چگونه مقدار موثر جریان را پیدا کنیم. مقاومت فعال مقادیر موثر جریان و ولتاژ - هایپر مارکت دانش

معنای فیزیکی این مفاهیم تقریباً با معنای فیزیکی میانگین سرعت یا سایر مقادیر میانگین در طول زمان یکسان است. در زمان های مختلف، نیروی جریان متناوبو کشش آن در حال گرفتن است معانی مختلفبنابراین، به طور کلی می توان در مورد قدرت جریان متناوب فقط به صورت مشروط صحبت کرد.

با این حال، کاملاً بدیهی است که جریان های مختلف متفاوت هستند ویژگی های انرژی- آن ها تولید می کنند کارهای متفرقهبرای همان بازه زمانی کار انجام شده توسط جریان به عنوان مبنایی برای تعیین مقدار موثر قدرت جریان در نظر گرفته می شود. آنها برای یک دوره زمانی مشخص تنظیم می شوند و کار انجام شده توسط جریان متناوب در این مدت زمان را محاسبه می کنند. سپس، با دانستن این کار، محاسبه معکوس را انجام می دهند: آنها قدرت جریان مستقیم را پیدا می کنند که در همان دوره زمانی کار مشابهی ایجاد می کند. یعنی توان متوسط ​​است. نیروی محاسبه شده یک جریان مستقیم فرضی از طریق یک هادی که همان کار را ایجاد می کند، مقدار مؤثر جریان متناوب اصلی است. همین کار را با ولتاژ انجام دهید. این محاسبه به تعیین مقدار چنین انتگرالی کاهش می یابد:

این فرمول از کجا می آید؟ از فرمول شناخته شده برای قدرت جریان، که بر حسب مربع قدرت آن بیان شده است.

مقادیر موثر جریان های تناوبی و سینوسی

محاسبه مقدار موثر برای جریان های دلخواه یک شغل غیرمولد است. اما برای سیگنال دوره ای پارامتر داده شدهمی تواند بسیار مفید باشد. مشخص است که هر سیگنال دوره ای را می توان به یک طیف تجزیه کرد. یعنی به صورت مجموع متناهی یا نامتناهی از سیگنال های سینوسی نمایش داده می شود. بنابراین، برای تعیین مقدار ارزش موثر از جمله جریان دوره ایما باید بدانیم که چگونه مقدار موثر یک جریان سینوسی ساده را محاسبه کنیم. در نتیجه، با افزودن مقادیر مؤثر چند هارمونیک اول با حداکثر دامنه، مقدار تقریبی مقدار جریان مؤثر را برای یک سیگنال تناوبی دلخواه به دست خواهیم آورد. با جایگزینی عبارت برای نوسان هارمونیک به فرمول فوق، چنین فرمول تقریبی را به دست می آوریم.

تعریف 1

موثر (مؤثر) مقدار جریان متناوب برابر با مقدار جریان مستقیم معادل است که هنگام عبور از همان مقاومت جریان متناوب، همان مقدار گرما را برای مدت زمان مشابه روی آن آزاد می کند.

رابطه کمی بین دامنه های نیرو و ولتاژ جریان متناوب و مقادیر موثر

مقدار گرمایی که توسط جریان متناوب روی مقاومت $R$ برای مدت زمان کمی آزاد می شود برابر است با:

سپس، در یک دوره، جریان متناوب گرما را آزاد می کند ($W$):

قدرت جریان مستقیم را با $I_(ef)$ نشان دهید، که در مقاومت $R$ همان مقدار گرما ($W$) را با جریان متناوب $I$ برای مدت زمانی برابر با دوره نوسانات جریان متناوب ($T$) آزاد می کند. سپس $W$ را بر حسب جریان مستقیم بیان می کنیم و عبارت را در سمت راست معادله (2) برابر می کنیم، داریم:

از رابطه (3) قدرت جریان مستقیم معادل را بیان می کنیم، به دست می آوریم:

اگر قدرت جریان طبق قانون سینوسی تغییر کند:

در فرمول (4) عبارت (5) را جایگزین جریان متناوب می کنیم، سپس مقدار جریان مستقیم به صورت زیر بیان می شود:

بنابراین، عبارت (6) را می توان به شکل زیر تبدیل کرد:

که در آن $I_(ef)$ مقدار موثر جریان نامیده می شود. عبارات مقادیر استرس مؤثر (موثر) به طور مشابه نوشته می شود:

استفاده از مقادیر موثر جریان و ولتاژ

وقتی در مهندسی برق در مورد جریان و ولتاژ متناوب صحبت می کنند، منظور مقادیر موثر آنهاست. به طور خاص، ولت مترها و آمپرمترها معمولاً به مقادیر مؤثر کالیبره می شوند. از این رو، حداکثر مقدارولتاژ در مدار AC حدود 1.5 برابر چیزی است که ولت متر نشان می دهد. این واقعیت باید در هنگام محاسبه عایق ها و بررسی مشکلات ایمنی مورد توجه قرار گیرد.

مقادیر RMS برای مشخص کردن شکل موج AC (ولتاژ) استفاده می شود. بنابراین، ضریب تاج ($k_a$) را وارد کنید. برابر:

و فاکتور شکل ($k_f$):

که در آن $I_(sr\ v)=\frac(2)(\pi )\cdot I_m$ میانگین مقدار فعلی اصلاح شده است.

برای جریان سینوسی $k_a=\sqrt(2),\ k_f=\frac(\pi )(2\sqrt(2))=1.11.$

مثال 1

ورزش:ولتاژ نشان داده شده توسط ولت متر $U=220 V$ است. محدوده ولتاژ چیست؟

راه حل:

همانطور که گفته شد، ولت مترها و آمپرمترها معمولاً به مقادیر ولتاژ مؤثر (قدرت جریان) کالیبره می شوند، بنابراین، دستگاه در نماد ما $U_(ef)=220\ V.$ مطابق با رابطه معروف نشان می دهد:

مقدار دامنه ولتاژ را به صورت زیر بیابید:

بیایید محاسبه کنیم:

پاسخ:$U_m\حدود 310.2\ V.$

مثال 2

ورزش:توان جریان متناوب در مقاومت $R$ چگونه با مقادیر موثر جریان و ولتاژ مرتبط است؟

راه حل:

مقدار متوسط ​​برق AC در مدار است

\[\left\langle P\right\rangle =\frac(A_T)(T)=\frac(U_mI_mcos\varphi )(2)\left(2.1\راست)،\]

که در آن $cos\varphi $ ضریب توان است که کارایی انتقال توان از منبع فعلی به مصرف کننده را نشان می دهد. از سوی دیگر، میانگین توان های جریان در هر عناصر منفردزنجیره $\left\langle P_(tC)\right\rangle =0,\left\langle P_(tL)\right\rangle =0,\left\langle P_(tR)\right\rangle =\frac(1)(2)(I^2)_mR,$ و توان حاصل را می توان به عنوان مجموع توان ها یافت:

\[\left\langle P\right\rangle =\left\langle P_(tC)\right\rangle +\left\langle P_(tL)\right\rangle +\left\langle P_(tR)\right\rangle \left(2.2\right).\]

بنابراین می توان نوشت که:

\[\left\langle P\right\rangle =P_(tR)=\frac(1)(2)(I^2)_mR=\frac(U_mI_mcos \varphi)(2)\left(2.3\راست)،\]

که در آن $I_m\ $ دامنه جریان، $U_m$ دامنه ولتاژ خارجی، $\varphi$ اختلاف فاز بین جریان و ولتاژ است.

برای جریان مستقیم، توان لحظه ای با میانگین منطبق است. برای $I_(ef)$=const می‌توانیم $cos\varphi =1 قرار دهیم، \ $ بنابراین فرمول (2.3) را می‌توان به صورت زیر نوشت:

اگر به جای مقادیر دامنه ($U_m\ و\ I_m$) از مقادیر مؤثر (موثر) آنها استفاده کنیم:

بنابراین، توان فعلی را می توان به صورت زیر نوشت:

که در آن $cos \varphi$ ضریب توان است. در فناوری، این ضریب تا حد امکان بزرگ ساخته می شود. وقتی $cos\varphi $ کوچک است، برای اینکه زنجیره برجسته شود قدرت مورد نیازباید از قلم انداخت جریان بالا، که منجر به افزایش تلفات در سیم های تغذیه می شود.

همان قدرت (مانند بیان (2.3)) توسط جریان مستقیم ایجاد می شود که قدرت آن در فرمول (2.5) ارائه شده است.

پاسخ:$P_(tR)=U_(ef)I_(ef)cos\varphi .$

مقادیر ولتاژ موثر و قدرت جریان. تعریف. رابطه با دامنه برای اشکال مختلف. (10+)

مفهوم مقادیر موثر (موثر) ولتاژ و جریان

وقتی صحبت می کنیم ولتاژ متغیریا قدرت فعلی، به خصوص اشکال پیچیده، سپس این سوال مطرح می شود که چگونه آنها را اندازه گیری کنیم. زیرا تنش دائما در حال تغییر است. شما می توانید دامنه سیگنال، یعنی حداکثر مدول مقدار ولتاژ را اندازه گیری کنید. این روش اندازه گیری برای سیگنال های نسبتا صاف مناسب است، اما وجود انفجارهای کوتاه تصویر را خراب می کند. یکی دیگر از معیارهای انتخاب روش اندازه گیری، هدفی است که اندازه گیری برای آن انجام می شود. از آنجایی که در بیشتر موارد قدرتی که یک سیگنال خاص می تواند بدهد مورد توجه است، از مقدار موثر (موثر) استفاده می شود.

قدرت یک جریان متناوب (ولتاژ) را می توان با استفاده از دامنه مشخص کرد. با این حال، اندازه گیری مقدار دامنه جریان به صورت تجربی آسان نیست. مناسب است که قدرت یک جریان متناوب را با هر عملی که توسط جریانی که به جهت آن بستگی ندارد مرتبط کنیم. به عنوان مثال، اثر حرارتی جریان است. چرخش سوزن آمپر متری که جریان متناوب را اندازه گیری می کند ناشی از طویل شدن رشته است که با عبور جریان از آن گرم می شود.

جارییا کارآمدمقدار جریان متناوب (ولتاژ) مقداری از جریان مستقیم است که در آن همان مقدار گرما بر روی مقاومت فعال در طول یک دوره مانند جریان متناوب آزاد می شود.

اجازه دهید مقدار موثر جریان را به مقدار دامنه آن مرتبط کنیم. برای این کار، مقدار گرمای آزاد شده روی مقاومت فعال را با جریان متناوب برای مدت زمانی برابر با دوره نوسان محاسبه می کنیم. به یاد بیاورید که طبق قانون ژول-لنز، مقدار گرمای آزاد شده در بخش مدار با مقاومت در دائمیجاری در حین ، با فرمول تعیین می شود
. جریان متناوب را می توان تنها برای دوره های زمانی بسیار کوتاه ثابت در نظر گرفت
. دوره نوسان را تقسیم کنید برای تعداد بسیار زیادی از فواصل زمانی کوچک
. مقدار گرما
، بر روی مقاومت منتشر شد در حین
:
. مقدار کل گرمای آزاد شده در یک دوره با جمع گرمای آزاد شده در دوره های زمانی کوچک جداگانه، یا به عبارت دیگر، با ادغام بدست می آید:

.

جریان در مدار طبق قانون سینوسی تغییر می کند

,

.

با حذف محاسبات مربوط به ادغام، نتیجه نهایی را می نویسیم

.

اگر مقداری جریان مستقیم از مدار می گذشت ، سپس در زمانی برابر با ، گرم می شود
. طبق تعریف، جریان مستقیم که دارای اثر حرارتی یکسان با متغیر است، برابر با مقدار موثر جریان متناوب خواهد بود
. ما مقدار موثر قدرت جریان را، برابر گرمای آزاد شده در طول دوره، در موارد جریان مستقیم و متناوب می‌یابیم.

(4.28)

بدیهی است که دقیقاً همین رابطه مقادیر مؤثر و دامنه ولتاژ در مدار را با یک جریان متناوب سینوسی مرتبط می کند:

(4.29)

به عنوان مثال، ولتاژ شبکه استاندارد 220 ولت ولتاژ موثر است. با توجه به فرمول (4.29) به راحتی می توان محاسبه کرد که مقدار دامنه ولتاژ در این حالت برابر با 311 ولت خواهد بود.

4.4.5. برق AC

اجازه دهید در قسمتی از مدار با جریان متناوب، تغییر فاز بین جریان و ولتاژ برابر باشد ، یعنی تغییر جریان و ولتاژ طبق قوانین:

,
.

سپس مقدار لحظه ای توان آزاد شده در بخش مدار،

قدرت در طول زمان تغییر می کند. بنابراین، ما فقط می توانیم در مورد مقدار متوسط ​​آن صحبت کنیم. بیایید تعریف کنیم توان متوسطاختصاص داده شده برای یک دوره زمانی به اندازه کافی طولانی (چند برابر بیشتر از دوره نوسان):

با استفاده از فرمول مثلثاتی معروف

.

ارزش
نیازی به میانگین نیست، زیرا به زمان بستگی ندارد، بنابراین:

.

در طول زمان طولانی، مقدار کسینوس زمان زیادی دارد که چندین بار تغییر کند، و مقادیر منفی و مثبت را از (1) تا 1 می گیرد. واضح است که مقدار میانگین زمانی کسینوس صفر است.

، از همین رو
(4.30)

با بیان دامنه های جریان و ولتاژ بر حسب مقادیر موثر آنها با استفاده از فرمول های (4.28) و (4.29)، به دست می آوریم.

. (4.31)

توان آزاد شده در مقطع مدار با جریان متناوب به مقادیر موثر جریان و ولتاژ و تغییر فاز بین جریان و ولتاژ. به عنوان مثال، اگر یک بخش مدار فقط از مقاومت فعال تشکیل شده باشد، پس
و
. اگر بخش مدار فقط حاوی اندوکتانس یا فقط خازن باشد، پس
و
.

مقدار متوسط ​​صفر توان اختصاص داده شده به اندوکتانس و خازن را می توان به صورت زیر توضیح داد. اندوکتانس و خازن فقط انرژی را از ژنراتور قرض می گیرند و سپس آن را برمی گردانند. خازن شارژ می شود و سپس تخلیه می شود. جریان در سیم پیچ افزایش می یابد، سپس به صفر می رسد و غیره. به این دلیل است که میانگین انرژی مصرف شده توسط ژنراتور در مقاومت های القایی و خازنی صفر است، آنها را راکتیو نامیدند. در مقاومت فعال، توان متوسط ​​با صفر متفاوت است. به عبارت دیگر یک سیم با مقاومت وقتی جریان از آن عبور می کند، گرم می شود. و انرژی آزاد شده به صورت گرما دیگر به ژنراتور باز نمی گردد.

اگر بخش مدار شامل چندین عنصر باشد، تغییر فاز ممکن است متفاوت باشد به عنوان مثال، در مورد بخش مدار نشان داده شده در شکل. 4.5، تغییر فاز بین جریان و ولتاژ با فرمول (4.27) تعیین می شود.

مثال 4.7.یک مقاومت با مقاومت به جریان سینوسی دینام متصل می شود . اگر یک سیم پیچ با مقاومت القایی به مقاومت وصل شود، میانگین توان مصرفی ژنراتور چند بار تغییر می کند.
الف) به صورت سری، ب) به صورت موازی (شکل 4.10)؟ مقاومت فعال سیم پیچ را نادیده بگیرید.

راه حل.زمانی که فقط یک مقاومت فعال به ژنراتور متصل است ، مصرف برق

(به فرمول (4.30) مراجعه کنید).

مدار را در شکل در نظر بگیرید. 4.10، الف. در مثال 4.6، مقدار دامنه جریان ژنراتور تعیین شد:
. از نمودار برداری در شکل. 4.11، اما ما تغییر فاز بین جریان و ولتاژ ژنراتور را تعیین می کنیم

.

در نتیجه، میانگین توان مصرف شده توسط ژنراتور

.

پاسخ: در صورت اتصال سری به مدار اندوکتانس، میانگین توان مصرفی ژنراتور 2 برابر کاهش می یابد.

مدار را در شکل در نظر بگیرید. 4.10b. در مثال 4.6 مقدار دامنه جریان ژنراتور تعیین شد
. از نمودار برداری در شکل. 4.11، b تغییر فاز بین جریان و ولتاژ ژنراتور را تعیین می کنیم

.

سپس میانگین توان مصرف شده توسط ژنراتور

پاسخ: وقتی اندوکتانس به صورت موازی وصل می شود، میانگین توان مصرفی ژنراتور تغییر نمی کند.

هنگام محاسبه مدارهای AC، معمولاً از مفهوم مقادیر مؤثر (موثر) جریان متناوب، ولتاژ و e استفاده می کنند. d.s.

مقادیر موثر جریان، ولتاژ و e. d.s. با حروف بزرگ نشان داده شده اند.

در ترازوهای ابزار اندازه گیری و مستندات فنیمقادیر مؤثر مقادیر نیز نشان داده شده است.

مقدار مؤثر جریان متناوب برابر با مقدار چنین جریان مستقیم معادلی است که با عبور از همان مقاومت جریان متناوب، همان مقدار گرما را در طول یک دوره در آن آزاد می کند.

مقدار گرمای تولید شده توسط یک جریان متناوب در یک مقاومت در یک بازه زمانی بینهایت کوچک

و برای دوره جریان متناوب T

معادل سازی عبارت حاصل با مقدار گرمای آزاد شده در همان مقاومت جریان مستقیمبرای همان زمان T، دریافت می کنیم:

کاهش می دهد عامل مشترک، مقدار موثر جریان را بدست می آوریم

برنج. 5-8. نمودار جریان متناوب و جریان مربع.

روی انجیر 5-8 منحنی مقادیر لحظه ای جریان i و منحنی مربعات مقادیر لحظه ای را رسم کرد. ناحیه محدود شده با آخرین منحنی و محور آبسیسا در مقیاس معین مقداری است که با عبارت تعیین می شود.

اگر جریان طبق قانون سینوسی تغییر کند، یعنی.

به طور مشابه برای مقادیر موثر ولتاژهای سینوسی و e. d.s. می توانید بنویسید:

علاوه بر مقدار موثر جریان و ولتاژ، گاهی اوقات از مفهوم مقدار میانگین tbk و ولتاژ نیز استفاده می کنند.

مقدار متوسط ​​جریان سینوسی در طول دوره صفر است، زیرا در نیمه اول دوره مقدار مشخصی الکتریسیته Q از سطح مقطع هادی در جهت جلو عبور می کند. در نیمه دوم دوره، همان مقدار برق از قسمت هادی در جهت مخالف عبور می کند. در نتیجه، مقدار برقی که از مقطع هادی برای دوره عبور کرده است، صفر، برابر با صفر و مقدار متوسط ​​جریان سینوسی برای دوره است.

بنابراین، مقدار متوسط ​​جریان سینوسی در نیم چرخه ای محاسبه می شود که در طی آن جریان مثبت باقی می ماند. مقدار متوسط ​​جریان برابر است با نسبت مقدار برقی که در نیم دوره از مقطع هادی عبور کرده است به مدت این نیم چرخه.