Metoda modelování komunikačních kanálů. Informační charakteristiky diskrétních komunikačních kanálů

Je užitečné připomenout, že diskrétní kanál vždy obsahuje spojitý kanál. Konverzi spojitého kanálu na diskrétní provádí modem. Proto je v principu možné odvodit matematický model diskrétního kanálu z modelů spojitého kanálu pro daný modem. Tento přístup je často plodný, ale vede ke složitým modelům.

Zvážit jednoduché modely diskrétní kanál, při jehož konstrukci nebyly brány v úvahu vlastnosti spojitého kanálu a modemu. Je však třeba mít na paměti, že při navrhování komunikačního systému je možné měnit model diskrétního kanálu v dosti širokém rozsahu pro daný model spojitého kanálu změnou modemu.

Model diskrétního kanálu obsahuje přiřazení množiny možných signálů na jeho vstupu a rozdělení podmíněných pravděpodobností výstupního signálu pro daný vstup. Zde jsou vstupní a výstupní signály sekvence kódových symbolů. K určení možných vstupních signálů tedy stačí specifikovat počet různých znaků (základ kódu) a také dobu přenosu každého znaku. Budeme předpokládat, že hodnota je stejná pro všechny znaky, což se ve většině děje

dočasné kanály. Hodnota určuje počet znaků přenesených za jednotku času. Jak je uvedeno v kap. 1 se nazývá technická rychlost a měří se v baudech. Každý symbol, který dorazí na vstup kanálu, způsobí zobrazení jednoho symbolu na výstupu, takže technická rychlost na vstupu a výstupu kanálu je stejná.

V obecném případě pro jakýkoli případ by měla být indikována pravděpodobnost, že když je na kanálový vstup přivedena jakákoli daná sekvence kódových symbolů, na výstupu se objeví nějaká implementace náhodné sekvence. aritmetické operace. V tomto případě jsou všechny -sekvence (vektory), jejichž počet shodně tvoří rozměrný konečný vektorový prostor, pokud je "sčítání" chápáno jako bitová sumace modulo a násobení skalárem je obdobně definováno. Pro konkrétní případ byl takový prostor uvažován v kap. 2.

Uveďme další užitečnou definici. Chybový vektor budeme nazývat bitový rozdíl (samozřejmě modulo mezi přijímaným a vysílaným vektorem. To znamená, že průchod diskrétní signál kanál může být viděn jako přidání vstupního vektoru k chybovému vektoru. Chybový vektor hraje v diskrétním kanálu přibližně stejnou roli jako interference v kanálu spojitém. Pro jakýkoli model diskrétního kanálu jej tedy lze zapsat pomocí sčítání vektorový prostor(bitově, modulo

kde a jsou náhodné sekvence symbolů na vstupu a výstupu kanálu; vektor náhodné chyby, který obecně závisí na Různé modely se liší v rozložení pravděpodobnosti vektoru Význam chybového vektoru je obzvláště jednoduchý v případě binárních kanálů, kdy jeho složky nabývají hodnot 0 a 1. Jakákoli jednotka v chybovém vektoru znamená, že symbol byl přijat chybně na odpovídajícím místě přenášené sekvence a jakákoli nula znamená bezchybný příjem symbolu. Počet nenulových znaků v chybovém vektoru se nazývá jeho váha. Obrazně řečeno, modem, který provádí přechod z kontinuálního kanálu na diskrétní, převádí rušení a zkreslení kontinuálního kanálu na chybový tok. Uveďme si nejdůležitější a poměrně jednoduché modely diskrétních kanálů.

Permanentní symetrický bezpaměťový kanál je definován jako diskrétní kanál, ve kterém může být každý vysílaný kódový symbol přijat chybně s pevnou pravděpodobností a správně s pravděpodobností a v případě chyby může být se stejnou pravděpodobností přijat jakýkoli jiný symbol namísto přenášený symbol. Tedy pravděpodobnost, že znak byl přijat, pokud byl přenesen

Pojem "bez paměti" znamená, že pravděpodobnost chybného přijetí symbolu nezávisí na historii, tzn. o tom, jaké znaky byly před ní vysílány a jak byly přijímány. V budoucnu budeme pro stručnost místo „pravděpodobnosti chybného přijetí symbolu“ říkat „pravděpodobnost chyby“.

Je zřejmé, že pravděpodobnost jakéhokoli -rozměrného chybového vektoru v takovém kanálu

kde je počet nenulových znaků v chybovém vektoru (váha chybového vektoru). Pravděpodobnost, že nastanou chyby, umístěné libovolně podél posloupnosti délek, je dána Bernoulliho vzorcem

kde se binomický koeficient rovná číslu různé kombinace I chyby na délku bloku

Tento model se také nazývá binomický kanál. Uspokojivě popisuje kanál, který se vyskytuje při určité volbě modemu, pokud v kontinuálním kanálu nedochází k žádnému zeslabování a aditivní šum je bílý (nebo alespoň kvazibílý). Je snadné vidět, že pravděpodobnost chyb v binárním kódovém slově délky (násobek podle modelu (4.53), když

Přechodové pravděpodobnosti v binárním symetrickém kanálu jsou schematicky znázorněny jako graf na Obr. 4.3.

Trvalý symetrický bezpaměťový kanál s výmazem se od předchozího liší tím, že abeceda na výstupu kanálu obsahuje další znak, často označovaný znakem "?". Tento symbol se objeví, když 1. rozhodovací obvod (demodulátor) nemůže spolehlivě rozpoznat přenášený symbol. Pravděpodobnost takového nerozhodnutí nebo vymazání znaku v tomto modelu je konstantní a nezávisí na přenášeném znaku. Díky zavedení mazání je možné výrazně snížit pravděpodobnost chyby, někdy je dokonce považována za rovnou nule. Na Obr. 4.4 schematicky ukazuje pravděpodobnosti přechodu v takovém modelu.

Asymetrický bezpaměťový kanál se vyznačuje stejně jako předchozí modely tím, že se v něm chyby vyskytují nezávisle na sobě, ale pravděpodobnosti chyb závisí na tom, který symbol je přenášen. Takže v binárním asymetrickém kanálu pravděpodobnost přijetí symbolu 1, když

Rýže. 4.3. Přechodové pravděpodobnosti v binárním symetrickém kanálu

Rýže. 4.4. Přechodové pravděpodobnosti v binárním symetrickém kanálu s výmazem

Rýže. 4.5. Přechodové pravděpodobnosti v binárním kanálu s jedním koncem

přenos symbolu 0 není roven pravděpodobnosti přijetí 0 při vysílání 1 (obr. 4.5). V tomto modelu závisí pravděpodobnost chybového vektoru na tom, která sekvence znaků je přenášena.

Modely diskrétních kanálů. diskrétní kanál nazývaný soubor prostředků určených pro přenos diskrétních signálů. Takové kanály jsou široce používány například při přenosu dat, telegrafii a radaru.

Samostatné zprávy, skládající se ze sekvence znaků z abecedy zdroje zprávy (primární abeceda), jsou v kodéru převedeny na sekvenci znaků. Hlasitost m znaková abeceda (sekundární abeceda)
, obvykle menší než objem l abeceda znaků, ale mohou se shodovat.

Hmotným provedením symbolu je elementární signál získaný v procesu manipulace - diskrétní změna určitého parametru nosiče informace. Elementární signály jsou tvořeny s přihlédnutím k fyzickým omezením daným konkrétní komunikační linkou. V důsledku manipulace s každou posloupností symbolů je přiřazen komplexní signál. Samozřejmě spousta složitých signálů. Liší se počtem, složením a vzájemným uspořádáním elementárních signálů.

Pojmy "čip" a "symbol", stejně jako "složený signál" a "sekvence znaků", budou v následujícím textu používány zaměnitelně.

Informační model zašuměného kanálu je dán množinou symbolů na jeho vstupu a výstupu a popisem pravděpodobnostních vlastností přenosu jednotlivých symbolů. Obecně může mít kanál mnoho stavů a ​​přecházet z jednoho stavu do druhého jak v průběhu času, tak v závislosti na posloupnosti přenášených symbolů.

V každém stavu je kanál charakterizován maticí podmíněných pravděpodobností ρ(
), že přenášený symbol u i bude na výstupu vnímán jako symbol ν j . Pravděpodobnosti v reálných kanálech závisí na mnoha různých faktorech: na vlastnostech signálů, které jsou fyzickými nosiči symbolů (energie, typ modulace atd.), na povaze a intenzitě rušení ovlivňujícího kanál a na způsobu přenosu signálu. se určuje na přijímací straně.

Pokud existuje závislost pravděpodobností přechodu kanálu na čase, což je typické pro téměř všechny reálné kanály, nazývá se nestacionární komunikační kanál. Pokud je tato závislost nevýznamná, použije se model ve formě stacionárního kanálu, jehož pravděpodobnosti přechodu nezávisí na čase. Nestacionární kanál může být reprezentován počtem stacionárních kanálů odpovídajících různým časovým intervalům.

Kanál je volán pomocí " Paměť» (s následným účinkem), pokud pravděpodobnosti přechodu v daném stavu kanálu závisí na jeho předchozích stavech. Pokud jsou pravděpodobnosti přechodu konstantní, tzn. kanál má pouze jeden stav, nazývá se pevný kanál bez paměti. K-ary kanál je komunikační kanál, ve kterém je počet různých symbolů na vstupu a výstupu stejný a roven k.

S stacionární diskrétní binární kanál bez paměti je jednoznačně určena čtyřmi podmíněnými pravděpodobnostmi: p(0/0), p(1/0), p(0/1), p(1/1). Je obvyklé znázornit takový model kanálu ve formě grafu znázorněného na obr. 4.2, kde p(0/0) a p(1/1) jsou pravděpodobnosti přenosu nezkresleného symbolu a p(0/1) a p(1/0) jsou pravděpodobnosti zkreslení (transformace) symbolů 0 a 1, resp.

Pokud lze pravděpodobnost zkreslení symbolu považovat za stejnou, tj. pak je takový kanál volán binární symetrický kanál[pro p(0/1) je volán kanál p(1/0). asymetrické]. Symboly na jeho výstupu jsou správně přijímány s pravděpodobností ρ a nesprávně - s pravděpodobností 1-p = q. Matematický model je zjednodušený.

Právě tento kanál byl studován nejintenzivněji, ani ne tak pro jeho praktický význam (mnoho skutečných kanálů je jím popsáno velmi přibližně), ale pro jednoduchost matematického popisu.

Nejdůležitější výsledky získané pro binární symetrický kanál jsou rozšířeny na širší třídy kanálů.

S
Je třeba poznamenat ještě jeden model kanálu, který v Nedávno nabývá na významu. Toto je diskrétní kanál s výmazem. Je charakteristické, že abeceda výstupních symbolů se liší od abecedy vstupních symbolů. Na vstupu, stejně jako dříve, jsou symboly 0 a 1 a na výstupu kanálu pevné stavy, ve kterých lze signál se stejným důvodem přiřadit jak jedničce, tak nule. Místo takového symbolu se nedává ani nula, ani jednička: stav je označen dodatečným symbolem výmazu S. Při dekódování je mnohem snazší opravit takové symboly než chybně určené.

Na Obr. Obrázek 4-3 ukazuje modely vymazávacího kanálu v nepřítomnosti (obr. 4.3, a) a v přítomnosti (obr. 4.3, 6) transformace znaků.

Rychlost přenosu informací přes diskrétní kanál. Při charakterizaci diskrétního komunikačního kanálu se používají dva pojmy přenosové rychlosti: technický a informační.

Pod technická přenosová rychlostPROTI T, nazývané také klíčovací rychlost, znamenají počet elementárních signálů (symbolů) přenášených kanálem za jednotku času. Záleží na vlastnostech komunikační linky a rychlosti kanálového zařízení.

Vezmeme-li v úvahu možné rozdíly v trvání symbolů, rychlosti

Kde - průměrná hodnota trvání znaku.

Se stejnou dobou trvání τ všech přenášených symbolů =τ.

Měrnou jednotkou pro technickou rychlost je baud je rychlost přenosu jednoho znaku za sekundu.

Informační rychlost nebo rychlost přenosu informací, je určeno průměrným množstvím informací, které jsou přenášeny kanálem za jednotku času. Závisí jak na vlastnostech daného komunikačního kanálu, jako je velikost použité abecedy symbolů, technická rychlost jejich přenosu, statistické vlastnosti rušení v lince, tak na pravděpodobnosti příchodu symbolů na linku. vstupy a jejich statistický vztah.

Pro známou rychlost manipulace PROTI T rychlost přenosu informace kanálem Ī(V,U) je dána vztahem

kde I(V,U) je průměrné množství informace přenášené jedním znakem.

Šířka pásma diskrétního kanálu bez rušení. Pro teorii i praxi je důležité zjistit, do jaké míry a jakým způsobem je možné zvýšit rychlost přenosu informací konkrétním komunikačním kanálem. Omezující možnosti kanálu pro přenos informací jsou charakterizovány jeho kapacitou.

Kapacita kanálu C d se rovná tomu nejvyšší rychlost přenos informací prostřednictvím tento kanál, kterého lze dosáhnout nejpokročilejšími způsoby vysílání a příjmu:

S danou abecedou symbolů a pevnými hlavními charakteristikami kanálu (například frekvenční pásmo, průměrný a špičkový výkon vysílače) by měly být zbývající charakteristiky zvoleny tak, aby byla zajištěna nejvyšší přenosová rychlost elementárních signálů přes něj, tzn. , aby byla zajištěna maximální hodnota V T. Maximální průměr množství informace na symbol přijímaného signálu I(V,U) je určeno na množině rozdělení pravděpodobnosti mezi symboly
.

Šířka pásma kanálu, stejně jako rychlost přenosu informací kanálem, se měří počtem binárních jednotek informace za sekundu (dvě jednotky/s).

Protože při absenci interference existuje vzájemná shoda mezi sadou symbolů (ν) na výstupu kanálu a (u) na jeho vstupu, pak I(V,U) = I(U,V) = H(U). Maximální možné množství informací na symbol se rovná log m, kde m je objem abecedy symbolů, odkud je propustnost diskrétního kanálu bez rušení

Proto, aby se zvýšila rychlost přenosu informace diskrétním kanálem bez rušení a přiblížila se kapacitě kanálu, musí sekvence písmen zpráv projít takovou transformací v kodéru, ve které by se různé symboly v její výstupní sekvenci objevily jako stejně pravděpodobné, jak je to možné, a nebyly by mezi nimi žádné statistické souvislosti. Bylo prokázáno (viz § 5.4), že je to proveditelné pro jakoukoli ergodickou posloupnost písmen, pokud se kódování provádí v blocích takové délky, že platí věta o asymptotické ekvipravděpodobnosti.

R rozšíření objemu abecedy symbolů m vede ke zvýšení kapacity kanálu (obr. 4.4), ale zvyšuje se i složitost technické realizace.

Šířka pásma diskrétního kanálu se šumem. Za přítomnosti interference přestává být shoda mezi sadami symbolů na vstupu a výstupu komunikačního kanálu jednoznačná. Průměrné množství informace I(V,U) přenášené kanálem v jednom symbolu je v tomto případě určeno vztahem

Pokud mezi symboly nejsou žádné statistické vazby, entropie signálu na výstupu komunikační linky je

Pokud existuje statistický vztah, je entropie určena pomocí Markovových řetězců. Protože algoritmus takové definice je jasný a není třeba komplikovat prezentaci těžkopádnými vzorci, omezíme se zde pouze na případ absence spojení.

A posteriori entropie charakterizuje pokles množství přenášených informací v důsledku výskytu chyb. Záleží jak statistické vlastnosti sekvence symbolů přicházejících na vstup komunikačního kanálu a ze souhrnu pravděpodobností přechodu odrážející škodlivý účinek rušení.

Pokud je velikost abecedy vstupních symbolů u rovna m 1 a výstupních symbolů υ - m 2 , pak

Dosazením výrazů (4.18) a (4.19) do (4.17) a provedením jednoduchých transformací získáme

Rychlost přenosu informací přes hlučný kanál

Vzhledem k rychlosti klíčování VT jako maximální dovolené pro dané technické vlastnosti kanálu lze hodnotu I(V, U) maximalizovat změnou statistických vlastností sekvencí symbolů na vstupu kanálu pomocí převodníku (kanálového kodéru). ). Vyvolá se výsledná mezní hodnota CD rychlosti přenosu informace kanálem propustnost diskrétní komunikační kanál s rušením:

kde p(u) je množina možných rozdělení pravděpodobnosti vstupních signálů.

Je důležité zdůraznit, že za přítomnosti interference určuje kapacita kanálu největší množství informací za jednotku času, které lze přenést s libovolně malou pravděpodobností chyby.

V kap. Obrázek 6 ukazuje, že propustnosti hlučného komunikačního kanálu lze dosáhnout zakódováním ergodické sekvence písmen zdroje zpráv do bloků takové délky, že platí věta o asymptotické ekvipravděpodobnosti pro dlouhé sekvence.

Libovolně malá pravděpodobnost chyby je dosažitelná pouze v limitu, kdy je délka bloku nekonečná.

S prodlužováním kódovaných bloků narůstá složitost technické realizace kódovacích a dekódovacích zařízení a zpoždění při přenosu zpráv z důvodu nutnosti akumulace potřebného počtu písmen v bloku. V mezích přijatelných komplikací v praxi lze při kódování sledovat dva cíle: buď se při dané přenosové rychlosti informace snaží zajistit minimální chybu, nebo při dané spolehlivosti přenosovou rychlost blížící se kapacitě kanálu.

Limity kanálu nejsou nikdy plně využity. Charakterizuje se míra jeho zatížení využití kanálu

kde je výkon zdroje zprávy; C D - propustnost komunikačního kanálu.

Protože normální provoz kanálu je možný, jak je ukázáno níže, když se v něm změní výkon zdroje se teoreticky může pohybovat mezi 0 a 1.

Příklad 4.4 . Definovat propustnost binární symetrický kanál (BSC) s klíčovací rychlostí VT za předpokladu nezávislosti přenášených symbolů.

Vztah (4.19) zapíšeme v následujícím tvaru:

Pomocí zápisu na grafu (obr. 4.5) můžeme psát

Hodnota H U (V) nezávisí na pravděpodobnostech vstupních symbolů, což je důsledek symetrie kanálu.

Proto propustnost

Maximum H(V) je dosaženo, když jsou pravděpodobnosti výskytu symbolů stejné, rovná se 1.

Graf propustnosti DSC versus ρ je znázorněn na Obr. 4.6. Se zvýšením pravděpodobnosti transformace symbolu z 0 na 1/2 se S D (p) snižuje z 1 na 0. Pokud ρ \u003d 0, pak v kanálu není žádný šum a jeho šířka pásma je 1. S p \u003d 1/2 je kanál k ničemu, protože hodnoty symbolů na přijímací straně lze stejně dobře určit podle výsledků házení mince (erb - 1, libra - 0). Šířka pásma kanálu je v tomto případě rovna nule.

Odeslat svou dobrou práci do znalostní báze je jednoduché. Použijte níže uvedený formulář

Studenti, postgraduální studenti, mladí vědci, kteří využívají znalostní základnu ve svém studiu a práci, vám budou velmi vděční.

Hostováno na http://www.allbest.ru/

1. Diskrétní kanál a jeho parametry

Diskrétní kanál – komunikační kanál používaný k přenosu diskrétních zpráv.

Složení a parametry elektrické obvody na vstupu a výstupu DC jsou určeny příslušnými normami. Charakteristiky mohou být ekonomické, technologické a technické. Hlavní jsou Specifikace. Mohou být vnější a vnitřní.

Externí - informační, technicko-ekonomický, technický a provozní.

Existuje několik definic pro přenosovou rychlost.

Technická rychlost charakterizuje rychlost zařízení obsaženého ve vysílací části.

kde m i je kódová báze v i-tém kanálu.

Informační rychlost přenos - souvisí se šířkou pásma kanálu. Objevuje se s nástupem a rychlým rozvojem nových technologií. Informační rychlost závisí na technické rychlosti, na statistických vlastnostech zdroje, na typu CS, přijímaných signálech a rušení působících v kanálu. Limitní hodnotou je kapacita COP:

kde F - pásmo COP;

Podle přenosové rychlosti diskrétních kanálů a odpovídajících UPS je obvyklé dělit na:

Nízká rychlost (až 300 bps);

Střední rychlost (600 - 19600 bps);

Vysokorychlostní (více než 24 000 bps).

Efektivní přenosová rychlost - počet znaků za jednotku času poskytnutých příjemci s přihlédnutím k režijnímu času (čas fázování SS, čas vyhrazený pro redundantní symboly).

Relativní přenosová rychlost:

Spolehlivost přenosu informací - používá se díky tomu, že v každém kanálu jsou cizí emitory, které zkreslují signál a ztěžují určení typu přenášeného jednotlivého prvku. Podle způsobu převodu zpráv na signál může být interference aditivní a multiplikativní. Podle formy: harmonické, impulsní a kolísavé.

Interference vede k chybám v příjmu jednotlivých prvků, jsou náhodné. Za těchto podmínek je pravděpodobnost charakterizována bezchybným přenosem. Věrnost přenosu lze odhadnout poměrem počtu chybných symbolů k celkovému počtu

Pravděpodobnost vysílače je často menší, než je požadováno, proto jsou přijímána opatření ke zvýšení pravděpodobnosti chyb, eliminaci přijatých chyb, zahrnutí některých přídavná zařízení, které snižují vlastnosti kanálů, tedy snižují chyby. Zlepšení věrnosti je spojeno s dodatečnými náklady na materiál.

Spolehlivost – diskrétní kanál, jako každý DC, nemůže fungovat bezchybně.

Selhání je událost, která končí v úplném nebo částečném lůně zdravotního systému. Pokud jde o systém přenosu dat, porucha je událost, která způsobí zpoždění v přijaté zprávě o dobu t set>t add. V tomto případě t přidat různé systémy odlišný. Vlastnost komunikačního systému, která zajišťuje normální výkon všech specifikovaných funkcí, se nazývá spolehlivost. Spolehlivost je charakterizována střední dobou mezi poruchami T®, průměrnou dobou obnovy Tv a faktorem dostupnosti:

Pravděpodobnost doba provozuschopnosti ukazuje pravděpodobnost, s jakou může systém fungovat bez jediné poruchy.

2 . Model částečného popisu diskrétního kanálu

Závislost pravděpodobnosti výskytu zkreslené kombinace na její délce n a pravděpodobnosti výskytu kombinace délky n s t chybami.

Závislost pravděpodobnosti výskytu zkreslené kombinace na její délce n je charakterizována jako poměr počtu zkreslených kombinací k celkovému počtu přenášených kombinací kódů.

Tato pravděpodobnost je neklesající hodnotou funkce n. Když n=1, pak P=P OSH, když, P=1.

V Purtovově modelu se pravděpodobnost vypočítá:

kde b je index seskupení chyb.

Pokud b = 0, pak nedochází k žádnému sdružování chyb a výskyt chyb by měl být považován za nezávislý.

Pokud 0,5< б < 0.7, то это пакетирование ошибок наблюдается на кабельных линиях связи, т.к. кратковременные прерывания приводят к появлению групп с большой плотностью ошибок.

Pokud 0,3< б < 0.5, то это пакетирование ошибок наблюдается в radioreléové linky odkazy, kde jsou spolu s intervaly s vysokou hustotou chyb pozorovány intervaly se vzácnými chybami.

Pokud 0,3< б < 0.4, то наблюдается в радиотелеграфных каналах.

Rozdělení chyb v kombinacích různých délek také odhaduje pravděpodobnost kombinací délky n s t předem určenými chybami.

Porovnání výsledků vypočtených pravděpodobností podle vzorců (2) a (3) ukazuje, že seskupování chyb vede ke zvýšení počtu kombinací kódů ovlivněných chybami vyšší násobnosti. Lze také usoudit, že při seskupování chyb se snižuje počet zkreslených kombinací kódů dané délky n. To je pochopitelné i z čistě fyzikálních úvah. Při stejném počtu chyb paketizace vede k jejich koncentraci na jednotlivé kombinace (zvyšuje se násobnost chyb) a snižuje se počet zkreslených kombinací kódů.

3. Klasifikace diskrétních kanálů

Diskrétní kanály lze klasifikovat podle různé znaky nebo vlastnosti.

Podle přenášené nosné a signálového kanálu existují ( nepřetržitý signál- nepřetržitý nosič):

Spojitý-diskrétní;

Diskrétně-kontinuální;

Diskrétní-diskrétní.

Rozlišujte mezi pojmem diskrétní informace a diskrétním přenosem.

Z matematického hlediska může být kanál definován abecedou jednotlivých prvků na vstupu a výstupu kanálu. Závislost této pravděpodobnosti závisí na povaze chyb v diskrétním kanálu. Pokud během přenosu i-tého jednotlivého prvku i=j - nedošlo k žádné chybě, pokud prvek přijal nový prvek, které se liší od j, pak došlo k chybě.

Kanály, ve kterých P(a j /a i) nezávisí na čase pro žádné i a j, se nazývají stacionární, jinak - nestacionární.

Kanály, ve kterých pravděpodobnost přechodu nezávisí na hodnotě dříve přijatého prvku, pak se jedná o kanál bez paměti.

Pokud i není rovno j, P(a j /a i)=konst, pak je kanál symetrický, jinak je asymetrický.

Většina kanálů je symetrických a má paměť. Kanály vesmírné komunikace symetrické, ale nemají paměť.

4 . Modely kanálů

Při analýze CS systémů se používají 3 hlavní modely pro analogové a diskrétní systémy a 4 modely pouze pro diskrétní systémy.

Hlavní matematické modely KS:

Kanál s aditivním šumem;

Lineární filtrovaný kanál;

Lineární filtrovaný kanál a proměnné parametry.

Matematické modely pro diskrétní CS:

DCS bez paměti;

DCS s pamětí;

Binární symetrický CS;

COP z binárních zdrojů.

V tomto modelu je přenášený signál S(t) ovlivněn dodatečným šumem n(t), který může vzniknout z vnějšího elektrického šumu, elektronické komponenty, zesilovače nebo kvůli jevu rušení. Tento model byl aplikován na jakýkoli COP, ale pokud existuje proces tlumení, musí být faktor tlumení přidán k celkové reakci.

r(t)=bS(t)+n(t) (9)

Lineární filtrovaný kanál je použitelný pro fyzické kanály obsahující lineární filtry pro omezení frekvenčního pásma a eliminaci jevu interference. c(t) je impulsní odezva lineární filtr.

Lineární filtrovaný kanál s proměnnými parametry je charakteristický pro specifické fyzické kanály, jako jsou akustické CS, ionosférické rádiové kanály, které se vyskytují s časově proměnným přenášeným signálem a jsou popsány proměnnými parametry.

Diskrétní modely CS bez paměti se vyznačují vstupní abecedou nebo binární sekvencí symbolů a také sadou vstupní pravděpodobnosti přenášeného signálu.

V DCS s pamětí dochází k interferenci v přenášeném datovém paketu nebo kanál podléhá úniku, pak je podmíněná pravděpodobnost vyjádřena jako celková společná pravděpodobnost všech prvků sekvence.

Binární symetrická CS je speciální případ diskrétního bezpamětového kanálu, kdy vstupní a výstupní abecedy mohou být pouze 0 a 1. Proto jsou pravděpodobnosti symetrické.

DCS binárních zdrojů generuje libovolnou sekvenci symbolů, přičemž konečný diskrétní zdroj je určen nejen touto sekvencí a pravděpodobností jejich výskytu, ale také zavedením takových funkcí, jako je sebeinformace a matematické očekávání.

5 . Modulace

diskrétní modulační signál

Signály jsou generovány změnou určitých parametrů fyzický nosič podle odesílané zprávy. Tento proces (změna parametrů nosiče) se nazývá modulace.

Obecným principem modulace je změna jednoho nebo více parametrů nosné vlny (nosné) f(t, b, c, ...) v souladu s přenášenou zprávou. Pokud se tedy jako nosná zvolí harmonická oscilace f(t)=Ucos(w 0 t+c), pak lze vytvořit tři typy modulace: amplitudová (AM), frekvenční (FM) a fáze (PM).

Průběhy při binární kód Pro různé druhy diskrétní modulace

Amplitudová modulace je úměrná změně primárního signálu x(t) v amplitudě nosné U AM =U 0 +ax(t). V nejjednodušším případě harmonický signál x(t)=amplituda XcosШt se rovná:

V důsledku toho máme AM oscilaci:

Grafy fluktuací x(t), u a u AM

AM spektrum

Obrázek 1.5 ukazuje fluktuace x(t), u au AM . Maximální odchylka amplitudy U AM od U 0 představuje amplitudu obálky U W =aX. Poměr amplitudy obálky k amplitudě nosného (nemodulovaného) kmitání:

m - se nazývá modulační faktor. Obvykle m<1. Коэффициент модуляции, выраженный в процентах, т.е. (m=100%) называют глубиной модуляции. Коэффициент модуляции пропорционален амплитуде модулирующего сигнала.

Pomocí výrazů (12) se výraz (11) zapíše jako:

Abychom určili spektrum AM vibrací, otevřeme závorky ve výrazu (1.13):

Podle (14) je kmit AM součtem tří vysokofrekvenčních harmonických kmitů blízkých frekvencí (od r.<<щ 0 или F<

Kmity nosné frekvence f 0 s amplitudou U 0 ;

Kmity frekvence horní strany f 0 +F;

Kmity frekvence dolní strany f 0 -F.

Spektrum AM vibrací (14) je znázorněno na obrázku 1.6. Šířka spektra je rovna dvojnásobné modulační frekvenci: ?f AM = 2F. Amplituda nosné vlny se během modulace nemění; amplitudy kmitů bočních frekvencí (horní a spodní) jsou úměrné hloubce modulace, tzn. amplituda X modulačního signálu. Když m=1, dosahují amplitudy kmitů bočních frekvencí poloviny nosné (0,5U 0).

Nosná vlna neobsahuje žádnou informaci a během modulačního procesu se nemění. Můžeme se tedy omezit na přenos pouze postranních pásem, který je v komunikačních systémech realizován na dvou postranních pásmech (DBS) bez nosné. Navíc, protože každé postranní pásmo obsahuje kompletní informace o primárním signálu, lze upustit od přenosu pouze jednoho postranního pásma (SSB). Modulace, která má za následek oscilace v jednom postranním pásmu, se nazývá jedno postranní pásmo (SW).

Zjevnými výhodami komunikačních systémů DBP a OBP je možnost využití výkonu vysílače k ​​přenosu pouze postranních pásem (dvě nebo jedno) signálu, což umožňuje zvýšit dosah a spolehlivost komunikace. Při modulaci v jednom postranním pásmu je navíc šířka spektra modulovaného kmitání poloviční, což umožňuje odpovídajícím způsobem zvýšit počet signálů přenášených po komunikační lince v daném frekvenčním pásmu.

Fázová modulace je úměrná změně primárního signálu x(t) ve fázi q nosné u=U 0 cos(w 0 t+c).

Amplituda oscilace během fázové modulace se nemění, proto je analytický výraz pro FM oscilaci

Pokud je modulace provedena harmonickým signálem x(t)=XsinШt, pak okamžitá fáze

První dva členy (1.17) určují fázi nemodulovaného kmitání, třetí - změnu fáze kmitání v důsledku modulace.

Fázově modulované kmitání je jasně charakterizováno vektorovým diagramem na obrázku 1.7, postaveným na rovině rotující ve směru hodinových ručiček s úhlovou frekvencí u 0 . Nemodulovanému kmitání odpovídá pohybující se vektor U 0 . Fázová modulace spočívá v periodické změně s frekvencí W v rotaci vektoru U vzhledem k U 0 o úhel c (t) \u003d aXsin Wt. Krajní polohy vektoru U jsou označeny U" a U"". Maximální odchylka fáze modulovaného kmitání od fáze nemodulovaného kmitání:

kde M je modulační index. Modulační index M je úměrný amplitudě X modulačního signálu.

Vektorový diagram fázově modulovaného průběhu

Pomocí (18) přepíšeme kmit FM (16) jako

u=U 0 cos(w 0 t+c 0 + Msin Wt) (19)

Okamžitá frekvence kmitání PM

u \u003d U (u 0 + náklady MU) (20)

FM oscilace v různých časových okamžicích má tedy různé okamžité frekvence, které se liší od frekvence nosné oscilace w 0 o hodnotu?

Frekvenční modulace spočívá v úměrné změně primárního signálu x(t) okamžité frekvence nosné:

w=w 0 +ax(t) (21)

kde a je faktor proporcionality.

Okamžitá fáze kmitání FM

Analytické vyjádření kmitů FM, s přihlédnutím ke stálosti amplitudy, lze zapsat jako:

Frekvenční odchylka - její maximální odchylka od nosné frekvence w 0, způsobená modulací:

Analytický výraz pro tuto FM oscilaci je:

Termín (?sh D /sh)sinsht charakterizuje fázovou změnu vyplývající z FM. To nám umožňuje považovat kmit FM za kmitání PM s modulačním indexem

a napiš to takto:

Z toho, co bylo řečeno, vyplývá, že FM a FM oscilace mají mnoho společného. Takže oscilace tvaru (1.27) může být výsledkem jak FM, tak FM harmonického primárního signálu. Kromě toho jsou FM a FM charakterizovány stejnými parametry (modulační index M a frekvenční odchylka? f D), propojené stejnými vztahy: (1.21) a (1.24).

Spolu s uvedenou podobností frekvenční a fázové modulace je mezi nimi také významný rozdíl spojený s odlišnou povahou závislosti hodnot M a?f D na frekvenci F primárního signálu:

U PM nezávisí modulační index na frekvenci F a odchylka frekvence je úměrná F;

U FM nezávisí frekvenční odchylka na frekvenci F a modulační index je nepřímo úměrný F.

6 . Strukturální schéma s ROS

Přenos s ROS je podobný telefonickému rozhovoru v podmínkách špatného sluchu, kdy jeden z účastníků rozhovoru, který špatně slyšel slovo nebo frázi, požádá druhého, aby je zopakoval, a s dobrou slyšitelností buď potvrdí skutečnost, že obdržel informaci, nebo v žádném případě nepožaduje opakování .

Informace přijaté přes kanál OS jsou analyzovány vysílačem a na základě výsledků analýzy se vysílač rozhodne vyslat další kódovou kombinaci nebo zopakovat dříve vysílané. Poté vysílač vysílá servisní signály o učiněném rozhodnutí a poté odpovídající kombinace kódů. V souladu se servisními signály přijatými z vysílače přijímač buď vydá nahromaděnou kombinaci kódů příjemci informace, nebo ji vymaže a uloží nově vysílanou.

Typy systémů s ROS: systémy s čekáním na servisní signály, systémy s nepřetržitým přenosem a blokováním, systémy s přenosem adres. V současné době je známo mnoho algoritmů pro operační systémy s OS. Nejběžnější systémy jsou: s ROS s očekáváním signálu OS; s neadresným opakováním a blokováním přijímače s opakováním adresy.

Systémy čekající po vzoru buď čekají na zpětnovazební signál, nebo vysílají stejný kódový vzor, ​​ale začnou vysílat další kódový vzor až po obdržení potvrzení pro dříve vysílaný vzor.

Blokovací systémy vysílají nepřetržitou sekvenci kombinací kódů v nepřítomnosti signálů OS pro předchozí kombinace S. Poté, co jsou detekovány chyby v (S + 1)-té kombinaci, je systémový výstup zablokován po dobu příjmu S kombinací, S dříve přijatých kombinací je vymazáno v paměťovém zařízení přijímače PDS systému a je odeslán signál zpětného volání. Vysílač opakuje vysílání S naposledy vysílaných vzorů.

Systémy s opakováním adres se vyznačují tím, že kombinace kódů s chybami jsou označeny podmíněnými čísly, podle kterých vysílač znovu vysílá pouze tyto kombinace.

Algoritmus ochrany proti překrývání a ztrátě informací. Systémy OS mohou zahodit nebo použít informace obsažené v odmítnutých kombinacích kódů, aby učinily správnější rozhodnutí. Systémy prvního typu se nazývají systémy bez paměti a systémy druhého typu systémy s pamětí.

Obrázek 1.8 ukazuje blokové schéma systému s ROS-exp. Systém s ROS-ozh funguje následovně. Pocházející z informačního zdroje (II), m - elementární kombinace primárního kódu prostřednictvím logického OR je zaznamenána v pohonu vysílače (NK 1). Současně se v kodéru (CU) tvoří řídicí symboly, které představují blokovou řídicí sekvenci (BPS).

Strukturní schéma systému s ROS

Výsledná kombinace n - prvků je přivedena na vstup přímého kanálu (PC). Z výstupu PC kombinace vstupuje na vstupy rozhodovacího zařízení (RU) a dekódovacího zařízení (DCU). DCU na základě m informačních symbolů přijatých z přímého kanálu tvoří svou blokovou řídicí sekvenci. Rozhodovací zařízení porovná dva CPB (přijaté z PC a vygenerované DCU) a udělá jedno ze dvou rozhodnutí: buď je informační část kombinace (primární kód m-prvku) vydána příjemci informace PI, nebo je vymazán. Současně je v DCU vybrána informační část a přijatá kombinace m-prvků je zaznamenána do mechaniky přijímače (NC 2).

Strukturní schéma algoritmu systému s ROS NP

Při absenci chyb nebo nezjištěných chyb se rozhodne o vydání informace do PI a řídicí zařízení přijímače (CU 2) vydá signál, který otevře prvek AND 2, který zajistí vydání kombinace m prvků z NK. 2 k PI. Generátor signálu zpětné vazby (UFS) generuje kombinovaný signál potvrzení příjmu, který je přenášen do vysílače přes zpětný kanál (OK). Pokud je signál přicházející z OK dekódován zařízením pro dekódování zpětnovazebního signálu (VDS) jako potvrzovací signál, pak je na vstup řídicího zařízení vysílače (CU 1) přiveden příslušný impuls, podle kterého CU 1 vyšle požadavek z AI další kombinace. Logický obvod AND 1 je v tomto případě uzavřen a kombinace zaznamenaná v NC 1 je vymazána, když přijde nová.

V případě detekce chyb se RU rozhodne vymazat kombinaci zaznamenanou v NC 2, zatímco CU 2 generuje řídicí impulsy, které uzamknou logický obvod AND 2 a vytvoří signál zpětného volání v UFS. Když obvod UDS dešifruje signál přicházející na jeho vstup jako signál zpětného volání, řídicí jednotka 1 generuje řídicí impulsy, pomocí kterých je kombinace uložená v NK 1 znovu vysílána přes obvody AND1, OR a KU v PC. .

Hostováno na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Základní dynamické charakteristiky měřicích přístrojů. Funkce a parametry plně dynamických charakteristik. Hmotnostní a přechodové charakteristiky měřicích přístrojů. Závislost výstupního signálu měřicích přístrojů na časově proměnných hodnotách.

prezentace, přidáno 8.2.2012


Vývoj měřicího kanálu pro sledování fyzikálních parametrů technologického zařízení: výběr technických prostředků měření, výpočet chyby měřicího kanálu, škrticí zařízení, průtokové clony a automatický potenciometr.

semestrální práce, přidáno 3.7.2010


Základy měření fyzikálních veličin a stupně jejich symbolů. Podstata procesu měření, klasifikace jeho metod. Metrický systém měr. Normy a jednotky fyzikálních veličin. Struktura měřicích přístrojů. Reprezentativnost měřené veličiny.

semestrální práce, přidáno 17.11.2010


abstrakt, přidáno 01.09.2015


Struktura a parametry MIS tranzistoru s indukovaným kanálem, jeho topologie a průřez. Volba délky kanálu, dielektrika pod hradlem tranzistoru, měrný odpor substrátu. Výpočet prahového napětí, strmost přenosové charakteristiky.

semestrální práce, přidáno 24.11.2010


Přímé a nepřímé měření napětí a proudu. Aplikace Ohmova zákona. Závislost výsledků přímých a nepřímých měření na hodnotě úhlu natočení regulátoru. Stanovení absolutní chyby nepřímého měření stejnosměrného proudu.

laboratorní práce, přidáno 25.01.2015


Fyzikální veličiny a jejich měření. Rozdíl mezi pojmy „kontrola“ a „měření“. Úsečka délky IA-0-200 GOST 12069-90. Parametry drsnosti. Účel, typy a parametry kalibračních čtverců. Měření deformací a napětí.

test, přidáno 28.05.2014


Magnetometr jako zařízení pro měření charakteristik magnetického pole a magnetických vlastností látek (magnetických materiálů), jeho odrůd a funkčních vlastností. Ferroprobe: koncepce a typy, struktura a prvky, princip činnosti, účel.

abstrakt, přidáno 2.11.2014


Vývoj měřicího kanálu pro řízení průtoku vody teplovodním kotlem: výběr membrány, instalace diferenčního tlakoměru, zohlednění chyb měření. Výpočet automatického můstkového obvodu KSM-4, spárovaného s odporovým teploměrem TSM (50).

semestrální práce, přidáno 3.7.2010


Vývoj měřicího kanálu měřicího kanálu, jeho metrologická podpora. Volba matematického modelu spotřeby IR látky. Funkční, blokové schéma IO, podmínky jeho činnosti. Blok distribuce jednotného proudového signálu.

Ministerstvo školství a vědy Republiky Kazachstán

Nezisková akciová společnost

"Almaty University of Energy and Communications"

Katedra infokomunikačních technologií

KURZOVÁ PRÁCE

v oboru "Technologie digitální komunikace"

Provedeno:

Alieva D.A.

Úvod

2. Systém s ROS a nepřetržitým přenosem informací (ROS - np) a blokováním

3. Stanovení n, k, r, s nejvyšší propustností R

4. Konstrukce obvodů kodéru a dekodéru pro zvolený polynom g (x).

8. Výpočty ukazatelů spolehlivosti hlavního a obtokového kanálu

9. Výběr dálnice na mapě

Závěr

Bibliografie

Úvod

kódové cyklické kanálové zařízení

V poslední době se stále více rozšířily systémy digitálního přenosu dat. V tomto ohledu je zvláštní pozornost věnována studiu principů přenosu diskrétních zpráv. Úvahám o principech a metodách digitálního přenosu signálu se věnuje disciplína „Technologie digitálních komunikací“, která vychází z dříve studovaných oborů: „Teorie elektrické komunikace“, „Teorie elektrických obvodů“, „Základy konstrukce a CAD“. telekomunikačních systémů a sítí“, „Digitální zařízení a základy výpočetní techniky“ atd. V důsledku studia této disciplíny je nutné znát principy budování systémů pro přenos a zpracování digitálních signálů, hardwarové a softwarové metody pro zvýšení odolnosti proti rušení a přenosové rychlosti digitálních komunikačních systémů, způsoby zvýšení efektivního využití komunikačních kanálů. Je také nutné umět provádět výpočty hlavních funkčních jednotek, analyzovat vliv vnějších faktorů na výkon komunikačních zařízení; mít dovednosti v používání výpočetní techniky pro výpočty a navrhování softwarové a hardwarové komunikace.

Absolvování kurzu přispívá k získání dovedností při řešení problémů a důkladnějšímu prozkoumání částí kurzu "Technologie digitální komunikace".

Účelem této práce je navrhnout cestu přenosu dat mezi zdrojem a přijímačem informace pomocí cyklického kódu a rozhodovací zpětné vazby, kontinuálního přenosu a blokování přijímače. V práci na kurzu je nutné zvážit princip činnosti kodéru a dekodéru cyklického kódu. Softwarové nástroje jsou široce používány pro modelování telekomunikačních systémů. Pomocí balíčku "System View" je v souladu s danou volbou nutné sestavit obvody kodéru a dekodéru cyklického kódu.

1. Modely částečného popisu diskrétního kanálu

Ve skutečných komunikačních kanálech dochází k chybám z mnoha důvodů. V drátových kanálech je největší počet chyb způsoben krátkodobými přerušeními a impulsním šumem. V rádiových kanálech má kolísavý šum patrný účinek. U krátkovlnných rádiových kanálů dochází k hlavnímu počtu chyb, když se úroveň signálu mění vlivem slábnutí. Ve všech skutečných kanálech jsou chyby distribuovány v čase velmi nerovnoměrně, proto jsou také toky chyb nerovnoměrné.

Existuje velké množství matematických modelů diskrétního kanálu. Kromě obecných schémat a konkrétních modelů diskrétního kanálu existuje také velké množství modelů, které poskytují částečný popis kanálu. Zastavme se u jednoho z těchto modelů - modelu A.P. Purtova.

Vzorec modelu diskrétního kanálu s nezávislými chybami:

Chyby mají dávkový charakter, proto je zaveden koeficient

Pomocí tohoto modelu lze určit závislost pravděpodobnosti výskytu zkreslené kombinace na její délce n a pravděpodobnosti výskytu kombinací délky n s t chybami (t

Pravděpodobnost P(>1,n) je neklesající funkcí n.

Pro n=1 P(>1,n)=Posh

Pravděpodobnost výskytu zkreslení kombinace kódu délky n:

kde je index seskupení chyb.

Pro 0 máme případ nezávislého výskytu chyb a pro 1 výskyt skupinových chyb (pro =1 pravděpodobnost zkreslení kódové kombinace nezávisí na n, protože v každé chybné kombinaci jsou všechny prvky přijaty s chyba). Nejvyšší hodnota d (0,5 až 0,7) je pozorována na CLS, protože krátké přerušení vede k výskytu skupin s vyšší hustotou chyb. V radioreléových spojích, kde jsou vedle intervalů s vysokou hustotou chyb pozorovány intervaly se vzácnými chybami, leží hodnota d v rozsahu od 0,3 do 0,5. U HF radiotelegrafních kanálů je index seskupení chyb nejmenší (0,3-0,4).

Rozdělení chyb v kombinacích různých délek:

vyhodnocuje nejen pravděpodobnost výskytu zkreslených kombinací (alespoň jedna chyba), ale také pravděpodobnost kombinací délky n s t předdefinovanými chybami P(>t,n).

V důsledku toho seskupování chyb vede ke zvýšení počtu kombinací kódů ovlivněných chybami většího počtu. Analýzou všeho výše uvedeného můžeme dojít k závěru, že při seskupování chyb se počet kombinací kódů dané délky n snižuje. To je pochopitelné i z čistě fyzikálních úvah. Při stejném počtu chyb paketizace vede k jejich koncentraci na jednotlivé kombinace (zvyšuje se násobnost chyb) a snižuje se počet zkreslených kombinací kódů.

2. Systém s ROS a nepřetržitým přenosem informací (ROS-np) a blokováním.

V systémech POC-np vysílač vysílá nepřetržitou sekvenci vzorů bez čekání na potvrzovací signály. Přijímač vymaže pouze ty kombinace, ve kterých řešitel detekuje chyby, a na nich vydá signál zpětného volání. Zbývající kombinace jsou vydány PI, jakmile dorazí. Při implementaci takového systému vznikají potíže kvůli omezené době přenosu a šíření signálů. Pokud je v určitém okamžiku dokončen příjem kódové kombinace, ve které je detekována chyba, pak v tomto okamžiku je již další kódová kombinace vysílána přes přímý kanál. Jestliže doba šíření signálu v kanálu tc překročí dobu trvání kombinace kódů nto, pak v čase t" může být dokončeno vysílání jedné nebo více kombinací následujících po druhé. byl analyzován signál druhé kombinace.

Při nepřetržitém přenosu bude tedy během doby mezi okamžikem detekce chyby (t") a příchodem opakovaného kódového slova (t"") přijato h více kombinací, kde symbol [x] znamená nejmenší celé číslo větší. než nebo rovno x.

Protože vysílač opakuje pouze kombinace, pro které byl přijat signál zpětného volání, v důsledku opakování se zpožděním h kombinací se bude pořadí kombinací v informacích vydávaných systémem PI lišit od pořadí, ve kterém jsou kombinace kódů vstoupit do systému. Příjemce však musí obdržet kombinace kódů ve stejném pořadí, v jakém byly předány. Proto, aby se obnovila posloupnost kombinací, přijímač musí mít speciální zařízení a vyrovnávací paměťové zařízení s významnou kapacitou (alespoň ih, kde i je počet opakování), protože vícenásobné opakování je možné.

Aby se předešlo složitosti a ceně přijímačů, jsou systémy s ROS-np stavěny hlavně tak, že po zjištění chyby přijímač vymaže kombinaci s chybou a bloky pro h kombinací (tj. nepřijme h následných kombinací) a vysílač zopakuje h posledních kombinací (kombinace s chybou a h--1 za ní). Takové systémy s ROS-np se nazývají systémy s blokováním ROS-npbl. Tyto systémy umožňují organizovat nepřetržitý přenos kombinací kódů při zachování jejich pořadí.

Obrázek 1 - Strukturální schéma systému s ROS

3. Stanovení n, k, r, s nejvyšší propustností R.

Délka kódové kombinace n musí být zvolena tak, aby poskytovala nejvyšší propustnost komunikačního kanálu. Při použití opravného kódu obsahuje kombinace kódů n bitů, z nichž k bitů je informačních a r bitů je kontrolních bitů:

Obrázek 2 - Strukturální diagram systémového algoritmu s ROS-npbl

Pokud komunikační systém používá binární signály (signály typu „1“ a „0“) a každý jednotlivý prvek nepřenáší více než jeden bit informace, pak existuje vztah mezi rychlostí přenosu informace a rychlostí modulace:

C = (k/n)*B, (1)

kde C je rychlost přenosu informací, bit/s;

B je modulační rychlost, baud.

Je zřejmé, že čím menší r, tím více se poměr k/n blíží 1, tím méně se C a B liší, tzn. tím větší je šířka pásma komunikačního systému.

Je také známo, že pro cyklické kódy s minimální kódovou vzdáleností d 0 =3 platí vztah:

Výše uvedené tvrzení platí pro velké d 0 , i když mezi r a n neexistují žádné přesné vztahy. Jsou dány pouze horní a dolní hranice.

Z výše uvedeného můžeme usoudit, že z hlediska zavedení konstantní redundance do kódového slova je výhodné volit dlouhá kódová slova, protože jak se n zvyšuje, relativní propustnost se zvyšuje a blíží se k hranici rovné 1:

V reálných komunikačních kanálech dochází k interferenci, která vede k výskytu chyb v kombinacích kódů. Když dekódovací zařízení detekuje chybu v systémech s ROS, znovu se zeptá skupina kombinací kódů. Během opětovného dotazování ubývá užitečných informací.

Dá se ukázat, že v tomto případě:

kde P 00 - pravděpodobnost detekce chyby dekodérem (pravděpodobnost dotazování);

R PP - pravděpodobnost správného příjmu (bezchybného příjmu) kombinace kódů;

M je kapacita paměti vysílače v počtu kombinací kódů.

S nízkou pravděpodobností chyb v komunikačním kanálu (P osh.< 10 -3) вероятность Р 00 также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать:

S nezávislými chybami v komunikačním kanálu, s:

Kapacita skladu:

Podepsat< >- znamená, že při výpočtu M by měla být brána větší nejbližší celočíselná hodnota.

kde L je vzdálenost mezi koncovými stanicemi, km;

v je rychlost šíření signálu po komunikačním kanálu, km/s;

B - modulační rychlost, Baud.

Po jednoduchých střídáních konečně máme

Je snadné vidět, že při Р osh = 0 se vzorec (8) změní na vzorec (3).

V případě výskytu chyb v komunikačním kanálu je hodnota R funkcí P osh, n, k, B, L, v. Existuje tedy optimální n (dané P osh, B, L, v), při kterém bude relativní propustnost maximální.

Vzorec (8) se stává ještě složitějším v případě závislých chyb v komunikačním kanálu (když jsou chyby zabaleny).

Odvoďme tento vzorec pro model Purtovovy chyby.

Jak je ukázáno na, počet chyb t v kombinaci n bitů je určen vzorcem 7.38. Pro detekci takového počtu chyb najdeme cyklický kód s kódovou vzdáleností minimálně d 0. Proto je podle vzorce 7.38 nutné určit pravděpodobnost:

Jak je ukázáno, s určitou aproximací je možné spojit pravděpodobnost s pravděpodobností nedetekce chyby dekodérem Р HO a počtem kontrolních bitů v kódovém slově:

Dosazením hodnoty v (9) nahrazením t asi d 0 -1 máme:

Při počítání na mikrokalkulátorech je vhodnější používat dekadické logaritmy.

Po transformacích:

Vrátíme-li se ke vzorcům (6) a (8) a nahradíme k n-r, přičemž vezmeme v úvahu hodnotu r, ze vzorce (11) získáme:

Druhý člen vzorce (8), s přihlédnutím k seskupení chyb podle vztahu 7.37, bude mít tvar:

Stanovme optimální délku kódového slova n, která poskytuje nejvyšší relativní propustnost R a počet kontrolních bitů r, které poskytují danou pravděpodobnost nedetekované chyby Rosh.

Tabulka 1 - daná pravděpodobnost nezjištěné chyby Rosh

Tabulka 1 ukazuje, že nejvyšší propustnost

R = 0,9127649 poskytuje cyklický kód s parametry n = 511, r = 7, k = 504.

Generující polynom stupně r zjistíme z tabulky ireducibilních polynomů (Příloha A této MU).

Zvolme pro r = 7 polynom g(x)=x 7 +x 4 +x 3 +x 2 +1

4. Konstrukce obvodů kodéru a dekodéru pro zvolený polynom g(x)

a) Vytvořme kodér cyklického kódu.

Provoz kodéru na jeho výstupu je charakterizován následujícími režimy:

1. Vznik k prvků informační skupiny a zároveň dělení polynomu reprezentujícího informační část x r m(x) generujícím (generujícím) polynomem g(x) za účelem získání zbytku dělení r(x) .

2. Vytvoření kontrolních r prvků jejich načtením z buněk schématu dělení x r m(x) na výstup kodéru.

Blokové schéma kodéru je na obrázku 2.

Operační cyklus kodéru pro přenos n = 511 jednotlivých prvků je n cyklů. Hodinové signály jsou generovány přenosovým rozdělovačem, který není ve schématu uveden.

První režim činnosti kodéru trvá k = 504 cyklů. Od prvního hodinového impulsu zaujímá klopný obvod T pozici, ve které se na jeho přímém výstupu objeví signál "1" a na jeho inverzním výstupu signál "0". Signál "1" otevře tlačítka ( logika I) 1 a 3. Klíč 2 je sepnut signálem "0". Spoušť a klávesy jsou v tomto stavu k+1 cyklů, tzn. 505 klíšťat. Během této doby je výstup kodéru skrz veřejný klíč 1 obdrží 504 jednotlivých prvků informační skupiny k=504.

Současně jsou prostřednictvím veřejného klíče 3 odesílány informační prvky do zařízení pro dělení polynomu x r m(x) g(x).

Dělení se provádí vícecyklovým filtrem s počtem buněk rovným počtu kontrolních bitů (stupeň generujícího polynomu). V mém případě je počet buněk r=7. Počet sčítaček v zařízení se rovná počtu nenulových členů g(x) mínus jedna (poznámka na straně 307). V našem případě je počet sčítaček čtyři. Sčítačky jsou instalovány za buňkami odpovídajícími nenulovým členům g(x). Protože všechny ireducibilní polynomy mají člen x 0 =1, je sčítačka odpovídající tomuto členu instalována před klíč 3 (logický obvod AND).

Po k=504 cyklech bude zbytek dělení r(x) zapsán do buněk dělicího zařízení.

Při vystavení k+1= 505 hodinových impulsů spoušť T změní svůj stav: na inverzním výstupu se objeví signál "1" a na přímém výstupu "0". Klávesy 1 a 3 se zavřou a klávesa 2 se otevře. Pro zbývajících r=7 cyklů jsou prvky zbytku dělení (kontrolní skupina) přes klíč 2 odeslány na výstup kodéru, rovněž počínaje od nejvýznamnějšího bitu.

Obrázek 3 - Schéma struktury kodéru

b) Vytvořme dekodér cyklického kódu.

Funkce obvodu dekodéru (obrázek 3) je následující. Přijatá kódová kombinace, která je zobrazena polynomem P(x), vstupuje do dekódovacího registru a současně do buněk bufferového registru, který obsahuje k buněk. Buňky vyrovnávacího registru jsou propojeny přes "ne" logické obvody, signály předávají pouze v případě, že je na prvním vstupu "1" a na druhém "O" (tento vstup je označen kroužkem). Kombinace kódů půjde na vstup vyrovnávací paměti přes obvod AND 1. Tato klávesa je otevřena z výstupu spouště T prvním hodinovým impulsem a uzavřena k + 1 hodinovým impulsem (zcela obdobně jako činnost spouště T v obvodu kodéru). Tedy po k=504 cyklech informační skupina prvky budou zapsány do registru vyrovnávací paměti. Obvody NO jsou v režimu plnění registru otevřené, protože na druhé vstupy není přiváděno napětí ze strany tlačítka AND 2.

Současně se v dekódovacím registru během všech n=511 cyklů rozděluje kombinace kódů (polynom P(x) na generující polynom g(x)). Schéma dekódovacího registru je zcela podobné schématu dělení kodéru, které bylo podrobně diskutováno výše. Pokud se v důsledku dělení získá nulový zbytek - syndrom S(x) = 0, pak následující hodinové impulsy odepíšou informační prvky na výstup dekodéru.

Pokud jsou v přijaté kombinaci chyby, S(x) syndrom není roven 0. To znamená, že po n-tém (511) cyklu bude alespoň do jedné buňky dekódovacího registru zapsána „1“. Na výstupu obvodu OR se objeví signál. Klávesa 2 (obvod AND 2) bude fungovat, obvody NO vyrovnávací paměti se uzavřou a další hodinový impuls převede všechny buňky registru do stavu "0". Nesprávně přijaté informace budou vymazány. Současně je signál vymazání použit jako příkaz k zablokování přijímače a opětovnému dotazu.

5. Určení množství přenášených informací W

Nechť je požadováno přenášet informace za časový interval T, který se nazývá rychlost přenosu informace. Kritérium poruchy t porucha je celková doba trvání všech poruch, která je přípustná pro dobu T. Pokud doba poruchy po dobu T překročí t poruchu, pak bude systém přenosu dat v poruchovém stavu.

Proto během času T pruh -t otk je možné přenášet C bit užitečné informace. Definujme W pro dříve vypočítané R = 0,9281713, V=1200 baudů, T za =460 s., totk =60 s.

W=R*B*(Ttrans-trec)=445522 bitů

6. Konstrukce schémat pro kodér a dekodér cyklického kódu v prostředí System View

Obrázek 4 - Cyklický kodér kódu

Obrázek 5 - Výstupní a vstupní signál kodéru

Obrázek 7 - Vstupní signál dekodér, bitová chyba a výstupní syndrom

7. Zjištění kapacity a sestavení časového diagramu

Zjistíme kapacitu úložiště:

M=<3+(2 t p /t k)> (13)

kde t p je doba šíření signálu komunikačním kanálem, s;

t k - doba trvání kódové kombinace n bitů, s.

Tyto parametry lze zjistit z následujících vzorců:

t p \u003d L / v \u003d 4700 / 80 000 \u003d 0,005875 s (14)

h=1+ (16)

kde t cool \u003d 3t až + 2t p + t ak + t az \u003d 0,6388 + 0,1175 + 0,2129 + 0,2129 \u003d 1,1821 s,

kde t ak, taz je doba analýzy v přijímači, t 0 je doba trvání jednoho pulzu:

h=1+<1,1821/511 8,333 10 -4 >=3

8. Výpočet ukazatelů spolehlivosti hlavního a obtokového kanálu

Pravděpodobnost chyby je známa (P osh =0,5 10 -3), celková pravděpodobnost bude součtem následujících složek p pr - správný příjem, p ale - chyba nezjištěna, p asi - pravděpodobnost zjištění chyby pomocí dekodér (pravděpodobnost požadavku).

Závislost pravděpodobnosti výskytu zkreslené kombinace na její délce je charakterizována jako poměr počtu zkreslení kombinací kódů N osh (n) k celkovému počtu přenesených kombinací N(n):

Pravděpodobnost P(~1,n) je neklesající funkcí n. Když n=1 Р(?1,n)=р osh, a když n>? pravděpodobnost P(?1,n) >1:

Р(?1,n)=(n/d 0 -1) 1- b r osh, (17)

Р(?1,n)=(511/5) 1-0,5 0,5 10-3 =5,05 10-3,

S nezávislými chybami v komunikačním kanálu, s n p osh<<1:

r asi? n p osh (18)

p přibližně \u003d 511 0,5 10 -3 \u003d 255,5 10 -3

Součet pravděpodobností se musí rovnat 1, tzn. my máme:

r pr + r ale + r asi \u003d 1 (19)

р pr +5,05 10 -3 +255,5 10 -3 =1

Časový diagram (obrázek 9) ilustruje činnost systému s NPbl DOC, když je detekována chyba ve druhé kombinaci v případě h=3. Jak je vidět z diagramu, přenos kombinace AI se provádí nepřetržitě, dokud vysílač nepřijme signál opakovaného požadavku. Poté se přenos informací z AI zastaví na dobu texp a 3 kombinace počínaje druhou. V tomto okamžiku je v přijímači vymazáno h kombinací: druhá kombinace, ve které je zjištěna chyba (označeno hvězdičkou) a 3 následující kombinace (šedé). Po přijetí kombinací vysílaných z měniče (od druhé do páté včetně), přijímač vydá jejich PI a vysílač pokračuje ve vysílání šesté a následující kombinace.

Obrázek 8 - Časové diagramy provozu systému s ROS-npbl

9. Výběr dálnice na mapě

Obrázek 9 - Dálnice Aktyubinsk - Almaty - Astana

Závěr

Při práci na kurzu byla zvažována podstata modelu částečného popisu diskrétního kanálu (Purtov L.P. model) a také systému s rozhodující zpětnou vazbou, kontinuálním vysíláním a blokováním přijímače.

Na základě uvedených hodnot byly vypočteny hlavní parametry cyklického kódu. V souladu s nimi byl zvolen typ generujícího polynomu. Pro tento polynom jsou konstruovány obvody kodéru a dekodéru s vysvětlením principů jejich činnosti. Stejná schémata byla implementována pomocí balíčku System View. Všechny výsledky provedených experimentů jsou prezentovány ve formě obrázků potvrzujících správnou funkci sestavených obvodů kodéru a dekodéru.

Pro dopředný a zpětný kanál diskrétního přenosu dat byly vypočteny hlavní charakteristiky: pravděpodobnost chyby nezjištěné a detekované cyklickým kódem atd. Pro systém npbl ROS byly pomocí vypočtených parametrů zkonstruovány časové diagramy vysvětlující princip provozu tohoto systému.

Podle geografické mapy Kazachstánu byly vybrány dva body (Akťubinsk - Almaty - Astana). Mezi nimi zvolená dálnice o délce 4700 km byla rozdělena na úseky dlouhé 200-700 km. Pro vizuální znázornění je v práci uvedena mapa.

Analýzou daného indikátoru seskupení chyb můžeme říci, že hlavní výpočet byl proveden v práci pro návrh kabelových komunikačních linek, protože, tzn. se pohybuje v rozmezí 0,4-0,7.

Bibliografie

1 Sklyar B. Digitální komunikace. Teoretické základy a praktická aplikace: 2. vyd. / Per. z angličtiny. M.: Williams Publishing House, 2003. 1104 s.

2 Prokis J. Digitální komunikace. Rádio a spoje, 2000.-797s.

3 A.B. Sergienko. Digitální zpracování signálu: Učebnice pro střední školy. - M.: 2002.

4 Firemní standard. Vzdělávací práce. Obecné požadavky na konstrukci, prezentaci, design a obsah. FS RK 10352-1910-U-e-001-2002. - Almaty: AIES, 2002.

5 1 Shvartsman V.O., Emelyanov G.A. Teorie přenosu diskrétní informace. - M.: Komunikace, 1979. -424 s.

6 Přenos diskrétních zpráv / Ed. V.P. Šuvalov. - M.: Rozhlas a komunikace, 1990. - 464 s.

7 Emelyanov G.A., Shvartsman V.O. Přenos diskrétních informací. - M.: Rozhlas a komunikace, 1982. - 240 s.

8 Purtov L.P. Základy teorie přenosu diskrétní informace. - M.: Komunikace, 1972. - 232 s.

9 Kolesnik V.D., Mironchikov E.T. Dekódování cyklických kódů. - M.: Komunikace, 1968.

Podobné dokumenty

Model částečného popisu diskrétního kanálu (model L. Purtova). Určení parametrů cyklického kódu a generujícího polynomu. Konstrukce kódovacího a dekódovacího zařízení. Výpočet charakteristik pro hlavní a obtokový kanál přenosu dat.

semestrální práce, přidáno 3.11.2015


Modely částečného popisu diskrétního kanálu. Systém s ROS a nepřetržitým přenosem informací (ROS-np). Volba optimální délky kódové kombinace při použití cyklického kódu v systému s ROS. Délka kódového slova.

semestrální práce, přidáno 26.01.2007


Technické systémy pro sběr telemetrických informací a ochranu stacionárních a mobilních objektů, způsoby zajištění integrity informací. Vývoj algoritmu a schématu pro činnost kodéru. Výpočet technické a ekonomické efektivnosti projektu.

práce, přidáno 28.06.2011


Výzkum a specifika použití inverzního kódu a Hamminga. Strukturní schéma zařízení pro přenos dat, jeho součásti a princip činnosti. Simulace teplotního čidla, stejně jako kodéru a dekodéru pro inverzní kód.

semestrální práce, přidáno 30.01.2016


Navrhování středně rychlé cesty přenosu dat mezi dvěma zdroji a příjemci. Sestavení obvodu pomocí balíčku "System View" pro modelování telekomunikačních systémů, kodéru a dekodéru cyklického kódu.

semestrální práce, přidáno 03.04.2011


Výpočet počtu kanálů na dálnici. Volba přenosového systému, stanovení kapacity a konstrukční výpočet optického kabelu. Výběr a charakterizace trasy meziměstské magistrály. Výpočet signálu, numerické apertury, normalizované frekvence a počtu režimů.

semestrální práce, přidáno 25.09.2014


Model částečného popisu diskrétního kanálu, model L. P. Purtova. Strukturní schéma systému s ROSNP a blokováním a blokové schéma algoritmu činnosti systému. Konstrukce schématu kodéru pro vybraný generující polynom a vysvětlení jeho činnosti.

semestrální práce, přidáno 19.10.2010


Klasifikace synchronizačních systémů, výpočet parametrů se sčítáním a odečítáním impulsů. Konstrukce kodéru a dekodéru cyklického kódu, schémata systémů se zpětnou vazbou a očekáváním neideálního zpětného kanálu, výpočet pravděpodobnosti chyby.

semestrální práce, přidáno 13.04.2012


Podstata Hammingova kódu. Schémata kodéru pro čtyři informační bity a dekodéru. Určení počtu kontrolních číslic. Konstrukce opravného Hammingova kódu s opravou jediné chyby s deseti informačními bity.

semestrální práce, přidáno 01.10.2013


Studium zákonitostí a metod přenosu zpráv komunikačními kanály a řešení problému analýzy a syntézy komunikačních systémů. Návrh cesty přenosu dat mezi zdrojem a příjemcem informací. Model částečného popisu diskrétního kanálu.

Strana 1

MDT 621,397

Modely diskrétních komunikačních kanálů

Michail Vladimirovič Markov, vysokoškolák, mmmarkov [e-mail chráněný] pošta . en ,

FGOUVPO "Ruská státní univerzita cestovního ruchu a služeb",

Moskva
Jsou popsány základní modely diskrétních komunikačních kanálů používaných pro přenos informací v bezdrátových systémech přístupu k informačním zdrojům. Jsou zvažovány základní přednosti a nedostatky různých komunikačních kanálů a je uvedena jejich obecná charakteristika. Je uveden matematický aparát, který je nezbytný pro popis pulzujícího charakteru provozu v reálných přenosových kanálech. Jsou uvedeny matematické výpočty použité pro definici funkcí hustoty pravděpodobnosti. Jsou uvažovány modely kanálů s pamětí, vyznačující se sbalením chyb v podmínkách frekvenčně selektivního doznívání a vícepaprskové distribuce signálů.
Jsou popsány hlavní modely diskrétních komunikačních kanálů používaných k přenosu informací v bezdrátových přístupových systémech. informační zdroje. Jsou zvažovány hlavní výhody a nevýhody různých komunikačních kanálů a jsou uvedeny jejich obecné charakteristiky. Je uveden matematický aparát nezbytný pro popis pulzujícího charakteru provozu v reálných přenosových kanálech. Jsou uvedeny matematické výpočty používané k určení funkcí hustoty pravděpodobnosti. Jsou uvažovány modely kanálů s pamětí, které se vyznačují shlukem chyb za podmínek frekvenčně selektivního zeslabování a vícecestného šíření signálů.
klíčová slova: modely komunikačních kanálů, diskrétní kanály bez paměti, kanály s mazáním, asymetrické kanály bez paměti, kanály s pamětí

Klíčová slova: modely komunikačních kanálů, diskrétní kanály bez paměti, kanály s mazáním, nevyvážené kanály bez paměti, kanály s pamětí.
Formulace problému

Pro popis kanálů přenosu informací je obvyklé používat matematické modely, které berou v úvahu charakteristiky šíření rádiových vln v prostředí. Mezi takovými rysy lze například zaznamenat přítomnost frekvenčně selektivního slábnutí, což vede k fenoménu inter-symbol interference (ISI). Tyto jevy významně ovlivňují kvalitu přijímaných informací, protože v některých případech vedou k paketizaci jednotlivých chyb. Pro popis procesů paketizace bylo vyvinuto mnoho modelů paměťových kanálů. Článek popisuje hlavní modely, které mají různé charakteristiky, popsané pomocí polygeometrických rozložení délek bezchybných mezer a shluků chyb.

Komunikační kanály se obvykle nazývají diskrétní v čase, pouze pokud jsou vstupní a výstupní signály k dispozici pro pozorování a další zpracování v přesně stanovených časech. K určení modelů diskrétních komunikačních kanálů stačí popsat náhodné procesy, které se v nich vyskytují, a také znát pravděpodobnosti chyb. Chcete-li to provést, musíte mít vstup ( A) a výstupní () množiny přenášených symbolů, musí být uvedena množina pravděpodobností přechodu p( | A), který závisí na následujících množstvích:
je náhodná posloupnost znaků ve vstupní abecedě, kde
je symbol na vstupu kanálu do i-tý bod v čase;
je posloupnost přijatých znaků převzatá z výstupní abecedy, kde
– symbol na výstupu kanálu in i okamžik.

Z matematického hlediska pravděpodobnost
lze definovat jako podmíněnou pravděpodobnost přijetí sekvence za předpokladu, že je sekvence předána A. Počet pravděpodobností přechodu roste přímo úměrně s délkou trvání vstupní a výstupní sekvence. Například při použití binárního kódu pro posloupnost délky n bude počet pravděpodobností přechodu
. Níže je uveden popis matematických modelů diskrétních kanálů obsahujících chyby. S jejich pomocí je celkem snadné určit pravděpodobnosti přechodu
pro danou sekvenci délek P.

Tento typ kanálu se vyznačuje skutečností, že pravděpodobnost výskytu symbolu na jeho výstupu je určena pouze sadou symbolů na jeho vstupu. Toto tvrzení platí pro všechny dvojice znaků přenášené datovým kanálem. Nejvýraznějším příkladem kanálu bez paměti je binární symetrický kanál. Princip jeho fungování lze popsat formou grafu na Obr. 1.

Na vstup kanálu je přiveden libovolný symbol ze sekvence A. Na přijímací straně je reprodukován správně s konstantní pravděpodobností q rovná se nebo nepravda, pokud je pravděpodobnost určena výrazem

Diagram přechodu pro binární kanál (BCC) je znázorněn na Obr. 1.

Rýže. 1. Diskrétní kanál bez paměti
Pro BSC lze snadno určit pravděpodobnost získání libovolné sekvence symbolů na výstupu za předpokladu, že je dána nějaká vstupní sekvence, která má pevnou délku. Předpokládejme, že taková sekvence má délku 3

Pro usnadnění analýzy představujeme BSC jako kanál, ke kterému je připojen generátor chyb. Takový generátor vytváří náhodnou sekvenci chyb
. Každá její postava je přidáno modulo se symbolem , patřící do binárního kanálu -
. Přidání se provede pouze v případě, že se pozice chyby a symbolu shodují. Pokud tedy dojde k chybě ( ) má jednu hodnotu, vysílaný znak bude obrácený, tedy sekvence ( ) obsahující chybu.

Přechodové pravděpodobnosti popisující stacionární symetrický kanál mají tvar

Z výše uvedeného výrazu je vidět, že kanál lze plně popsat statistikou chybové sekvence ( ), kde
(0, 1). Taková sekvence s délkou n, se nazývá chybový vektor. Komponenty tohoto vektoru nabývají jednotlivých hodnot pouze na pozicích odpovídajících nesprávně přijatým znakům. Počet jednotek ve vektoru určuje jeho váhu.

Tento druh kanálu je v mnoha ohledech podobný kanálu bez paměti, kromě toho, že vstupní abeceda obsahuje další (m+1) symbol" ? Tento znak použijte pouze v případě, že detektor není schopen spolehlivě rozpoznat přenášený znak A i. Pravděpodobnost takové události R S je vždy pevná hodnota a nezávisí na přenášené informaci. Graf pravděpodobností přechodu pro tento model je uveden na Obr. 2.

Rýže. 2. Symetrický kanál bez paměti s mazáním
Nevyvážený kanál bez paměti

Tento komunikační kanál lze charakterizovat tím, že neexistuje žádný vztah mezi pravděpodobnostmi chyby. Ale oni sami jsou určováni znaky přenášenými v aktuálním čase. Pro binární kanál tedy můžeme psát
. Přechodové pravděpodobnosti popisující tento model jsou znázorněny na Obr. 3.

Rýže. 3. Nevyvážený kanál bez paměti
Diskrétní kanál s pamětí.

Tento kanál lze popsat vztahem mezi symboly vstupní a výstupní sekvence. Každý přijatý znak závisí jak na odpovídajícím přeneseném bitu, tak na předchozích vstupních a výstupních bitech. Většina skutečně fungujících komunikačních systémů obsahuje právě takové kanály. Nejvýznamnějším důvodem přítomnosti paměti v kanálu je mezisymbolové rušení, které se projevuje v důsledku omezení kladených na šířku pásma komunikačního kanálu. Každý výstupní symbol je závislý na několika po sobě jdoucích vstupních symbolech. Podoba této závislosti je dána impulsní odezvou komunikačního kanálu.

Druhou, neméně důležitou příčinou „paměťového“ efektu jsou pauzy v přenosu dat do kanálu. Doba trvání takových pauz může výrazně přesáhnout dobu trvání jednoho datového bitu. Během přerušení přenosu se prudce zvyšuje pravděpodobnost nesprávného příjmu informací, v důsledku čehož se mohou objevit skupiny chyb, nazývané pakety.

Z tohoto důvodu mnoho výzkumníků doporučuje používat koncept „stavu kanálu“. V důsledku toho je každý symbol přijímané sekvence statisticky závislý jak na vstupních symbolech, tak na stavu kanálu v aktuálním čase. Pojem „stav kanálu“ je obvykle chápán jako forma sledu vstupních a výstupních symbolů až do daného časového bodu. Stav kanálu je mimo jiné silně ovlivněn inter-symbolovou interferencí. Paměť komunikačních kanálů se dělí na dva typy: paměť pro vstup a výstup. Pokud existuje závislost mezi výstupním symbolem a vstupními bity
, pak má takový kanál vstupní paměť. Lze ji popsat pravděpodobností přechodu tvaru
, i= –1, 0, 1, 2, … Z hlediska matematické analýzy je paměť kanálu nekonečná. V praxi je počet znaků, které ovlivňují pravděpodobnost správného nebo nesprávného příjmu informace, konečný.

Paměť kanálu se vypočítá jako počet znaků N, od které se podmíněné pravděpodobnosti rovnají

Pro všechny
. (4)

Zadejte sekvenci znaků
může být reprezentován jako stav kanálu
V ( já- 1) okamžik. V tomto případě může být kanál charakterizován sadou pravděpodobností přechodu formuláře
.

Pokud přijatá data bit je charakterizována závislostí na předchozích výstupních symbolech, pak se komunikační kanál obvykle nazývá kanál s výstupní pamětí. Přechodové pravděpodobnosti lze vyjádřit jako výraz

kde jsou výstupní znaky
určit stav kanálu
V ( i–1)-tý okamžik.

Použití pravděpodobností přechodu k popisu kanálů s pamětí je velmi neefektivní kvůli těžkopádnosti matematických výpočtů. Pokud například existuje kanál s inter-symbolovou interferencí a jeho paměť je omezena na pět symbolů, bude počet možných stavů kanálu 2 5 =32.

Pokud je paměť omezena pouze vstupem nebo pouze výstupem v binárním kanálu N symbolů, pak je počet stavů 2 N , to znamená, že roste exponenciálně v závislosti na počtu paměťových symbolů N. V praxi se nejčastěji musíte vypořádat s kanály, které mají paměť na desítky, stovky a dokonce tisíce znaků.

Uvažujme diskrétně spojitý kanál, na jehož vstupu jsou nezávislé symboly A i a výstupem je spojitý signál
. K jeho popisu používáme přechodové (podmíněné) hustoty
dekódovatelná implementace z(t) za předpokladu, že je předán znak , stejně jako apriorní pravděpodobnosti přenášených symbolů
. Přechodové hustoty se také nazývají pravděpodobnostní funkce. Na druhé straně lze diskrétně spojitý kanál popsat zadními pravděpodobnostmi
přenos postavy po obdržení kolísání výstupu z(t). Při použití Bayesova vzorce dostaneme

, (6).

Tento výraz používá hustotu dekódovaného tvaru vlny, která je definována jako

(7).

Spojitý-diskrétní kanál je popsán podobně.

blednutí

Útlum nastává, když se náhodně mění amplituda nebo fáze signálu přenášeného kanálem. Je zřejmé, že vyblednutí vede k výraznému zhoršení kvality přijímaných informací. Za jednu z nejvýznamnějších příčin slábnutí je považováno vícecestné šíření signálů.

Tady v dopisech E, T výrazný energie a trvání signálu,

-celá čísla, l k > 1. (9).

Na přijímací straně bude pozorován náhodný proces y(t)

Tento výraz používá následující parametry:

µ - koeficient přenosu kanálu, vybraný náhodně,

- náhodný fázový posun,

n (t) - bílý Gaussův šum (AWGN). Jeho spektrální hustota síla je N 0 /2.

Pokud je předána nějaká sekvence A, pak výstupní signál koherentního demodulátoru bude mít tvar . Pojmenovaná sekvence je přivedena na vstup dekodéru. Výsledná sekvence může být reprezentována jako vektor

, pro výpočet složek, z nichž se používají výrazy (11) a (12):

(12)


,

- kvadraturní složky se sčítají, aby získaly kanál,

- náhodné veličiny spojené s vlivem bílého Gaussova šumu,

-- odstup signálu od šumu.

Tyto výrazy jsou platné pouze v případě, že je znak předán
.

Pokud dojde k přenosu postavy
, pak se zamění pravé části rovností (11) a (12). náhodné proměnné dodržovat Gaussovo rozdělení s parametry

(15)

Analýzou těchto výrazů můžeme dojít k závěru, že kanál zisk

závisí na Rayleighově rozdělení.

Slábnoucí kanál je charakterizován přítomností paměti mezi prvky sekvence znaků. Tato paměť závisí na povaze spojení mezi členy řady.

Pojďme to předstírat

, (18),

Kde
.

V tomto případě µ C A µ s tvoří nezávislé Markovovy sekvence. A funkce hustoty pravděpodobnosti w(µ) pro sekvenci µ na N>1 se bude rovnat

(21).

Ve výše uvedeném výrazu (X) je Besselova funkce nultého řádu prvního druhu. Parametr se bude rovnat průměrné hodnotě poměru S/N pro Rayleighův kanál. Parametr r charakterizuje závislost přenosových koeficientů náhodného kanálu na čase. Tento parametr může ležet v rozmezí 0,99-0,999.

Když známe všechny výše uvedené parametry, můžeme určit podmíněnou funkci hustoty pravděpodobnosti
. Analytický výraz pro tuto funkci má tvar

Vezmeme-li v úvahu výše uvedené rovnice, dostaneme

(23).

Podmíněná hustota pravděpodobnosti tedy funguje
jsou součinem funkcí hustoty pravděpodobnosti v případě centrovaných a necentrovaných X 2 – distribuce. Toto rozdělení má dva stupně volnosti.

Hilbertův model

Naneštěstí všechny výše popsané modely kanálů nejsou schopny popsat nárazovou povahu skutečných přenosových kanálů. Proto Hilbert navrhl následující model kanálu s chybami. Pravděpodobnost chyby v aktuálním stavu sítě závisí na tom, v jakém stavu byla síť v předchozí době. To znamená, že se předpokládá, že existuje korelace mezi dvěma po sobě jdoucími událostmi. Tak se projevuje paměť kanálu a jeho pulzující povaha. Hilbertův model je v podstatě Markovův model prvního řádu se dvěma stavy, dobrým a špatným. Pokud v přijatých datech nejsou žádné chyby, pak mluvíme o „dobrém“ stavu. Ve "špatném" stavu nabývá pravděpodobnost chyby nějakou hodnotu větší než 0. Na Obr. 4 ukazuje Hilbertův model.

Rýže. 4. Schematické znázornění Hilbertova modelu

Rýže. 5. Schematické znázornění Hilbert-Elliotova modelu
Pravděpodobnost, že je kanál ve "špatném" stavu, je

(24),

a tím i celkovou pravděpodobnost chyby

Hilbertův model se samoobnovuje, což znamená, že délky shluků chyb a délky bezchybných mezer jsou nezávislé na předchozích shlucích chyb a mezerách. Jedná se o tzv. skrytý Markovův model (HMM). Aktuální stav modelu (X nebo P) nelze určit, dokud není přijat výstup modelu. Kromě toho parametry modelu ( p, q, P( 1|b)) nelze získat přímo během simulace. Lze je odhadnout pouze pomocí speciálních trigramů nebo pomocí prokládání křivek, jak naznačuje Hilbertova práce.

Kvůli možnosti přímého odhadu parametrů byla nejčastěji používána zjednodušená verze Hilbertova modelu, ve které je pravděpodobnost chyby ve „špatném“ stavu vždy rovna 1. Tento model lze mírně upravit a reprezentovat jako první -řád Markovův řetěz se dvěma stavy. Dva parametry zjednodušeného Hilbertova modelu (p, q) lze vypočítat přímo měřením křivek chyb, s přihlédnutím k průměrné délce shluků chyb.

(26)

a průměrnou hodnotu délek mezer

nebo celková pravděpodobnost chyby

Zlepšení Hilbertova modelu bylo poprvé popsáno v Eliotově práci. V něm se mohou vyskytnout chyby i v dobrém stavu, jak je znázorněno na Obr. 5.

Tento model, známý také jako Hilbertův–Eliotův kanál (GEC), překonává omezení Hilbertova modelu týkající se geometrického rozložení délek shluků chyb. kromě toho tento model musí odpovídat modelu HMM, musí být neobnovitelné, to znamená, že délky shluků chyb musí být statisticky nezávislé na délkách mezer. To přináší nové možnosti pro modelování rádiového kanálu, ale také komplikuje postup pro odhad parametrů. Parametry pro model neobnovitelný HMM a model GEC lze odhadnout pomocí Baum-Waliiho algoritmu.

Rýže. 6. Oddělené Markovovy řetězy
V 60. letech minulého století výzkumníci Berger, Mandelbrot, Sussman a Eliot navrhli použití rekurzivních procesů k modelování chybových charakteristik komunikačních kanálů. K tomu Berger a Mandelbrot použili nezávislou Paretovu distribuci formuláře

pro intervaly mezi po sobě jdoucími chybami.

Rýže. 7. Oddělené Markovovy řetězce se dvěma bezchybnými a třemi chybovými stavy

Další vylepšení Hilbertova modelu publikoval Fritschman (1967), který navrhl rozdělení Markovových řetězců do několika řetězců s chybovým a bezchybným stavem (obr. 6). Bylo zavedeno omezení počtu zakázaných přechodů mezi chybovými a bezchybnými stavy. Parametry tohoto modelu lze mírně zlepšit díky selektivní aproximaci polygeometrických rozložení délek mezer a délek shluků chyb. Polygeometrické rozdělení se vypočítá jako

za následujících omezení

0 i 1 a 0 i 1.

Parametry μ i a λ i odpovídají pravděpodobnostem přechodu do nového stavu a pravděpodobnosti přechodu v rámci nového stavu, K je počet bezchybných stavů, N je celkový počet stavů.

Konfigurace tohoto modelu je znázorněna na Obr. 7. Obsahuje dva bezchybné stavy a tři chybové stavy. Stále však existuje statistický vztah mezi současnou mezerou a předchozím shlukem chyb a mezi současnou mezerou (shluk chyb) a předchozí mezerou (shluk chyb). Proto pro úplný popis modely, je třeba vzít v úvahu i tyto závislosti. Existuje však omezení spojené se zachováním pevných poměrů pravděpodobností přechodu z jednoho stavu do druhého. V tomto ohledu se model stává obnovitelným. Například v případě konfigurace modelu 2/3 budou poměry mezi pravděpodobnostmi následující: p 13 : p 14 : p 15 = p 23 : p 24 : p 25 A p 31 : p 32 = p 41 : p 42 = p 51 : p 52 . Fritschmanův model zobrazený na Obr. 8 je speciální případ rozděleného Markovova řetězu. Tento obrázek ukazuje pouze jeden z jeho chybných stavů. Tato konfigurace rozložení mezer mezi chybami jednoznačně charakterizuje model a jeho parametry lze zjistit proložením odpovídající křivky. Každý stav Fritschmannova modelu je bezpamětový chybový model, a proto je Fritschmannův model omezen na polygeometrická rozložení délek mezer a shluků chyb.

Rýže. 8. Fritschmanův model

Článek se zabýval hlavními modely komunikačních kanálů používaných k přenosu různých diskrétních informací a poskytování přístupu ke sdíleným informačním zdrojům. Pro většinu modelů jsou uvedeny odpovídající matematické výpočty, na základě jejichž analýzy jsou vyvozeny závěry o hlavních výhodách a omezeních těchto modelů. V práci se ukázalo, že všechny uvažované modely mají významné rozdíly v chybových charakteristikách.
Literatura

1. 
   Adoul, J-P.A., Fritchman, B.D. a Kanal, L.N. Kritická statistika pro kanály s pamětí // IEEE Trans. o teorii informace. 1972. č. 18.
2. 
   Aldridge, R.P. a Ghanbari, M. Bursty chybový model pro digitální přenosové kanály. // Dopisy IEEE. 1995. č. 31.
3. 
   Murthy, D.N.P., Xie, M. a Jiang, R. Weibull Models . John Wiley & Sons Ltd., 2007.
4. 
   Pimentel, C. a Blake, F. Modelování prasklých kanálů pomocí dělených Fritchmanových Markovových modelů. // IEEE Trans. o automobilové technice. 1998. č. 47.
5. 
   McDougall, J., Yi, Y. a Miller, S. Statistical Approach to Developing Channel Models for Network Simulations. // Sborník z konference IEEE Wireless Communication and Networking Conference. 2004.sv. 3. R. 1660–1665.