• Fiziksel süreçlerin bilgisayar modellemesi. Bilgisayar modelleme"

    BİLGİSAYAR MODELLEME(eng. hesaplamalı simülasyon), bilgisayar kullanarak inşaat ve bilgisayar cihazları(3D tarayıcılar, 3D yazıcılar vb.) karakter [bkz. sembolik modelleme(s-modelleme)] ve bilimde (fizik, kimya vb.) incelenen, teknolojide (ör. uçak mühendisliği, robotik), tıpta (ör. implantoloji, tomografi), sanatta (ör. , mimaride, müzikte) ve insan faaliyetinin diğer alanlarında.

    K. m., bilgisayar dışı modelleme ve tam ölçekli testler gerçekleştirme yöntemlerine kıyasla model geliştirme maliyetini birçok kez azaltmanıza olanak tanır. Fiziksel modelleri (örneğin, klimatolojide incelenen nesnelerin modelleri) oluşturmanın imkansız olduğu nesnelerin sembolik bilgisayar modellerini oluşturmayı mümkün kılar. Teknoloji, ekonomi ve diğer faaliyet alanlarındaki karmaşık sistemleri modellemek için etkili bir araç olarak hizmet eder. Bilgisayar destekli tasarım sistemlerinin (CAD) teknolojik temelidir.

    Fiziksel bilgisayar modelleri, sembolik modellere dayalı olarak yapılır ve simüle edilen nesnelerin (makinelerin parçaları ve düzenekleri, bina yapıları vb.) prototipleridir. Prototip üretimi için, düzlemsel olmayan nesnelerin katman katman oluşumuna yönelik teknolojileri uygulayan 3B yazıcılar kullanılabilir. Sembolik prototip modeller CAD, 3D tarayıcılar veya dijital kameralar ve fotogrametrik yazılım.

    KM sistemi, matematiksel uygulayan bilgisayar programları yardımıyla modellerin inşasının gerçekleştirildiği bir insan-makine kompleksidir (bkz. Matematiksel modelleme) ve uzman (örneğin, simülasyon) modelleme yöntemleri. Hesaplamalı deney modunda, araştırmacı, nispeten kısa bir süre içinde başlangıç ​​verilerini değiştirerek, nesne modelinin çok sayıda varyantını bilgisayar simülasyon sisteminde elde etme ve kaydetme fırsatına sahiptir.

    İncelenen nesne hakkındaki fikirlerin netleştirilmesi ve modelleme yöntemlerinin iyileştirilmesi, donanım değişmeden kalabilirken bilgisayar simülasyon sisteminin yazılımını değiştirmeyi gerekli kılabilir.

    Bilgisayar simülasyonunun bilim, teknoloji ve diğer faaliyet alanlarındaki yüksek performansı, donanım (süper bilgisayarlar dahil) ve yazılım [enstrümantal sistemler dahil (bkz. Bilgisayar biliminde enstrümantal sistem) süper bilgisayarlar için paralel programların geliştirilmesi].

    Bilgisayar modelleri bugünlerde cephaneliğin hızla büyüyen bir parçası.

    Mayer R.V. bilgisayar modelleme

    Mayer R.V., Glazov Pedagoji Enstitüsü

    BİLGİSAYAR MODELLEME:

      BİLİMSEL BİLGİ YÖNTEMİ OLARAK MODELLEME.

    BİLGİSAYAR MODELLERİ VE ÇEŞİTLERİ

    Model kavramı tanıtılır, çeşitli model sınıfları analiz edilir ve modelleme ile genel sistem teorisi arasındaki bağlantı analiz edilir. Sayısal, istatistiksel ve simülasyon modellemeyi, diğer biliş yöntemleri sistemindeki yerini tartışır. değerlendiriliyor çeşitli sınıflandırmalar bilgisayar modelleri ve uygulama alanları.

    1.1. Bir model kavramı. Modelleme Hedefleri

    Çevreleyen dünyayı inceleme sürecinde, biliş konusuna, nesnel gerçekliğin incelenen kısmı karşı çıkıyor –– bilgi nesnesi. Ampirik biliş yöntemlerini (gözlem ve deney) kullanan bilim adamı, veri nesneyi karakterize etmek. Temel gerçekler genelleştirilir ve formüle edilir ampirik yasalar. Bir sonraki adım, teoriyi geliştirmek ve inşa etmektir. teorik model, nesnenin davranışını açıklayan ve incelenen olguyu etkileyen en önemli faktörleri hesaba katan. Bu teorik model mantıklı ve yerleşik gerçeklerle tutarlı olmalıdır. Herhangi bir bilimin, çevreleyen gerçekliğin belirli bir bölümünün teorik bir modeli olduğunu varsayabiliriz.

    Genellikle biliş sürecinde, gerçek bir nesnenin yerini başka bir ideal, hayali veya maddi nesne alır.
    incelenen nesnenin incelenen özelliklerini taşıyan ve denir modeli. Bu model araştırmaya tabi tutulur: çeşitli etkilere maruz kalır, parametreler ve başlangıç ​​koşulları değişir ve davranışının nasıl değiştiği ortaya çıkar. Model çalışmasının sonuçları, mevcut ampirik verilerle vb. karşılaştırılarak çalışma nesnesine aktarılır.

    Bu nedenle, bir model, incelenen sistemin yerini alan ve temel yönlerini yeterince yansıtan bir materyal veya ideal nesnedir. Model, incelenen süreci veya nesneyi, orijinal nesnenin incelenmesine izin veren bir uygunluk derecesi ile bir şekilde tekrar etmelidir. Simülasyon sonuçlarının incelenen nesneye aktarılabilmesi için modelin şu özelliğe sahip olması gerekir: yeterlilikİlgili nesneyi modeliyle değiştirmenin avantajı, modellerin araştırılmasının genellikle daha kolay, daha ucuz ve daha güvenli olmasıdır. Nitekim bir hava aracı yaratmak için teorik bir model oluşturmak, bir çizim yapmak, ilgili hesaplamaları yapmak, küçük bir kopyasını çıkarmak, bir rüzgar tünelinde incelemek vb.

    Nesne Modeli en önemli niteliklerini yansıtmalı, ikincil olanları ihmal etmek. Burada bir filin ne olduğunu bulmaya karar veren üç kör bilgenin meselini hatırlamak yerinde olacaktır. Bilge bir adam fili hortumundan tutmuş ve filin esnek bir hortum olduğunu söylemiş. Bir diğeri filin bacağına dokundu ve filin bir sütun olduğuna karar verdi. Üçüncü bilge kuyruğu çekmiş ve filin bir ip olduğu sonucuna varmış. Bilge adamların hepsinin yanıldığı açıktır: adı geçen nesnelerin (hortum, sütun, ip) hiçbiri incelenen nesnenin (fil) temel yönlerini yansıtmaz, bu nedenle cevapları (önerilen modeller) doğru değildir.

    Modellemede çeşitli hedeflere ulaşılabilir: 1) incelenen nesnenin özü, davranışının nedenleri, "cihaz" ve öğelerin etkileşim mekanizması hakkında bilgi; 2) ampirik çalışmaların halihazırda bilinen sonuçlarının açıklanması, deneysel veriler kullanılarak model parametrelerinin doğrulanması; 3) çeşitli dış etkiler ve kontrol yöntemleri altında yeni koşullarda sistemlerin davranışını tahmin etmek; 4) incelenen sistemlerin işleyişinin optimizasyonu, seçilen optimallik kriterine göre nesnenin doğru kontrolünün araştırılması.

    1.2. Farklı türde modeller

    Kullanılan modeller son derece çeşitlidir. Sistem analizi gerektirir sınıflandırma ve sistemleştirme, yani başlangıçta düzensiz bir dizi nesneyi yapılandırmak ve onu bir sisteme dönüştürmek. Mevcut model çeşitlerini sınıflandırmanın çeşitli yolları vardır. Dolayısıyla, aşağıdaki model türleri ayırt edilir: 1) deterministik ve stokastik; 2) statik ve dinamik; 3) ayrık, sürekli ve ayrık-sürekli; 4) zihinsel ve gerçek. Diğer çalışmalarda, modeller aşağıdaki kriterlere göre sınıflandırılır (Şekil 1): 1) nesnenin modellenen tarafının doğasına göre; 2) zamanla ilgili olarak; 3) sistemin durumunu temsil etme yöntemiyle; 4) simüle edilen sürecin rastgelelik derecesine göre; 5) uygulama yöntemine göre.

    Sınıflandırırken nesnenin modellenen tarafının doğası gereği aşağıdaki model türlerini ayırt edin (Şekil 1): 1.1. sibernetik veya fonksiyonel modeller; bunlarda simüle edilen nesne, iç yapısı bilinmeyen bir "kara kutu" olarak kabul edilir. Böyle bir "kara kutunun" davranışı, cihazın çıkış sinyallerini (reaksiyonları) giriş sinyalleriyle (uyarıcılar) ilişkilendiren matematiksel bir denklem, grafik veya tablo ile açıklanabilir. Böyle bir modelin yapısı ve çalışma ilkelerinin incelenen nesneyle hiçbir ilgisi yoktur, ancak benzer şekilde çalışır. Örneğin, bir dama oyununu simüle eden bir bilgisayar programı. 1.2. Yapısal Modeller yapısı modellenen nesnenin yapısına karşılık gelen modellerdir. Örnekler, masa başı egzersizleri, özyönetim günü, Elektronik Tezgahta elektronik devre modeli vb. 1.3.Bilgi modelleri, incelenen nesneyi karakterize eden özel olarak seçilmiş bir dizi değeri ve bunların belirli değerlerini temsil eder. Sözel (sözel), tablo, grafik ve matematiksel bilgi modellerini tahsis edin. Örneğin, bir öğrenci bilgi modeli sınavlar, kısa sınavlar ve sınavlar için verilen notlardan oluşabilir. laboratuvar çalışmaları. Veya bir tür üretimin bilgi modeli, üretimin ihtiyaçlarını, en önemli özelliklerini, üretilen ürünün parametrelerini karakterize eden bir dizi parametredir.

    zamana göre tahsis etmek: 1. Statik modeller–– durumu zamanla değişmeyen modeller: yapı bloğunun düzeni, araba gövdesinin modeli. 2. Dinamik modeller durumu sürekli değişen işleyen nesnelerdir. Bunlar, motorun ve jeneratörün çalışma modellerini, nüfus gelişiminin bir bilgisayar modelini, bilgisayar çalışmasının animasyonlu bir modelini vb. içerir.

    Sistemin durumunu temsil etme yoluyla ayırt etmek: 1. Ayrık Modeller- Bunlar otomatlardır, yani, belirli kurallara göre giriş sinyallerini çıkış sinyallerine dönüştüren belirli bir iç durumlara sahip gerçek veya hayali ayrık cihazlardır. 2. Sürekli modeller sürekli süreçlerin meydana geldiği modellerdir. Örneğin, bir diferansiyel denklemi çözmek için analog bir bilgisayar kullanmak, bir direnç üzerinden boşalan bir kondansatörle radyoaktif bozunmayı simüle etmek vb. Simüle edilen sürecin rastgelelik derecesine göre tahsis edin (Şek. 1): 1. Deterministik modeller, katı bir algoritmaya göre bir durumdan diğerine hareket etme eğiliminde olan, yani dahili durum, giriş ve çıkış sinyalleri (trafik ışığı modeli) arasında bire bir uygunluk vardır. 2. Stokastik modeller, olasılıksal otomatlar gibi işleyen; çıkış sinyali ve bir sonraki zaman noktasındaki durum bir olasılık matrisi ile verilir. Örneğin, bir öğrencinin olasılıksal modeli, gürültülü bir iletişim kanalı üzerinden mesaj iletiminin bilgisayar modeli, vb.


    Pirinç. 1. Modelleri sınıflandırmanın farklı yolları.

    Uygulama yoluyla ayırt etmek: 1. Soyut modeller, yani sadece bizim hayal gücümüzde var olan zihinsel modeller. Örneğin, bir akış şeması kullanılarak temsil edilebilen bir algoritmanın yapısı, işlevsel bir bağımlılık, belirli bir süreci açıklayan bir diferansiyel denklem. Soyut modeller ayrıca çeşitli grafik modelleri, şemaları, yapıları ve animasyonları içerir. 2. Maddi (fiziksel) modeller incelenen nesneye benzer bir şeyde işlev gören hareketsiz maketler veya işletim cihazlarıdır. Örneğin, toplardan yapılmış bir molekül modeli, bir nükleer denizaltı modeli, bir alternatörün çalışan bir modeli, bir motor vb. Gerçek simülasyon, bir nesnenin malzeme modelini oluşturmayı ve onunla bir dizi deney yapmayı içerir. Örneğin, bir denizaltının sudaki hareketini incelemek için küçük bir kopyası yapılır ve bir hidrodinamik tüp kullanılarak akış modellenir.

    Sözel, matematiksel ve bilgisayar modellerine ayrılan soyut modellerle ilgileneceğiz. İLE sözlü veya metin modelleri, bilgi nesnesini tanımlayan doğal veya resmi bir dilde ifade dizilerini içerir. Matematiksel modeller matematiksel eylemleri ve işleçleri kullanan geniş bir işaret modelleri sınıfı oluşturur. Genellikle cebirsel veya diferansiyel denklemler. bilgisayar modelleri bir mantıksal, cebirsel veya diferansiyel denklem sistemini çözen ve incelenen sistemin davranışını taklit eden bir algoritma veya bilgisayar programıdır. Bazen zihinsel modelleme ikiye ayrılır: 1. görsel,- devam eden süreçle ilgili varsayımlara dayalı olarak veya onunla analoji yoluyla incelenen nesneye karşılık gelen hayali bir görüntünün, zihinsel bir düzenin yaratılmasını içerir. 2. simgesel,–– özel karakterlerden oluşan bir sisteme dayalı mantıksal bir nesne yaratmaktır; dilsel (temel kavramlar eş anlamlısına dayalı olarak) ve gösterge olarak alt bölümlere ayrılmıştır. 3. matematiksel,- bazı matematiksel nesnelerin çalışma nesnesine karşılık gelmesinden oluşur; analitik, simülasyon ve birleştirilmiş olarak alt bölümlere ayrılmıştır. Analitik modelleme cebirsel, diferansiyel, integral, sonlu fark denklemleri ve mantıksal koşullardan oluşan bir sistem yazmayı içerir. Analitik modeli incelemek için kullanılabilir analitik yöntem ve sayısal yöntem. Son zamanlarda, sayısal yöntemler bir bilgisayarda uygulanmaktadır, bu nedenle bilgisayar modelleri bir tür matematiksel modeller olarak kabul edilebilir.

    Matematiksel modeller oldukça çeşitlidir ve farklı temellere göre de sınıflandırılabilirler. İle sistemin özelliklerini açıklamada soyutlama derecesi meta-, makro- ve mikro modellere ayrılırlar. Bağlı olarak sunum formları değişmez, analitik, algoritmik ve grafik modeller arasında ayrım yapar. İle görüntülenen özelliklerin doğası nesne modelleri yapısal, işlevsel ve teknolojik olarak sınıflandırılır. İle elde etme yöntemi teorik, ampirik ve birleşik arasında ayrım yapın. Bağlı olarak karakter matematiksel aparat modeller doğrusal ve doğrusal olmayan, sürekli ve ayrık, deterministik ve olasılıksal, statik ve dinamiktir. İle uygulama yöntemi analog, dijital, hibrit bilgisayarlar ve sinir ağları temelinde oluşturulan analog, dijital, hibrit, nöro-bulanık modelleri ayırt eder.

    1.3. Modelleme ve sistem yaklaşımı

    Modelleme teorisi dayanmaktadır genel sistem teorisi, Ayrıca şöyle bilinir sistem yaklaşımı. Bu, çalışma nesnesinin çevre ile etkileşime giren karmaşık bir sistem olarak kabul edildiği genel bir bilimsel yöndür. Bir nesne, özelliklerinin toplamı nesnenin özelliklerine eşit olmayan, birbirine bağlı bir dizi öğeden oluşuyorsa, bir sistemdir. Sistem, düzenli bir yapının varlığı ve elementler arasındaki belirli ilişkilerin varlığı ile karışımdan farklıdır. Örneğin, belirli bir şekilde birbirine bağlı çok sayıda radyo bileşeninden oluşan bir TV seti bir sistemdir, ancak bir kutuda rastgele duran aynı radyo bileşenleri bir sistem değildir. Aşağıdaki sistem açıklaması seviyeleri vardır: 1) dilbilimsel (sembolik); 2) küme teorisi; 3) soyut-mantıksal; 4) mantıksal ve matematiksel; 5) bilgi-teorik; 6) dinamik; 7) buluşsal.


    Pirinç. 2. İncelenen sistem ve çevre.

    Sistem çevre ile etkileşime girer, onunla madde, enerji ve bilgi alışverişinde bulunur (Şekil 2). Her eleman alt sistem. Analiz edilen nesneyi bir alt sistem olarak içeren bir sisteme denir. üst sistem. Sistemin sahip olduğunu varsayabiliriz. girdiler hangi sinyallerin alındığı ve çıkışlar, Çarşamba günü sinyaller veriyor. Birbirine bağlı birçok parçadan oluşan bir bütün olarak bilgi nesnesine yönelik tutum, çok sayıda önemsiz ayrıntı ve özelliğin arkasında önemli bir şey görmenizi ve formüle etmenizi sağlar. omurga prensibi. Sistemin iç yapısı bilinmiyorsa, o zaman bir “kara kutu” olarak kabul edilir ve giriş ve çıkışların durumlarını birbirine bağlayan bir fonksiyon atanır. Bu nedir sibernetik yaklaşım. Aynı zamanda, söz konusu sistemin davranışı, dış etkilere tepkisi ve ortamdaki değişiklikler analiz edilir.

    Bilgi nesnesinin bileşimi ve yapısının incelenmesine denir. sistem Analizi. Metodolojisi ifadesini aşağıdaki ilkelerde buldu: 1) ilke fiziksellik: sistemin davranışı belirli fiziksel (psikolojik, ekonomik vb.) yasalarla tanımlanır; 2) prensip modelleme: sistem, her biri kendi temel özelliklerini yansıtan sınırlı sayıda yolla modellenebilir; 3) prensip amaçlılık: yeterince karmaşık sistemlerin işleyişi, sürecin belirli bir amacına, durumuna, korunmasına ulaşılmasına yol açar; sistem dış etkilere dayanabilirken.

    Yukarıda da belirtildiği gibi, sistem yapı - elemanlar arasında bir dizi dahili kararlı bağlantı, bu sistemin ana özelliklerini belirleyen. Grafik olarak bir diyagram, kimyasal veya matematiksel formül veya grafik olarak gösterilebilir. Bu grafik görüntüöğelerin uzamsal düzenlemesini, iç içe geçmelerini veya alt sıralarını, karmaşık bir olayın çeşitli bölümlerinin kronolojik sırasını karakterize eder. Bir model oluştururken, özellikle oldukça karmaşıksa, incelenen nesnenin yapısal şemalarını çizmeniz önerilir. Bu, her şeyin bütünlüğünü anlamayı mümkün kılar. bütünleştirici bir nesnenin bileşen parçalarında olmayan özellikleri.

    En önemli fikirlerden biri sistem yaklaşımı dır-dir ortaya çıkış ilkesi, –– öğeler (parçalar, bileşenler) tek bir bütün halinde birleştirildiğinde, bir sistem etkisi oluşur: sistem, kendisini oluşturan öğelerin hiçbirinin sahip olmadığı nitelikler kazanır. Ana yapıyı vurgulama ilkesi sistem, oldukça karmaşık bir nesnenin incelenmesinin, yapısının ana veya ana olan belirli bir bölümünü vurgulamayı gerektirmesi gerçeğinden oluşur. Başka bir deyişle, tüm ayrıntıları hesaba katmaya gerek yoktur, ancak ana kalıpları anlamak için daha az önemli olanları atmak ve nesnenin önemli kısımlarını büyütmek gerekir.

    Herhangi bir sistem, kendisine dahil olmayan diğer sistemlerle etkileşir ve ortamı oluşturur. Bu nedenle, daha büyük bir sistemin bir alt sistemi olarak düşünülmelidir. Kendimizi yalnızca dahili bağlantıları analiz etmekle sınırlarsak, bazı durumlarda oluşturmak mümkün olmayacaktır. doğru model nesne. Sistem ve çevre arasındaki önemli bağlantılar dikkate alınmalıdır, yani, dış etkenler ve böylece sistemi “kapat”. Bu nedir kapatma ilkesi.

    İncelenen nesne ne kadar karmaşıksa, o kadar çeşitli modeller (açıklamalar) oluşturulabilir. Dolayısıyla, silindirik bir kolona farklı yönlerden bakıldığında, tüm gözlemciler onun belirli boyutlarda düzgün bir silindirik gövde olarak modellenebileceğini söyleyecektir. Gözlemciler bir sütun yerine bir tür karmaşık mimari kompozisyon düşünmeye başlarsa, o zaman herkes kendi modelini görecek ve kendi nesne modelini oluşturacaktır. Bu durumda da bilgelerin durumunda olduğu gibi birbiriyle çelişen çeşitli sonuçlar elde edilecektir. Ve buradaki mesele, birçok hakikatin olması veya bilginin nesnesinin kararsız ve çok yönlü olması değil, nesnenin karmaşık ve gerçeğin karmaşık olması ve kullanılan biliş yöntemlerinin yüzeysel olması ve tam olarak anlamamıza izin vermemesidir. özü anlayın.

    Büyük sistemleri incelerken, hiyerarşi ilkesi, ki bu şu şekildedir: İncelenmekte olan nesne, her biri kendisi ikinci seviyenin alt sistemlerinden oluşan bir sistem olan birinci seviyenin birkaç bağlı alt sistemini içerir, vb. Bu nedenle, yapının tanımı ve teorik bir modelin oluşturulması, öğelerin farklı "düzeylerde" "düzenlenmesini", yani hiyerarşilerini dikkate almalıdır. Sistemlerin ana özellikleri şunları içerir: 1) bütünlük, yani, sistemin özelliklerinin bireysel elemanların özelliklerinin toplamına indirgenemezliği; 2) yapı, – homojen olmama, karmaşık bir yapının varlığı; 3) çok sayıda açıklama, –– sistem çeşitli şekillerde açıklanabilir; 4) sistem ve çevrenin karşılıklı bağımlılığı, – sistemin öğeleri, içinde yer almayan ve ortamı oluşturan nesnelerle ilişkilendirilir; 5) hiyerarşi, –– sistem çok düzeyli bir yapıya sahiptir.

    1.4. Kalitatif ve kantitatif modeller

    Bilimin görevi, bilinen ve bilinmeyen fenomenleri tahmin eden çevreleyen dünyanın teorik bir modelini oluşturmaktır. Teorik model niteliksel veya niceliksel olabilir. Dikkate almak kalite Bir kondansatör ve bir indüktörden oluşan bir salınım devresindeki elektromanyetik salınımların açıklanması. Yüklü bir kondansatör bir indüktöre bağlandığında, deşarj olmaya başlar, indüktörden bir akım akar, enerji Elektrik alanı manyetik alan enerjisine dönüştürülür. Kapasitör tamamen boşaldığında, indüktörden geçen akım ulaşır maksimum değer. İndüktörün ataletinden dolayı, kendi kendine endüksiyon olgusundan dolayı, kondansatör yeniden şarj edilir, ters yönde şarj edilir, vb. Olgunun bu niteliksel modeli, sistemin davranışını analiz etmemize ve örneğin kapasitörün kapasitansı azaldıkça devrenin doğal frekansının artacağını tahmin etmemize olanak tanır.

    Bilgi yolunda önemli bir adım nitel tanımlayıcı yöntemlerden matematiksel soyutlamalara geçiş. Doğa bilimlerinin birçok probleminin çözümü, uzay ve zamanın sayısallaştırılmasını, koordinat sistemi kavramının tanıtılmasını, çeşitli fiziksel, psikolojik ve diğer nicelikleri ölçmek için sayısal yöntemlerle çalışmayı mümkün kılan yöntemlerin geliştirilmesini ve iyileştirilmesini gerektiriyordu. değerler. Sonuç olarak, bir cebirsel ve diferansiyel denklem sistemini temsil eden oldukça karmaşık matematiksel modeller elde edildi. Şu anda, doğal ve diğer fenomenlerin incelenmesi artık nitel muhakeme ile sınırlı değil, matematiksel bir teorinin inşasını içeriyor.

    yaratılış nicel RLC devresindeki elektromanyetik salınım modelleri, akım gibi nicelikleri belirlemek ve ölçmek için doğru ve kesin yöntemlerin kullanılmasını içerir. , şarj , Gerilim , kapasite , endüktans , rezistans . Bir devredeki akım gücünün veya bir kapasitörün kapasitansının nasıl ölçüleceğini bilmeden, bazı nicel oranlardan bahsetmenin bir anlamı yoktur. Listelenen büyüklüklerin kesin tanımlarına sahip olmak ve ölçüm prosedürünü oluşturduktan sonra, bir denklem sistemi yazarak matematiksel bir model oluşturmaya başlayabilirsiniz. Sonuç, homojen olmayan bir ikinci dereceden diferansiyel denklemdir. Çözümü, ilk anda kapasitörün yükünü ve indüktörden geçen akımı bilerek, sonraki zamanlarda devrenin durumunu belirlemeye izin verir.

    Matematiksel bir modelin inşası, benzersiz bir şekilde tanımlayan bağımsız niceliklerin belirlenmesini gerektirir. durum incelenen nesne. Örneğin mekanik bir sistemin durumu, onu oluşturan parçacıkların koordinatları ve momentumlarının izdüşümleri tarafından belirlenir. Elektrik devresinin durumu, kondansatörün yükü, indüktörden geçen akımın gücü vb. ile belirlenir. Durum ekonomik sistem sayısı gibi bir dizi gösterge tarafından belirlenir. Paraüretime yapılan yatırım, kar, ürünlerin imalatında istihdam edilen işçi sayısı vb.

    Bir nesnenin davranışı büyük ölçüde onun tarafından belirlenir. parametreler, yani özelliklerini karakterize eden nicelikler. Böylece, bir yay sarkacının parametreleri, yayın sertliği ve ondan sarkan cismin kütlesidir. Elektriksel RLC devresi, direncin direnci, kapasitörün kapasitansı ve bobinin endüktansı ile karakterize edilir. Biyolojik bir sistemin parametreleri, çoğaltma faktörünü, bir organizma tarafından tüketilen biyokütle miktarını vb. içerir. Bir nesnenin davranışını etkileyen bir diğer önemli faktör ise dış etki. Açıkçası, bir mekanik sistemin davranışı, ona etki eden dış kuvvetlere bağlıdır. Uygulanan voltaj elektrik devresindeki süreçleri etkiler ve üretimin gelişimi ülkedeki dış ekonomik durumla bağlantılıdır. Bu nedenle, incelenen nesnenin (ve dolayısıyla modelinin) davranışı, parametrelerine, başlangıç ​​durumuna ve dış etkiye bağlıdır.

    Bir matematiksel modelin oluşturulması, bir dizi sistem durumunun, bir dizi dış etkinin ( giriş sinyalleri) ve tepkiler (çıkış sinyalleri) ve ayrıca sistemin tepkisini darbeye ve onun iç durumuna bağlayan ilişkilerin ayarlanması. Diğer sistem parametrelerini, başlangıç ​​koşullarını ve dış etkileri ayarlayarak çok sayıda farklı durumu keşfetmenize olanak tanırlar. Sistemin cevabını karakterize eden istenen fonksiyon tablo veya grafik şeklinde elde edilir.

    Tüm mevcut yollar matematiksel model çalışmaları iki gruba ayrılabilir .Analitik Denklemin çözümü genellikle külfetli ve karmaşık matematiksel hesaplamaları içerir ve sonuç olarak aranan değer, sistem parametreleri, dış etki ve zaman arasındaki fonksiyonel ilişkiyi ifade eden bir denkleme yol açar. Elde edilen fonksiyonların analizini, grafiklerin oluşturulmasını içeren böyle bir kararın sonuçlarının yorumlanması gerekir. Sayısal yöntemler Bir bilgisayarda matematiksel bir modelin araştırılması, karşılık gelen denklem sistemini çözen ve ekranda bir tablo veya grafik görüntü gösteren bir bilgisayar programının oluşturulmasını içerir. Ortaya çıkan statik ve dinamik resimler, incelenen süreçlerin özünü açıkça açıklıyor.

    1.5. bilgisayar modelleme

    Çevreleyen gerçekliğin fenomenlerini incelemenin etkili bir yolu, bilimsel deney, çalışılan doğal olgunun kontrollü ve kontrollü koşullarda yeniden üretilmesinden oluşur. Bununla birlikte, bir deneyi yürütmek genellikle imkansızdır veya çok yüksek ekonomik maliyetler gerektirir ve istenmeyen sonuçlara yol açabilir. Bu durumda, incelenen nesne değiştirilir bilgisayar modeli ve çeşitli dış etkiler altındaki davranışını inceleyin. her yerde bulunma kişisel bilgisayarlar, Bilişim Teknolojileri Güçlü süper bilgisayarların yaratılması, bilgisayar modellemesini fiziksel, teknik, biyolojik, ekonomik ve diğer sistemleri incelemek için etkili yöntemlerden biri haline getirdi. Çoğu zaman, bilgisayar modelleri üzerinde çalışmak daha kolay ve daha elverişlidir; gerçek ortamı zor olan veya öngörülemeyen sonuçlar verebilen hesaplamalı deneyler yapılmasına izin verirler. Bilgisayar modellerinin mantığı ve formalitesi, incelenen nesnelerin özelliklerini belirleyen ana faktörlerin belirlenmesini, fiziksel bir sistemin parametrelerindeki ve başlangıç ​​koşullarındaki değişikliklere verdiği tepkinin araştırılmasını mümkün kılar.

    Bilgisayar modellemesi, önce nitel, sonra nicel bir model oluşturarak, fenomenin belirli doğasından soyutlamayı gerektirir. Bunu bir bilgisayar üzerinde bir dizi hesaplamalı deney, sonuçların yorumlanması, simülasyon sonuçlarının incelenen nesnenin davranışı ile karşılaştırılması, ardından modelin iyileştirilmesi vb. takip eder. hesaplamalı deney aslında, incelenen nesnenin bir bilgisayar yardımıyla gerçekleştirilen matematiksel bir modeli üzerinde yapılan bir deneydir. Genellikle tam ölçekli bir deneyden çok daha ucuz ve erişilebilirdir, uygulanması daha az zaman gerektirir, sistemin durumunu karakterize eden nicelikler hakkında daha ayrıntılı bilgi sağlar.

    Öz bilgisayar simülasyonu sistem, çalışma sürecinde incelenen sistemin elemanlarının davranışını, birbirleriyle ve çevreyle etkileşimlerini dikkate alarak ve üzerinde bir dizi hesaplama deneyi yürüterek açıklayan bir bilgisayar programı (yazılım paketi) oluşturmaktır. bir bilgisayar. Bu, nesnenin doğasını ve davranışını, optimizasyonunu ve yapısal gelişimini ve yeni fenomenlerin tahminini incelemek için yapılır. t listeleyelim Gereksinimler incelenen sistem modelinin karşılaması gerekenler: 1. bütünlük modeller, yani sistemin tüm özelliklerini gerekli doğruluk ve güvenilirlikle hesaplayabilme. 2. Esneklikçeşitli durumları ve süreçleri yeniden üretmenize ve oynamanıza, incelenen sistemin yapısını, algoritmalarını ve parametrelerini değiştirmenize olanak tanıyan modeller. 3. Geliştirme ve uygulama süresi, modelin oluşturulması için harcanan zamanı karakterize eder. 4. Blok yapısı, modelin bazı parçalarının (bloklarının) eklenmesine, hariç tutulmasına ve değiştirilmesine izin verir. Ayrıca, Bilgi Desteği, yazılım ve donanım, modelin ilgili veritabanıyla bilgi alışverişinde bulunmasına olanak sağlamalı ve verimli bir makine uygulaması ve uygun bir kullanıcı deneyimi sağlamalıdır.

    ana bilgisayar simülasyonunun aşamaları dahil (Şek. 3): 1) Sorunun formülasyonu incelenen sistemin tanımı ve bileşenlerinin ve temel etkileşim eylemlerinin tanımlanması; 2) resmileştirme, yani, bir denklem sistemi olan ve incelenen nesnenin özünü yansıtan matematiksel bir modelin oluşturulması; 3) algoritma geliştirme, uygulanması sorunu çözecek; 4) belirli bir programlama dilinde program yazmak; 5) planlama Ve hesaplamalar yapmak bir bilgisayarda programı sonlandırmak ve sonuçları elde etmek; 6) analiz Ve Sonuçların yorumlanması ampirik verilerle karşılaştırmaları. Sonra tüm bunlar bir sonraki seviyede tekrarlanır.

    Gelişim bilgisayar modeli nesne yinelemeler dizisidir: ilk olarak, sistem S hakkındaki mevcut bilgilere dayanarak bir model oluşturulur
    , bir dizi hesaplamalı deney yapılır, sonuçlar analiz edilir. S nesnesi hakkında yeni bilgiler elde edilirken, ek faktörler dikkate alınır, bir model elde edilir.
    davranışları bir bilgisayarda da incelenen. Daha sonra modeller oluşturulur.
    ,
    vesaire. S sistemine gerekli doğrulukla karşılık gelen bir model elde edilene kadar.


    Pirinç. 3. Bilgisayar simülasyonunun aşamaları.

    Genel durumda, incelenen sistemin davranışı işleyen yasa tarafından tanımlanır, burada
    girdi eylemlerinin vektörüdür (uyaran),
    çıkış sinyallerinin vektörüdür (yanıtlar, reaksiyonlar),
    çevresel etkilerin vektörüdür,
    sistem özparametrelerinin vektörüdür. İşleyiş yasası sözel bir kural, bir tablo, bir algoritma, bir işlev, bir dizi mantıksal koşul vb. biçimini alabilir. İşleyiş yasasının zamanı içerdiği durumda, dinamik modeller ve sistemlerden söz edilir. Örneğin, hızlanma ve yavaşlama endüksiyon motoru, bir kondansatör içeren bir devrede geçici süreç, bir bilgisayar ağının işleyişi, bir kuyruk sistemi. Tüm bu durumlarda, sistemin durumu ve dolayısıyla modeli zamanla değişir.

    Sistemin davranışı kanunla tanımlanmışsa
    , zaman içermeyen belli ki, hakkında statik modeller ve sistemler, durağan problemlerin çözümü vb. Birkaç örnek verelim: doğrusal olmayan bir DC devresinin hesaplanması, uçlarının sabit sıcaklığındaki bir çubukta durağan bir sıcaklık dağılımının bulunması, bir çerçeve üzerine gerilmiş elastik bir filmin şekli, viskoz bir sıvının sabit akışındaki hız profili , vesaire.

    Sistemin işleyişi, ardışık bir durum değişikliği olarak düşünülebilir.
    ,
    , … ,
    , çok boyutlu faz uzayındaki bazı noktalara karşılık gelir. Tüm noktaların kümesi
    sistemin tüm olası durumlarına karşılık gelen nesne durum alanı(veya modeller). Sürecin her uygulaması, setten bazı noktalardan geçen bir faz yörüngesine karşılık gelir. . Matematiksel model bir rastgelelik unsuru içeriyorsa, o zaman stokastik bir bilgisayar modeli elde edilir. Belirli bir durumda, sistem parametreleri ve dış etkiler benzersiz bir şekilde çıkış sinyallerini belirlediğinde, deterministik bir modelden söz edilir.

        Bilgisayar modelleme ilkeleri. Diğer biliş yöntemleriyle bağlantı

    Bu yüzden, model, incelenen sistemin yerini alan ve onun yapısını ve davranışını taklit eden bir nesnedir. Bir model, maddi bir nesne, özel olarak düzenlenmiş bir veri seti, bir matematiksel denklemler sistemi veya bir bilgisayar programı olabilir Modelleme, bir çalışma nesnesinin ana özelliklerinin başka bir sistem (maddi bir nesne, bir dizi veri) kullanılarak temsilidir. denklemler, bir bilgisayar programı). Modelleme ilkelerini listeliyoruz:

    1. Yeterlilik ilkesi: Model, incelenen nesnenin en önemli yönlerini dikkate almalı ve özelliklerini kabul edilebilir bir doğrulukla yansıtmalıdır. Sadece bu durumda, simülasyon sonuçları çalışma nesnesine genişletilebilir.

    2. Sadelik ve ekonomi ilkesi: Model, etkili ve ekonomik olarak kullanılabilecek kadar basit olmalıdır. Araştırmacının gerektirdiğinden daha karmaşık olmamalıdır.

    3. Bilgi yeterliliği ilkesi: Nesne hakkında tam bilgi yokluğunda, bir model oluşturmak imkansızdır. Tam bilginin varlığında modelleme anlamsızdır. Bir sistem modelinin oluşturulabileceği bir bilgi yeterliliği düzeyi vardır.

    4. Fizibilite ilkesi: Oluşturulan model, çalışmanın amacına sınırlı bir sürede ulaşılmasını sağlamalıdır.

    5. Modellerin çoğulluğu ve birliği ilkesi: Belirli bir model, gerçek sistemin yalnızca bazı yönlerini yansıtır. Eksiksiz bir çalışma için, incelenen sürecin en önemli yönlerini yansıtan ve ortak bir noktaya sahip olan bir dizi model oluşturmak gerekir. Sonraki her model bir öncekini tamamlamalı ve geliştirmelidir.

    6. Tutarlılık ilkesi.İncelenen sistem, standart matematiksel yöntemlerle modellenen, birbiriyle etkileşime giren bir dizi alt sistem olarak temsil edilebilir. Aynı zamanda sistemin özellikleri, elemanlarının özelliklerinin toplamı değildir.

    7. Parametreleştirme ilkesi. Simüle edilen sistemin bazı alt sistemleri tek bir parametre (vektör, matris, grafik, formül) ile karakterize edilebilir.

    Model aşağıdakileri karşılamalıdır Gereksinimler: 1) yeterli olmalı, yani çalışılan nesnenin en önemli yönlerini gerekli doğrulukla yansıtmalıdır; 2) belirli bir sorun sınıfının çözümüne katkıda bulunmak; 3) asgari sayıda varsayım ve varsayıma dayalı olarak basit ve anlaşılır olun; 4) kendinizi değiştirmenize ve tamamlamanıza izin verin, diğer verilere gidin; 5) kullanmak için uygun olun.

    Bilgisayar modellemesinin diğer biliş yöntemleriyle bağlantısı, Şek. 4. Bilgi nesnesi ampirik yöntemlerle (gözlem, deney) araştırılır, yerleşik gerçekler matematiksel bir model oluşturmanın temelidir. Ortaya çıkan matematiksel denklem sistemi incelenebilir Analitik Yöntemler veya bir bilgisayar yardımıyla, bu durumda incelenen olgunun bir bilgisayar modelini oluşturmaktan bahsediyoruz. Bir dizi hesaplama deneyi veya bilgisayar simülasyonu gerçekleştirilir ve elde edilen sonuçlar, matematiksel model ve deneysel verilerin analitik bir çalışmasının sonuçlarıyla karşılaştırılır. Sonuçlar, çalışma nesnesinin deneysel çalışması için metodolojiyi geliştirmek, matematiksel bir model geliştirmek ve bir bilgisayar modeli geliştirmek için dikkate alınır. Sosyal ve ekonomik süreçlerin incelenmesi, yalnızca deneysel yöntemlerden tam olarak yararlanmanın imkansızlığıyla farklılık gösterir.


    Pirinç. 4. Bilişin diğer yöntemleri arasında bilgisayar modellemesi.

    1.6. Bilgisayar modeli türleri

    En geniş anlamda bilgisayar modellemesi altında, bir bilgisayar kullanarak modeller oluşturma ve araştırma sürecini kastediyoruz. Aşağıdaki modelleme türleri ayırt edilir:

    1. Fiziksel modelleme : bilgisayar, deneysel bir düzeneğin veya simülatörün bir parçasıdır, harici sinyalleri algılar, ilgili hesaplamaları yapar ve çeşitli manipülatörleri kontrol eden sinyaller verir. Örneğin, pilotun hareketlerine yanıt veren ve kokpit eğimini, enstrüman okumalarını, pencereden görünümü vb. değiştiren, uçuşu simüle eden bir bilgisayara bağlı uygun manipülatörler üzerine monte edilmiş bir kokpit olan bir uçağın eğitim modeli. gerçek bir uçağın

    2. Dinamik veya Sayısal simülasyon, bir cebirsel ve diferansiyel denklem sisteminin hesaplamalı matematik yöntemleriyle sayısal çözümünü ve çeşitli sistem parametreleri, başlangıç ​​koşulları ve dış etkilerle bir hesaplama deneyinin yürütülmesini içerir. Çeşitli fiziksel, biyolojik, sosyal ve diğer fenomenleri modellemek için kullanılır: sarkaç salınımları, dalga yayılımı, popülasyondaki değişiklikler, belirli bir hayvan türünün popülasyonu, vb.

    3. Simülasyon karmaşık bir teknik, ekonomik veya diğer sistemin davranışını bir bilgisayarda gerekli doğrulukla simüle eden bir bilgisayar programı (veya yazılım paketi) oluşturmaktan oluşur. Simülasyon modelleme, bileşenlerinin önemli etkileşimlerini hesaba katan ve istatistiksel deneylerin yürütülmesini sağlayan, incelenen sistemin zaman içindeki işleyişinin mantığının resmi bir tanımını sağlar. Nesne yönelimli bilgisayar simülasyonları, ekonomik, biyolojik, sosyal ve diğer sistemlerin davranışlarını incelemek, bilgisayar oyunları yaratmak için kullanılır. sanal dünya”, öğreticiler ve animasyonlar. Örneğin, teknolojik bir sürecin, bir havaalanının, bazı endüstrilerin vb. modeli.

    4. İstatistiksel modelleme stokastik sistemleri incelemek için kullanılır ve sonuçların daha sonra istatistiksel olarak işlenmesiyle tekrarlanan testlerden oluşur. Bu tür modeller, çeşitli kuyruk sistemlerinin, çok işlemcili sistemlerin, bilgi ve bilgisayar ağlarının, çeşitli dinamik sistemler rastgele faktörlerden etkilenir. İstatistiksel modeller, olasılıksal problemlerin çözümünde ve ayrıca büyük veri dizilerinin işlenmesinde (interpolasyon, ekstrapolasyon, regresyon, korelasyon, dağılım parametrelerinin hesaplanması vb.) kullanılır. Onlar farklı deterministik modeller, kullanımı cebirsel veya diferansiyel denklem sistemlerinin sayısal çözümünü veya incelenen nesnenin deterministik bir otomat ile değiştirilmesini içerir.

    5. Bilgi modelleme bir bilgi modeli, yani incelenen nesnenin en önemli yönlerini yansıtan özel olarak düzenlenmiş bir dizi veri (işaretler, sinyaller) oluşturmaktır. Görsel, grafik, animasyon, metin, tablo bilgi modelleri bulunmaktadır. Bunlar, yıldızlı gökyüzünün dijital haritası, dünya yüzeyinin bilgisayar modeli vb.

    6. Modelleme bilgisi belirli bir konu alanının (gerçek dünyanın bir parçası) bilgi tabanına dayanan bir yapay zeka sisteminin inşasını içerir. Bilgi tabanları şunlardan oluşur: gerçekler(veri) ve tüzük. Örneğin, satranç oynayabilen bir bilgisayar programı (Şekil 5), çeşitli satranç taşlarının "yetenekleri" hakkındaki bilgilerle çalışmalı ve oyunun kurallarını "bilmelidir". Bu tür modeller anlamsal ağları, mantıksal bilgi modellerini, uzman sistemleri, mantık oyunlarını vb. içerir. Mantık Modelleri uzman sistemlerde bilgiyi temsil etmek, yapay zeka sistemleri oluşturmak, mantıksal çıkarım yapmak, teoremleri kanıtlamak için kullanılır. matematiksel dönüşümler, robotlar yapmak, bilgisayarlarla iletişim kurmak için doğal dili kullanmak, sanal gerçeklik etkisi yaratmak bilgisayar oyunları vesaire.

    Pirinç. 5. Bir satranç oyuncusunun davranışının bilgisayar modeli.

    Temelli modelleme hedefleri, bilgisayar modelleri gruplara ayrılır: 1) tanımlayıcı modeller incelenen nesnenin doğasını anlamak, davranışını etkileyen en önemli faktörleri belirlemek için kullanılır; 2) optimizasyon modelleri, seçmenize olanak tanır en iyi yol teknik, sosyo-ekonomik veya başka bir sistemin yönetimi (örneğin, bir uzay istasyonu); 3) tahmin modelleri, nesnenin durumunu zamanın sonraki noktalarında tahmin etmeye yardımcı olur (hava durumunu tahmin etmeyi mümkün kılan dünya atmosferinin bir modeli); 4) eğitim modelleriöğrencilerin, öğrencilerin ve geleceğin uzmanlarının eğitimi, eğitimi ve test edilmesi için kullanılır; 5) oyun modelleri , bir ordunun, devletin, girişimin, kişinin, uçağın vb. yönetimini simüle eden veya satranç, dama ve diğer mantık oyunları oynayan bir oyun durumu yaratmanıza olanak tanır.

        Bilgisayar modellerinin sınıflandırılması

    matematiksel şema türüne göre

    Sistem modelleme teorisinde, bilgisayar modelleri sayısal, simülasyon, istatistiksel ve mantıksal olarak ayrılır. Bilgisayar modellemesinde, kural olarak, tipik matematiksel şemalardan biri kullanılır: diferansiyel denklemler, deterministik ve olasılıksal otomatlar, kuyruk sistemleri, Petri ağları, vb. Sistemin durumunu temsil etme yöntemini ve simüle edilen süreçlerin rastgelelik derecesini hesaba katmak, Tablo 1'i oluşturmamıza izin verir.

    Tablo 1.


    Matematiksel şemanın türüne göre ayırt ederler: 1 . Sürekli Deterministik Modeller dinamik sistemleri modellemek için kullanılan ve bir diferansiyel denklem sisteminin çözümünü içeren. matematiksel şemalar bu türden D şemaları denir (İngiliz dinamikinden). 2. Ayrık Deterministik Modeller birçok iç durumdan birinde olabilen ayrık sistemleri incelemek için kullanılır. Bir F-şeması (İngiliz sonlu otomatlarından) tarafından tanımlanan soyut bir sonlu otomat tarafından modellenirler: . Burada
    , giriş ve çıkış sinyallerinin kümeleridir, – dahili durumlar kümesi,
    geçiş işlevidir,
    çıktıların işlevidir. 3. Ayrık Stokastik Modellerçalışması bir rastgelelik unsuru içeren bir olasılıksal otomata şemasının kullanımını içerir. Bunlara ayrıca P-şemaları (olasılıksal otomat) denir. Böyle bir otomatın bir durumdan diğerine geçişleri, karşılık gelen olasılık matrisi ile belirlenir. 4. Sürekli Stokastik Modeller kural olarak, kuyruk sistemlerini incelemek için kullanılırlar ve Q şemaları olarak adlandırılırlar (İngiliz kuyruk sisteminden). Belirli ekonomik, endüstriyel, teknik sistemler hizmet ve rastgele hizmet süresi için gereksinimlerin (uygulamaların) rastgele ortaya çıkışının doğasında var. 5. ağ modelleri birkaç işlemin aynı anda meydana geldiği karmaşık sistemleri analiz etmek için kullanılır. Bu durumda, Petri ağları ve N şemaları hakkında konuşurlar (İngilizce'den. Petri Ağları). Petri ağı dörtlü tarafından verilir, burada - çoklu pozisyonlar
    - birçok geçiş bir giriş işlevidir, bir çıkış işlevidir. Etiketli N-diyagramı, çeşitli sistemlerde paralel ve rekabet halindeki süreçleri modellemenizi sağlar. 6. Kombine şemalar bir toplu sistem kavramına dayanır ve A şemaları olarak adlandırılır (İngiliz toplu sisteminden). N.P. Buslenko tarafından geliştirilen bu evrensel yaklaşım, birbirine bağlı bir dizi birim olarak kabul edilen her türlü sistemi keşfetmenizi sağlar. Her birim, durum vektörleri, parametreler, çevresel etkiler, giriş eylemleri (kontrol sinyalleri), başlangıç ​​durumları, çıkış sinyalleri, geçiş operatörü, çıkış operatörü ile karakterize edilir.

    Simülasyon modelinin çalışması dijital ve analog üzerinde gerçekleştirilmektedir. bilgisayarlar. Kullanılan simülasyon sistemi matematiksel, yazılım, bilgi, teknik ve ergonomik desteği içermektedir. Simülasyon modellemenin verimliliği, elde edilen sonuçların doğruluğu ve güvenilirliği, bir model oluşturmanın ve onunla çalışmanın maliyeti ve süresi, makine kaynaklarının maliyeti (hesaplama süresi ve gerekli bellek) ile karakterize edilir. Modelin etkinliğini değerlendirmek için, ortaya çıkan sonuçları tam ölçekli bir deneyin sonuçlarıyla ve ayrıca analitik modellemenin sonuçlarıyla karşılaştırmak gerekir.

    Bazı durumlarda, diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünü ve oldukça karmaşık bir sistemin işleyişinin simülasyonunu birleştirmek gerekir. Bu durumda, biri söz eder kombine veya analitik ve simülasyon modelleme. Ana avantajı, ayrık ve sürekli elemanları, çeşitli özelliklerin doğrusal olmama durumunu ve rastgele faktörleri dikkate alarak karmaşık sistemleri inceleme olasılığıdır. Analitik modelleme, yalnızca oldukça basit sistemleri analiz etmenize izin verir.

    Biri etkili yöntemler simülasyon çalışmaları istatistiksel test yöntemi. Belirli bir yasaya göre rasgele değişen çeşitli parametrelerle bir sürecin çoklu yeniden üretimini sağlar. Bir bilgisayar 1000 test yapabilir ve sistemin davranışının ana özelliklerini, çıkış sinyallerini kaydedebilir ve ardından bunların matematiksel beklentisini, varyansını ve dağıtım yasasını belirleyebilir. Simülasyon modelinin makine uygulamasını kullanmanın dezavantajı, onun yardımıyla elde edilen çözümün belirli bir yapıya sahip olması ve sistemin belirli parametrelerine, başlangıç ​​durumuna ve dış etkilere karşılık gelmesidir. Avantaj, karmaşık sistemleri inceleme olasılığında yatmaktadır.

    1.8. Bilgisayar modellerinin uygulamaları

    Bilgi teknolojisinin gelişmesi, bilgisayarların insan faaliyetinin hemen hemen tüm alanlarında kullanılmasına yol açmıştır. Bilimsel teorilerin gelişimi, temel ilkelerin geliştirilmesini, bilgi nesnesinin matematiksel bir modelinin oluşturulmasını ve bundan bir deneyin sonuçlarıyla karşılaştırılabilecek sonuçların türetilmesini gerektirir. Bir bilgisayarın kullanılması, matematiksel denklemler temelinde, incelenen sistemin belirli koşullar altındaki davranışını hesaplamayı mümkün kılar. Genellikle matematiksel bir modelden sonuç almanın tek yolu budur. Örneğin, gezegenlerin, asteroitlerin ve diğer gök cisimlerinin hareketinin incelenmesiyle ilgili olan, birbiriyle etkileşime giren üç veya daha fazla parçacığın hareketi problemini düşünün. Genel durumda, karmaşıktır ve analitik bir çözümü yoktur ve yalnızca bilgisayar simülasyon yönteminin kullanılması, sistemin sonraki zaman noktalarında durumunun hesaplanmasını mümkün kılar.

    Bilgisayar teknolojisinin gelişmesi, belirli bir programa göre hesaplamaları hızlı ve doğru bir şekilde yapmanızı sağlayan bir bilgisayarın ortaya çıkışı, bilimin gelişiminde niteliksel bir sıçramaya işaret ediyordu. İlk bakışta, bilgisayarların icadı, çevredeki dünyanın biliş sürecini doğrudan etkileyemez gibi görünüyor. Bununla birlikte, durum böyle değil: modern sorunların çözümü, ancak saniyede milyonlarca işlem gerçekleştirebilen elektronik bilgisayarların ortaya çıkmasından sonra mümkün olan büyük miktarda hesaplama olan bilgisayar modellerinin oluşturulmasını gerektirir. Hesaplamaların belirli bir algoritmaya göre otomatik olarak yapılması ve insan müdahalesi gerektirmemesi de esastır. Bir bilgisayar, hesaplamalı bir deney yürütmek için teknik temele aitse, o zaman teorik temel uygulamalı matematik, denklem sistemlerini çözmek için sayısal yöntemler.

    Bilgisayar simülasyonunun başarısı, 17. yüzyılda cebirsel denklemlerin yaklaşık çözümü için bunları kullanmayı öneren Isaac Newton'un temel çalışmasıyla başlayan sayısal yöntemlerin geliştirilmesiyle yakından ilgilidir. Leonhard Euler, adi diferansiyel denklemleri çözmek için bir yöntem geliştirdi. Modern bilim adamlarından, fizikte hesaplamalı deney metodolojisinin kurucusu Akademisyen A.A. Samarsky, bilgisayar modellemesinin gelişimine önemli katkılarda bulundu. Ünlü "model-algoritma-program" üçlüsünü öneren ve çalışmak için başarıyla kullanılan bilgisayar simülasyon teknolojisini geliştiren oydu. fiziksel olaylar. Fizikteki bir bilgisayar deneyinin ilk göze çarpan sonuçlarından biri, 1968'de MHD üreteçlerinde (T-tabaka etkisi) üretilen plazmada bir sıcaklık akım tablosunun keşfidir. Bir bilgisayarda gerçekleştirildi ve birkaç yıl sonra yapılan gerçek bir deneyin sonucunu tahmin etmeyi mümkün kıldı. Şu anda, hesaplamalı deney aşağıdaki alanlarda araştırma yapmak için kullanılmaktadır: 1) nükleer reaksiyonların hesaplanması; 2) gök mekaniği, astronomi ve uzay bilimi problemlerini çözmek; 3) Dünya üzerindeki küresel fenomenlerin incelenmesi, hava durumunun modellenmesi, iklim, çevre sorunlarının incelenmesi, küresel ısınma, nükleer bir çatışmanın sonuçları, vb.; 4) sürekli ortam mekaniği, özellikle hidrodinamik problemlerini çözme; 5) çeşitli teknolojik süreçlerin bilgisayar simülasyonu; 6) kimyasal reaksiyonların ve biyolojik süreçlerin hesaplanması, kimyasal ve biyolojik teknolojinin geliştirilmesi; 7) sosyolojik araştırma, özellikle seçimlerin modellenmesi, oylama, bilgi yayma, kamuoyundaki değişiklikler, askeri operasyonlar; 8) ülkedeki ve dünyadaki demografik durumun hesaplanması ve tahmini; 9) çeşitli teknik, özellikle elektronik cihazların çalışmasının simülasyonu; 10) bir işletmenin, endüstrinin, ülkenin kalkınmasına ilişkin ekonomik çalışmalar.

    Edebiyat

      Boev V.D., Sypchenko R.P., Bilgisayar modelleme. –– INTUIT.RU, 2010. –– 349 s. Bulavin L.A., Vygornitsky N.V., Lebovka N.I. Fiziksel sistemlerin bilgisayar modellemesi. –– Dolgoprudny: Intellect Yayınevi, 2011. – 352 s. Buslenko N.P. Karmaşık sistemlerin modellenmesi. –– M.: Nauka, 1968. –– 356 s. Dvoretsky S.I., Muromtsev Yu.L., Pogonin V.A. Sistem Modellemesi. –– M.: Ed. merkez “Akademi”, 2009. –– 320 s. Kunin S. Hesaplamalı Fizik. –– M.: Mir, 1992. –– 518 s. Panichev V.V., Solovyov N.A. Bilgisayar modelleme: bir öğretici. - Orenburg: GOU OGU, 2008. - 130 s. Rubanov V.G., Filatov A.G. Modelleme sistemleri eğitimi. –– Belgorod: BSTU Yayınevi, 2006. –– 349 s. Samarsky A.A., Mihaylov A.P. Matematiksel modelleme: Fikirler. Yöntemler. Örnekler. –– M.: Fizmatlit, 2001. –– 320 s. Sovetov B.Ya., Yakovlev S.A. Modelleme sistemleri: Üniversiteler için ders kitabı -- M .: Vyssh. Şk., 2001. - 343 s.

    10. Fedorenko R.P. Hesaplamalı Fiziğe Giriş: Proc. ödenek: Üniversiteler için. –– M.: Moskova Yayınevi. fiz.-tech. in–ta, 1994. –– 528 s.

    11. Shannon R. Simülasyon sistemleri: sanat ve bilim. –– M.: Mir, 1978. –– 302 s.

    Mayer R.V. BİLGİSAYAR MODELLEME: BİLİMSEL BİLGİ YÖNTEMİ OLARAK MODELLEME BİLGİSAYAR MODELLERİ VE TÜRLERİ // Bilimsel elektronik arşiv.
    URL: (erişim tarihi: 28.03.2019).

    Modelleme kelimesinin tanımıyla başlayalım.

    Modelleme, bir model oluşturma ve kullanma sürecidir. Bir model, çalışma sürecinde orijinal nesnenin yerini alan ve bu çalışma için önemli olan özelliklerini koruyan maddi veya soyut bir nesne olarak anlaşılır.

    Bir biliş yöntemi olarak bilgisayar modellemesi, matematiksel modelleme. Bir matematiksel model, incelenen nesnenin veya olgunun temel özelliklerini yansıtan bir matematiksel ilişkiler sistemidir (formüller, denklemler, eşitsizlikler ve işaret mantıksal ifadeler).

    Belirli hesaplamalar için matematiksel bir modeli bilgisayar teknolojisi kullanılmadan kullanmak çok nadiren mümkündür, bu da kaçınılmaz olarak bazı bilgisayar modellerinin oluşturulmasını gerektirir.

    Bilgisayar simülasyon sürecini daha ayrıntılı olarak düşünün.

    2.2. Bilgisayar modellemeye giriş

    Bilgisayar simülasyonu, karmaşık sistemleri incelemek için etkili yöntemlerden biridir. Gerçek deneylerin finansal veya fiziksel engeller nedeniyle zor olduğu veya öngörülemeyen sonuçlar verebileceği durumlarda, bilgisayar modelleri hesaplamalı deneyler yapma yetenekleri nedeniyle çalışmak daha kolay ve uygundur. Bilgisayar modellerinin mantığı, incelenen orijinal nesnenin (veya tüm nesne sınıfının) özelliklerini belirleyen ana faktörlerin belirlenmesini, özellikle de simüle edilmiş fiziksel sistemin parametrelerindeki değişikliklere tepkisini araştırmayı mümkün kılar. başlangıç ​​koşulları.

    Yeni bir bilimsel araştırma yöntemi olarak bilgisayar modellemesi aşağıdakilere dayanmaktadır:

    1. İncelenen süreçleri açıklamak için matematiksel modellerin oluşturulması;

    2. En yeni yüksek hızlı bilgisayarların kullanımı (saniyede milyonlarca işlem) ve bir kişiyle diyalog kurma yeteneği.

    Ayırt etmek analitik Ve taklit modelleme Analitik modellemede, gerçek bir nesnenin matematiksel (soyut) modelleri, cebirsel, diferansiyel ve diğer denklemler ve kesin çözümlerine götüren kesin bir hesaplama prosedürünün uygulanmasını içerenler şeklinde incelenir. Simülasyon modellemede, matematiksel modeller, incelenen sistemin işleyişini sıralı yürütme ile yeniden üreten bir algoritma biçiminde incelenir. Büyük bir sayı temel işlemler.

    2.3. Bir bilgisayar modeli oluşturmak

    Bir bilgisayar modelinin inşası, incelenen olgunun veya orijinal nesnenin belirli doğasından soyutlamaya dayanır ve iki aşamadan oluşur - önce nitel ve sonra nicel bir modelin oluşturulması. Bilgisayar modellemesi ise, amacı simülasyon sonuçlarını incelenen nesnenin gerçek davranışıyla analiz etmek, yorumlamak ve karşılaştırmak ve gerekirse daha da geliştirmek olan bir bilgisayar üzerinde bir dizi hesaplamalı deney yürütmekten oluşur. modeli vb.

    Bu yüzden, Bilgisayar modellemenin ana aşamaları şunları içerir:

    1. Problemin ifadesi, modelleme nesnesinin tanımı:

    Bu aşamada bilgi toplanır, soru formüle edilir, hedefler tanımlanır, sonuçların sunulması için formlar ve verilerin açıklaması yapılır.

    2. Sistemin analizi ve incelenmesi:

    sistem analizi, nesnenin anlamlı bir şekilde tanımlanması, bir bilgi modelinin geliştirilmesi, donanım ve yazılımın analizi, veri yapılarının geliştirilmesi, matematiksel bir modelin geliştirilmesi.

    3. Resmileştirme, yani matematiksel bir modele geçiş, bir algoritmanın oluşturulması:

    algoritma tasarlamak için yöntem seçimi, algoritma yazmak için form seçimi, test yöntemi seçimi, algoritma tasarımı.

    4. Programlama:

    modelleme için bir programlama dili veya uygulama ortamı seçimi, veri düzenleme yöntemlerinin netleştirilmesi, seçilen programlama dilinde (veya bir uygulama ortamında) bir algoritma yazılması.

    5. Bir dizi hesaplamalı deney gerçekleştirmek:

    sözdizimi, anlambilim ve mantıksal yapı hata ayıklaması, test hesaplamaları ve test sonuçlarının analizi, programın sonuçlandırılması.

    6. Sonuçların analizi ve yorumlanması:

    gerekirse programın veya modelin revizyonu.

    Modelleri oluşturmanıza ve incelemenize izin veren birçok yazılım paketi ve ortamı vardır:

    Grafik ortamlar

    metin editörleri

    Programlama ortamları

    E-tablolar

    Matematik paketleri

    HTML editörleri

    2.4. hesaplamalı deney

    Bir deney, bir nesne veya model ile gerçekleştirilen bir deneydir. Deneysel numunenin bu eylemlere nasıl tepki vereceğini belirlemek için bazı eylemlerin gerçekleştirilmesinden oluşur. Hesaplamalı bir deney, resmileştirilmiş bir model kullanılarak yapılan hesaplamaları içerir.

    Matematiksel bir model uygulayan bir bilgisayar modeli kullanmak, gerçek bir nesneyle deneyler yapmaya benzer, ancak bir nesneyle gerçek bir deney yerine, onun modeliyle hesaplamalı bir deney gerçekleştirilir. Hesaplamalı bir deney sonucunda modelin başlangıç ​​parametrelerinin belirli bir değer kümesi ayarlanarak, istenen parametrelerin belirli bir değer kümesi elde edilir, nesnelerin veya işlemlerin özellikleri incelenir ve bunlar bulunan. optimal parametreler ve çalışma modları, modeli iyileştirin. Örneğin, belirli bir sürecin seyrini tanımlayan bir denkleme sahip olmak, katsayılarını, başlangıç ​​ve sınır koşullarını değiştirerek, nesnenin bu durumda nasıl davranacağını araştırmak mümkündür. Ayrıca, bir nesnenin davranışını çeşitli koşullar altında tahmin etmek mümkündür. Yeni bir ilk veri seti ile bir nesnenin davranışını incelemek için, yeni bir hesaplamalı deney yapmak gerekir.

    Matematiksel modelin ve gerçek nesnenin, sürecin veya sistemin yeterliliğini kontrol etmek için, bir bilgisayardaki araştırmanın sonuçları, tam ölçekli deneysel bir örneklem üzerindeki bir deneyin sonuçlarıyla karşılaştırılır. Doğrulamanın sonuçları, matematiksel modeli düzeltmek için kullanılır veya oluşturulan matematiksel modelin belirli nesnelerin, süreçlerin veya sistemlerin tasarımına veya çalışmasına uygulanabilirliği sorusuna karar verilir.

    Hesaplamalı deney, pahalı bir tam ölçekli deneyin bilgisayar hesaplamalarıyla değiştirilmesini mümkün kılar. Karmaşık sistemlerin geliştirilmesi ve tanıtılması için gereken süreyi önemli ölçüde azaltan, kısa sürede ve önemli malzeme maliyetleri olmaksızın, tasarlanan nesne veya işlemin çeşitli çalışma modları için çok sayıda seçeneğin incelenmesini sağlar. üretime

    2.5. Çeşitli ortamlarda modelleme

    2.5.1. Programlama ortamında simülasyon

    Programlama ortamında modelleme, bilgisayar simülasyonunun ana aşamalarını içerir. Bir bilgi modeli ve algoritma oluşturma aşamasında, hangi niceliklerin girdi parametresi, hangilerinin sonuç olduğunun belirlenmesi ve bu niceliklerin türünün belirlenmesi gerekir. Gerekirse, seçilen programlama dilinde yazılmış bir akış şeması şeklinde bir algoritma derlenir. Bundan sonra, hesaplamalı bir deney gerçekleştirilir. Bunu yapmak için programı indirmeniz gerekir. Veri deposu bilgisayar ve çalıştırın. Bir bilgisayar deneyi, mutlaka, problem çözmenin tüm aşamalarının (matematiksel model, algoritma, program) düzeltilebileceği temelde elde edilen sonuçların bir analizini içerir. En önemli aşamalardan biri algoritmanın ve programın test edilmesidir.

    Bir programda hata ayıklama (İngilizce terim hata ayıklama (debugging), "hata yakalama" anlamına gelir, 1945'te ortaya çıktı. elektrik devreleri ilk Mark-1 bilgisayarlarından birine bir güve çarptı ve binlerce röleden birini bloke etti), bir hesaplama deneyinin sonuçlarına dayanarak programdaki hataları bulma ve ortadan kaldırma işlemidir. Hata ayıklama yerelleştirme ve elemedir sözdizimi hataları ve bariz kodlama hataları.

    Modern yazılım sistemleri hata ayıklama, hata ayıklayıcı adı verilen özel yazılım araçları kullanılarak gerçekleştirilir.

    Test, bir bütün olarak programın veya bileşenlerinin doğru çalıştığının doğrulanmasıdır. Test sürecinde, bariz hatalar içermeyen programın çalışabilirliği kontrol edilir.

    Program ne kadar dikkatli bir şekilde hata ayıklanırsa ayıklansın, işe uygunluğunu belirlemede belirleyici adım, programın test sisteminde yürütülmesinin sonuçlarına dayalı olarak programın kontrolüdür. Seçilen test giriş verileri sistemi için her durumda doğru sonuçlar elde edilirse, bir program doğru kabul edilebilir.

    2.5.2. E-tablolarda modelleme

    Elektronik tablolarda modelleme, farklı konu alanlarında çok geniş bir görev sınıfını kapsar. Elektronik tablolar, bir nesnenin niceliksel özelliklerinin hesaplanması ve yeniden hesaplanması üzerinde yoğun emek gerektiren işleri hızlı bir şekilde gerçekleştirmenizi sağlayan evrensel bir araçtır. Elektronik tabloları kullanarak modelleme yaparken, sorunu çözme algoritması bir şekilde dönüştürülür ve hesaplamalı bir arayüz geliştirme ihtiyacının arkasına saklanır. Hücreler arasındaki ilişkilerde, hesaplama formüllerinde veri hatalarının ortadan kaldırılması da dahil olmak üzere hata ayıklama aşaması kaydedilir. Ek görevler de ortaya çıkar: ekranda sunumun rahatlığı üzerinde çalışın ve alınan verilerin kağıda yerleştirilmesi gerekiyorsa, sayfalara yerleştirilmeleri üzerine çalışın.

    Elektronik tablolarda modelleme süreci genel şemaya göre gerçekleştirilir: hedefler belirlenir, özellikler ve ilişkiler belirlenir ve matematiksel bir model derlenir. Modelin özellikleri mutlaka amaca göre belirlenir: ilk (modelin davranışını etkileyen), ara ve sonuç olarak elde edilmesi gerekenler. Bazen nesnenin temsili diyagramlar, çizimlerle desteklenir.

    Bilgisayar modeli doğaldır. Gerçek sistemlerin, makinelerin, mekanizmaların, ürünlerin, ürünlerin tasarımını ve üretimini ekonomik, pratik ve verimli hale getiren bilgisayar modellemesi her yerde kullanılmaktadır. Sonuç her zaman önceden simüle edilmiş olanlardır.

    İnsan her zaman modeller inşa etmiştir, ancak bilgisayar teknolojisinin gelişmesiyle birlikte, matematiksel, hesaplamalı ve yazılım yöntemleri fikirleri ve modelleme teknolojilerini olağanüstü bir yüksekliğe çıkarmış, uygulamalarını geniş bir yelpazede yapmıştır: ilkel teknik seviyeden yüksek seviyeye. sanat ve yaratıcılık.

    Bir bilgisayar modeli yalnızca daha gelişmiş bir uzay aracı veya kavramsal sistem kamu bilincini anlamak için değil, aynı zamanda gezegendeki iklim değişikliğini değerlendirmek veya birkaç yüz yıl içinde bir kuyruklu yıldızın düşüşünün sonuçlarını belirlemek için gerçek bir fırsat.

    Teknik Modelleme

    Bugün çok az uzman bilmiyor ve bu program şimdiden bir düzine daha gelişmiş çözümle rekabet ediyor.

    Modern bir uçağın veya bir bisikletin modellenmesi, nihai olarak, yalnızca çizimlerin üretiminin ve belgelerin hazırlanmasının otomasyonunu gerektirmez. Modelleme programı teknik kısmı yapmakla yükümlüdür: çizimler ve belgeler hazırlamak - bu temeldir.

    Program ayrıca gerçek bir ürünü gerçek kullanımda ve üç boyutlu uzayda göstermelidir: uçuşta, hareket halinde, kullanımda, olası kazalar, enerji değişimi, olumsuz insan veya çevresel etkiler, korozyon, iklim veya diğer koşullar dahil.

    Sistem Modelleme

    Bir takım tezgahı modeli, bir ürün, bir konveyör sistemlerdir, ancak net bir yapıya ve içeriğe sahip sistemler, zaten bir kez yapılmıştır. Her biri için bilgisayar modellerinin kullanımına ilişkin deneyim, bilgi ve örnekler vardır.

    Teknik gerçeklik, toplumdaki ilişkiler sistemi ile aynı sistemdir, sistem reklam kampanyası, insan ruhunun veya dolaşım sisteminin bir modeli.

    Örneğin, günümüzde bir hastalığın güvenilir bir teşhisi şu şekilde elde edilebilir:

    • doktorun yetkili eylemlerinin sonucu;
    • hastanın durumunun bir modelini oluşturan bir bilgisayar programının çıktısı.

    Bu iki seçenek giderek aynı sonuca götürür.

    Bir kişi bir sistemler dünyasında yaşar ve bu sistemler, ilk verileri gerektiren kararları gerektirir: çevreleyen gerçekliğin anlaşılması ve algılanması. Modelleme olmadan sistemlerin doğasını anlamak ve karar vermek imkansızdır.

    Yalnızca bir bilgisayar matematiksel modeli, orijinal sistemin nesnelliğini ve anlayış düzeyini değerlendirmeyi mümkün kılar ve oluşturulan sanal görüntüyü kademeli olarak orijinaline yaklaştırır.

    modellemede soyutlama

    Bilgisayar modelleri ve modelleme, son derece umut verici ve dinamik olarak gelişen bir teknoloji alanıdır. Burada, yüksek teknoloji çözümleri tanıdık (sıradan, günlük) bir olaydır ve modellerin ve modellemenin olanakları, her karmaşık hayal gücünü hayrete düşürür.

    Ancak insan henüz soyut sistem modellemeye ulaşmamıştır. Bilgisayar modellerini kullanma örnekleri, gerçek sistemlerin gerçek örnekleridir. Her modelleme yönü için, her model tipi için, her ürün tipi, konveyör vb. ayrı program veya nispeten geniş bir sistem yelpazesinde simülasyon sağlayan bir programın menüsünde kendi ayrı öğesi.

    Yazılımın kendisi bir modeldir. Bir programcının çalışmasının sonucu her zaman bir modeldir. Kötü bir program veya iyi bir program, ancak her zaman belirli bir sorunu çözmek için ilk verileri alan ve sonucu üreten bir modeldir.

    Klasik programlama - klasik modeller, soyutlama yok: geliştirmesi tamamlandıktan sonra dinamik seçeneği olmayan kesin bir problem. Gerçek bir makine, gerçek bir ürün, katı niceliksel ve niteliksel özelliklere sahip herhangi bir ürün gibi: bitti - mevcut olanın sınırları içinde kullanın, ancak yapılanın ötesinde bir şey değil.

    Nesne yönelimli programlama - sistem modeli yapı ve özelliklerin soyutlanması ve dinamiği iddiasıyla, yani amacını uygulama ortamı veya çözülmekte olan problemle belirleyen dinamik bir model oluşturmaya odaklanarak.

    Burada model, kendisini uygulama alanında bulduktan sonra yaratıcısı (yazar) olmadan tek başına “yaşayabilir” ve kullanıcılarla bağımsız olarak “işbirliği” yapacaktır.

    Modelleme: sürecin özü

    Bugün bir bilgisayar modeli kavramı çeşitli görüşlerle temsil edilmektedir, ancak hepsi programın çalışmasının ve bağlamında hemfikirdir: model, belirli bir modelleme ortamında çalışan bir uzmanın eylemlerinin sonucuna eşittir. belirli bir program.

    Üç tür model vardır: bilişsel, pragmatik ve araçsal.

    İlk durumda, modelleme yönü en çok bilginin somutlaştırılması, teori bilgisi, küresel süreç biçiminde bir model elde etme arzusu olarak ifade edilir. Pragmatik model - pratik eylemler, işçi, üretim yönetim sistemi, ürün, makine hakkında fikir verir. Üçüncü seçenek, genel olarak tüm modelleri oluşturmak, analiz etmek ve test etmek için bir ortam olarak anlaşılmaktadır.

    Genellikle, bilgisayar modelleme, incelenen sistemin yerini alan, ancak temel yönlerini, niteliksel ve niceliksel özelliklerini yeterince yansıtan bir malzeme veya ideal (sanal) nesnenin inşası ve incelenmesinde bir uzmanın faaliyetidir.

    Simüle edilmiş sistemlerin tür çeşitliliği

    Yüksek teknolojilerin, bilimin, mühendisliğin ve programlamanın tüm ileri sınırlarında olduğu gibi, modelleme alanında da, modellenen sistemlerin tür çeşitliliğinin sınıflandırılması ve tanımlanması konusunda birçok görüş vardır.

    Ancak uzmanlar ve uzmanlar her zaman bir konuda hemfikirdir: bilgisayar modellerinin türleri nesnel noktalarla belirlenebilir:

    • zaman;
    • sunum yöntemi;
    • modellenen tarafın doğası;
    • belirsizlik seviyesi;
    • uygulama seçeneği.

    Zaman anı statik ve dinamik modellerdir. İlki istediğiniz kadar rafine edilebilir, ancak dinamik modeller gelişir ve her an farklılık gösterir. Temsil şekli genellikle kesikli veya sürekli olarak anlaşılır. Modellenen tarafın karakteri bilgilendirici, yapısal veya işlevseldir (sibernetik).

    Birçok durumda, modellenmekte olan sisteme belirsizlik parametrelerinin dahil edilmesi sadece haklı olmakla kalmaz, aynı zamanda ilgili bilgi alanlarındaki bilimsel başarıların da bir sonucudur. Örneğin, belirli bir coğrafi bölgede bir iklim modeli oluşturmak, pek çok stokastik faktör olmadan gerçekçi olmayacaktır.

    Modern modelleme araçları

    Bugün modelleme, genel olarak yüzyıllarca süren modellemeyi ve özel olarak da matematiksel modellemeyi algoritmalar ve programlar biçiminde sunan bilgisayar endüstrisinin onlarca yıllık gelişiminin büyük bir deneyimidir.

    Popüler yazılım araçları, yaygın olarak bilinen küçük bir ürün ailesi tarafından temsil edilir: AutoCAD, 3D Max, Wings 3D, Blender 3D, SketchUp. Bu ürünlere dayalı birçok özel uygulama mevcuttur.

    İyi bilinenlere ek olarak, örneğin coğrafi, kartografik, jeodezik için önemli bir özel pazar vardır; önemli sayıda az bilinen tarafından temsil edilen film ve video endüstrisinin pazarı yazılım ürünleri. Aileler GeoSoft, TEPLOV, Houdini ve diğerleri, yeterlilik alanlarında kalite, kullanışlılık ve verimlilik açısından hiç kimseden aşağı değildir.

    En iyi yazılım aracını seçerken, en iyi çözüm, önerilen modellemenin alanını, gelecekteki modelin varlığı için ortamı değerlendirmektir. Bu, gerekli araçları belirlemenizi sağlayacaktır.

    Küçük ve yaratıcı modeller

    Modern bir hava otobüsü, spor araba veya uzay aracının tasarımında "çok az yaratıcılık" kalırken, iş süreçlerinin gerçek programlaması ve organizasyonu en yakın ilginin konusu ve en pahalı ve karmaşık modelleme süreçlerinin hedefi haline geldi. .

    Modern iş sadece yüzlerce çalışan, ekipman parçası değil, aynı zamanda şirket içinde ve dışında binlerce üretim ve sosyal bağlantıdır. Bu tamamen yeni ve keşfedilmemiş bir yön: bulut teknolojileri, ayrıcalıklı erişim organizasyonu, kötü niyetli saldırılarçalışan suistimali.

    Modern programlama çok karmaşık hale geldi ve kendine ait bir hayatı olan özel bir türe dönüştü. Bir geliştirme ekibi tarafından oluşturulan bir yazılım ürününün, başka bir geliştirme şirketi için modellenmesi ve üzerinde çalışılması amaçlanır.

    Yetkili Örnek

    Bir Windows sistemini veya bir Linux ailesini modelleme konusu olarak sunmak ve birilerini uygun modeller oluşturmaya zorlamak mümkündür. Buradaki pratik önem o kadar düşük ki, sadece çalışmak ve bu sistemlerin eksikliklerini görmezden gelmek daha ucuz. Geliştiricilerinin, ihtiyaç duyduğu geliştirme yolu hakkında kendi fikri var ve onu kapatmayacak.

    Veritabanları ve gelişim dinamikleri hakkında bunun tersi söylenebilir. Kahin- büyük şirket. Pek çok fikir, binlerce geliştirici, yüzbinlerce mükemmelleştirilmiş çözüm.

    Ancak Oracle, modelleme için her şeyden önce bir temel ve güçlü bir nedendir ve bu sürece yapılan yatırımın inanılmaz bir geri dönüşü olacak gibi görünüyor.

    Oracle en başından beri liderliği ele geçirdi ve veritabanı oluşturma, bilgi sorumluluğu, bilgi güvenliği, geçiş, depolama ve daha pek çok konuda rakipsiz. bilgi görevleri, Oracle'dır.

    Oracle'ın Diğer Yüzü

    Acil bir sorunu çözmek için en iyi geliştiricilerin yatırımları ve çalışmaları nesnel bir gerekliliktir. Oracle, onlarca yıllık liderliği boyunca yüzlerce gerçek görevi ve binlerce uygulama ve güncellemeyi gerçekleştirdi.

    Bilgisayar uygulamaları bağlamında bilginin kapsamı 80'lerden beri değişmedi. Kavramsal olarak, bilgisayar çağının başlangıcındaki ve günümüzün veritabanları, güvenlik düzeyi ve uygulanan işlevsellik farkıyla ikiz kardeşlerdir.

    Oracle, mevcut "güvenlik ve uygulanan işlevsellik" düzeyine ulaşmak için özellikle şunları gerçekleştirdi:

    • büyük heterojen bilgi akışlarının uyumluluğu;
    • veri taşıma ve dönüştürme;
    • uygulamaların doğrulanması ve test edilmesi;
    • genelleştirilmiş ilişkisel evrensel erişim işlevi;
    • veri/uzman geçişi;
    • kurumsal veritabanlarının temel yapılarının dağıtık bir internet ortamına dönüştürülmesi;
    • maksimum entegrasyon, toplayıcılar, sistematikleştirme;
    • uygunluk spektrumunun belirlenmesi, yinelenen süreçlerin ortadan kaldırılması.

    Bunlar, Oracle'ın mevcut yazılım ürünlerinin çok ciltli açıklamalarını oluşturan konuların yalnızca küçük bir kısmıdır. Aslında, üretilen çözümlerin yelpazesi çok daha geniş ve daha güçlüdür. Hepsi Oracle ve binlerce kalifiye uzman tarafından desteklenmektedir.

    gelir modeli

    1980'lerde Oracle, gerçek, eksiksiz çözümler biçiminde somut kapasite geliştirme yerine modelleme yolunu seçmiş olsaydı, durum çok daha farklı olabilirdi. Genel olarak, bir kişi veya kuruluşun bir bilgisayar bilgi sisteminden çok fazla ihtiyacı yoktur. Burada bilgisayar modelinin incelenmesi ilgi çekici değildir.

    Her zaman yalnızca ortaya çıkan sorunun çözümünü almanız gerekir. Bu kararın nasıl karşılanacağı tüketicinin hiç umurunda değil. Veri taşımanın ne olduğunu veya uygulama kodunun herhangi bir veri üzerinde çalışması için nasıl test edileceğini bilmekle tamamen ilgilenmiyor ve öngörülemeyen bir durum olması durumunda, bunu sakince bildirebilir ve yapmayabilir. Mavi ekran veya sessizce asın.

    Bir sonraki ihtiyacı programatik olarak modelleyerek ve kodun bir sonraki bölümünü oluşturmak için aklını ve bilgisini ortaya koyacak bir sonraki uzmana yatırım yaparak değil, daha fazlasını başarabilirsiniz.

    Herhangi biri, en iyi uzman, her şeyden önce statik bir koddur, en iyi bilginin yazara bir anıt biçiminde sabitlenmesidir. Bu sadece kod. En iyinin çalışmasının sonucu gelişmez, ancak gelişmesi için yeni geliştiriciler, yeni yazarlar gerektirir.

    Gelir modelinin gerçekleşme olasılığı

    Geliştiriciler ve bir bütün olarak BT endüstrisi, geçmiş yıllardaki ilgi dalgalarına eşlik eden coşkuyla dinamikler, bilgi ve yapay zeka ile ilişki kurmayı çoktan bıraktı.

    Tamamen resmi olarak, birçoğu ürünlerini veya çalışma alanlarını yapay zeka konusuyla ilişkilendirir, ancak gerçekte, kesin olarak tanımlanmış algoritmaların uygulanmasıyla meşgul olurlar. bulut çözümleri, her türlü tehdide karşı güvenliğe ve korunmaya önem verir.

    Bu arada, bilgisayar modeli dinamiktir. Bilgisayar modellemesi onun sonuçlarıdır. Bu nesnel durum henüz iptal edilmedi. İptal etmek tamamen imkansız. Oracle örneği, otomatik olarak değil, binlerce uzmanın çalışmasıyla gerçekten çalışan modeller oluşturmanız gerektiğinde, zorunlu modellemeye girmenin ne kadar zahmetli, pahalı ve verimsiz olduğunu göstermek için diğerlerinin en iyi ve en göstergesidir. bilgi sisteminin kendisi tasarlanıyor - gerçek uygulamada dinamik modeller!

    Modelleme kelimesinin tanımıyla başlayalım.

    Modelleme, bir model oluşturma ve kullanma sürecidir. Bir model, çalışma sürecinde orijinal nesnenin yerini alan ve bu çalışma için önemli olan özelliklerini koruyan maddi veya soyut bir nesne olarak anlaşılır.

    Bir biliş yöntemi olarak bilgisayar modellemesi, matematiksel modellemeye dayanmaktadır. Bir matematiksel model, incelenen nesnenin veya olgunun temel özelliklerini yansıtan bir matematiksel ilişkiler sistemidir (formüller, denklemler, eşitsizlikler ve işaret mantıksal ifadeler).

    Belirli hesaplamalar için matematiksel bir modeli bilgisayar teknolojisi kullanılmadan kullanmak çok nadiren mümkündür, bu da kaçınılmaz olarak bazı bilgisayar modellerinin oluşturulmasını gerektirir.

    Bilgisayar simülasyon sürecini daha ayrıntılı olarak düşünün.

    2.2. Bilgisayar modellemeye giriş

    Bilgisayar simülasyonu, karmaşık sistemleri incelemek için etkili yöntemlerden biridir. Gerçek deneylerin finansal veya fiziksel engeller nedeniyle zor olduğu veya öngörülemeyen sonuçlar verebileceği durumlarda, bilgisayar modelleri hesaplamalı deneyler yapma yetenekleri nedeniyle çalışmak daha kolay ve uygundur. Bilgisayar modellerinin mantığı, incelenen orijinal nesnenin (veya tüm nesne sınıfının) özelliklerini belirleyen ana faktörlerin belirlenmesini, özellikle de simüle edilmiş fiziksel sistemin parametrelerindeki değişikliklere tepkisini araştırmayı mümkün kılar. başlangıç ​​koşulları.

    Yeni bir bilimsel araştırma yöntemi olarak bilgisayar modellemesi aşağıdakilere dayanmaktadır:

    1. İncelenen süreçleri açıklamak için matematiksel modellerin oluşturulması;

    2. En yeni yüksek hızlı bilgisayarların kullanımı (saniyede milyonlarca işlem) ve bir kişiyle diyalog kurma yeteneği.

    Ayırt etmek analitik Ve taklit modelleme Analitik modellemede, gerçek bir nesnenin matematiksel (soyut) modelleri, cebirsel, diferansiyel ve diğer denklemler ve kesin çözümlerine götüren kesin bir hesaplama prosedürünün uygulanmasını içerenler şeklinde incelenir. Simülasyon modellemede, matematiksel modeller, çok sayıda temel işlemi sırayla gerçekleştirerek incelenen sistemin işleyişini yeniden üreten bir algoritma biçiminde incelenir.

    2.3. Bir bilgisayar modeli oluşturmak

    Bir bilgisayar modelinin inşası, incelenen olgunun veya orijinal nesnenin belirli doğasından soyutlamaya dayanır ve iki aşamadan oluşur - önce nitel ve sonra nicel bir modelin oluşturulması. Bilgisayar modellemesi ise, amacı simülasyon sonuçlarını incelenen nesnenin gerçek davranışıyla analiz etmek, yorumlamak ve karşılaştırmak ve gerekirse daha da geliştirmek olan bir bilgisayar üzerinde bir dizi hesaplamalı deney yürütmekten oluşur. modeli vb.

    Bu yüzden, Bilgisayar modellemenin ana aşamaları şunları içerir:

    1. Problemin ifadesi, modelleme nesnesinin tanımı:

    Bu aşamada bilgi toplanır, soru formüle edilir, hedefler tanımlanır, sonuçların sunulması için formlar ve verilerin açıklaması yapılır.

    2. Sistemin analizi ve incelenmesi:

    sistem analizi, nesnenin anlamlı bir şekilde tanımlanması, bir bilgi modelinin geliştirilmesi, donanım ve yazılımın analizi, veri yapılarının geliştirilmesi, matematiksel bir modelin geliştirilmesi.

    3. Resmileştirme, yani matematiksel bir modele geçiş, bir algoritmanın oluşturulması:

    algoritma tasarlamak için yöntem seçimi, algoritma yazmak için form seçimi, test yöntemi seçimi, algoritma tasarımı.

    4. Programlama:

    modelleme için bir programlama dili veya uygulama ortamı seçimi, veri düzenleme yöntemlerinin netleştirilmesi, seçilen programlama dilinde (veya bir uygulama ortamında) bir algoritma yazılması.

    5. Bir dizi hesaplamalı deney gerçekleştirmek:

    sözdizimi, anlambilim ve mantıksal yapı hata ayıklaması, test hesaplamaları ve test sonuçlarının analizi, programın sonuçlandırılması.

    6. Sonuçların analizi ve yorumlanması:

    gerekirse programın veya modelin revizyonu.

    Modelleri oluşturmanıza ve incelemenize izin veren birçok yazılım paketi ve ortamı vardır:

    Grafik ortamlar

    metin editörleri

    Programlama ortamları

    E-tablolar

    Matematik paketleri

    HTML editörleri

    2.4. hesaplamalı deney

    Bir deney, bir nesne veya model ile gerçekleştirilen bir deneydir. Deneysel numunenin bu eylemlere nasıl tepki vereceğini belirlemek için bazı eylemlerin gerçekleştirilmesinden oluşur. Hesaplamalı bir deney, resmileştirilmiş bir model kullanılarak yapılan hesaplamaları içerir.

    Matematiksel bir model uygulayan bir bilgisayar modeli kullanmak, gerçek bir nesneyle deneyler yapmaya benzer, ancak bir nesneyle gerçek bir deney yerine, onun modeliyle hesaplamalı bir deney gerçekleştirilir. Hesaplamalı bir deney sonucunda, modelin ilk parametreleri için belirli bir değer kümesi ayarlanarak, istenen parametrelerin belirli bir değer kümesi elde edilir, nesnelerin veya süreçlerin özellikleri incelenir, optimumları parametreler ve çalışma modları bulunur ve model rafine edilir. Örneğin, belirli bir sürecin seyrini tanımlayan bir denkleme sahip olmak, katsayılarını, başlangıç ​​ve sınır koşullarını değiştirerek, nesnenin bu durumda nasıl davranacağını araştırmak mümkündür. Ayrıca, bir nesnenin davranışını çeşitli koşullar altında tahmin etmek mümkündür. Yeni bir ilk veri seti ile bir nesnenin davranışını incelemek için, yeni bir hesaplamalı deney yapmak gerekir.

    Matematiksel modelin ve gerçek nesnenin, sürecin veya sistemin yeterliliğini kontrol etmek için, bir bilgisayardaki araştırmanın sonuçları, tam ölçekli deneysel bir örneklem üzerindeki bir deneyin sonuçlarıyla karşılaştırılır. Doğrulamanın sonuçları, matematiksel modeli düzeltmek için kullanılır veya oluşturulan matematiksel modelin belirli nesnelerin, süreçlerin veya sistemlerin tasarımına veya çalışmasına uygulanabilirliği sorusuna karar verilir.

    Hesaplamalı deney, pahalı bir tam ölçekli deneyin bilgisayar hesaplamalarıyla değiştirilmesini mümkün kılar. Karmaşık sistemlerin geliştirilmesi ve tanıtılması için gereken süreyi önemli ölçüde azaltan, kısa sürede ve önemli malzeme maliyetleri olmaksızın, tasarlanan nesne veya işlemin çeşitli çalışma modları için çok sayıda seçeneğin incelenmesini sağlar. üretime

    2.5. Çeşitli ortamlarda modelleme

    2.5.1. Programlama ortamında simülasyon

    Programlama ortamında modelleme, bilgisayar simülasyonunun ana aşamalarını içerir. Bir bilgi modeli ve algoritma oluşturma aşamasında, hangi niceliklerin girdi parametresi, hangilerinin sonuç olduğunun belirlenmesi ve bu niceliklerin türünün belirlenmesi gerekir. Gerekirse, seçilen programlama dilinde yazılmış bir akış şeması şeklinde bir algoritma derlenir. Bundan sonra, hesaplamalı bir deney gerçekleştirilir. Bunu yapmak için, programı bilgisayarın RAM'ine yüklemeniz ve yürütmek için çalıştırmanız gerekir. Bir bilgisayar deneyi, mutlaka, problem çözmenin tüm aşamalarının (matematiksel model, algoritma, program) düzeltilebileceği temelde elde edilen sonuçların bir analizini içerir. En önemli aşamalardan biri algoritmanın ve programın test edilmesidir.

    Program hata ayıklama (İngilizce terim hata ayıklama (hata ayıklama), 1945'te ilk Mark-1 bilgisayarlarından birinin elektrik devrelerine bir güve girip binlerce röleden birini bloke ettiğinde ortaya çıkan "hataları yakalamak" anlamına gelir) bulma sürecidir. hesaplama deneyinin sonuçlarına göre üretilen programdaki hataların ortadan kaldırılması. Hata ayıklama, sözdizimi hatalarını ve açık kodlama hatalarını yerelleştirir ve ortadan kaldırır.

    Modern yazılım sistemlerinde hata ayıklama, hata ayıklayıcı adı verilen özel yazılım araçları kullanılarak gerçekleştirilir.

    Test, bir bütün olarak programın veya bileşenlerinin doğru çalıştığının doğrulanmasıdır. Test sürecinde, bariz hatalar içermeyen programın çalışabilirliği kontrol edilir.

    Program ne kadar dikkatli bir şekilde hata ayıklanırsa ayıklansın, işe uygunluğunu belirlemede belirleyici adım, programın test sisteminde yürütülmesinin sonuçlarına dayalı olarak programın kontrolüdür. Seçilen test giriş verileri sistemi için her durumda doğru sonuçlar elde edilirse, bir program doğru kabul edilebilir.

    2.5.2. E-tablolarda modelleme

    Elektronik tablolarda modelleme, farklı konu alanlarında çok geniş bir görev sınıfını kapsar. Elektronik tablolar, bir nesnenin niceliksel özelliklerinin hesaplanması ve yeniden hesaplanması üzerinde yoğun emek gerektiren işleri hızlı bir şekilde gerçekleştirmenizi sağlayan evrensel bir araçtır. Elektronik tabloları kullanarak modelleme yaparken, sorunu çözme algoritması bir şekilde dönüştürülür ve hesaplamalı bir arayüz geliştirme ihtiyacının arkasına saklanır. Hücreler arasındaki ilişkilerde, hesaplama formüllerinde veri hatalarının ortadan kaldırılması da dahil olmak üzere hata ayıklama aşaması kaydedilir. Ek görevler de ortaya çıkar: ekranda sunumun rahatlığı üzerinde çalışın ve alınan verilerin kağıda yerleştirilmesi gerekiyorsa, sayfalara yerleştirilmeleri üzerine çalışın.

    Elektronik tablolarda modelleme süreci genel şemaya göre gerçekleştirilir: hedefler belirlenir, özellikler ve ilişkiler belirlenir ve matematiksel bir model derlenir. Modelin özellikleri mutlaka amaca göre belirlenir: ilk (modelin davranışını etkileyen), ara ve sonuç olarak elde edilmesi gerekenler. Bazen nesnenin temsili diyagramlar, çizimlerle desteklenir.

    Diyagramlar ve grafikler, hesaplama sonuçlarının ilk verilere bağımlılığını görsel olarak göstermek için kullanılır.

    Testte, kesin veya yaklaşık sonucu bilinen belirli bir veri seti kullanılır. Deney, modelleme hedeflerini karşılayan ilk verilerin sunulmasından oluşur. Modelin analizi, hesaplamaların modelleme hedeflerini nasıl karşıladığını bulmayı mümkün kılacaktır.

    2.5.3. DBMS ortamında modelleme

    Bir DBMS ortamında modelleme genellikle aşağıdaki hedeflere sahiptir:

    Bilgilerin saklanması ve zamanında düzenlenmesi;

    Verilerin bazı özelliklere göre sıralanması;

    Çeşitli veri seçim kriterlerinin oluşturulması;

    Seçilen bilgilerin uygun sunumu.

    Model geliştirme sürecinde, gelecekteki veri tabanının yapısı ilk verilere dayanarak oluşturulur. Tanımlanan özellikler ve türleri bir tabloda özetlenmiştir. Tablo sütunlarının sayısı, nesne parametrelerinin (tablo alanları) sayısına göre belirlenir. Satır sayısı (tablo girişleri), aynı tipte açıklanan nesnelerin satır sayısına karşılık gelir. Gerçek bir veritabanında bir değil, birbirine bağlı birkaç tablo olabilir. Bu tablolar bazı sistemlerde bulunan nesneleri tanımlar. Bilgisayar ortamında veri tabanı yapısını belirleyip ayarladıktan sonra doldurma işlemine geçerler.

    Deney sırasında veriler sıralanır, aranır, filtrelenir ve hesaplama alanları oluşturulur.

    Bilgisayar bilgi paneli, çeşitli ekran formları ve bilgileri basılı form - raporlarda görüntülemek için formlar oluşturma yeteneği sağlar. Her rapor, belirli bir deneyin amacını karşılayan bilgiler içerir. Nihai hesaplama alanlarının girilmesiyle bilgileri verilen kriterlere göre herhangi bir sırayla gruplandırmanıza olanak tanır.

    Elde edilen sonuçlar planlanan sonuçlara uymuyorsa, verileri sıralama ve arama koşullarını değiştirerek ek deneyler yapabilirsiniz. Veritabanını değiştirmeniz gerekirse, yapısını ayarlayabilirsiniz: alanları değiştirin, ekleyin ve silin. Sonuç, yeni bir modeldir.

    2.6. Bir bilgisayar modeli kullanmak

    Yeni bir bilimsel araştırma yöntemi olarak bilgisayar modellemesi ve hesaplamalı deney, matematiksel modellerin yapımında kullanılan matematiksel aparatın geliştirilmesini gerekli kılar, kullanılmasına izin verir. matematiksel yöntemler, rafine, karmaşık matematiksel modeller. Hesaplamalı bir deney yürütmek için en umut verici olanı, nükleer santraller için reaktörler tasarlamak, barajlar ve hidroelektrik santraller tasarlamak, manyetohidrodinamik enerji dönüştürücüler ve sahada gibi zamanımızın büyük bilimsel, teknik ve sosyo-ekonomik sorunlarını çözmek için kullanılmasıdır. ekonomi - endüstri, bölge, ülke vb. için dengeli bir plan hazırlamak.

    Tam ölçekli bir deneyin insan yaşamı ve sağlığı için tehlikeli olduğu bazı süreçlerde, mümkün olan tek şey hesaplamalı bir deneydir (termonükleer füzyon, uzay araştırmaları, kimya ve diğer endüstrilerin tasarımı ve araştırması).

    2.7. Çözüm

    Sonuç olarak, bilgisayar simülasyonu ve hesaplama deneyinin "matematiksel olmayan" bir nesnenin incelenmesini bir matematik probleminin çözümüne indirgemeyi mümkün kıldığı vurgulanabilir. Bu, çalışması için güçlü bilgisayar teknolojisi ile birlikte iyi gelişmiş bir matematiksel aparat kullanma olasılığını açar. Bu, gerçek dünyanın yasalarının bilgisi ve bunların pratikte kullanımı için matematik ve bilgisayar kullanımının temelidir.

    3. Kullanılan literatür listesi

    1. S. N. Kolupaeva. Matematiksel ve bilgisayar modellemesi. Öğretici. - Tomsk, Okul Üniversitesi, 2008. - 208s.

    2. A. V. Mogilev, N. I. Pak, E. K. Khenner. Bilgisayar Bilimi. Öğretici. - M .: Merkez "Akademi", 2000. - 816s.

    3. D. A. Poselov. Bilgisayar Bilimi. Ansiklopedik Sözlük. - M .: Pedagoji-Basın, 1994. 648s.

    4. "Açık Sistemler" yayınevinin resmi sitesi. İnternet Bilgi Teknolojileri Üniversitesi. - Giriş türü: http://www.intuit.ru/. Erişim tarihi: 5 Ekim 2010

    Devamını oku: