Programy matematického modelování. Moderní matematické balíčky ve vzdělávání

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Vloženo na http://www.allbest.ru/

Úvod

Počítače dnes přebírají obrovský podíl výpočetní a analytické práce moderního matematika. Proto se dnešní badatelé potýkají a hlavně se zcela jinými úkoly než před půlstoletím zdají být řešitelné.

Díky obrovské síle počítačů je možné modelovat a studovat složité a dynamické systémy, které vznikají při studiu vesmíru, hledání nových zdrojů energie, vytváření nových technických vynálezů a mnoha dalších problémech zasahujících do sféry vědy a vědy. technologický pokrok. Řešení jakéhokoli problému tohoto druhu lze zredukovat na následující sadu akcí:

· matematické modelování systému;

konstrukce výpočetního algoritmu;

provádění výpočtů;

sběr a analýza získaných výsledků.

Přední matematické balíčky nyní s minimální znalostí snadno provádějí velmi složité analytické transformace matematických výrazů, berou derivace, integrály, počítají limity, rozšiřují a zjednodušují výrazy, kreslí grafy. A nyní nemusíte dlouho studovat programovací jazyky, abyste zvládli matematické schopnosti počítače. Nyní je téměř vše potřebné pro inženýra, ekonoma, sociologa, statistika implementováno v matematických balíčcích. Světově proslulé balíčky jako Mathematica, Mathcad, MatLAB, Maple se staly nejen pohodlným počítačem, ale také úžasně plodným a flexibilním vzdělávacím prostředím. Podle mého názoru mohou tyto balíčky společně s internetem spojit úsilí mnoha a mnoha lidí a poskytnout silné vzdělávací iniciativy. V počítačových učebnicích a přednáškách se totiž dnes do textu vkládají nikoli obyčejné, ale přímo vykonatelné vzorce, s jejichž pomocí se jasně demonstruje podstata jevů. Lze je upravovat pro vlastní úkoly, doplňovat a rozšiřovat, výsledkem jsou nejen čísla, ale i nové analytické výrazy, grafy, tabulky.

Použití počítačových matematických balíčků umožňuje:

rozšířit sortiment skutečné aplikace;

· pro vizuální analýzu sestavte grafy komplexních funkcí a povrchů, pomocí kterých se například odhadují řešení ODR, což značně usnadňuje jejich analýzu;

· při řešení ODR spojit profesní orientaci, vědecký charakter, konzistenci, vizualizaci, interaktivitu, mezioborové vazby;

Okamžitě si vyměňujte informace s osobou, se kterou je fyzický kontakt nemožný nebo obtížně realizovatelný;

Zvažte více úkolů snížením počtu rutinních transformací;

Prozkoumejte složitější modely, protože těžkopádné výpočty lze provádět pomocí vhodných počítačových systémů;

Věnujte větší pozornost kvalitativním aspektům vašeho úkolu.

Účelem této práce je využití informačních technologií pro matematické výpočty na příkladu balíku Maple.

1. Prostudujte si literaturu na toto téma.

2. Proveďte srovnávací analýzu moderních matematických balíků: Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad.

3. Aplikujte balíček Maple v hodinách matematiky.

4. Udělejte závěr o provedené práci.

1. Moderní matematické balíčky ve vzdělávání

1.1 pojema používatmatematické balíčkyve vzdělání

Metody a formy aplikace výpočetní techniky ve vzdělávacím procesu jsou aktuálním metodickým a organizačním úkolem každého učitele, každého správce školy, univerzity.

Při organizování počítačové podpory pro vzdělávání lze rozlišit dva směry:

Vývoj počítačových programů pro vzdělávací účely, programů speciálně navržených pro studium určitého oboru;

používání softwaru vyvinutého pro odbornou činnost v příslušné oblasti znalostí; pro většinu přírodovědných oborů se jedná o profesionální matematické balíčky.

Matematické balíčky se zde nazývají systémy, prostředí, jazyky jako Mathematica, Maple V, MatLAB, Derive, Mathcad a také rodina systémů statistické analýzy dat - jako SPSS, Statistica, Statgraphics, Stadia atd. Moderní matematické balíčky jsou programy (softwarové balíčky), které mají prostředky k provádění různých numerických a analytických (symbolických) matematických výpočtů, od jednoduchých aritmetických výpočtů po řešení parciálních diferenciálních rovnic, řešení optimalizačních úloh, testování statistických hypotéz, nástroje pro konstrukci matematických modelů a další nástroje nezbytné pro provádění různých technických výpočtů. Všechny mají pokročilou vědeckou grafiku, pohodlný systém nápovědy a také nástroje pro podávání zpráv. Název „profesionální“ nebo „univerzální“ se používá jako alternativa k názvu „školicí balíček“.

Učitelé matematiky se dlouhá léta celkem jasně rozdělovali na zastánce využívání počítačových programů pro vzdělávací účely („vzdělávací balíčky“, tréninkové programy) a na ty, kteří preferovali používání univerzálních balíčků.

Zásadní změnu v přístupu učitelů a studentů k používání univerzálních matematických balíčků předznamenalo několik klíčových bodů.

Počítač se stal prvkem „domácích spotřebičů“. Moderní pojetí kvalitního vzdělávání zahrnuje plynulost počítačových technologií jako nezbytný prvek a v důsledku toho je počítač vnímán jako předmět, ne-li první, tak druhá nutnost. Většina rodičů si výchovu vlastních školáků bez počítače neumí představit. Stále více studentů má doma počítače a stále častěji jsou to právě studenti, kteří iniciují využívání výpočetní techniky ve vzdělávacím procesu. Nepohání je „herní“ zájem, jak jsme řekli a viděli dříve, ale touha „usnadnit si život“, touha získat profesionální dovednosti užitečné pro budoucí kariéru a ochota naučit se pracovat na počítač nejen ve speciálních třídách informatiky. To se dá směle tvrdit domácí počítač"je nejmocnějším faktorem, který změnil přístup učitelů k využívání počítače v jejich profesní činnosti. Jejich pozice se mění pod vlivem veřejného mínění, pod vlivem postavení žáků, ale také proto, že řada učitelů mít doma počítače, proto zájem o univerzální balíčky - naučit se pracovat s hotovým softwarem je mnohem snazší, než si programy sami psát.

V moderním světě byly standardy vytvořeny a konsolidovány v organizaci rozhraní počítačových programů. Jedním z problémů, které vznikají při používání univerzálních balíčků, jsou náklady na studijní čas na studium pravidel práce s programem (na studium rozhraní). Protože však vývojáři vědeckého softwaru a vývojáři balíčků "hromadné spotřeby" dodržují stejné standardy. Díky tomu se zkracuje čas na naučení se rozhraní konkrétního vědeckého balíku využitím dovedností práce s kancelářskými programy.

Boj o spotřebitele, touha rozšířit okruh uživatelů, vedla k tomu, že při zachování jednotlivých funkcí se balíčky sbližují, stávají se tak podobnými, že dovednosti práce s jedním z nich vám umožňují rychle si zvyknout na práci. v jakékoli jiné. Vývojáři matematických balíčků velmi rychle vybavují své programy všemi technologickými inovacemi, rychle uvolňují verze pro nové platformy a operační systémy, vylepšují příkazové jazyky, začleňují nejnovější úspěchy v algoritmických jazycích atd. Intelektuální schopnosti balíčků se rozvíjejí: přibývají nové knihovny, moduly, rozsah úloh dostupných pro výzkum se rozšiřuje v souladu s módou, s příchodem nových aplikací, nových výzkumných metod atd.

Internet je novou realitou v životě moderního studenta a specialisty. Díky globálním počítačovým sítím získá uživatel jakéhokoli běžného softwarového produktu možnost zapojit se do celosvětové komunity spotřebitelů stejného produktu. Nalezne na netu informace o nových produktech, nejnovějších verzích programu, hlášky o zjištěných chybách, nechá si poradit od odborníků, pohovoří o svých zjištěních a seznámí se s triky ostatních, dozví se o literatuře, o rozsahu problémů k být vyřešen, často jen najít řešení podobného problému atd. P.

Samostatné místo zaujímají statistické balíčky. Dnes je matematická statistika zdaleka nejžádanějším matematickým kurzem. Zde studované metody analýzy dat jsou v praxi široce používány. Zvládnutí metod práce v prostředí univerzálního statistického balíčku je proto prvkem kvalitního odborného vzdělávání, které je na trhu práce žádané.

Matematické balíčky - nástroj vzdělávací aktivity. Vysokoškolák pracuje, jeho prací je studium. Čím dokonalejší jsou nástroje, které žák používá, tím vyšších výsledků dosahuje. Použití matematických balíčků zjednodušuje přípravu zpráv o laboratorních pracích, pomáhá překonat technické matematické obtíže při řešení inženýrských úloh, rozšiřuje okruh úloh dostupných k řešení a pomáhá prezentovat výsledky výpočtů ve vizuální grafické podobě. Pokud student již v juniorských letech, při studiu matematiky, fyziky, biologie, ovládá techniky práce s poměrně výkonným profesionálním balíkem, pak je mnohem lépe připraven na řešení matematických problémů v různých aplikacích. Nebude se bát těžkopádných výpočtů, bude připraven řešit složité problémy, kompenzovat nedostatek vlastních znalostí pomocí intelektuálních možností balíku, má dovednosti prezentovat výsledky výzkumu ve vizuální grafické podobě a je schopen vypracovávat výsledky výzkumu ve formě přesných smysluplných zpráv.

Dostupnost univerzálních matematických balíčků a jejich na profesionálním softwarovém trhu. Podstatnou okolností, která donedávna bránila širokému používání profesionálních balíčků ve zdech univerzit, jsou vysoké náklady na profesionální vědecký matematický software. V poslední době však mnoho firem vyvíjejících a distribuujících programy pro vědu nabízí k bezplatnému použití (včetně prostřednictvím globální sítě) předchozí verze svých programů, hojně využívají systém slev pro vzdělávací instituce, distribuují bezplatné demo nebo krátkodobé verze. Veřejně dostupné, volně distribuované verze balíčků obsahují hlavní výpočetní a grafické nástroje, a jsou proto zcela vhodné pro použití ve výukovém procesu (modernizace matematických balíčků probíhá především ve směru rozšíření nabídky úloh pro profesionální výzkum přidáváním stále jemnějších výpočetních metod, rozšiřováním možností příkazových jazyků a přizpůsobováním se nejnovějším pokrokům v informačních technologiích). Na druhou stranu použití kvalitního softwaru přispívá k zintenzivnění výzkumných aktivit, umožňuje studentům více se zapojit do vědecká práce což, jak známo, zlepšuje šance vědeckých skupin při rozdělování grantů, a umožňuje jim tedy později najít prostředky na nákup modernějšího licencovaného softwaru.

Dostupnost dokumentace a referenční literatury o matematických balíčcích. Pokud relativně nedávno neexistovala prakticky žádná literatura o balíčcích v ruštině, nyní se téměř současně objevují nové verze, nové balíčky a různé uživatelské příručky. Je těžké najít balíček, který by nevyšel v ruštině na dvě tři knihy.

Je třeba poznamenat, že vývojáři ochotně poskytují autorům proprietární dokumentaci a nejnovější verze balíčků pro práci. Kromě toho téměř všichni vývojáři udržují servery, které hostují popisy nejnovější inovace, informace o zjištěných chybách, rozšířené reference pro práci s balíčkem, popisy příkladů řešení typických problémů a téměř vždy informace o uživatelích v akademickém prostředí s adresami, popisy zkušeností a příklady použití ve vzdělávání. Lze konstatovat, že dnes je referenční literatura k matematickým balíčkům veřejně dostupná - každý uživatel, který se chce s tím či oním balíčkem seznámit a naučit se s ním pracovat, má možnost získat nápovědu jemu odpovídající. osobní požadavky a kvalifikací.

1.2 Srovnávací analýza matematických balíčků AutoCad, MatLab, Maple, Mathematica

Analýza se skládá z tabulky, která uvádí funkce programů. Je rozdělena na funkční oddíly matematické, grafické, funkčnost a v programovacím prostředí sekce import/export dat, možnost použití v různých operačních systémech, porovnání rychlosti a informací obecně. Pro zjednodušení analýzy všech dat jsme použili jednoduchý bodovací systém.

Hodnocení 1 bylo uděleno těm programům, které mají automatické funkce, skóre 0,9 je uděleno těm aplikacím, které je třeba nainstalovat samostatně. Programy, ve kterých nejsou k dispozici automatické funkce, obdrží skóre 0 bodů. Součet v každém sloupci je celkové skóre.

Ve výsledku byla všechna skóre vyhodnocena následovně:

Matematické funkce 38 %;

Grafické funkce 10 %;

Programovací software 9 %;

Import/export dat 5 %;

Operační systémy 2 %;

Porovnání rychlosti 36%.

Běžné symboly používané v různých schématech

Funkce je zabudována do programu

m - Funkce je podporována přídavným modulem, který lze zdarma stáhnout.

$ - Funkce je podporována přídavným modulem, který lze stáhnout za poplatek.

Všechny uvedené funkce jsou založeny na komerční produkty(kromě Scilab), kteří mají záruční servis a podporu. Samozřejmě existuje obrovské množství svobodných softwarových aplikací, dostupných modulů, ale bez záruky servisu nebo podpory. To je velmi důležitá položka pro několik typů činností (např. použití banky).

Porovnání matematické funkčnosti

Ve skutečnosti je na trhu mnoho různých matematických a statistických programů, které pokrývají obrovské množství funkcí.

Následující tabulka by měla poskytnout přehled funkcí pro analýzu dat numerickými způsoby a měla by uvádět, které funkce jsou podporovány kterými programy, zda jsou tyto funkce již implementovány v hlavním programu nebo zda potřebujete další modul.

Algebra a zejména lineární algebra nabízí základní funkce pro jakýkoli druh orientované maticové operace. To znamená, že typy optimalizace široce používané ve finančním sektoru jsou také velmi užitečné při porovnávání rychlosti.

Následující srovnání rychlosti bylo provedeno na Pentiu-III s 550 MHz procesorem a 384 MB RAM běžícím pod Windows XP. Protože by se dalo očekávat, že moderní počítače dokážou tyto problémy vyřešit během krátké doby, byla maximální doba trvání každé funkce omezena na 10 minut.

Speed ​​​​Comparison testuje 18 funkcí, které jsou velmi běžně používané v matematických modelech. Výsledky časování je nutné interpretovat v obsahu s celými modely, protože pak malé rozdíly v časování jednotlivých funkcí mohou mít za následek časové rozdíly v řádu minut až několika hodin. Pro tyto vyhodnocovací testy však není možné použít úplné modely jako práci, aby model fungoval v každém matematickém balíčku, a také doba trvání by byla velmi dlouhá.

* - Byla překročena maximální doba trvání 10 minut.

Celková práce byla vypočtena takto:

Nejlepší výsledek funkce se odhaduje na 100 %; pro výpočet výsledků pro každou funkci vezmu nejlepší výkon a vydělím jej časováním testovaného programu (vzorec bude vypadat jako MIN(A1;A2;...)/A2) a zobrazí se v procentech. Aby bylo finále „ plná práce“, spočítám součet procent a vydělím počtem programů, který se opět zobrazí v procentech.

Funkce, které program nepodporuje, nebudou hodnoceny.

Obecné informace o produktu.

Určité množství informací, jako jsou ceny, podpora, diskusní skupiny, knihy atd. jsou nezbytné pro uživatele matematického nebo statistického softwaru. Vzhledem k tomu, že tento typ informací nelze objektivně charakterizovat, lze je pouze bez posuzování zmínit pro závěrečné shrnutí protokolu o zkoušce.

Informace v této tabulce jsou hodnoceny na stupnici od 1 do 6 (1 je nejlepší, 6 je nejhorší) a představují můj vlastní subjektivní názor. Skóre 6 obvykle znamená, že něco není podporováno, což znamená, že tato funkce je podporována opravdu špatně. Skóre 1 je přiděleno funkci, která je nejlépe podporována.

Různé informace: Souhrn by měl stanovit výsledky porovnání rychlosti, funkčnosti programovacího prostředí, služeb importu/exportu dat a vhodnosti pro různé platformy s ohledem na výsledky srovnání matematické a grafické funkčnosti. Poměr mezi těmito čtyřmi testy je 38:10:9:5:2:36.

Shrnutí: Celkové výsledky některých testovaných programů nejsou nejlepší z důvodu určité režie této testovací zprávy.

2. Rozvoj programátorských dovedností u školáků v prostředíjavor

2.1 pojem vývoj softwaru knihovny procedur v prostředíjavor

Balíček Maple se skládá z rychlého jádra napsaného v C obsahujícím základní matematické funkce a příkazy a také z velkého množství knihoven, které rozšiřují jeho možnosti v různých oblastech matematiky. Knihovny jsou kompilovány z podprogramů napsaných ve vlastním jazyce Maple, speciálně navržených pro vytváření symbolických výpočetních programů. Nejzajímavějšími funkcemi systému Maple jsou editace a modifikace těchto podprogramů a také přidávání podprogramů určených k řešení konkrétních problémů do knihoven. Objevily se již ve velkém množství a nejlepší z nich jsou zahrnuty do Share-knihovny uživatelů distribuované s balíčkem Maple.

Program se již proměnil ve výkonný výpočetní systém, který umožňuje provádět složité algebraické transformace, včetně přes pole komplexních čísel, počítat konečné a nekonečné součty, součiny, limity a integrály, hledat kořeny polynomů, řešit analyticky a numericky algebraicky. (včetně transcendentálních) soustav rovnic a nerovnic, jakož i soustav obyčejných diferenciálních rovnic a parciálních diferenciálních rovnic. Maple obsahuje specializované balíčky podprogramů pro řešení problémů analytické geometrie, lineární a tenzorové algebry, teorie čísel, kombinatoriky, teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky, teorie grup, numerické aproximace a lineární optimalizace (simplexní metoda), finanční matematiky, integrálních transformací atd. P .

Vytvoření nové knihovny je následující.

Nejprve je potřeba určit název vaší knihovny, například mylib, a vytvořit pro ni adresář (složku) na disku s daným názvem. Procedury v Maple jsou spojeny s tabulkami. Proto nejprve musíte nastavit fiktivní tabulku pro budoucí postupy:

> mylib:=tab1e():

mylib:=table()

Nyní musíme zadat naše knihovní procedury. Jsou specifikovány dvojitým názvem – nejprve názvem knihovny a poté názvem procedury v hranatých závorkách. Definujme například tři jednoduché procedury pojmenované fl, f2 a f3:

> mylib:=proc(x: cokoliv) sin(x)+cos(x) end:

> mylib:=proc(x:cokoliv) sin(x)^2+cos(x)^2 konec:

> mylib:=proc(x::cokoliv) pokud x=0, pak 1 else sin(x)/x fi end:

Můžete vykreslit zavedené procedurální funkce. Jsou zastoupeny ve funkci with pro ověření, že knihovna mylib skutečně obsahuje procedury, které do ní byly právě zavedeny. Jejich seznam by se měl objevit při volání s (mylib):

>with(mylib);

Nyní musíte tuto knihovnu zapsat pod svým jménem na disk pomocí příkazu save:

> save(mylib,`c:/mylib.m);

Zvláštní pozornost věnujte správné specifikaci celého názvu souboru. Znak \, běžně používaný k označení cesty, se používá jako znak pro pokračování řádku v řetězcích jazyka Maple. Proto je nutné použít buď dvojité znaménko \\ nebo znaménko /. V tomto příkladu je soubor zapsán do kořenového adresáře jednotky C. Je lepší umístit soubor knihovny do jiné složky (například do knihovny, která již v systému existuje), je k němu uvedena úplná cesta.

Po tom všem se musíte ujistit, že je soubor knihovny zapsán. Poté to můžete okamžitě a spočítat. Chcete-li to provést, musíte nejprve odstranit dříve zavedené definice procedur pomocí příkazu restart:

Pomocí příkazu with můžete ověřit, že tyto definice již neexistují:

> with(mylib):

Chyba, (v pacman:-pexports) mylib není balíček

Poté pomocí příkazu read musíte načíst soubor knihovny:

> read("c:/mylib.m");

Název souboru musí být zadán podle pravidel určených pro příkaz uložení. Pokud je vše provedeno včas, měl by příkaz with ukazovat přítomnost seznamu procedur fl, f2 a f3 ve vaší knihovně:

> with(mylib):

A nakonec si můžete znovu vyzkoušet práci procedur, které jsou nyní zavedeny z načtené knihovny:

sin(x) + cos(x) > simplify(f2(y));

Výše popsaný způsob vytvoření vlastní knihovny bude vyhovovat většině uživatelů. Existuje však složitější a „pokročilejší“ způsob, jak přidat vlastní knihovnu ke stávající. Aby to bylo možné implementovat, Maple má následující operace pro zápis do knihovny procedur si, s2, ... a jejich čtení ze souborů filel, file2, ...:

savelib(s1. s2, .... sn, název souboru)

readlib(f. soubor1. soubor2. ...)

Pomocí speciálního příkazu makehelp můžete poskytnout standardní popis nápovědy pro nové procedury:

makehelp(n.f.b).

kde n je název tématu, f je název textového souboru obsahujícího text nápovědy (soubor je připraven jako dokument Maple) a b je název knihovny. Systémová proměnná libname obsahuje název adresáře souborů knihovny. Pro registraci vytvořeného certifikátu je třeba provést příkaz ve formuláři:

libname:-libname. "/mylib":

Podrobnosti o použití těchto operátorů najdete v systému nápovědy. matematické programování výpočetní javor

Při vytváření vlastních knihovních postupů byste měli být velmi opatrní. Jejich použití způsobí, že vaše programy Maple nebudou kompatibilní se standardní verzí Maple. Pokud použijete jeden nebo dva postupy, je snazší je vložit do dokumentů, které je skutečně potřebují. V opačném případě budete nuceni ke každému ze svých programů připojit knihovnu procedur. Často se ukáže, že má větší velikost než soubor samotného dokumentu. Není vždy praktické propojovat malý soubor dokumentu s velkou knihovnou, jejíž postupy pravděpodobně ano tento dokument prostě nejsou potřeba. Obzvláště riskantní je měnit standardní knihovnu Maple.

Zda do toho půjde, nebo ne, je však na každém uživateli. Samozřejmě, pokud vytvoříte seriózní knihovnu svých procedur, musíte ji zapsat a pečlivě uložit. Maple přichází s mnoha knihovnami užitečných rutin sestavených uživateli z celého světa, takže do něj můžete přidávat své vlastní výtvory.

2.2 Programový vývoj knihovny procedur v prostředíjavor- jako faktor rozvoje dovedností programování

Ze zkušeností některých škol vyšlo najevo, že v posledních letech dochází k neustálému zkracování vyučovacích hodin v předmětech fyzikálního a matematického cyklu při současném rozšiřování seznamu probírané problematiky. V tomto ohledu vznikla potřeba doplňkového a efektivního studia takových základních předmětů, jako je matematika, fyzika a informatika, ale i dalších disciplín přírodovědného cyklu. Myšlenka integrace těchto disciplín je nepochybně velmi produktivní, protože na jedné straně poskytuje základ pro studium těchto předmětů a na druhé straně umožňuje rozvíjet informační a matematickou kulturu v procesu učení a vštěpovat aplikované výzkumné dovednosti. Informační technologie mohou zároveň poskytnout potřebné nástroje pro tuto integraci. Za jeden z takových nástrojů je považován zejména počítačový matematický systém Maple.

V praxi jedna ze škol realizovala program „Integrace tělesné a matematické výchovy na bázi informačních technologií a balíčku symbolické matematiky Javor“.

Program zahrnoval 10-11 tříd informačních technologií a fyzikálních a matematických profilů. Studium schopností balíčku symbolické matematiky Maple a jeho následná aplikace mělo aplikovaný charakter: studenti třídy fyziky a matematiky si rozšířili a prohloubili znalosti z matematiky, dostali příležitost vizualizovat různé matematické situace a třídy profil informačních technologií získal užitečné odborné dovednosti jako programátoři a počítačoví operátoři. Při realizaci koncepce specializačního vzdělávání na seniorské úrovni bylo zvláště aktuální zavést do procesu výuky informatiky a informačních technologií takové systémy a programy, které umožní studentům odhalit jejich duševní a tvůrčí schopnosti, získat základní odborné dovednosti a dovednosti. určit směr jejich budoucí kariéry. Studenti si také potřebovali vštípit dovednosti a schopnosti počítačového modelování, které bylo jednou z prioritních oblastí aplikovaných věd.

Zkušenosti s používáním počítačové matematiky na univerzitách i ve školách ukazují, že ze známých matematických balíčků je Maple pro vzdělávací účely optimální. Řada vlastností Maple z něj udělala lídra v implementaci vzdělávacích programů: relativně nízká cena balíčku, jednoduché a srozumitelné rozhraní, programovací jazyk nejbližší jazyku matematické logiky a nepřekonatelné grafické schopnosti. Všechny tyto vlastnosti umožňují prezentovat matematický model studovaného předmětu nebo jevu ve vizuální interaktivní grafické podobě, čímž výrazně zkvalitňují projekty ve fyzikálních a matematických disciplínách. Je důležité si uvědomit, že získané výsledky, včetně animačních modelů objektů a procesů, lze snadno exportovat na webové stránky a textové dokumenty.

Zavedení Maple do vzdělávacího systému je realizováno formou vedení volitelného předmětu „Studium balíčku symbolické matematiky Maple“ (11. ročník), jehož hlavním úkolem je vytvořit potřebné podmínky pro realizaci experimentu program. Hlavním cílem experimentální práce na zavádění Maple do výukového procesu je seberealizace žáků při zavádění nových organizačních forem využívání počítačů do výukového procesu informatiky a informačních technologií, založených na moderních balíčcích symbolické matematiky.

Vzdělávání v rámci tohoto experimentu umožňuje dosáhnout takových cílů, jako je seberealizace žáků a jejich osvojení profesních kompetencí, rozvoj matematického myšlení a vědecké tvořivosti školáků, zkvalitnění a zefektivnění vzdělávacího procesu, zvýšení zájmu žáků o vzdělávání činnost a zájem o jeho konečný výsledek, profesní orientace studentů, odborný růst pedagogického sboru, zvládnutí metod informačních technologií a tvorba počítačových nástrojů pro zkvalitnění vzdělávacího procesu.

V procesu studia balíčku Maple Symbolic Mathematics studenti rozvíjejí praktické dovednosti při řešení matematických problémů pomocí počítače. Maple se stává jejich studijním asistentem. Děti se učí pracovat na sebeovládání: řeší problémy tradičními metodami a kontrolují výsledek pomocí Maple. Nejzajímavější a podle studentů nejužitečnější témata v programu volitelného předmětu byla témata jako „Dvourozměrná grafika“, „Animace“, „Výzkum funkce“. V procesu studia aplikace Maple studenti projevili vysoký kognitivní zájem a dobré znalosti matematiky.

Výuka volitelného předmětu probíhá v různých formách: frontální, individuální, skupinová. Kontrola a sledování znalostí, dovedností a schopností studentů při studiu balíčku symbolické matematiky Maple probíhá formou kreditního systému. Během akademického roku musí studenti složit 4 testy v hlavních částech kurzu:

Řešení rovnic, nerovnic a jejich soustav;

2D grafika;

Zkoumání funkce a vykreslování;

Řešení geometrických úloh.

Konečným výsledkem je projektová práce každého studenta. Testovací práce jsou vydávány ve formě webových dokumentů.

Závěr

Počítačové matematické balíčky se velmi významně podílejí na reformě výuky matematických oborů na středních a vysokých školách, pomáhají dosahovat takových cílů, jako je seberealizace žáků a jejich získávání odborných kompetencí, rozvoj matematického myšlení a vědecké tvořivosti školáků, zkvalitňování kvalitu a efektivitu vzdělávacího procesu, zvyšování zájmu studentů o vzdělávací činnost a zájem o její konečný výsledek, profesní orientaci studentů, odborný růst pedagogického sboru, osvojování metod informačních technologií a vytváření počítačových nástrojů pro aktivizaci vzdělávací proces.

Informační podpora vzdělávacího procesu je navržena tak, aby studenta osvobodila od rutinní práce, umožnila mu soustředit se na podstatu probírané látky, zvážit více příkladů a vyřešit více problémů, usnadnit pochopení látky jinými způsoby prezentace materiál.

Možnost elektronizace vzdělávacího procesu vzniká, když lze funkce vykonávané osobou formalizovat a adekvátně reprodukovat pomocí technické prostředky. Než tedy učitel přistoupí k návrhu vzdělávacího procesu, musí určit vztah mezi částmi, které lze automatizovat a které nikoli.

Multifunkční balíček Maple je jedním z nejvýkonnějších matematických balíčků. Jeho schopnosti pokrývají poměrně hodně oblastí matematiky a lze je užitečně aplikovat na různých úrovních, od výuky středoškolských studentů až po úroveň seriózního vědeckého výzkumu. Maple - analytický výpočetní systém pro matematické modelování.

Metodika uvedená v práci v kurzu pro studium některých témat algebry a zahájení analýzy pomocí balíčku Maple umožnila výrazně zvýšit efektivitu procesu učení. Vizuálním podáním látky se složité matematické vzorce a transformace stávají mnohem jednoduššími a proces asimilace látky středoškoláky je mnohem efektivnější.

Možnosti balíčku Maple, jako prostředku výuky na střední škole, jsou velmi rozsáhlé a jeho využití v vzdělávací proces je slibným směrem v moderním středoškolském vzdělávání.

Bibliografie

1. Bozhovich, L.I. Osobnost a její formování v dětství. [Text] / L.I. Bozovic. - Petrohrad: Petr, 2008. - 398 s.

2. Úvod do Maple. Matematický balíček pro každého. V.N.Govorukhin, V.G.Tsibulin, Mir, 1997. - 260 s.

3. Ershov, A.P. Školní informatika (koncepce, stav, perspektivy) / A.P. Ershov, G.A. Zvenigorodsky, Yu.A. Pervin // Informatika a vzdělávání.- 1995.- č. 1.- C. 3-19.

4. Lapchik, M.P. Metody výuky informatiky [Text] / M.P. Lapchik, I.G. Semakin, E.K. Hener.- M.: Akademie, 2007.- 622 s.

5. Levčenko, I.V. Programové a referenční materiály pro pedagogickou praxi v informatice: Učebnice-metodická. příspěvek na studenty ped. Univerzity a univerzity [Text] / I.V. Levčenko, O.Yu. Zaslavskaja, L.M. Dergacheva.- M.: MGPU, 2006.- 123 s.

6. Sdvizhkov, O.A. Matematika na počítači Maple 8: Proc. příručka pro studenty a vysokoškolské učitele [Text] / O.A. Sdvizhkov.- M.: SOLON-Press, 2003.- 176 s.

7. Semakin, I.G. Počítačová věda. 11. ročník: učebnice [Text] / I.G. Semakin.- M.: BINOM, Vědomostní laboratoř, 2005.- 139 s.: ill.

8. Semakin, I.G. Informatika a ICT. Základní kurz: učebnice pro ročník 9 [Elektronický dokument] / I.G. Semakin.- (http:www.alleng.ru/edu/comp1.htm). 15.12.08.

9. Ugrinovič, N.D. Informatika a informační technologie: učebnice ročník 10-11 [Text] / N.D. Ugrinovič.- M.: Laboratoř základních znalostí, 2002.- 512 s.

10. Ugrinovič, N.D. Workshop z informatiky a informačních technologií: učebnice ročník 10-11 [Text] / N.D. Ugrinovič.- M.: Laboratoř základních znalostí, 2002.- 400 s.

Hostováno na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Charakteristika, vlastnosti a možnosti softwarového balíku Maple. Aplikace analytických, numerických, grafických možností systému Maple pro modelování fyzikálních jevů. Využití grafiky a animace v systému Maple v pedagogickém procesu.

semestrální práce, přidáno 1.12.2016


Problém diskrétního minimaxu s omezeními parametrů. Aplikace řešení úloh minimaxu v ekonomii pomocí matematického balíčku Maple. Matematické balíčky Maple a Matlab. Základní nástroje pro řešení problémů minimax v prostředí jazyka Marle.

semestrální práce, přidáno 17.06.2015


Příkazy používané při výpočtu obyčejných a parciálních derivací analytického výrazu s ohledem na jednu nebo více proměnných ve výpočetním systému Maple, při integraci analytických výrazů a při výpočtu limit, součtů, řad funkcí.

laboratorní práce, přidáno 15.07.2009


Příkazy pro převod výrazů používané v systému Maple, jejich účel a princip činnosti, rozdíly mezi aktivní a pasivní formou. Příkaz simplify () pro zjednodušení výrazů, případy jeho použití. Faktorizace polynomu: factor().

laboratorní práce, přidáno 15.07.2009


Obecný pohled a účel interaktivního systému analytických výpočtů Maple, jím prováděné operace a pravidla pro jejich provádění. Nejjednodušší objekty, se kterými program pracuje: čísla, konstanty a řetězce, koule a vlastnosti jejich praktické aplikace.

laboratorní práce, přidáno 15.07.2009


Informace a komunikační technologie ve školním vzdělávání srovnávací analýza hardwaru a softwaru; Maple je jazyk a jeho syntaxe. Vytvoření knihovny postupů pomocí programu Maple pro hodinu informatiky na téma "Kódování zvuku".

práce, přidáno 26.04.2011


Řešení problému spektrální analýza analogové a diskrétní periodický signál fs(t) a problém integrace diferenciální rovnice (Cauchyho problém) pomocí matematického balíčku Maple. Vytvoření odpovídajícího projektu v prostředí Delphi.

semestrální práce, přidáno 19.05.2013


Příkazy používané při řešení rovnic a jejich soustav, nerovnic a jejich soustav v analytickém výpočetním systému Maple. Výrazy spojené rovnítkem. Kontrola typu proměnné. Řešení jedné rovnice vzhledem k dané proměnné.

laboratorní práce, přidáno 15.07.2009


Algebraická transformace v Maple za pomoci funkcí elementárních transformací. Úleva od iracionality v bannerman. Propagace grafiky funkce v balíčku Maple-8. Balíček plottools je balíček pro tvorbu práce s grafickými objekty.

test, přidáno 18.7.2010


Problémy s programováním v Maple verze 6-11 a vývoj aplikací. Zvažuje efektivní programovací techniky a vývoj aplikací pro mnoho oblastí technologie, matematiky, fyziky, pro které balíček nemá standardní nástroje.

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Hostováno na http://www.allbest.ru/

Federální agentura pro vzdělávání Ruské federace

Státní vzdělávací instituce vyššího odborného vzdělávání

Nakhodka Institute of Engineering and Economics (pobočka)

Státní technická univerzita na Dálném východě

DVPI je. V.V. Kujbyšev

Řízení Práce

Podle Předmět: "Informatika"

na téma

Matematické balíčky (Matlab, Mathcad)

vědecký poradce

Miroshnik E.N.

Nachodka 2011

Úvod

Popis jazyka

aplikace

Sady nářadí

Klíčové vlastnosti

Srovnávací charakteristiky

Rozšíření funkčnosti

Bibliografie

Úvod

Jedním z faktorů určujících úroveň rozvoje moderní společnosti a jejích intelektuálních schopností je její vybavení prostředky počítačová věda. Rozsah využití počítačů je v současné době tak široký, že neexistuje oblast, kde by jeho využití bylo nevhodné.

Rozvoj výpočetní techniky vedl k vytvoření a zdokonalení programovacích jazyků a v důsledku toho i softwaru. Zdokonalování softwaru je však spojeno s nárůstem jeho složitosti. Proto se proces vývoje programů stává časově náročným a jejich úprava a údržba je obtížná.

Tradiční inženýrská činnost je spojena s řešením souboru různých výpočtových úloh, prováděním experimentů a přípravou dokumentace. Rozvoj moderních metod a výpočetní techniky výrazně mění činnost specialisty.

Jeden z úkolů v terénu počítačová technologie- automatizace intelektuální práce a zvýšení efektivity vědeckého výzkumu - je úspěšně řešeno vytvořenými univerzálními balíčky, zejména matematickými. Moderní matematické balíčky (SMP), vyvinuté za účasti profesionálních matematiků, využívají všechny úspěchy nashromážděné základní a aplikovanou vědou. Na druhou stranu balíčky vytvořené programátory /1, 2, 3, 4/ mají pohodlná, flexibilní rozhraní, která splňují moderní standardy, poskytují uživateli pohodlné prostředky pro zadávání podmínek a dat úloh, nástroje pro vizuální prezentaci výsledků výpočtů, přípravu nástroje pro kompetentní návrhové zprávy.

V současné době je systém inženýrských a vědeckých výpočtů MATLAB široce používán na univerzitách po celém světě. Jedná se o interaktivní prostředí, má matematický koprocesor a umožňuje přístup k programům ve Fortranu, C a C++.

Oblasti použití systému MATLAB:

Matematika a výpočetní technika;

Vývoj algoritmů;

Výpočetní experiment, simulační modelování;

Analýza dat, výzkum a vizualizace výsledků;

Vědecká a technická grafika;

Vývoj aplikací včetně grafického uživatelského rozhraní atd.

Tento systém provádí veškeré výpočty v aritmetice s pohyblivou řádovou čárkou, na rozdíl od systémů DERIVE, Maple, Mathematica, kde převládá celočíselná reprezentace a zpracování symbolických dat.

MATLAB je operační prostředí i programovací jazyk. Uživatel může psát specializované funkce a programy, které jsou ve formě M-souborů. Při klasifikaci podle typu úloh je můžete formovat do aplikačních softwarových balíků (APP). Zde je několik systémů a MATLAB API:

MATLAB pro Windows - systém inženýrských a vědeckých výpočtů;

MATLAB C++ Math Library - knihovna matematických funkcí MATLABu v C++;

The Student Edition - verze MATLABu pro studenty;

Statistics Toolbox - statistika;

Optimization Toolbox- optimalizace;

Partial Differential Equations Toolbox - parciální diferenciální rovnice;

Symbolic Math Toolbox - symbolická matematika;

Database Toolbox - práce s databázemi atp.

V závislosti na třídě úloh, které mají být řešeny, tedy uživatel načte požadované operační prostředí, PPP a vytvoří potřebnou konfiguraci MATLABu.

Dalším známým a hojně používaným balíkem je MathCAD (Mathematical Computer Aided Design) od Math Soft /2/. První verze balíčku MathCAD pro Doc se objevila v roce 1986, druhá (2.01) - v roce 1987; verze 2.52 - v roce 1989. Balíček je neustále vylepšován. Počínaje MathCAD Plus 6.0 je zde vestavěný programovací jazyk. V současné době obsahuje arzenál uživatele verze MathCAD 7.0, MathCAD 8.0, MathCAD 2000 pro Windows, určené k provádění inženýrských a vědeckých výpočtů.

Hlavní výhody balíčku:

1) programování v obecně uznávaném matematickém jazyce umožňuje překonat jazykovou bariéru mezi uživatelem a počítačem;

2) balíček je vybaven nástroji Word - podobným textovým editorem, který vám umožňuje formátovat text dokumentu bez použití speciální prostředky a v kombinaci s grafickým procesorem (kreslení grafů a tabulek) umožňuje uživateli získat hotový dokument během výpočtů;

3) všestrannost balíčku. MathCAD lze použít k řešení nejsložitějších a nejrozmanitějších inženýrských, ekonomických, statistických a dalších vědeckých problémů, tzn. existuje velmi široká škála potenciálních uživatelů balíčku;

4) balíček je systém otevřeného typu. To znamená, že kromě určité sady vestavěných funkcí určených pro řešení typických úloh lze v balíčku vytvořit četné uživatelské funkce.

Využití všech nejbohatších nástrojů a možností MathCADu zefektivňuje práci uživatele zejména při řešení různé typy inženýrské problémy, včetně problémů aplikované mechaniky.

1. MATLAB

Příběh

MATLAB jako programovací jazyk vyvinul Cleve Moler na konci 70. let, kdy byl děkanem katedry informatiky na University of New Mexico. Účelem vývoje bylo dát studentům fakulty možnost využívat softwarové knihovny Linpack a EISPACK bez nutnosti učit se Fortran. Již brzy nový jazyk rozšířila mezi další univerzity a setkala se s velkým zájmem vědců působících v oblasti aplikované matematiky. Stále můžete na internetu najít verzi z roku 1982 napsanou ve Fortranu, distribuovanou s otevřeným zdrojovým kódem. Inženýr John N. (Jack) Little byl seznámen s jazykem během návštěvy Clive Mowlera na Stanfordské univerzitě v roce 1983. Uvědomil si, že nový jazyk má velký komerční potenciál, a tak se spojil s Clive Molerem a Stevem Bangertem. Společně přepsali MATLAB v C a v roce 1984 založili The MathWorks, aby jej dále rozvíjeli. Tyto přepsané C knihovny byly známy dlouhou dobu pod názvem JACKPAC. MATLAB byl původně určen pro návrh řídicích systémů (hlavní specializace Johna Littlea), ale rychle si získal oblibu v mnoha dalších vědeckých a inženýrských oborech. To bylo také široce používáno ve školství, zejména pro výuku lineární algebra a numerické metody.

PopisJazyk

Jazyk MATLAB je interpretovaný programovací jazyk na vysoké úrovni, který zahrnuje datové struktury založené na maticích, širokou škálu funkcí, integrované vývojové prostředí, objektově orientované funkce a rozhraní k programům napsaným v jiných programovacích jazycích.

Programy napsané v MATLABu jsou dvou typů -- funkce a skripty. Funkce mají vstupní a výstupní argumenty a také vlastní pracovní prostor pro ukládání mezivýsledků výpočtů a proměnných. Skripty sdílejí společný pracovní prostor. Skripty i funkce nejsou kompilovány do nativního kódu a jsou uloženy jako textové soubory. Dále je možné ukládat tzv. předparsované programy - funkce a skripty zpracované do podoby vhodné pro strojové provádění. Obecně platí, že takové programy běží rychleji než obvykle, zvláště pokud funkce obsahuje instrukce pro vykreslování.

Hlavním rysem jazyka MATLAB jsou jeho široké možnosti práce s maticemi, což tvůrci jazyka vyjádřili sloganem „think vectorized“ (angl. Think vectorized).

Příklady

Příklad kódu, který je součástí funkce magic.m, která generuje magický čtverec M pro liché hodnoty velikosti strany n:

Mřížka (1:n);

A = mod(I+J-(n+3)/2,n);

B = mod(I+2*J-2,n);

M = n*A + B + 1;

Příklad kódu, který načte jednorozměrné pole A s hodnotami pole B v opačném pořadí (pouze pokud je definován vektor A a počet jeho prvků je stejný jako počet prvků vektoru B):

A(1:konec) = B(konec:-1:1);

Graf funkce Sinc nakreslený v MATLABu

Příklad kódu, který kreslí graf funkce sinc:

meshgrid (-8:.5:8);

R = sqrt(X.^2 + Y.^2);

Příklad vektorizace kódu. Kód

ww = repmat(w, );

běží mnohem rychleji než ten, který vyžaduje méně paměti a aritmetické operace kód

pro i = 1:velikost(b,1)

pro j = i:velikost(b,1)

A (i, j) = součet (b (i,:).*b (j,:).*w);

A(i, j) = A(j, i);

který dělá totéž.

aplikace

P 1 . MatematikaAvýpočty

MATLAB poskytuje uživateli velké množství (několik stovek) funkcí pro analýzu dat, které pokrývají téměř všechny oblasti matematiky, zejména:

§ Matice a lineární algebra - maticová algebra, lineární rovnice, vlastní čísla a vektory, singularity, faktorizace matic a další.

§ Polynomy a interpolace - kořeny polynomů, operace s polynomy a jejich derivace, interpolace a extrapolace křivek a další.

§ Matematická statistika a analýza dat - statistické funkce, statistická regrese, číslicová filtrace, rychlá Fourierova transformace a další.

§ Zpracování dat -- sada speciálních funkcí, včetně vykreslování, optimalizace, nulového vyhledávání, numerické integrace (v kvadratuře) a dalších.

§ Diferenciální rovnice - řešení diferenciálních a diferenciálně-algebraických rovnic, diferenciální rovnice se zpožděním, rovnice s omezeními, parciální diferenciální rovnice a další.

§ Řídké matice jsou speciální datovou třídou MATLABu používanou ve specializovaných aplikacích.

§ Celočíselná aritmetika -- provádění celočíselných aritmetických operací v prostředí MATLAB.

P. 2 Rozvojalgoritmy

MATLAB poskytuje pohodlné nástroje pro vývoj algoritmů, včetně těch na vysoké úrovni, využívajících koncepty objektově orientovaného programování. Má všechny potřebné nástroje integrovaného vývojového prostředí, včetně debuggeru a profileru. Funkce pro práci s celočíselnými datovými typy usnadňují vytváření algoritmů pro mikrokontroléry a další aplikace v případě potřeby.

P. 3 Vizualizacedata

Balíček MATLAB má velké množství funkcí pro vykreslování, včetně trojrozměrné, vizuální analýzy dat a vytváření animovaných videí.

Vestavěné vývojové prostředí umožňuje vytvářet grafická uživatelská rozhraní s různými ovládacími prvky, jako jsou tlačítka, vstupní pole a další. Pomocí komponenty MATLAB Compiler lze tato grafická rozhraní převést na samostatné aplikace, které vyžadují instalaci knihovny MATLAB Component Runtime na jiných počítačích.

P. 4 Externírozhraní

Balíček MATLAB obsahuje různá rozhraní pro přístup k externím rutinám napsaným v jiných programovacích jazycích, datům, klientům a serverům, které komunikují prostřednictvím technologií Component Object Model nebo Dynamic Data Exchange, a periferním zařízením, která komunikují přímo s MATLABem. Mnohé z těchto funkcí jsou známé jako MATLAB API.

P. 5 COM

Balíček MATLAB poskytuje přístup k funkcím, které vám umožňují vytvářet, manipulovat a odstraňovat COM objekty (jak klienty, tak servery). Podporována je také technologie ActiveX. Všechny objekty COM patří do speciální třídy COM MATLABu. Všechny programy, které mají funkce automatizačního regulátoru, mohou přistupovat k MATLABu jako automatizačnímu serveru.

P. 6 .SÍŤ

Balíček MATLAB v systému Microsoft Windows poskytuje přístup k programovací platformě .NET Framework. Z prostředí MATLABu je možné načítat .NET sestavení (Assemblies) a pracovat s objekty tříd .NET. MATLAB 7.11 (R2010b) podporuje rozhraní .NET Framework verze 2.0, 3.0, 3.5 a 4.0.

P. 7 DDE

Balíček MATLAB obsahuje funkce, které mu umožňují přistupovat k dalším aplikacím prostředí Windows a také k těmto aplikacím přistupovat k datům MATLAB pomocí technologie Dynamic Data Exchange (DDE). Každá aplikace, která může být serverem DDE, má své vlastní jedinečné identifikační jméno. Pro MATLAB je tento název Matlab.

P. 8 Webové služby

V MATLABu je možné volat metody webové služby. Speciální funkce vytvoří třídu založenou na metodách API webové služby.

MATLAB komunikuje s klientem webové služby tak, že od něj přijímá balíčky, zpracovává je a odesílá odpověď. Podporovány jsou následující technologie: jednoduchý předmět Přístupový protokol (SOAP) a jazyk popisu webových služeb (WSDL).

P. 9 COM port

Rozhraní sériového portu MATLAB poskytuje přímý přístup k periferním zařízením, jako jsou modemy, tiskárny a vědecká zařízení, která se připojují k počítači přes sériový port (COM). Rozhraní funguje tak, že pro sériový port vytvoří objekt speciální třídy. Dostupné metody této třídy umožňují číst a zapisovat data na sériový port, používat události a obslužné rutiny událostí a zapisovat informace na disk počítače v reálném čase. To může být nezbytné při provádění experimentů, simulaci systémů v reálném čase a pro jiné aplikace.

P. 10 MEX soubory

Balíček MATLAB obsahuje rozhraní pro interakci s externími aplikacemi napsanými v C a Fortran. Tato interakce se provádí prostřednictvím souborů MEX. Je možné volat podprogramy napsané v C nebo Fortran z MATLABu, jako by to byly vestavěné funkce balíku. Soubory MEX jsou dynamicky propojené knihovny, které lze načíst a spustit pomocí interpretu zabudovaného v MATLABu. Procedury MEX mají také schopnost volat vestavěné příkazy MATLABu.

P. 11 DLL

Sdílené DLL rozhraní MATLABu umožňuje volat funkce, které se nacházejí v běžných dynamických knihovnách přímo z MATLABu. Tyto funkce musí mít rozhraní C.

Kromě toho má MATLAB možnost přístupu ke svým vestavěným funkcím prostřednictvím rozhraní C, což umožňuje používat funkce balíčku v externích aplikacích napsaných v jazyce C. Tato technologie se v MATLABu nazývá C Engine.

Sadynástroje

Pro MATLAB je možné vytvářet speciální toolboxy, které rozšiřují jeho funkčnost. Toolboxy jsou kolekce funkcí napsaných v jazyce MATLAB pro řešení konkrétní třídy problémů. Mathworks poskytuje sady nástrojů, které se používají v mnoha oblastech, včetně následujících:

§ Digitální zpracování signálu, obrazu a dat: DSP Toolbox, Image Processing Toolbox, Wavelet Toolbox, Communication Toolbox, Filter Design Toolbox - sady funkcí, které umožňují řešit širokou škálu problémů v oblasti zpracování signálu, zpracování obrazu, navrhování digitálních filtrů a komunikačních systémů .

§ Řídicí systémy: Ovládací systémy Toolbox, µ-Analýza a syntéza Toolbox, Robust Control Toolbox, System Identification Toolbox, LMI Control Toolbox, Model Predictive Control Toolbox, Model-Based Calibration Toolbox – sady funkcí, které usnadňují analýzu a syntézu dynamické systémy, návrh, modelování a identifikace řídicích systémů, včetně moderních řídicích algoritmů, jako je robustní řízení, H?-řízení, LMI-syntéza, µ-syntéza a další.

§ Finanční analýza: GARCH Toolbox, Fixed Income Toolbox, Financial Time Series Toolbox, Financial Derivatives Toolbox, Financial Toolbox, Datafeed Toolbox – sada funkcí, které vám umožňují rychle a efektivně shromažďovat, zpracovávat a přenášet různé finanční informace.

§ Analýza a syntéza geografických map, včetně trojrozměrných: Mapping Toolbox.

§ Sběr a analýza experimentálních dat: Data Acquisition Toolbox, Image Acquisition Toolbox, Instrument Control Toolbox, Link for Code Composer Studio – sady funkcí, které umožňují ukládat a zpracovávat data získaná během experimentů, a to i v reálném čase. Je podporována široká škála vědeckých a technických měřicích zařízení.

§ Vizualizace a prezentace dat: Virtual Reality Toolbox – umožňuje vytvářet interaktivní světy a vizualizovat vědecké informace pomocí technologie virtuální realita a jazyk VRML.

§ Vývojové nástroje: MATLAB Builder pro COM, MATLAB Builder pro Excel, MATLAB Builder pro NET, MATLAB Compiler, Filter Design HDL Coder - sady funkcí, které umožňují vytvářet nezávislé aplikace z prostředí MATLAB.

§ Interakce s externími softwarovými produkty: MATLAB Report Generator, Excel Link, Database Toolbox, MATLAB Web Server, Link for ModelSim - sady funkcí, které umožňují ukládat data v různých podobách, aby s nimi mohly pracovat i jiné programy.

§ Databáze: Database Toolbox -- nástroje pro práci s databázemi.

§ Vědecké a matematické balíčky: Bioinformatics Toolbox, Curve Fitting Toolbox, Fixed Point Toolbox, Fuzzy Logic Toolbox, Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox, OPC Toolbox, Optimization Toolbox, Partial Differential Equation Toolbox, Spline Toolbox, Statistic Toolbox, RF Toolbox -- sady specializovaných matematických funkcí, které umožňují řešení široké škály vědeckých a inženýrských problémů, včetně vývoje genetických algoritmů, řešení problémů v parciálních derivacích, celočíselných problémů, optimalizace systému a dalších.

§ Neuronové sítě: Neural Network Toolbox - nástroje pro syntézu a analýzu neuronových sítí.

§ Fuzzy Logic: Fuzzy Logic Toolbox -- nástroje pro konstrukci a analýzu fuzzy množin.

§ Symbolické výpočty: Symbolic Math Toolbox - nástroje pro symbolické výpočty s možností interakce se symbolickým procesorem programu Maple.

Kromě výše uvedeného existují tisíce dalších sad nástrojů MATLAB napsaných jinými společnostmi a nadšenci.

počítačový balíček mathcad matlab

2. Mathcad

Snímek obrazovky Mathcad 15 ve Windows 7

Typ - Systém počítačové algebry

Vývojář - PTC

OS - Microsoft Windows

Jazyk rozhraní 10 jazyků

První číslo 1986

Licence proprietární

Webové stránky www.ptc.com

Hlavnímožnosti

Trojrozměrný graf vytvořený v Mathcadu

Mathcad obsahuje stovky operátorů a vestavěných funkcí pro řešení různých technické úkoly. Program umožňuje provádět numerické a symbolické výpočty, provádět operace se skalárními hodnotami, vektory a maticemi, automaticky převádět jednu měrnou jednotku na jinou.

Mezi funkce Mathcadu patří:

§ Řešení diferenciálních rovnic včetně numerických metod

§ Konstrukce dvourozměrných a trojrozměrných grafů funkcí (v různých souřadnicových systémech, obrys, vektor atd.)

§ Použití řecké abecedy v rovnicích i textu

§ Provádění výpočtů v symbolickém režimu

§ Provádění operací s vektory a maticemi

§ Symbolické řešení soustav rovnic

§ Aproximace křivek

§ Provádění podprogramů

§ Hledání kořenů polynomů a funkcí

§ Provádění statistických výpočtů a práce s rozdělením pravděpodobnosti

§ Hledejte vlastní čísla a vektory

§ Výpočty s jednotkami

§ Integrace s CAD systémy, využití výsledků výpočtů jako řídicích parametrů

S Mathcadem mohou inženýři dokumentovat všechny výpočty tak, jak jsou prováděny.

Srovnávacícharakteristický

P 1 .Destinace

Mathcad označuje systémy počítačové algebry, tedy prostředky pro automatizaci matematických výpočtů. V této třídě softwaru existuje mnoho analogů různých směrů a principů konstrukce. Nejčastěji je Mathcad srovnáván s takovými softwarovými systémy jako Maple, Mathematica, MATLAB a také s jejich protějšky MuPAD, Scilab, Maxima atd. Objektivní srovnání je však komplikované vzhledem k odlišnému účelu programů a ideologii jejich použití.

Například systém Maple je určen především k provádění analytických (symbolických) výpočtů a má jeden z nejvýkonnějších arzenálů specializovaných postupů a funkcí ve své třídě (více než 3000). Takové vybavení je pro většinu uživatelů, kteří se potýkají s potřebou provádět matematické výpočty průměrné úrovně složitosti, nadbytečné. Funkce Maple jsou zaměřeny na uživatele - profesionální matematiky; Řešení problémů v prostředí Maple vyžaduje nejen schopnost ovládat libovolnou funkci, ale také znalost metod řešení v ní zabudovaných: mnoho vestavěných funkcí Maple obsahuje argument, který specifikuje metodu řešení.

Totéž lze říci o Mathematice. Jedná se o jeden z nejvýkonnějších systémů, má extrémně velkou funkční plnost (dokonce je zde i syntéza zvuku). Mathematica má vysokou výpočetní rychlost, ale vyžaduje se naučit poněkud neobvyklý programovací jazyk.

Vývojáři Mathcadu spoléhali na rozšiřování systému v souladu s potřebami uživatele. K tomu jsou přiřazeny další knihovny a rozšiřující balíčky, které lze zakoupit samostatně a které mají doplňkové funkce, které jsou v systému zabudovány při instalaci, jakož i e-knihy s popisem metod řešení konkrétních problémů, s příklady existujících algoritmů a dokumenty, které lze přímo použít ve vlastních výpočtech. Kromě toho je v případě potřeby a v závislosti na dostupnosti programovacích dovedností v C možné vytvořit vlastní funkce a připojit je k jádru systému prostřednictvím mechanismu DLL.

Mathcad, na rozdíl od Maple, byl původně vytvořen pro numerické řešení matematických problémů, je zaměřen na řešení problémů aplikované, spíše než teoretické matematiky, kdy potřebujete získat výsledek, aniž byste se ponořili do matematické podstaty problému. Pro ty, kteří potřebují symbolické výpočty, je však určeno integrované jádro Maple (od verze 14 - MuPAD). To je užitečné zejména při vytváření dokumentů pro vzdělávací účely, kdy je nutné předvést konstrukci matematického modelu založeného na fyzickém obrazu procesu nebo jevu. Symbolické jádro Mathcadu je na rozdíl od původního Maple (MuPAD) uměle omezeno (k dispozici je asi 300 funkcí), ale ve většině případů to na řešení inženýrských problémů stačí.

Zkušení uživatelé Mathcadu navíc zjistili, že ve verzích do 13 včetně je možné nepříliš složitým způsobem využívat téměř celý funkční arzenál jádra Maple (tzv. „nedokumentované funkce“), což přináší výpočetní výkon Mathcadu blíže Maple.

P. 2 Rozhraní

Hlavním rozdílem mezi Mathcadem a podobnými programy je spíše grafický než textový režim zadávání výrazů. Pro sadu příkazů, funkcí, vzorců můžete použít jak klávesnici, tak tlačítka na mnoha speciálních panelech nástrojů. V každém případě budou mít vzorce povědomý, knižní vzhled. To znamená, že není potřeba speciální příprava pro sadu vzorců. Výpočty se zadanými vzorci se provádějí na žádost uživatele nebo okamžitě, současně se sadou nebo na příkaz. Běžné vzorce se vyhodnocují zleva doprava a shora dolů (podobně jako při čtení textu). Jakékoli proměnné, vzorce, parametry lze měnit pozorováním na vlastní oči odpovídajících změn ve výsledku. To umožňuje organizovat realitu interaktivních výpočetních dokumentů.

V jiných programech (Maple, MuPAD, Mathematica) jsou výpočty prováděny v režimu programového interpreta, který převádí příkazy zadané ve formě textu na vzorce. Maple se svým rozhraním je zaměřen na ty uživatele, kteří již mají programovací dovednosti v tradičních jazycích se zavedením složitých vzorců v textovém režimu. Abyste mohli používat Mathcad, nemusíte být obeznámeni s programováním v té či oné formě.

Mathcad byl koncipován jako programovací nástroj bez programování, ale pokud taková potřeba nastane, Mathcad má programovací nástroje, které se celkem snadno naučíte, což vám však umožní vytvářet velmi složité algoritmy, ke kterým se uchyluje, když není dostatek vytvořených -v nástrojích pro řešení problému a také v případě potřeby provádět sériové výpočty.

Samostatně je třeba poznamenat možnost použití veličin s rozměry ve výpočtech Mathcadu a můžete si vybrat systém jednotek: SI, CGS, ISS, English, nebo si sestavit vlastní. Výsledky výpočtů dostávají samozřejmě i patřičný rozměr. Přínos takové příležitosti lze jen stěží přeceňovat, protože značně zjednodušuje sledování chyb ve výpočtech, zejména ve fyzických a technických.

P. 3 Grafika

V prostředí Mathcad ve skutečnosti neexistují žádné grafy funkcí v matematickém slova smyslu, ale existuje vizualizace dat ve vektorech a maticích (to znamená, že čáry i plochy jsou konstruovány body s interpolací), i když uživatel může nevím o tom, protože je možné použít přímo funkce jedné nebo dvou proměnných pro vykreslování grafů nebo ploch. Tak či onak je vizualizační engine Mathcad výrazně horší než v Maple, kde stačí mít pouze formu funkce, aby bylo možné sestavit graf nebo plochu jakékoli úrovně složitosti. Grafika Mathcadu má oproti Maple i takové nevýhody jako: nemožnost konstruovat plochy v nepravoúhlých oblastech existence dvou argumentů, vytváření a formátování grafů pouze přes menu, což omezuje možnost programově ovládat parametry grafiky.

Měli byste však pamatovat na hlavní oblast použití Mathcadu - pro úkoly inženýrské povahy a vytváření vzdělávacích interaktivních dokumentů jsou možnosti vizualizace dostačující. Zkušení uživatelé Mathcadu prokazují schopnost vizualizace nejsložitějších matematických struktur, ale objektivně to již přesahuje rámec balíčku.

Rozšířenífunkčnost

Mathcad je možné doplnit o nové funkce pomocí specializovaných rozšiřujících balíčků a knihoven, které doplňují systém o další funkce a konstanty pro řešení specializovaných problémů:

§ Data Analysis Extension Pack - poskytuje Mathcadu potřebné nástroje pro analýzu dat.

§ Signal Processing Extension Pack - obsahuje více než 70 vestavěných funkcí pro analogové a digitální zpracování signálu, analýzu a prezentaci výsledků v grafické podobě.

§ Image Processing Extension Pack – poskytuje Mathcadu potřebné nástroje pro zpracování, analýzu a vizualizaci obrazu.

§ Wavelets Extension Pack - obsahuje velkou sadu dalších vlnkových funkcí, které lze přidat do knihovny vestavěných funkcí základního modulu Mathcad Professional. Balíček poskytuje příležitost uplatnit nový přístup k analýze signálů a obrazů, statistickému vyhodnocení signálů, analýze komprese dat a také speciálním numerickým metodám. Funkčnost zahrnuje jedno- a dvourozměrné vlnky, diskrétní vlnkové transformace, multianalýzu rozlišení a další. Balíček kombinuje více než 60 klíčových funkcí wavelet. Zahrnuty jsou ortogonální a biortogonální waveletové rodiny, mimo jiné Haar wavelet, Daubechies wavelet, symlet, coiflet a B-splines. Balíček také obsahuje rozsáhlou online dokumentaci o základech waveletů, aplikacích, příkladech a referenčních tabulkách.

§ Knihovna stavebního inženýrství – obsahuje referenční knihu v angličtině. Roarkovy vzorce pro napětí a deformaci (Roarkovy vzorce pro výpočet napětí a deformace), přizpůsobitelné šablony pro navrhování budov a příklady tepelných výpočtů.

§ Knihovna elektrotechniky – obsahuje standardní výpočetní postupy, vzorce a vyhledávací tabulky používané v elektrotechnice. Textová vysvětlení a příklady usnadňují práci s knihovnou – každý nadpis má hypertextový odkaz na obsah a rejstřík a lze jej nalézt ve vyhledávači.

§ Knihovna strojního inženýrství (English Mechanical Engineering Library) – obsahuje referenční knihu v angličtině. Roarkovy vzorce pro napětí a deformaci (Roarkovy vzorce pro výpočet napětí a deformace), obsahující více než pět tisíc vzorců, výpočetní postupy z příručky McGraw-Hill a metodu konečných prvků. Textová vysvětlení, vyhledávač a příklady usnadňují Knihovna obsahuje e-knihu Davida Pintoura „Úvod do metody konečných prvků“.

Seznamliteratura

1. Dyakonov V.P. Referenční příručka o aplikaci systému PC MATLAB. -- M.: Fizmatlit, 1993. -- S. 112. --ISBN 5-02-015101-7

2. Dyakonov V.P. Počítačová matematika. Teorie a praxe. - Petrohrad: "Piter", 1999, 2001. - S. 1296. - ISBN 5-89251-065-4

3. Dyakonov V.P. MATLAB 5 je systém symbolické matematiky. - M.: "Znalosti", 1999. - S. 640. - ISBN 5-89251-069-7

4. Dyakonov V.P., Abramenková I.V. MATLAB. Zpracování signálů a obrazů. Speciální průvodce. - Petrohrad: "Piter", 2002. - S. 608. - ISBN 5-318-00667-608

5. Dyakonov V.P., Kruglov V.V. MATLAB. Analýza, identifikace a modelování systémů. Speciální průvodce. - Petrohrad: "Petr", 2002. - S. 448. - ISBN 5-318-00359-1

6. Dyakonov V. P. Simulink 4. Speciální příručka. - Petrohrad: "Petr", 2002. - S. 528. - ISBN 5-318-00551-9

7. Dyakonov V.P. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Základy aplikace. Kompletní uživatelská příručka. - Moskva.: "SOLON-Press", 2002. - S. 768. - ISBN 5-98003-007-7

8. Dyakonov V.P. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5 v matematice a modelování. Základy aplikace. Kompletní uživatelská příručka. - Moskva.: "SOLON-Press", 2003. - S. 576. - ISBN 5-93455-177-9

9. Dyakonov V.P. MATLAB 6.0/6.1/6.5/6.5+SP1 + Simulink 4/5. Zpracování signálů a obrazů. Kompletní uživatelská příručka. - Moskva.: "SOLON-Press", 2005. - S. 592. - ISBN 5-93003-158-8

10. Dyakonov V.P. MATLAB 6.5/7.0 + Simulink 5/6. Základy aplikace. Odborná knihovna. - Moskva.: "SOLON-Press", 2005. - S. 800. - ISBN 5-98003-181-2

11. Dyakonov V.P. MATLAB 6.5/7.0 + Simulink 5/6 v matematice a modelování. Odborná knihovna. - Moskva.: "SOLON-Press", 2005. - S. 576. - ISBN 5-98003-209-6

12. Dyakonov V.P. MATLAB 6.5/7.0 + Simulink 5/6. Zpracování signálu a návrh filtrů. Odborná knihovna. - Moskva.: "SOLON-Press", 2005. - S. 576. - ISBN 5-98003-206-1

13. Dyakonov V.P. MATLAB 6.5/7.0/7 SP1 + Simulink 5/6. Práce s obrázky a video streamy. Odborná knihovna. - Moskva.: "SOLON-Press", 2005. - S. 400. - ISBN 5-98003-205-3

14. Dyakonov V.P. MATLAB 6.5/7.0/7 SP1/7 SP2 + Simulink 5/6. Nástroje umělé inteligence a bioinformatiky. Odborná knihovna. - Moskva.: "SOLON-Press", 2005. - S. 456. - ISBN 5-98003-255-X

15. Djakovov V.P. MATLAB R2006/2007/2008 + Simulink 5/6/7. Základy aplikace. 2. vydání, přepracované a doplněné. Odborná knihovna. - Moskva.: "SOLON-Press", 2008. - S. 800. - ISBN 978-5-91359-042-8

16. Dyakonov V.P. MATLAB 7.*/R2006/2007. Tutorial. - Moskva: "DMK-Press", 2008. - S. 768. - ISBN 978-5-94074-424-5

17. Djakovov V.P. SIMULINK 5/6/7. Tutorial. - Moskva: "DMK-Press", 2008. - S. 784. - ISBN 978-5-94074-423-8

18. Dyakonov V.P. Vlnky. Od teorie k praxi. Kompletní uživatelská příručka. 2. vydání přepracované a doplněné. - Moskva: SOLON-Press, 2004. - S. 400. - ISBN 5-98003-171-5

19. Charles Henry Edwards, David E. Penny Diferenciální rovnice a problémy okrajových hodnot: výpočty a modelování. -- 3. vyd. -- M.: Williams, 2007. -- ISBN 978-5-8459-1166-7

20. Alekseev E.R., Chesnokova O.V.

21. Kurbatova Ekaterina Anatolyevna MATLAB 7. Samoučitel. - M.: "Dialektika", 2005. - S. 256. - ISBN 5-8459-0904-X

22. John G. Matthews, Curtis D. Fink Numerické metody. Using MATLAB = Numerical Methods: Using MATLAB. -- 3. vyd. - M.: "Williams", 2001. - S. 720. - ISBN 0-13-270042-5

Publikováno na A

Podobné dokumenty

Programy jako součást integrovaného balíčku pro MS Office, běžné uživatelské rozhraní. Komponenty: textový editor (Word), tabulkový procesor (Excel), tvorba prezentací (PowerPoint), správa databáze (Access). Funkce a jejich aplikace.

prezentace, přidáno 20.01.2012


Zkoumání možností systému Mathcad - matematický softwarový balík používaný pro různé výpočty a vykreslování grafů. Uživatelské rozhraní v systému, vstupní jazykové objekty, textový editor, grafický procesor, kalkulačka.

průběh přednášek, přidáno 10.11.2010


Rozsah problémů, které řeší matematické softwarové balíky (Maple, MathCad, Mathematica a MatLab). Matematický výzkum vyžadující výpočty a analytické výpočty. Vývoj a analýza algoritmů. Vizualizace, vědecká a inženýrská grafika.

prezentace, přidáno 01.06.2014


textový procesor a vizuální editor HTML Writer. Tabulka Calc. Program přípravy prezentace Impress. Base je mechanismus pro připojení k externímu DBMS a vestavěnému HSQLDB DBMS. Editor vektorové grafiky Draw. Editor matematických vzorců.

semestrální práce, přidáno 2.9.2010


Textový editor, grafický editor, tabulkové procesory, počítačové matematické systémy. Implementace textového editoru Micfrosoft Word do procesu výuky matematiky. Grafický editor CorelDRAW při vytváření kreseb a grafických objektů.

semestrální práce, přidáno 27.03.2013


Generace elektronických počítačů. Zařízení pro výstup informací: monitory. Moderní textový procesor Microsoft Word. Překladatelské programy a elektronické slovníky. Moderní grafické balíčky, editory a programy, jejich možnosti.

test, přidáno 05.04.2012


Textový procesor je obecný název pro softwarové nástroje pro vytváření, úpravy a formátování textové dokumenty. Operace pro práci s textem v textovém editoru Microsoft Word. Tvorba a způsoby reflexe dokumentu. Pořadí, ve kterém se text zadává.

prezentace, přidáno 31.10.2016


Stručná historie vývoje vyhledávačů. Přehled světových a ruských vyhledávačů: Google, Yahoo, Baidu, Yandex, Rambler, Aport, Mail.ru. Textový procesor Microsoft Word. Tabulkový editor Excel. Organizace pracoviště operátora počítače.

semestrální práce, přidáno 20.12.2008


Microsoft Word je textový procesor určený k vytváření, prohlížení a úpravě textových dokumentů pomocí tabulkových maticových algoritmů. Oblast použití Microsoft Excel; obecné operace s listy a buňkami sešitu.

abstrakt, přidáno 23.02.2012


Obecný popis editorů Microsoft Word a Excel, jejich srovnávací charakteristiky a účel. Možnosti textových a tabulkových editorů, výhody jejich použití a vykonávané funkce, možnosti načítání a provádění základních operací.

Před výběrem balíčku, který potřebujete, musíte vyhodnotit jeho schopnosti z hlediska účinnosti řešeného úkolu. Níže je uveden stručný popis nejznámějších matematických balíčků:

Odvodit. Tento matematický balíček je zajímavý, protože má možnost používat symbolickou matematiku a dva grafické režimy. Přítomnost grafického kurzoru umožňuje určit souřadnice charakteristických bodů křivek (extrémy, kořeny, průsečíky s jinými křivkami). Balíček Derive je stále atraktivní svou nenáročností na hardwarové prostředky. Toto je jediný balíček, který funguje i na počítači třída IBM PC XT bez pevného disku. Navíc při řešení problémů střední složitosti vykazoval vyšší výkon a větší spolehlivost řešení.

Mathematica. Moderní matematický balíček Mathematica je výkonný nástroj pro provádění a navrhování matematického výzkumu v symbolické i numerické podobě. Má vestavěný programovací jazyk a výkonné grafické možnosti. Výstupní dokument lze připravit společně s MS Word, MS Excel atd. Tento balíček je jedinečný ve své bohatosti a rozmanitosti zařízení na vysoké úrovni a symbolických výpočtů. Schopnost provádět analytické výpočty je jednou z důležitých výhod programu. Mathematica umí transformovat a zjednodušit algebraické výrazy, diferencovat a počítat určité a neurčité integrály, rozšířit funkce do řad a najít limity atd. Mathematica obsahuje velké množství účinných algoritmů pro numerické výpočty. Program řeší řadu problémů numerickými metodami, které nelze řešit analyticky. Vnitřní algoritmy používané programem pro operace s matematickými funkcemi jsou voleny tak, aby bylo dosaženo co nejvyšší přesnosti. Se všemi svými nejbohatšími funkcemi má balíček nestandardní vstupní a nepohodlné výstupní matematické symboly, nedostatečnou reprezentaci výsledků mnoha operací, špatnou diagnostiku chyb a vyžaduje značné úsilí k zvládnutí.

Vážná nevýhoda Systém nápovědy balíku, například ve srovnání s jinými matematickými balíky, je třeba považovat za malý počet praktických příkladů aplikace jednoho nebo druhého operátoru nebo funkce v něm popsané a bez toho je velmi obtížné s ním pracovat matematické balíčky. Chybí velmi užitečná funkce - přenos příkladů z databáze nápovědy přímo do editačního okna s možností jejich okamžitého provedení.

MapleV. Rozsah funkčnosti MapleV je velmi široký - pokryta jsou následující témata: diferenciální a integrální počet, lineární algebra, diferenciální rovnice, geometrie, statistika, teorie čísel, teorie grup, optimalizace, numerické výpočty, finanční funkce, kombinatorika, teorie grafů a mnoho dalších oblastí matematiky. 2D a 3D grafika MapleV poskytuje výkonnou vědeckou vizualizaci. Balíček MapleV má více než 20 vlastních typů grafů a také velké množství dostupných možností pro přizpůsobení způsobu zobrazení každého pozemku. Navíc je možné revitalizovat grafy - animace. Balíček rozumí mnoha speciálním funkcím, jako jsou: Delta funkce, Dirac funkce atd. MapleV má výkonný systém nápovědy, který obsahuje soubory nápovědy pro každý příkaz, datový typ, jazykovou konstrukci a knihovnu. Další výhodou systému je obrovské množství v něm popsaných praktických příkladů a přenos příkladů z databáze nápovědy přímo do editačního okna s možností jejich okamžitého provedení. Kromě toho lze tento softwarový nástroj použít ke generování kódů v jazycích jako C, LaTEX atd.

Matematik Cad. MathCad byl navržen jako výkonný kalkulátor, který usnadňuje práci s ním rutinní úkoly inženýrská praxe, jako je řešení algebraických a diferenciálních rovnic s konstantními a proměnnými parametry, analýza funkcí, vyhledávání jejich extrémů, numerická a analytická derivace a integrace, zobrazování tabulek a grafů při analýze nalezených řešení.

Hlavní výhody balíčku jsou:

Psaní složitých matematických výrazů ve formě, v jaké se obvykle píší na papír;

Snadnost použití;

Provádění numerických a analytických matematických výpočtů;

Schopnost vytvářet vestavěné vysoce kvalitní technické zprávy s tabulkami, grafy, textem ve formě tištěných dokumentů; Příprava webových stránek a publikování výsledků na internetu;

Vstup počátečních dat a výstup výsledků do textových souborů nebo souborů s databázemi v jiných formátech;

Jednoduchost a přehlednost programovacích úloh; schopnost vytvářet vlastní funkční programy pomocí struktur podobných těm, které používají programovací jazyky (Pascal, Fortran) a využívat principy modulárního programování k implementaci uživatelských výpočetních algoritmů;

Získání různých podkladů z oblasti matematiky a mnoho dalšího.

MathCad není určen pro profesionální matematiky a pro programování složitých problémů.

matlab. Balíček MatLab byl vytvořen společností MathWorks před více než deseti lety. Jeho schopnosti se neustále rozšiřují a algoritmy v něm zabudované se zdokonalují.

Spektrum problémů, které lze pomocí MatLabu studovat, zahrnuje: maticovou analýzu, zpracování signálu a obrazu, problémy matematické fyziky, optimalizační úlohy, zpracování a vizualizaci dat, práci s kartografickými obrázky, neuronové sítě, fuzzy logika a mnoho dalších. Specializované nástroje jsou shromážděny v balíčcích nazvaných ToolBox.

Například Simulink ToolBox je určen pro interaktivní simulaci nelineárních dynamických systémů sestávajících ze standardních bloků.

MatLab implementuje klasické numerické algoritmy pro řešení rovnic, úlohy lineární algebry, hledání hodnot určitých integrálů, interpolace, řešení diferenciálních rovnic a systémů.

MatLab má dobře vyvinuté vizualizační schopnosti pro 2D a 3D data.

Jednoduchý vestavěný programovací jazyk usnadňuje vytváření vlastních algoritmů. Jednoduchost jazyka je kompenzována širokou škálou funkcí MatLab a ToolBox.

Vizuální prostředí GUIDE je určeno pro psaní aplikací s grafickým uživatelským rozhraním.

Moderní matematické balíčky lze použít jak jako běžnou kalkulačku, tak jako prostředek pro zjednodušení výrazů při řešení jakýchkoliv problémů a jako grafický nebo dokonce zvukový generátor. Prostředky interakce s internetem se také staly standardem a generování HTML stránek se nyní provádí přímo v procesu výpočetní techniky. Nyní můžete vyřešit problém a zároveň průběh jeho řešení zveřejnit kolegům na své domovské stránce.

O programech matematického modelování a možných oblastech jejich použití můžeme mluvit velmi dlouho, omezíme se však na stručný přehled předních programů, poukážeme na jejich společné rysy a rozdíly. V současné době mají téměř všechny moderní CAE programy (Computer Aided Engineering, balíčky matematického modelování) zabudované funkce symbolických výpočtů.

Co tedy tyto programy dělají a jak pomáhají matematikům? Pomocí popsaného softwaru můžete ušetřit spoustu času a vyhnout se mnoha chybám ve výpočtech. Všimněte si, že rozsah úloh řešených takovými systémy je velmi široký:

Provádění matematického výzkumu vyžadujícího výpočty a analytické výpočty;

Vývoj a analýza algoritmů;

Matematické modelování a počítačový experiment;

Analýza a zpracování dat;

Vizualizace, vědecká a inženýrská grafika;

Vývoj grafických a výpočtových aplikací.

Nejznámější a přizpůsobené pro matematické symbolické výpočty jsou následující matematické balíčky:

Balíček Mathematica zobrazený na obrázku 1 je široce používán ve výpočtech v moderním vědeckém výzkumu a stal se široce známým ve vědeckém a vzdělávacím prostředí.

Navzdory jejich zaměření na seriózní matematické výpočty se systémy tříd Mathematica snadno učí a může je používat poměrně široká kategorie uživatelů – vysokoškoláci a učitelé, inženýři, postgraduální studenti, vědci a dokonce i studenti matematických tříd ve všeobecném i speciálním vzdělávání. školy. Zároveň nejširší funkce programu nezatěžují jeho rozhraní a nezpomalují výpočty. Mathematica důsledně demonstruje vysokou rychlost symbolických převodů a numerických výpočtů. Ze všech uvažovaných systémů je Mathematica nejúplnější a nejuniverzálnější, ale každý program má své výhody a nevýhody.

Obrázek 1. Mathematica

Mathematica je tedy na jedné straně typickým programovacím systémem založeným na jednom z nejvýkonnějších vysokoúrovňových problémově orientovaných funkcionálních programovacích jazyků, určených k řešení různých problémů (včetně těch matematických), a na straně druhé interaktivní systém pro řešení většiny matematických problémů v interaktivním režimu bez tradičního programování. Mathematica jako programovací systém má všechny schopnosti vyvíjet a vytvářet téměř jakékoli řídicí struktury, organizovat I/O, pracovat se systémovými funkcemi a udržovat jakákoli periferní zařízení a pomocí rozšiřujících balíčků je možné se přizpůsobit potřeby jakéhokoli uživatele.

Mezi nevýhody systému Mathematica patří možná velmi neobvyklý programovací jazyk, který však usnadňuje podrobný systém nápovědy.

Program Maple je jakýmsi patriarchou v rodině systémů symbolické matematiky a stále je jedním z lídrů mezi univerzálními systémy symbolických výpočtů. Poskytuje uživateli pohodlné intelektuální prostředí pro matematický výzkum jakékoli úrovně a je obzvláště populární ve vědecké komunitě. Všimněte si, že symbolický analyzátor programu Maple je nejvýkonnější součástí tohoto softwaru, takže byl vypůjčen a zahrnut do řady dalších balíčků CAE, jako je MathCad a MATLAB, a také do balíčků Scientific WorkPlace a Math Office for Word. za přípravu vědeckých publikací.

Maple poskytuje vhodné prostředí pro počítačové experimenty, během kterých se zkoušejí různé přístupy k problému, analyzují se konkrétní řešení a v případě potřeby se vybírají programovací fragmenty vyžadující zvláštní rychlost. Balíček umožňuje vytvářet integrovaná prostředí za účasti dalších systémů a univerzálních programovacích jazyků na vysoké úrovni. Když jsou provedeny výpočty a je nutné výsledky formalizovat, můžete použít nástroje tohoto balíčku k vizualizaci dat a přípravě ilustrací k publikaci. K dokončení práce zbývá připravit tištěný materiál v prostředí Maple a poté můžete přistoupit k dalšímu studiu. Práce je interaktivní – uživatel zadává příkazy a výsledek jejich provádění ihned vidí na obrazovce (obrázek 2). Balíček Maple přitom vůbec není jako tradiční programovací prostředí, kde je vyžadována přísná formalizace všech proměnných a akcí s nimi. Zde je automaticky zajištěn výběr vhodných typů proměnných a kontrola správnosti operací, takže v obecném případě odpadá popis proměnných a přísná formalizace zápisu.

Obrázek 2 Javor

Maple je dobře vyvážený systém a nesporný lídr v možnostech symbolických výpočtů pro matematiku. Originální znakový engine se zde zároveň snoubí se snadno zapamatovatelným strukturovaným programovacím jazykem, takže Maple lze použít jak pro malé úkoly, tak pro velké projekty.

Nevýhody systému Maple zahrnují pouze jeho určitou "promyšlenost", a ne vždy oprávněnou, a také velmi vysoké náklady na tento program.

Systém MATLAB, znázorněný na obrázku 3, patří do střední úrovně produktů určených pro symbolickou matematiku, ale je určen pro široké použití v oblasti CAE.

MATLAB je jeden z nejstarších, pečlivě navržených a časem prověřených systémů pro automatizaci matematických výpočtů, postavený na rozšířené reprezentaci a aplikaci maticových operací. To se odráží i v samotném názvu systému - MATrix LABORatory, tedy maticová laboratoř. Syntaxe systémového programovacího jazyka je však promyšlena tak pečlivě, že tuto orientaci téměř nepocítí ti uživatelé, kteří se o maticové výpočty přímo nezajímají.

Knihovny MATLAB se vyznačují vysokou rychlostí numerických výpočtů. Matice jsou však široce používány nejen v takových matematických výpočtech, jako je řešení úloh lineární algebry a matematického modelování, výpočty statických a dynamických systémů a objektů. Jsou základem pro automatické sestavení a řešení stavových rovnic dynamických objektů a systémů. Právě univerzálnost aparátu maticového počtu výrazně zvyšuje zájem o systém MATLAB, který v sobě zahrnuje ty nejlepší úspěchy v oblasti rychlého řešení maticových úloh. Proto MATLAB již dávno přesáhl specializovaný maticový systém a stal se jedním z nejvýkonnějších univerzálních integrovaných systémů počítačové matematiky.

Obrázek 3. MATLAB

Mezi nedostatky systému MATLAB lze zaznamenat nízkou integraci prostředí (spousta oken, se kterými se lépe pracuje na dvou monitorech), nepříliš srozumitelný systém nápovědy (objem proprietární dokumentace dosahuje téměř 5 tis. stránky, což ztěžuje jejich prohlížení) a specifický editor kódu MATLAB -programy (obrázek 4). Dnes je systém MATLAB široce používán ve strojírenství, vědě a vzdělávání, ale přesto je vhodnější pro analýzu dat a organizaci výpočtů než pro čistě matematické výpočty.

Na rozdíl od výkonného a vysoce efektivního balíku pro analýzu dat MATLAB je MathCad spíše jednoduchý, ale pokročilý matematický textový editor s bohatými symbolickými výpočetními schopnostmi a vynikajícím rozhraním. MathCad nemá programovací jazyk jako takový a symbolický výpočetní engine je vypůjčen z balíčku Maple. Ale rozhraní programu MathCad je velmi jednoduché a možnosti vizualizace jsou bohaté. Veškeré výpočty zde probíhají na úrovni vizuálního záznamu výrazů v běžně používané matematické podobě. Balíček má dobré tipy, podrobná dokumentace, funkce učení, řada přídavných modulů a slušná technická podpora od výrobce. Avšak zatímco matematické schopnosti MathCadu v oblasti počítačové algebry jsou mnohem horší než systémy Maple, Mathematica, MATLAB. MathCad však vytvořil mnoho knih a návodů. Dnes se tento systém stal mezinárodním standardem pro technické výpočty a dokonce mnoho školáků ovládá a používá MathCad.

Obrázek 4. MathCad

Pro malé množství výpočtů je ideální MathCad – zde lze vše udělat velmi rychle a efektivně a následně práci zformátovat běžným způsobem (MathCad poskytuje dostatek možností pro formátování výsledků až po publikování na internetu). Balíček má pohodlné možnosti importu/exportu dat. Můžete například pracovat s elektronikou Microsoft tabulky MS Excel přímo v dokumentu MathCad.

Obecně je MathCad velmi jednoduchý a pohodlný program, který lze doporučit širokému spektru uživatelů, včetně těch, kteří se v matematice příliš nevyznají, a především těm, kteří se její základy teprve učí.

Jako levnější a jednodušší lze poznamenat takové balíčky jako UMS, Microsoft MS Excel.

Kdysi byly systémy symbolické matematiky zaměřeny výhradně na úzký okruh odborníků a pracovalo se na nich velké počítače. Ale s příchodem PC byly tyto systémy pro ně přepracovány a dovedeny na úroveň masové sériovosti softwarových systémů. Dnes na trhu koexistují symbolické matematické systémy různých ráží - od systému MathCad určeného pro široké spektrum spotřebitelů až po počítačová monstra Mathematica, MATLAB a Maple, které mají tisíce zabudovaných a knihovních funkcí, široké možnosti grafické vizualizace. výpočtů a pokročilých nástrojů pro přípravu dokumentace.

Všimněte si, že téměř všechny tyto systémy fungují nejen na osobních počítačích vybavených oblíbenými operačními systémy Windows, ale také pod kontrolou operačních systémů. Linuxové systémy, UNIX, Mac OS a také na PDA.

Přejděme k balíčkům nejčastěji používaným ve školách při vedení hodin matematiky na střední škole. Patří mezi ně: Universal Math Solver (UMS), Microsoft MS Excel.

Program UMS - "Universal Mathematical Solver" umožňuje řešit úlohy z mnoha sekcí algebry a analýzy. Znalosti "Universal Solver" pokrývají téměř celý kurz algebry a analýzy na střední škole a první kurzy vysokých škol.

Na rozdíl od řady výkonných matematických balíčků je UMS k dispozici pro rychlé učení díky jednoduchému rozhraní a řeší navržené úlohy výhradně „školními“ metodami, přičemž všechny fáze řešení uspořádá tak, jak by to udělal učitel (obrázek 5).

Pokud se na praktickou hodnotu Universal Math Solver podíváte šířeji, pak aplikace úspěšně poslouží rodičům, kteří jsou zvyklí sledovat domácí úkoly svého dítěte, a učitelům matematiky. Ten může využít interaktivní prvky programu ve vzdělávacím procesu a položit vysvětlení řešení problémů na „ramena“ e-učitele.

Universal Math Solver je k dispozici ve dvou edicích – desktopové a síťové. Cena roční licence na jednu instalaci první verze je 3000 tenge, cena síťové edice je třikrát vyšší.

Obrázek 5. Univerzální matematické řešení

Bohužel ve školní praxi neexistuje způsob, jak využít tak výkonné matematické balíčky jako Mathematica, Mathcad, MathLab, Maple z důvodu vysoké ceny jejich licencovaných kopií. nicméně kancelářské aplikace MS Office je na každé škole. Použití matematického shellu kancelářského tabulkového procesoru MS Excel umožňuje řešení matematických problémů vysoké složitosti.

shodné transformace výrazů (včetně zjednodušení), analytické řešení rovnic a soustav;

diferenciace a integrace, analytické a numerické;

řešení diferenciálních rovnic;

provádění sérií výpočtů s různými hodnotami počátečních podmínek a dalších parametrů.

Zároveň je rozsah úkolů řešených takovými systémy velmi široký:

• provádění matematického výzkumu vyžadujícího výpočty a analytické výpočty;
• vývoj a analýza algoritmů;
• matematické modelování a počítačový experiment;
• analýza a zpracování dat;
• vizualizace, vědecká a inženýrská grafika;
• vývoj grafických a výpočtových aplikací.

Principy konstrukce matematických modelů. Hlavní fáze modelování.

Matematické modelování je vytvoření matematického popisu reálného objektu a studium tohoto popisu.

Principy tvorby matematických modelů

Hlavní fáze modelování

Celý proces modelování lze rozdělit do následujících fází:

formulace modelovacího problému;

vytvoření modelového diagramu se zdůrazněním hlavních částí a procesů;

určení optimalizačního kritéria nebo hodnoty, která se má vypočítat;

výběr hlavních měnitelných parametrů;

matematický popis hlavních částí a procesů;

vytvoření řešení spojujícího proměnné parametry s kritériem optimalizace nebo vypočítanou hodnotou;

studie řešení extrému nebo výpočet požadovaného parametru.

Vyjádření modelovacího problému

Problém je obvykle formulován jako slovní popis. Ve fázi formulace by měl být popsán předmět modelování, cíle sestavení modelu a optimalizační kritéria.

Vytvoření modelového diagramu, zvýraznění hlavních částí a procesů

V této fázi se na základě zadání problému rozdělí objekt modelování na hlavní části a stanoví se seznam procesů interakce těchto částí.

Zde jsou balíčky obecný účel také nemůže pomoci. Specializované balíčky obvykle již obsahují prvky rozdělení modelu na části pro jejich předmětovou oblast.

Musí být formulován amenable kvantifikace optimalizační kritérium nebo požadovaný kvantitativní parametr.

Měl by být formulován seznam všech proměnných parametrů a jejich charakteristické kvantitativní vyjádření.

Matematický popis hlavních částí a procesů

Interakce částí modelu musí být vyjádřena matematickými vzorci. Část matematiky, která bude použita pro popis, je zvolena z důvodu pohodlí. Tito. V první řadě by tato část měla být schopna tento typ interakce kvantitativně popsat.

Výsledkem této etapy je soustava rovnic nebo jiných matematických výrazů, která formálně popisuje interakci částí a umožňuje řešení, tzn. odvození závislosti: optimalizační kritérium jako funkce proměnných parametrů.

Zejména je žádoucí, aby soustava rovnic byla uzavřena a aby byl k dispozici formální důkaz existence řešení.

Zde je pouze zařízení poskytováno k univerzálním balením. Specializované balíčky mají většinou předdefinovaný matematický aparát a vycházejí z hotového matematického popisu problému.

Vytváření řešení spojením proměnných parametrů a optimalizačního kritéria

Buduje se ŘEŠENÍ, tzn. je určen explicitní funkční vztah: optimalizační kritérium nebo vypočítaný parametr jako funkce proměnných parametrů.

Právě tato fáze je hlavním polem pro uplatnění sil aplikovaných balíků matematického modelování. To je způsobeno tím, že analytická řešení pro matematický popis složitých objektů jsou obvykle nemožná. A konstrukce řešení je redukována na konstrukci „numerického řešiče“, který podle daných hodnot proměnných parametrů dokáže vypočítat hodnotu optimalizačního kritéria.

Ve vzácných případech existence analytického řešení modelu je role aplikovaných balíčků matematického modelování redukována na definici funkce řešení.

Existují speciální subsystémy aplikovaných balíků matematického modelování - systémy analytických (symbolických) výpočtů - tyto subsystémy lze využít k maximalizaci analytičnosti řešení, tzn. nahrazení numerických metod hledáním funkčního vyjádření řešení. Analytická řešení jsou téměř vždy „lepší“ než numerická, protože umožňují vyjádřit požadované vzory pomocí známých funkcí, což výrazně urychluje výpočty a zvyšuje přesnost výpočtů.

Zkoumání řešení extrému

Složitost zkoumání řešení extrému je nejčastěji spojena se značným množstvím času stráveného výpočtem optimalizačního kritéria pro dané hodnoty proměnných parametrů a/nebo velkým množstvím přijatelných kombinací proměnných parametrů, což vede k obrovské množství výpočtů a opět značné množství času.

Tato fáze je dalším polem pro aplikaci sil na obaly. Metody pro studium funkcí pro extrémy jsou v matematice dobře rozvinuté a lze je formálně aplikovat na jakoukoli danou funkci.

Parametric Surface Creator

Surfař

Igelitová taška Simulink

gnuplot ImageMagick

Parametric Surface Creator

Program je určen pro vizuální znázornění geometrických objektů popsaných parametricky definovanými plochami, jako je koule, torus, Möbiův pás a další. K popisu objektů se používá jazyk podobný Pascalu s podporou všech standardních matematických funkcí jazyka Pascal a několika dalších. Výsledný objekt je zobrazen ve vektorové podobě pomocí originálního vektorového rasterizačního algoritmu, který umožňuje získat plynulý a přirozený obraz i při nízkém rozlišení monitoru a nevyžaduje žádnou hardwarovou podporu. Obrázek je možné exportovat do souboru BMP.

Surfař- program pro vytváření trojrozměrných ploch. Komerční simulační programy pro úlohy s převahou „logických aspektů“: AutoMod, Process Model, SIMFACTORY atd.

Igelitová taška Simulink, zaměřený konkrétně na úlohy simulačního modelování.

gnuplot 1 je oblíbený program pro tvorbu dvou- a trojrozměrných grafů. gnuplot má svůj vlastní příkazový systém, může pracovat interaktivně (in příkazový řádek) a spouštět skripty načtené ze souborů. Používá ho gnuplot jako systém výstupu obrazu v různých matematických balíčcích: GNU Octave, Maxima a mnoha dalších. ImageMagick– multiplatformní balíček pro dávkové zpracování grafické soubory. Podporuje velké množství grafických formátů. Lze použít s jazyky Perl, C, C++, Python, Ruby, PHP, Pascal, Java, v shellových skriptech nebo samostatně.

Používání komponent

Dokumenty programu Mathcad mají možnost vkládat moduly (komponent

) další aplikace pro rozšíření možností vizualizace, analýzy dat, provádění specifických výpočtů.

Komponenta Axum Graph je určena pro pokročilou vizualizaci dat. Chcete-li pracovat s tabulkovými daty - Microsoft Excel.

Komponenty pro získávání dat, ODBC Vstup umožňuje použít externí databází.

K dispozici jsou také bezplatné moduly (add-in) pro integraci Mathcadu s programy Excel, AutoCAD.

Komponenta Axum S-PLUS Script je určena pro statistickou analýzu.

Významného rozšíření možností balíčku je dosaženo integrací se supervýkonnou aplikací MATLAB.

Kompletní set

Verze Mathcadu se mohou lišit obsahem balíčku a uživatelskou licencí. Verze byly dodány v různých časech Mathcad Professional, Mathcad Premium, Mathcad Enterprise Edition(liší se v konfiguraci). Pro akademické uživatele je verze určena Akademický profesor Mathcad(má plnou funkčnost, liší se však uživatelskou licencí a má několikanásobně nižší cenu).

Nějakou dobu se vyráběly i zjednodušené a znatelně „osekané“ studentské verze programu.

Avšak zatímco matematické schopnosti MathCadu v oblasti počítačové algebry jsou mnohem horší než Maple, Mathematica, MatLab a dokonce i malý Derive. V rámci programu MathCad však bylo vydáno mnoho knih a školicích kurzů, a to i v Rusku. Dnes se tento systém stal doslova mezinárodním standardem pro technické výpočty a MathCad ovládá a používá i mnoho školáků. Pro malé množství výpočtů je ideální MathCad – zde lze vše udělat velmi rychle a efektivně a následně práci zformátovat běžným způsobem (MathCad poskytuje dostatek možností pro formátování výsledků až po zveřejnění na internetu). Balíček má pohodlné možnosti importu/exportu dat. Můžete například pracovat s tabulkami Microsoft Excel přímo v dokumentu MathCad.

Obecně je MathCad velmi jednoduchý a pohodlný program, který lze doporučit širokému spektru uživatelů, včetně těch, kteří se v matematice příliš nevyznají, a především těm, kteří se její základy teprve učí.

Jako levnější, jednoduché, ale ideově blízké alternativy k programu MathCad lze označit takové balíčky, jako je již zmíněný YaCaS, komerční systém MuPAD ( http://www.mupad.de/) a bezplatný program KmPlot

Matematický balíček Mupad

Pokud jde o program MuPAD (obrázek 2.6), jedná se o moderní integrovaný systém matematických výpočtů, pomocí kterého můžete provádět numerické a symbolické transformace a také kreslit dvourozměrné a trojrozměrné grafy geometrických objektů. Z hlediska svých schopností je však MuPAD výrazně nižší než jeho ctihodní konkurenti a je spíše základním systémem určeným pro trénink.

MuPAD Pro 3 je relativně nový systém počítačové algebry s rozsáhlou sadou nástrojů, včetně matematické algoritmy pro symbolické a numerické výpočty a nástroje pro vizualizaci, animaci a interaktivní manipulaci s dvojrozměrnými a trojrozměrnými grafy a dalšími matematickými objekty.

Klíčové vlastnosti matlab

· Nezávislé na platformě jazyk na vysoké úrovni programování zaměřené na maticové výpočty a vývoj algoritmů

Interaktivní prostředí pro vývoj kódu, správu souborů a dat

· Funkce lineární algebry, statistika, Fourierova analýza, řešení diferenciálních rovnic atd.

· Bohaté vizualizační nástroje, 2D a 3D grafika.

Vestavěné nástroje pro vývoj uživatelského rozhraní pro vytváření kompletních aplikací MATLAB

Integrační nástroje C/C++, dědičnost kódu, technologie ActiveX

Základní sada MatLab obsahuje aritmetické, algebraické, trigonometrické a některé speciální funkce, rychlé přímé a inverzní funkce Fourierovy transformace a digitální filtrování, vektorové a maticové funkce. MatLab „umí“ provádět operace s polynomy a komplexními čísly, sestavovat grafy v kartézských a polárních souřadnicových systémech, vytvářet obrazy trojrozměrných povrchů. MatLab má nástroje pro výpočet a návrh analogových a digitálních filtrů, vytváření jejich frekvenčních, impulsních a přechodových charakteristik a stejné charakteristiky pro lineární elektrické obvody, nástroje pro spektrální analýzu a syntézu.

Knihovna C Math (překladač MatLab) je objektová knihovna a obsahuje přes 300 procedur zpracování dat v jazyce C. Uvnitř balíku můžete využít jak procedury samotného MatLabu, tak standardní procedury jazyka C, což umožňuje nástroj jako výkonná pomoc při vývoji aplikací (pomocí kompilátoru C Math)., můžete vložit libovolné procedury MatLab do hotových aplikací).

Knihovna C Math vám umožňuje používat následující kategorie funkcí:

operace s maticemi;

srovnání matic;

řešení lineárních rovnic;

rozklad operátorů a hledání vlastních čísel;

nalezení inverzní matice;

hledání determinantu;

výpočet maticové exponenciály;

elementární matematika;

funkce beta, gama, erf a eliptické funkce;

základy statistiky a analýzy dat;

hledat kořeny polynomů;

filtrování, konvoluce;

Rychlá Fourierova transformace (FFT);

· interpolace;

Operace s řetězci

· souborové I/O operace atd.

Všechny knihovny MatLab se zároveň vyznačují vysokou rychlostí numerických výpočtů. Matice jsou však široce používány nejen v takových matematických výpočtech, jako je řešení úloh lineární algebry a matematického modelování, výpočty statických a dynamických systémů a objektů. Jsou základem pro automatické sestavení a řešení stavových rovnic dynamických objektů a systémů. Právě univerzálnost aparátu maticového počtu výrazně zvyšuje zájem o systém MatLab, který v sobě zahrnuje ty nejlepší úspěchy v oblasti rychlého řešení maticových úloh. MatLab proto již dávno překonal specializovaný maticový systém a stal se jedním z nejvýkonnějších univerzálních integrovaných systémů počítačové matematiky.

Matematický balíček Maple.

javor( http://www.maplesoft.com/)

Procesor Pentium III 650 MHz;

400 MB místa na disku;

Operační systémy: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

Program Maple (poslední verze 10.02) je jakýmsi patriarchou v rodině symbolických matematických systémů a stále je jedním z lídrů mezi univerzálními symbolickými výpočetními systémy. (Obrázek 2.15, 2.16) Poskytuje uživateli pohodlné intelektuální prostředí pro matematický výzkum na jakékoli úrovni a je obzvláště populární ve vědecké komunitě.

Všimněte si, že symbolický analyzátor programu Maple je nejvýkonnější součástí tohoto softwaru, takže byl vypůjčen a zahrnut do řady dalších balíčků CAE, jako je MathCad a MatLab, a také do balíčků Scientific WorkPlace a Math Office for Word. za přípravu vědeckých publikací. Balíček Maple je společným vývojem University of Waterloo (Ontario, Kanada) a Vyšší technické školy (ETHZ, Curych, Švýcarsko).

Pro jeho prodej byla vytvořena speciální společnost - Waterloo Maple, Inc., která se bohužel proslavila spíše matematickým zpracováním svého projektu než úrovní komerční realizace. Díky tomu byl systém Maple dříve dostupný především úzkému okruhu profesionálů. Nyní tato společnost spolupracuje s úspěšnějšími v obchodě a ve vývoji uživatelského rozhraní matematických systémů, MathSoft, Inc. - tvůrce velmi oblíbených a masových systémů pro numerické výpočty MathCad, které se staly mezinárodním standardem pro technické výpočty.

Maple poskytuje vhodné prostředí pro počítačové experimenty, během kterých se zkoušejí různé přístupy k problému, analyzují se konkrétní řešení a v případě potřeby se vybírají programovací fragmenty vyžadující zvláštní rychlost.

Balíček umožňuje vytvářet integrovaná prostředí za účasti dalších systémů a univerzálních programovacích jazyků na vysoké úrovni. Když jsou provedeny výpočty a je nutné výsledky formalizovat, můžete použít nástroje tohoto balíčku k vizualizaci dat a přípravě ilustrací k publikaci. K dokončení práce zbývá připravit tištěný materiál (reportáž, článek, knihu) přímo v prostředí Maple a poté můžete přistoupit k dalšímu studiu. Práce je interaktivní – uživatel zadává příkazy a výsledek jejich provádění ihned vidí na obrazovce. Balíček Maple přitom vůbec není jako tradiční programovací prostředí, kde je vyžadována přísná formalizace všech proměnných a akcí s nimi. Zde je automaticky zajištěn výběr vhodných typů proměnných a kontrola správnosti operací, takže v obecném případě odpadá popis proměnných a přísná formalizace zápisu.

Balíček Maple se skládá z jádra (procedury napsané v C a dobře optimalizované), knihovny napsané v jazyce Maple a bohatého front-endu. Jádro provádí většinu základních operací a knihovna obsahuje mnoho příkazů – procedur, které se provádějí v interpretačním režimu.

Rozhraní Maple je založeno na konceptu listu nebo dokumentu obsahujícího I/O řádky a text a také grafiku (obrázek 2.17).

Balíček je zpracován v režimu tlumočníka. Ve vstupním řádku uživatel zadá příkaz, stiskne klávesu Enter a obdrží výsledek - výstupní řádek (nebo řádky) nebo zprávu o chybně zadaném příkazu. Okamžitě se vydá výzva k zadání nového příkazu atd.

Výpočty v Maple

Systém Maple lze použít na nejelementárnější úrovni svých možností - jako velmi výkonnou kalkulačku pro výpočet daných vzorců, ale jeho hlavní předností je schopnost provádět aritmetické operace v symbolické podobě, tedy tak, jak to člověk dělá. Při práci se zlomky a odmocninami je program při výpočtech nepřevádí do desetinného tvaru, ale provádí potřebné redukce a převody na sloupec, což umožňuje vyhnout se chybám při zaokrouhlování.

Pro práci s desítkovými ekvivalenty má systém Maple speciální příkaz, který aproximuje hodnotu výrazu ve formátu s plovoucí desetinnou čárkou. Systém Maple počítá konečné a nekonečné součty a součiny, provádí výpočetní operace s komplexními čísly, snadno převádí komplexní číslo na číslo v polárních souřadnicích, vypočítává číselné hodnoty elementárních funkcí a také zná mnoho speciálních funkcí a matematických konstant ( jako "e" a "pi"). Maple podporuje stovky speciálních funkcí a čísel v mnoha oblastech matematiky, vědy a techniky.

Programování v Maple.

Systém Maple používá procedurální jazyk 4. generace (4GL). Tento jazyk je speciálně navržen pro rychlý vývoj matematických rutin a vlastních aplikací. Syntaxe tohoto jazyka je podobná syntaxi univerzálních jazyků na vysoké úrovni: C, Fortran, Basic a Pascal.

Maple dokáže generovat kód, který je kompatibilní s programovacími jazyky jako Fortran nebo C a s typovacím jazykem LaTeX, který je velmi populární v vědecký svět a používá se pro publikace. Jednou z výhod této vlastnosti je možnost poskytnout přístup ke specializovaným numerickým programům, které maximalizují rychlost řešení složitých problémů. Například pomocí systému Maple můžete vyvinout určitý matematický model a poté jej použít ke generování kódu C odpovídajícímu tomuto modelu. Jazyk 4GL, speciálně optimalizovaný pro vývoj matematických aplikací, umožňuje zkrátit proces vývoje a prvky Maplets nebo dokumenty Maple s integrovanými grafickými komponentami vám pomohou přizpůsobit uživatelské rozhraní.

Zároveň v prostředí Maple můžete připravit dokumentaci k aplikaci, protože nástroje balíku umožňují vytvářet technické dokumenty profesionální vzhled obsahující text, interaktivní matematiku, grafiku, obrázky a dokonce i zvuk. Můžete také vytvářet interaktivní dokumenty a prezentace přidáním tlačítek, posuvníků a dalších komponent a nakonec publikovat dokumenty na webu a nasadit interaktivní výpočetní techniku ​​na webu pomocí serveru MapleNet.

Balíček Mathematica.

Mathematica ( http://www.wolfram.com/)

Minimální systémové požadavky:

procesor Pentium II nebo vyšší;

400-550 MB místa na disku;

operační systémy: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Společnost Wolfram Research, Inc., která vyvinula počítačový matematický systém Mathematica (obrázek 2.27, 2.28), je právem považována za nejstaršího a nejspolehlivějšího hráče v této oblasti. Balíček Mathematica (aktuální verze 5.2) je široce používán ve výpočtech v moderním vědeckém výzkumu a stal se široce známým ve vědeckém a vzdělávacím prostředí. Dá se dokonce říci, že Mathematica má výraznou funkční redundanci (zejména je zde dokonce příležitost pro syntézu zvuku).

Mathematica spojuje numerické a symbolické výpočetní jádro do jediného celku, grafický systém, programovací jazyk, dokumentační systém a schopnost interakce s jinými aplikacemi. Pro celé prostředí Mathematica neexistuje jediný konkurent. Obecně řečeno, konkurenti spadají do následujících skupin: numerické balíčky, systémy počítačové algebry, aplikace pro psaní a dokumentaci, grafické a statistické systémy, tradiční programovací jazyky (nástroje pro vývoj rozhraní) a tabulkové procesory. Od doby, kdy se Mathematica poprvé objevila, další matematické balíčky významně rozšířily svůj rozsah schopností, původně určené k řešení problémů, které spadají pouze do jedné nebo dvou z výše uvedených kategorií.
Je však nepravděpodobné, že by tento výkonný matematický systém, který se hlásí ke světové špičce, potřeboval sekretář nebo dokonce ředitel malé komerční společnosti, nemluvě o běžných uživatelích. Ale nepochybně by takový program měla mít každá seriózní vědecká laboratoř nebo univerzitní oddělení, pokud má vážný zájem o automatizaci provádění matematických výpočtů jakéhokoli stupně složitosti. Navzdory jejich zaměření na seriózní matematické výpočty se systémy tříd Mathematica snadno učí a může je používat poměrně široká kategorie uživatelů – vysokoškoláci a učitelé, inženýři, postgraduální studenti, vědci a dokonce i studenti matematických tříd ve všeobecném i speciálním vzdělávání. školy. Všichni najdou v takovém systému řadu užitečných aplikací.

Zároveň nejširší funkce programu nezatěžují jeho rozhraní a nezpomalují výpočty. Mathematica důsledně demonstruje vysokou rychlost symbolických převodů a numerických výpočtů. Ze všech uvažovaných systémů je Mathematica nejúplnější a nejuniverzálnější, ale každý program má své výhody a nevýhody. A hlavně mají své přívržence, které je zbytečné přesvědčovat o nadřazenosti jiného systému. Ale ti, kteří vážně pracují s počítačovými matematickými systémy, by měli používat několik programů, protože pouze to zaručuje vysokou úroveň spolehlivosti složitých výpočtů.

Všimněte si, že ve vývoji různé verze Mathematica se spolu s mateřskou společností Wolfram Research, Inc. zúčastnily další firmy a stovky vysoce kvalifikovaných odborníků, včetně matematiků a programátorů. Jsou mezi nimi zástupci ruské matematické školy, která je respektovaná a žádaná v zahraničí. Systém Mathematica je jedním z největších softwarových systémů a implementuje nejefektivnější výpočetní algoritmy. Mezi nimi je například mechanismus kontextů, který vylučuje výskyt vedlejších efektů v programech.

Mathematica je nyní považována za přední světový symbolický matematický počítačový systém pro PC, který poskytuje nejen schopnost provádět složité numerické výpočty s výstupem jejich výsledků v nejsofistikovanější grafické podobě, ale také provádět obzvláště pracné analytické transformace a výpočty.

Mathematica má několik hlavních funkcí a je navržena tak, aby řešila širokou škálu problémů. Zde jsou některé třídy problémů řešených pomocí Mathematica:

1. Práce se symbolickými komplexními výpočty pomocí stovek tisíc nebo milionů členů.
Načítání, analýza a vizualizace dat.

2. Řešení obyčejných a diferenciálních rovnic, stejně jako problémy numerické nebo symbolické minimalizace.

3. Numerické modelování a simulace, budování řídicích systémů, od nejjednodušších po srážky galaxií, finanční ztráty, složité biologické systémy, chemické reakce, studium vlivu na životní prostředí a magnetické pole v urychlovačích částic.

4. Snadný a rychlý vývoj aplikací (RAD) pro technologické společnosti a finanční instituce.

5. Vytvářejte profesionální, interaktivní, technické zprávy a dokumenty pro distribuci elektronicky nebo na papíře.

6. Podrobné technická dokumentace, například pro americké patenty.

7. Vedení odborných prezentací a seminářů.

8. Ilustrujte matematické nebo vědecké koncepty pro studenty od vysoké školy po postgraduální školu.

Verze systému pod Windows mají moderní uživatelské rozhraní a umožňují připravovat dokumenty ve formě Notebooků (notebooků). Kombinují zdrojová data, popisy algoritmů pro řešení problémů, programy a výsledky řešení v nejrůznějších formách (matematické vzorce, čísla, vektory, matice, tabulky a grafy).

Mathematica byla koncipována jako systém, který maximálně automatizuje práci vědců a analytických matematiků, a proto si zaslouží být studován i jako typický představitel elitních a vysoce inteligentních softwarových produktů nejvyššího stupně složitosti. Mnohem větší zájem je však jako výkonná a flexibilní matematická sada nástrojů, která může poskytnout neocenitelnou pomoc většině vědců, univerzitních a univerzitních profesorů, studentů, inženýrů a dokonce i školáků.

Od samého začátku byla velká pozornost věnována grafice, včetně té dynamické, a dokonce i multimediálním schopnostem – přehrávání dynamických animací a syntéze zvuku. Sada grafických funkcí a možností, které mění jejich působení, je velmi široká. Grafika byla vždy silnou stránkou různých verzí Mathematica a dala jim prvenství mezi systémy počítačové matematiky.

Díky tomu Mathematica rychle zaujala vedoucí pozici na trhu symbolických matematických systémů. Atraktivní jsou zejména rozsáhlé grafické možnosti systému a implementace rozhraní typu Notebook. Systém zároveň poskytoval dynamické propojení mezi buňkami dokumentů ve stylu tabulkových procesorů i při řešení symbolických úloh, čímž se zásadně a příznivě odlišoval od jiných podobných systémů.

Mimochodem, centrální místo v systémech třídy Mathematica zaujímá strojově nezávislé jádro matematických operací, které umožňuje přenést systém na různé počítačové platformy. Pro přenos systému na jinou počítačovou platformu se používá procesor softwarového rozhraní Front End. Je to on, kdo určuje, jaké uživatelské rozhraní má systém, to znamená, že procesory rozhraní systémů Mathematica pro jiné platformy mohou mít své vlastní nuance. Jádro je dostatečně kompaktní, aby z něj bylo možné velmi rychle volat jakoukoli funkci. K rozšíření sady funkcí slouží knihovna (Library) a sada rozšiřujících balíčků (Add-on Packages). Rozšiřující balíčky jsou připraveny ve vlastním systémovém programovacím jazyce Mathematica a jsou hlavním prostředkem pro rozvoj schopností systému a jejich přizpůsobení řešení specifických tříd uživatelských problémů. Systémy mají navíc zabudovaný elektronický systém nápovědy – Help, který obsahuje elektronické knihy s reálnými příklady.

Mathematica je tedy na jedné straně typickým programovacím systémem založeným na jednom z nejvýkonnějších vysokoúrovňových problémově orientovaných funkcionálních programovacích jazyků, určených k řešení různých problémů (včetně těch matematických), a na straně druhé interaktivní systém pro řešení většiny matematických problémů.úlohy interaktivně bez tradičního programování. Mathematica jako programovací systém má tedy všechny možnosti pro vývoj a vytváření téměř jakýchkoliv řídicích struktur, organizování I/O, práci se systémovými funkcemi a servis jakýchkoliv periferních zařízení a pomocí rozšiřujících balíčků (Add-ons), je možné se přizpůsobit potřebám každého uživatele (ačkoli běžný uživatel tyto programovací nástroje nemusí potřebovat - zcela si vystačí s vestavěnými matematickými funkcemi systému, které svou hojností a rozmanitostí udivují i ​​zkušené matematiky).

Mezi nevýhody systému Mathematica patří možná velmi neobvyklý programovací jazyk, který však usnadňuje podrobný systém nápovědy.

FlatGraph je program pro vytváření grafů funkcí (normálních a parametrických) s pokročilými funkcemi (obrázek 2.33). Diferenciace libovolného řádu (se zjednodušením). Konstrukce tečen ke grafu. Program je určen jak pro nezkušené, tak pro profesionální uživatele, protože kombinuje intuitivní rozhraní s profesionálními funkcemi.

FlatGraph vám umožňuje:

Zadejte jeden nebo více funkčních výrazů jakékoli složitosti pro zobrazení a (nebo) jejich rozlišení;

Proveďte symbolickou diferenciaci pro zadaný řád derivace a také proveďte zjednodušení výsledné derivace;

Prozkoumejte "živou" změnu různých funkčních parametrů se současným zobrazením nových grafů, což vám umožní určit vliv funkčních parametrů na jejich vzhled;

Pro lineární měřítka použijte automatické nebo ruční škálování funkčních grafů;

Nastavujte a zobrazujte graficky parametrické funkce, zobrazující např. elipsoidy, kardioidu, Bernoulliho lemniskáty a další podobné grafy (kde úsečka a pořadnice závisí na jednom parametru "t");

Řešit rovnice, soustavy rovnic a nerovnice graficky;

Získejte a zobrazte tečnu ke grafu funkce v bodě x0 (nastaveném uživatelem).

FlatGraph má jednoduché a intuitivní rozhraní s podrobnou dokumentací, jak jej používat, a příklady jeho fungování.

Matematické balíčky. Modelování. Vyjmenujte vlastnosti a hlavní úlohy řešené balíčky.

Matematické balíčky jsou nedílnou součástí světa CAE systémů (Computer Aided Engineering) V dnešní době matematické balíčky uplatňují princip konstrukce modelu a ne tradiční „umění programování“. To znamená, že uživatel zadá úkol a systém si sám najde metody a algoritmy pro jeho řešení. Moderní matematické balíčky lze použít jak jako běžnou kalkulačku, tak jako prostředek pro zjednodušení výrazů při řešení jakýchkoliv problémů, stejně jako grafický nebo dokonce zvukový generátor! V současnosti mají téměř všechny moderní matematické programy zabudované funkce pro symbolické výpočty. Maple, MathCad, Mathematica a MatLab jsou však považovány za nejznámější a přizpůsobené pro matematické symbolické výpočty. Matematické modelování - vytvoření matematického popisu reálného předmětu a studium tohoto popisu.

Zpočátku byly veškeré výpočty na modelech prováděny ručně. Jak se výpočetní zařízení vyvíjela, byla tato zařízení používána k urychlení výpočtů.

Počítač umožňuje jeho využití jako prostředek automatizace vědecké práce a pro řešení složitých výpočtových úloh se používají různé specializované programy.

Ve vědecké práci přitom existuje široká škála jednoduchých matematických úloh, pro které lze využít univerzální profesionální nástroje.

Mezi takové jednoduché úkoly patří například následující:

příprava vědeckých a technických dokumentů obsahujících texty a vzorce psané ve formě známé odborníkům;

výpočet výsledků matematických operací zahrnujících číselné konstanty, proměnné a rozměrové fyzikální veličiny;

operace s vektory a maticemi;

řešení rovnic a soustav rovnic (nerovnice);

statistické výpočty a analýza dat;

konstrukce dvourozměrných a trojrozměrných grafů;

shodné transformace výrazů (včetně zjednodušení), analytické