Bölüm I. Bilgisayar modellemesi. Özet: Bilgisayar modellemesi ve özellikleri

, astrofizik, mekanik, kimya, biyoloji, ekonomi, sosyoloji, meteoroloji, diğer bilimler ve radyo elektronik, makine mühendisliği, otomotiv endüstrisi vb. Bilgisayar modelleri, modellenen nesne hakkında yeni bilgiler elde etmek veya analitik çalışma için çok karmaşık olan sistemlerin davranışını yaklaşık olarak tahmin etmek için kullanılır.

Bina bilgisayar modeli incelenen olgunun veya orijinal nesnenin belirli doğasından soyutlamaya dayanır ve iki aşamadan oluşur - önce nitel ve sonra nicel bir modelin oluşturulması. Bilgisayar modellemesi ise, amacı simülasyon sonuçlarını incelenen nesnenin gerçek davranışıyla analiz etmek, yorumlamak ve karşılaştırmak ve gerekirse daha da geliştirmek olan bir bilgisayar üzerinde bir dizi hesaplamalı deney yürütmekten oluşur. modeli vb.

Bilgisayar modellemenin ana aşamaları şunları içerir:

Analitik ve simülasyon modellemesi vardır. Analitik modellemede, gerçek bir nesnenin matematiksel (soyut) modelleri cebirsel, diferansiyel ve diğer denklemler şeklinde incelenir ve kesin çözümlerine yol açan kesin bir hesaplama prosedürünün uygulanmasını sağlar. Simülasyon modellemede, matematiksel modeller, çok sayıda temel işlemi sırayla gerçekleştirerek incelenen sistemin işleyişini yeniden üreten bir algoritma (lar) şeklinde incelenir.

Pratik kullanım

Bilgisayar modelleme, aşağıdakiler gibi çok çeşitli görevler için kullanılır:

• atmosferdeki kirleticilerin dağılımının analizi
• gürültü kirliliği ile mücadele için gürültü bariyerleri tasarlamak
• araç yapımı
• pilot eğitimi için uçuş simülatörleri
• hava Durumu tahmini
• başkalarının çalışmalarını taklit etmek elektronik aletler
• finansal piyasalarda fiyat tahmini
• binaların, yapıların ve parçaların mekanik yük altındaki davranışının incelenmesi
• yapıların gücünü ve yıkım mekanizmalarını tahmin etmek
• tasarım üretim süreçleri kimyasal gibi
• organizasyonun stratejik yönetimi
• hidrolik sistemlerin davranışının incelenmesi: petrol boru hatları, su boru hatları
• robotların ve otomatik manipülatörlerin modellenmesi
• kentsel gelişim için modelleme senaryo seçenekleri
• ulaşım sistemi modellemesi
• çarpışma testi simülasyonu
• plastik cerrahi sonuçlarının modellenmesi

Bilgisayar modellerinin farklı uygulama alanları, onların yardımıyla elde edilen sonuçların güvenilirliği konusunda farklı gereksinimler getirir. Binaların ve uçak parçalarının modellenmesi yüksek derecede doğruluk ve aslına uygunluk gerektirirken, şehirlerin ve sosyo-ekonomik sistemlerin evrimi modelleri yaklaşık veya niteliksel sonuçlar elde etmek için kullanılır.

Bilgisayar simülasyon algoritmaları

• Bileşen devre yöntemi
• Durum değişkenleri yöntemi

Ayrıca bakınız

Bağlantılar

Wikimedia Vakfı. 2010

Diğer sözlüklerde "Bilgisayar modellemenin" ne olduğunu görün:

BİLGİSAYAR MODELLEME- Kelimenin tam anlamıyla - bir şeyi modellemek için bilgisayar kullanmak. Genellikle, bir kişinin düşüncesi veya davranışı modellenir. Yani, bilgisayarı nasıl ilerlediğine benzer şekilde hareket edecek şekilde programlamak için girişimlerde bulunuluyor ... ... Açıklayıcı Psikoloji Sözlüğü

Bilgi nesnelerinin çalışmasının modellerine göre modellenmesi; Bu fenomenlerin açıklamalarını elde etmek ve ilgili fenomenleri tahmin etmek için gerçek hayattaki nesnelerin, süreçlerin veya fenomenlerin modellerini oluşturmak ve incelemek ... ... Wikipedia

Bilgisayar görüşü, nesneleri algılayabilen, izleyebilen ve sınıflandırabilen makineler oluşturmak için bir teori ve teknolojidir. Bilimsel bir disiplin olarak bilgisayarla görme, yapay sistemler yaratma teorisi ve teknolojisini ifade eder, ... ... Wikipedia

Sosyal modelleme- özelliklerini diğer nesneler, yani bu amaç için özel olarak oluşturulmuş modeller üzerinde yeniden üreterek sosyal fenomenlerin ve süreçlerin bilimsel bir biliş yöntemi. M. s. artması nedeniyle Son zamanlarda gereklilik... ... sosyolojik referans kitabı

Modern Evrende 15 Mpc/h kalınlığa sahip simüle edilmiş hacmin kesiti (kırmızıya kayma z=0). Karanlık maddenin yoğunluğu iyi bir şekilde gösteriliyor ... Wikipedia

M., bir kişinin ideal olarak gerçek bir durummuş gibi davranması gereken doğal durumların bir taklididir. Modelin avantajı, konunun tehlikelerle karşılaşmadan duruma tepki vermesine izin vermesidir ... ... Psikolojik Ansiklopedi

"Yazılım" buraya yönlendirir. Görmek ayrıca diğer anlamlar. Donanımla birlikte yazılım (telaffuz yazılımı önerilmez, daha doğrusu önerilmez) bilginin en önemli bileşenidir ... Wikipedia

Yazılım Geliştirme Yazılım Geliştirme Süreci Süreç Adımları Analizi | Tasarım | Uygulama | Test | uygulama | Bakım Modelleri / Yöntemleri Çevik | temiz oda | Yinelemeli | Scrum | RÜP | MSF | sarmal | ... Vikipedi

modelleme- (askeri), gerçek bir sistem hakkında bilgi elde etmek için bir nesnenin (fenomen, sistem, süreç) analogunu (modelini) oluşturarak ve inceleyerek teorik veya teknik çalışma yöntemi. M. fiziksel, mantıksal, matematiksel olabilir ... ... Sınır Sözlüğü

Bilgisayar modelleme bunlardan biridir. etkili yöntemlerçalışmak karmaşık sistemler. Bilgisayar modelleri, sözde gerçekleştirme yetenekleri nedeniyle çalışmak için daha kolay ve daha uygundur. hesaplamalı deneyler, gerçek deneylerin olduğu durumlarda ... ... Wikipedia

Mayer R.V. bilgisayar modelleme

Mayer R.V., Glazov Pedagoji Enstitüsü

BİLGİSAYAR MODELLEME:

BİLİMSEL BİLGİ YÖNTEMİ OLARAK MODELLEME.

BİLGİSAYAR MODELLERİ VE ÇEŞİTLERİ

Model kavramı tanıtılır, çeşitli model sınıfları analiz edilir ve modelleme ile genel sistem teorisi arasındaki bağlantı analiz edilir. Sayısal, istatistiksel ve simülasyon modellemeyi, diğer biliş yöntemleri sistemindeki yerini tartışır. Bilgisayar modellerinin çeşitli sınıflandırmaları ve uygulama alanları ele alınmaktadır.

1.1. Bir model kavramı. Modelleme Hedefleri

Çevreleyen dünyayı inceleme sürecinde, biliş konusuna, nesnel gerçekliğin incelenen kısmı karşı çıkıyor –– bilgi nesnesi. Ampirik biliş yöntemlerini (gözlem ve deney) kullanan bilim adamı, veri nesneyi karakterize etmek. Temel gerçekler genelleştirilir ve formüle edilir ampirik yasalar. Bir sonraki adım, teoriyi geliştirmek ve inşa etmektir. teorik model, nesnenin davranışını açıklayan ve incelenen olguyu etkileyen en önemli faktörleri hesaba katan. Bu teorik model mantıklı ve yerleşik gerçeklerle tutarlı olmalıdır. Herhangi bir bilimin, çevreleyen gerçekliğin belirli bir bölümünün teorik bir modeli olduğunu varsayabiliriz.

Genellikle biliş sürecinde, gerçek bir nesnenin yerini başka bir ideal, hayali veya maddi nesne alır.
incelenen nesnenin incelenen özelliklerini taşıyan ve denir modeli. Bu model araştırmaya tabi tutulur: çeşitli etkilere maruz kalır, parametreler ve başlangıç ​​koşulları değişir ve davranışının nasıl değiştiği ortaya çıkar. Model çalışmasının sonuçları, mevcut ampirik verilerle vb. karşılaştırılarak çalışma nesnesine aktarılır.

Bu nedenle, bir model, incelenen sistemin yerini alan ve temel yönlerini yeterince yansıtan bir materyal veya ideal nesnedir. Model, incelenen süreci veya nesneyi, orijinal nesnenin incelenmesine izin veren bir uygunluk derecesi ile bir şekilde tekrar etmelidir. Simülasyon sonuçlarının incelenen nesneye aktarılabilmesi için modelin şu özelliğe sahip olması gerekir: yeterlilikİlgili nesneyi modeliyle değiştirmenin avantajı, modellerin araştırılmasının genellikle daha kolay, daha ucuz ve daha güvenli olmasıdır. Nitekim bir hava aracı yaratmak için teorik bir model oluşturmak, bir çizim yapmak, ilgili hesaplamaları yapmak, küçük bir kopyasını çıkarmak, bir rüzgar tünelinde incelemek vb.

Nesne Modeli en önemli niteliklerini yansıtmalı, ikincil olanları ihmal etmek. Burada bir filin ne olduğunu bulmaya karar veren üç kör bilgenin meselini hatırlamak yerinde olacaktır. Bilge bir adam fili hortumundan tutmuş ve filin esnek bir hortum olduğunu söylemiş. Bir diğeri filin bacağına dokundu ve filin bir sütun olduğuna karar verdi. Üçüncü bilge kuyruğu çekmiş ve filin bir ip olduğu sonucuna varmış. Bilge adamların hepsinin yanıldığı açıktır: adı geçen nesnelerin (hortum, sütun, ip) hiçbiri incelenen nesnenin (fil) temel yönlerini yansıtmaz, bu nedenle cevapları (önerilen modeller) doğru değildir.

Modellemede çeşitli hedeflere ulaşılabilir: 1) incelenen nesnenin özü, davranışının nedenleri, "cihaz" ve öğelerin etkileşim mekanizması hakkında bilgi; 2) ampirik çalışmaların halihazırda bilinen sonuçlarının açıklanması, deneysel veriler kullanılarak model parametrelerinin doğrulanması; 3) çeşitli dış etkiler ve kontrol yöntemleri altında yeni koşullarda sistemlerin davranışını tahmin etmek; 4) incelenen sistemlerin işleyişinin optimizasyonu, seçilen optimallik kriterine göre nesnenin doğru kontrolünün araştırılması.

1.2. çeşitli modeller

Kullanılan modeller son derece çeşitlidir. Sistem analizi gerektirir sınıflandırma ve sistemleştirme, yani başlangıçta düzensiz bir dizi nesneyi yapılandırmak ve onu bir sisteme dönüştürmek. Mevcut model çeşitlerini sınıflandırmanın çeşitli yolları vardır. Dolayısıyla, aşağıdaki model türleri ayırt edilir: 1) deterministik ve stokastik; 2) statik ve dinamik; 3) ayrık, sürekli ve ayrık-sürekli; 4) zihinsel ve gerçek. Diğer çalışmalarda, modeller aşağıdaki kriterlere göre sınıflandırılır (Şekil 1): 1) nesnenin modellenen tarafının doğasına göre; 2) zamanla ilgili olarak; 3) sistemin durumunu temsil etme yöntemiyle; 4) simüle edilen sürecin rastgelelik derecesine göre; 5) uygulama yöntemine göre.

Sınıflandırırken nesnenin modellenen tarafının doğası gereği aşağıdaki model türlerini ayırt edin (Şekil 1): 1.1. sibernetik veya fonksiyonel modeller; bunlarda simüle edilen nesne bir "kara kutu" olarak kabul edilir, iç organizasyon hangisi bilinmiyor. Böyle bir "kara kutunun" davranışı, cihazın çıkış sinyallerini (reaksiyonları) giriş sinyalleriyle (uyarıcılar) ilişkilendiren matematiksel bir denklem, grafik veya tablo ile açıklanabilir. Böyle bir modelin yapısı ve çalışma ilkelerinin incelenen nesneyle hiçbir ilgisi yoktur, ancak benzer şekilde çalışır. Örneğin, bir dama oyununu simüle eden bir bilgisayar programı. 1.2. Yapısal Modeller yapısı modellenen nesnenin yapısına karşılık gelen modellerdir. Örnekler, masa başı egzersizleri, özyönetim günü, Elektronik Tezgahta elektronik devre modeli vb. 1.3.Bilgi modelleri, incelenen nesneyi karakterize eden özel olarak seçilmiş bir dizi değeri ve bunların belirli değerlerini temsil eder. Sözel (sözel), tablo, grafik ve matematiksel bilgi modellerini tahsis edin. Örneğin, bir öğrenci bilgi modeli sınavlar, testler ve laboratuvarlar için verilen notlardan oluşabilir. Veya bir tür üretimin bilgi modeli, üretimin ihtiyaçlarını, en önemli özelliklerini, üretilen ürünün parametrelerini karakterize eden bir dizi parametredir.

zamana göre tahsis etmek: 1. Statik modeller–– durumu zamanla değişmeyen modeller: yapı bloğunun düzeni, araba gövdesinin modeli. 2. Dinamik modeller durumu sürekli değişen işleyen nesnelerdir. Bunlar, motorun ve jeneratörün çalışma modellerini, nüfus gelişiminin bir bilgisayar modelini, bilgisayar çalışmasının animasyonlu bir modelini vb. içerir.

Sistemin durumunu temsil etme yoluyla ayırt etmek: 1. Ayrık Modeller- Bunlar otomatlardır, yani, belirli kurallara göre giriş sinyallerini çıkış sinyallerine dönüştüren belirli bir iç durumlara sahip gerçek veya hayali ayrık cihazlardır. 2. Sürekli modeller sürekli süreçlerin meydana geldiği modellerdir. Örneğin, bir diferansiyel denklemi çözmek için analog bir bilgisayar kullanmak, bir direnç üzerinden boşalan bir kondansatörle radyoaktif bozunmayı simüle etmek vb. Simüle edilen sürecin rastgelelik derecesine göre tahsis edin (Şek. 1): 1. Deterministik modeller, katı bir algoritmaya göre bir durumdan diğerine hareket etme eğiliminde olan, yani dahili durum, giriş ve çıkış sinyalleri (trafik ışığı modeli) arasında bire bir uygunluk vardır. 2. Stokastik modeller, olasılıksal otomatlar gibi işleyen; çıkış sinyali ve bir sonraki zaman noktasındaki durum bir olasılık matrisi ile verilir. Örneğin, bir öğrencinin olasılıksal modeli, gürültülü bir iletişim kanalı üzerinden mesaj iletiminin bilgisayar modeli, vb.

Pirinç. 1. Modelleri sınıflandırmanın farklı yolları.

Uygulama yoluyla ayırt etmek: 1. Soyut modeller, yani sadece bizim hayal gücümüzde var olan zihinsel modeller. Örneğin, bir akış şeması kullanılarak temsil edilebilen bir algoritmanın yapısı, işlevsel bir bağımlılık, belirli bir süreci açıklayan bir diferansiyel denklem. Soyut modeller ayrıca çeşitli grafik modelleri, şemaları, yapıları ve animasyonları içerir. 2. Maddi (fiziksel) modeller incelenen nesneye benzer bir şeyde işlev gören hareketsiz maketler veya işletim cihazlarıdır. Örneğin, toplardan yapılmış bir molekül modeli, bir nükleer denizaltı maketi, çalışan bir jeneratör modeli. alternatif akım, motor vb. Gerçek simülasyon, bir nesnenin malzeme modelini oluşturmayı ve onunla bir dizi deney yapmayı içerir. Örneğin, bir denizaltının sudaki hareketini incelemek için küçük bir kopyası yapılır ve bir hidrodinamik tüp kullanılarak akış modellenir.

Sözel, matematiksel ve bilgisayar modellerine ayrılan soyut modellerle ilgileneceğiz. İLE sözlü veya metin modelleri, bilgi nesnesini tanımlayan doğal veya resmi bir dilde ifade dizilerini içerir. Matematiksel modeller geniş bir sınıf oluşturmak ikonik modeller, matematiksel eylemler ve işleçler kullanan. Genellikle bir cebirsel veya diferansiyel denklem sistemidirler. bilgisayar modelleri bir algoritma veya bilgisayar programıdır, çözücü sistemi mantıksal, cebirsel veya diferansiyel denklemler ve incelenen sistemin davranışını taklit etme. Bazen zihinsel modelleme ikiye ayrılır: 1. görsel,- devam eden süreçle ilgili varsayımlara dayalı olarak veya onunla analoji yoluyla incelenen nesneye karşılık gelen hayali bir görüntünün, zihinsel bir düzenin yaratılmasını içerir. 2. simgesel,–– özel karakterlerden oluşan bir sisteme dayalı mantıksal bir nesne yaratmaktır; dilsel (temel kavramlar eş anlamlısına dayalı olarak) ve gösterge olarak alt bölümlere ayrılmıştır. 3. matematiksel,- bazı matematiksel nesnelerin çalışma nesnesine karşılık gelmesinden oluşur; analitik, simülasyon ve birleştirilmiş olarak alt bölümlere ayrılmıştır. Analitik modelleme cebirsel, diferansiyel, integral, sonlu fark denklemleri ve mantıksal koşullardan oluşan bir sistem yazmayı içerir. Analitik modeli incelemek için kullanılabilir analitik yöntem ve sayısal yöntem. Son zamanlarda, sayısal yöntemler bir bilgisayarda uygulanmaktadır, bu nedenle bilgisayar modelleri bir tür matematiksel modeller olarak kabul edilebilir.

Matematiksel modeller oldukça çeşitlidir ve farklı temellere göre de sınıflandırılabilir. İle sistemin özelliklerini açıklamada soyutlama derecesi meta-, makro- ve mikro modellere ayrılırlar. Bağlı olarak sunum formları değişmez, analitik, algoritmik ve grafik modeller arasında ayrım yapar. İle görüntülenen özelliklerin doğası nesne modelleri yapısal, işlevsel ve teknolojik olarak sınıflandırılır. İle elde etme yöntemi teorik, ampirik ve birleşik arasında ayrım yapın. Bağlı olarak matematiksel aparatın doğası modeller doğrusal ve doğrusal olmayan, sürekli ve ayrık, deterministik ve olasılıksal, statik ve dinamiktir. İle uygulama yöntemi analog, dijital, hibrit, nöro-bulanık, analog, dijital, hibrit temelinde oluşturulan modelleri ayırt eder. bilgisayarlar ve sinir ağları.

1.3. Modelleme ve sistem yaklaşımı

Modelleme teorisi dayanmaktadır genel sistem teorisi, Ayrıca şöyle bilinir sistem yaklaşımı. Bu, çalışma nesnesinin çevre ile etkileşime giren karmaşık bir sistem olarak kabul edildiği genel bir bilimsel yöndür. Bir nesne, özelliklerinin toplamı nesnenin özelliklerine eşit olmayan, birbirine bağlı bir dizi öğeden oluşuyorsa, bir sistemdir. Sistem, düzenli bir yapının varlığı ve elementler arasındaki belirli ilişkilerin varlığı ile karışımdan farklıdır. Örneğin, belirli bir şekilde birbirine bağlı çok sayıda radyo bileşeninden oluşan bir TV seti bir sistemdir, ancak bir kutuda rastgele duran aynı radyo bileşenleri bir sistem değildir. Aşağıdaki sistem açıklaması seviyeleri vardır: 1) dilbilimsel (sembolik); 2) küme teorisi; 3) soyut-mantıksal; 4) mantıksal ve matematiksel; 5) bilgi-teorik; 6) dinamik; 7) buluşsal.

Pirinç. 2. İncelenen sistem ve çevre.

Sistem çevre ile etkileşime girer, onunla madde, enerji ve bilgi alışverişinde bulunur (Şekil 2). Her eleman alt sistem. Analiz edilen nesneyi bir alt sistem olarak içeren bir sisteme denir. üst sistem. Sistemin sahip olduğunu varsayabiliriz. girdiler hangi sinyallerin alındığı ve çıkışlar, Çarşamba günü sinyaller veriyor. Birbirine bağlı birçok parçadan oluşan bir bütün olarak bilgi nesnesine yönelik tutum, çok sayıda önemsiz ayrıntı ve özelliğin arkasında önemli bir şey görmenizi ve formüle etmenizi sağlar. omurga ilkesi. Sistemin iç yapısı bilinmiyorsa, o zaman bir “kara kutu” olarak kabul edilir ve giriş ve çıkışların durumlarını birbirine bağlayan bir fonksiyon atanır. Bu nedir sibernetik yaklaşım. Aynı zamanda, söz konusu sistemin davranışı, dış etkilere tepkisi ve ortamdaki değişiklikler analiz edilir.

Bilgi nesnesinin bileşimi ve yapısının incelenmesine denir. sistem Analizi. Metodolojisi ifadesini aşağıdaki ilkelerde buldu: 1) ilke fiziksellik: sistemin davranışı belirli fiziksel (psikolojik, ekonomik vb.) yasalarla tanımlanır; 2) prensip modelleme: sistem, her biri kendi temel özelliklerini yansıtan sınırlı sayıda yolla modellenebilir; 3) prensip amaçlılık: yeterince karmaşık sistemlerin işleyişi, sürecin belirli bir amacına, durumuna, korunmasına ulaşılmasına yol açar; sistem dış etkilere dayanabilirken.

Yukarıda da belirtildiği gibi, sistem yapı - elemanlar arasında bir dizi dahili kararlı bağlantı, bu sistemin ana özelliklerini belirleyen. Grafiksel olarak bir diyagram, kimyasal veya Matematik formülü veya grafik. Bu grafik görüntü, karmaşık bir olayın çeşitli bölümlerinin kronolojik sırasını, öğelerin uzamsal düzenini, iç içe geçmelerini veya tabi olmalarını karakterize eder. Bir model oluştururken, tavsiye edilir blok diyagramları incelenen nesne, özellikle de oldukça karmaşıksa. Bu, her şeyin bütünlüğünü anlamayı mümkün kılar. bütünleştirici bir nesnenin bileşen parçalarında olmayan özellikleri.

Sistem yaklaşımının en önemli fikirlerinden biri, ortaya çıkış ilkesi, –– öğeler (parçalar, bileşenler) tek bir bütün halinde birleştirildiğinde, bir sistem etkisi oluşur: sistem, kendisini oluşturan öğelerin hiçbirinin sahip olmadığı nitelikler kazanır. Ana yapıyı vurgulama ilkesi sistem, öğrenmenin yeterli olduğu Karmaşık nesne yapısının, ana veya ana olan bir kısmının vurgulanmasını gerektirir. Başka bir deyişle, tüm ayrıntıları hesaba katmaya gerek yoktur, ancak ana kalıpları anlamak için daha az önemli olanları atmak ve nesnenin önemli kısımlarını büyütmek gerekir.

Herhangi bir sistem, kendisine dahil olmayan diğer sistemlerle etkileşir ve ortamı oluşturur. Bu nedenle, daha büyük bir sistemin bir alt sistemi olarak düşünülmelidir. Kendimizi yalnızca dahili bağlantıları analiz etmekle sınırlarsak, bazı durumlarda doğru bir nesne modeli oluşturmak mümkün olmayacaktır. Sistemin çevre ile olan temel bağlantılarını, yani dış faktörleri hesaba katmak ve böylece sistemi “kapatmak” gerekir. Bu nedir kapatma ilkesi.

İncelenen nesne ne kadar karmaşıksa, o kadar çeşitli modeller (açıklamalar) oluşturulabilir. Dolayısıyla, silindirik bir kolona farklı yönlerden bakıldığında, tüm gözlemciler onun belirli boyutlarda düzgün bir silindirik gövde olarak modellenebileceğini söyleyecektir. Gözlemciler bir sütun yerine bir tür karmaşık mimari kompozisyon düşünmeye başlarsa, o zaman herkes kendi modelini görecek ve kendi nesne modelini oluşturacaktır. Bu durumda da bilgelerin durumunda olduğu gibi birbiriyle çelişen çeşitli sonuçlar elde edilecektir. Ve buradaki mesele, birçok hakikatin olması veya bilginin nesnesinin kararsız ve çok yönlü olması değil, nesnenin karmaşık ve gerçeğin karmaşık olması ve kullanılan biliş yöntemlerinin yüzeysel olması ve tam olarak anlamamıza izin vermemesidir. özü anlayın.

Büyük sistemleri incelerken, hiyerarşi ilkesi, ki bu şu şekildedir: İncelenmekte olan nesne, her birinin kendisi ikinci seviyenin alt sistemlerinden oluşan bir sistem olan birinci seviyenin birkaç bağlı alt sistemini içerir, vb. Bu nedenle, yapının tanımı ve teorik bir modelin oluşturulması, öğelerin farklı "düzeylerde" "düzenlenmesini", yani hiyerarşilerini dikkate almalıdır. Sistemlerin ana özellikleri şunları içerir: 1) bütünlük, yani, sistemin özelliklerinin bireysel elemanların özelliklerinin toplamına indirgenemezliği; 2) yapı, – homojen olmama, karmaşık bir yapının varlığı; 3) çok sayıda açıklama, –– sistem çeşitli şekillerde açıklanabilir; 4) sistem ve çevrenin karşılıklı bağımlılığı, – sistemin öğeleri, içinde yer almayan ve ortamı oluşturan nesnelerle ilişkilendirilir; 5) hiyerarşi, –– sistem çok düzeyli bir yapıya sahiptir.

1.4. Kalitatif ve kantitatif modeller

Bilimin görevi, bilinen ve bilinmeyen fenomenleri tahmin eden çevreleyen dünyanın teorik bir modelini oluşturmaktır. Teorik model niteliksel veya niceliksel olabilir. Dikkate almak kalite açıklama elektromanyetik salınımlar V salınımlı devre bir kondansatör ve bir indüktörden oluşur. Yüklü bir kondansatör bir indüktöre bağlandığında, deşarj olmaya başlar, indüktörden bir akım akar, enerji Elektrik alanı manyetik alan enerjisine dönüştürülür. Kondansatör tamamen boşaldığında, indüktörden geçen akım maksimum değerine ulaşır. İndüktörün ataletinden dolayı, kendi kendine endüksiyon olgusundan dolayı, kondansatör yeniden şarj edilir, ters yönde şarj edilir, vb. Olgunun bu niteliksel modeli, sistemin davranışını analiz etmeye ve örneğin kapasitörün kapasitansı düştükçe devrenin doğal frekansının artacağını tahmin etmeye izin verir.

Bilgi yolunda önemli bir adım nitel tanımlayıcı yöntemlerden matematiksel soyutlamalara geçiş. Doğa bilimlerinin birçok probleminin çözümü, uzay ve zamanın sayısallaştırılmasını, koordinat sistemi kavramının tanıtılmasını, çeşitli fiziksel, psikolojik ve diğer nicelikleri ölçmek için sayısal yöntemlerle çalışmayı mümkün kılan yöntemlerin geliştirilmesini ve iyileştirilmesini gerektiriyordu. değerler. Sonuç olarak, bir cebirsel ve diferansiyel denklem sistemini temsil eden oldukça karmaşık matematiksel modeller elde edildi. Şu anda, doğal ve diğer fenomenlerin incelenmesi artık nitel muhakeme ile sınırlı değil, matematiksel bir teorinin inşasını içeriyor.

yaratılış nicel RLC devresindeki elektromanyetik salınım modelleri, akım gibi nicelikleri belirlemek ve ölçmek için doğru ve kesin yöntemlerin kullanılmasını içerir. , şarj , Gerilim , kapasite , endüktans , rezistans . Bir devredeki akım gücünün veya bir kapasitörün kapasitansının nasıl ölçüleceğini bilmeden, bazı nicel oranlardan bahsetmenin bir anlamı yoktur. Listelenen büyüklüklerin kesin tanımlarına sahip olmak ve ölçüm prosedürünü oluşturduktan sonra, bir denklem sistemi yazarak matematiksel bir model oluşturmaya başlayabilirsiniz. Sonuç, homojen olmayan bir ikinci dereceden diferansiyel denklemdir. Çözümü, ilk anda kapasitörün yükünü ve indüktörden geçen akımı bilerek, sonraki zamanlarda devrenin durumunu belirlemeye izin verir.

Matematiksel bir modelin inşası, benzersiz bir şekilde tanımlayan bağımsız niceliklerin belirlenmesini gerektirir. durum incelenen nesne. Örneğin mekanik bir sistemin durumu, onu oluşturan parçacıkların koordinatları ve momentumlarının izdüşümleri tarafından belirlenir. Elektrik devresinin durumu, kondansatörün yükü, indüktörden geçen akımın gücü vb. ile belirlenir. Durum ekonomik sistem sayısı gibi bir dizi gösterge tarafından belirlenir. Paraüretime yapılan yatırım, kar, ürünlerin imalatında istihdam edilen işçi sayısı vb.

Bir nesnenin davranışı büyük ölçüde onun tarafından belirlenir. parametreler, yani özelliklerini karakterize eden nicelikler. Böylece, bir yay sarkacının parametreleri, yayın sertliği ve ondan sarkan cismin kütlesidir. Elektriksel RLC devresi, direncin direnci, kapasitörün kapasitansı ve bobinin endüktansı ile karakterize edilir. Biyolojik bir sistemin parametreleri, çoğaltma faktörünü, bir organizma tarafından tüketilen biyokütle miktarını vb. içerir. Bir nesnenin davranışını etkileyen bir diğer önemli faktör ise dış etki. Açıkçası, bir mekanik sistemin davranışı, ona etki eden dış kuvvetlere bağlıdır. Uygulanan voltaj elektrik devresindeki süreçleri etkiler ve üretimin gelişimi ülkedeki dış ekonomik durumla bağlantılıdır. Bu nedenle, incelenen nesnenin (ve dolayısıyla modelinin) davranışı, parametrelerine, başlangıç ​​durumuna ve dış etkiye bağlıdır.

Bir matematiksel modelin oluşturulması, bir dizi sistem durumunun, bir dizi dış etkinin ( giriş sinyalleri) ve tepkiler (çıkış sinyalleri) ve ayrıca sistemin tepkisini darbeye ve onun iç durumuna bağlayan ilişkilerin ayarlanması. Diğer sistem parametrelerini, başlangıç ​​koşullarını ve dış etkileri ayarlayarak çok sayıda farklı durumu keşfetmenize olanak tanırlar. Sistemin cevabını karakterize eden istenen fonksiyon tablo veya grafik şeklinde elde edilir.

Tüm mevcut yollar matematiksel model çalışmaları iki gruba ayrılabilir .Analitik Denklemin çözümü genellikle külfetli ve karmaşık matematiksel hesaplamaları içerir ve sonuç olarak aranan değer, sistem parametreleri, dış etki ve zaman arasındaki fonksiyonel ilişkiyi ifade eden bir denkleme yol açar. Elde edilen fonksiyonların analizini, grafiklerin oluşturulmasını içeren böyle bir kararın sonuçlarının yorumlanması gerekir. Sayısal yöntemler Bir bilgisayarda matematiksel bir modelin araştırılması, oluşturulmasını içerir. bilgisayar programı karşılık gelen denklem sistemini çözen ve bir tablo veya grafik görüntü gösteren. Ortaya çıkan statik ve dinamik resimler, incelenen süreçlerin özünü açıkça açıklıyor.

1.5. bilgisayar modelleme

Çevreleyen gerçekliğin fenomenlerini incelemenin etkili bir yolu, bilimsel deney, çalışılan doğal olgunun kontrollü ve kontrollü koşullarda yeniden üretilmesinden oluşur. Bununla birlikte, bir deneyi yürütmek genellikle imkansızdır veya çok yüksek ekonomik maliyetler gerektirir ve istenmeyen sonuçlara yol açabilir. Bu durumda, incelenen nesne değiştirilir bilgisayar modeli ve çeşitli dış etkiler altındaki davranışını inceleyin. Kişisel bilgisayarların, bilgi teknolojilerinin her yerde bulunması ve güçlü süper bilgisayarların yaratılması, bilgisayar modellemeyi fiziksel, teknik, biyolojik, ekonomik ve diğer sistemleri incelemek için etkili yöntemlerden biri haline getirdi. Çoğu zaman, bilgisayar modelleri üzerinde çalışmak daha kolay ve daha elverişlidir; gerçek ortamı zor olan veya öngörülemeyen sonuçlar verebilen hesaplamalı deneyler yapılmasına izin verirler. Bilgisayar modellerinin mantığı ve formalitesi, incelenen nesnelerin özelliklerini belirleyen ana faktörlerin belirlenmesini, fiziksel bir sistemin parametrelerindeki ve başlangıç ​​koşullarındaki değişikliklere verdiği tepkinin araştırılmasını mümkün kılar.

Bilgisayar modellemesi, önce nitel, sonra nicel bir model oluşturarak, fenomenin belirli doğasından soyutlamayı gerektirir. Bunu bir bilgisayar üzerinde bir dizi hesaplamalı deney, sonuçların yorumlanması, simülasyon sonuçlarının incelenen nesnenin davranışı ile karşılaştırılması, ardından modelin iyileştirilmesi vb. takip eder. hesaplamalı deney aslında, incelenen nesnenin bir bilgisayar yardımıyla gerçekleştirilen matematiksel bir modeli üzerinde yapılan bir deneydir. Genellikle tam ölçekli bir deneyden çok daha ucuz ve daha erişilebilirdir, uygulanması daha az zaman gerektirir, daha fazlasını verir. detaylı bilgi sistemin durumunu karakterize eden miktarlar üzerinde.

Öz bilgisayar simülasyonu sistem, çalışma sürecinde incelenen sistemin elemanlarının davranışını, birbirleriyle ve çevreyle etkileşimlerini dikkate alarak ve üzerinde bir dizi hesaplama deneyi yürüterek açıklayan bir bilgisayar programı (yazılım paketi) oluşturmaktır. bir bilgisayar. Bu, nesnenin doğasını ve davranışını, optimizasyonunu ve yapısal gelişimini ve yeni fenomenlerin tahminini incelemek için yapılır. t listeleyelim Gereksinimler incelenen sistem modelinin karşılaması gerekenler: 1. bütünlük modeller, yani sistemin tüm özelliklerini gerekli doğruluk ve güvenilirlikle hesaplayabilme. 2. Esneklikçeşitli durumları ve süreçleri yeniden üretmenize ve oynamanıza, incelenen sistemin yapısını, algoritmalarını ve parametrelerini değiştirmenize olanak tanıyan modeller. 3. Geliştirme ve uygulama süresi, modelin oluşturulması için harcanan zamanı karakterize eder. 4. Blok yapısı, modelin bazı parçalarının (bloklarının) eklenmesine, hariç tutulmasına ve değiştirilmesine izin verir. Ayrıca, Bilgi Desteği, yazılım ve donanım, modelin ilgili veritabanıyla bilgi alışverişinde bulunmasına olanak sağlamalı ve verimli bir makine uygulaması ve uygun bir kullanıcı deneyimi sağlamalıdır.

ana bilgisayar simülasyonunun aşamaları dahil (Şek. 3): 1) Sorunun formülasyonu incelenen sistemin tanımı ve bileşenlerinin ve temel etkileşim eylemlerinin tanımlanması; 2) resmileştirme, yani, bir denklem sistemi olan ve incelenen nesnenin özünü yansıtan matematiksel bir modelin oluşturulması; 3) algoritma geliştirme, uygulanması sorunu çözecek; 4) belirli bir programlama dilinde program yazmak; 5) planlama Ve hesaplamalar yapmak bir bilgisayarda programı sonlandırmak ve sonuçları elde etmek; 6) analiz Ve Sonuçların yorumlanması ampirik verilerle karşılaştırmaları. Sonra tüm bunlar bir sonraki seviyede tekrarlanır.

Bir nesnenin bilgisayar modelinin geliştirilmesi, bir dizi yinelemeden oluşur: ilk olarak, S sistemi hakkındaki mevcut bilgilere dayanarak bir model oluşturulur.
, bir dizi hesaplamalı deney yapılır, sonuçlar analiz edilir. S nesnesi hakkında yeni bilgiler elde edilirken, ek faktörler dikkate alınır, bir model elde edilir.
davranışları bir bilgisayarda da incelenen. Daha sonra modeller oluşturulur.
,
vesaire. S sistemine gerekli doğrulukla karşılık gelen bir model elde edilene kadar.

Pirinç. 3. Bilgisayar simülasyonunun aşamaları.

Genel durumda, incelenen sistemin davranışı işleyen yasa tarafından tanımlanır, burada
girdi eylemlerinin vektörüdür (uyaran),
çıkış sinyallerinin vektörüdür (yanıtlar, reaksiyonlar),
çevresel etkilerin vektörüdür,
sistem özparametrelerinin vektörüdür. İşleyiş yasası sözel bir kural, bir tablo, bir algoritma, bir işlev, bir dizi mantıksal koşul vb. biçimini alabilir. İşleyiş yasasının zaman içermesi durumunda, dinamik modeller ve sistemler. Örneğin, bir asenkron motorun hızlanması ve yavaşlaması, kapasitör içeren bir devrede geçici bir süreç, bir bilgisayar ağının çalışması, bir kuyruk sistemi. Tüm bu durumlarda, sistemin durumu ve dolayısıyla modeli zamanla değişir.

Sistemin davranışı kanunla tanımlanmışsa
, zaman içermeyen açıkça, o zaman statik modeller ve sistemlerden, durağan problemleri çözmekten vb. bahsediyoruz. Birkaç örnek verelim: doğrusal olmayan bir DC devresinin hesaplanması, uçlarının sabit sıcaklığındaki bir çubukta durağan bir sıcaklık dağılımının bulunması, bir çerçeve üzerine gerilmiş elastik bir filmin şekli, viskoz bir sıvının sabit akışındaki hız profili , vesaire.

Sistemin işleyişi, ardışık bir durum değişikliği olarak düşünülebilir.
,
, … ,
, çok boyutlu faz uzayındaki bazı noktalara karşılık gelir. Tüm noktaların kümesi
sistemin tüm olası durumlarına karşılık gelen nesne durum alanı(veya modeller). Sürecin her uygulaması, setten bazı noktalardan geçen bir faz yörüngesine karşılık gelir. . Matematiksel model bir rastgelelik unsuru içeriyorsa, o zaman stokastik bir bilgisayar modeli elde edilir. Belirli bir durumda, sistem parametreleri ve dış etkiler benzersiz bir şekilde çıkış sinyallerini belirlediğinde, deterministik bir modelden söz edilir.

Bilgisayar modelleme ilkeleri. Diğer biliş yöntemleriyle bağlantı

Bu yüzden, model, incelenen sistemin yerini alan ve onun yapısını ve davranışını taklit eden bir nesnedir. Bir model, maddi bir nesne, özel olarak düzenlenmiş bir veri seti, bir matematiksel denklemler sistemi veya bir bilgisayar programı olabilir Modelleme, bir çalışma nesnesinin ana özelliklerinin başka bir sistem (maddi bir nesne, bir dizi veri) kullanılarak temsilidir. denklemler, bir bilgisayar programı). Modelleme ilkelerini listeliyoruz:

1. Yeterlilik ilkesi: Model, incelenen nesnenin en önemli yönlerini dikkate almalı ve özelliklerini kabul edilebilir bir doğrulukla yansıtmalıdır. Sadece bu durumda, simülasyon sonuçları çalışma nesnesine genişletilebilir.

2. Sadelik ve ekonomi ilkesi: Model, etkili ve ekonomik olarak kullanılabilecek kadar basit olmalıdır. Araştırmacının gerektirdiğinden daha karmaşık olmamalıdır.

3. Bilgi yeterliliği ilkesi: Nesne hakkında tam bilgi yokluğunda, bir model oluşturmak imkansızdır. Tam bilginin varlığında modelleme anlamsızdır. Bir sistem modelinin oluşturulabileceği bir bilgi yeterliliği düzeyi vardır.

4. Fizibilite ilkesi: Oluşturulan model, çalışmanın amacına sınırlı bir sürede ulaşılmasını sağlamalıdır.

5. Modellerin çoğulluğu ve birliği ilkesi: Belirli bir model, gerçek sistemin yalnızca bazı yönlerini yansıtır. Eksiksiz bir çalışma için, incelenen sürecin en önemli yönlerini yansıtan ve ortak bir noktaya sahip olan bir dizi model oluşturmak gerekir. Sonraki her model bir öncekini tamamlamalı ve geliştirmelidir.

6. Tutarlılık ilkesi.İncelenen sistem, standart olarak modellenen, birbiriyle etkileşime giren bir dizi alt sistem olarak temsil edilebilir. matematiksel yöntemler. Aynı zamanda sistemin özellikleri, elemanlarının özelliklerinin toplamı değildir.

7. Parametreleştirme ilkesi. Simüle edilen sistemin bazı alt sistemleri tek bir parametre (vektör, matris, grafik, formül) ile karakterize edilebilir.

Model aşağıdakileri karşılamalıdır Gereksinimler: 1) yeterli olmalı, yani çalışılan nesnenin en önemli yönlerini gerekli doğrulukla yansıtmalıdır; 2) belirli bir sorun sınıfının çözümüne katkıda bulunmak; 3) asgari sayıda varsayım ve varsayıma dayalı olarak basit ve anlaşılır olun; 4) kendinizi değiştirmenize ve tamamlamanıza izin verin, diğer verilere gidin; 5) kullanmak için uygun olun.

Bilgisayar modellemesinin diğer biliş yöntemleriyle bağlantısı, Şek. 4. Bilgi nesnesi ampirik yöntemlerle (gözlem, deney) araştırılır, yerleşik gerçekler matematiksel bir model oluşturmanın temelidir. Ortaya çıkan matematiksel denklem sistemi incelenebilir Analitik Yöntemler veya bir bilgisayar yardımıyla, bu durumda incelenen olgunun bir bilgisayar modelini oluşturmaktan bahsediyoruz. Bir dizi hesaplama deneyi veya bilgisayar simülasyonu gerçekleştirilir ve elde edilen sonuçlar, matematiksel model ve deneysel verilerin analitik bir çalışmasının sonuçlarıyla karşılaştırılır. Sonuçlar, çalışma nesnesinin deneysel çalışması için metodolojiyi geliştirmek, matematiksel bir model geliştirmek ve bir bilgisayar modeli geliştirmek için dikkate alınır. Sosyal ve ekonomik süreçlerin incelenmesi, yalnızca deneysel yöntemlerden tam olarak yararlanmanın imkansızlığıyla farklılık gösterir.

Pirinç. 4. Bilişin diğer yöntemleri arasında bilgisayar modellemesi.

1.6. Bilgisayar modeli türleri

En geniş anlamda bilgisayar modellemesi altında, bir bilgisayar kullanarak modeller oluşturma ve araştırma sürecini kastediyoruz. Aşağıdaki modelleme türleri ayırt edilir:

1. Fiziksel modelleme: bilgisayar, deneysel bir düzeneğin veya simülatörün bir parçasıdır, harici sinyalleri algılar, ilgili hesaplamaları yapar ve çeşitli manipülatörleri kontrol eden sinyaller verir. Örneğin, pilotun hareketlerine yanıt veren ve kokpit eğimini, enstrüman okumalarını, pencereden görünümü vb. değiştiren, uçuşu simüle eden bir bilgisayara bağlı uygun manipülatörler üzerine monte edilmiş bir kokpit olan bir uçağın eğitim modeli. gerçek bir uçağın

2. Dinamik veya Sayısal simülasyon, bir cebirsel ve diferansiyel denklem sisteminin hesaplamalı matematik yöntemleriyle sayısal çözümünü ve çeşitli sistem parametreleri, başlangıç ​​koşulları ve dış etkilerle bir hesaplama deneyinin yürütülmesini içerir. Çeşitli fiziksel, biyolojik, sosyal ve diğer fenomenleri modellemek için kullanılır: sarkaç salınımları, dalga yayılımı, popülasyondaki değişiklikler, belirli bir hayvan türünün popülasyonu, vb.

3. Simülasyon karmaşık bir teknik, ekonomik veya diğer sistemin davranışını bir bilgisayarda gerekli doğrulukla simüle eden bir bilgisayar programı (veya yazılım paketi) oluşturmaktan oluşur. Simülasyon modelleme, bileşenlerinin önemli etkileşimlerini hesaba katan ve istatistiksel deneylerin yürütülmesini sağlayan, incelenen sistemin zaman içindeki işleyişinin mantığının resmi bir tanımını sağlar. Nesne yönelimli bilgisayar simülasyonları, ekonomik, biyolojik, sosyal ve diğer sistemlerin davranışlarını incelemek, bilgisayar oyunları yaratmak için kullanılır. sanal dünya”, öğreticiler ve animasyonlar. Örneğin, teknolojik bir sürecin, bir havaalanının, bazı endüstrilerin vb. modeli.

4. İstatistiksel modelleme stokastik sistemleri incelemek için kullanılır ve sonuçların daha sonra istatistiksel olarak işlenmesiyle tekrarlanan testlerden oluşur. Bu tür modeller, rastgele faktörlerden etkilenen her türlü kuyruk sistemi, çok işlemcili sistem, bilgi ve bilgi işlem ağları ve çeşitli dinamik sistemlerin davranışını incelemeyi mümkün kılar. İstatistiksel modeller, olasılıksal problemlerin çözümünde ve ayrıca büyük veri dizilerinin işlenmesinde (interpolasyon, ekstrapolasyon, regresyon, korelasyon, dağılım parametrelerinin hesaplanması vb.) kullanılır. Onlar farklı deterministik modeller, kullanımı cebirsel veya diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümünü veya incelenen nesnenin deterministik bir otomat ile değiştirilmesini içerir.

5. Bilgi modelleme bir bilgi modeli, yani incelenen nesnenin en önemli yönlerini yansıtan özel olarak düzenlenmiş bir dizi veri (işaretler, sinyaller) oluşturmaktır. Görsel, grafik, animasyon, metin, tablo bilgi modelleri bulunmaktadır. Bunlar, yıldızlı gökyüzünün dijital haritası, dünya yüzeyinin bilgisayar modeli vb.

6. Modelleme bilgisi belirli bir konu alanının (gerçek dünyanın bir parçası) bilgi tabanına dayanan bir yapay zeka sisteminin inşasını içerir. Bilgi tabanları şunlardan oluşur: gerçekler(veri) ve tüzük. Örneğin, satranç oynayabilen bir bilgisayar programı (Şekil 5), çeşitli satranç taşlarının "yetenekleri" hakkındaki bilgilerle çalışmalı ve oyunun kurallarını "bilmelidir". Bu tür modeller anlamsal ağları, mantıksal bilgi modellerini, uzman sistemleri, mantık oyunlarını vb. içerir. Mantık Modelleri uzman sistemlerde bilgiyi temsil etmek, yapay zeka sistemleri oluşturmak, mantıksal çıkarım yapmak, teoremleri kanıtlamak için kullanılır. matematiksel dönüşümler, robotlar yapmak, bilgisayarlarla iletişim kurmak için doğal dili kullanmak, bilgisayar oyunlarında sanal gerçeklik etkisi yaratmak vb.

Pirinç. 5. Bir satranç oyuncusunun davranışının bilgisayar modeli.

Temelli modelleme hedefleri, bilgisayar modelleri gruplara ayrılır: 1) tanımlayıcı modeller incelenen nesnenin doğasını anlamak, davranışını etkileyen en önemli faktörleri belirlemek için kullanılır; 2) optimizasyon modelleri, seçmenize olanak tanır en iyi yol teknik, sosyo-ekonomik veya başka bir sistemin yönetimi (örneğin, bir uzay istasyonu); 3) tahmini modeller, nesnenin durumunu zamanın sonraki noktalarında tahmin etmeye yardımcı olur (hava durumunu tahmin etmeyi mümkün kılan dünya atmosferinin bir modeli); 4) eğitim modelleriöğrencilerin, öğrencilerin ve geleceğin uzmanlarının eğitimi, eğitimi ve test edilmesi için kullanılır; 5) oyun modelleri , bir ordunun, devletin, girişimin, kişinin, uçağın vb. yönetimini simüle eden veya satranç, dama ve diğer mantık oyunları oynayan bir oyun durumu yaratmanıza olanak tanır.

Bilgisayar modellerinin sınıflandırılması

matematiksel şema türüne göre

Sistem modelleme teorisinde, bilgisayar modelleri sayısal, simülasyon, istatistiksel ve mantıksal olarak ayrılır. Bilgisayar modellemesinde, kural olarak, tipik matematiksel şemalardan biri kullanılır: diferansiyel denklemler, deterministik ve olasılıksal otomatlar, kuyruk sistemleri, Petri ağları, vb. Sistemin durumunu temsil etme yöntemini ve simüle edilen süreçlerin rastgelelik derecesini hesaba katmak, Tablo 1'i oluşturmamıza izin verir.

Tablo 1.

Matematiksel şemanın türüne göre ayırt ederler: 1 . Sürekli Deterministik Modeller dinamik sistemleri modellemek için kullanılan ve bir diferansiyel denklem sisteminin çözümünü içeren. matematiksel şemalar bu türden D şemaları denir (İngiliz dinamikinden). 2. Ayrık Deterministik Modeller birçok iç durumdan birinde olabilen ayrık sistemleri incelemek için kullanılır. soyut olarak modellenirler sonlu durum makinesi, F şeması tarafından verilir (İngiliz sonlu otomatlarından): . Burada
, giriş ve çıkış sinyallerinin kümeleridir, – dahili durumlar kümesi,
geçiş işlevidir,
çıktıların işlevidir. 3. Ayrık Stokastik Modellerçalışması bir rastgelelik unsuru içeren bir olasılıksal otomata şemasının kullanımını içerir. Bunlara ayrıca P-şemaları (olasılıksal otomat) denir. Böyle bir otomatın bir durumdan diğerine geçişleri, karşılık gelen olasılık matrisi ile belirlenir. 4. Sürekli Stokastik Modeller kural olarak, kuyruk sistemlerini incelemek için kullanılırlar ve Q şemaları olarak adlandırılırlar (İngiliz kuyruk sisteminden). Belirli ekonomik, endüstriyel, teknik sistemler hizmet ve rastgele hizmet süresi için gereksinimlerin (uygulamaların) rastgele ortaya çıkışının doğasında var. 5. ağ modelleri birkaç işlemin aynı anda meydana geldiği karmaşık sistemleri analiz etmek için kullanılır. Bu durumda, Petri ağları ve N şemaları hakkında konuşurlar (İngilizce'den. Petri Ağları). Petri ağı dörtlü tarafından verilir, burada - çoklu pozisyonlar
- birçok geçiş bir giriş işlevidir, bir çıkış işlevidir. Etiketli N-diyagramı, çeşitli sistemlerde paralel ve rekabet halindeki süreçleri modellemenizi sağlar. 6. Kombine şemalar bir toplu sistem kavramına dayanır ve A şemaları olarak adlandırılır (İngiliz toplu sisteminden). N.P. Buslenko tarafından geliştirilen bu evrensel yaklaşım, birbirine bağlı bir dizi birim olarak kabul edilen her türlü sistemi keşfetmenizi sağlar. Her birim, durum vektörleri, parametreler, çevresel etkiler, giriş eylemleri (kontrol sinyalleri), başlangıç ​​durumları, çıkış sinyalleri, geçiş operatörü, çıkış operatörü ile karakterize edilir.

Simülasyon modelinin çalışması sayısal ve analog bilgisayarlar üzerinde gerçekleştirilmektedir. Kullanılan simülasyon sistemi matematiksel, yazılım, bilgi, teknik ve ergonomik desteği içermektedir. Simülasyon modellemenin verimliliği, elde edilen sonuçların doğruluğu ve güvenilirliği, bir model oluşturmanın ve onunla çalışmanın maliyeti ve süresi, makine kaynaklarının maliyeti (hesaplama süresi ve gerekli bellek) ile karakterize edilir. Modelin etkinliğini değerlendirmek için, ortaya çıkan sonuçları tam ölçekli bir deneyin sonuçlarıyla ve ayrıca analitik modellemenin sonuçlarıyla karşılaştırmak gerekir.

Bazı durumlarda, diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünü ve oldukça karmaşık bir sistemin işleyişinin simülasyonunu birleştirmek gerekir. Bu durumda, biri söz eder kombine veya analitik ve simülasyon modelleme. Ana avantajı, ayrık ve sürekli elemanları, çeşitli özelliklerin doğrusal olmama durumunu ve rastgele faktörleri dikkate alarak karmaşık sistemleri inceleme olasılığıdır. Analitik modelleme, yalnızca yeterince analiz yapmanızı sağlar. basit sistemler.

Simülasyon modellerini incelemek için etkili yöntemlerden biri istatistiksel test yöntemi. Belirli bir yasaya göre rasgele değişen çeşitli parametrelerle bir sürecin çoklu yeniden üretimini sağlar. Bir bilgisayar 1000 test yapabilir ve sistemin davranışının ana özelliklerini, çıkış sinyallerini kaydedebilir ve ardından bunların matematiksel beklentisini, varyansını ve dağıtım yasasını belirleyebilir. Simülasyon modelinin makine uygulamasını kullanmanın dezavantajı, onun yardımıyla elde edilen çözümün belirli bir yapıya sahip olması ve sistemin belirli parametrelerine, başlangıç ​​durumuna ve dış etkilere karşılık gelmesidir. Avantaj, karmaşık sistemleri inceleme olasılığında yatmaktadır.

1.8. Bilgisayar modellerinin uygulamaları

Bilgi teknolojisinin gelişmesi, bilgisayarların insan faaliyetinin hemen hemen tüm alanlarında kullanılmasına yol açmıştır. Bilimsel teorilerin gelişimi, temel ilkelerin geliştirilmesini, bilgi nesnesinin matematiksel bir modelinin oluşturulmasını ve bundan bir deneyin sonuçlarıyla karşılaştırılabilecek sonuçların türetilmesini gerektirir. Bir bilgisayarın kullanılması, matematiksel denklemler temelinde, incelenen sistemin belirli koşullar altındaki davranışını hesaplamayı mümkün kılar. Genellikle matematiksel bir modelden sonuç almanın tek yolu budur. Örneğin, gezegenlerin, asteroitlerin ve diğer gök cisimlerinin hareketinin incelenmesiyle ilgili olan, birbiriyle etkileşime giren üç veya daha fazla parçacığın hareketi problemini düşünün. Genel durumda, karmaşıktır ve analitik bir çözümü yoktur ve yalnızca bilgisayar simülasyon yönteminin kullanılması, sistemin sonraki zaman noktalarında durumunun hesaplanmasını mümkün kılar.

Bilgisayar teknolojisinin gelişmesi, belirli bir programa göre hesaplamaları hızlı ve doğru bir şekilde yapmanızı sağlayan bir bilgisayarın ortaya çıkışı, bilimin gelişiminde niteliksel bir sıçramaya işaret ediyordu. İlk bakışta, bilgisayarların icadı, çevredeki dünyanın biliş sürecini doğrudan etkileyemez gibi görünüyor. Bununla birlikte, durum böyle değil: modern sorunların çözümü, ancak saniyede milyonlarca işlem gerçekleştirebilen elektronik bilgisayarların ortaya çıkmasından sonra mümkün olan büyük miktarda hesaplama olan bilgisayar modellerinin oluşturulmasını gerektirir. Hesaplamaların belirli bir algoritmaya göre otomatik olarak yapılması ve insan müdahalesi gerektirmemesi de esastır. Bilgisayar, hesaplamalı bir deney yapmak için teknik temele atıfta bulunuyorsa, teorik temeli, denklem sistemlerini çözmek için sayısal yöntemler olan uygulamalı matematiktir.

Bilgisayar simülasyonunun başarısı, 17. yüzyılda cebirsel denklemlerin yaklaşık çözümü için bunları kullanmayı öneren Isaac Newton'un temel çalışmasıyla başlayan sayısal yöntemlerin geliştirilmesiyle yakından ilgilidir. Leonhard Euler, adi diferansiyel denklemleri çözmek için bir yöntem geliştirdi. Modern bilim adamlarından, fizikte hesaplamalı deney metodolojisinin kurucusu Akademisyen A.A. Samarsky, bilgisayar modellemesinin gelişimine önemli katkılarda bulundu. Ünlü "model - algoritma - program" üçlüsünü öneren ve fiziksel olayları incelemek için başarıyla kullanılan bilgisayar simülasyonu teknolojisini geliştiren oydu. Fizikteki bir bilgisayar deneyinin ilk göze çarpan sonuçlarından biri, 1968'de MHD üreteçlerinde (T-tabaka etkisi) üretilen plazmada bir sıcaklık akım tablosunun keşfidir. Bir bilgisayarda gerçekleştirildi ve birkaç yıl sonra yapılan gerçek bir deneyin sonucunu tahmin etmeyi mümkün kıldı. Şu anda, hesaplamalı deney aşağıdaki alanlarda araştırma yapmak için kullanılmaktadır: 1) nükleer reaksiyonların hesaplanması; 2) gök mekaniği, astronomi ve uzay bilimi problemlerini çözmek; 3) Dünya üzerindeki küresel fenomenlerin incelenmesi, hava durumunun modellenmesi, iklim, çevre sorunlarının incelenmesi, küresel ısınma, nükleer bir çatışmanın sonuçları, vb.; 4) sürekli ortam mekaniği, özellikle hidrodinamik problemlerini çözme; 5) çeşitli teknolojik süreçlerin bilgisayar simülasyonu; 6) kimyasal reaksiyonların ve biyolojik süreçlerin hesaplanması, kimyasal ve biyolojik teknolojinin geliştirilmesi; 7) sosyolojik araştırma, özellikle seçimlerin modellenmesi, oylama, bilgi yayma, kamuoyundaki değişiklikler, askeri operasyonlar; 8) ülkedeki ve dünyadaki demografik durumun hesaplanması ve tahmini; 9) çeşitli teknik, özellikle elektronik cihazların çalışmasının simülasyonu; 10) bir işletmenin, endüstrinin, ülkenin kalkınmasına ilişkin ekonomik çalışmalar.

Edebiyat

Boev V.D., Sypchenko R.P., Bilgisayar modelleme. –– INTUIT.RU, 2010. –– 349 s. Bulavin L.A., Vygornitsky N.V., Lebovka N.I. Fiziksel sistemlerin bilgisayar modellemesi. –– Dolgoprudny: Intellect Yayınevi, 2011. – 352 s. Buslenko N.P. Karmaşık sistemlerin modellenmesi. –– M.: Nauka, 1968. –– 356 s. Dvoretsky S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Sistem Modellemesi. –– M.: Ed. merkez “Akademi”, 2009. –– 320 s. Kunin S. Hesaplamalı Fizik. –– M.: Mir, 1992. –– 518 s. Panichev V.V., Solovyov N.A. Bilgisayar modelleme: bir öğretici. - Orenburg: GOU OGU, 2008. - 130 s. Rubanov V.G., Filatov A.G. Modelleme sistemleri eğitimi. –– Belgorod: BSTU Yayınevi, 2006. –– 349 s. Samarsky A.A., Mihaylov A.P. Matematiksel modelleme: Fikirler. Yöntemler. Örnekler. –– M.: Fizmatlit, 2001. –– 320 s. Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Modelleme sistemleri: Üniversiteler için ders kitabı -- M .: Vyssh. Şk., 2001. - 343 s.

10. Fedorenko R.P. Hesaplamalı Fiziğe Giriş: Proc. ödenek: Üniversiteler için. –– M.: Moskova Yayınevi. fiz.-tech. in–ta, 1994. –– 528 s.

11. Shannon R. Simülasyon sistemleri: sanat ve bilim. –– M.: Mir, 1978. –– 302 s.

Mayer R.V. BİLGİSAYAR MODELLEME: BİLİMSEL BİLGİ YÖNTEMİ OLARAK MODELLEME BİLGİSAYAR MODELLERİ VE TÜRLERİ // Bilimsel elektronik arşiv.
URL: (erişim tarihi: 28.03.2019).

Fizikte bilgisayar modellemesi.

Kalyonov M.Yu.

Balakin M.A.

Khudyakov A.B.

MBOU Lisesi №38

Nijniy Novgorod

3. Tematik planlama seçmelisi - "fizikte bilgisayar modellemesi".

5. "Fizikte bilgisayar modellemesi" dersinde elde edilen ilk sonuçlar.

1. Bilgisayar simülasyonunun fizikteki rolü.

bolonya 2003 yılında Rusya Federasyonu Eğitim Bakanı tarafından imzalanan sözleşme durumu önemli ölçüde değiştiriyor fizik , lisede çalışılan bir konu olarak ve fiziksel olmayan fakülteler üniversiteler. Sorbonne Deklarasyonu hükümlerini takiben, Rus devleti 2010 yılına kadar dönüştürmeyi taahhüt eder. fizik kişiliğin en önemli genel kültürel ve eğitim bileşeninden, öğrencinin kişisel eğitim yörüngesine göre seçtiği konulardan birine.

Eğitim reformunun seçilen yolu, pedagojik topluluk arasında adil ve haklı bir endişeye neden olur. Aynı zamanda, ülkede devam eden idari, mali, yasal ve diğer reformlarla tutarlı olduğu kabul edilemez: gerekli bilgi hacmi ve derinliği fizik Soyut bir insan yaratma planları değil, piyasanın ihtiyaçlarını belirlemelidir. gelecek .

Aynı zamanda, fizik eğitimindeki hiçbir reformun, modern bilimsel bilginin tüm alanlarının temel temeli olarak fiziğin nesnel durumunu değiştiremeyeceğine dikkat edilmelidir. Antik çağ filozoflarının dünyanın yapısını açıklamaya yönelik ilk girişimleri, meslekler Tek bir küresel bilgi alanında var olan fizik ve modern uygarlık, karakteristik özelliklerini de fizik biliminin gelişmesi nedeniyle kazanmıştır. Fizik tarihi, Evreni tanıyan ve doğal olmayan bir gerçeklik yaratan insanlık tarihidir, fizik çalışması zekayı geliştirir ve bir dünya görüşü oluşturur.

Eğitimin modernleştirilmesi gerekliliklerine ek olarak, eğitimin geliştirilmesindeki modern eğilimler nedeniyle, anlamlı ve genel fizik derslerinde ele alındıklarında fiziksel fenomenler, süreçler ve düzenliliklerin incelenmesinde metodolojik süreklilik. Eğitim materyalinin resmileştirilmiş sunumu ve algoritmalaştırma Hem genel fizik dersinin hem de hükümlerini geliştiren disiplinlerin özelliği olan öğrencilerin eğitim araştırma faaliyetleri, konunun fiziksel özünün anlaşılmasının yerini asimilasyon hazır bilgi ve sınırlı sayıda edinim yetenekler . Aynı zamanda, beden eğitiminin geliştirilmesindeki modern eğilimler, öğrencilerin becerilerini geliştirmeyi amaçlamaktadır. kutunun dışında düşün, entelektüel kullan veiletişimselsürekli değişen çok faktörlü durumlarda profesyonel ve sosyal faaliyetlerin başarılı bir şekilde organize edilmesi için yetenekler.

Bilgisayar simülasyonu, ayrılmaz parça ve araç bilgisayar öğrenimi, öğrenmenin etkinliğini artırma potansiyeli içerir fiziksel temeller Genel fizik derslerinde. Bu olasılıklar şunları içerir:

Görünürlüğü iyileştirme , değişkenlik, etkileşim ve bilgi kapasitesi sağlanan eğitim materyali, tazminat, dolayısıyla saat sayısında azalma sınıf dersleri;

Zor, imkansız veya güvensiz deneysel etkinliklerin eğitim laboratuvarı koşullarında gerçekleştirilmesi, çokluğun sağlanması ve deneylerin değişkenliği;

Doğal modernizasyon laboratuvar araştırması bilgisayar modelleri kullanılarak görsel sunum;

Verimliliği Artırmabağımsızbireysel bir rota seçme ve uygulama fırsatı sağlayarak öğrencilerin çalışmalarıbağımsızbilgi düzeyine, mizacına ve özelliklerine uygun eğitimöğrencilerin düşünmesi;

Öğrencilerin bağımsız çalışma becerilerinin en önemli bilgi sunumu biçimiyle geliştirilmesi - bir model, matematiksel bir modelin planlanmasında uygulanmasında becerilerin geliştirilmesi, tam ölçekli bir eğitim deneyinin sonuçlarının belirlenmesi ve yorumlanması, değerlendirme yeteneği modelin kapsamı;

Öğrenmeye öğrenci merkezli bir yaklaşımın uygulanması için koşulların oluşturulması;

Öğrencinin çalışmasının rasyonalizasyonu veÖğretmen rutin hesaplama ve doğrulama işlevlerinin transferi yoluyla ve eğitim araştırmasının yaratıcı yönüne odaklanarak.

2. Projenin görevleri, hedefleri ve yöntemleri - "fizikte bilgisayar modellemesi".

Hedefler:

Öğrencilerde dilde program oluşturma becerisini geliştirmekPascal.

Öğrenci modelleme becerilerini geliştirmek fiziksel süreçler, model oluşturmak için gerekli problemleri çözer.

Öğrencileri araştırma faaliyetleri için motive edin.

Fizik ve bilgisayar bilimlerinde öğrencilerin bilgi tabanını güçlendirmek ve geliştirmek.

Fizik derslerinde kullanılan gösteri deneylerinin veritabanını yenilemek.

Görevler:

Öğrencilerle "Fizikte bilgisayar modellemesi" konulu seçmeli dersler için bir plan oluşturulması.

Hazırlık gerekli malzemeler dersin uygulanması ve öğrencileri derse çekmek için.

Öğrencilere dilde bilgisayar programlamanın temellerini öğretme organizasyonuPascal.

Bilgisayar modellemede öğrencilerin araştırma faaliyetlerinin organizasyonu.

Fizik derslerinde kullanılacak görevlerin seçimi.

Yöntemler.

Belirlenen hedeflere ulaşmak için belirlenen görevleri çözme yöntemi olarak öğrencilerin araştırma çalışmalarını seçtik. Bu durumda öğretmen asistan rolünü oynar ve sadece öğrencilerin zihinsel aktivitelerini düzeltir. Bu, öğretmeni görevlerinden kurtarmaz, ancak öğrencilere yaratıcı yeteneklerini ifade etmeleri için daha fazla özgürlük verir.

Fakat pratik derslerÖğrencilerin başarması için dersleri de değiştireceğim en iyi sonuçlar ve teorik temeli artırmak.

Eğitim görevlerinin her birinin çözümü aşağıdaki plana göre gerçekleştirilir:

Soruna giriş.

Sorunun özü, pratik anlamı açıklanır.

Soru teorisi.

Dikkate alınan fiziksel fenomen/süreç teorisi ile ilgili tüm konular tartışılır.

Tartışma.

Çözümlerin ve modelleme yöntemlerinin tartışılması.

Program oluşturma teorisi.

Öğrenciler tarafından bir bilgisayar programının o dilde başarılı bir şekilde yazılması için gerekli tüm sorular tartışılır. Pascal .

Pratik kısım.

Öğrenciler tarafından bir bilgisayar modelinin oluşturulması.

Sonuçlar.

Elde edilen sonuçların tartışılması.

Kurs, fiziksel modeller oluştururken bu gelişmeleri daha fazla uygulamak için sayısal entegrasyon ve türev alma görevleriyle başlar. Gelecekte, öğrenciler yerçekimi alanındaki cisimlerin hareketinin modellenmesi (10. sınıf), Kepler problemi, salınım hareketi (11. sınıf) ve dalga fenomeni (11. sınıf) hakkında bilgi sahibi olurlar. Bu konular bizce öğrenciler için en basit ve en görsel konular olduğu için çalışma için seçilmiştir. Kursun karmaşıklığı bir yaş sınırı getirir: sadece 10. ve 11. sınıflardaki öğrenciler ders dışı etkinliklere katılmaya davet edilir.

Fizikte bilgisayar modellemesi dersinin teorik temeli için yazarların H. Gould, J. Tobochnik kitaplarını aldık. "Fizikte bilgisayar modellemesi.";

3. Tematik planlama seçmelisi - "fizikte bilgisayar modellemesi". 68 saat.

Ders

saat sayısı

Fizikte bilgisayarların değeri. Grafiğin önemi. Programlama diliPascal

Dilin temellerinin tekrarıPascal. prosedürler ve fonksiyonlar. Sabitler ve değişkenler. Temel algoritmik yapılar.

Sayısal entegrasyon

İntegral kavramı. Basit tek boyutlu sayısal entegrasyon yöntemleri.

Sayısal örnek.

Birçok integralin sayısal entegrasyonu.

İntegrallerin Monte Carlo yöntemiyle hesaplanması.

Monte Carlo yönteminin hatasının analizi.

Soğutma kahve sorunu.

Temel konseptler. Euler'in algoritması.

Sorunu çözmek için program.

kararlılık ve hassasiyet.

En basit grafikler.

Düşen bedenler.

Temel konseptler. Düşen bir cisme etki eden kuvvet.

Denklemlerin sayısal çözümü.

Tek boyutlu hareket.

İki boyutlu yörüngeler.

Kepler'in sorunu.

Giriiş. Gezegen hareketinin denklemi.

Dairesel hareket.

eliptik yörüngeler.

astronomik birimler. Programlama notları.

Yörüngenin sayısal simülasyonu.

Rahatsızlık.

Hız alanı.

Minyatür güneş sistemi.

dalgalanmalar.

Basit bir harmonik osilatör.

Harmonik bir osilatörün sayısal simülasyonu.

Matematiksel sarkaç. Programlama notları.

sönümlü titreşimler. Bir dış kuvvete doğrusal tepki.

Süperpozisyon ilkeleri. Dış devrelerdeki salınımlar.

dalga fenomeni.

Giriiş. İlgili osilatörler.

Fourier analizi.

dalga hareketi.

Girişim ve kırınım.

Polarizasyon.

Geometrik optik.

4. Öğrencilerin çözdüğü görev örnekleri.

Önceden, fizikteki bilgisayar simülasyonu dersindeki bireysel görevleri bilgisayar bilimindeki seçmeli derslere entegre etmiştik.

Elde ettiğimiz sonuçlar, ayrı bir isteğe bağlı kurs düzenlememiz için bize ilham verdi. Fiziksel süreçlerin modellenmesi ile ilgili problemleri çözen katılımcılar, yeni materyalde daha iyi ustalaştılar, fiziksel modeller oluşturdukları konularla ilgili problemleri daha kolay çözdüler.

Örnek. modelleme harmonik titreşimler.

Öğrencilerden biri tarafından oluşturulan bir program örneği Şekil 1'de gösterilmektedir.

Resim 1.

Aynı zamanda 11. sınıf öğrencileri “Mekanik titreşimler, dalgalar, ses” konulu bir deneme kâğıdı yazdılar.

Sonuçlar aşağıdaki gibiydi

Kursa katılan öğrencilerin test çalışmalarından aldıkları ortalama puan 4.5'dir.

11. sınıf MOU Lisesi No. 38 - 3.9'daki tüm öğrencilerin test çalışması için ortalama puan

Ayrıca öğrencilerin bilgisayar bilimlerindeki performansı da arttı.

Dolayısıyla kursa katılan öğrencilerin harmonik dalgalanmalar konusundaki bilgi kalitesinin orta düzeyde olduğunu görüyoruz. Bu, bu kursun etkinliğini onaylar.

Öğrencilerin oluşturduğu model, öğretmen tarafından fizik derslerinde “Mekanik titreşimler, dalgalar, ses” konusunda gösteri deneyi olarak da kullanılabilir.

4. Sonuçlar.

Şu anda, öğrencilerin yeniliklerle dolu modern dünyada hava kadar temel ve gerekli olan bilgilerinin kalitesi düşüyor. (Fizik, bilgisayar bilimi, matematik) Bununla başa çıkmanın birçok yolu var.

Bununla birlikte, geliştirdiğimiz seçmeli dersler öğrencilerin fiziğe olan ilgisini artırmakla kalmıyor, aynı zamanda bu konudaki teorik ve pratik bilgi tabanını güçlendiriyor ve aynı zamanda öğrencilerin bilgisayar bilimi ve matematik alanındaki pratik becerilerini geliştiriyor. Bununla birlikte, öğretmenin fizik derslerinde gösteri deneyleri için kullanabileceği araçları genişliyor.

Tüm bu özellikler sayesinde birçok konuda aynı anda bilgi kalitesinde yüksek sonuçlar elde ediyoruz.

Edebiyat:

D.Heerman. İstatistiksel fizikte bilgisayar deneyi yöntemleri. İngilizce'den çeviri, "Nauka", Moskova, 1990.

K. Binder, D. Heerman. İstatistiksel fizikte Monte Carlo simülasyonu. İngilizce'den çeviri, "Nauka", Moskova, 1995.

İstatistiksel fizikte Monte Carlo yöntemleri. Ed. K. Binder, Moskova, Mir, 1982.

H. Gould, J. Tobochnik. Fizikte bilgisayar modellemesi. 2 ciltte, Moskova, Mir, 1990.

M. P. Allen, D. J. Tildesley. Sıvıların bilgisayar simülasyonu.Clarendon Press, Oxford, 1987.

K. Binder (editör), İstatistiksel fizikte Monte Carlo yönteminin uygulamaları, Springer-Verlag, 1987.

MP Allen, DJ Tildesley (editörler). Kimyasal Fizikte bilgisayar simülasyonu.Kluwer Akademik Yayıncılar, 1993.

Polimer Biliminde Monte Carlo ve Moleküler Dinamik Simülasyonları.K. Binder (ed.), Oxford University Press, 1995.

Monte Carlo and Molecular Dynamics of Condens Matter Physics, K. Binder ve G. Ciccotti tarafından düzenlendi, (Como, İtalya'daki konferansın tutanakları), 1996.

D.Frenkel, B.Smit, Moleküler simülasyonu anlamak: algoritmalardan uygulamalara. Akademik Basın, 1996.

Kobelnitski Vladislav

Bilgisayar modellemesi. Fiziksel ve matematiksel süreçlerin bilgisayarda modellenmesi.

İndirmek:

Ön izleme:

Araştırma

"BİLGİSAYAR MODELLEMESİ"

TAMAMLANMIŞ:

KOBELNITSKY VLADISLAV

9. SINIF ÖĞRENCİSİ

MKOU OOSH №17

süpervizör:

matematik ve bilgisayar bilimleri öğretmeni

TVOROZOVA E.Ş.

Kansk, 2013

1. GİRİŞ……………………………………………………………………3
2. BİLGİSAYAR SİMÜLASYONU………………………………...5
3. UYGULAMALI BÖLÜM………………………………………………..10
4. SONUÇ…………………………………………………………...18
5. KAYNAKLAR…………………………………………………...20

GİRİİŞ

İnsan faaliyetinin çoğu alanında, bilgisayar teknolojisi şu anda kullanılmaktadır. Örneğin bir kuaför salonunda bilgisayar kullanarak müşterinin beğeneceği saç stilini önceden seçebilirsiniz. Bu müşteri için bir fotoğraf çekilir, fotoğraf elektronik olarak çok çeşitli saç stillerini içeren bir programa girilir, ekranda müşterinin herhangi bir saç stilini "deneyebileceğiniz" bir fotoğrafı görüntülenir. Ayrıca saç rengini, makyajı da rahatlıkla seçebilirsiniz. Bir bilgisayar modelinin yardımıyla, müşteriye şu veya bu saç stilinin uygun olup olmayacağını önceden görebilirsiniz. Tabii ki, bu seçenek gerçekte bir deney yapmaktan daha iyidir. gerçek hayat istenmeyen bir durumu düzeltmek çok daha zordur.

Bilgisayar bilimi "Bilgisayar modelleme" konusunu incelerken, "Herhangi bir süreç veya olay bir bilgisayar kullanılarak modellenebilir mi?" Sorusu ilgimi çekti. Araştırmamın seçimi buydu.

araştırma konumuz:"Bilgisayar modelleme".

Hipotez: herhangi bir işlem veya fenomen bir PC kullanılarak simüle edilebilir.

İşin amacı - bilgisayar modellemenin olanaklarını, çeşitli konu alanlarında kullanımını incelemek.

Bu hedefe ulaşmak için, işte aşağıdaki görevler çözülür: görevler:

– modelleme hakkında teorik bilgi vermek;

– modelleme aşamalarını tanımlayın;

- çeşitli konu alanlarından süreç veya fenomen modellerine örnekler verin;

Konu alanlarında bilgisayar modellemesi hakkında genel bir sonuca varın.

MS Excel ve Live Mathematics'te bilgisayar modellemeye daha yakından bakmaya karar verdim. Makale, MS Excel'in avantajlarını ele almaktadır. Bu programların yardımıyla matematik, fizik, biyoloji gibi çeşitli konu alanlarından bilgisayar modelleri oluşturdum.

Model oluşturmak ve araştırmak bilişin en önemli yöntemlerinden biridir, model oluşturmak için bilgisayar kullanma yeteneği günümüzün gereksinimlerinden biridir, bu yüzden bence bu iş ilgili. Eğitimime bu yönde devam etmek ve bilgisayar modelleri geliştirirken diğer programları dikkate almak istediğim için bu benim için önemli, bu çalışmanın daha fazla devam etmesi için hedef bu.

BİLGİSAYAR MODELLEME

Araştırma konusuyla ilgili literatürü incelediğimde, hemen hemen tüm doğa bilimlerinde ve sosyal bilimlerde, modellerin inşası ve kullanımının güçlü bir araştırma aracı olduğunu gördüm. Gerçek nesneler ve süreçler o kadar çok yönlü ve karmaşıktır ki, onları incelemenin en iyi yolu, gerçekliğin yalnızca bir kısmını yansıtan ve dolayısıyla bu gerçeklikten kat kat daha basit bir model oluşturmaktır.

modeli (lat. modül - ölçü), orijinal nesnenin bir nesne ikamesidir ve orijinalin bazı özelliklerinin incelenmesini sağlar.

modeli - nesnenin özelliklerini, özelliklerini ve bağlantılarını yansıtan bilgi (zihinsel bir görüntü, işaret araçlarıyla açıklama veya bir maddi sistem şeklinde) elde etmek ve (veya) depolamak amacıyla oluşturulmuş belirli bir nesne - bir orijinalin orijinali konu tarafından çözülen görev için gerekli olan keyfi doğa.

modelleme - modeli oluşturma ve kullanma süreci.

Modelleme Hedefleri

1. Gerçeklik bilişi
2. deneyler yapmak
3. Tasarım ve yönetim
4. Nesnelerin davranışını tahmin etme
5. Uzmanların eğitimi ve eğitimi
6. Veri işleme

Sunum şekline göre sınıflandırma

1. malzeme - orijinalin geometrik ve fiziksel özelliklerini yeniden üretin ve her zaman gerçek bir düzenlemeye sahip olun (çocuk oyuncakları, görsel eğitim yardımcıları, maketler, araba ve uçak maketleri, vb.).

1. a) alt tabakasından bağımsız olarak orijinalin uzamsal ve geometrik özelliklerini yeniden üreten geometrik olarak benzer ölçek (bina ve yapı modelleri, eğitim mankenleri, vb.);
2. b) benzerlik teorisine dayalı olarak, alt-tabaka benzeri, uzay ve zamanda ölçeklendirme ile çoğalan, modelle aynı nitelikteki orijinalin özellikleri ve özellikleri (gemilerin hidrodinamik modelleri, uçakların süpürme modelleri);
3. c) analog enstrümantasyon, orijinal nesnenin çalışılan özelliklerini ve özelliklerini, bazı doğrudan analoji sistemlerine (elektronik analog modelleme çeşitleri) dayalı olarak farklı bir yapıya sahip bir modelleme nesnesinde yeniden üretir.

1. bilgilendirici - bir nesnenin, sürecin, olgunun özelliklerini ve durumlarını ve bunların dış dünya ile ilişkilerini karakterize eden bir dizi bilgi).

1. 2.1. Sözlü - doğal dilde sözlü açıklama).
2. 2.2. ikonik - özel işaretlerle ifade edilen bilgi modeli (herhangi bir resmi dil aracılığıyla).

1. 2.2.1. Matematiksel - modelleme nesnesinin nicel özellikleri arasındaki ilişkinin matematiksel bir açıklaması.
2. 2.2.2. Grafik - haritalar, çizimler, diyagramlar, grafikler, diyagramlar, sistem grafikleri.
3. 2.2.3. Tablo - tablolar: nesne özelliği, nesne nesnesi, ikili matrisler vb.

1. İdeal - maddi bir nokta, kesinlikle katı bir cisim, matematiksel bir sarkaç, ideal bir gaz, sonsuzluk, geometrik bir nokta vb.

1. 3.1. resmi olmayanmodeller - insan beyninde gelişen orijinal nesne hakkındaki fikir sistemleri.
2. 3.2. kısmen resmileştirilmiş.

1. 3.2.1. Sözlü - orijinalin özelliklerinin ve özelliklerinin bazı doğal dillerde açıklaması (proje belgelerinin metin materyalleri, teknik bir deneyin sonuçlarının sözlü açıklaması).
2. 3.2.2. Grafik ikonik - orijinalin özellikleri, özellikleri ve özellikleri, fiilen veya en azından teorik olarak doğrudan görsel algıya (grafik sanatı, teknolojik haritalar) erişilebilir.
3. 3.2.3. Grafik koşullu - grafikler, diyagramlar, diyagramlar şeklinde gözlemlerin ve deneysel çalışmaların verileri.

1. 3.3. Oldukça resmileştirilmiş(Matematiksel modeller.

Model Özellikleri

1. Uzuv : model, orijinali yalnızca sınırlı sayıda ilişkisinde yansıtır ve ayrıca modelleme kaynakları sınırlıdır;
2. Basitlik : model, nesnenin yalnızca temel özelliklerini gösterir;
3. yaklaşık: gerçeklik kabaca veya yaklaşık olarak model tarafından gösterilir;
4. Yeterlilik : modelin, modellenen sistemi ne kadar iyi tanımladığı;
5. bilgilendirici: model, sistem hakkında yeterli bilgiyi içermelidir - modelin inşasında benimsenen hipotezler çerçevesinde;
6. potansiyel: modelin öngörülebilirliği ve özellikleri;
7. karmaşıklık : kullanım kolaylığı;
8. bütünlük : gerekli tüm özellikler dikkate alınır;
9. Uyarlanabilirlik.

Şuna da dikkat edilmelidir:

1. Model, bileşenleri konu olan bir "dörtlü yapı" dır; konu tarafından çözülen görev; orijinal nesne ve açıklama dili veya modelin yeniden üretilme şekli. Konu tarafından çözülen problem, genelleştirilmiş modelin yapısında özel bir rol oynar. Bir görev veya görevler sınıfı bağlamı dışında, model kavramı anlamsızdır.
2. Genel olarak konuşursak, her maddi nesne, farklı görevlerle ilişkili, eşit derecede yeterli, ancak esasen farklı modellerden oluşan sayısız bir diziye karşılık gelir.
3. Görev-nesne çifti, prensipte aynı bilgiyi içeren, ancak sunum veya çoğaltma biçimlerinde farklılık gösteren bir dizi modele de karşılık gelir.
4. Model, tanımı gereği, orijinal nesnenin her zaman yalnızca göreli, yaklaşık bir benzerliğidir ve bilgi açısından temelde ikincisinden daha zayıftır. Bu onun temel özelliğidir.
5. Kabul edilen tanımda görünen orijinal nesnenin keyfi doğası, bu nesnenin maddi-materyal olabileceği, doğası gereği tamamen bilgilendirici olabileceği ve son olarak heterojen materyal ve bilgi bileşenlerinin bir kompleksi olabileceği anlamına gelir. Bununla birlikte, nesnenin doğası, çözülmekte olan sorunun doğası ve uygulama yöntemi ne olursa olsun, model bir bilgi varlığıdır.
6. Teorik olarak geliştirilmiş bilimsel ve teknik disiplinler için çok önemli olan özel bir durum, modelleme nesnesinin araştırmadaki rolü veya uygulamalı görev doğrudan düşünülen gerçek dünyanın bir parçası tarafından değil, bazı ideal yapılar tarafından oynanır, yani. aslında, daha önce oluşturulmuş ve pratik olarak güvenilir başka bir model. Bu tür ikincil ve genel durumda, n-katlı modelleme, temel doğa bilimleri için tipik olan deneysel verilere karşı elde edilen sonuçların müteakip doğrulaması ile teorik yöntemlerle gerçekleştirilebilir. Teorik olarak daha az gelişmiş bilgi alanlarında (biyoloji, bazı teknik disiplinler), ikincil model genellikle mevcut teorilerin kapsamadığı ampirik bilgileri içerir.

Bir model oluşturma işlemine modelleme denir.

Bilim ve teknolojideki "model" kavramının belirsizliği nedeniyle, modelleme türlerinin tek bir sınıflandırması yoktur: sınıflandırma, modellerin doğasına, modellenen nesnelerin doğasına ve alanlara göre yapılabilir. modellemenin uygulanması (mühendislikte, fizik bilimlerinde, sibernetikte, vb.). Örneğin, aşağıdaki modelleme türleri ayırt edilebilir:

1. bilgi modelleme
2. bilgisayar modelleme
3. matematik modelleme
4. Matematiksel-kartografik modelleme
5. moleküler modelleme
6. Dijital Simülasyon
7. Mantık Modelleme
8. Pedagojik Modelleme
9. Psikolojik modelleme
10. istatistiksel modelleme
11. yapısal modelleme
12. Fiziksel modelleme
13. Ekonomik ve matematiksel modelleme
14. Simülasyon
15. evrimsel modelleme
16. Grafik ve geometrik modelleme
17. Tam ölçekli modelleme

bilgisayar modellemebir bilgisayarda bir bilgi modeli uygulama ve bu modeli kullanarak bir simülasyon nesnesini araştırma sürecini içerir - hesaplamalı bir deney yapmak. Bilgisayar simülasyonu yardımıyla birçok bilimsel ve endüstriyel sorun çözülmektedir.

Gerçek bir nesnenin temel yönlerini vurgulamak ve eldeki görev açısından ikincil özelliklerinden dikkati dağıtmak, analitik beceriler geliştirmenize olanak tanır. Bilgisayarda bir nesne modeli uygulamak bilgi gerektirir Uygulama programları programlama dillerinin yanı sıra.

Pratik kısımda, aşağıdaki şemaya göre modeller oluşturdum:

1. Problem bildirimi (görev tanımı, modelleme hedefleri, görev formalizasyonu);
2. Model geliştirme;
3. Bilgisayar deneyi;
4. Simülasyon sonuçlarının analizi.

PRATİK BÖLÜM

Çeşitli süreçlerin ve fenomenlerin modellenmesi

Çalışma 1 "Bir maddenin özgül ısı kapasitesinin belirlenmesi."

Çalışmanın amacı: belirli bir maddenin özgül ısı kapasitesini deneysel olarak belirlemek.

İlk aşama

İkinci aşama

1. Ölçülen değerlerin girilmesi.
2. Bir maddenin özgül ısı kapasitesinin değerini hesaplamak için formüllerin tanıtılması.
3. Özgül ısı kapasitesinin hesaplanması.

Üçüncü sahne . Isı kapasitesinin tablo ve deneysel değerini karşılaştırın.

Bir maddenin özgül ısı kapasitesinin belirlenmesi

Cisimler ve çevre arasındaki mekanik iş yapmadan iç enerji alışverişine ısı transferi denir.

Isı transferi sırasında, farklı sıcaklıklara sahip cisimlerin moleküllerinin etkileşimi, daha yüksek sıcaklıktaki bir cisimden daha düşük sıcaklıktaki bir cisme enerji transferine yol açar.

Gövdeler arasında ısı alışverişi olursa, tüm ısıtma gövdelerinin iç enerjisi, soğutma gövdelerinin iç enerjisi kadar azalır.

İş emri:

Kalorimetrenin iç alüminyum kabını tartın. İçine kabın yaklaşık yarısına kadar su dökün ve kaptaki su kütlesini belirlemek için tekrar tartın. Kaptaki suyun başlangıç ​​sıcaklığını ölçün.

Tüm sınıf için ortak olan kaynar suya sahip bir kaptan, elinizi yakmamak için dikkatlice metal bir silindiri tel kancayla çıkarın ve kalorimetreye indirin.

Kalorimetredeki suyun sıcaklığını izleyin. Sıcaklık maksimum değerine ulaştığında ve yükselmesi durduğunda, değerini tabloya yazın.

Silindiri filtre kağıdı ile kurutarak kaptan çıkarın, tartın ve silindirin kütlesini tabloya kaydedin.

Isı dengesi denkleminden

c 1 m 1 (T-t 1 )+c 2 m 2 (T-t 1 )=cm(t 2 -T)

Silindirin yapıldığı maddenin özgül ısı kapasitesini hesaplayınız.

m 1 alüminyum kabın kütlesidir;

c 1 alüminyumun özgül ısı kapasitesidir;

m 2 - su kütlesi;

2'den beri - suyun özgül ısı kapasitesi;

t1 - ilk su sıcaklığı

M - silindirin kütlesi;

t2 - silindirin başlangıç ​​sıcaklığı;

T - genel sıcaklık

Çalışma 2 "Bir yay sarkacının salınımlarının incelenmesi"

Çalışmanın amacı: yayın sertliğini deneysel olarak belirlemek ve yay sarkacının salınım sıklığını belirlemek. Salınım frekansının asılı yükün kütlesine bağımlılığını öğrenin.

İlk aşama . Matematiksel bir model derleniyor.

İkinci aşama . Derlenmiş modelle çalışmak.

1. Yay sabiti değerini hesaplamak için formülleri girin.
2. Bir yay sarkacının salınım frekansının teorik ve deneysel değerlerini hesaplamak için formül hücrelerine giriş.
3. Bir yaydan çeşitli kütlelerdeki yükleri asarak deneyler yapmak. Sonuçları bir tabloya kaydedin.

Üçüncü sahne . Salınım frekansının asılı yükün kütlesine bağımlılığı hakkında bir sonuca varın. Teorik ve deneysel frekans değerlerini karşılaştırın.

Laboratuvar atölyesindeki çalışmanın tanımı:

Çelik bir yay üzerinde asılı duran ve dengeden çıkarılan bir yük, yerçekimi etkisi ve yayın esnekliği altında harmonik salınımlar gerçekleştirir. Böyle bir yay sarkacının salınımlarının doğal frekansı, ifade ile belirlenir.

nerede k - yay sertliği; m - vücut ağırlığı.

Laboratuvar çalışmasının görevi, teorik olarak elde edilen düzenliliği deneysel olarak doğrulamaktır. Bu sorunu çözmek için önce rijitliği belirlememiz gerekir. k laboratuvar kurulumunda kullanılan yaylar, kütle M doğal frekansı yükleyin ve hesaplayın 0 sarkaç salınımları. Daha sonra ağırlık asılarak M yay üzerinde, teorik sonucu deneysel olarak kontrol edin.

İşin tamamlanması.

1. Yayı tripodun ayağına sabitleyin ve ondan 100 g'lık bir ağırlık asın.Ölçü cetvelini dikey olarak ağırlığın yanına sabitleyin ve ağırlığın başlangıç ​​konumunu işaretleyin.

2. Her biri 100 g olan iki ağırlık daha yaya asın ve F2N kuvvetinin neden olduğu uzamasını ölçün. kuvvetin değerini girin F ve uzantılar x masaya ve sertlik değerini alacaksınız k formül ile hesaplanan yay

3. Yay sabitinin değerini bilerek doğal frekansı hesaplayın 0 100, 200, 300 ve 400 g kütleli bir yaylı sarkacın salınımları.

4. Her durum için salınım frekansını deneysel olarak belirleyin sarkaç. Bunu yapmak için zaman aralığını ölçünt, sarkacın 10-20 tam salınım yapacağı ve formülle hesaplanan frekans değerini alacaksınız.

nerede salınımların sayısıdır.

5. Hesaplanan doğal frekans değerlerini karşılaştırın 0 frekanslı bir yay sarkacının salınımları deneysel olarak elde edilmiştir.

Çalışma 3 "Mekanik enerjinin korunumu yasası"

Çalışmanın amacı: mekanik enerjinin korunumu yasasını deneysel olarak kontrol edin.

İlk aşama . Matematiksel bir model çizmek.

İkinci aşama . Derlenmiş modelle çalışmak.

1. Bir elektronik tabloya veri girme.
2. Potansiyel ve kinetik enerjinin değerini hesaplamak için formülleri girin.
3. Deneyler yapmak. Sonuçları bir tabloya kaydedin.

Üçüncü sahne . Topun kinetik enerjisi ile potansiyel enerjisindeki değişimi karşılaştırın, bir sonuç çıkarın.

Laboratuar atölyesindeki çalışmanın tanımı

MEKANİK ENERJİNİN KORUNUMU YASASININ DOĞRULANMASI.

Çalışmada, kapalı bir sistemin toplam mekanik enerjisinin, cisimler arasında yalnızca yerçekimi ve elastik kuvvetler hareket ediyorsa değişmeden kaldığını deneysel olarak belirlemek gerekir.

Deney için kurulum Şekil 1'de gösterilmektedir. A çubuğu dikey konumdan saptığında, ucundaki top belirli bir yüksekliğe yükselecektir. H giriş seviyesi ile ilgili. Bu durumda, Dünya-topu etkileşimli cisimler sistemi, ek bir potansiyel enerji kaynağı elde eder.∆Ep=mgh.

Çubuk serbest bırakılırsa, özel bir durma noktasına kadar dikey konuma geri dönecektir. Sürtünme kuvvetleri ve çubuğun elastik deformasyonunun potansiyel enerjisindeki değişikliklerin çok küçük olduğu göz önüne alındığında, çubuğun hareketi sırasında topa yalnızca yerçekimi ve elastik kuvvetlerin etki ettiği varsayılabilir. Mekanik enerjinin korunumu yasasına dayanarak, topun başlangıç ​​konumundan geçtiği andaki kinetik enerjisinin, potansiyel enerjisindeki değişime eşit olması beklenebilir:

Bir topun kinetik enerjisini belirlemek için hızını ölçmek gerekir. Bunun için cihazı yüksekte bir tripodun ayağına sabitleyin. H masanın yüzeyinin üzerinde, bilyeli çubuğu yana alın ve ardından bırakın. Çubuk dayanağa çarptığında, top çubuktan atlar ve atalet nedeniyle bir hızla hareket etmeye devam eder. v yatay yönde. Balonun mesafesini ölçerek ben bir parabol boyunca hareket ettiğinde yatay hızı belirleyebilirsiniz v:

nerede - topun bir yükseklikten serbest düşme süresi H.

Topun kütlesini belirleme M Terazi kullanarak kinetik enerjisini bulabilir ve potansiyel enerjideki değişimle karşılaştırabilirsiniz.∆ep.

Bu çalışmanın pratik kısmında, matematiksel modellerin yanı sıra fiziksel süreçlerin modellerini oluşturdum ve laboratuvar çalışmalarını anlattım.

Çalışma sonucunda aşağıdaki modelleri oluşturdum:

Vücutların hareketinin fiziksel modelleri (Ms Excel, fizik konusu)

Düzgün doğrusal hareket, düzgün hızlandırılmış hareket (Ms Excel, fizik konusu);

Ufuk açısıyla fırlatılan bir cismin hareketleri (Ms Excel, fizik konusu);

Sürtünme kuvvetini hesaba katan cisimlerin hareketleri (Ms Excel, fizik konusu);

Vücuda etki eden birçok kuvveti hesaba katan cisimlerin hareketleri (Ms Excel, fizik konusu);

Bir maddenin özgül ısı kapasitesinin belirlenmesi (Ms Excel, fizik konusu);

Bir yay sarkacının salınımları (MS Excel, fizik konusu);

Aritmetik ve cebirsel ilerlemeleri hesaplamak için matematiksel model; (Ms Excel, konu cebiri);

Değişiklik değişkenliğinin bilgisayar modeli (Ms Excel, biyoloji konusu);

"Canlı Matematik" programında fonksiyon grafiklerinin oluşturulması ve incelenmesi.

Modelleri oluşturduktan sonra şu sonuca varabiliriz: Bir modeli doğru bir şekilde oluşturmak için bir hedef belirlemeniz gerekir, teorik bölümde sunulan şemayı takip ettim.

Çözüm

Excel kullanmanın faydalarını belirledim:

A) işlevsellik Excel programları kesinlikle deneysel verilerin işlenmesini otomatikleştirmek, modeller oluşturmak ve araştırmak için tüm ihtiyaçları karşılar; b) vardır anlaşılır arayüz; c) Excel çalışması, bilgisayar bilimlerindeki genel eğitim programları tarafından sağlanır, bu nedenle, etkili bir şekilde mümkündür. excel kullanarak; G) bu program bir öğrenci olarak benim için temelde önemli olan, öğrenmesi ve yönetmesi kolay; e) işteki faaliyetlerin sonuçları Excel sayfası(metinler, tablolar, grafikler, formüller) kullanıcıya "açıktır".

Bilinen tüm yazılımlar arasında Excel araçları grafiklerle çalışmak için belki de en zengin araç setine sahiptir. Program, otomatik tamamlama tekniklerini kullanarak verileri tablo biçiminde sunmanıza, bunları büyük bir işlev kitaplığı kullanarak hızlı bir şekilde dönüştürmenize, grafikler oluşturmanıza, hemen hemen tüm öğeler için düzenlemenize, grafiğin herhangi bir parçasının görüntüsünü büyütmenize, eksenler boyunca işlevsel ölçekler seçmenize olanak tanır. , tahmin grafikleri vb.

Çalışmayı özetlemek gerekirse, bu çalışmanın başında belirlenen hedefe ulaşıldığı sonucuna varmak istiyorum. Araştırmam, herhangi bir süreci veya olguyu modellemenin gerçekten mümkün olduğunu gösterdi. Hipotezim doğru. Yeterli sayıda bu tür model oluşturduğumda buna ikna oldum. Herhangi bir model oluşturmak için, bu çalışmanın pratik bölümünde benim tarafımdan açıklanan belirli kurallara uymanız gerekir.

Bu çalışmaya devam edilecek, modelleme işlemlerine izin veren diğer programlar çalışılacaktır.

KAYNAKÇA

1. Degtyarev B.I., Degtyareva I.B., Pozhidayev S.V. , Fizikteki problemlerin programlanabilir hesap makinelerinde çözülmesi, M., Eğitim, 1991
2. Lisede fizikte gösteri deneyi. Ed. Pokrovsky A.A., M. Aydınlanma, 1972
3. Dolgolaptev V. Excel 7.0'da çalışın. Windows 95.M., Binom, 1995 için
4. Efimenko G.E. Elektronik tabloları kullanarak çevre sorunlarını çözme. Bilişim, Sayı 5 - 2000
5. Zlatopolsky DM, Elektronik tabloları kullanarak denklemleri çözme. Bilişim, Sayı 41 - 2000
6. Ivanov V. Microsoft Office Sistemi 2003. Rusça versiyonu. "Piter" yayınevi, 2005
7. Izvozchikov V.A., Slutsky A.M., Bilgisayarda fizik problemlerini çözme, M., Enlightenment, 1999.
8. Nechaev V.M. Elektronik tablolar ve veritabanları. Bilişim, Sayı 36 - 1999
9. Eğitim kurumları için programlar. Fizik 7-11. Sınıflar, M., Bustard, 2004
10. Saikov B.P. Excel: grafik oluşturma. Bilişim ve Eğitim Sayı 9 - 2001
11. Fizikte problemlerin toplanması. Ed. SM Kozela, M., Nauka, 1983
12. Şemakin İ.G. , Sheina T.Yu., Lisede temel bilgisayar bilimi dersi verilmesi., M., Binom yayınevi, 2004
13. Fizik dersi modern okul. Ed. VG Razumovsky, M. Aydınlanma, 1993

Modelleme kelimesinin tanımıyla başlayalım.

Modelleme, bir model oluşturma ve kullanma sürecidir. Bir model, çalışma sürecinde orijinal nesnenin yerini alan ve bu çalışma için önemli olan özelliklerini koruyan maddi veya soyut bir nesne olarak anlaşılır.

Bir biliş yöntemi olarak bilgisayar modellemesi, matematiksel modelleme. Bir matematiksel model, incelenen nesnenin veya olgunun temel özelliklerini yansıtan bir matematiksel ilişkiler sistemidir (formüller, denklemler, eşitsizlikler ve işaret mantıksal ifadeler).

Belirli hesaplamalar için matematiksel bir modeli bilgisayar teknolojisi kullanılmadan kullanmak çok nadiren mümkündür, bu da kaçınılmaz olarak bazı bilgisayar modellerinin oluşturulmasını gerektirir.

Bilgisayar simülasyon sürecini daha ayrıntılı olarak düşünün.

2.2. Bilgisayar modellemeye giriş

Bilgisayar simülasyonu, karmaşık sistemleri incelemek için etkili yöntemlerden biridir. Gerçek deneylerin finansal veya fiziksel engeller nedeniyle zor olduğu veya öngörülemeyen sonuçlar verebileceği durumlarda, bilgisayar modelleri hesaplamalı deneyler yapma yetenekleri nedeniyle çalışmak daha kolay ve uygundur. Bilgisayar modellerinin mantığı, incelenen orijinal nesnenin (veya tüm nesne sınıfının) özelliklerini belirleyen ana faktörlerin belirlenmesini, özellikle de simüle edilmiş fiziksel sistemin parametrelerindeki değişikliklere tepkisini araştırmayı mümkün kılar. başlangıç ​​koşulları.

Yeni bir yöntem olarak bilgisayar simülasyonu bilimsel araştırmaŞunlara dayanır:

1. İncelenen süreçleri açıklamak için matematiksel modellerin oluşturulması;

2. En yeni yüksek hızlı bilgisayarların kullanımı (saniyede milyonlarca işlem) ve bir kişiyle diyalog kurma yeteneği.

Ayırt etmek analitik Ve taklit modelleme Analitik modellemede, gerçek bir nesnenin matematiksel (soyut) modelleri, cebirsel, diferansiyel ve diğer denklemler ve kesin çözümlerine götüren kesin bir hesaplama prosedürünün uygulanmasını içerenler şeklinde incelenir. Simülasyon modellemede, matematiksel modeller, çok sayıda temel işlemi sırayla gerçekleştirerek incelenen sistemin işleyişini yeniden üreten bir algoritma biçiminde incelenir.

2.3. Bir bilgisayar modeli oluşturmak

Bir bilgisayar modelinin inşası, incelenen olgunun veya orijinal nesnenin belirli doğasından soyutlamaya dayanır ve iki aşamadan oluşur - önce nitel ve sonra nicel bir modelin oluşturulması. Bilgisayar modellemesi ise, amacı simülasyon sonuçlarını incelenen nesnenin gerçek davranışıyla analiz etmek, yorumlamak ve karşılaştırmak ve gerekirse daha da geliştirmek olan bir bilgisayar üzerinde bir dizi hesaplamalı deney yürütmekten oluşur. modeli vb.

Bu yüzden, Bilgisayar modellemenin ana aşamaları şunları içerir:

1. Problemin ifadesi, modelleme nesnesinin tanımı:

Bu aşamada bilgi toplanır, soru formüle edilir, hedefler tanımlanır, sonuçların sunulması için formlar ve verilerin açıklaması yapılır.

2. Sistemin analizi ve incelenmesi:

sistem analizi, nesnenin anlamlı bir şekilde tanımlanması, bir bilgi modelinin geliştirilmesi, donanım ve yazılımın analizi, veri yapılarının geliştirilmesi, matematiksel bir modelin geliştirilmesi.

3. Resmileştirme, yani matematiksel bir modele geçiş, bir algoritmanın oluşturulması:

algoritma tasarlamak için yöntem seçimi, algoritma yazmak için form seçimi, test yöntemi seçimi, algoritma tasarımı.

4. Programlama:

modelleme için bir programlama dili veya uygulama ortamı seçimi, veri düzenleme yöntemlerinin netleştirilmesi, seçilen programlama dilinde (veya bir uygulama ortamında) bir algoritma yazılması.

5. Bir dizi hesaplamalı deney gerçekleştirmek:

sözdizimi, anlambilim ve mantıksal yapı hata ayıklaması, test hesaplamaları ve test sonuçlarının analizi, programın sonuçlandırılması.

6. Sonuçların analizi ve yorumlanması:

gerekirse programın veya modelin revizyonu.

Modelleri oluşturmanıza ve incelemenize izin veren birçok yazılım paketi ve ortamı vardır:

Grafik ortamlar

metin editörleri

Programlama ortamları

E-tablolar

Matematik paketleri

HTML editörleri

2.4. hesaplamalı deney

Bir deney, bir nesne veya model ile gerçekleştirilen bir deneydir. Deneysel numunenin bu eylemlere nasıl tepki vereceğini belirlemek için bazı eylemlerin gerçekleştirilmesinden oluşur. Hesaplamalı bir deney, resmileştirilmiş bir model kullanılarak yapılan hesaplamaları içerir.

Matematiksel bir model uygulayan bir bilgisayar modeli kullanmak, gerçek bir nesneyle deneyler yapmaya benzer, ancak bir nesneyle gerçek bir deney yerine, onun modeliyle hesaplamalı bir deney gerçekleştirilir. Hesaplamalı bir deney sonucunda, modelin ilk parametreleri için belirli bir değer kümesi ayarlanarak, istenen parametrelerin belirli bir değer kümesi elde edilir, nesnelerin veya süreçlerin özellikleri incelenir, optimumları parametreler ve çalışma modları bulunur ve model rafine edilir. Örneğin, belirli bir sürecin seyrini tanımlayan bir denkleme sahip olmak, katsayılarını, başlangıç ​​ve sınır koşullarını değiştirerek, nesnenin bu durumda nasıl davranacağını araştırmak mümkündür. Ayrıca, bir nesnenin davranışını çeşitli koşullar altında tahmin etmek mümkündür. Yeni bir ilk veri seti ile bir nesnenin davranışını incelemek için, yeni bir hesaplamalı deney yapmak gerekir.

Matematiksel modelin ve gerçek nesnenin, sürecin veya sistemin yeterliliğini kontrol etmek için, bir bilgisayardaki araştırmanın sonuçları, tam ölçekli deneysel bir örneklem üzerindeki bir deneyin sonuçlarıyla karşılaştırılır. Doğrulamanın sonuçları, matematiksel modeli düzeltmek için kullanılır veya oluşturulan matematiksel modelin belirli nesnelerin, süreçlerin veya sistemlerin tasarımına veya çalışmasına uygulanabilirliği sorusuna karar verilir.

Hesaplamalı deney, pahalı bir tam ölçekli deneyin bilgisayar hesaplamalarıyla değiştirilmesini mümkün kılar. Karmaşık sistemlerin geliştirilmesi ve tanıtılması için gereken süreyi önemli ölçüde azaltan, kısa sürede ve önemli malzeme maliyetleri olmaksızın, tasarlanan nesne veya işlemin çeşitli çalışma modları için çok sayıda seçeneğin incelenmesini sağlar. üretime

2.5. Çeşitli ortamlarda modelleme

2.5.1. Programlama ortamında simülasyon

Programlama ortamında modelleme, bilgisayar simülasyonunun ana aşamalarını içerir. Bir bilgi modeli ve algoritma oluşturma aşamasında, hangi niceliklerin girdi parametresi, hangilerinin sonuç olduğunun belirlenmesi ve bu niceliklerin türünün belirlenmesi gerekir. Gerekirse, seçilen programlama dilinde yazılmış bir akış şeması şeklinde bir algoritma derlenir. Bundan sonra, hesaplamalı bir deney gerçekleştirilir. Bunu yapmak için, programı bilgisayarın RAM'ine yüklemeniz ve yürütmek için çalıştırmanız gerekir. Bir bilgisayar deneyi, mutlaka, problem çözmenin tüm aşamalarının (matematiksel model, algoritma, program) düzeltilebileceği temelde elde edilen sonuçların bir analizini içerir. En önemli aşamalardan biri algoritmanın ve programın test edilmesidir.

Program hata ayıklama (İngilizce terim hata ayıklama (hata ayıklama), 1945'te ilk Mark-1 bilgisayarlarından birinin elektrik devrelerine bir güve girip binlerce röleden birini bloke ettiğinde ortaya çıkan "hataları yakalamak" anlamına gelir) bulma sürecidir. hesaplama deneyinin sonuçlarına göre üretilen programdaki hataların ortadan kaldırılması. Hata ayıklama, sözdizimi hatalarını ve açık kodlama hatalarını yerelleştirir ve ortadan kaldırır.

Modern yazılım sistemleri hata ayıklama, hata ayıklayıcı adı verilen özel yazılım araçları kullanılarak gerçekleştirilir.

Test, bir bütün olarak programın veya bileşenlerinin doğru çalıştığının doğrulanmasıdır. Test sürecinde, bariz hatalar içermeyen programın çalışabilirliği kontrol edilir.

Program ne kadar dikkatli bir şekilde hata ayıklanırsa ayıklansın, işe uygunluğunu belirlemede belirleyici adım, programın test sisteminde yürütülmesinin sonuçlarına dayalı olarak programın kontrolüdür. Seçilen test giriş verileri sistemi için her durumda doğru sonuçlar elde edilirse, bir program doğru kabul edilebilir.

2.5.2. E-tablolarda modelleme

Elektronik tablolarda modelleme, farklı konu alanlarında çok geniş bir görev sınıfını kapsar. Elektronik tablolar, bir nesnenin niceliksel özelliklerinin hesaplanması ve yeniden hesaplanması üzerinde yoğun emek gerektiren işleri hızlı bir şekilde gerçekleştirmenizi sağlayan evrensel bir araçtır. Elektronik tabloları kullanarak modelleme yaparken, sorunu çözme algoritması bir şekilde dönüştürülür ve hesaplamalı bir arayüz geliştirme ihtiyacının arkasına saklanır. Hücreler arasındaki ilişkilerde, hesaplama formüllerinde veri hatalarının ortadan kaldırılması da dahil olmak üzere hata ayıklama aşaması kaydedilir. Ek görevler de ortaya çıkar: ekranda sunumun rahatlığı üzerinde çalışın ve alınan verilerin kağıda yerleştirilmesi gerekiyorsa, sayfalara yerleştirilmeleri üzerine çalışın.

Elektronik tablolarda modelleme süreci genel şemaya göre gerçekleştirilir: hedefler belirlenir, özellikler ve ilişkiler belirlenir ve matematiksel bir model derlenir. Modelin özellikleri mutlaka amaca göre belirlenir: ilk (modelin davranışını etkileyen), ara ve sonuç olarak elde edilmesi gerekenler. Bazen nesnenin temsili diyagramlar, çizimlerle desteklenir.