فیلتر میانه الگوریتم فیلتر میانه سریع

فیلترینگ میانه یک تکنیک پردازش سیگنال غیر خطی است که توسط Tukey توسعه یافته است. این روش برای کاهش نویز در یک تصویر مفید است. یک بعدی فیلتر میانهیک پنجره کشویی است که تعداد عجیبی از عناصر تصویر را پوشش می دهد. عنصر مرکزی با میانه تمام عناصر در پنجره جایگزین می شود. میانه یک دنباله گسسته برای فرد نعنصری است که برای آن عناصر کوچکتر یا مساوی از آن و عناصر بزرگتر یا مساوی قدر آن وجود دارد.

اجازه دهید عناصر تصویر با سطوح 80، 90، 200، 110 و 120 وارد پنجره شوند. در این مورد، عنصر مرکزی باید با مقدار 110 جایگزین شود، که میانه دنباله مرتب شده 80، 90، 110، 200 است. اگر در این مثال مقدار 200 یک نویز نویز در یک دنباله افزایش یکنواخت است، پس میانه فیلتر کردن بهبود قابل توجهی را ایجاد خواهد کرد. برعکس، اگر مقدار 200 با یک پالس سیگنال مفید (هنگام استفاده از سنسورهای باند پهن) مطابقت داشته باشد، پردازش منجر به از دست دادن وضوح تصویر بازتولید شده خواهد شد. بنابراین، فیلتر میانه در برخی موارد باعث سرکوب نویز می شود، در برخی دیگر باعث سرکوب سیگنال ناخواسته می شود.

تأثیر فیلترهای میانه و متوسط ​​(صاف کننده) با پنجره پنج عنصری را بر روی پلکانی، دندانه اره ای، ضربه ای و مثلثی در نظر بگیرید. سیگنال های گسسته(شکل 4.23). از این نمودارها می توان دریافت که فیلتر میانه بر عملکرد پله یا دندانه اره تأثیر نمی گذارد که معمولاً یک ویژگی مطلوب است. با این حال، این فیلتر سیگنال های ضربه ای را که مدت زمان آن ها هستند را سرکوب می کند

کمتر از نصف عرض پنجره است. فیلتر همچنین قسمت بالای تابع مثلثی را صاف می کند.

امکان تجزیه و تحلیل عملکرد فیلتر میانه محدود است. می توان نشان داد که میانه حاصلضرب یک ثابت و یک دنباله برابر است با:

بعلاوه،

با این حال، میانه مجموع دو دنباله دلخواه و برابر با مجموع میانه آنها نیست:

این نابرابری را می توان با استفاده از دنباله های 80، 90، 100، 110، 120 و 80، 90، 100، 90، 80 به عنوان مثال تأیید کرد.

استراتژی های مختلفی برای اعمال فیلتر میانه برای سرکوب نویز امکان پذیر است. یکی از آنها توصیه می کند که با یک فیلتر میانه شروع کنید که پنجره آن سه عنصر تصویر را پوشش می دهد. اگر تضعیف سیگنال ناچیز باشد، پنجره فیلتر به پنج عنصر گسترش می یابد. این کار تا زمانی انجام می شود که فیلتر میانه شروع به ضرر بیشتر از مفید کند.

امکان دیگر اجرای فیلتر میانه آبشاری سیگنال با استفاده از عرض پنجره ثابت یا متغیر است. به طور کلی

به عنوان مثال، مناطقی که پس از یک فیلتر بدون تغییر باقی می مانند، پس از پردازش مکرر تغییر نمی کنند. مناطقی که مدت زمان سیگنال های پالسی کمتر از نصف عرض پنجره است، پس از هر چرخه پردازش، دستخوش تغییرات خواهند شد.

مفهوم فیلتر میانه را می توان به راحتی با اعمال یک پنجره دو بعدی با شکل دلخواه، مانند مستطیل یا نزدیک به دایره، به دو بعد تعمیم داد. واضح است که یک فیلتر میانه دو بعدی با یک پنجره اندازه، نسبت به فیلترهای میانه یک بعدی افقی و عمودی متوالی با یک پنجره اندازه، سرکوب نویز موثرتری را ارائه می دهد. با این حال، پردازش دو بعدی منجر به کاهش قابل توجه سیگنال می شود.

فیلتر میانه یک روش غیر خطی کاهش نویز را اجرا می کند. فیلتر میانه یک پنجره W است که در قسمت تصویر می‌چرخد و تعداد فرد نمونه را پوشش می‌دهد. شمارش مرکز با میانه تمام عناصر تصویر که در پنجره قرار می گیرند جایگزین می شود. میانه یک دنباله گسسته x1, x2, ..., xL برای L فرد عنصر آن است به گونه ای که عناصر (L ? 1)/2 کوچکتر یا مساوی با آن و (L? 1)/2 عناصر بزرگتر از آن وجود داشته باشد. یا از نظر اندازه مساوی به عبارت دیگر، میانه میانگین عضوی از سری است که از ترتیب سکانس اصلی حاصل می شود.

به عنوان مثال، med(20، 10، 3، 7، 7) = 7.

یک فیلتر میانه دو بعدی با پنجره W به صورت زیر تعریف می شود:

فیلتر میانی برای سرکوب نویز افزودنی و ضربه ای در تصویر استفاده می شود. ویژگی مشخصهفیلتر میانه برای حفظ تفاوت روشنایی (لبه ها) است. فیلتر میانی به ویژه در مورد نویز ضربه ای موثر است. تأثیر فیلترهای صاف و میانه با پنجره سه عنصری بر شیب روشنایی نویزدار با نویز افزودنی برای سیگنال یک بعدی در شکل 1 نشان داده شده است.

در مورد نویز ضربه ای، فیلتر میانی با یک پنجره 3×3 به طور کامل میخ های تکی را در یک پس زمینه یکنواخت و همچنین گروه های دو، سه و چهار ضربه ضربه ای را سرکوب می کند. به طور کلی، برای سرکوب گروهی از نویزهای ضربه ای، اندازه پنجره باید حداقل دو برابر باشد اندازه های بیشترگروه های تداخلی

در میان فیلترهای میانه با پنجره 3x3، موارد زیر رایج ترین هستند:

مختصات ماسک های ارائه شده به این معنی است که پیکسل مربوطه چند بار در توالی مرتب شده توضیح داده شده در بالا گنجانده شده است.

یکی از راه های موثر برای از بین بردن نویز ضربه ای در تصویر، استفاده از فیلتر میانه است.

برای هر پیکسل در برخی از محیط (پنجره) خود، مقدار میانه جستجو شده و به این پیکسل اختصاص داده می شود. تعریف مقدار میانه: اگر آرایه ای از پیکسل ها بر اساس مقدارشان مرتب شوند، میانه عنصر میانی این آرایه خواهد بود. اندازه پنجره بر این اساس باید فرد باشد تا این عنصر میانی وجود داشته باشد.

میانه را نیز می توان با فرمول تعیین کرد:

که در آن W مجموعه پیکسل هایی است که میان آن ها جستجو می شود و fi مقادیر روشنایی این پیکسل ها است.

برای تصاویر رنگی، از فیلتر میانه برداری (VMF) استفاده می شود:

که در آن Fi مقادیر پیکسل در فضای رنگی سه بعدی است و d یک متریک دلخواه (مانند اقلیدسی) است.

با این حال، فیلتر میانه در شکل خالص خود، جزئیات کوچکی را که مقدار آن کمتر از اندازه پنجره جستجوی میانی است، محو می کند، بنابراین عملاً از آن استفاده نمی شود.

پردازش سیگنال دیجیتال

مبحث 16. فیلترهای میانه

کیست که نداند اختلاف دائمی بین آنچه که انسان می‌جوید و آنچه می‌یابد؟

نیکولو ماکیاولی. سیاستمدار، مورخ ایتالیایی. 1469-1527

وقتی با یک جهت گیری میانی سر و کار دارید، دقت مضاعف داشته باشید. سوسیالیسم هم مدعی بود که بهشتی متوسط ​​برای همه است و در آخر پادگان بدبختی پیدا کرد.

ارنست تروبوف ژئوفیزیکدان اورال. قرن بیستم

معرفی.

1. فیلتر میانه سیگنال های یک بعدی. اصل فیلتراسیون فیلترهای تک بعدی مهار نویز آماری نویزهای ضربه ای و نقطه ای افت به علاوه نویز. توابع کوواریانس تبدیل آمار نویز. خواص فرکانس فیلتر انواع فیلترهای میانه مزایای فیلترهای میانه معایب فیلترهای میانه

2. فیلتر میانه تصاویر. نویز در تصاویر فیلترهای دو بعدی فیلترهای دو بعدی تطبیقی فیلتر بر اساس آمار رتبه بندی.

معرفی

فیلترهای میانه اغلب در عمل به عنوان ابزاری برای پیش پردازش داده های دیجیتال استفاده می شوند. ویژگی خاص فیلترها، گزینش پذیری بارز نسبت به عناصر آرایه است که جزء غیر یکنواخت دنباله ای از اعداد در پنجره فیلتر (دیافراگم) هستند و به وضوح در پس زمینه نمونه های همسایه خودنمایی می کنند. در عین حال، فیلتر میانه بر مؤلفه یکنواخت دنباله تأثیر نمی گذارد و آن را بدون تغییر می گذارد. با توجه به این ویژگی، فیلترهای میانی با دیافراگم بهینه انتخاب شده می‌توانند، برای مثال، لبه‌های اشیاء تیز را بدون اعوجاج حفظ کنند، و به طور موثر نویزهای نامرتبط یا ضعیف و جزئیات کوچک را سرکوب کنند. این ویژگی به شما اجازه می دهد تا فیلتر میانی را برای حذف مقادیر غیرعادی در آرایه های داده، کاهش نقاط پرت و نویز ضربه ای اعمال کنید. یکی از ویژگی های فیلتر میانه غیر خطی بودن آن است. در بسیاری از موارد، استفاده از فیلتر میانی کارآمدتر از فیلترهای خطی است، زیرا فرآیندهای پردازش خطی با توزیع نویز یکنواخت یا گاوسی بهینه هستند، که در سیگنال های واقعیممکن است از آن دور باشد در مواردی که تفاوت مقادیر سیگنال در مقایسه با واریانس نویز سفید افزودنی زیاد است، فیلتر میانه میانگین مربعات خطای کمتری نسبت به فیلترهای خطی بهینه می دهد. فیلتر میانی به ویژه هنگام تمیز کردن سیگنال ها از نویز ضربه ای در حین پردازش تصویر، سیگنال های صوتی، انتقال سیگنال کد و غیره مؤثر است. با این حال، مطالعات دقیق در مورد خواص فیلترهای میانه به عنوان وسیله ای برای فیلتر کردن سیگنال های انواع مختلف بسیار نادر است.

16.1. فیلتر میانه سیگنال های یک بعدی.

اصل فیلتراسیون میانه ها از دیرباز در آمار به عنوان جایگزینی برای میانگین های حسابی نمونه ها در تخمین میانگین نمونه ها مورد استفاده و مطالعه قرار گرفته اند. میانه یک دنباله عددی x 1، x 2، ...، x n برای n فرد، مقدار متوسط ​​عضو سری است که با ترتیب دادن این دنباله به ترتیب صعودی (یا نزولی) به دست می آید. برای n زوج، میانه معمولاً به عنوان میانگین حسابی دو نمونه متوسط ​​از دنباله مرتب شده تعریف می شود.

فیلتر میانی یک فیلتر پنجره است که به طور متوالی روی آرایه سیگنال می لغزد و در هر مرحله یکی از عناصری را که در پنجره (دیافراگم) فیلتر افتاده است برمی گرداند. سیگنال خروجی y k یک فیلتر میانه متحرک با عرض 2n+1 برای نمونه فعلی k از سری های زمانی ورودی …, x k -1 , x k , x k +1 ,… مطابق فرمول تشکیل می شود:

y k = med(x k - n , x k - n +1 ,…, x k -1 , x k , x k +1 ,…, x k + n -1 , x k + n , (16.1.1)

که در آن med(x 1، …، x m، …، x 2n+1) = x n+1، x m عناصر سری تغییرات هستند، یعنی. مقادیر x m به ترتیب صعودی رتبه بندی شده اند: x 1 = min(x 1 , x 2 ,…, x 2n+1) ≤ x (2) ≤ x (3) ≤ … ≤ x 2n+1 = max(x 1, x 2،…، x 2n+1).

بنابراین، فیلتر میانی، مقادیر نمونه‌های موجود در مرکز دیافراگم را با مقدار متوسط ​​نمونه‌های اصلی داخل دیافراگم فیلتر جایگزین می‌کند. در عمل، دیافراگم فیلتر، برای ساده سازی الگوریتم های پردازش داده، معمولاً با تعداد فرد نمونه تنظیم می شود که در بحث زیر بدون توضیح بیشتر پذیرفته می شود.

فیلترهای تک بعدی فیلتر میانی به عنوان رویه‌ای برای پردازش محلی نمونه‌ها در یک پنجره کشویی، که شامل تعداد معینی از نمونه‌های سیگنال است، اجرا می‌شود. برای هر موقعیت از پنجره، نمونه های انتخاب شده در آن به ترتیب صعودی یا نزولی مقادیر رتبه بندی می شوند. میانگین گزارش در جایگاه خود در فهرست رتبه بندی شده، میانه گروه نمونه در نظر گرفته شده نامیده می شود. این نمونه جایگزین نمونه مرکزی در پنجره برای سیگنال پردازش شده می شود. به همین دلیل، فیلتر میانه یکی از فیلترها است فیلترهای خطی، که بدون توجه به مقادیر دامنه آنها جایگزین مقدار میانه برای نقاط غیرعادی و نقاط پرت می شود و طبق تعریف پایدار است و می تواند حتی خوانش های بی نهایت بزرگ را لغو کند.

الگوریتم فیلتر میانه دارای گزینش پذیری مشخصی برای عناصر آرایه با مولفه غیر یکنواخت دنباله ای از اعداد درون دیافراگم است و به طور موثر، نقاط پرت منفرد، منفی و مثبت را که در لبه های فهرست رتبه بندی شده از سیگنال ها قرار می گیرند، حذف می کند. با توجه به رتبه بندی در لیست، فیلترهای میانه به خوبی نویز و تداخل را سرکوب می کنند که طول آن کمتر از نصف پنجره است. یک نقطه پایدار یک دنباله (در حالت یک بعدی) یا یک آرایه (در حالت دو بعدی) است که در طول فیلتر میانه تغییر نمی کند. در حالت تک بعدی، نقاط پایدار فیلترهای میانی توالی‌های «محلی یکنواخت» هستند که فیلتر میانی آن‌ها را بدون تغییر می‌گذارد. استثنا برخی از دنباله های باینری دوره ای است.

با توجه به این ویژگی، فیلترهای میانی با دیافراگم بهینه انتخاب شده می توانند لبه های تیز اجسام را بدون اعوجاج حفظ کنند، نویزهای نامرتبط و همبسته ضعیف و جزئیات کوچک را سرکوب کنند. تحت شرایط مشابه، الگوریتم ها فیلتر خطیبه ناچار مرزها و خطوط تیز اجسام را "روغن" می کند. روی انجیر 16.1.1 نمونه ای از پردازش سیگنال با فیلترهای میانی نویز ضربه ای و مثلثی با اندازه پنجره یکسان N=3 را نشان می دهد. مزیت فیلتر میانه آشکار است.

به عنوان شرایط فیلتر اولیه و نهایی، مقادیر پایانی سیگنال ها معمولاً گرفته می شود، یا میانه فقط برای نقاطی یافت می شود که در محدوده دیافراگم قرار می گیرند.

کاهش آماری نویز فیلترهای میانه به دلیل غیر خطی بودن آنها معمولاً فقط در سطح کیفی در نظر گرفته می شوند. همچنین نمی توان به وضوح بین تأثیر فیلترهای میانه روی سیگنال و نویز تمایز قائل شد.

اگر مقادیر عناصر دنباله اعداد (xi) در دیافراگم فیلتر، متغیرهای تصادفی مستقل با توزیع یکسان (IED) با مقدار متوسط ​​m باشد.

سپس انتظار M(z) = 0 و در نتیجه M(x)=m.

فرض کنید F (x) و f (x) \u003d F "(x) توزیع و توابع چگالی احتمال x را نشان می دهد. طبق نظریه احتمال، توزیع y \u003d med (x 1، ...، x n) برای بزرگ است. n تقریباً نرمال N(mt ,  n) است، که در آن mt میانه نظری تعیین شده از شرط F(mt) = 0.5 است، در حالی که واریانس توزیع برابر است:

 n 2 \u003d 1 / (n 4f 2 (m t)). (16.1.2)

نتایج ارائه شده برای هر دو فیلتر یک بعدی و دو بعدی معتبر است، اگر n برابر با تعداد نقاط در دیافراگم فیلتر انتخاب شود. اگر f(x) نسبت به m متقارن باشد، توزیع میانه ها نیز نسبت به m متقارن خواهد بود و بنابراین فرمول معتبر است:

M(med(x 1، ...، x n)) = M(x i) = m.

اگر متغیرهای تصادفی x NOR هستند و به طور یکنواخت در بازه توزیع می شوند، می توانید مقدار دقیق واریانس میانه را با استفاده از فرمول پیدا کنید:

 n 2 \u003d 1 / (4 (n + 2)) \u003d 3 x / (n + 2).

اگر متغیرهای تصادفی x مستقل باشند، به طور مساوی با توزیع نرمال N(m, ) توزیع شده باشند، آنگاه m t = m. فرمول واریانس میانه اصلاح شده برای n مقدار کوچک فرد:

 g    2 /(2n-2+). (16.1.2")

مقدار پراکندگی نویز برای متغیرهای تصادفی در پنجره کشویی n میانگین حسابی (فیلتر LSM مرتبه اول)  2 /n است. این بدان معنی است که برای نویز سفید معمولی با مقادیر مساوی n پنجره فیلتر میانه و فیلتر میانگین متحرک، واریانس نویز در خروجی فیلتر میانه تقریباً 57٪ بیشتر از فیلتر میانگین متحرک است. برای اینکه فیلتر میانه همان واریانس میانگین متحرک را بدهد، دیافراگم آن باید 57 درصد بزرگتر باشد. در عین حال، باید در نظر داشت که اعوجاج سیگنال های مفید، به ویژه در صورت وجود پرش و افت شدید در آنها، حتی با دیافراگم بزرگتر فیلتر میانی، ممکن است کمتر از حرکت باشد. فیلترهای متوسط

موقعیت تغییر می کند اگر چگالی توزیع متغیرهای تصادفی به طور قابل توجهی با حالت عادی متفاوت باشد و دارای دم های بلند باشد که توسط فیلتر میانه حذف می شود که بهینه ترین و قابل قبول ترین تخمین مقادیر سیگنال فعلی را از حداقل ریشه ارائه می دهد. - تقریب میانگین مربع بنابراین، با توزیع نمایی (مدول) چگالی نویز

f(x) = (
/ exp(-
|x-m| /)

واریانس نویز بعد از فیلتر میانه 50٪ کمتر از فیلتر میانگین متحرک است.

مورد محدود چنین توزیع‌هایی نویز ضربه‌ای، تصادفی در دامنه و مکان وقوع است که توسط فیلترهای میانه با بیشترین کارایی سرکوب می‌شود.

نویز ضربه ای و نقطه ای . هنگام ثبت، پردازش و تبادل داده ها در اندازه گیری و محاسبات مدرن و سیستم های اطلاعاتیجریان سیگنال، علاوه بر سیگنال مفید s(t- 0) و نویز نوسان q(t)، معمولاً حاوی جریان های ضربه ای g(t)= است.
(t- k) با شدت متغیر با ساختار منظم یا آشفته

x(t) = s(t- 0) + g(t) + q(t). (16.1.3)

نویز ضربه ای اعوجاج سیگنال ها توسط موج های ضربه ای بزرگ با قطبیت دلخواه و مدت زمان کوتاه است. دلیل ظهور جریان های ضربه ای می تواند هم تداخل الکترومغناطیسی ضربه ای خارجی و هم تداخل، خرابی و تداخل در عملکرد خود سیستم ها باشد. ترکیبی از نویز توزیع شده آماری و جریانی از تکانه های شبه قطعی یک نویز ترکیبی است. یک روش رادیکال برای مبارزه با تداخل ترکیبی استفاده از کدهای تصحیح خطا است. اما این امر منجر به کاهش سرعت و پیچیدگی سیستم های انتقال و دریافت اطلاعات می شود. یک روش جایگزین ساده اما کاملا موثر برای تمیز کردن سیگنال در چنین شرایطی، الگوریتم پردازش سیگنال دو مرحله‌ای x(t) است که در مرحله اول پالس‌های نویز از جریان x(t) حذف می‌شوند و در مرحله دوم سیگنال پاک می شود فیلترهای فرکانسبرای سیگنال هایی که در اثر نویز ضربه ای تحریف می شوند، هیچ فرمول دقیق ریاضی و راه حلی برای مشکل فیلتر وجود ندارد. فقط الگوریتم های اکتشافی شناخته شده اند که قابل قبول ترین آنها الگوریتم فیلترینگ میانه است.

فرض کنید نویز q(t) یک فرآیند آماری با انتظار ریاضی صفر است، سیگنال مفید s(t- 0) موقعیت زمانی نامعلوم  0  دارد و جریان پالس های نویز g(t) دارای فرم:

g(t) =  k a k g(t- k)، (16.1.4)

که در آن a k دامنه پالس ها در جریان است،  k موقعیت زمانی ناشناخته پالس ها،  k = 1 با احتمال p k و  k = 0 با احتمال 1-p k است. چنین تنظیمی از نویز ضربه ای مطابق با جریان برنولی /44/ است.

وقتی فیلتر میانه کشویی جریان x(t) با پنجره‌ای از N نمونه اعمال می‌شود (N فرد است)، فیلتر میانه تک پالس‌هایی را که حداقل نصف دیافراگم فیلتر از هم فاصله دارند، کاملاً حذف می‌کند و در صورت تعداد پالس‌ها، نویز ضربه‌ای را سرکوب می‌کند. در دیافراگم از (N-1)/2 تجاوز نمی کند. در این مورد، زمانی که p k = p برای تمام پالس های تداخل، احتمال سرکوب تداخل را می توان با عبارت /3i/ تعیین کرد:

R(p) =
p m (1-p) N - p . (16.1.5)

اگر احتمال خطا خیلی زیاد نباشد، فیلتر میانه، حتی با دیافراگم به اندازه کافی کوچک، تعداد خطاها را به میزان قابل توجهی کاهش می دهد. راندمان حذف پالس های نویز با افزایش دیافراگم فیلتر افزایش می یابد، اما در عین حال، اعوجاج سیگنال مفید نیز می تواند افزایش یابد.

افت به علاوه نویز. اجازه دهید فیلتر کردن انتقال‌ها را در حضور نویز سفید افزایشی، یعنی فیلتر کردن توالی‌ها یا تصاویر با

روی انجیر شکل 16.1.4 توالی مقادیر انتظارات ریاضی میانه ها و میانگین متحرک نزدیک یک افت با ارتفاع h = 5 برای n = 3 را نشان می دهد. مقادیر میانگین متحرک از یک خط شیب دار پیروی می کنند. که نشان دهنده لکه دار شدن قطره است. رفتار مقادیر میانگین میانه نیز نشان دهنده مقداری لکه گیری است، اگرچه بسیار کمتر از میانگین متحرک.

اگر از اندازه گیری خطای ریشه میانگین مربع (RMS) به طور میانگین بر روی N نقطه نزدیک به افت استفاده کنیم و مقادیر RMS را بسته به مقادیر h محاسبه کنیم، رفع آن برای مقادیر کوچک آسان است. از ساعت<2 СКО для скользящего среднего немного меньше, чем для медианы, но при h>3 RMSE میانه به طور قابل توجهی کمتر از RMSE میانگین است. این نتیجه نشان می دهد که میانه متحرک به طور قابل توجهی بهتر از میانگین متحرک برای تغییرات ارتفاع زیاد است. نتایج مشابهی را می توان برای دیافراگم n=5 و برای فیلتر دو بعدی با دیافراگم های 3x3 و 5x5 به دست آورد. بنابراین، انتظار میانه برای h کوچک نزدیک به انتظار برای میانگین مربوطه است، اما برای h بزرگ به صورت مجانبی محدود می شوند. این با این واقعیت توضیح داده می شود که برای h بزرگ (مثلا h> 4)، متغیرهای x با مقدار میانگین 0 (برای مثال) به شدت از متغیرهای x با میانگین h جدا می شوند.

اندازه گیری دقت مورد استفاده تنها می تواند وضوح لبه را مشخص کند و چیزی در مورد صاف بودن تصویر فیلتر شده در امتداد لبه نمی گوید. حرکت میانگین سیگنال‌هایی را می‌دهد که در امتداد لبه صاف هستند، در حالی که هنگام پردازش با فیلتر میانی، لبه‌های کشیده کمی ناهموار هستند.

توابع کوواریانس با نویز سفید در ورودی توابع خودهمبستگی نرمال شده سیگنال های خروجی فیلترهای میانه و میانگین مشابه یکدیگر هستند. شباهت توابع همبستگی تا حدی با همبستگی نسبتاً بالا بین میانه و میانگین توضیح داده می شود که برای n بزرگ به 0.8 می رسد.

فرمول تقریبی برای تابع اتوکوواریانس برای دنباله ای که در معرض فیلتر میانه قرار می گیرد به صورت زیر ارائه می شود:

K() =  2 /(n+(/2)-1))
(1-|j|/n) arcsin((j+)). (16.1.6)

میانه متحرک تقریباً فرآیندهایی را که در فواصل زمانی زیاد رفتار می کنند، به عنوان توابعی به شکل x i = (-1) i y صاف نمی کند. در واقع، شکل دنباله ورودی x i = (-1) i y، توسط فیلتر میانه بدون تغییر باقی می ماند، اگرچه برای برخی از مقادیر n یک مرحله جابجا می شود. میانگین متحرک اثر هموارسازی زیادی در چنین فرآیندی دارد، زیرا نوسانات منظم در مقادیر x به طور کامل حذف می شوند. به طور کلی، انتظار می‌رود که فرمول‌های تقریبی برای توابع کوواریانس میانه متحرک فقط برای دنباله‌هایی مفید باشند که فیلترهای میانه مانند میانگین متحرک روی آن‌ها عمل می‌کنند. در مورد توالی ها و توالی قطره های با نوسان زیاد، نباید انتظار سود زیادی از آنها داشت.

تبدیل آمار نویز. فیلتر میانه یک عملیات غیر خطی در فرآیند ورودی است که همراه با حذف نویز ضربه ای، توزیع نویز آماری q(t) را نیز تغییر می دهد، که ممکن است برای ساخت فیلترهای بعدی نامطلوب باشد. محاسبه تحلیلی تبدیل آمار نویز به دلیل توسعه ضعیف دستگاه ریاضی مربوطه دشوار است.

برنج. 16.1.5. هیستوگرام سیگنال های نویز

کاهش تعداد انحرافات زیاد نویز از مقدار متوسط ​​نویز نیز منجر به تغییر در طیف نویز و سرکوب خاصی از اجزای فرکانس بالای آن می شود که بیشتر در "دم" توزیع نویز قرار دارند. این را می توان در شکل مشاهده کرد. 16.1.7 در مورد طیف چگالی توان سیگنال های ورودی و خروجی.

خواص فرکانس فیلتر . فیلترهای خطی با استفاده از پاسخ ضربه به یک تکانه، به یک تابع پله ای و توابع انتقال فرکانس در محدوده فرکانس اصلی توصیف می شوند. از آنجایی که فیلتر میانه تک تکانه ها را حذف می کند و تفاوت ها را حفظ می کند، می توان گفت که پاسخ ضربه ای فیلتر صفر است و پاسخ به تابع گام 1 است. در مورد پاسخ فرکانسی فیلتر، به دلیل غیر خطی بودن فیلتر است. از فیلتر، نمی توان آن را با هیچ دیافراگم و تابع فرکانس قطعی نشان داد. تا حدودی می توان در مورد پاسخ فیلتر به توابع کسینوس صحبت کرد که برای کم و پایین نیز تفاوت قابل توجهی دارد. فرکانس های بالامحدوده فرکانس اصلی و فاز هارمونیک ها در دیافراگم فیلتر که در شکل 1 قابل مشاهده است. 16.1.9.

برنج. 16.1.9.

همانطور که شبیه سازی نشان می دهد، برای فرکانس های پایینهنگامی که دوره هارمونیک بسیار بزرگتر از پنجره دیافراگم فیلتر است، میانه متحرک و میانگین متحرک ویژگی های مشابهی دارند، ضریب انتقال Kp سیگنال های تک تن 1 است. با افزایش فرکانس هارمونیک و بسته به در فاز سیگنال در دیافراگم فیلتر، اعوجاج سیگنال در مقادیر شدید شروع می شود (مقادیر شدید را کم بیان می کند) و مقدار Kp شروع به کاهش می کند. هنگامی که مقدار دیافراگم فیلتر میانه با دوره سیگنال متناسب می شود، هارمونیک های "نادرست" در طیف سیگنال خروجی ظاهر می شوند که ناشی از تداخل فرکانسی است. سیگنال ورودیبا فرکانس نمونه برداری آن (نمودارهای پایین تر در شکل 16.1.9).

برنج. 16.1.10. فیلتر میانه سیگنال های چند صدایی

الگوی تداخل فرکانس نیز به فاز هارمونیک ها بستگی دارد که بی نظمی نتایج نهایی را افزایش می دهد و در شکل 1 به وضوح قابل مشاهده است. 16.1.11 برای تحقق های تصادفی مختلف فاز هارمونیک ها. با افزایش اندازه دیافراگم فیلتر، بی نظمی انتقال فیلتر افزایش می یابد.

برنج. 16.1.11.

فیلترهای میانه وزنی در صورت تمایل برای دادن وزن بیشتر به نقاط مرکزی استفاده می شود. این با تکرار k i بار هر مجموعه از نمونه ها در دیافراگم فیلتر به دست می آید. بنابراین، برای مثال، زمانی که n=3 و k -1 =k 1 =2، k 0 =3، میانگین وزنی سری عدد ورودی با استفاده از فرمول محاسبه می‌شود:

y i \u003d med (x i - 1، x i - 1، x 0، x 0، x 0، x 1، x 1).

چنین توالی کشیده همچنین انتقال سیگنال را حفظ می کند و تحت شرایط خاص می تواند سرکوب واریانس نویز آماری در سیگنال را افزایش دهد. هیچ یک از فاکتورهای وزنی k i نباید به طور قابل توجهی بزرگتر از بقیه باشد.

فیلترهای میانه تکراری با تکرار متوالی فیلتر میانه انجام می شود. اگر دیافراگم فیلتر میانی واحد، تفاوت‌های سیگنال را حفظ کند، در طول اعمال تکراری فیلتر تا زمانی که تغییرات در سیگنال فیلتر شده متوقف شود، باقی می‌مانند و نتیجه نهایی تفاوت قابل‌توجهی با کاربرد تکراری میانگین متحرک دارد، جایی که یک عدد عددی ثابت است. توالی در حد به دست می آید. هنگام استفاده از فیلترهای تکراری، امکان تغییر دیافراگم فیلتر در هر مرحله تکرار وجود دارد.

مزایای فیلترهای میانه

ساختار فیلتر ساده، هم برای اجرای سخت افزار و هم برای اجرای نرم افزار.

فیلتر عملکرد پله و دندان اره را تغییر نمی دهد.

فیلتر به خوبی نویز تک تکانه و نویزهای تصادفی در نمونه ها را سرکوب می کند.

معایب فیلترهای میانه

فیلتر میانه غیر خطی است، زیرا میانه مجموع دو دنباله دلخواه با مجموع میانه آنها برابر نیست، که در برخی موارد می تواند پیچیده باشد. تجزیه و تحلیل ریاضیسیگنال ها

فیلتر باعث صاف شدن رئوس توابع مثلثی می شود.

سرکوب نویز سفید و گاوسی کمتر از فیلترهای خطی موثر است. هنگامی که نویز نوسان فیلتر می شود، راندمان ضعیف نیز مشاهده می شود.

با افزایش اندازه پنجره فیلتر، سیگنال های واضح تغییر می کند و پرش ها تار می شوند.

معایب روش را می توان با استفاده از فیلتر میانی با تغییر اندازه تطبیقی ​​پنجره فیلتر بسته به دینامیک سیگنال و ماهیت نویز کاهش داد (فیلتر میانه تطبیقی). به عنوان معیاری برای اندازه پنجره، می توانید به عنوان مثال از بزرگی انحراف مقادیر نمونه های همسایه نسبت به نمونه مرکزی رتبه بندی شده /1i/ استفاده کنید. هنگامی که این مقدار به زیر یک آستانه خاص کاهش می یابد، اندازه پنجره افزایش می یابد.

نویز در تصاویر هیچ سیستم ثبتی کیفیت تصویر ایده آل اشیاء مورد مطالعه را ارائه نمی دهد. تصاویر در فرآیند شکل گیری توسط سیستم های خود (عکاسی، هولوگرافی، تلویزیون) معمولاً در معرض تداخل یا نویز تصادفی مختلف قرار می گیرند. یک مشکل اساسی در زمینه پردازش تصویر، حذف کارآمد نویز با حفظ جزئیات تصویر است که برای تشخیص بعدی مهم هستند. پیچیدگی حل این مشکل اساساً به ماهیت نویز بستگی دارد. بر خلاف اعوجاج های قطعی، که با تبدیل های عملکردی تصویر اصلی توصیف می شوند، مدل های افزایشی، ضربه ای و نویز ضربی برای توصیف اثرات تصادفی استفاده می شوند.

رایج ترین نوع تداخل، نویز افزایشی تصادفی است که از نظر آماری مستقل از سیگنال است. مدل نویز افزایشی زمانی استفاده می شود که سیگنال در خروجی سیستم یا در هر مرحله از تبدیل را بتوان به عنوان مجموع یک سیگنال مفید و مقداری سیگنال تصادفی در نظر گرفت. مدل نویز افزایشی به خوبی اثر دانه بندی فیلم، نویز نوسان در سیستم های مهندسی رادیو، نویز کوانتیزاسیون را به خوبی توصیف می کند. مبدل های آنالوگ به دیجیتالو غیره

نویز گاوسی افزودنی با افزودن مقادیری با توزیع نرمال و میانگین صفر به هر پیکسل در تصویر مشخص می شود. چنین نویزهایی معمولاً در مرحله تصویربرداری دیجیتال ظاهر می شوند. خطوط اجسام حاوی اطلاعات اصلی در تصاویر هستند. فیلترهای خطی کلاسیک می توانند به طور موثر نویز آماری را حذف کنند، اما میزان تار شدن جزئیات ظریف در تصویر ممکن است از مقادیر مجاز فراتر رود. برای حل این مشکل از روش های غیر خطی استفاده می شود، به عنوان مثال الگوریتم های انتشار ناهمسانگرد پرون و مالیک، فیلترهای دوطرفه و سه طرفه. ماهیت چنین روش هایی در استفاده از تخمین های محلی است که برای تعیین کانتور در تصویر کافی است و چنین مناطقی را به کمترین میزان هموار می کند.

نویز ضربه ای با جایگزینی برخی از پیکسل های تصویر با ثابت یا متغیر تصادفی. در تصویر، چنین تداخلی به صورت نقاط متضاد جدا شده ظاهر می شود. نویز ضربه ای برای دستگاه هایی برای ورودی تصاویر از دوربین تلویزیون، سیستم های انتقال تصاویر از طریق کانال های رادیویی و همچنین برای سیستم های دیجیتالانتقال و ذخیره سازی تصاویر برای حذف نویز ضربه ای، از کلاس خاصی از فیلترهای غیر خطی ساخته شده بر اساس آمار رتبه استفاده می شود. ایده کلی چنین فیلترهایی تشخیص موقعیت پالس و جایگزینی آن با مقدار تخمینی است، در حالی که بقیه پیکسل های تصویر را بدون تغییر نگه می دارند.

فیلترهای دو بعدی فیلتر میانی تصویر در صورتی موثرتر است که نویز تصویر دارای یک ویژگی تکانشی باشد و مجموعه محدودی از مقادیر حداکثر در پس زمینه صفر باشد. در نتیجه اعمال فیلتر میانه، نواحی شیب دار و تغییرات شدید در مقادیر روشنایی در تصاویر تغییر نمی کند. این یک ویژگی بسیار مفید برای تصاویری است که خطوط خطوط حاوی اطلاعات اصلی هستند.

با فیلتر میانی تصاویر پر سر و صدا، درجه صاف شدن خطوط اشیا به طور مستقیم به اندازه دیافراگم فیلتر و شکل ماسک بستگی دارد. نمونه هایی از شکل ماسک هایی با حداقل دیافراگم در شکل ها نشان داده شده است. 16.2.1. در اندازه های دیافراگم کوچک، جزئیات کنتراست تصویر بهتر حفظ می شود، اما نویز ضربه ای به میزان کمتری سرکوب می شود. برای دیافراگم های بزرگ، برعکس مشاهده می شود. انتخاب بهینه شکل دیافراگم صاف کننده به ویژگی های مشکل حل شده و شکل اجسام بستگی دارد. این موضوع برای مشکل حفظ تفاوت ها (مرزهای روشنایی واضح) در تصاویر اهمیت ویژه ای دارد.

در زیر تصویر قطره منظور ما تصویری است که در آن نقاط یک طرف یک خط مشخص وجود دارد همان مقدار آ، و تمام نقاط در طرف دیگر این خط مقدار هستند ب, ب آ. اگر دیافراگم فیلتر نسبت به مبدا متقارن باشد، فیلتر میانه هر تصویر لبه را حفظ می کند. این کار برای همه دیافراگم‌هایی که تعداد نمونه‌های فرد دارند، یعنی. به جز دیافراگم‌ها (قاب‌های مربع، حلقه‌ها) که مبدا را ندارند. با این حال، قاب‌ها و حلقه‌های مربعی فقط کمی افت را تغییر می‌دهند.

w(n) = . (16.2.1)

در این مورد، مقادیر x i مربوط به نقشه برداری از چپ به راست و بالا به پایین از یک پنجره 3×3 در یک بردار تک بعدی است، همانطور که در شکل نشان داده شده است. 16.2.2.

عناصر این بردار، و همچنین برای یک فیلتر میانه یک بعدی، می توانند در یک ردیف به ترتیب صعودی یا نزولی مقادیرشان مرتب شوند:

r(n) = , (16.2.2)

مقدار میانه y(n) = med(r(n)) تعریف می شود و نمونه مرکزی ماسک با مقدار میانه جایگزین می شود. اگر نوع ماسک شامل نمونه مرکزی سری 16.2.1 نباشد، آنگاه مقدار میانه میانگین دو نمونه مرکزی سری 16.2.2 است.

عبارات فوق توضیح نمی دهند که چگونه سیگنال خروجی در نزدیکی نقاط انتهایی و مرزی در توالی ها و تصاویر محدود یافت می شود. یک ترفند ساده این است که میانه تنها نقاطی را در تصویر پیدا کنید که در داخل دیافراگم قرار دارند. بنابراین، برای نقاط نزدیک به مرز، میانه ها از نقاط کمتری تعیین می شود.

روی انجیر 16.2.3 نمونه ای از پاک کردن یک تصویر پر سر و صدا با فیلتر متوسط ​​Chernenko /2i/ را نشان می دهد. نویز تصویر بر روی منطقه 15٪ بود؛ برای تمیز کردن، فیلتر 3 بار متوالی اعمال شد.

فیلترهای دو بعدی تطبیقی تناقض در وابستگی درجه سرکوب نویز و اعوجاج سیگنال به دیافراگم فیلتر هنگام استفاده از فیلترهایی با اندازه ماسک پویا با اندازه دیافراگم متناسب با ماهیت تصویر تا حدی برطرف می شود. در فیلترهای تطبیقی، از دیافراگم های بزرگ در نواحی یکنواخت سیگنال پردازش شده استفاده می شود (سرکوب بهتر نویز)، و از دیافراگم های کوچک نزدیک به ناهمگنی ها استفاده می شود و ویژگی های آنها حفظ می شود، در حالی که اندازه پنجره کشویی فیلتر بسته به توزیع روشنایی پیکسل تنظیم می شود. در ماسک فیلتر آنها، به عنوان یک قاعده، بر اساس تجزیه و تحلیل روشنایی محله های نقطه مرکزی ماسک فیلتر هستند.

ساده‌ترین الگوریتم‌ها برای تغییر دینامیکی دیافراگم فیلتری که در امتداد هر دو محور متقارن است، معمولاً بر اساس ضریب روشنایی آستانه S آستانه = که بر اساس داده‌های تجربی تنظیم می‌شود، کار می‌کنند. در هر موقعیت فعلی ماسک روی تصویر، فرآیند تکراری از دیافراگم حداقل اندازه شروع می شود. انحراف روشنایی پیکسل های همسایه A(r,n) که در پنجره ای با اندازه (nxn) قرار می گیرند نسبت به روشنایی نمونه مرکزی A(r) با فرمول محاسبه می شوند:

S n (r) = |A(r,n)/A(r) – 1|. (16.2.3)

معیاری که بر اساس آن اندازه ماسک با نمونه مرکزی r افزایش می یابد و تکرار بعدی انجام می شود به شکل زیر است:

حداکثر< S порог. (16.2.4)

حداکثر اندازه ماسک (تعداد تکرارها) معمولاً محدود است. برای ماسک های غیر مربعی با ابعاد (n x m)، تکرارها را می توان با افزایش جداگانه پارامترهای n و m و همچنین با تغییر شکل ماسک ها در طول تکرار محاسبه کرد.

فیلتر بر اساس آمار رتبه . در دو دهه گذشته، الگوریتم‌های غیرخطی مبتنی بر آمار رتبه‌بندی به طور فعال در پردازش تصویر دیجیتال برای بازیابی تصاویر آسیب‌دیده توسط مدل‌های مختلف نویز توسعه یافته‌اند. چنین الگوریتم هایی این امکان را فراهم می کند که هنگام حذف نویز از اعوجاج تصویر اضافی جلوگیری شود و همچنین به طور قابل توجهی نتایج فیلترها را روی تصاویر با درجه نویز بالا بهبود می بخشد.

ماهیت آمار رتبه معمولاً در این واقعیت نهفته است که ردیف 16.2.1 شامل نمونه مرکزی ماسک فیلتر نمی شود و مقدار m(n) از ردیف 16.2.2 محاسبه می شود. در N=3 مطابق شکل. 16.2.2:

m(n) = (x 4 (n)+x 5 (n))/2. (16.2.5)

محاسبه مقدار خروجی فیلتر که جایگزین نمونه مرکزی می شود با فرمول انجام می شود:

y(n) =  x(n) + (1-) m(n). (16.2.6)

مقدار ضریب اطمینان  با یک رابطه معین با آمار نمونه ها در پنجره فیلتر مرتبط است (به عنوان مثال، واریانس کل نمونه ها، واریانس تفاوت های x(n)-x i (n) یا m(n )-x i (n)، واریانس تفاوت های مثبت و منفی x(n)-x i (n) یا m(n)-x i (n) و غیره). در اصل، مقدار ضریب  باید میزان آسیب به نمونه مرکزی و بر این اساس، درجه استقراض مقادیر تصحیح آن را از نمونه‌های m(n) مشخص کند. انتخاب یک تابع آماری و ماهیت وابستگی ضریب  به آن می تواند کاملاً متنوع باشد و هم به اندازه دیافراگم فیلتر و هم به ماهیت تصاویر و نویز بستگی دارد.

فیلترهای خطی فضایی ثابت (STI) برای بازیابی و بهبود کیفیت بصری تصاویر مفید هستند. از آنها می توان به عنوان مثال در اجرای فیلترهای وینر برای کاهش سطح نویز در تصاویر استفاده کرد. با این حال، برای سرکوب نویز و در عین حال حفظ قسمت کانتور تصاویر، استفاده از فیلترهای غیرخطی یا خطی فضایی غیر ثابت (SPNI) ضروری است. محدودیت‌های استفاده از فیلترهای LPI در کارهای بازیابی تصویر در .

بسیاری از فیلترهای غیر خطی و LPNI برای بازیابی تصویر در . در فصل فصل 5 جلد قبلی، که به فیلترهای خطی اختصاص دارد، فیلترهای Kalman LPNI را که برای سرکوب نویز در حین بازیابی تصویر استفاده می‌شوند، توضیح می‌دهد. در فصل بخش‌های 5 و 6 این جلد یک روش غیرخطی ویژه - فیلتر کردن میانه را مورد بحث قرار می‌دهد. مشخص شده است که استفاده از فیلترهای میانه در سرکوب انواع خاصی از نویز و تداخل دوره ای بدون تحریف همزمان سیگنال موثر است. چنین فیلترهایی در پردازش تصویر و گفتار بسیار محبوب شده اند.

از آنجایی که تحلیل نظری رفتار فیلترهای میانه بسیار دشوار است، نتایج بسیار کمی در این زمینه منتشر شده است. دو فصل کتاب ما عمدتاً حاوی نتایج جدیدی است که هنوز در ادبیات باز توضیح داده نشده است. در فصل 5 در نظر گرفته شده است ویژگی های آماریفیلترهای میانه به طور خاص، خواص مختلفی از سیگنال خروجی یک فیلتر میانه با نویز گاوسی یا مجموع تابع پله و نویز گاوسی در ورودی ارائه شده است.

فصل 6 بر روی خواص قطعی فیلترهای میانه تمرکز دارد. نتایج مربوط به نقاط به اصطلاح پایدار فیلترهای میانی از جذابیت خاصی برخوردار است. یک نقطه پایدار یک دنباله (در حالت یک بعدی) یا یک آرایه (در حالت دو بعدی) است که در طول فیلتر میانه تغییر نمی کند. در فصل 6 تیان نشان داد که در حالت تک بعدی، نقاط پایدار فیلترهای میانی توالی‌های «محلی یکنواخت» هستند. استثنا برخی از دنباله های باینری دوره ای است. که در اخیراگالاگر و وایس با محدود کردن طول سکانس ها موفق شدند این استثنا را از بین ببرند.

در فصل 6 به طور خلاصه یک الگوریتم فیلتر میانه کارآمد را بر اساس اصلاح هیستوگرام توصیف می کند. در پیاده‌سازی سخت‌افزار فیلتر میانه بلادرنگ بر اساس طرح‌های نمونه‌گیری دیجیتالی مورد بحث قرار می‌گیرد. روشی برای یافتن میانه، بر اساس نمایش دودویی عناصر تصویر در دیافراگم فیلتر، پیشنهاد شده است که در آن پیاده سازی سخت افزاری این روش، الگوریتم تبدیل هیستوگرام و روش مدارهای انتخابی دیجیتال از نظر پیچیدگی و سرعت مقایسه شده است. . پیاده سازی فیلترهای میانه بر روی یک پردازنده ماتریس باینری در مورد بحث قرار گرفته است. روشی برای پیاده سازی فیلترهای میانه در یک پردازنده خط لوله که به طور همزمان با یک سیگنال ویدیویی کار می کند توسعه یافته است.

در فصل 5 و 6، مواد عمدتاً ماهیت نظری دارند. به عنوان مکمل، ما در اینجا برخی از نتایج تجربی را ارائه می دهیم. روی انجیر 1.1 نمونه هایی از نقاط فیلتر میانه پایدار را نشان می دهد. تصویر اصلی (الف) و نتایج اعمال سه فیلتر میانه مختلف شش بار (ب) آورده شده است. استفاده بیشتر از فیلترها به طور قابل توجهی نتایج را تغییر نمی دهد. بنابراین، تصاویر در شکل. 1.1b-d نقاط پایدار سه فیلتر میانه هستند.

فیلترهای میانه مخصوصاً برای مقابله با نویز ضربه (نقطه) مفید هستند. این واقعیت در شکل نشان داده شده است. 1.2. روی انجیر 1.2، a نتیجه انتقال تصویر 1.1، a را در یک کانال متقارن باینری با نویز هنگام استفاده از مدولاسیون کد پالس نشان می دهد. در این حالت نویز ضربه ای در تصویر ظاهر می شود. استفاده از یک فیلتر میانه به شما امکان می دهد تا بیشتر انتشار نویز را سرکوب کنید (شکل 1.2، b).

(برای مشاهده اسکن کلیک کنید)

در حالی که صاف کردن خطی کاملاً ناکارآمد است (شکل 1.2، ج).

اگر چه در چ. 5 و 6 فیلترهای 2 بعدی (فضایی) را مورد بحث قرار می دهند، واضح است که فیلترهای میانه 3 بعدی (فضایی زمانی) را می توان برای تصاویر متحرک مانند تلویزیون اعمال کرد، یعنی دیافراگم فیلتر می تواند سه بعدی باشد. فیلتر زمانی متوسط ​​به ویژه برای سرکوب انفجارهای نویز، از جمله حذف خط، مفید است. همچنین، در حفظ حرکت بسیار بهتر از میانگین زمانی (هموارسازی خطی) است. چندین آزمایش در مورد فیلتر زمانی (از جمله فیلتر جبران شده با حرکت) در این مقاله توضیح داده شده است. در یکی از آزمایش‌های فیلتر، دنباله‌ای از قاب‌های متحرک حاوی نویز گاوسی سفید و خط‌های تصادفی در معرض فیلتر متوسط ​​و هموارسازی خطی قرار گرفتند. نرخ فریم دنباله 30 فریم بر ثانیه بود، هر فریم تقریباً شامل 200 خط از 256 عنصر هر کدام با 8 بیت در نمونه بود. پانینگ به صورت افقی با سرعت حدود 5 پیکسل در هر فریم انجام شد. نتایج برای یک فریم در شکل نشان داده شده است. 1.3: قاب اصلی پر سر و صدا (a)، همان قاب پس از صاف کردن خطی (ب) و فریم پردازش شده توسط فیلتر میانه (c). لازم به ذکر است که فیلتر میانه می دهد

برنج. 1.3. (نگاه کنید به اسکن) فیلتر زمانی توالی قاب های متحرک: a - اصلی پر سر و صدا. ب - هموارسازی خطی در سه فریم. ج - فیلتر میانه در سه فریم

بسیار بالاترین امتیازهادر رابطه با کاهش تعداد افت خطوط و حفظ وضوح خطوط. با این حال، هموارسازی خطی برای سرکوب نویز گاوسی موثرتر است. داده های ارائه شده با داده های نظری مطابقت دارد (به فصل های 5 و 6 مراجعه کنید).

اگرچه هم فیلتر میانی و هم صاف کردن خطی برای بهبود کیفیت ذهنی یک تصویر استفاده می شود، هنوز مشخص نیست که آیا آنها به تجزیه و تحلیل ماشینی بیشتر تصاویر کمک می کنند - تشخیص الگو یا اندازه گیری روی تصویر. مطالعات دقیقی بر روی تأثیر فیلتر خطی و میانه بر کارایی تشخیص لبه، تحلیل شکل و تحلیل بافت انجام شده است. برخی از نتایج در آورده شده است.