Možnosti trendových linií v excelu. Řešení aproximačních úloh pomocí Excelu

Vykreslování

Regresní analýza

regresní rovnice Y z X volal funkční závislost y=f(x) a jeho graf je regresní přímka.

Excel umožňuje vytvářet tabulky a grafy poměrně přijatelné kvality. Excel k dispozici speciální agent- Průvodce grafem, pod jehož vedením uživatel projde všemi čtyřmi fázemi procesu vytváření tabulky nebo grafu.

Konstrukce grafu zpravidla začíná výběrem rozsahu obsahujícího data, na kterých má být sestaven. Takový začátek zjednodušuje další průběh plotrování. Rozsah s počátečními údaji však lze rozdělit i ve druhé fázi dialogu s MISTR DIAGRAMU. V Excelu 2003 MISTR DIAGRAMU je v nabídce ve formě tlačítka nebo lze kliknutím na záložku vytvořit diagram VLOŽIT a v seznamu, který se otevře, najděte položku DIAGRAM. V Excelu 2007 najdeme také záložku VLOŽIT(obr. 31).

Rýže. 31. MISTR DIAGRAMU v Excelu 2007

Nejjednodušší způsob, jak vybrat oblast zdrojových dat, ve které jsou tato data v sousedních řádcích (sloupcích nebo řádcích), je kliknout na levou horní buňku rozsahu a poté přetáhnout ukazatel myši do pravé dolní buňky rozsahu. Při výběru dat umístěných v nesousedících řádcích se ukazatel myši přetáhne přes vybrané řádky a současně stisknete klávesa Ctrl. Pokud má jedna z datových řad buňku s názvem, musí mít odpovídající buňku i druhá vybraná řada, i když je prázdná.

Pro regresní analýza nejlépe je použít bodový graf (obr. 30). Při jeho vykreslování Excel považuje první řádek vybraného rozsahu zdrojových dat za sadu hodnot pro argument funkcí, jejichž grafy je třeba vykreslit (stejná sada pro všechny funkce). Následující řádky jsou vnímány jako sady hodnot samotných funkcí (každý řádek obsahuje hodnoty jedné z funkcí odpovídajících nastavené hodnoty argument v prvním řádku vybraného rozsahu).

V aplikaci Excel 2007 jsou názvy os umístěny na kartě nabídky ROZLOŽENÍ(obr. 32).

Rýže. 32. Nastavení názvů os grafu v Excelu 2007

Pro získání matematického modelu je nutné nakreslit do grafu trendovou čáru. V Excelu 2003 a 2007 klikněte pravým tlačítkem na body grafu. Poté se v Excelu 2003 objeví záložka se seznamem položek, ze kterých vybíráme PŘIDAT ČÁRU TRENDU(obr. 33).

Rýže. 33. PŘIDAT ČÁRU TRENDU

Po kliknutí na položku PŘIDAT ČÁRU TRENDU objeví se okno TRENDOVÁ ČÁRA(obr. 34). V záložce TYP můžete vybrat následující typy čar: lineární, logaritmické, exponenciální, exponenciální, polynomiální, lineární filtrování.

Rýže. 34. Okno TRENDOVÁ ČÁRA v Excelu 2003

V záložce MOŽNOSTI(obr. 35) zaškrtněte políčko u položek ZOBRAZIT ROVNICI NA DIAGRAMU, poté se v grafu zobrazí matematický model tato závislost. Před položku také zaškrtneme ZOBRAZTE NA DIAGRAMU HODNOTU APROXIMAČNÍ SPOLEHLIVOST (R^2).Čím blíže je hodnota spolehlivosti aproximace 1, tím blíže se vybraná křivka blíží bodům v grafu. Dále klikněte na tlačítko OK. V grafu se objeví trendová čára, odpovídající rovnice a hodnota spolehlivosti aproximace.

Rýže. 35. Tab MOŽNOSTI

V Excelu 2007 se po kliknutí pravým tlačítkem myši na body grafu zobrazí seznam položek nabídky, ze kterých ZVOLTE PŘIDAT TRENDOVÝ ŘÁD(obr. 36).

Rýže. 36. PŘIDAT ČÁRU TRENDU

Rýže. 37. Tab PARAMETRY TRENDOVÉ ČÁRY

Nastavte požadovaná zaškrtávací políčka a klikněte na tlačítko ZAVŘÍT.

V grafu se objeví trendová čára, odpovídající rovnice a hodnota spolehlivosti aproximace.

Tabulky a grafy se používají k analýze číselných údajů, například k vyhodnocení vztahu mezi dvěma druhy hodnot. Za tímto účelem lze do grafu nebo grafu přidat trendovou linii a její rovnici, předpovědní hodnoty vypočítané pro několik období dopředu nebo dozadu.

trendová linie je přímá nebo zakřivená čára, která aproximuje (aproximuje) původní data na základě regresní rovnice nebo klouzavého průměru. Aproximace je určena metodou nejmenších čtverců. V závislosti na povaze chování výchozích dat (pokles, nárůst atd.) se zvolí interpolační metoda, která by měla být použita pro sestavení trendu.

Existuje několik možností pro vytvoření trendové linie.

Lineární funkce: y=mx+b

kde m je tečna sklonu přímky, b je posunutí.

Přímá trendová linie (lineární trend) nejlepší způsob vhodné pro množství měnící se konstantní rychlostí. Používá se v případech, kdy jsou datové body blízko přímky.

Logaritmická funkce: y=c*ln⁡x+b

kde c a b jsou konstanty.

Logaritmická trendová linie odpovídá řadě dat, která nejprve rychle stoupá nebo klesá a poté se postupně stabilizuje. Lze použít pro pozitivní i negativní data.

Polynomiální funkce (do 6. stupně včetně): y= b + c 1 *x + c 2 *x 2 + c 3 *x 3 + ...+ c 6* x 6

kde b, c 1 , c 2 , ... c 6 jsou konstanty.

Polynomiální spojnice trendu se používá k popisu střídavě rostoucích a klesajících dat. Stupeň polynomu se volí tak, aby byl jedna více množství extrémy (výšky a minima) křivky.

Funkce napájení: y=cxb

kde c a b jsou konstanty.

Trendová čára výkonu dává dobré výsledky pro pozitivní data s konstantním zrychlením. U sérií s nulovými nebo zápornými hodnotami nelze zadanou trendovou linii nakreslit.

Exponenciální funkce: y=cebx

kde c a b jsou konstanty, e je základ přirozeného logaritmu.

Exponenciální trend se používá v případě kontinuálního nárůstu změny dat. Konstrukce zadaného trendu není možná, pokud sada hodnot členů řady obsahuje nulová nebo záporná data.

Použití lineární filtrace podle vzorce: F t = (A t +A (t-1) +⋯+A (t-n+1))/n

kde n je celkový počet členů řady, t je daný počet bodů (2 ≤ t< n).

trend od té doby lineární filtrování umožňuje vyhladit kolísání dat a jasně demonstruje povahu závislostí. Pro sestavení zadané trendové linie musí uživatel zadat číslo – parametr filtru. Pokud je číslo 2, pak je první bod trendové čáry definován jako průměr prvních dvou datových položek, druhý bod je průměr druhé a třetí datové položky a tak dále.

U některých typů grafů nelze trendovou linii v zásadě sestavit – skládané grafy, objemové grafy, okvětní grafy, kruhové grafy, plošné grafy, kruhové grafy. Pokud je to možné, lze do diagramu přidat několik řádků s různými parametry. Korespondence trendové čáry se skutečnými hodnotami datové řady je stanovena pomocí aproximačního faktoru spolehlivosti:

Trendová čára, stejně jako její parametry, jsou přidány do dat grafu pomocí následujících příkazů:

V případě potřeby lze parametry čáry změnit kliknutím na datovou řadu grafu nebo čáry trendu, okno Formát trendové čáry. Můžete přidat (nebo odebrat) regresní rovnici, aproximační faktor spolehlivosti, určit směr a předpověď změny v datové řadě a také provést opravu prvků návrhu trendové čáry. Zvýrazněnou trendovou linii lze také smazat.

Na obrázku je tabulka údajů o změnách hodnoty cenného papíru. Na základě těchto podmíněných dat byl sestaven bodový graf, byla přidána polynomická trendová čára třetího řádu (daná přerušovanou čarou) a některé další parametry. Získaná hodnota aproximačního koeficientu spolehlivosti R 2 na diagramu se blíží jednotce, což naznačuje, že vypočtená trendová čára se blíží problémovým datům. Predikovaná hodnota změny hodnoty cenného papíru směřuje k růstu.

Co dělat, když pro určité objemy/velikosti produktů neexistují žádná měření časování? Nebo je počet měření nedostatečný a další pozorování nelze v nejbližší době provést? Nejlepší způsobŘešením tohoto problému je konstrukce vypočítaných závislostí (regresních rovnic) pomocí trendových čar v MS Excel.

Zvažte reálnou situaci: ve skladu, abyste zjistili výši mzdových nákladů na krabicové vychystávání objednávky, pozorování načasování. Výsledky těchto pozorování jsou uvedeny v tabulce 1 níže.

Následně bylo nutné stanovit dobu vychystávání 0,6 a 0,9 m3 zboží/objednávky. Vzhledem k nemožnosti provést další chronometrické studie byl čas strávený výběrem těchto objemů zakázek vypočítán pomocí regresních rovnic v MS Excel. Za tímto účelem byla tabulka 1 převedena na tabulku 2.

Výběr bodového pozemku, Obr. 1

Další krok: kurzor myši byl umístěn na jeden z bodů v grafu a bylo použito pravé tlačítko myši pro volání kontextová nabídka, ve kterém byla položka vybrána: "přidat trendovou linii" (obr. 2).

Přidání trendové čáry, obr. 2

V zobrazeném okně nastavení formátu trendové čáry (obr. 3) byly postupně vybrány: typ čáry lineární / výkon a byla nastavena následující zaškrtávací políčka: „zobrazit rovnici na diagramu“ a „umístit do diagramu hodnotu spolehlivosti přiblížení (R ^ 2)“ (koeficient determinace).

Formát trendové čáry, obr. 3

V důsledku toho grafy uvedené na Obr. 4 a 5.

Lineární vypočtená závislost, Obr. 4

Výkon vypočtená závislost, Obr. 5

Vizuální analýza grafů jasně ukazuje na blízkost získaných závislostí. Navíc hodnota aproximační spolehlivosti (R^2), které se také říká koeficient determinace, je v případě obou závislostí stejná hodnota 0,97. Je známo, že čím blíže je koeficient determinace 1, tím více trendová linie odpovídá skutečnosti. Lze také konstatovat, že změna času stráveného zpracováním objednávky je 97% z důvodu změny množství zboží. Proto v tento případ není podstatné: kterou kalkulovanou závislost zvolit jako hlavní pro následnou kalkulaci časových nákladů.

Vezměme si jako hlavní - lineární vypočítanou závislost. Poté budou hodnoty času stráveného v závislosti na množství zboží určeny vzorcem: y = 54,511x + 0,1489. Výsledky těchto výpočtů pro množství zboží, pro které byla dříve prováděna chronometrická pozorování, jsou uvedeny v tabulce 3 níže.

Určíme průměrnou odchylku časových nákladů vypočtených regresní rovnicí od časových nákladů vypočtených z dat chronometrických pozorování: (-0,05+0,10-0,05+0,01)/4=0,0019. Časové náklady vypočítané podle regresní rovnice se tedy liší od časových nákladů vypočítaných podle údajů chronometrických pozorování pouze o 0,19%. Rozpor v údajích je zanedbatelný.

Podle vzorce: y = 54,511x + 0,1489 nastavíme časové náklady na množství zboží, pro které nebyla dříve provedena chronometrická pozorování. (tabulka 4).

Tedy konstrukce vypočtených závislostí pomocí trendových čar v MS Excel - Tento skvělá cesta stanovení času stráveného operacemi, které z různých důvodů nebyly pokryty chronometrickými pozorováními.

Trendová čára se používá k vizuální ilustraci cenových trendů. Prvek technické analýzy je geometrický obraz průměrné hodnoty analyzovaného ukazatele.

Podívejme se, jak přidat spojnici trendu do grafu v aplikaci Excel.

Přidání spojnice trendu do grafu

Vezměme si například průměrné ceny ropy od roku 2000 z otevřených zdrojů. Data pro analýzu zapíšeme do tabulky:

Trendová čára v Excelu je graf aproximační funkce. Proč je to potřeba - dělat předpovědi na základě statistických údajů. K tomu je nutné prodloužit čáru a určit její hodnoty.

Pokud R2 = 1, pak je chyba aproximace nulová. V našem příkladu poskytla volba lineární aproximace nízkou spolehlivost a špatný výsledek. Předpověď bude nepřesná.

Pozornost!!! Trendovou linii nelze přidat následující typy grafy a tabulky:

• okvětní lístek;
• oběžník;
• povrch;
• prstencový;
• hlasitost;
• s akumulací.

Rovnice trendové čáry v Excelu

Ve výše uvedeném příkladu byla lineární aproximace zvolena pouze pro ilustraci algoritmu. Jak ukazuje hodnota spolehlivosti, volba nebyla zcela úspěšná.

Měli byste zvolit typ zobrazení, který nejpřesněji znázorňuje trend v uživatelském vstupu. Pojďme se podívat na možnosti.

Lineární aproximace

Jeho geometrickým zobrazením je přímka. Proto se k znázornění indikátoru, který se zvyšuje nebo snižuje konstantní rychlostí, používá lineární aproximace.

Zvažte podmíněný počet smluv uzavřených manažerem na 10 měsíců:

Na základě údajů v excelovská tabulka pojďme vytvořit bodový graf (pomůže ilustrovat lineární typ):

Vyberte graf - "přidat trendovou linii". V parametrech vyberte lineární typ. Přidáme hodnotu aproximační spolehlivosti a rovnici spojnice trendu v Excelu (stačí zaškrtnout políčka ve spodní části okna "Parametry").

Dostáváme výsledek:

Poznámka! U lineárního typu aproximace jsou datové body umístěny co nejblíže přímce. Tenhle typ používá následující rovnici:

y = 4,503x + 6,1333

• kde 4,503 je ukazatel sklonu;
• 6.1333 - ofsety;
• y je posloupnost hodnot,
• x je číslo období.

Přímá čára na grafu ukazuje neustálý nárůst kvality práce manažera. Hodnota aproximační spolehlivosti je 0,9929, což ukazuje na dobrou shodu mezi vypočtenou přímkou ​​a výchozími údaji. Předpovědi musí být přesné.

Chcete-li předpovědět počet uzavřených smluv například v 11. období, musíte do rovnice dosadit místo x číslo 11. V průběhu výpočtů se dozvídáme, že v 11. období tento manažer uzavře 55-56 smluv.

Exponenciální trendová linie

Tento typ bude užitečný, pokud se vstupní hodnoty mění neustále rostoucí rychlostí. Exponenciální aproximace se nepoužívá v přítomnosti nulových nebo záporných charakteristik.

Pojďme vytvořit exponenciální trendovou linii v Excelu. Vezměme si například podmíněné hodnoty užitečné dodávky elektřiny v oblasti X:

Vytváříme graf. Přidejte exponenciální čáru.

Rovnice má následující tvar:

y = 7,6403е^-0,084x

• kde 7,6403 a -0,084 jsou konstanty;
• e je základ přirozeného logaritmu.

Aproximační index spolehlivosti byl 0,938 - křivka odpovídá údajům, chyba je minimální, předpovědi budou přesné.

Log Trendline v Excelu

Používá se pro následující změny ukazatele: nejprve rychlý nárůst nebo pokles, poté relativní stabilita. Optimalizovaná křivka se tomuto „chování“ veličiny dobře přizpůsobuje. Logaritmický trend je vhodný pro predikci prodeje nového produktu, který se právě uvádí na trh.

Na počáteční fázeÚkolem výrobce je zvýšit zákaznickou základnu. Když má produkt svého kupce, musí si ho ponechat, podávat.

Vytvořme graf a přidejte logaritmickou trendovou linii pro předpovědi prodeje podmíněného produktu:

R2 se blíží hodnotě 1 (0,9633), což indikuje minimální chybu aproximace. Budeme předpovídat objemy prodeje v následujících obdobích. Chcete-li to provést, musíte místo x dosadit číslo tečky v rovnici.

Například:

Pro výpočet předpovědních hodnot byl použit následující vzorec: =272,14*LN(B18)+287,21. Kde B18 je číslo období.

Polynomiální spojnice trendu v Excelu

Tato křivka má vzestupné a sestupné proměnné. U polynomů (polynomů) se stupeň určuje (podle počtu maximálních a minimálních hodnot). Například jeden extrém (minimum a maximum) je druhý stupeň, dva extrémy jsou třetí stupeň, tři jsou čtvrtý.

Polynomiální trend v Excelu se používá k analýze velkého souboru dat o nestabilní hodnotě. Podívejme se na příklad první sady hodnot (ceny ropy).

Pro získání takové hodnoty aproximační spolehlivosti (0,9256) jsem musel dát 6. stupeň.

Stáhněte si příklady grafů s trendovou linií

Ale takový trend vám umožňuje dělat více či méně přesné předpovědi.

Zdravím vás, drazí soudruzi! Dnes si rozebereme jednu ze subjektivních obchodních metod – obchodování pomocí trendových čar. Zvažme následující otázky:

1) Co je trend (toto je důležité jako výchozí bod)
2) Budování trendových linií
3) Využití v praktickém obchodování
4) Subjektivita metody

1) Co je trend
_________________
Než se přistoupí ke konstrukci trendové čáry, je nutné se přímo vypořádat s trendem samotným. Nebudeme se pouštět do akademických sporů a pro jednoduchost přijmeme následující vzorec:

Trend (vzestupný) je sekvence rostoucích maxim a minim, přičemž každé následující maximum (a minimum) je vyšší než předchozí.

Trend (sestupný) je sekvence klesajících (klesajících) maxim a minim, kde každé následující minimum (a maximum) je NIŽŠÍ než předchozí.

Trendová čára je čára mezi dvěma maximy (pokud je trend klesající) nebo dvěma minimy (pokud je trend vzestupný). To znamená, že trendová čára nám ukazuje, že v grafu existuje trend! Ale nemusí být (v případě bytu).

2) Budování trendových linií
____________________________

To je nejtěžší otázka! Na mnoha stránkách jsem viděl diskuze pouze o tom, JAK SPRÁVNĚ nakreslit trendovou čáru! Ale musíme na něm nejen stavět, ale také na něm obchodovat...

Chcete-li nakreslit trendovou čáru, musíte mít alespoň dvě maxima (sestupný trend) nebo dvě minima (narůstající trend). Tyto extrémy musíme spojit čárou.

Při kreslení čar je důležité dodržovat následující pravidla:

- Důležitý je úhel trendové čáry. Čím strmější je úhel sklonu, tím je méně spolehlivý.
- Optimální je postavit čáru ve dvou bodech. Pokud stavíte na třech nebo více bodech, spolehlivost trendové linie se snižuje (je pravděpodobné, že dojde k jejímu rozpadu).
- Nepokoušejte se stavět linku za žádných podmínek. Pokud to není možné nakreslit, pak s největší pravděpodobností neexistuje žádný trend. Tento nástroj proto není vhodný pro použití v současných tržních podmínkách.

Tato pravidla vám pomohou správně sestavit trendové linie!

3) Obchodujte s trendovými liniemi
____________________________

Máme dvě zásadně odlišné možnosti:
A) Použijte čáru jako úroveň podpory (odporu) pro vstup podél ní ve směru trendu
B) Použijte Forex trendovou linii, abyste mohli hrát o rozklad (obrácení) trendu.

Oba způsoby jsou dobré, pokud víte, jak je „správně uvařit“.

Takže jsme postavili přímku na dvou bodech. Jakmile se cena dotkne čáry, měli bychom vstoupit na trh ve směru stávajícího trendu. Pro zadání používáme příkazy typu „limit nákupu nebo limitu prodeje“.

Vše je zde jednoduché a jasné. Jediné, co je třeba si zapamatovat, je, že čím častěji cena testuje trendovou linii a odrazí se od ní, tím vyšší je pravděpodobnost, že příští dotek bude prolomení linie!

Pokud si chceme hrát na prolomení trendové linie, musíme jednat trochu jinak:
1) Čekáme na dotyk linky
2) Čekáme na odraz
3) Umístěte nákupní stop příkaz (nebo prodejní stop příkaz) na zaškrtávací políčko
Věnujte pozornost kresbě.

Počkali jsme, až se objeví značka zaškrtnutí, a zadali příkaz k zastavení nákupu na maximum.

Po chvíli objednávka fungovala a my jsme vstoupili na trh.
Vyvstává legitimní otázka– proč nebylo možné okamžitě vstoupit na trh?
Věc se má tak, že nevíme, jestli bude testování trendové čáry úspěšné nebo ne. A po čekání na „tik“, dramaticky zvyšujeme naše šance na úspěch (vylučujeme falešné signály).

4) Subjektivita metody
_________________________

Všechno se zdá jednoduché? Ve skutečnosti pomocí tato metoda, budeme čelit následujícím potížím:
A) Sklon čáry (vždy můžete kreslit trendové čáry s různými sklony.
B) Co se považuje za prolomení trendové čáry (o kolik bodů nebo procent by měla cena „prolomit“ linii, aby to bylo považováno za prolomení)?
C) Kdy by měla být trať považována za „zastaralou“ a kdy by měla být postavena nová?

Věnujte pozornost kresbě.

Červená čára označuje jeden ze stylů. Nezkušený obchodník by mohl udělat takovou čáru (a zaplatit za to).

V tomto případě jsou důležité praktické zkušenosti. To znamená, že není možné zredukovat vše na pár jednoduchá pravidla konstrukce. Proto indikátor trendové čáry neexistuje. Přesněji řečeno, může existovat, ale staví je „křivě“ a nesprávně. Tato technika byla původně „vybroušena“ pro zkušenost a zručnost obchodníka.

Osobně zřídka používám trendové čáry jako nezávislý nástroj. Ale přesto o nich mluvím z jednoho prostého důvodu. Faktem je, že je používá mnoho dalších obchodníků. Proto si my (vy i já) musíme být vědomi technik našich konkurentů.

Potřebujete tento nástroj ve svém obchodování - je to na vás!

Hodně štěstí a šťastné obchodování. Arthure.
blog-forex.org

Související příspěvky:

Trend obchodování koncept (video)

Trendové vzory (čísla)

Video k tomuto tématu:

Část 10. Výběr vzorců podle rozpisu. trendová linie

Předchozí12345678910111213141516Další

Pro výše uvedené problémy bylo možné sestavit rovnici nebo soustavu rovnic.

Ale v mnoha případech jsou při řešení praktických problémů pouze experimentální (výsledky měření, statistické, referenční, experimentální) údaje. Pomocí nich se s jistou mírou blízkosti snaží obnovit empirický vzorec (rovnici), který lze použít k nalezení řešení, modelování, hodnocení řešení a prognózám.

Proces výběru empirického vzorce P(x) pro zkušenou závislost F(x) volal přiblížení(vyhlazení). Pro závislosti s jednou neznámou používá Excel grafy a pro závislosti s mnoha neznámými dvojicemi funkcí ze skupiny Statistický LINEST a TREND, LGRFP a RŮST.

V této části uvažujeme o aproximaci experimentálních dat pomocí Excelové grafy: na základě dat se vykreslí graf, vybere se trendová linie , tj. aproximační funkce, která se blíží experimentální závislosti s maximální mírou blízkosti.

Odhadne se míra blízkosti zvolené funkce determinační koeficient R 2 . Pokud neexistují žádné další teoretické úvahy, pak zvolte funkci s koeficientem R2 tendence k 1. Všimněte si, že výběr vzorců pomocí trendové čáry umožňuje stanovit jak formu empirického vzorce, tak určit číselné hodnoty neznámých parametrů.

Excel nabízí 5 typů aproximačních funkcí:

1. Lineární - y=cx+b. Tento nejjednodušší funkce, která odráží růst a úbytek dat konstantní rychlostí.

2. Polynom – y=c 0 +c 1 x+c 2 x 2 +…+c 6 x 6. Funkce popisuje střídavě rostoucí a klesající data. Polynom 2. stupně může mít jeden extrém (min nebo max), polynom 3. stupně může mít až 2 extrémy, polynom 4. stupně může mít až 3 extrémy atd.

3. Logaritmické - y=c ln x+b. Tato funkce popisuje rychle rostoucí (klesající) data, která se následně stabilizují.

4. Výkon - y=cx b, (X>0 a y>0). Funkce zobrazuje data s neustále rostoucím (klesajícím) tempem růstu.

5. Exponenciální – y=ce bx, (E je základem přirozeného logaritmu). Funkce popisuje rychle rostoucí (klesající) data, která se následně stabilizují.

Nejčastěji trend se objevuje lineární závislost zkoumaného množství formuláře

kde y je studovaná proměnná (například produktivita) nebo závislá proměnná;
x je číslo, které určuje pozici (druhou, třetí atd.) roku v období prognózy nebo nezávislá proměnná.

Při lineární aproximaci vztahu mezi dvěma parametry se k nalezení empirických koeficientů lineární funkce nejčastěji používá metoda nejmenších čtverců. Podstatou metody je to lineární funkce"nejlepší shoda" prochází body grafu, odpovídající minimálnímu součtu kvadrátů odchylek měřeného parametru. Takový stav vypadá takto:

kde n je objem studované populace (počet jednotek pozorování).

Rýže. 5.3. Vytvoření trendu pomocí metody nejmenších čtverců

Hodnoty konstant b a a nebo koeficient proměnné X a volný člen rovnice jsou určeny vzorcem:

V tabulce. 5.1 je příklad výpočtu lineární trend podle .

Tabulka 5.1. Výpočet lineárního trendu

Metody vyhlazování vibrací.

Se silnými nesrovnalostmi mezi sousedními hodnotami je obtížné analyzovat trend získaný regresní metodou. Při prognózování, kdy řada obsahuje data s velkým rozptylem kolísání sousedních hodnot, je třeba je vyhlazovat podle určitých pravidel a pak hledat v prognóze význam. K metodě vyhlazování vibrací
zahrnují: metodu klouzavého průměru (vypočítá se n-bodový průměr), metodu exponenciálního vyhlazování. Zvažme je.

Metoda "klouzavých průměrů" (MSA).

MCC vám umožňuje vyhladit řadu hodnot za účelem zvýraznění trendu. Tato metoda bere průměr (obvykle aritmetický průměr) pevného počtu hodnot. Například tříbodový klouzavý průměr. Je vzata první trojice hodnot složená z dat za leden, únor a březen (10 + 12 + 13) a je určen průměr rovný 35: 3 = 11,67.

Výsledná hodnota 11,67 je umístěna do středu rozsahu, tzn. na únorové lince. Poté „posuneme o jeden měsíc“ a vezmeme druhou trojici čísel, počínaje únorem až dubnem (12 + 13 + 16), vypočítáme průměr rovný 41: 3 = 13,67 a tímto způsobem zpracujeme data pro celou sérii. Výsledné průměry představují nový řádek data pro sestavení trendu a jeho aproximace. Čím více bodů se vezme pro výpočet klouzavého průměru, tím silnější jsou výkyvy. Příklad z MVA budování trendu je uveden v tabulce. 5.2 a na Obr. 5.4.

Tabulka 5.2 Výpočet trendu metodou tříbodového klouzavého průměru

Charakter fluktuací počátečních dat a dat získaných metodou klouzavého průměru je znázorněn na Obr. 5.4. Z porovnání grafů řady počátečních hodnot (řádek 3) a tříbodových klouzavých průměrů (řádek 4) lze vidět, že výkyvy lze vyhladit. Jak více body budou zapojeny do rozsahu výpočtu klouzavého průměru, tím zřetelněji se trend objeví (řádek 1). Postup pro zvětšení rozsahu ale vede ke snížení počtu konečných hodnot, a to snižuje přesnost předpovědi.

Předpovědi by měly být založeny na odhadech regresní přímky, sestavených z hodnot původních dat nebo klouzavých průměrů.

Rýže. 5.4. Charakter změny tržeb podle měsíců v roce:
počáteční údaje (řádek 3); klouzavé průměry (řádek 4); exponenciální vyhlazování (řádek 2); regresní trend (řádek 1)

Metoda exponenciálního vyhlazování.

Alternativním přístupem ke snížení rozptylu sériových hodnot je použití metody exponenciálního vyhlazování. Metoda se nazývá "exponenciální vyhlazování" kvůli skutečnosti, že každá hodnota období, které jdou do minulosti, je snížena o faktor (1 - α).

Každá vyhlazená hodnota se vypočítá pomocí vzorce jako:

St =aYt +(1−α)St−1,

kde St je aktuální vyhlazená hodnota;
Yt je aktuální hodnota časové řady; St - 1 - předchozí vyhlazená hodnota; α je vyhlazovací konstanta, 0 ≤ α ≤ 1.

Čím menší je hodnota konstanty α , tím méně je citlivá na změny trendu v dané časové řadě.