شما داده می شود و ترسیم باید به صورت اکتال انجام شود. نقاط را به ترتیب ظاهر شدنشان به هم وصل کنید.
• من کارت هایی را با مختصات (2-4 گزینه) توزیع می کنم و اولین نقطه (خودسرانه) با مثال نشان داده می شود (روی تخته: نوشتن مختصات و نشان دادن در صفحه مختصات). نمونه هایی از جداول با مختصات:

انتخاب 1.

گزینه 2.

• 2-3 نفر اول که کار را به درستی انجام دادند (تصویر با تصویر اصلی مطابقت دارد) نمره "5" دریافت می کنند.

نمونه هایی از نقاشی ها - پاسخ:

/p>

شکل 2

شکل 3

1. به عنوان تکلیف، لطفا یک تصویر بکشید سیستم هگزادسیمالمحاسبه، مختصات را در یک جدول در سیستم باینری بنویسید.
2. بنابراین ما چندین روش برای ترجمه اعداد در نظر گرفته ایم: عمومی و خصوصی. برخی از آنها نیاز داشتند که بتوانید با استفاده از روش های ریاضی مسائل را حل کنید، برخی دیگر با استفاده از رایانه و برخی دیگر با استفاده از تریادها و تترادها. بنابراین، ما موضوع "ترجمه اعداد در سیستم های مختلفحساب کردن» و آماده شد کنترل کار. موفق باشید. خداحافظ!

کتاب های مورد استفاده:

1. دایره المعارف برای کودکان. جلد 22. انفورماتیک / فصل. ویرایش E. A. Khlebalina، Ved. علمی ویرایش A.G.Leonov.- M.: Avanta+, 2003. - 624 p.: ill.
2. Efimova O.، Morozov V.، Ugrinovich N. Kurs فناوری رایانهبا مبانی علوم کامپیوتر آموزشبرای کلاس های ارشد -M.: LLC "انتشار خانه AST"؛ ABF, 2000. - 432 p.: ill.

قبولی در امتحان و نه تنها ...

عجیب است که در مدارس در کلاس های علوم کامپیوتر معمولاً پیچیده ترین و نامناسب ترین راه را برای ترجمه اعداد از یک سیستم به سیستم دیگر به دانش آموزان نشان می دهند. این روش شامل تقسیم متوالی عدد اصلی بر پایه و جمع آوری باقی مانده تقسیم به ترتیب معکوس است.

به عنوان مثال، شما باید عدد 810 10 را به سیستم باینری تبدیل کنید:

نتیجه به ترتیب معکوس از پایین به بالا نوشته می شود. معلوم می شود 81010 = 11001010102

اگر شما نیاز به تبدیل به یک سیستم باینری دارید، کاملا اعداد بزرگ، سپس پلکان تقسیم به اندازه یک ساختمان چند طبقه می شود. و چگونه می توانید همه صفرهایی را جمع آوری کنید و حتی یک عدد را از دست ندهید؟

که در برنامه استفاده کنیدعلوم کامپیوتر شامل چندین کار مرتبط با ترجمه اعداد از یک سیستم به سیستم دیگر است. به عنوان یک قاعده، این یک تبدیل بین سیستم های 8- و 16-ary و باینری است. اینها بخش های A1، B11 هستند. اما در سایر سیستم های اعداد مانند بخش B7 نیز مشکلاتی وجود دارد.

برای شروع، اجازه دهید دو جدول را یادآوری کنیم که برای کسانی که علم کامپیوتر را به عنوان حرفه آینده خود انتخاب می کنند، خوب است از روی قلب بدانند.

جدول قدرت های شماره 2:

جدول اعداد باینری از 0 تا 15 با نمایش هگزادسیمال:

ترجمه عدد صحیح

بنابراین، اجازه دهید با تبدیل مستقیم به سیستم باینری شروع کنیم. بیایید همان عدد 810 10 را در نظر بگیریم. ما باید این عدد را به عباراتی برابر با توان دو تجزیه کنیم.

1. ما به دنبال نزدیکترین توان دو به 810 هستیم که از آن تجاوز نکند. این 29 = 512 است.
2. با کم کردن 512 از 810، 298 به دست می آید.
3. مراحل 1 و 2 را تکرار کنید تا زمانی که 1 یا 0 باقی بماند.
4. ما آن را اینگونه دریافت کردیم: 810 \u003d 512 + 256 + 32 + 8 + 2 \u003d 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.

روش 1: 1 را با توجه به ارقامی که نشانگر اصطلاحات مشخص شده است مرتب کنید. در مثال ما، اینها 9، 8، 5، 3 و 1 هستند. بقیه مکان ها صفر خواهند بود. بنابراین، ما نمایش باینری عدد 810 10 = 1100101010 2 را دریافت کردیم. واحدها در مکان های نهم، هشتم، پنجم، سوم و یکم با شمارش از راست به چپ از صفر قرار دارند.

روش 2: بیایید عبارت ها را به عنوان توان های دو زیر یکدیگر بنویسیم و با بزرگترین شروع کنیم.

810 =

و حالا بیایید این مراحل را کنار هم بگذاریم، مانند یک فن تا شده: 1100101010.

همین. در طول راه، مشکل «چند واحد در نماد دودوییشماره 810؟"

پاسخ به تعداد اصطلاحات (قدرت دو) در این نمایش است. 810 دارای 5 است.

حالا مثال ساده تر است.

بیایید عدد 63 را به سیستم اعداد 5 اری ترجمه کنیم. نزدیکترین توان 5 به 63 25 (مربع 5) است. مکعب (125) در حال حاضر بسیار خواهد بود. یعنی 63 بین مربع 5 و مکعب قرار دارد. سپس ضریب 5 2 را انتخاب می کنیم. این 2 است.

63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 بدست می آوریم.

و در نهایت، ترجمه های بسیار آسان بین سیستم های اعشاری 8 و 16. از آنجایی که پایه آنها توان دو است، ترجمه به صورت خودکار انجام می شود، به سادگی با جایگزینی ارقام با نمایش دودویی آنها. برای سیستم هشتی، هر رقم با سه رقم باینری و برای سیستم هگزادسیمال با چهار رقم جایگزین می شود. در این مورد، تمام صفرهای ابتدایی، به جز مهم ترین رقم مورد نیاز است.

بیایید عدد 547 8 را به سیستم باینری ترجمه کنیم.

یکی دیگر، به عنوان مثال 7D6A 16.

بیایید عدد 7368 را به سیستم هگزادسیمال ترجمه کنیم. ابتدا اعداد را سه تایی بنویسید و سپس آنها را از آخر به چهار تقسیم کنید: 736 8 \u003d 111 011 110 \u003d 1 1101 1110 \u003d 1DE 1. بیایید عدد C25 16 را به سیستم 8-ary تبدیل کنیم. ابتدا اعداد را چهار تا می نویسیم و سپس آنها را از انتها به سه قسمت تقسیم می کنیم: C25 16 \u003d 1100 0010 0101 \u003d 110 000 100 101 \u003d 6045 8. اکنون تبدیل مجدد به اعشار را در نظر بگیرید. دشوار نیست، نکته اصلی این است که در محاسبات اشتباه نکنید. عدد را به چند جمله ای با درجه پایه و ضرایب در آنها تجزیه می کنیم. سپس همه چیز را ضرب و جمع می کنیم. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 \u003d 7 * 8 2 + 3 * 8 + 2 \u003d 474.

ترجمه اعداد منفی

در اینجا باید در نظر داشته باشید که شماره در نمایش داده می شود کد اضافی. برای ترجمه یک عدد به یک کد اضافی، باید اندازه نهایی عدد را بدانید، یعنی به چه چیزی می خواهیم آن را بنویسیم - به یک بایت، به دو بایت، به چهار. مهم ترین رقم عدد به معنای علامت است. اگر 0 وجود داشته باشد، عدد مثبت و اگر 1 باشد منفی است. در سمت چپ، عدد با یک بیت علامت پر شده است. ما اعداد بدون علامت را در نظر نمی گیریم، آنها همیشه مثبت هستند و مهم ترین رقم در آنها به عنوان اطلاعات استفاده می شود.

برای ترجمه عدد منفیدر کد اضافی باینری، باید یک عدد مثبت را به سیستم باینری تبدیل کنید، سپس صفرها را به یک و یک ها را به صفر تغییر دهید. سپس 1 را به نتیجه اضافه کنید.

بنابراین، بیایید عدد -79 را به سیستم باینری ترجمه کنیم. عدد یک بایت ما را می گیرد.

79 را به سیستم باینری ترجمه می کنیم، 79 = 1001111. صفرها را به سمت چپ به اندازه یک بایت، 8 بیت اضافه می کنیم، 01001111 می گیریم. 1 را به 0 و 0 را به 1 تغییر می دهیم. 10110000 به دست می آید. در نتیجه، پاسخ 10110001 را دریافت می کنیم. در طول راه، ما به سوال USE "چند واحد در نمایش دودویی عدد -79 وجود دارد؟" پاسخ می دهیم. جواب 4 است.

با افزودن 1 به معکوس عدد، تفاوت بین نمایش‌های +0 = 00000000 و -0 = 11111111 حذف می‌شود. در کد متمم دو، آنها به صورت 00000000 نوشته می‌شوند.

ترجمه اعداد کسری

اعداد کسری به روش معکوس به تقسیم اعداد صحیح بر پایه ترجمه می شوند که در همان ابتدا آن را در نظر گرفتیم. یعنی با ضرب پی در پی در یک پایه جدید با مجموعه قطعات کامل. اجزای صحیح حاصل از ضرب جمع آوری می شوند، اما در عملیات زیر شرکت نمی کنند. فقط کسرها ضرب می شوند. اگر عدد اصلی بزرگتر از 1 باشد، قسمت های عدد صحیح و کسری به طور جداگانه ترجمه می شوند و سپس به هم چسبانده می شوند.

بیایید عدد 0.6752 را به سیستم باینری ترجمه کنیم.

این فرآیند را می توان برای مدت طولانی ادامه داد تا زمانی که تمام صفرهای قسمت کسری را بدست آوریم یا دقت لازم را بدست آوریم. بیایید فعلاً روی علامت 6 توقف کنیم.

معلوم می شود 0.6752 = 0.101011.

اگر عدد 5.6752 بود، در باینری 101.101011 خواهد بود.

سیستم اعداد هگزادسیمال(همچنین کد هگزادسیمال) یک سیستم اعداد موقعیتی با پایه اعداد صحیح 16 است. گاهی اوقات اصطلاح هگز نیز در ادبیات استفاده می شود (تلفظ "هگز"، مخفف انگلیسی هگزا دسیمال). اعداد این سیستم اعداد معمولاً از اعداد عربی 0-9 و همچنین اولین کاراکترهای الفبای لاتین A-F استفاده می شود. حروف با مقادیر اعشاری زیر مطابقت دارند:

• * A -10؛
• *B-11;
• *ج-12;
• *د-13;
• * E - 14;
• * F - 15.

بنابراین ده عدد عربی به همراه شش حرف لاتین، شانزده رقم سیستم را تشکیل می دهند.

به هر حال، در سایت ما می توانید هر متنی را به اعشار، هگزادسیمال تبدیل کنید، کد باینریبا استفاده از ماشین حساب کد آنلاین

کاربرد. کد هگز به طور گسترده در برنامه نویسی سطح پایین و همچنین در اسناد مرجع کامپیوتری مختلف استفاده می شود. محبوبیت سیستم با راه حل های معماری توجیه می شود کامپیوترهای مدرن: آنها دارای یک بایت (متشکل از هشت بیت) به عنوان حداقل واحد اطلاعات هستند - و نوشتن مقدار یک بایت با استفاده از دو رقم هگزادسیمال راحت است. یک مقدار بایت می تواند از #00 تا #FF (0 تا 255 در نماد اعشاری) متغیر باشد - به عبارت دیگر، با استفاده از کد هگز، می توانید هر حالتی از بایت را بنویسید، در حالی که هیچ رقم "اضافی" در ضبط استفاده نشده است.

رمزگذاری شده است یونیکدچهار رقم هگزا دسیمال برای نمایش عدد کاراکتر استفاده می شود. نماد رنگی RGB (قرمز، سبز، آبی) نیز اغلب از یک کد هگزادسیمال استفاده می کند (به عنوان مثال، #FF0000 یک نماد قرمز روشن است).

روشی برای نوشتن کد هگزادسیمال

روش ریاضی نوشتن. در نماد ریاضی، پایه سیستم به صورت اعشاری در یک زیرنویس در سمت راست عدد نوشته می شود. نماد اعشاریعدد 3032 را می توان به صورت 3032 10 نوشت، در هگزادسیمال این عدد به صورت BD8 16 نوشته می شود.

در نحو زبان های برنامه نویسی. نحو زبان های مختلفبرنامه نویسی با استفاده از فرمت اعداد متفاوت است کد هگز:

* در نحو برخی از انواع زبان اسمبلی، از حرف لاتین "h" استفاده می شود که در سمت راست عدد قرار می گیرد، به عنوان مثال: 20Dh. اگر شماره با شروع شود حرف لاتین، سپس قبل از آن یک صفر قرار می گیرد، به عنوان مثال: 0A0Bh. این به منظور تمایز مقادیر از ثابت با استفاده انجام می شود کد هگز;

* انواع دیگر اسمبلر، و همچنین پاسکال (و انواع آن مانند دلفی) و برخی از گویش های پایه، از پیشوند "$" استفاده می کنند: $A15.

* به زبان نشانه گذاری HTML، و همچنین در آبشار فایل های css، برای تعیین رنگ در فرمت RGBبا نماد هگزادسیمال، پیشوند "#" استفاده می شود: #00DC00.

چگونه یک کد هگزادسیمال را به سیستم دیگری ترجمه کنیم؟

از هگزادسیمال به اعشاری تبدیل کنید.برای انجام عملیات تبدیل از یک سیستم هگزا دسیمال به یک اعشاری، باید عدد اصلی را به عنوان مجموع حاصلضرب ارقام در ارقام عدد هگزادسیمال با درجه مبنا نشان داد.

به عنوان مثال، شما باید عدد هگزادسیمال A14 را ترجمه کنید: دارای سه رقم است. با استفاده از قانون، آن را به صورت مجموع توان ها با پایه 16 می نویسیم:

A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10

تبدیل اعداد از باینری به هگزادسیمال و بالعکس.

برای ترجمه از جدول دفترچه ها استفاده می شود. برای تبدیل یک عدد از دودویی به اعشاری، باید آن را از راست به چپ به تترادهای جداگانه تقسیم کرد و سپس با استفاده از جدول، هر تتراد را با عدد مربوطه جایگزین کرد. رقم هگزادسیمال. در این صورت، اگر تعداد ارقام مضرب چهار نباشد، باید تعداد صفرهای مربوطه را به سمت راست عدد اضافه کرد، به طوری که تعداد کل ارقام باینریمضرب چهار شد.

جدول دفترهای ترجمه.

برای تبدیل از هگزادسیمال به باینری، باید عملیات معکوس را انجام دهید: هر رقم را با یک تتراد از جدول جایگزین کنید.

مثال تبدیل از هگزادسیمال به باینری: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2

مثال تبدیل از باینری به هگزادسیمال: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16

در این مثال، تعداد ارقام در اصل عدد باینریبرابر چهار (9) نبود، بنابراین صفرهای ناچیز اضافه شد - تعداد کل ارقام 12 شد.

ترجمه خودکار. انتقال سریعاز سیستم اعداد هگزادسیمال به یکی از سه سیستم های محبوب(دودویی، هشت و اعشاری)، و همچنین ترجمه معکوس، می تواند با استفاده از ماشین حساب استانداردبا سیستم عامل ویندوز عرضه می شود. ماشین حساب را باز کنید، View -> Programmer را از منو انتخاب کنید. که در این حالتشما می توانید سیستم شماره مورد استفاده را تنظیم کنید این لحظه(به منوی سمت چپ مراجعه کنید: Hex، Dec، Oct، Bin). در این مورد، تغییر سیستم شماره فعلی به طور خودکار ترجمه می شود.

نتیجه قبلاً دریافت شده است!

سیستم های اعداد

سیستم اعداد موقعیتی و غیر موقعیتی وجود دارد. سیستم اعداد عربی که ما در زندگی روزمره از آن استفاده می کنیم، موقعیتی است، در حالی که سیستم رومی نیست. در سیستم های اعداد موقعیتی، موقعیت یک عدد به طور منحصر به فرد بزرگی عدد را تعیین می کند. این را با استفاده از مثال عدد 6372 در سیستم اعداد اعشاری در نظر بگیرید. با شروع از صفر این عدد را از راست به چپ شماره گذاری می کنیم:

سپس عدد 6372 را می توان به صورت زیر نشان داد:

6372=6000+300+70+2 =6 10 3 +3 10 2 +7 10 1 +2 10 0 .

عدد 10 سیستم اعداد (in این مورد 10 است). مقادیر موقعیت عدد داده شده به عنوان درجه در نظر گرفته می شود.

واقعی را در نظر بگیرید عدد اعشاری 1287.923. آن را با شروع از موقعیت صفر عدد از نقطه اعشار به سمت چپ و به راست شماره گذاری می کنیم:

سپس عدد 1287.923 را می توان به صورت زیر نشان داد:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1 10 3 +2 10 2 +8 10 1 +7 10 0 +9 10 -1 +2 10 -2 +3 10 -3 .

به طور کلی، فرمول را می توان به صورت زیر نشان داد:

C n س n + C n-1 س n-1 +...+C 1 س 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k

که در آن C n یک عدد صحیح در موقعیت است n، D -k - عدد کسری در موقعیت (-k)، س- سیستم شماره

چند کلمه در مورد سیستم اعداد. مجموعه ای از ارقام (0،1، 2،3،4،5،6،7)، در سیستم باینری - از مجموعه ارقام (0.1)، در سیستم اعداد هگزا دسیمال - از مجموعه ارقام (0، 1،2،3،4،5،6، 7،8،9،A،B،C،D،E،F)، که در آن A،B،C،D،E،F با اعداد 10،11 مطابقت دارد، 12،13،14،15. در جدول 1 اعداد ارائه شده در سیستم های مختلفحساب کردن

تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر

برای ترجمه اعداد از یک سیستم عددی به سیستم دیگر، ساده ترین راه این است که ابتدا عدد را به سیستم اعداد اعشاری تبدیل کنید و سپس از سیستم اعداد اعشاری، آن را به سیستم اعداد مورد نیاز ترجمه کنید.

تبدیل اعداد از هر سیستم عددی به سیستم عددی اعشاری

با استفاده از فرمول (1)، می توانید اعداد را از هر سیستم عددی به سیستم اعشاری تبدیل کنید.

مثال 1. عدد 1011101.001 را از سیستم اعداد باینری (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:

1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125

مثال2. عدد 1011101.001 را از سیستم اعداد هشتگانه (SS) به SS اعشاری تبدیل کنید. راه حل:

مثال 3 . تبدیل عدد AB572.CDF از هگزادسیمال به SS اعشاری. راه حل:

اینجا آ 10 جایگزین شد، ب- ساعت 11 سی- در ساعت 12، اف- ساعت 15

تبدیل اعداد از سیستم اعداد اعشاری به سیستم عددی دیگر

برای تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد اعشاری به سیستم اعداد دیگر، باید قسمت صحیح عدد و قسمت کسری عدد را جداگانه ترجمه کنید.

قسمت صحیح عدد از SS اعشاری به سیستم اعداد دیگری ترجمه می شود - با تقسیم متوالی قسمت صحیح عدد بر پایه سیستم اعداد (برای SS باینری - بر 2، برای SS 8 رقمی - بر 8، برای 16 رقم - توسط 16 و غیره) برای به دست آوردن کل باقیمانده، کمتر از پایه SS.

مثال 4 . بیایید عدد 159 را از SS اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم:

همانطور که در شکل دیده میشود. 1، عدد 159، وقتی بر 2 تقسیم می شود، ضریب 79 و باقیمانده 1 می شود. علاوه بر این، عدد 79، وقتی بر 2 تقسیم می شود، ضریب 39 و باقیمانده 1 می شود و غیره. در نتیجه، با ساختن یک عدد از باقیمانده تقسیم (از راست به چپ)، یک عدد در SS باینری بدست می آوریم: 10011111 . بنابراین، می توانیم بنویسیم:

159 10 =10011111 2 .

مثال 5 . بیایید عدد 615 را از SS اعشاری به SS هشتی تبدیل کنیم.

هنگام تبدیل یک عدد از SS اعشاری به SS هشتی، باید عدد را به ترتیب بر 8 تقسیم کنید تا زمانی که باقیمانده عدد صحیح کمتر از 8 به دست آید. در نتیجه، یک عدد از باقیمانده تقسیم (از راست به چپ) می سازیم. یک عدد در SS octal بدست آورید: 1147 (شکل 2 را ببینید). بنابراین، می توانیم بنویسیم:

615 10 =1147 8 .

مثال 6 . بیایید عدد 19673 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال ترجمه کنیم.

همانطور که از شکل 3 مشاهده می شود، با تقسیم متوالی عدد 19673 بر 16، باقیمانده های 4، 12، 13، 9 را به دست آوردیم. ما عدد هگزادسیمال 4CD9 است.

برای تبدیل اعشار صحیح ( عدد واقعیبا یک عدد صحیح صفر) در یک سیستم اعداد با پایه s، این عدد باید به طور متوالی در s ضرب شود تا زمانی که قسمت کسری یک صفر خالص شود، یا تعداد ارقام لازم را بدست آوریم. اگر حاصل ضرب عددی با جزء صحیح غیر از صفر باشد، این قسمت صحیح در نظر گرفته نمی شود (آنها به ترتیب در نتیجه گنجانده می شوند).

بیایید با مثال به موارد بالا نگاه کنیم.

مثال 7 . بیایید عدد 0.214 را از سیستم اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم.

همانطور که از شکل 4 مشاهده می شود، عدد 0.214 به صورت متوالی در 2 ضرب می شود. و عدد با یک عدد صحیح صفر نوشته می شود. اگر با ضرب عددی با جزء صحیح صفر به دست آید، در سمت چپ آن صفر نوشته می شود. فرآیند ضرب تا زمانی ادامه می یابد که در قسمت کسری یک صفر خالص به دست آید یا تعداد ارقام لازم به دست آید. با نوشتن اعداد پررنگ (شکل 4) از بالا به پایین، عدد مورد نیاز را در سیستم باینری بدست می آوریم: 0. 0011011 .

بنابراین، می توانیم بنویسیم:

0.214 10 =0.0011011 2 .

مثال 8 . بیایید عدد 0.125 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم.

برای تبدیل عدد 0.125 از SS اعشاری به باینری این عدد به صورت متوالی در 2 ضرب می شود در مرحله سوم 0 به دست آمد بنابراین نتیجه زیر به دست آمد:

0.125 10 =0.001 2 .

مثال 9 . بیایید عدد 0.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال ترجمه کنیم.

به دنبال مثال های 4 و 5، اعداد 3، 6، 12، 8، 11، 4 را به دست می آوریم. اما در SS هگزادسیمال، اعداد C و B با اعداد 12 و 11 مطابقت دارند. بنابراین، داریم:

0.214 10 = 0.36C8B4 16.

مثال 10 . بیایید عدد 0.512 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هشتی ترجمه کنیم.

بدست آورد:

0.512 10 =0.406111 8 .

مثال 11 . بیایید عدد 159.125 را از سیستم اعداد اعشاری به SS باینری ترجمه کنیم. برای این کار، قسمت صحیح عدد (مثال 4) و قسمت کسری عدد (مثال 8) را جداگانه ترجمه می کنیم. با ترکیب این نتایج بدست می آوریم:

159.125 10 =10011111.001 2 .

مثال 12 . بیایید عدد 19673.214 را از سیستم اعداد اعشاری به SS هگزادسیمال ترجمه کنیم. برای این کار، قسمت صحیح عدد (مثال 6) و قسمت کسری عدد (مثال 9) را جداگانه ترجمه می کنیم. با ترکیب بیشتر این نتایج به دست می آوریم.

ترجمه اعداد از سیستم اعداد هشتم به شانزدهم. 568?2E16.

تصویر 19 از ارائه "ترجمه سیستم های عددی"به درس ریاضی با موضوع "انواع سیستم های اعداد"

ابعاد: 960 x 720 پیکسل، فرمت: jpg. برای دانلود رایگان عکس درس ریاضی روی تصویر کلیک راست کرده و روی گزینه Save Image As... کلیک کنید. برای نمایش تصاویر در درس، همچنین می توانید ارائه "Number system translation.ppsx" را به همراه تمام تصاویر در یک آرشیو فشرده به صورت رایگان دانلود کنید. حجم آرشیو 138 کیلوبایت است.

انواع سیستم اعداد

"سیستم باینری" - 1، 2، 4، 8، 16، 32، 64، 128، ... تبدیل اعداد اعشاری صحیح به کد باینری. هر عدد اعشاری را می توان به عنوان مجموع اصطلاحات یک سری نشان داد: ویلهلم گوتفرید لایبنیتس (1646-1716). بیایید عدد 121 را به سیستم اعداد باینری ترجمه کنیم. سیستم اعداد باینری 1 راه - روش تفاوت.

"نمونه هایی از سیستم های اعداد" - سیستم اعداد رومی. CCC. ترشحات 11. 1999 =. اعداد: 123، 45678، 1010011، اعداد CXL: 0، 1، 2، … 4 3 2 1 0. M M. = 1644. – 10. 5. I، V، X، L، … IX. 6. = 1 24 + 0 23 + 0 22 + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19. مبحث 2. سیستم اعداد باینری.

"سیستم های اعداد موقعیتی و غیر موقعیتی" - همه سیستم های نمایش اعداد به موقعیتی و غیر موقعیتی تقسیم می شوند. هر سیستم عددی موقعیتی با یک پایه مشخص می شود. بنابراین، سیستم های اعداد موقعیتی استفاده غالب را دریافت کرده اند. شکل گسترش یافته نمادگذاری اعداد در سیستم اعداد موقعیتی. سیستم های اعداد در عمل از علامت اختصاری اعداد استفاده می کنند: A = anan-1 ... a1a0a-1 ... a-m.

"سیستم های اعداد مختلف" - جمع بندی درس، مشق شب. سیستم های موقعیتیحساب کردن سیستم های اعداد حروف الفبا درس تمام شد، خداحافظ! کار عملی: با اعداد رومی بنویسید: 29، 57، 128، 1024. یاد بگیرید مطالب نظری. الفبای SS اعدادی است که برای نوشتن اعداد استفاده می شود. برابری های صحیح را بدست آورید (اجازه است 1 چوب جابجا شود): VII - V = XI. IX - V = VI.

"ضبط اعداد در سیستم های اعداد" - در این فرم، محتویات هر فایل ارائه می شود. سیستم رومی اساساً تفاوت چندانی با مصر ندارد. سیستم اعشاری. سیستم های اعداد سیستم های اعداد غیر موقعیتی پیشرفته تر، سیستم های الفبایی بودند. سیستم دودویی. کاراکترهایی که برای نشان دادن یک عدد استفاده می شوند اعداد 0 تا 9 هستند.

"درس سیستم های اعداد" - کامپیوتر چگونه کار می کند؟ درس 7. حساب باینری (16 سی سی). درس 1. 2cc: 0, 1 8cc: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D , E, F. یک کامپیوتر از چه سیستم عددی استفاده می کند؟ ساعت در SS دوازدهه است. 111، 555. کامپیوتر در سیستم باینری کار می کند.

در مجموع 13 ارائه در این موضوع وجود دارد