Farklı sayı sistemlerine nasıl dönüştürülür? Eğitim kompleksi Salı

Talimatlar

Konuyla ilgili video

Her gün kullandığımız sayma sisteminde sıfırdan dokuza kadar on rakam vardır. Bu yüzden buna ondalık sayı denir. Ancak teknik hesaplamalarda, özellikle bilgisayarlarla ilgili olanlarda, diğer sistemler, özellikle ikili ve onaltılık. Bu nedenle tercüme edebilmeniz gerekiyor sayılar birinden sistemler diğerine saymak.

İhtiyacın olacak

• - kağıt parçası;
• - kurşun kalem veya tükenmez kalem;
• - hesap makinesi.

Talimatlar

İkili sistem en basit olanıdır. Yalnızca iki rakamı vardır - sıfır ve bir. İkili sayının her basamağı sayılar sondan başlayarak ikinin kuvvetine karşılık gelir. İki, bire eşittir, birincide iki, ikincide dört, üçüncüde sekiz vb.

Diyelim ki sana verildi ikili numara 1010110. İçerisindeki birimler sondan ikinci, üçüncü, beşinci ve yedinci sırada yer almaktadır. Dolayısıyla ondalık sistemde bu sayı 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86'dır.

Ters problem - ondalık sayı sayılar sistem. Diyelim ki elinizde 57 sayısı var. Bunu elde etmek için sayıyı sırayla 2'ye bölüp kalanı yazmalısınız. İkili sayı baştan sona oluşturulacaktır.
İlk adım size son rakamı verecektir: 57/2 = 28 (kalan 1).
Sonra sondan ikincisini elde edersiniz: 28/2 = 14 (kalan 0).
Diğer adımlar: 14/2 = 7 (kalan 0);
7/2 = 3 (kalan 1);
3/2 = 1 (kalan 1);
1/2 = 0 (kalan 1).
Bölme işleminin sonucu sıfır olduğundan bu son adımdır. Sonuç olarak, 111001 ikili sayısını elde ettiniz.
Cevabınızı kontrol edin: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.

Bilgisayar konularında kullanılan ikincisi onaltılıktır. On değil on altı rakamı var. Yeni olmamak için semboller, onaltılık sayının ilk on basamağı sistemler sıradan sayılarla ve geri kalan altısı Latin harfleriyle gösterilir: A, B, C, D, E, F. Ondalık gösterime karşılık gelirler sayılar 10'dan 15'e kadar m. Karışıklığı önlemek için onaltılık sistemde yazılan sayının önüne # işareti veya 0x simgeleri gelir.

Ondalık sayıdan ters dönüşüm sistemler Onaltılı sayıya geçiş, ikili sayıyla aynı kalan yöntemi kullanılarak yapılır. Örneğin 10000 sayısını alın. Bunu tutarlı bir şekilde 16'ya bölüp geri kalanları yazarsanız şunu elde edersiniz:
10000/16 = 625 (kalan 0).
625/16 = 39 (kalan 1).
39/16 = 2 (kalan 7).
2/16 = 0 (kalan 2).
Hesaplamaların sonucu şu olacak onaltılık sayı #2710.
Cevabınızı kontrol edin: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.

Aktar sayılar onaltılı sayıdan sistemlerİkiliye dönüştürmek çok daha kolaydır. 16 sayısı ikidir: 16 = 2^4. Bu nedenle her onaltılık basamak dört basamaklı ikili sayı olarak yazılabilir. İkili bir sayıda dörtten az rakam varsa başına sıfır ekleyin.
Örneğin, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110.
Cevabı kontrol edin: ikisi de sayılar ondalık gösterimde 8062'ye eşittirler.

Çeviri yapmak için, ikili sayıyı sondan başlayarak dört basamaklı gruplara ayırmanız ve bu tür her grubu onaltılık bir basamakla değiştirmeniz gerekir.
Örneğin, 11000110101001, onaltılı gösterimde #31A9'a eşit olan (0011)(0001)(1010)(1001) olur. Cevabın doğruluğu diline çevrilerek onaylanır. ondalık gösterim: ikisi birden sayılar 12713'e eşittir.

İpucu 5: Bir sayı ikiliye nasıl dönüştürülür?

Sembollerin sınırlı kullanımı nedeniyle ikili sistem, bilgisayarlarda ve diğer bilgisayarlarda kullanım için en uygun sistemdir. dijital cihazlar. Yalnızca iki sembol vardır: 1 ve 0, yani bu sistem Kayıtların işleyişinde kullanılır.

Talimatlar

İkili konumsaldır, yani. Bir sayıdaki her rakamın konumu, uygun kuvvetin ikisine eşit olan belirli bir rakama karşılık gelir. Derece sıfırdan başlar ve sağdan sola doğru gidildikçe artar. Örneğin, sayı 101, 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5'e eşittir.

İkili sayıya ondalık bir sayı düşünün sistem 2'ye sıralı bölme ile. Ondalık sayıyı dönüştürmek için sayı Kodda 25, 0 kalana kadar 2'ye bölmeniz gerekiyor.Her bölme adımında elde edilen kalanlar sağdan sola doğru bir satıra yazılır, son kalanın rakamı yazıldıktan sonra bu son olur.

Not 1

Bir sayıyı bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek istiyorsanız, önce onu sayı sistemine dönüştürmek daha uygundur. ondalık sistem sayı sistemi ve ancak bundan sonra ondalık sayıdan başka herhangi bir sayı sistemine dönüştürülür.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayıya dönüştürme kuralları

İÇİNDE bilgisayar Teknolojisi Makine aritmetiği kullanılarak sayıların bir sayı sisteminden diğerine dönüştürülmesi önemli bir rol oynar. Aşağıda bu tür dönüşümler (çeviriler) için temel kuralları veriyoruz.

İkili bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürürken, ikili sayının, her bir öğesi sayının bir basamağının ve taban sayının karşılık gelen kuvvetinin ürünü olarak temsil edilen bir polinom olarak temsil edilmesi gerekir. bu durumda$2$ ve sonra polinomu ondalık aritmetik kurallarını kullanarak hesaplamanız gerekir:

$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$

Şekil 1. Tablo 1

örnek 1

$11110101_2$ sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.

Çözüm.$2$ tabanının $1$ kuvvetlerinin verilen tablosunu kullanarak, sayıyı bir polinom olarak temsil ederiz:

$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$

Bir sayıyı sekizli sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürmek için, onu bir polinom olarak temsil etmeniz gerekir; bu polinomda, her bir öğesi sayının bir rakamının ve taban sayısının karşılık gelen kuvvetinin çarpımı olarak temsil edilir. $8$ durumunda, polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:

$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$

Şekil 2. Tablo 2

Örnek 2

$75013_8$ sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.

Çözüm.$8$ tabanının $2$ kuvvetlerinin verilen tablosunu kullanarak, sayıyı bir polinom olarak temsil ederiz:

$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$

Bir sayıyı onaltılı sayıdan ondalık sayıya dönüştürmek için, onu bir polinom olarak temsil etmeniz gerekir; bu polinomun her bir öğesi, sayının bir rakamı ile taban sayının buna karşılık gelen kuvvetinin çarpımı olarak temsil edilir (bu durumda $16$) ve sonra polinomu ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamanız gerekir:

$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$

Şekil 3. Tablo 3

Örnek 3

$FFA2_(16)$ sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.

Çözüm.$8$ tabanının $3$ kuvvetlerinin verilen tablosunu kullanarak, sayıyı bir polinom olarak temsil ederiz:

$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$

Sayıları ondalık sayı sisteminden diğerine dönüştürme kuralları

• Bir sayıyı ondalık sayı sisteminden ikili sisteme dönüştürmek için, $1$'dan küçük veya ona eşit bir kalan kalana kadar bu sayının $2$'a sırayla bölünmesi gerekir. Sayı girişi İkili sistem bunu son bölme sonucunun ve bölmeden kalanların ters sırada sıralandığı bir dizi olarak temsil edin.

Örnek 4

$22_(10)$ sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.

Çözüm:

Şekil 4.

$22_{10} = 10110_2$

• Bir sayıyı ondalık sayı sisteminden sekizli sayıya dönüştürmek için, $7$'dan küçük veya ona eşit bir kalan kalana kadar sırayla $8$'a bölünmesi gerekir. Sekizli sayı sisteminde bir sayı, son bölme sonucu ve bölmeden kalanların ters sırada yer aldığı basamak dizisi olarak temsil edilir.

Örnek 5

$571_(10)$ sayısını şuna dönüştür: sekizlik sistem Hesaplaşma.

Çözüm:

Şekil 5.

$571_{10} = 1073_8$

• Bir sayıyı ondalık sayı sisteminden onaltılık sisteme dönüştürmek için, 15$'dan küçük veya ona eşit bir kalan kalana kadar bu sayının art arda $16$'a bölünmesi gerekir. Onaltılı sistemdeki bir sayı, son bölme sonucunun ve bölmenin geri kalanının ters sırada yer aldığı basamak dizisi olarak temsil edilir.

Örnek 6

$7467_(10)$ sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürün.

Çözüm:

Şekil 6.

$7467_(10) = 1D2B_(16)$

Uygun bir kesri ondalık sayı sisteminden ondalık olmayan sayı sistemine dönüştürmek için, dönüştürülen sayının kesirli kısmını dönüştürülmesi gereken sistemin tabanıyla sıralı olarak çarpmak gerekir. Kesir yeni sistem ilkinden başlayarak eserlerin tüm bölümleri şeklinde sunulacak.

Örneğin: sekizlik sayı sisteminde $0.3125_((10))$ $0.24_((8))$ gibi görünecektir.

Bu durumda ondalık olmayan sayı sisteminde sonlu bir ondalık kesirin sonsuz (periyodik) bir kesire karşılık gelebilmesi sorunuyla karşılaşabilirsiniz. Bu durumda yeni sistemde temsil edilen kesirdeki basamak sayısı gerekli doğruluğa bağlı olacaktır. Ayrıca herhangi bir sayı sisteminde tam sayıların tam sayı olarak kaldığı ve uygun kesirlerin de kesir olarak kaldığı unutulmamalıdır.

Sayıları ikili sayı sisteminden diğerine dönüştürme kuralları

• Bir sayıyı ikili sayı sisteminden sekizli sayıya dönüştürmek için, en az anlamlı basamaktan başlayarak, gerekirse baştaki üçlüye sıfırlar eklenerek üçlülere (basamak üçlüleri) bölünmeli ve ardından her üçlü, karşılık gelen sekizli basamakla değiştirilmelidir. Tablo 4'e göre.

Şekil 7. Tablo 4

Örnek 7

$1001011_2$ sayısını sekizlik sayı sistemine dönüştürün.

Çözüm. Tablo 4'ü kullanarak sayıyı ikili sayı sisteminden sekizliye dönüştürüyoruz:

$001 001 011_2 = 113_8$

• Bir sayıyı ikili sayı sisteminden onaltılı sayıya dönüştürmek için, dörtlü sayılara (dört basamak) bölünmeli, en az anlamlı basamaktan başlayarak gerekirse en anlamlı dörtlüye sıfırlar eklenmeli ve ardından her dörtlü, karşılık gelen sekizli basamakla değiştirilmelidir. Tablo 4'e göre.

Hesap makinesi, tam ve kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmenize olanak tanır. Sayı sisteminin tabanı 2'den küçük ve 36'dan (10 rakam ve 26 rakam) büyük olamaz. Latin harfleri Nihayet). Sayıların uzunluğu 30 karakteri geçmemelidir. Kesirli sayıları girmek için simgesini kullanın. veya, . Bir sayıyı bir sistemden diğerine dönüştürmek için ilk alana orijinal sayıyı, ikinci alana orijinal sayı sisteminin tabanını, üçüncü alana ise sayıyı dönüştürmek istediğiniz sayı sisteminin tabanını girin, ardından "Kayıt Al" düğmesini tıklayın.

Orijinal numara yazılı 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -inci sayı sistemi.

Bir sayının yazılmasını istiyorum 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -inci sayı sistemi.

Giriş alın

Tamamlanan çeviriler: 1363703

Sayı sistemleri

Sayı sistemleri iki türe ayrılır: konumsal Ve konumsal değil. Arap sistemini kullanıyoruz, konumsaldır, ama aynı zamanda Roma sistemi de vardır, konumsal değildir. İÇİNDE konumsal sistemler Bir sayıdaki bir rakamın konumu, o sayının değerini benzersiz bir şekilde belirler. Örnek olarak bazı sayılara bakarak bunu anlamak kolaydır.

örnek 1. Ondalık sayı sisteminde 5921 sayısını ele alalım. Sayıyı sıfırdan başlayarak sağdan sola doğru numaralandıralım:

5921 sayısı şu şekilde yazılabilir: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . 10 sayısı sayı sistemini tanımlayan bir özelliktir. Belirli bir sayının konumunun değerleri üs olarak alınır.

Örnek 2. Gerçek olanı düşünün ondalık sayı 1234.567. Sayının sıfır noktasından başlayarak virgülden başlayarak sola ve sağa doğru numaralandıralım:

1234.567 sayısı şu şekilde yazılabilir: 1234.567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

En basit bir şekilde Bir sayıyı bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek, önce sayıyı ondalık sayı sistemine, ardından ortaya çıkan sonucu gerekli sayı sistemine dönüştürmektir.

Sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine dönüştürme

Herhangi bir sayı sisteminden bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, örnek 1 veya 2'ye benzer şekilde sıfırdan (ondalık ayırıcının solundaki basamak) başlayarak basamaklarını numaralandırmak yeterlidir. Rakamların çarpımlarının toplamını bulalım. sayı sisteminin tabanına göre sayının bu rakamın konumunun kuvvetine oranı:

1. 1001101.1101 2 sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Cevap: 10011.1101 2 = 19.8125 10

2. E8F.2D 16 sayısını ondalık sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Cevap: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Sayıları ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürmek için sayının tam ve kesirli kısımlarının ayrı ayrı dönüştürülmesi gerekir.

Bir sayının tam sayı kısmını ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Bir tamsayı kısmı, bir sayının tamsayı kısmının sayı sisteminin tabanından daha küçük bir tam kalan elde edilene kadar sıralı olarak bölünmesiyle ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürülür. Çevirinin sonucu, sonuncusundan başlayarak geri kalanın kaydı olacaktır.

3. 273 10 sayısını sekizli sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 273/8 = 34 ve kalan 1. 34/8 = 4 ve kalan 2.4 8'den küçük olduğundan hesaplama tamamlanmıştır. Bakiyelerdeki kayıt şöyle görünecek: 421
Sınav: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, sonuç aynı. Bu çevirinin doğru yapıldığı anlamına gelir.
Cevap: 273 10 = 421 8

Uygun ondalık kesirlerin çevrilmesini düşünün çeşitli sistemler Hesaplaşma.

Bir sayının kesirli kısmını ondalık sayı sisteminden başka bir sayı sistemine dönüştürme

Uygun bir ondalık kesirin çağrıldığını hatırlayın gerçek Numara sıfır tam sayı kısımlı. Böyle bir sayıyı N tabanlı bir sayı sistemine dönüştürmek için, kesirli kısım sıfıra gelinceye veya gerekli rakam sayısı elde edilene kadar sayıyı N ile sırayla çarpmanız gerekir. Çarpma sırasında sıfırdan farklı bir tamsayı kısmı olan bir sayı elde edilirse, sonuca sırayla girildiği için tamsayı kısmı daha fazla dikkate alınmaz.

4. 0,125 10 sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.
Çözüm: 0,125·2 = 0,25 (0, sonucun ilk basamağı olacak tamsayı kısmıdır), 0,25·2 = 0,5 (0, sonucun ikinci basamağıdır), 0,5·2 = 1,0 (1, üçüncü basamaktır) sonucun kesirli kısmı sıfır olduğundan çeviri tamamlanır).
Cevap: 0.125 10 = 0.001 2

Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürmek makine aritmetiğinin önemli bir parçasıdır. Çevirinin temel kurallarını ele alalım.

1. İkili bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, sayının basamaklarının çarpımları ve 2'nin karşılık gelen gücünden oluşan bir polinom biçiminde yazmak ve kurallarına göre hesaplamak gerekir. ondalık aritmetik:

Çeviri yaparken iki kuvvetler tablosunu kullanmak uygundur:

Tablo 4. 2 sayısının kuvvetleri

Örnek.

2. Çeviri için sekizlik sayı ondalık sayı olarak, sayının basamaklarının çarpımlarından ve 8 sayısının karşılık gelen gücünden oluşan bir polinom şeklinde yazmak ve ondalık aritmetik kurallarına göre hesaplamak gerekir:

Çeviri yaparken sekizli kuvvetler tablosunu kullanmak uygundur:

Tablo 5. 8 sayısının kuvvetleri

Örnek. Sayıyı ondalık sayı sistemine dönüştürün.

3. Onaltılık bir sayıyı ondalık sayıya dönüştürmek için, sayının rakamları ile 16 sayısının karşılık gelen kuvvetlerinin çarpımlarından oluşan bir polinom biçiminde yazmak ve buna göre hesaplamak gerekir. ondalık aritmetik kuralları:

Çeviri yaparken kullanımı uygundur 16 numaranın güçlerinin saldırısı:

Tablo 6. 16 sayısının kuvvetleri

Örnek. Sayıyı ondalık sayı sistemine dönüştürün.

4. Bir ondalık sayının ikili sisteme dönüştürülmesi için, 1'den küçük veya 1'e eşit bir kalan kalana kadar sırayla 2'ye bölünmesi gerekir.İkili sistemde bir sayı, son bölme sonucu ile kalanların dizisi olarak yazılır. bölme işlemi ters sırada yapılır.

Örnek. Sayıyı ikili sayı sistemine dönüştürün.

5. Bir ondalık sayıyı sekizli sisteme dönüştürmek için, 7'den küçük veya 7'ye eşit bir kalan kalana kadar sırayla 8'e bölünmelidir.Sekizli sistemde bir sayı, son bölme sonucunun basamak dizisi olarak yazılır ve bölümün geri kalanı ters sırada.

Örnek. Sayıyı sekizlik sayı sistemine dönüştürün.

6. Ondalık sayının onaltılık sisteme dönüştürülmesi için, 15'ten küçük veya ona eşit bir kalan kalana kadar sırayla 16'ya bölünmesi gerekir. Onaltılık sistemde bir sayı, son bölme sonucunun basamak dizisi olarak yazılır ve Bölme işleminden kalanlar ters sırayla.

Örnek. Sayıyı onaltılık sayı sistemine dönüştürün.

2.3. Sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

2.3.1. Tam sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Tamsayıları bir sayı tabanı sisteminden dönüştürmek için bir algoritma formüle etmek mümkündür P tabanı olan bir sisteme Q :

1. Yeni sayı sisteminin temelini orijinal sayı sistemindeki sayılarla ifade edin ve sonraki tüm işlemleri orijinal sayı sisteminde gerçekleştirin.

2. Verilen sayıyı ve elde edilen tam sayı bölümlerini, bölenden daha küçük bir bölüm elde edene kadar yeni sayı sisteminin tabanına tutarlı bir şekilde bölün.

3. Yeni sayı sistemindeki sayının rakamları olan elde edilen kalanlar, yeni sayı sistemindeki alfabeye uygun hale getirilir.

4. Yeni sayı sisteminde son kalandan başlayarak bir sayı oluşturun.

Örnek 2.12. 173 10 ondalık sayısını sekizlik sayı sistemine dönüştürün:

Şunu elde ederiz: 173 10 =255 8

Örnek 2.13. 173 10 onluk sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürün:

Şunu elde ederiz: 173 10 = MS 16.

Örnek 2.14. 11 10 ondalık sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün. Yukarıda tartışılan eylemlerin sırasını (çeviri algoritması) aşağıdaki şekilde tasvir etmek daha uygundur:

Şunu elde ederiz: 11 10 =1011 2.

Örnek 2.15. Bazen çeviri algoritmasını tablo biçiminde yazmak daha uygundur. 363 10 ondalık sayısını ikili sayıya dönüştürelim.

Şunu elde ederiz: 363 10 =101101011 2

2.3.2. Kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine dönüştürme

Bir bazla uygun bir kesri dönüştürmek için bir algoritma formüle etmek mümkündür. P bir bazla kesirlere bölmek Q:

1. Yeni sayı sisteminin temelini orijinal sayı sistemindeki sayılarla ifade edin ve sonraki tüm işlemleri orijinal sayı sisteminde gerçekleştirin.

2. Verilen sayıları ve çarpımların elde edilen kesirli kısımlarını, çarpımın kesirli kısmı sıfıra eşit olana veya sayı gösteriminin gerekli doğruluğu elde edilene kadar yeni sistemin tabanıyla tutarlı bir şekilde çarpın.

3. Yeni sayı sistemindeki sayının rakamları olan çarpımların ortaya çıkan tam sayı kısımları, yeni sayı sistemindeki alfabeye uygun hale getirilmelidir.

4. Yeni sayı sisteminde bir sayının kesirli kısmını, ilk çarpımın tamsayı kısmından başlayarak oluşturunuz.

Örnek 2.17. 0,65625 10 sayısını sekizli sayı sistemine dönüştürün.

Şunu elde ederiz: 0,65625 10 =0,52 8

Örnek 2.17. 0,65625 10 sayısını onaltılık sayı sistemine dönüştürün.

Şunu elde ederiz: 0,65625 10 =0,A8 1

Örnek 2.18. 0,5625 10 ondalık kesirini ikili sayı sistemine dönüştürün.

Şunu elde ederiz: 0,5625 10 =0,1001 2

Örnek 2.19. 0,7 10 ondalık kesirini ikili sayı sistemine dönüştürün.

Açıkçası, bu süreç süresiz olarak devam edebilir ve 0,7 x 10 sayısının ikili eşdeğerinin görüntüsünde giderek daha fazla yeni işaret verebilir. Yani, dört adımda 0,1011 2 sayısını ve yedi adımda 0,1011001 2 sayısını elde ederiz; bu, ikili sistemde 0,7 10 sayısının daha doğru bir temsilidir. sayı sistemi ve vb. Böyle sonsuz bir süreç, sayı gösteriminde gerekli doğruluğun elde edildiği düşünüldüğünde belirli bir adımda sonlandırılır.

2.3.3. Rasgele sayıların çevirisi

Rastgele sayıların çevirisi, yani. tamsayı ve kesirli kısım içeren sayılar iki aşamada gerçekleştirilir.Tamsayı kısmı ayrı ayrı, kesirli kısım ayrı olarak çevrilir. Ortaya çıkan sayının son kaydında tam sayı kısmı kesirli kısımdan virgül (nokta) ile ayrılır.

Örnek 2.20. 17,25 10 sayısını ikili sayı sistemine dönüştürün.

Şunu elde ederiz: 17,25 10 =1001,01 2

Örnek 2.21. 124,25 10 sayısını sekizlik sisteme dönüştürün.

Şunu elde ederiz: 124,25 10 =174,2 8

2.3.4. Sayıları 2 tabanından 2 n tabanına ve tersi yönde dönüştürme

Tamsayıların çevirisi. Eğer q-ary sayı sisteminin tabanı 2'nin katı ise, o zaman sayıların q-ary sayı sisteminden 2'li sayı sistemine ve geriye dönüşümü daha fazla kullanılarak gerçekleştirilebilir. Basit kurallar. Sayı sisteminde q=2 n tabanlı bir tamsayı ikili sayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. İkili sayıyı sağdan sola her biri n basamaklı gruplara bölün.

2. Soldaki son grupta n'den az rakam varsa, o zaman soldaki sıfırlarla tamamlanmalıdır. gerekli sayı deşarj olur.

Örnek 2.22. 101100001000110010 2 sayısı sekizli sayı sistemine dönüştürülecektir.

Sayıyı sağdan sola üçlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik rakamı yazıyoruz:

Orijinal sayının sekizlik gösterimini alıyoruz: 541062 8 .

Örnek 2.23. 1000000000111110000111 2 sayısı onaltılık sayı sistemine dönüştürülecektir.

Sayıyı sağdan sola dörtlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık rakamı yazıyoruz:

Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 200F87 16.

Kesirli sayıları dönüştürme. Tabanı q=2 n olan bir sayı sisteminde kesirli bir ikili sayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. İkili sayıyı soldan sağa her biri n basamaklı gruplara bölün.

2. Sağdaki son grup n'den az rakama sahipse, sağdaki gerekli rakam sayısına kadar sıfırlarla tamamlanmalıdır.

3. Her grubu n bitlik bir ikili sayı olarak düşünün ve bunu q=2 n tabanlı sayı sisteminde karşılık gelen rakamla yazın.

Örnek 2.24. 0,10110001 2 sayısı sekizli sayı sistemine dönüştürülecektir.

Sayıyı soldan sağa üçlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik rakamı yazıyoruz:

Orijinal sayının sekizlik gösterimini alıyoruz: 0,542 8 .

Örnek 2.25. 0,100000000011 2 sayısı onaltılık sayı sistemine dönüştürülecektir. Sayıyı soldan sağa dörtlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık rakamı yazıyoruz:

Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 0,803 16

Rastgele sayıların çevirisi. Sayı sisteminde q=2 n tabanlı rastgele bir ikili sayı yazmak için şunlara ihtiyacınız vardır:

1. Verilen bir ikili sayının tam sayı kısmını sağdan sola, kesirli kısmını da soldan sağa n basamaklı gruplara bölün.

2. Son sol ve/veya sağ gruplar n'den az rakama sahipse, bu durumda sol ve/veya sağdan gereken sayıda rakama kadar sıfırlarla tamamlanmalıdır;

3. Her grubu n bitlik bir ikili sayı olarak düşünün ve bunu q = 2 n tabanlı sayı sisteminde karşılık gelen rakamla yazın.

Örnek 2.26. 111100101.0111 2 sayısını sekizlik sayı sistemine dönüştürelim.

Sayının tamsayı ve kesirli kısımlarını üçlülere bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen sekizlik rakamı yazıyoruz:

Orijinal sayının sekizlik gösterimini alıyoruz: 745,34 8 .

Örnek 2.27. 11101001000,11010010 2 sayısı onaltılık sayı sistemine dönüştürülecektir.

Sayının tamsayı ve kesirli kısımlarını not defterlerine bölüyoruz ve her birinin altına karşılık gelen onaltılık rakamı yazıyoruz:

Orijinal sayının onaltılık gösterimini alıyoruz: 748,D2 16.

Q=2 tabanlı sayı sistemlerinden sayıları dönüştürmen'den ikiliye. Sayı sisteminde q=2 n tabanlı rastgele yazılan bir sayıyı ikili sayı sistemine dönüştürmek için bu sayının her basamağını ikili sayı sistemindeki n basamaklı karşılığı ile değiştirmeniz gerekir.

Örnek 2.28.Hexadecimal sayı olan 4AC35 16'yı ikili sayı sistemine çevirelim.

Algoritmaya göre:

Şunu elde ederiz: 1001010110000110101 2 .

Bağımsız tamamlama için görevler (Cevaplar)

2.38. Her satırına farklı sayı sistemlerinde aynı tam sayının yazılması gereken tabloyu doldurun.

2.39. Her satırına farklı sayı sistemlerinde aynı kesirli sayının yazılması gereken tabloyu doldurun.

2.40. Her satıra aynı rastgele sayının (sayı hem tam sayı hem de kesirli kısım içerebilir) farklı sayı sistemlerinde yazılması gereken tabloyu doldurun.